Análise de Redes Elétricas

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Análise de Redes Elétricas

Joinville, 4 de Abril de 2013

Matriz de Admitância Nodal

E

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Escopo dos Tópicos Abordados

Matriz de Admitância Nodal e Cálculo de

Redes;

A referência para esta aula foi o livro dos autores:

Graiger e Stevenson, intitulado: “Power System

Analisys” – Capítulo 7.

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Exemplo de montagem da matriz de Admitância

nodal:

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Circuito equivalente: transformando reatâncias em}

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Matriz de admitância:}

_{Matriz de admitância}

Nodal é

simétrica

.

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Matriz de admitância:}

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Solução do sistema de equações lineares}

envolvendo a matriz de admitância:

YV

=

I

_V

=

_Y

−1

_I

Solução Ineficiente!

_{Solução mais adequada no Matlab:}

I

Y

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Montagem da matriz de admitância

considerando indutâncias mútuas

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

11

Exemplo: Substitua os ramos do circuito da figura pelos ramos com mútua e encontre a matriz de admitância nodal:

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

13

Montagem da matriz de admitâncias considerando as indutâncias mútuas:

Assumindo que já se tenha a matriz primitiva:

13 23 33 ( ) ( ) ( 2 ) a M a M M a b M a b M Y Y a Y Y Y Y a Y Y a Y Y Y = − + ⎡ ⎤ ⎢ _{= −} ₊ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ × × = + + ⎥ ⎣ ⎦

Como existem 3 nós, deve-se encontrar uma matriz 3x3, adicionando linhas e colunas correspondentes ao nó comum 3:

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

14 Levando a: 13 23 33 ( ) ( ) ( 2 ) a M a M M a b M a b M Y Y a Y Y Y Y a Y Y a Y Y Y = − + ⎡ ⎤ ⎢ _{= −} ₊ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ × × = + + ⎥ ⎣ ⎦

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Analisando a matriz de admitância calculada para o exemplo 1 onde foi considerada a mútua, pode-se “escrever” um circuito análogo por

inspeção:

Notem que a indutância

mútua 1-2 se transforma em outro ramo ou LT que liga as barras 1 e 2, formando um circuito análogo.

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Alterando a matriz de admitância:}

– Necessidade de incorporar/excluir novos ramos ao sistema.

– Exemplo: para incorporar/suprimir um novo ramo de ligação entre os nós/barras m-n do sistema, basta somar/subtrair a matriz de

alteração ou variação na matriz existente:

Bus

Y

Δ

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Alterando a matriz de admitância:}

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{Exemplo de alteração da matriz de admitância:}

Obtenha a matriz de admitância do circuito 1

eliminando a mútua que gerou o circuito 2.

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_{A matriz de admitância do circuito 2.}

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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A matriz que deve ser subtraída da matriz de admitância é a parte correspondente do circuito que possui as mútuas:

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_

Bus alterada Bus Bus

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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_

Bus alterada Bus Bus

Y

=

Y

− Δ

Y

_ 10, 5 8 0 2, 5 8 13 0 5 0 0 0,8 0 2, 5 5 0 8, 3 Bus alterada j j j j j j Y j j j j − ⎡ ⎤ ⎢ ₋ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ − ⎥ ⎢ ₋ ⎥ ⎣ ⎦

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Com tal eliminação, deve-se inserir novamente os ramos originais do circuito:

Inserindo o ramo 2

.

_{Inserindo o ramo 3}

.

Impedância e admitância dos ramos

.

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Matriz de Admitância e

Cálculo de Redes

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Após as operações de alteração, tem-s e a matriz de admitância original do circuito:

_ ,2 ,3

Original Bus alterada Bus Bus