ESTUDO DA APLICAÇÃO DOS CONDUTORES COMPACTOS EM LINHAS URBANAS DE 138 kv: ASPECTOS ELÉTRICOS DE CORONA E RI

ESTUDO DA APLICAÇÃO DOS CONDUTORES

COMPACTOS EM LINHAS URBANAS DE 138 kV:

ASPECTOS ELÉTRICOS DE CORONA E RI

ALUNO: Edino Barbosa Giudice Filho ORIENTADOR: Glássio Costa de Miranda

Edino Barbosa Giudice Filho

ESTUDO DA APLICAÇÃO DOS CONDUTORES

COMPACTOS EM LINHAS URBANAS DE 138 kV:

ASPECTOS ELÉTRICOS DE CORONA E RI

Dissertação de Mestrado submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistema de Energia Elétrica Orientador: Professor Glássio Costa de Miranda

Universidade Federal de Minas Gerais

Belo Horizonte

Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG 2005

Dedico este trabalho ao meu Deus por suas bênçãos

Aos meus pais Edino e Léa, a minha esposa Eliane, pelo carinho e motivação Aos meus queridos filhos Karolina, Wilson, Warlley, Laisson e Ana Paula Aos meus netos Christofer e Kawã

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, pois bem sei que todas as coisas só são possíveis através de sua vontade, tendo colocado em meu caminho uma família abençoada e amigos que muito tem contribuído para a realização dos meus sonhos.

Ao professor e amigo Glássio Costa de Miranda pelo incentivo, apoio e pelas suas palavras de otimismo, além de sua dedicação e profissionalismo.

Ao professor José Osvaldo Saldanha Paulino pelo incentivo desde a origem e concepção dos primeiros passos deste trabalho.

Aos meus amigos e colegas da CEMIG, cujo apoio e incentivo foram importantes, especialmente, a ER/LT, e a todos que contribuíram de alguma forma para a realização deste trabalho..

RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo comparativo do gradiente de potencial na superfície de condutores LINNET tradicional e compacto, baseado em cálculo numérico utilizando o método de elementos finitos e medições em laboratório da tensão de início de corona e da tensão de rádiointerferência. A metodologia de cálculo é aplicada a um sistema de transmissão composto por uma linha compacta, circuito duplo, sendo obtido o ruído de rádiointerferência usando-se os condutores LINNET tradicional e compacto.

Os resultados mostram que as diferenças na geometria da superfície dos condutores LINNET tradicional e compacto levam a gradientes de potencial 13% menores nos condutores compactos. Este ganho representa uma diferença de 23% na tensão de início de corona, e 14% de redução na faixa de passagem quando aplicados à linha compacta (138kV).

ABSTRACT

This work presents the study for the development of the application of the national compact conductor referring to the electric aspects of corona and radiointerference, where it is shown to the performance of the conductor associated the urban and compact overhead transmission line of 138 kV with approach on the electric gradient on the surface of these conductors. A predetermination of the security bands sizing of these overhead lines is carried out with detailed study of the electric field behavior on the surface of these conductors. A comparison with other types of conductors are carried out, where each model is represented in its actual form, showing the different geometries of each wire that composes the most external layer of the conductor. Special measurements of radio interference voltage and visual corona are carried out, comparing the performance of the compact conductor with the conventional conductor and another compact conductor model of high performance.

Based on the superficial electric potential simulations results of the conductors and measurements, a surface factor is determined for the compact conductor. This study is used for the adjustment of the existing predetermination calculation models for the radiointerference levels on right of the way of overhead compact transmission lines of 138, showing the results gotten with the application of this modeling.

SIMBOLOGIA E ABREVIAÇÕES

A - Ampères

b - Pressão (Polegadas de Hg) C - Capacitância

[C] - Matriz Capacitância h - Altura do condutor ao solo kV - kiloVolt

m - Fator de superfície

P - Coeficiente de potencial de Maxwell

[P] - Matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell q - Carga (C)

RA - Ruído Audível

RI - Rádiointerferência (dBµV/m) t - Temperatura (ºC)

T - Temperatura (ºF)

TRI - Tensão de radiointerferência (µV ou dBµV)

δ

- Densidade relativa do ar 0

ε

- Permissividade do vácuo 0

µ

- Permeabilidade do vácuo

φ

- Potencial elétrico

ρ

- Densidade de carga

SUMÁRIO

SIMBOLOGIA E ABREVIAÇÕES...VII

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO... 9

1.1 - Condutores para Linhas Aéreas de Transmissão e Distribuição de Energia ...9

1.2 - Estrutura do Trabalho...11

CAPÍTULO 2 - O EFEITO CORONA EM LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO... 12

2.1- Corona em Corrente Alternada ...13

2.1.1- Corona Visual em Condutores de Linhas de Transmissão...14

2.1.2 - O Efeito Corona sob Chuva ...15

2.2 - Rádiointerferência...15

2.2.1- Cálculo do Ruído de Rádiointerferência ...18

CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DO CAMPO ELÉTRICO NA SUPERFÍCIE DOS CONDUTORES... 24

3.1 - Gradiente de Potencial Crítico...24

3.2 - Gradiente de Potencial na Superfície do Condutor ...25

3.2.1 - Precisão dos Métodos de Cálculo...27

3.2.2 - Descrição dos Métodos de Cálculo ...27

3.3 - Método de Elementos Finitos ...28

3.3.1 - Análise dos Condutores acima do Plano de Terra...31

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS DAS MEDIÇÕES E SIMULAÇÕES ... 34

4.1 - Medições...34

4.2 - Cálculo do Gradiente de Potencial ...37

4.2.1 - Método Simplicado ...37

4.2.2 - Elementos Finitos...38

4.3 - Modelos Trifásicos Utilizando o Método de Elementos Finitos ...38

4.3.1- Cálculo do Ruído de Rádiointerferência ...43

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES... 45

Capítulo 1 - Introdução

Economistas modernos, ao analisarem o grau de desenvolvimento de um país, baseiam-se freqüentemente no consumo per capita de energia elétrica e no índice de crescimento desse consumo, dada a sua ligação direta com a produção industrial e o poder aquisitivo da população. Aumentar constantemente as potências disponíveis nos sistemas elétricos tornou-se, pois, uma necessidade. Um regime de déficit energético representa poderoso freio ao desenvolvimento sócio-econômico do país. As características peculiares de produção e distribuição de energia elétrica, cujo fornecimento é considerado um serviço público, e, portanto, sujeito ao regime de concessão por parte dos poderes públicos, pressupõem regimes de exclusividade em cada região, estando, na maioria dos países, sob severa fiscalização, quando não parcial ou inteiramente nas mãos dos próprios poderes públicos.

Na geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, a seleção do tipo e dimensão do condutor melhor adaptável para uma determinada Linha de Transmissão (LT), requer um conhecimento detalhado das características dos tipos disponíveis de condutores. Tal seleção e desenvolvimento de condutores para linhas aéreas de transmissão e distribuição tem se tornado um desafio constante para os aspectos técnico e econômico [1, 2, 3]. O condutor usualmente compromete em torno de 30 a 50% do total de investimentos (material e custos) da LT, podendo ser considerado um dos mais importantes componentes da mesma. Além das características mecânicas, os aspectos elétricos de corona e rádiointerferência (RI) do condutor a ser utilizado em determinada linha de transmissão são fundamentais, mesmo em níveis de tensão mais baixos, devido ao uso de estruturas compactas em regiões urbanas [4, 5].

1.1 - Condutores para Linhas Aéreas de Transmissão e Distribuição de Energia

O desenvolvimento técnico dos condutores para linhas aéreas [6, 7] mostra que os condutores de cobre foram usados no período inicial de transmissão de energia por volta de 1880. Devido ao peso elevado do cobre, os vãos das linhas de transmissão eram curtos, tornando-as mais caras, tendo sido aos poucos substituído pelo alumínio no final do século XIX. As primeiras linhas aéreas utilizando o alumínio para a transmissão de energia foram construídas na Califórnia em 1895. A primeira linha aérea a utilizar um condutor com a formação de sete fios de alumínio foi implantada em Connecticut em 1899 e permaneceu em operação por mais de 50 anos. Depois desta instalação o uso dos condutores de alumínio cresceu continuamente, tornando-se praticamente o único material utilizado nos dias de hoje.

Desde a introdução do alumínio em 1895, ter uma maior razão entre tensão mecânica e peso para os condutores tem sido considerado uma vantagem comparando-se com o alumínio puro. Desta forma um condutor composto feito de alumínio e aço foi introduzido em 1907. Esse condutor combinava o baixo peso e elevada capacidade de condução de corrente do alumínio com a maior força mecânica do núcleo de aço coberto de zinco. Esses condutores foram chamados de

espalhando pelo mercado mundial por volta de 1930. A boa condutividade desses condutores associada à razão tensão mecânica e peso e sua facilidade no manuseio foram as razões que os mantiveram quase que exclusivamente em plena aplicação nos projetos das linhas aéreas durante a primeira metade do século XX.

Depois de alguns experimentos realizados em 1921, uma nova liga de alumínio com magnésio foi introduzida durante a década de 1930. Condutores com apenas um tipo de metal foram desenvolvidos, o qual associava as mesmas características mecânicas e elétricas dos condutores ACSR, reduzindo o peso e também melhorando a performance para corrosão. Esses condutores, todo de alumínio liga, foram chamados All Aluminium Alloy Conductor (AAAC) e os condutores compostos, Aluminium Alloy Conductor Steel Reinforced (AACSR), combinando esse material com núcleos de aço, representavam alternativas para os condutores ACSR. No entanto, a aplicação deste tipo de condutor não teve a mesma aceitação em muitos países, restringindo-se a algumas aplicações especiais devido a um não esperado comportamento quanto a vibração. Com o passar dos anos, entretanto, tem havido uma larga tendência de utilização dos cabos AAAC quando comparados aos ACSR e até mesmo sob os condutores compostos AACSR, sendo determinante a aplicação de maior peso. Inovações no projeto dos condutores tem aparecido no mercado que seguem a tendência das mudanças requeridas pela indústria de eletricidade [8, 9, 10]. Novas ligas tem sido desenvolvidas mostrando uma melhor característica sob o aspecto de estabilidade térmica e condutividade elétrica. Projetos inovadores têm melhorado o aspecto quanto a vibração além de outras características especiais.

As primeiras publicações de condutores com as características geométricas dos condutores compactos são datadas de 1930, com os condutores denominados Alumininum Condutor Steel

Reinforced - Self-Damping (ACSR/SD). São condutores com auto-amortecimento onde os fios de

alumínio redondos, com pequenos espaços entre eles e o núcleo de aço, proporcionam um aumento na energia mecânica dissipada [10]. Analisando a literatura técnica [9, 10, 11, 12, 13, 14], desde os anos 50, verifica-se o desenvolvimento de geometrias especiais aplicadas a condutores AAAC e AACSR para linhas aéreas de transmissão de energia elétrica. Somente na década de 1960 os condutores do tipo AAAC/TW (Trape Wire), desenvolvidos no Canadá [12, 13], tinham o encordoamento dos fios em camadas concêntricas, contendo um mínimo de duas camadas de alumínio auto-amortecidas em formato trapezoidal, diminuindo os espaços entre os fios e entre o núcleo de aço central do condutor.

Durante a década de 70, Boletins informativos da ALCAN ALUMINIO [12] apresentaram um sumário dos dados da instalação em campo de condutores AACSR/SD. Condutores em liga de alumínio, em forma de “pedra angular”, onde a formação própria e diferente de cada fio, distribuído nas diferentes camadas, têm freqüência natural de vibração diferentes e tendem a cancelar um ao outro, anulando as fortes vibrações eólicas no condutor, eliminaram a utilização de amortecedores. Trabalhos recentes [2, 15] mostram os ganhos das superfícies compactas em relação ao comportamento do condutor com relação ao deslocamento de ventos.

(a) Tradicional (b) Compacto TW (c) Compacto Aero Z

Figura 1.1 - Diferenças básicas entre um condutor tradicional e um condutor compacto [2]

Alguns outros artigos foram publicados com relação aos condutores compactos, mas a grande contribuição nesta área veio com o projeto conjunto HIDRO QUÉBEC e ELECTRICITÉ DE FRANCE, em 1996 [2, 8]. Em conjunto com grandes fabricantes foram desenvolvidos os condutores de maior eficiência. O propósito desse programa foi estudar o comportamento desses condutores e ter acesso às suas propriedades para uma eventual utilização nas redes e linhas de transmissão, resultando em uma família de condutores especiais, dentre eles o condutor compacto.

As características geométricas dos condutores compactos, além do uso de ligas especiais, levam a ganhos de desempenho em relação aos condutores tradicionais. Nos condutores tradicionais, de formação geométrica com fios redondos (Figura 2.1 (a)), os espaços vazios no interior do condutor representam cerca de 25% do total da sua sessão reta. Nos condutores compactos TW (Trape Wire), com a geometria dos fios em formato trapezoidal e nos condutores compactos Aero Z, com geometria dos fios em forma de “Z”, preenchendo o mesmo como um quebra cabeças, Figura 2.1 (b) e (c), respectivamente, é possível reduzir este percentual de espaços vazios para quase 5%, permitindo aumentar a potência de transmissão e/ou reduzir perdas térmicas [1, 2].

1.2 - Estrutura do Trabalho

Este trabalho está estruturado em 5 capítulos e referências bibliográficas.

O capítulo 2 apresenta um estudo sobre o efeito corona em linhas aéreas de transmissão e distribuição de energia elétrica.

No capítulo 3 é apresentado um estudo dos métodos de cálculo do campo elétrico na superfície dos condutores, bem como a metodologia utilizada nesse trabalho.

O capítulo 4 apresenta os resultados das medições e simulações realizadas, avaliando o desempenho do condutor LINNET compacto TW em relação aos condutores LINNET tradicional e LINNET compacto Aero Z.

Finalmente, no capítulo 5, são apresentadas as principais conclusões do trabalho e as propostas para desenvolvimentos futuros.

Capítulo 2 - O Efeito Corona em Linhas Aéreas de Transmissão

Descargas de corona são formadas ao redor da superfície do condutor, quando a intensidade do campo elétrico na superfície do mesmo excede o valor de disrupção do ar, gerando luz, ruído audível, ruído de rádio, vibração do condutor, ozonio e outros produtos, causando perda de energia [16]. O processo de ionização é geralmente iniciado por um campo elétrico capaz de acelar elétrons livres em um meio gasoso [17]. Quando estes elétrons adquirem energia suficiente, eles podem produzir íons positivos e elétrons livres através da colisão com átomos ou moléculas. Os elétrons se multiplicam, como mostra a Figura 2.1, até que processos secundários a partir do catodo possam tornar a descarga auto-sustentada. Os elétrons que iniciam o processo de ionização também podem ser produzidos por foto-ionização. Durante a aceleração no campo elétrico, o elétron colide com moléculas de nitrogênio, oxigênio, entre outros. Ocasionalmente, um elétron pode se chocar suficientemente forte com um átomo, acarretando a mudança do nível de energia de um ou mais elétrons deste átomo. O elétron que se chocou com o átomo perde parte da sua energia na criação deste estado. Mais tarde, o átomo excitado pode retornar ao seu estado normal, resultando na irradiação do excesso de energia na forma de luz (corona visível) e ondas eletromagnéticas de freqüência mais baixa (radiointerferência). O elétron pode também colidir com um íon positivo, transformando o íon em um átomo neutro [18].

Em um campo elétrico não-uniforme gerado por um eletrodo negativo, os elétrons, acelerados por este campo, através de choques inelásticos, produzem íons positivos e elétrons livres [17]. Por serem mais leves, os elétrons serão rapidamente acelerados na direção contrária a do campo, sendo que os íons positivos, mais pesados devido à sua massa, vão lentamente em direção ao eletrodo, formando uma nuvem eletrônica ao redor do catodo. Com isto, o campo elétrico é reduzido, fazendo com que os elétrons livres se recombinem. Através dos processos secundários, estes íons positivos são adquiridos pelo eletrodo negativo, fazendo com que o campo retorne a seu valor inicial. A energia requerida pelo processo representa a perda causada pelo corona [16, 17, 20, 21].

O processo de corona negativo é normalmente caracterizado por pulsos (“Trichel pulses”), crescentes e decrescentes, e por “streamers” negativos. As amplitudes variam de 10-8_{A em} eletrodos de ponta a 20x10-8_{A em eletrodos arrendodados. A descarga inicial propaga-se em} torno de 20ns e é minimizada pela nuvem espacial. As constantes de tempo são entre 25ns e 50ns. Aumentando a tensão, aumenta a freqüência de ocorrência e diminui a corrente de deslocamento. A freqüência máxima destes pulsos é de 2kHz para uma esfera de 8mm de diâmetro e de 3MHz para um eletrodo cônico de 30º. Nos pontos de formação do corona negativo, a luminosidade será fixa, em forma de esferas com colunas cônicas estendendo-se a partir do eletrodo [17].

As descargas de corona positivo têm algumas das características descritas no processo de corona negativo. O corona positivo tem 3 formas distintas, pulsos, crescimento Hersmtein, e “streamers” positivos. Como o campo está em direção oposta, em relação ao processo de corona negativo, os elétrons serão acelerados em direção ao eletrodo, mais rápido do que o afastamento dos íons positivos. Desta forma, o eletrodo captura os elétrons livres, não ocorrendo diminuição do campo. Este processo, mais complexo e demorado do que o corona negativo, tem tempos de formação de 30ns e decaimento da ordem de 100ns, com correntes da ordem de 0.25A, para um eletrodo esférico de 8mm de diâmetro, e 0.003A para um eletrodo cônico. A máxima taxa de repetição é da ordem de 200Hz para eletrodos largos, e 2kHz para eletrodos em ponta. Os “streamers” são normalmente acompanhados por pulsos ionizados crescentes (crescimento Hersmtein). Esta transição é normalmente gradual, resultando em descargas com pequenos picos acima de 2MHz. Os “streamers” positivos (“breakdown streamers”) são então eliminados no eixo axial pelas cargas espaciais negativas, com tempos de variação da ordem de nanosegundos [17].

2.1- Corona em Corrente Alternada

Sob condições de tensão alternada, todos os modos descritos anteriormente estarão presentes. Entretanto, as cargas espaciais produzidas durante um semiciclo podem modificar o tipo e a intensidade dos modos de corona que irão ocorrer no semiciclo subseqüente. Devido à mobilidade dos elétrons no ar, as descargas de corona no semiciclo positivo da tensão de 60Hz, denominado corona positivo, têm maior intensidade, coloração mais intensa (mais esbranquiçado), e ruído audível mais intenso. As descargas de corona no semiciclo negativo (corona negativo) são menos intensas, coloração mais avermelhada, e ocorrem com valores de tensão menores que o corona positivo [17].

Sob condições normais de gradiente de tensão [16, 22, 23, 24], os condutores de linhas de transmissão aéreas não apresentam grandes alterações na formação de corona em sua superfície quando da variação climática. Irregularidades na superfície do condutor, tais como ranhuras, aberturas, gotas de água e/ou poluição, farão com que o gradiente de tensão nestes pontos específicos excedam o gradiente de disrupção do ar, tormando a fonte dominante de corona que se generaliza pelo condutor.

2.1.1- Corona Visual em Condutores de Linhas de Transmissão

Peek [16, 19], em 1915, verificou experimentalmente que o fenômeno das descargas de corona somente se iniciam com valores de gradientes de potenciais acima de 15kV/cm na superfície dos condutores, quando também se iniciam as manifestações luminosas. O fenômeno é conhecido como corona visual, e é um indicativo da presença da descarga do tipo “streamer” ou corona positivo.

A presença de partículas estranhas aderidas ao condutor ou qualquer anomalia local pode diminuir o nível de tensão ou gradiente para o qual o “streamer” começa a se manifestar. Em função das cargas espaciais que podem alterar o campo elétrico, o “streamer” pode aparecer e desaparecer. Desta forma, o aparecimento local de corona visual, devido ao “streamer” positivo, define a tensão e o gradiente de corona visual. Mantendo-se a elevação da tensão, atingiremos uma condição tal que a um certo nível de tensão e gradiente, o corona visual se manifesta em toda a extensão do condutor. Nestas condições têm-se a tensão e gradiente de Peek [19], nas quais as perturbações e perdas tornam-se elevadas. Continuando a elevar a tensão, o corona se propaga nos pontos que ainda não se manifestaram de forma visual. Nestas condições, todos os fenômenos devido ao efeito corona como rádiointerferência, ruído audível, perdas, apresentam-se com intensidade semelhante àquelas verificadas para condições de chuva forte.

O tipo de descarga depende da configuração do campo elétrico sendo que, para eletrodos curvos de superfície irregular, como os condutores de uma linha de transmissão, em conseqüência das não uniformidades do campo elétrico, surgem descargas parciais na vizinhança da superfície dos condutores, nos pontos onde a intensidade do campo elétrico é maior (nas irregularidades ou nos pontos onde houver maior curvatura). Tais descargas, na vizinhança da superfície dos condutores, são genericamente incluídas sob denominação de descarga corona. Neste caso o aumento da corrente pode ser pequeno, pois, o corona inicial, embora seja uma descarga auto-sustentada, ocorre numa pequena vizinhança dos condutores e não representa o fenomeno generalizado [17]. A análise do desempenho de uma linha de transmissão quanto a corona visual é feita calculando-se de um lado o valor do gradiente crítico visual para um determinado condutor, que depende da geometria própria do condutor e das condições atmosféricas e de outro determinando-se o valor do campo elétrico superficial dos condutores, que depende também da geometria das estruturas da linha de transmissão. Quando o campo elétrico superficial é maior que o gradiente crítico visual, ocorre a transição das descargas do tipo não auto-sustentada para um dos vários tipos de descargas auto-sustentadas, usualmente acompanhada de um brusco aumento da corrente elétrica [25].

2.1.2 - O Efeito Corona sob Chuva

Durante as chuvas forma-se no condutor uma trilha de água que fica presa ao condutor. Ao se extinguir as chuvas essa trilha, que se formou com o acúmulo de água na superfície inferior do condutor, começa a se romper em forma de gotas, ou fica presa ao condutor até evaporar. Existem casos em que a água se prende com maior intensidade à superfície do condutor (hidrofilia) formando uma camada mais homogênea, e em outros casos em que a água tem dificuldades em se manter aderida ao condutor formando uma camada desigual e cheia de gotas (hidrofobia). A hidrofobia aumenta a tensão interfacial entre a água e o condutor, enquanto a hidrofilia diminui a intensidade dessa tensão [17].

Tanto as perdas com tempo bom como aquelas sob chuva dependem dos gradientes de potencial na superfície dos condutores. As perdas sob chuva dependem não só do índice de precipitações, como também do número de gotículas d’água que conseguem aderir à superfície dos condutores. Esse número é maior nos condutores novos do que nos usados, nos quais as gotas d’água aderem mais facilmente à geratriz inferior dos condutores [26, 27, 28, 29, 30].

2.2 - Rádiointerferência

O rádio-ruído ou rádiointerferência devido às LT pode ser divido em duas categorias gerais: interferências causadas por disrupção em pequenos gap’s (centelhamentos) ou descargas parciais (corona). As fontes de interferência relacionadas às descargas em gap’s podem ocorrer em isoladores, em condutores de amarração, entre partes metálicas das estruturas e em equipamentos com defeitos, projetados ou instalados incorretamente. As descargas parciais, devido ao efeito corona, são aquelas causadas pela disrupção do ar na superfície dos condutores da LT.

O termo rádio-ruído é bem geral referindo-se a sinais na faixa de frequência de 3kHz a 30GHz. Para se referir às interferências na faixa de freqüência abaixo de 30 MHz o termo

radiointerferência é utilizado. Esse termo foi primeiro empregado para descrever interferências

eletromagnéticas na faixa de rádio-difusão em AM (535-1605 kHz), estendida para cobrir uma faixa de freqüência para a qual as interferências eletromagnéticas são similares àquelas encontradas na faixa de rádio-difusão em AM.

O processo de descarga de corona ocorre em pulsos de tensão e corrente na linha de transmissão, caracterizados por constantes de tempo de subida e decaimento da ordem de microsegundos, e de forma repetitiva caracterizam um espectro de freqüência da ordem de alguns megahertz. Os campos eletromagnéticos gerados por estes pulsos de corona tornam a linha de transmissão uma fonte de distúrbio eletromagnético (ruído de rádio), em uma faixa da definição genérica do termo [31, 32, 33].

Em teoria, o ruído de rádio gerado pelas linhas de transmissão pode interferir em qualquer equipamento que opere à freqüência de rádio, dependendo de alguns fatores tais como distância da linha ao equipamento de comunicação, a orientação da antena receptora, geometria da linha

de transmissão e das condições climáticas. A variação do ruído de rádio em função da tensão é caracterizada por um aumento gradual do ruído com o aumento da tensão até o limite mínimo de tensão no qual as perdas por corona são detectadas. Acima desta tensão, o aumento do ruído de rádio é rápido, sendo que a taxa de crescimento é influenciada pelo diâmetro e superfície do condutor. As linhas devem ser projetadas para que as tensões de operação nominais e sobretensões temporárias não ultrapassem o valor de tensão onde o ruído de rádio cresce rapidamente, comumente conhecido como joelho da TRI [34, 35, 36, 37, 38, 39].

As cargas produzidas pelo corona movendo-se no ar induzem cargas (isto é, corrente) no condutor, dependente do modo de corona. Seja um condutor sob um plano de terra, como mostra a Figura 2.2. O processo de descarga de corona é aproximado por um “streamer” plano, com uma densidade linear de carga q0 por unidade de comprimento, movendo-se na direção radial ao cilindro. Seja P0 o coeficiente de potencial de Maxwell entre esta linha de carga e o condutor. A variação temporal da densidade de carga (q) induzida no condutor é a corrente gerada pelo corona (corrente de ruído), dada pela expressão (2.1) [18],

dt

d

d

dP

c

q

i

ρ

ρ

0 0

−

=

_{, (2.1)}

onde

d

ρ

dt

é a velocidade da carga q0 e

dP

0

d

ρ

depende da posição relativa do condutor em relação ao terra. Para este caso, pode-se mostrar que [18],

ρ

πε

ρ

0 0

2

1

−

≈

d

dP

, (2.2)

ou seja,

Γ

=

0

2

πε

c

i

, (2.3)

dt

d

q

ρ

ρ

0

=

Γ

, (2.4)

onde c é a capacitância por unidade de comprimento entre o condutor e o plano de terra e Γ é a

função de geração dependente somente das características do “streamer”, isto é, carga, posição e

velocidade [40, 41, 42, 43]. A relação entre a corrente de ruído e a tensão desenvolvida na linha será dada pela impedância característica da mesma. Essa tensão é medida em laboratório e é conhecida com Tensão de Radiointerferência (TRI),

i Z

TRI = ₀ . (2.5)

Substituindo-se a expressão (2.3) na expressão (2.5) obtem-se a TRI em função da função de

geração (Γ ), Γ = 0 0 4

πε

c Z TRI . (2.6)

O campo eletromagnético gerado por esta tensão de alta freqüência imposta ao condutor, a uma distância x do mesmo, ao nível do solo, pode ser obtido através da expressão (2.7) [17],

(

+

)

Γ













=

2 2

4

ln

2

)

(

x

h

d

h

h

Z

x

E

ar

π

, (2.7)

onde E(x) é o ruído de rádiointerferência, obtido em laboratório, em dBµV/m, Zar é a impedância característica do ar, h é a altura do condutor e d o seu diâmetro. As medições da corrente de ruído em laboratório [44], devem ser realizadas preferencialmente dentro de um recinto eletrostaticamente blindado, o qual deve ser suficientemente grande para que as paredes, que devem ser aterradas, não tenham efeito significativo sobre os campos na superfície do condutor. Todos os circuitos de alimentação devem possuir filtros para evitar a introdução de perturbações de origem externa. As medições devem, normalmente, ser realizadas com temperaturas entre 15o_{C e 35}o_{C, pressão barométrica entre 870 e 1070 mbar e umidade relativa entre 45% e 75%. O} circuito de teste é composto por uma fonte de alta tensão conectada ao condutor através de um filtro de rejeição, e um filtro passa-alta, com faixa de passagem nas freqüências de interesse (0,15 a 30MHz). As correntes de ruído geradas pelo condutor serão injetadas em uma resistência de valor próximo à impedância característica da linha de transmissão, de tal forma que a queda de tensão nesta resistência represente a tensão gerada pelo ruído de rádio advindo do efeito corona (TRI).

Figura 2.3 - Característica do joelho da curva de radiointerferência verificado para cadeias duplas de ancoragem em 500 kV para três condutores tipo RAIL

Os dados a serem analisados são as tensões pulsadas em µV (ou em dBµV), existente nos terminais do resistor de acoplamento do filtro de alta freqüência, quando for aplicada tensão à freqüência industrial no condutor. O valor padronizado para a resistência de acoplamento é de 300Ω. Como os valores de tensão aplicados ao condutor são elevados, o instrumento de medição deve estar localizado a uma distância mínima de segurança. Para tanto, utiliza-se um cabo coaxial para conectar a saída do resistor ao instrumento de medição. A impedância equivalente vista pelo sistema deve ser de 300Ω.

A Figura 2.3 apresenta como exemplo uma medição da TRI para uma cadeia de ancoragem, tensão nominal de 500 kV, com três condutores tipo RAIL por fase, onde observa-se o “joelho” da TRI a partir de 350-370kV (47.6 dBµV), realizada pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica), para aplicação em linhas do Sistema CEMIG.

A função de geração pode ser obtida também a partir de dados experimentais, corrigidos para as características particulares do sistema em estudo.

2.2.1- Cálculo do Ruído de Rádiointerferência

Estudos empreendidos em um grande número de instalações de pesquisas sobre transmissões em extra e ultra-alta tensão conduziram ao estabelecimento de métodos de cálculo e fórmulas para a predeterminação de níveis de RI, provocados por linhas de transmissão. Essas fórmulas relacionam os níveis de RI com os parâmetros da linha, o gradiente de potencial na superfície dos condutores, seus raios e o número de condutores por fase. Essas fórmulas, no entanto, não explicam inteiramente as diferenças entre valores de ruído medidos em diferentes linhas, nem as substanciais flutuações de níveis de ruído obtidas em uma linha ao longo do tempo.

Esses estudos verificaram, de fato, que os níveis de ruído de uma linha são basicamente instáveis e extremamente sensíveis ao estado da superfície dos condutores. Mesmo com tempo bom, foram observadas flutuações da ordem de 30% [16].

Um trabalho em parceria IEEE e CIGRÈ, de âmbito mundial, reconhecendo a ampla variação dos níveis de RI e visando o estabelecimento de leis estatísticas válidas, reuniu dados de 75 linhas das mais diversas configurações e com tensões acima de 230 kV, situadas em regiões de climas diferentes. Esse trabalho foi iniciado em 1968 e suas conclusões foram publicadas em junho de 1972 [4], tendo sido os resultados das medições corrigidos e normalizados a fim de permitir sua interpretação e análise estatística. Uma segunda etapa desse trabalho foi comparar esses resultados com aqueles obtidos através dos vários processos de cálculo para a predeterminação de RI [5], utilizando 10 metodologias diferentes desenvolvidas por grupos de pesquisa de diversos países.

Esses métodos, de um modo geral, são empíricos ou semi-empíricos e permitem o cálculo do desempenho das diversas linhas de transmissão em relação ao RI a partir de seus parâmetros de projeto e das tensões de operação. Em todos esses métodos os níveis de ruído gerado pelas linhas são determinados experimentalmente, havendo uma diferença básica no processo dos métodos que o Comitê IEEE-CIGRÈ convencionou classificar como analíticos e comparativos. Nos métodos analíticos, a grandeza característica da geração dos níveis de ruído, denominada

função de geração, é determinada em gaiolas de ensaios. Essa função é medida em instalações

monofásicas para diferentes arranjos de condutores, com condições de superfície conhecidas. Empregando-se então os valores assim medidos pode-se calcular a totalidade das correntes de ruído na LT e os campos resultantes em sua vizinhança. Os métodos comparativos empregam um valor de referência bem definido do nível de ruído, medido em LT experimentais, utilizando-se de fatores de correção para a geração do corona, freqüência de medição e distâncias laterais. A equação característica básica para os métodos comparativos pode ser expressa pela equação (2.8), fw f D n d q

E

E

E

E

E

E

E

E

=

0

+

+

+

+

+

+

, (2.8) onde

E = em dBµ_V/_m, é o nível de ruído de RI calculado (normas ANSI); 0

E = valor de ruído de referência (característico das linhas sob estudo);

q

E = fator de correção pela variação do gradiente;

d

E = fator de correção pela variação do diâmetro do condutor;

n

E = fator de correção pela variação do número de subcondutores;

D

E = fator de correção pela variação da distância do condutor ao ponto de observação;

f

E = fator de correção pela variação da freqüência de medição;

fw

Uma análise preliminar mostrou que, dentre as várias formulações encontradas na bibliografia para a determinação do RI de linhas de transmissão [4, 5, 46, 47], algumas apresentam resultados mais coerentes para linhas com tensão abaixo de 230 kV, apontados nas expressões (2.9) a (2.12). O método FG (Alemanha), combina experiência prática com o conhecimento teórico dos níveis de RI de linhas de alta tensão, apresentada na expressão (2.9),

(

gm

)

d En KD _D Ef EFW K E + +      × × + +       × + − × + ± = 20 log 20 93 , 3 log 40 95 , 16 5 7 , 53 _{, (2.9)}

onde K = fator de correção do gradiente;

m

g = gradiente máximo verificado na superfície do condutor (kV/cm RMS);

d = diâmetro do condutor (cm); KD = fator de correção do diâmetro;

D = distância radial do condutor mais próximo à antena de medição (m).

O método Shiobara (Japão), expressão (2.10), representa o desenvolvimento de estudos de RI e perdas por corona realizados em linhas de transmissão de 500 kV desde 1961,

(

)

[

g

]

d K h

(

f

)

f

E

D D

m 12,2 3 40 log _2,53 20 log 12log 17log

7 . 3 0 . 30 _2− 2−       × × +       × + ± − + = _{, (2.10)} onde

f = freqüência do sistema de medição (Hz); h = altura do condutor mais próximo ao solo (m).

O modelo comparativo da Westinghouse (USA), consiste em um relacionamento empírico desenvolvido em vários anos de experiência nos testes de projetos de EHV, expressão (2.11),

(

)

[

g

]

d h

(

f

)

E D m _− −       +       × + − + = 20log 30.7 101 51 , 3 log 30 5 . 17 5 . 3 0 . 48 _{2 . (2.11)}

O modelo comparativo da EGU (Czechoslovakia), expressão (2.12), foi obtido de estudos de RI em laboratório e instituto de pesquisa, obtidos de linhas de 220, 400 e 500 kV entre 1962 e 1965,

(

_log

)

2

15

log

22

log

34

5

.

4

11

g

D

f

f

E

=

+

_m

−

−

−

. (2.12)

20 22 24 26 28 30 32 34 2 4 6 8 10 12 Distância do eixo da LT (m) Ní ve l d e RI (d B uV)

FG - Alemanha Shiobara - Japão Westinghouse - USA Czechoslovakia - EGU

Figura 2.4 – Comparação dos níveis de RI por uma linha de 138 kV

A Figura 2.4 mostra a comparação dos níveis de rádio interferência gerados por uma linha de 138kV, tipo L6 (padrão CEMIG), em função da distância lateral em relação ao centro da linha. Neste caso, a distância D a ser utilizada nas equações (2.9) a (2.12) será,

2 2 _{(11,5 a)}

h

D= + − ,

onde h é a altura do condutor mais próximo do solo e a é a distância deste condutor ao centro da linha. Os valores de RI (em dBµV) foram calculados usando-se os métodos FG (Alemanha), Shiobara (Japão), Westinghouse (USA) e EGU (Czechoslovakia). Como estes métodos são desenvolvidos para linhas de transmissão de tensão nominal acima de 400kV, apresentam diferenças de até 23% quando comparados para a LT de 138kV. Nota-se, pelo gráfico da Figura 2.4, que o método FG apresenta valores intermediários, quando aplicado a linhas com tensões nominais mais baixas.

O método FG, usado neste trabalho para a predeterminação do níveis de RI em estruturas compactas em 138 kV, representa um método monofásico [5], que calcula a intensidade de campo de ruído devido à fase que maior contribuição fornece, obtido da configuração real da linha trifásica. Esse modelo baseia-se no emprego de um valor de referência, com tempo bom, obtido por meio de medições estatísticas bem definidas em linhas de ensaio e em linhas em operação (valores 50% de probabilidade) com a aplicação de fatores de correção de acordo com a variação

de parâmetros e da tensão de operação. Para sistemas de 138kV, com um condutor por fase, gradiente máximo entre 15 e 19kV/cm [16], as constantes

• K=3,5, • En=-4dB, • KD=1,6, • Ef=0, • EFW=0,

substituídas na expressão (2.9) resulta na expressão (2.13),

(

)













+













+

−

+

=

D

d

g

E

m

20

log

32

93

,

3

log

40

95

,

16

5

,

3

7

,

49

. (2.13)

A Tabela 2.1 apresenta os valores de gradiente de potencial e RI, na superfície do condutor e no limite da faixa de passagem padrão para LT de 138 kV, respectivamente, em função dos tipos de condutores normalmente utilizados nestas linhas. A faixa de passagem é a distância em relação ao centro da LT, de 11,5m para linhas de 138kV. Os valores de RI em função do diâmetro e do gradiente de potencial na superfície dos condutores são apresentados nas Figuras 2.5 e 2.6, respectivamente. A Figura 2.5 mostra que a variação dos níveis de RI, no limite da faixa padrão de uma LT de 138 kV, são inversamente proporcionais ao diâmetro do condutor. A Figura 2.6 mostra que a variação dos níveis de RI são diretamente proporcionais ao gradiente de potencial. Os níveis de RI são significativamente afetados pelos valores do gradiente de potencial na superfície do condutor (relacionados com os diâmetros dos condutores). Para valores de gradiente acima de 17kV/cm os valores de RI obtidos estão acima dos valores normais, como mostra a Figura 2.6.

Condutor Diâmetro do condutor

(cm) Gradiente (kV/cm) RI no limite da faixa (dB) RAIL 2,96 12,55 36,62 RUDDY 2,87 12,84 37,15 TERN 2,70 13,49 38,31 GROSBEAK 2,51 14,29 39,83 HAWK 2,18 16,01 43,4 LINNET 1,83 18,43 48,82 PENGUIN 1,43 22,48 58,75

Tabela 2.1 - Gradiente de potencial na superfície do condutor e níveis de RI gerados no limite da faixa padrão de uma LT de 138 kV em função do diâmetro do condutor

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Diâmetro do Condutor (cm) R I ( dBu V)

Figura 2.5 – Variação dos níveis de RI gerados no limite de uma faixa padrão de 138 kV

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 10 12 14 16 18 20 22 24

Gradiente na Supefície do Condutor (kV/cm)

RI

(

d

Bu

V)

Figura 2.6 - Variação dos níveis de RI gerados no limite da faixa padrão LT de 138 kV em função do gradiente de potencial na superfície condutor

Capítulo 3 - Análise do Campo Elétrico na Superfície dos Condutores

O gradiente crítico visual descreve o fenômeno das descargas de corona, verificadas experimentalmente por Peek [19], quando também se iniciam as manifestações luminosas. Um condutor atinge o gradiente crítico visual quando o gradiente crítico disruptivo é obtido a uma determinada distância da superfície do condutor. O gradiente crítico visual depende apenas das características geométricas do condutor e das condições do ambiente. O gradiente de potencial na superfície do condutor é o campo elétrico superficial para uma determinada tensão aplicada ao condutor, geralmente expresso em quilovolts por centímetro (kV/cm). O gradiente de potencial na superfície do condutor depende da geometria da linha, associado à geometria do condutor e das condições ambientais. Em um determinado sistema, se o gradiente de potencial na superfície do condutor é maior ou igual ao gradiente crítico visual, os fenômenos decorrentes do efeito corona estarão presentes, causando perdas, ruído de rádiointerferência, ruído audível, entre outros. Desta forma, o conhecimento do gradiente de potencial na superfície do condutor é essencial no projeto da linha de transmissão [48].

3.1 - Gradiente de Potencial Crítico

A determinação do campo elétrico crítico (Ec), é obtida através de uma fórmulação empírica devida a Peek [19]. Assumindo um gradiente crítico disruptivo, sob um campo uniforme e nas condições atmosféricas padrão (20ºC e 760mmHg), igual a 30 kV/cm, este será modificado devido à superfície cilíndrica do condutor e as condições ambientais,











 +

=

r

m

E

_c

.

301

.

0

1

.

.

.

30

δ

δ

. (3.1)

Na expressão (3.1), a parcela

0

.

301

δ

.

r

corresponde a uma distância da superfície do condutor denominada distância de energia, um valor do campo para o qual a energia armazenada pelo campo elétrico é suficiente para desencadear o processo de disrupção. Nessa expressão, m representa o fator de superfície do condutor, cujos valores, segundo Miller [19, 45], são apresentados na Tabela 3.1. Pode-se observar que, em nenhum dos itens descritos nas condições superficiais dos condutores, a geometria dos mesmos é considerada (fios redondos, trapezoidais, etc). A partir do gradiente de potencial crítico, pode-se obter a tensão que, aplicada ao condutor, inicia o processo de disrupção. Essa tensão é chamada de tensão de início de corona e pode ser representada pela expressão (3.2),

) 2 ln( 3 / 2 r h rE V_c = _c

δ

_{. (3.2)}

Tipo de

Condutor Condições Superficiais dos Condutores Fator de Superfície “m”

1 condutores cilíndricos, polidos e secos 1,00

2 cabos novos, secos, limpos e sem abrasão 0,92

3 cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera limpa 0,82 4 cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera agressiva 0,72 5 cabos de alumínio novos, limpos e secos, com condições de

superfícies decorrentes do grau de cuidado com que foram estendidos nas linhas

0,53 a 0,73

6 cabos molhados, novos ou usados 0,16 a 0,25

Tabela 3.1 - Fatores de superfície [16, 45]

Nas expressões (3.1) e (3.2),

δ

=0,386(760−0,086.h) (273+t) é a densidade relativa do ar, sendo r o raio do condutor (cm), h a altura do condutor (cm), Ec o gradiente de potencial crítico (kV/cm) e Vc, a tensão de início de corona (kV).

3.2 - Gradiente de Potencial na Superfície do Condutor

Fazendo uma breve análise dos métodos existentes para o cálculo do campo elétrico na superfície dos condutores de LT’s [16, 48], verificamos que o solo é assumido ser uma superfície plana condutora, horizontal e infinita, de potencial zero, e os condutores são assumidos serem cilindros circulares infinitamente longos de superfícies lisas e equipotenciais, paralelos uns aos outros e ao plano de terra, com conhecidos potenciais aplicados aos mesmos. A influência das estruturas suportes dos condutores e outros quaisquer objetos não é considerada, o espaçamento horizontal entre os condutores permanece constante em um valor especificado e a altura sobre o plano de terra de cada condutor é um valor médio, considerando-se a flecha do condutor e a altura sobre o plano de terra até o ponto suporte do condutor.

Desta forma, o problema de determinar o gradiente de potencial na superfície do condutor de uma linha de transmissão é transformado na resolução do campo elétrico bi-dimensional de um sistema de condutores cilíndricos paralelos sobre um plano de terra de potencial zero com potenciais conhecidos aplicados aos cilindros. As cargas (Q) nos condutores são determinadas a partir das tensões (V), através dos coeficientes de potencial de Maxwell,

[ ] [ ] [ ]

Q ₌ P −1.V _,

(3.3)

onde [Q] e [V] são vetores. Para uma linha de transmissão composta por n condutores, os elementos da matriz [P] são dados pela expressão (3.4) e (3.5),

      = i i i i _r h P ln 2 . 2 1 0

ε

π

,

(3.4)       = k i ik ik _d D P ln 2 1 0

ε

π

, (3.5)

onde h_i é a altura do condutor i, r_i é o raio do condutor i, d_iké a distância do condutor i ao condutor k e D_ik é a distância do condutor i à imagem do condutor k. A partir da carga em cada condutor, o campo elétrico (

E

), na superfície dos condutores, é dado pelas expressões (3.6) ou (3.7), onde

ε

₀ é a permissividade do vácuo,

[ ]

E =

[ ]

Q r r _i 1 2 1 0

ε

π

, (3.6)

[ ]

[ ] [ ]

P V r E i 1 0 1 . 2 1 −       =

ε

π

. (3.7)

Para um condutor de raio r, a uma altura h do solo, o gradiente de potencial máximo na superfície do mesmo (

máx

E ), sob um potencial V, pode ser aproximado [44, 49] pela expressão (3.8),

)

)

(

(

)

2

ln(

)

459

9

.

17

(

3

1

.

1

r

h

h

r

h

r

b

T

V

E

máx

−

+

=

, (3.8)

onde o termo

1 V

.

1

3

representa o valor da tensão fase-terra acrescido de 10%, o termo

b T)) 459 ( 9 . 17

( + representa a correção devido às condições ambientais, temperatura (T o_{F) e} pressão (b inHg), e o termo

(

h

(

h−r

)

)

representa a correção da altura do condutor.

Verificando as metodologias de cálculo existentes, observa-se que surgiram vários métodos para o cálculo do gradiente de potencial em condutores aplicados a linhas aéreas de transmissão de energia elétrica [16, 50]. Partindo da observação que por mais sofisticado possam ser os métodos, com tempo computacional e complexidade considerados, caso não sejam contornados de modo adequado os pontos de projeto de difícil ponderação, esses métodos podem se tornar pouco eficazes [51].

3.2.1 - Precisão dos Métodos de Cálculo

De um modo geral, a precisão final do cálculo do valor do gradiente de potencial depende, não somente do método de cálculo, mas também da precisão dos dados de entrada [16]. Desta forma, alguns dos mais importantes dados que influenciam diretamente na precisão do valor final estão relacionados aos parâmetros físicos da linha de transmissão, tais como o diâmetro do condutor, a altura média dos condutores sobre o plano do solo, o espaçamento entre os condutores e a tensão da linha.

Padrões existentes indicam que a tolerância no diâmetro do condutor é da ordem de 1% [48]. Uma vez que o gradiente na superfície do condutor pode ser considerado quase que inversamente proporcional ao diâmetro do condutor, isto pode resultar em valores de incerteza do gradiente da ordem de 1%. A altura média dos condutores sobre o plano do solo é sujeita a variações devido a flecha do condutor sofrer variações de acordo com a alteração da temperatura do condutor e também devido ao efeito elétrico do plano de terra sob os condutores variar, uma vez que a umidade do solo altera, conforme os níveis dos lençóis freáticos, perfis do terreno variáveis e outros.

Da mesma forma o espaçamento entre os condutores deve variar segundo as condições do vento, o que torna difícil uma simples correlação entre as variações nas alturas médias dos condutores e os espaçamentos entre condutores com as correspondentes alterações nos valores do gradiente. Uma vez que os condutores são considerados cilindros lisos, os gradientes calculados são valores nominais e na realidade os condutores tradicionais ou os condutores de um modo geral são fios encordoados e têm a superfície externa irregular contendo ranhuras, fendas, rugosidades, materiais orgânicos e inorgânicos depositados em sua superfície.

Desta forma, seja qual for o método, como podemos verificar, uma série de fatores contribuem inserindo um certo grau de incerteza nos valores calculados dos gradientes de potencial na superfície dos condutores. Desde que nenhum controle pode ser exercido sobre alguns fatores já mencionados, existe um mínimo de incerteza inerente ou própria nos valores de gradientes calculados. Estudos mostram que se levados em consideração todos os fatores mencionados, um valor otimizado, para um mínimo de incerteza seria em torno de 5% [48]. Com um erro admissível de 1 a 2 % no método de cálculo, resulta em termo de um número que representa a incerteza global entre 5.1 e 5.39%, mantendo o erro global dos valores de gradiente de potencial na superfície dos condutores menor que 10% [48].

3.2.2 - Descrição dos Métodos de Cálculo

Analisando o Método dos Coeficientes de Potencial de Maxwell [17] e o Método de Markt e

Mengele [48], este último sendo o primeiro a sugerir um método de cálculo considerando o feixe

de condutores das linhas de transmissão, os efeitos do plano do solo e do feixe de condutores são tratados independentemente. Na prática, entretanto, ambos os efeitos estão presentes simultaneamente fazendo com que a carga total não seja igualmente dividida entre os subcondutores do feixe de condutores.

O Método das Sucessivas Imagens [48], baseado no princípio de uma linha de carga imaginária em um condutor cilíndrico paralelo de forma a manter a superfície do condutor como uma equipotencial, é aplicado para representar a distribuição de carga nos condutores individuais do sistema de multicondutores. Uma vez que cada processo de imagem sucessiva guarda a equipotencial natural da superfície completa de um condutor no sistema, o processo converge no limite para a solução exata de um sistema de multicondutores.

No Método dos Momentos [48], a distribuição de carga na superfície de cada condutor do sistema de multicondutores é expandida em termos de uma série de harmônicos com desconhecidos coeficientes (coeficientes de carga). Os coeficientes de carga desconhecidos para todos os condutores são determinados para satisfazer as condições limites onde a superfície de cada condutor é mantida em um dado potencial constante. Considerando um número suficientemente grande de coeficientes de carga para cada condutor, o método dos momentos fornece a solução exata para o campo de um sistema de multicondutores. Na prática, o número de coeficientes de carga é escolhido, de forma a obter a desejada precisão.

O Método de Simulação de Cargas [48] deve ser considerado como uma versão simplificada do método dos momentos para obter uma solução aproximada para o campo elétrico do sistema multicondutor. A carga nos condutores é representada neste caso por um número de linhas de carga localizadas uniformemente ao redor de um círculo dentro do condutor. A magnitude destas linhas de carga é determinada para satisfazer as condições limites de potencial constante em um número de pontos de teste igual ao número de desconhecidas linhas de carga na superfície do condutor. A escolha do número, bem como a localização das linhas de carga, é bastante arbitrária neste método, e a precisão é acertada através de experimentação numérica. O método tem o inconveniente do condutor ser mantido como uma equipotencial somente nos pontos de teste e desvia da equipotencial nos pontos intermediários. Técnicas numéricas [48] têm sido propostas para melhorar a eficiência computacional do método para dadas precisões.

3.3 - Método de Elementos Finitos

Devido à necessidade de uma modelagem detalhada das formas das superfícies dos condutores, comparando o modelo tradicional, com fios redondos, e o modelo compacto, com os fios em forma de um trapézio, foi utilizado o programa QuickField [54]. Esse programa utiliza o Método de Elementos Finitos (MEF), podendo-se observar o comportamento do campo elétrico em vários pontos sobre as diferentes curvaturas e formas da camada mais externa do condutor, juntamente com as geometrias compactas das estruturas de 138 kV sob estudo. O MEF tem sua origem no campo da análise de estruturas [54,56], tendo sido aplicado a problemas de eletromagnetismo a partir de 1968.

Considerando um campo eletrostático, em um meio homogêneo, não contendo cargas espaciais presentes ou acumuladas, os potenciais poderão ser excitados de condições de contorno (eletrodo metálico), entre os quais o material dielétrico é colocado [56]. Assumindo um sistema de coordenadas cartesianas, para o campo Laplaciano, a energia elétrica (W) armazenada dentro de uma área (A) da região sob estudo, em duas dimensões, pode ser descrita pela expressão (3.9),

dxdy

y

x

z

W

A y x

∫∫

_











































∂

∂

+













∂

∂

=

2 2

2

1

_ε

φ

_ε

φ

, (3.9)

onde εx e εy são os coeficientes anisotrópicos de permissividade. Para um material isotrópico

εx=εy=ε. A Figura 3.1 mostra esta situação, onde a área de interesse tem os potenciais Φa e Φb como condições de contorno. O dielétrico pode ser dividido em duas partes (I e II), nas quais a condição de contorno é conhecida. Neste caso W/z é a densidade de energia por elemento de área dA.

A distribuição de potencial Φ(x,y) na região de interesse deve ser contínua e um número finito de derivadas deve existir, sendo necessária uma discretização da região para o cálculo destes potenciais. Utilizando-se de elementos triangulares distribuidos irregularmente e de tamanhos arbitrários, como mostra a Figura 3.2, uma aproximação para o potencial no interior de um elemento (e) pode ser expressa pelo polinômio,

y

x

y

x

e e

(

,

)

φ

α

1

α

2

α

3

φ

=

=

+

+

. (3.10)

A expressão (3.10) mostra que o potencial dentro de cada elemento é linearmente distribuído. Assim o campo elétrico é uniforme dentro de cada elemento,

e e

E

=

−∇

φ

. (3.11)

Figura 3.2 Elementos triangulares irregulares [56]

As constantes do polinômio da expressão (3.10) são obtidas utilizando-se os potenciais (Φi, Φj e

Φm) nos vértices do triângulo ((xi,yi), (xj,yj) e (xm,ym)) e aplicando-se o teorema de Cramer [56],

(

i i j j m m

)

e

a

a

a

φ

φ

φ

α

+

+

∆

=

2

1

1 ,

(

i i j j m m

)

e

b

b

b

φ

φ

φ

α

+

+

∆

=

2

1

2 , (3.12)

(

i i j j m m

)

e

c

c

c

φ

φ

φ

α

+

+

∆

=

2

1

3 , onde j m m j i

x

y

x

y

a

=

−

, m i i m j

x

y

x

y

a

=

−

, i j j i m

x

y

x

y

a

=

−

, m j i

y

y

b

=

−

, i m j

y

y

b

=

−

, j i m

y

y

b

=

−

, j m i

x

x

c

=

−

, m i j

x

x

c

=

−

, i j m

x

x

c

=

−

, i j j i m j i e

=

a

+

a

+

a

=

b

c

−

b

c

∆

2

, (3.13)

sendo ∆e a área do elemento triangular. A distribuição do potencial no elemento triangular pode

então ser obtida através dos nós adjacentes, equações (3.10), (3.12) e (3.13),

(

)

(

)

(

)

[

i i i i j j j j m m m m

]

e e

x

y

a

b

c

φ

a

b

c

φ

a

b

c

φ

φ

+

+

+

+

+

+

+

+

∆

=

2

1

)

,

(

. (3.14)

O método de elementos finitos é baseado na minimização da energia do sistema global, assim somente as derivadas das energias que referem a distribuição espacial são de interesse. Da equação (3.9), a densidade de energia para cada elemento é dada pela expressão (3.15),

e y x e e e

y

x

z

W

X





























∂

∂

+













∂

∂

∆

=

=

2 2

2

1

_ε

φ

_ε

φ

. (3.15)

Enquanto a função Χe _{só depende dos potenciais dos nós de cada elemento, uma função Χ para}

todo o sistema irá existir. A formulação da energia total do domínio será mínima quando,

{ }

=

0

∂

∂

φ

X

, (3.16)

onde {Φ} é o vetor potencial para todos os nós dentro do sistema. Para um elemento específico, a expressão (3.16) torna-se, na sua forma matricial,

{ }

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)



_





































+

+

+

+

+

+

∆

=

∂

∂

m j i m m m j m j j j m i m i j i j i i i e e e e

c

b

sym

c

c

b

b

c

b

c

c

b

b

c

c

b

b

c

b

X

φ

φ

φ

ε

φ

2 2 2 2 2 2

4

, (3.17)

{ }

[ ]

e

{ }

e e e

h

X

_φ

φ

=

∂

∂

. (3.18)

Com um sistema matricial que leva em conta a contribuição de todos os elementos triangulares da região de interesse, como os potenciais no contorno são conhecidos, igualando-se a expressão (3.18) a zero, e substituindo-se os potenciais conhecidos, obtem-se os potenciais nos nós de cada elemento triangular, a partir dos quais obtem-se o potencial dentro de qualquer elemento da região de interesse, e o campo elétrico (equação (3.11)) [56].

3.3.1 - Análise dos Condutores acima do Plano de Terra

A Figura 3.3, mostra uma configuração típica, para linhas de um condutor singelo, onde o plano de terra é assumido ser um plano condutor perfeito com o potencial zero. O cabo encontra-se a uma altura h do plano condutor e é modelado como uma superfície cilíndrica equipotencial, possuindo simetria longitudinal. Na utilização do MEF, o domínio deve ser truncado através de uma condição de contorno tal que possamos trabalhar com um número finito de incógnitas. A condição de contorno deve modelar, pelo menos de forma aproximada, a distribuição de potencial longe da fonte. Desta forma, deve-se considerar uma superfície de contorno, ao redor do condutor, conectada ao plano de terra, como mostra a Figura 3.4, definindo a região de cálculo, de tal forma que as linhas de campo no infinito sejam reproduzidas na região denominada domínio aberto.

Vo

V=0

h

Figura 3.3 - Condutor simples acima de um plano de terra

Vo

V=0 h

Figura 3.4 - Modelo truncado

Air

A malha de elementos triangulares, gerada pelo programa, é mostrada na Figura 3.5. Nota-se que, nas proximidades do condutor, existe um número muito maior de elementos triangulares do que no contorno do domínio aberto.

Capítulo 4 - Resultados das Medições e Simulações

4.1 - Medições

Utilizando-se amostras de condutores do tipo LINNET nas versões tradicional (fios redondos), compacto TW (fios trapezoidais) e compacto Aero Z (fios em forma de “Z”), foram feitos vários ensaios e medições. As medições de corona visual foram realizadas, inicialmente, para o condutor tipo LINNET ACSR, diâmetro de 18,28mm, de 15m de comprimento, montado a 10m do plano de terra, conforme mostra a Figura 4.1.

Esta figura apresenta os cuidados tomados durante a montagem do experimento, sendo detalhado o uso de equalizadores de potencial nas extremidades do condutor. Estes equalizadores eliminam interferências geradas pelas bordas do condutor. A medição de corona visual [41, 49] foi obtida em total escuridão, sob condições de umidade entre 30 e 70%, com o aumento gradual da tensão, atingindo o valor máximo de 110kV, sendo então diminuída gradualmente até zero volts em três ciclos. O início de corona visual e a extinção são então anotados como mostra a Tabela 4.1, e o valor médio dessas medições é então obtido.

Figura 4.1- Montagem do condutor LINNET para medição de corona visual

Tensão (kV- RMS)

CONDIÇÕES 1 Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo Média

Início 84,0 83,0 84,0 84

Extinção 83,0 82,0 83,0 83

A Figura 4.2 apresenta o circuito de teste utilizado na medição da tensão de rádio interferência. Este circuito é composto por uma fonte de alta tensão (1), conectada ao corpo de prova (OE), neste caso os condutores LINNET tradicional, compacto TW e compacto Z, através de um filtro de rejeição (F). Em paralelo com o corpo de prova é conectado um filtro passa-alta (Ca). As correntes de ruído geradas pelo condutor, ao aplicar-se tensão a frequência industrial, medida através de um divisor de tensão (DT), são obtidas através da queda de tensão (Vm) em um resistor cujo valor normalizado é de 300Ω [44, 49]. O instrumento de medição (2), localizado a 15m de distância do sistema de alta tensão, está conectado ao resistor de medição através de um cabo coaxial cuja impedância característica (Z) é de 50Ω . Para que a tensão medida (Vi) seja a tensão de rádio interferência do sistema, a impedância equivalente vista pelos seus terminais (Zm) deve ser de 300Ω .

Os resultados obtidos com as medições de TRI são apresentados na Tabela 4.2, com valores em microvolts e dBµV, média de três ciclos consecutivos. Os valores foram obtidos para degraus de tensão de 10 kV (RMS). A Figura 4.3 apresenta o comportamento da curva de TRI, em µV, para os condutores LINNET tradicional, compacto TW e compacto Z. A partir da tensão de início de corona visual, obtida da Tabela 4.1 para o condutor LINNET tradicional (84 kV), inicia-se o joelho da curva da TRI. Utilizando-se esta característica, foram obtidas as tensões de início de corona de 110 kV e 120 kV (RMS) para os condutores LINNET compacto TW e compacto Z, respectivamente. Esses valores (tensões de início de corona) são estimados, representando o primeiro salto da TRI em função da tensão aplicada aos condutores.

Ca = 1000 pF F = 100 mH Zi = 50Ω (1) Cascata 0-1000 kV, 60Hz, Haefely V Voltímetro RMS (2) MicroVoltímetro Seletivo - B83600-C40 DT Divisor Capacitivo

dB uV dB uV dB uV 0 15 5,01 15 5,01 15 4,82 20 15 5,21 15 5,21 15 5,21 30 15 5,21 15 5,21 15 5,21 40 15 5,01 15 5,01 15 5,01 50 16 5,41 16 5,41 16 5,41 60 16 5,41 16 5,41 16 5,41 70 28 21,54 17 6,07 17 6,07 80 61 1000,00 17 6,56 17 6,56 90 62 1122,02 17 6,56 17 6,56 100 63 1211,53 29 25,12 18 7,08 110 66 1847,85 62 1079,78 28 23,26 120 69 2511,89 68 2238,72 64 1412,54 130 74 4641,59 73 4136,82 70 2928,64 140 77 6556,42 77 6556,42 73 4136,82 150 80 9261,19 80 9261,19 78 7356,42

Tensão (kV) LINNET Compacto Compacto Z

Tabela 4.2 – Medições da TRI para os condutores LINNET