MESTRADO EM FINANÇAS E EM ECONOMIA EMPRESARIAL. Escola de Pós Graduação em Economia - EPGE Fundação Getúlio Vargas

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MESTRADO EM FINANÇAS E EM ECONOMIA EMPRESARIAL

Escola de Pós – Graduação em Economia - EPGE – Fundação Getúlio Vargas

Previsibilidade de Retorno das Ações no Mercado Brasileiro, através da Aplicação de Modelo de Valor Presente com Retornos Esperados Constantes num contexto de Expectativas Racionais

Aluno: Alvaro Teixeira Villarinho Orientador: João Victor Issler

RESUMO

Através de dados financeiros de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, testa-se a validade do modelo de valor presente (MVP) com retornos esperados constantes ao longo do tempo (Campbell & Schiller, 1987). Esse modelo relaciona o preço de uma ação ao seu esperado fluxo de dividendos trazido a valor presente a uma taxa de desconto constante ao longo do tempo. Por trás desse modelo está a hipótese de expectativas racionais, bem como a hipótese de previsibilidade de preço futuro do ativo, através da inserção dos dividendos esperados no período seguinte. Nesse trabalho é realizada uma análise multivariada num arcabouço de séries temporais, utilizando a técnica de Auto-Regressões Vetoriais. Os resultados empíricos apresentados, embora inconclusivos, permitem apenas admitir que não é possível rejeitar completamente a hipótese de expectativas racionais para os ativos brasileiros.

PALAVRAS-CHAVE

Dividendos Preços das Ações, Cointegração, Modelo de Valor Presente, Auto Regressões Vetoriais

ABSTRACT

Using Brazilian financial data for some shares traded in the Brazilian Stock Market (BOVESPA) we test the expectation hypothesis of present value models discounted by a constant factor. This model relates the price of a stock to its expected dividends. To perform econometric testing we use mainly the jointly restriction through Wald Test in a Vector Autoregression framework, as well as alternative testing procedures. The empirical results partially support the present value model discounted by a constant factor to predict prices for stock through its expected dividends.

KEY-WORDS

(2)

Objetivo

O objetivo do trabalho é efetuar testes empíricos sobre o comportamento dos retornos de ações no mercado acionário brasileiro tendo como base o trabalho efetuado em 2002 por Claudine Furtado Anchite e João Victor Issler (Racionalidade e Previsibilidade no Mercado Brasileiro de Ações: Uma Aplicação de Modelos de Valor Presente). Aqui, estes serão implementados para ações individuais e não para índices agregados como no trabalho original.

Os testes empíricos têm por finalidade validar (ou não) a aderência de uma das metodologias desenvolvidas na dissertação de mestrado acima mencionada qual seja: modelos de valor presente com retornos esperados constantes ao longo do tempo dentro do contexto de expectativas racionais.

Para tanto, será realizada uma análise multivariada com o arcabouço de séries temporais utilizando-se o mecanismo de Auto-Regressão Vetorial (VAR).

O trabalho está organizado da seguinte forma: Seção I, onde estaremos efetuando uma breve exposição sobre os objetivos e conceitos utilizados. Seção II, versando sobre o trabalho original de Campbell & Schiller (1987) e discutindo o modelo de valor presente com retornos constantes e técnicas econométricas abordadas. Na Seção III, o objetivo é uma introdução para a literatura de cointegração. Seção IV - Comentários a respeito da base de dados e características das séries Preços e Dividendos. Seção V, referindo-se aos resultados empíricos, Seção VI – Resumo dos Resultados Empíricos e Seção VII - Conclusão. Seção VIII – Apêndices demonstrando a estacionariedade e procedimentos efetuados e na Seção IX – Referências.

I. INTRODUÇÃO

Precificar devidamente um ativo é uma das questões centrais de Finanças que, nesse aspecto, tem contribuído com arcabouços teóricos para determinação do preço justo de um determinado ativo-objeto. O objetivo desse trabalho é examinar, por empresa, a relação entre preços das ações negociadas no mercado e os dividendos pagos ao longo do tempo.

Nesse aspecto o presente trabalho tem por objetivo avançar na discussão da previsibilidade e racionalidade no mercado acionário brasileiro, através de testes econométricos de análise multivariada, aplicando o arcabouço de Auto-Regressões Vetoriais (VAR), para testar econometricamente o modelo de valor presente com retornos esperados constantes (MVP) para algumas ações que compõem o Ibovespa.

Apesar de existir uma vasta literatura internacional na área de finanças, a literatura brasileira ainda é escassa, concentrando-se muito mais na questão da previsibilidade dos retornos (cuja origem está na publicação da tese “Theorie de la Speculation” de Louis Bachalier em 1900) do que na racionalidade dos agentes econômicos.

A grande maioria dos livros –texto de Finanças estipula que, em um eficiente mercado de capitais, preços das ações e dividendos pagos estariam cointegrados (e.g. Brealey Myers, 1986). Em outras palavras, acréscimos nos dividendos tendem a associar-se a valorização da cotação das ações, enquanto reduções dos dividendos estariam associadas à queda nas cotações – ver Pettit (1972), Ahrony and Swary (1980) e Abeyrathna et al ( 1986).

Com base na teoria de finanças, o valor presente de uma ação deveria ser igual ao fluxo de dividendos futuros descontados a uma taxa de juros que representasse seu risco. Desta forma, exclui-se o chamado “efeito-bolha” que é motivado por pura especulação e se caracteriza por uma persistente alta dos preços dos ativos durante um longo período de tempo seguido por um colapso dos mesmos (sem um fundamento por trás

(3)

Estudos do mercado acionário (e,g, Marsh & Power, 1999) demonstram que o preço das ações responderia a informações sobre dividendos, o que se traduziria na eficiência de mercado e estaria corroborando a tese de cointegração entre essas duas variáveis.

Em nosso trabalho, assumimos a hipótese de inexistência de bolhas especulativas, aplicando a premissa fundamentalista dos preços do ativo. No caso das ações, o preço reflete o valor presente esperado de seus dividendos e bonificações trazidos a valor presente, através de um modelo de valor presente com uma taxa de juros constante ao longo do tempo e que reflita o risco do carregamento do título perpetuamente.

A fim de se medir o preço justo de uma ação, um dos modelos teóricos amplamente utilizados é o Modelo de Valor Presente (MVP) para determinação do preço justo de uma ação dentro do contexto das expectativas racionais, desenvolvido por Campbell & Shiller (1987).

Desta forma, a presente dissertação de mestrado tem por objetivo contribuir com um detalhamento ao trabalho original de Anchite & Issler (2002), avançando na discussão sobre a racionalidade e previsibilidade no mercado acionário brasileiro, através de um rol de ações escolhidas aleatoriamente que compõem o Ibovespa. Para tal, utilizam-se, neste trabalho, técnicas econométricas de análise multivariada, aplicando o arcabouço de modelos de Auto-Regressões vetoriais (VAR) para se testar o MVP com retornos constantes para as ações. A metodologia utilizada segue Campbell & Shiller (1987).

II. O MODELO

Conforme Campbell & Shiller (1987), um modelo de Valor Presente (MVP) para duas variáveis yt e Yt,

mostrando que a variável Yt é uma função linear do valor presente descontado dos valores futuros esperados

de yt é dado por:

∑

∞ = +

+

δ

−

θ

=

0 i 1 t t i t

(

1 )

E

y

c

(1)

Y

onde: c é uma constante, θ é o coeficiente de proporcionalidade, δ é o fator de desconto, Yt é o preço da uma

ação e yt o seu dividendo. Uma interpretação da constante “c” seria a de um prêmio de risco constante no

tempo, que igualaria o valor presente do preço no curto prazo com o de longo prazo.

Conforme Campbell & Shiller (1987) existem 03 problemas para se testar a equação (1). Em primeiro lugar, a equação (1) pode ser testada de várias formas e não parece claro como essas diferentes abordagens se relacionam. Segundo, pode ser difícil dar interpretação econômica a uma rejeição da equação acima. Segundo os autores é perfeitamente possível que o modelo seja rejeitado ao nível de significância de 5% e ainda assim que a expectativa descontada do fluxo de caixa de dividendos explique a maior parte da variação

de Yt+1. Finalmente, as variáveis yt e Yt usualmente requerem alguma transformação antes que a teoria de

processos estacionários possa ser aplicada, dado que há evidências de que as séries de preços e seus respectivos dividendos possuem raiz unitária quando submetidas a testes econométricos.

Em razão da última colocação, Campbell & Shiller desenvolveram um teste entre o preço da ação e o seu dividendo quando as variáveis são I(1), isto é: estacionárias em primeiras diferenças.

O procedimento se resume a um teste de restrições nos coeficientes de uma Auto-regressão vetorial (VAR) onde o modelo é usado para fazer previsões ótimas na equação (1) acima.

(4)

A vantagem da abordagem econométrica por VAR permite resumir boa parte da informação relevante nas variáveis utilizadas na construção do VAR, apesar de não ser possível observar o conjunto de informações disponíveis aos agentes do mercado (isto é: conjunto de informações históricas, públicas ou privadas).

Pelo fato da equação (1) ser uma formulação geral, discute-se, a seguir, uma forma mais específica para o problema em questão, levando em conta os modelos de valor presente para ações descritos por Campbell & Shiller (1987).

II.1. MODELO DE VALOR PRESENTE COM RETORNOS ESPERADOS CONSTANTES

Conforme mencionamos anteriormente, a hipótese de uma taxa de descontos constante ao longo do tempo poderia ser considerada restritiva e um tanto quanto ingênua, uma vez que a taxa de descontos utilizada é o ponto crítico da abordagem fundamentalista.

Pode-se assumir a taxa de juros constante ao longo do tempo. Porém dado que existem fatores exógenos afetando a lucratividade, i,e: flutuação de preços dos produtos, custos de matéria-prima, custos financeiros, taxas de câmbio, políticas regulatórias entre outros, a taxa de desconto é, por natureza, incerta. A título de exemplo, uma redução na taxa de juros faz o futuro, geralmente mais importante que o presente, aumentar o preço justo do ativo. Em outras palavras, os dividendos de todos os períodos trazidos a valor presente dependem sobremaneira da taxa de desconto utilizada.

O modelo desenvolvido por Campbell & Shiller (1987) parte da hipótese restritiva de que o retorno esperado de uma ação ao longo do tempo é dado por uma constante R, tal que:

[ ]

R

(2)

E

_t _t₊₁

=

Adotando a definição do retorno de uma ação entre o período t e t+1 :

(3)

1 P

D

P

R

t 1 t 1 t 1 t

−

+

≡

+ + +

Onde Pt representa o preço de uma ação medida no fim do período t (equivalente ao seu preço ex-dividendo)

e Dt+1 o dividendo pago ao fim do período t+1.

Tomando a esperança em ambos os lados da equação (3) e substituindo em (2), tem-se a equação (4) abaixo que relaciona o preço corrente do período corrente e o preço do próximo período e o dividendo:

(4)

R

1 D

P

E

P

t 1 t 1 t t









+

=

+ +

(5)

A equação de diferenças em expectativas racionais é resolvida recursivamente para κ períodos à frente. Utilizando-se da Lei das Expectativas Iteradas, obtém-se:

(

)

(

)

 (5)             + +               + = ₊ = +

∑

t k k t k 1 i 1 t i t t P R 1 ( 1 E D R 1 1 E P

Conforme West (1988), bolhas especulativas explicariam o excesso de volatilidade no mercado, isto decorrente de preferências ou modismos dos investidores por determinados mercados, criando as condições necessárias para um efeito–bolha, através do ganho de capital, i.e: variação de preços pura e simplesmente. Tecnicamente, quando as bolhas estão ausentes, a literatura moderna de finanças aponta para a relação entre o preço de ação e os dividendos pagos pela empresa ao longo do tempo como proxy do fluxo de caixa. Impondo a restrição de inexistência de qualquer possibilidade de “bolha especulativa”, isto é: assumindo a hipótese de que o investidor racional esteja interessado, unicamente e exclusivamente, no fluxo futuro de dividendos, temos, no limite, que:

(

1 R

)

P

0 (6)

1 E

lim

_t _t

=

























+

+κ κ ∞ → κ

Desta forma, a equação (5) sob a Hipótese de Expectativas Racionais, ficaria limitada a relação entre o preço da ação no instante t e o valor presente esperado do fluxo de dividendos futuros, descontados a uma taxa de juros constante ao longo do tempo. Por trás da Hipótese de Expectativas Racionais está a teoria de mercados eficientes.

Assim, a equação (7), abaixo mencionada, poderia ser utilizada para avaliar o modelo de valor presente com retornos esperados constantes se e somente se as séries dos preços e dividendos fossem séries estacionárias, i,e: livres de raiz unitária.

(

1 R

)

D

(7)

1 E

P

1 i 1 t i t t

























+

=

∑

κ = +

No entanto, existem evidências empíricas de que os preços das ações seguem trajetória linear (ou log-linear) com raiz unitária, Para o Brasil ver trabalho de Torres, Bonomo e Fernandes (2000), Para os EUA, ver Campbell & Shiller (1987).

A condição necessária para a aplicabilidade da teoria usual de séries temporais é de que as séries temporais sejam estacionárias, ou seja: livres de raiz unitária.

(6)

O trabalho de Campbell & Shiller (1987) mostra que apesar dos preços e dividendos serem séries não estacionárias – ou seja: possuem raízes unitárias - existe uma combinação linear entre as duas series que não possui raiz unitária. Se a afirmativa for confirmada, preços e dividendos são cointegrados.

Tomando a equação (7) e efetuando uma manipulação algébrica (subtraindo-se um múltiplo do dividendo de ambos os lados da equação em epígrafe), pode-se obter uma relação entre as séries estacionárias:

(8)

D

R

1

1 E

R

1 R

D

P

0 i t 1 i i t t













∆













+













=

−

∑

∞ = ++ ou,

(9)

D

E

D

P

S

0 i i 1 t i t t t t













_δ

_∆

θ

=

θ

−

≡

∑

∞ = ++ onde:

R

1

1 e

R

1 +

=

δ

=

θ

A equação δ se traduz na taxa de desconto utilizada para calcular o valor presente. O lado esquerdo da

equação St é o spread (ou combinação linear) entre os preços e a perpetuidade dos dividendos em t., sendo,

portanto, a equação a ser testada.

Se os preços das ações e dividendos são estacionários (e sob a condição de não-existência de bolhas), então

o lado direito da equação (9) é estacionário. Logo, Pt e Dt são cointegrados com o vetor de cointegração

igual a [ 1 -θ].

Deve-se notar a hipótese restritiva do modelo de retornos constantes no tempo, i,e, de E[Rt+1]=R, onde está

(7)

III. METODOLOGIA

Os testes econométricos para se testar o modelo discutido anteriormente baseiam-se no trabalho de Campbell & Shiller (1987) onde são utilizados modelos de Auto-Regressões Vetoriais (VAR).

Testes empíricos baseados em dados de series temporais pressupõem que as séries usadas sejam estacionárias, ou: I(0). Se a série temporal for estacionária sua média, variância e autocovariância (a defasagens diversas) permanecem as mesmas independentemente do período de tempo em que sejam medidas, tais que:

)]

y

)(

y

[(

E

)]

y

)(

y

[(

E

)

y

(

E

1 2 2 1 t t t t 2 t t t −

γ

=

µ

−

µ

−

σ

=

µ

−

µ

−

µ

=

Sujeito a

σ

2<

∞

. No caso da covariância, a condição é válida para qualquer

t

₁

,

t

₂.

Conseqüentemente, as séries utilizadas devem ser estacionárias para se utilizar a metodologia de Vetores auto-regressivos (VAR).

Propriedades dos vetores Cointegrados

Campbell & Shiller (1987) resumem a teoria de processos cointegrados e mostram como a teoria se aplica aos modelos de valor presente.

Definição 1 (Engle & Granger, 1987)

Um vetor xt é dito ser cointegrado de ordem d,b, denotado por xt~CI(b,d), se:

i) Todas as componentes de xt são integradas de ordem d (estacionárias na d-ésima diferença) e;

ii) Existir um vetor α ≠ 0, tal que Wt=α’xt é integrado de ordem d-b, b>0, O vetor α é chamado de vetor de cointegração,

A cointegração pode ser vista também como um fenômeno ou equilíbrio de longo prazo, desde que seja possível que as variáveis cointegradas possam desviar-se no curto prazo, mas que sua associação retorne no longo prazo.

A primeira etapa do trabalho empírico é o estudo das propriedades estocásticas das séries utilizadas, que está vinculado ao estudo das raízes dos polinômios auto-regressivos destas, uma vez que, na prática, a maioria das séries temporais de ativos financeiros possui raiz unitária.

Existindo séries não-estacionárias, yt deve ser diferenciado d vezes antes de se tornar I(0), então é dito que é

(8)

Em função disso, o trabalho empírico utilizará os testes de raiz unitária de Dickey & Fuller (1979, 1981) aumentado (ADF) e de Phillips e Perron (1988).

Confirmando-se que as séries temporais de dividendo e preço são estacionárias em primeira diferença, i,e: I(1), serão abordados testes de cointegração, utilizando a técnica de Engle & Granger (1987) (ver Enders p, 373-377) e de Johansen (1988, 1991) - que conforme Enders (1995) - nada mais é do que uma generalização multivariada do teste de Dickey-Fuller.

Se confirmada a cointegração de preços e dividendos, utilizar-se-á um modelo VAR para modelar as séries em (9).

Sem perda de generalidade, reescrevemos o modelo proposto por Campbell & Shiller (1987 p, 1066,1070)

que, utilizam as variáveis St e ∆dt como variáveis estacionárias que resumem a dinâmica das séries pt e dt.

Considere a seguinte representação VAR(1) para St e ∆dt:

(10)       +        ∆       =      ∆ − − t 2 t 1 1 t 1 t t t u u S d ) L ( d ) L ( c ) L ( b ) L ( a S d

onde os polinômios a(L), b(L), c(L), d(L) são todos de ordem p no operador de defasagens L - ver também Enders (1995 p, 294-300). Esse vetor auto-regressivo pode ser usado para se fazer uma previsão em múltiplos períodos de ∆dt.

Conforme explicitado no trabalho de Campbell & Shiller (1987 p, 1067-1070), qualquer modelo VAR(p) pode ser escrito na forma de VAR (1), por meio do aumento de vetor de variáveis de estado:

(11                           +                           ∆ ∆                           =                           ∆ ∆ − − − − + − + − 0 . 0 u 0 . 0 u S . . S d . . d 1 . 1 d ... d c ... c 1 . 1 b ... b a ... a S . . S d . . d t 2 t 1 p t 1 t p t 1 t p 1 p 1 p 1 p 1 1 p t t 1 p t t

)

ou de uma forma compacta:

(12) 1 t t t Az z = ₋ +ε

(9)

Por simplicidade, foram excluídas as constantes do VAR, pois poder-se-ia pensar no vetor das variáveis de estado formado pelas variáveis menos suas respectivas constantes.

Com a equação (12) é possível fazer previsão para quaisquer períodos i, a frente:

[

z |

]

(13) E _t₊_i H_t =Aiz_t

tal que Ht é o conjunto de informação contendo os valores correntes e defasados de zt, . Em outras palavras

Ht é um subconjunto de informação do mercado I, que define a esperança da equação (13). Isso posto,

considera-se que a expectância condicional é projeções lineares de informação.

Definem-se e1 e e2 como vetores canônicos, tais que e1 'zt =St e e2 'zt =∆dt. A partir desse ponto, podem-se

checar as implicações da relação de vetor presente para a equação (9).

A primeira implicação do modelo, embora mais fraca, é de que, no sentido de Granger, St causa Granger ∆dt,

dado que St é a previsão ótima para uma soma ponderada dos valores futuros de ∆dt condicionada ao

conjunto de informações do agente. Dito de outra forma, St incorpora toda informação do mercado sobre o

vetor de variáveis de estado zt, podendo, portanto, realizar o teste de causalidade de Granger para avaliar tal

implicação.

Intuitivamente, a explicação para esse resultado é, conforme Campbell & Shiller (1987), que St é o melhor

estimador para a soma ponderada dos futuros valores de ∆dt condicionada ao conjunto de informações Ht em

poder dos agentes econômicos. Por conseguinte, St poderá explicar ∆dt se os agentes tiverem informações

relevantes para estimar ∆dt através da história dessa variável. Se os agentes econômicos não possuírem

esse conjunto de informações, eles atribuem St como uma exata função linear corrente e defasada de ∆dt .

A segunda implicação do modelo é a imposição de um conjunto de restrições na equação (9). A solução é dada pela derivação de tais restrições, tomando-se a esperança da equação (9) condicionada ao conjunto de

informação Ht . Já o lado esquerdo da equação se torna um valor esperado descontado condicionado a Ht, tal

que:

(14)

|

]

[

* 0 1 t t i i t i t t

E

d

H

S

_

≡











_∆

=

∑

∞ = ++

δ

θ

A equação (14) nos diz que St deve ser igual à previsão ótima irrestrita do fluxo futuro descontado de ∆dt+1+i

denotada por

S

*_t .

Reescrevendo se a equação (14) usando (13):

(15)

0 * 1 ' 2 ' 1

∑

∞ = +

_≡

=

j t t j j t t

e

z

e

A

z

S

θ

δ

(10)

A equação (15) tem que ser validada para todas as realizações de zt, logo:

(

)

∑

∞ = −

−

=

1 1 ' 2 ' 2 ' 1

(16)

e

j j j

_e

_A

_θ

_e

_δ

_A

_I

_δ

_A

δ

θ

Assim a equação (16) define um conjunto de restrições não-lineares nos coeficientes do sistema VAR. As restrições podem ser testadas utilizando um teste de Wald não-linear. A abordagem mais usual é, no

entanto, realizar um transformação nas restrições, pós-multiplicando (16) por

(

I

−

δ

A

)

, Obtêm-se então as

seguintes restrições não-lineares:

(17)

)

(

' 2 ' 1

I

A

e

A

e

−

δ

=

θ

δ

Apesar das restrições da equação (16) serem algebricamente equivalentes às de (17), o teste de Wald não o é. Formalmente a razão é que (16) e (17) são relacionadas por uma transformação não-linear e testes de Wald não são invariantes a estas transformações algébricas. A solução é apresentar os testes sob ambas as formas, i,e., sob a restrição do spread e sobre a variação dos dividendos.

Para a construção das restrições conjuntas do teste de Wald (ou teste de racionalidade), o trabalho efetuado por Hansen & Sargent (1981b) demonstra que:

( )

t t

t

=

S

−

δ

S

−

+

θ

∆

d

ε

1

₁ (18)

Onde:

ε

t é o erro de estimação, imprevisível quando defasamos St e ∆Dt.

Impondo

ε

t=0, temos:

(19)

D

S

1

t t 1 t

=

+

θ

∆













δ

−

Reescrevendo o VAR(p) – ver equação (11) - sob a forma polinomial, temos:

(21)

υ

S

d

...

S

d

∆D

c

..

...

∆D

c

S

(20)

υ

S

b

...

S

b

∆D

a

..

...

∆D

a

∆D

2t p t p 1 t 1 p t p 1 -t 1 t 1t p t p 1 t 1 p t p 1 -t 1 t

+

=

+

=

− − − − − −

(11)

Multiplicando ambos os lados da equação (20) por θ , encontramos as seguintes restrições conjuntas para o VAR(p) com base na equação (19):

(22)

p

2,....,

i

,

c

a

p

2,....,

i

,

d

b

d

b

1

i i i i 1 1

=

−

=

θ

=

−

=

θ

+

θ

=













δ

Para testar a validade das equações desenvolvidas na seção anterior efetua-se o teste de razão de variância, onde se constrói uma estatística para testar a seguinte restrição:

1 )

(

)

Var(S

* t

₌

t

S

Var

O teste indica que se as variâncias forem iguais então: combinando ambos os subconjuntos de observações e aplicando mínimos quadrados ao conjunto de dados combinados, obteremos o melhor estimador linear não tendencioso (BLUE) para os coeficientes. Conseqüentemente, sob o modelo de valor presente a razão acima

descrita deve ser igual a 1. Será maior que 1 se

S

_t for muito volátil relativamente a informação de

∆

d

_t. Uma

estatística complementar seria a correlação entre

S

_te

S

_t* que deve ser igual a 1, então

S

_t

=

S

_t* como prevê

o modelo.

Além dos testes acima descritos, serão conduzidos outros testes informais como o teste de aderência das previsões do VAR para o spread teórico em relação aos valores observados.

(12)

IV. BASE DE DADOS E CARACTERÍSTICAS DAS SÉRIES PREÇOS E DIVIDENDOS

O trabalho utilizou-se das séries de preços e dividendos de empresas listadas na Bovespa com freqüência trimestral de 1986:4 a 1998:4 (1).

A escolha das empresas foi aleatória, procurando-se uma diversificação setorial e ativos que possuem um histórico de dividendos pagos aos acionistas. Listamos a seguir os ativos estudados: Acesita PN, Aracruz PN, Bardella PN, Belgo Mineira PN, Bradesco PN, Cemig PN, Duratex PN, Petrobrás PN, Souza Cruz ON e Vale do Rio Doce PN.

Todos os dados foram deflacionados pelo IGP-DI com base em dezembro de 1998.

Na série de dividendos, agregou-se dividendos pagos e outros tipo de pagamentos efetuados – a exemplo de bonificações – como uma forma de captar a idéia de fluxo de caixa pago por um agente econômico. O total dos dividendos pagos em valores de dezembro de 1998 foi dividido pela quantidade de ações de setembro de 2004, uma vez que as séries de preços fornecidas pela ECONOMÁTICA estavam ajustada às quantidades de ações deste período. Assim, os dividendos pagos estão mensurados na mesma proporção dos preços ajustados a quantidades de ações vigentes em 2004. As séries deflacionadas pelo IGP-DI foram utilizadas para determinação da relação de longo prazo entre o preço da ação e os dividendos (ambos em termos reais) utilizando a metodologia de cointegração.

Observações:

1. No caso particular das séries de dividendos Dt há uma peculiaridade, uma vez que as empresas

costumam, em sua grande maioria, distribuir proventos no 2º trimestre de cada ano. Tal fato faz com a série de dividendos sofra forte expansão do 1º para o 2º trimestre e depois uma queda do 2º para o 3º trimestre. A fim de suavizarmos esse impacto, utilizamos dummies sazonais.

2. As séries dos preços Pt , por sua vez, são mais suaves, mostrando uma tendência que pode estar

sendo relacionada com a presença de raiz unitária.

3. Todos os procedimentos para verificação de estacionariedade das séries, escolha da ordem do VAR a partir dos spreads livres de raiz unitária e testes relacionados a autocorrelação serial e heterocedasticidade estão em apêndices individuais. O objetivo com isso é o de concentrarmos a atenção nos Teste de Causalidade de Granger, Teste de Wald com restrições conjuntas, Teste de razão de variância, bem como o Teste de aderência das previsões do VAR para os spreads teóricos em relação aos valores observados.

(13)

V. RESULTADOS EMPÍRICOS

V.1 ACESITA PN

Os procedimentos efetuados para cálculo do VAR encontram-se detalhados no apêndice 1 – página 39. Ver observação 3 no item IV - Base de Dados e Características das Séries Preços e Dividendos.

Primeiramente, reportamos o teste de causalidade de Granger, valendo reiterar que a teoria sugere

causalidade de Granger unidirecional, isto é: Sit i=1,2,3 causa Granger ∆Dt aos usuais níveis de significância.

Sistema Contendo Ho: χ2 P-Value Equação no

Sistema R

2

S1t e ∆Dt S1t não causa Granger ∆Dt _{133.15 0.0000} _S

1t 91.50

∆Dt não causa Granger S1t 0.94 0.3982 ∆Dt 15.67

2t 52.24

3t 61.92

Existe forte evidência de que os spreads S1t e S2t causam, no sentido de Granger, as variações nos

dividendos. Para ambos os testes há uma clara indicação de causalidade unidirecional alinhado com o que

sugere a teoria de finanças (notando o elevado R2 _{de 91.50% para o sistema contendo S}

1t ). Para o sistema

contendo S3t e ∆Dt ( e em se considerando um nível de significância de 10%) verificamos também uma

causalidade unidirecional a exemplo dos sistemas anteriores.

Deste modo, o teste de causalidade de Granger mostra-se unidirecional com o sugere a teoria de finanças, ou seja: St causa Granger ∆Dt.

Na seqüência, efetuamos o teste de Wald para restrições conjuntas (ou teste de racionalidade) com as restrições impostas em (22), arbitrando taxas de retorno R de 1%, 5% e 10%.

R=1% R=5% R=10%

Sistema Contendo χ2 _P-Value _χ2 _P-Value _χ2 _P-value

S1t e ∆Dt 69.96 0.00 69.29 0.00 74.24 0.00

S2t e ∆Dt 9.74 0.28 12.44 0.13 16.70 0.03

S3t e ∆Dt 10.54 0.23 16.33 0.04 21.86 0.00

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas, podemos rejeitar as restrições impostas em (22) para o sistema contendo S1t e ∆Dt .

Por outro lado, aos níveis usuais de significância, não rejeitamos as restrições impostas em (22) para o

sistema contendo S2t e ∆Dt , bem como não rejeitamos as restrições conjuntas para o sistema contendo S3t

(14)

Em outras palavras o modelo de valor presente com retornos esperados constantes ao longo do tempo não pode ser rejeitado, o que sugere a validade da hipótese de expectativas racionais para o ativo.

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S*1t , S2t

(observada) com sua série prevista S*2t e S3t com a sua série prevista S*3t . A Tabela abaixo fornece as

respectivas estatísticas F e p-values para cada série.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S*1t) = 1 5.0 0.00

Var( S2t) / Var( S*2t) = 1 87.9 0.00

Var( S3t) / Var( S*3t) = 1 46.6 0.00

Dado os baixíssimos p-values rejeita-se a hipótese de razão unitária de variância para todas as séries,contrariando uma das proposições testáveis do modelo valor presente.

Resumindo, em se considerando o MPV com retornos esperados constantes ao longo do tempo, podemos reportar que os dados, embora inconclusivos, sugerem a validação da hipótese de expectativas racionais para o ativo, através dos testes de Wald de restrições conjuntas não pode ser rejeitado para os sistemas

contendo S2t e ∆Dt e S3t e ∆Dt e pela causalidade unidirecional do teste de causalidade de Granger, muito

embora tenhamos rejeitado a hipótese de razão unitária de variância, contrariando uma das proposições testáveis do modelo.

A título de ilustração, apresentamos a análise gráfica das séries dos desvios em torno da média do spread

ótimo S*it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados Sit , i=1,2,3. A Figura 1 apresenta a comparação

entre S*1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.34. A figura 2 mostra a comparação entre S*2t e S2t com

coeficiente de correlação de apenas 0.02. A figura 3 comprara S*3t e S3t com coeficiente de correlação de

(15)

FIGURA 1 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = 1382.83 -400 -300 -200 -100 0 100 200 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Spread Teórico Spread Observado

FIGURA 2 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θEngle-Granger = 170,03

0 50 100 150 200 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

FIGURA 3 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θAmostral = 11.65

(16)

V.2 ARACRUZ PN

Efetuado o VAR bivariado com a serie ∆Dt e Sit, 1=1,2,3, o primeiro teste a ser analisado é o teste de

causalidade de Granger, cujos resultados apresentamos abaixo:

Sistema

R2

1t 72.45

2t 93.97

3t 95.68

Os resultados dos testes mostram-se inconclusivos. Ao nível de significância de 5%, todos os teste admitem causalidade de Granger bidirecional, contrariando o que sugere a teoria.

Efetuamos o teste de Wald para restrições conjuntas (ou teste de racionalidade) com as restrições impostas em (22), arbitrando taxas de retorno “R” de 1%, 5% e 10%.

R=1% R=5% R=10%

S1t e ∆Dt 27.59 0.07 40.19 0.00 83.39 0.00

S2t e ∆Dt 109.95 0.00 13.86 0.94 26.69 0.32

S3t e ∆Dt 119.42 0.00 28.14 0.25 22.65 0.54

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas (e ao nível de significância de 5%) , não rejeitamos as

restrições impostas em (22) para o sistema contendo S1t e ∆Dt a uma taxa arbitrada de retorno de 1%.

Para os sistemas contendo S2t e ∆Dt e S3t e ∆Dt não rejeitamos as restrições conjuntas à taxas de

retorno de 5% e 10%. Em razão disso, o teste de Wald sugere validação da hipótese de expectativas racionais para o ativo em estudo.

(17)

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S*1t , S2t

(observada) com sua série prevista (S*2t)e a série observada (S3t ) com sua série prevista ( S*3t ). O quadro

abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série e podemos concluir que rejeitamos as

hipóteses nulas para as séries calculadas usando as combinações lineares por Johansen (S1t) e por

Engle-Granger (S2t).

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S*1t) = 1 1.19 0.54

Var( S2t) / Var( S*2t) = 1 1.05 0.87

Var( S3t) / Var( S*3t) = 1 65.11 0.00

Em resumo, o teste de racionalidade propriamente dito (Wald) sugere validação da hipótese de expectativas racionais, muito embora o teste de causalidade de Granger (embora mais fraco) tenha sido inconclusivo. Por sua vez, o teste de razão unitária de variância mostrou que não podemos rejeitar as hipóteses nulas para os spreads calculados por Johansen S1t e S*1t e os calculados por Engle-Granger S2t e S*2t .

A título de ilustração apresentamos a análise gráfica das séries dos desvios em torno da média do spread

ótimo S*it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados Sit i=1,2,3. A Figura 4 apresenta a comparação

entre S*1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.85, a figura 5 a comparação entre S*2t e S2t com

coeficiente de correlação de 0.97 e a figura 6 a comparação entre S*3t e S3t com coeficiente de correlação de

(18)

FIGURA 4 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = 46.94 -80 -40 0 40 80 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

FIGURA 5 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θEngle-Granger = 12.15

-20 0 20 40 60 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

-100 0 100 200 300 400 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(19)

V.3 BARDELLA PN

Vale mencionar que para a Bardella que o spread calculado a partir da média amostral não se apresentou

estacionário no nível, invalidando a confecção do VAR dessa variável (S3t) com ∆Dt. Isso posto, calculamos o

VAR bivariado com as séries Sit, i=1,2 e a série ∆Dt. .

Inicialmente reportamos o teste de causalidade de Granger.

Sistema

R2

1t 43.01

2t 44.93

O sistema contendo S1t e ∆Dt admite causalidade unidirecional a um nível de significância de 5% dado que

podemos rejeitar a hipótese nula. Portanto há indicações que S1t causa Granger ∆Dt . Por outro lado,

quando efetuamos o teste de causalidade de Granger entre as variáveis S2t e ∆Dt , os resultados estatísticos

d indicam não haver relação de causa e efeito entre essas variáveis. Desta forma, concluímos que o teste é inconclusivo.

R=1% R=5% R=10%

∆Dt e S1t 386.91 0.00 160.39 0.00 139.55 0.00

∆Dt e S2t 307.19 0.00 147.65 0.00 123.89 0.00

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para os sistemas estudados, não sugerindo a validação da hipótese de expectativas racionais.

A seguir, efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista

S*1t e S2t (observada) com sua série prevista S*2t e a série observada S3t com sua série prevista S*3t . O

quadro abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S*1t) = 1 1.68 0.08

Var( S2t) / Var( S*2t) = 1 1.98 0.02

Como se pode notar, não rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância para Var( S1t) / Var( S*1t) e

(20)

Em resumo, podemos concluir que, estatisticamente, os resultados dos testes não são favoráveis ao MVP com retornos constantes no tempo quando aplicado a o ativo em estudo.

ótimo S’it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados S’it i=1,2. A Figura 7 apresenta a comparação entre

S’1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.52 e a figura 8, a comparação entre S’2t e S2t com coeficiente

de correlação de 0.51.

FIGURA 7 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = 47.17

-400 -200 0 200 400 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(21)

V.4 BELGO MINEIRA PN

Primeiramente reportamos o teste de causalidade de Granger. O resultado, embora fraco, é inconclusivo. O

sistema contendo S1t e ∆Dt mostra causalidade unidirecional alinhado à teoria de finanças. O sistema

contendo S3t e ∆Dt também indica causalidade unidirecional a um nível de significância de 10%. Já o

sistema entre S2t e ∆Dt não indica causalidade de Granger entre as variáveis.

Teste de Causalidade de Granger

Sistema

R2

1t 50.75

2t 53.71

3t 51.45

Por sua vez, efetuamos o teste de Wald para restrições conjuntas (ou teste de racionalidade) com as restrições impostas em (22), arbitrando taxas de retorno “R” de 1%, 5% e 10%.

R=1% R=5% R=10%

∆Dt e S1t 100.31 0.00 119.12 0.00 128.50 0.00

∆Dt e S2t 24.53 0.00 24.47 0.00 31.39 0.00

∆Dt e S3t 42.81 0.00 28.87 0.00 33.29 0.00

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para todos os sistemas acima. Em outras palavras, o modelo de MPV com retornos invariantes é rejeitado, não sugerindo validação da hipótese de expectativas racionais para o ativo.

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S’1t e S2t

(observada) com sua série prevista S’2t e a série observada S3t com sua série prevista S’3t . O quadro abaixo

fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série e, em todas elas rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância o que contraria uma das proposições testáveis do modelo valor presente.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S’1t) = 1 2.03 0.01

Var( S2t) / Var( S’2t) = 1 7.62 0.00

Var( S3t) / Var( S’3t) = 1 6.22 0.00

Em resumo, podemos concluir que, estatisticamente, o MVP com retornos constantes no tempo não se mostra favorável para validar a hipótese de expectativas racionais para o ativo estudado.

(22)

ótimo S*it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados Sit i=1,2,3. A Figura 9 apresenta a comparação

entre S*1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.70. A figura 10 a comparação entre S*2t e S2t com

coeficiente de correlação de 0.36 e, a figura 11 a comparação entre S*3t e S3t com coeficiente de correlação

de apenas 0.37.

FIGURA 9 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = -683.54

FIGURA 10 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θEngle-Granger = -45.70

0 40 80 120 160 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

(23)

V.5 BRADESCO PN

Os procedimentos efetuados para cálculo do VAR encontram-se detalhados no apêndice 1 – página 55. Ver observação 3 no item IV - Base de Dados e Características das Séries Preços e Dividendos. O spread calculado a partir do retorno médio amostral não se mostrou estacionário, já que não se rejeitou a hipótese nula de existência de raiz unitária.

O teste de causalidade de Granger mostra que o sistema contendo as variáveis S1t e ∆Dt mostra-se em linha

com o que sugere a teoria de finanças a um nível de significância de 5%. Ou seja: os resultados mostram que o spread entre preço e dividendo causa, no sentido de Granger, as variações nos dividendos. Por sua vez, o

sistema ∆Dt e S2t é inconclusivo, pois não rejeitamos as hipóteses nulas de inexistência de relação de causa

e efeito entre essas variáveis. Portanto, embora fraco, o teste de causalidade de Granger mostrou-se inconclusivo.

Sistema R

2

S1t e ∆Dt S1t não causa Granger ∆Dt _{130.654 9.2E-15} _S

1t 20.03

2t 67.60

O teste de Wald para restrições conjuntas com taxas de retorno “R” arbitradas de 1%, 5% e 10%. Pode ser visualizado na tabela abaixo:

R=1% R=5% R=10%

S1t e ∆Dt 54.23 0.00 47.69 0.00 50.43 0.00

S2t e ∆Dt 58.34 0.00 30.24 0.00 32.78 0.00

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para todos os sistemas acima. Em outras palavras, o modelo de valor presente com taxas de retorno constantes ao longo do tempo não se mostrou adequado para explicar a racionalidade do investidor.

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S*1t e S2t

(observada) com sua série prevista S*2t . O quadro abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values

para cada série. Com base nos resultados rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância o que contraria uma das proposições testáveis do modelo valor presente.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S’1t) = 1 6.97 0.00

Var( S2t) / Var( S’2t) = 1 6.54 0.00

Em resumo, podemos concluir que, estatisticamente, o MVP com retornos constantes no tempo pode ser rejeitado para explicar a hipótese de expectativas racionais.

(24)

ótimo S*it, i=1,2 e dos respectivos desvios observados Sit i=1,2. A Figura 12 apresenta a comparação entre

S*1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.30 e a figura 13 a comparação entre S*2t e S2t com coeficiente

de correlação de 0.62.

-100 -50 0 50

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

-20 0 20 40 60 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(25)

V.6 CEMIG PN

Os procedimentos efetuados para cálculo do VAR encontram-se detalhados no apêndice 1 – página 59. Ver observação 3 no item IV - Base de Dados e Características das Séries Preços e Dividendos. Os spreads

calculados a partir da combinação linear via Engle – Granger (S2t) e do retorno médio amostral (S3t) não se

mostraram estacionários, já que não se rejeitou a hipótese nula de existência de raiz unitária. Desta forma,

efetuarmos o VAR bivariado somente com a serie ∆Dt e S1t.

Primeiramente reportamos o teste de causalidade de Granger.

Sistema R

2

S1t e ∆Dt S1t não causa Granger ∆Dt _{1.0E+03 0.00} _S

1t 85.78

O sistema contendo S1t e ∆Dt indica que, dado o baixíssimo p-value, o teste sugere que S1t cause Granger

∆Dt em linha com o que sugere a teoria de finanças e rejeitamos a causalidade de que ∆Dt não cause

Granger S1t.

R=1% R=5% R=10%

∆Dt e S1t 241.45 0.00 235.83 0.00 243.86 0.00

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para todos os sistemas acima, indicando que o modelo de valor presente com retornos esperados constantes ao longo do tempo não consegue explicar a hipótese de expectativas racionais para o ativo.

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S*1t . O

quadro abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values. Não rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância ao nível de significância de 5%.

H0 : F P-Value

(26)

Quando analisados graficamente, o spread ótimo (S*1t ) mostra baixo coeficiente de correlação com a série

observada S1t em 0.46. Em outras palavras embora não possamos rejeitar a hipótese nula no teste de

igualdade de variância, a comparação entre as séries, teórica e observada, mostra fracamente aderência, sugerindo rejeição ao modelo como estimador de preços futuros dado dividendos esperados em t+1.

-60 -40 -20 0 20 40 -120 -80 -40 0 40 80 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(27)

V.7 DURATEX PN

Inicialmente reportamos o teste de causalidade de Granger.

Sistema R

2

1t 64.88

2t 55.86

3t 56.71

Todos os resultados sugerem não haver causalidade de Granger entre as variáveis, dados os elevados p-values.

Por sua vez, efetuamos o teste de Wald para restrições conjuntas (ou teste de racionalidade) com as restrições impostas em (22), arbitrando taxas de retorno “R” de 1%, 5% e 10%.

R=1% R=5% R=10%

S1t e ∆Dt 208.67 0.00 259.70 0.00 21.37 0.01

S2t e ∆Dt 28.18 0.00 12.64 0.14 281.67 0.00

S3t e ∆Dt 44.92 0.00 15.87 0.04 19.62 0.01

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas somente não rejeitamos as restrições impostas em (22)

para o sistema contendo ∆Dt e S1t a um nível de significância de 1% e a uma taxa arbitrada de 10%.

Para o sistema contendo ∆Dt e S2t não rejeitamos a hipótese nula somente a uma taxa de retorno arbitrada

de 5%.

Finalmente o sistema contendo ∆Dt e S3t não rejeitamos as restrições conjuntas somente a um nível de

significância de 1% para taxas de retorno arbitradas de 5% e 10%.

De outro modo, considerando os níveis de significância e taxas de retorno arbitradas, podemos concluir que existem indicações para validarmos a hipótese de expectativas racionais para a Duratex PN.

(28)

(observada) com sua série prevista S*2t e a série observada S3t com sua série prevista S*3t . O quadro abaixo

fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S*1t) = 1 2.28 0.00

Var( S2t) / Var( S*2t) = 1 7.06 0.00

Var( S3t) / Var( S*3t) = 1 10.41 0.00

Como se pode notar, dado os baixíssimos p-values rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância, contrariando uma das proposições testáveis do modelo de valor presente.

ótimo S*’it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados Sit i=1,2,3. A Figura 15 apresenta a comparação

entre S*1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.69. A figura 16, a comparação entre S*2t e S2t com

coeficiente de correlação de 0.61. A figura 17, a comparação entre S*3t e S3t com coeficiente de correlação de

(29)

FIGURA 15 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = -469.72 0 40 80 120 160 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

0 10 20 30 40 50 60 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(30)

V.8 PETROBRÁS PN

O primeiro teste a ser analisado é o teste de causalidade de Granger, cujos resultados apresentamos abaixo.

Sistema R

2

1t 80.26

2t 81.24

3t 84.81

Os testes efetuados indicam causalidade unidirecional e em linha com o que sugere a teoria de finanças. Ou

seja, podemos rejeitar a hipótese nula de que Sit i=1,2,3 causa Granger ∆Dt . Vale notar o elevado R2 em

cada equação analisada.

Na seqüência, efetuamos o teste de Wald para restrições conjuntas (ou teste de racionalidade) com as restrições impostas em (22), arbitrando taxas de retorno “R” de 1%, 5% e 10%.

R=1% R=5% R=10%

∆Dt e S1t 267.37 0.00 229.95 0.00 234.51 0.00

∆Dt e S2t 70.59 0.00 39.55 0.00 40.77 0.00

∆Dt e S3t 31.28 0.02 15.17 0.65 18.34 0.43

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para os sistemas contendo S1t e ∆Dt e S2t e ∆Dt .

Porém , para o sistema com ∆Dt e S3t não podemos rejeitar as restrições conjuntas, sugerindo a validação

da hipótese de expectativas racionais quando adotado o modelo de valor presente com retornos esperados constantes ao longo do tempo com as taxas de retorno arbitradas.

A seguir, efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista

S*1t e S2t (observada) com sua série prevista S*2t e a série observada S3t com sua série prevista S*3t . O

quadro abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S’1t) = 1 1.19 0.55

Var( S2t) / Var( S’2t) = 1 1.15 0.62

(31)

Como se pode notar, não rejeitamos a hipótese de razão unitária de variância para os sistemas em análise. A título de ilustração apresentamos a análise gráfica das séries dos desvios em torno da média do spread

ótimo S’it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados S*it i=1,2,3. A Figura 18 apresenta a comparação

entre S’1t e S1t com coeficiente de correlação de 0.89, a figura 19 a comparação entre S2t e S*2t com

coeficiente de correlação de 0.90 e a figura 20, a comparação entre S3t e S*3t com coeficiente de correlação

de apenas 0.92.

-20 -10 0 10 20 30 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

-10 0 10 20 30 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

0 4 8 12 16 20 24 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

(32)

V.9 SOUZA CRUZ ON

O primeiro teste a ser analisado é o teste de causalidade de Granger, cujos resultados apresentamos abaixo.

Sistema R

2

1t 43.96

2t 63.39

3t 79.02

Nos sistemas S1t e ∆Dt e S2t ∆Dt , os resultados do teste causalidade de Granger indicam

unidirecionalidade e em linha ao que sugere a teoria de finanças, ou seja: Sit , i=1,2 causa Granger ∆Dt..

Já o sistema ∆Dt e S3t indica não haver causalidade de Granger entre essas duas variáveis.

R=1% R=5% R=10%

∆Dt e S1t 172.04 0.00 88.05 0.00 84.76 0.00

∆Dt e S2t 110.69 0.00 52.31 0.00 48.85 0.00

∆Dt e S3t 53.55 0.00 18.76 0.05 20.81 0.03

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para o sistema contendo S1t e ∆Dt e para S2t e ∆Dt .

Para o sistema contendo ∆Dt e S3t não rejeitamos as restrições conjuntas somente a uma taxa de retorno

de 5% e 10% se considerarmos um nível de significância de 1%.

Em resumo, dado os resultados estatísticos do sistema contendo ∆Dt e S3t podemos sugerir a validação a

hipótese de expectativas racionais para o ativo em estudo.

(33)

(observada) com sua série prevista (S*2t ) e a série observada S3t com sua série prevista (S*3t ). O quadro

abaixo fornece as respectivas estatísticas F e p-values para cada série.

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S*1t) = 1 2.97 0.00

Var( S2t) / Var( S*2t) = 1 3.66 0.00

Var( S3t) / Var( S*3t) = 1 3.03 0.00

Como se pode notar, rejeita-se a hipótese de razão unitária de variância em todos os sistemas em análise, pois os resultados do teste contrariam uma das proposições testáveis do modelo valor presente.

A título de ilustração apresentamos a análise gráfica das séries dos desvios em torno da média dos spreads

ótimos S*it, i=1,2,3 e dos respectivos desvios observados Sit i=1,2,3. A Figura 21 apresenta a comparação

entre S1t e S*1t com coeficiente de correlação de 0.90. A figura 22 a comparação entre S2t e S*2t com

coeficiente de correlação de 0.72 e a figura 23, a comparação entre S3t e S*3t com coeficiente de correlação

(34)

FIGURA 21 DESVIOS DA MÉDIA DO SPREAD TEÓRICO E OBSERVADO - θJohansen = 95.77 -2 -1 0 1 2 3 4 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

-1 0 1 2 3 4 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado

(35)

V.10 VALE PN

Os procedimentos efetuados para cálculo do VAR encontram-se detalhados no apêndice 1 – página 39. Ver observação 3 no item IV - Base de Dados e Características das Séries Preços e Dividendos. Verificamos que os resíduos oriundos da regressão simples pela metodologia de Engle-Granger não indicam estacionariedade. Desta forma, calculamos os VAR contemplando as combinações lineares por Johansen (S1t) e ∆Dt e pelo retorno médio real amostral (S3t) e ∆Dt .

Embora mais fraco, o primeiro teste é o de Causalidade de Granger, cujas estatísticas discriminamos abaixo:

Sistema R

2

S1t e ∆Dt S1t não causa Granger ∆Dt _{1.3E + 04} _0.00 _S

1t 36.35

3t 87.77

No sistemas ∆Dt e S1t , o teste causalidade unidirecional em linha com o que sugere a teoria de finanças. No

sistema contendo ∆Dt e S3t a estatística do teste sugere não haver causalidade de Granger entre essas

variáveis.

R = 1% R = 5% R = 10%

S1t e ∆Dt 23.76 0.00 22.08 0.00 23.74 0.00

S3t e ∆Dt 87.35 0.00 27.93 0.26 27.91 0.26

Com base nos testes de Wald de restrições conjuntas rejeitamos as restrições impostas em (22) para o sistema contendo ∆Dt e S1t .

Porém, considerando taxas de retorno arbitradas de 5% e 10% não podemos rejeitar as restrições para o

sistema contendo ∆Dt e S3t que sugere a validade da hipótese de expectativas racionais para o ativo em

estudo.

Efetuamos os testes de razão de variância da série observada S1t com a respectiva série prevista S*1t e a

série observada S3t com sua série prevista S*3t . O quadro abaixo fornece as respectivas estatísticas F e

p-values para cada série.

Como se pode notar, a um nível de significância de 1% não podemos rejeitar a hipótese de razão unitária de variância para a relação contendo S3t e S*3t .

H0 : F P-Value

Var( S1t) / Var( S’1t) = 1 2.61 0.00

(36)

ótimo S*it, i=1 e 3 e dos respectivos desvios observados Sit , i=1 e 3. A Figura 24 apresenta a comparação

entre S1t e S*1t com coeficiente de correlação de 0.60 e a figura 25 a comparação entre S3t e S*3t com

coeficiente de correlação de apenas 0.92.

-120 -80 -40 0 40 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Spread Teórico Spread Observado