resumo abstract for the development of oil reservoirs

 Yván Jesús Túpac Valdivia  Juan Guillermo Lazo Lazo

Sistema de apoio à decisão para uso de poços

inteligentes no desenvolvimento de reservatórios

de petróleo

/

Decision support system for use in smart wells

for the development of oil reservoirs

r e s u m o

abstract

     PALAVRAS-CHAVE: otimização algoritmos genéticos engenharia de reservatórios campos de petróleo inteligentes tratamento de incertezas       KEYWORDS: optimization genetic Algorithms evolutionary Computation reservoir Engineering intelligent Fields uncertainties

A atividade de gerenciamento de reservatórios é uma tarefa essencial que visa o desafio da otimização da explotação de reservatórios petrolíferos. Como respos-ta a respos-tal desafio, a indústria de óleo e gás vem desenvol-vendo novas tecnologias, como a de poços inteligen-tes. Esses poços se propõem a baratear as operações de restaurações mais corriqueiras através do controle de sua tecnologia. Este trabalho trata do

desenvolvi-Reservoir management is an essential task aimed at the challenge of optimizing the exploration of petroli-ferous reservoirs. In response to such a challenge, the oil and gas industry has been developing new techno-logies, such as intelligent wells. These wells are inten-ded to reduce the costs of the more commonplace res-toring operations by controlling their technology. This work studies the development of intelligent fields and introduces a decision taking support system able to op-timize, through evolutionary algorithms, the intelligent well technology control process considering the techni-cal uncertainties: in valves and geologitechni-cal failures. Mo-reover, the system proposes to support decision taking, to use or not intelligent wells, given a reservoir ready to be explored or to receive expansion investments. The optimization seeks a strategy of pro-active control, in other words, act before the effect, seeking in the initial production times a configuration of valves capable of:

ab s t r a c t

mento de campos inteligentes e apresenta um sistema de apoio à decisão capaz de otimizar, através de algo-ritmos evolucionários, o processo de controle da tecno-logia de poços inteligentes considerando incertezas téc-nicas: de falha em válvulas e geológica. Além disso, o sistema se propõe a apoiar na tomada de decisão pelo uso ou não de poços inteligentes, dado um reservató-rio pronto para ser explorado ou para receber investi-mentos de expansão. A otimização busca uma estraté-gia de controle pró-ativo, ou seja, agir antes do efeito, buscando nos tempos iniciais de produção uma confi-guração de válvulas capaz de: atrasar a chegada da fren-te de água aos poços produtores, anfren-tecipar a produção de óleo ou melhorar a recuperação de óleo do campo. Em conseqüência, uma operação que leve à maximiza-ção do VPL (valor presente líquido). O modelo foi ava-liado em três reservatórios, sendo o primeiro um reser-vatório sintético, e os outros com características próxi-mas das reais.

delaying the arrival of the water cut of the production wells, accelerate the oil production or to improve the oil recovery. As a result, an operation that maximizes the NPV (Net present value). The model was tested in three reservoirs, the first being a synthetic reservoir, and the others with more realistic characteristics.

(Expanded abstract available at the end of the paper)

introdução

motivação

Na engenharia de reservatório (Crichlow, 1977), oti-mizar a explotação de um reservatório petrolífero signi-fica desenvolver uma estratégia que permita produzir a maior quantidade de hidrocarboneto possível dentro dos limites físicos e econômicos existentes. Os dois princi-pais fatores determinantes do nível de produção são: o sistema de exploração a ser instalado e o reservatório geológico existente.

Na visão de projetos de exploração, a otimização da explotação de um reservatório petrolífero visa a encon-trar estratégias de produção que sejam economicamente mais rentáveis. Com esse objetivo, o engenheiro inter-vém nos poços executando operações de isolamento de intervalos produtores, abertura de novos intervalos, acidificações, fraturamentos, testes de formação para coleta de dados, e tantas outras operações de restaura-ção. Entretanto, os altos custos associados a essas ope-rações com intervenções nos poços, sobretudo em re-servatórios offshore com completação molhada, podem inviabilizar algumas dessas operações e levar a um ge-renciamento não otimizado do reservatório.

Como alternativa, surge o conceito de poços inteli-gentes que se propõe a baratear as operações de res-tauração mais corriqueiras, tais como o isolamento e a abertura de novos intervalos produtores, além do mo-nitoramento em tempo real dos dados de produção – vazões, pressões e temperatura – permitindo um ge-renciamento melhor do reservatório.

A completação inteligente pode ser definida como um sistema capaz de coletar, analisar e transmitir dados para o acionamento remoto de dispositivos de controle de fluxo, com o objetivo de conseguir otimizar a produ-ção do reservatório. Entretanto, essa tecnologia tem um custo associado em geral bastante alto, aliado ao fato de ser relativamente recente, sem muitos dados relativos a sua confiabilidade e melhor forma de utilização, o que tem criado um certo receio em aprovar sua implantação, especialmente por não existir ainda uma metodologia padronizada para o cálculo de seus benefícios.

Assim, o problema que surge nesse contexto é que, dado um reservatório petrolífero pronto para ser explo-rado ou pronto para realizar mais investimentos em ex-pansão, há a necessidade de uma metodologia que per-mita auxiliar ao especialista na tomada de decisão en-tre investir em poços inteligentes ou investir em poços convencionais. Para apoiar essa decisão, levando em consideração as possíveis combinações de operação das válvulas existentes em poços inteligentes, e os diversos perfis de produção que podem ser gerados, sugere-se a aplicação de uma metodologia de otimização de operação dessas válvulas.

Na literatura, encontram-se trabalhos que abordam o problema de otimização de operação de válvulas em poços inteligentes utilizando métodos de otimização clás-sicos (gradiente decrescente, gradiente conjugado e gra-diente conjugado não linear) (Yeten et al. 2002; Yeten, 2003; Khargoria et al. 2002). Entretanto, se o número de válvulas ou segmentos de cada poço a ser otimizado aumenta, ou vários poços são considerados na otimiza-ção, o problema torna-se bastante complexo, dificultan-do a sua abordagem através dificultan-dos métodificultan-dos clássicos de otimização. Nesse caso, o uso de algoritmos genéticos (Goldberg, 1989; Michalewicz, 1996) como método de otimização torna-se uma estratégia interessante. Gai (2001), em seu trabalho de otimização de controle de fluxo em poços multilaterais, concluiu seu estudo indi-cando que não houve grandes avanços em ferramentas para otimização do desempenho de poços inteligentes nos últimos tempos, e indica o uso de tentativa e erro pela indústria no controle desses poços.

objetivos

O objetivo deste trabalho é investigar e propor um sistema de apoio à decisão sob incertezas técnicas e geológicas, baseado em algoritmos genéticos (AG) (Gol-dberg, 1989) e simulação Monte Carlo (SMC) (Boyle et al. 1997; Hammersley e Handscomb,1964), para ser empregado no desenvolvimento e gerenciamento de reservatórios inteligentes de petróleo, buscando otimi-zar estratégias ótimas de produção e apoiar a tomada de decisão pelo uso de poços inteligentes.

Essa otimização do controle de válvulas visa deter-minar o estado das válvulas, encontradas em uma

alter-nativa, para determinados períodos de tempo ao longo do processo de explotação do reservatório, buscando o aumento do VPL (valor presente líquido).

A otimização, levando em consideração incertezas técnicas, tem como objetivo obter um VPL otimizado médio para os diversos cenários gerados na simulação Monte Carlo e, com isso, ter uma análise econômica do uso de poços inteligentes mesmo considerando a pos-sibilidade de ocorrer falhas nesses poços.

A otimização, levando em consideração incertezas geológicas, tem como objetivo obter uma configura-ção do estado das válvulas para determinados períodos de tempo ao longo do processo de explotação do re-servatório que, na média, represente a melhor solução para três cenários geológicos do reservatório em ques-tão (melhor, pior e mais provável).

Assim, o objetivo do sistema é obter uma compara-ção econômica entre o uso de poços convencionais e de poços inteligentes, considerando, nesses últimos, operação otimizada, incertezas técnicas e geológicas. A partir dessas comparações, o “decisor” obtém subsí-dios para tomar a decisão de usar ou não poços inteli-gentes em um projeto de produção petrolífera, além de obter o controle otimizado das válvulas existentes nos poços inteligentes.

sistema de apoio à

de-cisão para o uso de poços

inteligentes no

desenvolvi-mento de reservatórios

petrolíferos

Os poços inteligentes são parte de uma tecnologia relativamente recente, sem muitos dados relativos a sua confiabilidade e melhor forma de utilização, o que leva à necessidade de se obter metodologias padronizadas para o cálculo do benefício do uso desses poços.

Neste trabalho é proposto um sistema de apoio à decisão que visa obter uma metodologia para o cálculo do benefício do uso de poços inteligentes, apoiando as

atividades de desenvolvimento e gerenciamento de cam-pos de petróleo inteligentes. O sistema procam-posto é ca-paz de: avaliar a viabilidade do uso de completação in-teligente na presença de falhas de válvulas; otimizar uma configuração de estratégia de controle de válvulas (on/ off ou abertura contínua), quando for considerado van-tajoso o uso de poços inteligentes; determinar a me-lhor configuração de estratégia de controle de válvulas mesmo na presença de incertezas técnicas geológicas. Os módulos que compõem o sistema são: módulo de otimização do controle de válvulas, módulo de tamento de incerteza técnica de falha, módulo de tra-tamento de incerteza geológica e o módulo função ob-jetivo. O simulador de reservatório (IMEX) é utilizado para apoiar no cálculo do VPL, pois ele fornece as cur-vas de produção de óleo e água. Esse sistema pode ser visualizado na figura 1.

A seguir, são consideradas as dependências e cone-xões entre os módulos:

Otimização do controle das válvulas: o módulo de otimização gera possíveis soluções que são enviadas ao módulo função objetivo e recebidas pelo simulador de reservatório; o simulador de reservatório envia as cur-vas de produção ao módulo que realiza o cálculo do VPL e esse devolve ao módulo de otimização o valor do VPL. Ao final de muitas iterações, é obtida a solução que fornece uma operação de válvulas otimizada;

Otimização do controle das válvulas com incerteza téc-nica de falhas: o módulo de otimização está subordinado ao módulo de tratamento de incerteza de falhas. Assim, são gerados cenários de ocorrência de falhas das válvulas pelo módulo de tratamento de incerteza de falha, por simulação Monte Carlo, e cada cenário gerado é enviado ao módulo otimizador. O módulo otimizador, então, obtém o valor do VPL da operação de válvulas otimizadas, condicionada ao cenário de falhas recebido. Uma vez obtidos os VPL das ope-rações otimizadas para todos os cenários gerados, calcula-se a média dos VPL dessas soluções. Essa média indica a viabili-dade do uso de poços inteligentes na alternativa em análise considerando-se a possibilidade de falhas;

Otimização da operação das válvulas com incerteza técnica geológica: o módulo de otimização gera soluções propostas que são enviadas ao módulo função objetivo e recebidas pelo simulador de reservatório; o módulo de tra-tamento de incertezas geológicas indica ao módulo função objetivo os três cenários geológicos do reservatório em ques-tão (melhor, mais provável e pior); o simulador gera as cur-vas de produção, da solução proposta para cada um dos três cenários, e as envia ao módulo cálculo do VPL, que realiza o cálculo para cada cenário e devolve ao módulo de otimização, responsável pelo calculo do VPL médio. Ao fi-nal de muitas iterações, é obtida a solução que fornece uma operação de válvulas otimizadas que, na média, repre-senta a melhor solução para os três cenários.

Figura 1 – Principais módulos do sistema otimizador proposto. Figure 1 – Main modules of the proposed optimizer system.

Em todas as etapas o sistema de otimização visa maximizar o VPL do campo. A seguir, detalhes da mo-delagem de cada módulo da figura 1.

otimização de controle de válvulas de

poços inteligentes

Um poço inteligente é um poço com completação inteligente. Completação inteligente pode ser definida como uma completação com instrumentação (sensores especiais e válvulas) instalada no tubo de produção. Essa instrumentação viabiliza o monitoramento contínuo e o ajuste das taxas de vazão de fluidos e pressões. Esse monitoramento e ajuste permitem o controle de inje-ção e obstruinje-ção de fluido.

Desse modo, o módulo de otimização de contro-le de válvulas consiste em encontrar a melhor confi-guração de um conjunto particular de válvulas exis-tentes em poços inteligentes para cada intervalo de tempo ao longo de um período total de simulação que ofereça o maior VPL. Essa otimização é realiza-da através realiza-da filosofia de estratégia de controle pró-ativo e algoritmos genéticos são usados como mé-todo de otimização, que representa o principal mó-dulo do sistema, sedo capaz de trabalhar com qual-quer configuração de válvulas on/off ou válvulas de abertura contínua.

As seções seguintes apresentam a forma como as válvulas são representadas no sistema de otimização de estratégia de controle de válvulas de poços inteligentes e a modelagem do algoritmo genético para otimização de controle dessas válvulas.

representação das válvulas no simulador

As válvulas existentes em completações inteligentes podem ser binárias (abre ou fecha a passagem de flui-dos), também chamadas de válvulas on/off ou válvulas com abertura contínua ou ainda válvulas multiposições. O simulador IMEX (Computer Modeling Group, 2000), usado neste estudo, não suporta o uso de vál-vulas que compõem uma completação inteligente. Para contornar esse problema, foram aproveitadas al-gumas propriedades na definição dos poços

produ-tores e injeprodu-tores, de forma a poder representar válvu-las on/off e válvuválvu-las de abertura contínua. A quanti-dade e a localização das válvulas em cada poço da alternativa é determinada pelo especialista. Em se-guida, para o caso de válvulas on/off, o sistema con-trola a abertura e o fechamento das completações, onde as válvulas estão localizadas, através do coman-do *OPEN/*CLOSED existente na definição de cada completação. Já para as válvulas com abertura contí-nua, há duas maneiras de representá-las:

• alterando os valores de restrições de operação do poço, tais como as taxas máximas de injeção de água *STW (surface water rate) e pressão de fundo máxima *BHP (bottom hole pressure), ambas em poços injetores;

• alterando um fator de correção do índice de pro-dutividade ou injetividade nas completações afe-tadas pelas válvulas *FF (índice de injetividade). Para definir as seqüências de tempo em que as vál-vulas permanecerão em uma determinada configura-ção, utiliza-se o comando *TIME do simulador segui-do segui-dos comansegui-dos que estabelecem a operação das válvulas (*OPEN, *CLOSED, *STW, *BHP, *FF). A figu-ra 2 exemplifica a descrição de um poço injetor com válvula on/off.

Figura 2 – Exemplo de representação de válvula on/off no IMEX. Figure 2 – Example of on/off valve representation on IMEX.

A figura 3 exemplifica a descrição de um poço in-jetor com válvula de abertura contínua representada pela alteração do operador de vazão de injeção de água (*STW).

A figura 4 exemplifica a descrição de um poço inje-tor com válvula de abertura contínua representada pela alteração do índice de injetividade (FF).

Figura 3 – Exemplo de representação de válvula de abertura contínua no IMEX através da alteração do operador *STW.

Figure 3 – Example of continuous opening valve representation in IMEX by changing the * STW operator.

Figura 4 – Exemplo de representação de válvula de abertura contínua no IMEX através da alteração do índice de injetividade (FF). Figure 4 – Example of continuous opening valve representation in IMEX by changing the injection index (FF).

representação do cromossomo

Um algoritmo genético possui uma população de cromossomos que representam soluções do problema em questão. No problema de otimização de controle de válvulas, uma solução é a configuração das válvulas existentes em uma dada alternativa em determinados intervalos de tempo, ao longo de um período total de simulação. Por exemplo, deseja-se alterar a condição de abertura das válvulas a cada ano, no período de ex-ploração de 20 anos. Assim, o cromossomo deve repre-sentar o conjunto de alterações das válvulas a cada ano, durante 20 anos.

Dessa forma, a codificação do cromossomo usado na otimização de controle de válvulas é feita da se-guinte forma:

• cada cromossomo representa uma configuração de operação de válvulas para todos os intervalos de tempo considerados e para todas as válvulas que possam ser operadas;

• o cromossomo possui um número de genes fixo definido pelo número de intervalos de operação necessários para completar o tempo total de pro-dução. No caso de alteração das válvulas a cada dois anos, num período total de 20 anos, tem-se um cromossomo com 10 genes, onde cada gene representa um intervalo de dois anos;

• cada gene possui informações sobre a condição de operação das válvulas existentes na alternativa, no intervalo de tempo que o gene representa. Isso torna o cromossomo do tipo bidimensional;

• são usados genes binários para válvulas on/off e genes com valores reais no intervalo (0,1) para vulas com abertura contínua, onde 0 significa vál-vula totalmente fechada e 1 totalmente aberta. A figura 5 mostra a forma que o cromossomo assume na codificação do problema de otimização de válvulas on/ off. Esse cromossomo representa uma alternativa conten-do quatro válvulas, que podem ser alteradas a cada conten-dois anos, durante 20 anos de simulação. Desse modo, o nú-mero de genes é igual a dez, equivalente ao núnú-mero de intervalos possíveis de configuração das válvulas.

decodificação do cromossomo

A decodificação do cromossomo consiste na construção da solução real do problema a partir do cromossomo de forma que essa possa ser avaliada. Para o exemplo da figura 5 tem-se o primeiro gene do cromossomo indicando que, para os dois primeiros anos de simulação, a primeira e a terceira válvula se encontram fechadas, e a segunda e a quarta se encontram abertas e assim sucessivamente até completar 20 anos. Um arquivo-texto é criado contendo a alternativa e todas as altera-ções ocorridas nas válvulas durante os 20 anos. A seqüência de tempo, contendo o estado das válvulas, é feita pelo o uso do comando *TIME, do simulador IMEX (Computer Modeling Group, 2000), e a representação do estado da válvula é feita através do comando *OPEN ou *CLOSED do simulador IMEX (Computer Modeling Group, 2000).

operadores genéticos

Na modelagem do algoritmo genético para o caso de válvulas on/off foram empregados os seguintes operado-res de mutação e de cruzamento:

• mutação: binária (Michalewicz,1996);

• cruzamentos: um ponto, dois pontos (Michalewicz,1996). No caso de válvulas de abertura contínua onde o cro-mossomo é real, foram empregados os seguintes opera-dores de mutação e de cruzamento:

• mutação: uniforme (Michalewicz,1996);

• cruzamentos: aritmético, simples (Michalewicz,1996).

função de avaliação

Cada cromossomo deve ser avaliado de forma a se obter uma medida da “utilidade” ou “habilidade” desse indivíduo em solucionar o problema em questão. No caso particular do módulo de otimização de controle de válvula, o processo de avaliação ocorre da seguinte forma:

• seguindo a sintaxe do simulador de reservatórios, descreve-se a configuração das válvulas contida no cromossomo para cada intervalo de tempo pré-determinado e executa-se o simulador;

• após a execução do simulador e a filtragem de informações, obtêm-se os dados de produção de óleo e água para essa configuração;

• a partir dos dados de produção e outras variáveis, calcula-se o valor presente líquido (VPL) do proje-to de explotação.

módulo função objetivo

O módulo função objetivo (fig. 1) é responsável por fornecer o valor da avaliação de cada solução proposta pelo módulo de otimização de controle de válvulas. Para isso, esse módulo é composto por um simulador de re-servatório e pelo cálculo do VPL. O simulador de reser-vatório utilizado nesse estudo é o IMEX (Computer Mo-deling Group, 2000).

O módulo função objetivo recebe as soluções gera-das pelo processo de otimização. Essas soluções são in-seridas no simulador de reservatório, que fornece o per-fil de produção da solução. A partir do perper-fil de produ-ção é realizado o cálculo do VPL.

A seguir, a descrição da forma como é calculado o VPL.

cálculo do VPL

O valor presente líquido (VPL) é a forma mais utilizada para a avaliação de alternativas na área de explotação de reservatórios petrolíferos (Túpac, 2005; Almeida, 2003), sendo normalmente definido pela diferença entre os flu-xos de caixa descontados menos o investimento inicial. No entanto, o problema em análise considera uma decisão para um investimento já conhecido, isto é, uma

alternati-Figura 5 – Representação do cromossomo de otimização de válvulas on/off. Figure 5 – Representation of the optimization chromosome for on/off valves.

va já definida. Isso significa que o investimento inicial (per-furações, plataforma etc) não irá variar na otimização, sendo então desconsiderado. Portanto, considera-se apenas o valor das válvulas utilizadas na alternativa junto com alguns cus-tos atrelados a esses dispositivos.

Dessa forma, o VPL fica determinado pela diferença entre o valor presente da alternativa (

_VP

)

(

D

_V) (

D

_V ) r (

C

_P) (

C

_FP) (

C

_V) (

C

_HPU) (

VP

) (

VP

_R) (

VP

_COP), (

_I

), (fluxo de cai-xa descontado) menos o custo de desenvolvimento das válvulas existentes na alternativa (equação 1).

(1) O custo de desenvolvimento das válvulas é calculado considerando o custo do packe por válvula; o custo do flat-pack por poço inteligente; o custo de cada válvula e o custo do HPU (hydraulic power unit) por reservatório. Desse modo, o custo de desenvolvimento das válvulas é dado pela equação 2. (2) Onde:

= número de válvulas existentes na alternativa; = número de poços inteligentes da alternativa. O valor presente da alternativa é composto pela diferença entre o valor presente da receita e o valor presente do custo de operação com aplicação da alíquota de imposto geralmente em torno de 34%, como mostra a equação 3.

(3) ção de rante o deram-ssim, o o como do con-mpo, o valor da receita pode ser obtido conforme a equação 4. Para o valor presente da receita, aplica-se o des-conto exponencial com a taxa de desdes-conto ñ = 0.1, conforme a equação 5.

)

O

O valor presente para um custo operacional é obti-do aplicanobti-do-se novamente o desconto exponencial com taxa ñ = 0.1, conforme a equação 7.

(7)

módulo de tratamento das incertezas

de falha

As válvulas presentes em poços inteligentes não são totalmente confiáveis, podendo ocorrer falhas na sua operação. Isso irá reduzir a expectativa de benefício no uso desses poços. Assim, para se ter uma decisão apro-priada sobre o uso de completações inteligentes, deve ser levada em consideração à possibilidade de falhas dessas válvulas. Neste trabalho escolheu-se modelar as falhas através de distribuições de probabilidade. O tra-tamento das incertezas de falhas foi modelado para dois casos: um onde, após a ocorrência de falha, a válvula é mantida aberta até o fim da simulação sendo conside-rada em falha; e, outro, onde a válvula é mantida aber-ta no intervalo de tempo onde ocorreu a falha, sendo substituída no intervalo de tempo seguinte por uma nova válvula. A seguir, descreve-se o modelo probabilístico para a confiabilidade de válvulas usado neste trabalho

R

(

t_i

)

= Q

( )

t_i .P_oil

( )

t_i (4)

T

VPR =

∑

R

( )

t .i e−ρti (5) i=1

nde:

T

= representa o tempo de produção da alternativa. Para o cálculo do valor do custo operacional

C

_OP

(

t

_i

)

, neste trabalho considera-se apenas o custo de retirada da água

C

_w (por unidade de volume), mul-tiplicado pela afluência de água

W (t

_i

)

ocorrida em cada tempo , mais o custo da válvula , se houver substi-tuição de válvula no tempo. Dessa forma, o custo ope-racional para o tempo t é dado pela equação 6.

C

_OP

( )

t

_i

= C

w

.W (t

i

)

+ C

V (6) T

VP

COP

=

∑

C

OP

( )

t

i

.e

−ρti i=1 VP=

(

VPR −VPCOP

)

(

1− I O valor da receita

R

(

t

( )

i

)

depende da produ óleo

Q t

_i e do preço do petróleo

P

_oil

(

t

_i

)

du tempo de produção. Para essa análise, consi se condições de mercado sem incertezas. A preço do petróleo no tempo

t

uma função

( )

i pode ser express

P

_oil

t

_i determinística; nesse estu siderada constante. Para cada instante de te

VPL

_{=VP − DV}

D

_V

= C

P

n

v

+ C

FP

n

p

+ C

V

n

v

+ C

HPU

n

_v

n

_p

e o cálculo das probabilidades de falhas realizado pelo módulo de tratamento de incertezas técnicas de falha, tanto para o caso sem reposição de válvula quanto para o caso com reposição de válvula.

modelo probabilístico para confiabilidade de

válvulas

As válvulas usadas em poços inteligentes são relati-vamente novas na indústria, e existe pouca informação disponível sobre sua confiabilidade. Possíveis falhas nas válvulas podem afetar muito o desempenho das com-pletações inteligentes. O impacto do efeito de uma fa-lha depende da época em que ocorre a fafa-lha e do me-canismo de reação da válvula ao falhar. Existem válvu-las que, ao falhar, se fecham totalmente, e outras se abrem totalmente. Os mecanismos de reação às falhas que as válvulas assumem estão normalmente relacio-nados a como o hardware foi fabricado.

De forma a se considerar a incerteza sobre a ocorrên-cia de falha nas válvulas de uma determinada alternativa de produção, optou-se por utilizar a simulação Monte Carlo (SMC) (Boyle et al. 1997; Hammersley e Handscomb,1964). Estudos mostram que a função de distribuição mais con-veniente para representar a distribuição de vida dos pro-dutos (válvulas), onde a taxa de falhas varia com o tempo, é a distribuição weibull (Abernathy, 2000; Weibull, 2002; Yeten et al. 2004). Sendo assim, essa foi a distribuição utilizada neste trabalho para modelar as falhas das válvu-las. As características e parâmetros da weibull utilizada aqui se encontram no Apêndice A.

Figura 6 – Distribuição de probabilidade Weibull. Figure 6 – Weibull probability distribution.

Neste trabalho foram utilizadas técnicas de amostragem baseadas em seqüências de baixa discrepância – que quan-do empregadas na simulação Monte Carlo são conhecidas como Quase Monte Carlo (Wang, 2001; Sobol, 1967; Hal-ton, 1960; Faure, 1982), onde a seleção dos valores da amostra é controlada. Dessa forma, com um número me-nor de amostras, consegue-se amostrar adequadamente uma distribuição de probabilidade, permitindo uma acele-ração da convergência, diminuindo o custo computacional da simulação e melhorando a eficiência da mesma. A figu-ra 6 mostfigu-ra a distribuição de probabilidade weibull utiliza-da neste trabalho. A figura 7 mostra duas amostras de 500 pontos da distribuição weibull, sendo a primeira obtida a partir de uma seqüência pseudo-aleatória e a segunda de uma seqüência quase aleatória de Sobol.

Figura 7 – Comparação de duas amostras de uma distribuição weibull obtidas de uma seqüência pseudo-aleatória e seqüência quase Monte Carlo de Sobol.

Figure 7 – Comparison of two samples of weibull distribution obtained from a pseudo-random sequence and a quasi Monte Carlo Sobol sequence.

cálculo das probabilidades de falhas

No módulo de tratamento de incertezas técnicas de falha é realizado o cálculo das probabilidades de falha para todos os intervalos de tempo definidos para os ajustes das válvulas. O equacionamento desse cálculo é mostrado a seguir.

Seja F(t) a função de distribuição acumulada wei-bull, conforme a equação 8.

(8)

Seja T = {t₀,t₁,...,t_n-1,t_n} o conjunto dos pontos t_k que dividem o tempo total de produção em n intervalos. Seja S = {s₀,s₁,...,s_k,...,s_n-1} o conjunto de n intervalos onde s_k = (t_k,t_k+1).

Encontra-se o conjunto de valores de probabilidade acumulada através do cálculo da

{F(t

_k

)},

∀t

_k

∈T

.

{p

_k

},

∀k = {0,1,K,n −1}

.

Em seguida, calcula-se a probabilidade condicionada p_k de ocorrer falhas no intervalo s_k sempre que a válvula ain-da não tenha falhado até o valor de tempo t_k, confor-me a equação 9:

(9)

Repete-se isso para todos os intervalos s_k do conjun-to S, obtendo-se o conjunconjun-to de probabilidades de falha para os intervalos

Na figura 8 indica-se, no cromossomo, as probabili-dades de falhas, descritas acima, nos intervalos onde o controle das válvulas é realizado.

( )

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

β

α

k k

t

t

F

1

exp

( )

( )

( ) ( )

( )

k k k k k k

_F

_t

t

F

t

F

t

F

t

F

p

−

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

=

+ +

1

1

1

1

1 1 Figura 8 – Representação do cromossomo de otimização de válvulas com incerteza de falha.

Figure 8 – Representation of the optimization chromosome for valves considering failure uncertainty.

algoritmo de simulação de falhas sem

repa-ração de válvulas

Nessa modelagem, supõe-se que após a ocorrência de uma falha em um determinado intervalo, a válvula permanece em falha a partir desse intervalo até o fim da simulação. A válvula no estado de falha é mantida aberta. Para essa modelagem, o custo da válvula é con-siderado apenas no cálculo do custo de desenvolvimento das válvulas (

D

_V

{R

_k

},

_{∀k = {0,1,K,n −1}}

{R

_k

}

{

p

_k} o

R

_k

≤ p

k

R

_k

> p

k ), conforme a equação 2.

Sendo assim, após o cálculo das probabilidades de falha de cada tempo descrito anteriormente, iniciam-se as iterações da simulação Monte Carlo.

Para cada iteração (i) de Monte Carlo:

• a partir de um gerador de seqüências de bai-xa discrepância de Sobol (Sobol,1967), ob-tém-se uma seqüência de números quase-aleató-rios, com distribuição uniforme, utilizados na o b t e n ç ã o d o c o n j u n t o d e v a l o r e s que representam as realizações de falha para uma válvula em to-dos os intervalos de tempo. Repete-se isso para todas as válvulas;

• comparam-se os valores com os valores de probabilidade de falha btidos com a equa-ção 9. Se significa que a válvula fa-lhou no k-ésimo intervalo de tempo sinalizando-a como defeituosa para todos os intervalos de tem-po seguintes. Se a válvula permanece intacta. Essa informação representa um cenário de ocorrência de falhas que é enviado ao algorit-mo genético (AG);

• inicia-se o AG e a otimização é realizada va-riando apenas as aberturas das válvulas nos in-tervalos em que não falharam. Considera-se que

as válvulas que sofrem falhas ficam totalmente abertas a partir do intervalo em que ocorreu a falha até o fim do tempo de produção (válvulas sem opção de reparação). Sob estas condições, obtém-se uma operação otimizada de válvulas para a iteração (i) de Monte Carlo e o respecti-vo VPL_(i);

• armazena-se VPL_(i) da configuração otimizada;

• voltar ao passo 1 até completar o total de itera-ções de Monte Carlo;

• calcular a média dos VPL_(i) armazenados. Assim, o VPL médio obtido irá evidenciar se o uso de poços inteligentes para uma dada alternativa é atra-tivo, mesmo considerando que podem ocorrer falhas nas válvulas instaladas nesse tipo de poço.

algoritmo de simulação de falhas com

repa-ração de válvulas

Nessa modelagem, supõe-se que após a ocorrência de uma falha em um determinado intervalo, a válvula permanece em falha nesse intervalo, sendo colocada no estado de aberta. No intervalo seguinte ao que ocor-reu a falha, a válvula é substituída por uma válvula nova. Para essa modelagem o custo da válvula é considerado não só no cálculo do custo de desenvolvimento das válvulas (D_V), conforme a equação 2, mas também no cálculo do valor do custo operacional (Cop (t)), nos tem-pos (t) onde ocorre substituição de válvula.

Sendo assim, após a obtenção das probabilidades de falha para cada intervalo de tempo, iniciam-se as iterações da simulação Monte Carlo.

Para cada iteração (i) de Monte Carlo:

• a partir de um gerador de seqüências de baixa discrepância de Sobol (Sobol,1967), obtém-se uma seqüência de números quase-aleatórios, com distribuição uniforme, utilizados na obten-ção do conjunto de valores que representam as realizações de falha para uma válvula em todos os intervalos de tempo. Repete-se isto para todas as válvulas;

• comparam-se os valores com os valores de proba-bilidade de falha {R_K} do intervalo correspondente, obtidos com a equação 9. Se R_K < p_K, significa que a válvula falhou no k-ésimo intervalo de tempo. Se R_K > p_K a válvula permanece intacta;

• apenas no intervalo de tempo onde ocorrer a falha a válvula é mantida aberta e indicada como inoperante;

• já no intervalo de tempo subseqüente ao que ocorreu a falha considera-se que esta válvula foi substituída por uma nova. Inicia-se novamente o sorteio e a comparação a partir de t₀ e assim su-cessivamente até terminar os intervalos restan-tes. Caso ocorra uma falha no ultimo intervalo, a válvula não será mais substituída e se mantém como falha nesse último intervalo;

• monta-se, então, um cenário de ocorrência de falhas, que é repassado para o algoritmo genéti-co (AG);

• inicia-se o AG e a otimização é realizada varian-do apenas as aberturas das válvulas nos interva-los em que não falharam. Considera-se que as válvulas que sofrem falhas ficam totalmente aber-tas no intervalo em que ocorreu a falha. Sob es-sas condições, obtém-se uma operação otimiza-da de válvulas para a iteração (i) de Monte Carlo e o respectivo VPL_(i);

• armazena-se o VPL_(i) da configuração otimizada;

• voltar ao passo 1 até completar o total de itera-ções de Monte Carlo;

• calcular a média dos VPL_(i) armazenados. Dessa forma, obtém-se um VPL médio que irá mos-trar se o uso de poços inteligentes em uma dada al-ternativa é viável, mesmo considerando a possibili-dade de ocorrerem falhas nesses mecanismos, a pos-sibilidade de substituição e o custo da nova válvula em caso de falha.

A seguir, a descrição do módulo de tratamento das incertezas geológicas.

módulo de tratamento das incertezas

geológicas

A figura 1 mostra o módulo de tratamento das incer-tezas geológicas que é responsável pelo envio dos ce-nários geológicos ao simulador de reservatório IMEX. As incertezas geológicas, neste estudo, são tratadas atra-vés dos três cenários geológicos que representam: o pior caso, o melhor caso e o caso mais provável do reserva-tório em questão.

Sendo assim, o algoritmo genético (AG) envia cada solução gerada (cromossomo) para o simulador de re-servatório (IMEX), que irá realizar a simulação nos três cenários geológicos que tratam as incertezas geológi-cas do reservatório em questão. O módulo de tratamento das incertezas geológicas é, então, o responsável por gerenciar o simulador de reservatório com relação aos cenários geológicos a serem utilizados na avaliação de uma solução do AG.

Calcula-se o VPL da solução para cada cenário e, em seguida, calcula-se o VPL médio. Dessa forma, o algoritmo genético encontra uma solução que, na mé-dia, representa a melhor solução para os três cenários.

cenários geológicos

Os cenários geológicos de um reservatório de petróleo são constituídos por atributos de rocha e fluido que rece-bem valores associados às suas particularidades e compor-tamentos conforme medidas realizadas no reservatório em questão. A seleção dos atributos de rocha e fluido na ca-racterização e modelagem dos cenários é baseada nos resultados dos estudos encontrados na literatura sobre a influência desses atributos no desempenho dos poços e na experiência de especialistas da área. Baseados nas varia-ções desses atributos são construídos três cenários geoló-gicos para o reservatório de petróleo em questão. Esses cenários geológicos representam, então, o pior caso, o melhor caso e o caso mais provável do reservatório.

resultados

A seguir serão apresentados os testes realizados com o sistema de apoio à decisão para uso de poços

inteli-gentes no desenvolvimento de reservatórios petrolíferos sob incertezas. Foram utilizadas três configurações de reservatório diferentes na realização desses testes:

1. testes com o modelo de otimização sem incertezas utilizando válvulas on/off e válvulas de abertura contínua; 2. teste considerando incertezas de falhas nas vál-vulas sem substituição da válvula após a ocorrência de uma falha;

3. teste considerando incertezas de falhas e a subs-tituição da válvula após a ocorrência de uma falha e testes considerando incertezas geológicas.

definição dos reservatórios

Serão descritas, a seguir, as configurações de reser-vatórios utilizadas nos testes. Os nomes dados aos re-servatórios foram escolhidos de forma a ressaltar uma característica importante do mesmo.

reservatório sintético

Esse modelo de reservatório consiste em uma malha de 40 x 11 x 3 blocos, nas direções i,j,k; cujas dimen-sões são de aproximadamente 50,0 x 50,0 x 10,0 m. Os valores geológicos do reservatório são os seguintes:

• permeabilidade 500,0 (md) nas direções i, j da primeira camada; 800,0 (md) nas direções i, j da segunda camada; 1.200,0 (md) nas direções i, j da terceira camada; 50,0 (md) na direção k da primeira camada; 70,0 (md) na direção k da se-gunda camada; 120,0 (md) na direção k da ter-ceira camada;

• porosidade 0,20.

A característica principal desse modelo é a existên-cia de três camadas com permeabilidades diferentes que são isoladas por barreiras de folhelhos. Na figura 9 mos-tra-se a visão 3D desse campo.

A alternativa de poços utilizada nos testes realizados nes-se renes-servatório é composta de: um poço vertical injetor (1,6,3) e um poço vertical produtor (40,6,3). O número de válvulas existentes nessa alternativa é igual a três (considerando uma válvula em cada camada completada do poço injetor).

reservatório real

Esse modelo de reservatório consiste em uma malha do tipo corner point de 43 x 55 x 6 blocos, nas direções i,j,k; cujas dimensões são de aproximadamente 100,0 x 100,0 x 10 m.

Os valores geológicos do reservatório são os seguintes:

• permeabilidade variável (mapa de permeabilida-de), dividindo o campo em três regiões;

• camadas 1 a 3 formam uma região;

• camadas 4 e 5 formam outra região; • camada 6 forma a última região.

• porosidade (mapa de porosidade), respeitando as regiões descritas acima.

Esse é um modelo com características reais, que pos-sui sua porosidade e permeabilidades descritas através de mapas que dividem o campo em três regiões. Na figura 10 mostra-se a visão 3D desse campo.

A alternativa de poços utilizada nos testes reali-zados nesse reservatório é composta de: seis poços verticais produtores e cinco poços verticais injetores (a descrição dos poços encontra-se no Apêndice B).

Figura 9 – Modelo do reservatório sintético. Figure 9 – Synthetic reservoir model.

O número de válvulas existentes nessa alternativa é igual a nove, sendo cinco localizadas em poços pro-dutores e quatro em injetores. O poço produtor loca-lizado em (42,20,1 a 42,20,6 – Prod1), possui uma válvula controlando as três primeiras camadas (pri-meira região), outra controlando as duas seguintes (segunda região) e a terceira controlando a última camada (terceira região). O poço produtor localiza-do em (7,36,1 a 7,36,5 – Prod6) possui uma válvula controlando as três primeiras camadas (primeira re-gião) e outra controlando as duas últimas (segunda região). O poço injetor localizado em (43,31,1 a 43,31,5 – Inj3) possui uma válvula controlando as três primeiras camadas (primeira região) e outra con-trolando as duas últimas camadas (segunda região), onde o poço é perfurado. O poço injetor localizado em (8,23,1 a 8,23,3 e 8,23,6 – Inj4) possui uma vál-vula controlando as três primeiras camadas (primei-ra região) e out(primei-ra controlando a última camada (ter-ceira região).

reservatório com aqüífero

Esse modelo de reservatório consiste também em uma malha do tipo corner point de 33 x 57 x 3 blocos, nas direções i,j,k; cujas dimensões são de aproximada-mente 100,0 x 100,0 x 8,66 m.

Figura 10 – Modelo do reservatório 43 x 55 x 6. Figure 10 – 43 x 55 x 6 reservoir model.

Os valores geológicos do reservatório são os seguintes:

• permeabilidade 575,0 (md) nas direções i, j; 57,40 (md) na direção k;

• porosidade 0,23.

A característica principal desse modelo é a exis-tência de uma região com 100% de saturação de água na parte mais funda, formando um aqüífero. As demais regiões possuem saturação de água no valor de 0,25. Esse fato cria a condição de heteroge-neidade da reserva. Na figura 11 mostra-se a visão 3D desse campo.

Figura 11 – Modelo do reservatório 33 x 57 x 3. Figure 11 – 33 x 57 x 3 reservoir model.

A alternativa de poços utilizada nos testes realiza-dos nesse reservatório é composta de poços horizon-tais, com quatro poços produtores convencionais e quatro poços injetores inteligentes. Sendo, o poço in-jetor 1 localizado em (7,32,1) a (7,37,3), o poço tor 2 localizado em (14,55,1) a (10,55,3), o poço tor 3 localizado em (6,15,1) a (2,15,3) e o poço inje-tor 4 localizado em (31,6,1) a (27,2,3). O número de válvulas existentes nessa alternativa é igual a vinte e quatro, considerando uma válvula em cada completa-ção dos poços injetores.

O especialista responsável pela criação dessa al-ternativa criou uma restrição que impõe que a pro-dução deve parar ao se atingir 90% de water cut. Entende-se por water cut o percentual de água no total de líquidos produzidos no poço produtor (ou no campo). Esse tipo de restrição normalmente se faz em reservatórios com aqüíferos ativos, o que é o caso desse reservatório.

A próxima seção descreve os testes realizados com o algoritmo de otimização de controle de válvulas.

otimização de controle de válvulas em

poços inteligentes

Nesse estudo de caso, os resultados obtidos são ava-liados com o modelo proposto para a otimização de controle de válvulas de poços inteligentes. Conforme visto anteriormente, esse modelo visa encontrar uma configuração de válvulas para determinados períodos de tempos, ao longo de um período de simulação que maximize o VPL da alternativa.

apresentação dos resultados

A seguir, serão apresentados os resultados dos testes realizados com o algoritmo de otimização de controle de válvulas em poços inteligentes nos res-pectivos reservatórios.

Para todos os testes realizados nessa seção, o perío-do de realização de controle nas válvulas foi de perío-dois anos, para um período total de simulação de 20 anos, sendo o ano inicial de simulação 2002 e o ano final 2022. Sendo assim, existem dez intervalos de tempo onde as válvulas podem ou não sofrer alteração no seu estado. Esses testes foram rodados em uma máquina AMD ATHLON XP 3500. O tempo de simulação em cada reservatório é mostrado na tabela 1:

Re s e r va tório Te m po

R e s e rva tó rio s in té tico 2 s e g u n d o s

R e s e rva tó rio re a l 7 6 s e g u n d o s

R e s e rva tó rio a q ü ífe ro 1 2 s e g u n d o s

Tabela 1 – Tempo de simulação em cada reservatório. Table 1 – Simulation time for each reservoir.

Parâmetros do AG Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Núm ero de gerações 150 150 100 150 Núm ero de indivíduos 75 75 60 75 Núm ero de genes 10 10 10 10 Núm ero de rodadas 1 1 1 1 Steady-State 0.4 0.4 0.4 0.4

Taxa de crossover inicial 0.65 0.65 0.65 0.65

Taxa de m utação inicial 0.08 0.08 0.08 0.08

Total de s im ulações 11.250 11.250 6.000 11.250

Tem po de proces s am ento 7 horas 7 horas 4 horas 7 horas

Caso Base Controlado Aumento %

VPL (US$) 128.411.174,47 133.525.683,75 3,98%

Óleo acum ulado (m3) 2.025.550,00 2.130.100,00 5,16%

Água acum ulada (m3) 740.325,00 622.055,00 -15,97%

A tabela 2 mostra os valores dos parâmetros utiliza-dos no cálculo do VPL.

Parâm etro Valor (US$)

Preço do petróleo (U S$/bbl) 20

Taxa d e des conto 0,1

C us to de retirada d’ág ua (U S$/m3) 3

Pack e r (por válvula) 80.000,0 0

Flat - pack (por poço inteligente) 45,00/m de cabo

C us to válvula m ultipo s ição 100.000,00

C us to válvula on/off 60.000,0 0

H PU (por res ervatório ) 200.00,0 0

Tabela 2 – Valores dos parâmetros do VPL. Table 2 – NPV parameters values.

reservatório sintético

Por ser um reservatório sintético, onde seu compor-tamento é esperado, os testes realizados com esse re-servatório têm como objetivo avaliar os resultados do modelo de otimização desenvolvido e as representações das válvulas. Testes com todas as representações de válvulas foram realizados visando comparar os resulta-dos e, com isso, avaliar a melhor forma de se represen-tar válvulas no IMEX.

A tabela 3 mostra as principais características que diferem os testes realizados nesse reservatório.

Testes Tipo de válvula Sem ente inicial

Tes te 1 on/off não

Tes te 2 Abertura contínua (STW) não

Tes te 3 Abertura contínua (STW) m elhor indivíduo do tes te 3

Tes te 4 Abertura contínua (FF) não

Tabela 3 – Principais características dos testes do reservatório sintético.

Table 3 – Main characteristics of the synthetic reservoir tests.

A próxima tabela mostra os parâmetros do algorit-mo genético que foram utilizados nos seis testes reali-zados nesse reservatório. Testes com um número me-nor de gerações e indivíduos foram realizados, con-forme tabela 4.

Para todos os testes são comparados os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado, onde o caso base representa a alternativa composta por po-ços convencionais, e o caso controlado representa a al-ternativa composta por um poço inteligente com a ope-ração das válvulas otimizadas pelo sistema de otimiza-ção de controle de válvulas.

teste 1

Tabela 4 – Parâmetros do AG. Table 4 – GA parameters.

Tabela 5 – Resultados teste 1 (reservatório sintético – válvulas on/off). Table 5 – Test 1 results (synthetic reservoir – on/off valves).

A tabela 5 mostra que o caso controlado conseguiu obter um aumento do óleo acumulado, uma diminui-ção da água acumulada e, conseqüentemente, um au-mento do VPL.

A figura 12 mostra a curva do melhor indivíduo en-contrado em cada geração do algoritmo genético (score). A partir da geração 50, o algoritmo genético converge, não encontrando indivíduos melhores do que o encontra-do até esse ponto.

A figura 13 mostra as curvas de óleo acumulado e água acumulada, tanto para o caso base quanto para o caso controlado.

Figura 12 – Curva score – Teste 1. Figure 12 – Score curve – Test 1.

Figura 13 – Curva de óleo e água acumulados – caso base x caso controlato – teste 1. Figure 13 – Accumulated oil and water curves – base case vs. controlled case – test 1.

Analisando-se as curvas de óleo acumulado para o caso base e para o caso controlado no teste 1 percebe-se que, a partir do ano 2014, o caso controlado come-ça a produzir mais óleo que o caso base, chegando a um acúmulo maior de óleo. Através das curvas de água acumulada pode-se perceber um atraso de mais ou menos quatro anos da chegada da frente de água do caso controlado com relação ao caso base.

teste 2

Caso Base Controlado Aumento %

VPL (US$) 127.124.411,35 126.521.974,10 -0,47

Óleo acum ulado (m3_{) 2.019.640,00 2.054.200,00 1,7}

Água acum ulada (m3_{) 746.685,00 244.955,00 -67,2}

Tabela 6 – Resultados teste 2 (reservatório sintético – válvulas abertura contínua – STW). Table 6 – Test 2 results (synthetic reservoir – continuous opening valves – STW).

Apesar do caso controlado ter alcançado um aumen-to do óleo acumulado e uma diminuição na água acu-mulada, seu VPL foi um pouco inferior ao caso base, devido ao investimento das válvulas do poço inteligente. A figura 14 mostra a curva do melhor indivíduo encontrado em cada geração do algoritmo genéti-co (sgenéti-core). Através dessa curva pode-se perceber que o algoritmo genético ainda não convergiu, poden-do haver um aumento no número de gerações poden-do algoritmo genético.

Figura 14 – Curva score – teste 2. Figure 14 – Score curve – test 2.

A figura 15 mostra as curvas de óleo acumulado e a água acumulada do caso base e do caso controlado.

Nas curvas de óleo acumulado da figura 16 perce-be-se que, até o ano de 2008, os dois casos têm o mes-mo volume de óleo acumulado; a partir desse ano até 2016, o caso base tem um volume maior de óleo acu-mulado que o caso controlado. De 2017 até o fim do período de explotação, o caso controlado passa a ter um volume maior de óleo acumulado.

Figura 15 – Curva de óleo e água acumulados caso base x caso controlado – teste 2. Figure 15 – Accumulated oil and water curves for the base case vs. controlled case – test 2.

Para as curvas de água acumulada, o caso controla-do atrasa a chegada da frente de água em quase seis anos com relação ao caso base.

teste 3

Ca s o Ba s e Contr ola do Aum e nto %

VP L (U S $ ) 1 2 7 .1 2 4 .4 1 1 ,3 5 1 2 8 .3 8 6 .0 0 2 ,5 5 0 ,9 9 Óle o a cu m u la d o (m3) 2 .0 1 9 .6 4 0 ,0 0 2 .0 5 6 .9 8 0 .,0 0 1 ,8 5 Ág u a a cu m u la d a (m3) 7 4 6 .6 8 5 ,0 0 2 9 4 .0 7 5 ,0 0 -6 0 ,6

Tabela 7 – Resultados teste 3 (reservatório sintético – válvulas abertura contínua). Table 7 – Test 3 results (synthetic reservoir – continuous opening valves).

A tabela 7 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado. Verifica-se, nesse teste, que o caso controlado alcançou um aumento do óleo acumulado e uma diminuição na água acumulada de tal forma a garantir um pequeno aumento do VPL.

A figura 16 mostra a curva do melhor indivíduo en-contrado em cada geração do algoritmo genético (sco-re) e indica uma convergência do algoritmo.

Figura 16 – Curva score – teste 3. Figure 16 – Score curve – test 3.

A figura 17 mostra as curvas de óleo acumulado e água acumulada do caso base e do caso controlado.

Figura 17 – Curva de óleo e água acumulados caso base x caso controlado – teste 3.

Figure 17 – Accumulated oil and water curves for the base case vs. controlled case – test 3.

Na figura 17 pode-se observar, através das curvas de óleo acumulado que, do ano 2010 a 2015, o volume acumulado de óleo produzido pelo caso controlado é um pouco menor que o caso base. A partir do ano 2015, o caso controlado passa a ter um volume de óleo acu-mulado maior que o caso base.

Para as curvas de água acumulada, o caso controla-do atrasa a chegada da frente de água em quase seis anos com relação ao caso base.

teste 4

Caso Base Controlado Aumento %

VPL (US$) 128.411.174,47 133.663.945,43 4,09%

Óleo acum ulado (m3) 2.025.550,00 2.132.810,00 5,29%

Água acum ulada (m3) 740.325,00 618.688,00 -16,43

Tabela 8 – Resultados teste 4 (reservatório sintético – válvulas de abertura contínua (FF)). Table 8 – Test 4 results (synthetic reservoir – continuous opening valves (FF)).

A tabela 8 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado. O caso controlado alcan-çou um aumento do óleo acumulado e uma diminuição na água acumulada de tal forma a garantir um aumento do VPL, mesmo considerando os custos das válvulas.

A figura 18 mostra a curva do melhor indivíduo en-contrado em cada geração do algoritmo genético (score). Através dessa curva pode-se perceber que o algoritmo genético ainda não convergiu, podendo haver um aumen-to no número de gerações do algoritmo genético.

Figura 18 – Curva score – teste 4. Figure 18 – Score curve – test 4.

A figura 19 mostra as curvas de óleo acumulado e água acumulada do caso base e do caso controlado. Através dessa figura pode-se observar que a partir do ano 2012, aproximadamente, o caso controlado passa a obter maiores volumes de óleo acumulado com rela-ção ao caso base.

Para as curvas de água acumulada, o caso controla-do atrasa a chegada da frente de água em aproximada-mente quatro anos com relação ao caso base.

reservatório real

Por ser um reservatório com características reais, o tes-te realizado nesses reservatórios têm como objetivo ava-liar os resultados do modelo de otimização de controle de válvulas, desenvolvido neste trabalho, num cenário real.

Conforme será discutido mais à frente, das represen-tações de válvulas com aberturas contínuas, as que se mostraram mais eficientes foram as válvulas representa-das pela alteração do FF. Como, na visão do especialista, as válvulas de abertura contínua se mostram mais interes-santes que as on/off, os testes realizados com esse reser-vatório apenas utilizam válvulas de abertura contínua, re-presentadas no simulador IMEX pela alteração do FF.

A tabela 9 mostra os parâmetros do algoritmo ge-nético utilizados no teste realizado nesse reservatório.

Figura 19 – Curva de óleo e água acumulados caso base x caso controlado – teste 4.

Figure 19 – Accumulated oil and water curves for the base case vs. controlled case – test 4.

Parâm e tros do AG Tes te 5

Número de gerações 150 Número de indivíduos 75 Número de genes 10 Número de rodadas 1

Steady-state 0.4

Taxa de crossover inicial 0.65 Taxa de mutação inicial 0.08 Total de simulações 11.250 Tempo de processamento 9 dias

Tabela 9 – Parâmetros do AG.

Table 9 – Parameters of GA.

teste 5

A tabela 10 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado.

Caso Base Controlado Aumento %

VPL (US$) 2.833.716.235,74 2.883.179.488,82 1,75

Óleo acumulado (m3) 38.851.500,00 39.519.800,00 1,72

Água acumulada (m3) 51.616.700,00 52.427.000,00 1,56

Tabela 10 – Resultados teste 5 (reservatório real – válvulas abertura contínua (FF)).

Table 10 – Test 5 results (real reservoir – continuous opening valves (FF)).

O caso controlado alcançou um aumento do óleo acumulado de tal forma a garantir um aumento do VPL, mesmo considerando os custos das válvulas.

A figura 20 mostra a curva do melhor indivíduo en-contrado em cada geração do algoritmo genético (score). Através dessa curva pode-se perceber que o algoritmo genético ainda não convergiu, podendo haver um aumen-to no número de gerações do algoritmo genético.

Figura 20 – Curva score – teste 5. Figure 20 – Score curve – test 5.

A figura 21 mostra as curvas de óleo acumulado e a água acumulada do caso base e do caso controlado. Atra-vés dessas curvas pode-se perceber que a partir do ano 2010 o caso controlado alcança maiores volumes de óleo acumu-lado que o caso base. A produção de água é iniciada ao mesmo tempo para ambos os casos, base e controlado, sendo que, a partir desse momento até aproximadamente o ano de 2023, o caso controlado produz um menor

volu-reservatório com aqüífero

Sendo esse reservatório também um reservatório que possui características reais, os testes realizados aqui têm como objetivo avaliar os resultados do modelo de oti-mização de controle de válvulas, desenvolvido neste tra-balho em mais um cenário real.

Novamente, o teste realizado com esse reservatório apenas utiliza válvulas de abertura contínua, represen-tadas no simulador IMEX pela alteração do FF.

A tabela 11 mostra os parâmetros do algoritmo ge-nético utilizados no teste realizado nesse reservatório.

Figura 21 – Curva de óleo e água acumulados caso base x caso controlado – teste 5.

Figure 21 – Accumulated oil and water curves for the base case vs. controlled case – test 5.

Parâmetros do AG Teste 6 Número de gerações 100 Número de indivíduos 60 Número de genes 10 Número de rodadas 1 Steady-state 0.4 Taxa de crossover inicial 0.65 Taxa de mutação inicial 0.08 Total de simulações 6.000 Tempo de processamento 20 horas

Tabela 11 – Parâmetros do AG. Table 11 – GA Parameters.

me acumulado de água que o caso base, ajudando assim a garantir um melhor VPL para o caso controlado.

teste 6

A tabela 12 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado.

Caso Base Controlado Aumento %

VPL (US$) 1.435.068.808,58 1.437.211.915,67 0,15

Óleo acumulado (m3) 19.355.600,00 20.047.200,00 3,6

Água acumulada (m3) 48.527.900,00 52.497.800,00 8,18

Tabela 12 – Resultados teste 6 (reservatório aqüífero – válvulas abertura contínua (FF)). Table 12 – Test 6 results (reservoir aquifer – continuous opening valves (FF)).

O caso controlado alcançou um aumento do óleo acumulado de tal forma a garantir um aumento do VPL, mesmo considerando os custos das válvulas.

A figura 22 mostra a curva do melhor indivíduo en-contrado em cada geração do algoritmo genético (sco-re). Através dessa curva pode-se perceber que o algo-ritmo genético ainda não convergiu, indicando a ne-cessidade da execução de mais gerações.

Figura 22 – Curva score – teste 6. Figure 22 – Score curve – test 6.

Conforme mencionado anteriormente, os testes foram realizados para 20 anos de simulação, iniciando no ano de 2002 e finalizando no ano de 2022. Analisando-se as curvas da figura 23, percebe-se que o caso base somente produz óleo e água até o ano de 2020. Já o caso contro-lado consegue produzir os 20 anos chegando ao ano de 2022. Isso ocorre devido à restrição de water cut feita para

o reservatório. Esse tipo de restrição normalmente é feito para reservatórios onde o óleo é deslocado por efeito de um aqüífero ativo (ou também por injeção de água). Pois, para reservatórios com essas características, o percentual de água no total de líquidos produzidos pode ficar bas-tante alto e tornar inviável a produção de um poço. Sendo assim, o uso de válvulas nesse reservatório torna-se fun-damental para se alcançar uma maior produção.

Figura 23 – Curva de óleo e água acumulados caso base x caso controlado – teste 6.

Figure 23 – Accumulated oil and water curves for the base case vs. controlled case – test 6.

otimização de controle de válvulas em

poços inteligentes com incertezas

técnicas

Nesse estudo de caso são avaliados os resultados obtidos com o modelo proposto para a otimização de controle de válvulas de poços inteligentes com incerte-zas técnicas. Conforme visto anteriormente, esse mo-delo visa realizar uma análise para tomada de decisão a partir das incertezas técnicas (falhas), onde o módulo de otimização utiliza o módulo de tratamento de incer-teza técnica. Obtém-se os VPL das operações otimiza-das para todos os cenários gerados e calcula-se a mé-dia dos VPL dessas soluções. Essa mémé-dia indica a viabi-lidade do uso de poços inteligentes na alternativa em análise, considerando-se a possibilidade de falhas.

Os testes foram realizados rodando um algoritmo genético distribuído onde o módulo de avaliação é a parte executada dentro do ambiente paralelo. O uso de um ambiente paralelo nos testes dessa seção se fez necessário devido ao grande número de simulações exigidas. Foram realizados testes com os dois modelos: o modelo onde não existe substituição de válvulas em caso de falha; e o modelo onde a válvula é substituída caso ocorra falha.

Para ambos os modelos foram utilizados os reserva-tórios sintéticos com a mesma alternativa de poços descrita para os testes vistos anteriormente.

Também para esses testes, o período de realização do controle das válvulas foi de dois anos, para um pe-ríodo total de simulação de 20 anos. Sendo assim, exis-tem dez intervalos de exis-tempo onde as válvulas podem ou não sofrer alteração no seu estado.

Foram feitas 600 simulações Monte Carlo, sendo 200 obtidas de uma seqüência pseudo-aleatória e 400 de uma seqüência quase Monte Carlo de Sobol. Esses testes fo-ram rodados em 20 máquinas AMD ATHLON XP 2600. O tempo médio de simulação foi de quatro segundos.

análise sem reparação de válvula

Nesse estudo de caso, a válvula é considerada operan-te até que a primeira indicação de falha ocorra. A partir desse ponto até o fim do período de explotação, a válvula é considerada inoperante e mantida totalmente aberta.

A tabela 13 possui os valores dos parâmetros do algoritmo genético utilizado nesse teste.

Parâmetros do AG Valor Número de gerações 100 Número de indivíduos 65 Número de genes 10 Número de rodadas 1 Steady-state 0.4

Taxa de crossover inicial 0.65

Taxa de mutação inicial 0.08

Total de simulações 3.900.000

Tempo de processamento 9 dias

Tabela 13 – Parâmetros do AG. Table 13 – GA Parameters.

A tabela 14 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado, bem como o desvio pa-drão dos VPL otimizados para cada cenário. O resulta-do apresentaresulta-do para o caso controlaresulta-do representa a média dos VPL otimizados para cada cenário gerado. O aumento do VPL, no caso controlado, indica a viabilida-de do uso viabilida-de poços inteligentes nesse reservatório, mesmo levando em consideração a possibilidade de ocorrência de falhas.

Caso Base Controlado Aumento % Desvio padrão ( σ)

VPL (US$) 128.411.174,47 131.364.205,24 2,30% 1.790.733,10

Tabela 14 – Resultados. Table 14 – Results.

A figura 24 mostra o histograma dos VPL otimizados encontrados para os cenários gerados nas simulações Monte Carlo.

Figura 24 – Histograma VPs – incerteza técnica sem substituição de válvulas.

Figure 24 – NPV histogram – technical uncertainty without replacing the valves.

Para explicar a ausência de valores de VPL entre 129.000.000,00 e 131.500.000,00 existentes no histo-grama (fig. 24), foi realizada uma análise dos cenários de falhas gerados para cada iteração Monte Carlo.

Cas o Bas e Contr olado Aum e nto %

De s vio padr ão ( )

σ

V PL (US$) 128.411.174,47 133.244.939,04 3,80% 258.651,70 Parâmetros do AG Valor Núm ero de gerações 100 Núm ero de indivíduos 65 Núm ero de genes 10 Núm ero de rodadas 1 Steady-state 0.4

Taxa de crossover inicial 0.65

Taxa de m utação inicial 0.08

Total de s im ulações 3.900.000

Tem po de proces s am ento 9 dias

Através dessa análise, percebe-se que sempre que a válvula três, localizada na camada de maior permeabili-dade, encontra-se falha desde o primeiro intervalo, o algoritmo de otimização não consegue alcançar valo-res melhovalo-res que 129.000.000,00. Porém, quando o cenário gerado faz com que a válvula três funcione, pelo menos no primeiro intervalo de tempo, o algoritmo oti-mizador consegue chegar a valores de VPL maiores que 131.000.000,00 nas soluções otimizadas. Os melhores valores de VPL ocorrem quando o cenário gerado per-mite o controle da válvula três por mais tempo.

análise com reparação de válvula

Nesse estudo de caso, a válvula é considerada inope-rante e mantida totalmente aberta somente no intervalo de tempo onde ocorrer a falha. No intervalo de tempo seguinte ao que ocorreu a falha, considera-se que a vál-vula é substituída por uma nova. Caso ocorra uma falha no último intervalo, a válvula não será mais substituída e se manterá como falha nesse último intervalo.

A tabela 15 apresenta os valores dos parâmetros do algoritmo genético utilizados nesse teste, que são os mesmos utilizados no teste anterior.

Tabela 15 – Parâmetros do AG. Table 15 – GA Parameters.

A tabela 16 mostra os resultados alcançados para o caso base e o caso controlado, bem como o desvio padrão dos VPL otimizados para cada cenário. O resultado apresenta-do para o caso controlaapresenta-do representa a média apresenta-dos VPL oti-mizados para cada cenário gerado. O aumento do VPL no caso controlado indica, novamente, a viabilidade do uso de poços inteligentes nesse reservatório, mesmo levando em consideração a possibilidade de ocorrência de falhas e o gasto com a substituição da válvula que falhou.

A figura 25 mostra o histograma dos VPL otimiza-dos encontraotimiza-dos para os cenários geraotimiza-dos nas simula-ções Monte Carlo.

Tabela 16 – Resultados. Table 16 – Results.

Figura 25 – Histograma VPL – incerteza técnica com substituição de válvulas.

Figure 25 – NPV histogram – technical uncertainty replacing the valves.

Para melhor entender a ocorrência de VPL no his-tograma da figura 25, fez-se novamente uma análise dos cenários de falhas gerados nas iterações Monte Carlo. Percebe-se, outra vez, que os VPL mais baixos ocorrem quando a válvula 3 passa mais tempo na con-dição de falha, sem poder ser controlada. Como nes-se estudo existe a possibilidade de substituição de uma válvula que falhou por uma nova, na maior par-te dos cenários as válvulas possuem períodos de ati-vidade maiores, sem falha e podendo ser controlada. Consegue-se então, uma maior incidência de bons VPL, mesmo considerando-se o valor do custo da vál-vula a cada substituição.