SLBZFISICA – FÍSICA PARA O ENSINO MÉDIO – EJA: EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS MOVIMENTOS ACELERADOS
1. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO – M.U.V.
Na maior parte dos casos a velocidade dos objetos em movimento não é constante. Nestas situações o movimento é denominado de variado. Se a velocidade variar sempre de uma mesma quantidade, tanto para aumentar como para diminuir, o movimento é classificado como UNIFORMEMENTE VARIADO, caso contrário, se a velocidade mudar aleatoriamente o movimento é classificado como VARIADO ou aleatório. No MUV a aceleração média e instantânea têm o mesmo valor.
1.1) Aceleração:
Aceleração média ou simplesmente aceleração é definida como:
Aceleração (a) de um corpo é definida como o quociente entre a variação de velocidade (ΔV) e o tempo ou intervalo de tempo no qual ocorreu esta
variação.
a = ΔV / Δt
Onde: · ΔV = Vf - Vi = V – Vo · Δt = tf - ti = t – to · Vf = V = Velocidade final (m/s) · tf = t = tempo final (s) · Vi = Vo = Velocidade inicial (m/s) · ti = to = tempo inicial (s) · a = aceleração escalar (m/s 2)Se o tempo inicial to ou ti começar do ZERO então Δt = t, onde o intervalo de tempo é o próprio tempo do movimento.
Significado físico da aceleração: é o quanto a velocidade varia na unidade de tempo. Assim, se a aceleração de um objeto é 30m/s2 significa que em cada segundo a sua velocidade varia (aumenta ou diminui) de 30m/s. Na tabela a baixo, no movimento (A), é mostrado que a cada segundo a velocidade varia de 3m/s e esta variação é constante, mas o valor da velocidade está mudando à medida que o tempo passa. Este é um movimento UNIFORMEMENTE VARIADO, pois a velocidade varia sempre da mesma quantidade, neste caso, de 3m/s. Assim, a aceleração vale 3m/s2, significando que a cada (s) a variação da velocidade é de 3m/s. No movimento (B) a velocidade também varia, porém de uma forma não-uniforme: do 5s a0 6s vairou de 6m/s; do 6s ao7s variou de 19m/s; do 7s ao 8s variou de -33m/s e finalmente do 8s ao 9s variou de -24m/s. Este é um movimento ALEATORIAMENTE VARIADO (MAV) ou Não Uniformemente Variado. Este tipo de movimento não será estudado devido a sua complexidade. Mas entendendo o Movimento Uniformemente Variado (MUV) tem-se condições de entender todos os outros.
(A): V(m/s) 21 24 27 30 33
t(s) 5 6 7 8 9
(B): V(m/s) 12 18 37 4 -20
Exemplo:
Determinar a aceleração de um móvel que no instante 1min30s está a 20m/s e no instante 1min35s atinge a velocidade de 70m/s.
Δt = t – to = 1min35s – 1min 30s = 5s =======> t = 5s ΔV = V – Vo = 70m/s - 20m/s = 50m/s ===> ΔV= 50m/s a = ΔV / t = 50m/s / 5s = 10m/s2 ========> a = 10m/s2
Quando o valor numérico ou módulo da velocidade aumenta o MUV é denominado de ACELERADO, e quando ele diminui o MUV é denominado de RETARDADO ou desacelerado.
Exercício: Classificar a os Movimentos (segundo: MU, MUV, MAV, acelerado, retardado): 10m/s...8m/s...6m/s...4m/s => __________ e ____________
-3m/s...-9m/s...-15m/s...-21m/s => __________ e ____________ 24m/s...24m/s...24m/s...24m/s => __________ e ____________ 10m/s...4m/s...22m/s...-2m/s => __________e ____________
1.2 Equações e gráficos do MUV a) Equações:
A tabela a seguir mostra as equações ou fórmulas que governam e são utilizadas para resolver os exercícios de movimentos com aceleração constante
a = ( V – Vo) / t Definição de aceleração
V = Vo + a . t Equação ou função da velocidade
S = So + Vo . t + a . t 2 / 2 Equação ou função da posição ΔS = Vo . t + a . t 2 / 2 Equação do deslocamento V2 = Vo2 + 2 . a . ΔS Equação de Torricelli.
Quando se utiliza o SI (que é sempre recomendado) não é necessário escrever as unidades. Assim, a posição S, So e o deslocamento ΔS serão expressos sempre em metros (m), a velocidade em (m/s) e a aceleração em (m/s2).
Por exemplo:
1) Dada a equação V = 7 – 15t. Significa que: Vo = 7m/s;...a = -15m/s2;
2) Seja ΔS = 4t + 6t2. Comparando termo a termo com a equação do deslocamento, tem-se: Vo = 4m/s e a aceleração vale 12m/s2, pois a/2 é o coeficiente de t2, logo a/2 = 6 ou a = 12. Então a = 12m/s2.
Exemplos:
1. Qual o deslocamento efetuado por um móvel em MUV animado de uma velocidade de 5m/s e que sofre uma aceleração de 10m/s2 durante 3s.
Solução:
Vo = 5m/s;...a = 10m/s2;...t = 3s;...ΔS = ? ΔS = Vo . t + a . t2 / 2 = 5 . 3 + 10 . (3)2 / 2 = 15 + 10 . 9 / 2 = 60m
ΔS = 60m
2. Uma nave a 1200km/h em dado instante sofre uma aceleração constante durante 12s e atinge a velocidade de 1800km/h. Determinar o valor da aceleração e o deslocamento efetuado neste tempo. Solução:
Vo = 1200km/h = 333,3m/s;...V = 1800km/h = 500m/s;...t = 12s a = (V – Vo) / t = (500 – 333,3) / 12 = 14,9m/s2 =========> a = 14,9m/s2
ΔS = Vo . t + a . t2 / 2 = 333,3 . 12 + 14,9 (12)2 / 2 = 4000 + 1073 = 5073m ΔS = 5073m = 5,073km
3. Um carro está a 72km/h quando repentinamente são aplicados os freios. O carro para deixando uma marca de pneus de 20m. Calcular a aceleração aplicada pelos freios (supor MUV).
Solução:
Vo = 72km/h = 20m/s;...V = 0 (parou);...ΔS = 20m (marca pneus) V2 = Vo2 – 2 . a . ΔS ===> (20)2 = 0 – 2 . a . 20 ====> a = - 400 / 40 = - 10m/s2 a = -10m/s 2
4. Um corpo desloca-se em MUV segundo a equação S = 65 + 2t – 3t2. Determinar: a) So = ? ===> Resposta: So = 65m
b) Equação da velocidade? ====> Resposta: V = Vo + at => V = 2 + 6 t
pois, Vo = 2m/s;... a.t2 / 2 = a/2 t2 = 3 t2, comparando-se os coeficientes de t2, tem-se: a/2 = 3 ====> a = 6m/s2
c) O instante em que o móvel passa pela origem:
Na origem S= 0 => 0 = 6 5 + 27 – 3t2 que é uma equação do 2º grau e a solução é pela fórmula de Baskahra:
-3t2 + 2t + 65 = 0 ========> t = (-B ± ( B2 - 4.A.C) 1/2 ) / 2 At2 + Bt + C = 0 => A = -3;...B = 2;...C = 65; t´= 5s e t´´ = - 4,33s ( desconsiderado, tempo não pode ser negativo) t = 5s ( substituindo na equação faz com que S = 0):
-3(5)2 + 2(5) + 65 = -75 + 10 + 65 = 65 - 65 = 0 => Então quando t =5s o móvel está passando pela origem.
b) Gráficos do MUV:
Os gráficos descrevem o comportamento da posição (S) ou da velocidade (V) à medida que o tempo passa. A aceleração terá sempre um valor constante podendo apenas ser um valor positivo ou negativo conforme o movimento tenha aceleração e velocidade no mesmo sentido ou em sentidos contrários respectivamente, pois o movimento é acelerado quando o valor absoluto (sem considerar o sinal) ou módulo da velocidade aumenta e desacelerado ou retardado quando o valor absoluto da velocidade diminui.
Gráfico V (x) t:
A figura 2.1 mostra o gráfico V (x) t (velocidade em função do tempo para os movimento A e B. Analisando os gráficos pode-se concluir:
Os movimentos são MUV pois o comportamento das velocidades de A e B são retilíneas. As velocidades variam uniformemente: aumentam ou diminuem, em cada caso, sempre da mesma quantidade à medida que o tempo passa;
Mov. A: Vo = 20m/s;...V = 120m/s;...t = 35s. Movimento acelerado ( módulo da velocidade aumenta)
a = (V – Vo) / t = (120m/s – 20m/s) / 35s = 100 / 35 = 2,8m/s2
Mov. B: Vo = 120m/s; ...V = 0;...t = 30s. Movimento retardado ( módulo da velocidade diminui)
Figura 2.1: Gráfico da velocidade em função do tempo. O ponto C, não significa encontro, mas sim que no instante 15,2s os movimentos têm a mesma velocidade, 58m/s, não importando a posição ocupada pelos objetos.
Exemplo-2:
Classificar os movimentos A e B e calcular a aceleração em cada caso, conforme mostrado na figura 2.2. Solução:
Mov. A1: Retardado entre 0 e 17s Mov. A2: Acelerado entre 17s e 25s
a = (V – Vo) / t = (-45m/s – 45m/s) / 25s = -90 / 25 = -3,6m/s2 Mov. B1: Retardado entre 0 e 17s
Mov. B2: Acelerado entre 17s e 35s
a = (30m/s – (-30m/s)) / 35s = (60m/s) / 35s = 1,7m/s2
Figura 2.2a: Gráficos V(x)t. O comportamento retilíneo indica que os movimentos tem aceleração constante
Conclusão: O fato da aceleração ser (+) ou (-) ou a inclinação do gráfico ser para cima ou para baixo não tem influência em o movimento ser acelerado ou retardado. Por exemplo, o movimento A2 é
ACELERADO apesar de ter aceleração negativa e inclinação para baixo. No instante 17s, assinalado, significa que os as velocidades dos objetos TROCAM de SENTIDO ou atingem o REPOUSO por um “brevíssimo” instante. Por exemplo, o movimento B2 entre 0 e 17s tem uma velocidade decrescente no sentido negativo do eixo das posições ou movimento regressivo. A partir dos 17s o objeto B2 parte do repouso e se movimenta com velocidade crescente no sentido positivo do exo das posições ou movimento progressivo, conforme mostrado na figura 2.2.B.
Exemplo-3:
O deslocamento no MUV também pode ser determinado a partir do gráfico V (x) t da figura 2.3. São identificadas duas figuras geométricas: um triângulo e um retângulo. A área de cada figura é:
Triângulo: AT = h x b /2 = 100m/s . 10s / 2 = 500m Retângulo: AR = h x b = 100m/s . 15s = 1500m ΔS = AT + AR = 500m + 1500m = 2000m ΔS = 2000m
2.3: Gráfico V(x)t no MUV em que as áreas do triângulo e do retângulo equivalem ao deslocamento. Gráfico S (x) t:
O gráfico S (x) t, figura 2.4, tem a forma de uma parábola devido o termo t2 que aparece na equação da posição ou deslocamento. O vértice corresponde ao ponto em que o móvel troca de sentido o movimento. Os pontos em que a curva cruza o eixo dos tempos, corresponde à passagem do móvel pela origem, onde os respectivos tempos são as raízes da equação. Se a concavidade é para cima a aceleração é positiva, caso da figura 2.4a, e quando é para baixo a aceleração é negativa, figura 2.4b, e corresponderia à
situação de lançar na vertical, para cima, um objeto até seu retorno ao solo. A situação de uma aceleração positiva corresponderia ao do movimento de compressão e retorno de uma mola, presa em uma das extremidades. O fato da aceleração ser positiva ou negativa não significa o valor da velocidade aumentar ou diminuir ou o movimento ser acelerado ou retardado, mas sim que em movimentos tipo ida-e-volta, tende a retornar para posições relativas mais baixas quando a aceleração é negativa e para posições relativas mais elevadas quando a aceleração é positiva.
Figura 2.4: a) Gráfico da posição em função do tempo aceleração positiva; b) gráfico Sxt para aceleração negativa , concaviade voltada para baixo
Gráfico a (x) t:
O gráfico a (x) t tem a forma mostrada na figura 2.5. O seu comportamento é paralelo ao eixo dos tempos, indicando que a aceleração é constante (MUV) durante os 35s que dura o movimento neste exemplo. Se a aceleração fosse negativa a reta estaria abaixo do eixo dos tempos. A área da figura compreendida pelo
gráfico da aceleração é numericamente igual á variação da velocidade do corpo. Neste caso a variação da velocidade vale:
ΔV = a . t => ΔV = 8m/s2 . 35s = 280m/s => ΔV = 280m/s
Esta é a variação da velocidade. A velocidade final do móvel dependerá do valor de velocidade inicial, que será somada ou subtraída deste valor dependendo do sinal. Na lista de exercícios, no final do capítulo, são apresentados alguns exemplos.
Figura 2.5: Gráfico da aceleração em função do tempo para o MUV 1.3) Exercícios:
1. Conceituar aceleração e escrever a sua fórmula de definição.
2. Escrever s equações do MUV identificando cada um de seus termos e a respectiva unidade de medida. 3. Qual o significado físico da aceleração num MUV?
4. Exemplificar pelo menos três situações que podem ser caracterizadas com sendo MUV.
5. Um móvel se movimenta segundo o registro de tempo e velocidade conforme a tabela a seguir:
V(m/s) 3 7 11 15 19 23
t (s) 0 1 2 3 4 5
a) Determinar a aceleração; b) escrever a equação da velocidade; c) determinar o deslocamento durante os 5s.
6. Um móvel se movimenta segundo o registro de tempo e velocidade conforme a tabela a seguir:
V(m/s) 0 5 10 15 20 25
t (s) 4 6 8 10 12 14
a) determinar a aceleração; b) escrever a equação da velocidade; c) determinar o deslocamento durante o tempo que durou o movimento.
7. Dada a equação S = 20 - 15t + 4t2 determinar: a) So, Vo, a, o deslocamento após 5s e após 1min de movimento; b) Escrever a equação da velocidade para este caso.
8. Dada a equação S = 5 +10t - 8t2 determinar: a) So, Vo, a, o deslocamento após 3s e após 1min de movimento; b) Escrever a equação da velocidade para este caso.
9. Um trem trafega a 72 km/h quando o maquinista aciona os freios. Determinar a aceleração, suposta constante, para que o trem pare em 60m.
10. Qual o deslocamento efetuado por um móvel em MUV, se ele estando a 45m/s, sofre uma aceleração de 8m/s2 , durante 11s?
11. Um objeto está a 50m/s quando sofre uma aceleração constante e atinge a velocidade de 170m/s após 15s. Determinar: a) aceleração; b) deslocamento efetuado neste tempo; c) escrever a respectiva equação da velocidade.
12. Um veículo está com velocidade inicial de 30m/s e é acelerado em MUV com 4m/s2 . Qual o seu deslocamento até ele atingir 60m/s?
2. MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE
O movimento de queda livre é um caso particular do M.U.V. em que o movimento ocorre na VERTICAL, a origem é a superfície da terra e as equações são as mesmas, com a diferença de que o deslocamento é substituído pela altura (h) e a aceleração (a) é substituída pela aceleração da gravidade (g).
2.1) Histórico:
~300 a.C, Aristóteles baseado em observação direta e considerações filosóficas afirmou: " Os corpos mais pesados caem mais rapidamente". Justificava isto considerando que toda\s as coias eram feitas dos quatro elementos: Terra, Fogo, Ar e Àgua. Logo o que era feito de terra ou era da terra, voltaria para ela tão mais rapidamente quanto mais terra tivesse, ou seja fosse mais pesado.
~1630. Galileu baseado em experimentação e aplicação do MÉTODO CIENTÍFICO estabeleceu a LEI da QUEDA LIVRE: " Num mesmo lugar e no vácuo todos os corpos caem com a mesma ACELERAÇÃO". O pensamento de Aristóteles e de sua escola perdurou por quase dois mil anos. Pois o ser humano era considerado o centro de todas as coisas, logo o que fosse lógico ou de acordo com o pensamento humano deveria ser verdade. Foi com experimentos como o de Galileu, que foi demostrado que a verdade pode estar fora do ser humano e muitas vezes, como a Física atual demonstra, nem sempre é entendível além de ser relativa.
2.2) Aceleração da gravidade:
Queda livre: é o movimento dos corpos ( para cima ou para baixo) sem sofrer a ação do ar ou qualquer outra interferência. A única força atuante é a gravidade ou força gravitacional (peso do corpo). A causa da gravidade é o campo gravitacional que existe em torno de qualquer massa, cujos estudos, por Newton, resultou na Lei da Gravitação Universal.
Gravidade: (grave = queda ou baixo): é a força com que os corpos são atraídos para o centro da terra.
Lei da queda Livre: Todos os corpos independentes de suas massas, num mesmo lugar, caem com a mesma aceleração.
Para propósitos práticos, qualquer corpo independente de sua massa cai em direção ao centro da terra com uma aceleração que pode ser considerada constante. Quando existe a influência do ar, a velocidade de queda pode depender do peso e da forma do corpo, como mostrado na figura 2.6, onde no ar a esfera de aço chega primeiro ao solo. Mas se a queda for no “vácuo” a pena e a esfera de aço atingem o solo ao mesmo tempo ou caem com a mesma aceleração. Esta aceleração recebe o nome de aceleração da gravidade e é representada pela letra (g). Ela é uma característica do corpo celeste em questão e depende da massa e da forma deste corpo.
O valor da aceleração da gravidade depende da distância do ponto considerado ao centro do planeta ou da terra no nosso caso. Como a TERRA é levemente achatada o valor de (g) nos pólos é diferente e maior daquele do equador. À medida de se afasta da superfície, tanto para cima como para baixo, o valor de g diminui até se anular no centro da terra e num ponto muito distante ou “infinito”:
gpolo = 9,83 m/s2 ...gequador = 9,78 m/s2 => g = 10m/s2 (aproximado) gMarte = 3,7 m/s2 ...gLua = 1,5 m/s2 ...g (infinito) = 0 (nula)
Quanto maior a massa do corpo celeste maior será o valor de g. O sol e estrelas tem valores de g milhares de vezes maior que o da terra.
(c)
Figura 2.6: a) Corpo em queda Não-Livre; b) Corpo em queda livre; c) forma "achatada" da Terra. O raio no equador, é maior que o raio no pólo
2.3) Equações do Movimento de Queda Livre:
São as mesmas do MUV, só que agora o deslocamento DS ou ΔS é na vertical para cima ou para baixo. Assim, a posição S é substituída pela altura (H) , o deslocamento ΔS é substituído por h e a aceleração (a) é substituída por (g):
h = Vo . t ± g . t
2/ 2
V = Vo ± g . t
V
2= Vo
2± 2 . g . h
• h = Variação de altura ou altura do corpo em relação ao solo ou superfície do mar (m); • g = aceleração da gravidade, arredondado para 10 m/s2.
• Sinal (+): movimento para baixo...Sinal (-): lançamento para cima 2.4) Exemplos:
1. Uma pedra foi solta do alto de um prédio de 20m de altura. Calcular, assumindo queda livre (g = 10 m/s2 ):
a) tempo para atingir o solo;
b) a velocidade com que a pedra atinge o solo.
Solução (unidades SI): ...Dados: Vo = 0 (deixado cair); ... h = 20m (queda) a) h = Vo.t + g.t2 / 2 => 20 = 0 . t + 10 .t 2 / 2 => t 2 = 40 / 10t = 4 = 2 => t = 2s b) V = 0 + g . t => V = 10m/s2 .2s = 20m/s => V = 20m/s
2. Um objeto é lançado verticalmente para baixo com uma velocidade de 20m/s, levando 4s para atingir o solo. Assumir movimento de queda livre MQL, g = 10 m/s2:
a) qual a altura de que foi lançado? b) qual a velocidade ao atingir o solo?
Solução (unidades SI):...Dados: Vo=20m/s;... t = 4s;... h = ?;...V = ? a) h = Vo . t + g . t2 /2 = 20 . 4 + 10.(4)2 / 2 = 80 + 160 / 2 = 80m + 80m = > h = 160m
3. Uma pedra de 20 kg é lançada verticalmente para cima a 80 m/s. Supor MQL e g = 10 m/s2: a) qual a altura máxima atingida pela pedra? b) qual o tempo para voltar ao ponto de lançamento?
c) qual a velocidade de retorno ao ponto de lançamento?
Solução:...Dados: Vo = 80m/s;...Hmáx = ?...V = ? (retorno) a) V = Vo – g . t => 0 = 80 – 10 . t => 10t = 80 => t = 8s (t subida) h = Vo . t - g . t2 / 2 => hmax = 80 . 8 - 10(8)2 / 2 = 640m – 320m => hmáx = 320m
b) tempo subida = tempo de descida => tT = 8s + 8s = 16s => tT = 16s c) Vo = V (Vinicial = Vfinal) =>
V = 80m/s (o valor é o mesmo só o sentido que mudou)
4. Dois corpos são lançados na vertical de uma altura H, com velocidade inicial Vo, um para cima e outro para baixo. Supondo MQL, pode-se afirmar:
a) A velocidade do primeiro é a metade daquela do segundo; b) Atingem o solo com velocidade iguais;
c) A velocidade do primeiro é o dobro daquela do segundo.
Resposta: Alternativa (b). Justificativa: Os dois corpos caem da mesma altura com a mesma velocidade, embora não ao mesmo tempo. Pois aquele que foi lançado para cima, retornará ao ponto de lançamento com a mesma velocidade, Vo, que é aquela com que o segundo é lançado para baixo.
3) MOVIMENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME - M.C.U.
Os movimentos oscilatórios ou repetitivos são aqueles que executam movimentos que se repetem após dterminado tempo ou ficam confinados em determinado espaço ou ainda, que executam padrões
semelhantes à medida que o tempo passa. Pertencem a esta classe os movimento oscilatórios periódicos: · Movimento oscilatório ou REPETITIVO: o ponto ou objeto retorna à posição original ou em torno de uma posição média em determinado intervalo de tempo (marés, folhas ao vento, ondas do mar...). · Movimento PERIÓDICO: o objeto retorna à posição original em intervalos de tempo iguais (ponteiros relógio, translação e rotação da terra,...). O tempo para o objeto voltar à mesma posição é chamado de PERÍODO.
· M.C.U. é um caso especial dos movimentos periódicos: "É um movimento cuja trajetória é uma CIRCUNFERÊNCIA e a velocidade é CONSTANTE". Ver figura 2.7.
Figura 2.7: Representação de Movimento Circunferencial Uniforme 3.1) Período (t ):
t = tempo (s) / Nº voltas = t / n => t (s)
Exemplos:
-Qual o período da Terra em torno do Sol?... t = 365dias = 1 ano -Qual o período da Lua em torno da Terra?... t = 30 dias = 2582000 s -Qual o período do ponteiro dos segundos?... t = 1 min = 60 s
-Qual o período de um móvel em MCU se ele faz 200 voltas em 20 s? Solução: t = 20s / 200 voltas = 1/10 s = 0,1s => t = 0,1s
3.2) Frequência (f):
Num MCU a frequência é número de voltas que o móvel executa na unidade de tempo (s):
f = Nº Voltas / tempo = n / t => unidade: ( 1 / s = Hertz = Hz) => f
(Hz)
Hz = Hertz = unidade de frequência no SI (exemplo: 10voltas/s = 10Hz) 5kHz = 5x1000Hz = 5000Hz;...20MHz = 20x1000000Hz = 20.106Hz.
Comparando-se a fórmula da frequência e do período, pode-se verificar que elas são inversas, ou seja o seu produto é igual à unidade:
f . t = (n/t) (t/n) = 1 f = 1 / t ou t = 1 / f
Exemplo: Um móvel em MCU faz 3600 rotações em um minuto (3600rpm). Qual a sua frequência em Hz?
Solução: f = 3600 voltas / 60s = 60 voltas / s = 60 Hz => f = 60Hz
Figura 2.8: a) Vetor Velocidade no MCU; b) Direção da velocidade = tangente ao ponto considerado. 3.3) Velocidade Linear (VL):
Também denominada de velocidade tangencial, é a velocidade com que o móvel em MCU se desloca ao longo da circunferência. Esta velocidade é aquela com que o objeto abandonaria o movimento
circunferencial segundo a tangente ao ponto no qual lhe foi "permitido" seguir em linha reta. É o que acontece com uma pedra que gira presa a um cordão. No caso do cordão arrebentar ela vai sair pela tangente ao ponto da circunferência no momento da ruptura ou da liberação da pedra. Esta velocidade é representada pelo VETOR VELOCIDADE LINEAR (VL). Lembrando: os elementos de um vetor são MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO. A direção deste vetor é o da reta tangente ao ponto considerado, e o sentido é dado pelo sentido de rotação. Ver figura 2.8. Nesta figura as retas r1 e r2 mostram a direção da velocidade linear V1 e V2 nos pontos considerados. O sentido em cada reta tangente é dado pelo sentido de rotação
O módulo do vetor velocidade linear é dado pelo quociente do comprimento da trajetória pelo tempo decorrido. No caso de uma circunferência a trajetória é o próprio perímetro e o tempo de movimento é o
próprio período, que é o tempo para dar uma volta:
V
L= (Perímetro)/ t => V
L= 2. π . R / t (m/s)
R = raio da circunferência (m); t = τ = período do movimento (s)
π = 3,1416 ( para facilitar arredonda-se para 3)
Exemplo: Um móvel em MCU faz 20 voltas durante 10s ao longo de uma circunferência de 5m de diâmetro. Qual o módulo do vetor velocidade linear?
Solução:
R = D / 2 = > R = 5m / 2 = 2,5m => R = 2,5m
t = tempo / voltas = 10s / 20 = (1/2) s = > t = τ = 0,5s VL = 2 . 3 . 2,5m / 0,5s = 30 m/s => VL = 30m/s Dados para ilustração:
VL da terra em torno do sol = ~30 km/s; VL da lua em torno da terra = ~1 km/s; VL de marte em torno do sol = ~24 km/s.
Rigorosamente estes movimentos não são circunferenciais nem uniformes, mas consideram-se como tal para simplificar.
3.4) Exercícios
1. Por que existe aceleração no MCU? 2. Mostrar como transformar rpm em Hz.
3. Quando um movimento é chamado de periódico?
4. Em um relógio analógico determinar o período e velocidade angular dos ponteiros: a) dos segundos; b) dos minutos; c) das horas.
5. Um móvel em MCU tem um período de 2s. Determinar a frequência.
6. No MCU o vetor velocidade linear ou tangencial tem_______________ constante (direção; sentido; módulo; valor proporcional ao percurso)
7. Ao ser abandonado de uma altura h um corpo em queda livre atinge o solo com uma velocidade de 65m/s. Quanto vale a altura?
8. Um corpo é lançado para cima na vertical com uma velocidade de 300m/s. Supondo queda livre, determinar: a) a velocidade no ponto mais alto da trajetória; b) o tempo para atingir a altura máxima; c) a velocidade de retorno ao solo.
9. Se na questão nº 8 o movimento não fosse de queda livre como seriam alterados os resultados? 10. Um corpo é lançado para cima na vertical com uma velocidade de 600m/s. Supondo queda livre, determinar: a) a altura máxima atingida pelo corpo; b) o tempo para retornar ao solo.
11. Sabendo que a terra tem uma raio de 6400km aproximadamente no equador. Determinar: a) a velocidade linear num ponto na linha do equador em m/s e km/h;
12. Um eixo gira a 1200rpm. calcular o período e a frequência no S.I. Volta para página inicial
