MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO
DEPARTAMENTO DE ELETROTÉCNICA
ENGENHARIA ELÉTRICA ENFASE: ELETROTÉCNICA
MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS
CONFIABILIDADE
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio
CONFIABILIDADE
NOTA DO PROFESSOR
Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas de Materiais e Equipamentos Elétricos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Campus de Cornélio Procópio.
Este material não tem a pretensão de esgotar, tão pouco inovar o tratamento do conteúdo aqui abordado, mas, simplesmente, facilitar a dinâmica de aula, com expressivo ganho de tempo e de compreensão do assunto por parte dos alunos. A complementação da disciplina ocorrerá através de exemplificações, notas de aula, trabalhos e discussões.
São apontamentos de aula e baseados na experiência do autor na abordagem do assunto. Esta experiência é baseada na atuação do profissional engenheiro de manutenção elétrica. Em se tratando de um material didático elaborado em uma Instituição Pública de Ensino, é permitida a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte.
Quaisquer contribuições e críticas construtivas a este trabalho serão bem-vindas.
“Lauda parce et vitupera parcius”. Louva com moderação e censura com mais moderação ainda.
“In nomine XPI vicas semper”. Em nome de Cristo vencerás sempre.
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio mafinocchio@utfpr.edu.br
ÍNDICE
1. Introdução 04
1.1 Distribuição de falhas dos componentes 04
1.2 Definições em confiabilidade 05
1.3 Métodos de confiabilidade 06
1.4 Parâmetros da medida de confiabilidade 06
1.5 Formulação matemática para a confiabilidade 08
CONFIABILIDADE
1. INTRODUÇÃOA confiabilidade de componentes ou equipamentos pode ser conceituada como o maior ou menor grau de confiança que se pode depositar na performance de um dispositivo durante sua vida útil, no que diz respeito à variável “defeito”.
Tem como objetivo descrever, prever e dominar o comportamento dos objetos no tempo, através de um conjunto de teorias matemáticas e de modelos.
O estudo da confiabilidade é realizado através da utilização da estatística e do cálculo das probabilidades. Matematicamente, confiabilidade traduz a probabilidade de um dispositivo ou sistema funcionar plenamente, dentro das especificações, durante um certo tempo e sob determinadas condições de operação.
A confiabilidade é calculada através de diferentes índices estimadores (parâmetros), que são apropriadamente definidos para atender aos diferentes tipos de sistemas e componentes existentes. A confiabilidade espelha o resultado final de todo um processo produtivo.
1.1 DISTRIBUIÇÃO DE FALHAS DOS COMPONENTES
A confiabilidade de itens ou dispositivos eletroeletrônicos é determinada estatisticamente, e a partir da distribuição das falhas dos mesmos ao longo do tempo. A curva típica que indica a taxa de falhas de determinados itens em função do tempo é mostrada na Figura 1.
Figura 1: Curva do número de falhas de componentes no tempo. Trecho anterior a origem fase do projeto e desenvolvimento
Trecho OA período de vida inicial do item
Trecho AB vida útil do item
Trecho BC período após a vida útil
Conforme se observa, no trecho inicial OA, o item apresenta uma taxa elevada de falhas, proveniente dos defeitos de fabricação dos componentes. Na vida útil do item (trecho AB), o número de falhas é pequeno, e a taxa de falhas é mínima e se mantém praticamente constante. O período após a vida útil (trecho BC) caracteriza-se pelo aumento do número de falhas, é a fadiga do material.
De preferência, os itens para utilização em eletrônica e eletricidade devem sofrer um envelhecimento inicial, artificialmente conseguido através de sobrecargas controladas e/ou ciclagem térmica, com a finalidade de ultrapassar-se o período de falhas iniciais por defeito ou deficiência de fabricação. As falhas antes da vida útil do item devem sempre ser eliminadas por
controles de qualidade rígidos e apurados, realizados pelos responsáveis pela fabricação. As
falhas após a vida útil devem ser controladas e atenuadas por um judicioso plano de manutenção que consiste na substituição planejada de peças próximas do envelhecimento, ou com o número de horas de vida útil ultrapassada.
1.2 DEFINIÇÕES EM CONFIABILIDADE
Item, conjunto, equipamento e sistema é a designação usual do elemento ou
componente sujeito a defeito ou falha: normalmente, um conjunto é constituído de uma série de itens, o equipamento de uma série de conjuntos e o sistema de uma série de equipamentos.
Como item designa-se aqueles elementos elétricos mais simples, como resistores, capacitores, transistores, etc.. cuja falha os tornam imprestáveis para a nova aplicação. Elementos como conjuntos equipamentos e sistemas são considerados como reparáveis, isto é, às falhas seguem-se períodos de manutenção que os tornam outra vez aptos.
Falha é a interrupção da habilidade de um item, conjunto etc, em desempenhar as
funções para quais foi especificado.
Análise e previsão de falhas. Uma vez projetado um equipamento, os engenheiros de
desenvolvimento, pesquisa e produção analisam o protótipo e, através de simulações e análises lógicas, determinam as falhas possíveis de ocorrer na vida do equipamento. Um equipamento para ser considerado perfeitamente projetado deverá incluir uma boa parcela de análise de confiabilidade por parte de seus fabricantes.
Custo de confiabilidade. Ao se decidir sobre um determinado tipo de equipamento
dentre vários concorrentes, deve-se ter em mente a procura do conjunto de dispositivos que apresente o menor custo operacional, durante a vida útil que se espera do mesmo. Desta forma, uma curva que relacione CUSTO x CONFIABILIDADE dos diferentes dispêndios envolvidos deve ser analisada. A Figura 2 mostra as variações decrescentes dos custos de sobressalentes necessários à reposição em um equipamento e da manutenção em sua vida útil, quando a confiabilidade cresce. Por outro lado, o custo do mesmo equipamento, mais confiável, tende a crescer. Na curva somatório dos custos, procura-se determinar o ponto de custo mínimo que produzirá, em conseqüência, a confiabilidade ótima.
Figura 2: Curvas da variação dos custos em relação à confiabilidade do produto.
Vida útil. É o período de tempo durante o qual um item desempenha sua função com
Falhas aleatórias. São as falhas inevitavelmente presentes na vida útil do equipamento;
de ocorrência irregular, inseparada e aleatória, são associadas à própria existência do equipamento, que sabe-se, nunca poderá transcorrer com uma ausência total de falhas. Sua origem coincide normalmente com os transientes aleatórios ou repentinas elevações do nível de solicitação do componente (temperatura, tensão, corrente, sobrecargas etc.), acima das especificações máximas.
1.3 MÉTODOS DE CONFIALILIDADE
O exercício da confiabilidade elegeu vários métodos através dos quais são realizadas as análises e interpretações de confiabilidade:
Coleta de dados; Análise de defeitos; Demonstração; Previsão; Extrapolação; Provas aceleradas.
1.4 PARÂMETROS DA MEDIDA DE CONFIABILIDADE
TAXA DE FALHAS
É a relação entre o número de falhas observadas e o tempo de observação. Seu símbolo será a letra . T ervaloT lhasno Númerodefa int (1)
A “taxa de falhas” estima uma média de falhas que será esperada na unidade de tempo.
Exemplo: Calcular a taxa de falhas de um equipamento na seguinte observação:
tempo=105h; falhas=50
Número de equipamentos observados=20
h falhas
F10 2,5 /105
20 50
5 (número médio de falhas por equipamentos)
h falhas/ 10 . 5 , 2 10 . 20 50 5 5
TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS (TMEF)
O tempo médio entre falhas, conhecido em inglês como MTBF (Mean Time Between Failure), pode ser determinado dividindo-se o produto do número de equipamentos testados e o tempo de duração do teste, pelo número de falhas observadas.
falhas T N
TMEF . (2)
Observação: Na determinação deste parâmetro, o equipamento que falha é imediatamente reparado e continua no teste.
Observa-se que o TMEF é o inverso de e também o parâmetro mais conveniente para avaliar se a confiabilidade do equipamento é adequada à duração de determinada tarefa.
Exemplo: Calcular o TMEF do equipamento que apresenta 10 falhas em um teste com
20 unidades durante 10.000 horas.
h TMEF 4 4 10 . 2 10 10 . 20
Obs.: Evidentemente este TMEF indica uma maior confiabilidade do equipamento, para serviço intermitente, em relação à sua utilização contínua.
TEMPO MÉDIO PARA ACONTECER UMA FALHA (TMAF)
Um parâmetro de confiabilidade, que estima um tempo médio para acontecimento de um a falha, em componente não-reparável, é o “tempo médio para acontecer uma falha”. Componentes como resistores,capacitores, transistores, diodos, certos rlés, uma vez com falha, são imediatamente descartados e, por conseguinte, não terá sentido para nós a determinação do seu TMEF.
A expressão para TMAF é:
n i i t n TMAF 1 1 (3)onde, n : número de componentes testados
t1, t2,..., tn : tempos observados para falhas nos componentes.
Exemplo: Em uma amostragem de cinco resistores foram observados os seguintes
tempos para falhas em um teste de condições máximas: 17.103h, 20.104h, 27.104h, 15.103h, 16.103h Qual é o TMAF? h TMAF (17 200 270 15 16).103 103,6.103 5 1
TEMPO MÉDIO PARA REPARO (TMPR)
É o tempo gasto, em média, pela equipe de manutenção no preparo de um equipamento com defeito.
FATOR DE DISPONIBILIDADE
É o fator utilizado para se estimar uma disponibilidade de um equipamento ou sistema.
TMPR TMEF TMEF D (4) RAZÃO DE MANUTENÇÃO
É a relação entre o tempo consumido em manutenção (tm) e o tempo de operação (to) do
equipamento. o m t t M (5)
Tabela 1: Valores de taxas de falhas de alguns componentes em 1.000 horas de operação
Capacitor (emprego geral) 0,01-0,6
Capacitor eletrolítico 0,02-2,0 Indutor RF 0,05 Potenciômetro 0,3 Relés 0,01-0,5 Resistores fixos 0,01-0,3 Chaves 0,01-0,1 Transformadores 0,05-2,0 Transistores 0,2
Válvulas (baixa potência) 1,0-2,0
Válvulas (alta potência) 1,0-4,0
Fusíveis 3
1.5 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA PARA A CONFIABILIDADE
O objetivo principal deste estudo é determinar a probabilidade de falhas e, através deste conhecimento, procurar minimizá-los.
Imagine-se uma população de Ni itens ou componentes, independentes, testados
simultaneamente e dos quais Ns sobrevivem após um intervalo t. Sendo Nf o número de falhas,
tem-se a confiabilidade para o tempo t, dada por:
) ( ) ( ) ( ) ( t N t N t N t C f s s (6) onde
C(t) : probabilidade de não ocorrerem falhas no intervalo t
) ( ) (t N t N Ni s f
A probabilidade de falha para os referidos itens será o complemento para a unidade. Pode-se chamá-la de inconfiabilidade.
) ( 1 ) (t C t F (7) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( t N t N t N t N t N t N t F f s f f s s i f N t N t F( ) ( ) (8)
A confiabilidade em função da taxa de falhas é obtida a partir das expressões (7) e (8). i f N N t F t C( )1 ( )1 (9) Deriva-se: dt dC N dt dN dt dN N dt dC i f f i 1 (10) dt dN dt dN N N t N t N dt d N dt dC N dt dN s s i i i s i i f 1 ) ( ) (
E, desta forma, a taxa de variação dos itens falhados iguala a taxa de variação dos itens que sobrevivem.
Relacionando-se a razão diferencial com os itens vêm falhando pelo número correspondente de itens que sobrevivem, obtém-se a partir de (10):
dt dC t N N dt dN t N s i f s . ) ( ) ( 1 (11)
O primeiro termo da expressão, corresponde à probabilidade instantânea de falha, por item, isto é, a taxa de falhas instantânea (). E assim:
dt dC t C dt dC t N N s i ) ( 1 ) ( (12)
A expressão (12) define mais amplamente a taxa de falhas e é avaliada em qualquer caso, isto é, para todos os tipos de falhas. Integrando-se (12), tem-se:
t C C dt dC t C dt 0 1 ln . ) ( 1 . t dt e t C 0 . ) ( (13)
Para o caso presente de falhas aleatórias, considera-se a taxa de falhas constante, pois as mesmas obedecem a certas regras de comportamento coletivo que permitem esta sistematização.
Assim a expressão da confiabilidade em função da taxa de falha é:
t
e t
C( ) . (14)
Exemplo 1: Em um conjunto de 10 equipamentos, com vida útil estimada em 2.103
horas, observam-se em 500h de operação cinco falhas, pede-se:
a) Qual a confiabilidade do equipamento dentro de um período que compreende as últimas 100h dentro de sua vida útil?
b) Qual a probabilidade de não falhar durante sua vida útil?
Solução: a) 10 falhas/h 5000 5 3 % 48 , 90 9048 , 0 ) (t e . e101 C t b) C(t)e.t e2 0,1414%
Exemplo 2: Qual a probabilidade de um equipamento durante um tempo igual ao seu
TMEF? Dado: =10-5 horas.
Solução: TMEF=105 horas % 37 37 , 0 1 ) ( . 1 e e e t C t
Exemplo 3: Determine a gama de tempo, função do TMEF, dentro do qual a
confiabilidade de um equipamento permaneça acima dos 90%.
Solução: TMEFt e 1 9 , 0 TMEF =m; m t e 9 , 0 ln0,9 m t 9 , 0 ln . m t t0,11m
1.6 EXERCÍCIOS
1) Calcular o TMAF de um resistor fixo que apresenta uma taxa de falhas de 0,01%, em 103 horas de operação?
Resp.: 107h.
2) Em um teste com 1.000 equipamentos da mesma natureza, foram anotadas quatro falhas em 1.000horas de operação. Pede-se:
a) O valor de e TMEF.
b) A taxa de falhas em 250.000horas de operação.
3) Um satélite de baixa altitude, cuja vida prevista é de 1.000h, possui vários equipamentos eletrônicos complexos. Calcule o TMEF necessário a um desses equipamentos, para que apresente uma confiabilidade de 93%.
4) Em um sistema elétrico foram instalados dois equipamentos iguais, um em funcionamento e outro de reserva. Calcular a probabilidade de esse sistema funcionar satisfatoriamente durante 1.000h, se o TMEF dos equipamentos for igual a 4.480h. Justifique sua resposta, baseando-se na teoria das probabilidades.
Resp.: 96%.
5) Em um teste de 1.000h, com 200 geladeiras, foi constatada uma taxa de falhas de 9. Qual a confiabilidade a ser atribuída à unidade para um “prazo de garantia” de seis meses?
Resp.:82%.
6) Qual a confiabilidade de um resistor fixo e de um potenciômetro, respectivamente, em 5.000 horas de operação? (Ver Tabela 1).
