Memoria de Calculo do
Memoria de Calculo do AlicerceAlicerce – – Considerando Muro de ArrimoConsiderando Muro de Arrimo
Considerações: Considerações:
Para Efeito de cálculos fora considerado que o alicerce do muro em questão será calculado Para Efeito de cálculos fora considerado que o alicerce do muro em questão será calculado como um muro de arrimo, ou seja, não possuindo pilares profundos os quais dão sustentação a como um muro de arrimo, ou seja, não possuindo pilares profundos os quais dão sustentação a estrutura, sendo verificado a sua estabilidade quanto ao tombamento.
estrutura, sendo verificado a sua estabilidade quanto ao tombamento. Para tal tem-se os seguintes índices e valores
Para tal tem-se os seguintes índices e valores
Considerando que o do solo da cidade de primavera é constituído basicamente de areia argilosa Considerando que o do solo da cidade de primavera é constituído basicamente de areia argilosa de cor vermelha, conforme ensaio de sondagem realizado para a obra que está sendo realizada de cor vermelha, conforme ensaio de sondagem realizado para a obra que está sendo realizada na Quadra 44, onde está
na Quadra 44, onde está sendo construído o novo terminal rodoviária, e que seu peso especificosendo construído o novo terminal rodoviária, e que seu peso especifico em da ordem de 1600 kg/m
em da ordem de 1600 kg/m33..
Considerando que o peso médio de um bloco cerâmico para vedação de 14x14x19 é de 2,00 kg Considerando que o peso médio de um bloco cerâmico para vedação de 14x14x19 é de 2,00 kg e que são necessário em média 34 unidades para cada metro quadrado de alvenaria edificada. e que são necessário em média 34 unidades para cada metro quadrado de alvenaria edificada. Considerando que o peso médio de um tijolo maciço cerâmico de 9x6x19 é de 2,00kg e
Considerando que o peso médio de um tijolo maciço cerâmico de 9x6x19 é de 2,00kg e que sãoque são necessários em média 165 unidades para cada metro quadrado de alvenaria edificada.
necessários em média 165 unidades para cada metro quadrado de alvenaria edificada.
Considerando que o peso especifico médio da argamassa de assentamento de cimento e areia é Considerando que o peso especifico médio da argamassa de assentamento de cimento e areia é da ordem 2100kg/m
da ordem 2100kg/m33..
Considerando que o peso especifico médio da argamassa de revestimento de cimento, areia e Considerando que o peso especifico médio da argamassa de revestimento de cimento, areia e cal é da ordem 1900kg/m
cal é da ordem 1900kg/m33..
Considerando que o peso especifico médio do concreto simples é da ordem 2400kg/m Considerando que o peso especifico médio do concreto simples é da ordem 2400kg/m 33..
Metodologia: Metodologia:
Através de visita a campo, foram levantados todos os dados dimensionais possíveis, bem como Através de visita a campo, foram levantados todos os dados dimensionais possíveis, bem como efetuado uma pequena escavação do lado externo do muro (voltado para a nova construção) a efetuado uma pequena escavação do lado externo do muro (voltado para a nova construção) a fim de verificar a real altura total da construção, bem como a profundidade do alicerce recoberto fim de verificar a real altura total da construção, bem como a profundidade do alicerce recoberto por material terroso deste lado do muro.
por material terroso deste lado do muro.
Foi-se realizado um pequeno furo na calçada existente pelo lado interno do muro para verificar Foi-se realizado um pequeno furo na calçada existente pelo lado interno do muro para verificar sua espessura e posteriormente se peso.
Com os dados dimensionais, foi-se confeccionada planta baixa com as instalações existentes, considerando que o muro encontra-se construído no eixo dos terrenos, bem como vista com todas as elevações de cada instalação.
De posse de todas estas informações e com as considerações acima propostas foi-se realizado os cálculos, conforme solicitação do engenheiro Fabio Nascimento, considerando o alicerce do muro como sendo um muro de arrimo, o que não representa a realidade do local, haja visto que o muro existente possui pelo menos 02 pilares nas suas extremidades, os quais tem como função principal receber os esforços de carregamento e dar sustentação a alvenaria de fechamento.
Com os resultados em mão chegou-se a conclusões sobre a estabilidade deste alicerce considerando como sendo muro de arrimo.
Memoria de Calculo:
O muro apresenta as dimensões de:
5,00 metros de comprimento e 3,0 metros de altura, sendo desta altura total 0,6 metros são referentes ao alicerce o qual foi realizado com tijolo maciço, e o restante com bloco cerâmico para vedação.
Com os dados anteriores encontramos as dimensões de cada secção do muro e sua respectivas volumes de argamassa de assentamento e reboco, sendo elas:
Área do muro construído com blocos cerâmicos = 2,4 metros x 5,0 metros = 12,0 m 2; Área do alicerce construído com tijolos maciços = 0,6 metros x 5,0 metros = 3,0 m 2; Numero de blocos cerâmicos para a edificação do muro = 12,0 m 2 x 34 blocos = 408
blocos cerâmicos;
Numero de tijolos maciços para a edificação do alicerce = 3,0 m2 x 165 tijolos = 495 tijolos maciços;
Volume de argamassa para assentamento dos blocos cerâmicos e tijolos maciços:
Área ocupada pelos blocos cerâmicos por metro quadrado = 34 blocos x 0,14 metros x 0,19 metros = 0,9044 m2;
Área ocupada pela argamassa de assentamento por metros quadrado = 1,00 –0,9044 = 0,0956 m2 de argamassa de assentamento;
Volume de Argamassa de assentamento dos blocos cerâmicos para o muro = 0,0956 m 2 x 0,14 m x 12,0 m2= 160 litros de argamassa de assentamento.
Área ocupada pelos tijolos maciços por metro quadrado = 165 tijolos x 0,09 metros x 0,06 metros = 0,891 m2;
Área ocupada pela argamassa de assentamento por metros quadrado = 1,00 –0,891 = 0,109 m2de argamassa de assentamento;
Volume de Argamassa de assentamento dos tijolos maciços para o alicerce = 0,109 m 2x 0,19 m x 3,0 m2= 62 litros de argamassa de assentamento.
Volume de argamassa revestimentos dos blocos cerâmicos: Espessura do reboco = 1,0 cm;
Área do Muro a ser Rebocada = 2,0 lados x 12,0 m2= 24,0 m2;
Volume de Argamassa de revestimento para o reboco dos dois lados do muro = 0,02 m x 24,0 m2= 0,48 m3= 480 litros de reboco;
Peso dos blocos cerâmicos e tijolos maciços:
Numero de blocos cerâmicos para a edificação do muro = 12,0 m 2 x 34 blocos = 408 blocos cerâmicos;
Peso unitário de um bloco cerâmico = 2,0 kg;
Peso total dos blocos cerâmicos para o muro = 2,0 kg x 408 unidades = 908 kg;
Numero de tijolos maciços para a edificação do alicerce = 3,0 m2 x 165 tijolos = 495 tijolos maciços;
Peso unitário de um tijolo maciço = 2,0 kg;
Peso total dos tijolos maciços para o alicerce = 2,0 kg x 495 unidades = 990 kg; Peso da Argamassa de assentamento:
Peso Argamassa de Assentamento dos Blocos Cerâmicos = 0,160 m3 x 2100 kg/ m3 = 336 kg;
Peso Argamassa de Assentamento dos tijolos maciços = 0,062 m3x 2100 kg/ m3 = 130 kg;
Peso da Argamassa de revestimento:
Peso Argamassa de Revestimento dos Blocos Cerâmicos = 0,480 m3x 1900 kg/ m3 = 912 kg;
Peso total do muro:
Peso dos blocos cerâmicos + Peso da argamassa de revestimento + Peso da argamassa de Assentamento = 908 kg + 336 kg + 912 kg = 2156 kg
Peso total do alicerce:
Peso dos tijolos maciços + Peso da argamassa de Assentamento = 990 kg + 130 kg = 1120 kg
Para que a instalação seja segura teremos que obter valores para o fator de segurança dentro dos parâmetros admitidos pelas normas de engenharia, ou seja:
F.S. >= 1,5
Para obtermos os valores de F.S. calculam-se os valores dos somatórios dos Momentos de Tombamento (MT) realizados pela massa de terra sobre a estrutura e os somatórios dos
Momentos de Contra Tombamentos (MCT) que a estrutura e demais acessórios fornecem para manter a estrutura estável, através da razão entre MCT e MT obtemos F.S.
A equação para o calculo do Empuxo Ativo (Ea), aquele que empurra a estrutura para tombar, é calcula pela seguinte equação:
( ) (
) Sendo:
Pa –Pressão ativa; tf/m2;
Z –Cota do terreno até o ponto de giro; em metros; C –Coesão para o solo; geralmente 0,8 tf/m3; Ka –Coeficiente de empuxo ativo;
–Peso especifico do solo; neste caso 1600kg/m3ou 1,6tf/m3; –Ângulo de Atrito do Solo, geralmente 28º;
q –sobrecarga do terreno; tf/m2; Croqui Ka = tg2(45º - 14º) = 0,36 Cota 0,0 metros Pa = (1,6.0 –0) .0,36 –2.0,8*(0,36)0,5 Pa = - 0,20736 tf/m2
–não exerce pressão sobre o alicerce do muro;
Cota 0,6 metros
Pa = (1,6.0,6 – 0).0,36 –2.0,8*(0,36)0,5
Pa = 0,13824 tf/m2
Croqui
Calculo da resultante das forças ativas:
Ea = b*h / 2 = (0,13824*0,6)/2 = 0,041472 tf/m2
da = 0,333*h = 0,333*0,6 = 0,2 m
A equação para o calculo do Empuxo Passivo (Ep), aquele que se contrapõe ao Ea, é calcula pela seguinte equação:
(
) Sendo:
Pp –Pressão passiva; tf/m2;
Z –Cota do terreno até o ponto de giro; em metros; C –Coesão para o solo; geralmente 0,8 tf/m3; Kp –Coeficiente de empuxo passivo;
–Peso especifico do solo; neste caso 1600kg/m3ou 1,6tf/m3; –Ângulo de Atrito do Solo, geralmente 28º;
q –sobrecarga do terreno; tf/m2; Croqui Kp = tg2(45º + 14º) = 2,77 Cota 0,0 metros Pp = (1,6.0 –0) .2,77 + 2.0,8*(2,77)0,5 Pp = 2,6629 tf/m2 Cota 0,3 metros Pp = (1,6.0,3 – 0).2,77 + 2.0,8*(2,77)0,5 Pp = 3,9925 tf/m2 Croqui Ep = (B+b)*h / 2 = (2,6629 + 3,9925)*0,3 / 2 = 0,998319 tf/m2 dp = h*(2*a+b)/ (3*(a+b)) = 0,14 m
Verificação da Estabilidade do Alicerce ao Tombamento CROQUI
Como dito anteriormente para que o sistema seja estável teríamos que obter um F.S >= 1,5, sendo que F.S. é igual ao resultado do somatório dos MCT dividido pelo somatório dos MT. Sendo que cada um deles é conforme descrito abaixo:
MCT´s
1. Momento Fletor realizado pela Força Peso do muro de alvenaria exerce sobre o ponto de giro do alicerce;
2. Momento Fletor realizado pela Força Peso do alicerce sobre o ponto de giro do alicerce; 3. Momento Fletor realizado pela resultante da Pressão Passiva sobre o ponto de giro do
MT´s
1. Momento Fletor realizado pela resultante da Pressão Ativa sobre o ponto de giro do alicerce;
Temos ainda que pela equação do momento temos que: M = F x d,em que:
M - momento fletor;
F - Força aplica ao objeto;
d –Distancia do ponto de aplicação da força ao ponto onde é calculo o giro da peça;
Resolvendo as equações obtemos:
MCT´s = 2,156x0,095 + 1,120x0,095 + 0,998319x0,14 = 0,450985 tf/m MT´s = 0,041472x0,2 = 0,008294 tf/m
Calculando o Fator de Segurança (F.S.), obtemos: F.S. = 0,450985 / 0,008294 = 54,37219
Conclusões:
Os resultados obtidos, levando-se em consideração todas as hipóteses aqui abordadas, são muito consistentes e demonstram que caso o alicerce em questão seja verificado para trabalhar como um muro de arrimo, ou seja, para trabalhar em condições extremas o mesmo se encontra superdimensionado, apresentando uma grande folga em relação aos fatores de segurança adotados pela literatura para o calculo de estabilidade de muros de arrimo contra o esforço de tombamento. Sendo que para o caso em questão, levando-se em conta todas as hipóteses como aceitável, o alicerce existente exerce com folga o trabalho para o qual foi construído. Importante salientar que para um resultado mais firme e consistentes alguns ensaios no solo deveriam ser realizados afim de determinar com maior precisão suas características físicas, tais como perfil, coesão, peso especifico e outros mais.
