1.
1. (V(VUNUNESESP-P-UNUNICICASASTETELOLO-2-2014014))––O gráfico O gráfico representa representa como vacomo va- -riou a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo, durante riou a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo, durante os 60 s em que ele se moveu de um ponto A para um ponto B de uma os 60 s em que ele se moveu de um ponto A para um ponto B de uma estrada retilínea.
estrada retilínea.
Existe uma velocidade escalar que, se fosse mantida constante, faria Existe uma velocidade escalar que, se fosse mantida constante, faria com que o automóvel percorresse a distância entre A
com que o automóvel percorresse a distância entre A e B nos e B nos mesmosmesmos 60s. Essa velocidade escalar
60s. Essa velocidade escalar, em m/s, é , em m/s, é igual aigual a a
a) ) 1188 bb) ) 1199 cc) ) 2200 dd) ) 2211 ee) ) 2222 RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
1)
1) A velociA velocidade citdade citada é a velociada é a velocidade escdade escalar médialar média.a.
2) 2) s = área (V x t)s = área (V x t) = = (40 (40 + + 20) 20) + + (25 (25 + + 20) 20) (m)(m) 3) 3) VVmm= = = = = = 20m/s20m/s Resposta: C Resposta: C 2.
2. (U(UNENESPSP-2-201014-4-MOMODEDELO ENLO ENEMEM))––Um motorUm motorista dirista dirigia por umigia por umaa estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade escalar de 90km/h desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade escalar de 90km/h (25m/s) para 54km/h (15m/s). Depois de passado o trecho em obras, (25m/s) para 54km/h (15m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade escalar inicial de 90km/h. O gráfico representa retornou à velocidade escalar inicial de 90km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
Caso não tivesse reduzido a velocidade escalar devido às obras, mas Caso não tivesse reduzido a velocidade escalar devido às obras, mas mantido sua velocidade escalar constante de 90km/h durante os 80s mantido sua velocidade escalar constante de 90km/h durante os 80s representados no gráfico, a distância adici
representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessaonal que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de
estrada seria, em metros, de a
a)) 1166550 0 bb)) 1122550 0 cc)) 99550 0 dd)) 88000 0 ee)) 335500 RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
A distância adicional
A distância adicional d d que seria percorrida é dada pela área doque seria percorrida é dada pela área do
trapézio indicado na figura.
trapézio indicado na figura.
d d = = ((550 0 + + 2200)) ((mm)) Resposta: E Resposta: E
MÓDULO 13
MÓDULO 13
PROPRIEDADE
PROPRIEDADE
S
S
GRÁFICAS
GRÁFICAS
25 25 –––– –––– 2 2 20 20 –––– –––– 2 2 s s 1200m1200m ––––––– ––––––– 60s 60s 10 10 ––– ––– 2 2 d = 350m d = 350m F F Í Í S S I I C C A A A A
FRENTE 1 – MECÂNICA
FRENTE 1 – MECÂNICA
s s s = 750 + 450 (m) = 1200m s = 750 + 450 (m) = 1200m s = área (V x t) s = área (V x t) –––– –––– t t3.
3. ((FUFUVVEESTST--2201014)4)––ArArnanaldldooeeBaBatitistastadidispspututamamumumaacorcorriridadadedelolongngaa distân
distâncicia.a. OO grgráfiáficoco dasdasvelocvelocidaidadedes escs escalaalares dres dos doos dois atis atleletastas, no, no pri
primeimeirorominminututoodadacorcorridrida,a,éémosmostratradodoa a segseguiruir..
Determine Determine a)
a) a acea acelerleraçãação eso escalcalar aar aBBddeeBBaattiissttaaeemmtt==1100ss;; b
b)) aass ddiissttâânncciiaass ddAA ee ddBB pepercrcororriridadass poporr ArArnanaldldoo ee BaBatitiststa,a, rerespspec -ec -ti
tivavamementnte,e,atéatétt==5050s;s; c)
c) a vea velolocidcidade ade escescalaalar mér médidiaa vvAA dedeArnaArnaldldoo nonoinintetervrvalaloo dedetetempmpoo en
entrtree00ee5500s.s. Resolução
Resolução
a)
a) De 0 a 20s, a aceleDe 0 a 20s, a aceleração escração escalar de B é conalar de B é constante e é dastante e é dada por:da por:
a
aBB== == (m/s(m/s22))
b)
b) A distâncA distância percoria percorrida é dada pela árerida é dada pela área sob o gráfica sob o gráfico v = f(t):o v = f(t):
d
dAA== (m)(m)
d
dBB= (50 + 30)= (50 + 30) (m)(m)
c)
c) A velocA velocidade esidade escalar mécalar média de A é dia de A é dada podada por:r:
v vAA== vvAA== Re Respsposostatas:s:a)a)aaBB= 0,20m/s= 0,20m/s22 b) b)ddAA= 125m= 125m d dBB= 160m= 160m c) c) vvAA= 2,5m/s= 2,5m/s 4.
4. (FU(FUVESVESTT-TR-TRANSANSFERFERÊNCÊNCIA-IA-20142014-MO-MODELDELO O ENEENEM)M)––RoRosasananass- -c
ceeuummaaiiss aallttaa qquueeLLeeoo,, sseeuu iirrmmããoo ggêêmmeeoo.. EEllaa mmeeddiiaa 5500ccmm ee eellee,, 4
48c8cm.m. AAss ccururvavass ababaiaixoxo momoststraramm asas vevellocociidadadedessdedecrcreescsciimemenntoto do
dossirirmãmãososduradurantnteeooprprimeiimeiroroananoodedevividadadodossdodoisis..
Con
Considsidereereasassegseguinuintetessafiafirmarmaçõeções:s: I
I.. QQuuaannddoo ccoommpplleettaarraamm 11aannoo,, LeLeoo eessttaavvaa mmaaiiss aallttoo qquuee RRoossaa.. II
II.. QQuauandndoococompmpleletatarramam11aanono,, RRoosasaeeststavavaamamaisisalalttaaqqueueLeLeoo.. I
IIIII.. QQuuaannddoo ccoommpplleettaarraamm 1100mmeesseess,, RRoossaa ee LLeeoo ttiinnhhaamm aa mmeessmmaa altura.
altura. IV
IV.. DuDurarantnteeososprprimimeieiroross22memesesessdedevividada,,LeLeoocrcresesceceuumamaisisququeeRoRosasa.. Es
Estátácocorrrretetooapapenenasasooququeeseseafafirirmamaemem a
a) ) II.. bb) ) I e III e IIII.. cc) ) I eI eIVIV.. dd) ) IIII.. ee) ) III e II e IVV.. RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
O acréscimo
O acréscimo de altura de altura h é h é medido pela medido pela área do área do gráfico velocidagráfico velocida-
-de x tempo.
de x tempo.
I.
I. FAFALSA.LSA.A áreA área do gra do gráfiáfico (V x tco (V x t) é mai) é maior paor para Rora Rosa e, csa e, como eomo elala
nasceu mais alta, certamente Rosa estará mais alta que Leo.
nasceu mais alta, certamente Rosa estará mais alta que Leo.
II
II.. VEVERDRDADADEIEIRARA..
III
III.. FALFALSA.SA.Para t = 10 meses, a velPara t = 10 meses, a velocidocidade de cresade de crescimencimento é ato é a
mesma, porém Leo estará mais baixo que Rosa.
mesma, porém Leo estará mais baixo que Rosa.
IV
IV. VERDADEIRA.. VERDADEIRA.A área do gráfico (V x t) para Leo é maior que aA área do gráfico (V x t) para Leo é maior que a
de
de Rosa, Rosa, de de 0 0 a a 2 2 meses: meses: h h (Leo) (Leo) > > h h (Rosa)(Rosa)
Resposta: E Resposta: E 6,0 6,0 4,0 4,0 2,0 2,0 0 0 0 0 1100 2200 3300 4400 5500 6600 t (s)t (s) Batista Batista Arnaldo Arnaldo v (m/s) v (m/s) 4,0 4,0 ––––– ––––– 20 20 aaBB= 0,20m/s= 0,20m/s 2 2 50 . 5,0 50 . 5,0 –––––––– –––––––– 2 2 ddAA= 125m= 125m 4,0 4,0 –––– –––– 2 2 ddBB= 160m= 160m 125m 125m –––––– –––––– 50s 50s vvAA= 2,5m/s= 2,5m/s F F Í Í S S I I C C A A A A s = área (v x t) s = área (v x t) v vBB ––––– ––––– t t s sAA ––––– ––––– t t
5
5.. ((CCEEFFEETT--CCEE))––Um móvel parte dUm móvel parte do repouso e o repouso e desloca-se em lindesloca-se em linhaha reta, sujeito a uma aceleração escalar que varia
reta, sujeito a uma aceleração escalar que varia com o tempo segundocom o tempo segundo o gráfico a seguir. Sobre a velocidade escalar do móvel, é correto afirmar o gráfico a seguir. Sobre a velocidade escalar do móvel, é correto afirmar que
que
a)
a) é consté constante noante nos inters intervalos dvalos de 0s a 8,0s e de 10e 0s a 8,0s e de 10,0s a 18,0,0s a 18,0s.s. b)
b) aumenta eaumenta entre 0 ntre 0 e 8,0s e 8,0s e diminue diminui entre i entre 8,0s e 8,0s e 10,0s.10,0s. c)
c) é coé constannstante em te em todo todo o into intervalervalo.o. d)
d) aumenta eaumenta em todo o im todo o intervalo ntervalo e seu valor e seu valor no instanno instante t = 18,0te t = 18,0s és é 12,6m/s.
12,6m/s. e)
e) dimidiminui enui entre ntre 10,010,0s e 1s e 18,0s8,0s.. RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
a)
a) FALSA. FALSA. A velocidadA velocidade escalar e escalar seria constanseria constante se a te se a aceleraçãoaceleração
escalar fosse nula.
escalar fosse nula.
b)
b) FALSA. Como a acelerFALSA. Como a aceleração escalar é sempre positiva, a velo ação escalar é sempre positiva, a velo -
-cidade escalar aumenta durante todo o intervalo do tempo
cidade escalar aumenta durante todo o intervalo do tempo
citado. citado. c c)) FFAALSLSAA.. d) d) VEVERDRDADADEIEIRARA.. + + 0,4 0,4 . . 8,0 8,0 (m/s)(m/s) e) e) FFAALSLSA.A. Resposta: D Resposta: D 1.
1. O gráfico a seguir representa a posição de uma bicicleta (x) emO gráfico a seguir representa a posição de uma bicicleta (x) em função do instante (t).
função do instante (t).
a)
a) Construa nConstrua no local ino local indicado abaixo dicado abaixo o gráfico o gráfico da velocidade da velocidade escalar daescalar da bicicleta em função do tempo.
bicicleta em função do tempo.
b)
b) Com base nCom base no gráfico, o gráfico, responda em responda em que intervque intervalo de tempalo de tempo o movio o movi- -mento é retrógrado e acelerado. Justifique a resposta.
mento é retrógrado e acelerado. Justifique a resposta.
Nota:
Nota:
Os trechos OA e CD são retos, e o trecho ABC é um arco
Os trechos OA e CD são retos, e o trecho ABC é um arco
de parábola.
de parábola.
RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) a) b)b) O movO movimeimento é rnto é retróetrógradgrado e aceo e aceleralerado no do no intintervaervalo tlo t22< t < t< t < t33..
Res
Respospostastas:a):a) VVer gráfer gráficoico..
b)
b) tt22< t < t< t < t33
MÓDULO 14
MÓDULO 14
PROPRIEDADE
PROPRIEDADE
S
S
GRÁFICAS
GRÁFICAS
F F Í Í S S I I C C A A A A V = área (a x t) V = área (a x t) V V = = 8,0 8,0 . . 1,0 1,0 + + (1,0 (1,0 + + 0,4) 0,4) 2,02,0–––––– 2 2 V = 8,0 + 1,4 + 3,2 (m/s) V = 8,0 + 1,4 + 3,2 (m/s) V = 12,6 m/s V = 12,6 m/s
2.
2. (F(FMJMJ-S-SP-P-20201414-M-MODODELELO O ENENEMEM))––Um indivídUm indivíduo alcooluo alcoolizado temizado tem um tempo de reação de 0,3s. Um motorista alcoolizado vê um farol à sua um tempo de reação de 0,3s. Um motorista alcoolizado vê um farol à sua frente, enquanto dirige a 22,0m . s
frente, enquanto dirige a 22,0m . s–1–1e, ao perceber que está fechado,e, ao perceber que está fechado,
aciona o freio, imprimindo uma aceleração escalar de –2,0m . s aciona o freio, imprimindo uma aceleração escalar de –2,0m . s–2–2..
Considerando-se o tempo de reação entre a percepção e o acionamento Considerando-se o tempo de reação entre a percepção e o acionamento do freio, para que ele
do freio, para que ele pare exatamente no farol, deve iniciar a pare exatamente no farol, deve iniciar a reduçãoredução de velocidade a uma distância do farol, em metros, igual a
de velocidade a uma distância do farol, em metros, igual a a
a) ) 66,,66.. bb) ) 2222,,00.. cc) ) 111144,,44.. dd) ) 112211,,00.. ee) ) 112277,,66.. RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
1)
1) CálcCálculo dulo do tempo tempo de fro de freaeada:da:
V = V V = V00++ tt 0 = 22 0 = 22,0 –,0 –2,0t2,0tff 2) 2) GráGráfifico V co V = f(= f(t)t) 3) 3) s = área (V x t)s = área (V x t) D D = = (11,3 (11,3 + + 0,3) 0,3) (m)(m) Resposta: E Resposta: E 3.
3. Um trem do metrô parte do repouso de uma estação e aceleraUm trem do metrô parte do repouso de uma estação e acelera uniformemente a uma taxa de 1,0m/s
uniformemente a uma taxa de 1,0m/s22durante a metade do percursodurante a metade do percurso
até a estação seguinte. Em se
até a estação seguinte. Em seguida, o trem freia à mesma taxaguida, o trem freia à mesma taxa constante de 1,0m/s
constante de 1,0m/s22, até parar na estação seguinte., até parar na estação seguinte.
A distância entre as duas estações vale 900m. Seja V
A distância entre as duas estações vale 900m. Seja V11a velocidadea velocidade escalar máxima do trem e T
escalar máxima do trem e T11o tempo total de trajeto entre as duaso tempo total de trajeto entre as duas estações.
estações. Pedem-se: Pedem-se: a)
a) o gráfio gráfico qualco qualitatiitativo da velovo da velocidadcidade escalae escalar em funr em função do tempo paração do tempo para o percurso completo entre as duas estações;
o percurso completo entre as duas estações; b)
b) os os vavaloloreres ds de Ve V11e Te T11;; c)
c) a veloca velocidadidade escale escalar médiar média do trea do trem para o pem para o perrcurso completo entrecurso completo entre as duas estações.
as duas estações. RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
a)
a) Os Os momovivimenmentotos ns na fa fasase de de ae acelceleeração e na fase de freada sãoração e na fase de freada são
unifor
uniformemente variados e, por isso, amemente variados e, por isso, as funções V = f(t) são dos funções V = f(t) são do
1.
1.oograu.grau.
b)
b) 1)1) A acA aceleleraeraçãção eso escacalar nlar na fasa fase de ae de acelcelereraçação é dão é dada pada poror::
=
= 1,0 1,0 = = (I)(I)
2)
2) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f (t):A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f (t):
900
900 = = (II)(II)
3)
3) ComparComparando-ando-se I se I e IIe II, tem, tem-se:-se:
= = TT1122= 3600= 3600 4 4)) EEm m II: : VV11== c) c) A veA velolocicidadade ede escscalalar mar médédia é dia é dadada poa por:r: V Vmm== Resp
Respostostas:a)as:a) VVer gráfer gráficoico..
b) b) TT11= 60s e V= 60s e V11= 30m/s= 30m/s c) c) VVmm= 15m/s= 15m/s t tff= 11,0s= 11,0s 22,0 22,0 ––––– ––––– 2 2 VV TT11 1 1= –––= –––22 V V11 –––– –––– T T11 ––– ––– 2 2 1800 1800 V V11= –––––= ––––– T T11 T T11VV11 ––––– ––––– 2 2 1800 1800 –––– –––– T T11 T T11 ––– ––– 2 2 T T11= 60s= 60s T T11 ––– ––– 2 2 V V11= 30m/s= 30m/s V Vmm V Vmm= 15m/s= 15m/s 900m 900m ––––– ––––– 60s 60s 0 0 00,,33 1111,,33 22,0 22,0 V(m/s) V(m/s) t(s) t(s) D = 127,6m D = 127,6m F F Í Í S S I I C C A A A A 1 1 V V ––– ––– t t s s = ––– = ––– t t
4. Uma partícula se desloca em linha reta com equação horária dos espaços dada por:
x = 2,0t2– 4,0t + 12,0 (SI) Calcule, entre os instantes t1= 0 e t2= 3,0s: a) o deslocamento escalar; b) a distância percorrida. RESOLUÇÃO: V = = 4,0t – 4,0 (SI) t1= 0 V1= –4,0m/s t2= 3,0s V2= 8,0m/s = –1,0 . (m) = –2,0m = 2,0 . (m) = 8,0m a) s = s1+ s2= 6,0m b) d = | Respostas: a) 6,0m b) 10,0m
5. (UFES) – Uma partícula, partindo do repouso, ao lon go de uma trajetória retilínea, é submetida a ace lerações escalares, conforme mostra o gráficoa x t da figura.
a) Construa o gráfico da velocidade escalar da partícula em função do tempo.
b) Calcule a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 4,0s. c) Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os instantes 0
e 4,0s. RESOLUÇÃO: a) V = área (a x t) = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s = –2,0 . 10,0 (m/s) = –20,0m/s b) s = área (V x t) (m) c) Vm= =
Respostas: a) ver gráfico b) 40,0m c) 10,0m/s dx ––– dt 4,0 ––– 2 8,0 ––– 2 4,0 . 20,0 ––––––––– 2 Vm= 10,0m/s F Í S I C A A s = área (V x t) s1 s2 s1| + | s2| = 10,0m V1 V2 s = s = 40,0m 40,0m –––––– 4,0s s ––– t
1. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) – Em 1971, no final da última caminhada na superfície da Lua, o comandante da Apollo 15, astronauta David Scott, realizou uma demonstração ao vivo para as câmeras de televisão, deixando cair uma pena de falcão de 0,03kg e um martelo de alumínio de 1,32kg. Assim ele descreveu o experimento:
Bem, na minha mão esquerda, eu tenho uma pena; na minha mão direita, um martelo. Há muito tempo, Galileu fez uma descoberta muito significativa sobre objetos em queda em campos gravitacionais, e nós pensamos: que lugar seria melhor para confirmar suas descobertas do que na Lua? Eu deixarei cair a pena e o martelo (... )
Depois de abandonados simultaneamente e da mesma altura a pena e o martelo, Scott comentou:
O que acham disso? Isso mostra que o Sr. Galileu estava correto em sua descoberta.
A descoberta de Galileu, comprovada pelo astronauta David Scott na superfície da Lua, foi a seguinte:
a) na Lua não há gravidade e, portanto, a pena e o martelo flutuaram. b) em queda livre, um corpo mais pesado, como o martelo, chega ao
solo em menos tempo do que um mais leve, como a pena.
c) ambos os objetos chegam juntos ao solo, pois, como a gravidade lunar é desprezível, não importa qual objeto tem maior massa. d) na ausência de resistência do ar, o corpo mais pesado (martelo)
chega primeiro ao solo, pois a gravidade de um planeta é diretamente proporcional à massa do corpo que cai.
e) na ausência de resistência do ar, mesmo corpos com massas diferentes levam o mesmo intervalo de tempo para chegar ao solo, pois caem com a mesma aceleração.
RESOLUÇÃO:
Na Lua, não há atmosfera e a pena e o martelo caíram com a mesma aceleração, tocando o solo no mesmo instante.
Resposta: E
2. Uma bolinha de gude é abandonada, a partir do repouso, da janela de um prédio de uma altura de 45m acima do solo terrestre. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
Determine
a) o tempo de queda da bolinha até atingir o solo;
b) o módulo da velocidade com que a bolinha atinge o solo; c) o gráfico da velocidade escalar da bolinha em função do tempo; d) a velocidade escalar média desde o instante em que a bolinha é
abandonada até o instante em que atinge o solo. RESOLUÇÃO: a) s = V0t + t2 H = tQ2 tQ= = (s) = 3,0s b) V2= V 0 2+ 2 s V2= 0 + 2g H V = c) Vm= = 15m/s Respostas:a) tQ= 3,0s b) V = 30m/s c) vide gráfico d) Vm= 15m/s
MÓDULO 15
QUEDA LIVRE
2 . 45
––––––– 10 2H
––– g g ––– 2 V = 30m/s V0+ V ––––––– 2 F Í S I C A A 2gH = 2 . 10 . 45 (m/s) –– 23. (VUNESP-UEA-2014) – Dois corpos de massas m e 2m são abandonados da mesma altura, ambos com velocidade inicial nula. Durante a queda de ambos, a aceleração gravitacional é constante e a resistência do ar, desprezível. Sendo t1e t2, respectivamente, o tempo que cada corpo leva para atingir o solo, a relação entre esses tempos é a) t1= 0,25 t2 b) t1= 0,50 t2 c) t1= t2
d) t1= 3,0 t2 e) t1= 4,0 t2 RESOLUÇÃO:
t + t2
H = T2
T não depende da massa: t1= t2 Resposta: C
4. (VUNESP-2014) – Um corpo cai em queda livre com velocidade inicial nula, em um lugar onde a aceleração da gravidade→g é constante e a resistência do ar é desprezível. Verifica-se que a velocidade escalar do corpo após percorrer uma distância d é v2, e na metade dessa distância é v1.
Nessas condições, a razão é igual a
a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 4 RESOLUÇÃO: V2= V 02+ 2 s V12= 2g V22= 2g d = 2 Resposta: B
5. (UFCG-PB-MODELO ENEM) – Num certo momento, no faroeste
Justiça Selvagem, de 1933, John Wayne está prestes a saltar sobre um
fora da lei, espreitando-o sobre uma árvore. A altura em que se encontra o herói, medida verticalmente, em relação à sela do cavalo, que se move em movimento retilíneo uniforme com velocidade escalar de 10m/s, é de 3,2m. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
(Sagebrush Trail, Lone Star Productions, 1933.)
O herói conseguiu deter o fora da lei. Considerando-se que sobre ele atuou, durante todo o tempo de queda, somente a força peso, pode-se afirmar que
a) o tempo de queda do herói foi de 0,32s.
b) o herói pulou quando o cavalo estava a uma distância de sua posição, medida horizontalmente, de 8,0m.
c) quando o cavalo estava exatamente abaixo do herói, ele pulou, gastando 0,80s para atingir o fora da lei.
d) desde o instante em que o herói pulou até o instante em que atingiu o fora da lei, o cavalo percorreu uma distância igual a 6,4m.
e) ao atingir o fora da lei, a velocidade escalar do herói foi de 4,0m/s. RESOLUÇÃO: a) (F) s = V0t + t2(MUV) 3,2 = 0 + T2 T2= 0,64 b) (V) s = V t (MU) D = 10 . 0,8 (m) = 8,0m e) (F) V = V0+ t V1= 0 + 10 . 0,8 (m/s) g ––– 2 T = T = 0,8s V22 –––– V12 F Í S I C A A s = V0 Resposta: B 2H –––– g v2 ––– v1 10 ––– 2 V1= 8,0m/s d ––– 2 V2 –––– = 2 V1 ––– 2 –– 2
6. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-MODIFICADO) – Duas equipes de carregadores estão descendo um piano de uma janela de um apartamento de um edifício.
As cordas que sustentam o piano se rompem quando o piano estava a 20,0m acima do solo com velocidade inicial nula. A aceleração da gra-vidade tem módulo g = 10,0m/s2e o efeito do ar é desprezível.
Os carregadores que estão no solo são alertados de que o piano está caindo quando este está a 15,0m do solo.
A partir do instante em que são alertados, quanto tempo os carrega -dores do solo terão para se afastarem de suas posições até o instante em que o piano atinge o solo?
a) 0,5s b) 1,0s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,5s RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da velocidade do piano em B: VB2= VA2+ 2 s (MUV) VB2= 0 + 2 . 10,0 . 5,0 = 100
2) Cálculo do tempo gasto de B para C: t + t2(MUV)
15,0 = 10,0T + 5,0T2
1,0T2+ 2,0T – 3,0 = 0
Resposta: B
7. Em um local onde o efeito do ar é desprezível, uma partícula é abandonada do repouso em queda livre.
A aceleração da gravidade é suposta constante.
A partícula percorre três quartos da altura total de queda no último segundo da queda.
O tempo total de queda é de:
a) 2,0s b) 3,0s c) 4,0s d) 5,0s e) 6,0s RESOLUÇÃO: t2 AC: H = T2 (1) AB: = (T – 1,0)2 (2) : 4 = 2 = 2T – 2,0 = T Resposta: A VB= 10,0m/s T = –3,0s (rejeitada) T = 1,0s g ––– 2 g ––– 2 H ––– 4 T2 ––––––––– (T – 1,0)2 (1) ––– (2) T ––––––– T – 1,0 T = 2,0s F Í S I C A A s = VB s = V0t + –– 2 ––– 2
1. Um corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade de módulo igual a V0. Seja H a altura máxima alcançada pelo corpo e T o tempo de subida. Se o corpo for lançado nas mesmas condi -ções com velocidade de módulo igual a 2V0, a nova altura máxima e o novo tempo de subida serão, res pectivamente:
a) 2H e 2T b) 4H e 2T c) 4H e 4T d) 2H e 4T e) 4H e T RESOLUÇÃO: 1) V = V0+ t 0 = V0– gT 2) V2= V02+ 2 s 0 = V02+ 2 (–g) H
Quando V0duplica, o tempo de subida também duplica e H qua -druplica.
Resposta: B
2. (UFSCar-2013-MODELO ENEM) – Para decidir a posse da bola no início de um jogo de futebol, o juiz lança uma moeda verticalmente para cima e aguarda seu retorno para a palma de sua mão. Dos esboços gráficos abaixo, aquele que pode representar a variação da velocidade escalar do centro de massa da moeda em função do tempo, supondo desprezível a resistência do ar, é
Nota: Considere a trajetória da moeda orientada para cima. RESOLUÇÃO:
Orientando-se a trajetória para cima, temos: V = V0+ t V = V0– gt Resposta: E
MÓDULO 16
LANÇAMENTO VERTICAL
V0 T = –––– g V02 H = –––– 2g F Í S I C A A3. O gráfico a seguir representa a altura h relativa ao solo em função do tempo t para um projétil lançado verticalmente para cima, a partir do solo, em um planeta isento de atmosfera.
O projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo V0 e a aceleração da gravidade junto ao planeta tem módulo constante g. Os valores de V0e g são dados por:
a) V0= 20,0 m/s b) V0= 10,0 m/s g = 10,0 m/s2 g = 4,0 m/s2 c) V0= 20,0 m/s d) V0= 10,0 m/s g = 8,0 m/s2 g = 6,0 m/s2 e) V0= 20,0 m/s g = 4,0 m/s2 RESOLUÇÃO: 1) De 0 a 5,0 s: = = 2) V = V0+ t 0 = 20,0 – g . 5,0 Resposta: E
4. Uma pedra é lançada verticalmente para cima de uma altura H0 relativa ao solo. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10,0m/s2. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar da pedra desde o seu lançamento (t = 0) até o seu retorno ao solo (t = 5,0s).
Determine
a) a velocidade escalar Vfcom que a pedra atinge o solo; b) a altura máxima H atingida pela pedra, em relação ao solo; c) o valor de H0;
d) o gráfico de alturah da pedra, relativa ao solo, em função do tempo, no intervalo de 0 a 5,0s. RESOLUÇÃO: a) V = V0+ Vf= 20,0 – 10,0 . 5,0(m/s) b) s = área(V x T) H = (m) c) Na subida: h = (m) = 20,0m H = h + H0 d) Respostas: a) –30,0m/s b) 45,0m c) 25,0m d) vide gráfico V0+ Vf –––––––– 2 V0= 20,0 m/s V0 50,0 –––– 5,0 g = 4,0 m/s2 Vf= –30,0m/s H = 45,0m 3,0 . 30,0 ––––––––– 2 2,0 . 20,0 ––––––––– 2 H0= 25,0m 45,0 0 2,0 5,0 t (s) h (m) 25,0 arco de parábola F Í S I C A A t + 0 –––––––– 2 ⇒45,0 = 20,0 + H0 ⇒ h ––– t
5. (UNITAU-SP-2014) – Um objeto, cujas dimensões são despre-zíveis, é lançado verticalmente para cima. O objeto é lançado de uma altura de 25,0m em relação ao solo, com uma velocidade escalar inicial V0= 20,0m/s. Após o objeto atingir uma altura máxima H (em relação ao solo), cai até atingir o solo. Considerando-se desprezível o atrito do objeto com o ar, e considerando-se g = 10,0m/s2, o tempo de voo (total) do objeto é igual a a) 4,0s b) 5,0s c) 6,0s d) 8,0s e) 10,0s RESOLUÇÃO: h = h0+ V0t + t2 0 = 25,0 + 20,0t – 5,0t2 5,0 t2– 20,0t – 25,0 = 0 1,0 t2– 4,0t – 5,0 = 0 raízes: (rejeitada) Resposta: B
6. (FEI-SP-2014) – Um balão de ar quente está subindo na vertical com velocidade constante de módulo V = 5,0m/s. Em um dado instante, um garoto deixa cair para fora do cesto do balão uma lata de refrigerante. A lata leva 4,0s até atingir o solo. Qual era a altura do balão em relação ao solo quando a lata caiu do balão?
a) 20,0m b) 40,0m c) 60,0m d) 80,0m e) 100m Obs: desprezar a resistência do ar e adotar g = 10,0m/s2.
RESOLUÇÃO:
h = h0+ V0t + t2
0 = h0+ 5,0 t – t2 0 = h0+ 5,0 . 4,0 – 5,0 . 16,0
Resposta: C
1. (UNITAU-SP) – Indique a opção que não contém nenhuma gran-deza vetorial.
a) massa, temperatura, distância, força, tempo.
b) energia potencial, tempo, deslocamento, trabalho, massa. c) velocidade, aceleração, massa, tempo, temperatura. d) energia cinética, massa, tempo, corrente elétrica, trabalho. e) energia cinética, pressão, volume, velocidade, tempo. RESOLUÇÃO:
As principais grandezas vetoriais são: 1) deslocamento (
2) velocidade ( 3) aceleração ( 4) força (
5) Impulso ( t)
6) Quantidade de movimento ou momento linear ( 7) Campo elétrico ( 8) Campo magnético ( Resposta: D t = –1,0s t = 5,0s h = 25,0m0 A O (origem) v = 20,0m/s0 = -10,0m/s2
10,0 ––––– 2 h0= 60,0m 0 V = 5,0 m/s0 h0 = -g = -10,0 m/s2MÓDULO 17
VETORES I
F Í S I C A A d ) V ) a ) F) I = F Q = m V ) E) B) ––– 2 ––– 22. (UDESC-MODELO ENEM) – Considere as seguintes proposições sobre grandezas físicas escalares e vetoriais.
I. A caracterização completa de uma grandeza escalar requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Exemplos dessas grandezas são o peso e a massa.
II. O módulo, a direção e o sentido de uma grandeza caracterizam-na como vetorial.
III. Exemplos de grandezas vetoriais são a aceleração, a força e a velo-cidade.
IV. A única grandeza física que é escalar e vetorial ao mesmo tempo é a temperatura.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. RESOLUÇÃO:
I. FALSA. O peso é grandeza vetorial. II. VERDADEIRA.
III. VERDADEIRA. IV. FALSA. Resposta: D
3. (UECE-2014) – Duas únicas forças, uma de intensidade 3,0N e outra de intensidade 4,0N, atuam sobre uma partícula. Sobre o módulo da força resultante nesta partícula, é correto afirmar-se que
a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si.
b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários.
d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
RESOLUÇÃO + F2= F
12+ F22+ 2 F1F2cos
= 0° (mesma direção e mesmo sentido) Fmáx= F1+ F2 = 180° (mesma direção e sentidos opostos) Fmín= F1– F2
Resposta: B
4. (UFPR-2014) – Quatro forças são aplicadas a um corpo: a primeira no sentido oeste-leste, com intensidade de 20N; a segunda no sentido norte-sul, com intensidade de 10N; a terceira no sentido leste-oeste, com intensidade de 5N; a quarta no sentido norte-sul, com intensidade de 5N. Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, a intensidade e o sentido da força resultante aplicada a este corpo. a) 14 2N e sentido sul-norte. b) 14 2N e sentido norte-sul. c) 15 2N e sentido sudeste-noroeste. d) 15 2N e sentido noroeste-sudeste. e) 16 2N e sentido sul-norte. RESOLUÇÃO: FR2= (15)2+ (15)2= 2 (15)2 Resposta: D – F2 F F1+ F2 FR= 15 F Í S I C A A F = F1 F2 F1 2 N
5. No esquema da figura, estão representadas oito forças. O lado de cada quadrado representa uma força de intensidade 1N.
A intensidade da resultante das oito forças, em N, vale: a) 5 2 b) 8 c) 7 3 d) 11,5 e) 30
RESOLUÇÃO: Regra do polígono:
FR2= (5)2+ (5)2= 2(5)2
Resposta: A
6. (OLIMPÍADA COLOMBIANA DE FÍSICA) – A figura mostra um sistema de seis forças aplicadas em uma partícula. O lado de cada qua-drado na figura representa uma força de intensidade 1,0N.
Determine o módulo da força resul tante do sistema. RESOLUÇÃO:
(1) + + =
(2)
+ =
Resposta: 3,0N
1. Uma borboleta penetra, por uma janela aberta, em uma sala desen -volvendo velocidade constante →V. Em relação a um sistema de coor-denadas cartesianas x y z, fixo no solo da sala, a velocidade→V é expressa por:
→
V = 2,0→i + 2,0→j + 1,0→k (SI)
em que→i,→j, e→k são os versores (vetores unitários) dos eixos x, y e z, respectivamente.
Determine
a) o módulo de→V;
b) a distância percorrida pela borboleta em 10,0s. RESOLUÇÃO: a) 1) Vxy2 = Vx2+ V y2 2) V2= Vxy2 + Vz2 V2= Vx2+ Vy2+ V z2 V2= 4,0 + 4,0 + 1,0 (SI) V2= 9,0 b) s = Vt (MU) D = 3,0 . 10,0 (m) Respostas: a) 3,0m/s b) 30,0m FR= 5 = 3,0N
MÓDULO 18
VETORES II
= 3,0m/s D = 30,0m F Í S I C A A →F1 F2 F3 0 (polígono de forças fechado)
F4 F6 0 R = F5
2N
R
2. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL-MODELO ENEM) – A figura apresenta o perfil vertical de duas escadas rolantes que deslizam com velocidades constantes e com módulos iguais em relação ao solo terrestre.
Uma pessoa A utiliza a escada que sobe e simultaneamente uma pessoa B utiliza a escada que desce. Ambas as pessoas permanecem imóveis em relação aos degraus.
Dados:
A velocidade→VABda pessoa A em relação à pessoa B é a) horizontal, com sentido para a direita.
b) horizontal, com sentido para a esquerda. c) vertical, com sentido para baixo.
d) vertical, com sentido para cima. e) nula.
RESOLUÇÃO:
O quadrilátero OPNM é um quadrado e, portanto, as diagonais são perpendiculares entre si:
A velocidade relativa é dada por:
= – = + (–
Resposta: D
3. (MODELO ENEM) – Três pessoas, A, B e C, estão puxando um pneu de automóvel apoiado em um plano horizontal sem atrito, aplicando forças coplanares→FA,→FBe→FC.
A situação problema nesta questão é obter uma das forças, dadas as outras duas, para que o pneu permaneça em repouso.
A força→FAtem intensidade de 200N e a orien tação indicada na figura. A força→FBtem intensidade de 160N e orientação oposta ao eixo y.
Você deve calcular a terceira força,→FC, para que o pneu permane ça em re-pouso.
Na resposta, a orientação de→FCserá dada pelos ângulos formados com as orientações dos eixos x e y, indicados porθ
xeθy. RESOLUÇÃO: F AX= –FA. cos 53° = –200N . 0,60 = –120N FAY= FA. cos 37° = 200N . 0,80 = 160N F BY= –160N
A resultante entre e é dada por:
A força deve equilibrar e para tanto deve ter a mesma intensidade (120N) e sentido oposto ao de , isto é, a mesma orientação do eixo x: = 0° e = 90°. Resposta: E OP paralelo a MN OM paralelo a PN ––– OP = PN =––– NM =–––– OM–––– Módulo de (N) a) 360 53° 37° b) 160 37° 53° c) 120 90° 0° d) 160 0° 90° e) 120 0° 90° F Í S I C A A VAB VAB VA VB VA VB) FA FB
FAB = 120N em sentido oposto ao eixo x.
FC FAB
FAB
x y
4. Considere as forças indicadas na figura. Dados: →F1 = 20 2N sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 sen 45° = cos 45° = Obter
a) o módulo de→F2para que a resultante entre→F1e→F2tenha direção do eixo y;
b) o módulo da resultante entre→F1e→F2nas condições do item (a). RESOLUÇÃO: a) = F1cos 45° = F2cos 37° 20 = F2. 0,80 b) R = + R = F1cos 45° + F2cos 53° R = 20 Respostas: a) F2= 25N b) R = 35N
5. Na figura, representamos duas forças, →F1e→F2. Sejam→x e→y os ve-tores unitários que definem as direções horizontal e ver tical, respec-tivamente. Estes vetores unitários são chamados de versores.
a) Obter as expressões de →F1e→F2em função dos versores→x e→
y. b) Obter a expressão da força resultante entre→F1e→F2em função dos
versores→x e→y e calcular o seu módulo. RESOLUÇÃO: a) = –7,0 F2= 3,0 b) 4,0 = x + y 2 ––– 2 F2= 25N R = 35N = 5,0N F Í S I C A A F2x F1x 2 . F1y F2y 2 . 2/2 + 25 . 0,60 (N) F1 x + 2,0 y (N) x – 5,0 y (N) R = – x – 3,0 y (N) R 2 R 2 R 2 2 ––– 2 R
1. (UFPB-2013-MODELO ENEM) – Um presidiário, em liberdade condicional, usando uma tornozeleira eletrônica, apresenta um compor -tamento suspeito em uma determinada esquina do centro da cidade. Imediatamente, a Central de Polícia passa um comunicado por rádio para a viatura em diligência no bairro. A viatura para no ponto A, representado na figura a seguir, e passa a observar o presidiário pelo computador de bordo.
→
i = versor do eixo x
→
j = versor do eixo y
O sinal captado por esse computador mostra que o presidiário saiu do ponto B, foi até a esquina, no ponto C, e depois se deslocou até o ponto D, onde ficou parado. Considere que a distância entre os pontos A e B é igual a 40m; entre os pontos B e C é igual a 30m e entre os pontos C e D é igual a 40m. Adote o referencial, conforme mostrado na figura, cuja origem está na viatura, no ponto A. Em relação ao movimento do presidiário, considerando-se as distâncias em metros, pode-se afirmar: I. O vetor posição do ponto C é→rC= 30→j (m)
II. O vetor posição do ponto D é→rD= 80→i + 30→j (m)
III. O módulo do vetor deslocamento entre os pontos B e C vale 30m. IV. O módulo do vetor deslocamento entre os pontos B e D vale 50m. Estão corretas apenas:
a) II e III b) I e III c) I e IV d) II, III e IV e) I, II e IV RESOLUÇÃO: I. FALSA. II. VERDADEIRA. III. VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. = (30)2+ (40)2 Resposta: D
MÓDULO 19
CINEMÁTICA VETORIAL I
A D 80m 30m r D B D 40m 30m d = 50m F Í S I C A A rC= 40 i + 30 j (m) rD= 80 i + 30 j (m) d2 d2. (CEDERJ) – A figura mostra uma águia perseguindo uma presa. No instante inicialti, a presa se encontra a 6,0m verticalmente abaixo da águia. Desse instante até o instante final tf, em que a águia captura a presa, o movimento da presa é horizontal, retilíneo e uniforme, tendo ela percorrido uma distância de 8,0m, e o movimento da águia é curvilíneo e não uniforme, como indicado na figura. SejamV→AeV→P as velocidades vetoriais médias da águia e da presa, respectivamente, no intervalo de tempo que vai de tiaté tf.
Determine a razão entre os módulos das velocidades vetoriais médias
→ VAe→VP, isto é, calcule V→A →VP RESOLUÇÃO: 1) 2= (6,0)2+ (8,0)2 = 10,0m 2) = = (1) = (2) : = = = 1,25 Resposta: 1,25
3. Uma partícula está em movimento circular uniforme e percorre um quarto de volta.
A razão entre os módulos da velocidade escalar média e da velocidade vetorial média (.Vm.:.→Vm.) vale
a) b) c) d) e) RESOLUÇÃO: s = arco (AB) = = = AB = R 2 (Pitágoras) = = = Resposta: A 10,0 –––– 8,0 (1) ––– (2) 2π ––– 2 2 2 –––– π π ––– 2 π –– 2 π –––– 2 2 2 ∆s –––– Vm F Í S I C A A / . dA dA Vm VA VP d d ––– t dA –––– t dP –––– t dA –––– dP VA –––– VP R –––– 2 R –––– 4 ––––– 2 2 R/2 –––––– R 2 d ––––– Vm
4. Uma partícula se desloca ao longo de um plano e suas coordenadas cartesianas de posição x e y variam com o tempo, conforme os gráficos apresentados a seguir:
Determine, para o movimento da partícula:
a) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t1 = 0 e t2= 2,0s;
b) o módulo da velocidade vetorial média entre os instantes t1= 0 e t2= 2,0s. RESOLUÇÃO: a) 2= (6,0)2+ (8,0)2 2= 100 b) = Respostas: a) 10,0m b) 5,0m/s
5. Um carro de corridas percorre um circuito com a forma de uma elipse e o seu velocímetro indica sempre o mesmo valor.
Considere as proposições que se seguem:
(I) O movimento do carro é uniforme e a sua velocidade escalar é constante.
(II) A velocidade vetorial do carro é constante.
(III) A velocidade vetorial do carro tem módulo constante, porém varia em direção.
(IV) A velocidade vetorial seria constante se o movimento do carro fosse retilíneo e uniforme.
Somente está correto o que se afirma em:
a) I e II b) III e IV c) I, II e IV d) I, III e IV e) IV RESOLUÇÃO:
I. VERDADEIRA. Para que a velocidade escalar seja constante, basta que o movimento seja uniforme, não importando a trajetória.
II. FALSA. O único movimento com velocidade vetorial constante é o retilíneo e uniforme. III. VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. Resposta: D 10,0m –––––– 2,0s F Í S I C A A d d Vm = d = 10,0m Vm = 5,0m/s d –––– t
1. (IJSO-2013) – Uma partícula realiza um movimento circular unifor-me, no sentido horário, com velocidade escalar 10,0m/s e período 8,0s. O raio da trajetória é de 2,0m. Considere π= 3.
O módulo da velocidade vetorial média e o módulo da aceleração vetorial média entre as passagens da partícula pelos pontos A e B, diametral -mente opostos, são, respectiva-mente, iguais a:
a) 3,0m/s e 10m/s2 b) 1,0m/s e 1,0m/s2 c) 1,5m/s e 2,0m/s2 d) 1,5m/s e 50m/s2 e) 1,0m/s e 5,0m/s2 RESOLUÇÃO: 1) = = 2R = 4,0m = 4,0s = = 2) = = 2V = 20,0m/s = 4,0s = = m/s2 Resposta: E
2. (UFRGS-2014) – Um móvel percorre uma trajetória fechada, repre-sentada na figura abaixo, no sentido anti-horário.
Ao passar pela posição P, o móvel está freando. Assinale a alternativa que melhor indica, nessa posição, a orientação do vetar aceleração total do móvel.
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
RESOLUÇÃO:
1) O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória e tem o mesmo sentido do movimento: vetor 1.
2) Se o móvel está freando a aceleração tangencial tem sentido oposto ao do vetor velocidade.
3) Sendo a trajetória curva a aceleração centrípeta não é nula e é perpendicular ao vetor velocidade
+ (vetor 4) Resposta: D = 1,0m/s 4,0m ––––– 4,0s 20,0 ––––– 4,0 = 5,0m/s2
MÓDULO 20
CINEMÁTICA VETORIAL II
F Í S I C A A Vm d t = –––T 2 Vm am V t = –––T 2 am a = at acp d –––– t Vm d –––– t V –––– t V –––– t am(FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014) – Enunciado para as questões 3 e 4. Uma criança faz aquecimento antes de um jogo, correndo em uma pista circular de 15,0m de raio. Ela parte do repouso, com aceleração tan-gencial de módulo constante e atinge, após percorrer uma distância de 45,0m, a velocidade escalar de 10,8km/h, que mantém constante, durante algum tempo e, no final do aquecimento, leva 30,0s até parar, com aceleração tangencial de módulo constante. O tempo total da corrida é 3,0 minutos.
3. Os módulos das acelerações tangenciais no início e no fim da corrida são, respectivamente, iguais a
a) 0,10m/s2e 0,10m/s2 b) 0,10m/s2e 0,40m/s2 c) 1,3m/s2e 0,10m/s2 d) 1,3m/s2e 0,40m/s2 e) 10,0m/s2e 10,0m/s2 RESOLUÇÃO: 1) V0= 0 e V1= 10,8km/h = m/s = 3,0m/s 2) = V12= V02+ 2 s1 9,0 = 0 + 2 145,0 3) V2= V1+ t 0 = 3,0 + 30,0 = –0,10m/s2 Resposta: A
4. O número de voltas que a criança dá na pista circular é
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 RESOLUÇÃO: 1) s = área (V x t) (m) = 450m 2) s = n 2 450 = n . 6 . 15,0 Resposta: B Adotar π= 3.
A resistência do ar deve ser ignorada.
10,8 –––––– 3,6 = 0,10m/s2 = = 0,10m/s2 3,0 n = 5 F Í S I C A A at 1 1 1 2 2 2 s = (180 + 120) ––––– 2 R 1 at 2 2
5. (CEFET-PI) – Um carro descreve uma trajetória circular com movi-mento uniformemente acelerado.
No instante t0= 0, a velocidade escalar do carro vale 4,0m/s.
Representamos na figura a aceleração vetorial do carro no ins tante t1= 2,0s.
Dados
Determine
a) o módulo da aceleração escalar; b) a velocidade escalar no instante t1;
c) o módulo da aceleração centrípeta no instante t1; d) o raio da circunferência descrita.
RESOLUÇÃO: a) = = a sen = 30,0 . 0,60 (m/s2) b) V = V0+ t (MUV) V1= 4,0 + 18,0 . 2,0 (m/s) c) = a cos = 30,0 . 0,80 (m/s2) d) = R = = (m) Respostas: a) 18,0m/s2 b) 40,0m/s c) 24,0m/s2 d) 66,7m
6. (FMJ-SP-2014) – Ao se deslocar de sua casa (C) para a faculdade (F), João Carlos faz o percurso esquematizado na figura, em que aparecem as velocidades vetoriais de partida (→VC) e de chegada (→VF) de seu movimento. Ambas as velocidades têm o mesmo módulo.
A aceleração vetorial média do movimento de João Carlos nesse percur -so é melhor representada por
a) b) c) um vetor nulo d) e)
RESOLUÇÃO:
tem a mesma direção e o mesmo sentido de
C F Vc VF v vc vF am →a = 30,0m/s2 senθ= 0,60 cosθ= 0,80 = 18,0m/s2 V1= 40,0m/s = 24,0m/s2 R 66,7m 1600 –––––– 24,0 V12 ––––– V12 ––––– R F Í S I C A A at acp acp acp am V. V = –––– t acp acp
F Í S I C A A
1. (UFPR) – Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço do reservatório onde o gás está armazenado. As colisões das moléculas entre si e com as paredes do reservatório são perfeitamente elásticas. Entre duas colisões sucessivas, as moléculas descrevem um MRU. A energia cinética de translação das moléculas é diretamente proporcional à temperatura do gás. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:
1. As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si. 2. Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia cinética das
moléculas é conservada.
3. A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a temperatura do gás for aumentada.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. RESOLUÇÃO:
1. Falsa. As moléculas movimentam-se de maneira caótica no interior do reservatório.
2. Verdadeira. As colisões perfeitamente elásticas asseguram a conser vação da energia cinética de translação das moléculas. 3. Verdadeira. A energia cinética das moléculas relaciona-se
diretamente com a temperatura do gás. Resposta: E
2. (UFF) – Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente de forma esquemática os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama p x T (Pressão x Temperatura).
RESOLUÇÃO:
De acordo com a equação de estado dos gases perfeitos (Clapeyron): pV = nRT, a transformação isométrica é caracterizada por = ou p = kT (k é uma constante), que define a proporção direta entre a pressão e a temperatura absoluta.
Resposta: B
MÓDULO 7
ESTUDO DOS GASES PERFEITOS I
nR –––– V p ––– T
FRENTE 2 – TERMOLOGIA
3. (FATEC-2013) – Uma das atrações de um parque de diversões é a barraca de tiro ao alvo, onde espingardas de ar comprimido lançam rolhas contra alvos, que podem ser derrubados.
Ao carregar uma dessas espingardas, um êmbolo comprime 120mL de ar atmosférico sob pressão de 1atm, reduzindo seu volume para 15mL. A pressão do ar após a compressão será, em atm,
a) 0,2 b) 0,4 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0
Admita que o ar se comporte como um gás ideal e que o processo seja isotérmico. RESOLUÇÃO: Da Equação de Clapeyron: = Sendo T1= T2, vem: p1V1= p2V2(Lei de Boyle-Mariotte) 1,0 . 120 = p2. 15 Resposta: E
4. (PUC-RIO) – Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em contato com a atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, podemos dizer que a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.
b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade. c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.
d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra. e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra. RESOLUÇÃO:
A pressão fica constante, pois a expansão ocorre contra a pressão atmosférica p0. = = O volume dobra. Resposta: E V1= 2V0 p0V0 –––––– T0 p0V1 –––––– 2T0 p0V0 –––––– T0 p1V1 –––––– T1 p2V2 ––––– T2 p1V1 ––––– T1 p2= 8,0atm F Í S I C A A
1. (VUNESP) – Na cafeteira conhecida como “italianinha”, a geração de vapor em um recipiente inferior empurra a água aquecida em direção ao recipiente superior, fazendo-a antes passar pelo pó de café.
Por prevenção, tais cafeteiras possuem uma válvula de segurança, fixa na lateral do recipiente inferior. Certa vez, quando praticamente já não havia água líquida, a comunicação entre os recipientes se entupiu, selando o recipiente inferior que ainda recebia calor da chama do fogão. Admitindo-se que o vapor de água se comporte como um gás perfeito, a temperatura em °C a ser atingida por ele, no momento iminente da abertura da válvula de segurança, será mais próxima de:
a) 286 b) 270 c) 216 d) 170 e) 156 RESOLUÇÃO: pV = n R T p = T constante p = kT = = T2= 1,5 . 373K = 559, 5K = T2– 273 = 286, 5°C Resposta: A
2. (UNESP) – Um frasco para medicamento, com capacidade de 50m,
contém 35mde remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma
enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10m do
me-dicamento, sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido cons -tante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.
Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial,
a) 60% maior. b) 40% maior. c) 60% menor. d) 40% menor. e) 25% menor. RESOLUÇÃO: 1) Volume inicial: V0= 50 m – 35 m = 15 m Volume final: Vf= 15 m + 10 m = 25 m 2) = Como Tf= T0, vem: p0. 15 = pf. 25 pf= p0. = p0= 0,6 p0 pf= 60% p0 pfé 40% menor que p0 Resposta: D
pressão necessária para abertura da válvula 1,5 . 105Pa pressão atmosférica local 1,0 . 105Pa temperatura do vapor a 1,0 . 105Pa 100°C nR ––– V T2 ––– T1 p2 ––– p1 T2 ––– 373 1,5 . 105 ––––––– 1,0 . 105
MÓDULO 8
ESTUDO DOS GASES PERFEITOS II
pfVf –––––– Tf p0V0 –––––– T0 3 ––– 5 15 –––– 25 F Í S I C A A 2
3. (UPE) – Um recipiente indilatável contém n mols de um gás perfeito à temperatura T1. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa certa pressão. Determine o número de mols que deve escapar para que o manômetro não acuse variação de pressão, quando o sistema for aquecido até a temperatura T2.
a) b) c)n
d) n
e) Zero.RESOLUÇÃO:
De acordo com a equação de estado dos gases perfeitos (Clapey-ron), temos:
pV = nRT
Comparando ambas as situações, vem:
= = n
O número de mols que escapa, ne, é dado por: ne= n – n2
ne= n – n
Resposta: C
4. (PUC-RJ) – Quando a pressão de um gás confinado for triplicada e a temperatura permanecer constante, qual mudança poderá ser observada?
a) O volume permanecerá constante, porém, a velocidade das moléculas do gás irá aumentar.
b) O volume permanecerá constante, porém, a velocidade das moléculas do gás irá diminuir.
c) O volume do gás irá triplicar.
d) O volume do gás irá reduzir-se para 1/3 do valor original. e) A densidade do gás irá reduzir-se 1/3 do valor original. RESOLUÇÃO:
= → = V2=
A transformação é isotérmica e, nesse caso, o aumento da pressão depende da diminuição do volume, o que torna a densidade maior, sem variação da velocidade das moléculas.
Resposta: D pV –––– nT T1 ––– T2 pV ––––– nT1 T1 ––– T2 T1 ne= n –––– T2 V1 –––– 3 3p1V2 –––––– T1 p1V1 –––––– T1 p2V2 –––––– T2 p1V1 –––––– T1 T1 1 – –––– T2 nT2 ––––– T1 nT1 ––––– T2 T2 1 – –––– T1 F Í S I C A A R = n2 pV ––––– n2T2 1 –
1. (UPE) – Sistemas termodinâmicos que utilizam gases que movem cilindros estão presentes no cotidiano das pessoas em disposi tivos tais como motores de combustão interna, motores a vapor, compressores de geladeiras e condicionadores de ar, entre outros. Durante seu funcionamento, todos esses dispositivos passam por várias fases, em ciclos que mudam seus estados termodinâmicos.
Imagine um mesmo gás, ideal, em três dispositivos dessa natureza, que vão de um estado 1 para um estado 2 por três processos diferentes, representados nas figuras I, II e III a seguir.
Considerando esse sistema, analise as afirmações abaixo. I. Em todos os três processos, o trabalho é realizado pelo gás. II. Em todos os três processos, a temperatura final do gás é mais
baixa do que a sua temperatura inicial.
III. A variação da energia interna do gás foi maior quando o sistema percorreu o caminho apresentado na figura I.
IV. O trabalho realizado em cada um dos processos é diferente, sendo máximo no processo representado na figura I.
É correto apenas o que se afirma em
a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV.
RESOLUÇÃO: I. Verdadeira
Houve aumento de volume nos três processos. II. Falsa
A temperatura final será maior, apenas, se p2V2> p1V1
III. Falsa
Nos três casos: U = (p2V2– p1V1) IV. Verdadeira
A área é maior no processo da figura I. Resposta: B
2. (UFPE) – Quatro mols de um gás monoatômico ideal sofrem a transformação termodinâmica representada no diagrama pV abaixo. O calor específico molar desse gás, a volume constante, é cV= [1,5 · (8,31)] J/mol . K.
Sendo R = 8,31 J/mol . K a constante universal dos gases ideais, analise as afirmativas abaixo:
I. A variação de temperatura no processo foi de T = [500 · (8,31)]K. II. A energia adicionada ao gás sob a forma de calor foi Q = 3000J. III. A variação na energia interna do gás foi U = 1000J.
IV. O trabalho realizado pelo gás foi W = 2000J. Está correto o que se afirma em
a) I, II, III e IV. b) I e II, apenas. c) II e IV, apenas. d) IV, apenas. e) III, apenas. RESOLUÇÃO: I. INCORRETA. p 1,0 . 105. 0,02 (J) = 3000J nR 3000 = 4,0 . 8,31 K II. INCORRETA.
W N= área do gráfico pressão x volume (J) W = (2,02 – 2,00) . 1,0 . 105(J) W = 0,02 . 1,0 . 105(J)
MÓDULO 9
TERMODINÂMICA I
3 ––– 2 3 3 ––– 2 500 –––– 8,31 3 ––– 2 W = 2000J F Í S I C A A U = V = ––– 2 U = –––3 2 T T T =Q = W + U Q = 2000 + 3000 (J) ou cp– cv= R cp– 1,5 . 8,31 = 8,31 = 2,5 . 8,31 Q = ncp Q = 4,0 . 2,5 . 8,31 . (J) III. INCORRETA. U = 3000J IV. CORRETA. W = 2000J Resposta: D
(UPE) – Leia e analise a situação-problema a seguir e responda às questões3 e 4.
Um certo gás ideal realiza o ciclo representado no diagrama pV abaixo. Sabe-se que p0= 3,0 kPa e V0 = 2,0 m3.
3. O trabalho do gás em kJ para um ciclo completo vale
a) 72 b) 36 c) 108 d) 56 e) 0
RESOLUÇÃO:
O trabalho do ciclo termodinâmico é numericamente igual à área do diagrama pressão em função do volume.
= área do retângulo de base 3V0. altura 2p0 = 3V0. 2p0= 6 . 3,0 kPa . 2,0m3 = 36kJ Resposta: B
4. É correto afirmar que o maior e o menor valor da temperatura que o gás apresenta durante o ciclo valem respectivamente
a) Tae Tb. b) Tbe Td. c) Tce Ta. d) Tbe Tc. e) Tde Tc.
RESOLUÇÃO:
Pela equação de estado dos gases perfeitos, tem-se: pV = nRT
O maior valor de temperatura ocorre no ponto em que o produto pV é maior: ponto c.
O menor valor de temperatura ocorre no ponto em que o produto pV é menor: ponto a.
Resposta: C
1. (ENADE) – A segunda lei da termodinâmica pode ser usada para avaliar propostas de construção de equipamentos e verificar se o projeto é factível, ou seja, se é realmente possível de ser construído. Considere a situação em que um inventor alega ter desenvolvido um equipamento que trabalha segundo o ciclo termodinâmico de potência mostrado na figura. O equipamento retira 800 kJ de energia, na forma de calor, de um dado local que se encontra na temperatura de 1000 K, desenvolve uma dada quantidade líquida de trabalho para a elevação de um peso e descarta 300 kJ de energia, na forma de calor, para outro local que se encontra a 500 K de temperatura. A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação fornecida.
η= =1–
MORAN, M. J., SHAPIRO, H. N.Princípios de Termodinâmica para Engenharia . Rio de Janeiro: LTC S.A., 6a. ed., 2009.
a) Determine o rendimento da máquina proposta pelo inventor em função das quantidades apresentadas.
b) Calcule a eficiência teórica máxima da máquina.
c) Com base nos resultados dos itens anteriores, avalie se o projeto é factível ou não. Q = 5000J J ––––––– mol . K 500 –––– 8,31 pV –––– nR
MÓDULO 10
TERMODINÂMICA II
QC –––– QH Wciclo –––––– QH F Í S I C A A ⇒cp T ⇒Q = 5000J ciclo ciclo ciclo ⇒T =RESOLUÇÃO:
a) 0,375
= 62,5%
b) = 1 – = 1 – = 1 – 0,50 = 0,50
= 50%
c) O projeto não é factível, pois o rendimento proposto é maior que a eficiência teórica máxima.
2. Uma usina termoelétrica de carvão é um dos tipos de unidades geradoras de energia elétrica no Brasil. Es - sas usinas transformam a energia contida no combustível (carvão mine- ral) em energia elétrica.
Em que sequência ocorrem os processos para realizar essa transforma-ção?
a) A usina transforma diretamente toda a energia química contida no carvão em energia elétrica, usando reações de fissão em uma célula de combustível.
b) A usina queima o carvão, produzindo energia térmica, que é transformada em energia elétrica por dispositivos denominados transfor -madores.
c) A queima do carvão produz energia térmica, que é usada para transformar água em vapor. A energia contida no vapor é transfor -mada em energia mecânica na turbina e, então, transfor-mada em energia elétrica no gerador.
d) A queima do carvão produz energia térmica, que é transformada em energia potencial na torre da usina. Essa energia é então transfor -mada em energia elétrica nas células eletrolíticas.
e) A queima do carvão produz energia térmica, que é usada para aquecer água, transformando-se novamente em energia química, quando a água é decomposta em hidrogênio e oxigênio, gerando energia elétrica.
RESOLUÇÃO:
A queima do carvão libera energia térmica, que é recebida pela água que vai ser vaporizada. O vapor é direcionado para as turbi-nas, promovendo a sua rotação no interior de um campo magnético e, pelo fenômeno da indução eletromagnética, é gerada uma tensão elétrica.
Resposta: C
3. (FUVEST) – Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala
a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta. c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando
a porta foi aberta.
d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi aberta.
e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado.
RESOLUÇÃO:
A abertura da porta da geladeira libera o ar frio do seu interior, o que, inicialmente, diminui a temperatura ambiente.
No entanto, o motor da geladeira continua a injetar energia térmica no ambiente, provocando o aquecimento da sala termicamente isolada.
Resposta: C
4. (UFG) –Uma invenção científica, realizada em um país europeu, culminou no surgimento de uma nova área do conhecimento da Física, provocando uma grande transformação econômica. Essa invenção levou ao exponencial crescimento da exploração de um determinado minério. Tal fato viabilizou a criação de uma grande rede que mudou o cenário europeu.
Essa invenção, a área do conhecimento e o extrativismo mineral foram, respectivamente,
a) a máquina a vapor, o desenvolvimento da termodinâmica e o carvão, para alimentar navios a vapor, que geraram a rede pluvial.
b) o motor elétrico, o desenvolvimento do eletromagnetismo e o cobre, para a distribuição de energia pela rede elétrica.
c) o motor de combustão interna, o desenvolvimento da termodinâmica e o petróleo, para o abastecimento dos automóveis, que geraram a rede rodoviária.
d) a máquina a vapor, o desenvolvimento da termodinâmica e o ferro, para a construção dessas máquinas e da rede ferroviária.
e) o transistor, o desenvolvimento dos semicondutores e o silício, para a produção de dispositivos eletrônicos, que geraram a rede mundial de computadores.
RESOLUÇÃO:
A invenção da máquina a vapor provocou o desenvolvimento da Termodinâmica, com o estudo do rendimento máximo de uma máquina que opera segundo o Ciclo de Carnot (2.a lei da Termo-dinâmica) e o minério explorado é o carvão.
Resposta: A 500K –––––– 1000K F Í S I C A A = 1 – ––––QC = 1 – QH = 1 – 300kJ –––––– 800kJ = 0,625 máx máx TC –––– TH máx
F Í S I C A A
FRENTE 3 – ELETRICIDADE
1. (VUNESP) – Estão em teste equipamentos capazes de utilizar a energia produzida pelo movimento do corpo humano para fazer funcionar aparelhos elétricos ou carregar baterias. Um desses equi -pamentos, colocado no tênis de uma pessoa, é capaz de gerar energia elétrica em uma taxa de até 0,02 watt com o impacto dos passos. Isso significa que a energia que pode ser aproveitada do movimento é, em média, de
(Jornal da Ciência , SBPC)
a) 0,02 watt por segundo. b) 0,02 joule por passo. c) 0,02 watt por caminhada. d) 0,02 joule por segundo. e) 0,02 caloria por passo.
RESOLUÇÃO: 0,02W = Resposta: D
2. (CONCURSO PROFESSOR-2014) – Durante uma fibrilação ven-tricular, um tipo comum de ataque do coração, as cavidades do coração não conseguem bombear o sangue. Para salvar uma vítima de fibrilação ventricular, deve-se usar um desfibrilador, equipamento utilizado na parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. Na versão mais simples, uma bateria carrega um capaci-tor a uma elevada tensão gerando uma energia elétrica de aproximada-mente 200J em 2ms. A potência elétrica, em kW, gerada pelo desfibrilador é, aproximadamente
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 RESOLUÇÃO:
A potência elétrica gerada pelo desfribilador é dada por: P =
P =
P = 100 . 103W
Resposta: D
3. (EFOMM-2014) – Um aparelho de ar condicionado possui uma potência de 2200W. O aparelho é ligado todas as noites por 8 horas. O custo de 1 kWh é R$0,50.
Qual é o valor aproximado do custo do consumo de energia desse aparelho em 30 dias? a) R$ 55,00. b) R$ 75,00. c) R$ 121,00. d) R$ 156,00. e) R$ 264,00. RESOLUCÃO: = P . t = . (8 . 30) kW h = 528kWh mas 1,0kWh –––– 0,50 528kWh –––– x Resposta: E 0,02J ––––– s
MÓDULO 13
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
200J –––––––– 2 . 10–3s P = 100kW 2200 ––––– 1000 x = R$ 264,00 e e �� e e ––––– t
