Atividades de Modelagem Matemática: delineando algumas
compreensões
Alex Henrique Alves Honorato1
GD 10 – Modelagem Matemática
Resumo. O objetivo desse trabalho é mostrar recortes de uma revisão bibliográfica referentes ao projeto de
pesquisa de mestrado do autor, que por sua vez, tem o propósito de articular Modelagem Matemática com o material didático do Estado de São de Paulo no lócus da formação inicial de professores de Matemática. Tal revisão bibliográfica possibilita mostrar a caracterização e elaboração de atividades de Modelagem na comunidade científica e algumas compreensões a partir das pesquisas analisadas. Para isso, foi feito uma busca por trabalhos que tinham como tema “atividade de Modelagem”, mais especificamente, como se tem caracterizado e elaborado atividades de Modelagem. Essa busca foi feita na plataforma Scielo e em anais das três últimas edições da Conferência Nacional sobre Modelagem em Educação Matemática - CNMEM (2011, 2013, 2015), sendo que a escolha dos artigos se deu a partir da leitura do título, do resumo e das palavras-chave relacionados ao tema já citado. Dentre os trabalhos pesquisados, escolhemos quatro para aqui elucidarmos e atendermos ao escopo desse artigo. Assim, com esse estudo, pretendemos cumprir o objetivo enunciado, bem como mostrar a literatura que o autor tem estudado em seu mestrado.
Palavras-chave: Material didático do Estado de São Paulo; Modelagem sociocrítica; Formação de Professores;
Educação Matemática.
Introdução
Muito se tem discutido sobre a inserção de atividades de Modelagem2 na Matemática escolar, tanto na Educação Básica, como na Superior. Conforme Barbosa (2003), cinco argumentos são apresentados para a inclusão dessa perspectiva de ensino no currículo de Matemática: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para a utilização da Matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sociocultural da Matemática.
Além dos argumentos apresentados por Barbosa (2003), nota-se que a Modelagem “traduz o pensamento de vários educadores matemáticos que, há alguns anos, defendem mudanças significativas na forma de conceber e ensinar matemática na Educação Básica” (BURAK, 2005, p. 160); isso ocorre por se constituir, no contexto escolar, como um recurso que tira o aluno da condição de espectador passivo. Além disso, verifica-se que ela encontra respaldo
1 Universidade Estadual Paulista – “Júlio de Mesquita Filho”, e-mail: [email protected],
orientadora: Ana Paula dos Santos Malheiros.
2 Doravante, utilizaremos apenas a expressão Modelagem para nos referir à Modelagem Matemática na
nas Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 2006), visto que favorece as aquisições pretendidas por tais diretrizes para o ensino de Matemática.
No entanto, quando se pretende ensinar e aprender Matemática usando como pressupostos teórico-metodológicos a Modelagem, alguns obstáculos são identificados por professores, quais sejam: a preocupação em cumprir o conteúdo; a falta ou preocupação com gasto excessivo do tempo; a insegurança diante do novo; o não acompanhamento de um profissional que tenha maior domínio sobre a Modelagem; a grande quantidade de alunos por turma; a estrutura da escola; entre outros (MEYER; CALDEIRA; MALHEIROS, 2011). O estudo realizado por Silveira e Caldeira (2012) corrobora para a descrição e análise de tais entraves. Nesse trabalho, os autores nos dão um panorama mais detalhado sobre os obstáculos e resistências encontrados por parte de professores, futuros professores e egressos de cursos de formação, em desenvolver atividades relacionadas à Modelagem nas suas práticas docentes, conforme relatado em dissertações e teses produzidas entre 1976 e 2005. Desse modo, refletindo acerca do incentivo que há para a introdução da Modelagem no currículo de Matemática e de alguns obstáculos que são identificados por docentes, observa-se que, em geral, os professores são simpáticos a essa abordagem pedagógica e reconhecem sua potencialidade; todavia, sua prática efetiva em sala de aula é uma realidade a ser alcançada (BARBOSA, 2004; SILVEIRA; CALDEIRA, 2012).
Assim, por haver um distanciamento entre o reconhecimento dessa proposta de ensino e seu desenvolvimento, de fato, em aulas de Matemática, os espaços de formação se constituem um lócus importante para que futuros professores vivenciem essa metodologia e se sintam convidados a utilizá-la em suas futuras práticas docentes e a incorporarem em situações de fazer Matemática (SILVA; OLIVEIRA, 2012).
Nota-se que iniciativas como essa, em proporcionar vivências a futuros docentes com a Modelagem, já têm sido realizadas. Pesquisas sobre a formação do professor de Matemática, seja ela inicial ou continuada, têm sido desenvolvidas relacionando-a com a Modelagem (ALMEIDA, 2009; BARBOSA, 2001; MALHEIROS, 2014a, 2014b; SILVA, 2007). Em particular, nas investigações acerca da formação inicial, os autores reforçam a ideia de que é preciso que a Modelagem seja incorporada, na prática, nos cursos de Licenciatura em Matemática.
No que se refere à presença de Modelagem na formação inicial de professores, Silva (2007, p. 223) destaca dois tipos de ações: a de vivência em Modelagem e as didático-pedagógicas
de Modelagem. A autora salienta que o primeiro conjunto de ações possibilita que os licenciandos se familiarizem com o processo de Modelagem. Já o segundo conjunto de ações, faz com que a Modelagem passe a ser
[...] fonte de reflexão sobre seu potencial no processo de ensino e aprendizagem da Educação Básica, sobre os argumentos que a constituem como estratégia de ensino, sobre os obstáculos à sua implementação, sobre sua essência enquanto processo investigativo, sobre sua viabilidade, sobre os caminhos para a sua implementação, entre outros (SILVA, 2007, p.226).
Somado a todos esses fatos, quando se considera o contexto das escolas públicas do Estado de São Paulo, constata-se a utilização do Caderno do Professor e do Caderno do Aluno por parte de professores. Esse material didático, proposto pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, apresenta Situações de Aprendizagem com intuito de orientar o trabalho de professores no ensino de conteúdos disciplinares específicos e na aprendizagem dos alunos. Tais Situações se constituem a partir dos conteúdos, habilidades e competências, que são organizados por série/ano e ainda são acompanhadas de orientações para a gestão da aprendizagem em sala de aula e para a avaliação e recuperação. Além disso, nesse material são oferecidas sugestões de métodos e estratégias de trabalho para as aulas, experimentações, projetos coletivos, atividades extraclasse e estudos interdisciplinares (SÃO PAULO, 2012). Observa-se que a apresentação dos conteúdos de Matemática são organizados, sistematicamente, por bimestre, sendo que em cada um deles há um ou dois temas dominantes, que servem como base para o desenvolvimento dos demais. Assim, além do papel articulador, os temas escolhidos possuem também uma relevância para “ilustrar possibilidades metodológicas alternativas ao tratamento tradicional dos conteúdos, apresentar uma abordagem criativa e, sempre que possível, favorecer o uso de tecnologia, da modelagem matemática, de materiais concretos no tratamento do conteúdo do bimestre” (SÃO PAULO, 2012, p. 52).
Apesar da presença desse material didático nas escolas públicas paulista desde 2008, não existem ou ainda são escassos trabalhos relacionados a esse material e a Modelagem. Assim, diante das constatações expostas até aqui e pelo interesse do autor por essas temáticas, sua pesquisa de mestrado, que está em andamento, tem a proposta de desenvolver atividades de Modelagem na formação inicial de professores de Matemática, as quais são inspiradas e/ou aliadas com o material didático do Estado de São Paulo. Isso está sendo feito com a tentativa de fomentar possibilidades para o trabalho com Modelagem em cursos de Licenciatura em Matemática e ainda com intuito de demonstrar algumas alternativas para desenvolver
Modelagem de forma articulada ao material do Estado de São Paulo. Nessa direção, a seguinte pergunta tem norteado o desenvolvimento da investigação de mestrado: Que reflexões podem emergir no trabalho com futuros docentes quando atividades de Modelagem são inspiradas e/ou aliadas com o material didático do Estado de São Paulo? Vale esclarecer que a coleta de dados da pesquisa de mestrado está sendo realizada na disciplina “Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Supervisionado I”, a qual está vinculada à grade curricular do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual Paulista, campus de São José do Rio Preto.
Diante do exposto, faz-se necessário realizar uma revisão de literatura sobre como atividades de Modelagem têm sido caracterizadas e elaboradas, visto que tal tema será importante e imperativo para a futura dissertação, além da necessidade de se explicitar o que vem a ser desenvolver atividades de Modelagem inspiradas e/ou aliadas com material didático do Estado de São Paulo. Dessa forma, na sequência, serão apresentados alguns trabalhos presentes na literatura e algumas compreensões a partir dos mesmos.
Revisão de Literatura
Ao realizar uma pesquisa, torna-se primordial situar a investigação no processo de produção de conhecimento da comunidade científica, evitar refazer o que já foi realizado e ainda localizar possíveis lacunas de determinado assunto em questão. Tais fatos são alcançados quando realiza-se a revisão de literatura (ARAÚJO; BORBA, 2012). Nesse sentido, a revisão de literatura a seguir tem por objetivo propiciar um entendimento sobre o que tem sido feito em relação a caracterização e elaboração de atividades de Modelagem na comunidade científica e possibilitar algumas compreensões a partir das pesquisas analisadas.
Para que isso ocorra, em um primeiro momento foi realizada uma busca por trabalhos que tinham como tema “atividade de Modelagem”. Essa busca foi feita na plataforma Scielo e em anais das três últimas edições da CNMEM (2011, 2013, 2015). A escolha dos artigos se deu a partir da leitura do título, do resumo e das palavras-chave relacionados ao tema já citado. Quando havia alguma dúvida se o estudo atendia ao foco da presente investigação, ele então era lido na íntegra. Dentre os trabalhos pesquisados, escolhemos quatro para aqui elucidarmos e atendermos ao escopo desse artigo. Tais trabalhos serão, a seguir, brevemente apresentados.
Doravante, os três casos de experiências com Modelagem propostos por Barbosa (2001) serão citados em alguns momentos, dialogando suas ideias com os quatro trabalhos
selecionados. Desse modo, consideramos pertinente explicar cada um deles antes de prosseguirmos. Esses três casos são classificados conforme a extensão e a tarefa que compete ao professor ou aos alunos. No caso 1, o docente oferece um problema, devidamente proposto, com dados qualitativos e quantitativos; cabendo, assim, aos alunos à investigação. Já no caso 2, compete ao professor a formulação do problema inicial e aos alunos, uma vez deparados com um problema a investigar, a necessidade de saírem da sala de aula para a coleta de dados, os quais, por sua vez, devem ser suficientes para solucionar o problema proposto pelo docente. Por fim, no caso 3, projetos são desenvolvidos a partir de temas “não matemáticos”, os quais podem ser escolhidos pelo docente ou pelos discentes.
Trabalhos selecionados e analisados
Como um dos estudos selecionados faz referência ao trabalho de Sant’Ana e Sant’Ana (2009), iniciaremos por este. Em tal trabalho, os pesquisadores procuraram responder a pergunta: “Como o futuro professor elabora questões em um ambiente de aprendizagem de Modelagem Matemática?”. Para isso, eles analisaram três aulas de uma turma do primeiro semestre de 2009, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, sendo que 49 estudantes participaram da atividade de Modelagem que eles propuseram.
Nessa atividade, a intenção era que os licenciandos formulassem perguntas e estratégias de solução a partir de alguns temas propostos pelos próprios autores. Essa maneira de conduzir a atividade se enquadra no caso 2, que é definido por Barbosa (2001). Embora os pesquisadores reconheçam que o caso 3 tem um o potencial maior para despertar a curiosidade e autonomia dos educandos, eles optam pelo caso 2, em razão da disponibilidade de tempo. Com base nas diferentes características das perguntas elaboradas, nas quais essas diferenças foram percebidas quando consideraram as estratégias de solução, os autores propõem três grupos de questões: questões abertas, questões fechadas e questões semifechadas. Os resultados do trabalho evidenciam que os educandos apresentam a tendência de formular perguntas fechadas; que é necessário desenvolver com licenciandos atividades que promovam a formulação de perguntas abertas, e consequentemente, contribuam para a receptividade destas; e que existe a possibilidade de articular a “Pedagogia da Pergunta” com a Modelagem Matemática. Segundo Freire e Faundez (1985), na “pedagogia da pergunta” a aprendizagem ocorre por meio de perguntas, as quais conduzem à investigação de um problema visando o desenvolvimento do pensamento crítico.
Apesar do estudo de Sant’Ana e Sant’Ana (2009) estar centrado na elaboração de questões em um ambiente de aprendizagem de Modelagem por parte de futuros docentes, acreditamos que tal trabalho tem relação direta com a caracterização e elaboração de atividades de Modelagem, já que a classificação de questões (abertas, fechadas e semifechadas) e os casos 1, 2 e 3 de Barbosa (2001) podem ser consideradas maneiras de elaborar e conduzir as atividades de Modelagem.
Em seguida, temos o trabalho de Prado, Silva e Santana (2013). Neste estudo, os autores utilizam a Teoria de Basil Bernstein (BERNSTEIN, 2000) com o objetivo de promover uma descrição teórica de como tarefas são produzidas em ambientes de modelagem matemática, quando são organizadas a partir do caso 1. Com base em alguns conceitos de Bernstein e em discussões já desenvolvidas na literatura referentes a tarefas de Modelagem, as pesquisadoras entendem que existem possibilidades de variação das tarefas de Modelagem quanto às formas de estruturação e que isso têm implicações na força do controle do professor sobre o desenvolvimento das tarefas em uma prática pedagógica.
Nessa direção, elas discutem três categorias de tarefas de Modelagem, inspiradas no estudo de Sant’Ana e Sant’Ana (2009), a saber: tarefa aberta, tarefa fechada e tarefa semifechada. Para a apresentação das categorias, as autoras utilizam um exemplo ilustrativo, extraído do ambiente virtual Colaboração Online em Modelagem Matemática (COMMa), cujo título da tarefa é “A erradicação do trabalho infantil”. Esta tarefa insere-se completamente na categoria tarefa fechada, contudo, para ilustrar as demais categorias de tarefas, elas fazem algumas modificações na estrutura do problema para que, assim, possam utilizar um exemplo similar para as três categorias.
Destarte, as pesquisadoras chegam as seguintes conclusões: na ilustração da tarefa aberta, não existe nenhuma indicação dos conteúdos matemáticos a serem utilizados, das estratégias de resolução, nem tampouco sobre como os estudantes deverão manipular os dados. Em razão disso, a tarefa permite que os alunos produzam diferentes soluções, o que sugere um controle reduzido na prática pedagógica por parte dos professores. Desta forma, não só os professores terão o papel decisivo na tarefa, mas os estudantes terão autonomia nas suas próprias decisões para resolver a tarefa.
Já na ilustração da tarefa semifechada, são discutidos dois tipos de tarefa. Uma em que é indicado explicitamente como os educandos deverão manipular os dados, embora esteja implícito quais conteúdos matemáticos serão mobilizados pelos alunos. Nesse sentido, os estudantes podem desenvolver diferentes estratégias de resolução, no entanto, suas soluções
serão parecidas, uma vez que foram indicados os dados a serem manipulados. Por outro lado, no segundo tipo de tarefa, os conteúdos matemáticos são explicitamente indicados, o que permite que os alunos desenvolvam estratégias de resolução semelhantes. Todavia, a tarefa não fornece indicações sobre como os dados devem ser manipulados, significando que os educandos podem apresentar diferentes soluções para os problemas. Em suma, em ambos os casos, as possibilidades de tomadas de decisões e a autonomia dos alunos são reduzidas, o que aumenta o controle por parte do professor; ou seja, “a tarefa semifechada permite que ou o professor tem o controle do conteúdo a ser utilizado pelos estudantes ou o professor tem o controle sobre como os estudantes manipularão os dados” (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013, p. 9).
Por último, na ilustração da tarefa fechada, o conteúdo matemático e a manipulação dos dados estão explícitas. Baseado nisso, os educandos desenvolvem as mesmas estratégias de resolução e, assim, encontram uma única solução. Tal tarefa restringe a autonomia dos estudantes na sua resolução, implicando em um maior controle por parte dos professores em relação às tomadas de decisões no desenvolvimento da tarefa. “Portanto, o formato do problema nesta tarefa sugere que o professor controla o que vem antes e o que vem depois tanto em termos do conteúdo quanto das estratégias que os alunos utilizarão para resolver” (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013, p. 9).
Assim, segundo as pesquisadoras, é possível afirmar que, em todos os casos, “as tarefas proporcionam que os alunos investiguem uma certa situação da realidade a partir de dados selecionados e de uma problemática sugerida pelo professor” (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013, p. 10), contudo que os três tipos de tarefas discutidas apresentam diferentes variações e possibilidades de comunicação. Com isso, podemos observar distintas maneiras de caracterizar, elaborar e conduzir atividades de Modelagem (denominadas por elas como “tarefas de Modelagem”), quando pautadas no caso 1.
Uma outra pesquisa relevante é a desenvolvida por Luna, Santiago e Andrade (2013). Nela, as autoras tiveram o objetivo de identificar aspectos a serem levados em consideração na organização de atividades de Modelagem nos anos iniciais do Ensino Fundamental por parte de professores polivalentes. Elas tomaram como base os conceitos de Bernstein (2000), em que o reconhecimento e a realização do texto de Modelagem são envolvidos na prática pedagógica. Esse trabalho se inseriu em dois contextos: um espaço de formação do grupo de estudo em matemática na Escola Despertar (DESPMAT) e uma sala de aula de uma professora polivalente que participa desse grupo; e uma sala de aula pertencente a uma
instituição particular de ensino, situada na cidade de Feira de Santana/BA, cuja turma analisada era composta por vinte e três alunos do quinto ano do Ensino Fundamental. No que diz respeito ao grupo de formação e à sala de aula, as pesquisadoras destacaram aspectos relevantes a serem considerados na organização da atividade de Modelagem, quais são: a seleção do tema, o processo de coleta de dados e as formas de registro no desenvolvimento da atividade de Modelagem.
Em relação a seleção do tema, elas observam que os docentes utilizaram diferentes critérios para a escolha do tema, a saber: um tema que está em discussão na mídia, um tema que dialogue com algum projeto do currículo envolvendo uma área de conhecimento alheia à matemática ou um tema que envolve uma pesquisa atual ainda não evidenciada pela mídia. A partir do tema escolhido, os professores escolheram uma forma específica de organização da atividade de Modelagem, segundo os casos propostos por Barbosa (2001). O caso 1 e o caso 2 foram predominantes, uma vez que demarcam uma maior possibilidade de controle em todas as etapas da atividade.
Em suas considerações finais, Luna, Santiago e Andrade (2013) destacam alguns dos resultados obtidos. Elas constataram que ambientes de Modelagem constituem um desafio a ser alcançado em sala de aula desde os anos iniciais da escolaridade básica, visto que por meio desse ambiente, os estudantes investigam temas em debate na sociedade, utilizando para isso a Matemática. Observam que espaços de formação contribuem para a elaboração da atividade de Modelagem, já que os professores, quando estão nesse espaço, podem definir o tema e a forma de condução da atividade. Identificam que diferentes fontes podem ser consultadas para o desenvolvimento das atividades de Modelagem, tais como, manchetes de jornal, reportagens em revistas, pesquisas na internet de diversas formas (YouTube, Google, dentre outros) e relatos orais a partir de informações noticiadas em programas de TV sobre o tema em pauta.
Por último, ponderamos sobre o estudo de Silva e Kato (2012). Nesse trabalho, as autoras têm por objetivo estabelecer possíveis elementos que possibilitam a caracterização de uma atividade de Modelagem segundo a perspectiva sociocrítica. Para tal empreitada, elas analisam pesquisas publicadas que tratam da Modelagem Matemática na perspectiva sociocrítica, com destaque naquelas, seja em dissertações, teses ou outras publicações, cujos autores apresentavam um histórico de pesquisa dentro desta temática. Mais especificamente, no processo de leitura e análise dos trabalhos, são selecionados aqueles que apresentam, explicitamente, uma descrição dos objetivos e das características pertinentes a esta
perspectiva. Baseadas nas etapas sugeridas por Roque Moraes para a análise textual discursiva e nos pressupostos teóricos e metodológicos da Análise de Conteúdo de Laurence Bardin, elas construíram as unidades de significado e as categorias e, posteriormente, fizeram suas análises. As quatro categorias construídas foram denominadas “Características da Perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática”, sendo elas: participação ativa do aluno na construção do modelo; participação ativa do aluno na sociedade; problema não-matemático da realidade e atuação do professor como mediador. Tais características constituem os possíveis elementos que possibilitam caracterizar atividades de Modelagem segundo a perspectiva sociocrítica.
No que se refere aos resultados, Silva e Kato (2012) destacam que a pesquisa desenvolvida apontou alguns encaminhamentos que podem subsidiar os professores em relação à prática da Modelagem em sala de aula, que, por sua vez, possibilitam um maior envolvimento de estudantes não apenas com o conhecimento matemático, mas também nas discussões, decorrentes deste saber em outras áreas do conhecimento. Além disso, as autoras entendem “que é o conjunto, descrito por essas quatro categorias, que qualifica uma atividade de modelagem especificamente na visão sociocrítica, e, portanto, atende as principais metas propostas nesta perspectiva” (SILVA; KATO, 2012, p. 837-838).
Assim, feita a revisão de literatura, podemos tecer algumas compreensões.
Delineando algumas compreensões
Quando articulamos os três casos de Barbosa (2003) a partir da perspectiva sociocrítica de Silva e Kato (2012), podemos estabelecer algumas compreensões no que concerne a caracterização e elaboração de atividades de Modelagem. Podemos notar que o caso 3 apresenta todas as quatro categorias discutidas por Silva e Kato (2012) e, assim, se enquadra na perspectiva sociocrítica. Já o caso 2, embora não atenda a unidade de significado “escolha do problema pelos alunos” (SILVA; KATO, 2012), também se enquadra na perspectiva sociocrítica, em nossa concepção; uma vez que, mesmo que a escolha do problema seja feita pelo professor, o restante do desenvolvimento da atividade de Modelagem será realizado pelos alunos e atenderá ainda as quatro categorias. Além disso, a escolha do problema por parte do docente pode ser feita com base em um tema de interesse/cultura dos próprios estudantes, o qual pode surgir a partir do diálogo com eles.
Agora, quando consideramos o caso 1, faz-se necessário olhar para os três tipos de tarefas de Modelagem (tarefa aberta, tarefa fechada e tarefa semifechada) propostos por Prado,
Silva e Santana (2013). Na elaboração de atividades do caso 1 do tipo aberta, mesmo que o professor escolha o problema e proponha informações quantitativas ou qualitativas, não haverá indicações explícitas do que os alunos devem fazer ou utilizar. Assim, entendemos que nesse caso a atividade também atende as quatro categorias de Silva e Kato (2012) e, portanto, enquadra-se na perspectiva sociocrítica. Vemos dessa forma, pois as informações propostas pelo professor podem ser um artifício disparador para que os estudantes busquem por mais informações, visto que, eles podem considerar os dados insuficientes para responder o problema ou ainda se sentirem instigados por maiores detalhes. Por outro lado, as atividades do caso 1 do tipo fechada e do caso 1 do tipo semifechada acabam se restringindo mais a condução do professor, o que leva a não atender as quatro categorias e, por sua vez, a perspectiva sociocrítica. Apesar disso, podemos conjecturar que tais tipos ainda podem possuir alguns aspectos da perspectiva sociocrítica, já que as atividades elaboradas por professores podem partir de temas de interesses/cultura dos estudantes e ainda promover um olhar do papel da Matemática na sociedade. Vale esclarecer que os termos caso 1 do tipo aberta, caso 1 do tipo fechada e caso 1 do tipo semifechada foram por nós denominados a partir do entrelaçamento das ideias de Prado, Silva e Santana (2013). Desta forma, com base na revisão de literatura e no compreendido até aqui, somos capazes de explicitar o que vem a ser desenvolver atividades de Modelagem inspiradas e/ou aliadas com material didático do Estado de São Paulo.
O que queremos dizer com essa ação é que as atividades de Modelagem serão elaboradas e conduzidas conforme o caso 2 ou o caso 1 do tipo aberta. Ou seja, primeiro é feito um levantamento dos temas de interesse/cultura dos estudantes a partir de um diálogo com os mesmos; posteriormente, é pensando em um problema considerando um desses temas, de maneira que tal problema também seja inspirado e/ou aliado às Situações de Aprendizagem presentes do Caderno do Professor e do Caderno do Aluno. No caso de ser aliado, propomos que o problema tenha informações disparadoras, podendo ser quantitativas ou qualitativas, as quais poderão ser extraídas do próprio material didático. Esse modo de conduzir se enquadra mais no caso 1 do tipo aberta. Já no caso de ser inspirado, como a própria palavra indica, o problema será inspirado a partir de alguma Situação de Aprendizagem presente no Caderno do Professor e no Caderno do Aluno, ou seja, essa Situação ajudará o professor a pensar na formulação do problema. Essa maneira de conduzir pode se enquadrar tanto no caso 2 como no caso 1 do tipo aberta. Quando no caso 1 do tipo aberta, o docente ainda utilizar informações das próprias Situações de Aprendizagem, o problema estará inserido no
caso inspirado e aliado. Em todos os casos, nossa intenção é trabalhar as atividades de Modelagem segundo a perspectiva sociocrítica.
Dado o Currículo Oficial do Estado de São Paulo que, por sua vez, desdobra-se no Caderno do Professor e no Caderno do Aluno e o desejo cada vez mais pela inserção de Modelagem nas escolas públicas, consideramos que os modos de elaborar e conduzir atividades de Modelagem, como foram apresentadas, são possibilidades para vislumbrar a articulação entre o Currículo Oficial e a Modelagem. Para que isso ocorra, acreditamos que essa articulação deva iniciar-se em espaços de formação para que, assim, futuros professores e docentes em serviço tenham essa experiência e se sintam convidados a utilizar essa concepção de Modelagem em suas práticas docentes. A pesquisa de mestrado do presente autor se constitui como um pontapé inicial para esse objetivo.
Esperamos que esse artigo tenha possibilitado entender como atividades de Modelagem têm sido caracterizadas e elaboradas por parte da comunidade científica, obter algumas compreensões a partir do entrelaçamento dos trabalhos analisados e ainda conhecer um pouco do que o autor tem pesquisado.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, R. N. Modelagem Matemática nas atividades de estágio: saberes revelados por futuros professores. 2009. Dissertação (Mestrado em Educação) – São Carlos:
Universidade Federal de São Carlos, 2009.
ARAÚJO, J. L.; BORBA, M. C. Construindo pesquisas coletivamente em Educação Matemática. In. BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Orgs.) Pesquisa Qualitativa em
Educação Matemática. 4 ed. rev. amp. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2012, p. 31-51.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros
Professores. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática em sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v. 27, n. 98, p. 65-74, junho/2003.
BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, PE. Anais... Recife: Universidade Federal de Pernambuco, 2004.
BERNSTEIN, B. Pedagogy, symbolic control and identify: theory, research, critique. Lanham: Rowman & Littlefield Publishers, 2000. 230p.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações Curriculares para o
Ensino Médio, v. 2. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília:
Ministério da Educação, 2006.
BURAK, D. As Diretrizes Curriculares para o Ensino de Matemática e a Modelagem Matemática. Perspectiva, Erechim, v. 29, n. 113, p. 153-161, setembro/2005.
FREIRE, P.; FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1985.
LUNA, A. V. A.; SANTIAGO, A. R. C.; ANDRADE, M. C. A organização e o
desenvolvimento de Atividade de Modelagem Matemática por Professores Polivalentes. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2013, Santa Maria. Anais... Santa Maria: UNIFRA, 2013. 1 CD-ROM.
MALHEIROS, A. P. S. Contribuições de Paulo Freire para uma compreensão do trabalho com a Modelagem na Formação Inicial de Professores de Matemática. Boletim GEPEM
(Online), v. 64, p. 1, 2014a.
MALHEIROS, A. P. S. A Modelagem Matemática na Formação Inicial de Professores: a mudança de postura de Alexandre. In: II Congresso Nacional de Formação de Professores - XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores, 2014, Águas de Lindóia.
Anais [do] 2. Congresso Nacional de Professores [e] 12. Congresso Estadual sobre Formação de Educadores. São Paulo: UNESP, 2014b. v. 1. p. 1-12.
MEYER, J. F. C. A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS, A. P. S. Modelagem em
Educação Matemática. Belo Horizonte, MG: Autêntica Editora, 2011.
PRADO, A. S.; SILVA, L. A.; SANTANA, T. S. Uma análise bernsteiniana de tarefas
de Modelagem Matemática no caso 1. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE
MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2013, Santa Maria. Anais... Santa Maria: UNIFRA, 2013. 1 CD-ROM.
SANT’ANA, A. A.; SANT’ANA, M. F. Uma experiência com elaboração de perguntas
em Modelagem Matemática. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM
NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 6., 2009, Londrina. Anais... Londrina: UEL, 2009. 1 CD-ROM.
SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação. 1. ed. Atual. São Paulo: SE, 2012, 72 p.
SILVA, D. K. Ações de Modelagem para a formação inicial de professores de matemática. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. Modelagem Matemática na
Educação Matemática Brasileira: Pesquisas e Práticas Educacionais. Recife: SBEM,
2007. p. 215-232. (Biblioteca do Educador Matemático). v. 3.
SILVA, C.; KATO, L. A. Quais Elementos Caracterizam uma Atividade de Modelagem Matemática na Perspectiva Sociocrítica. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 43, p. 817-838, ago. 2012.
SILVA, L. A.; OLIVEIRA, A. M. P. As discussões entre formador e professores no planejamento do ambiente de modelagem matemática. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 43, p. 1071-1101, ago. 2012.
SILVEIRA, E.; CALDEIRA, A. D. Modelagem na sala de aula: resistências e obstáculos.
