Quantificação das Acções
Combinações fundamentais (E. L. Últimos)
-
caso
geral: -
acção
variável
de
base
-
sismo:
¸¸¹
·
¨¨©
§
+
ψ
γ
+
γ
=
¦
¦
=
=
n
2
j
Qjk
j
0
k
1
Q
q
Gik
m
1
i
gi
d
S
S
S
S
S
dS
GikS
S
i m q Ek j Qjk j n=
+
+
= =¦
¦
1 2 2γ
ψ
Combinações raras (E. L. Utilização)
S
dS
GikS
S
i m Q k j Qjk j n=
+
+
= =∑
∑
1 1 2 1ψ
Coeficientes parciais de segurança - EC7
Acções
Propriedades do terreno
(
γ
m
)
Caso
Permanentes
(
γ
gi
)
Variáveis
(
γ
qi
)
tg
φ
'
c'
c
u
q
u
Desf. Fav.
Desf.
A
1,00 0,95
1,50
1,1 1,3 1,2 1,2
B
1,35 1,00
1,50
1,0 1,0 1,0 1,0
C
1,00 1,00
1,30
1,25 1,6 1,4 1,4
Coeficientes
ψ
ψ
ψ
ψ
Acções variáveis
ψ
0
ψ
1
ψ
2
Neve 0,6
0,3
0
Vento 0,4
0,2
0
Sismo 0
0
0
Variações de temperatura
0,6
0,5
0,3
Caso
1
0,4
0,3
0,2
Sobrecarga Caso
2 0,7 0,6 0,4
Caso
3
0,8
0,7
0,6
Caso 1 – habitações, igrejas, salões de festas, estádios
e recintos desportivos.
Caso 2 – ginásios, salas de espectáculos, dormitórios,
salas de aula, cafés, restaurantes, salas de
venda ao público.
Caso 3 – arquivos, oficinas, auto-silos.
Cálculo dos valores característicos
- média:
x
n
x
i i n=
=∑
1
1- desvio padrão:
∑
( )
=
−
−
=
n
i
i
x
x
n
1
2
1
1
σ
- valores característicos:
σ
=
n
K
x
x
k
µ
- coeficiente de variação:
V
x
=
σ
- distribuição “T-Student”:
nº de ensaios
2
3
4
5
6
7
10
20
30
∞
K
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,833 1,725 1,697 1,645
Impulsos de Terras
Teoria de Rankine
- solos sem coesão:
'
sen
1
'
sen
1
K
a
φ
+
φ
−
=
'
sen
1
'
sen
1
K
p
φ
−
φ
+
=
- solos com coesão:
'
sen
1
'
cos
'
'
c
2
'
sen
1
'
sen
1
K
v
a
+
φ
φ
⋅
σ
⋅
−
φ
+
φ
−
=
'
sen
1
'
cos
'
'
c
2
'
sen
1
'
sen
1
K
v
p
−
φ
φ
⋅
σ
⋅
+
φ
−
φ
+
=
Teoria de Coulomb
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
2
2
1
2
2
a
cos
cos
'
sen
'
sen
1
cos
cos
'
cos
K
λ
+
δ
⋅
λ
−
β
β
−
φ
⋅
δ
+
φ
+
⋅
λ
+
δ
⋅
λ
λ
−
φ
=
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
2
2
1
2
2
p
cos
cos
'
sen
'
sen
1
cos
cos
'
cos
K
λ
−
δ
⋅
λ
−
β
β
+
φ
⋅
δ
+
φ
−
⋅
λ
−
δ
⋅
λ
λ
+
φ
=
Método de Mononobe – Okabe
(
)
2
v
as
as
K
1
k
h
2
1
I
=
±
⋅
γ
⋅
v
h
k
1
k
arctg
±
=
θ
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
2
2
1
2
2
as
cos
cos
'
sen
'
sen
1
cos
cos
cos
'
cos
K
θ
+
λ
+
δ
⋅
λ
−
β
θ
−
β
−
φ
⋅
δ
+
φ
+
⋅
θ
+
λ
+
δ
⋅
λ
⋅
θ
θ
−
λ
−
φ
=
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
2
2
1
2
2
ps
cos
cos
'
sen
'
sen
1
cos
cos
cos
'
cos
K
θ
+
λ
−
δ
⋅
λ
−
β
θ
−
β
+
φ
⋅
δ
+
φ
−
⋅
θ
+
λ
−
δ
⋅
λ
⋅
θ
θ
−
λ
+
φ
=
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – E. L. ÚLTIMOS
I – E. L. U. de Capacidade de Carga
A – Condições Drenadas
Extensão da zona plastificada em solos não coesivos (Meyerhof).
f
B
d
1. Capacidade de Carga
'
A
q
Q
ult
=
ult
×
em que
q
ult
=
c
'
N
c
[
s
c
i
c
d
c
f
c
]
+
q
'
N
q
[
s
q
i
q
d
q
f
q
]
+
0
,
5
B
'
γ
'
N
γ
[
s
γ
i
γ
d
γ
f
γ
]
- os factores de capacidade de carga são:
N
q
=
e
.
tan
'
.
tan
2
(
45
º
+
φ
'
/
2
)
φ
π
(
N
1
)
.
cot
'
N
c
=
q
−
φ
(
N
1
)
.
tan
'
.
2
N
γ
=
q
−
φ
com
δ
≥
φ
’/2
1.1.
Factores de forma da fundação (s
c
, s
q
, s
γ
):
(
B
'
/
L
'
)
.
sin
'
1
s
q
=
+
φ
- forma rectangular
s
q
=
1
+
sin
φ
'
- forma quadrada ou circular
(
B
'
/
L
'
)
3
,
0
1
s
γ
=
−
- forma rectangular
s
γ
=
0
,
7
- forma quadrada ou circular
(
s
N
1
) (
/
N
1
)
s
c
=
q
q
−
q
−
- forma rectangular, quadrada ou circular
1.2.
Factores de inclinação (i
c
, i
q
, i
γ
):
Componente horizontal H paralela a L'
Componente horizontal H paralela a B'
(
V
A
'.
c
'.
cot
'
)
/
H
1
i
i
q
=
γ
=
−
+
φ
[
(
)
]
3
q
1
0
,
7
H
/
V
A
'.
c
'.
cot
'
i
=
−
+
φ
(
i
N
1
) (
/
N
1
)
i
c
=
q
q
−
q
−
i
γ
=
[
1
−
H
/
(
V
+
A
'.
c
'.
cot
φ
'
)
]
3
(
i
N
1
) (
/
N
1
)
i
c
=
q
q
−
q
−
f
d
φ
'(º)
D
H
Estrato rígido
B
×
(L)
B’ = B – 2.e
L’ = L – 2.e
L’
≥
B’
1.3.
Factores de profundidade (d
c
, d
q
, d
γ
):
D/B
≤
1
D/B
>
1
(arctg
em
radianos)
(
1
sen
'
) (
.
D
/
B
)
'
tg
.
2
1
d
q
=
+
φ
−
φ
2
d
1
2
.
tg
'
(
1
sen
'
)
.
arctg
(
D
/
B
)
2
q
=
+
φ
−
φ
(
1
d
)
/
(
N
.
tg
'
)
d
d
c
=
q
−
−
q
c
φ
d
c
=
d
q
−
(
1
−
d
q
)
/
(
N
c
.
tg
φ
'
)
0
,
1
d
γ
=
d
γ
=
1
,
0
1.4.
Factores devido à existência de um estrato rígido (f
c
, f
q
, f
γ
):
φ
B´/H
1 2 3 4 5 6 8 10
f
cf
c=1
para
B´/H<1.41
1.02 1.11 1.21 1.30 1.40 1.59 1.78
0º f
qf
q=1 para qualquer B´/H
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
f
γf
γ=1 para qualquer B´/H
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
f
cf
c=1
para
B´/H<1.12
1.11 1.35 1.62 1.95 2.33 3.34 4.77
10º f
qF
q=1
para
B´/H<1.12
1.07 1.21 1.37 1.56 1.79 2.39 3.25
f
γf
γ=1 para B´/H<4.07
1.01
1.04
1.12
1.36
f
cf
c=1
para
B´/H<0.86
1.01 1.39 2.12 3.29 5.17 8.29 22.0 61.5
20º f
qf
q=1
para
B´/H<0.86
1.01 1.33 1.95 2.93 4.52 7.14 18.7 51.9
f
γf
γ=1 para B´/H<2.14
1.07 1.28 1.63 2.20 4.41 9.82
f
cf
c=1
para
B´/H<0.63
1.13 2.50 6.36 17.4 50.2 >100 >100 >100
30º f
qf
q=1
para
B´/H<0.63
1.12 2.42 6.07 16.5 47.5 >100 >100 >100
f
γf
γ=1 para B´/H<1.30
1.20
2.07
4.23
9.9
24.8
>100
>100
f
cf
c=1
para
B´/H<0.50
1.37 5.25 23.4 >100 >100 >100 >100 >100
36º f
qf
q=1
para
B´/H<0.50
1.36 5.14 22.8 >100 >100 >100 >100 >100
f
γf
γ=1 para B´/H<0.98
1.00 1.87 5.60 21.0 90.0 >100 >100 >100
f
cf
c=1
para
B´/H<0.42
1.73 11.1 82.2 >100 >100 >100 >100 >100
40º f
qf
q=1
para
B´/H<0.50
1.72 10.9 80.9 >100 >100 >100 >100 >100
f
γf
γ=1 para B´/H<0.81
1.05 3.27 16.6 >100 >100 >100 >100 >100
B – Condições Não Drenadas
1. Capacidade de Carga
'
A
q
Q
ult
=
ult
×
em que
q
ult
=
(
2
+
π
)
.
c
u
.
[
s
c
.
i
c
.
d
c
.
f
c
]
+
q
1.1.
Factor de forma da fundação (s
c
):
(
B
'
/
L
'
)
2
,
0
1
s
c
=
+
⋅
- forma rectangular
s
c
=
1
,
2
- forma quadrada ou circular
1.2.
Factor de inclinação (i
c
):
⋅
−
+
⋅
=
u
c
c
'
A
H
1
1
5
,
0
i
1.3.
Factor de profundidade para
φ
u
= 0 (d
c
):
D/B
≤
1
D/B
>
1
(
D
/
B
)
.
4
,
0
1
1.4.
Factores devido à existência de um estrato rígido (f
c
):
- ver o quadro no ponto 1.4 das condições drenadas para
φ
u
= 0.
C – Influência de Meios Estratificados
1. Estrato de argila saturada subjacente a estrato de areia
- considera-se uma sapata fictícia assente sobre a camada de argila com dimensões B*
×
L*:
5
,
1
'
B
H
≤
1
,
5
<
H
B
'
<
3
,
5
(
)
[
2
]
*
'
B
H
3
2
1
'
B
B
=
⋅
+
⋅
(
)
[
2
]
*
'
B
H
3
2
1
'
L
L
=
⋅
+
⋅
H
'
B
B
*
=
+
H
'
L
L
*
=
+
- despreza-se o efeito do estrato de argila para
H
B
'
≥
3
,
5
.
2. Dois estratos de argila sobrepostos
q
N
c
q
ult
=
u
1
⋅
m
+
c
u2
>c
u1
c
u2
<c
u1
sapata circular ou quadrada
sapata contínua
c
c
c
c
1
u
2
u
m
s
N
s
N
c
c
1
N
+
⋅
⋅
≤
⋅
β
=
π
+
=
2
N
c
;
(
)
H
'
L
'
B
2
'
L
'
B
⋅
+
⋅
⋅
=
β
D – Factores de Segurança Globais
Caracterização do solo
Categoria Estruturas
típicas
Características
Completa
Limitada
A
Pontes ferroviárias - Armazéns – Silos –
Estruturas de suporte
Carga máxima de projecto ocorrerá
frequentemente. Consequências da
rotura catastróficas.
3,0 4,0
B
Pontes rodoviárias – Edifícios industriais e
públicos
Carga máxima de projecto ocorrerá
raramente. Consequências da rotura
muito sérias.
2,5 3,5
C
Edifícios de escritórios e/ou de habitação
Carga máxima de projecto é
improvável que ocorra.
Consequências da rotura sérias.
2,0 3,0
D
H
Argila
B’
×
(L’)
Areia
B*
×
(L*)
c
u2
/c
u1
c
u2
/c
u1
N
m
N
m
D
H
Argila c
u2B’
×
(L’)
Argila c
u1E – Carga Admissível a partir do Ensaio SPT
- correlação empírica para um assentamento de 25 mm em solos incoerentes:
'
A
q
Q
adm
=
adm
×
em
que
adm
SPT
K
D
05
,
0
N
q
=
⋅
para B’
≤
1,2 m
D
2
SPT
adm
K
'
B
3
,
0
'
B
08
,
0
N
q
⋅
+
⋅
=
para B’>1,2 m
33
,
1
'
B
3
D
1
K
D
≤
⋅
+
=
Tensão admissível para s<25 mm (solos incoerentes)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Largura da Sapata, B' (m) Pr essão ad m issí vel , q a (kPa) N55=5 N55=10 N55=20 N55=30 N55=40
II – E. L. U. de Deslizamento pela Base
A – Condições Drenadas
Força resistente:
F
resist
=
c
'
a
.
A
'
+
N
'.
tg
δ
'
b
em
que:
δ
’
b
=
φ
’
- fundações betonadas contra o terreno;
δ
’
b
= 2/3.
φ
’ - fundações préfabricadas.
B – Condições Não Drenadas
Força resistente:
F
resist
=
c
u
.
A
'
D
≥
2.B
0,5.B
B’
×
(L’)
Solo
incoerente
Média
N
SPTFUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – E. L. de UTILIZAÇÃO
I – Cálculo de Assentamentos
- assentamento total:
∆
h
=
∆
h
i
+
∆
h
c
+
∆
h
s
-
∆
h
s
não serão calculados no âmbito desta disciplina.
1.
Assentamentos Imediatos (
∆∆∆∆
h
i
)
- assentamento elástico no canto da fundação com dimensões B’
×
L’:
F
2
1
2
0
i
I
I
1
2
1
I
E
1
'
B
q
H
ν
−
ν
−
+
ν
−
=
∆
-
fundações
flexíveis
(a
≥
2h)
F
2
1
2
0
i
I
0
,
93
I
1
2
1
I
E
1
'
B
q
H
⋅
⋅
ν
−
ν
−
+
ν
−
=
∆
- fundações rígidas (a < 2h)
1.1.
Factores de influência (I
1
,I
2
):
i) Expressões analíticas:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
⋅
⋅
π
=
1
N
M
M
N
1
1
M
M
ln
1
N
M
1
M
N
M
1
M
1
ln
M
1
I
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
+
+
⋅
⋅
π
⋅
=
1
N
M
N
M
arctg
2
N
I
2
2
2
(arctg em rad.)
em que M=L’/B’
N=H/B’
ii)
Tabela:
H/B´ L´/B´ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 25.0 50.0 100.0 0.2 I1 = I2 = 0.009 0.041 0.008 0.042 0.008 0.042 0.008 0.042 0.008 0.042 0.008 0.042 0.007 0.043 0.007 0.043 0.007 0.043 0.007 0.043 0.007 0.043 0.007 0.043 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.006 0.044 0.4 0.033 0.066 0.032 0.068 0.031 0.069 0.030 0.070 0.070 0.029 0.028 0.071 0.028 0.071 0.027 0.072 0.027 0.072 0.027 0.073 0.073 0.027 0.026 0.074 0.024 0.075 0.024 0.075 0.024 0.075 0.024 0.076 0.024 0.076 0.024 0.076 0.024 0.076 0.024 0.076 0.024 0.076 0.024 0.076 0.6 0.066 0.079 0.064 0.081 0.063 0.083 0.061 0.085 0.087 0.060 0.059 0.088 0.058 0.089 0.057 0.090 0.056 0.091 0.056 0.091 0.092 0.055 0.053 0.094 0.051 0.097 0.050 0.097 0.050 0.098 0.050 0.098 0.049 0.098 0.049 0.098 0.049 0.098 0.049 0.098 0.049 0.098 0.049 0.098 0.8 0.104 0.083 0.102 0.087 0.100 0.090 0.098 0.093 0.095 0.096 0.095 0.097 0.093 0.098 0.092 0.100 0.091 0.101 0.090 0.102 0.103 0.089 0.086 0.107 0.082 0.111 0.081 0.112 0.080 0.113 0.080 0.113 0.080 0.113 0.079 0.113 0.079 0.114 0.079 0.114 0.079 0.114 0.079 0.114 1.0 0.142 0.083 0.140 0.088 0.138 0.091 0.136 0.095 0.098 0.134 0.132 0.100 0.130 0.102 0.129 0.104 0.127 0.106 0.126 0.108 0.109 0.125 0.121 0.114 0.115 0.120 0.113 0.122 0.112 0.123 0.112 0.123 0.112 0.124 0.111 0.124 0.111 0.124 0.110 0.125 0.110 0.125 0.110 0.125 1.5 0.224 0.075 0.224 0.080 0.224 0.084 0.223 0.089 0.093 0.222 0.220 0.096 0.219 0.099 0.217 0.102 0.216 0.105 0.214 0.108 0.110 0.213 0.207 0.118 0.197 0.130 0.194 0.134 0.192 0.136 0.191 0.137 0.190 0.138 0.190 0.138 0.189 0.139 0.188 0.140 0.188 0.140 0.188 0.140 2.0 0.285 0.064 0.288 0.069 0.290 0.074 0.292 0.078 0.083 0.292 0.292 0.086 0.292 0.090 0.292 0.094 0.291 0.097 0.290 0.100 0.102 0.289 0.284 0.114 0.271 0.131 0.267 0.136 0.264 0.139 0.262 0.141 0.261 0.143 0.260 0.144 0.259 0.145 0.257 0.147 0.256 0.147 0.256 0.148 3.0 0.363 0.048 0.372 0.052 0.379 0.056 0.384 0.060 0.064 0.389 0.393 0.068 0.396 0.071 0.398 0.075 0.400 0.078 0.401 0.081 0.084 0.402 0.402 0.097 0.392 0.122 0.386 0.131 0.382 0.137 0.378 0.141 0.376 0.144 0.374 0.145 0.373 0.147 0.368 0.152 0.367 0.153 0.367 0.154 4.0 0.408 0.037 0.421 0.041 0.431 0.044 0.440 0.048 0.051 0.448 0.455 0.054 0.460 0.057 0.465 0.060 0.469 0.063 0.473 0.066 0.069 0.476 0.484 0.082 0.484 0.110 0.479 0.121 0.474 0.129 0.470 0.135 0.466 0.139 0.464 0.142 0.462 0.145 0.453 0.154 0.451 0.155 0.451 0.156 5.0 0.437 0.031 0.452 0.034 0.465 0.036 0.477 0.039 0.042 0.487 0.496 0.045 0.503 0.048 0.510 0.050 0.516 0.053 0.522 0.055 0.058 0.526 0.553 0.070 0.554 0.098 0.552 0.111 0.548 0.120 0.543 0.128 0.540 0.133 0.536 0.137 0.534 0.140 0.522 0.154 0.519 0.156 0.519 0.157 6.0 0.457 0.026 0.474 0.028 0.489 0.031 0.502 0.033 0.036 0.514 0.524 0.038 0.534 0.040 0.542 0.043 0.550 0.045 0.557 0.047 0.050 0.563 0.585 0.060 0.609 0.087 0.610 0.101 0.608 0.111 0.604 0.120 0.601 0.126 0.598 0.131 0.595 0.135 0.579 0.153 0.576 0.157 0.575 0.157 7.0 0.471 0.022 0.490 0.024 0.506 0.027 0.520 0.029 0.031 0.533 0.545 0.033 0.556 0.035 0.566 0.037 0.575 0.039 0.583 0.041 0.043 0.590 0.618 0.053 0.653 0.078 0.658 0.092 0.658 0.103 0.656 0.112 0.653 0.119 0.650 0.125 0.647 0.129 0.628 0.152 0.624 0.157 0.623 0.158 8.0 0.482 0.020 0.502 0.022 0.519 0.023 0.534 0.025 0.027 0.549 0.561 0.029 0.573 0.031 0.584 0.033 0.594 0.035 0.602 0.036 0.038 0.611 0.643 0.047 0.688 0.071 0.697 0.084 0.700 0.095 0.700 0.104 0.698 0.112 0.695 0.118 0.692 0.124 0.672 0.151 0.666 0.156 0.665 0.158 9.0 0.491 0.017 0.511 0.019 0.529 0.021 0.545 0.023 0.024 0.560 0.574 0.026 0.587 0.028 0.598 0.029 0.609 0.031 0.618 0.033 0.034 0.627 0.663 0.042 0.716 0.064 0.730 0.077 0.736 0.088 0.737 0.097 0.736 0.105 0.735 0.112 0.732 0.118 0.710 0.149 0.704 0.156 0.702 0.158 10.0 0.498 0.016 0.519 0.017 0.537 0.019 0.554 0.020 0.022 0.570 0.584 0.023 0.597 0.025 0.610 0.027 0.621 0.028 0.631 0.030 0.031 0.641 0.679 0.038 0.740 0.059 0.758 0.071 0.766 0.082 0.770 0.091 0.770 0.099 0.770 0.106 0.768 0.112 0.745 0.147 0.738 0.156 0.735 0.158 20.0 0.529 0.008 0.553 0.009 0.575 0.010 0.595 0.010 0.011 0.614 0.631 0.012 0.647 0.013 0.662 0.013 0.677 0.014 0.690 0.015 0.016 0.702 0.756 0.020 0.856 0.031 0.896 0.039 0.925 0.046 0.945 0.053 0.959 0.059 0.969 0.065 0.977 0.071 0.982 0.124 0.965 0.148 0.957 0.156 500.0 0.560 0.000 0.587 0.000 0.612 0.000 0.635 0.000 0.000 0.656 0.677 0.000 0.696 0.001 0.714 0.001 0.731 0.001 0.748 0.001 0.001 0.763 0.832 0.001 0.977 0.001 1.046 0.002 1.102 0.002 1.150 0.002 1.191 0.003 1.227 0.003 1.259 0.003 1.532 0.008 1.721 0.016 1.879 0.031B
B’
L
L’
H
≤
5.B
Estrato rígido
B
×
(L)
a
h
H menor de: prof. do estrato rígido
5.B
1.2.
Factor de profundidade (I
F
):
2.
Assentamentos por consolidação primária (
∆∆∆∆
h
c
)
- assentamento numa camada com espessura H, calculado com base
na variação da tensão vertical no seu ponto médio:
σ
σ
+
+
σ
σ
+
=
∆
p
f
c
p
0
p
s
0
c
'
'
log
C
e
1
H
'
'
log
C
e
1
H
h
ou
∆
h
c
=
∆
σ
'
⋅
m
v
⋅
H
Correcção de Skempton - Bjerrum
- valor corrigido do assentamento:
( )
∆
h
c
corrigido
=
µ
⋅
∆
h
c
B
H
Argila
- fundação circular
- fundação contínua
D
Sobreconsolidada
Normalmente
consolidada
Argila
sensível
Parâmetro Af
Co
ef
ici
e
n
te d
e
as
se
n
tam
en
to
,
µ
II.
Cálculo
da
Rotação
da
Base
- valores de I
θ
θ
⋅
⋅
ν
−
=
θ
I
L
.
B
M
E
1
tan
2
2
-
B
dimensão
⊥
a M
L/B Flexível
Rígida
0,1 1,045
1,59
0,2 1,60
2,42
0,5 2,51
3,54
0,75 2,91 3,94
1,00 3,15 4,17
1,50 3,43 4,44
2,00 3,57 4,59
3,00 3,70 4,74
5,00 3,77 4,87
10,00 3,81 4,98
100,00 3,82 5,06
e
0
e
P
e
f
σ
'
0
σ
'
p
σ
'
f
log
σ
'
e
C
s
C
c
H / B
B
L
M
F
act
or
de P
rof
u
n
d
id
ad
e I
F
Coeficiente D/B
III. Cálculo de Acréscimos de Tensão
1. Fundações Contínuas
i) Expressões analíticas
ii) Representação gráfica
Isóbaras
∆σ
v
sob o eixo do
carregamento
- acréscimo de tensão vertical num ponto
de coordenadas (x,z):
0
s
v
=
k
⋅
q
σ
∆
(
)
(
)
−
+
−
⋅
−
+
⋅
+
−
−
π
=
2
2
2
2
s
1
m
n
1
m
n
m
n
n
m
n
1
m
arctg
n
m
arctg
1
k
em
que
B
x
m
=
e
B
z
n
=
(no ponto médio x = B/2).
iii) Tabela
- acréscimo de tensão num ponto de coordenadas (x,z):
0
1
v
=
k
⋅
q
σ
∆
-
vertical
0
2
h
=
k
⋅
q
σ
∆
-
horizontal
0
3
hv
=
k
⋅
q
τ
∆
- tangencial
Valores de k
1
, k
2
e k
3
0 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00
K
1K
2K
3K
1K
2K
3K
1K
2K
3K
1K
2K
3K
1K
2K
3K
1K
2K
30 1.00
1.00 0 1.00
1.00 0 0.50
0.50
0.32 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.25 0.96 0.45 0 0.90 0.39 0.13 0.50 0.35 0.30 0.02 0.17 0.05 0 0.07 0.01 0 0.04 0
0.50 0.82 0.18 0 0.71 0.19 0.16 0.48 0.23 0.26 0.08 0.21 0.13 0.02 0.12 0.04 0 0.07 0.02
0.75 0.67 0.08 0 0.61 0.10 0.13 0.45 0.14 0.20 0.15 0.22 0.16 0.04 0.14 0.07 0.02 0.10 0.04
1.00 0.55 0.04 0 0.51 0.05 0.10 0.41 0.09 0.16 0.19 0.15 0.16 0.07 0.14 0.10 0.03 0.13 0.05
1.25 0.46 0.02 0 0.44 0.03 0.07 0.37 0.06 0.12 0.20 0.11 0.14 0.10 0.12 0.10 0.04 0.11 0.07
1.50 0.40 0.01 0 0.38 0.02 0.06 0.33 0.04 0.10 0.21 0.08 0.13 0.11 0.10 0.10 0.06 0.10 0.07
1.75 0.35 -
0 0.34 0.01 0.04 0.30 0.03 0.08 0.21 0.06 0.11 0.13 0.09 0.10 0.07 0.09 0.08
2.00 0.31 -
0 0.31 - 0.03 0.28 0.02 0.06 0.20 0.05 0.10 0.13 0.07 0.10 0.08 0.08 0.08
3.00 0.21 -
0 0.21 - 0.02 0.20 0.01 0.03 0.17 0.02 0.06 0.13 0.03 0.07 0.10 0.04 0.07
4.00 0.16 -
0 0.16 - 0.01 0.15 - 0.02 0.14 0.01 0.03 0.12 0.03 0.05 0.10 0.03 0.05
5.00
0.13 - 0 0.13 - - 0.12 - - 0.12 - - 0.11 - - 0.09 - -
6.00
0.11 - 0 0.10 - - 0.10 - - 0.10 - - 0.10 - - - - -
x/B
z/B
B
q
0
Z
X
0
z
x
∆σ
v∆σ
hB
Z
(profundidade)
X
0
q
0
2. Fundações Rectangulares e Quadradas
i) Expressão analítica
- acréscimo de tensão vertical num ponto sob o canto da fundação rectangular:
0
c
v
=
k
⋅
q
σ
∆
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅
+
+
⋅
π
⋅
=
1
n
m
n
m
n
m
sin
a
1
n
m
n
m
2
n
m
1
n
m
n
m
2
1
k
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c
em que
z
B
m
=
e
z
L
n
=
e
L
≥
B
.
ii) Representação gráfica para fundações quadradas
Isóbaras
∆σ
v
sob o eixo do carregamento
iii) Tabela
- valores de k
c
para a situação descrita em i):
α
= L/B e
β
= z/B
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 0.0 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2 0.2486 0.2489 0.2490 0.2491 0.2491 0.2491 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.4 0.2401 0.2420 0.2429 0.2434 0.2437 0.2439 0.2440 0.2441 0.2442 0.2442 0.2442 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.6 0.2229 0.2275 0.2300 0.2315 0.2324 0.2329 0.2333 0.2335 0.2337 0.2338 0.2339 0.2340 0.2340 0.2341 0.2341 0.2341 0.2342 0.2342 0.2342 0.2342 0.2342 0.2342 0.8 0.1999 0.2075 0.2120 0.2147 0.2165 0.2176 0.2183 0.2188 0.2192 0.2194 0.2196 0.2198 0.2199 0.2199 0.2200 0.2200 0.2202 0.2202 0.2202 0.2202 0.2202 0.2202 1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2012 0.2020 0.2026 0.2031 0.2034 0.2037 0.2039 0.2040 0.2041 0.2042 0.2044 0.2045 0.2045 0.2046 0.2046 0.2046 1.2 0.1516 0.1626 0.1705 0.1758 0.1793 0.1818 0.1836 0.1849 0.1858 0.1865 0.1870 0.1873 0.1876 0.1878 0.1880 0.1882 0.1885 0.1887 0.1888 0.1888 0.1888 0.1888 1.4 0.1308 0.1423 0.1508 0.1569 0.1613 0.1644 0.1667 0.1685 0.1696 0.1705 0.1712 0.1718 0.1722 0.1725 0.1728 0.1730 0.1735 0.1738 0.1739 0.1739 0.1739 0.1740 1.6 0.1123 0.1241 0.1329 0.1396 0.1445 0.1482 0.1509 0.1530 0.1545 0.1557 0.1567 0.1574 0.1580 0.1584 0.1587 0.1590 0.1598 0.1601 0.1602 0.1603 0.1604 0.1604 1.8 0.0969 0.1083 0.1172 0.1241 0.1294 0.1331 0.1365 0.1389 0.1408 0.1423 0.1434 0.1443 0.1450 0.1455 0.1460 0.1463 0.1474 0.1478 0.1480 0.1481 0.1482 0.1482 2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1236 0.1263 0.1284 0.1300 0.1314 0.1324 0.1332 0.1339 0.1345 0.1350 0.1363 0.1368 0.1371 0.1372 0.1373 0.1374 2.2 0.0732 0.0832 0.0917 0.0984 0.1039 0.1084 0.1120 0.1149 0.1172 0.1191 0.1205 0.1218 0.1227 0.1235 0.1242 0.1248 0.1264 0.1271 0.1274 0.1276 0.1277 0.1277 2.4 0.0612 0.0734 0.0813 0.0879 0.0934 0.0979 0.1016 0.1047 0.1071 0.1092 0.1108 0.1122 0.1133 0.1142 0.1150 0.1156 0.1175 0.1184 0.1188 0.1190 0.1191 0.1192 2.6 0.0566 0.0651 0.0725 0.0788 0.0842 0.0887 0.0924 0.0955 0.0981 0.1003 0.1020 0.1035 0.1047 0.1058 0.1066 0.1073 0.1095 0.1106 0.1111 0.1113 0.1115 0.1116 2.8 0.0502 0.0580 0.0649 0.0709 0.0761 0.0805 0.0842 0.0875 0.0900 0.0923 0.0942 0.0957 0.0970 0.0982 0.0991 0.0999 0.1024 0.1036 0.1041 0.1045 0.1047 0.1048 3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0769 0.0801 0.0828 0.0851 0.0870 0.0887 0.0901 0.0913 0.0923 0.0931 0.0959 0.0973 0.0980 0.0983 0.0986 0.0987 3.2 0.0404 0.0467 0.0526 0.0580 0.0627 0.0668 0.0704 0.0735 0.0762 0.0786 0.0806 0.0823 0.0838 0.0850 0.0861 0.0870 0.0900 0.0916 0.0923 0.0928 0.0930 0.0933 3.4 0.0361 0.0421 0.0477 0.0527 0.0571 0.0611 0.0646 0.0677 0.0704 0.0727 0.0747 0.0765 0.0780 0.0793 0.0804 0.0814 0.0847 0.0864 0.0873 0.0877 0.0880 0.0882 3.6 0.0326 0.0382 0.0433 0.0480 0.0523 0.0561 0.0594 0.0624 0.0651 0.0674 0.0694 0.0712 0.0728 0.0741 0.0753 0.0763 0.0799 0.0816 0.0826 0.0832 0.0835 0.0837 3.8 0.0296 0.0348 0.0395 0.0439 0.0479 0.0516 0.0548 0.0577 0.0603 0.0626 0.0646 0.0664 0.0680 0.0694 0.0706 0.0717 0.0753 0.0773 0.0784 0.0790 0.0794 0.0796 4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0403 0.0441 0.0474 0.0507 0.0535 0.0560 0.0588 0.0603 0.0620 0.0636 0.0650 0.0663 0.0674 0.0712 0.0733 0.0745 0.0752 0.0756 0.0758 4.2 0.0217 0.0291 0.0333 0.0371 0.0407 0.0439 0.0469 0.0496 0.0521 0.0543 0.0563 0.0581 0.0596 0.0610 0.0623 0.0634 0.0674 0.0696 0.0709 0.0716 0.0721 0.0724 4.4 0.0247 0.0268 0.0306 0.0343 0.0376 0.0407 0.0436 0.0462 0.0485 0.0507 0.0527 0.0544 0.0560 0.0574 0.0586 0.0597 0.0639 0.0662 0.0676 0.0684 0.0689 0.0692 4.6 0.0209 0.0247 0.0283 0.0317 0.0348 0.0381 0.0405 0.0430 0.0453 0.0474 0.0493 0.0510 0.0526 0.0540 0.0553 0.0564 0.0606 0.0630 0.0644 0.0654 0.0659 0.0663 4.8 0.0193 0.0229 0.0262 0.0294 0.0321 0.0352 0.0378 0.0402 0.0424 0.0444 0.0463 0.0480 0.0495 0.0509 0.0522 0.0533 0.0576 0.0601 0.0616 0.0626 0.0631 0.0635 5.0 0.0179 0.0212 0.0213 0.0271 0.0302 0.0328 0.0358 0.0376 0.0397 0.0417 0.0435 0.0451 0.0466 0.0480 0.0493 0.0504 0.0547 0.0573 0.0589 0.0599 0.0606 0.0610 6.0 0.0127 0.0151 0.0174 0.0196 0.0218 0.0238 0.0257 0.0276 0.0293 0.0310 0.0325 0.0340 0.0353 0.0366 0.0377 0.0388 0.0431 0.0460 0.0479 0.0491 0.0500 0.0506 7.0 0.0091 0.0112 0.0130 0.0147 0.0161 0.0180 0.0195 0.0210 0.0221 0.0238 0.0251 0.0263 0.0275 0.0286 0.0296 0.0306 0.0346 0.0376 0.0396 0.0411 0.0421 0.0428 8.0 0.0075 0.0087 0.0101 0.0114 0.0127 0.0149 0.0153 0.0165 0.0176 0.0187 0.0198 0.0209 0.0219 0.0228 0.0237 0.0246 0.0283 0.0311 0.0332 0.0348 0.0359 0.0367 9.0 0.0058 0.0069 0.0080 0.0091 0.0102 0.0112 0.0122 0.0132 0.0142 0.0152 0.0161 0.0169 0.0178 0.0186 0.0194 0.0202 0.0235 0.0262 0.0282 0.0298 0.0310 0.0319 10 0.0054 0.0056 0.0065 0.0071 0.0083 0.0092 0.0100 0.0109 0.0117 0.0125 0.0132 0.0140 0.0147 0.0154 0.0162 0.0167 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0280 α β
