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Instruções para a realização do TrabalhoLeia com muita atenção!
1 As questões devem ser resolvidas em papel almaço.
2 A interpretação faz parte do trabalho; portanto, todas as questões deverão ser justificadas por meio dos cálculos ou palavras quando necessário.
3 As questões sem os devidos cálculos serão desconsideradas.
4 Todo material desenvolvido em anos anteriores pode ser consultado.
5 Não é permitido rasura faça com cuidado e capricho, letra legível.
Bom trabalho!
Questões
1. Calcule a área da região mais escura.
2. Em um terreno retangular, a medida do contorno é de 80 metros. A lateral mede o triplo da frente do terreno. Se for colocada grade de ferro na frente do terreno, quantos metros de grade serão necessários?
3. (Cesgranrio – RJ) A área da região representada na figura é?
4. Mário fez uma horta em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa área de 6 m de largura e 7 m de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e na restante ele plantou repolho. Mário utilizou quantos metros quadrados para plantar repolho?
5. Uma fábrica produz peças de cerâmica com as seguintes formas e dimensões. Calcule as áreas dessas peças, sabendo que as medidas estão em centímetros.
6. Maria quer inovar sua loja de embalagens e
decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide c) Cone, tronco de pirâmide e prisma
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma e) Cilindro, prisma e tronco de cone
7. Alguns objetos, durante a sua fabricação,
necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm3?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
ESCOLA ESTADUAL “DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA”
Trabalho Estudos Independentes – 3º Ano
Nome Nº Turma 3º____ Data Nota
2
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
8. A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha
muito usado em países orientais.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de:
a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone.
9. Uma fábrica produz barras de chocolates no
formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm.
10. A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos
objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:
a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento.
11. Um porta-lápis de madeira foi construído no
formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm³. b) 64 cm³. c) 96 cm³. d) 1 216 cm³. e) 1 728 cm³.
12. O chapéu de bruxo da figura tem a forma de
um cone reto de 12 cm de altura e 300 cm³ de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer sua superfície lateral? Use
3
.13. Em uma festa foi servido doce de leite em cones
retos, cada um com2 cm de raio da base e geratriz medindo
53
cm. Determine quantos litros de doce de leite foram necessários para encher os 600 conesque foram servidos nessa festa. Use
7
22
.14. Um torneiro mecânico construiu uma peça
retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir. Considere π ≅3.
Qual é o volume aproximado da peça em centímetros cúbicos?
15. O receptáculo de uma taça tem a forma de
um cone reto de 6 cm de altura e área d base igual a 63,585 cm². Quantos cm³ de bebida há no seu interior, sabendo que ela ocupa 7/9 da capacidade do receptáculo?
3
,
14
16. Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100
cm3/s, enquanto outra torneira o esvazia a razão de28
cm3/s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a:
3
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
17. Em uma lanchonete, um casal de namorados
resolve dividir uma taça de milk-shake com as dimensões mostradas no desenho.
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk-shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote π = 3. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido.
18. Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o
dobro do diâmetro, que é igual a 10 cm. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é: (Use
3
)a) 3/4 b) 1/2c) 2/3 d) 3/8 e) 1/8
19. No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado
2 e AE = BE =
10
. O volume desse sólido é:a)
5
2
π
b)4
3
π
c) 4𝜋 d) 5𝜋 e) 3𝜋20. Dado um cilindro de altura 4 cm e raio de
base 6 cm, calcule o que se pede (Use
1
,
3
): a) Sua área de base; b) Sua área lateral; c) Sua área total; d) Seu volume.21. Quantos litros comporta, aproximadamente,
uma caixa d’água cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 70 cm de altura?Utilize
3
,
14
22. Uma piscina em formato cilíndrico tem 5m de
diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água, na razão de 25g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6m de profundidade esta totalmente cheia, quanto
do produto deve ser misturado à água? (Use
1
,
3
) a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg23. Para encher um reservatório de água que
tem a forma de um cilindro circular reto são necessárias 5 horas. Se o raio da base é3 m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de:
a) 18 π m³ por hora.b) 30 π m³ por hora.c) 6 π m³ por hora.
d) 20 π m³ por hora.e) 10 π m³ por hora.
24. Um recipiente cilíndrico tem 20 cm de altura e
diâmetro de 10 cm. Determine quantos kg de mercúrio são necessários para encher completamente esse vaso, sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³. Considere a aproximação para
3
,
14
.25. Um caminhão pipa carrega 9420 mil litros d’água. Para se encher uma cisterna cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura são necessários, no mínimo: (Considere a aproximação para
3
,
14
.) a) 10 caminhões b)100 caminhões c) 1 caminhãod) 2 Caminhões e) 4 caminhões
26. (UFGO) Preparou-se gelatina que foi
colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo:
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, qual foi a quantidade preparada, em litros?(Utilize
3
)27. (Enem) O administrador de uma cidade,
implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.
Quanto irá pagar uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês? (Utilize
3
)4
28. Uma montadora produz dois tipos de caminhões.
Um para carregar contêiner em forma de paralelepípedo retângulo com 12 metros de comprimento, 2 metros de largura e 2,5 metros de altura e outro para transportar líquido, com um tanque em forma de cilindro circular reto com 12 metros de comprimento e diâmetro de base 2 metro. Considere π=3,14. Com base nesses dados, analise as afirmações:
1) O volume do contêiner é de 60 metros cúbicos 2) O volume do tanque é de 75,36 metros cúbicos 3) A área total do contêiner é de 118 metros quadrados e dotanque é de 81,64 metros quadrados
Pode-se então afirmar que:
a) as afirmações 1 e 2 estão corretas b) as afirmações 1 e 3 estão corretas c) as afirmações 2 e 3 estão corretas d) as afirmações 1,2 e 3 estão corretas e) as afirmações 1,2 e 3 estão incorretas
29. As duas latas na figura abaixo possuem
internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?
30. Um rótulo retangular, contendo a prescrição
médica, foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma cilíndrica de um certo remédio, contornando-o até as extremidades se encontrarem, sem haver superposição. Sabendo-se que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) é 192 cm³, pode-se afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a:
a) 96 b) 80 c) 76 d) 72 e) 70 31. O gráfico apresenta a taxa de desemprego
(em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
Determine a mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009:
32. ENEM 2011 A participação dos estudantes
na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?
33. ENEM 2010 O quadro seguinte mostra o
desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Quais são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição?
34. (UNCAMP) Os dados a seguir foram obtidos
em indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse RECUP é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de RECUP são:
5
{3, 20, 20, 10, 4, 10, 10, 3, 12, 8, 5, 1, 3, 3, 8}
Determine a média, a variância e o desvio padrão.
35. ENEM 2011 Uma equipe de especialistas do
centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é freqüente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
Calcule a média, a moda e a mediana:
36. (Enem 2011) Uma enquete, realizada em
março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “Não” à enquete?
37. (Enem 2011)
Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete
da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?
38. Sabe-se que a distância real, em linha reta,
de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
a) 1 : 250. b) 1 : 2 500. c) 1 : 25 000. d) 1 : 250 000. e) 1 : 25 000 000.
39. O esporte de alta competição da atualidade
produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?
a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 000 000
40. (ENEM 2012) Um biólogo mediu a altura de
cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? Justifique sua resposta por meio de
