Aula 04 Interação da radiação com a matéria

(1)

EN-3436 Reações Nucleares

Interação da radiação com a matéria

João M L Moreira

Engenharia de Energia

Universidade Federal do ABC

(2)

Sumário



Interação dos nêutrons com a

matéria – seção de choque



Interação da radiação gama com a

matéria



Interação de partículas carregadas

com a matéria (alfa e beta)

(3)

BC-1205 Reações nucleares João Moreira RN6 Apostila baseada em trabalho de Pedro Carajilescov

1

SEÇÕES DE CHOQUE

Quando um nêutron entra no raio de alcance das forças nucleares e é capturado, toda energia cinética que o nêutron possui e mais uma parte de sua massa são transformadas em energia de ligação no novo núcleo. Por colisão, esta energia se propaga para os outros nêutrons e prótons. Desta maneira, o núcleo é excitado. Este estado excitado pode persistir entre 10-12 s até anos. Assim, pode-se pensar na formação de um núcleo composto.

A desexcitação do núcleo pode ocorrer de diversas maneiras. Algumas delas são mencionadas a seguir.

Espalhamento elástico

Um nêutron é emitido e o núcleo retorna ao estado inicial. O nêutron emitido é, provavelmente, outro. O tempo de vida do núcleo composto é da ordem de 10-12 s. Para fins de cálculo em projeto de reatores, este tempo é tão curto que pode-se pensar que o nêutron atingiu o núcleo, transferiu parte de sua quantidade de movimento e energia para o mesmo, e se afastou em uma direção diferente da original.

Este processo é extremamente importante pois é desta maneira que um nêutron de fissão perde sua energia cinética.

Espalhamento inelástico

Um nêutron é emitido, mas o núcleo permanece em um estado excitado, emitindo, posteriormente, um raio . Na escala de tempo do reator, este processo também pode ser considerado instantâneo.

Emissão de partícula com carga

Neste caso, o núcleo composto emite uma partícula carregada (próton, deuteron, partícula ). Em qualquer dos casos, um nêutron é perdido.

Captura do nêutron

O núcleo perde a energia de excitação, emitindo um raio  de alta energia. Também, neste caso, um nêutron desaparece.

Reação (n-2n)

Algumas vezes, o núcleo relaxa emitindo 2 nêutrons. Isto pode ocorrer se a energia do nêutron incidente for alta. Do ponto de vista de Física de Reator, este evento tem o mesmo efeito que uma fissão, embora a probabilidade de ocorrer seja muito baixa.

Fissão nuclear

Este fenômeno já foi discutido anteriormente.

1. Definição de seção de choque microscópica e macroscópica

Até o presente, apenas uma discussão qualitativa das interações dos nêutrons com um núcleo foi apresentada. É preciso, entretanto, definir-se números

(4)

2

que especifiquem a probabilidade que um nêutron, tendo uma certa energia cinética e se movendo em um meio material, irá interagir de uma ou outra maneira.

Para se especificar quantitativamente esta probabilidade, introduz-se o termo

seção de choque nuclear. Esta maneira de se especificar a probabilidade de

interação surge do fato de se imaginar o núcleo como apresentando uma área seccional para um nêutron viajando através do meio.

Assim, considere um pequeno cilindro de área dA e espessura dx, contendo um material puro (U235, por exemplo) e tendo concentração de n átomos/cm3 (para U235 sólido, n  4x1022 átomos/cm3). Considere, agora, um nêutron viajando na direção perpendicular à superfície dA. Assuma que dx é tão pequeno que um núcleo não faça sombra sobre outro, na direção x.

Repetindo-se esta experiência muitas vezes, a probabilidade de que o nêutron irá atingir o núcleo, viajando a distância dx do cilindro, é simplesmente a área seccional total que os núcleos apresentam ao nêutron dividido por dA.

Assumindo a área seccional do núcleo como sendo , tem-se que a probabilidade de interação entre nêutron e núcleo é:

.

dx

n

dA

ndxdA





_(III.1)

Isto leva a uma situação contraditória, pois sabe-se, através de experiências, que a probabilidade de interação depende da energia cinética do nêutron. Assim sendo, este modelo, se tomado literalmente, iria requerer que os núcleos ajustassem suas dimensões de acordo com a energia do nêutron.

Entretanto, a probabilidade de interação entre nêutron e núcleo é uma grandeza real e possível de ser medida. Desta maneira, a expressão (III.1) pode ser observada por um diferente ponto de vista e, ao invés de ser usada para definir a probabilidade de interação, é utilizada para a definição do termo seção de choque.

Assim, a seção de choque passa a representar uma maneira conveniente de expressar-se a probabilidade de interação e não mais o tamanho do núcleo.

Desta maneira, pode-se ainda definir seções de choque para todos os processos nucleares possíveis (espalhamento, fissão, absorção, etc.)

(5)

3

dx

E

n

j



_j

(

)

 probabilidade de que uma interação do tipo , com um Isótopo j, ocorrerá quando um nêutron, tendo energia

cinética E, atravessar uma distância dx em um meio contendo nj átomos do isótopo j por cm3.

As seções de choque _j(E) são usualmente expressas em barn, sendo: 1 barn = 10-24 cm2.

A nomenclatura adotada para os processos  é apresentada a seguir:

Símbolo  Processo1 s Espalhamento elástico

i Espalhamento inelástico

f Fissão

 Captura (e emissão de partículas carregadas)

a Absorção total (soma de fissão, captura e emissão de partículas carregadas, i.é, a=f+.

t Total (soma de todos os processos de interação) Neste ponto, algumas definições são introduzidas:

j(E)  número total de nêutrons emitidos por fissão do isótopo j, causada por um nêutron de energia E. ) ( ) (E nj j E j      = [cm-1]

 seção de choque macroscópica para interação do tipo  entre o isótopo j e nêutrons de energia E, no ponto r, onde a densidade atômica do isótopo j é nj(r).



 



  j j j j j _E _n _E E) ( ) ( ) ( _ _   = [cm-1]

 seção de choque macroscópica total para interações do tipo  entre o meio material e nêutrons com energia E, no ponto r.

2. Níveis de energia do núcleo composto e ressonâncias na seção de choque

Quando a energia cinética do nêutron e a energia de ligação do nucleon absorvido é próxima de um dos níveis energéticos do núcleo composto, a seção de choque tem uma probabilidade muito grande denominada ressonância. As Figura abaixo mostram a relação entre os níveis de energia do núcleo composto e a seção de choque.

1

(6)

4

Formação do núcleo composto e seção de choque total de reação

Diagrama mostrando os níveis de energia do núcleo composto 239U e a seção de choque de captura do 238U

Uma ressonância pode ser representada com precisão pela fórmula de Breit-Wigner 2 0 0 0 ) ( 2 1 1 ) (             E E E E E c c c   

(7)

5

Onde os parâmetros são tabelados (Duderstadt+Hamilton, pag. 26). A Figura abaixo mostra o comportamento típico de uma ressonância

Comportamento da seção de choque de uma ressonância

A seção de choque de espalhamento tem três componentes principais: espalhamento potencial, espalhamento de ressonância e o espalhamento de interferência. O espalhamento potencial é similar ao de bolas de bilhar. O espalhamento de ressonância passa pelo processo de formação do núcleo composto e o de interferência trata da perturbação no espalhamento potencial devido as ressonâncias. O espalhamento potencial, σp, é proporcional a área

oferecida pelo núcleo a um feixe de nêutrons

2 4 ) (E_c R p   

Comportamento da seção de choque de espalhamento inelástico - etapa intermediária de núcleo composto

(8)

6

As figuras abaixo mostram o comportamento geral da seção de choque de espalhamento do 12C e de fissão do 235U.

Seção de choque de espalhamento do 12C

(9)

7

O comportamento da seção de choque de espalhamento do 12C é o seguinte: 1) Na faixa de energia (1), a energia dos nêutrons é muito baixa e estes estão em

equilíbrio térmico com o meio, isto é, a energia do nêutron é próxima a energia cinética dos núcleos de C devido a vibração da rede cristalina do material. A seção de choque tem um comportamento com 1/ E.

2) Na faixa de energia (2), os nêutrons são difratados pela rede cristalina do C. Os picos estão ligados à estrutura da rede. Nêutrons podem ser usados para estudo de materiais.

3) Na faixa (3), o C apresenta uma seção de choque eminentemente de espalhamento potencial. É constante e é próxima a área transversal do núcleo de C.

4) Na faixa (4), a energia dos nêutrons permite a formação do núcleo composto. Os picos são referentes às ressonâncias.

5) Na faixa (5), a energia do nêutron é tão elevada que a probabilidade de reação passa a ser cada vez menor.

As ressonâncias do 235U aparecem em energias mais baixas pois núcleos mais pesados apresentam níveis de energia do núcleo composto mais baixas.

A figura abaixo mostra a estrutura geral das seções de choque em função da energia dos nêutrons e tamanho dos núcleos (A).

(10)

8

3. Moderação de nêutrons por espalhamento elástico

Os nêutrons de alta energia perdem esta energia por colisão com os núcleos do meio.

Considere a colisão:

Defina:

E  energia cinética do nêutron antes da colisão E’  energia cinética do nêutron após a colisão   ângulo de espalhamento do neutron 0  cos 

No caso de espalhamento inelástico, a energia E’ do nêutron espalhado não está rigidamente ligada ao ângulo de espalhamento (ou 0). Para espalhamento

elástico, E, E’ e 0 estão rigidamente ligados.

Dinâmica da colisão elástica de nêutrons

A relação entre 0, E’ e E pode ser obtida por mecânica clássica, através da

aplicação das leis de conservação de energia e quantidade de movimento.

Assuma o núcleo-alvo em repouso, isto é, sistema laboratório de coordenadas (L).

Está se procurando a relação entre 2 2  ' mv , 2 2  mv

e . A maneira mais fácil de se obter esta relação é se tratar o problema no sistema centro de massa (CM).

(11)

9 onde  é o ângulo de colisão no sistema CM.

A quantidade de movimento total deve ser zero. Segue: (a) antes da colisão:

0  V M m v_c _c . (III.4) (b) após a colisão: 0 ' ' mV M  v_c _c . (III.5) Pela conservação de energia:

2 2 2 2 ' 2 1 ' 2 1 2 1 2 1 c c c c MV mv MV mv    (III.6) Destas equações, obtém-se:

Vc = V’c e vc = v’c . (III.7)

Relacionando as velocidades do nêutron nos dois sistemas:

vc = v - VCM = v - Vc (III.8)

e, usando-se a equação (III.4), vem:

m M m v V_c    , m M M v v_c    . (III.9) Fazendo-se uma composição dos dois sistemas:

Observe que:

CM

c V

v

v'_cos  ' cos  (III.10) e   ' sen sen ' v_c v_  (III.11)

(12)

10  cos ' 2 ' '2 v2_c V_c2 v_cV_c v_    (III.12) Usando as equações (III.5), (III.7) e (III.9), obtém-se:

2 2 2 cos 2 1 ' _                              _  v m M m m M m M v  (III.13) Definindo-se m M A  e observando-se que ₂ 2 ' '   v v E E  , segue: 2 2 ) 1 ( cos 2 1 ' A A A E E      (III.14)

Esta relação é, de certa maneira, híbrida. Ela relaciona as energias do nêutron antes e depois da colisão no sistema L, com o ângulo de espalhamento no sistema CM. Pode-se obter, porém, a relação entre  e  através da expressão:

0 2 cos 2 1 cos 1 cos          A A A (III.15) Definindo-se 2 1 1          A A

 , a equação (III.14) se reduz a:

   cos 2 1 2 1 '     E E (III.16) Esta equação, junto com a equação (III.15), fornece a relação entre E, E’ e 0.

A equação (III.16) permite a obtenção de algumas conclusões:

a) para =0, E’=E  não há perda de energia pelo nêutron (ou o núcleo composto emite um nêutron com exatamente a mesma energia do nêutron incidente).

b) para =, correspondendo a uma reversão na direção de viagem do nêutron,

 

E'

_E

_{é mínima, e este valor é r, isto é, a mínima energia de um nêutron após}

uma colisão elástica é:

E E'_min  .

Assim, a máxima perda de energia devido a uma colisão elástica = = E – E’min = (1 - )E

Como  varia de zero, para A=1 (colisão com hidrogênio), até 1, para A grande, quanto mais leve for o núcleo, mais efetivo é o moderador.

(13)

11 Defina _c cos.

Observa-se, experimentalmente, que, para um grande núcleo de isótopos, em um grande intervalo de energia dos nêutrons, os nêutrons emitidos num espalhamento elástico, vistos no sistema CM, emergem com igual probabilidade em todas as direções. O espalhamento é dito isotrópico no sistema centro de massa.

Assim, todas as energias, no intervalo (rE-E) são igualmente prováveis, após a colisão. E dE dE E E f_s ) 1 ( ' ' ) ' (     (III.17) Esta situação é ilustrada abaixo.

Decremento logaritmo médio de energia

O decremento logaritmo de energia, após uma colisão, é, por definição: ' ln ln ' ln E E E E        

O valor médio deste decremento, para um espalhamento elástico, isotrópico no sistema CM, é:







 _  E E j j j E dE E E  _  ) 1 ( ' ' ln ln (III.18)

com dE’ positivo. Resolvendo:

j j j j     ln 1 1    (III.19)

Valores de j servem como uma outra medida da capacidade de moderação

de um isótopo j, medida esta que é independente da energia inicial do nêutron espalhado. Eles dão uma idéia do número de colisões necessárias para moderar um nêutron de fissão. Considere o caso:

Eni = energia inicial do nêutron,

Probabilidade do nêutron

ter energia E’, no intervalo

dE’, após a colisão =

(14)

12 Enf = energia final requerida.

O número médio de colisões necessárias para moderação dos nêutrons em um meio de isótopos j é: j f i c En En n         ln . (III.20) A tabela abaixo mostra alguns valores de j.

Tabela III.1. Número de colisões elásticas entre 2 MeV e 0,025 eV. Núcleo A  Nº de colisões H 1 1,000 18 D 2 0,725 25 Be 9 0,208 86 C 12 0,158 114 U 238 0,005 3467

Observa-se, assim, que a probabilidade de um nêutron escapar de um reator moderado a grafite é maior do que de um moderado a hidrogênio, antes do nêutron se tornar térmico.

Esta é a razão porque um reator moderado a grafite precisa ser feito muito maior do que um moderado a água, seja ela leve ou pesada.

Espalhamento “s-wave” ou onda s seção de choque de espalhamento diferencial

Nós obtivemos a probabilidade de o nêutron emergir de um espalhamento com uma dada energia E’ e também identificamos o quanto de energia o nêutron pode perder um colisões elásticas. Falta saber, ainda, qual é o comportamento da seção de choque de espalhamento em função do ângulo . A observação experimental mostra que para núcleos leves, A < 13 e para as energias de nêutrons inferiores a 10 MeV que são as de interesse em reatores nucleares, a seção de choque de espalhamento potencial é independente de  no sistema de centro de massa. Chamamos esse tipo de espalhamento de isotrópico, pois a probabilidade do nêutron emergir em um dado ângulo é igual para qualquer ângulo. Esse tipo de espalhamento é denominado de onda s ou s-wave.

    4 ) ( s s  (III.21)

Podemos definir então a seção de choque diferencial de espalhamento elástico

(15)

13 E E E E E E E E E s s             ' para , 0 ' para , ) 1 ( ) ( ) ' ( (III.22)

A seção de choque acima é dita diferencial porque sua integral é igual a seção de choque de espalhamento total.

) ' ( ) (E dE _s E E s 



  

4. Efeito do movimento nuclear

Todos os estudos até aqui consideramos o nêutron em movimento e o núcleo em repouso. Isto é válido para muitas situações encontradas quando a energia do nêutron é muito superior a energia de vibração das moléculas ou a energia térmica, que é da ordem de kT onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura do meio (kT é da ordem de 1 eV). Contudo quando a energia do nêutron é próxima a kT é necessário considerar o movimento dos núcleos para a determinar corretamente taxas de reação.

Outra situação que requer considerar a movimentação dos núcleos é reação onde envolve ressonâncias. Estas são normalmente muito estreitas tendo larguras bem menores que 1 eV. Assim, qualquer movimento do núcleo afeta a taxa de reação com os nêutrons. Este fenômeno é denominado efeito Doppler pela semelhança com o efeito acústico que ocorre quando há movimento relativo entre a fonte e o receptor do sinal acústico.

Para determinar corretamente este efeito é necessário considerar a velocidade relativa nêutron-núcleo na frequência de interação

)N σ(v V V

v  (III-23) onde N é o número total de núcleos e V é a velocidade do núcleo. Ocorre que os núcleos estão em movimento e tem uma distribuição de velocidade M(V) tal que



 M V dV

N ( )

Então a frequência de interação é dada por



   ( ) ( ) ) v ( vN dVv V v V M V . (III.24) Para se obter a taxa de interação corretamente é necessário calcular a integral.

(16)

14

A seção de choque de interação é então dada por



    ( ) ( ) v 1 ) v ( ) ( dVv V v V M V N E    . (III.25)

O comportamento da seção de choque em função da energia ou de sua velocidade é dada pela Eq. III.25. Em muitas situações diferentes podemos desprezar a velocidade V dos núcleos, mas em princípio a integral deve ser sempre realizada. A equação acima também mostra também porque ocorre o comportamento 1/v da seção de choque em várias situações.

4.1. Ressonâncias e o efeito Doppler

No caso das ressonâncias o movimento dos nêutrons causa um alargamento efetivo delas devido mais nêutrons podem interagir com o núcleo devido ao movimento deste. Substituindo a fórmula de Breit-Wigner na Eq. III.25 podemos obter a seção de choque de captura efetiva da ressonância. Como M(V) depende da temperatura, a seção de choque passa a depender da temperatura.

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

Sumário



Núcleo composto e ressonâncias



Espalhamento potencial



Comportamento das seções de choque

em função da energia

(28)

Seção de choque do U e Pu em

função da energia

(29)

(30)

Seções de choque – reações

Formação do núcleo

composto

(31)

Níveis de energia do núcleo

composto – ressonâncias

(32)

Fórmula de Breit-Wigner – Single level

– tratamento das ressonâncias

Detalhes nos livros textos

Cada ressonância é descrita por

parâmetros destas equações

(33)

Efeito Doppler – alargamento das ressonâncias

devido ao aumento da temperatura

(34)

Espalhamento potencial



Espalhamento caracterizado por

choques como bolas de bilhar



Quase não varia com a energia do

nêutron



Importante para a moderação dos

nêutrons

(35)

Espalhamento elástico – seção de

choque diferencial

(36)

Espalhamento elástico



Quando o nêutron espalha de forma

elástica com um núcleo, este recua

devido ao choque, e o nêutron

emerge com uma energia menor e

em outra direção



Esta reação é importante para a

(37)

Colisão elástica

Conservação de

momento e

energia cinética

(38)

Colisão elástica

O parâmetro de colisão é característico

de cada isótopo alvo

(39)

Letargia



Letargia é definida como

u = ln(E/E

₀

)



A medida que o nêutron perde energia, ele

ganha letargia



A ganho de letargia médio por colisão é

(40)

Parâmetros de colisão elástica

para alguns núcleos importantes

Um

espalhamento

por H permite o

nêutron perder

muita energia.

Núcleos pesados

permitem o

nêutron perder

pouca energia!

(41)

(42)

Bibliotecas de dados nucleares

faixas de energia e reações

(43)

Comportamento da seção de

choque do

12 C



1 – comportamento 1/v para baixas energias



2 – interação com modos de vibração do composto



3 – espalhamento potencial – proporcional a área

(44)

Comportamento da seção de

choque do

12 C



4 – reações de ressonância – núcleo composto

(45)

Seção de choque de fissão de

nuclídeos pesados não físseis

(46)

Seção de choque de fissão em

função da energia

Seção de choque

em b

(47)

Seção de choque de fissão do

235 U

em função da energia

(48)

Seção de choque em função da

energia

(49)

Seção de choque de absorção de

baixa energia

Seção de choque de absorção

térmica (baixa energia)

Seção de choque

do hidrogênio

(50)

Distribuição de energia dos nêutrons em

reatores rápido e térmico

(51)

Seções de choque média para 3 faixas

de energia

(52)

INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A

MATÉRIA E CALOR DE DECAIMENTO

P R O F . J O Ã O M O R E I R A B A S E A D O N O S L I V R O S : 1 . J . R . L A M A R S H E A N T H O N Y B A R A T T A , I N T R O D U C T I O N T O N U C L E A R E N G I N E E R I N G 2 . J . J . D U D E R S T A D T E L . J . H A M I L T O N , N U C L E A R R E A C T O R A N A L Y S I S

Física de Reatores

(53)

Sumário



Cálculo de densidade atômica



Interação dos nêutrons com a matéria



Interação de radiação gama com a matéria



Interação de partículas carregadas com a matéria



Potência devido ao calor de decaimento

(54)

Densidade atômica



Densidade atômica – número de átomos por cm

3 onde N

_A

é o número de Avogadro, ρ é a densidade do

material e M é a massa molecular

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

Interação dos nêutrons com a matéria



Os nêutrons, por serem partículas neutras não

reagem com a eletrosfera do núcleo



Podem se aproximar do núcleo e reagir com ele:

colisão



As principais reações dos nêutrons com a matéria de

interesse nos reatores são:



Fissão



Captura radioativa

(60)

Interação da radiação gama com a matéria



O fóton interage com os elétrons. Em engenharia

nuclear há 3 processos importantes:



Efeito fotoelétrico



A energia da radiação gama é toda transferida para o elétron

do átomo



Efeito Compton



Parte da energia da radiação gama é transferida para o elétron

do átomo



Produção de pares de antimatéria



Um gama com energia maior que 1,02 MeV interage com o

campo coulombiano do núcleo de um átomo e se desintegra

formando um par de elétron e pósitron

(61)

Seção de choque do fóton para o efeito fotoelétrico



Seção de choque do

efeito fotoelétrico para

o chumbo

(62)

Seção de choque do fóton para a produção de pares



Seção de choque

para produção de

pares para o

(63)

Seção de choque para o efeito Compton por elétron



No efeito Compton, a interação pode ser estimada

por elétron. Para átomo, é Z

_e

σ

_C

(64)

Coeficiente de atenuação total



É o produto da seção

de choque e a

densidade atômica



Coeficiente de

atenuação total (cm

-1

₎



Coeficiente de

atenuação de massa

(cm

2 _/g)

(65)

Coeficiente de atenuação total para fótons



Coeficiente de atenuaçãop total para o chumbo em

função da energia

(66)

Deposição de energia devido a radiação gama



Atenuação de um feixe de radiação gama

I(x) = I

₀

e

-μx



Cada fóton absorvido deposita energia no meio



No efeito Compton, somente parte é depositada



Energia depositada na posição x

W(x) = EI(x)μ

_a



onde E é a energia depositada média por fóton



μ

_a

é o coeficiente de absorção de radiação total (contabiliza somente

(67)

(68)

Interação de partículas carregadas com a matéria



As partículas carregadas de interesse em engenharia

nuclear são:



Partículas alfa, partículas beta e fragmentos de fissão



Interação com a matéria



Ação da força coulombiana causa a ionização dos átomos do meio



É contabilizada por meio de ionização específica e alcance da frente de

(69)

Alcance de partículas alfa no ar



O

_{alcance é pequeno}

(poucos cm)



Ocorre ionização do

material;

eventualmente o

núcleo captura

elétrons e se

transforma em um

átomo de He e para

abruptamente

(70)

Alcance de partículas beta no ar



O alcance no ar

das partículas

(71)

Alcance dos fragmentos de fissão

(72)

(73)

(74)

Calor de decaimento



Proveniente do

decaimento gama

e beta de produtos

de fissão



Estas radiações

depositam energia

no combustível

(beta) e no

refrigerante

(gama)

(75)

Expressão para a potência de decaimento



A potência em MW devido ao decaimento dos

produtos de fissão t dias após o desligamento, depois

que o reator tenha sido operado na potência P

₀

MW

por T

_o

dias é

(76)

Exercício

Qual é percentagem de potência de decaimento

1 segundo após o desligamento de um reator?

(77)

Exercício



Qual é a potência de calor de decaimento do Labgene

1 mês após o desligamento do reator?

Dados: P = 48 MW, fator de capacidade de 30 %,

operação durante 1 ano.



Qual é a potência de decaimento de Angra 2 1 mês

após o desligamento do reator? ?

Dados: P = 4000 MW, fator de capacidade de 85 %,

operação durante 1 ano.

(78)