Universidade Federal de Pernambuco Centro Acadêmico do Agreste Laboratório de Física Moderna Professor Luis Leão / Turma:F8 Nome:__________________________________________Data: _____/______/_________
ATIVIDADE 5: ESPALHAMENTO (PARTE 1) Introdução
Nesta atividade iremos determinar estudar, através de um modelo análogo, conceitos relacionados ao espalhamento de ‘partículas’. No final do século XIX, os cientistas sabiam que os átomos eram eletricamente neutros e tinham um diâmetro da ordem de 10-10 m. Contudo, a
estrutura interna dos átomos, era (e ainda é) desconhecida, sendo o modelo mais aceito até então, o modelo (popularmente apelidado de pudim de passas) de J. J. Thomson. Apesar do modelo de Thomson explicar algumas reações químicas, ele falhava consideravelmente ao tentar explicar as séries espectrais de Balmer e de Rydberg dos átomos.
O modelo de Thomson começou a cair em descrédito a partir de experimentos realizados por Ernest Rutherford e seus estudantes Geiger e Marsden. Rutherford e seus alunos, estudando a radioatividade natural do urânio perceberam que o mesmo emitia dois tipos de partículas distintas, denominadas alfa (α ) e beta (β). Através de um experimento semelhante ao de Thomson, Rutherford e seus estudantes determinaram a razão q/m dessas partículas e constataram que para as partículas α tal razão era duas vezes menor do que para um próton. Além disso, estudos espectroscópicos das tais partículas α confinadas e submetidas a descargas elétricas, mostravam que as mesmas possuíam linhas espectrais muito semelhantes as do átomo de Hélio. Por tal motivo, chegaram à conclusão que tais partículas (α ) não eram senão átomos de hélio duplamente ionizados (sem os dois elétrons).
O grande mérito de Rutherford foi perceber que as tais partículas α , por possuírem massa elevada e serem emitidas com altas energias, poderiam servir como um “instrumento” para sondar o “interior” da matéria. Rutherford e seus estudantes iniciaram uma série de experimentos onde várias folhas finas de metais eram dispostas como “alvos” de um feixe colimado de partículas α. Ao atravessar tais folhas as partículas incidiam em um anteparo de sulfeto de zinco, que por sua vez emitia cintilações luminosas ao ser atingido pelas partículas conforme mostra a figura abaixo.
Figura 1: (Esquerda) Esquema do espalhamento Rutherford com partículas alfa. (Direita) Ângulo de espalhamento em função do parâmetro de impacto b.
A distribuição angular das cintilações na tela de sulfeto de zinco mostrou que, contrariamente as previsões de Rutherford feitas para o modelo de átomo de Thomson, grande parte das partículas α ou não sofria nenhum tipo de deflexão, ou eram defletidas por ângulos muito pequenos (cerca de 1°). Contudo, para pouquíssimas partículas o ângulo de deflexão era bem grande, com alguns chegando a 90°.
Rutherford foi então levado a concluir que as grandes deflexões observadas experimentalmente eram resultados de “encontros” de partículas α com uma carga positiva confinada em uma região muito menor que o átomo como um todo. Supondo este ‘núcleo’ como uma carga pontual, através do formalismo clássico de ESPALHAMENTO, Rutherford pôde calcular valores esperados da distribuição angular do espalhamento de partículas α , com resultados muito próximos aos obtidos experimentalmente. Surgia então o “átomo nuclear”, em detrimento do modelo de Thomson.
Historicamente, o interesse pelo problema de espalhamento por forças centrais era de cunho astronômico, ou seja, tinha origem no estudo de movimentos planetários, cometas dentre outros, ou seja, consistia em um problema de mecânica clássica. Na teoria clássica de espalhamento por forças centrais (forças que em coordenadas esféricas não dependem dos ângulos θ e φ) em três dimensões, considera-se um feixe de partículas (elétrons, partículas alfa, cometas, planetas, etc...) de mesma massa de tal modo, que a força central tende a zero para longas distâncias do centro espalhador. Para uma órbita não fechada, quando uma partícula se
aproxima de um centro de força (centro espalhador) a mesma pode sofrer uma atração ou uma repulsão, de modo que após afastar-se deste centro espalhador, sua órbita tende a se aproximar novamente de uma linha reta (limite assintótico). Em geral as direções finais e iniciais do movimento não serão as mesmas, e neste caso dizemos que as partículas foram espalhadas. A seção de choque diferencial de espalhamento (
σ
( )
Ω
) pode ser definida como:
( )
d
de partículas espalhadas em d
,
por tempo
de partículas incidentes
n
n
θσ
° °Ω
Ω =
Onde,
d
Ω =
2 sin
π
( )
θ θ
d
é o elemento diferencial de ângulo sólido, comθ
, sendo o ângulo entre a direção incidente e a direção de espalhamento espalhado (limite assintótico) também chamado de ângulo de espalhamento. Note que no caso 3-D a grandezaσ
( )
θ
possui dimensão de área. Figura 2: Trajetórias de espalhamento (em vermelho) em função do parâmetro de impacto (b) para um potencial central (centro espalhador). Podemos utilizar a conservação do fluxo de partículas (I) para acharmos uma relação entre o parâmetro de impacto b e o ânguloθ
. Logo, o número de partículas espalhadas em um ângulo sólidod
Ω
que está entreθ
eθ θ
+
d
, deve ser igual ao número de partículas incidentes entre a área delimitada (área do anel na figura acima) quando o parâmetro de impacto varia entre b e b +db, ou seja,
2
π
Ib db
|
| 2
=
π
σ
( )θ
I
sin
( )θ θ
|
d
|
, que pode ser escritocomo:
|
|
sin
b
|
db
d
|
θ
θ
θ
σ
( )
=
( )
. Note que o parâmetro de impacto b depende do ângulo deespalhamento e da energia, ou seja:
b b
≡
( , )
θ
E
. Nesta atividade, o nosso centro espalhador será composto por um ímã de alto-falante e a nossa “partícula” será uma esfera metálica (ferromagnética), conforme mostra a figura abaixo. Figura 3: esquema experimental para espalhamento em duas dimensões.Quando a esfera se aproxima do ímã, a mesma sofre uma magnetização (em função da distância do mesmo) e temos aí uma força de atração entre dipolos magnéticos. Tal força desvia a esfera da sua trajetória inicial espalhando a mesma de um determinado ângulo. Como o sistema é bidimensional (2-D), pois a esfera está restrita a se mover no plano da mesa, a formulação matemática muda levemente quando compara com o caso em 3-D. Para um espalhamento bidimensional ao invés de uma área de um anel temos uma “linha” e ao invés de um ângulo sólido, temos um ângulo no sentido usual da palavra.
Para o caso 2-D, a conservação do fluxo é dada por:
I db I
|
|
=
σ
( )
φ
|
d
φ
|
, ou simplesmente:( )
|
|
|
|
db
d
φ
σ
=
φ
. Note que neste caso tambémb b
≡
( , ), todavia, a seção deφ
E choque 2-D (σ
( )
φ
) possui dimensão de comprimento e não de área.
1- Com base nisso, determine a seção de choque 2-D (
b b
≡
( , )). Para tal fixe um valorφ
E de energia (altura de soltura da bolinha), meça e construa uma tabela com os desviosangulares médios (
φ
) para diferentes valores de parâmetro de impacto b (pelo menos uns 10 valores de b). Para um mesmo b meça várias vezes o ânguloφ
e calcula um ângulo médio (φ
); 2- Faça um FIT do gráfico de b x fi e determine a funçãob
( , )φ
E ; 3- De posse da funçãob
( , ) determine a seção de choque 2-D, ou seja, calculeφ
Eσ
( )
φ
4- Repita os itens 1-3, alterando os valores de energia;5- Discuta fisicamente seus resultados e compare com os obtidos pelo espalhamento Rutherford.
