Aplicação de transformada wavelet e análise de componentes principais robusta em sinais acústicos para detecção de falhas de curto circuito de estator

(1)

MURILO MONTEIRO CINEL

APLICAC

¸ ˜

AO DE TRANSFORMADA WAVELET E AN ´

ALISE

DE COMPONENTES PRINCIPAIS ROBUSTA EM SINAIS

AC ´

USTICOS PARA DETECC

¸ ˜

AO DE FALHAS DE CURTO

CIRCUITO DE ESTATOR

DISSERTAC

¸ ˜

AO

CORN´ELIO PROC ´OPIO

(2)

MURILO MONTEIRO CINEL

APLICAC

¸ ˜

AO DE TRANSFORMADA WAVELET E AN ´

ALISE

DE COMPONENTES PRINCIPAIS ROBUSTA EM SINAIS

AC ´

USTICOS PARA DETECC

¸ ˜

AO DE FALHAS DE CURTO

CIRCUITO DE ESTATOR

DISSERTAÇ ÃO apresentada ao Programa de Pós-gradua¸cão em Engenharia Elétrica da Uni-versidade Tecnológica Federal do Paraná como re-quisito parcial para obten¸cão do grau de “Mestre em Engenharia Elétrica” – Área de Concentra¸cão: Controle E Automa¸cão De Sistemas.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Rog´erio Scalas-sara

CORN´ELIO PROC ´OPIO

(3)

Aplicação de transformada wavelet e análise de componentes principais robusta em sinais acústicos para detecção de falhas de curto circuito de estator / Murilo Monteiro Cinel. – 2020.

55 f. : il. color. ; 31 cm.

Orientador: Paulo Rogério Scalassara.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Cornélio Procópio, 2020.

Bibliografia: p. 50-55.

1. Processamento de sinais. 2. Motores elétricos de indução.3. Localização de falhas (Engenharia). 4. Engenharia Elétrica – Dissertações. I. Scalassara, Paulo Rogério, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDD (22. ed.) 621.3

Biblioteca da UTFPR - Câmpus Cornélio Procópio

Bibliotecário/Documentalista responsável: Romeu Righetti de Araujo – CRB-9/1676

(4)

Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Cornélio Procópio

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

TERMO DE APROVAÇÃO Título da Dissertação Nº 064:

“

Aplicação de Transformada Wavelet e Análise de

Componentes Principais Robusta em Sinais Acústicos para

Detecção de Falhas de Curto Circuito de Estator

”.

por

Murilo Monteiro Cinel

Orientador: Prof. Dr. Paulo Rogério Scalassara Co-orientador:

Esta dissertação foi apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA – Área de Concentração: Sistemas Eletrônicos Industriais, pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Câmpus Cornélio Procópio, às 13h30 do dia 04 de junho de 2020. O trabalho foi ___________ pela Banca Examinadora, composta pelos professores:

__________________________________ Prof. Dr. Paulo Rogério Scalassara

Presidente

__________________________________ Prof. Dr. Alessandro Goedtel

UTFPR-CP

_________________________________ Prof. Dr. Wagner Endo

UTFPR-CP

_________________________________ Prof. Dr. Bruno Augusto Angélico

USP

Visto da coordenação: __________________________________

Prof. Dr. Leonardo Poltronieri Sampaio

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UTFPR Câmpus Cornélio Procópio

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Programa.

Av. Alberto Carazzai, 1640 - 86.300-000- Cornélio Procópio – PR.

(5)

(6)

AGRADECIMENTOS

Agrade¸co a Deus por estar sempre ao meu lado, me guiando, aben¸coando e ilu-minando meus caminhos.

Aos meus pais Luiz Cinel e Rose Cinel por todo o apoio, incentivo, esfor¸co, carinho e amor. A minha irm˜a Mayara, por estar sempre torcendo por mim, incentivando e me fazendo crescer a cada dia. Amo vocˆes!

Aos meus av´os Mauro e Nina (em memoria), Domingos e Erotildes, e minha madrinha Judite, que sempre cuidaram de mim e contribu´ıram para formar a pessoa que sou.

Um agradecimento mais que especial a minha noiva Bruna, que esteve presente em todos os momentos de minha vida acadˆemica, me incentivando, inspirando e dando muito suporte. Obrigado pela parceria e pelo amor em nossa rela¸c˜ao.

Ao meu orientador e amigo, Prof. Paulo Scalassara, pelos inúmeros conselhos sobre a condu¸cão deste trabalho, pelos ensinamentos profissionais e pessoais. Pela de-dica¸cão de tantos anos como meu orientador e principalmente pelo incentivo em minha qualifica¸cão pessoal. Obrigado!

Agrade¸co à banca, professores Alessandro Goedtel, Bruno Angélico e Wagner Endo, por aceitarem participar desta avalia¸cão e contribu´ırem com este trabalho. A todos professores da UTFPR-CP com os quais tive a oportunidade de crescer e pelos quais tenho profunda admira¸cão. De uma maneira carinhosa ao grande professor Fábio Durand (em memória).

Aos meus grandes amigos e professores Herman e Murillo, que não mediram esfor¸cos para contribuir com este trabalho e sempre se colocaram à disposi¸cão para auxiliar em todos os momentos. Muito obrigado pelo apoio e incentivo!

A todos os membros do CIPECA, em especial ao Laboratório de Processamento de Sinais e Aplica¸cões (LPSA). E a todos meus amigos, alunos, professores e funcionários que fizeram parte de minha trajetória acadêmica.

Ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica da Universidade Tec-nológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, pela oportunidade a mim concedida.

(7)

(8)

RESUMO

CINEL, Murilo Monteiro. APLICAÇ ÃO DE TRANSFORMADA WAVELET E AN ÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS ROBUSTA EM SINAIS AC ÚSTICOS PARA DE-TECÇ ÃO DE FALHAS DE CURTO CIRCUITO DE ESTATOR. 55 f. DISSERTAÇ ÃO – Programa de Pós-gradua¸cão em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio Procópio, 2020.

Técnicas de processamento de sinais aplicadas no reconhecimento de padrões e diagnóstico de falhas colaboram para evitar a manuten¸cão não planejada e parada no processo pro-dutivo. Os motores de indu¸cão trifásicos são amplamente utilizados e expostos a diversas situa¸cões operacionais indesejáveis que podem ocasionar falhas. Para evitar paradas não planejadas na indústria, diversas técnicas de previsão e monitoramento de falhas foram criadas. Este trabalho propõe uma metodologia de processamento digital de sinais apli-cada em dados de emissão acústica do funcionamento de um motor capaz de classificar falhas de curto-circuito no estator. O método é baseado na aplica¸cão do algoritmo de análise da componente principal robusta em sinais de áudio. Para possibilitar esta a¸cão, o sinal é decomposto pela transformada wavelet a fim de obter caracter´ısticas de diferentes faixas de frequência dos sinais e então obtêm-se os atributos que representam o sinal em análise. Para valida¸cão do estudo propõe-se a classifica¸cão das falhas de estator utilizando a técnica de máquinas de vetores de suporte, com a qual se atingiu mais de 99% de acerto.

Palavras-chave: Processamento de sinais, Motor de indu¸cão trifásico, Identifica¸cão de Falhas, Emissão Acústica, SVM, RPCA, Transformada Wavelet.

(9)

CINEL, Murilo Monteiro. APPLICATION OF TRANSFORMAD WAVELET AND RO-BUST PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS IN ACOUSTIC SIGNALS TO FOR DETECTION OF STATOR CIRCUIT FAILURES. 55 f. DISSERTAÇ ÃO – Programa de Pós-gradua¸cão em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio Procópio, 2020.

Signal processing techniques applied to pattern recognition and fault diagnosis collaborate to avoid unplanned maintenance in the production process. Three-phase induction motors are widely used and exposed to various undesirable operational situations that can cause failures. In order to avoid unplanned downtime, several failure detection and monitoring techniques were created. This work proposes a methodology for digital signal processing applied to acoustic emission signals from the operation of a motor capable of classifying stator short-circuit failures. The method is based on the application of the robust principal component analysis algorithm in audio signals. The signal is decomposed by the wavelet transform in order to obtain characteristics of different frequency ranges. Then calculates the attributes that represent the signal under analysis. For validation of the study, the classification of stator failures is proposed using a support vector machine that reached more than 99 % of correct calassifications.

Keywords: Signals processing, Three-Phase Induction Motor, Fault Identification, Acous-tic Emission, SVM, RPCA, Wavelet Transform.

(10)

LISTA DE FIGURAS

–

FIGURA 1 Condi¸c˜oes de falhas no estator de MIT. . . 18 –

FIGURA 2 Diagrama de blocos de um banco de filtros de M faixas. . . 21 –

FIGURA 3 Técnica da análise de multiresolu¸cão. . . 22 –

FIGURA 4 Decomposi¸c˜oes hier´arquicas em oito faixas uniformes. . . 23 –

FIGURA 5 Wavelet do tipo Daubechies. . . 24 –

FIGURA 6 Experimento de coleta de dados com o MIT, gerador DC e os dois microfones utilizados. O computador e a interface de ´audio foram omi-tidas. . . 30 –

FIGURA 7 Fluxograma da metodologia proposta dividido em três etapas de execu¸cão: (i) pré-processamento de áudio; (ii) extra¸cão das carac-ter´ısticas e (iii) classifica¸cão da falha. . . 32 –

FIGURA 8 Arvore de decomposi¸c˜´ ao wavelet em seis n´ıveis. . . 33 –

FIGURA 9 Espectro de uma sinal saud´avel e com curto-circuito no estator em escalas de 3 kHz (coluna da esquerda) e em corte espec´ıfico de 1 a 2 kHz (coluna da direita). . . 36 –

FIGURA 10 Sinal de ´audio do MIT saud´avel com conjugado de torque de 0,5 Nm. . . 37 –

FIGURA 11 Componentes (6,0) e (6,1) provenientes na decomposi¸c˜ao wavelets no sexto n´ıvel. . . 38 –

FIGURA 15 Representa¸cão do impacto do λ na classifica¸cão de L e S. Imagens referente aos dados da última itera¸cão do algoritmo. . . 40 –

FIGURA 16 Compara¸cão da média e desvio padrão das caracter´ısticas extra´ıdas dos sinais de motor saudável (azul) e com falha no estator (laranja). . 42 –

FIGURA 18 Compara¸cão da média e desvio padrão das caracter´ısticas f65 a f72. 43

–

FIGURA 23 Compara¸cão da média e desvio padrão das caracter´ısticas extra´ıdas dos sinais de motor saudável (azul) e com falha no estator (laranja). . 47

(11)

(12)

LISTA DE TABELAS

–

TABELA 1 Banco de dados com amostras saud´aveis e com falhas de estator de MIT . . . 31 –

(13)

PDS Processamento Digital de Sinais MIT Motor de Indu¸cão Trifásico IA Inteligência Artificial

SVM Máquinas de Vetores de Suporte (do inglês, Support Vector Machine) ML Aprendizagem de Máquinas (do inglês Machine Learning)

FFT Transformada Rápida de Fourier (do inglês, Fast Fourier Trasnform) DTW Transformada Wavelet Discreta (do inglês, Discrete Wavelet Transform) TW Transformada Wavelet (do inglês, Wavelet Transform)

RPCA An´alise de Componentes Principais Robusta (do inglˆes, Robust Principal Com-ponent Analysis)

PCA An´alise de Componentes Principais (do inglˆes, Principal Component Analysis) PCP Principal Component Pursuit

LPSA Laboratório de Processamento de Sinais e Aplica¸cões LSI Laboratório de Sistemas Inteligentes

(14)

SUM ÁRIO 1 INTRODUÇ ÃO . . . 12 1.1 OBJETIVO . . . 15 1.1.1 Objetivos Espec´ıficos . . . 15 1.2 ORGANIZAÇ ÃO DO TRABALHO . . . 16 2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . 17

2.1 FALHAS EM MOTORES DE INDUÇ ÃO TRIF ÁSICO . . . 17

2.1.1 Falha de Estator . . . 18

2.2 TRANSFORMADA WAVELET . . . 20

2.3 ROBUST PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS . . . 24

2.4 SUPPORT VECTOR MACHINE . . . 27

3 MATERIAIS E M´ETODOS . . . 29

3.1 BANCO DE DADOS . . . 29

3.2 METODOLOGIA DE PROCESSAMENTO DE SINAIS . . . 31

3.2.1 Pr´e-processamento de ´audio . . . 31

3.2.2 Transformada wavelet . . . 32

3.2.3 Algoritmo do RPCA . . . 33

3.2.4 Extra¸c˜ao de caracter´ısticas . . . 34

3.3 CLASSIFICAC¸ ˜AO DA FALHA DE ESTATOR . . . 35

4 RESULTADOS . . . 36

4.1 AN ´ALISE DO BANCO DE DADOS . . . 36

4.2 TRANSFORMADA WAVELET . . . 37

4.3 AJUSTE DO RPCA . . . 40

4.4 AN ÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS EXTRAÍDAS . . . 41

4.5 AN ÁLISE DA DETECÇ ÃO DE FALHAS DO SVM . . . 47

5 CONCLUS ˜AO . . . 49

(15)

1 INTRODUC¸ ˜AO

As técnicas de Processamento Digital de Sinais (PDS) aplicadas em reconheci-mento de padrões e extra¸cão de caracter´ısticas em sinais permitem a análise do com-portamento f´ısico do sistema e a deteçcão de poss´ıveis falhas. O funcionamento de um equipamento, em condi¸cões diferentes da projetada, ocasiona assinaturas espec´ıficas no tempo, frequência e espa¸co (SANTOS, 2019), o que possibilita um fluxo de pesquisa sobre o diagnóstico de falhas. Como apresentado em ALI et al. (2019) a aplica¸cão de técnicas de PDS para extra¸cão de informa¸cões em sinais de corrente e de vibra¸cão possibilitou a classifica¸cão de falhas elétricas e mecânicas em motores elétricos. E ainda, as técnicas de processamento de sinais aplicadas em emissões acústicas para a deteçcão de falhas em motores de indu¸cão monofásico e trifásico (GLOWACZ, 2019; SANTOS, 2019).

Os Motores de Indu¸cão Trifásico (MIT) são os equipamentos elétricos mais uti-lizados na conversão eletromecânica de energia e dominantes no mundo (MIRZAEVA; SAAD, 2018; GERMEN et al., 2014). Este fato pode ser explicado devido a sua constru¸cão simples, fácil manuten¸cão, adaptabilidade e uma boa rela¸cão custo-benef´ıcio (CORRAL-HERNANDEZ; ANTONINO-DAVIU, 2018; BAZAN et al., 2019). Como são utilizados em massa, é comum que os MITs sejam frequentemente expostos aos mais diversos tipos de situa¸cões operacionais prejudiciais e indesejáveis, sujeitos a esfor¸cos mecânicos, elétricos e térmicos, podendo ocasionar o surgimento de falhas (BAZAN et al., 2019; VITOR, 2015).

De acordo com Bonnett e Soukup (1992), as falhas podem ser do tipo mecânica, quando envolvem defeitos relacionados aos mancais, acoplamentos ou rolamentos e do tipo elétrica, quando associadas a conexões, anéis ou barras quebradas e defeitos nos enrolamentos do estator. Conforme abordado em Zarei et al. (2014), as ocorrências de falhas em MIT podem ser distribu´ıdas em: rolamentos (41%), enrolamento do estator (37%) e barra do rotor (10%) (MIRZAEVA; SAAD, 2018; FROSINI et al., 2016). Apesar da falha de estator não ser a mais recorrente, esta requer uma grande aten¸cão, pois progride rapidamente, o que acarreta danos irreparáveis ao MIT (BELLINI et al., 2008).

(16)

13

O anseio pelo aumento da produtividade, redu¸cão de gastos com paradas não pla-nejadas nas indústrias (CORRAL-HERNANDEZ; ANTONINO-DAVIU, 2018; ALI et al., 2019) e o advento da quarta revolu¸cão industrial colaboraram para que técnicas de monito-ramento e previsão de falhas fossem criadas e frequentemente aprimoradas (THOMSON, 2002; PANDARAKONE et al., 2017). O prognóstico antecipado é importante para ga-rantir condi¸cões operacionais seguras, uma vez que, a partir da identifica¸cão precoce da falha e defini¸cão do correto diagnóstico, é poss´ıvel evitar a manuten¸cão não-programada e consequentemente a parada inesperada no processo produtivo (SANTOS et al., 2012).

Entre as técnicas de diagnósticos de falhas atualmente exploradas, destacam-se os métodos para extra¸cão de caracter´ısticas de sinais de tensão e corrente (THOMSON, 2002; GODOY et al., 2016), vibra¸cão (OCAK; LOPARO, 2004) e emissão acústica (DELGADO-ARREDONDO et al., 2017; TANG et al., 2018; GLOWACZ, 2019). Os métodos de aquisi¸cão de dados não invasivos são priorizados em sistemas de diagnósticos de falhas (SANTOS, 2013) por viabilizar as aplica¸cões em campo sem interferir no funcionamento do equipamento.

Dessa forma, a utiliza¸cão de sinais de áudio para deteçcão e classifica¸cão inteli-gente de falhas em MIT demonstra-se bastante eficiente, pois, além de ser um método de aquisi¸cão não invasivo, também é considerado de baixo custo, uma vez que estes sinais de ´

audio podem ser facilmente coletados (SANTOS, 2019; LI et al., 2011).

Neste processo de manuten¸cão preditiva, caracterizado pela previsão de falhas no equipamento, a principal ferramenta é a aplica¸cão de técnicas de Inteligência Arti-ficial (IA) e uma grande vantagem está na possibilidade de implanta¸cão com reduzida complexidade computacional (SANTOS, 2013). Dentre as técnicas, destacam-se: Redes Neurais Artificiais, Lógica Fuzzy (ZADEH, 1965), Algoritmo Genético (GOLDBERG, 1989) e Máquinas de Vetores de Suporte (SVM-Support Vector Machine) (NAYANA; GEETHANJALI, 2017; SILVA, 2012)

SVM é uma técnica de aprendizagem de máquinas (ML-Machine Learning) am-plamente utilizada neste contexto. É uma ferramenta efetiva de classifica¸cão que opera com treinamento supervisionado e se baseia em teoria de aprendizado estat´ıstico. De acordo com os resultados em Nayana e Geethanjali (2017), a aplica¸cão do SVM na de-teçcão de falhas em motores alcan¸cou a melhor performance comparada a outras técnicas de IA. No trabalho de Pandarakone et al. (2017), utilizou-se SVM para deteçcão de falha de rotor do MIT. Já Santos (2019) investigou o comportamento de três falhas do MIT (estator, rolamento e rotor), utilizando técnicas de PDS e classifica¸cão com SVM.

(17)

O sucesso da técnica de classifica¸cão está fortemente relacionado com a qualidade dos dados utilizados e com a escolha e aplica¸cão das técnicas de PDS para filtragem do sinal, reconhecimento de padrões e extra¸cão das caracter´ısticas. Bellini et al. (2008) destaca a crescente utiliza¸cão das técnicas de PDS para melhorar o desempenho dos métodos de deteçcão de falhas em MITs. Já em Benbouzide e Kliman (2003) utilizou-se diversas técnicas para o diagnóstico de falhas mecânicas, como a Transformada Rápida de Fourier (FFT), a Transformada de Park e a Transformada Wavelet Discreta (DTW), obtendo os melhores resultados com esta última.

A Transformada Wavelet (TW) é uma técnica de representa¸cão do sinal no dom´ınio tempo-frequência, que permite uma análise detalhada (SILVA, 2014), já que consiste na representa¸cão do tempo, da frequência e da amplitude do sinal (BELLINI et al., 2008). A TW é frequentemente utilizada no reconhecimento de padrões, análise numérica (WEEKS, 2012), extra¸cão de caracter´ısticas em sinais, como para análise de falhas em motores elétricos (ALI et al., 2019; FROSINI et al., 2016; SHI et al., 2014) e ainda, quando se deseja aumentar a dimensionalidade de um sinal no tempo, com carac-ter´ısticas individuais em diferentes faixas de frequências. Este é o caso que possibilita a utiliza¸cão do algoritmo de Robust Principal Component Analysis (RPCA).

O algoritmo de Análise de Componentes Principais (PCA), é uma ferramenta de análise multivariada que permite a redu¸cão da complexidade do conjunto de dados, porém não apresenta um bom desempenho quando aplicada a valores discrepantes. Já o algoritmo de RPCA, ou PCA Robusto, é utilizado nos casos onde há dados dispersos. Este consiste em técnicas robustas para eliminar tais valores discrepantes (outliers) que causam distor¸cões nas análises estat´ısticas (CANDES et al., 2011; VASWANI et al., 2018). Uma outra defini¸cão apresentada em Candes et al. (2011) diz que o objetivo do RPCA é recuperar uma matriz de posto baixo quando parte de suas entradas foi corrompida, ou seja, quando a matriz é suficientemente esparsa.

A aplica¸cão do RPCA é comprovada em casos nos quais os dados apresentam imprecisões relacionadas à amostragem, preparo e análise, como em deteçcão de anomalias, reconhecimento facial, análises de v´ıdeo, imagem e som, também para separa¸cão de duas informa¸cões presentes em um mesmo sinal (CANDES et al., 2011; VASWANI et al., 2018; HUANG et al., 2012). Em Candes et al. (2011), é apresentado um PCA Robusto capaz de separar as informa¸cões de um sinal de v´ıdeo, no qual o fundo estático e os objetos em movimento são modelados e reconstru´ıdos pelo algor´ıtimo em diferentes matrizes.

(18)

melho-15

res solu¸cões para muitas outras análises, como em solu¸cões de vigilância por v´ıdeo ou rastreamento de objetos, já que são informa¸cões presentes em primeiro plano. Ainda, para aplicativos de edi¸cão ou anima¸cão de v´ıdeo e busca automática por cenas naturais, considerando as informa¸cões na camada de segundo plano. O autor também apresenta um aprofundamento nas técnicas e problemas do RPCA e mostra a possibilidade da re-cupera¸cão de v´ıdeos com muito ru´ıdo, enfatizando a facilidade na execu¸cão ao trabalhar com as camadas separadamente.

Em Huang et al. (2012), o algoritmo de RPCA é aplicado para a separa¸cão da parte vocal de uma música, uma vez que o acompanhamento musical é considerado uma parte mais estática e a voz apresenta certa varia¸cão. Essa aplica¸cão justifica a utiliza¸cão do RPCA em dados de emissão acústica, já que normalmente possuem informa¸cões ruidosas e, quando se deseja separar duas informa¸cões de um sinal, como é o caso de evidenciar a altera¸cão no som de um MIT operando com anomalias.

Dessa forma, o propósito deste trabalho é a valida¸cão de uma técnica de proces-samento de sinais e de aprendizagem de máquinas, utilizando sinais de áudio de um motor saudável e com falha de curto-circuito no estator, sujeitos a condi¸cões de desequil´ıbrio de tensão e altera¸cão do torque de carga. Sua execu¸cão está subdividida em três etapas: (i) pré-processamento e extra¸cão de caracter´ısticas dos sinais com a aplica¸cão da TW nos sinais de áudio do motor; (ii) técnicas de filtragem de sinais com a aplica¸cão do algoritmo de RPCA para a redu¸cão da complexidade do conjunto de dados, eliminando a influência de dados dispersos na classifica¸cão e poss´ıvel separa¸cão das informa¸cões de falhas; e (iii) a valida¸cão da técnica com a classifica¸cão da falha de estator do MIT usando SVM.

1.1 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo validar uma metodologia de processamento de sinais que consiste na aplica¸cão do algoritmo de RPCA nas componentes Wavelets ex-tra´ıdas dos sinais de áudio de um motor de indu¸cão trifásico, a fim de detectar falhas de curto-circuito no estator utilizando as técnicas de aprendizagem de máquinas.

1.1.1 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS

A partir dos sinais sonoros do MIT saud´avel e com falha de curto-circuito no enrolamento do estator, definiu-se os seguintes objetivos espec´ıficos:

(19)

um MIT;

• Investigar os atributos obtidos em sinais de emissão acústica e técnicas de PDS para extra¸cão de caracter´ısticas e reconhecimento de padrões;

• Estudar a transformada Wavelets na extra¸cão de caracter´ısticas de sinais de áudio e aumento da dimensionalidade da informa¸cão;

• Demonstrar que o algoritmo de An´alise da Componente Principal Robusto ´e capaz de evidenciar as falhas de curto-circuito no estator;

• Analisar através de medidas estat´ısticas a capacidade de separa¸cão dos sinais com falhas dos saudáveis;

• Testar e validar a metodologia de processamento de sinais desenvolvida.

1.2 ORGANIZAC¸ ˜AO DO TRABALHO

Esta disserta¸cão está organizada da seguinte forma. Neste Cap´ıtulo, fez-se uma breve revisão da literatura das técnicas de processamento digital de sinais, que permitem a análise do comportamento e a deteçcão de poss´ıveis falhas quando associada a técnicas de inteligência artificial em máquinas de indu¸cão trifásica.

No Cap´ıtulo 2, é apresentada a fundamenta¸cão teórica, abordando os principais conceitos e ferramentas necessárias para a elabora¸cão deste trabalho.

No Cap´ıtulo 3, são descritos os materiais e métodos, apresentando o banco de da-dos utilizado e sua forma¸cão. Por meio de um fluxograma, todas etapas do trabalho foram elucidadas, apresentando detalhes do método utilizado para extra¸cão das caracter´ısticas com o pré-processamento dos sinais e a aplica¸cão da transformada wavelet, e do algoritmo do RPCA. Por fim, apresenta-se a técnica de aprendizagem de máquinas utilizada para a classifica¸cão das falhas e valida¸cão da metodologia.

No Cap´ıtulo 4, são descritos os resultados obtidos que comprovam a eficiência do método. Por fim, no Cap´ıtulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho e propostas de a¸cões futuras.

(20)

17

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA

Neste cap´ıtulo, serão abordados conceitos e ferramentas que abrangem a com-posi¸cão desse trabalho. Apresentam-se os principais tipos de falhas em MIT e suas carac-ter´ısticas, com ênfase na falha de estator que é a utilizada neste trabalho. Em seguida são descritas as técnicas de processamento de sinais, transformada wavelet e RPCA, e SVM, que é responsável pela classifica¸cão dos sinais para valida¸cão da metodologia proposta.

2.1 FALHAS EM MOTORES DE INDUÇ ÃO TRIF ÁSICO

O motor de indu¸cão trifásico é uma máquina ass´ıncrona que tem a fun¸cão de converter energia elétrica em mecânica motriz (CHAPMAN, 2012). Considerado de cons-tru¸cão simples e robusta, em sua estrutura básica compreende-se o rotor, a parte móvel (eixo), e o estator, a parte estática onde estão alojadas as bobinas (FITZGERALD et al., 2008).

Quando o MIT está em opera¸cão, um simples desequil´ıbrio de tensão pode gerar diferentes ru´ıdos em seu comportamento. De acordo com a ANEEL (2018), no Módulo 8 dos Procedimentos do Programa de Eficiência Energética, o desequil´ıbrio de tensão é um evento definido pela diferen¸ca nas amplitudes entre as três tensões de fase de um sistema trifásico, e/ou pela defasagem elétrica diferente de 120o entre as tensões de fase do mesmo sistema.

O fato é que, quando esse fenômeno ocorre na alimenta¸cão de uma máquina elétrica, resulta em rota¸cões irregulares, que consequentemente geram vibra¸cões periódicas do motor, originando emissões acústicas provenientes das partes mecânicas que constituem o motor (SANTOS, 2019).

Todos os MITs estão suscet´ıveis a falhas elétricas e mecânicas, por isso o di-agnóstico destas apresenta grande importância, a fim de evitar as paradas não programa-das no processo industrial. A falha de curto-circuito no enrolamento do estator em MIT, é utilizada para o desenvolvimento deste trabalho.

(21)

2.1.1 FALHA DE ESTATOR

A falha de estator é a segunda mais incidente em MIT (ZAREI et al., 2014) e sua rápida progressão faz dela a mais relevante a ser monitorada e detectada logo em seu princ´ıpio, pois pode prejudicar o funcionamento do motor (BELLINI et al., 2008; HAROUN et al., 2018). O envelhecimento do isolamento dos condutores do enrolamento é a causa mais prop´ıcia para originar falhas de estator (RIERA-GUASP et al., 2015).

Como para qualquer falha, boas práticas de manuten¸cão podem retardar ou até evitar uma indesejada condi¸cão, seja com a rotina da limpeza de poeiras e objetos que obstruem a troca de ar com o ambiente e a verifica¸cão no funcionamento do sistema de ventila¸cão, a fim de evitar o aquecimento. Também, o cuidado com a fixa¸cão da máquina e de suas partes, evitando a vibra¸cão.

As condi¸c˜oes de falhas de enrolamento do estator s˜ao definidas em: curto-circuito entre fases e fase-terra, curto-circuito entre bobinas de um mesmo enrolamento ou dife-rentes fases e circuito aberto em uma fase, sendo as mais comuns representadas na Figura 1 (HAROUN et al., 2018; SANTOS et al., 2012).

Figura 1: Condi¸c˜oes de falhas no estator de MIT. Fonte: Modificado de (BAZAN et al., 2017)

Um enrolamento com seu isolamento comprometido está sujeito a ocasionar uma falha em um ponto qualquer da espira devido a simples condi¸cões de sobreaquecimento, vibra¸cão ou sobretensão transiente, e o efeito térmico dessa corrente de falha pode dete-riorar gradativamente o isolamento da própria espira afetada e das espiras próximas ao incidente. Com isso, pode-se aumentar o número de pontos e/ou a severidade da falha e consequentemente a intensidade da corrente circulante, até que o isolamento de toda bobina ou o de outra fase seja danificado, ocasionando uma falha fase-terra ou entre fases

(22)

19

(HAROUN et al., 2018).

Esta condi¸cão de curto-circuito entre fases do MIT é entendida como um curto-circuito entre os fios de cobre das bobinas do estator. Assim, de acordo com o número de espiras danificadas, tem-se proporcionalmente um valor de corrente de curto-circuito circulando na bobina (FROSINI et al., 2016). Desse modo, no ato dessa falha, as compo-nentes de frequência da corrente de estator têm o seu módulo modificado. De de acordo com Thomson (2002), podem ser determinadas pela Equa¸cão (1).

fce = f1 n p (1 − s) ± k (1) sendo:

fce ´e a frequˆencia de curto-circuito no estator;

f1 é a frequência da componente fundamental da alimenta¸cão;

p é o número de pares de polos do MIT, s é o escorregamento;

k é um número inteiro ´ımpar e n é um número inteiro positivo.

Assim, conforme analisado em Vitor (2015), a fce se modifica conforme varia¸c˜oes

de torque no eixo da máquina, já que o resultado dessa equa¸cão varia de acordo com o escorregamento (s) do MIT.

Independente o tipo ou condi¸cão da falha, as técnicas de monitoramento, pre-visão e diagnóstico se tornaram essenciais para o aumento da vida útil dos motores e redu¸cão dos gastos com paradas não planejadas nas indústrias (CORRAL-HERNANDEZ; ANTONINO-DAVIU, 2018; GENTIL, 2019; ALI et al., 2019; SANTOS et al., 2012). A utiliza¸cão da IA, como a aprendizagem de máquinas, vem sendo muito utilizada na de-teçcão de falhas de estator (Das et al., 2010).

De acordo com ALI et al. (2019), as pesquisas baseadas em extra¸cão de assinaturas em MIT é muito utilizada para diagnóstico de falhas. Seja assinaturas de falha no tempo, dom´ınio da frequência e tempo-frequência. Por meio da análise de informa¸cões de corrente, tensão, temperatura, vibra¸cão e emissão acústica (HAROUN et al., 2018).

Algumas abordagens de mudan¸cas no comportamento das gradezas elétricas e que são métodos comprovados para detectar falhas de estator em MIT estão apresentados em Santos (2013), Santos et al. (2012). Como a corrente de sequência negativa (BELLINI et al., 2000), e a representa¸cão das componentes de correntes do vetor de Park (CARDOSO

(23)

et al., 1999). As técnicas de PDS são muito utilizadas em aplica¸cões para deteçcão de falhas, extra¸cão de caracter´ısticas e reconhecimento de padrões (ALI et al., 2019), como por exemplo a TW (BELLINI et al., 2008).

2.2 TRANSFORMADA WAVELET

A utiliza¸cão de wavelets na análise e processamento de sinais iniciou-se na década de 1980, considerando a necessidade de visualizar um sinal em diferentes escalas e analis´ a-lo em várias resolu¸cões (ALMEIDA, 2010). A transformada wavelet é uma técnica de processamento de sinal que atua no dom´ınio da frequência e do tempo simultaneamente.

Desta maneira, apresenta maior capacidade e resolu¸cão em rela¸cão a outras técnicas, como a tradicional Transformada de Fourier, que atua apenas no dom´ınio da frequência e não permite a localiza¸cão temporal de eventos, e a Transformada Janelada de Fourier, ou Short Time Fourier Transform, cuja janela é de tamanho fixo (invariante) em todo o plano tempo-frequência, assim o sinal analisado não pode apresentar uma boa resolu¸cão em ambos os dom´ınios simultaneamente (DINIZ et al., 2002).

A TW, por sua vez, utiliza janelas de análise de tamanho variável, obtendo um plano tempo-frequência com multirresolu¸cão. Pode mostrar aspectos do sinal como tendências e descontinuidades, o que outras técnicas não permitem. Possibilita a análise de fenômenos transitórios, não estacionários e variantes no tempo (TASWELL; MCGILL, 1994). Entre outras aplica¸cões, a TW é utilizada no tratamento de sinais de áudio e v´ıdeo, imagens e reconhecimento de voz (ALMEIDA, 2010), inclusive na deteçcão de bar-ras quebradas em motores de indu¸cão (SRIDHAR et al., 2015; HERN ÁNDEZ et al., 2015; BIDGOLI; POSHTAN, 2017).

Seja um sinal x(t) pertencente ao espa¸co das fun¸cões quadraticamente integráveis em R, então a sua transformada wavelet é a decomposi¸cão em uma versão deslocada e redimensionada a partir de uma fun¸cão-mãe ψ(t), representada pela Equa¸cão 2 (DINIZ et al., 2002): ψa,b(t) = 1 √ aψ t − b a (2) onde:

a é o parâmetro de escala (contra¸cão ou dilata¸cão);

(24)

21

Assim, a transformada wavelet ´e apresentada conforme a Equa¸c˜ao (3):

Xw(a, b) =

Z ∞

−∞

x(t)ψ∗a,b(t)dt (3)

onde:

“∗” equivale a conjuga¸c˜ao complexa, e ao considerar as wavelets supostamente reais, ψ∗ = ψ.

Conforme Mallat (1989), a transformada wavelet discreta pode ser utilizada sem perda de qualidades e propriedades, ou seja, de forma numericamente est´avel (SILVA, 2007). Como se pode ver em DINIZ et al. (2002), ao escolher a = am

0 , com a0 > 1 e m

Z, e b = nb0am0 , a DWT ´e dada pela Equa¸c˜ao 4:

Xw(a, b) = Z ∞ −∞ x(t)a −m 2 0 ψ(a−m0 t − nb0)dt (4)

A decomposi¸cão de sinais na DWT utiliza bancos de filtros do tipo wavelet, os quais decompõem sinais em bandas de frequência e tem capacidade de reconstru´ı-los (SCALASSARA, 2009).

Na Figura 2, nota-se um banco de filtros de M faixas, evidenciando o processo de decomposi¸cão e reconstru¸cão de um sinal a partir das faixas de frequência. Na decom-posi¸cão, o sinal de entrada x(n) passa pelos filtros Hk(z) e os decimadores (↓ M ) reduzem

o número de amostras dos sinais filtrados, representados por uk. O sinal original pode ser reconstru´ıdo (satisfazendo condi¸cões), por meio da utiliza¸cão dos interpoladores (↑ M ) e dos filtros de s´ıntese Gk(z). Denomina-se banco de filtros de M faixas com reconstru¸cão

perfeita quando existe a possibilidade de recupera¸c˜ao exata do sinal de entrada.

Figura 2: Diagrama de blocos de um banco de filtros de M faixas. Fonte: (DINIZ et al., 2002).

(25)

Decima¸cão e interpola¸cão são, portanto, processos inversos. O primeiro, por meio da retirada de amostras, reduz a taxa de amostragem de um sinal. O segundo, por meio da interpola¸cão dos pontos, adiciona amostras (OPPENHEIM et al., 1999).

A DWT é uma decomposi¸cão que equivale a um caso especial de bancos de filtros decimados criticamente (DINIZ et al., 2002). Dessa forma, o espectro do sinal é decomposto sucessivamente em vários n´ıveis pelos bancos de filtros em duas partes relacionadas, chamadas coeficientes de aproxima¸cão e detalhe, que são, respectivamente, as componentes de baixa e alta frequência dos dados originais. Esta técnica é denominada análise de multiresolu¸cão e é considerada uma forma eficiente, já que permite analisar os sinais em múltiplas bandas de frequência. Este processo interativo e com sucessivas decomposi¸cões resulta em uma árvore de decomposi¸cão da wavelet (DINIZ et al., 2002; MALLAT, 2009), conforme a Figura 3.

Sinal

Filtro Passa-Baixa Filtro Passa-Alta

Coeﬁciente de Aproximação

Coeﬁciente de Detalhe

Figura 3: Técnica da análise de multiresolu¸cão. Fonte: Autoria própria.

Conforme a Figura 4, o sinal discreto x(n) ´e filtrado pelo passa-baixa H1(z)

e passa-alta H0(z), fazendo com que, em cada sa´ıda, ap´os a aplica¸c˜ao do operador de

downsampling por um fator de 2 (↓ 2), os coeficientes wavelets resultantes contenham metade do conteúdo da frequência do sinal de entrada. As sucessivas decomposi¸cões pela análise de multirresolu¸cão permitem a extra¸cão de caracter´ısticas dos sinais, em diferentes bandas de frequência, ou seja, em diferentes n´ıveis de resolu¸cão (MALLAT, 2009). Neste processo utiliza-se a opera¸cão de decima¸cão.

A resolu¸cão desejada determinará os n´ıveis de expansão do banco de filtros. A Figura 4 exemplifica três n´ıveis de um banco de filtros, cujas sa´ıdas reduzem o conteúdo da frequência e elevam a resolu¸cão do tempo (MERRY; STEINBUCH, 2005).

(26)

23

Figura 4: Decomposi¸c˜oes hier´arquicas em oito faixas uniformes. Fonte: (DINIZ et al., 2002).

As componentes de baixa frequência (coeficientes de aproxima¸cão), produzidas pelo filtro passa-baixa, geralmente possuem a maior quantidade de informa¸cão, assim sua remo¸cão compromete o sinal drasticamente. As componentes de alta frequência (coeficien-tes de detalhe), produzidas pelo filtro passa-alta, representam os detalhes da informa¸cão.

Na literatura, várias fam´ılias de wavelets são citadas e seu uso está associ-ado à aplica¸cão espec´ıfica de cada uma. A defini¸cão das fam´ılias relaciona-se às com-pressões/dilata¸cões e às transla¸cões da fun¸cão wavelets mãe.

Dentre as fam´ılias citadas no quadro anterior, destacam-se: Haar, que é conhecida por sua simplicidade, já que analisa um sinal constante por partes; Daubechies, que utiliza fun¸cões ortogonais na decomposi¸cão, apresenta suporte compacto (impede que a wavelets se espalhe por todo o espectro) e decaimento suave (impede que a wavelet introduza artefatos de altas frequências); Symlets, que são mais simétricas e derivam da fam´ılia de Daubechies; e Coiflets, que apresentam momentos nulos para a fun¸cão escala e para a fun¸cão base.

A Wavelet Daubechies está ligada à fam´ılia de filtros com propriedades especiais. São assimétricas, cont´ınuas e quanto maior o número de decaimentos mais suave será a banda de transi¸cão, permitindo assim melhor resolu¸cão no dom´ınio do tempo (DAU-BECHIES, 1992; ALMEIDA, 2010), ver na Figura 5 os tipos de TW Daubechies. São

(27)

24

escritas no MATLAB como dbN , sendo N o n´umero de momentos nulos e db o sobrenome da fun¸c˜ao.

matlab.izmiran.ru/help/toolbox/wavelet/ch01_i48.gif 1/1

Figura 5: Wavelet do tipo Daubechies. Fonte: (MISITI et al., 1996)

A fam´ılia Daubechies é de grande relevância por serem ortogonais e possu´ırem suporte compacto (UZINSKI, 2013). Uma vantagem é que um erro no sinal de entrada não aumenta com a transforma¸cão e a estabilidade numérica computacional é garantida.

2.3 ROBUST PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

A Análise de Componentes Principais (Principal Component Analysis - PCA) é uma das ferramentas estat´ısticas de análise de dados e redu¸cão de dimensão mais usadas na atualidade (VASWANI et al., 2018). Contudo, a principal caracter´ıstica de seu algoritmo, que é a busca pela proje¸cão de maior variância, faz com que esta ferramenta seja vulnerável a valores muito discrepantes (outliers). Portanto, os resultados não são satisfatórios quando a PCA é aplicada a dados corrompidos (ZANETTI, 2013; VASWANI et al., 2018).

Diversas abordagens para a robustez da PCA foram exploradas e propostas na literatura ao longo de várias décadas (CANDES et al., 2011). A PCA clássica (HOTEL-LING, 1933; ECKART; YOUNG, 1936; JOLLIFFE, 2002) modela uma matriz de dados M em outras duas L0 e N0, conforme a Equa¸cão (5):

M = L0+ N0 (5)

onde:

(28)

25

N0 ´e uma matriz de perturba¸c˜ao baixa.

O objetivo ´e a melhor estimativa (em termos de L2) de posto k para L0, resolvendo

o seguinte problema de otimiza¸c˜ao (CANDES et al., 2011):

minimizar||M − L|| (6)

sujeito a posto(L) ≤ k (7)

Em contrapartida, a proposta da An´alise de Componentes Principais Robusta (Robust Principal Component Analysis - RPCA) ´e recuperar uma matriz de posto baixo L0 de um conjunto de dados grosseiramente corrompidos:

M = L0+ S0 (8)

Diferentemente do termo de ru´ıdo reduzido N0 da PCA cl´assica, as

componen-tes da matriz S0 podem ter magnitude arbitrariamente elevada e supostamente esparsa,

porém a localiza¸cão das informa¸cões é desconhecida (CANDES et al., 2011).

Em resumo, RPCA consiste na decomposi¸cão de um sinal em uma componente de posto reduzido e uma componente esparsa. Dentre as aplica¸cões para a RPCA estão os v´ıdeos de vigilância, nos quais muitas vezes é necessário identificar as atividades que se destacam em segundo plano. Se forem empilhados os frames de v´ıdeo como colunas de uma matriz M, a componente de posto baixo L0 corresponderá naturalmente ao fundo

est´atico e a componente esparsa S0capturar´a os objetos em movimento em primeiro plano

(CANDES et al., 2011).

Em outra aplica¸cão o RPCA é utilizado para a separa¸cão da parte vocal de uma música da parte instrumental. O acompanhamento musical é considerado uma parte mais estática corresponde a componente de posto baixo, enquanto a voz por apresentar certa varia¸cão, na esparsa.

O problema pode ser solucionado via otimiza¸c˜ao convexa trat´avel. Seja:

kM k_∗ :=Xiσi(M ) (9)

a representa¸c˜ao da norma nuclear da matriz M, que ´e a soma dos valores singulares da matriz; e seja:

(29)

kM k₁ =Xij|Mij| (10)

a representa¸c˜ao da norma L1 de M vista como um grande vetor em Rn1×n2. Ent˜ao, sob

hip´oteses fracas, a estima¸c˜ao por busca de componentes principais (Principal Component Pursuit - PCP) recupera os termos de posto baixo L0 e esparsa S0, resolvendo (CANDES

et al., 2011):

minimizar||L||∗+ λ||S||1 (11)

sujeito a L + S = M (12)

Ainda que o nome enfatize a recupera¸cão da componente de posto baixo, em algumas aplica¸cões a componente esparsa é o objeto de interesse. O método é eficaz mesmo se o posto de L0 crescer quase linearmente com as dimensões da matriz, e os

erros em S0 forem at´e uma fra¸c˜ao constante de todas as entradas. Algoritmos eficientes e

escaláveis podem resolver este problema a um custo computacional não muito maior que a PCA clássica e o resultado é bastante satisfatório sob condi¸cões amplas para muitos tipos de dados reais (CANDES et al., 2011).

A solu¸cão de PCP recupera perfeitamente as componentes de posto baixo e es-parsa se forem assumidas duas premissas: o padrão de esparsidade da componente esparsa S0 é uniformemente aleatório e os vetores singulares — ou componentes principais — de

L0 s˜ao pouco espalhados, ou seja, n˜ao esparsos (CANDES et al., 2011).

Assumidas as premissas mencionadas anteriormente, ent˜ao, existe uma constante num´erica c tal qual com probabilidade ao menos 1 − cn−10 (sobre a escolha de suporte de S0), de que a PCP com λ = 1/

√

n seja exata, dado que:

posto(L0) 6 ρrnµ−1(log n)−2 e m ≤ ρsn2 (13)

Na equa¸cão, ρr e ρs são constantes numéricas positivas. Os resultados de Candes

et al. (2011) demonstram que a escolha λ = 1/√n funciona com alta probabilidade de recuperar qualquer matriz quadrada incoerente.

(30)

27

2.4 SUPPORT VECTOR MACHINE

As máquinas de vetores de suporte, do inglês Support Vector Machine, são técnicas de aprendizagem de máquinas capazes de separar dados pertencentes a duas classes e pos-suem resultados comparáveis aos das redes neurais artificiais (COELHO, 2009).

O SVM é conceitualmente um conjunto de métodos do aprendizado supervisio-nado que analisam os dados e reconhecem padrões, comparando as classes já conhecidas. Possui aplica¸cão em diversas áreas, como na categoriza¸cão de textos (JOACHIMS, 2002), em Bioinformática (SCH ÖLKOPF et al., 2003; NOBLE, 2004), na análise de imagens (KWANG et al., 2002) e também no diagnóstico de falhas em MIT, como na deteçcão de curtos circuitos no estator (SUDHA et al., 2010), na identifica¸cão de barras quebradas no rotor (MATIC et al., 2012), e deteçcão de falhas em rolamentos (KANKAR et al., 2011; PANDARAKONE et al., 2019; VAN; KANG, 2015).

No aprendizado supervisionado, o classificador é treinado por meio da apre-senta¸cão de um conjunto de exemplos (entrada e sa´ıda desejada). Espera-se que, a partir desse conhecimento, o classificador seja capaz de predizer precisamente a sa´ıda de novos dados não apresentados previamente, podendo atuar de forma linear ou não linear.

Considerando o SVM linear, dividem o espa¸co de caracter´ısticas em regiões uti-lizando um hiperplano de separa¸cão ótima posicionado exatamente no centro entre as margens das duas classes (SANTOS et al., 2012). Dentre as fun¸cões não lineares que podem ser empregadas na análise da SVM estão: quadrática, polinomial, fun¸cão de base radial (RBF), gaussiana e perceptron de duas camadas (VIDHYA, 2013).

Esta técnica busca a maximiza¸cão da margem de separa¸cão das amostras de dois grupos. A solu¸cão deste problema de otimiza¸cão possui uma ampla e estabelecida teoria matemática e pode ser expressa pela equa¸cão (14):

max W (λ) = N X i=1 λi− 1 2 N X i,j=1 yiyjλiλj(xixj) (14) sujeito a    0 ≤ λi ≤ C PN i=1λiyi = 0, i = 1, 2, . . . , N

onde C é o limite de erro, N é o número de amostras, λi são os multiplicadores de

(31)

Além de ser um classificador muito robusto, mesmo com dados de grande di-mensão, o SVM também caracteriza-se pela facilidade na implementa¸cão, uma vez que possui poucos parâmetros ajustáveis no treinamento (VAN; KANG, 2015). Por esse mo-tivo, foi selecionado para a valida¸cão da metodologia proposta nesta disserta¸cão.

Neste cap´ıtulo, foram apresentadas as principais ferramentas utilizadas nesta dis-serta¸cão. Iniciando com conceitos de falhas de MIT, com destaque na de curto-circuito no enrolamento do estator, seguindo com as técnicas de processamento de sinais chaves para a metodologia apresentada. Por último, descreve-se a ferramenta utilizada para classifica¸cão das falhas e comprova¸cão dos resultados.

No Cap´ıtulo 3, apresentam-se os materiais e m´etodos utilizados para o desenvol-vimento deste trabalho.

(32)

29

3 MATERIAIS E M´ETODOS

Neste cap´ıtulo, são descritos os procedimentos e materiais utilizados para aquisi¸cão da emissão acústica de MIT saudável e com falha de curto-circuito no enrolamento do estator e é apresentado o método de processamento de sinais proposto e aplicado neste trabalho, para o aumento da dimensionalidade do banco e extra¸cão das caracter´ısticas que compreendem as informa¸cões de falhas e separa¸cão das informa¸cões. Por fim, descreve-se a técnica de aprendizagem de máquinas SVM aplicada para a valida¸cão da metodologia.

3.1 BANCO DE DADOS

Os dados referentes aos equipamentos e sinais acústicos considerados nesta dis-serta¸cão pertencem ao banco de dados do LPSA (Laboratório de Processamento de Sinais e Aplica¸cões) e LSI (Laboratório de Sistemas Inteligentes), da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus Cornélio Procópio, que foi gerado e utilizado em Santos (2019).

Os sinais de áudio foram captados por meio de dois microfones condensadores omnidirecionais, Behringer ECM8000, posicionados acima do eixo do motor de modo a prevenir os ru´ıdos de ventila¸cão, conectados a uma interface de áudio Focusrite Scarlett 2i2. Na aquisi¸cão, foi utilizada a resolu¸cão de 24 bits a 96 kHz de amostragem.

O MIT utilizado no ensaio possui 1 CV de potência, 4 polos, 60 Hz e rota¸cão nominal de 1800 RPM. Um gerador de corrente cont´ınua de 2 kW de potência, com 250 V de tensão nominal de campo e de armadura, acoplado ao eixo do motor, para assim empregar diferentes valores de conjugado de torque durante a aquisi¸cão e um painel de acionamentos.

Na constru¸cão do banco de dados, conforme apresentado em (SANTOS, 2019), foram aplicadas diversas situa¸cões de falhas no MIT, também foi apresentado desbalan¸co de tensão e varia¸cões no conjugado de torque em algumas situa¸cões. Mais detalhes do po-sicionamento dos sensores de áudio e procedimentos adotados para aquisi¸cão das emissões

(33)

acústicas dos MIT estão apresentadas na mesma referência. Na Figura 6, apresentam-se a bancada de teste e equipamentos utilizados para a constru¸cão desse banco de dados.

Figura 6: Experimento de coleta de dados com o MIT, gerador DC e os dois mi-crofones utilizados. O computador e a interface de ´audio foram omitidas.

Fonte: Adaptado de Santos (2019)

O curto-circuito entre as espiras nos enrolamentos do estator foi induzido utili-zando o painel de acionamento, junto a bancada de testes, e assim coletados sinais de falhas de 1%, 3%, 5% e 10% de curto-circuito em cada uma das três fases do enrolamento. O banco de dados utilizado nesta disserta¸cão está apresentado na Tabela 1, bem como as condi¸cões de configura¸cões adotadas nos experimentos.

Cada experimento apresenta três valores de conjugado de torque, sendo: 0,5 Nm, 2 Nm e 4 Nm. A condi¸cão elétrica representa o desbalan¸co elétrico aplicado durante a execu¸cão de cada experimento. Cada amostra de falha de curto-circuito possui 6 segundos de informa¸cão, enquanto as saudáveis possuem 24 segundos. Sendo assim, neste trabalho os sinais dos dois microfones serão utilizados em amostras separadas para compor o banco de dados. Para todos os procedimentos deste trabalho é utilizado o MATLAB.

(34)

31

Tabela 1: Banco de dados com amostras saud´aveis e com falhas de estator de MIT Conj. Torque (Nm)

0,5 — 2,0 — 4,0 Condi¸cão mecânica Condi¸cão elétrica

#01 #02 #03 Saud´avel Equilibrada

#04 #05 #06 Saud´avel -2% fase A

#07 #08 #09 Saud´avel 2% fase B & -2% fase C

#10 #11 #12 Saud´avel -4% fase A

#13 #14 #15 Saud´avel 4% fase B & -4% fase C #16 #17 #18 1% de curto-circuito no estator Equilibrada

#19 #20 #21 3% de curto-circuito no estator Equilibrada #22 #23 #24 5% de curto-circuito no estator Equilibrada #25 #26 #27 10% de curto-circuito no estator Equilibrada

Fonte: Adaptado de Santos (2019)

3.2 METODOLOGIA DE PROCESSAMENTO DE SINAIS

A metodologia proposta nessa disserta¸cão está representada, em destaque, no fluxograma apresentado na Figura 7. Inicialmente com a etapa do pré-processamento das emissões acústicas, em seguida com a extra¸cão das caracter´ısticas dos sinais pela aplica¸cão da TW e do algoritmo de RPCA. Por último, na extra¸cão de caracter´ısticas, são calculadas medidas estat´ısticas a serem submetidas ao classificador, para a classifica¸cão da falha de curto-circuito de estator.

3.2.1 PR´E-PROCESSAMENTO DE ´AUDIO

A técnica inicial de pré-processamento aplicada aos sinais foi o janelamento das amostras, possibilitando a cria¸cão de 432 amostras, sendo a metade referente a sinais de motores saudáveis e a outra de sinais de motores com falha de estator. Este janelamento fez com que todo banco de dados fosse dividido em amostras de 2 segundos, com 75% de overlap. Ou seja, cada amostra com falha que antes tinha 6 segundos de informa¸cão originou 9 novas amostras com 2 segundos. E para os sinais de MIT saudável, cada amosta de 24 segundos tornou-se 36 amostras de 2 segundos.

´

E importante destacar que este banco de dados possui informa¸cões de dois mi-crofones e as amostras são referentes a três diferentes conjugados de torque. Já que os sinais com falha de estator apresentam quatro n´ıveis de curto-circuito, originaram-se as 216 amostras para cada condi¸cão. Todas as amostras foram normalizadas pela energia unitária e foram submetidas à aplica¸cão da transformada wavelet.

(35)

TW RPCA Características Extraídas Classiﬁcador Emissão Acústica Pré-Processamento Metodologia de processamento de sinal Saudável Falha Estator

Figura 7: Fluxograma da metodologia proposta dividido em três etapas de execu¸cão: (i) pré-processamento de áudio; (ii) extra¸cão das caracter´ısticas e (iii) classifica¸cão da falha.

Fonte: Autoria pr´opria.

3.2.2 TRANSFORMADA WAVELET

A aplica¸cão da transformada wavelet nesse trabalho apresenta a importante fun¸cão de possibilitar a análise na frequência dos dados de áudio. Conforme mencio-nado, a TW é uma ferramenta muito eficiente e altamente utilizada para evidenciar as informa¸cões presentes em sinais, pois consiste na representa¸cão do tempo e na frequência do sinal. A aplica¸cão da TW no sinal de áudio faz com que sua dimensionalidade seja aumentada, tornando uma matriz semelhante a uma imagem. Este formato de janelas de informa¸cão é o que se deseja apresentar ao RPCA.

As emissões acústicas foram coletadas com frequência de amostragem de 96 kHz. Por meio de testes e, considerando que sinais de falhas de estator possuem assinaturas em

(36)

33

todo espectro de frequência, incluindo nas frequências mais baixas, é conveniente analisar os sinais em reduzido conteúdo de frequência e elevada resolu¸cão do tempo. Portanto, o processo de decomposi¸cão é realizado até o n´ıvel 6, conforme a Figura 8. A wavelet mãe da fam´ılia Daubechies, db10, foi selecionada para a análise dos sinais. Para esta fam´ılia o comprimento do filtro é o dobro do número de momentos nulos, neste caso o comprimento do filtro é 20.

Sinal

1,0 1,1

2,0 2,1 2,2 2,3

6,0 6,1 6,2 6,61 6,62 6,63

Figura 8: Árvore de decomposi¸cão wavelet em seis n´ıveis. Fonte: Autoria própria.

Conforme a Figura 8, esta decomposi¸c˜ao possibilitou a separa¸c˜ao dos sinais de ´

audio do MIT em diferentes bandas de frequência, resultando em 64 divisões do sinal, já que estão associados com o número de nós da árvore na camada selecionada. Como a resposta do sensor (microfone) é limitada em 20 kHz, as últimas faixas uniformes desta decomposi¸cão, referentes às frequências de 24 a 48 kHz, são desprezadas, pois não repre-sentam informa¸cão do sistema em análise.

As caracter´ısticas presentes em cada coeficiente, que representam a distribui¸c˜ao do sinal no espa¸co tempo-frequˆencia, foram submetidas ao algoritmo de RPCA.

3.2.3 ALGORITMO DO RPCA

O RPCA, conforme Cap´ıtulo 2, atua como uma ferramenta de análise de dados, que consiste na decomposi¸cão de um sinal em uma componente de posto reduzido e uma componente esparsa. Em Huang et al. (2012), o acompanhamento musical assumiu o subespa¸co de posto reduzido e a voz do cantor apresentou-se na componente esparsa. Com esse fato e testes emp´ıricos, assumiu-se que a falha pertence à matriz esparsa. Assim, conforme a Equa¸cão (12), apenas as informa¸cões provenientes da S é considerada na metodologia apresentada neste trabalho.

(37)

Os resultados apresentados em Candes et al. (2011) demonstram que a escolha λ = 1/√n, funciona com alta probabilidade de recuperar qualquer matriz quadrada inco-erente. Neste trabalho, através de testes emp´ıricos, alterando o valor de λ e comparando o resultado do classificador, ajustou-se a equa¸cão para a melhor performance na separa¸cão das matrizes de posto reduzido e esparsa.

Conforme proposto em Huang et al. (2012) considerou-se λ = kl/√n, sendo n o tamanho da amostra de entrada do algoritmo de RPCA. O primeiro teste assumiu k = 1 de acordo com (CANDES et al., 2011), e a composi¸c˜ao do resultados dessa disserta¸c˜ao com o valor que apresentou maior acerto no classificador SVM.

3.2.4 EXTRAÇ ÃO DE CARACTERÍSTICAS

Dadas as defini¸cões, a extra¸cão das caracter´ısticas a serem utilizadas neste tra-balho para a classifica¸cão das falhas de estator acontece a cada itera¸cão do algoritmo e forma¸cão da matriz S. Os atributos selecionados para comprovar a eficiência da meto-dologia de PDS proposta foram os cálculos de quatro medidas estat´ısticas, sendo elas: média, desvio padrão, assimetria e curtose.

• m´edia: µ = 1 N N X j=1 xj (15)

• desvio padr˜ao:

S = v u u t 1 N − 1 N X i=1 |xj− µ|2 (16) • assimetria: SK = 1 (N − 1)S3 N X j=1 (xj − µ)3 (17) • curtose: KU = 1 (N − 1)S4 N X j=1 (xj − µ)4 (18)

sendo N o n´umero total de amostras e xi

j o valor do j-´esimo elemento da amostra i.

Estas medidas são classificadas com rela¸cão na localiza¸cão, variabilidade e forma de distribui¸cão do conjunto de amostras. Os atributos de assimetria e curtose são re-conhecidos como o terceiro e quarto momento de um conjunto, conforme expoentes de

(38)

35

suas equa¸cões (COCHRAN, 1967). Ou seja, expressam uma representa¸cão do conjunto de dados que está sendo analisado (LIVINGSTONE, 2009). A performance na classifica¸cão da falha está associada à metodologia de PDS aplicada sobre as emissões acústicas e estas medidas revelarão a seguran¸ca da informa¸cão (SANTOS et al., 2012).

Contudo, como já abordado durante a aplica¸cão da TW, cada medida calculada possui dimensão 432x64, que corresponde a 64 atributos referentes às amostras saudável e com falha. Porém, levando em considera¸cão a limita¸cão de resposta do microfone utilizado para compor o banco de dados, as últimas 32 caracter´ısticas de cada medida foram descar-tadas. Por fim, a então matriz de atributos, (média, desvio padrão, assimetria e curtose), de dimensão 432x128, será apresentada ao classificador, possibilitando o treinamento e a deteçcão de falhas de curto-circuito de estator.

3.3 CLASSIFICAC¸ ˜AO DA FALHA DE ESTATOR

A aplica¸cão desta técnica de aprendizado de máquina nos atributos extra´ıdos per-mite a valida¸cão da metodologia de processamento de sinais apresentada nesta disserta¸cão. As 432 amostras são separadas em saudáveis e com falha, é atribu´ıdo um número para identifica¸cão (0 e 1) e as amostras são misturadas de maneira aleatória. Parte delas são apresentadas ao classificador como treinamento e o restante o SVM executa a classifica¸cão. Nesta aplica¸cão, foi utilizado 75% das amostras para treinamento e 25% para valida¸cão.

Este classificador é aplicado utilizando o toolbox SVM do MATLAB, considerando as fun¸cões kernel linear e não-linear dispon´ıveis. A classifica¸cão é feita em classes, presen¸ca de falha no estator e sinal saudável.

Neste cap´ıtulo, foi apresentada em detalhes a metodologia considerada e aplicada no desenvolvimento dessa disserta¸cão. Com referência ao fluxograma metodológico, o trabalho foi apresentado em etapas, partindo do banco de dados de emissão acústica utilizado e passando pelas técnicas de pré-processamento e processamento, com a aplica¸cão da TW e RPCA, de sinais chegando as caracter´ısticas extra´ıdas que são utilizadas para a classifica¸cão de padrões. A metodologia proposta e aplicada neste trabalho se encerra com a extra¸cão dos atributos, ou caracter´ısticas, que representam todo o conjunto de dados. Por fim, é apresentada a técnica de SVM para classifica¸cão das falhas e valida¸cão.

O Cap´ıtulo 4 está elaborado com apresenta¸cões de análise de resultados deste trabalho, cujo objetivo principal é a valida¸cão da metodologia de PDS proposta.

(39)

4 RESULTADOS

Neste cap´ıtulo, os resultados obtidos são apresentados e discutidos para a va-lida¸cão da proposta de trabalho. Seguindo a metodologia aplicada e descrita no cap´ıtulo anterior, uma análise detalhada dos sinais e das caracter´ısticas extra´ıdas é exposta, assim como os resultados obtidos no classificador para a valida¸cão do método apresentado.

4.1 AN ´ALISE DO BANCO DE DADOS

Os espectros de um sinal de áudio de MIT em condi¸cão saudável com 4 N m de conjugado de torque, junto a um sinal com falha de 10% de curto-circuito no estator e também com 4 N m, estão apresentados na Figura 9. No primeiro conjunto de imagens, coluna da esquerda, os eixos de frequência estão limitados de 0 a 3 kHz, e no segundo, coluna da direita, é apresentado um recorte de 1 a 2 kHz para melhor visualiza¸cão dos picos caracter´ısticos causados pela falha.

Figura 9: Espectro de uma sinal saud´avel e com curto-circuito no estator em escalas de 3 kHz (coluna da esquerda) e em corte espec´ıfico de 1 a 2 kHz (coluna da direita).

(40)

37

Conforme a Equa¸cão (1) apresentada pode-se confirmar se essa altera¸cão no es-pectro evidenciada corresponde à modifica¸cão do módulo das componentes de frequência devido a falha de curto-circuito no estator. Para tanto, sabendo que o escorregamento para a condi¸cão de 4 Nm corresponde a s = 0, 037, assumindo k = 21 considerando um número ´ımpar acima da 20a harmônica e adotando n = 1, obtêm-se que existe uma frequência de curto-circuito em 1, 288 kHz e outra em 1, 768 kHz, assumindo k = 29.

4.2 TRANSFORMADA WAVELET

O sinal de áudio é decomposto pela transformada wavelet e assim são extra´ıdas as caracter´ısticas de diferentes faixas de frequência. Uma representa¸cão dessa a¸cão está apresentada nas Figuras de 10 a 14. A partir do sinal de MIT saudável, conforme a Figura 10, realizou-se a decomposi¸cão em seis n´ıveis para análise dos 64 coeficientes.

Figura 10: Sinal de áudio do MIT saudável com conjugado de torque de 0,5 Nm. Fonte: Autoria própria.

Nas Figuras 11 a 14, est˜ao apresentadas as primeiras componentes wavelets ex-tra´ıdas. Ao comparar as figuras, percebe-se que a energia do sinal decresce conforme a faixa de frequˆencia aumenta, chegando a um patamar onde existe apenas ru´ıdo branco de baix´ıssima amplitude.

(41)

Figura 11: Componentes (6,0) e (6,1) provenientes na decomposi¸c˜ao wavelets no sexto n´ıvel.

(42)

39

A Figura 14 retrata as primeiras componentes desprezadas nesta metodologia, (6,32) e (6,33). Percebe-se que a amplitude ficou praticamente nula.

(43)

4.3 AJUSTE DO RPCA

Considerando apenas a componente esparsa de informa¸cão, este método calcula os atributos que representam o sinal para possibilitar a classifica¸cão da falha de curto circuito no estator.

Sabendo que o objeto de interesse desta aplica¸cão é a componente esparsa da matriz M e ainda, que a solu¸cão de PCP em recuperar perfeitamente as componentes (posto baixo e esparsa), depende do correto ajuste no parâmetro λ.

No desenvolvimento deste trabalho foram realizadas compara¸cões do valor do parâmetro λ com o resultado obtido pelo classificador SVM. Conforme proposto em Huang et al. (2012) considerou-se λ = kl/√n. De acordo com a recomenda¸cão em Candes et al. (2011), iniciaram-se os testes com kl = 1, em seguida as compara¸cões na seguinte sequência: kl = {0, 5; 2, 0; 1, 5; 1, 2; 0, 8; 0, 9}. Para kl = 0, 5 e 2, foi poss´ıvel confirmar que o valor de λ interfere significativamente na classifica¸cão de L com a esparsa de S, conforme a Figura 15.

Figura 15: Representa¸cão do impacto do λ na classifica¸cão de L e S. Imagens referente aos dados da última itera¸cão do algoritmo.

Nas imagens da esquerda, kl = 0, 5, percebe-se que a informa¸cão se concentrou na matriz esparsa. Já na direita, apesar da parte esparsa ainda não ser nula, isso pode acontecer se aumentar ainda mais o valor de kl. A própria sequência dos testes kl fez com que chegasse até o valor de λ = 0, 0164 com kl = 0, 9.

(44)

41

4.4 AN ÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS EXTRAÍDAS

As técnicas de PDS propostas neste trabalho possibilitaram a cria¸cão do grupo de caracter´ısticas que descrevem o sinal de áudio do MIT. Através do pré-processamento, aplica¸cão da TW, RPCA e cálculo das medidas estat´ısticas, tais atributos permitem a valida¸cão desta metodologia. Assim, a matriz resultante de atributos 432x128, composta por 32 caracter´ısticas de cada medida estat´ıstica é utilizada como entrada do classificador.

Para análise dos resultados, uma compara¸cão entre os dados do MIT saudável e com falha de estator foi proposta. A fim de elucidar cada caracter´ıstica que apresenta um determinado comportamento na classe, as medidas estat´ısticas são apresentadas separa-damente e, quando necessário para explica¸cão, os 32 atributos serão divididos em grupos para melhor visualiza¸cão. A Tabela 2 auxilia na identifica¸cão da faixa de frequência cor-respondente ao atributo, uma vez que cada faixa possui 0,75 kHz. As caracter´ısticas estão divididas em: média (f01a f32), desvio padrão (f65a f96), assimetria (f129 a f160) e curtose

(f193 a f224).

Tabela 2: Faixas de frequˆencia da decomposi¸c˜ao wavelet

Caracter´ıstica Faixa de frequˆencia Caracter´ıstica Faixa de frequˆencia f01|f65|f129|f193 0 a 0,75 kHz f17|f81|f145|f209 12,00 a 12,75 kHz f02|f66|f130|f194 0,75 a 1,50 kHz f18|f82|f146|f210 12,75 a 13,50 kHz f03|f67|f131|f195 1,50 a 2,25 kHz f19|f83|f147|f211 13,50 a 14,25 kHz f04|f68|f132|f196 2,25 a 3,00 kHz f20|f84|f148|f212 14,25 a 15,00 kHz f05|f69|f133|f197 3,00 a 3,75 kHz f21|f85|f149|f213 15,00 a 15,75 kHz f06|f70|f134|f198 3,75 a 4,50 kHz f22|f86|f150|f214 15,75 a 16,50 kHz f07|f71|f135|f199 4,50 a 5,25 kHz f23|f87|f151|f215 16,50 a 17,25 kHz f08|f72|f136|f200 5,25 a 6,00 kHz f24|f88|f152|f216 17,25 a 18,00 kHz f09|f73|f137|f201 6,00 a 6,75 kHz f25|f89|f153|f217 18,00 a 18,75 kHz f10|f74|f138|f202 6,75 a 7,50 kHz f26|f90|f154|f218 18,75 a 19,50 kHz f11|f75|f139|f203 7,50 a 8,25 kHz f27|f91|f155|f219 19,50 a 20,25 kHz f12|f76|f140|f204 8,25 a 9,00 kHz f28|f92|f156|f220 20,25 a 21,00 kHz f13|f77|f141|f205 9,00 a 9,75 kHz f29|f93|f157|f221 21,00 a 21,75 kHz f14|f78|f142|f206 9,75 a 10,50 kHz f30|f94|f158|f222 21,75 a 22,50 kHz f15|f79|f143|f207 10,50 a 11,25 kHz f31|f95|f159|f223 22,50 a 23,25 kHz f16|f80|f144|f208 11,25 a 12,00 kHz f32|f96|f160|f224 23,25 a 24,00 kHz

O primeiro conjunto de atributos a ser analisados é referente à medida estat´ıstica média, Equa¸cão (15). Na Figura 16, é apresentada uma compara¸cão das médias e desvios padrões referentes as 32 caracter´ısticas extra´ıdas, (f1− f32).

(45)

Figura 16: Compara¸cão da média e desvio padrão das caracter´ısticas extra´ıdas dos sinais de motor saudável (azul) e com falha no estator (laranja).

Pelas caracter´ısticas reveladas, percebe-se que individualmente nenhuma delas consegue uma boa descri¸c˜ao do estado do motor, pois suas m´edias e desvios invadem o dom´ınio uma das outras.

Na Figura 17, referente aos 32 atributos (f65− f96) calculados pelo desvio padr˜ao,

Equa¸cão (16), a análise da compara¸cão das médias e desvios fica comprometida, impossi-bilitando a visualiza¸cão. Portanto, as caracter´ısticas serão separadas em faixas de 6 kHz e apresentadas nas Figuras 18 a 21.

(46)

43

Figura 18: Compara¸cão da média e desvio padrão das caracter´ısticas f65 a f72.

(47)

A Figura 18 corresponde a faixa de frequência de 0 a 6 kHz, separadas em duas imagens para melhor visualiza¸cão. Pela compara¸cão da média e desvio apresentada, percebe-se que apenas os atributos f67, f71 e f72 são bons indicadores individuais de

separabilidade.

Na Figura 19, os atributos (f73-f80), correspondem a faixa de frequˆencia de 6

a 12 kHz. Pelas caracter´ısticas das amostras, nota-se na figura que apenas f76, f80 s˜ao

individualmente separ´aveis.

Na análise dos atributos f81 a f88, conforme a Figura 20, as médias e desvios são

totalmente separ´aveis, sendo assim bons indicadores de separabilidade.

Já na Figura 21, que corresponde a faixa de frequência de 12 a 18 kHz, pela compara¸cão da média e desvio apresentada, percebe-se que quase todos os atributos são bons indicadores de separabilidade, exceto f89 e f90 .

(48)

45

(49)

A Figura 22 corresponde a medida estat´ıstica de assimetria, Equa¸cão (16). Anali-sando a compara¸cão da média e desvio apresentada entre os atributos f129-f160, não existe

um ind´ıcio de que sejam suficientemente separ´aveis.

A Figura 23 corresponde a medida estat´ıstica curtose, Equa¸cão (17). Com rela¸cão a compara¸cão da média e desvio, não é percept´ıvel que as amostras sejam separáveis. Porém, percebe-se que para alguns casos as amostras estão um pouco deslocadas, apesar de se invadirem.