Estudo do problema de fluxo de potência ótimo considerando geração eólica

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA BIBLIOTECA UNIVERSIT ´ARIA

Arthur Merlo

ESTUDO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POT ˆENCIA ´

OTIMO CONSIDERANDO GERAÇ ÃO E ÓLICA

Florian´opolis 2018

(2)

(3)

Arthur Merlo

ESTUDO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POT ˆENCIA ´

OTIMO CONSIDERANDO GERAÇ ÃO E ÓLICA

Trabalho de Conclusao de Curso sub-metida ao Departamento de Engenha-ria Elétrica e Eletrônica da Universi-dade Federal de Santa Catarina para a obten¸cão do Grau de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Profa_{. Dr}a_{. Katia}

Cam-pos de Almeida

Florian´opolis 2018

(4)

Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,

através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.

Merlo, Arthur

ESTUDO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO CONSIDERANDO GERAÇÃO EÓLICA / Arthur Merlo ; orientadora, Katia Campos de Almeida, 2018. 67 p.

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) -Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2018.

Inclui referências.

1. Engenharia Elétrica. 2. Fluxo de Potência Ótimo. 3. Geração Eólica. I. Campos de Almeida, Katia. II. Universidade Federal de Santa Catarina.

(5)

(6)

(7)

RESUMO

Este é um estudo sobre a influência da inser¸cão de geradores de indu¸cão duplamente alimentados no problema de fluxo de potência ótimo (FPO). Utiliza-se uma ferramenta computacional para a solu¸cão do FPO afim de se obter um estado de opera¸cão ótimo de um sistema elétrico de potência. Para tanto são analisados os seguintes parâmetros: potências geradas na unidades de gera¸cão eólica, custo incremental das barras do sistema, custo total de opera¸cão, tensão nas barras do sistema. Este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica dos fundamentos do FPO bem como os conceitos do fluxo de potência. Os testes foram realizados no sistema IEEE 118 barras.

Palavras-chave: Fluxo de Potência Ótimo. Gera¸cão Eólica. Gerador de Indu¸cão Duplamente Alimentado.

(8)

(9)

ABSTRACT

This is a study on the influence of the insertion of doubly fed induction generators on the optimal power flow (OPF) problem. A computational tool is used for the FPO solution in order to obtain an optimal operating state of a power system. In order to do so, the following parameters are analyzed: power generated in the wind power units, incremental cost of the system bus bars, total operating cost, system bus voltage and power flow coming from wind turbines. This paper presents a the fundamentals of the OPF as well as the concepts of power flow. The tests were performed on the IEEE 118 bus system.

Keywords: Optimal Power Flow. Wind Generation. Doubly Fed Induction Generator.

(10)

(11)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Potência Eólica Instalada Acumulada no Mundo (em Giga Watts) (Global Wind Statistics, 2017) . . . 19 Figura 2 Potência Eólica Instalada na Europa em 2017. Fonte: (WindEurope, 2017) . . . 20 Figura 3 Matriz Energética Brasileira em 2017 (ABEE ÓLICA, 2017) 21 Figura 4 Potência Eólica Instalada Acumulada e Potência Eólica Instalada no Brasil (Megawatts). . . 22 Figura 5 Gera¸cão Eólica no Brasil em 2017 (MWMéd) (ABEE ÓLICA, 2017) . . . 22 Figura 6 Residências atendidas pela gera¸cão Eólica em 2017 (Em Milhões de Residências) . . . 23 Figura 7 Esquemático do DFIG . . . 27 Figura 8 Circuito Equivalente do DFIG em regime permanente. Fonte: (PIYASINGHE; FAN, 2011) . . . 28 Figura 9 Representa¸cão dos parques eólicos. . . 30 Figura 10 Perfil A de velocidades de vento utilizado nas simula¸cões (em m/s) . . . 40 Figura 11 Perfil B de velocidades de vento utilizado nas simula¸cões (em m/s) . . . 40 Figura 12 Potência ativa das usinas eólicas considerando o perfil A de ventos. . . 42 Figura 13 Potência ativa das usinas eólicas considerando o perfil B de ventos. . . 42 Figura 14 Potência ativa gerada no sistema considerando o perfil A de ventos . . . 43 Figura 15 Potência ativa gerada no sistema considerando o perfil B de ventos . . . 43 Figura 16 Potência reativa das usinas eólicas considerando perfil A de ventos. . . 44 Figura 17 Potência reativa das usinas eólicas considerando perfil B de ventos. . . 44 Figura 18 Potência reativa gerada considerando perfil A de ventos. 45 Figura 19 Potência reativa gerada considerando perfil B de ventos. 45 Figura 20 Custo total de opera¸cão considerando perfil A de ventos 46

(12)

Figura 21 Custo total de opera¸cão considerando perfil B de ventos 46 Figura 22 Custo incremental em fun¸cão das barras do sistema . . . . 47 Figura 23 Influência dos limites de fluxo no custo incremental . . . . 47 Figura 24 Tensão nas barras com gera¸cão eólica e nas barras adja-centes considerando o perfil A de ventos. . . 48 Figura 25 Tensão nas barras do sistema com gera¸cão eólica e sem gera¸cão eólica. . . 49 Figura 26 Tensão nas barras do sistema com DFIG operando com fator unitário . . . 50 Figura 27 Diagrama unifilar do sistema IEEE 118 barras. . . 60

(13)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dados da turbina e´olica . . . 27

Tabela 2 Parˆametros do DFIG . . . 30

Tabela 3 Custo Total M´edio para diferentes modo de opera¸c˜ao do DFIG. . . 50

Tabela 4 Dados de Barra . . . 61

Tabela 5 Dados das Linhas de Transmiss˜ao . . . 63

Tabela 6 Potˆencia Ativa Gerada no Sistema . . . 65

Tabela 7 Tens˜ao nas barras do sistema em fun¸c˜ao da velocidade do vento . . . 66

(14)

(15)

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABEólica Associa¸cão Brasileira de Energia Eólica. CCEE Câmara de Comercializa¸cão de Energia. DFIG Doubly Fed Induction Genarator. FPO Fluxo de Potência Ótimo.

IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrˆonicos. SONDA Sistema de Organiza¸c˜ao Nacional de Dados Ambientais.

(16)

(17)

LISTA DE S´IMBOLOS

δr Angulo da tens˜ˆ ao no rotor. δs Angulo da tens˜ˆ ao no estator. ρ Densidade do ar.

ρ(z) Densidade do ar como um fun¸c˜ao da altura.

φl Agulo de defasagem do transformador defasador na linha l.ˆ φr Angulo da corrente no rotor.ˆ

φs Angulo da corrente no estator.ˆ al Tap do transformador na linha l.

ai Coeficiente quadrático da fun¸cão custo das termelétricas. A Area varrida pelas p´´ as do rotor.

bi Coeficiente do termo linear da fun¸cão custo das termelétricas. Ci Custo da i-ésima unidade termelétrica.

ci Coeficiente constante da fun¸cão custo das termelétricas. f Fun¸cão objetivo.

fl Fluxo de potência na linha l. g Vetor das restri¸cões de igualdade. h Vetor das restri¸cões de desigualdade. Is Magnitude da corrente no estator. Ir Magnitude da corrente no rotor. P0 Pressão atmosférica ao n´ıvel do mar. Peol Potência ativa injetada pelo DFIG na rede. Peolk Potência ativa gerada no parque eólico na barra k.

Phk Potˆencia ativa gerada pela hidrel´etrica na barra k.

Pk Inje¸c˜ao l´ıquida de potˆencia ativa na barra k.

Pmax Potência máxima extra´ıda do vento pela turbina eólica. Ptk Potências ativa geradas pela termelétrica na barra k.

PventoPotˆencia presente no vento.

Qeol Potência reativa injetada pelo DFIG na rede. Qeolk Potência reativa gerada no parque eólico na barra k.

Qhk Potˆencia reativa gerada pela hidrel´etrica na barra k.

Qk Inje¸c˜ao l´ıquida de potˆencia reativa na barra k.

(18)

R Constante dos gases ideais. Rr Resistˆencia efetiva do rotor. s Escorregamento.

T Temperatura.

u vetor da quantidades control´aveis. v Velocidade do vento.

Vk Tens˜ao na barra k.

Vs Magnitude da tensão no estator. Vr Magnitude da tensão no rotor. x Vetor das variáveis dependentes. Xr Reatância de dispersão do rotor. z Altura em rela¸cão ao n´ıvel do mar.

(19)

SUM ´ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 19

1.1 ENERGIA E ´OLICA NO MUNDO . . . 19

1.2 ENERGIA E ´OLICA NO BRASIL . . . 19

1.3 OBJETIVOS . . . 21

1.4 ORGANIZAC¸ ˜AO DO TRABALHO . . . 23

1.5 CONCLUS ˜AO . . . 23

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . 25

2.1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 25

2.2 A POT ÊNCIA PRESENTE NO VENTO E A POT ÊNCIA DE EXTRAÍDA PELO AEROGERADOR . . . 25

2.3 GERADOR DE INDUC¸ ˜AO DUPLAMENTE ALIMEN-TADO . . . 27

2.4 MODELAGEM DO DFIG . . . 27

2.5 REPRESENTAÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS . . . 30

2.6 CONCLUS ˜AO . . . 31

3 INSERÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS NO PRO-BLEMA DE FLUXO DE POT ÊNCIA ÓTIMO . . . 33

3.1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 33

3.2 O PROBLEMA DE FPO . . . 33

3.3 M ÉTODO PRIMAL DUAL DE PONTOS INTERIORES 34 3.4 INSERÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS NO PROBLEMA DE FPO . . . 36

3.5 CONCLUS ˜AO . . . 37

4 SIMULAC¸ ˜OES E RESULTADOS . . . 39

4.1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 39

4.2 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS . . . 39

4.3 PERFIS DE VENTO UTILIZADO NAS SIMULAC¸ ˜OES . 39 4.4 PERFIL DA DEMANDA . . . 40

4.5 DESCRIC¸ ˜AO DO SISTEMA ESTUDADO . . . 41

4.5.1 Sistema IEEE 118 Barras . . . 41

4.6 SIMULAC¸ ˜OES E RESULTADOS . . . 41

4.6.1 An´alise das Potˆencias Geradas . . . 41

4.6.2 Custo total de opera¸c˜ao das usinas termel´etricas . . 45

4.6.3 An´alise da Tens˜ao . . . 46

4.6.4 Análise da Opera¸cão do DFIG com Fator de Potência Unitário . . . 49

(20)

5 CONCLUS ÃO . . . 53 REFER ÊNCIAS . . . 55 AP ÊNDICE A -- Dados do sistema 118 barras . . . 59

(21)

19

1 INTRODUC¸ ˜AO

1.1 ENERGIA E ´OLICA NO MUNDO

Atender o aumento na necessidade energética mundial com o menor impacto ao meio ambiente é uma das grandes dificuldades en-contradas atualmente. Os gases de efeito estufa, provenientes das fontes não-renováveis de energia, são cada vez mais mal vistos no mundo em que vivemos. A utiliza¸cão das fontes renováveis de energia aparece nesse contexto como uma alternativa viável para diminuir a emissão de gases do efeito estufa e atender o aumento na demanda energética.

Dentre as fontes renováveis dispon´ıveis, a energia eólica repre-senta uma importante e crescente fonte de energia. A instala¸cão de aerogeradores vem crescendo de forma acelerada nas últimas décadas. Espera-se que potência eólica instalada acumulada, que hoje em dia ´

e maior que 487 GW, seja de 760GW em 2020 (Global Wind Statistics, 2017) como ´e mostrado na Figura 1.

Figura 1 – Potˆencia E´olica Instalada Acumulada no Mundo (em Giga Watts) (Global Wind Statistics, 2017)

Dentre as energias, a energia eólica foi responsável por cerca de 55% da potência instalada na Europa em 2017, como pode ser visto na Figura 2 (WindEurope, 2017).

1.2 ENERGIA E ´OLICA NO BRASIL

A matriz energética brasileira é composta principalmente por hidrétricas. Quando o n´ıvel dos reservatórios diminui, é necessário que se acionem as usinas termoelétricas. Os altos custos de acionamento e

(22)

20

Figura 2 – Potˆencia E´olica Instalada na Europa em 2017. Fonte: ( Win-dEurope, 2017)

opera¸cão afetam o custo total do sistema e também o meio ambiente, tendo em vista que essas usinas são responsáveis pelas emissões de gases prejudiciais ao meio ambiente. A matriz energética brasileira pode ser vista na Figura 3.

No Arquipélago de Fernando de Noronha, em 1992, foi instalada a primeira turbina eólica no Brasil. Cerca de 10 anos depois o go-verno criou o PROINFA (Programa de Incentivo a Fontes Renováveis de Energia). Desde a cria¸cão do PROINFA, a potência eólica instalada aumentou de 22 MW em 2003 para 12.763 MW em 2017 (Figura 4). A previsão é que o crescimento na potência instalada no Brasil seja, em média, de 20% ao ano (ABEE ÓLICA, 2017). A Figura 4 mostra a potência eólica instalada acumulada e a potência eólica instalada no Brasil. A Figura 4 mostra que a potência eólica instalada acumulada no Brasil cresce de forma semelhante à mundial. Os dados referentes ao ano de 2018 referem-se a contratos viabilizados em leilões já realizados e no mercado livre. Novos leilões vão adicionar mais potência instalada para os próximos anos.

A intensidade dos ventos no Brasil é maior nos meses de julho a dezembro, coincidindo com os meses de menor intensidade de chuva, o que torna a energia eólica uma potencial fonte complementar à hidrele-tricidade (ABEE ÓLICA, 2017). Na Região Nordeste, no per´ıodo de secas por exemplo, a gera¸cão eólica supriu cerca de 60% da gera¸cão de ener-gia nos meses de agosto e setembro. A produ¸cão de energia eólica em 2017, de acordo com CCEE (Câmara de Comercializa¸cão de Energia Elétrica), foi 25% superior à de 2016 e atingiu 10% da energia do Pa´ıs em Agosto e 11% em Setembro. A Figura 5 (ABEE ÓLICA, 2017) mostra

(23)

21

Figura 3 – Matriz Energ´etica Brasileira em 2017 (ABEE ´OLICA, 2017)

a gera¸cão de energia eólica no pa´ıs durante o ano de 2017, mostrando os meses de maior gera¸cão.

Em média, foram atendidas 23 milhões de residências por mês, cerca de 69 milhões de habitantes. Comparativamente, a energia eólica em 2017 forneceu energia elétrica a uma popula¸cão maior que a da Região Nordeste (mais de 57 milhões de pessoas). A estimativa da quantidade de residências abastecidas pela gera¸cão eólica em 2017 é mostrada na Figura 6.

1.3 OBJETIVOS

A importância da gera¸cão eólica vem crescendo no mundo. Tendo isso em vista, o objetivo desse trabalho resume-se a analisar o impacto da gera¸cão eólica com geradores DFIG ( Doubly Fed Induction

(24)

Ge-22

Figura 4 – Potência Eólica Instalada Acumulada e Potência Eólica Ins-talada no Brasil (Megawatts).

Figura 5 – Gera¸cão Eólica no Brasil em 2017 (MWMéd) (ABEE ÓLICA, 2017)

nerator - Gerador de Indu¸cão Duplamente Alimentado) na solu¸cão do problema de FPO(Fluxo de Potência Ótimo). Tal análise é feita através de um programa computacional que resolve o FPO pelo método pri-mal dual de pontos inteiores. Indicadores das condi¸cões operativas, tais como perfil de tensão, gera¸cão eólica e por usinas convencionais, e também custo de gera¸cão são comparados considerando diferentes n´ıveis de inser¸cão e também com o caso sem gera¸cão eólica.

(25)

23

Figura 6 – Residências atendidas pela gera¸cão Eólica em 2017 (Em Milhões de Residências)

1.4 ORGANIZAC¸ ˜AO DO TRABALHO

Este documento esta dividido em quatro cap´ıtulos estruturados de acordo com a descri¸cão a seguir. O Cap´ıtulo 1 tem como objetivo mostrar a motiva¸cão para a realiza¸cão do trabalho, a situa¸cão atual da gera¸cão eólica no mundo e no Brasil e a estrutura do trabalho.

O Cap´ıtulo 2 dedica-se a discutir os principais aspectos relacio-nados à conversão de energia eólica. Nesse cap´ıtulo também são apre-sentadas as equa¸cões de opera¸cão em regime permanente do DFIG.

No Cap´ıtulo 3, as equa¸cões que representam a opera¸cão em re-gime permanente dos parques eólicos são integradas às equa¸cões do problema de Fluxo de Potência Ótimo convencional.

No Cap´ıtulo 4 são apresentados os resultados obtidos conside-rando a inser¸cão de parques eólicos no sistema IEEE 118 barras.

1.5 CONCLUS ˜AO

O aumento na potência eólica instalada, no Brasil e no mundo, demonstra que esta forma de gera¸cão possui um potencial para se tornar um empreendimento real, ajudando a atingir as demandas globais por energia elétrica e a desenvolver uma nova era de crescimento econômico, tecnológico e cuidado com o meio-ambiente.

(26)

(27)

25

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA 2.1 INTRODUÇ ÃO

Neste Cap´ıtulo, são descritos os fundamentos teóricos envolvidos na conversão de energia eólica. É apresentada a rela¸cão entre a potência presente no vento e a potência extra´ıda do vento pelo aerogerador, desconsiderando não linearidades. Também é apresentado o modelo em regime permanente do gerador utilizado nesse trabalho, o DFIG, e como o mesmo é conectado à rede de transmissão de energia elétrica.

Energia eólica é a energia presente no vento. Essa energia é comumente convertida em energia elétrica através da utiliza¸cão de ae-rogeradores e é uma forma de energia renovável, que pode ser produzida em várias regiões do planeta e não produz gases de efeito estufa.

O vento é causado por diferen¸cas de pressão atmosférica. Quando há uma diferen¸ca de pressão atomosférica, o ar move-se de uma região de alta pressão para uma região de baixa pressão, resultando em ven-tos de variadas velocidades. Globalmente, há dois fatores de maior influência no padrão dos ventos: a diferen¸ca na temperatura entre o equador e os pólos e a rota¸cão do planeta.

2.2 A POT ÊNCIA PRESENTE NO VENTO E A POT ÊNCIA DE EXTRAÍDA PELO AEROGERADOR

A potˆencia resultante de uma massa de ar com velocidade V que atravessa uma ´area A pode ser calculada da seguinte forma:

Pvento= 1 2ρAv 3 _(2.1) onde: ρ ´e a densidade do ar;

A a ´area varrida pelas p´as do rotor; v a velocidade da massa de vento

ρ é uma fun¸cão da pressão atmosférica e da temperatura do ar (e ambas são fun¸cões da altura do local em rela¸cão ao n´ıvel do mar).Ela ´

(28)

26 ρ(z) = P0 RTe −gz RT (2.2) onde:

P0 - press˜ao atmosf´erica ao n´ıvel do mar; R - constante dos gases ideais;

g - acelera¸c˜ao da gravidade; T - temperatura;

z - altura em rela¸c˜ao ao n´ıvel do mar;

ρ(z) - densidade do ar como um fun¸c˜ao da altura em rela¸c˜ao ao n´ıvel do mar

A massa de ar que passa pelas pás de uma turbina eólica não transfere toda sua potência ao rotor da turbina. A potência ativa for-necida ao eixo do gerador depende do coeficiente de Betz (CP) que tem seu valor máximo limitado em 0,593 (RAGHEB, 2014). Esse coeficiente expressa a rela¸cão entre a potência total dispon´ıvel na coluna de ar (Pvento) e a potência transferida ao eixo da turbina (Peixo), ou seja:

CP = Peixo Pvento

(2.3) Dessa forma é poss´ıvel expressar a potência no eixo da turbina eólica por:

Peixo= CPPvento (2.4)

Sabe-se também que as turbinas funcionam com uma velocidade m´ınima e uma velocidade máxima e que em uma faixa de velocidades a potência fornecida é constante. Levando em conta as restri¸cões de velocidade acima a expressão que fornece a potência ativa no eixo do gerador é: Pwt=        0 v < vli, 1 2ρAv 3_C P vli< v < vnom, Pmax vnom< v < vls, 0 v > vls

onde vli´e a velocidade de limite inferior da turbina, v a veloci-dade do vento, vnoma velocidade nominal e vls a velocidade de limite superior da turbina.

(29)

27

trabalho. (PADRON; LORENZO, 2010), (MULLER; DEICKE; DONCKER, 2002), (PETERSSON, 2005), (GRIS, 2014).

Tabela 1 – Dados da turbina e´olica

Parˆametro valor

Potˆencia nominal 2MW Velocidade de limite inferior 4 m/s Velcidade de limite supeior 20 m/s

Velocidade nominal 12 m/s

2.3 GERADOR DE INDUC¸ ˜AO DUPLAMENTE ALIMENTADO

O Gerador de Indu¸cão de Duplamente Alimentado é um gerador que permite a opera¸cão em velocidade variável através da inser¸cão de um conversor de potência no seu rotor. A potência elétrica que circula no rotor é menor do que no estator (cerca de 30% da potência nominal do gerador) (CANEDO, 2007). O esquemático do DFIG pode ser visto abaixo:

Figura 7 – Esquem´atico do DFIG

O fato de utilizar um conversor de potência ligado no rotor da máquina faz com que seja necessário usar anéis e escovas coletoras para acessar o rotor, o que diminui a confiabilidade da máquina e torna necessária a realiza¸cão de manuten¸cões periódicas. Ainda assim, essa configura¸cão é a mais comum para potências acima de 1,5MW.

2.4 MODELAGEM DO DFIG

O circuito equivalente, em regime permanente, do DFIG (doubly-fed induction generator) ´e mostrado abaixo:

(30)

28

Figura 8 – Circuito Equivalente do DFIG em regime permanente. Fonte: (PIYASINGHE; FAN, 2011)

No modelo considerado as perdas no n´ucleo s˜ao desprez´ıveis e podem ser desconsideradas (ZANCHETTIN, 2012) . Pela segunda Lei de Kirchhoff tem-se que:

Vs6 δs= −(Rs+ j(Xs+ Xm)Is6 φs+ jXmIr6 φr (2.5) Vr6 δr= (Rr+ j(Xr+ Xm)Ir6 φr− jsXmIr6 φr (2.6) onde Vs e Vr são as magnitudes de tensão no estator e rotor, respec-tivamente, Is e Ir as magnitudes da corrente no estator e rotor, Xr e Rr a reatância de dispersão e a resistência efetiva do rotor, Xs e Rs a reatância de dispersão e a resistência do estator, δr e φr o ângulo da tensão e da corrente no rotor, δs e φso ângulo da tensão e corrente no estator e s é o escorregamento.

As duas equa¸c˜oes complexas acima podem ser separadas em qua-tro equa¸c˜oes reais:

V_scos(δs) + RsIscos(φs) − (Xs+ Xm)Issin(φs) + XmIrsin(φr) = 0 (2.7)

V_ssin(δs) + RsIssin(φs) + (Xs+ Xm)Iscos(φs) − XmIrcos(φr) = 0 (2.8)

V_rcos(δr) − RrIrcos(φr) + s(Xr+ Xm)Irsin(φr) − sXmIssin(φs) = 0 (2.9)

(31)

29

V_rsin(δr) − RrIrsin(φr) − s(Xr+ Xm)Ircos(φr) + sXmIscos(φs) = 0 (2.10) A potˆencia ativa no estator e rotor s˜ao respectivamente:

Ps= VsIscos(δs− φs) (2.11)

Pr= −VrIrcos(δr− φr) (2.12) A potência ativa injetada na rede pelo DFIG é a soma das potências do rotor e estator:

Peol = Ps+ Pr (2.13)

Portanto:

P_eol− VsIscos(δs− φs) + VrIrcos(δr− φr) = 0 (2.14) Para simplicidade dos cálculos assume-se que a potência reativa injetada na rede pelo DFIG provém somente do estator. Esse fato é poss´ıvel pois a potência reativa no DFIG pode ser controlada pelo con-versor (PIYASINGHE; FAN, 2011). Consequentemente a potência reativa injetada na rede pelo DFIG é:

Q_eol− VsIssin(δs− φs) = 0 (2.15) Através do balan¸co de potência de uma turbina eólica tem-se:

P_eol+ Req_s I_s2+ Req_r I_r2− Pwt = 0 (2.16) onde Peol e Qeol são as potências ativa e reativa total injetadas pelo DFIG na rede. Observa-se através das equa¸cões acima que a potência ativa injetada pelo DFIG na rede é igual à potência ativa no estator mais a potência ativa no rotor e a potência reativa total é igual à potência reativa no estator.

Na tabela abaixo s˜ao mostrados os parˆametros do DFIG ado-tados nesse trabalho: (PADRON; LORENZO, 2010), (MULLER; DEICKE; DONCKER, 2002), (PETERSSON, 2005), (GRIS, 2014).

(32)

30

Tabela 2 – Parˆametros do DFIG

Parˆametro Valor

Potˆencia Nominal 2 MW

Rr, Resistência efetiva do rotor 0,0025 pu Rs, Resistência efetiva do estator 0,0035 pu Xr, Reatância de dispersão equivalente no rotor 0,025 pu Xs, Reatância de dispersão equivalente no estator 0,0245 pu Xm, Reatância de magnetiza¸cão equivalente 0,875 pu

frequˆencia nominal 60 Hz

2.5 REPRESENTAÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS

A representa¸cão dos parques eólicos é feita considerando-se que a velocidade do vento é a mesma em todas as turbinas eólicos e que todas as turbinas são iguais. A Figura 9 mostra a representa¸cão dos parques eólicos utilizada nesse trabalho.

Figura 9 – Representa¸c˜ao dos parques e´olicos.

Uma vez que a potência injetada por cada turbina eólica é a mesma tem-se que a potência injetada pelo parque eólico é dada por:

S_eoleq = N X k=1

(33)

31

onde N é o número de turbinas eólicas do parque eólico.

2.6 CONCLUS ˜AO

Este cap´ıtulo expôs os fundamentos teóricos referentes à con-versão de energia eólica. Foi mostrado a rela¸cão entra a potência pre-sente em uma massa de ar e a potência extra´ıda do vento pelo aerogera-dor. Também apresentou-se um modelo em regime permanente do ge-rador usado nesse trabalho, o DFIG( Doubly Fed Induction Generator - Gerador de Indu¸cão Duplamente Alimentado). Para finalizar foram discutiso aspectos relacionados à representa¸cão dos parques eólicos. O modelo matemático do DFIG em regime permanente será será inserido nas equa¸cões do problema de Fluxo de Potência Ótimo no próximo cap´ıtulo.

(34)

(35)

33

3 INSERÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS NO

PROBLEMA DE FLUXO DE POT ÊNCIA ÓTIMO 3.1 INTRODUÇ ÃO

Nesse Cap´ıtulo são expostos os fundamentos teóricos da inser¸cão dos parques eólicos no problema de FPO. Para isso é feita uma abor-dagem geral do problema de FPO, seguido também de uma abordagem teórica do método primal dual de pontos interiores. Por fim é feita a inser¸cão das equa¸cões de balan¸co de potência do DFIG e dos limites operativos do sistema no modelo geral do FPO.

3.2 O PROBLEMA DE FPO

O problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) é um problema de otimiza¸cão sujeito a restri¸cões. É um problema não-linear, estático e multivariável. O estudo e solu¸cão desse problema permite o planeja-mento e opera¸cão de sistemas de energia elétrica (SALGADO; ALMEIDA, 2012). Otimiza-se uma fun¸cão objetivo, sem violar as restri¸cões de igualdade (provenientes das euqa¸cões de balan¸co de potência da rede elétrica), e de desigualdade (representadas pelos limites operacionas e f´ısicos do sistema).

A escolha da fun¸cão objetivo depende do critério de desempe-nho que se deseja otimizar na opera¸cão do sistema elétrico. A fun¸cão objetivo também pode estar relacionada a, por exemplo, critérios de seguran¸ca do sistema elétrico, redu¸cão dos fluxos de potência reativa ou redu¸cão nas perdas de potência ativa nas linhas de transmissão.

Diversas são as aplica¸cões de um programa computacional que resolve o FPO. Seu uso permite , por exemplo, realizar o planejamento da opera¸cão para reduzir os custos de gera¸cão através de um despa-cho simultâneo de potência ativa e reativa, controlar o intercâmbio de potência em situa¸cões onde pode-se retirar proveito do baixo custo de energia de intercâmbio, ou ainda reduzir os fluxos de potência reativa e perdas de potência ativa nas linhas de transmissão. Neste trabalho um programa FPO é usado para se obter um estado de opera¸cão ótimo de um sistema elétrico de potência. Para tanto são analisadas os se-guintes parâmetros: potência gerada nas unidades de gera¸cãoo eólica, térmica e hidrelétrica, custo incremental das barras do sistema, custo total de opera¸cão e tensão nas barras do sistema . Matematicamente o

(36)

34

problema de FPO pode ser enunciado da seguinte forma : minimizar f (u, x)

sujeito a g(u, x) = 0

hmin≤ h(u, x) ≤ hmin

(3.1)

Onde u é o vetor da quantidades controláveis, x o vetor das variáveis dependentes, f é a fun¸cão objetivo, g é o vetor das restri¸cões de igualdade e h é o vetor das restri¸cões de desigualdade.

O vetor u é o vetor das variáveis de controle. Essas quantidades podem ser monitoradas diretamente para se obter a otimalidade que se deseja, geralmente: gera¸cão de potência ativa; gera¸cão de potência reativa; magnitude das tensões nas barras de gera¸cão; magnitude de tensão nos compensadores s´ıncronos.

As componentes do vetor x depende das variáveis de controle. Essas variáveis compreendem, geralmente: ângulo da tensão em todas as barras (com exce¸cão da barra de folga); gera¸cão de potência reativa; fluxo de potência ativa e reativa nas linhas de transmissão.

As restri¸cões de igualdade, g(x), são as equa¸cões de balan¸co e potência na rede elétrica e as restri¸cões de desigualdade, h(x), repre-sentam limites f´ısicos e operacionais do sistema.

3.3 M ´ETODO PRIMAL DUAL DE PONTOS INTERIORES

O método numérico utilizado para solu¸cão do FPO nesse tra-balho é o método primal-dual de pontos interiores. Esse método foi concebido para obter a solu¸cão de problemas de programa¸cão linear, mas devido ao seu bom desempenho, o método come¸cou a ser utilizado também em problemas de programa¸cão não-linear.

Incluindo-se as vari´aveis de folga sl e sutem-se:

minimizar f (x) − µ p X i=1 log(sli) − µ p X i=1 log(sui) sujeito a q(x) = 0 h(x) − sl= hmin h(x) + su= hmax l, u ≥ 0 (3.2)

(37)

35

decrescentes do parâmetro barreira, µ. A cada itera¸cão do método, o parâmetro barreira é atualizado, tendendo a zero na convergência do algoritmo. Dessa forma o problema torna-se uma série de problemas parametrizados pela barreira logar´ıtmica (µ), fazendo que µ tenda a zero (RIBEIRO, 2005). Quando parques eólicos são representados no problema FPO, as restri¸cões de igualdade passam a incluir também as equa¸cões que descrevem a opera¸cão dos DFIGs indicadas no cap´ıtulo 2. O problema completo será descrito a seguir.

(38)

36

3.4 INSERÇ ÃO DOS PARQUES E ÓLICOS NO PROBLEMA DE FPO

A formula¸cão matemática do problema de FPO considerando gera¸cão eólica é mostrada abaixo:

minimizar Fobj

sujeito a Peolk+ Ptk+ Phk− Pdk− Pk(V, δ, a) = 0

Qeolk+ Qtk+ Qhk− Qdk− Qk(V, δ, a) = 0

V_scos(δs) + RsIscos(φs) − (Xs+ Xm)Issin(φs) + XmIrsin(φr) = 0 V_ssin(δs) + RsIssin(φs) + (Xs+ Xm)Iscos(φs) − XmIrcos(φr) = 0 V_rcos(δr) − RrIrcos(φr) + s(Xr+ Xm)Irsin(φr) − sXmIssin(φs) = 0 Vrsin(δr) − RrIrsin(φr) − s(Xr+ Xm)Ircos(φr) + sXmIscos(φs) = 0 P_eol k− VkIskcos(δk− φsk) + VkIrkcos(δrk− φrk) = 0 Q_eol k− VkIsksin(δk− φsk) = 0 Peolk+ R eq skI 2 sk+ R eq rkI 2 rk− ndPwtk= 0 − Peolktan(cos −1_{(F P )) ≤ Q}

eolk≤ Peolktan(cos

−1_{(F P ))} P_tmin k ≤ Ptk≤ P max tk Qmintk ≤ Qtk ≤ P max tk P_hmin_k ≤ Phk ≤ P max hk Qmin_h k ≤ Qhk≤ P max hk Vkmin≤ Vk≤ Vkmax bmin_k ≤ b_k ≤ bmax k amin_l ≤ al≤ a max l f_lmin≤ f_l≤ fmax l (3.3) No problema (3.3) Peolk e Qeolk s˜ao as potˆencias ativa e reativa

equivalente geradas pelo DFIG na barra k. Ptk e Qtk s˜ao as potˆencias

ativa e reativa equivalente geradas pela termoel´etrica na barra k. Phk

e Qhk s˜ao as potˆencias ativa e reativa equivalente geradas pelas

hi-drelétricas na barra k. P_k e Q_k são as inje¸cões l´ıquidas de potência ativa e reativa na barra k ( as inje¸cões l´ıquidas de potência ativa e reativa dependem das magnitudes e ângulos das tensões nas bar-ras (V e δ) e dos taps dos transformadores de tensão, a. Pdk e Qdk

s˜ao, respectivamente, as cargas de potˆencia ativa e reativa na barra k. Ptmink , P

min

(39)

37

e hidrel´etricas. Ptmaxk , P

max

hk são as potências ativa máximas das

usi-nas termel´etricas e hidrel´etricas. Qmin tk , Q

min

hk s˜ao, respectivamente,

as potências reativa m´ınimas das usinas termelétricas e hidrelétricas. Qmax

tk , Q

max

hk são as potências reativa máxima das usinas termelétricas

e hidrelétricas, respectivamente. V_kmin, V_kmax, Vk são, respectivamente, as tensões m´ınima, máxima e atual na barra k. Também são considera-das restri¸cões com rela¸cão ao tap do transmordaor l e limites de fluxo, fl, num circuito genérico l.

A fun¸cão que representa os custos de gera¸cão de cada usina ter-melétrica e hidrelétrica pode ser representada por um polinômio de segundo grau: Ci(Pti) = 1 2aiP 2 ti+ biPti+ ci (3.4) A fun¸cão objetivo (o ´ındice que se deseja otimizar) pode ser modelada como a soma dos custos de gera¸cão de cada unidade ter-melétrica e hidrelétrica. O problema é resolvido para um dado inter-valo de tempo considerando que as gera¸cões de potência ativa e reativa das termelétricas se mantenham constantes, enquanto que a gera¸cão hidrelétrica complemente a gera¸cão eólica a fim de suprir a carga. As restri¸cões de igualdade do problema (3.3) são as seguintes:

• Balan¸co de potˆencia em uma barra gen´erica k, representado por: Peolk+ Ptk+ Phk− Pk(V, δ, a, φ) = 0

Qeolk+ Qtk+ Qhk+ bkV

2

k − Qk(V, δ, a, φ) = 0

• Equa¸c˜oes que regem o comportamento do DFIG em regime per-manente.

As restri¸c˜oes de desigualdade s˜ao inclu´ıdas no problema para representar os limites f´ısicos das usinas e do sistema.

Os limites máximos de opera¸cão advém da opera¸cão das usinas termelétricas com as válvulas totalmente abertas. (GRIS, 2014)

3.5 CONCLUS ˜AO

Através da integra¸cão das equa¸cões que modelam as usinas eólicas ao problema de FPO é poss´ıvel analisar o impacto da gera¸cão eólica na opera¸cão do sistema e no custo da energia elétrica (custo de gera¸cão). Ferramentas computacionais podem auxiliar a obter o estado de opera¸cão

(40)

38

´

otimo em regime permanente da rede no problema de FPO. No pro-blema de Fluxo de Potência clássico algumas variáveis de controle são necessárias, por exemplo: magnitudes de tensão e potência gerada nas barras de gera¸cão, enquanto que, no problema de FPO essas variáveis estão ajustadas de forma a otimizar a opera¸cão sobre um determinado objetivo. Através dessa estratégia, obtem-se o ponto operativo de me-nor custo de gera¸cão resolvendo-se um problema de minimiza¸cão com restri¸cões. No próximo cap´ıtulo são mostrados os resultados das si-mula¸cões.

(41)

39

4 SIMULAÇ ÕES E RESULTADOS 4.1 INTRODUÇ ÃO

No presente cap´ıtulo são analisados os resultados obtidos a partir das simula¸cões realizadas no sistema elétrica IEEE 118 barras. O obje-tivo é verificar o comportamento de variáveis de interesse do problema de FPO mediante a inser¸cão de parques eólicos. Inicia-se com uma descri¸cão dos dados dos sistemas elétricos e, em seguida, são analisados os resultados obtidos com rela¸cão às variáveis de interesse.

4.2 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS

O atendimento da demanda é realizado por três tipos de usinas: termelétrica, hidrelétrica e eólica. Nas simula¸cões com o sistema IEEE 118 barras parte-se do princ´ıpio que a varia¸cão na potência gerada pe-las termelétricas é lenta, e portanto, a potência das termelétricas é mantida em um valor constante durante toda a simula¸cão. Esse valor de potência das termelétricas é calculado a partir da solu¸cão do FPO considerando que as usinas eólicas operam com 50% de sua capacidade nominal. O estudo da influência da gera¸cão eólica no problema de FPO ´

e realizado primeiramente através da leitura do valor de velocidade do vento, a partir desse valor, a solu¸cão do FPO fornece os valores de potência gerada pelas usinas eólicas, hidrelétricas, termelétricas, valor das tensões nas barras do sistema, custo total do sistema e custos incre-mentais das barras, entre outros. A cada hora (durante um intervalo de 24 horas) a velocidade do vento é atualizada e uma nova solu¸cão do FPO é obtida. A gera¸cão eólica é complementada pela gera¸cão das hidrelétricas. As grandezas em p.u indicadas a seguir estão na base de 100 MVA.

4.3 PERFIS DE VENTO UTILIZADO NAS SIMULAC¸ ˜OES

Nas figuras 10 e 11 são mostrados os perfis de velocidades de vento considerados nas simula¸cões. Esses perfis de velocidades foram definidos a partir de medidas realizadas a cada hora numa esta¸cão de medi¸cão do Sistema de Organiza¸cão Nacional de Dados Ambientais (SONDA, 2018) localizado na cidade de Ourinhos-SP.

(42)

40

Figura 10 – Perfil A de velocidades de vento utilizado nas simula¸c˜oes (em m/s)

Figura 11 – Perfil B de velocidades de vento utilizado nas simula¸c˜oes (em m/s)

4.4 PERFIL DA DEMANDA

A carga do sistema é mantida constante durante o intervalo de simula¸cão. Através dessa suposi¸cão é poss´ıvel observar melhor a in-fluência da gera¸cão eólica nas simula¸cões.

(43)

41

4.5 DESCRIC¸ ˜AO DO SISTEMA ESTUDADO

4.5.1 Sistema IEEE 118 Barras

Esse sistema consiste de 118 nós e 179 linhas de transmissão. Possui 10 termelétricas, 4 parques eólicos (barras 84 93 97 e 102) com capacidades de 200, 150, 240 e 240 MW respectivamente e 39 hidrelétricas de pequena gera¸cão. Os dados das linhas de transmissão e das barras do sistema são mostrados no apêndice A. A potência ins-talada destes parques eólicos soma 830 MW ( esse valor equivale a aproximadamente 12,77% da capacidade de gera¸cão do sistema). Os limites de tensão são 0,95 e 1,05 p.u. O diagrama unifilar do sistema encontra-se no Apêndice A.

4.6 SIMULAC¸ ˜OES E RESULTADOS

Nesta se¸cão são apresentados as simula¸cões e conclusões obtidas por meio da solu¸cão do problema de FPO para o sistema IEEE 118 barras dentro de um intervalo de tempo de 24 horas.

4.6.1 An´alise das Potˆencias Geradas

Os valores de potência ativa gerada em cada parque eólico são mostrados nas figuras 12 e 13, enquanto que a gera¸cão total de potência ativa nas unidades termelétricas, parques eólicos e hidrelétricas é mos-trada nas figuras 14 e 15. Considerando-se a hora de maior velocidade de vento (14m/s) e o de menor velocidade (4m/s) obserse que a va-ria¸cão de potência gerada é da ordem de 220 MW para os parques com maior capacidade de gera¸cão (barras 102 e 97). A curva da potência ativa gerada na barra 97 está sobreposta pela curva da potência gerada na barra 102, pois a essas barras estão conectados os mesmos números de aerogeradores).

Na Figura 14 observa-se uma varia¸cão de aproximadamente 780MW na gera¸cão de potência ativa das usinas eólicas e hidrelétrica. O for-mato simétrico das curvas de gera¸cão de potência ativa das usinas eólica e hidrelétrica mostra que essas duas fontes de gera¸cão operam de forma complementar. Também é poss´ıvel observar que as usinas termelétricas potência constante durante todo o intervalo da simula¸cão. Esse fato é

(44)

42

Figura 12 – Potˆencia ativa das usinas e´olicas considerando o perfil A de ventos

Figura 13 – Potˆencia ativa das usinas e´olicas considerando o perfil B de ventos

justificado pela opera¸cão lenta das usinas termelétricas. Os valores de potência ativa gerada no sistema podem ser consultados na Tabela 5 do Apêndice A. A potência ativa total fornecida pelos parques eólicos corresponde a 3,49% (na velocidade de 4 m/s) e 98,67%(na velocidade de 14 m/s) da potência instalada.

(45)

43

Figura 14 – Potˆencia ativa gerada no sistema considerando o perfil A de ventos

Figura 15 – Potˆencia ativa gerada no sistema considerando o perfil B de ventos

Com rela¸cão à potência reativa (figuras 16 e 17) gerada pelos par-ques eólicos nota-se que a medida que há a diminui¸cão da velocidade de vento a inje¸cão/absor¸cão de reativos por parte dos parques também di-minui. O parque na barra 97, que a princ´ıpio, injetava potência reativa passou a absorver potência reativa à medida que a velocidade de vento diminuiu. Para o parque da barra 93 notou-se que sua inje¸cão/absor¸cão de reativos foi praticamente nula. Nas barras 84 e 102, notou-se a dimi-nui¸cão da absor¸cão de reativos pelo parque a medida que se diminuiu a velocidade do vento. A potência reativa gerada pelos parques eólicos ´

e uma fun¸cão do módulo da tensão e corrente no estator e também da diferen¸ca de fase entre tensão e corrente no estator (equa¸cão 2.15).

(46)

44

Figura 16 – Potˆencia reativa das usinas e´olicas considerando perfil A de ventos.

Figura 17 – Potˆencia reativa das usinas e´olicas considerando perfil B de ventos.

Nas figuras 18 e 19 observa-se que a gera¸cão de potência rea-tiva das termelétricas permanece constante durante todo o intervalo da simula¸cão. No entanto, ao contrário do que ocorre com a gera¸cão de potência ativa (figuras 14 e 15), a gera¸cão de reativos das usinas hi-drelétricas e eólicas não são complementares. Este comportamento se deve ao fato de que o provimento de reativos é feito localmente, para controlar as tensões nas áreas proximas às usinas.

(47)

45

Figura 18 – Potˆencia reativa gerada considerando perfil A de ventos.

Figura 19 – Potˆencia reativa gerada considerando perfil B de ventos.

4.6.2 Custo total de opera¸c˜ao das usinas termel´etricas

As figuras 20 e 21 indicam os custos de gera¸cão ($/h). Nota-se que para os casos com maior gera¸cão eólica o custo de opera¸cão diminui. Comparando-se com o caso sem gera¸cão eólica há uma economia de aproximadamente 12% para o perfil de vento com maior potencial de gera¸cão (perfil A).

A Figura 22 mostra os custos incrementais das barras do sistema para os casos com gera¸cão eólica (velocidade do vento = 14m/s) e sem gera¸cão eólica. Percebe-se que há uma redu¸cão no custo incremental de todas as barras do sistema, evidenciando a diminui¸cão dos custos de opera¸cão quando há gera¸cão eólica. Tal diminui¸cão é mais pronunciada nas barras 81 e 111, que se situam nas proximidades dos parques eólicos.

(48)

46

Figura 20 – Custo total de opera¸c˜ao considerando perfil A de ventos

Figura 21 – Custo total de opera¸c˜ao considerando perfil B de ventos

A Figura 23 mostra a influência dos limites de transmissão no custo incremental das barras do sistema (O limite de fluxo das linhas 29,61,128 e 171 foi ajustado para ser igual a 90% do fluxo para o caso com gera¸cão eólica sem limite de fluxo). Observa-se que a ativa¸cão de somente quatro limites de fluxo causa uma altera¸cão considerável em todos os custos incrementais das barras.

4.6.3 An´alise da Tens˜ao

A Tabela 6 (Apêndice) mostra os valores de tensão das barras do sistema em fun¸cão da velocidade do vento. Observa-se que os parques

(49)

47

Figura 22 – Custo incremental em fun¸c˜ao das barras do sistema

Figura 23 – Influˆencia dos limites de fluxo no custo incremental

com DFIG aumentam magnitudes das tensões nas barras em que estão conectados (84, 93, 97 e 102) e também nas barras adjacentes (80, 83, 85, 92, 95, 96 e 101). O sistema responde a esse aumento de tensão diminuindo a tensão nas outras barras do sistema de forma que as equa¸cões do FPO sejam solucionadas.

Na Figura 24 observa-se o perfil de tensão das barras com gera¸cão eólica e também o perfil das barras adjacentes.

(50)

48

Observa-se que nas barras com gera¸cão eólica (84, 93, 97 e 102) o perfil de tensão tem rela¸cão direta com a velocidade do vento. Quando a velocidade do vento aumenta, a tensão aumenta e, quando a velocidade do vento diminuiu, a tensão diminui. Nota-se que nas barras adjacentes esse comportamento também é observado, entretanto em menor escala. Nota-se que as barras da Figura 24 respeitam a condi¸cão de tensão m´ınima e máxima, e algumas dessas barras tem seu valor de tensão fixados em 1.05 pu em determinados intervalos de tempo. Os resultados obtidos para o perfil B de ventos são similares aos observados, somente em menor escala, no perfil A de ventos.

Figura 24 – Tensão nas barras com gera¸cão eólica e nas barras adja-centes considerando o perfil A de ventos.

(51)

49

Na Figura 25 observa-se as tensões nas barras do sistema sem gera¸cão eólica e com gera¸cão eólica para uma velocidade de 12 m/s. Como pode ser visto na Tabela 6 (Apêndice A), o impacto da gera¸cão eólica é mais pronunciado quando ocorre essa velocidade de vento. Nota-se que a altera¸cão nas tensões das barras é mais pronunciada perto das barras com gera¸cão eólica (84, 93, 97 e 102) e que, à medida que aumenta-se a distancia dos parques, a influência da gera¸cão eólica sobre as tensões do sistema diminui.

Figura 25 – Tensão nas barras do sistema com gera¸cão eólica e sem gera¸cão eólica.

4.6.4 Análise da Opera¸cão do DFIG com Fator de Potência Unitário

Na Figura 26 o comportamento das tensões é analisado (para uma velocidade de vento de 12 m/s) para o caso da inser¸cão de par-ques eólicos com fator de potência unitário. Este modo de opera¸cão ´

e poss´ıvel uma vez que a potência reativa do DFIG é controlável. Observa-se que para esse modo a tensão do sistema diminui à medida que aproxima-se das barras com gera¸cão eólica , entretanto o resto do sistema permanece com seus valores de tensão praticamente inalterados em rela¸cão ao caso com fator de potência livre.

Em rela¸cão aos custos de opera¸cão com os parques eólicos ope-rando com fator de optência unitário observou-se um aumento do custo total e custo total médio. Esse fato é explicado pelo aumento das per-das no sistema quando os parques são for¸cados a operar com operar

(52)

50

Figura 26 – Tens˜ao nas barras do sistema com DFIG operando com fator unit´ario

Tabela 3 – Custo Total M´edio para diferentes modo de opera¸c˜ao do DFIG.

FP unitário FP Livre Sem Gera¸cão Eólica Custo Total Médio 6497 6464 7382

com fator de potência unitário. A Tabela 3 evidencia o aumento no custo total médio em rela¸cão ao caso com fator de potência livre.

(53)

51

4.6.5 CONCLUS ˜AO

O fato de que a solu¸cão do FPO fornece um ponto de opera¸cão que respeita as restri¸cões estabelecidas na formula¸cão matemática do problema e que também otimiza uma fun¸cão objetivo foi comprovado nos testes realizados. O estudo realizado nesse trabalho é importante, pois mostra a influência do gerador DFIG nas variáveis do problema de FPO.

Resolvendo-se o problema para o sistema elétricos IEEE 118 bar-ras durante um horizonte de tempo igual a um dia, foi poss´ıvel obser-var uma redu¸cão nos custos da opera¸cão. Conclusões sobre o perfil de tensão foram feitas através da compara¸cão com o caso sem inser¸cão eólica, observou-se um aumento na tensão onde o DFIG estava conec-tado e também nas barras adjacentes.

(54)

(55)

53

5 CONCLUS ˜AO

Com rela¸cão às potências ativas geradas nos parques eólicos, observou-se nos testes que as mesmas acompanham as varia¸cões na ve-locidade do vento (fato previsto na formula¸cão matemática do FPO). Também notou-se a complementariedade da gera¸cão de potência ativa dos parques eólicos pelas usinas hidrelétricas. Com rela¸cão à potência reativa gerada pelos parques eólicos, notou-se que não há complemen-tariedade entre a gera¸cão eólica e hidrelétrica. A gera¸cão de reativos por parte das usinas eólicas é feita localmente afim de se controlar as tensões nas área próximas às usinas.

Na análise dos custos totais de opera¸cão percebeu-se que os mes-mos diminuem à medida que a gera¸cão eólica aumenta (a diminui¸cão dos custos totais foi de aproximadamente 12% para o perfil de vento mais favorável). Os efeitos da gera¸cão eólica nos custos incrementais das barras do sistema sofrem altera¸cão semelhante às altera¸cões nos custos totais do sistema (um aumento na velocidade do vento diminui de forma geral os custos incrementais). A influência dos limites de fluxo também foi abordada e observou-se que a ativa¸cão de apenas quatro limites de fluxo foi suficiente para aumentar os custos incrementais do sistema. Quando os parques eólicos operavam com fator de potência unitário observou-se um aumento no custo total e custo total médio de opera¸cão em rela¸cão ao caso com fator de potência livre.

Com rela¸cão ao perfil de tensão, observou-se que à medida que aproxima-se das barras onde estão instalados os parques eólicos (bar-ras 84,93,97 e 102) os n´ıveis de tensão vão se tornando mais elevados. Também notou-se que a eleva¸cão na tensão é maior para velocidades de vento maiores. Quando os parques operavam com fator de potência unitário observou-se uma diminui¸cão no perfil de tensão perto das bar-ras com gera¸cão eólica quando comparado com o caso onde o fator de potência dos parques era livre.

Para trabalhos futuros pretende-se realizar os testes para uma maior quantidade de sistemas, considerar diferentes critérios de desem-penho (m´ınimo desvio de tensão, máxima transferência de potência entre áreas do sistema), modelar aerogeradores do tipo PMSG (Perma-nent Magnet Synchronous Generator),

(56)

(57)

55

REFER ˆENCIAS

ABEE ÓLICA. Desafios para a expansão de Gera¸cão Eólica. Outubro 2017. Dispon´ıvel em:

<www.aneel.gov.br/documents/10184/15266087/

painel+3+ap+6+ABEE´olica+-+Semin´ario+Desafios+Expans˜ ao+-+ANEEL.pdf>. Acesso em: 30 out

2018.

CANEDO, L. dos S. AJUSTE DO DESEMPENHO

DIN ÂMICO DE UM SISTEMA DE GERAÇ ÃO E ÓLICA COM GERADOR DE INDUÇ ÃO DUPLAMENTE

ALIMENTADO. Tese (Doutorado) — UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, 2007.

Global Wind Statistics . Online: [s.n.], 2017. Dispon´ıvel em: <www.gwec.net>. Acesso em: 23 abr. 2018.

GRIS, B. R. Fluxo de potência ótimo estocástico considerando gera¸cão eólica. 178 p. Disserta¸cão (Mestrado) — UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA, Florianópolis, Brasil, 2014. MULLER, S.; DEICKE, M.; DONCKER, R. W. D. Doubly fed induction generator systems for wind turbines. IEEE Industry Applications Magazine, v. 8, n. 3, p. 26–33, May 2002. ISSN 1077-2618.

PADRON, J. F. M.; LORENZO, A. E. F. Calculating steady-state operating conditions for doubly-fed induction generator wind turbines. IEEE Transactions on Power Systems, v. 25, n. 2, p. 922–928, May 2010. ISSN 0885-8950.

PETERSSON, A. Analysis, modeling and control of doubly-fed induction generators for wind turbines. [S.l.]: Chalmers

University of Technology, 2005.

PIYASINGHE, L. P.; FAN, L. An optimal power flow algorithm considering wind power penetration. In: 2011 North American Power Symposium. [S.l.: s.n.], 2011. p. 1–6.

RAGHEB, M. Wind energy conversion theory, betz equation. Wind Energie, 2014.

(58)

56

RIBEIRO, P. M. Remunera¸cão dos Servi¸cos Ancilares de Suporte de Potência Reativa e Reserva de Potência Quando Providos por Geradores. 144 p. Disserta¸cão (Mestrado) — Pontif´ıcia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, 2005.

SALGADO, R.; ALMEIDA, K. C. de. Apostila de Otimiza¸cão Estática Aplicada a Sistemas de Potência. UFSC, 2012. SONDA. Sistema de Organiza¸cão Nacional de Dados Ambientais. Florianópolis, Brasil: [s.n.], 2018. Dispon´ıvel em: <http://sonda.ccst.inpe.br/>.

WindEurope. Annual combined onshore and offshore wind energy statistics. Online: [s.n.], 2017. Dispon´ıvel em:

<https://windeurope.org/wp-content/uploads/files/about-wind/statistics/WindEurope-Annual-Statistics-2017.pdf>. Acesso em: 23 abr. 2018.

ZANCHETTIN, M. G. Análise da inser¸cão de gera¸cão eólica com aerogeradores de indu¸cão. 134 p. Disserta¸cão (Mestrado) — UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANA, FOZ DO IGUAÇ U, Brasil, 2012.

(59)

(60)

(61)

59

(62)

60

(63)

61

Tabela 4 – Dados de Barra

Barra Vmin Vmax bmin bmax Pgmin Pgmax Qgmin Qgmax Pd Qd a b c

1 0.95 1.05 0 0 0.8015 0.8015 -0.23 1.15 0.51 0.27 60.73 127.7 0 2 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.2 0.09 0 0 0 3 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.39 0.1 0 0 0 4 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -0.40 1.20 0.39 0.12 48.9 78.6 0 5 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 6 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.50 0.50 0.52 0.22 69.6 195.6 0 7 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.19 0.02 0 0 0 8 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -3.50 2.20 0.28 0 77.3 68 0 9 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 10 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -2.00 3.40 0 0 50.19 45.97 0 11 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.7 0.23 0 0 0 12 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.47 0.1 80.3 193.2 0 13 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.34 0.16 0 0 0 14 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.14 0.01 0 0 0 15 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.80 0.40 0.9 0.3 151.3 120.4 0 16 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.25 0.1 0 0 0 17 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.11 0.03 0 0 0 18 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.60 1.40 0.6 0.34 151.3 120.4 0 19 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.45 0.25 136.7 124.6 0 20 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.18 0.03 0 0 0 21 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.14 0.08 0 0 0 22 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.1 0.05 0 0 0 23 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.07 0.03 0 0 0 24 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.40 2.40 0.13 0 151.3 120.4 0 25 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -2.24 3.00 0 0 39.4 78.4 0 26 0.95 1.05 0 0 1 1 -4.00 2.25 0 0 63.85 69.99 0 27 0.95 1.05 0 0 0.4838 0.4838 -0.08 0.40 0.71 0.13 151.3 120.4 0 28 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.17 0.07 0 0 0 29 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.24 0.04 0 0 0 30 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 31 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.15 0.40 0.36 0.27 151.3 120.4 0 32 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.20 0.60 0.59 0.23 151.3 120.4 0 33 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.23 0.09 0 0 0 34 0.95 1.05 0 0 0.5551 0.5551 -0.40 0.75 0.59 0.26 136.7 124.6 0 35 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.33 0.09 0 0 0 36 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -1.00 1.00 0.31 0.17 67.5 206.6 0 37 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 38 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 39 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.27 0.11 0 0 0 40 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.50 0.50 0.66 0.23 151.3 120.4 0 41 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.37 0.1 0 0 0 42 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.96 0.23 136.7 124.6 0 43 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.18 0.07 0 0 0 44 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0.00 0.16 0.08 0 0 0 45 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0.00 0.53 0.22 0 0 0 46 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.08 0.40 0.09 0.1 151.3 120.4 0 47 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.34 0 0 0 0 48 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0.00 0.2 0.11 0 0 0 49 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -0.24 1.20 0.87 0.3 77.3 68 0 50 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.17 0.04 0 0 0 51 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.17 0.08 0 0 0 52 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.18 0.05 0 0 0 53 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.23 0.11 0 0 0 54 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.08 0.40 1.13 0.32 151.3 120.4 0 55 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.63 0.22 80.3 193.2 0 56 0.95 1.05 0 0 0.6097 0.6097 -0.08 0.40 0.84 0.18 151.3 120.4 0 57 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.12 0.03 0 0 0 58 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.12 0.03 0 0 0 59 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.85 2.00 2.77 1.13 67.8 154.6 0 60 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.78 0.03 0 0 0 61 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -1.65 0.75 0 0 67.8 154.6 0 62 0.95 1.05 0 0 0.5541 0.5541 -0.15 0.75 0.77 0.14 63.6 201.6 0 63 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 64 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 65 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -3.00 1.50 0 0 46.33 104.1 0 66 0.95 1.05 0 0 1.6409 1.6409 -0.45 2.00 0.39 0.18 42.13 72.93 0 67 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.28 0.07 0 0 0 68 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 69 0.95 1.05 0 0 2 2 -2.00 2.00 0 0 59.97 39.85 0 70 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.80 0.40 0.66 0.2 151.3 120.4 0 71 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 72 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.08 0.40 0.12 0 151.3 120.4 0 73 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.08 0.40 0.06 0 151.3 120.4 0 74 0.95 1.05 0 0 0.5262 0.5262 -0.15 0.75 0.68 0.27 80.3 193.2 0 75 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.47 0.11 0 0 0 76 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.68 0.36 80.3 193.2 0 77 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.40 0.40 0.61 0.28 151.3 120.4 0 78 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0.00 0.71 0.26 0 0 0 79 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0.00 0.39 0.32 0 0 0

(64)

62

Barra Vmin Vmax bmin bmax Pgmin Pgmax Qgmin Qgmax Pd Qd a b c

80 0.95 1.05 0 0 1 1 -3.00 2.25 1.3 0.26 31.49 76.87 0 81 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0 0 0 0 0 82 0.95 1.05 -1.05 1.05 0 0 0.00 0 0.54 0.27 0 0 0 83 0.95 1.05 -1.1 1.1 0 0 0.00 0 0.2 0.1 0 0 0 84 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.11 0.07 0 0 0 85 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 1 0.24 0.15 67.8 154.6 0 86 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.21 0.1 0 0 0 87 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.40 0.75 0 0 80.3 193.2 0 88 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.48 0.1 0 0 0 89 0.95 1.05 0 0 1.3989 1.3989 -0.45 2.2 0 0 58.13 71.76 0 90 0.95 1.05 0 0 0.8 0.8 -2.00 1.5 1.63 0.42 48.9 78.6 0 91 0.95 1.05 0 0 0.3 0.3 -0.24 1.2 0.1 0 151.3 120.4 0 92 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.15 0.75 0.65 0.1 136.7 124.6 0 93 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.12 0.07 0 0 0 94 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.3 0.16 0 0 0 95 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.42 0.31 0 0 0 96 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.38 0.15 0 0 0 97 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.15 0.09 0 0 0 98 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.34 0.08 0 0 0 99 0.95 1.05 0 0 0.4648 0.4648 -0.20 0.4 0.42 0 151.3 120.4 0 100 0.95 1.05 0 0 0.4 0.4 -0.48 2.4 0.37 0.18 28.2 46.2 0 101 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.22 0.15 0 0 0 102 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.05 0.03 0 0 0 103 0.95 1.05 0 0 0 0 -1.00 2.4 0.23 0.16 36.82 45.98 0 104 0.95 1.05 0 0 0 0 -0.15 0.75 0.38 0.25 136.7 124.6 0 105 0.95 1.05 0 0 0.4823 0.4823 -0.15 3 0.31 0.26 136.7 124.6 0 106 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.43 0.16 0 0 0 107 0.95 1.05 0 0 0 0 -0.15 0.75 0.5 0.12 67.8 154.6 0 108 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.02 0.01 0 0 0 109 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.08 0.03 0 0 0 110 0.95 1.05 -1.8 1.8 0 0 0.00 0 0.39 0.3 0 0 0 111 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0 0.2 0 0 0 112 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.68 0.13 0 0 0 113 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.06 0 0 0 0 114 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.08 0.03 0 0 0 115 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.22 0.07 0 0 0 116 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 1.84 0 0 0 0 117 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.2 0.08 0 0 0 118 0.95 1.05 0 0 0 0 0.00 0 0.33 0.1 0 0 0

(65)

63

Tabela 5 – Dados das Linhas de Transmiss˜ao

de para r x b amin amax φmin φmax flmin flmax

118 76 0.0164 0.0544 0.0136 1 1 0 0 -1.37 1.37 118 75 0.0145 0.0481 0.012 1 1 0 0 -1.37 1.37 117 12 0.0329 0.14 0.0358 1 1 0 0 -1.37 1.37 116 68 0.0003 0.004 0.164 1 1 0 0 -4.055 4.055 115 114 0.0023 0.0104 0.0028 1 1 0 0 -1.37 1.37 115 27 0.0164 0.0741 0.0197 1 1 0 0 -1.37 1.37 114 32 0.0135 0.0612 0.0163 1 1 0 0 -1.37 1.37 113 32 0.0615 0.203 0.0518 1 1 0 0 -1.37 1.37 113 17 0.0091 0.0301 0.0077 1 1 0 0 -1.37 1.37 112 110 0.0247 0.064 0.062 1 1 0 0 -1.37 1.37 111 110 0.022 0.0755 0.02 1 1 0 0 -1.37 1.37 110 109 0.0278 0.0762 0.0202 1 1 0 0 -1.37 1.37 110 103 0.0391 0.1813 0.0461 1 1 0 0 -1.37 1.37 109 108 0.0105 0.0288 0.0076 1 1 0 0 -1.37 1.37 108 105 0.0261 0.0703 0.0184 1 1 0 0 -1.37 1.37 107 106 0.053 0.183 0.0472 1 1 0 0 -1.37 1.37 107 105 0.053 0.183 0.0472 1 1 0 0 -1.37 1.37 106 105 0.014 0.0547 0.0143 1 1 0 0 -1.37 1.37 106 100 0.0605 0.229 0.062 1 1 0 0 -1.37 1.37 105 104 0.0099 0.0378 0.0099 1 1 0 0 -1.37 1.37 105 103 0.0535 0.1625 0.0408 1 1 0 0 -1.37 1.37 104 103 0.0466 0.1584 0.0407 1 1 0 0 -1.37 1.37 104 100 0.0451 0.204 0.0541 1 1 0 0 -1.37 1.37 103 100 0.016 0.0525 0.0536 1 1 0 0 -3 3 102 101 0.0246 0.112 0.0294 1 1 0 0 -1.37 1.37 102 92 0.0123 0.0559 0.0146 1 1 0 0 -1.37 1.37 101 100 0.0277 0.1262 0.0328 1 1 0 0 -1.37 1.37 100 99 0.018 0.0813 0.0216 1 1 0 0 -1.37 1.37 100 98 0.0397 0.179 0.0476 1 1 0 0 -1.37 1.37 100 94 0.0178 0.058 0.0604 1 1 0 0 -2.055 2.055 100 92 0.0648 0.295 0.0772 1 1 0 0 -1.37 1.37 99 80 0.0454 0.206 0.0546 1 1 0 0 -1.37 1.37 98 80 0.0238 0.108 0.0286 1 1 0 0 -1.37 1.37 97 96 0.0173 0.0885 0.024 1 1 0 0 -1.37 1.37 97 80 0.0183 0.0934 0.0254 1 1 0 0 -1.37 1.37 96 95 0.0171 0.0547 0.0147 1 1 0 0 -1.37 1.37 96 94 0.0269 0.0869 0.023 1 1 0 0 -4.055 4.055 96 82 0.0162 0.053 0.0544 1 1 0 0 -1.37 1.37 96 80 0.0356 0.182 0.0494 1 1 0 0 -1.37 1.37 95 94 0.0132 0.0434 0.0111 1 1 0 0 -1.37 1.37 93 94 0.0223 0.0732 0.0188 1 1 0 0 -1.37 1.37 94 92 0.0481 0.158 0.0406 1 1 0 0 -1.37 1.37 93 92 0.0258 0.0848 0.0218 1 1 0 0 -1.37 1.37 92 91 0.0387 0.1272 0.0327 1 1 0 0 -1.37 1.37 92 89 0.008 0.0383 0.0962 1 1 0 0 -2.37 2.37 91 90 0.0254 0.0836 0.0214 1 1 0 0 -1.37 1.37 90 89 0.0164 0.0652 0.1588 1 1 0 0 -1.37 1.37 89 88 0.0139 0.0712 0.0193 1 1 0 0 -1.37 1.37 89 85 0.0239 0.173 0.047 1 1 0 0 -1.37 1.37 88 85 0.02 0.102 0.0276 1 1 0 0 -1.37 1.37 86 87 0 0.2074 0 0.9645 0.9645 0 0 -2.15 2.15 86 85 0.035 0.123 0.0276 1 1 0 0 -1.37 1.37 84 85 0.0302 0.0641 0.0123 1 1 0 0 -1.37 1.37 85 83 0.043 0.148 0.0348 1 1 0 0 -1.37 1.37 84 83 0.0625 0.132 0.0258 1 1 0 0 -1.37 1.37 83 82 0.0112 0.0367 0.038 1 1 0 0 -1.37 1.37 82 77 0.0298 0.0853 0.0817 1 1 0 0 -1.37 1.37 81 80 0 0.037 0 0.9 1.1 0 0 -4.225 4.225 81 68 0.0018 0.0202 0.808 1 1 0 0 -2.015 2.015 80 79 0.0156 0.0704 0.0187 1 1 0 0 -1.37 1.37 80 77 0.0109 0.0332 0.07 1 1 0 0 -2.055 2.055 79 78 0.0055 0.0244 0.0065 1 1 0 0 -1.37 1.37 78 77 0.0038 0.0124 0.0126 1 1 0 0 -1.37 1.37 77 76 0.0444 0.148 0.0368 1 1 0 0 -1.37 1.37 77 75 0.0601 0.1999 0.0498 1 1 0 0 -1.37 1.37 77 69 0.0309 0.101 0.1038 1 1 0 0 -1.37 1.37 75 74 0.0123 0.0406 0.0103 1 1 0 0 -1.37 1.37 75 70 0.0428 0.141 0.036 1 1 0 0 -1.37 1.37 75 69 0.0405 0.122 0.124 1 1 0 0 -1.37 1.37 74 70 0.0401 0.1323 0.0337 1 1 0 0 -1.37 1.37 73 71 0.0087 0.0454 0.0118 1 1 0 0 -1.37 1.37 72 71 0.0446 0.18 0.0444 1 1 0 0 -1.37 1.37 72 24 0.0488 0.196 0.0488 1 1 0 0 -1.37 1.37 71 70 0.0088 0.0355 0.0088 1 1 0 0 -1.37 1.37 70 69 0.03 0.127 0.122 1 1 0 0 -1.37 1.37 70 24 0.1022 0.4115 0.102 1 1 0 0 -1.37 1.37 69 68 0 0.037 0 1 1 0 0 -1.8 1.8 69 49 0.0985 0.324 0.0828 1 1 0 0 -1.37 1.37 69 47 0.0844 0.2778 0.0709 1 1 0 0 -1.37 1.37

(66)

64

68 65 0.0014 0.016 0.638 1 1 0 0 -4.15 4.15 67 66 0.0224 0.1015 0.0268 1 1 0 0 -0.7 0.7 67 62 0.0258 0.117 0.031 1 1 0 0 -1.37 1.37 65 66 0 0.037 0 0.9 1.1 0 0 -6.255 6.255 66 62 0.0482 0.218 0.0578 1 1 0 0 -1.37 1.37 66 49 0.009 0.0459 0.0496 1 1 0 0 -2.055 2.055 65 64 0.0027 0.0302 0.38 1 1 0 0 -6.225 6.225 65 38 0.009 0.0986 1.046 1 1 0 0 -2.055 2.055 64 63 0.0017 0.02 0.216 1 1 0 0 -4.15 4.15 64 61 0 0.0268 0 0.9 1.1 0 0 -6.225 6.225 63 59 0 0.0386 0 0.9 1.1 0 0 -2.055 2.055 62 61 0.0082 0.0376 0.0098 1 1 0 0 -2.055 2.055 62 60 0.0123 0.0561 0.0147 1 1 0 0 -1.37 1.37 61 60 0.0026 0.0135 0.0146 1 1 0 0 -1.37 1.37 61 59 0.0328 0.15 0.0388 1 1 0 0 -1.37 1.37 60 59 0.0317 0.145 0.0376 1 1 0 0 -1.37 1.37 59 56 0.0407 0.1224 0.1105 1 1 0 0 -1.37 1.37 59 55 0.0474 0.2158 0.0565 1 1 0 0 -1.37 1.37 59 54 0.0503 0.2293 0.0598 1 1 0 0 -1.37 1.37 58 56 0.0343 0.0966 0.0242 1 1 0 0 -1.37 1.37 58 51 0.0255 0.0719 0.0179 1 1 0 0 -1.37 1.37 57 56 0.0343 0.0966 0.0242 1 1 0 0 -1.37 1.37 57 50 0.0474 0.134 0.0332 1 1 0 0 -1.37 1.37 56 55 0.0049 0.0151 0.0037 1 1 0 0 -1.37 1.37 56 54 0.0027 0.0095 0.0073 1 1 0 0 -2.055 2.055 55 54 0.0169 0.0707 0.0202 1 1 0 0 -1.37 1.37 54 53 0.0263 0.122 0.031 1 1 0 0 -1.37 1.37 54 49 0.0399 0.1451 0.1468 1 1 0 0 -0.7 0.7 53 52 0.0405 0.1635 0.0406 1 1 0 0 -1.37 1.37 52 51 0.0203 0.0588 0.014 1 1 0 0 -1.37 1.37 51 49 0.0486 0.137 0.0342 1 1 0 0 -1.37 1.37 50 49 0.0267 0.0752 0.0187 1 1 0 0 -1.37 1.37 49 48 0.0179 0.0505 0.0126 1 1 0 0 -1.37 1.37 49 47 0.0191 0.0625 0.016 1 1 0 0 -1.37 1.37 49 45 0.0684 0.186 0.0444 1 1 0 0 -1.37 1.37 49 42 0.0357 0.1615 0.172 1 1 0 0 -1.37 1.37 48 46 0.0601 0.189 0.0472 1 1 0 0 -1.37 1.37 47 46 0.038 0.127 0.0316 1 1 0 0 -1.37 1.37 46 45 0.04 0.1356 0.0332 1 1 0 0 -1.37 1.37 45 44 0.0224 0.0901 0.0224 1 1 0 0 -1.37 1.37 44 43 0.0608 0.2454 0.0607 1 1 0 0 -1.37 1.37 43 34 0.0413 0.1681 0.0423 1 1 0 0 -2.055 2.055 42 41 0.041 0.135 0.0344 1 1 0 0 -1.37 1.37 42 40 0.0555 0.183 0.0466 1 1 0 0 -1.37 1.37 41 40 0.0145 0.0487 0.0122 1 1 0 0 -2.055 2.055 40 39 0.0184 0.0605 0.0155 1 1 0 0 -2.055 2.055 40 37 0.0593 0.168 0.042 1 1 0 0 -1.37 1.37 39 37 0.0321 0.106 0.027 1 1 0 0 -1.37 1.37 38 37 0 0.0375 0 1 1 0 0 -4.15 4.15 38 30 0.0046 0.054 0.422 1 1 0 0 -6.225 6.225 37 35 0.011 0.0497 0.0132 1 1 0 0 -1.37 1.37 37 34 0.0026 0.0094 0.0098 1 1 0 0 -2.055 2.055 37 33 0.0415 0.142 0.0366 1 1 0 0 -1.37 1.37 36 35 0.0022 0.0102 0.0027 1 1 0 0 -1.37 1.37 36 34 0.0087 0.0268 0.0057 1 1 0 0 -1.37 1.37 34 19 0.0752 0.247 0.0632 1 1 0 0 -1.37 1.37 33 15 0.038 0.1244 0.0319 1 1 0 0 -1.37 1.37 32 31 0.0298 0.0985 0.0251 1 1 0 0 -1.37 1.37 32 27 0.0229 0.0755 0.0193 1 1 0 0 -1.37 1.37 32 23 0.0317 0.1153 0.1173 1 1 0 0 -1.37 1.37 31 29 0.0108 0.0331 0.0083 1 1 0 0 -1.37 1.37 31 17 0.0474 0.1563 0.0399 1 1 0 0 -1.37 1.37 30 26 0.008 0.086 0.908 1 1 0 0 -6.225 6.225 30 17 0 0.0388 0.96 0.9 1.1 0 0 -4.225 4.225 30 8 0.0043 0.0504 0.514 1 1 0 0 -6.225 6.225 29 28 0.0237 0.0943 0.0238 1 1 0 0 -1.37 1.37 28 27 0.0191 0.0855 0.0216 1 1 0 0 -1.37 1.37 27 25 0.0318 0.163 0.1764 1 1 0 0 -1.37 1.37 26 25 0 0.0382 0 0.9 1.1 0 0 -8 8 25 23 0.0156 0.08 0.0864 1 1 0 0 -2.055 2.055 24 23 0.0135 0.0492 0.0498 1 1 0 0 -1.37 1.37 23 22 0.0342 0.159 0.0404 1 1 0 0 -1.37 1.37 22 21 0.0209 0.097 0.0246 1 1 0 0 -1.37 1.37 21 20 0.0183 0.0849 0.0216 1 1 0 0 -1.37 1.37 20 19 0.0252 0.117 0.0298 1 1 0 0 -1.37 1.37 19 18 0.0112 0.0493 0.0114 1 1 0 0 -1.37 1.37 19 15 0.012 0.0394 0.0101 1 1 0 0 -1.37 1.37 18 17 0.0123 0.0505 0.013 1 1 0 0 -2.055 2.055 17 16 0.0454 0.1801 0.0466 1 1 0 0 -1.37 1.37 17 15 0.0132 0.0437 0.0444 1 1 0 0 -1.37 1.37 16 12 0.0212 0.0834 0.0214 1 1 0 0 -1.37 1.37 15 14 0.0595 0.195 0.0502 1 1 0 0 -1.37 1.37 15 13 0.0744 0.2444 0.0627 1 1 0 0 -1.37 1.37

(67)

65

15 13 0.0744 0.2444 0.0627 1 1 0 0 -1.37 1.37 14 12 0.0215 0.0707 0.0182 1 1 0 0 -1.37 1.37 13 11 0.0222 0.0731 0.0188 1 1 0 0 -1.37 1.37 12 11 0.006 0.0196 0.005 1 1 0 0 -1.37 1.37 12 7 0.0086 0.034 0.0087 1 1 0 0 -1.37 1.37 12 3 0.0484 0.16 0.0406 1 1 0 0 -1.37 1.37 12 2 0.0187 0.0616 0.0157 1 1 0 0 -1.37 1.37 11 5 0.0203 0.0682 0.0174 1 1 0 0 -1.37 1.37 11 4 0.0209 0.0688 0.0175 1 1 0 0 -1.37 1.37 10 9 0.0026 0.0322 1.23 1 1 0 0 -6.225 6.225 9 8 0.0024 0.0305 1.162 1 1 0 0 -6.225 6.225 8 5 0 0.0267 0 0.9 1.1 0 0 -6.225 6.225 7 6 0.0046 0.0208 0.0055 1 1 0 0 -1.37 1.37 6 5 0.0119 0.054 0.0143 1 1 0 0 -1.37 1.37 5 4 0.0018 0.008 0.0021 1 1 0 0 -2.055 2.055 5 3 0.0241 0.108 0.0284 1 1 0 0 -1.37 1.37 3 1 0.0129 0.0424 0.0108 1 1 0 0 -1.37 1.37 2 1 0.0303 0.0999 0.0254 1 1 0 0 -1.37 1.37

Tabela 6 – Potˆencia Ativa Gerada no Sistema

Velocidade de vento (m/s) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 0.8015 4 1.3462 1.3404 1.3317 1.3195 1.3035 1.2869 1.2541 1.2213 1.1834 6 0.4976 0.4952 0.4917 0.4868 0.4802 0.4735 0.4602 0.4469 0.4316 8 1.356 1.3491 1.3388 1.3245 1.3055 1.286 1.2473 1.2086 1.164 10 2 2 2 2 2 2 2 2 1.9711 12 0.4834 0.481 0.4773 0.4723 0.4656 0.4587 0.44505 0.4314 0.4156 15 0.4949 0.4908 0.4847 0.4763 0.4651 0.4536 0.43085 0.4081 0.3816 18 0.4889 0.4849 0.4789 0.4706 0.4596 0.4482 0.42575 0.4033 0.3771 19 0.535 0.5311 0.5253 0.5172 0.5065 0.4954 0.4735 0.4516 0.4261 24 0.4609 0.4568 0.4507 0.4422 0.431 0.4195 0.39665 0.3738 0.3471 25 1.3928 1.3871 1.3786 1.3668 1.3511 1.3349 1.3029 1.2709 1.2334 26 1.3956 1.389 1.3792 1.3656 1.3476 1.329 1.2922 1.2554 1.2124 27 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 0.4838 31 0.4845 0.4807 0.475 0.4672 0.4567 0.446 0.42465 0.4033 0.3783 32 0.4808 0.477 0.4713 0.4634 0.453 0.4421 0.4207 0.3993 0.3742 34 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 B 36 0.4995 0.4967 0.4925 0.4867 0.4791 0.4713 0.4559 0.4405 0.4226 a 40 0.5586 0.5536 0.5463 0.5361 0.5226 0.5087 0.48145 0.4542 0.4223 r 42 0.615 0.6099 0.6024 0.592 0.5783 0.5642 0.5365 0.5088 0.4764 r 46 0.5533 0.5479 0.5397 0.5285 0.5136 0.4984 0.4686 0.4388 0.404 a 49 1.5298 1.5196 1.5045 1.4835 1.4559 1.4276 1.3724 1.3172 1.2528 54 0.6039 0.598 0.5892 0.577 0.5609 0.5444 0.51225 0.4801 0.4424 55 0.5595 0.5558 0.5503 0.5427 0.5327 0.5224 0.50235 0.4823 0.4589 56 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 0.6097 59 0.7229 0.7181 0.711 0.7011 0.6882 0.6749 0.649 0.6231 0.593 61 0.7032 0.6984 0.6913 0.6814 0.6685 0.6552 0.6294 0.6036 0.5737 62 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 0.5541 65 1.1231 1.1159 1.1052 1.0904 1.0709 1.051 1.0125 0.974 0.9293 66 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 1.6409 69 2.7489 2.7289 2.6993 2.6583 2.6046 2.5496 2.44355 2.3375 2.2151 70 0.515 0.5092 0.5007 0.4889 0.4734 0.4575 0.42655 0.3956 0.3596 72 0.4646 0.4601 0.4535 0.4443 0.4321 0.4196 0.39475 0.3699 0.3408 73 0.4923 0.487 0.4791 0.4682 0.4539 0.4392 0.4104 0.3816 0.348 74 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 0.5262 76 0.5301 0.5258 0.5193 0.5104 0.4987 0.4868 0.46365 0.4405 0.4139 77 0.5372 0.5294 0.518 0.5022 0.4814 0.4606 0.41985 0.3791 0.3322 80 1.5988 1.5867 1.5689 1.5444 1.5123 1.4795 1.41695 1.3544 1.2827 84 0.0701 0.1391 0.2419 0.3849 0.5749 0.8203 1.0223 1.4937 1.9373 85 0.6185 0.609 0.595 0.5759 0.5512 0.5296 0.48015 0.4307 0.4 87 0.4516 0.4444 0.4339 0.4194 0.4007 0.4 0.4 0.4 0.4 89 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 1.3989 90 1.3241 1.3071 1.282 1.2477 1.203 1.1597 0.9813 0.8823 91 0.4307 0.4198 0.4038 0.3818 0.3531 0.3248 0.3 0.3 0.3 92 0.487 0.4756 0.4589 0.436 0.4064 0.4 0.4 0.4 0.4 93 0.0526 0.1044 0.1813 0.2885 0.4309 0.6135 0.8813 1.1187 1.4521 97 0.0843 0.1671 0.2904 0.4618 0.6895 0.9815 1.2520 1.7896 2.3218 99 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 0.4648 100 2.457 2.4334 2.3986 2.3509 2.2885 2.2245 2.1027 1.9809 1.8424 102 0.0841 0.167 0.2903 0.4622 0.6902 0.9825 1.2520 1.7919 2.3247 103 2.3064 2.2851 2.2537 2.2105 2.154 2.0957 1.9838 1.8719 1.7433 104 0.4696 0.4617 0.4499 0.4336 0.4124 0.3905 0.34845 0.3064 0.258 105 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 0.4823 107 0.6039 0.5977 0.5885 0.5758 0.5591 0.542 0.50895 0.4759 0.4377