UM NOVO OLHAR SOBRE A MATEMÁTICA ELEMENTAR

UM NOVO OLHAR SOBRE A

MATEMÁTICA ELEMENTAR

Rafael Filipe Novoa Vaz

&

TODO PONTO DE VISTA

É A VISTA DE UM SÓ PONTO.

UMA PREOCUPAÇÃO ACADÊMICA

Muitas

vezes

o

discurso

dos

professores

universitários,

dos

palestrantes e dos livros está muito

distante do cotidiano escolar.

PRESSUPOSTOS FILOSÓFICOS SOBRE A

MATEMÁTICA ESCOLAR

•

Ela não tem uma essência. Pode ser praticada de maneiras

bem diferentes, com interesses sociais, políticos e

econômicos bem distintos.

•

Se por um lado ela mostra mostra-se um meio de

implementação de uma lógica de dominação e controle,

por outro, ela promove a cidadania crítica.

ADESTRAMOS OU ENSINAMOS?

VALORIZAMOS O DECOREBA OU O

PENSAMENTO?

O QUE É A DIVISÃO?

DIVISÃO É UM CONCEITO FÁCIL?

Será que permitimos que os estudantes

tenham liberdade para pensar?

COMO ACHAMOS OS DIVISORES

NATURAIS DE UM NÚMERO?

ENSINO MARCADO POR REGRAS E MACETES

O ensino de frações tem sido praticado como se nossos alunos

vivessem no final do século XIX, um ensino marcado pelo

mecanicismo, pelo exagero na prescrição de regras e macetes,

aplicações inúteis, conceitos obsoletos, “carroções”, cálculo pelo cálculo.

Esta fixação pelo adestramento empobrece as aulas de matemática,

toma o lugar de atividades instigantes e com potencial para introduzir

e aprofundar ideias fortes da matemática.

(LOPES, 2008)

“SABER OPERACIONAL”

Fazio e Siegler (2011) definem como saber operacional como sendo

a habilidade de percorrer uma série de etapas para resolver um

problema.

Em linhas gerais, o ensino de frações tem se caracterizado por uma

ênfase no simbolismo e na linguagem matemática, na aplicação mecânica

de algoritmos (sobretudo na aritmética de frações) e no uso de

NO PASSADO SE ENSINAVA ASSIM...

“Para dividir uma fracção por uma fracção, multiplica-se a

fração dividendo pela fracção divisor invertida”.

Elementos de Aritmética,1920, editora FDT

“SABER CONCEITUAL DE FRAÇÕES”

“É o conhecimento do significado das frações, de suas magnitudes e

relações com grandezas físicas. Trata-se de uma compreensão de

como

os

procedimentos

aritméticos

com

frações

são

Precisamos pensar sobre os “porquês”!

O que ensinamos, antes de

tudo, deve fazer sentido

para nós professores. Só

assim, haverá a chance de

fazer

sentido

para

os

alunos.

VOCÊ CONHECE OUTRO ALGORITMO PARA

REALIZAR A DIVISÃO?

UM OUTRO ALGORITMO PARA A DIVISÃO DE

NATURAIS!

QUAL É A MATEMÁTICA DO PEDIR

EMPRESTADO NA SUBTRAÇÃO?

ENSINO DE FRAÇÕES:

POBRE EM TERMOS CONCEITUAIS

•

O conceito de fração nunca é definido claramente e suas diferenças com os

números inteiros não é enfatizada suficientemente.

•

As complexidades conceituais associadas ao emprego de frações são enfatizadas

desde o início em detrimento do conceito básico.

•

As regras das operações aritméticas com frações são apresentadas sem relacioná-las

às regras das operações com números inteiros, com os quais os alunos têm

familiaridade.

•

Em geral, explicações matemáticas essenciais de quase todos os aspectos do

conceito de fração não são dadas.

(WU, p.2, 1999

DICAS PARA DESENVOLVER O CONHECIMENTO

CONCEITUAL NO ENSINO

DE

FRAÇÕES:

•

Usar representações diagramáticas;

•

Explore a reta numérica;

•

Faça conexões com operações com naturais;

•

Explore as ideias associadas as frações;

AGORA É A NOSSA VEZ...

A) 3

3

5

− 2

1

5

B)

3

10

+

5

12

C) 3

1

4

÷

1

2

A) 3

3

5

− 2

1

5

2º modo

3,6 − 𝟐, 𝟐 = 1,4

1º modo

3

− 𝟐

= 𝟑 − 𝟐 + (

−

𝟏

𝟓

) = 𝟏

3º modo

3

− 𝟐

=

−

=

B)

3

10

+

3

4

1º modo – Usando o MMC

𝟑

𝟏𝟎

+

𝟑

𝟒

=

𝟑

𝟏𝟎

∙

𝟐

𝟐

+

𝟑

𝟒

∙

𝟓

𝟓

=

𝟔

𝟐𝟎

+

𝟏𝟓

𝟐𝟎

=

𝟐𝟏

𝟐𝟎

2º modo

+

= 𝟎, 𝟑 + 𝟎, 𝟕𝟓 = 𝟏, 𝟎𝟓

3º modo – Usando um Múltiplo Comum Qualquer

𝟑

𝟏𝟎

+

𝟑

𝟒

=

𝟑

𝟏𝟎

∙

𝟒

𝟒

+

𝟑

𝟒

∙

𝟏𝟎

𝟏𝟎

=

𝟏𝟐

𝟒𝟎

+

𝟑𝟎

𝟒𝟎

=

𝟒𝟐

𝟒𝟎

=

𝟐𝟏

𝟐𝟎

C) 3

1

4

÷

1

2

1º modo

𝟑

𝟏

𝟒

÷

𝟏

𝟐

= 𝟑, 𝟐𝟓 ÷ 𝟎, 𝟓 = 𝟑𝟐𝟓 ÷ 𝟓𝟎 = 𝟔, 𝟓

2º modo

𝟑

𝟏

𝟒

÷

𝟏

𝟐

=

𝟏𝟑

𝟒

÷

𝟏

𝟐

=

𝟏𝟑÷𝟏

𝟒÷𝟐

=

𝟏𝟑

𝟐

POR QUE NÃO PERGUNTAR “QUANTOS

CABEM”?

1

2

÷

1

8

𝟏

𝟐

÷

𝟏

𝟖

= 𝟒

3º modo

Quantos 1/2 cabem em 3 inteiros?

6

E em 1/4?

1/2

Resposta 𝟔

C) 3

1

4

÷

1

2

REAGRUPANDO...

9

10

÷

3

USANDO A IDEIA DA REPARTIÇÃO

3/4 : 2?

ALGORITMO NÃO USUAL PARA A DIVISÃO

𝟗

𝟏𝟎

÷

𝟑

𝟏𝟎

=

𝟗 ÷ 𝟑

𝟏𝟎 ÷ 𝟏𝟎

=

𝟑

𝟏

= 𝟑

𝟏𝟓

𝟏𝟎

÷

𝟓

𝟐

=

𝟏𝟓 ÷ 𝟓

𝟏𝟎 ÷ 𝟐

=

𝟑

𝟓

𝟑

𝟒

÷

𝟐

𝟓

=

𝟏𝟓

𝟐𝟎

÷

𝟖

𝟐𝟎

=

𝟏𝟓 ÷ 𝟖

𝟐𝟎 ÷ 𝟐𝟎

=

ൗ

𝟏𝟓

𝟖

𝟏

=

𝟏𝟓

𝟖

UM OUTRO MODO DE SOMAR

3

10

E

3

4

.

Tomemos o número 20, pois é um múltiplo comum de 4 e de 10.

3

10

de 20 = 6

4

de 20 = 15

6+15 = 21

Logo temos 21 de 20, ou seja,

O PORQUÊ DO ALGORITMO DA DIVISÃO DE FRAÇÕES

𝒂

𝒃

÷

𝒄

𝒅

=

𝑎 ∙ 𝑐 ∙ 𝑑

𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 𝑑

÷

𝑐

𝑑

=

𝑎 ∙ 𝑑

𝑏 ∙ 𝑐

=

𝒂

𝒃

∙

𝒅

𝒄

outro modo

𝒂

𝒃

÷

𝒄

𝒅

=

𝒂

𝒃

∙

𝑑

𝑐

÷

𝑐

𝑑

∙

𝑑

𝑐

=

𝑎 ∙ 𝑑

𝑏 ∙ 𝑐

÷ 1 =

𝒂

𝒃

∙

𝒅

𝒄

PARA REFLETIR...

Se, em nossas ações profissionais, priorizarmos uma

abordagem apenas técnica, com uma perspectiva que

restringe a Matemática a si mesma, poderemos apenas

adestrar a pessoa em habilidades de cálculo e no uso de

algoritmos, negando-lhe o conhecimento matemático

necessário para a leitura de mundo a que ela tem direito.

Beatriz D'Ambrósio

PRINCIPAIS REFERÊNCIAS

• FAZIO, L.; SIEGLER, R. S. Teaching fractions. Educational Practices Series. Geneva. International Academy of Education - International Bureau of Education. v. 22, 2011

• LOPES, Antônio J. O que nossos alunos podem estar deixando de aprender sobre frações, quando tentamos lhes ensinar frações. Bolema. Rio Claro. v. 21, n. 31, p. 1-22. 2008.

• MAGINA, S.; BEZERRA, F. B.; SPINILLO, A. Como desenvolver a compreensão da criança sobre fração: uma experiência de Ensino. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. Brasília. v. 90, n. 225, p. 489-510, maio/agosto. 2009.

• MERLINI, V. L. O conceito de fração em seus diferentes significados: um estudo diagnóstico com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 2005

PRINCIPAIS REFERÊNCIAS

• PONTE, J. P. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. In: PONTE, J.P. et al.

Educação matemática. Lisboa. Instituto de Inovação Educacional, 1992. p.187-239.

• WU, H. (1999). Some remarks on the teaching of fractions in elementar school. Disponível em: http://math. berkeley. edu/~ wu/fractions2. pdf . Acesso em: 05 Maio. 2013

• VAZ, R. F. N. Metodologia Didática de Análise de Soluções Aplicada no Ensino de Frações. 2013. 81f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática). UFRJ, Rio de Janeiro, 2013.

• VAZ, R. F. N. Divisão de Frações: Explorando Algoritmos Não Usuais. Educação Matemática em