Tabuadas: Memorização e Compreensão através de Jogos.
Clarice P. C. R. Pommer1 Wagner Marcelo Pommer2
Resumo
Este texto visa apresentar os resultados de uma pesquisa-ação situada num 5º ano do Ensino Fundamental. Identificamos a tabuada como obstáculo em atividades envolvendo a multiplicação e na divisão entre dois números inteiros. Foram propostos dois jogos para estimular e promover o entendimento e a aquisição do conhecimento envolvendo a tabuada, em um contexto dual de jogos de memorização e atividades do pensamento. O uso de jogos torna-se fundamental na medida em que favorece o lúdico, a motivação e a participação do aluno, articulando memória e pensamento, um par indissociável e imprescindível na aprendizagem de conteúdos matemáticos. A elaboração e aplicação dos jogos ‘passa ... passa ... tabuada’ e o ‘jogo do pareamento’ permitiram o desenvolvimento simultâneo do par memorização e pensamento das operações de multiplicação de inteiros, pela possibilidade de ampliar a rede de relações, compondo uma série de significados para a multiplicação, conforme destaca Machado (1995).
Palavras-chave:Tabuada. Jogos. Aprendizagem. Memorização. Rede de significados.
Introdução
É comum se escutar no meio escolar que alguns alunos não conseguem aprender a tabuada, e, depois, com o passar das séries, há um esquecimento quase que generalizado. Do ponto de vista da prática de ensino, tabuada é usualmente concebida como um tipo de tabela utilizada principalmente nas séries iniciais do ensino fundamental I.
Antigamente, nos anos da Matemática Moderna no Brasil, a tabuada era associada exclusivamente à memorização de cálculos aritméticos, em geral envolvendo a multiplicação. Mais atualmente, após o advento do construtivismo, no campo pedagógico, tanto professores como pesquisadores discutem se é ou não necessário ao aluno conhecer a tabuada, ou seja, é realmente fundamental decorar a tabuada? Por que ainda os professores relatam que alguns alunos ainda não aprendem a tabuada, apesar de utilizarem os vários jogos como estratégia didática?
Este texto visa apresentar os resultados de uma pesquisa-ação situada na aula de Matemática, num 5º ano do Ensino Fundamental I, onde foram retrabalhadas as tabuadas, em um contexto dual de jogos de memorização e atividades do pensamento.
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Professora da Escola de Aplicação (claricepommer@usp.br).
2
Os referenciais teóricos
Das questões postas emergem posições radicais. Ainda há profissionais que pontuam que as tabuadas devem ser trabalhadas com ênfase e finalidade na memorização, apesar de muitos utilizarem jogos como recurso didático. Pelo viés oposto, há outros acreditam no espontaneísmo, ou seja, que:
(...) tabelas existem para serem consultadas, não para serem decoradas. Tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser construídas e ensinadas para serem consultadas e, no âmbito escolar, se as atividades de construção e consulta forem significativas, é grande a probabilidade de a maioria dos alunos as memorizarem naturalmente, sem esforço ou cara feia. Dessa perspectiva, os fatos aritméticos da multiplicação tendem a ser apreendidos e internalizados pelos alunos, tal como já o fizeram com seus nomes e endereços e telefones (BIGODE, 2010, p.2).
Como professores e pesquisadores ainda relatam dificuldades sobre este assunto, é de se supor que posições polarizadas, como as citadas acima, não contribuem com a dimensão do problema, tão antigo e tão atual. Para articular a memorização com a aprendizagem para a reflexão crítica do conhecimento e do pensamento matemático propomos que o assunto tabuada, como qualquer outro, precisa ser constante trabalhado e ressignificado em novos contextos.
À medida que novos assuntos sejam tratados em sala de aula, em decorrência do desenrolar dos fatos presentes no currículo de Matemática, os antigos conhecimentos podem ser utilizados como ferramentas, de modo que novos incorporem os conhecimentos antigos na proposta da dialética ferramenta-objeto, proposto por Douady (apud Maranhão, 2002).
Há consenso, quase que exclusivo, em se associar a denominação tabuada com referência à operação de multiplicação. Porém, existe uma diversidade de outras tábuas e formas de abordagem das operações associadas: tábua de logaritmos, tábua dos quadrados de um número natural, triângulo de Pascal, tábua de cordas de Ptolomeu, dentre outras. Mas, então, o que é uma tabuada?
Aurélio (2003) revela para a etimologia da palavra ‘tabuada’ a justaposição do termo ada, uma adaptação do latim ata, significando uma espécime de ou uma ordem de um objeto e do termo latino tábua, que provém de tabula, por via popular. Para o autor, tabuada pode ser uma peça plana, de madeira, uma tela ou um quadro de números ordenados, de modo metódico, e que permite rapidamente obter o valor numérico de um resultado desejado.
Segundo Michaelis (1998) as acepções de tabuada são “índice; tabela; quadro aritmético em que estão registrados os resultados em que estão registrados os resultados das quatro operações, feitos com algarismo de 1 a 10” (p. 1196).
Do ponto de vista estritamente matemático, pode-se admitir que as tabuadas sejam representações de funções na forma tabular. Deste modo, uma tabuada pode ser representada, dependendo do nível escolar, em forma de tabelas com linhas e colunas, na disposição de um diagrama, como o de Venn, na apresentação de um gráfico cartesiano num domínio discreto, na forma de lei de função, dentre outros modos.
Neste trabalho destacamos uma pesquisa que associou as tabuadas de multiplicação num contexto relacional ou funcional, ou seja, através da representação em linguagem geométrica, numérica e natural. Em composição com este modo alternativo, foram idealizadas duas situações de ensino: o jogo ‘passa ... passa ... tabuada’ e o ‘jogo do pareamento’, duas formas didáticas que intentam matizar as concepções de memória e pensamento matemático, em prol da compreensão de ideias matemáticas fundamentais.
A Importância dos Jogos
Inicio as considerações dos recursos didáticos empregados nesta pesquisa pela discussão da importância dos jogos e qual a motivação para esta escolha. Os jogos constituem uma atividade lúdica e criativa desde os mais remotos tempos.
A palavra jogo é utilizada na literatura para definir diferentes atividades e contextos com diversos objetivos. A finalidade dos jogos não é apenas a de distrair. Os jogos podem ser utilizados em diversos modos. Eles ensinam, propiciando progresso cultural e criando condições para um melhor conhecimento da vida.
Na perspectiva deste texto, utilizamos o jogo como meio de aplicação de determinados conteúdos trabalhados em sala de aula. O meio do jogo é convidativo para substituir atividades rotineiras e desinteressantes, de modo a tornar a atividade mais interessante. Acrescenta-se a isto a possibilidade de participação espontânea e ativa do aluno no processo de aprendizagem. Deste modo, os jogos são excelente forma para motivar e desenvolver habilidades lógicas nos alunos, assim como contém elementos similares à resolução de problemas.
Conforme Müller (2000), o jogo é um recurso didático de mediação entre as possibilidades dos alunos e as exigências da tarefa, favorecendo o lúdico, o prazer, estimulando a imaginação e a criação. Além disso, o jogo permite que o pesquisador acompanhe o andamento das jogadas, percebendo como os jogadores agem e pensam na situação elaborada.
Destaco ainda as orientações dos PCN, Brasil (1997), propondo que as atividades com jogos representam uma forma interessante de propor problemas, permitindo aflorar a criatividade na busca das soluções através de distintas estratégias de resolução.
Borin (1995) associa os jogos ao raciocínio lógico-dedutivo e indutivo na Matemática. Em um momento, após um breve ‘jogar livre’, os alunos têm a necessidade da formulação de conjecturas, do levantamento de hipóteses, da argumentação e da experimentação para a validação. Assim:
(...) esse processo que exige as habilidades de tentar, observar, analisar, conjecturar, verificar, compõe o raciocínio lógico que é uma das metas prioritárias do ensino de Matemática e a característica primordial do fazer ciência (BORIN, 1995, p. 3).
Após as deliberações envolvendo a importância dos jogos, passamos a considerar os elementos da metodologia que orientam as duas atividades de jogos.
A Metodologia de pesquisa
De acordo com Romberg (1992), a pesquisa-ação se refere à metodologia utilizada para investigar situações de ensino, onde o pesquisador se situa num modo prático aliado a um registro que revele as evoluções dos objetos ou sujeitos de pesquisa.
De modo mais particular, Souza e Baldino (1995) levam a cabo pesquisas “(...) em dois planos: a) prático: como reduzir o quadro geral de fracasso? b) qual o papel das rotinas de sala de aula na permanência do fracasso?” (p.1). Para estes autores, a pesquisa-ação:
(...) em sala de aula é um tema em recente desenvolvimento na Educação Matemática brasileira, como resposta a críticas de que as pesquisas nessa área terminam nas prateleiras e não afetam as salas de aula. (...) Não se trata de levar a pesquisa feita (de volta) para a sala de aula. Esse problema não tem solução. Pesquisas que retiram o aluno da aula, colocando-o em situações artificiais de entrevistas clínicas ou de sessões especiais, sob controle do pesquisador, ou a associação do pesquisador com o professor para realizar experiências didáticas, tendem a evitar os condicionantes mais importantes da sala de aula (SOUZA; BALDINO, 1995, p.2).
Os referidos autores propõem que mudanças em sala de aula requerem que a ação ocorra em comunhão com a reflexão teórica que a propõe, orienta e analisa. Cabe ao professor-pesquisador conduzir o ensino, colher e analisar os dados, com base em referenciais, tendo sua própria prática como objeto de pesquisa, porém se associando com pesquisadores.
Para Kemmis e McTaggart (1988 apud Richardson 2000), fazer pesquisa-ação requer planejamento, observação, ação e reflexão, de maneira consciente, sistemática e com rigor. Essa metodologia amplia duas dimensões básicas; a esfera de mudanças e a da compreensão da própria realidade. O autor pondera outras duas possíveis contribuições dessa pesquisa: a necessária adequação da metodologia à situação envolvida e a possibilidade de garantir, de certa forma, um acréscimo no conhecimento em relação ao assunto tratado.
Nessa concepção, compusemos uma formação pesquisador-professora-pesquisadora para investigar a prática em sala de aula, na medida em que nos pautamos na reflexão a partir de situações de dificuldades relatadas e observadas nos alunos. A partir daí, promovemos uma investigação de problemas semelhantes através de revisão bibliográfica e provemos uma ação de encaminhamento de pesquisa, para posteriormente implementar propostas de intervenção, para posterior reflexão dos resultados.
Os problemas dos alunos com a tabuada.
Em 2011, em duas salas de 5º ano do Ensino Fundamental I, os alunos apresentavam dificuldades em disponibilizar os resultados das tabuadas em problemas envolvendo operação de multiplicação ou nos algoritimos dos processos de divisão. Nestas situações, os alunos se perdiam na efetivação destas operações e recorriam, com elevada frequencia, a contagem nos dedos, o que configurava um obstáculo a aprendizagem destes conhecimentos.
Em reunião da comunidade escolar, na qual participam professores e pais dos alunos, foi abordada estas dificuldades e após deliberações ficou combinado o incentivo a retomada das tabuadas. A professora da sala propôs estimular este estudo através de jogos coletivos.
Porém, a proposta da retomada das tabuadas através de jogos também apresentou dificuldades. De início, foram utilizados jogos já conhecidos como o baralho numérico, o ‘stop’, o ‘Eu tenho ... quem tem ...’, porém sempre ganhavam os alunos que já possuiam interiorizada as tabuadas. Este fato desistimulou os alunos com dificuldades. Também houve problema com os alunos que dominavam a tabuada, pois estes perdiam a paciência e se desmotivavam esperando a resposta da contagem dos colegas, apesar do natural interesse que o ato de jogar normalmente desperta nesta faixa etária.
Diante de tais dificuldades, propusemos dois jogos, a serem realizados simultaneamente, em diferentes momentos da semana: o ‘Passa ... passa ... tabuada’ e o ‘Jogo do pareamento’.
O jogo ‘Passa ... passa ... tabuada’
A professora explicou aos aluno a dinâmica do jogo. Semanalmentre, foi distribuida uma ficha, padronizada (ver anexo 1), contendo linhas e colunas. Cada ficha continha onze colunas, que correspondiam a onze cálculos. Os resultados ditados pela professora seriam de uma certa tabuada porém, em ordem aleatória (não sequencial). A tarefa dos alunos era, após a professora falar uma operação, registrar os resultados.
Todos começaram com a tabuada do 2. Em cada semana, a professora corrigia os resultados e devolvia a ficha de registro aos alunos. Aqueles que haviam acertado todos os resultados da tabuada do 2 passariam a jogar a tabuada do três. Sucessivamente, os alunos que acertassem todos os resultados progrediam e os que incorressem em erros permaneciam em determinada tabuada, até conseguirem sucesso.
Na análise dos dados, apresentamos a tabulação das duas séries envolvidas, conforme se observa na tabela 1 e também na figura 1.
Tabela 1: tabulação do ‘passa ... passa .. tabuada’.
Tabuada x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 meta
5A 2 2 0 5 5 4 8 4 31 5B 0 2 3 5 6 6 4 5 31
TOTAL 2 4 3 10 11 10 12 9 62
A análise dos resultados da figura 1 revelou que a curva resultante pende mais para resultados mais favoráveis, havendo um deslocamento dos valores medianos e de média, ou seja, ocorreu um aprimoramento da operação de memorização das tabuadas.
Figura 1 : Evolução do jogo ‘passa ... passa .. tabuada’.
O ‘Jogo do Pareamento’
Os alunos receberam dois conjuntos de cartas embaralhadas, onde cada jogo contém dez cartas (conforme o anexo 2). O enunciado das questões está no quadro 1.
Quadro 1: Jogo do Pareamento (parte I).
1- No 1º jogo há o desenho do círculo e alguns pontos marcados e no 2º jogo há pontos marcados. A tabela abaixo indica algumas cartas do 1º conjunto que estão organizadas por um critério lógico.
Carta 1 Carta 2 Carta 3 Carta 4 Carta 5
Seqüência A
Desafiamos você a descobrir o segredo que relaciona as cinco cartas do 1º jogo (desenhadas na tabela acima) com cinco cartas do 2º jogo. Cada carta do 1º jogo se associa com uma única carta do 2º jogo, ou seja, não podem sobrar cartas e nem ficar vazia colunas da tabela. Das dez cartas do 2º jogo, você deverá escolher somente cinco cartas, de modo que exista uma lógica para efetuar a associação.
Sequencia Carta 1 Carta 2 Carta 3 Carta 4 Carta 5
A
B
Após efetuado o pareamento das cartas, sobre a carteira, você deverá justificar por escrito por que você organizou as cartas desta forma.
A análise das respostas constou que a questão 1 foi respondida corretamente pela maioria dos alunos do 5º ano, turma A (a única sala onde foram tabulados os resultados das duas atividades), conforme se observa na tabela 02.
Tabela 02: Respostas (turma 5ª). Corretas Erradas
Respostas 28 0
Dentre algumas respostas, destacamos algumas que foram marcantes e exemplificadoras, destacadas no quadro 02.
Quadro 02: Algumas respostas dos alunos do 5º ano (turma A).
Aluno A “Nós colamos assim porque as figuras da seqüência B é o dobro da sequencia A”.
Aluno B “Eu fiz assim: eu coloquei o dobro de cada circulo com os pontinhos. Se tinha 2 pontinhos, eu colei 4 pontinhos”.
Aluno C “A seqüência A vai de 2 em 2 e a B é o dobro de A”.
Aluno D “As cartas estão substituindo as multiplicações: 2x0; 2x1; 2x2; 2x3 ....”
Aluno E “Eu escolhi esse porque pensei assim: se a carta 1 não tem bolinhas, a de baixo também não vai ter. A carta de cima e a metade da de baixo”.
Aluno F “A razão dessa organização é o número de bolinhas do 1º jogo vezes 2 dá o número de bolinhas do 2º jogo. A divisão do número de bolinhas por 2 é o resultado do círculo de cima”.
Aluno G A razão dessa organização é porque a seqüência é a tabuada do 2. Exemplo: 2x0 2x2 2x4 2x6 2x8 Vai de 2 em 2.
Aluno H “Por que estamos dobrando o número de pontinhos anteriores. São as cartas com menos bolinhas, em ordem crescente”.
Conclusões
O ‘passa ... passa ... tabuada’ é um jogo sigiloso, que respeita a produção e o tempo de aprendizado individual, porém associado a um contexto de memorização. Em contrapartida, o ‘jogo do pareamento’ envolvida uma atitude mais reflexiva e uma discussão em pares.
O ato de promover os dois jogos, em momentos diferentes de espaço e tempo, promoveu enriquecimento de procedimentos, pois, a medida que os alunos re-elaboravam a memorização, através do jogo ‘passa ... passa ... tabuada’, eram estimulados a refletir sobre uma situação-problematizadora, num contexto diversificado, mas que se relacionava com o ‘jogo do pareamento’.
Isso foi percebido pelos alunos e houve uma melhora de desempenho, no decorrer das semanas. As vantagens da utilização de jogos nesta pesquisa se deve a possibilidade de trabalhar um assunto árido, a tabuada da multiplicação, por um viés interessante, motivador, que ativa a participação do aluno, socializa os alunos nas trocas e aprimoramentos de conhecimentos, articulando a necessária memorização do jogo ‘passa ... passa ... tabuada’ com as diversas articulações e conceitualizações da operação de multiplicação do ‘Jogo do pareamento’.
Acreditamos que o par ‘memorização’ e ‘pensamento’, indissociáveis e imprescindíveis, devem se articular em atividades motivadoras, reveladoras de significados para a multiplicação, compondo e ampliando a rede de relações, conforme destaca Machado (1995).
Referências Bibliográficas.
AURELIO. Dicionário da Língua Portuguesa (Eletrônico). Editora Nova Fronteira, 2003. BIGODE, A. J. L. Sobre o ensino da tabuada na escola primária. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br>. Acesso em 10 ago. 2009.
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: Uma Estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: CAEM, IME-USP, 1995. v.6.
BRASIL. Secretaria de Educação e Tecnologia do Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: SEMT/MEC. 1997.
MARANHÃO, M. C. S. A. Dialética Ferramenta-Objeto. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (org). Educação Matemática: uma introdução. 2 ed. São Paulo: Educ, 2002. 212p. MICHAELIS. Pequeno Dicionário da Língua Portuguesa. São Paulo: Editora Melhoramentos, 1998.
MÜLLER, G. C. Um estudo de intervenção com jogos matemáticos. Revista de Educação: Projeto Matemática. Porto Alegre, Ano II, n. 3, 2000. p. 2-6.
RICHARDSON, R. J. COMO FAZER PESQUISA AÇÃO?, 2000. Disponível em: <http://jarry.sites.uol.com.br/pesquisacao.htm>. Acesso em: 18 set. 2011.
ROMBERG, T. A. perspectives on scholarship and research mthods. In: ROMBERG, Thomas. Handbook of Research on Mathematics Teaching and learning. Douglas Grouws Editions, 1992.
SOUZA, A. C. C; BALDINO, R. R. A Pesquisa em Sala de Aula: Grupo de Pesquisa-Ação em Educação Matemática. Revista Est Pedagógicos, Brasília, v. 76, n. 182/183, p. 367-402, jan/ago, 1995. Disponível em: <http://www.rbep.inep.gov.br/index.php/RBEP/article/view/ 516/527>. Acesso em 12 set. 2010.
ANEXO 1
JOGO do PASSA ... PASSA, TABUADA
ALUNO DATA: INÍCIO ______ / 2011
TÉRMINO ______ / 2011 X ___ X ___ X ___ X ___ X ___ X ___ X ___ X ___ X ___
ANEXO 2: O Jogo do Pareamento: As Cartas do baralho
