Engenharia Ambiental Relatório de Física II. Engenhocas: Guindaste Hidráulico

I - OBJETIVO

Este experimento tem como proposito a construção de um guindaste hidráulico, visando com que este sirva de brinquedo, que sua construção seja feita a partir de matérias de baixo valor comercial além dele utilizar-se de alguns conceitos de física, como a hidrostática, com a aplicação do Princípio de Pascal e a análise da Força-Peso.

II – INTRODUÇÃO

Buscando desenvolver um projeto dinâmico e interessante,

desenvolvemos o guindaste hidráulico, para tanto são necessários alguns conceitos de Física relacionados ao estudo dos fluídos. Tendo em vista que a compreensão de como ocorre todo o processo físico é fundamental.

 Conceitos primordiais:

 Fluidos:Fluidos são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu recipiente. Quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes. Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pequenas resistência à mudança de forma.

Podem ser classificados em: - Incompressíveis/Compressíveis; - Viscoso/Não viscoso;

- Estacionário/Não estacionário

Ressalta-se que para o desenvolvimento do experimento, foi utilizado um fluído incompressível, não viscoso e estacionário (água).

( (1)

A unidade de densidade, no S.I. é dada em Kg/m3_{, embora também seja}

utilizado o g/cm3_.

Através da fórmula 1, pode-se observar que a densidade é inversamente proporcional ao volume, ou seja, quanto menor o volume ocupado pela massa de um corpo, maior será sua densidade.

 Pressão Hidrostática: A equação 2 é a grandeza física determinada pelo resultado da divisão entre uma força (F) aplicada de modo ortogonal e a área (A) de ação dessa força.

Usualmente é representado pelaletra “p”, sendo a Fórmula 2 a

representação matemática dessa grandeza.[2]

(2)

A unidade de medida utilizada no S.I é dada por N/m2_{, também são}

apresentadas outras unidades, dentre elas: Pa (Pascal), correspondente

à 1N/m2_{; atm (Atmosferas) equivalente à 1,013 x 10}15_N/m2_.

Tratando-se de um fluido liquido, é possível calcular a pressão a partir de um determinado ponto de contato no mesmo, sendo este peso da coluna do líquido numericamente igual à força exercida no ponto, conforme equação 2:

Tendo em vista que o líquido é homogêneo (mesma densidade) e o volume acima do ponto é igual a A x h:

Uma vez que as áreas são iguais, é possível cancelá-las e obter a fórmula:

Equação 4:

Sendo assim, percebe-se que a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, mas sim da densidade do fluído contido, bem como a altura do ponto onde a pressão é exercida e da gravidade no local[4].

Para calcular a diferença de pressão entre dois pontos no líquido, utilizamos o Teorema de Stevin. Que diz: “A diferença entre as pressões de

dois pontos de um fluido equivale ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos”.[3]

Figura 1- Dois pontos de alturas diferentes no fluido

Fonte:

http://fisicalmeidao.blogspot.com.br/2013/02/o-teorema-de-stevin-e-suas-aplicacoes.html

Através da Figura 1, considerando-se os pontos A e B, bem como suas respectivas alturas, sendo um fluido homogêneo de densidade ρ, tem-se que a pressão hidrostática (utilizando a equação 4) é:

pA = ρ g hA e pB = ρ g hB (5)

∆p = ρ g (hA – hB) (6)

Como hA – hB = ∆h, obtemos o teorema proposto por Stevin (Equação 7):

(7)

Δp

 Conceitos Principais (Fundamentais):

 Teorema de Pascal:Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês. A Lei de Pascal diz que qualquer variação de pressão exercida sobre um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e àsparedes do recipiente que ocontém, sendo que a pressão hidrostática é definida pela pressão exercida pelo peso de uma coluna fluida em equilíbrio.[5]

Figura 2 – Fluido enclausurado sob ação de uma força

Fonte:

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrosta tica/figuras/tp1.GIF

A partir da Figura 2 e do Teorema de Stevin é possível verificar o teorema de Pascal. A variação de pressão entre os pontos A e B pode ser dada pela equação 7:

Após a aplicação da força,as respectivas pressões serão: (9) (10)

Considerando o líquido como ideal, este será incompressível, o que significa que, mesmo após o acréscimo de pressão, a distância entre A e B continuará sendo. Assim:

(11)

Igualando-se o primeiro e o último termo, tem-se: (11), (12), (13), (14), (15) respectivamente

Sendo assim, o teorema de Pascal[3] confirma-se e permite enormes vantagens mecânicas, entre elas, a prensa hidráulica.

Prensa Hidráulica:

Uma prensa hidráulica consiste num dispositivo no qual uma força aplicada num êmbolo pequeno cria uma pressão que é transmitida através de um fluido até um êmbolo grande, originando uma força grande. O funcionamento da prensa hidráulica baseia-se no princípio de Pascal, em que a pressão aplicada em qualquer ponto de um fluido, fechado num recipiente, é transmitida

O princípio da prensa hidráulica é extensamente utilizado em macacos de elevação, travões de veículos e prensas que usam geralmente óleo como fluido.

Figura 3 – Esquema do funcionamento de uma prensa hidráulica

Fonte:

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/images/Prensa%20hidra ulica.jpg

Desta forma, considerando a Figura 3, aplicando-se uma força de intensidade F

no êmbolo de área A1, haverá um acréscimo de pressão sobre o liquido no

interior do tubo:

∆𝑝

=

𝐴₁ (16)

De acordo com o Teorema de Pascal. tal acréscimo de pressão deve ser

transmitido a todos os pontos da prensa, inclusive ao êmbolo de área A2.Como

as áreas dos êmbolos são diferentes, a força de saída em A2 não será a

mesma de entrada:

∆𝑝

=

O teorema de Pascal nos garante que a variação de pressão será igual em todos os pontos:

∆𝜌

= ∆𝜌

=

Isolando-se a força F na equação, temos que:

𝐹

→ =

𝐴₂

𝑥 𝐴

Desta forma, pode-se notar que a força de entrada é inversamente proporcional à área de saída do êmbolo da prensa hidráulica. No caso, os êmbolos das seringas do guindaste.

III – MATERIAIS E MÉTODOS

Os materiais utilizados foram:

 6 seringas (2 de 20ml / 4 de 20ml)  Mangueiras de aquário

 3 retângulos de madeira (20cm, 15cm, 12cm)  2 dobradiças

 Parafusos

 Bico de garrafa PET (Base giratória)  Base (Madeira)

 Suporte da seringa (Madeira)  Cano PVC (25mm de diâmetro)  3 tipos diferentes de corante  Água

 Gancho (Ponta do guindaste)  Fita veda rosca

 Furadeira  Régua

 Aplicador de cola quente  Bastão de cola quente  Pregos

 Chave de fenda  Martelo

Os métodos utilizados foram:

Primeiramente para a construção do guindaste hidráulico, foram feitos cortes nos pedaços de madeira (escolhidos de acordo com o menor peso para facilitar os movimentos, os cortes e os furos):

-Madeira 1: 20 cm, chanfrada na ponta com um ângulo fechado

-Madeira 2: 15 cm

-Madeira 3: 12 cm

-Madeira 4: Base do guindaste

-Madeira 5: Sustentação da seringa

Após o corte das madeiras, foi iniciado o processo para a união das mesmas, dando forma ao guindaste. A madeira 1 foi unida à madeira 2 através de uma dobradiça, acoplada com o auxílio de parafusos, posteriormente

(Fig. 4- Parafusando a dobradiça) (Fig. 5- Unindo o bico da garrafa à base )

As seringas foram dispostas em pontos estratégicos para assim gerar o movimento de maneira consistente para as três articulações. Para os

movimentos da ase e também do gancho, pedaços do cano de PVC foram furados (Fig. 6) e parafusados à madeira (Fig. 7), podendo assim exercer o movimento de maneira mais livre com relação à seringa do gancho e dando firmeza para a seringa da base que gera os movimentos horizontais, juntando-os com cola quente com auxílio do aplicador (Fig.8).

(Fig. 6- Furando o PVC) (Fig. 7- Parafusando o PVC à madeira)

(Fig. 8- Junção da seringa com o PVC)

Pequenos furos foram feitos no êmbulo de duas seringas e ligadas por um parafuso à madeira, possibilitando posteriormente assim o mecanismo de movimentação do braço hidráulico.

Para a movimentação da base (madeira de 20 cm), prendeu-se um apoio de pvc à um bloco de madeira para dar sustentação (Fig. 9), após isso um parafuso foi fixado à madeira de 20cm (Fig. 10) ligando-a ao êmbulo da seringa (Fig. 11).

(Fig. 9- Apoio de PVC preso ao bloco de madeira)

(Fig. 11- Ligando o êmbulo da seringa ao parafuso)

Para a movimentação vertical utilizou-se a seringa de 20ml que foi colada à madeira de 20cm para que posteriormente realize o movimento da madeira de 15cm (Fig.12).

(Fig. 12- Seringa de 20ml colada à madeira de 20cm)

Para o movimento do gancho parafusou-se o apoio de pvc para a seringa, posteriormente conectada com cola quente, na madeira de 15cm. Após isso, foi colocado um parafuso na madeira de 12cm em um ponto específico, para poder conectar a extremidade do êmbulo à madeira.

(Fig.13- Implantando o gancho à ponta da madeira de 12cm)

Para a instalação da parte hidráulica e finalização do projeto, foram cortados pedaços de mangueiras de aquário para a conexão entre seringas de controle e movimento. Desse modo preencheram-se três seringas ainda não acopladas ao guindaste com água e corante de cores diferentes para a formação das articulações.

Os reservatórios das seringas ligadas ao guindaste necessariamente foram esvaziados, sem ar e água, em seguida foram enchidas as respectivas seringas e mangueiras (Fig. 14), acoplando-as aos seus devidos pares e formando o sistema hidráulico. Após tal etapa as pontas das seringas foram coladas com cola quente às mangueiras (Fig. 15), sendo uma delas vedada com fita veda rosca e uma abraçadeira por conta de vazamentos (Fig. 16 – indicado com a seta).

Furou-se a base de madeira após as medidas das seringas, para prender com braçadeiras as seringas de controle do guindaste hidráulico (Fig. 16).

(Fig. 15- Junção de seringas e mangueiras com uso da cola quente)

(Fig. 16- Vedação com fita veda rosca e abraçadeira, indicada com a seta)

IV - RESULTADOS:

Ao longo deste experimento, utilizaram-se determinados conjuntos de corpos de prova em cada seringa, para se realizar o movimento do braço, para cada um desses conjuntos foi retirado suas respectivas massas em conjunto com seus respectivos pesos (utilizou-se para isto g=980 cm/s²). Estes dados encontram-se na Tabela 1.

Tabela 1: Massa e Peso de cada conjunto de corpos de prova

Seringas Conjuntos Massa Total (± 20) Peso (± 20)

Utilizados g dyn Azul 2 corpos de 2000 1960000 Prova A Verde corpo de 500 490000 prova B Vermelha corpos de 1500 1470000 prova A + B

Nesta Tabela, têm-se apresentadas as massas necessárias para causar um determinado peso nas seringas que se encontram na vertical, realizando assim o movimento do braço.

Para a determinação do erro do peso (Fp), obteve-se o seguinte:

Os resultados obtidos para o diâmetro de cada seringa encontram-se apresentados na Tabela 2.

Tabela 2: Diâmetros de cada seringa

Seringa de 20 mL (± 0,1) cm Seringa de 10 mL (± 0,1) cm

1,8 1,4

1,8 1,5

1,9 1,5

1,83 ± 0,05 1,46 ± 0,05

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para os diâmetros de cada seringa, bem como suas médias e desvios padrões.

Assim, têm-se:

Como

π

Assim, para a área da seringa de 10 mL, tem-se:

A10mL = 2,29 ± 0,03 cm²

Para o cálculo do erro da área para a seringa de 20 mL, obteve-se:

Assim, para a área da seringa de 20 mL, tem-se:

Para os dados obtidos do deslocamento de cada par de seringas ao se inserir cada um dos conjuntos de peso, obtiveram-se os seguintes dados apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Deslocamentos de cada par de seringas

Deslocamento Seringa Deslocamento Seringa Deslocamento Seringa Azul (± 0,1) cm Verde (± 0,1) cm Vermelha (± 0,1) cm

4,1 2,3 4,5

4,0 2,2 4,4

4,2 2,2 4,5

4,1 ± 0,1 2,23 ± 0,06 4,46 ± 0,06

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para o deslocamento de cada par de seringas, bem como sua média e desvio padrão.

 Parte hidráulica:

Foi necessário se calcular o erro da pressão a partir da seguinte forma:

 Para a Seringa Vermelha: 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 = 𝐹𝐴+𝐵 𝜋 (1,46 2⁄ ) ² 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 = 1500𝑥980 𝜋 (1,46 2⁄ ) ² 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 = 878055 (𝑑𝑦𝑛 𝑐𝑚²)

O erro da pressão para a Seringa Vermelha é dado por:

( 𝜎𝑃 878055) 2 = ( 20 1470000) 2 + (0,03 2,29) 2 (𝜎𝑃) = √132316358,6 = 11502,88 ≅ 11503 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚² Sendo assim: 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 = 878055 ± 11503 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚²

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa vermelha em uma coluna d’água, têm-se:

ℎ_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎} = 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎

𝜌𝑔 =

878055

1𝑥980 = 895,97 𝑐𝑚

 Para a Seringa Verde:

𝑃𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 = 500𝑥980 𝜋 (1,46 2⁄ ) ²

𝑃𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 = 292685 (𝑑𝑦𝑛 𝑐𝑚²)

O erro da pressão para a Seringa Verde é dado por:

( 𝜎𝑃 292685) 2 = ( 20 490000) 2 + (0,03 2,29) 2 (𝜎𝑃) = √14701969,36 = 3834,31 ≅ 3834 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚² Sendo assim: 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 = 292685 ± 3834 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚²

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa verde em uma coluna d’água, têm-se:

ℎ_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎} = 𝑃𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎

𝜌𝑔 =

292685

1𝑥980 = 298,66 𝑐𝑚

 Para a Seringa Azul:

𝑃𝑎𝑧𝑢𝑙 = 2000𝑥980 𝜋 (1,83 2⁄ ) ²

𝑃𝑎𝑧𝑢𝑙 = 745185 (𝑑𝑦𝑛 𝑐𝑚²)

O erro da pressão para a Seringa Azul é dado por:

( 𝜎𝑃 745185) 2 = ( 20 1960000) 2 + (0,03 2,87) 2 (𝜎𝑃) = √60674525,61 = 7789,38 ≅ 7789 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚² Sendo assim: 𝑃𝑎𝑧𝑢𝑙 = 745185 ± 7789 𝑑𝑦𝑛/𝑐𝑚²

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa azul em uma coluna d’água, têm-se:

ℎ_{𝑎𝑧𝑢𝑙} = 𝑃𝑎𝑧𝑢𝑙 𝜌𝑔 =

745185

1𝑥980 = 760,39 𝑐𝑚

 Parte mecânica:

 Trabalho motor para a Seringa Verde: 𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊 = 𝑃𝐵. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠0𝑜 𝑊 = 𝑚_𝐵. 𝑔. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠0𝑜 𝑊 = 500 𝑥 980 𝑥 2,23 𝑥 1 𝑊_{𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒} = 1092700 𝑒𝑟𝑔

Para o cálculo do erro obtido em relação ao trabalho visto na seringa verde, obteve-se, através da equação para obtenção do erro do trabalho mostrada acima: ( 𝜎𝑊 1092700) 2 = ( 20 490000) 2 + (0,06 2,23) 2 𝜎𝑊_{𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒} = √1628828249 = 40358,74 ≅ 40359 erg

Desse modo, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a SeringaVerde é:

𝑊𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 = 1092700± 40359 𝑒𝑟𝑔

 Trabalho motor para a Seringa Vermelha:

𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊 = 𝑃_𝐴+𝐵. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠0𝑜

𝑊 = 1500 𝑥 980 𝑥 4,46 𝑥 1

𝑊_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎} = 6556200 𝑒𝑟𝑔

Para o cálculo do erro obtido em relação ao trabalho visto na seringa vermelha, obteve-se, através da equação para obtenção do erro do trabalho:

( 𝜎𝑊 6556200) 2 = ( 20 1470000) 2 + (0,06 4,46) 2 𝜎𝑊𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 = √7782179412 = 88216,66 ≅ 88217 erg

Desse modo, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa Vermelha é:

𝑊_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎} = 6556200± 88217 𝑒𝑟𝑔

 Trabalho motor para a Seringa Azul:

𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊 = 𝑃_𝐴+𝐴. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠0𝑜

𝑊 = 𝑚_𝐴+𝐴. 𝑔. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠0𝑜

𝑊 = 2000 𝑥 980 𝑥 4,1 𝑥 1 𝑊_{𝑎𝑧𝑢𝑙} = 8036000 𝑒𝑟𝑔

( 𝜎𝑊 8036000) 2 = ( 20 1960000) 2 + (0,1 4,1) 2 𝜎𝑊𝑎𝑧𝑢𝑙 = √38429506250 = 196034,452 ≅ 196034 erg Desse modo, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa Azul é:

𝑊_{𝑎𝑧𝑢𝑙} = 8036000± 196034 𝑒𝑟𝑔

V - DISCUSSÃO:

Analisando a parte mecânica, conclui-se que a energia potencial gravitacional do sistema é transferida para o embolo na forma de energia cinética,

provocando seu deslocamento, sendo a força peso do sistema a responsável por gerar o trabalho, e consequentemente, a transferência de energia.

- Seringa Azul: A força exercida sobra a seringa teve de ser maior do que nas demais seringas, pois o movimento que esta seringa é responsável tem o peso como força atuante contraria ao movimento desejado. Podemos percerber também que o fato dessa seringa ser a maior do conjunto acaba dificultando o movimento já que a força aplicada nela deve ser maior, isso pode ser provado através da equação:

p = F/A -> F = p.A

Uma forma de aliviar a força necessária para o movimento, seria trocar essa seringa maior (20 ml) que aparentemente para ser mais rígida e potente

fazendo com que achamos que seu movimento sera mais fácil desta forma, por uma seringa menor (10 ml), assim teríamos a seguinte formula:

Com esta troca, seria possível obter uma vantagem mecânica no guindaste, pois a força necessária aplicada para o movimento total do conjunto, seria menor do que antes quando ainda era utilizada a seringa maior (20 ml).

- Seringa Vermelha: Esta seringa foi responsável pela segunda maior força necessária de movimento, sendo tal responsável por todo movimento do guindaste, notou-se certa dificuldade em tal movimento, já que a posição que a seringa foi colocada acabou afetando diretamente em seu desempenho,

fazendo com que em seu deslocamento o embolo não ficasse diretamente alinhando com a seringa aumento drasticamente o atrito, e também ocorrendo significante desperdício de liquido.

- Seringa Verde: Esta seringa apresentou a menor força necessária para seu movimento, já que tal era responsável somente pelo movimento da última madeira que era o menor e menos pesado pedaço, tal seringa se comportou muito bem, não havendo significativos problemas esta cumpriu perfeitamente com seu papel.

Notou-se a grande dificuldade na manutenção da parte hidráulica do

experimento, já que a mangueira ao ser encaixada na seringa se soltava com a pressão, assim se fez necessário alguns utensílios para não deixar com que isso ocorresse, nas seringas Rosa e Verde, foram utilizados apenas super cola, já na seringa Azul tivemos de utilizar além da super cola, uso de veda rosca e presilhas (enforca-gato).

VI - REFERÊNCIAS:

[1] Arquimedes. Disponível em :

<http://www.suapesquisa.com/pesquisa/arquimedes.htm> Acesso em : 05 de junho de 2017

[2] Pressão Hidrostática. Disponível em:

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao 2.php> Acesso em: 05 de junho de 2017

[3] Teorema de Stevin. Disponível em:

[4] Regime de Escoamento. Disponível em:

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Regime_de_escoamento> Acesso em: 05 de junho de 2017

[5] Teorema de Pascal. Disponível em: