Aula 05
Modelo de Bohr e
Átomo de Hidrogênio
Correção para a massa nuclear finita
Nos cálculos anteriores, supusemos que a massa do núcleo fosse infinitamente grande comparada à do elétron, de forma que o núcleo permanecesse fixo no espaço.
Por isto, vamos representar a cte de Rydberg por .
No entanto, a massa do núcleo é finita. Neste caso, o elétron e o núcleo se movem em torno de seu centro de massa comum. A energia cinética total é
O elétron se move em relação ao núcleo como se o núcleo estivesse fixo e massa do elétron fosse ligeiramente reduzida a μ, a massa reduzida do sistema,
E o momento angular orbital total do átomo (núcleo + elétron) fica
Correção para a massa nuclear finita
Em termos da massa reduzida, a fórmula para os números de onda das linhas espectrais se torna
Onde RM é a constante de Rydberg para o núcleo,
A correção para a massa nuclear finita está de acordo com os dados experimentais com precisão de 3 partes em 100000.
Em 1931, aplicando a correção para a massa às linhas da série de Balmer, Urey descobriu um hidrogênio com massa 2x maior. A forma pesada do hidrogênio é conhecido como deutério.
Átomos com mesmo Z e massas diferentes são chamados isótopos.
Princípio de correspondência
Se os níveis de energia estão muito próximos, a quantização não é importante e os cálculos clássicos e quânticos devem conduzir aos mesmos resultados.
• As previsões da teoria quântica para o comportamento de um sistema físico deve corresponder às previsões da física clássica no limite de grandes números quânticos.
Vamos comparar a freq. de transição entre n e (n-1), p/ n>>1, com a freq. clássica:
A freq. clássica de revolução do elétron é
Lembrando que e
O princípio da correspondência garante que as leis quânticas convergem para as clássicas, quando os sistemas aumentam de tamanho.
Isto explica o fato de não observarmos efeitos quânticos no dia-a-dia.
Princípio de correspondência
Aplicação do Modelo
O modelo de Bohr não permitia obter os níveis de energia p/ átomos com mais de um elétron.
No entanto, os experimentos de Moseley (1913) e Franck-Hertz (1914), confirmaram o modelo de Bohr-Rutherford, como um núcleo positivo cercado por elétrons se movendo em órbitas quantizadas.
Espectros de Raios X
• Moseley mediu os espectros característicos de raios X de 40 elementos.
• Diferentemente do caso ótico, as posições das linhas nos espectros de raios X variavam de forma regular de elemento p/
elemento. → As linhas deviam estar associadas a transições de elétrons situados nas órbitas mais próximas do núcleo.
• Estes elétrons estão isolados de interferências externas e não sofrem efeitos das forças interatômicas responsáveis pelas ligações químicas em sólidos e líquidos.
Se o elétron incidente em um tubo de raios X arranca elétrons da órbita mais interna, são emitidos fótons correspondentes às transições de elétrons de outras órbitas p/ preencher a lacuna deixada na órbita n=1.
E assim sucessivamente.
camada K: n=1 (série K – linhas associadas a transições p/ n=1) camada L : n=2 (série L – linhas associadas a transições p/ n=2)
P/ n=1, substituindo Z por (Z-1)
O fato da freq. depender de (Z-1)2 e não de Z2 é explicado pela blindagem parcial da carga do núcleo pelo elétron que permanece na camada K quando a parte central do átomo é vista pelos elétrons da camada L.
Espectros de Raios X
Experimento de Franck-Hertz
Estudando o espalhamento inelástico de elétrons, Franck e Hertz, confirmaram através de observações diretas a hipótese de Bohr de que os níveis de energia são quantizados.
O experimento consiste em medir a corrente da placa P em função de V0.
O tubo contém um gás do elemento a ser estudado – mercúrio.
Quando V0 aumenta, a corrente aumenta até um valor crítico. P/ tensões maiores, a corrente começa a diminuir. Mas se a tensão aumenta ainda mais, a corrente volta a aumentar.
Vamos considerar o tubo preenchido por hidrogênio.
Os elétrons acelerados pelo potencial que colidem com os elétrons do átomos de hidrogênio não podem transferir energia para esses elétrons a menos que tenham energia igual a diferença entre as duas órbitas. → não podem ocupar estados intermediários (quantizada!)
Experimento de Franck-Hertz
Quando V0 aumenta, a corrente aumenta até um valor crítico. P/ tensões maiores, a corrente começa a diminuir. Mas se a tensão aumenta ainda mais, a corrente volta a aumentar.
Vamos considerar o tubo preenchido por hidrogênio.
Os elétrons acelerados pelo potencial que colidem com os elétrons do átomos de hidrogênio não podem transferir energia para esses elétrons a menos que tenham energia igual a diferença entre as duas órbitas. → não podem ocupar estados intermediários (quantizada!)
Experimento de Franck-Hertz
Qualquer colisão entre o elétron incidente com energia menor que 10,2 eV e um elétron do átomo de hidrogênio deve ser elástica e a energia do elétron incidente continua a mesma após a colisão. Assim, o elétron consegue vencer o potencial e contribuir p/ a corrente.
Se eV0 ≥ 10,2 eV, o elétron incidente consegue transferir energia (10,2 eV), excitando o elétron do hidrogênio. O elétron incidente sofre redução de energia através da colisão inelástica e não contribuem p/ a corrente, que sofre redução.
Experimento de Franck-Hertz
Mercúrio – 80 elétrons, potencial crítico = 4,9eV.
O primeiro estado excitado está a 4,9 eV acima do estado fundamental.
Os átomos de Hg que foram excitados p/ o nível de energia 4,9 eV acima do estado fundamental, voltarão a esse estado emitindo um fóton de
Existe realmente uma linha com esse comprimento de onda no espectro de Hg.
P/ valores maiores que 4,9 eV outras transição podem ocorrer e novas quedas da corrente aparecem (excitações e excitações múltiplas).
O experimento foi importante confirmação da idéia de que as linhas discretas do espectro de emissão dos átomos estão associadas à existência de níves de energia quantizados.
Experimento de Franck-Hertz
Experimento de Franck-Hertz
Pode-se medir a energia fornecida a um átomo de Hg de forma a fazer com que um elétron vá do estado fundamental a um estado de energia nula.
Acima do estado de maior energia discreta, em E > 0, estão os estados de energia do sistema constituído de um elétron não ligado (elétron livre) e um átomo de Hg ionizado.
A energia total de um elétron não ligado não é quantizada, portanto, o elétron pode ter qualquer energia E > 0, e os estados de energia formam um contínuo
n → ∞, En → 0 (o elétron se libera!) O elétron
está preso ao núcleo!
Uma crítica à antiga Teoria Quântica
• A teoria nos diz como calcular as energias dos estados possíveis e a frequência dos fótons emitidos, mas não nos diz como calcular a taxa com que essas transições ocorrem. Como calcular a intensidade das linhas espectrais? Quais as transições que observamos ocorrem e quais não?
• Bem sucedida para átomos de 1 elétron. Átomos alcalinos podem ser tratados de forma aproximada pois em muitos aspectos similares a um átomo de 1 elétron.
• Toda a teoria parece de alguma forma não ter coerência!
Compacto dos melhores momentos
1. Modelo de Thomson: pudim de passas → Os espectros observados não concordam com as previsões de Thomson.
2. Modelo de Rutherford: espalhamento das partículas α – Átomo nuclear! → Espectros atômicos não concordam com as previsões sobre estabilidade nuclear.
3. Modelo de Bohr: elétron se move em órbitas circular em torno do núcleo, somente algumas órbitas são permitidas - o momento angular é quantizado,
um elétron só emite radiação quando sofre uma transição de estado p/ outro, a energia dos elétrons é quantizada,
Revisão sobre Ondas
Definição
• Onda é uma perturbação contínua ou transitória que se propaga com transporte de energia.
• Oscilações correspondem a vibrações localizadas (sai e retorna a posição de equilíbrio).
Tipos de ondas
• Ondas mecânicas: governadas pelas leis de Newton e existem na presença de um meio material, como água, ar, rocha. Ex: ondas de água, sonoras, sísmicas, ...
• Ondas eletromagnéticas: não requerem meio material p/ suas existências. Ex: luz visível, ultravioleta, ondas de rádio, microondas, ...
• Ondas de matéria: associadas a elétrons, prótons, partículas elementares, ...
Ondas transversais e Longitudinais
Transversais: deslocamento de cada elemento oscilante é perpendicular à direção de propagação.
Longitudinais: deslocamento paralelo à direção de propagação
Descrição da onda
