Matemática C – Extensivo – V. 1
Exercícios
01) B
Corretas: I e II 02) 420
Basta calcular o MMC entre 12, 30 e 84: 12 6 3 1 1 1 30 15 15 5 1 1 84 42 21 7 7 1 2 2 3 5 7 2 . 3 . 5 . 7 = 4202
Após 420 anos os planetas se encontrarão nas mesmas posições do momento da observação.
03) 17/08/2001 às 22 h.
Preferível transformar horas em minutos para facilitar os cálculos
A: a cada 2h30min= 150 minutos B: a cada 4h = 240 minutos C: a cada 6h = 360 minutos MMC (150,240,360):
Portanto, depois de 3600 minutos vai ocorrer a coin-cidência de verificação dos sistemas de segurança: 3600 minutos = 2 dias e 12 horas. Isto é, ocorrerá no dia 17/08/01 às 22 h. 04) B 144 72 36 18 9 3 1 2 2 2 2 3 3 2 . 3 = 1444 2 192 96 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 2 2 3 2 . 3 = 1926 MDC(144,192,216) = 23.3 = 24
Total de cadernos que cada família recebeu: 144:24 = 6 cadernos. 05) m = 7 e n = –1 180 90 45 15 5 1 2 2 3 3 5 2 . 3 . 5 = 1802 2 1200 600 300 150 75 25 5 1 2 2 2 2 3 5 5 2 . 3 . 5 = 12004 5 MDC(180,1200) = 22.3.5 = 60 1200 6 180 120 120 180 60 = + = − . 1200 = 6.180 + (180 – 60) 1200 = 7.180 – 60 7.180 – 1200=60 7.180+(–1)1200=60 (m,n)=(7,–1) 06) 18 Divisores de 180: D(180) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. Total: 18 divisores
Obs.: Podemos ainda calcular o número de divisores de outra maneira, que pode ser mais eficiente na maioria das ocasiões.
O número possui 3 fatores primos. Os fatores 2 e 3 possuem expoente 2 e o fator 5 expoente 1. Para cal-cular o número de divisores de 180 basta somar 1 a cada expoente e efetuar a multiplicação: (2+1).(2+1). (1+1)=3.3.2=18 divisores. 07) 3 K = D(80) – D(64) D(80) 80 40 20 10 5 1 2 2 2 2 5 80 = 2 . 5 =2 . 54 1 m n Divisores de 80: (m + 1)(n + 1) = (4 + 1)(1 + 1) = 10 D(64) 64 32 16 8 4 2 1 2 2 2 2 2 2 64 = 2 = 26 m Divisores de 64: m + 1 = 7 K = D(80) – D(64) K = 10 – 7 = 3 08) B
Do estudo de progressões aritméticas, utilizaremos as fórmulas: Soma: Sn = A1 A nn 2 +
(
)
Termo Geral: An = A1 + (n −1)r em que, A A r Sn 1 2 1 1 2 1 2 1 0 2 63 = = = − = = , , , Sn = A1 A nn 2 +(
)
Sn = (A1 A1 (n 1) )r n 2 + + − 63 = (1 1 ( 1 0 2). , ) 2 + + −n n 63 = (2 0 2, 0 2, ) 2 + n− n 126 = (1,8 + 0,2n)n 0,2n2 + 1,8n – 126 = 0 (÷0,2) n2 + 9n – 630 = 0 n' = 21 n" = –30 (não serve) portanto, n = 21.09) 20 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas.
100 50 25 5 1 2 2 5 5 100 = 2 . 52 2 60 30 15 5 1 2 2 3 5 2 . 3 . 52 MDC (100,60) = 22 . 5 = 20 Total de ramalhetes: 20 Em cada ramalhete tem-se: Brancas: 100 ÷ 20 = 5 Vermelhas: 60 ÷ 20 = 3 10) B
O mínimo múltiplo comum entre 6 e k deve ser
um número múltiplo de obviamente. Agora, um múltiplo de 6 que seja maior do que 31 e menor do que 41 é somente o número 36.
MMC(6,k)=36 11) E N = ABCDE P = ABCDE1 Q = 1ABCDE P = 3Q ABCDE1 = 3(1ABCDE)
Observe que o produto de 3 por E será um nú-mero com final 1. Nesse caso o único algarismo multiplicado por 3 que resulta num número de final 1 é o 7, pois 3 . 7 = 21. Assim, 21 possui 2 no algarismo da dezena e no processo de multiplicação esse 2 é acrescentado ao cam-po das dezenas. Então, 3 multiplicado cam-por D mais 2 resultará num número de dois dígitos com final 7. Isto é, 3D + 2 = X7. Pelo mesmo motivo, qual algarismo que multiplicado por 3 e adicionado com 2 resulta num número de final 7? Observe as opções para compreender o processo:
3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 5 3 . 2 + 2 = 6 + 2 = 8 3 . 3 + 2 = 9 + 2 = 11 3 . 4 + 2 = 12 + 2 = 14 3 . 5 + 2 = 15 + 2 = 17 3 . 6 + 2 = 18 + 2 = 20 3 . 7 + 2 = 21 + 2= 23 3 . 8 + 2 = 24 + 2 = 26 3 . 9 + 2 = 27 + 2 = 29
Temos que D = 5, pois 3 multiplicado por 5 mais 2 resultará num número (17) com final 7. Um cuidado especial é perceber que até agora E = 7 e D = 5, mas que o produto de 3 pela dezena D mais 2 resultará num número de final 7 e 1 deverá ser acrescentado ao campo das centenas.
Agora, 3 multiplicado por C mais 1 resultará num número de final 5. Observe as opções:
3C + 1 = _5 3 . 1 + 1 = 3 + 1 = 4 3 . 2 + 1 = 6 + 1 = 7 3 . 3 + 1 = 9 + 1 = 10 3 . 4 + 1 = 12 + 1 = 13 3 . 5 + 1 =15 + 1 = 16 3 . 6 + 1 = 18 + 1 = 19 3 . 7 + 1 = 21 + 1 = 22 3 . 8 + 1 = 24 + 1 = 25 3 . 9 + 1 = 27 +1 = 28
Assim, constatamos que C = 8, isto é, o algarismo das centenas é 8.
12) 720 a . b = 5760 MDC (a,b) = 8
Aplicando a fórmula que relaciona MMC com MDC, obtemos: MMC (a, b) . MDC (a, b) = a . b MMC (a, b) = a b. MDC(a,b)= 5760 8 MMC (a,b) = 720 13) {360, 540} 20 10 5 5 5 1 2 2 3 3 5 MMC (12, 18, 20) = 2 . 3 . 5 = 1802 3 18 9 9 3 1 1 12 6 3 1 1 1
Os múltiplos de 180 são divisíveis pelos números 12, 18 e 20, simultaneamente, que são: 180, 360, 540, 720,... sendo que apenas 360 e 540 estão entre 200 e 600 requerido no exercício. 14) C 18 9 9 9 3 1 2 2 2 3 MMC (8, 9, 18) = 2 . 3 = 723 2 9 9 9 9 3 1 8 4 2 1 1 1
72 é divisível simultaneamente por 8, 9 e 18. Isto é, o resto da divisão é zero. Para que o resto seja 2, basta adicionar 2 ao 72 que fica 74.
16) A MMC (45, 60) = 4 . 9 . 5 = 180 60 30 15 5 5 1 2 2 3 3 5 45 45 45 15 5 1 Turma A: 45 em 45 minutos Turma B: 60 em 60 minutos
Tempo de permanência no local: 8 horas
A cada 180 minutos, ou seja, 3 horas, as turmas irão se encontrar. Como irão ficar apenas 8 horas no local, então as duas turmas irão se encontrar duas vezes, após 3 e 6 horas respectivamente.
15) C Biologia: 4 em 4 semanas Química: 5 em 5 semanas Física: 10 em 10 semanas 10 5 5 1 2 2 5 MMC (4, 5, 10) = 2 . 5 = 202 5 5 5 1 4 2 1 1
Após 20 semanas o laboratório será utilizado simulta-neamente.
17) D 96 48 24 12 6 3 1 1 1 2 2 2 2 2 3 5 7 11 36.960 10 5 5 5 5 5 5 1 1 15 15 15 15 15 15 5 1 1 154 77 77 77 7 77 77 77 11
Como o MMC (15, 10, 96, 154) = 36 960 e sempre sobram 7 parafusos, logo a quantidade é 36 960 + 7 = 36 967 unidades.
18) A
Basta considerar o sentido de cada seta equivalente: Unidade = 4 Dezena = 1 Centena = 6 Milhar = 2 Logo, 2 614 kWh. 19) D 50 25 25 25 25 5 1 2 2 3 3 5 5 900 36 18 9 3 1 1 1
Com 900 laranjas pode-se fazer 26 sacos de 35 unida-des → 26 x 35 = 910 e portanto sobrarão 2 laranjas. 20) B Homens = H Mulheres = M Primeira parada: H – 12 e M – 5: 2(H – 12) = M – 5 → 2H – M = 19 − + = − = M h M H 2 19 9 0 + H = 28 H = 28 M – H = 9 M – 28 = 9 M = 37 H + M = 65 Segunda parada: (H – 12) + 18 = (M – 5) + 2 ⇒ H + 6 = M – 3 ⇒ H – M = –9 21) A MMC (4, 5, 6) = 60 30 dias = 720 horas 720 ÷ 60 = 12 22) a) 5 b) 4
a) 5, pois 5 x 7 = 35, que é numero máximo de pontos de falta gravíssima.
b) Grave: 5 pontos Média: 4 pontos
Total = 9. Após esses 9 pontos, no máximo será possível cometer 4 faltas gravíssimas, ou seja, no máximo 28 pontos oriundos de falta gravíssima.
23) d = 60 Q = 7 R = 30
Pelo teorema fundamental da divisão: Q . D + R = 450, onde Q = Quociente d = Divisor R = Resto 450 = Dividendo R = 4Q + 2 d = 2R = 8Q + 4 Q(8Q+4) + 4Q + 2 = 450 8Q2 + 4Q + 4Q = 448 Q2 + Q – 56 = 0
Pela fórmula de Báscara, Q = 7 e d = 60 R = 30 24) 89 x 5 7 q x = 7q + 5 x = 7 . 12 + 5 x = 89 x = 7q + 5 38q = 5x + 11 38q = 35q + 25 + 11 3q = 36 q = 12 25) 20 folhas / 360 selos
Sendo x o número de folhas e y o número de selos, o
núme-ro de folhas (x) menos 2 que sobraram, multiplicando pelo número de selos de cada página deve ser igual ao número total de selos do álbum, ou seja, 20(x – 2) = y (1) O número de folhas (x) multiplicado por 15 selos mais 60 selos (que sobraram) é igual ao número de selos do álbum, ou seja,
Isolando (1) e (2) temos: 20(x – 2) = 15x + 60 20x – 40 = 15x + 60 20x – 15x = 60 + 40 x = 20 folhas Aplicando x=20 na equação (2), y = 15x + 60 y = 15 . 20 + 60 y = 360 selos 26) C x 6 y 9 , y 9 12 6 sendo D R d Q com D = d . Q + R y = 12.6+9 y = 81 x = 81.9+6 x = 735
Logo, x tem que ser divisível por 7.
27) D 59 093
2 → tem que ser par, logo resta 1;
3 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 3, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 3 = 26 ÷ 3 resta 2;
5 → para ser divisível tem que terminar em 0 ou 5, logo 59093÷5 resta 3;
9 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 9, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 9 = 26 ÷ 9 resta 8;
10 → só é divisível uando terminar em zero. Assim, 59 093 ÷ 10 resta 3. Resposta (1,2,3,8,3) 28) E D = dQ + R, onde D = 153 – d; Q = 12 e R = d – 1. 153 – d = d . 12 + (d – 1) 153 – d = 12d + d – 1 13d + d = 153 + 1 14d = 154 D = 11 Portanto, como R = d – 1 R = 11 – 1 R = 10 29) C n = 107 – 10 n = 10(106 – 1) n = 10(1000000 – 1) n = 10(999999) = 2 . 5 . 32 . 111111
Das opções observe que 12 = 22.3 indicando que 12 não é
múltiplo de n, pois 22 não é um dos fatores de n.
30) 153 d + Q = 28 Q = 3d = (3.7) = 21 R = (d – 1) D = ? Sendo d + Q =28, d + 3d = 28 4d = 28 d = 28 ÷ 4 d = 7 31) x = 1 e y = 0 32x84y ÷ 3(3 + 2 + x + 8 + 4 + y) ÷ 3 ÷ 5y = 0 ou y = 5 ® y = 0 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 0 = x + 17(x + 17) ÷ 3 → para x = 1 → (1 + 17) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 ® y = 5 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 5 = x + 22(x + 22) ÷ 5 → para x = 3 → (3 + 22) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5
Logo, os menores valores para x e y são x = 1 e y = 0.
32) 03
O resto da divisão de 50 por 27 é igual a 23. Sendo o resto da divisão de n por 27 igual a 7, ao somarmos (23 + 7) = 30, o
resto da divisão de 30 por 27 é 3. Dividindo n por 27 sobra 7, e
para obtermos um número próximo divisível por 7 teríamos que acrescentar 20, mas foi acrescentado 50 : 20 + 27 + 3 = 50. Conclui-se que, ao acrescentar 20, o número continua divisível por 27, sendo também 27. Logo, ao acrescentar o número 3, este passou a ser o resto da divisão n + 50 por 27.
33) 17
61 577 – x = ?
÷5 → o final tem que ser 0 ou 5 → x = 2; x = 7; x = 12; x = 17, ... ÷9 → soma dos algarismos divisíveis por 9.
x = 2 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 5 = 24 não é divisível por 9.
x = 7 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 0 = 19 não é divisível por 9.
x = 12 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 6 + 5 = 23 que não é divisível por 9.
x = 17 → é divisível por 5 e 6 + 1 + 5 + 6 + 0 = 18 é divisível por 9
34) 30
As despesas do condomínio são divididas igualmente para todos os condôminos. Nessas condições, N = Número de condôminos
V = Valor unitário de cada condômino = 36000/N Então é óbvio que NV = 36 000, significando que o
valor foi dividido igualmente a todos os envolvidos e cada um pagou devidamente. Ocorre que 5 condôminos deixam de pagar, acarretando aumento de 240 reais para cada um dos pagantes. Assim, os que pagaram deverão quitar o débito de R$ 36 000,00 ou seja, (N – 5) (V + 240)36 000: NV N V = − + = 36 000 5 240 36 000 ( )( • NV = 36 000 → 36 000 N • (N – 5)(V + 240) = 36 000 (N – 5) 36 000 240 N + = 36 000 (N – 5)(36 000 + 240N) = 36 000N 36 000N + 240N2 – 180 000 – 1200N = 36 000N N2 – 750 – 5N = 0 N' = 30 N'' = 25
Como N = –25 não serve, temos que: N = 30 35) 44 Numa divisão D R d q D = Dividendo d = divisor q = quociente R = Resto D = d . q + R Com q = 5 → D = 5d + R
Para que a divisão tenha o maior resto possível, então este deve ser igual ao divisor menos 1. Isto é,
R = d – 1 D = 5d + R D = 5d + d – 1 D = 6d – 1 Mas, D + d = 62 D = 62 – d Portanto, 6d – 1 = 62 – d 6d + d = 62 + 1 7d = 63 63 = 63 7 d = 9 D + d = 62 D = 62 – d D = 62 – 9 D = 53 D – d = 53 – 9 D – d = 44 36) 04
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Divisível por 2:
Necessariamente o número 2222222n deverá ser zero ou par, ou seja:
n = 0, n = 2, n = 4, n = 6, n = 8 Divisível por 3:
A soma dos algarismos deverá ser divisível por 3 2222222n → 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + n = 14 + n
n = 0 → 14 + 0 = 14 → Não serve n = 2 → 14 + 2 = 16 → Não serve
n = 4 → 14 + 4 = 18 → 18 é divisível por 3, logo n = 2 n = 6 → 14 + 6 = 20 → Não serve
n = 8 → 14 + 8 = 22 → Não serve 37) x = 6 e y = 1
Para ser divisível por 99, o número deverá ser divisível por 9 e 11 simultaneamente. Divisibilidade por 9: Algarismos de 3x45y8: 3 + x + 4 + 5 + y = 8 = 20 + x + y = M(9) → Múltiplo de 9 20 + x + y = 27 x + y = 7. Divisibilidade por 11.
Soma dos algarismos de ordem ímpar (contando da direita para esquerda):
8 + 5 + x = 13 + x
Soma dos algarismos de ordem par (contando da direita para esquerda):
y + 4 + 3 = y + 7
PAR – IMPAR:
(13 + x) – (y + 7) = 13 + x – y – 7 = 6 + x – y. Pela divisibilidade por 11:
6 +x –y = 11 x – y = 5
Agora, da divisibilidade por 9 e 11 temos: x y x y + = − = 7 5 + 2x = 12 x = 12 2 x = 6 x + y = 7 6 + y = 7 y = 7 – 6 y = 1
38) D
Para ser divisível por 9 a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 9:
5 + 8 + 3 +a + b = 16 + a + b.
Para que 16 + a + b seja divisível por 9, então: 16 + a + b = 17 → não serve 16 + a + b = 18 → serve 16 + a + b = 19 → não serve . . . 16 + a + b = 27 → serve
Logo, como a soma deve ser máxima, então: 16 + a + b = 27
a + b = 27 – 16
a + b = 11
39) B
Para que o número 5x6 seja divisível por 2, 3 e 4 ao mesmo tempo, o número então deve ser par (divisível por 2), divisível por 4 (terminar em 00 ou x6 divisível por 4) e por 3.
Divisível por 2: OK, o número é par.
Divisível por 4: x6:
16 → x = 1 OK 27 → x = 2 ...
Como estamos procurando o menor valor, verificamos se com x = 1, o número 5x6 = 516 é divisível por 3. Observe que 5 + 1 + 6 = 12 que é divisível por 3. Então, o número 516 é divisível por 2, 3 e 4 simultanea-mente.
40) A
Divisores de 256 entre 10 e 50: 16 e 32
Divisores de 160 entre 10 e 50: 10, 16, 20, 32 e 40 Divisores comuns (160, 256) = 16 e 32
Cada capítulo pode ter 16 e 32 páginas, mas não temos condições de afirmação se é 16 ou 32. Logo, só é válida a opção A – pode ter 32 páginas.
41) C x multiplicado por 6: x.6 Subtrair 5: 6.x – 5 Multiplicar por 2: (6.x – 5).2 Dividir por 7: ( .6 5 2). 7 x− Resulta em 14: ( .6 5 2). 7 x− = 14 ( .6 5 2). 7 x− = 14 12 10 7 x− = 108 12x – 10 = 98 12x = 108 x = 108 12 x = 9 42) B
Custo por quilômetro rodado: 1 3 10
, = 0,13
Total de quilômetros rodados: 40 + 38 + 60 = 138 Custo com combustível: 138.0,13
Mas ainda existem as despesas com pedágios: 2,30 + 2,30 + 3,60
Expressão válida: 138.0,13 + 2,30 + 2,03 + 3,60 43) E
120 mL = 0,12 litros
Quantidade de xícaras: 331 bilhões. Como cada xícara é de 0,12 litros, então a quantidade de litros consumidos em 331 bilhões de xícaras é:
331.0,12 = 39,72 bilhões de litros. O consumo foi aumentado em 1
5: 39,72 + 1 5 de 39,72 = 39,72 + 1 5. 39,72 = 39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões ou aproximadamente 48 bilhões de litros. 44) B Pastilhas pretas P = 40 Custo P: 40.10 = R$ 400,00 Pastilhas brancas B = 160 Custo de B: 160.8 = R$1280,00 Total de pastilhas: P +B = 200 Valor total: 400 + 1280 = R$1680,00
Como foram gastos ao todo R$1680,00 com o re-vestimento de 200 pastilhas, logo os custos unitários ficam: 1680 200 = 8, 40 45) 269 84 3 1 4 – 2 5 2 2 5 3 1 6 1 3 ÷ ÷ + = 3 4 1 4 . + – 2 5 2 5 2 5 3 6 1 6 1 3 ÷ + ÷ + + . . =
13 4 – 2 5 12 5 19 6 1 3 ÷ ÷ + = 13 4 – 2 5 5 12 19 2 6 . ÷ + = 13 4 – / / / // 2 5 5 12 . ÷ 21 6 = 13 4 – 1 6 ÷ 216 = 13 4 – 1 6 6 21 / / . = 13 4 – 1 21 269 84 = 46) 1 8 1 4 1 5 1 3 4 1 5 5 7 21 4 1 2 32 2 5 31 4 1 1 3 2 + ÷ + ÷ + + − . 11 2 = 1 4 1 5 1 4 3 4 1 5 5 7 2 4 1 4 1 3 2 3 2 5 + ÷ + + ÷ + + + . . . . . ++ + + + − + = 2 5 3 4 1 4 1 3 1 3 2 2 1 2 . . . 1 4 1 5 7 4 7 25 35 9 4 5 3 12 5 13 4 4 3 5 2 + +÷ ÷ + + − . = 1 4 1 5 4 7 32 35 9 4 4 39 16 30 12 + ÷ ++− . = 1 4 4 35 35 32 9 16 4 25 12 + ÷ + = . 1 4 1 8 25 4 25 12 2 1 8 + ÷ = + ÷25 = 4 12 25 . 3 8 ÷ 3 = 38 . 13 = 18 47) 48 Primeiro herdeiro: A Segundo herdeiro: B Terceiro herdeiro: C A = 2 3B = 2 3 B C = A + B
Total para A, B e C é 240, logo: A + B + C = 240 2 3 B+ B + A + B = 240 2 3 B+ B + 2 3 B+ B = 240 2 3 2 3 3 B+ B+ B+ B = 240 10B = 720 ⇒ B = 720 10 ⇒ B = 72 A = 2 3 B ⇒ A = 2 72 3 . → A =144 3 A = 48
Portanto, a parte do primeiro herdeiro é 48 reses. 48) 360 Total de refrigerantes: x Crianças: x 2 → Sobraram x – x 2 = 2 2 x x− = x 2 Adultos: 1 3 de x 2 = 13 . x 2 = x 6 Sobram: 120 x = x 2 + x 6+ 120 → – x 2 – x 6= 120 → 6 2 6 x− x x− = 120 2 6 x = 120 → x 3 = 120 x = 360 49) 12
Considerando como x o número maior temos que o número
menor é 3 7x. Assim, x + 3 7 x = 40 ⇒ 7 3 7 280 7 x+ x= ⇒ 10x = 280 ⇒ x = 280 10 ⇒ x = 28. Portanto o número menor é: 3 7 x = 3 28 7 4 1 . = 3 . 4 = 12. 50) 120 Tomates: x Domingo: Estragaram 1 8 de x → x 8, restando x – x 8 = 8 8 x x− = 7 8 x tomates bons. Segunda: Estragaram mais 1
3 dos tomates bons: 1 3 . 7 8 x = 7 24 x Tomates estragados: Domingo + Segunda = x
8 + 7 24 x Tomates bons: 70 x = x 8 + 7 24 x + 70
x – x 8 – 7 24 x= 70 14 24x = 70 x = 70 24 14 . x = 120 51) C Lúcia: 1 2 . x 3 = x 6 Tânia: 1 3 . x 2 = x 6
As duas comeram a mesma quantidade. 52) 5 13 Vinho inicial: V Bebeu V 2, restou V 2 Completou com 1 2 de água = V 2 + água 2 Bebeu 1 3 V2 + água 2 Restou 2 3 V2 + água2 Completando com 1 3 de água: 2 3 V2 + água 2 + água3 = V 3 + água 3 + água 3 = V 3 + 2 3 água Bebeu 1 6 V3 + 23 água e restou 56 V3 + 23 água Completando 1 6 de água 5 6 V3 + 23 água + 16 água, obtemos: 5
18V + 108 água + 16 água = 518V + 1318 água Na relação vinho água = 5 18 13 18 // // = 5 13 vinho água = 5 13 53) B x = 6000 2 3x(serviço) = 4000 1 4x(transporte) = 1500 Total gasto = 6000 + 4000 + 1500 = 11500 54) a) 80%
b) Não, os gráficos informam apenas os percentuais em cada estado. Nada dizem sobre quantidades. a) 4
5 = 0,8 = → 80% = Portanto, a produção de trigo do Estado A corresponde a 80% da produção de grãos de A.
b) Se 4
5 = 0,8 = 80% 2
3 = 0,66 = 66% → Logo, não podemos afirmar que a produção de trigo do Estado A é maior que a de B. 55) 19 1 1 3 1 4 + = p q → 1 3 4 12 + = pq → 1 7 12 = p q → 12 7 = pq p + q = 12 + 7 = 19 56) E 150 . 3,5 = 525 3x + 2x = 525 5x = 525 x = 105 3x = 315 (homens) 2x = 210 (mulheres)
Se 40% dos candidatos aprovados: 210 . 0,40 = 84
150 – 84 = 66 aprovados
66 Aprovados.
57) a) R$1,60
b) Antes das 10 h = 50 melões; entre as 10 h e 11 h = 120; após 11 h = 130
b) 1
6 . 300 = 50 melões antes das 10 h. 50.2,00 + 1,60x + 1,30(250 – x) = 461 100 + 1,60x + 325 – 1,30x = 461 0,30x = 36
x = 120 entre 10 e 11.
Logo, após as 11 h: 300 – 50 – 120 = 130 melões. Resposta:
Antes das 10 h – 50 melões Entre 10 h – 11 h – 120 melões Após as 11 h – 130 melões. 58) a) Companhia B.
b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B. a) Companhia A: a cada 10 passagens 1 é grátis, logo
pago 11 pelo preço de 10. 10
11x = 0,9090x
Companhia B: ganha 1 passagem a cada 9 pagas, logo pago 10 pelo preço de 9.
9 10x = 0,9x Resposta: A companhia B Se A anda 1 40 menos: 1 – 1 40 = 39 40 10 11 39 40 / / x. = 39 44x → x = 0,8863
b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B. 59) B 1º) x 8 2º) 3 8 x x 8 + 38x = 48x = x2
Resposta: B = metade do preço 60) NB corresponde a 11 24 de AB. AB = x NB = x – 5 12 x – 18x NB = 24 10 3 24 − x− x NB = 11 24 x 61) a) 11 15 b) 4 15 a) 2 5 + 13 = 6 515+ = 1115 b) 1 – 11 15 = 15 1115− = 415 62) D 0,6 . 17 = 10,2 1 5 de 10,2 → 2,04 litros de oxigênio 1
5 de 2,04 → 0,408 litros de oxigênio absorvido. 0,408 . 60 (uma hora) = 24,48 litros por hora. 63) a) 7 semanas b) 104 semanas a) 122 quilos 4 semanas → 3q s → 12 kg 4 semanas → 2q s → 8 kg X semanas → 0 5, q s → x 140 – 122 = 18 kg
Leva 7 semanas para perder 18 kg b) 72 kg 140 – 72 = 68 68 = 140 – 4.3 – 4.2 – 0,5x 68 = 140 – 20 – 0,5x 0,5x = 52 x = 104 semanas 64) a) 11 3 b) 107 45 c) 13 2899900 a) 3,6666... 10x = 36,6666 100x = 366,666 100 366 666 10 36 6666 x x = = , , – 90x = 330 x = 330 90 x = ⇒ x = 11 3
b) 2,37777 10x 23,777 100x 237,777 100 237 777 10 23 777 x x = = , , – 90x = 214 x = 214 90 ⇒ x = 10745 c) 1,342323 13423 134 9900 − = 13 289 9900 65) C A: 15 + 0,85x B: 25 + 0,35x A > B: 15 + 0,85x > 25 + 0,35 x 0,50x > 10 x > 20 A > B ↔ x < 20 66) E
Basta ordenar os diâmetros:
68 < 68,001 < 68,012 < 68,02 < 68,102 < 68,21. Logo, o diâmetro que mais se aproxima de 68 mm é
68,001 mm. 67) a) Não.
b) tipo A: 22,5 kg tipo B: 5 kg
a) Como 7 kg de bolo A consomem 7 . 0,2 = 1,4 kg de farinha e 18 kg do bolo B consomem 18 . 0,3 = 5,4 kg de farinha, seriam necessários 1,4 + 5,4 = 6,8 kg de farinha. Logo não é possível produzir os bolos dos
tipos A e B nas quantidades especificadas, pois a confeitaria só dispõe de 6 kg de farinha.
b) Se a for o número de quilogramas de bolo do tipo A
e b o do tipo B, então: 0 4 0 2 10 0 2 0 3 6 , , , , a b a b + = + = ⇒ 4 2 100 2 3 60 a b a b + = + = ⇒ ⇒ 2 50 2 3 60 a b a b + = + = ⇒ 2 50 2 10 a b b + = = ⇒ ⇒ a b = = 22 5 5 , 68) D 0 3 1 4 1 0 036 0 04 3 10 1 4 1 36 100 100 4 3 , , , . − − + ÷ = − − + // /// /// / = 6 5 20 1 − − + 9 10 = − 1 20 + 9 10 = − +1 18 20 = 17 20 = 0,85 69) 300
Se 2 pulos do cachorro → 3 pulos da lebre, logo 1 pulo do cachorro equivale à 1,5 pulos da lebre.
Assim, 3 pulos do cachorro equivale a 3.1,5 = 4,5 pulos da lebre.
A cada sequência de 3 pulos do cachorro ele se apro-xima 4,5 – 4 = 0,5 pulos (da lebre). Sendo a distância entre eles igual a 50 pulos (da lebre), para vencer o cachorro deverá dar 50
0 5, = 100 sequências de 3 pulos (do cachorro) ou seja, 100.3 = 300 pulos.
70) A 1 dólar → 1,8 reais 1000 dólares → x x = 1800 reais 1 dólar → 1,90 reais 1000 dólares → x’ x' = 1900 reais Lucrou 100,00 71) a) R$ 14,00 b) y = 2x + 14 c) 28 a) 3 DVDs → 20,00 cada 2,00 x 3 = 6,00 → 20 – 6 = 14,00 fixo b) y = 2x + 14 c) 71,00 y = 2x + 14 → 71 = 2x + 14 → 2x = 57 → x = 57 2 → x = 28,50
Logo, consegue alugar 28 DVDs. 72) E x = 1,333... y = 0,1666... x + y = 1,4999... 14999 149 9900 14850 9900 495 330 165 110 33 33 3 3 3 3 5 5 11 − = ÷ = = = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷111 = 3 2 73) p q 0,2424... 24 2 90 22 90 11 45 − = = = p q 2 3 2 45 3 11 90 33 30 11 q P= = = . . = 2,72
74) 0,7 (17,5 – 1,26 ÷ 0,18) ÷ (28,4 – 13,4) (17,5 – 7) ÷ (15) = 10,5 ÷ 15 = 0,7 75) 395,26 0,72 → A 1,03 → B 2,37 → C 130 peças A → 93,60 118 peças B → 121,54 76 peças C → 180,12 Total: 395,26 76) E m = 1,75n m(0) = 0 m(1) = 1,75 1,75 1 m n 77) B 1 moeda → 0,26 1 nota → 0,17 1 moeda → 0,26 xm → 1000,00 xm → = 3846,15 Área rótulo 1 A1 = 2π . 2 .13,5 A1 = 54π Área rótulo 1 A2 = 2π . 3 .6 A1 = 36π A A21 36 54 = π π = 23 0,60 . 2 3 = 0,40 80) C 0 2 0 7 4 0 01 0 5 0 2 0 14 0 04 0 1 0 10 0 1 , . , . . , . , , , , , , − = − = = 1 81) q ≤ 1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, p = 3 e m ≤ 6 Uma situação seria:
56 2 5 7 2 7 2 5 7 3 1 3 3 3 1 m. .p q . . . = + = 0,001 m = 6 p = 3 q = 1
Para ser decimal exato, o denominador deve contar apenas fatores 2 e 5. O número de casas decimais será determinado pelo maior expoente. Assim, q ≤1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, m ≤ 6 e p = 3. 82) m + n = 0
O número de algarismos na parte não periódica será determinado pelos fatores 2 e 5 (o maior expoente). Assim, 2 11 2 17 9 5. . . m m n m = 7 n ∈ Z
Menor soma natural: m + n = 0 83) C 0 50 1 2 50 20 2 10 , x y , z (. ) x y z + + = + + = ⇒ x y z x y z + + = + + = − 2 5 40 10 ( ) y + 4z = 30 y = 30 – 4z x y z –20 30 0 impossível –17 26 1 impossível 1 2 7 Logo, 2 fichas de RS1,00. 1 nota → 0,17 xn → 1000,00 xn → 5882,35 xn – xm ≅ 2036 78) E 9 4 18 = x 9x = 72 → x = 8 18 – 8 = 10 bilhões de sacolas em 2011.
Obs: as sacolas diminuem proporcionalmente ano a ano. A cada ano diminui 18
9 = 2 bilhões de sacolas. De 2007 a 2011 são 4 anos, ou seja, diminuirá 2 . 4 = 8 bilhões de sacolas, restando 10 bilhões.
79) B Volume Cilindro 1 V1 = πr2 h V1 = π22 . 13,5 V1 = 54π Volume Cilindro 2 V1 = V2 (2r = h) πr22 h = 54π πr2 2 . 2r 2 = 54π r23 = 27 r2 = 3
