Estudo de modelo de transformador para baixas e
altas frequências.
M. Januário, G. Bizello, A. M. Gregolin
Curso de Engenharia ElétricaUniversidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC Joaçaba, Santa Catarina, Brasil
marconi.januario@unoesc.edu.br
P. Kuo-Peng, N. J. Batistela
Grupo de Concepção e Análise de DispositivosEletromagnéticos – GRUCAD
Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC Florianópolis, Santa Catarina, Brasil
patrick@grucad.ufsc.br
Resumo—O trabalho trata da modelagem em frequência de
transformador monofásico. A rotina Matrix Fitting, oriunda do método de ajuste vetorial Vector Fitting, é usada na determinação de parâmetros elétricos equivalentes para as respostas em frequências. O modelo é avaliado sob os aspectos da reprodução de transitórios rápidos através dos seus terminais equivalentes. Também é verificada a representatividade do modelo quando alimentado em frequência industrial. Validações são realizadas através de simulações com o uso do programa ATP e de ensaios experimentais.
Modelagem de transformadores, resposta em frequência, transitórios eletromagnéticos.
I. INTRODUÇÃO
As respostas em frequência vêm sendo usadas tanto para diagnósticos de falhas em transformadores, quanto na modelagem dos mesmos para estudos de análises de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência [1] [2] [3]. Algumas abordagens mesclam as respostas em frequências com os dados construtivos dos transformadores, conforme relatado em [4]. Em [4], a modelagem da resposta em frequência da impedância de entrada do transformador para baixas e médias frequências inclui a não linearidade do material ferromagnético. A modelagem de transformadores do tipo caixa preta (black box) possui a característica de retratar as respostas em frequências dos equipamentos vistas pelos seus terminais, ignorando os dados construtivos dos transformadores [5]. Na abordagem caixa preta proposta por [1], [3], [4] e [6], os transformadores são modelados dentro de um amplo espectro de frequência, desde a frequência industrial até alguns mega Hertz. A abordagem em [3] e [4] propõe um modelo que representa satisfatoriamente as tensões transferidas entre os terminais de baixa para alta tensão dos transformadores. Porém, para as tensões transferidas dos terminais de alta para baixa, o modelo não possui um desempenho adequado. Nos trabalhos de [1] e [6], a modelagem é feita a partir do uso da resposta em frequência da matriz admitância, a qual representa as interligações dos terminais constituintes do transformador, tratando-o como um quadripolo. A obtenção das respostas da matriz admitância é feita através de varredura em frequência, juntamente com arranjos de medições colocando os terminais do equipamento em curto-circuito e aterrados durante os ensaios. Por causa desta forma de medição, nem todas as peculiaridades do transformador são retratadas de maneira exata no modelo ao longo de uma larga faixa de espectro. Geralmente nos
primeiros instantes de simulação de transitórios em sistemas de potências, deseja-se que todos os dispositivos estejam operando em frequência industrial e em regime permanente. Posteriormente, ocorre o evento transitório de estudo. Assim, tem-se a necessidade de uma boa representação do transformador, tanto em frequência industrial, quanto ao longo de todo o evento do transitório, contemplando a maior parte do espectro do fenômeno [7].
O presente trabalho trata da modelagem de um transformador monofásico a partir da sua matriz admitância obtida por medições de respostas em frequência. A faixa de frequência em estudo é de 60Hz até 2,1MHz. Relata-se a abordagem usada para a modelagem de um transformador, os arranjos de medições para a aquisição dos dados e o uso da rotina Matrix Fitting [8], disponível em [9], a qual é fundamentada no método numérico Vector Fitting [10] [11] [12]. A rotina Matrix Fitting é aplicada na determinação de parâmetros de funções racionais equivalentes as respostas em frequência. As demais sub-rotinas contidas no Matrix Fitting são usadas na decomposição das funções racionais para redes de parâmetros elétricos lineares. Estas redes são usadas posteriormente no programa de simulações ATP (Alternative
Transients Program). Após a definição dos valores dos
parâmetros do modelo, uma análise é desenvolvida quanto à representação do modelo no domínio do tempo para transitórios rápidos, os quais estão relacionados intrinsecamente com as altas frequências. Para isto, são simuladas excitações com degraus de tensão via o programa ATP com a rede de parâmetros gerada anteriormente. As formas de onda resultantes de simulações são comparadas com formas de onda obtidas experimentalmente. Assim, para o modelo equivalente são analisadas as representações dos sinais de tensão transferidos entre os terminais tanto de baixa tensão para alta tensão, quanto de alta tensão para baixa tensão. Posteriormente, na seção III.B, é feita uma análise do modelo quanto a sua representação em frequência industrial [1] através da excitação com fonte de tensão senoidal e com diversas formas de conexões dos enrolamentos, em aberto e em curto-circuito. Os dados obtidos através das simulações do modelo, como os valores da tensão transferida, da corrente drenada e da impedância de entrada são comparados aos valores obtidos de arranjos experimentais. Neste contexto, este artigo trata do desempenho da modelagem de transformador utilizando matriz de admitância. O artigo contribui para a análise de transferências de tensão em transitórios de altas frequências e do desempenho do modelo em frequência industrial.
Marconi Januário é doutorando em engenharia elétrica no GRUCAD. Ele trabalha e é financiado no seu curso de doutorado pela UNOESC.
Guilherme Bizello é bolsista de iniciação científica do PIBIC/UNOESC com financiamento do Governo do Estado de Santa Catarina por meio do artigo 170 da constituição estadual.
II. MODELAGEM E MEDIÇÃO DAS RESPOSTA EM
FREQUÊNCIA DE TRANSFORMADOR
A. Modelagem aplicada
A modelagem em função da frequência utiliza a formulação (1) que envolve a matriz admitância do transformador, as tensões e as correntes dos seus terminais de acesso. Em (1),
y s é a matriz de admitância (quadrada, simétrica e sua ordem é função dos n terminais do equipamento que não estão no mesmo potencial, ou seja, curto-circuitados), e I s
e
V s são vetores com dimensões n1, respectivamente de corrente e de tensão [1].
I s y s V s
(1)
Os valores dos elementos da matriz admitância são obtidos através da aplicação de tensão variando a frequência em um dos n terminais do transformador. Ao longo da varredura em frequência, os terminais restantes são postos em curto-circuito e conectados à referência do sistema, conforme o arranjo apresentado na Figura 1. Neste ensaio, a tensão aplicada e todas as correntes nos terminais são medidas. O elemento da diagonal principal da coluna j da matriz admitância é determinado por (2) e os demais elementos da coluna j para as i linhas são calculados por (3).
j I i I j V Transformador
Figura 1. Obtenção dos elementos da matriz admitância de um transformador com n terminais [1].
j
jj j I s y s V s (2)
i
ij j I s y s V s (3)Para o desenvolvimento do trabalho foi utilizado um transformador monofásico de dois enrolamentos, de quatro terminais de acesso, sendo que um terminal de cada enrolamento é aterrado, conforme mostrado pela Figura 2. Assim, a ordem da matriz admitância é 2x2 (dois por dois), conforme (4). O transformador monofásico possui tensão nominal 220/48V, potência de 550VA e frequência nominal de 60Hz.
1 11 12 1 2 21 22 2 I s y s y s V s I s y s y s V s (4)As respostas dos elementos da matriz admitância são representadas por uma rede de parâmetros elétricos equivalentes do tipo π (pi). As relações entre cada elemento da matriz admitância com cada admitância da rede equivalente π são dadas por (5) e (6) [6] [8]. A admitância Yii
s , expressaem (5), representa um ramo entre o terminal i e a referência. A admitância Yij
s , dada em (6), representa um ramo entre os terminais i e j . O modelo elétrico equivalente do transformador é mostrado na Figura 3. 1 I s 1 V s 1 2 I s Transformador monofásico 220V/48V 550VA 2 2 V s
Figura 2. Representação do transformador monofásico.
1 n ii ij j Y s y s
(5)
ij ij Y s y s (6) 1 2 12 12 Y s y s 11 11 12 Y s y s y s Y22 s y22 s y21 s Figura 3. Rede elétrica π com dois terminais de acesso.As respostas em frequência de cada elemento da matriz admitância são descritas por uma função racional semelhante à expressa em (7), onde N representa a quantidade de polos da função, am são os valores de cada polo m real ou complexo conjugado, cm são os resíduos oriundos da expansão da função em frações parciais para cada polo m. O parâmetro d é um termo constante, s a frequência e e é um valor constante.
1 m m N c s a m y s d se
(7)B. Medição das Respostas em Frequência para obtenção das Admitâncias e das Funções de Transferência de Tensão
Para a excitação de tensão e varredura em frequência no transformador monofásico foi utilizado um gerador de função senoidal. As aquisições dos sinais foram realizadas através de um osciloscópio com canais isolados (Tektronix TPS–2024) e com sondas de tensão (Tektronix P2220). Ao longo da execução da varredura foram realizadas 71 medições dentro da faixa de 60Hz até 2,1MHz. Os cabos utilizados foram com seus comprimentos os mais curtos possíveis e ficaram esticados. As correntes foram medidas de forma indireta através de resistores
shunt com valores que variaram de 0,33Ω até 1kΩ. Foi
procurado usar resistores com os menores valores disponíveis, sem que proporcionassem uma relação sinal/ruído baixa [13], [14]. Os valores dos resistores foram considerados constantes para toda a faixa de frequência varrida e que são elementos puramente resistivos. Até a presente etapa de desenvolvimento deste trabalho, não foram investigadas as influências das capacitâncias parasitas inerentes às sondas e das capacitâncias parasitas dos instrumentos em relação à referência.
Na determinação do elemento y11
s da matriz admitância foi utilizado um circuito de medição conforme o arranjo mostrado na Figura 4, onde VF
s representa a fonte detensão, V s1
é a tensão nos terminais do enrolamento. A corrente I s1
é calculada por (8) através da tensão medida
sh RV s no resistor shunt Rsh. O valor da corrente I s1
é aplicado em (9) para a obtenção de y11
s . A determinação do elemento y22
s é realizada de forma análoga ao procedimento descrito anteriormente para obtenção y11
s . Porém, a excitação e a varredura em frequência é feita pelo terminal 2 do transformador. 1 I s 1 V s 1 2 Transformador sh R F V s sh R V s 1 I sFigura 4. Arranjo usado na medição do elemento y11
s .
1 sh R sh V s I s R (8)
1
11 1 I s y s V s (9)Na determinação do elemento y21
s da matriz admitância foi usado um circuito de medição semelhante ao ilustrado na Figura 5. O cálculo da corrente I2
s é expresso por (10), onde a tensãosh R
V é medida sobre o resistor shunt Rsh. O valor de y21
s é determinado através de (11). O elemento y12
s é calculado de maneira análoga à obtenção de y21
s , mas invertendo-se a excitação e a medição da corrente nos terminais do transformador conforme mostra a Figura 6. O cálculo da corrente I s1
é expresso por (12), onde a tensãosh R
V é medida sobre o resistor shunt Rsh. O valor de y12
s é determinado através de (13) [13]. 1 V s 1 2 Transformador sh R sh R V s 2 I sFigura 5. Arranjo para medição da admitância y21 s .
2 sh R sh V s I s R (10)
2
22
21 1 sh R I s y s V s y s V s (11) 2 V s 1 2 Transformador sh R sh R V s 1 I sFigura 6. Arranjo para medição da admitância y12 s .
1 sh R sh V s I s R (12)
1
11
12 2 sh R I s y s V s y s V s (13)Os resultados das admitâncias medidas, módulos e fases, são apresentados, respectivamente, na Figura 7 (a) e (b). Percebe-se que as respostas das admitâncias y12
s e y21
s são semelhantes. Este fato corrobora na confirmação de que a matriz admitância é simétrica.102 103 104 105 106 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 f [Hz] M ó d u lo [ S ] (a) y11 medida y22 medida y21 medida y12 medida 102 103 104 105 106 -100 -50 0 50 100 150 200 250 f [Hz] F a s e [ g ra u s ] (b)
Figura 7. Respostas em frequência medidas dos elementos da matriz: (a) módulo e (b) fase.
Duas respostas de transferência de tensão foram obtidas através da excitação e da varredura em frequência via o uso do gerador de funções e da medição das tensões pelo osciloscópio com canais isolados. A função da resposta de transferência referente à excitação pelo lado de alta tensão com a resposta da tensão no lado de baixa do transformador, H21
s , é dada por (14). O arranjo usado para obtenção desta função de transferência é mostrado na Figura 8. De maneira análoga, a função de transferência de tensão H12
s é determinada com excitação, varredura e medição das tensões pelo lado de baixa, junto com o sinal medido no lado de alta.
21 2 1
1
V s
1 2
Transformador V s2
Figura 8. Arranjo para a medição da função de transferência H21 s .
As funções de transferências de tensão também podem ser calculadas a partir das respostas em frequência das admitâncias medidas usando o equacionamento dado em (4). A expressão dada em (15) define a condição quando o enrolamento secundário está sendo alimentado com o enrolamento primário em aberto
I s1
0
. A equação (16) descreve a situação oposta. A tensão é aplicada no enrolamento primário estando o enrolamento secundário em aberto
I2
s 0
. Através das relações entre as tensões em (15) e (16) são calculadas as funções de transferências das tensões H12
s e H21
s , respectivamente, por (17) e (18). As respostas dos módulos e das fases das transferências de tensões medidas e calculadas são apresentadas, respectivamente, na Figura 9 (a) e (b). Nota-se uma concordância satisfatória entre as curvas medidas e calculadas apenas para algumas faixas de frequência.
11 1 12 2 0y s V s y s V s (15)
21 1 22 2 0y s V s y s V s (16)
1
12 11 12 H s y s y s (17)
1
21 22 21 H s y s y s (18) 102 103 104 105 106 10-1 100 101 Frequência [Hz] M ó d u lo (a) H12 medido H12 calculado H21 medido H21 calculado 102 103 104 105 106 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 Frequência [Hz] F a s e [ g ra u s ] (b)Figura 9. Respostas em frequência das funções de transferências medidas e calculadas: (a) módulo e (b) fase.
C. Procedimento de aproximação numérica da matriz admitância
Como pode ser observado na Figura 9, as funções de transferências calculadas seguem a tendência das respostas
medidas, mas não possuem valores próximos para toda a faixa de frequência. Também, como podem ser observados pelos resultados mostrados na Figura 6, os valores da matriz admitância y12
s e y21
s provenientes de medidas não são próximos em toda a faixa de frequência, como é para um quadripolo com função de transferência linear. Para resolver estas discrepâncias, utilizam-se as respostas de relação de tensão medidas em função da varredura em frequência a fim de obter elementos da matriz admitância que apresentem simetria e, simultaneamente, que as funções de transferência de tensão representem adequadamente o transformador. Este procedimento é realizado utilizando o equacionamento proposto por [1] e [13]. Determina-se uma nova matriz admitância '
y s por meio (19), (20), (21) e (22). A nova matriz obtida é simétrica e representa as respostas em frequência das relações de tensão do transformador.
' 22 22 y s y s (19)
' ' 21 22 21 y s y s H s (20)
' ' 12 21 y s y s (21)
1 ' ' 11 12 12 y s y s H s (22)Após a determinação dos elementos da nova matriz admitância, realiza-se uma aproximação numérica através da rotina Matrix Fitting [8], que tem o código fonte disponível em [9] e pode ser usado em ambiente MATLAB. A rotina Matrix
Fitting tem seu embasamento no método Vector Fitting,
fazendo o ajuste de dados no domínio da frequência através de funções polinomiais racionais. A rotina faz uma aproximação através de mínimos quadrados usando funções racionais, semelhantes à expressa em (7), para cada elemento da nova matriz admitância. Todas as funções racionais da matriz são determinadas com polos iguais, tendo apenas resíduos diferentes [8]. Este fato auxilia, posteriormente, a determinação da rede de parâmetros elétricos equivalentes do tipo π (pi). Maiores detalhes sobre a rotina Matrix Fitting e o método
Vector Fitting podem ser obtidas em [8] [9] [10] [11] e [12].
No desenvolvimento deste trabalho, para melhorar o desempenho do método numérico, os 71 pontos medidos foram interpolados, espaçados logaritmicamente através de interpolação cúbica, resultando em 7100 pontos da resposta com a nova matriz admitância y s . Os parâmetros principais '
da rotina Matrix Fitting foram: 30 polos das funções racionais aproximadas na matriz admitância, número de iterações igual a 10, polos iniciais distribuídos logaritmicamente para as baixas frequências e linearmente para as altas frequências. Além disso, para os termos da função (7), tem-se d um valor não nulo atribuído automaticamente pela rotina, e e é imposto ovalor zero. A função peso utilizada foi
, ,
1.
, ,
weight i j k abs H i j k do manual da rotina
Matrix Fitting [9], a qual contribui para que os valores
relativamente menores dos elementos da matriz admitância sejam determinados adequadamente.
As respostas com a nova matriz admitância e com as provenientes da aproximação numérica estão apresentadas na
Figura 10, respectivamente, em (a) os módulos e em (b) as fases. Comparando as duas respostas, nas baixas e nas altas frequências, tanto para o módulo quanto para a fase, ambas são praticamente coincidentes. Para as frequências entre 4kHz até 400kHz, apresentam pequenas diferenças entre si, tanto para o módulo e como para a fase.
102 103 104 105 106 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 Frequência [Hz] M ó d u lo [ S ] (a) y11 nova y11 aproximada y22 nova y22 aproximada y12 nova y12 aproximada 102 103 104 105 106 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Frequência [Hz] F a s e [ g ra u s ] (b)
Figura 10. Respostas em frequência das admitâncias da nova matriz e aproximadas pelo método numérico: (a) módulo e (b) fase.
III. VALIDAÇÃO DO MODELO ESTUDADO
Após a aproximação numérica, a sub-rotina denominada
Netgen (netgen_ATP.m), contida na rotina Matrix Fitting,
converte os elementos da matriz para os parâmetros do tipo
Y s da rede π [8]. Isto é feito através de (5) e (6), onde pode-se então somar os resíduos das funções parciais, pois elas possuem os mesmos polos. Após este processo, esta sub-rotina converte as frações parciais das admitâncias Y s
em um arquivo de instruções (RLC_ATP.txt), o qual é adequado para ser utilizado no ambiente de simulação do ATP [8]. Este arquivo contem os valores de resistências, indutâncias e capacitâncias, bem como a identificação dos nós da rede π equivalente. A seguir, apresentam-se dois estudos para validação dos resultados obtidos na modelagem comparando simulações realizadas no ATP com ensaios experimentais. Um estudo foi desenvolvido para altas frequências e o segundo na frequência industrial.A. Caso I – Representatividade do modelo para eventos transitórios com componentes de altas frequências
Com o intuito de verificar a validade do modelo quando submetido a eventos que contenham altas frequências, bem como as tensões transferidas entre os terminais disponíveis, dois testes foram realizados para esta faixa de frequência. No primeiro teste, aplica-se um degrau de tensão no terminal primário com o terminal secundário em aberto. No segundo teste, aplica-se o degrau de tensão no terminal secundário com
o primário em aberto. Em ambos os testes são verificadas as tensões transferidas entre os enrolamentos.
As formas de onda obtidas através da simulação no ATP, com a rede gerada, são comparadas com as formas de onda das tensões medidas provenientes de ensaios experimentais. A Figura 11 apresenta os resultados das simulações e experimentais, em (a) quando o degrau de tensão é aplicado ao enrolamento de alta e em (b) quando o degrau é aplicado ao terminal de baixa. Os degraus experimentais nos dois testes não possuem formas de onda exatamente iguais aos degraus simulados devido às imperfeições experimentais inerentes. Porém, mesmo assim, as respostas das formas de onda de tensão transferidas experimentais e simuladas são próximas em ambos os casos. Este fato é mais evidente nas formas de onda da Figura 11 (a). Todavia, nas formas de onda da tensão transferida apresentadas na Figura 11 (b), a forma de onda simulada não segue a forma de onda experimental como as da Figura 11 (a). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 10-6 0 5 10 15 20 25 Tempo [s] T e n s ã o [ V ] (a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10-5 0 20 40 60 80 100 120 140 Tempo [s] T e n s ã o [ V ] (b) Degrau Experimental Degrau Simulado Sinal Transferido Experimental Sinal Transferido Simulado
Degrau Experimental Degrau Simulado Sinal Transferido Experimental Sinal Transferido Simulado
Figura 11. Resposta da simulação e experimental para: (a) tensão aplicada no enrolamento de alta e transferida para o terminal de baixa; (b) tensão aplicada
no enrolamento de baixa e transferida para o terminal de alta. B. Caso II – Representatividade do modelo quando
alimentado em frequência industrial.
Neste caso de teste, são realizadas duas simulações do modelo através do ATP em frequência industrial (60Hz): excitação sob tensão nominal no terminal primário com o terminal secundário em aberto, e excitação com valor de corrente nominal no terminal primário com o terminal secundário em curto-circuito. Desta forma, estes testes repetem as condições dos ensaios clássicos de circuito aberto e de curto-circuito de transformadores. Os resultados de simulação são comparados aos valores obtidos experimentalmente.
Na primeira simulação, o modelo foi excitado com tensão nominal de 220V no enrolamento primário. O módulo da tensão transferida para o secundário é condizente com a modelagem pretendida, apresentando um valor de 48, 22V . Isto representa uma relação de transformação na simulação de
4,56, a qual é muito próxima da relação nominal do transformador de 4,58. Porém, cabe relatar que nesta condição, a corrente drenada pelo lado primário na apresenta o valor eficaz de 2,96A , sendo muito diferente do valor da corrente eficaz medida em 0,34A . Os valores determinados através da simulação do modelo e medidos experimentalmente através do ensaio clássico também são mostrados na Tabela I. Nota-se que a impedância do circuito aberto do modelo está muito aquém (89% inferior) da impedância obtida pelo ensaio clássico sob tensão nominal com o secundário em aberto.
No segundo teste realizado, o terminal secundário foi curto-circuitado e aplicado um valor de tensão no terminal primário de 12, 61V . O terminal primário drenou a corrente nominal do transformador de 2,5A . Neste caso, o módulo da impedância vista pelo terminal primário obtida pela simulação do modelo foi de 5, 04. Este valor de impedância está relativamente próximo (7,5% superior) do valor do módulo da impedância de 4, 68 obtida no ensaio experimental de curto-circuito. Os valores também são apresentados na Tabela I.
TABELA I. RESUMO DOS DADOS OBTIDOS NOS TESTES COM FREQUÊNCIA INDUSTRIAL (60HZ)
Dado analisado Modelo Clássico Ensaio
Corrente eficaz em Ampères no primário sob tensão
nominal, com o secundário em aberto. 2,96 0,34
Impedância em Ohms do primário sob tensão
nominal, com o secundário em aberto. 72,32 647,06
Tensão eficaz em Volts aplicada no primário com o secundário em curto-circuito para obtenção da corrente nominal.
12,61 11,7
Impedância em Ohms do primário com o secundário
em curto-circuito, sob corrente nominal. 5,04 4,68
C. Análises dos resultados obtidos
As formas de onda ou os valores das tensões transferidas entre os terminais do transformador obtidos através simulação do modelo utilizando dados determinados numericamente representaram o transformador estudado satisfatoriamente, tanto para baixas quanto para as altas frequências. Este fato pode ser verificado nas formas de onda mostradas Figura 11. Também, na operação em 60Hz a relação de transformação obtida pelo modelo é próxima da relação nominal do equipamento.
Na aplicação do modelo sob frequência industrial, houve uma incoerência entre os valores da corrente obtidos através do modelo e experimental quando testou-se o transformador sob ensaio com secundário em aberto. Há uma diferença entre a impedância do modelo com a obtida experimentalmente. Na definição do modelo não se utiliza metodologias de resposta em frequência, com os terminais em aberto, para obtenção das admitâncias. Por outro lado, nota-se a boa representatividade para as correntes obtidas pelo modelo quando comparadas com os valores experimentais em frequência industrial no ensaio com os terminais secundários em curto-circuito. Pois a abordagem utiliza respostas em frequência com os terminais em curto-circuito na obtenção da matriz admitância.
IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho apresentou uma modelagem em frequência de transformadores a partir dos seus terminais com o uso da matriz admitância para relacionar a transferência de tensão
entre enrolamentos. Adicionalmente, foi apresentada a metodologia de obtenção dos parâmetros do modelo empregado utilizando valores obtidos experimentalmente. Empregou-se a rotina Matrix Fitting para a determinação dos parâmetros elétricos para a rede elétrica equivalente.
Em geral, os resultados obtidos com o modelo do transformador estudado foram coerentes com resultados experimentais. Um grande diferencial deste modelo estudado, juntamente com a metodologia apresentada para a obtenção dos seus parâmetros, é a característica da reprodução dos sinais de tensão transferidos entre os terminais de baixa para alta e de alta para baixa tensão. Houve uma representação pelo modelo do comportamento da transferência de tensão entre os terminais para a faixa de frequência estudada. Sob frequência industrial, quando os terminais opostos aos excitados se encontram em aberto, a corrente simulada não condiz com o valor da corrente experimental.
REFERÊNCIAS
[1] B. Gustavsen and A. Semlyen, “A. Wide Band Modeling of Power Transformers”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 19, n. 1, p. 414-422, Jan. 2004.
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[3] R. J. Nascimento, N. J. Batistela, P. K. Kuo-Peng, M. Rigoni, A. K. Soares, A. G. Furlan e M. Januário, “Influência da Carga do Sistema na Resposta de Transformadores sob Surtos com um Enrolamento em Aberto”, (Ganhador do prêmio 1º. Lugar do Grupo GTM) , XX SNPTEE – Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, vol. 1 p. 1 a 8, 22 a 25 de novembro de 2009, Recife/PE, Brasil. [4] M. Januário, Modelagem de Transformadores em Função da Frequência.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Univ. Fed. de Santa Catarina, 2007. [5] E. Rahimpour, J. Christian, K. Feser, and H. Mohseni, “Transfer
Function Method to Diagnose Axial Displacement and Radial Deformation of Transformer Windings”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 18, n. 2, p. 493-505, Apr 2003.
[6] L. Marti, A. Morched, and J. Ottevangers, “A High Frequency Transformer Model for the EMTP”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 8, n. 3, p. 1615-1626, July 1993.
[7] B. Gustavsen, “A Hybrid Measurement Approach for Wideband Characterization and Modeling of Power Transformers”. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 25, n. 3, p. 1932-1939, July 2010. [8] B. Gustavsen, “Computer code for rational approximation of frequency
dependent admittance matrices”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 17, no. 4, pp. 1093-1098, Oct. 2002.
[9] SINTEF. The Vector Fitting Web Site. Available:
http://www.energy.sintef.no/Produkt/VECTFIT/index.asp
[10] B. Gustavsen, and A. Semlyen, “A. Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector Fitting”. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 14, n. 3, p. 1052-1061, July 1999.
[11] B. Gustavsen, “Improving the pole relocating properties of vector fitting”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 21, no. 3, pp. 1587-1592, July 2006.
[12] D. Deschrijver, M. Mrozowski, T. Dhaene, and D. De Zutter, “Macromodeling of Multiport Systems Using a Fast Implementation of the Vector Fitting Method”, IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 18, no. 6, pp. 383-385, June 2008.
[13] L. A. F. Oliveira, Estudo de Modelos de Transformadores em Alta Frequência. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, 2011.
[14] D. C. P. Araujo, Estudo de Metodologia e Técnicas para Execução de Ensaios de Resposta em Frequência em Transformadores de Potência. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Univ. Fed. de Minas Gerais, 2009.
