Aula 3b Satélites Artificiais

(1)

Aula 3b

Satélites Artificiais

AGA0521 Manobras Orbitais

Profa. Jane Gregorio-Hetem & Prof. Annibal Hetem

1 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(2)

EFEITO DA ATMOSFERA NA ÓRBITA DE

SATÉLITES ARTIFICIAIS

(3)

A Atmosfera Terrestre

Atmosfera é a camada de gases

que envolve a Terra.

(4)

Baseado na

Composição

Atmosfera: classificações

(5)

Atmosfera: classificações

Baseado na

Distribuição de

Temperatura

Exosfera Termosfera Mesosfera Estratosfera Troposfera 5 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(6)

Troposfera

• É a camada mais baixa da atmosfera e é onde ocorrem os fenômenos meteorológicos.

• Caracterizada pelo decréscimo da temperatura com a altitude (temperatura lapse rate) de

6,5o_{C/km até a tropopausa.}

• Caracterizada pelo decréscimo da densidade com a altitude... Embora contenha 1% do volume total, representa 75% da massa total da atmosfera. Metade da massa da atmosfera está contida dentro da camada que vai até 5,3 km.

• Caracterizada pelo decréscimo da pressão com a altitude. Isso é devido à gravidade e à

compressibilidade dos gases.

(7)

Troposfera

Tropopausa: camada que separa a troposfera

da próxima camada. Caracterizada pela isotermia (temperatura constante).

Camada de Inversão: uma camada onde a

temperatura aumenta com a altitude. A espessura da troposfera apresenta uma

variação diurna, que depende da latitude. Pode atingir 15,2 km no equador e 7,6 km nos polos.

(8)

Atmosfera padrão

Usada pela aviação civil.

Standard Atmosphere Computations

http://www.aeromech.usyd.edu.au/aero/atmosphere/stdatm.html

(9)

Estratosfera

• É a camada acima da troposfera.

• Possui uma camada isotérmica que vai do

limite superior da tropopausa até 16 a 32

km, onde apresenta uma temperatura em

torno de -56,5

o

_C.

• Acima desse ponto, a temperatura aumenta

com a altitude, atingindo um valor máximo

a 48 km, cuja valor estima-se ser em torno

de -2,5

o

C. • Além desse ponto onde ocorre o pico de

temperatura, encontra-se a estratopausa.

(10)

O modelo da atmosfera

padrão permite prever o

comportamento de

algumas propriedade com

a altitude.

ATMOSFERA

PADRÃO

(11)

Mesosphera

• É a camada acima da estratosfera.

• Ao contrário de sua vizinha, a

estratosfera, que é estável, a

mesosfera é turbulenta e sua

temperatura cai rapidamente com a

altitude.

• Chega a -92,5



C a 80 km.

• A camada superior da mesosfera é a

mesopausa.

(12)

Termosfera

• É a camada acima da mesofera.

• Nesta camada, a temperatura

aumenta com a altitude.

• Sua espessura varia de 80 a 500 km

de altitude.

• Nessa camada são encontradas as

auroras e os rastros de meteoro.

• Existe ar suficiente para

causar arrasto e

aquecimento nos veículos

que cruzam suas camadas

inferiores.

(13)

Exosfera

• É a região limítrofe entre a

atmosfera e o espaço.

• Seus limites inferiores e

superiores são difíceis de

definir.

• Adota-se que a exosfera tem

início a 560 km e vai até o

limite superior que varia de

960 km a 1600 km de altitude.

(14)

Exosfera

Os principais gases da exosfera são: • Hidrogênio

• Hélio

• Dióxido de carbono • Oxigênio atômico

Simplificando a exosfera para uma camada de gás ideal: RT z g

n

 

e

α

(15)

A ATMOSFERA E OS SATÉLITES

ARTIFICIAIS

(16)

Exosfera x Órbitas baixas

Há uma significativa quantidade de arrasto (atrito aerodinâmico) exercido sobre objetos em LEO. O arrasto em satélites é compensado

através de manobras de correção de órbita.

A principal ferramenta para a correção do arrasto são manobras de phasing.

(17)

Exosfera x Órbitas baixas

Devido a vários outros efeitos presentes em LEOs, os

satélites artificiais devem ser continuamente controlados.

(18)

Acompanhamento de satélites

Envolve um sistema complexo de instalações, cujas funções são: • Receber e enviar dados.

• Receber e enviar comandos e informações da operação.

• Confirmar os parâmetros orbitais.

• Executar manobras orbitais. O mesmo é válido para sondas

espaciais.

(19)

CCS - INPE

Centro de Controle de Satélites do

INPE utiliza 2 sistemas de

softwares:

1. Sistema de Tempo Real

:

• Recepção dados brutos

(telemetria) de funcionamento

dos subsistemas de bordo.

• Conversão destes dados para

parâmetros orbitais.

• Armazenamento dos dados

(brutos e processados).

(20)

CCS - INPE

2. Dinâmica Orbital: processa off-line os dados de medida de distância e velocidade recebidos e determina os parâmetros de órbita real do satélite e os propaga para o futuro.

A partir da órbita propagada, determina os períodos de passagens futuras do satélite em visibilidade de cada uma das estações.

(21)

Os satélites SCD

• SCD1:

Lançado em 09/Fev/1993 Nº de órbitas percorridas:

75068 até 03/mai/2007

Nº de manobras de atitude realizadas: 36 • SCD2: Lançado em 22/Out/1998 Nº de órbitas percorridas: 45027 até 03/mai/2007 Nº de manobras de rotação: 24 Nº de manobras de atitude: 30

(22)

CLASSIFICAÇÃO DE SATÉLITES

ARTIFICIAIS

(23)

• Tipos de satélites

– Telecomunicações –

tendência de crescimento

(>3 ou 4 ton.)

– Telescópios espaciais:

gigantes

– Missões científicas:

gigantes

– Conforme a massa

– Conforme o custo

– Conforme a aplicação

Conceitos

(24)

• Grandes - > 1 ou 2 ton • Médios – 500 kg. a 1 ton • Pequenos – até 500 kg. – Mini – 50 a 100 kg. – Micro – 10 a 50 kg. – Nano – 1 a 10 kg. – Pico - < 1 kg.

Conforme a massa

(25)

• Alto custo – centenas de milhões de dólares

– Telecom

– Custos de lançamento – próximo a 100 M$ – Seguro

– Infra estrutura de solo

– Satélites de grande porte (Científicos e SR)

• Baixo custo – não há (1 cubesat: R$200000,00)!

• Relação custo/benefício

– Usuários de telecomunicação

– Defesa e monitoramento (urbano e meio ambiente)

– Dados científicos

Conforme o custo

(26)

• Operador/usuário

– Setor privado

• Telecomunicações

– Setor público

• Sensoriamento remoto • Científico • Defesa

• Fornecedor/indústria

– Cliente

• Governo • Operadoras de telecomunicação

Viabilidade

(27)

• Altos custos

• Mercado restrito

• Acesso restrito

• Desenvolvimento

tecnológico

• Lançamento

• Uso dual (civil e militar)

• Formação de RH

Dificuldades e restrições

(28)

DINÂMICA DE SATÉLITES

ARTIFICIAIS

(29)

Momento de inércia

É uma medida da resistência de um

objeto a qualquer mudança no seu estado de rotação.

Unidades: kg m²

(30)

Momentos de inércia

A= C= A= C= A= B= C= 30 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(31)

Ângulos de rotação

spin

precessão

nutação ₃₁

(32)

A equação de Euler

A equação de Euler descreve a rotação de um corpo rígido em um sistema de referência fixo no corpo.

Velocidade angular do corpo

Momento angular do corpo

Variação do momento angular do corpo com relação ao centro de massa Momento angular total 32 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(33)

A equação de Euler

Esta expressão pode ser dividida em suas componentes na direção de cada eixo:

(34)

Leonhard Euler

Matemático e físico suíço que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos

variados nos cálculos e grafos. Contribuiu para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é

considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII.

Leonhard Euler

(abril 1707 - setembro 1783)

(35)

CONTROLE DE ATITUDE DE

SATÉLITES ARTIFICIAIS

(36)

Atitude de satélites

Todas as naves espaciais dispõem de instrumentos ou antenas que devem apontar para um ponto específico.

• Satélites de comunicação devem apontar suas antenas A orientação da nave no espaço é chamada atitude.

Para controlar a atitude, os operadores do veículo devem ter a capacidade de

• Determinar a atitude atual

• Determinar o erro entre as atitudes atual e a desejada • Aplicar torques para corrigir os erros

(37)

Determinação e controle de atitude

ADCS – Atitude Determination and Control System

1. A função de determinação depende de parâmetros cinemáticos.

2. A atitude é determinada através de sensores.

3. A função de controle depende de parâmetros dinâmicos e cinemáticos.

4. A atitude é controlada através de atuadores.

(38)

Determinação da atitude

Obter a atitude, ou orientação, significa determinar

direção para a qual a estrutura de referência fixa

no corpo aponta.

Envolve a determinação de uma matriz de rotação,

ou seu equivalente.

Requer dois ou mais sensores de atitude:

• Sensor solar, sensor de horizonte da Terra, sensor da Lua, seguidor de estrelas, magnetômetro.

Exige processamento (algoritmo).

(39)

A Atitude

guinada (yaw) arfagem (pitch) rolagem (roll)

Do ponto de vista da aeronáutica:

(40)

A Atitude

Do ponto de vista do controlador de um satélite:

(41)





cos

s p

C

A

C





Precessão

Precessão é a alteração na orientação do eixo de rotação de um corpo.

Precessão

Momento de inércia com relação ao eixo z Momento de inércia com relação ao eixo x

Rotação (spin)

Ângulo de nutação

(42)

Precessão

Corpo prolato

Precessão direta

Corpo oblato

Precessão retrógrada ₄₂

(43)

Exemplo 1 – Sentido da precessão

Uma casca cilíndrica

está girando com um

movimento livre de

torque em torno do

seu eixo longitudinal.

Caso o eixo esteja

oscilando

ligeiramente,

encontrar as relações

l/r

_{que determinam o}

sentido (sinal) da

precessão.

 z r l 43 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(44)

Exemplo 1 - resolução

2

mr

C



2 2

12

1

2

1 ml

mr

A









cos

s p

C

A

C





2 2 2

12

1

2

1 mr

ml

mr





Para uma precessão direta A > C :

2 2

2

1

12

1 mr

ml



l > 61/2 _{r : precessão direta} l < 61/2 r : precessão retrógrada 44 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(45)

Estabilidade de um

movimento sem torque

Consideremos um corpo rígido sem torque.

Cada eixo de rotação tem um momento de inércia que, no caso de um corpo assimétrico, tem valores diferentes.

Pode-se provar que a rotação ao longo do eixo que apresentar o maior momento de inércia é a mais estável.

• Se não houver dissipação da energia de rotação, a rotação

será instável para no eixo que apresentar momento de inércia intermediário (entre o maior e o menor).

• Se houver dissipação da energia de rotação, a rotação será instável no eixo que apresentar menor momento de inércia.

Veja o sub-ítem 10.3 do Curtis 2005. 45 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(46)

Exemplo 2 – Eixo de torque livre

Uma sonda rígida é

modelada pelo cilindro B

sólido que tem uma massa

de 300 kg e pela haste

delgada R que passa

através do cilindro e tem

uma massa de 30 kg.

Identificar o eixo (x, y, z) em

torno do qual pode ocorrer

a rotação de torque livre

estável. Despreze a

dissipação de energia.

B

R

(47)

Exemplo 2 - resolução

Para o corpo cilíndrico B, temos

Os momentos de inércia valem:

m

5 ,

0 

B

r

m

0 .

1 

B

l

kg

300 

B

m

2 2 2 2 2 2

m

kg

5 ,

37

2

1 m

kg

75 ,

43 m

kg

75 ,

43

12

1

4

1 







B B B B B B B B B B

r

m

I

l

m

r

m

I

z x y x 47 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(48)

Exemplo 2 - resolução

Para o haste delgada R, temos

Os momentos de inércia valem:

m

0 .

2 

R

l

kg

30 

B

m

2 2 2

m

kg

0 ,

10

0 m

kg

0 ,

10

12

1 



x z y x R R R R R R

I

r

m

I

(49)

Exemplo 2 - resolução

O momento de inércia da sonda é igual à soma

dos momentos de inércia das partes:

2 2 2

m

kg

50 ,

47 m

kg

75 ,

43 m

kg

75 ,

53 













z z y y x x R B z R B y R B x

I

Eixo estável Eixo instável 49 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(50)

Rodas de reação

Um rotor pode estabilizar um eixo ou desestabilizar os outros

• condição de estabilidade:

I

_R

ω

_R

> (I

_xx

-I

_yy

) ω

_y

Tal como acontece com um corpo rígido, as mudanças de dissipação de energia podem resultar em

estabilidade

(51)

Rodas de reação

A variação da velocidade angular das rodas de reação (relativas à plataforma) se relaciona com a geometria da espaçonave pelo seguinte sistema de equações diferenciais:

Termos com índices (1)_,(2)_e(3) _{são referentes às rotações das rodas de reação.}

Termos sem índices se referem à espaçonave.

M_G é o momento com relação ao centro de massa da espaçonave.

(52)

Rodas de reação

O momento angular das rodas de reação é dado por

Termos com índices (1)_,(2)_e(3) _{são referentes às rotações das rodas de reação.}

H_G é o momento angular com relação ao centro de massa da espaçonave.

(53)

Rodas de reação: casos

Satélites do sistema

de defesa americano Satélites do sistema GPS

um único rotor potente (120 RPM)

quatro rodas de reação ( ~103_RPM)

(54)

Estabilização com Dual-Spin

O satélite é dividido em duas partes: uma gira

relativamente rápido, e a outra não gira ou gira

lentamente.

Resolve dois problemas:

• adapta-se em veículo de lançamento.

• aponta os instrumentos para a Terra.

(55)

Precisão de apontamento

Atualmente, o telescópio Hubble é o satélite artificial com o sistema de estabilização mais preciso. O telescópio deve ser capaz de manter a observação de alvo durante 24 horas sem se desviar mais de 0,007 de um segundo arco.

(aproximadamente a largura de um fio de cabelo humano visto a uma distância de 1,6 km).

(56)

Exemplo 3 – Rodas de reação

Um satélite de comunicações está em uma órbita circular de período T. O seu eixo z aponta sempre para a Terra, de tal forma que a velocidade

angular em torno do eixo y é 2π / T. As velocidades angulares sobre os eixos x e z são nulas.

O sistema de controle da atitude consiste de três rodas de inércia 1, 2 e 3 alinhadas com os eixos x, y e z do satélite.

Um torque variável é aplicado a cada roda pelo seu próprio motor

elétrico. No tempo t = 0 as velocidades angulares das três rodas em relação à sonda são todas nulas. Um pequeno, torque constante ambiental M₀ atua no satélite.

Determinar o torque de C (1)_{, C}(2)_{e C}(3)_{que os três motores devem}

exercer sobre as suas rodas de modo que velocidade angular do

satélite permaneça constante. O momento de inércia de cada roda de reação em torno do seu eixo de rotação é I.

(57)

Exemplo 3

T

(58)

Exemplo 3 - resolução

A velocidade angular absoluta no sistema de referência xyz é onde

Em qualquer instante, as velocidades angulares absolutas das três rodas de reação são

Como

T





₀



2

(59)

Exemplo 3 - resolução

Assim, a variação das rotações das rodas de reação podem ser obtidas por

(60)

Exemplo 3 - resolução

Que, simplificadas, ficam:

const

) 2 (





I

t

M

y G



Como

₀

0 ) 2 (



 t



I

t

M

y G



) 2 (



(61)

Exemplo 3 - resolução

Podemos calcular 0 ) 3 ( ) 1 (



























I

M

t

z G ) 1 ( 0 ) 3 (





0

) 1 ( 0 ) 3 (











Substituindo em

I

M

x G





(3) 0 ) 1 (





I

M

x G 0 ) 3 ( 2 0 ) 3 (









(62)

Exemplo 3 - resolução

A busca

pelos valores

de

a

e

b

começar

iremos.

a e b são constantes de integração.

Cuja solução é 0 0 0 ) 3 (

sin

cos



I

M

t

b

t

a



Gx



(63)

Exemplo 3 - resolução

Como

então

Derivando esta expressão com relação a t, obtém-se

)

cos

1 (

sin

₀ 0 0 ) 3 (

t

I

M

t

b

Gx









0

0 ) 3 (



 t



I

M

a

Gx 0







t

I

M

t

b

Gx 0 0 0 ) 3 (

sin

cos









(64)

Exemplo 3 - resolução

Substituindo em

I

M

z G





(1) 0 ) 3 (





Como

)

cos

1 (

sin

)

1 (cos

sin

0 0 0 0 ) 3 ( ) 2 ( 0 0 0 0 ) 1 (

t

I

M

t

I

M

t

I

M

t

I

M

t

I

M

x z y z x G G G G G















0

0 ) 1 (



 t



I

M

b

Gz 0







Finalmente... 64 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(65)

Exemplo 3 - resolução

O momento angular das rodas de reação é dado por

Sabemos que ) 3 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 0 ) 3 ( 0 ) 2 ( ) 2 ( 0 ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 (

0

0 









z z z y y y x x x 65 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(66)





k

j

H

j

H

j

i

H

ˆ

)

cos

1 (

sin

ˆ

)

1 (cos

sin

0 0 0 0 0 ) 3 ( ) 3 ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 ( 0 0 0 0 ) 1 ( 3 2 1











































t

M

t

M

I

t

M

I

t

M

t

M

x z y z x G G y G G G y G G G



Exemplo 3 - resolução

Além do mais, Então





k

j

H

j

H

j

i

H

ˆ

) 3 ( 0 ) 3 ( ) 3 ( 0 ) 2 ( ) 2 ( 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 3 2 1



I

y G G y G













I

_x(1)



_y(2)



_z(3)



Como conhecemos as expressões de (1)_,(2) _e(3) podemos escrever: 66 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(67)

Exemplo 3 - resolução

Podemos agora aplicar a equação de Euler para obter o torque em cada roda de reação.

Para roda 1: ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 G rel G G

dt

d

n et

ω

H

M



















k i M ˆ sin cos 1 ˆ sin cos 0 0 0 0 1 t M t M t M t M x z z x n et G G G G G



    

Uma vez que o eixo da roda 1 está na direção x, o torque é a componente x, deste momento (a componente z é apenas um momento de torção giroscópica):

t M t M C z x G G 0 0 ) 1 ( sin cos







 67 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

(68)

Exemplo - resolução

Para roda 2: j M ˆ 2net Gy G  M y G M C(2)  68 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais

) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 G rel G G

dt

d

n et

ω

H

M







(69)

Exemplo 3 - resolução

Para roda 3: ) 3 ( ) 3 ( 3 3 3 G rel G G

dt

d

n et

ω

H

M



















k i M ˆ cos sin ˆ sin cos 1 0 0 0 0 3 t M t M t M t M z x z x n et G G G G G



    

Para esta roda, o torque é na direção z:

t M t M C z x G G 0 0 ) 3 ( cos sin







 69 AGA0521 - Aula 3b: Satélites Artificiais