As principais técnicas para compensação de desequilíbrios, incluindo o transformador Scott, a inserção de impedâncias e a injeção de correntes via conversor operando em PWM são apresentadas.

2 TÉCNICAS UTILIZADAS PARA A COMPENSAÇÃO DA SEQÜÊNCIA NEGATIVA

As principais técnicas para compensação de desequilíbrios, incluindo o transformador Scott, a inserção de impedâncias e a injeção de correntes via conversor operando em PWM são apresentadas.

A definição do grau de desequilíbrio de corrente (Robba et al., 1996) em um sistema elétrico, é dada pela eq.(2-1).

100 . I I (%)

X

+

•

−

= (2-1)

onde I e

I são respectivamente o módulo dos fasores correspondentes aos

componentes de seqüência negativa e positiva da corrente.

Segundo (Penteado Jr., 1985), “Valores limites para o grau de desequilíbrio do sistema não são explicitados quantitativamente nas normas, que geralmente recomendam consulta aos fabricantes das máquinas para estabelecimento de um particular limite. Nas máquinas síncronas, a corrente de seqüência negativa cria um campo girante em sentido contrário ao do rotor que provoca o aparecimento de correntes rotóricas com freqüência dupla em relação à rede, aumentando em

conseqüência as perdas e provocando aquecimento”.

Tendo em vista os efeitos e conseqüências da presença de correntes de seqüência negativa devido a cargas desequilibradas (cap.1), torna-se necessária sua compensação. Os métodos existentes para o balanceamento de cargas incluindo o uso de transformadores para mudança no número de fases (2 fases para 3 fases - Ligação Scott), a inserção de reatâncias e a injeção de correntes via conversor operando em PWM, são apresentados, explicitando-se suas vantagens e desvantagens.

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

2.1 Transformadores para mudança no número de fases (2 fases para 3 fases - Ligação Scott)

A utilização de 2 cargas monofásicas de alta potência ligadas diretamente a um sistema trifásico conforme visto na Fig.2.1-1 introduz um desequilíbrio inaceitável.

I_t

R S

R

VST

VRS

Ir

Is

R

Fig.2.1-1 – Carga Desequilibrada para compensação através de montagem Scott A transformação bifásico-trifásico necessária ao equilíbrio das correntes da rede pode ser obtida através da ligação de transformadores pela conhecida ligação Scott (E.E. Staff del M.I.T, 1965), (Chen, 1994) e (Brittain, 2002).

O sistema bifásico é obtido por intermédio de 2 transformadores T

e T

com o número de espiras e ligação indicadas na Fig.2.1-2. Alimentando-se os primários com um sistema trifásico de tensões , e obtêm-se duas tensões bifásicas

e V em quadratura entre si nos secundários. O diagrama fasorial é repre

na Fig.2.1-3. O transformador T

é alimentado pela tensão V

entre o t inal R e o ponto médio M do primário de T

A tensão secundária V está em fase com

V

e

V em fase com

.

•

V

V

V

•

V

•

•

2

sentado

•

erm

• •

V

Pelo diagrama da Fig.2.1-3 observa-se que V

< V

, sendo V

= V

. cos( 30 º ) .

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

Assim verifica-se que T

opera a 86,6% da tensão entre S e T. Portanto se ambos os transformadores tem o mesmo número de espiras no secundário (N

=N

), o número de espiras do primário de T

deverá ser igual à 86,6% do número de espiras de T

(N

=0,866*N

) para que V

= V

. As cargas são conectadas aos enrolamentos secundários N

e N

de acordo com a Fig.2.1-2.

R

S

T

M

V

T

N

N

T

V

V

V

N

N

V

N

=0,86*N

N

– número total de espiras do primário de T

Fig.2.1-2 - Montagem Scott

R

T S

V

V

M

VRS

VTR

VST

VRM

Fig.2.1-3 – Diagrama Fasorial da montagem Scott

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Este método apresenta como vantagem a relativa facilidade de implementação, no entanto somente é aplicado em situações onde existem obrigatoriamente duas cargas monofásicas iguais (mesma potência) a serem equilibradas. Nos casos onde as cargas não são totalmente iguais a compensação não é total, mas o desequilíbrio entre as correntes de linha das cargas apresenta-se melhor do que sem nenhuma compensação. Idealmente as correntes na linha se apresentam balanceadas, no entanto, a dispersão nos valores dos parâmetros dos transformadores impede a perfeita compensação do desequilíbrio. Na presença de cargas com harmônicos verifica-se a compensação do desequilíbrio somente para a corrente fundamental.

A grande aplicação deste método se verifica na compensação de desequilíbrios causados por ferrovias eletrificadas em CA e fornos a arco, que representam cargas monofásicas de elevada potência.

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2.2 Inserção de reatâncias

Uma solução tradicional, proposta por Steinmetz (Bhavaraju; Enjeti, 1993) para compensar uma carga monofásica resistiva conforme a Fig.2.2-1 é a inserção de elementos passivos, compostos por indutores e capacitores conforme apresentado na Fig.2.2-2 (Samesima, 1984), (Penteado Jr., 1985), (Lin et al., 1992), (Bhavaraju;

Enjeti, 1993), (Willems, 1993), (Czarnecki, 1993), (Ledwich; George, 1994) e (Nikolaenko, 1998).

T S R

V

V

R

I

I

I

Fig. 2.2-1- Carga monofásica resistiva

T S

R

V

V

R

I

I

I

jX

-jX

I

I

I

Fig. 2.2-2 - Compensação do desbalanço pela inserção de reatâncias

Se, na Fig.2.2-2, X

= X

= 3 . R ,e as tensões de seqüência positiva forem dadas por

º

RS

V 0

V

= ; V

= V − 120

; V

= V 120

têm-se as correntes de fase I , I e dadas respectivamente pelas eqs.(2.2-1), (2.2-2) e (2.2-3).

• RS

• ST

•

I

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0 º R V R I

= V

=

• •

(2.2-1)

º R 30 . 3 V X

.j I V

c ST

ST

= −

= −

• •

(2.2-2)

º R 30 . 3 V X

.j I V

L TR

TR

= =

• •

(2.2-3)

O que resulta nas correntes de linha apresentadas nas eqs.(2.2-4), (2.2-5) e (2.2-6).

º 3 30 . 1 R I V I I

. TR . RS

R

=

−

= −

•

(2.2-4)

º 3 150 . 1 R I V I

I

=

−

= − (2.2-5) º

3 90 . 1 R I V I

I

=

−

= (2.2-6)

O novo sistema composto pela carga e pelas reatâncias de compensação está balanceado e apresenta fator de potência unitário. As correntes de linha estão igualmente defasadas e possuem a mesma amplitude.

Para que se possa utilizar o método descrito acima com uma carga monofásica com baixo fator de potência, deve-se, a priori, compensar completamente sua potência reativa. Para um conjunto qualquer de cargas desbalanceadas, o método descrito acima pode ser aplicado juntamente com o teorema da superposição (Samesima, 1984), (Penteado Jr., 1985) e (Nikolaenko, 1998). Para uma carga ligada em triângulo cujas cargas individuais necessitem de uma potência ativa ( e uma potência reativa ( Q ), considerando-se um fator de potência para a carga compensada igual a

tr st rs

, P , P

P )

tr st rs

, Q , Q

cos(φ ) , a potência reativa de compensação em cada fase ( Q

, Q

, Q

) é dada pela eq.(2.2-7).

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

 







 







−

 







 







 







 







φ

− φ

− φ

−

−

φ

−

− φ

− φ

−

φ

− φ

−

− φ

−

 =

 





 







tr st rs

tr st rs

C _ trc

C _ stc

C _ rs

Q Q Q

P P P . ) tan(

) tan(

3 ) tan(

3

) tan(

3 )

tan(

) tan(

3

) tan(

3 ) tan(

3 )

tan(

3 1 Q

Q Q

(2.2-7)

Para um fator de potência ( cos(φ ) ) unitário, a carga compensada é vista pela rede como uma carga resistiva trifásica e balanceada. A carga compensada pode ser modelada através de uma conexão delta (estrela) de 3 resistências com valor de 3R (R).

Este método apresenta as seguintes características:

• é adequado para estratégias envolvendo inserção de reatâncias;

• as reatâncias de compensação apresentam grande volume e peso, e seus valores dependem das impedâncias das cargas. Para cargas variáveis os valores das reatâncias podem ser alterados pelo uso de reatores controlados com tiristores (“thyristor controlled reactors” (TCR)) e capacitores estáticos chaveados a tiristores (“thyristor switched capacitors” (TSC)) (Penteado Jr., 1985) e (Matsui;

Fukao, 1990);

• o método acima é apropriado para o controle de compensadores TCR e TSC (Penteado Jr., 1985) e (Matsui; Fukao, 1990);

• este circuito de compensação é sensível a seqüência de fases (Samesima, 1984) e (Penteado Jr., 1985);

• a substituição das reatâncias por conversores PWM emulando as reatâncias é possível, necessitando-se neste caso a obtenção das correntes de referência instantâneas a partir de Q

, Q

, Q

;

• harmônicos são negligenciados no método acima. As reatâncias, de compensação podem, juntamente com a reatância do transformador, apresentar ressonância série, constituindo um caminho de baixa impedância para as correntes harmônicas produzidas por cargas localizadas nas vizinhanças (Kaiser et al., 1990);

• existe um período transitório até o equilíbrio das correntes que depende das perdas dos elementos reativos inseridos para a compensação. A baixa perda do

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compensador impõe longos transitórios durante a energização do componente, variações na carga e na tensão da rede;

Realizando-se a variação da carga resistiva numa faixa entre 50% e 120% da carga nominal e mantendo-se as reatâncias constantes com valor X

= X

= 3 . R , (R corresponde à carga nominal de 100%), verifica-se que a compensação não é total.

Nesta situação, o grau de desequilíbrio calculado pela eq.(2-1) será menor do que o de uma carga monofásica não compensada (X%=100%) como pode ser visto na Fig.2.2-3.

Variação do Grau de Desequilibrio x Variação da Carga Ativa para Reativos de Compensação cte

-10 0 10 20 30 40 50 60

0 20 40 60 80 100 120 140

% Carga Ativa

X(%)

Fig. 2.2-3 – Variação do grau de desequilíbrio com a variação da carga monofásica mantendo as reatâncias de compensação X

e X

constantes

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2.3 Injeção de correntes via conversor operando em PWM

Uma outra solução para a compensação de desequilíbrios é feita através da injeção de correntes de seqüência negativa através de conversores autocomutados do tipo PWM (Lin et al., 1992), (Bhavaraju; Enjeti, 1993), (Verdelho; Marques, 1994), (Abellán et al., 1994), (Dixon et al., 1995), (Hochgraf; Lasseter, 1998), (Watanabe; Aredes, 1998), (C.C. Chen; Hsu, 2000), (Choi et al., 2000), (Senini; Wolfs, 2000), (Zhang;

Xu, 2001) e (Kim, 2002). O diagrama em blocos do sistema de compensação ativa utilizando um conversor comutado do tipo PWM é apresentado na Fig.2.3-1.

Ibalanceada (i

,i

,i

) Idesbalanceada (i

,i

,i

)

Cálculo da Corrente de Referência

Carga Rede

Icompensação

(-i

,-i

,-i

) Conversor

Icomp_ref (i

, i

, i

)

Compensador

Fig. 2.3-1 – Diagrama em blocos do compensador ativo de desequilíbrios As correntes da carga (i

(t),i

(t),i

(t)) são medidas e um algoritmo efetua o cálculo das correntes de referência ( i ) a serem injetadas pelo conversor, de modo que as correntes resultantes na rede (i

) t ( i ), t ( i ), t

(

r− − −

) t ( i ), t ( i

rc

(t),i

(t),i

(t)) sejam balanceadas. As correntes injetadas ( i ) são controladas a fim de se garantir que sigam com a maior fidelidade possível os valores de referência calculados (i

), t

r−

(

ref_r-

, i

, i

). As estratégias de cálculo da corrente de referência e as técnicas de implementação do conversor são apresentadas respectivamente nos capítulos 3 e 5.

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

Compensação de desequilíbrios de carga empregando conversor operando em PWM – Rodrigo Cutri

Esta estratégia possui as seguintes características:

• menor volume, menor peso e maior custo quando comparada ao método de inserção de impedâncias apresentado no cap.2.2;

• rápida compensação para cargas variáveis;

• pequena injeção de harmônicos e possibilidade de compensação dos harmônicos da corrente da carga;

• a potência ativa consumida pelo conversor resume-se à necessária para suprir as perdas no conversor;

• possibilidade de escolha de compensação total (potência reativa, harmônicos e desequilíbrios) ou compensação parcial, incluindo qualquer combinação de desequilíbrio, reativos e harmônicos (Watanabe; Aredes, 1998) e (McGranagham, 2003).

Esta última vantagem é enfatizada durante a exposição no capítulo 3 dos métodos existentes para o cálculo em tempo real da componente de seqüência negativa.

Usualmente, o valor da potência aparente associada aos reativos e desequilíbrios é

maior do que a associado aos harmônicos. Assim, a compensação de distúrbios que

possuem freqüências menores (reativos e desequilíbrios) pode ser feita por um

conversor chaveado de elevada potência operando com menor freqüência de

chaveamento enquanto que os harmônicos podem ser tratados com um conversor de

menor potência e alta freqüência de chaveamento.