PAULO PUC-SP
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS
CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS:
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E PARAGUAI
MARCELO DE OLIVEIRA DIAS
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo 2012
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA NOS
CURRÍCULOS PRESCRITOS E PRATICADOS:
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E
PARAGUAI.
Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção
do título de Doutor em Educação
Matemática, sob a orientação da Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires.
São Paulo
Aprovado em 7 de dezembro de 2012.
Dra. Célia Maria Carolino Pires (orientadora - PUC/SP)
Dra. Laurizete Ferragut Passos (PUC/SP)
Dra. Celina Aparecida Almeida Pereira Abar (PUC/SP)
Dr. Claudio Saiani (UFF/RJ)
Primeiramente a Deus, por me sustentar até o final desta importante etapa da minha vida.
À Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires pelas orientações precisas, paciência e pelo exemplo de pessoa e profissional.
À minha mãe Antônia e meu pai Aurelino (in memoriam), que são minhas fontes de inspiração, por cuidarem de mim e por terem me dado todo suporte necessário para ser o que sou hoje.
À Capes por me conceder a bolsa, essencial para a permanência e a conclusão do Doutorado na PUC-SP.
Agradeço à minha singular turma de Doutorado, espalhada por várias partes do nosso Brasil. Em especial ao amigo paulista Carlos Ricardo Bifi e sua família, pelo suporte e incentivos durante todo o curso. Deus os recompense.
Ao grupo de pesquisa “Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, em especial os participantes do Projeto “Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados” pelo apoio e troca de informações durante o desenvolvimento da pesquisa.
Aos professores da PUC-SP pelos preciosos ensinamentos durante as disciplinas e à minha banca de qualificação de tese, pelas orientações e dicas precisas para a conclusão da mesma.
À Escola Estadual Stella Matutina, em especial as professoras Lucinda e Regina pelo apoio e compreensão na reta final do trabalho.
Aos meus ex-alunos da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro e alunos da Universidade Gama Filho pelos incentivos durante toda esta etapa e pelo respeito que sempre me trataram.
Às professoras Avelina e Nélida que foram fundamentais para a pesquisa de campo realizada no Paraguai e também ao Ministério da Educação do Paraguai e às professoras que me concederam entrevistas.
Aos professores e especialistas do Brasil pela colaboração com as entrevistas concedidas.
Às amigas Andi Rolon e Sara Villaba, que muito me auxiliaram na minha estada no Paraguai para a pesquisa de campo.
praticados: um estudo comparativo entre Brasil e Paraguai. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2012. 316 p.
RESUMO
A presente tese de Doutorado tem como objetivo desenvolver estudos comparativos de currículos de Matemática, prescritos e apresentados no Brasil e no Paraguai, devidamente organizados e implementados a partir da década de 90. Nesse sentido, nos capítulos que se seguem há a intenção de identificação das influências de resultados de pesquisas em Educação Matemática nos documentos oficiais desses países. Há também a exposição de aspectos comuns e especificidades dos currículos de Matemática organizados no Brasil e no Paraguai, no que se refere à educação obrigatória. Tampouco, propõem-se a identificar semelhanças e diferenças entre os dois sistemas, assim como informações pertinentes que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais e dados referentes aos currículos que realmente se efetivam nas salas de aula. No intuito de realizar a investigação foi adotada a metodologia da Educação Comparada, que é um instrumento analítico para o estudo de sistemas educativos. A tese apresenta algumas contribuições para serem refletidas por nossa comunidade de Educação Matemática e por gestores das políticas públicas educacionais.
praticados: um estudo comparativo entre Brasil e Paraguai. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2012. 316p.
ABSTRACT
This PhD thesis aims to develop comparative studies of mathematics curricula, prescribed and given in Brazil and Paraguay, duly organized and implemented from the 90s. Accordingly, in the chapters that follow is intended to identify the influences of research findings in mathematics education in the official documents of these countries. There is also exposure to common and specific aspects of the curricula of mathematics organized in Brazil and Paraguay, with regard to compulsory education. Nor are proposed to identify similarities and differences between the two systems, as well as relevant information evidencing compliance or rejection of mathematics teachers to curriculum guidelines prescribed in the official documents and data relating to curricula that actually become effective in the classroom. In order to carry out the research we adopted the methodology of comparative education, which is an analytical tool for the study of education systems. The thesis presents some contributions to be reflected by our community of mathematics education and educational managers of public policies.
1. Nomenclatura para identificar entrevistados... 41
2. Objetivos estratégicos dos planos do SEM: 1992-2010... 49
3. A educação básica no Brasil e no Paraguai: finalidades da Educação Básica ... 63
4. A educação Básica no Brasil e no Paraguai: níveis e obrigatoriedade .. 64
5. A educação básica no Brasil e no Paraguai: carga horária mínima estabelecida... 65
6. A educação básica no Brasil e no Paraguai: desenho curricular ... 66
7. A educação básica no Brasil e no Paraguai: formação exigida dos docentes para atuação na educação básica... 67
8. Características do currículo no modernismo e no pós-modernismo ... 80
9. Blocos de conteúdos curriculares para o ensino fundamental... 127
10. Blocos de conteúdos curriculares para o ensino médio... 129
11. Perfil dos especialistas entrevistados do Brasil ... 186
12. Perfil dos especialistas entrevistados no Paraguai... 186
13. Perfil dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores entrevistados no Brasil... 197
Tabela 1: Contexto geral dos países pesquisados...47
CEMPA- Comitê de Educação Matemática do Paraguai
DM- Didática da Matemática
EDMAT- Educação Matemática
EJA- Educação de Jovens e Adultos
EF- Ensino Fundamental
EM- Ensino Médio
FISEM- Federação Ibero americana das Sociedades de Educação Matemática
FUNDEF- Fundo de desenvolvimento para o Ensino Fundamental
FUNDEB- Fundo de desenvolvimento para a Educação Básica
FIES -Financiamento do Ensino Superior
LDB- Lei de Diretrizes e Bases da Educação no Brasil
LGE- Lei Geral da Educação do Paraguai
MEC- Ministério da Educação e Cultura
NCTM- National Council of Teachers of Mathematics
PNLD- Plano Nacional do Livro Didático
PCN- Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM- Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (Brasil)
PEMEEB- Programa de Estudos de Matemática da Educação Básica (Paraguai)
PEMEM- Programa de Matemática da Educação Média (Paraguai)
PISA- Programme for International Student Assessment
RP- Resolução de Problemas
SBEM- Sociedade Brasileira de Educação Matemática
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA... 15
1. Trajetória Profissional ... 15
2. Inserção da pesquisa em um grupo/projeto ... 15
2.1 Busca de elementos comparativos para além das avaliações internacio nais com foco no desempenho dos alunos... 20
3. Justificativa e relevância ... 20
4. Procedimentos metodológicos ... 24
4.1 Metodologia da educação comparada... 24
4.1.1 Breve histórico sobre a metodologia da educação comparada... 24
4.1.2 Teoria da Comparação... 31
4.1.3 Metodologia adotada e trajetória da pesquisa ... 34
5. Objetos da pesquisa... 43
6. Estrutura da tese... 44
CAPÍTULO 1: EDUCAÇÃO NO BRASIL E NO PARAGUAI: SITUAÇÃO ATUAL E DESAFIOS... 46
1.1 Contexto geral de Brasil e Paraguai ... 46
1.2 Principais tendências educacionais observadas nos dois países ... 50
1.3 Sistemas educativos no Brasile Paraguai... 51
1.4 Descentralização da gestão ... 53
1.5 Democratização do ensino ... 54
1.6 Reformas curriculares recentes... 55
1.7 O investimento na educação ... 58
1.8 As políticas compensatórias... 59
1.9 A configuração da educação básica no Brasil e no Paraguai ... 62
1.10 Síntese do capítulo ... 69
1.10.1 Reformas curriculares recentes... 73
1.10.2 Especificidades ... 74
CAPÍTULO 2 : APORTES TEÓRICOS, CATEGORIAS ANALÍTICAS E ANÁLISES COMPARATIVAS DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS DE MATEMÁTICA NO BRASIL E NO PARAGUAI... 75
2.1 Aportes teóricos ... 76
2.2 Categorias analíticas ... 86
2.2.1 Concepções de escola e currículo... 88
2.2.2 Princípios de organização curricular... 96
2.2.5.1 Comparações entre o PCN para o Ensino Fundamental e os Progra-
mas de Estudo para a Educação Escolar Básica do Paraguai ... 127
2.2.5.2 Comparações entre o PCN para o Ensino Médio e os Progra- mas de Estudo para a Educação Escolar Básica do Paraguai ... 129
2.2.6 Indicação de competências transversais ... 130
2.2.7 Referências a opções didáticas e metodológicas ... 141
2.2.7.1 Resolução de problemas... 141
2.2.7.2 Conceitos da didática da matemática... 148
2.2.7.3 Concepção construtivista ... 154
2.2.7.4 História da matemática... 162
2.2.7.5 Utilização da tecnologia... 166
2.2.7.6 Recomendações em relação à utilização do livro didático... 173
2.2.8 Avaliação da aprendizagem ... 175
2.3 Síntese do capítulo... 180
2.3.1 Similaridades identificadas nos currículos prescritos... 182
2.3.2 Especificidades identificadas nos currículos prescritos ... 183
CAPÍTULO 3 : DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS AOS CURRÍCULOS EM AÇÃO: NO PARAGUAI... 185
3.1 Perfil dos entrevistados ... 185
3.2 Os depoimentos dos entevistados sobre o processo de elaboração do currículo prescrito de matemática ... 187
3.3 Sínteses do capítulo ... 194
CAPÍTULO 4 : CURRÍCULO PRATICADO PELOS ATORES DOS DOIS PAÍSES: ALGUNS FRAGMENTOS... 195
4.1 Perfis dos diretores, coordenadores pedagógicos e professores entrevistados... 196
4.2 Formas de desenvolvimento do currículo de matemática na escola ... 198
4.3 Relação dos professores com o currículo prescrito ... 202
4.4 Autonomia na realização do currículo praticado de matemática na escola... 203
4.5 Acompanhamento do currículo escolar na escola ... 204
4.6 Grau de assimilação da Educação Matemática ... 205
4.6.1 Resolução de problemas... 205
4.6.2 Concepção de aprendizagem subjacente... 207
4.6.3 História da matemática... 208
4.6.4 Utilização de tecnologias, em especial o uso de calculadora ... 219
4.7 Alguns aspectos do trabalho de sala de aula ... 210
4.8 Causas apontadas para as dificuldades de implementação ... 212
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
APÊNDICES... 244
APÊNDICE A: INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS... 240
A.1 BRASIL... 240
A.2 PARAGUAI ... 242
APÊNDICE B: TERMOS DE CONSENTIMENTO E DELIBERADO... 245
B.1 Documento para profissionais no Brasil... 245
B.2 Documento para profissionais no Paraguai... 246
APÊNDICE C: ENTREVISTA NO BRASIL... 247
APÊNDICE D: ENTREVISTA NO PARAGUAI... 274
APÊNDICE E: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental e Programas de Estudo de Matemática para a Educação Básica do Paraguai... 294
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
1.Trajetória profissional
Licenciei-me em Matemática pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ) em 2005. Um ano após, integrei-me ao grupo de professores da Rede Estadual de Educação, onde ministrei aulas para o Ensino Médio. Dei prosseguimento aos estudos, agora cursando o Mestrado em Modelagem Computacional na área de concentração de Matemática Aplicada pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ), concluindo-o em 2008.
Assumi o posto de professor substituto na Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), no período de 2007 a 2009. Logo após ingressei no Programa de Doutorado em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP). Atualmente, além de lecionar na Universidade Gama Filho, atuo como conteudista pela Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado (CECIERJ), órgão detentor de uma parceria com a Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro (SEEDUC), do Projeto Reforço Escolar, que visa à criação de dinâmicas para reforço de conteúdos propostos pela matriz do Currículo Mínimo do Estado do Rio de Janeiro.
Nas diversas experiências adquiridas desde minha licenciatura, em especial como professor de Matemática para o Ensino Médio da rede estadual e de cursos de Licenciatura em Matemática, fui colocado em contato com múltiplos desafios da implementação curricular, sejam relacionados à comunicação de idéias inovadoras nos currículos prescritos, sejam ligados à realização em salas de aula. Certo é, que todas as experiências citadas culminaram no objetivo único de melhora, primordialmente no que diz respeito à aprendizagem dos alunos.
diferentes projetos, tais como: (I) Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da América Latina. (II) O Currículo de Matemática na Educação de Jovens e Adultos: dos intervenientes à prática em sala de aula. (III) Organização Curricular e Formação de professores que ensinam Matemática em diferentes níveis e modalidades de ensino, e por último, (IV) A aprendizagem significativa e conhecimentos prévios: investigando o currículo de Matemática, em uma perspectiva construtivista.
Em função dessa trajetória profissional e também da formação do interesse no Grupo de Pesquisa, a opção foi fazer parte do projeto "Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da América Latina". Como não poderia ser diferente, tomei consciência da experiência enriquecedora, principalmente pelo fato da iminente investigação sobre o currículo prescrito e suas evidências quando praticado em outros países, especialmente nos que ficam próximo ao nosso. Fato é, que as análises comparativas poderiam contribuir para a reflexão do que vem acontecendo, principalmente ao se pressupor as possíveis influências da Educação Matemática nesses países.
Nesse sentido, ao ser informado pela orientadora, a qual já o ocupou o
cargo de presidente, foi tomado conhecimento da existência de uma Federação
Ibero-americana de Sociedades de Educação Matemática (FISEM), fundado em 2003. Hoje, congrega Sociedades de Educação Matemática dos seguintes países: Argentina, Brasil, Chile, Uruguai, Paraguai, Venezuela, Bolívia, Equador, Colômbia, México, Peru, Espanha e Portugal. Assim, o Grupo Pesquisador, em sua primeira etapa, organizou-se de forma a trabalhar os seguintes países: Argentina (Emílio Celso de Oliveira), Chile (Dermeval Santos Cerqueira) e Paraguai (Marcelo de Oliveira Dias). Posteriormente passaram a integrar o grupo mais dois países: Uruguai (Luciane Santos Rosenbaum) e Peru (Miguel Fortunato Athias).
outro, o trabalho específico com as fontes, irá cada vez mais possibilitar a caracterização dessas culturas no que tange à área de Educação Matemática.
Torna-se notório a ideia de que o resultado das comparações dos currículos prescritos e praticados, devam ser associados à busca de compreensão de potencialidades e limites de seu processo de desenvolvimento, tal como estimular a colaboração de educadores matemáticos de países latinos, que por fim, devem assimilar e incorporar os resultados bem-sucedidos e, decerto e vislumbrar novos caminhos para a Educação Matemática.
2. INSERÇÃO DA PESQUISA EM UM GRUPO/PROJETO
A tese de Doutorado insere-se no projeto “Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática em países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados”, coordenado pela professora Célia Maria Carolino Pires, líder do Grupo de Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. O projeto “objetiva o desenvolvimento de análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica, em países latinos americanos. Sua meta é a de envolvimento do Brasil, Paraguai, Argentina, Uruguai, Chile, México, Bolívia, Peru e Venezuela, tendo em vista as possíveis similaridades entre esses países. Nesse sentido, há de ser considerada a importância na aplicação de busca de soluções para problemas desafiadores,
que eminentemente são traduzidos por questões, tais como: Qual Matemática
está sendo proposta para ser ensinada às crianças e jovens de países latino-americanos neste início de milênio? Que pressupostos norteiam os documentos curriculares de Matemática em países latino-americanos? Como se dá o processo de implementação curricular nesses países? Que currículos estão de fato sendo realizados em sala de aula?”
de desafios a serem enfrentados, como em relação a possíveis soluções encontradas que possam ser compartilhadas.
A respeito da opção por estudar países da América Latina os proponentes do projeto assim se posicionam:
(I) O fato de a própria Constituição Federal Brasileira de 1988, no seu parágrafo único do art. 4º, destacar a importância de uma integração econômica, política, social e cultural dos povos da América Latina, visando à formação de uma comunidade latino-americana de nações. Nesse contexto, estudos mostram que embora o acesso à educação em todos os níveis tem crescido consideravelmente nos anos recentes e tenha havido aumento nas taxas de alfabetização, a meta das Nações Unidas de "Educação para Todos" (UNESCO, 1990, Jomtien, Tailândia) é ainda um sonho remoto devido às desigualdades sociais e econômicas. Documentos salientam ainda a necessidade de eqüidade e da diversidade nas políticas educacionais. Ressaltam que a educação de crianças com menos de quatro anos de idade continuava sendo tratada de forma inadequada e o abandono e a repetência nos anos iniciais do ensino fundamental permaneciam elevados. Mas os documentos também assinalam que na década de 1990, os sistemas educacionais na América Latina abriram um leque mais amplo de atores, tais como organizações não-governamentais (ONGs), as associações de pais e da sociedade civil, com base em um consenso comum de que a educação é uma prioridade nacional e regional. No entanto, o financiamento para a Educação está crescendo muito devagar e com a utilização dos fundos disponíveis é insuficiente. A distribuição dos serviços educacionais, em termos de eficiência e qualidade é ainda injusta. Além disso, há uma ausência de mecanismos eficazes para que a sociedade civil venha a contribuir para a formulação de políticas na área da educação, bem como a insuficiente disponibilidade e utilização das tecnologias de informação e comunicação.
Apesar dos problemas, a América Latina manteve o ritmo da tendência global da crescente acesso ao ensino básico e no ensino superior, na última década. Números da UNESCO apresentados por González (1998) revelam que em todo o mundo, entre 1990 e 1997, a taxa de escolarização bruta cresceu de 99,2 para 101,8%, no nível da escola primária, de 51,8 para 60,1% no ensino secundário e de 13,8 para 17,4% no ensino superior. A taxa bruta de matrícula nos três níveis, entretanto, cresceu de 57,5% em 1990 para 63,3% em 1997. A taxa de escolarização bruta é calculada comparando a porcentagem representada por cada grupo etário na população em geral com o número de alunos matriculados em escolas ou centros de ensino superior. A relação pode ser superior a 100%, como no caso do ensino primário, porque inclui alunos matriculados cedo ou mais tarde, em qualquer grau determinado. A taxa bruta de matrícula na América Latina aumentou de 105% em 1990 para 113,6% em 1997, ao nível do ensino fundamental, de 50,9% para 62,2% para o ensino médio, e de 16,8 para 19,4% a nível terciário. A taxa bruta de matrícula nos três níveis foi de 66,1% em 1990 e 72,6% em 1997. Em meio a esses avanços e desafios, é importante para a comunidade de Educação Matemática desses países que contribuições ela vem dando ou pode ainda oferecer.
e Kilpatrick (1999) evidenciam um ponto bastante importante sobre a participação dos professores, quando fazem referência a “currículos planejados” e “currículos implementados”, destacando que uma tentativa para lidar com a complexidade curricular foi a de distinguir entre o currículo planejado e o currículo implementado. Uma distinção entre o currículo planejado ou prescrito (tal como está representado em documentos oficiais, manuais, ou em ambos) e o currículo implementado (normalmente medido por meio de questionários aos professores) foi feita no Second International Mathematics Study — SIMS (Travers e Westbury, 1989). A distinção já tinha sido antecipada no First International Mathematics Study — FIMS (Husén, 1967) — pela utilização de classificações dos professores das oportunidades de aprendizagem dos conteúdos relativos a cada item testado. Apesar dos termos “planejado” e “implementado” transportarem a infeliz conotação de que as únicas intenções que contam são as oficiais e de que os professores não passam de meros executores que implantam, nas salas de aula, planos de outras pessoas, esta distinção foi útil, na medida em que ajudou a distinguir o planejado do que é a realidade curricular.
Nesse contexto, o Projeto almeja como metas, estabelecer e manter um espaço de crítica, debate e comunicação sobre o estado atual e o desenvolvimento recente da investigação na área de Educação Matemática. Isso, em termos de formação de professores e desenvolvimento curricular, analisando seus avanços teóricos e metodológicos. Pretende ainda, impulsionar a delimitação de problemas relevantes no ensino e na aprendizagem da Matemática, para seu estudo exaustivo e sistemático, que permita ainda, obter informações significativas para seu diagnóstico, e por fim, um tratamento adequado.
Para tanto, vê-se a necessidade da reunião de pesquisadores em grupos de investigações, que trabalhem de forma metódica, sistemática e continuadamente sobre essa linha de pesquisa. É importante que sirvam de referência para os especialistas, com isso, devem estar conectados com a comunidade investigadora internacional, que pretende produzir investigação própria, qualificada, trazendo contribuições específicas e originais às questões de indagações prioritárias na área de Educação Matemática. Se faz necessário ainda, apresentar regularmente os resultados obtidos em fóruns e meios de comunicações da comunidade de investigadores dessa e de outras áreas correspondentes.
professores que ensinam Matemática. Nesse sentido, deve-se também, qualificar e ampliar a produtividade científica da linha de pesquisa da “Matemática na estrutura curricular e formação de professores”, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, da instituição em questão.
São objetivos dos proponentes do Projeto de Pesquisa:
(1) identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos de Matemática organizados em cada um desses países, bem como, suas formas de organização;
(2) buscar dados que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais;
(3) buscar dados referentes aos currículos que realmente se efetivem nas salas de aula;
(4) identificar semelhanças e diferenças entre materiais didáticos utilizados nesses países;
(5) identificar natureza, conteúdo e processos de desenvolvimento do conhecimento profissional de professores de Matemática, a partir da comparação entre os diferentes contextos de atuação;
(6) identificar como e se efetiva a articulação entre as três vertentes do conhecimento do professor, quando se refere ao conhecimento do conteúdo da disciplina, ao conhecimento didático do conteúdo da disciplina e ao conhecimento do currículo.
2.1 Busca de elementos comparativos para além das
avaliações internacionais com foco no desempenho dos alunos
Inserido no grupo de pesquisa anteriormente referido, esta investigação apresenta como foco, a comparação dos currículos prescritos e praticados por Brasil e Paraguai.
Comparações curriculares, ao longo de sua história, não é novidade na área de Educação Matemática. Assim, Kilpatrick (1992), em texto no qual discute aspectos históricos da constituição das pesquisas na área de Educação Matemática, relata que foi encomendada a elaboração de estudos comparativos internacionais para o 4º Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1912, em Londres, constatando que:
(Schubring 1988a). As comparações eram descritivas em vez de analíticas; por exemplo, a comparação importante do currículo (J.C. Brown, 1915) consistia de pouco mais de algumas listas de currículos, e esse aspecto parece ser apenas para mostrar como o currículo divergia da prática comum européia. Os estudos que tentaram investigar mais profundamente as semelhanças e as diferenças entre países foram realizadas pela própria Comissão (KILPATRICK,1992, p.12).
Segundo Kilpatrick (1992), esses estudos comparativos passaram a ter por base a avaliação, em geral testes, com o duplo objetivo de medir o conhecimento matemático dos alunos e os indicadores educacionais do ensino de matemática, tendo em vista intervenções no sistema de ensino. O fato é que se foi criando uma crença educacional de que a forma mais usual e divulgada de análises comparativas vem de provas aplicadas a alunos, cujos resultados são transformados em índices por meio dos quais os países são comparados e ranqueados.
Keithel e Kilpatrick (1999), ao revisar a literatura, apresentaram algumas críticas sobre os estudos comparativos de currículo de matemática:
O tratamento dos currículos da Matemática escolar em investigações comparativas internacionais é uma história de esforços crescentes para levar em conta aspectos da complexidade curricular. Contudo, também é uma história de fracasso contínuo na tentativa de aprofundar e de questionar os pressupostos do que se entende por currículo.
As investigações comparativas internacionais têm assumido duas formas. Uma delas procura examinar o modo como a compreensão matemática, a capacidade, o sucesso, o progresso ou, para utilizarmos um termo mais neutro, o desempenho dos alunos diverge entre sistemas educativos, no que se refere a um dado tópico curricular — por exemplo, problemas de palavras ou cálculos de adição e subtração de números inteiros. Nestes estudos, o currículo não é analisado em si mesmo. Em vez disso, assume-se que o tópico está presente em todos os sistemas estudados e, portanto, pode ser considerado como uma constante não problemática.
Pires (2011), concordando com Keitel e Kilpatrick, destaca que, com o advento de avaliações internacionais, como o Programa Internacional de
Avaliação de Alunos (PISA1) e nacionais, como o Sistema de Avaliação da
Educação Básica (SAEB), a Prova Brasil, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), além de provas regionais e locais, o ensino de matemática no Brasil tem sofrido grandes críticas, alardeadas pela mídia, geralmente culpando professores e alunos pelo “baixo desempenho”.
A autora destaca o fato de que nas análises, pouco se reflete sobre as características e os desafios do sistema educativo brasileiro, em particular sobre o que se refere à formação de professores para trabalhar com a atual realidade desse sistema. Nessa perspectiva, recupera os alertas de Keitel e Kilpatrick, em 1999, que chamavam atenção para aspectos como:
Os estudos comparativos internacionais são anunciados aos quatro ventos em revistas de educação e na imprensa, como triunfos da racionalidade. São citados como se os resultados que fornecem não fossem questionáveis. Críticas sérias e expressões de dúvida são rejeitadas, como censuras de provocadores ignorantes ou mal informados. Entretanto, a irracionalidade inerente a estes estudos é varrida para baixo do tapete. Os investigadores que conduziram os estudos investiram demasiado nos resultados, para poderem comprometer-se numa reflexão séria sobre os fundamentos do seu trabalho. E como é que pode haver irracionalidade, quando tantos educadores e cientistas reputados trabalharam tanto para produzir resultados organizados e científicos? O fato de poderem coexistir, nestes estudos, a racionalidade e a irracionalidade, pondo em causa as análises bem fundamentadas e os resultados cuidadosamente apresentados, é algo que não ocorre a muita gente. No entanto, um breve exame dos documentos produzidos nestes estudos mostra que para cada ponto forte há sempre graves lacunas. Os estudos baseiam-se nos fundamentos menos firmes: assumem que a armação científica pode cobrir todas as fraquezas na concepção, os dados incongruentes e os erros de interpretação. Eles não só comparam o incomparável; eles racionalizam o irracional. [...] as investigações comparativas internacionais têm-se tornado cada vez mais sofisticadas. Em conjunto com os julgamentos dos especialistas sobre o modo como o currículo da Matemática deve ser representado internacionalmente têm sido feitas análises cuidadosas de documentos oficiais e materiais escritos. Foram efetuadas análises a variáveis como o tempo reservado para vários tópicos em diferentes sistemas, a proporção de sistemas que tratam um dado tópico em cada ano, a forma como varia, nos manuais, o espaço concedido a um tópico, e como difere a organização dos manuais nos diferentes sistemas. Mesmo assim, o currículo internacional idealizado, definido por um conjunto comum de tarefas organizadas por tópicos de conteúdo, continua a ser a norma para medir o desempenho. Não é concedida nenhuma tolerância pelo fato de existirem objetivos, questões,
1 PISA: Programa Internacional de Avaliação Comparada, cuja principal finalidade é produzir
histórias e contextos que são diferentes entre os currículos de Matemática dos sistemas em estudo. Ninguém aborda realmente em que medida os alunos de um dado sistema estão aprendendo o currículo de Matemática que o seu sistema lhes oferece (KEITEL e KILPATRICK, 1999, p. 78-79).
Decerto, os autores alertam para o problema que é base da pesquisa. Nesse sentido, cabem às questões anteriormente apresentadas, que por sua vez servem como mote de orientação. Assim, é de relevância ressaltar, que o trabalho aqui exposto, concorda com essa literatura no que diz respeito ao alerta que fazem a respeito de estudos comparativos, em que se compara o incomparável.
3.JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
Nos últimos anos, a discussão curricular no Brasil foi impulsionada especialmente pelo processo desencadeado pelo Conselho Nacional de Educação e pelo Ministério da Educação, de proposição de Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNEM) e Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNEM).
Imerso em muitas polêmicas, esse processo revelou inúmeras divergências referentes à organização e à implementação de currículos em nosso país. Uma das questões em debate refere-se à própria competência para definição de currículos. Embora não seja consensual, há uma tendência a se considerar a importância da participação ampla de setores da sociedade na discussão curricular. Também se concebe como tarefa dos diferentes níveis do sistema educacional, união, estados, municípios e a busca de acordos sobre o que ensinar às novas gerações.
No campo das pesquisas, estudos sobre currículos prescritos e praticados tanto em nosso país como em outros, são ainda bastante raros em especial, no campo da Educação Matemática.
Em consulta realizada no banco de teses da Capes, com o uso das palavras-chave “currículo, estudo comparativo, currículo de matemática” não foram encontradas teses sobre a temática.
Essas observações levam a justificar e a atribuir relevância a estudos comparativos com países que como o Brasil, vêm implementando reformas nos sistemas educativos e promovem discussões.
4.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Com a finalidade de buscar aportes teóricos para o desenvolvimento da pesquisa, foi realizada uma revisão bibliográfica, para aclarar os conceitos relacionados ao problema de pesquisa e situar os currículos prescritos pelos países pesquisados para o nível de educação básica. No intuito de realizar a investigação comparativa entre os currículos prescritos e praticados de Brasil e Paraguai, faz-se necessário abordar a metodologia de estudos comparados em Educação, que é um instrumento analítico para o estudo de sistemas educativos. Tal metodologia permite identificar semelhanças e diferenças, amplia o campo de análise e de compreensão da realidade nacional em face de outro(s) país(es).
4.1 Metodologia da Educação Comparada
4.1.1. Breve histórico sobre a Metodologia da Educação
Comparada
Segundo Elma (2008, p.2), os estudos de Educação Comparada são relativamente recentes. As primeiras obras que poderiam ser consideradas de caráter científico, datam do final do século XIX, embora, em 1817, em seu
“Esquisse et vus preliminaries d’um ouvrage sur education comparée et séries de questions sur l’education”, Marc-Antonie Jullien tenha esboçado os métodos e as
surgimento tardio relaciona-se ao fato de que, tendo como objeto o sistema de ensino de cada país, esse campo de estudos não poderia existir sem que os sistemas educacionais nacionais se organizassem e consolidassem (LOURENÇO
FILHO, 2004 apud ELMA, 2008).
As primeiras pesquisas destinavam-se a comparar os sistemas nacionais de ensino (especialmente europeus), fornecendo informações para que os diferentes países pudessem copiar uns dos outros o que existia de bom e, ao mesmo tempo, evitar os erros. Assim, ao longo do século XIX, diversos países da Europa, os Estados Unidos e, inclusive o Brasil encarregaram educadores de empreender viagens para realizar estudos a respeito da educação em outros países.
No decorrer do século XX, ocorreu a sistematização desse novo campo de estudo. Com objeto definido, objetivos, campos de ação, procedimentos e métodos de investigações mais seguros e objetivos, ele adquiriu status de ciência. Ao mesmo tempo, realizaram-se pesquisas nacionais, internacionais ou regionais, organizaram-se congressos, conferências ou colóquios e publicaram-se numerosas obras, revistas, anuários, bibliografias e monografias sobre temas variados. Difundiram-se, assim, dados e informações sobre os sistemas educativos dos diferentes países. A maioria das pesquisas era de caráter quantitativo (tabelas estatísticas e avaliações padronizadas) e seus resultados foram utilizados como orientação para a tomada de decisões políticas e para as reformas dos sistemas educativos (BONITATIBUS, 1989).
Embora a educação comparada tenha assumido perspectivas teórico-metodológicas distintas nos diferentes momentos, alguns componentes comuns podem ser identificados: 1) os Estados-nação como referência para a análise dos sistemas educativos2; 2) a ideologia do progresso; 3) a crença na ciência e no conhecimento objetivo para a compreensão dos fenômenos; 4) os princípios comuns e universais sobre o funcionamento dos sistemas educativos.
A revitalização dos estudos comparativos no Brasil insere-se num processo internacional. A partir da década de 90, com a reorganização da ordem
2 Wallerstein et al. (1996, p. 118) sublinham: “[...] os Estados eram a unidade de comparação, ora
mundial e dos processos de globalização, da desnacionalização da economia, do enfraquecimento do Estado-nação e da forte influência das agências internacionais sobre as políticas nacionais de educação, houve um crescente interesse pela realidade educacional de outros países. Dessa maneira, ocorreu um processo de revalorização da educação comparada em nível internacional. No entanto, essa revalorização é acompanhada de críticas aos modos de interpretação e quadros de análise anteriores, abrindo novas perspectivas
teórico-metodológicas3.
De acordo com Malet (2004, p.1301), na atualidade, a educação comparada enfrenta novos desafios: “o crescimento de problemáticas educativas transculturais, o enfraquecimento dos Estados-nação que acompanhou o crescimento dos territórios identitários supranacionais (como a Europa) ou infranacionais, como as regras, e fenômenos de expansão e interdependência cultural (globalização)”. A renovação da área e a adoção de novas perspectivas devem-se, em grande parte, a esses desafios.
Existem ainda os que apontam para uma globalização ou internacionalização parcial da educação. Segundo Madeira (2008, p. 7):
[...] à semelhança de Andy Green (1997; 1999), [argumentam] que os processos de globalização afetam de forma marginal os sistemas educativos registrando apenas uma “internacionalização parcial” da educação envolvendo sobretudo questões de mobilidade, a adoção de algumas políticas comuns e o “reforço da dimensão internacional” nos currículos ao nível do ensino secundário e superior (HIRST & THOMPSON, 1996, DALE, 2001).
Com o processo de crescente globalização dos aspectos econômicos e, por consequência, dos sociais e culturais, o papel da educação comparada tende a ver o conhecimento como elemento básico da sociedade, somado à tentativa de lidar com as perspectivas teóricas e metodológicas diversas e à valorização da pluralidade cultural e da multietnicidade, com isso, acarreta o reconhecimento da importância de diferentes visões na interpretação da realidade
3 Segundo Beech (2007, p.1), “[...] en el mundo en el que vivimos ha cambiado – teniendo en
e isso vem instigando diferentes estudos comparados (MARCONDES, 2005, p.153).
Cowen (1990), também aponta que a sua visão, destacando como um modo de reflexão na academia para solução de problemas a partir de similaridades e especificidades previamente identificadas:
[...] a educação comparada não é útil apenas na perspectiva adotada por certos políticos e decisores. Quando desempenha sua tarefa clássica de identificar as semelhanças e diferenças entre as políticas e práticas nacionais, a educação comparada põe em causa as definições locais dos problemas e das soluções. Tal como outros modos de reflexão acadêmica, a educação comparada é útil para lançar dúvidas sobre o saber convencional. Mas a educação comparada não deve falar a voz da profecia e da justificação. (COWEN,1990, p.46)
A educação comparada é assim concebida, segundo Nóvoa (1994, p. 105), como resultado de um movimento duplo. De um lado, é marcada “por uma presença crescente das questões educativas na criação de identidades escolares,
definidas não tanto numa perspectiva geográfica, mas no sentido de uma
pertença a certas comunidades discursivas”. De outro, caracteriza-se por “uma reorganização dos espaços educativos, por meio das regulações econômicas e políticas que atravessam as fronteiras dos diferentes países”.
Segundo Nóvoa, em tal situação, o conceito de comparação adquire
novas conotações, “deslocando-se da referência tradicional inter-países para
dimensões simultaneamente intra e extra nacionais, isto é, centradas nas
comunidades de referência dos atores locais e nos processos de regulação ao nível internacional” (Ibid, p. 105).
Nóvoa (1998b, p.28) sugere 7 perspectivas distintas para a visão dos estudiosos da educação comparada: “[...] historicistas, positivistas, sócio-históricas, críticas, da modernização, da resolução de problemas e do sistema mundial.”
Em uma perspectiva crítica, o projeto de comparação não é apenas a descrição de um sistema ou análise de um problema, mas vai além dos processos de inovação e de mudança.
Algumas investigações comparadas atestam a existência de modelos
desenvolvimento global. Resultados enumerados por Schriewer (1996), referentes às investigações que se tem produzido no sistema mundial, vêm contribuindo para elaborar modelos no âmbito da investigação educativa internacional, abarcando todos os níveis de ensino.
Parece-nos interessante considerar as palavras de Bernestein (1990, p. 139), “os sistemas educativos modernos são no essencial muito mais similares do que distintos, qualquer que sejam as diferenças e práticas políticas que separam as sociedades modernas”. É interessante também atentar para as afirmações de Lima e Afonso (2002, p.7), ao expor que “não obstante os distintos condicionamentos políticos, culturais e econômicos de cada Estado-nação, verifica-se uma relativa sintonia das reformas, uma forte similitude entre alguns eixos estruturantes e estratégias adoptados, e até mesmo uma consonância argumentativa quanto aos imperativos das mudanças”.
Para Schriewer (1996), a difusão transcultural do conhecimento, os modelos de organização, as pautas e políticas de resolução de problemas encontram-se em reinterpretação específica e com procedimentos de adaptação postos em marcha pelos grupos culturais e nacionais que os recebem, contradizendo algumas realidades educativas quase homogêneas numa agenda comum implementada pelas organizações internacionais. Essas organizações, que têm como foco de interesse a Educação, defendem que “[...] qualquer sistema educativo nacional pode ser um potencial modelo para outros países, uma vez que se assentam nas mesmas “leis de verdade”[...] (MEYER, 2000, p.21)
De acordo com Malet (2004, p. 1311), esses estudos comparativos desenvolveram-se como uma reação contra:
a) as condições objetivas e fechadas dos fenômenos educativos e culturais que o funcionalismo tende a promover;
b) as perspectivas de evolucionismo social que, cegadas por uma concepção continuísta da história e uma abordagem pragmática dos fatos educativos, tende a descuidar dos processos de mudanças social; c) o consensualismo, que impede a empreitada científica de questionar seus fins, o que constitui o melhor meio de eludi-los, sobretudo quando os espaços de intervenção ultrapassam as fronteiras nacionais.
que tomam o Estado-nação como unidade de análise, corresponde a um (re)enquadramento da leitura dos fenômenos educativos, não obstante a perspectiva passa a incidir sobre as diferentes unidades e objetos de análise, ancorando-se no presente, na cultura e no discurso.
Assim, no atual contexto, criaram-se condições não apenas para o surgimento de novas categorias de análise dos sistemas educativos, como também para indagações sobre a importância da educação comparada na solução dos problemas atuais.
Em relação à América Latina, os estudos de Rosar e Krawczyk apontam-nos que as circunstâncias não são distintas.
Nos últimos 10 anos, quase todos os países da América Latina iniciaram reformas educacionais, resultantes, em grande medida, de um processo de indução externa articulado com as políticas dos organismos internacionais de empréstimos para os países da região. A necessidade dessas reformas foi justificada mediante a publicação de pesquisas, que evidenciaram os logros e deficiências do sistema educativo à luz dos condicionantes da reestruturação do setor produtivo e das mudanças institucionais, que alteram a estrutura do Estado e das relações sociais no âmbito de uma nova ordem mundial. De fato, esses estudos vieram a ilustrar pontos de vista já assumidos pelos organismos internacionais e justificar um modelo pré-estabelecido de reforma educacional (ROSAR e KRAWCZYK, 2001, p. 33-34).
Para as autoras, “as reformas educativas em curso têm um caráter homogeneizador, tanto na leitura das realidades nacionais quanto nas suas propostas, impondo uma padronização de política educacional para a região” (Ibidem, p. 40).
A tradição dos estudos comparados em educação na América Latina foi levada adiante por organizações internacionais, com uma perspectiva funcionalista e positivista, baseada nos estudos estatísticos e nos grandes “surveys”, todos voltados para uma descrição quantitativa do fenômeno, e não para uma análise das relações de poder e de cultura implícitas na realidade educativa.
fundamentam na ideia porque suas análises não vão além de uma visão dos problemas fora de seu contexto, sem que haja uma explicação de suas causas.
Para aqueles que trabalham em projetos interculturais em outros países ou que se ocupam dos estudos comparativos, estas e outras questões semelhantes, se apresentam como problemas teórico-metodológicos para os estudos e na escolha dos encaminhamentos de solução para as situações práticas.
A redução positivista-funcionalista dos fenômenos à dimensão quantitativa "tem como finalidade produzir ilusões sobre a realidade complexa que acaba sendo simplificada e suscetível de adequar-se aos modelos estabelecidos teoricamente". Analisam-se os sistemas educativos como se fossem objetos isolados, destituídos dos conteúdos sociais, políticos e econômicos que lhe atribuem significado. São criadas relações lineares de causa e efeito, são realizadas comparações entre aspectos ou partes dos sistemas educativos dos diferentes países, fora da condição estrutural na qual se encontram suas raízes e as suas possíveis explicações (PUIGGRÓS, s.d., p.5-6).
Do ponto de vista da cultura, é recriada uma escala cultural evolutiva, universal e invariável, com "alta capacidade normativa", no interior da qual, alguns modelos de sistemas educativos são considerados ideais. Estabelece desta forma, um estatuto teórico para a educação fundado sobre a idéia de homogeneidade na qual comparar quer dizer estabelecer semelhanças e diferenças com estes modelos. Assim, são reduzidas as diferenças entre os sistemas educativos dos diversos países, eliminando as formas culturais diferentes ou antagônicas em relação à dominante (op.cit., p.7-8).
4.1.2 Teoria da Comparação
Considerando que a comparação não é uma operação simples e implica o recurso a uma teoria da comparação, concordamos com Nóvoa (1998), quando defende a importância de uma estreita ligação entre as questões metodológicas e as discussões teóricas, bem como da identificação das bases ideológicas que subjazem às diferentes comunidades discursivas da educação comparada. Nestes termos, sem desconsiderar que comparar os sistemas educacionais implica adotar diferentes métodos, que expressam os antagonismos presentes nas relações sociais e as diferentes visões de mundo e de sociedade.
Dessa perspectiva, procuramos explorar a relação entre o contexto nacional e o internacional, comparando e analisando os distintos sistemas. Entende-se que a relevância do estudo comparativo, consiste nas possibilidades que ele oferece para apreender a relação dialética entre os níveis global e local. Esses ideais voltam-se para não só apreender as particularidades e o modo de articulação das tendências globais, mas também para distinguir o que é próprio/específico de um sistema e o que manifesta a tendência universal. Em outros termos, por meio do método comparativo, podemos apreender o objeto de estudo em seu contexto, com base no que lhe é específico, mas sem tratá-lo como objeto isolado, separado daquilo que lhe dá significado, ou seja, da totalidade social da qual é parte. Enfim, abordá-lo como uma particularidade histórica, como pertinentemente dita Franco (2000), ao apontar para a necessidade de:
[...] não perder a especificidade local do fenômeno e tratá-lo dentro das complexas relações sociais que o constituem enquanto preparação para o trabalho, em um mundo cultural e economicamente globalizado. O que significa compreendê-lo enquanto resposta estratégica aos problemas postos pela globalização econômica, pela reestruturação produtiva, pelos objetivos de qualidade e de competitividade, pelas transformações do mundo do trabalho e pelo desemprego estrutural FRANCO (2000, p. 222).
social de que são portadores todos os fenômenos, embora, de um ponto de vista analítico, quase sempre os vejamos segmentados” (Ibidem, p. 224). Isto significa dizer que o método não deve se limitar ao reconhecimento das semelhanças e diferenças existentes entre os fenômenos, mas explicar por que eles ocorrem ou o que leva o comportamento da parte a ser diverso. É nesse sentido que reconhecemos a importância da comparação.
Elma (2008, p.15) também relata um outro aspecto importante a se considerar que é comparar para quê?
A autora relata que além de reconhecer as semelhanças e diferenças é necessário ultrapassar a mera justaposição de índices, a simples correlação de números ou quantificação de resultados obtidos com base em indicadores internacionais de desempenho e a padronização dos instrumentos comparativos, cujos parâmetros sejam alheios ao nacional ou às condições de organização dos sistemas. A comparação implica na necessidade de interpretar os dados, de questioná-los e analisar as bases que sustentam a comparação. Dessa maneira, podemos não só contribuir para um debate mais aprofundado, como também para justificar a importância do estudo comparado.
Além disso, mais do que destacar as singularidades de cada cultura e de cada individualidade, de distinguir o que lhe é próprio ou firmar sua diferença, é necessário reconhecer que a particularidade não se explica por si mesma. A comparação, nesse caso deve ter a finalidade de descobrir o que existe de universal nos processos singulares, descobrir a relação recíproca entre o específico e o universal no mesmo fato. Em outros termos, a especificidade não pode ficar dissolvida no movimento mais geral da sociedade, mas também não pode ser tomada como se pudesse existir independentemente da totalidade a que pertence e que lhe dá sentido.
Impõem-se o questionamento de como poderemos discernir com precisão Impõem-se temos fragmentos como referência?
Outro aspecto relevante a ser considerado, é que geralmente comparamos os sistemas educativos. Elma (2008), aponta que devemos pensar na amplitude desse conceito, já que a educação não se limita à particularidade da prática educativa. Além disso, existem muitos aspectos implícitos na política educativa. Assim como a autora, concordamos com Roger Dale (2004), quando afirma que a educação:
[...] centra-se em três questões fundamentais: a quem é ensinado o quê, como, por quem e em que circunstâncias?; como, por quem e por meio de que estruturas, instituições e processos são definidas estas coisas, como é que são governadas, organizadas e geridas?; quais são as conseqüências sociais e individuais destas estruturas e processos? Estas questões centram-se nos princípios e processos da distribuição da educação formal, na definição, formulação, transmissão e avaliação do conhecimento escolar e em como é que estas coisas se relacionam entre si. Elas dirigem-nos no sentido de descobrir como é que aqueles processos são financiados, fornecidos e regulados e como é que este tipo de formas de governação se relacionam com concepções mais amplas de governação dentro de uma sociedade. Somos solicitados a perguntar como é que estas estruturas e processos, que tipicamente referimos sob a designação “sistemas educativos”, afetam as oportunidades de vida dos indivíduos e grupos e a totalidade das relações dos sistemas educativos com as coletividades e instituições sociais mais amplas de que fazem parte (ROGER DALE 2004, p. 439).
Assim, um sistema é, fundamentalmente um conjunto de realidades inter-relacionadas, mutuamente influenciadas.
Vale lembrar Bonitaitbus(1989), que de forma pertinente, lembra que:
“é a negligência a este pressuposto básico da noção de sistema que frequentemente vicia os estudos comparativos, na medida em que tendem a simplesmente justapor elementos diversos, deixando de valorizar as relações, os fluxos e as trocas que se efetivam entre as partes. Já a justaposição sistemática fornece, dessa forma, apenas uma imagem rudimentar e simplista de uma realidade extremamente complexa, dinâmica e móvel” (BONITAITBUS,1989, p. 23).
4.1.3 Metodologia adotada e Trajetória de Pesquisa
O método que se escolhe deve ser adequado aos princípios teóricos e epistemológicos, que irão fundamentar as análises que responderão às hipóteses da pesquisa. Apesar das dificuldades decorrentes da escassez de fontes, procuramos organizar algumas informações ou elementos que podem contribuir para estruturar a metodologia adotada nesta tese:
Segundo relata Ferrer (2002, p.95), o método comparativo de excelência, detentor de maior peso na história da Educação Comparada Contemporânea, foi proposto por G.F. Bereday (1968), que por sua vez coincide basicamente com o de F. Hilker (1964), em relação as fases propostas, conteúdos e objetivos das mesmas, apesar da existência de algumas diferenças terminológicas.
No entanto, passados mais de trinta anos, vários especialistas forneceram aportes sobre este método, assim como professores de Educação Comparada melhoraram-no substancialmente, isso, partindo de sua implementação e dos resultados obtidos. Noah e Eickstein (1970), Lé Thanh Khoi (1981), Garcia Garrido (1982) e Ferrer (1990) são exemplos, porém segundo a visão de Ferrer (2002), Garcia Garrido perfilou melhor as fases do método, e por isso, para relatar as etapas fundamentais, o autor baseia-se nos aportes propostos pelo mesmo e nos fundamentos originais do método comparativo (Bereday e Hilker) em sua reflexão teórica. A seguir há uma descrição destas fases, que serão adotadas na pesquisa:
Fase pré descritiva – Seu objetivo é estabelecer o marco teórico a partir do qual deve-se desenvolver a investigação mediante o método comparativo. Segundo Ferrer (2002, p.96), nesta fase três etapas são imprescindíveis para que o estudo aconteça corretamente:
1- Seleção, Identificação e Justificativa do problema. 2- Formulação das hipóteses.
3- Delimitação da Investigação.
3.a. Delimitação dos conceitos empregados. 3.b. Delimitação do objeto de estudo. 3.c. Delimitação da área de estudo.
Fase descritiva – O objetivo desta fase é a apresentação dos dados
coletados, sendo mais que uma exposição exaustiva e acumulativa de dados, por isso, segundo Ferrer (2002), requer uma avaliação contínua com base nos seguintes critérios: As fontes de informação empregadas, a homegeneidade dos dados e a homogeneidade da seções de descrição.
Fase interpretativa – Nela, Ferrer (2002), destaca ainda que o
objetivo dessa fase é interpretar os dados educativos que foram expostos na fase descritiva anterior, por meio da influência que exercem os fatores contextuais nas áreas de estudo delimitadas.
O professor J.L. Garrido, sugere que esta fase seja finalizada com uma redação de conclusões analíticas, as quais, são entendidas como todas que podem desprender-se, tanto desta fase como da anterior:
La fase analítica debe coronarse com el enunciado de aquellas conclusiones que se estimen pertinentes para cada unidad de análisis. Se trata, lógicamente, de conclusiones descriptivas y explicativas, y el investigador há de poner cuidado em que resulten lo más escuetas y claras posible(GARRIDO,1982 apud FERRER, 2002).
Fase de justaposição – Novamente, o autor destaca que essa fase
pode ser sido considerada como uma confrontação dos dados apresentados na descrição, e que depois foram interpretados. O autor ressalta que este objetivo é importante para a justaposição, já que uma polêmica relevante dada ao método comparativo é o de que as hipóteses deveriam ser estabelecidas antes ou depois desta fase.
Assim, a meta primordial desta fase é demonstrar a aceitação ou rejeição das hipóteses de investigação. No entanto, uma vez que é um processo bem mais de síntese (já que as análises foram conduzidas na fase descritiva e interpretativa) é muito conveniente elaborar uma conclusão comparativa que seja produto de uma forma de pensamento, tal como assinala acertadamente Garrrido ao afirmar: “Me parece obvio que la tarea más própria de esta fase no es precisamente analítica, sino sintética, no descomponedora de um todo em sus partes, sino componedora de las partes de um todo comparativo armônico”
Fase prospectiva (Optativa) – poucas vezes proposta como etapa
específica, diferente da comparativa. Ferrer (2002) afirma que sua finalidade é estabelecer tendências educativas que possivelmente os países seguiram estudando em particular, assim como a área geográfica, cultural, etc.
Em relação a delimitação do método essencial na fase pré-descritiva da pesquisa, foi constituida uma análise documental dos currículos prescritos dos dois países.
Alguns teóricos que tratam dessa metodologia enfatizam que “A análise documental busca identificar informações factuais nos documentos a partir
de questões e hipóteses de interesse” (CAULLEY apud LÜDKE e ANDRE, 1986,
p. 38).
Já para Kelly apud Gauthier (1984, p. 296), trata-se de um método de
coleta de dados que elimina, ao menos em parte, a eventualidade de qualquer influência – presença ou intervenção do pesquisador – do conjunto das interações, acontecimentos ou comportamentos pesquisados, anulando a possibilidade de reação do sujeito à operação de medida.
Quando um pesquisador utiliza documentos objetivando extrair dele informações, ele o faz investigando, examinando, usando técnicas apropriadas para seu manuseio e análise, seguindo etapas e procedimentos, organiza informações a serem categorizadas e posteriormente analisadas, por fim, elabora sínteses, ou seja, na realidade as ações dos investigadores, cujos objetos são documentos, estão impregnadas de aspectos metodológicos, técnicos e analíticos.
Partindo desses pressupostos, torna-se primordial em todas as etapas de uma análise documental, que se avalie o contexto histórico no qual foi produzido o documento, o universo sócio-político do autor e daqueles a quem foi destinado, seja qual tenha sido a época em que o texto foi escrito.
política que propiciou a produção de um determinado documento. Tal conhecimento possibilita apreender os esquemas conceituais dos autores, seus argumentos, refutações, reações e, ainda, identificar as pessoas, grupos sociais, locais, fatos aos quais, se faz alusão, etc.
Pela análise do contexto, o pesquisador se coloca em excelentes condições até para compreender as particularidades da forma de organização, e, sobretudo, para evitar interpretar o conteúdo do documento em função de valores modernos. Tal etapa é tão mais importante, que não se poderia prescindir dela, durante a análise que se seguirá.
A etapa de análise dos documentos propõe-se a produzir ou reelaborar conhecimentos, criando novas formas de compreender os fenômenos. É condição necessária, que os fatos devem ser mencionados, pois constituem os objetos da pesquisa, mas, por si mesmos, não explicam nada. O investigador deve interpretá-los, sintetizar as informações, determinar tendências e na medida do possível fazer a inferência. May (2004), diz que os documentos não existem isoladamente, mas precisam ser situados em uma estrutura teórica para que o seu conteúdo seja entendido.
Pressupõe, que um texto contém sentidos e significados, patentes ou ocultos, que podem ser apreendidos por um leitor que interpreta a mensagem contida nele por meio de técnicas sistemáticas apropriadas. A mensagem pode ser apreendida, decompondo-se o conteúdo do documento em fragmentos mais simples, que revelem sutilezas contidas em um texto. Os fragmentos podem ser palavras, termos ou frases significativas de uma mensagem (Chizzotti, 2006).
O processo de análise de conteúdo dos documentos, tem início quando
tomamos a decisão sobre a Unidade de Análise. Ludke e André (1986), dizem
que existem dois tipos de Unidade de Análise, a Unidade de Registro e a Unidade
de Contexto. Na Unidade de Análise de Registro o investigador pode selecionar
de codificação escolhido vai depender da natureza do problema do arcabouço teórico e das questões específicas de pesquisa.
Planejou-se, então, uma pesquisa documental, procurando nos
documentos oficiais como estes, uma organização sobre quais pressupostos se sustentam, que recomendações metodológicas propiciam acerca do ensino e aprendizagem de matemática no Brasil e no Paraguai.
Os documentos brasileiros pesquisados foram baseados na Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB, BRASIL, 1996), nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN, BRASIL, 1998 e 2000) e, no Paraguai a “Ley
General de Educación del Paraguay (LGE, 2001, n° 1.264)” , os “Programas de Estudio Matemática de la Educación Escolar Básica (1998-1999-2000)” e os “Programas de Estudio, Matemática y sus tecnologías, 1º, 2º y 3º Cursos, Nivel Medio (2003)”.
Em termos de Brasil, incorporamos documentos mais recentes, como as Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental de Nove Anos (BRASIL, 2007) e o Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio (BRASIL, 2010), publicado pelo Ministério da Educação.
Dado a essas premisas, com o objetivo de situar a investigação no âmbito das pesquisas na área de Educação Matemática, fez-se uma revisão bibliográfica para identificar dissertações e teses que contribuíssem para os primeiros passos. A relevância e a busca dessas literaturas específicas foram
realizadas no sítio Banco de Teses4 da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal para o Nível Superior (CAPES), Universidade Federal do Rio de Janeiro
(UFRJ)5, Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)6 e da Universidade de
São Paulo (USP)7. Por último, foi igualmente realizada, uma pesquisa no sítio do
Programa de Pós-Graduação Interunidades em Integração da América Latina
(Prolam/USP)8, contudo, não foram encontramos resultados referentes a
comparações entre Paraguai e Brasil no que diz respeito à temática proposta.
4
Disponivel em <http://capesdw.capes.gov.br/capesdw>.
5 Disponível em< http://fenix2.ufrj.br:8991/F?func=find-b-0&local_base=tdufrj> 6 Disponíve em < http://www.bdtd.uerj.br/tde_busca/index.php>
7 Disponível em <http://www.teses.usp.br/>
