Aula 03 Eletricidade

Aula 03 – Eletricidade

Física para Professor Substituto – 2022

Prof. Ágatha Bouças

Sumário

SUMÁRIO ...2

ELETRICIDADE ... 3

CONCEITOS INICIAIS ... 3

Noções de carga elétrica ... 3

Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro ... 4

Carga elétrica elementar ... 5

Princípios da eletrostática ... 5

Processos de eletrização ... 6

LEI DE COULOMB ... 11

Força elétrica entre duas cargas ... 11

Constante eletrostática ... 13

CAMPO ELÉTRICO ... 14

Linhas de força ... 16

Campo elétrico gerado por várias cargas ... 17

Campo elétrico uniforme ... 18

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA ... 19

Potencial elétrico ... 20

CAPACITÂNCIA ... 24

Energia armazenada em capacitores ... 25

PROPRIEDADES DOS CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO ... 26

QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ... 37

LISTA DE QUESTÕES... 60

GABARITO ... 69

RESUMO DIRECIONADO ... 71

Eletricidade

Conceitos iniciais

Noções de carga elétrica

Todo corpo é composto por átomos. Por sua vez, átomo é a unidade básica da matéria, isto é, a menor parcela em que um elemento pode ser dividido sem perder suas propriedades químicas. Ele é formado por um núcleo, onde ficam os prótons e os nêutrons, envolto por uma nuvem chamada eletrosfera, composta por elétrons.

Observe:

• Prótons (p): partículas com carga elétrica positiva (+);

• Nêutrons (n): partículas neutras (sem carga elétrica);

• Elétrons (e): partículas com carga elétrica negativa (-) e em constante movimento orbital em volta no núcleo.

Sendo assim, a carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.

Como o elétron está em constante movimento em torno do núcleo, veremos mais adiante, que quando houver uma interação entre corpos de cargas elétricas distintas, ele que irá se deslocar de um corpo para o outro até atingir o equilíbrio eletrostático. Enquanto isso, os prótons ficarão fixo no núcleo do átomo.

A carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.

Agora que sabemos o que é carga elétrica e elétrons, podemos definir o que é um condutor elétrico e um isolante elétrico (dielétrico). Enquanto os condutores permitem a movimentação dos elétrons, os isolantes dificultam essa movimentação, ou seja, a passagem da eletricidade. Ex.:

• Condutor elétrico: metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas...

• Isolante elétrico ou dielétrico: porcelana, borracha, ar, vidro...

Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro

Um corpo pode estar eletrizado positivamente, negativamente ou neutro.

Dizemos que um corpo é eletrizado quando a soma de toda a carga elétrica dele é diferente de zero. Se o número de prótons (Np) for maior que o número de elétrons (Ne), será eletrizado positivamente; se o número de elétrons (Ne) for maior que o número de prótons (Np), será eletrizado negativamente.

Um corpo é eletricamente neutro quando a soma de toda a carga elétrica dele é zero, ou seja, o número de prótons (Np) é igual ao número de elétrons (Ne). CUIDADO! É muito comum uma pegadinha da banca, dizendo que um corpo neutro NÃO TEM carga. Não caia nessa! O corpo neutro tem carga sim, porém cargas positivas e cargas negativas na mesma quantidade (Np=Ne).

Assim, se um corpo tiver com dois elétrons e dois prótons, é um corpo neutro, pois se você somar a carga desses elétrons com as dos prótons, dará zero. Porém, se um corpo tiver dois elétrons e um próton, é eletrizado, pois a soma dessas cargas dá -1, ou seja, diferente de zero. Veja:

• Eletrizado positivamente: Np>Ne

• Eletrizado negativamente: Np<Ne

• Neutro: Ne=Np

Carga elétrica elementar

Um próton e um elétron, embora tenham sinais opostos, têm valores absolutos iguais. O valor da carga de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar (e), sendo a menor quantidade de carga encontrada na natureza.

A unidade de medida adotada no S.I para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C).

Além disso, temos que a carga elétrica é quantizada, ou seja, ela é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar.Então, podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:

(n=1, 2, 3, 4 ...)

Onde:

Q= Carga elétrica

n= quantidade de cargas elementares (somente números inteiros) e= carga elétrica elementar ( )

Princípios da eletrostática

Na eletrostática temos dois princípios muito importantes: o princípio da atração e da repulsão e o princípio da conservação das cargas elétricas.

O Princípio da atração e da repulsão demonstra que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.

O Princípio da conservação das cargas elétricas demonstra que, em um sistema isolado eletricamente (não recebe e nem cede cargas elétricas para o exterior), a soma de todas as cargas elétricas permanece constante, mesmo que sejam alteradas as quantidades de cargas entre os corpos do sistema. Veja:

Processos de eletrização

Vimos que um corpo é neutro quando o número de prótons (carga positiva) é igual ao número de elétrons (carga negativa) e que um corpo é eletrizado quando recebe ou perde elétrons.

Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a estar carregado positivamente ou negativamente. Como vimos anteriormente, são os elétrons que se movimentam, enquanto os prótons ficam fixos, ou seja, a eletrização ocorre pela mudança no número de elétrons e não pela mudança no número de prótons.

Existem três tipos de eletrização que vamos estudar a seguir: por atrito, por contato e por indução.

Eletrização por Atrito

O processo de eletrização por atrito acontece quando esfregamos dois corpos de materiais distintos um no outro. O que acontece é que alguns elétrons livres migram de um corpo para o outro, ficando carregado negativamente o corpo que recebeu esses elétrons e ficando carregado positivamente o corpo que perdeu tais elétrons. Veja a imagem abaixo:

Para identificar qual corpo vai ganhar ou perder elétrons, é preciso saber de que material é constituído o corpo. Para facilitar essa identificação foram elaboradas séries triboelétricas:

Nesta série, localizamos os elementos atritados entre si e comparamos suas posições. O elemento que está mais acima adquire carga positiva, enquanto o elemento atritado que se localiza mais abaixo adquire carga negativa. Não é necessário que você decore essa tabela. Se for preciso, ela virá na prova.

No final desse processo, os corpos ficam com mesma carga elétrica de sinais opostos.

Eletrização por Contato

A eletrização por contato é importante somente para condutores elétricos. Este tipo de eletrização ocorre quando um corpo condutor eletrizado entra em contato com outro corpo condutor, sendo parte da carga do corpo eletrizado transferida para o outro corpo. Veja a imagem abaixo:

No final desse processo, os corpos envolvidos ficam carregados com cargas de mesmo sinal e a quantidade de carga elétrica em cada corpo depende da dimensão e forma de cada corpo. Lembre-se que o princípio da conservação das cargas elétricas vale aqui também. Então, temos:

e

Onde:

Qa= carga elétrica inicial da esfera A Qb= carga elétrica inicial da esfera B Qa’= carga elétrica final da esfera A Qb’= carga elétrica final da esfera B Ra= raio da esfera A

Rb= raio da esfera B

Exemplo Uma esfera A de raio 2R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas.

A carga elétrica final da esfera A é igual a duas vezes a carga elétrica final da esfera B.

Resolução:

Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função do raio:

Qa + Qb = Qa’ + Qb’ ^𝐐𝐚′ _𝐑𝐚 = ^𝐐𝐛′ _𝐑𝐛

𝑄𝑎^′ 2𝑅 = ^𝑄𝑏_𝑅^′ Qa’= 2.Qb’

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos:

Q + 0 = Qa’ + Qb’

Q = Qa’ + Qb’

Q= 2.Qb’ + Qb’

Q= 3.Qb’

Qb’= Q/3 Qa’= 2Q/3

Assim, a esfera A ficará carregada com carga positiva e igual a 2Q/3 e a esfera B com carga positiva e igual a Q/3.

Resposta: CERTO

Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma forma, ao final do processo, terão cargas de mesmo valor.

Exemplo Uma esfera A de raio R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas.

Ao final do processo de eletrização, a carga elétrica da esfera A será igual a carga elétrica da esfera B, sendo seu valor em módulo igual a Q.

Resolução:

Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função do raio:

𝑄𝑎^′ 𝑅 = ^𝑄𝑏_𝑅^′ Qa’= Qb’

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos:

Q + 0 = Qa’ + Qb’

Q = Qa’ + Qb’

Q= Qb’ + Qb’

Q= 2.Qb’

Qb’= Qa’= Q/2

Assim, a esfera A e B ficarão carregadas com carga positiva e igual a Q/2.

Resposta: ERRADA

Eletrização por Indução

O processo de eletrização por indução ocorre sem contato entre os corpos, sendo apenas por aproximação. Um corpo eletrizado (indutor) é aproximado de um condutor (induzido) inicialmente neutro, induzindo neste uma distribuição de cargas. Veja a figura o exemplo abaixo:

Incialmente, o corpo indutor A está carregado negativamente e corpo B neutro.

Ao aproximar o indutor A, as cargas elétricas no corpo induzido B são distribuídas de forma que as cargas de sinais positivos são atraídas pelo indutor A e as cargas de sinais negativos são afastadas.

Mantendo ainda o indutor A próximo, liga-se um fio-terra ao corpo B, fazendo suas cargas negativas escoarem em direção a terra e deixando-o carregado com carga positiva.

N final do processo, desconecta-se o fio-terra e depois afasta o corpo A, resultando na eletrização do condutor B. Note que a carga final do induzido sempre é contrária à carga do indutor

.

Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a estar carregado positivamente ou negativamente. Podem ser por:

Atrito: cargas finais iguais de sinais opostos Contato: cargas finais de mesmo sinal Indução: cargas finais de sinais opostos

Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma forma, ao final do processo, terão cargas de mesmo valor.

Lei de Coulomb

Força elétrica entre duas cargas

Já estudamos que cargas de mesmos sinais se atraem e cargas de sinais opostos se repelem. Agora, veremos com qual intensidade de força ocorrerá essas interações através da lei de coulomb.

A lei de Coulomb abrange os estudos sobre a força eletrostática entre partículas eletricamente carregadas:

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes (de massas e dimensões desprezíveis) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância que as separa.

A partir do enunciado podemos escrever a fórmula que define o módulo da força eletrostática entre duas cargas puntiformes:

Onde:

• F= força eletrostática, em newton (N)

• K= constante eletrostática. Seu valor no vácuo é 9.10⁹ N.C² / m²

• Q1 e Q2= cargas elétricas em interação, em coulomb (C)

• d= distância entre as cargas, em metros (m)

|𝐹⃗| = 𝐾.|𝑄1|. |𝑄2|

𝑑²

OBS: Nessa fórmula, Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto; seus sinais apenas indicam se a força é de atração ou de repulsão.

A força terá a mesma intensidade em ambas as cargas, sua direção é sempre a da linha que liga as duas cargas e o sentido irá depender do tipo de força, se de repulsão ou atração, de acordo com o princípio da ação e reação. Veja a seguir duas cargas puntiformes sofrendo atração (figura de cima) e repulsão (figura debaixo):

Note que a força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sendo assim, fixando-se os valores de Q1 e Q2 e variando apenas a distância d, a intensidade da força também varia.

Observe que, dobrando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica quatro vezes menor;

triplicando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica nove vezes menor, e assim por diante. O quadro a seguir apresenta esses valores.

Assim, o gráfico da força eletrostática pela distância será:

Constante eletrostática

A constante eletrostática (K) depende do meio onde as cargas estão inseridas e do sistema de unidades adotado. Ela pode ser escrita da seguinte maneira:

Onde:

• ε =permissividade elétrica do meio.

A permissividade elétrica no vácuo é igual a 8,85.10^-12 F/m. Calculando a constante eletrostática do vácuo de acordo com a fórmula, temos:

Ko = ¹

4.𝜋.8,85.10

= ^9,0.10

^N.C²/m²

A constante eletrostática do vácuo igual a 9.10⁹ N.C²/m², sendo a mais comum de aparecer nas questões.

A fórmula da força eletrostática entre duas cargas pode ser reescrita, substituindo a constante eletrostática K, da seguinte forma:

Abaixo segue uma tabela com os valores das permissividades elétricas de acordo com o meio: (OBS: não precisa decorar essa tabela)

K= ^𝟏

𝟒𝝅𝜺

|𝐹⃗| = 1

4𝜋𝜀 . |𝑄1|. |𝑄2|

𝑑²

Campo elétrico

Existe na natureza duas classificações para a grandeza vetorial força: as forças de contato que são aquelas que agem sobre os corpos necessariamente em contato com os corpos e as forças de campo que agem à distância, sem que precise que haja contato entre os corpos.

As forças de campo são:

• Força magnética: força de atração ou repulsão exercida pelos ímãs ou objetos magnéticos.

• Força gravitacional: força de atração mútua entre os corpos físicos do universo.

• Força elétrica: força de atração ou repulsão mútua entre duas cargas elétricas puntiformes.

Um campo é uma região no espaço onde ocorrem certas interações expressas por um vetor que possui módulo, direção e sentido. Assim, campo elétrico é o campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico.

Para que a existência de um campo elétrico seja provada, coloca-se uma carga fixa, seja ela positiva ou negativa, modificando o espaço ao seu redor, de maneira que, ao se colocar uma carga-prova perto dela, surge uma força elétrica atuando nessa carga-prova, confirmando que nessa região do espaço existe um campo elétrico.

A força elétrica Fe é devida à interação entre o campo elétrico da carga Q e a carga elétrica q.

Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa):

Campo elétrico é campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico.

Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa).

Quando uma carga puntiforme eletrizada está fixa em um ponto, ao seu redor irá surgir um campo elétrico. A intensidade deste campo depende do meio em que a carga está inserida e poderá ser encontrada através da seguinte fórmula:

Onde:

E: campo elétrico F: força elétrica q: carga elétrica

No Sistema Internacional de Unidade, a intensidade do campo elétrico é medida em Newton por Coulomb (N/C), a força em Newton (N) e a carga elétrica em Coulomb (C).

Substituindo a força

𝐹⃗

|𝐸⃗⃗| =|𝐹⃗|

𝑞

|𝐸⃗⃗| = 𝐾.|𝑞|. |𝑄|

|𝑞|. 𝑑²

Onde:

E: intensidade do campo elétrico (N/C)

k0: constante eletrostática no vácuo (9.10⁹ N.m²/C²) |Q|: módulo da carga (C)

d: distância entre a carga e um ponto do campo

Assim, o gráfico do campo elétrico será uma hipérbole cúbica, assim como o gráfico da força elétrica e seguirá a mesma ideia.

|𝐸⃗⃗| = |𝐹⃗|

𝑞

|𝐸⃗⃗| = 𝐾. |𝑄|

𝑑²

(CESGRANRIO - LIQUIGÁS - Técnico Químico/ 2018) Quando colocada em um determinado ponto de um campo elétrico, uma carga puntiforme de 2 x 10⁻³ C é submetida a uma força de intensidade de 4 x 10-² N. A intensidade do campo elétrico, em N/C, é igual a

RESOLUÇÃO:

A intensidade do campo poderá ser encontrada através da seguinte fórmula:

E=

2.10−³

= 2. 10¹ N/C Resposta: D

Linhas de força

Linhas de força são linhas imaginárias tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos.

Propriedades das linhas de força:

• Elas são orientadas no sentido do vetor campo elétrico;

• Duas linhas de força nunca se cruzam, pois caso se cruzassem, haveria dois campos elétricos resultantes em um ponto do espaço, quando na verdade só pode existir um campo resultante;

• Quanto mais próximas estiverem desenhadas as linhas de força em alguma região do espaço, maior é o módulo do campo elétrico naquela região;

Veja abaixo como ficam as linhas de força de cargas com sinais opostos e cargas de mesmo sinal, respectivamente:

Campo elétrico gerado por várias cargas

Para encontrar o campo elétrico resultante (𝐸⃗⃗𝑟) gerado por várias cargas puntiformes no ponto P, deve- se fazer a soma vetorial de todos os campos elétricos nesse ponto.

Campo elétrico uniforme

O campo elétrico uniforme é obtido com a aproximação de duas placas condutoras planas e paralelas eletrizadas com cargas de mesmo valor, porém com sinais contrários. Com isso, é formada uma região sob a ação de um campo elétrico cujo vetor apresenta mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentidos em todos os pontos.

Exemplo 1: (UFES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura.

Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:

a) + e + b) – e – c) + e – d) – e +

𝐸𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸2 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸3 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸4⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +...+𝐸𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗

e) + e + ou – e – RESOLUÇÃO:

As linhas de força de cargas positivas sempre apontam para fora da carga. Por outro lado, as linhas de força de cargas negativas sempre apontam para dentro da carga. Dessa maneira, pela representação acima, conclui-se que Q1 é uma carga positiva e Q2 é negativa.

Resposta: C

Exemplo 2: (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E, representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre g.

É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo:

a) 𝑞. 𝐸 + 𝑚𝑔 b) 𝑞. (𝐸 − 𝑔) c) 𝑞. 𝐸 – 𝑚. 𝑔 d) 𝑚. 𝑞. (𝐸 − 𝑔) e) 𝑚. (𝐸 − 𝑔) RESOLUÇÃO:

Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura. Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a resultante das forças é:

𝑭_𝑹 = 𝑭_𝑬− 𝑷 𝑭_𝑹= 𝒒. 𝑬 – 𝒎. 𝒈 Resposta: C

Energia potencial elétrica e Trabalho da força elétrica

Para entender o conceito de energia potencial elétrica, imagine uma carga Q no espaço. Essa carga irá produzir um campo elétrico capaz de repelir ou atrair outras cargas elétricas. Então, quando uma carga q

qualquer interage com Q, existe a formação de uma energia potencial a qual pode ser transformada em energia cinética, evidenciada pelo movimento de atração ou de repulsão.

Isso significa que para existir a energia potencial elétrica necessita-se de uma interação de um par de cargas, e não de uma carga sozinha. Assim, essa grandeza depende da distância (d) dessas duas cargas e de suas magnitudes. A fórmula é descrita por:

𝐸𝑝 = 𝐾. 𝑄𝑞 𝑑

• Relembrando: K corresponde a constante eletroestática no vácuo;

• Ep, como as demais formas de energia, é medida em Joules (J);

• Como se trata de uma grandeza escalar, para medir a energia potencial elétrica total de um sistema de várias cargas é preciso somar as Eps geradas pela interação de cada par de corpos eletrizados.

Ademais, a energia potencial elétrica que q adquire no campo elétrico de Q pode ser relacionada ao trabalho da força elétrica no deslocamento da carga. No caso do exemplo acima, tem-se que a diferença entre as energias potenciais dos pontos P e R equivale ao trabalho realizado pela força elétrica no sistema. Isto é:

𝜏

= 𝐸𝑝𝑜𝑡

− 𝐸𝑝𝑜𝑡

Mais adiante, veremos uma nova expressão envolvendo o trabalho da força elétrica e potencial elétrico.

Potencial elétrico

O potencial elétrico (V) é a quantidade de energia que é preciso para mover uma carga elétrica unitária entre dois pontos distintos sob a influência de um campo elétrico. Sua unidade é o Volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. Um volt corresponde a um Joule por Coulomb (1V=1J/C).

Assim, o potencial elétrico de uma carga geradora Q pode ser descrito como a razão entre a Energia Potencial Elétrica e a carga de prova q:

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞 =𝐾.𝑄𝑞 𝑑 𝑞

𝑉 = 𝐾. ^𝑄

𝑑

Analisando um exemplo mais claro do que seria o potencial elétrico, temos que: uma tomada de 110V fornece 110J de energia por cada coulomb de carga elétrica que atravessa os seus terminais.

Quando há mais de um objeto eletrizado gerando campos elétricos, o potencial elétrico total de um ponto P sob a influência de todos esses campos é igual à soma de todos os potenciais de cada carga presente no sistema, isto é:

𝑉

= 𝑉

+ 𝑉

+ 𝑉

+ ⋯

Normalmente, os potenciais elétricos são representados por meio de equipotenciais, os quais constituem linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força (linhas que representam o mesmo potencial). Quando há um campo gerado por apenas uma carga, as linhas equipotenciais são circunferências (considerando duas dimensões) ou esferas ocas (três dimensões), uma vez que o valor do potencial é inversamente proporcional à distância. Veja:

Se dois pontos pertencem a mesma circunferência, isso significa que eles têm o mesmo potencial

Quanto mais próximo do centro, ou seja, quanto menor a distância d, maior o potencial.

Diferença de Potencial (ddp)

A diferença de potencial (ddp), também denominada tensão elétrica ou voltagem, é muito relevante para o estudo da eletricidade. Quando se diz que há uma alta voltagem entre dois pontos, isso demonstra que a carga recebe uma grande quantidade de energia ao se deslocar. A diferença de potencial é dada por:

𝑈 = 𝑉 _𝐴 − 𝑉 _𝐵

U: diferença de potencial (V)

VA: potencial elétrico em um ponto A (V) VB: potencial elétrico em um ponto B (V)

Exemplo de formação de corrente elétrica graças à diferença de potencial nos terminais da pilha

O trabalho é o produto entre a força vezes o deslocamento (𝜏 = 𝐹𝑑). Substituindo pela expressão da força elétrica (𝐹 = 𝑞. |𝐸⃗⃗|), tem-se a seguinte relação para os pontos A e B quaisquer:

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. (𝒅_𝑨− 𝒅_𝑩) 𝜏 = 𝑞. 𝐾. 𝑄

(𝑑_𝐴− 𝑑_𝐵)². (𝑑𝐴− 𝑑𝐵) 𝜏 = 𝑞. 𝐾. 𝑄

(𝑑_𝐴− 𝑑_𝐵)= 𝑞. ( 𝑉_𝐴− 𝑉_𝐵)

𝜏 = 𝑞. 𝑈

Podemos construir uma outra relação a partir das equações acima. Como:

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 Então:

𝑞. 𝑈 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅

𝑈 = 𝐸. 𝑑

Obs.: Muitas fórmulas no assunto de eletricidade estão correlacionadas, então é possível obtê-las de outras maneiras. No exemplo acima, também seria possível chegar na relação (U=E.d) comparando diretamente a tensão elétrica com o campo elétrico.

Exemplo: Considere o arranjo da figura onde uma carga Q = -4 µC cria um campo elétrico ao seu redor.

Determine o trabalho da força elétrica deslocar uma carga de prova q = 2 µC do ponto A ao B. Use 𝑘 = 9. 10^𝟗 𝑁.^𝑚2

𝐶².

Primeiro devemos lembrar que o trabalho da força elétrica depende da variação do potencial elétrico entre os pontos A e B. Como o potencial depende apenas da distância entre os pontos, não importa a trajetória que a carga q faria de A para B (ou seja, não importa o caminho que a carga de prova faça, desde que ela inicie em A e termine em B. Assim temos:

𝜏_𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈_𝐴𝐵 𝑉_𝐴=𝑘𝑄

𝑑_𝐴 = =9. 10^𝟗. (−4. 10⁻⁶)

0,2 = −18. 10⁴𝑉 𝑉_𝐵=𝑘𝑄

𝑑_𝐵 = =9. 10^𝟗. (−4. 10⁻⁶)

0,25 = −14,4. 10⁴𝑉 𝑈_𝐴𝐵 = 𝑉_𝐴− 𝑉_𝐵 = −18. 10⁴𝑉 − (−14,4. 10⁴𝑉)

= −3,6. 10⁴𝑉 Terminando de substituir os dados:

𝜏_𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈_𝐴𝐵

𝜏_𝐴𝐵 = 2. 10⁻⁶. (−3,6. 10⁴𝑉) = −7,2. 10⁻² 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 Resposta: −7,2. 10⁻² 𝐽

Obs.: O sinal negativo significa que é um trabalho resistente (a carga q não se desloca de forma espontânea de A para B. Então, o deslocamento só ocorre na presença de uma força externa, uma vez que naturalmente a carga q (que é positiva) se desloca em direção ao ponto de menor potencial (para o centro).

Capacitância

Os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar cargas elétricas quando formada uma diferença de potencial entre seus terminais (ddp). Dessa maneira, a energia elétrica armazenada neles tem origem no campo elétrico que é estabelecido entre suas placas. A capacitância ficou definida como a quantidade de carga que os capacitores poderiam acumular em uma determinada diferença de potencial. Ela é medida em Farad (F), que equivale a Coulomb por Volt (C/J).

Quanto maior a capacitância, mais cargas elétricas conseguem ser armazenadas no capacitor para uma mesma tensão elétrica. Assim, seguindo esse conceito, a fórmula para essa grandeza física é descrita por:

𝐶 = 𝑄 𝑈

C: capacitância (no S.I é medida em Farad – F)

Q: tensão elétrica ou diferença de potencial (medida em Coulomb – C) U: diferença de potencial (medida em Volts - V)

Outros fatores que também influenciam a capacitância são: a distância (d) entre as placas da armadura dos capacitores, sua área (A) e também a permissividade dielétrica (ε) característica do meio entre as placas.

De fato, quanto maior for a permissividade dielétrica do meio em questão, mais cargas um capacitor será capaz de armazenar. Assim, temos a seguinte relação:

𝐶 = εA d

Onde:

• C = capacitância (F)

• A = área das placas do capacitor (m²)

• d = distância entre as placas do capacitor (m)

• ε = permissividade elétrica do meio (F/m)

Energia armazenada em capacitores

A energia armazenada em capacitores pode ser obtida por meio da seguinte fórmula:

𝐸 _𝑝𝑜𝑡 = 𝑄𝑈 2

Onde:

• Epot = energia potencial elétrica (J – joule)

• Q = carga elétrica (C - coulomb)

• U = tensão elétrica ou diferença de potencial (V - volts)

Substituindo pela fórmula da capacitância (𝐶 = 𝑄/𝑈), temos também as seguintes expressões:

𝐸_𝑝𝑜𝑡 = 𝐶𝑈²

2 𝐸_𝑝𝑜𝑡= 𝑄² 2𝐶

Vale lembrar também que em um gráfico QxV, a área sob a curva representa a energia potencial elétrica:

Exemplo: 11-(UEL-PR) Quando uma ddp de 100V é aplicada nas armaduras de um capacitor de capacidade 𝐶 = 8,85. 10⁻¹²F, a carga do capacitor, em coulombs, vale:

a) 8,85.10-10.

b) 8,85.10-8.

c) 8,85.10-7.

d) 8,85.10-6.

e) 8,85.10-3

RESOLUÇÃO:

Temos que 𝐶 = ^𝑄_𝑈 então a carga do capacitor é de:

𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎^−𝟏𝟐 = 𝑸 𝟏𝟎𝟎 𝑸 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎^−𝟏𝟎 𝑪 Resposta: A.

Lei de Gauss para o campo elétrico

A teoria clássica que chamamos de Mecânica é estruturada pelas três leis de Newton e por leis de força, como, por exemplo, a lei da Gravitação Universal.

De modo análogo, o Eletromagnetismo é estruturado por quatro leis, conhecidas como as Equações de Maxwell: lei de Gauss para a Eletricidade (que inclui a lei de Coulomb), lei de Gauss para o Magnetismo, lei de Ampère-Maxwell e lei de Faraday-Lenz. Estas quatro leis são complementadas pela lei de força de Lorentz.

Cada uma delas serão apresentadas no momento certo. Agora estudaremos a Lei de Gauss para a eletricidade.

Vimos anteriormente o que são linhas de força (conhecida também como linhas de campo) e suas propriedades.

Agora observe o que acontece com essas linhas quando temos mais de uma carga:

Gauss observou que existe uma relação entre o total de cargas elétricas e linhas de força que entram e saem de uma superfície gaussiana.

Uma Superfície de Gauss é uma superfície fechada tridimensional e imaginária utilizada para o cálculo do campo elétrico e fluxo elétrico através da Lei de Gauss.

Veja que saem seis linhas de campo da carga de 1μC, enquanto na carga de -2μC entram o dobro de linhas, ou seja, doze linhas de campo.

Contando quantos linhas entram e saem de cada superfície, temos:

Superfície S1:

Linhas entrando= 0 linhas Linhas saindo= 6 linhas Superfície S2:

Linhas entrando= 3 linhas Linhas saindo= 3 linhas Superfície S3:

Na figura acima, temos três superfícies gaussianas (S1, S2 e S3).

Assim, é possível calcular a resultante para as linhas de força em cada superfície e observar que há uma relação entre a quantidade de linhas de força e as cargas envolvidas pela superfície gaussiana:

Superfície S1 = resultante de 6 linhas saindo e 1μC envolvida pela superfície.

Superfície S2 = resultante de 0 linhas e não há de carga envolvida pela superfície.

Superfície S3 = resultante de 12 linhas entrando e -2μC envolvida pela superfície.

O valor da carga elétrica total envolvida pela superfície gaussiana (fechada) é proporcional a resultante de linhas de força que atravessam essa superfície.

Definição matemática de fluxo de campo elétrico

Imagine uma superfície qualquer colocada em um campo elétrico constante, como na imagem abaixo.

Observe que se houver mais linhas de força atravessando a superfície, a intensidade do campo elétrico aumenta e consequentemente o fluxo de campo elétrico também. Além disso, se aumentar a área da superfície também aumentará a quantidade de linhas de força que a atravessam.

Portanto, o fluxo de campo elétrico por uma certa superfície é diretamente proporcional à intensidade do campo elétrico e a área da superfície. Matematicamente, temos

Onde:

фe = fluxo do campo elétrico 𝐸⃗⃗ = campo elétrico

A = área da superfície

O fluxo de campo elétrico mede o quanto o campo elétrico atravessa a superfície.

Agora imagine a mesma superfície da situação anterior sendo inclinada no mesmo campo elétrico constante.

Á medida que inclinamos a placa, o campo elétrico que flui por ela diminui. Portanto, o ângulo de inclinação da superfície é proporcional ao fluxo de campo elétrico que a atravessa. Assim:

фe = 𝑬⃗⃗⃗. A

фe = 𝑬⃗⃗⃗. A. cosθ

Para uma área bem pequena (A -> 0), consideramos o campo elétrico constante e representamos essa fórmula da seguinte maneira:

De tal maneira, se tivermos uma superfície muito grande, dividimos em pedaços pequenos e somamos os fluxos de cada uma das partes dessa superfície.

Por exemplo, em uma superfície grande com campos elétricos diferentes a atravessando, conforme figura abaixo.

dфe = 𝑬⃗⃗⃗. dA. cosθ

Para calcular o fluxo de campo elétrico através dessa superfície, temos que dividi-la em partes menores e somar o fluxo de cada uma dessas partes.

Na matemática, esse somatório é feito por meio da integral. Então, generalizando para um campo elétrico qualquer e uma superfície qualquer, o fluxo de campo elétrico Φe através de A é definido como:

A equação da Lei de Gauss

A Lei de Gauss relaciona o fluxo de campo elétrico total através de uma superfície fechada, ou seja, uma superfície gaussiana A com a carga elétrica qint dentro dela.

фe =∫ 𝑬⃗⃗⃗. 𝐝𝐀. 𝐜𝐨𝐬𝛉

фtotal =∫ 𝑬⃗⃗⃗. 𝐝𝐀. 𝐜𝐨𝐬𝛉 = ^qint

𝜺𝒐

Onde:

εo = permissividade elétrica no vácuo εo =

1

4𝜋𝑘𝑜

sendo ko = 9.10⁹ N.m²/C² (constante eletrostática do vácuo)

Considere uma carga pontual como na figura acima, cujo campo elétrico a uma distância r é dado pela Lei de Coulomb:

Agora, considere o fluxo Φe através de uma superfície Gaussiana esférica de raio r e centro na carga q.

Por simetria o campo elétrico E⃗⃗⃗ é paralelo a dA, e temos:

фtotal =∫ 𝐸⃗⃗. dA. cosθ фtotal =𝐸⃗⃗. ∫ dA. cos0

фtotal =𝐸⃗⃗. ∫ dA фtotal =𝐸⃗⃗. A

Substituindo o campo elétrico dado pela Lei de Coulomb e sabendo que a área da esfera é igual a A= 4πr², vem:

фtotal = ^𝑞

4𝜋𝜀𝑟² . 4πr² фtotal =^𝒒

𝜺

E = k.

𝒓²

=

𝟒𝝅𝜺𝒓²

Portanto, a Lei de Gauss implica a Lei de Coulomb, ou seja, elas são equivalentes.

Linha de carga infinita

Considere as cargas elétricas distribuídas em um fio reto infinitamente comprido. Nesse caso, o problema tem simetria cilíndrica, já que todos os pontos a uma distância r da linha de carga são equivalentes.

Considerando a superfície cilíndrica gaussiana mostrada na figura, perceba que não há campo elétrico fluindo pelas bases do cilindro, apenas pela face lateral. Assim, aplicando a Lei de Gauss, temos:

фtotal =∫ 𝐸⃗⃗. dA. cosθ фtotal =𝐸⃗⃗. ∫ dA. cos0

фtotal =𝐸⃗⃗. ∫ dA

фtotal =𝐸⃗⃗. A 𝑞

𝜀

=

𝑬 ⃗⃗⃗ =

.

Observe que a quantidade de carga elétrica q dividida pelo comprimento h resulta na densidade linear (λ

= q/h), em C/m, deste fio. Substituindo na equação do campo elétrico:

𝑬 ⃗⃗⃗ =

𝟐𝛑.𝐫.𝛆

. λ

Linha de carga infinita em placa isolante

Considere uma placa não-condutora infinita. Para uma placa não-condutora, o campo existe simetricamente em ambos os lados da placa, gerando um campo elétrico uniforme.

Aplicando a Lei de Gauss na superfície gaussiana mostrada na figura, obtemos:

фtotal =𝐸⃗⃗. A + 𝐸⃗⃗⃗⃗. A фtotal = 2. 𝐸⃗⃗. A

𝑞

𝜀

=

𝑬 ⃗⃗⃗ =

Observe que a quantidade de carga elétrica q dividida pela área A resulta na densidade superficial (σ = q/A), em C/m², desta placa. Substituindo na equação do campo elétrico:

Linha de carga infinita em placa condutora

Considere pontos próximos a uma placa condutora. Para uma placa condutora, toda a carga se concentra na superfície, e o campo no interior é zero.

𝑬 ⃗⃗⃗ =

𝟐𝛆

Aplicando a Lei de Gauss na superfície gaussiana mostrada na figura, obtemos:

фtotal =𝐸⃗⃗. A

фtotal = 𝐸⃗⃗. A 𝑞

𝜀

=

𝑬 ⃗⃗⃗ =

Conclusão, temos um campo constante (campo elétrico uniforme), independente da distância da placa.

Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático

Um condutor, eletrizado ou não, encontra-se em equilíbrio eletrostático quando nele não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor, ou seja, seus elétrons livres encontram-se em movimento desordenado.

Para que existam condutores em equilíbrio eletrostático, esse fenômeno deve apresentar as seguintes condições:

𝑬 ⃗⃗⃗ =

• O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo (E =0).

• O potencial elétrico na parte externa do condutor deve ser o mesmo em todos os pontos.

Se todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático têm o mesmo potencial, concluímos que, em particular, sua superfície é equipotencial.

O campo elétrico no interior de um condutor esférico em equilíbrio eletrostático é nulo. Mas, e se quisermos calcular o campo elétrico para pontos externos infinitamente próximos à superfície desse condutor?

É simples! Basta pensarmos nessa esfera como uma carga pontual localizada bem em seu centro. Assim, é só utilizar a fórmula já vista anteriormente para o campo elétrico substituindo a distância pelo raio da esfera:

𝐸 _{𝑝𝑟𝑜𝑥} = 𝑘. 𝑄 𝑅²

Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo para um ponto localizado na superfície, a intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à metade:

𝐸 _𝑠𝑢𝑝 = 𝑘. 𝑄 2𝑑²

Podemos utilizar o mesmo princípio para calcular o campo elétrico no exterior da esfera. Basta utilizar a distância do ponto em que desejamos encontrar o valor do campo elétrico até o centro da esfera.

𝐸 _{𝑝𝑟𝑜𝑥} = 𝑘. 𝑄 𝑑²

Os gráficos da intensidade do campo e do potencial elétrico em função da distância, contada a partir do centro O:

Poder das pontas

Em um condutor esférico isolado, em função da sua simetria, as cargas irão se distribuir de maneira uniforme na superfície externa. Contudo, se o condutor não for simétrico apresentando uma geometria irregular, as cargas irão se distribuir de maneira não uniforme pela superfície, localizando-se em maior densidade nas pontas do condutor.

Baseado nessa teoria, temos em nosso cotidiano a utilização dos para-raios, que concentram uma maior quantidade de cargas elétricas em suas pontas. A essa propriedade dá-se o nome de poder das pontas.

Gaiola de Faraday

Um condutor carregado espalha cargas por todo o campo elétrico. Mas, em decorrência do efeito da repulsão das cargas, elas se distanciam entre elas e se alocam nos arredores desse campo elétrico. Assim, os efeitos que acontecem no seu interior se anulam, o que torna o campo elétrico nulo.

A blindagem eletrostática, ou gaiola de Faraday, é aplicada, por questões de segurança nos aviões, nos carros e nos celulares, por exemplo. Trata-se de uma proteção contra descargas elétricas (queda de raios, relâmpagos).

Há quem sugira que o que protege o carro é o pneu de borracha, o que não é verdade. A verdade é que o carro tem metal em toda a sua estrutura, o que favorece o efeito da Gaiola de Faraday.

Questões comentadas pelo professor

Professor de Física – SEC-BA / FCC 2018

Três cargas elétricas puntiformes Q1 = 1,0 μC, Q2 = − 4,0 μC e Q3 = 3,0 μC estão sobre um plano cartesiano nos pontos (6,0 ; 8,0), (3,0 ; 8,0) e (6,0 ; 5,0), respectivamente. Considerando que as coordenadas dos pontos estão dadas em centímetros e que as cargas estão no vácuo (K = 9,0 ×109 N.m²/C²), a direção da força resultante exercida pelas cargas Q2 e Q3 sobre a carga Q1 forma com o eixo X um ângulo cujo cosseno é igual a

a) ( )−0,10.

b) ( )−0,30.

c) ( )−0,40.

d) ( )−0,60.

e) ( )−0,80.

RESOLUÇÃO:

Primeiramente, vamos desenhar a localização das cargas a partir das coordenadas:

A Força de repulsão (F3,1) que Q3 exerce em Q1 forma um ângulo de 90º com a força de atração (F2,1) que Q2 exerce em Q1.

Calculamos essas forças e obtemos:

F3,1 = 4 x 10-⁷ N

F2,1 = 3 x 10-⁷ N

Calculando a Resultante R:

R² = (F3,1)² + (F2,1)² R = 5 x 10-⁷ N

Cos Ѳ = cateto adjacente/hipotenusa Cos = 4 x (10-⁷)/5 x (10-⁷)

Cos = -0,8 (negativo porque está para o 2º quadrante) Resposta: E

Professor de Física – SEE-PE / FGV 2016

A respeito a Lei de Gauss, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Dada uma superfície fechada S e um conjunto de N cargas puntiformes em repouso, a lei de Gauss afirma que o campo eletrostático em um ponto P no interior de S é igual à soma vetorial apenas dos campos das cargas no interior de S.

( ) A lei de Gauss só é válida para distribuições de carga com simetria esférica ou cilíndrica.

( ) A lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual ao produto de todas as cargas no interior dessa superfície dividido pela permissividade elétrica do vácuo.

As afirmativas são, respectivamente,

a) ( )V, F e V.

b) ( )V, V e V.

c) ( )F, F e F.

d) ( )F, V e F.

e) ( )V, F e F.

RESOLUÇÃO:

I. Falso: Consideram-se as linhas de campo que entram e saem da superfície, tanto resultantes do campo elétrico da carga no seu interior ou campos elétricos de cargas adjacentes que passam por essa superfície.

II. Falso: É válida para geometrias simétricas, como a esférica, cilíndrica e plana.

III. Falso: É a carga total dada pela soma das cargas, não pelo produto.

Resposta: C

Professor de Física – SEE-PE / FGV 2016

Três pequenas esferas idênticas, A, B e C, carregadas com cargas respectivamente iguais a QA, QB e QC são abandonadas, alinhadas, sobre uma superfície plana e horizontal, com a esfera C mais próxima de A do que de B, como ilustra a figura a seguir.

Verifica-se que, assim abandonadas, apesar de serem desprezíveis os atritos entre elas e a superfície de apoio, as três permanecem em repouso.

Nesse caso, se e a distância entre as esferas A e B for d, a distância x entre as esferas A e C será

a) ( )d/2.

b) ( )2d/5.

c) ( )d/3.

d) ( )d/4.

e) ( )d/5.

RESOLUÇÃO:

Para que fiquem em repouso, a força de atração/repulsão entre A e C tem que ser igual a força de atração/repulsão de C e B.

Assim:

F ab = F cb

K.^{𝑄𝐴. 𝑄𝐶}_𝑋² = K.^{𝑄𝐵. 𝑄𝐶}_{(𝑑−𝑥)²}

𝑄𝐴

𝑋² = _{(𝑑−𝑥)²}^𝑄𝐵

Sabendo que Qb = 4Qa:

𝑄𝐴

𝑋² = _{(𝑑−𝑥)²}^{4 𝑄𝐴} 4X² = (𝑑 − 𝑥)²

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade:

2x = d- x 3x = d X = d/3

Resposta: C

CS-UFG - 2010 – SEDUC – GO/ Professor - Física

Segundo a lei de Gauss, o fluxo que atravessa uma superfície fechada é proporcional à quantidade de carga elétrica contida no interior da superfície. Essa lei

a) ( )pode ser aplicada somente quando a distribuição de cargas elétricas possui alguma simetria.

b) ( )implica a existência de dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas.

c) ( )decorre de a interação entre cargas puntiformes ser proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas.

d) ( )é um caso particular da lei de forças entre cargas elétricas, enunciada por Coulomb.

RESOLUÇÃO:

É fundamental para a lei de Gauss, o fato de que a força elétrica é proporcional ao inverso do quadrado da distância.

Resposta: C

CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente.

Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos.

RESOLUÇÃO:

De fato, como vimos na nossa aula os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar energia elétrica graças ao campo elétrico formado entre suas placas.

Resposta: CERTO

CESPE - 2021 – SEED-PR - Professor- Física

Duas pequenas bolinhas idênticas, suspensas por fios isolantes de comprimento 20 cm fixados ao teto por um ponto em comum, formam um ângulo de abertura de 60º ao serem eletricamente carregadas com cargas elétricas de mesmo módulo. Cada bolinha tem massa de 17 g e a aceleração da gravidade é de 10 m/s².

Na situação precedente, e considerando a constante eletrostática igual a 9 × 10⁹ N.m²/C², constata-se que a soma das cargas das duas bolinhas é mais próxima de

a) ( )zero.

b) ( )0,66 µC.

c) ( )1,33 µC.

d) ( )1,50 µC.

e) ( )3,00 µC.

RESOLUÇÃO:

Como há um ângulo de abertura igual a 60° entre as cargas, podemos concluir que suas cargas têm mesmo sinal e a força elétrica entre elas é de repulsão. Assim:

As forças são: força eletrostática gerada pela outra esfera de mesma carga (Fe), força peso (P) e força de tração do fio (T) que pode ser decomposta na vertical (Ty) e na horizontal (Tx).

Aplicando a 2ª Lei de Newton na horizonta e na vertical, temos:

Na horizontal: Tx – Fe = 0 (I) Na vertical: Ty – P = 0 (II)

Decompondo a tração T, vem:

Ty = T. cosθ = T. cos 30° = T ^√𝟑_𝟐 Tx = T. senθ = T. sen30° = ^𝑻_𝟐

Substituindo o valor de Ty em II:

T ^√𝟑_𝟐 - P = 0 T ^√𝟑_𝟐 = 𝑷 T ^√𝟑_𝟐 = 𝒎. 𝒈 T ^√𝟑

𝟐 = 𝟏𝟕. 𝟏𝟎^−𝟑. 𝟏𝟎

𝑻

𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟕^√𝟑_𝟑 N Substituindo a tração Tx em I:

𝑻

𝟐– Fe = 0 𝑻 𝟐= 𝑭𝒆 𝟎, 𝟏𝟕^√𝟑

𝟑 = 𝒌.^𝒒.𝒒

𝒅^𝟐

𝟎, 𝟏𝟕^√𝟑

𝟑 = 𝟗.10⁹_{(𝟐𝟎.𝟏𝟎−}^𝒒𝟐 _𝟐)𝟐 17.10^-2.^√𝟑_𝟑 = 𝟗.10⁹_{𝟒.𝟏𝟎−}^𝒒𝟐 _𝟐

q = 6,605.10^-7 2q = 2. 6,605.10^-7

2q= 13,21. 10^-7 2q = 1,321. 10^-6C

2q = 1,321 μC Resposta: C

IBFC - 2017 -SEDUC-MT - Professor - Física

Descargas elétricas no ar seco ocorrem a tensões superiores a 30 kV (rigidez dielétrica). Para um arranjo de dois planos carregados com área de 1 cm² a uma distância de 1 cm e apenas ar entre os planos temos uma capacitância de cerca de C = 9 x 10^-14 F. Por sua vez a energia armazenada em capacitores é dada pela expressão U = CV² /2. A energia disponível em uma descarga neste capacitor é de cerca de:

a) ( )200 J b) ( )20 x 10^-1J c) ( )40 x 10^-3J d) ( )40 x 10^-6J e) ( )20 x 10^-8J

RESOLUÇÃO:

E=^𝐶𝑈₂²

E=9. 10⁻¹⁴. (30.10³)²)/2 E= 40,5.10^-6 J

Resposta: B

CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física

As interações eletromagnéticas constituem uma das forças fundamentais da natureza, com diversas aplicações tecnológicas observadas na sociedade moderna. Com relação a esse assunto, julgue o item que se segue.

O trabalho realizado para deslocar uma carga entre dois pontos em um campo elétrico depende da trajetória escolhida, sendo numericamente igual à diferença de energia potencial elétrica entre esses pontos.

RESOLUÇÃO:

A força elétrica é uma força conservativa, isto é, não depende da trajetória da partícula. Então, para o cálculo do trabalho é importante saber apenas o ponto inicial e o ponto final, já que, no fim das contas, ele será armazenado na forma de energia potencial.

Para entender melhor, observe o esquema acima. Embora a trajetória (em rosa) seja maior, para o cálculo do trabalho é relevante apenas a distância d entre os pontos (em azul).

Resposta: ERRADO

CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente.

Considere que a figura I a seguir ilustre duas esferas, A e B, ambas de raio igual a R, condutoras idênticas.

Considere, ainda, que a esfera A esteja inicialmente carregada com uma carga igual a 20 C e que a esfera B esteja completamente descarregada. Nessa situação hipotética, ao se ligar essas esferas por meio de um fio condutor, conforme ilustrado na figura II, é correto afirmar que, ao atingirem o equilíbrio eletrostático, as esferas ficarão carregadas, cada uma com carga igual a 10 C.

.

RESOLUÇÃO:

Nessa questão, vamos usar o princípio da conservação das cargas elétricas, o qual possui as seguintes relações:

𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 = 𝑄𝑎’ + 𝑄𝑏’ 𝑄𝑎^′ 𝑅𝑎 =𝑄𝑏^′

𝑅𝑏

Como os raios das esferas A e B têm o mesmo tamanho, Qa’=Qb’=Q. Substituindo pelos valores dados no enunciado na primeira fórmula:

20 + 0 = 𝑄 + 𝑄 20 = 2𝑄

𝑄 = 10 𝑄𝑎^′= 𝑄𝑏^′ = 10

Resposta: CERTO

QUADRIX - 2018 - SEDF- Professor - Física

Acerca dos fenômenos relacionados à eletricidade e ao eletromagnetismo, julgue o item subsequente.

Suponha‐se que uma carga de prova de 10 μC seja colocada em um certo ponto, ficando sujeita à ação de uma força de 5.10^‐4 N no sentido do aumento da coordenada x. Nesse caso, o valor do campo elétrico atuante nesse ponto será de 50 N/C.

RESOLUÇÃO:

A força elétrica é dada por:

F= q.E

5.10^‐4 = 10.10^-6.E E= 50 N/C Resposta: CERTO

CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente.

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10⁻¹⁹ 𝐶, julgue o item seguinte.

Com o atrito da esfera de vidro com a lã, a quantidade de elétrons que são retirados da esfera é superior a 2 × 10¹⁹.

RESOLUÇÃO:

Vimos que as cargas elétricas são quantizadas, ou seja, são múltiplas de uma carga elementar 𝑒 então vale a seguinte fórmula: 𝑄 = 𝑛. 𝑒.

4 = 𝑛. 1,6. 10⁻¹⁹ 𝑛 = 4

1,6 . 10¹⁹ 𝑛 = 2,5. 10¹⁹ 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠

Resposta: CERTO

CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente.

Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10-19 C, julgue o item seguinte.

O excesso de carga Q na esfera de vidro irá, depois de determinado tempo, distribuir-se uniformemente em toda a sua superfície.

RESOLUÇÃO:

Quando a esfera de vidro é atritada com a lã, observa-se um processo de eletrização por atrito.

Obs.: Seguindo a série triboelétrica o vidro ganha carga positiva e a lã, carga negativa. A tabela geralmente é dada no exercício quando necessária. Nesse caso, basta lembrar que as cargas formadas são opostas.

No entanto, com a aproximação do vidro a uma das extremidades de uma barra de cobre, observamos um fenômeno parecido com a eletrização por indução, na qual as cargas ficam concentradas em uma região do objeto. Como o vidro tem carga positiva, ele atrairia as cargas negativas presentes no cobre para a sua extremidade. Então, não ocorreria a distribuição uniforme das cargas justamente porque elas continuariam concentradas em uma região.

Resposta: ERRADO

CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I – Física

Considerando-se que quatro cargas — duas positivas e duas negativas — de módulos iguais a q tenham sido colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, é correto afirmar que o potencial no centro do quadrado

A. é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

B. é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

C. independe do sinal das cargas.

D. é igual à metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.

E. é nulo.

RESOLUÇÃO:

O potencial resultante de um sistema de cargas é dado por:

𝑉

= 𝑉

+ 𝑉

+ 𝑉

+ ⋯.

Cuidado com o que é pedido no enunciado, caso tivéssemos que analisar o campo elétrico resultante ou a força seria preciso levar em conta os vetores dessas grandezas. No entanto, para o potencial, isso são é necessário.

Continuando:

𝑉 = 𝐾.𝑄 𝑑

𝑉_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒} = 𝑉₁+ 𝑉₂+ 𝑉₃+ 𝑉₄

Como são duas cargas positivas e duas negativas:

𝑉_{𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒} = 𝐾. 𝑄 (𝐿√2)

2

+ 𝐾. 𝑄 (𝐿√2)

2

+ 𝐾. (−𝑄) (𝐿√2)

2

+ 𝐾. (−𝑄) (𝐿√2)

2 (D = (^𝐿√2)

2 já que essa é a distância do vértice ao centro do quadrado)

A primeira parte se cancela com a segunda, assim o potencial elétrico resultante é 0 (nulo).

Resposta: E

CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Um capacitor é constituído por duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas com cargas de mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um dielétrico com permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento do lado do quadrado com relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda nas linhas de campo.

A partir dessas informações, julgue o item 10, 11 e 12.

As superfícies equipotenciais na região entre as placas desse capacitor são perpendiculares às linhas de campo, ou seja, são paralelas às placas do capacitor.

RESOLUÇÃO:

Como vocês já devem saber, as superfícies equipotenciais realmente formam ângulos de 90° com as linhas de campo, por isso esse item está correto! Em um capacitor, teremos a seguinte configuração:

Resposta: CERTO

CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Se uma pequena partícula com carga de 10-3 C e massa de 1 g for colocada na região entre as placas desse capacitor e sob uma diferença de potencial de 2 V, então ela sofrerá uma aceleração de 20 m/s2.

RESOLUÇÃO:

Para encontrarmos a aceleração da carga precisamos primeiro saber a força resultante que age sobre ela.

Anotando alguns dados do enunciado e da questão 10:

Q = 10⁻³C U = 2 V d = 10 cm = 0,1m m= 1g = 0,001 kg Com essas informações, podemos raciocinar da seguinte forma:

O trabalho equivale a força vezes o deslocamento, mas vimos também que, em eletricidade, pode ser escrito como: 𝝉 = 𝒒. 𝑼. Então, olhem só:

𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 𝑭. 𝒅 = 𝒒. 𝑼

𝑭 =𝒒. 𝑼 𝒅

Agora ficou fácil! Basta substituir os valores (só não esqueça deixar tudo no S.I):

𝑭 = 𝟏𝟎^−𝟑. 𝟐 𝟏𝟎^−𝟏 𝑭 = 𝟐. 𝟏𝟎^−𝟐 𝑵 A segunda lei de Newton nos diz que: F=m.a, portanto:

𝒂 = 𝑭 𝒎

𝒂 = 𝟐.

𝟏𝟎^−𝟐 𝟏𝟎^−𝟑𝒎

𝒔^𝟐 𝒂 =𝟐𝟎𝒎 𝒔^𝟐

Resposta: CERTO

CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física

Se, ao percorrer a distância entre as placas do capacitor, uma carga de 10-1 C sofrer uma variação positiva de 20 J em sua energia cinética, o campo elétrico entre as placas desse capacitor será de 2.500 N/C.

RESOLUÇÃO:

A energia elétrica que a carga recebeu se originou da energia potencial elétrica do sistema. Sabemos também que ela corresponde ao trabalho da energia elétrica (𝜏_𝑃𝑅= 𝐸𝑝𝑜𝑡_𝑃− 𝐸𝑝𝑜𝑡_𝑅). Por isso, podemos colocar que:

𝜏 = 𝛥𝐸𝑝𝑜𝑡 = 20 𝐽 Usando a fórmula do trabalho e da força elétrica:

𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝑭 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗

𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅

Depois de fazer essas substituições, podemos colocar os valores (todos no S.I, não esqueça!!!) fornecidos pelo enunciado e colocar o campo elétrico em evidência:

𝟐𝟎 = 𝟏𝟎^−𝟏. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝟏𝟎^−𝟏

|𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑵 𝑪

Resposta: ERRADO

IBFC - 2013 - PC-RJ - Perito Criminal - Física

Para o estudo de um acontecimento o perito necessita montar um cenário artificial para comprovar a situação ocorrida. O cenário deve ser montado para reproduzir o ocorrido (Figura a seguir). O homem tem 1,80 m de altura e 0,55 m de largura. Considere a parede com a mesma área, e o conjunto formando um capacitor plano.

Dado: A permissividade elétrica entre as duas paredes (montagem B) é de aproximadamente 8,9 x 10-12 F/m.

No estudo será aplicada uma ddp de 100 V entre X e Y. Com estes dados, pode-se determinar a quantidade de carga elétrica do conjunto B que vale aproximadamente:

a) ( )4,4.10⁻⁹ C.

b) ( )8,8.10⁻⁹ C.

c) ( )6,8. 10⁻⁹C.

d) ( )7,2.10⁻⁹ C.

e) ( )3,4. 10⁻⁹C.

RESOLUÇÃO

:

A fórmula geral da capacitância é dada por:

𝐶 =

𝑈 . Não podemos esquecer também da fórmula do capacitor de placas paralelas:

𝐶 =

d

.

Com os dados fornecidos pelo enunciado, temos:

ε = ^{8,9.10−12𝐹}

𝑚 𝐴 = 1,8 × 0,55 = 0,99𝑚² 𝑑 = 20𝑐𝑚 = 0,2𝑚

𝐶 = εA d

𝐶 =8,9.10⁻¹². 0,99 0,2 𝐶 = 4,4. 10⁻¹¹ Agora, usando a fórmula geral:

𝐶 = 𝑄 𝑈

4,4. 10⁻¹¹ = 𝑄 100 𝑄 = 4,4. 10⁻⁹𝐶

Resposta: A

CESPE - 2013 – SEDUC-CE-Professor - Física

Uma esfera metálica maciça de raio igual a R foi carregada com carga q distribuída uniformemente em todo o seu volume. Em situação de equilíbrio eletrostático,

a) ( )a diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero.