Energia mecânica
Teoria
Energia Cinética
A energia cinética de um objeto depende de sua massa, bem como de sua rapidez. Ela é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade, multiplicado pela constante ½ .
Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional e massa de um corpo são grandezas diretamente proporcionais, assim como sua altura e a aceleração da gravidade.
𝑬
𝒑𝒈= 𝒎𝒈𝒉
Energia Potencial Elástica
A energia potencial elástica é diretamente proporcional ao quadrado da deformação da mola e da constante elástica, indicado por K.
𝑬
𝒑𝒆= 𝑲𝒙² 𝟐
Energia mecânica
A energia mecânica de um corpo é a soma da energia cinética com as energias potenciais (gravitacional e elástica) em um determinado ponto.
O Princípio da Conservação da Energia diz que, ao se calcular a Energia Mecânica de um corpo em um determinado ponto (vamos chamar esse ponto de ponto inicial), essa energia mecânica vai apresentar um valor que será o mesmo para qualquer outro ponto escolhido dentro do sistema. A energia cinética e potencial poderá sofrer mudanças nos seus valores, ou seja, você pode calcular um ponto que só tenha energia cinética, outro que só tenha potencial gravitacional, mas a energia mecânica continuará sendo expressa pelo mesmo número.
Quando aplicamos o Princípio da Conservação de Energia em sistemas mecânicos, estamos dizendo que a energia mecânica será mecânica até o fim do processo, isto é, não será transformada em outra forma de energia (térmica, sonora, por exemplo).
𝑬
𝒎𝒆𝒄= 𝑬
𝑪+ 𝑬
𝑷𝑬
𝒎𝒆𝒄𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍= 𝑬
𝒎𝒆𝒄𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍Teorema trabalho-energia cinética
Vale lembrar que o trabalho pode ser relacionado a energia cinética através de uma relação:
O trabalho da força resultante que age sobre um corpo provoca uma variação na sua energia cinética. Esse teorema é bastante útil para resolver os exercícios de dinâmica, sem a necessidade de cálculos extras, utilizando as fórmulas da cinemática.
𝑊 = ∆𝐸
𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎Exercícios de Fixação
1. Um carro é erguido uma certa distância numa oficina e, portanto, tem energia potencial em relação ao solo. Se ele fosse erguido duas vezes mais alto, quanto teria de energia potencial?
2. Um carro movendo-se possui energia cinética. Se ele acelera até ficar duas vezes mais rápido, quanto energia cinética ele possui, comparativamente?
3. Seu colega afirma que a energia cinética de um objeto depende do sistema de referência do observador.
Explique por que você concorda com ele ou discorda dele.
4. Você assiste a uma amiga decolar num avião a jato, e comenta que ela adquiriu energia cinética. Mas ela afirma que não houve aumento algum em sua energia cinética. Quem está correto?
5. Por que uma “Superbola” largada a partir do repouso não pode alcançar sua altura original depois de
saltar num piso rígido?
Exercícios de Vestibulares
1. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que
a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.
2. (Enem 2007)
Com o projeto de mochila ilustrado acima, pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica para
acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As
transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com
essa mochila podem ser assim esquematizadas:
.
As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como a) cinética e elétrica.
b) térmica e cinética.
c) térmica e elétrica.
d) sonora e térmica.
e) radiante e elétrica.
3. (Enem 2018) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação.
b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação.
c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.
d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação.
e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.
4. (Enem, Libras, 2017) Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 𝑘𝑔 é solta verticalmente de uma altura inicial de 1,0 𝑚 e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote 𝑔 = 10
𝑚𝑠2
.
O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a a) 0,16
b) 0,80
c) 1,60
d) 2,56
e) 3,20
5. (Enem 2019) Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas.
• Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
• Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 𝑚𝑠
−2e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo
13da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
Conteúdo: base de metal, hastes metálicas, barra superior, disco de metal.
Tamanho (𝐶 × 𝐿 × 𝐴): 300 𝑚𝑚 × 100 𝑚𝑚 × 410 𝑚𝑚 Massa do disco de metal: 30 g
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
a) 4,10 x 10
-2b) 8,20 x 10
-2c) 1,23 x 10
-1d) 8,20 x 10
4e) 1,23 x 10
56. (Enem PPL 2020) Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (𝜌
á𝑔𝑢𝑎= 1 𝑘𝑔 𝐿
−1) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 𝑚 de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3.600 litros de água por hora.
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 𝑚 ⋅ 𝑠
−2.
Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?
a) 1,0 x 10
1W b) 5,0 x 10
1W c) 3,0 x 10² W d) 3,6 x 10
4W e) 1,1 x 10
6W
7. (Enem, 2015) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção.
Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica
que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger,
desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma
corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 𝑘𝑚 ⁄ . ℎ
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1.000 𝑊 𝑚 ⁄
2, que o carro solar possua massa de 200 𝑘𝑔 e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 𝑚
2e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 𝑘𝑚 ⁄ ℎ é um valor mais próximo de
a) 1,0s b) 4,0 s c) 10s d) 33s e) 300s
8. (Enem PPL 2012) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
c) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
9. (Enem 2017) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (ℎ = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima altura, ℎ
𝑚á𝑥e ℎ
𝑚𝑖𝑛,respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:
a) c)
b) d)
e)
10. (Enem 2019) Em qualquer obra de construção civil é fundamental a utilização de equipamentos de proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, a queda livre de um tijolo de massa 2,5 𝑘𝑔 de uma altura de 5 𝑚, cujo impacto contra um capacete pode durar até 0,5 𝑠, resulta em uma força impulsiva média maior do que o peso do tijolo. Suponha que a aceleração gravitacional seja 10 𝑚 𝑠
−2e que o efeito de resistência do ar seja desprezível.
A força impulsiva média gerada por esse impacto equivale ao peso de quantos tijolos iguais?
a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 e) 50
Sua específica é exatas e quer continuar treinando esse conteúdo?
Clique aqui para fazer uma lista extra de exercícios
Gabaritos
Exercícios de fixação
1. Teria de ter duas vezes mais energia potencial porque a distância é duas vezes maior.
2. A energia quadruplicará, já que a enérgica cinética é dada por: Ec=mv²2, logo se a velocidade duplica, esse valor estando elevado ao quadro, a energia irá ficar quatro vezes maior.
3. Concorde, pois a velocidade em si mesma é relativa ao sistema de referência. Daí 12mv² é também relativa a um dado sistema de referência.
4. Ambos estão corretos, com relação aos sistemas de referência usados pelos dois. A energia cinética é relativa. Com relação a seu sistema de referência, sua colega tem uma energia cinética considerável porque ela está em alta velocidade. Mas com relação ao sistema de referência dela, sua velocidade é nula, e sua energia cinética também.
5. Quando um Superbola é arremessado contra o solo, parte de sua energia se transforma em calor. Isso significa que ela possuirá menos energia cinética após ricochetear e não atingirá seu nível original.
Exercícios de vestibulares
1. C
Pela conservação da energia mecânica, toda energia cinética que o atleta adquire na etapa I, é transformada em energia potencial na etapa III, quando ele praticamente para no ar.
OBS: Cabe ressaltar que o sistema é não conservativo (incrementativo), pois no esforço para saltar, o atleta consome energia química do seu organismo, transformando parte em energia mecânica, portanto, aumentando a energia mecânica do sistema.
2. A
I. Energia cinética associada ao movimento da mochila
II. Energia elétrica obtida pela transformação da energia cinética 3. B
Por conservação da energia mecânica:
𝐸
𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎= 𝐸
𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑘𝑥
22 = 𝑚𝑣
22 𝑣 = 𝑥√ 𝑘
𝑚
Portanto, podemos concluir que para a velocidade ser aumentada em quatro vezes, basta manter a
mesma mola (mesmo k) e aumentar em quatro vezes a sua deformação x.
4. A
E energia mecânica inicial é:
E = mgh.
Se são dissipados 80% da energia mecânica a cada quique, restam Assim, após o primeiro quique, a energia mecânica da bola é:
1 1
E = 20% E E = 0,2 E.
E após o segundo quique:
𝐸
2= 20% 𝐸
1⇒ 𝐸
2= 0,2(0,2 𝐸) = 0,04 𝐸 = 0,04𝑚𝑔ℎ = 0,04 × 0,4 × 10 × 1 𝐸
2= 0,16 𝐽.
5. B
Por conservação de energia entre os pontos mais alto e mais baixo atingidos pelo brinquedo, considerando nula a energia cinética no ponto mais baixo, temos:
𝐸
𝑝𝑜𝑡= 𝐸
𝑟𝑜𝑡𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 2ℎ 3 = 𝐸
𝑟𝑜𝑡3 ⋅ 10
−2⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 0,41
3 = 𝐸
𝑟𝑜𝑡∴ 𝐸
𝑟𝑜𝑡= 8,2 ⋅ 10
−2𝐽
6. C
Dados: 𝜌 = 1
𝑘𝑔𝐿= 10
3 𝑘𝑔𝑚3; 𝑧=3.600𝐿
ℎ=10−3 𝑚3 𝑠; h=30𝑚; 𝑔=10𝑚
𝑠2.
A potência útil é a razão entre a energia potencial gravitacional adquirida pela água e o tempo.
𝑃 = 𝐸
𝑝𝑜𝑡𝛥𝑡 ⇒ 𝑃 = 𝑚𝑔ℎ
𝛥𝑡 ⇒ P = 𝜌𝑉𝑔ℎ
𝛥𝑡 ⇒ P = 𝜌𝑧𝑔ℎ ⇒ 𝑃 = 10
3× 10
−3× 10 × 30 ⇒ 𝑃 = 3 × 10
2𝑊
𝑃 = 𝐸
𝑝𝑜𝑡𝛥𝑡 ⇒ 𝑃 = 𝑚𝑔ℎ
𝛥𝑡 ⇒ P = 𝜌𝑉𝑔ℎ
𝛥𝑡 ⇒ P = 𝜌𝑧𝑔ℎ ⇒ 𝑃 = 10
3× 10
−3× 10 × 30 ⇒ 𝑃 = 3 × 10
2𝑊 7. D
A intensidade de uma radiação é dada pela razão entre a potência total (P ) T captada e a área de captação (A), como sugerem as unidades.
Dados: 𝐼 = 1.000 W/m
2; 𝐴 = 9 𝑚
2; m = 200 kg; v
0= 0; 𝑣 = 108 km/h = 30 m/s; 𝜂 = 30%.
𝐼 = 𝑃
𝑇𝐴 ⇒ 𝑃
𝑇= 𝐼 𝐴 = 1.000 × 9 ⇒ 𝑃
𝑇= 9.000 𝑊.
Calculando a potência útil (P ) : U 𝜂 = 𝑃
𝑈𝑃
𝑇⇒ 𝑃
𝑈= 30% 𝑃
𝑇= 0,3 × 9.000 ⇒ 𝑃
𝑈= 2.700 𝑊.
A potência útil transfere energia cinética ao veículo.
𝑃
𝑈=
𝑚(𝑣2−𝑣02) 2
𝛥𝑡
⇒ Δ𝑡 =
200(302×2.7002−0)⇒ 𝛥𝑡 = 33,3 s.
8. D
• Energia potencial: 𝐸
𝑃= 𝑚 𝑔 ℎ. Sendo uma descida, a altura diminui, a energia potencial diminui.
• Energia cinética: 𝐸
𝐶=
𝑚 𝑣22
. Sendo constante a velocidade, a energia cinética também é constante.
• Energia mecânica: 𝐸
𝑀= 𝐸
𝐶+ 𝐸
𝑃. Se a energia potencial diminui e a energia cinética é constante, a energia mecânica diminui.
9. C
A energia cinética da criança deve se anular nos pontos de altura mínima e máxima, onde está convertida em energia potencial (elástica ou gravitacional), e máxima no ponto de altura zero.
Na região 0 < ℎ < ℎ
𝑚á𝑥, atua a 𝐸
𝑝= 𝑚𝑔ℎ, e na região ℎ
𝑚í𝑛< ℎ < 0, atua também a 𝐸
𝑒ℓ=
𝑘ℎ22
