O GEOGEBRA E A BNCC: RELATO DE UM CURSO DE EXTENSÃO

O GEOGEBRA E A BNCC: RELATO DE UM CURSO DE EXTENSÃO

Dênis Emanuel da Costa Vargas ¹

Resumo:

Softwares de Geometria Dinâmica como o GeoGebra tem estado presente em diversas pesquisas de Educação Matemática e sua utilização encorajada pelos resultados positivos delas, por relatos de experiência bem-sucedidos e por documentos oficiais tais como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). O Departamento de Matemática do CEFET-MG ofereceu, em 2020, um curso de extensão sobre práticas de ensino com o GeoGebra que teve por objetivo capacitar professores de modo que eles se sentissem seguros ao incorporá-lo à sua práxis. Esse relato apresenta experiências em um dos módulos desse curso de extensão, intitulado O GeoGebra e a BNCC, ministrado pelo autor.

Palavras-chave: GeoGebra, BNCC, Formação Continuada de Professores.

1. Introdução

O GeoGebra é um dos mais populares softwares de Geometria Dinâmica e muito adotado entre os professores de Matemática em suas práticas. Muitas pesquisas em Educação Matemática que possuem Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) como tema investigaram as potencialidades e limitações de práticas de ensino com o GeoGebra. Uma busca com a palavra “GeoGebra” entre os anos de 2015 e 2021 retornou 444 resultados na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e 1078 resultados no Portal Periódicos da CAPES. Desde então, sua utilização em sala de aula tem sido encorajada pelos resultados positivos dessas pesquisas, por relatos de experiência bem-sucedidos e por documentos oficiais tais como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. ( BRASIL , 2018, p. 276).

Apesar da sua popularidade, muitos professores ainda não se sentem confortáveis em incorporar práticas de ensino com o GeoGebra e uma das prováveis razões é a falta de uma

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG denis.vargas@cefetmg.br

formação inicial nesse tema. “É importante que o professor vivencie a experiência de aprender com as tecnologias na graduação, para se sentir seguro ao incorporá-las à práxis.” (MARTINI;

BUENO, 2014, p. 386). Diversos autores consideram que uma efetiva integração das TDIC no currículo passa pela capacitação adequada dos professores através de uma formação continuada.

Contudo, mesmo que seja um software de programação intuitiva, nem todo professor se sente confortável para experimentar essa e outras TD em suas aulas. A resistência do professor em explorar novos recursos pode ser minimizada por meio de cursos de formação continuada (RICHIT, MOCROSKI & KALINKE, 2016; KENSKI, 2011, apud ROCHA et. at., 2021, p. 3).

Diante disso, em 2020 o Departamento de Matemática do CEFET-MG ofereceu um curso de extensão sobre práticas de ensino com o GeoGebra que teve por objetivo capacitar professores de matemática interessados. Serão relatadas aqui experiências em um dos módulos desse curso de extensão intitulado O GeoGebra e a BNCC, ministrado pelo autor.

2. O GeoGebra e a BNCC

O curso foi ministrado remotamente em aulas síncronas e atividades assíncronas ao longo de 2020. O público-alvo era professores que lecionam Matemática em escolas públicas na Educação Básica. O curso de extensão foi composto por 6 Módulos: 1 – Uma Metodologia de Ensino de Matemática com o GeoGebra; 2 – Polígonos e Sólidos Geométricos com o GeoGebra; 3 – Ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas com o auxílio do GeoGebra; 4 – Desenvolvimento com GeoGebraScript; 5 – Estatística utilizando o GeoGebra; 6 – O GeoGebra e a BNCC. Foram disponibilizadas 45 vagas em 3 turmas. A maioria relatou em entrevista possuir noções básicas do GeoGebra e desejam utilizá-lo em sala de aula com frequência após a capacitação.

Esse relato apresenta experiências vivenciadas no Módulo 6 desse curso de extensão. O objetivo era vivenciar algumas atividades com o GeoGebra que apresentassem potencialidades para atender às habilidades descritas na BNCC. O módulo iniciou-se com a busca por Habilidades da BNCC que mencionassem o uso de Softwares de Geometria Dinâmica como uma opção para o seu desenvolvimento. O Quadro 1 exibe as 8 Habilidades encontradas com essa característica.

A partir das informações do Quadro 1, o professor do curso de extensão mostrou para

os participantes sugestões de atividades com o GeoGebra que com potencial para desenvolver

algumas dessas habilidades. Destaca-se aqui o exemplo da atividade desenvolvida pelo

professor para a Habilidade EF07MA21: Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Quadro 1 – Habilidades da BNCC que mencionam o uso de Softwares de Geometria Dinâmica.

1 (EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

2 (EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

3 (EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.

4 (EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

5 (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos,

ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

6 (EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.

7 (EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais

8 (EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.

Fonte: BNCC (2018)

A atividade desenvolvida pelo professor para a Habilidade EF07MA21 inicia-se escolhendo uma obra de arte com representação plana. Foi escolhida o mosaico da obra

“Lagartos”, produzida pelo artista holandês Maurits Cornelis Escher em 1939. A razão de escolha é que suas obras são amplamente estudadas no contexto da Educação Matemática, como por exemplo em (SIQUEIRA et. al, 2019), (ALVES, 2014) e (BONAMICHI; REZENDE, 2017).

A ideia da atividade era inserir a figura da obra no GeoGebra, criar polígonos no formato de um dos lagartos de tal forma que ele pudesse ser movimentado por simetrias de translação, rotação e reflexão até coincidir com os demais lagartos da obra. A Figura 1 mostra a obra

“Lagartos” no GeoGebra, onde um polígono criado simulando a forma de um lagarto pode ser rotacionado em torno do ponto C e se sobrepor a outros lagartos.

Ainda continuando no desenvolvimento dessa mesma Habilidade, foi mostrado aos

participantes também a possibilidade de escolher elementos arquitetônicos. Foi escolhida a

fachada do Palácio da Alvorada, em Brasília, do arquiteto Oscar Niemeyer. Um dos motivos dessa escolha foi a potencialidade de explorar a relação entre geometria e as obras do arquiteto.

O processo utilizado por Niemeyer não é de fácil identificação, tornando- se importante demonstrar tais exemplos no contexto didático de formação profissional, tanto da arquitetura, como dos professores de matemática, através de exercícios com técnicas que facilitem reconhecer as superfícies e as curvas que as geram. (PERGHER; PIRES, 2014, p. 678).

Figura 1 – Obra “Lagartos” no GeoGebra.

Novamente a ideia foi inserir a figura do Palácio da Alvorada no GeoGebra, criar polígono simulando o formato de uma de suas colunas de tal forma que ele pudesse ser movimentado por translação até coincidir com as outras colunas. A Figura 2 mostra uma foto do Palácio da Alvorada no GeoGebra, onde um polígono criado simulando a forma de uma de suas colunas é transladado pelo vetor u.

Os participantes puderam perceber que essas atividades apresentam potencialidades de atender à Habilidade EF07MA21, pois o estudante pode reconhecer figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão usando software de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Além das Habilidades do Quadro 1, os participantes foram convidados a pesquisar na

BNCC outras habilidades que, mesmo não mencionando explicitamente o uso de Softwares de

Geometria Dinâmica, pudessem ser desenvolvidas com práticas de ensino onde o GeoGebra é

um dos atores desse coletivo, como por exemplo o uso de algoritmos e seus fluxogramas.

Associado ao pensamento computacional, cumpre salientar a importância dos algoritmos e de seus fluxogramas, que podem ser objetos de estudo nas aulas de Matemática. Um algoritmo é uma sequência finita de procedimentos que permite resolver um determinado problema. Assim, o algoritmo é a decomposição de um procedimento complexo em suas partes mais simples, relacionando-as e ordenando-as, e pode ser representado graficamente por um fluxograma. ( BRASIL , 2018, p. 271).

Figura 2 – Palácio da Alvorada no GeoGebra.

Nessa busca, o professor do curso de extensão chamou a atenção para a presença de habilidades da BNCC que mencionam a construção de fluxogramas (Quadro 2). Assim, nessa parte do curso, o professor mostrou como construir fluxogramas dinâmicos no GeoGebra e como eles podem potencialmente contribuir para o desenvolvimento de algoritmos e do pensamento computacional nos estudantes.

Destaca-se aqui o exemplo da atividade desenvolvida pelo professor para a Habilidade (EM13MAT315): Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema. O professor do curso de extensão mostrou como construir um fluxograma dinâmico no GeoGebra para resolver uma Equação do 2º Grau através da Fórmula de Bhaskara. Entende-se aqui por fluxograma dinâmico aquele que se forma automaticamente à medida que os valores das entradas são inseridos (Figuras 3, 4 e 5).

Nessa atividade, o participante teve a oportunidade de, ao inserir os valores de a, b e c

no fluxograma dinâmico, ele automaticamente determina o fluxo do algoritmo baseado no valor

de delta. A Figura 3 mostra o fluxo construído para delta positivo, a Figura 4 mostra o fluxo

construído para delta nulo e a Figura 3 mostra o fluxo construído para delta negativo. Vale destacar que algoritmos e fluxogramas têm ganhado espaço na sala de aula de matemática mais fortemente a partir das orientações da BNCC e trabalhos podem ser encontrados na literatura sobre.

Quadro 2 – Habilidades da BNCC que mencionam Fluxograma.

1 (EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par).

2 (EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).

3 (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas.

4 (EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.

5 (EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.

6 (EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

7 (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.

8 (EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.

9 (EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.

10 (EM13MAT315) Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.

Fonte: BNCC (2018)

Figura 3 – Fluxograma dinâmico no GeoGebra para a Fórmula de Bhaskara (caso delta positivo).

Figura 4 – Fluxograma dinâmico no GeoGebra para a Fórmula de Bhaskara (caso delta nulo).

Figura 5 – Fluxograma dinâmico no GeoGebra para a Fórmula de Bhaskara (caso delta negativo).

3. Considerações Finais

Esse relato apresentou experiências vivenciadas durante o Módulo 6 do Curso de Extensão sobre práticas de ensino com o GeoGebra ofertado pelo Departamento de Matemática do CEFET-MG em 2020, cujo público-alvo eram professores que lecionam Matemática em escolas públicas na Educação Básica. O Módulo 6, intitulado O GeoGebra e a BNCC e ministrado pelo autor, teve por objetivo vivenciar algumas atividades com o GeoGebra que apresentassem potencialidades para atender às habilidades descritas na BNCC.

Em um primeiro momento, os participantes foram convidados a buscar por Habilidades da BNCC que mencionassem o uso de Softwares de Geometria Dinâmica como uma opção para o seu desenvolvimento. Foram encontradas 8 Habilidades com essa característica. O professor ministrante desenvolveu uma atividade com as obras do artista holandês Maurits Cornelis Escher e do arquiteto Oscar Niemeyer como uma possibilidade para a Habilidade EF07MA21:

Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Outro momento que ganhou destaque nesse relato foi a pesquisa na BNCC de outras habilidades que, mesmo não mencionando explicitamente o uso de Softwares de Geometria Dinâmica, pudessem ser desenvolvidas com práticas de ensino onde o GeoGebra é um dos atores desse coletivo, como por exemplo o uso de algoritmos e seus fluxogramas. Foram encontradas 10 Habilidades com essa característica. O professor ministrante, mais uma vez, desenvolveu uma atividade para a Habilidade EM13MAT315: Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema. O fluxograma adotado foi a resolução de uma Equação do 2º Grau através da Fórmula de Bhaskara.

Uma Playlist no YouTube foi criada detalhando essas e outras atividades ministradas durante o curso. Ela está disponível e pode ser acessada no endereço que está escrito a seguir:

https://www.youtube.com/watch?v=rfuelXEtkPI&list=PLSJfW8HhGT4n0lQw_sVNDFp71Z QDQX89X.

Durante o curso, os participantes interagiram entre si no GeoGebra Grupos, discutindo e criando atividades baseadas nas leituras recomendadas e nos exemplos desenvolvidos pelo professor, disponíveis na Playlist descrita anteriormente. Ao final do curso, eles demonstraram interesse em continuar aprendendo e, ao que tudo indica, estão mais confortáveis ao incorporara práticas de ensino com o GeoGebra à sua práxis.

Adaptando o que Oliveira e Lima (2018) descreveram em suas considerações finais,

percebeu-se que iniciativas como essas possuem o potencial de movimentar o interesse dos

docentes em torno da própria formação continuada, à medida que exploram os aspectos didático, epistemológico e tecnológico do conhecimento para a prática, no caso, em matemática.

4. Referências

ALVES, C. M. F. O estudo da simetria através da arte de Maurits Cornelis Escher. Rio de Janeiro: IMPA, 2014. 76 p. Dissertação (Mestrado) – PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, Sociedade Brasileira de Matemática / Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 2014.

BONAMICHI, V. R. P., REZENDE, J. P. Os mosaicos de Escher no ensino de matemática. In:

9ª JORNADA CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA E 6º SIMPÓSIO DA PÓS-GRADUAÇÃO DO IFSULDEMINAS, 2017, Machado – MG. Anais... Machado – MG: IFSULDEMINAS, 2017.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília, 2018.

KENSKI, V. M. Educação e tecnologias: O novo ritmo da informação. 8 ed. São Paulo: Papirus.

2011.

MARTINI, C. M., BUENO, J. L. P. O desafio das tecnologias de informação e comunicação na formação inicial dos professores de matemática. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 16, n.

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OLIVEIRA, G. P., LIMA, N. S. M. Estratégias didáticas com tecnologias na formação continuada de professores de Matemática: uma investigação sobre homotetia. Educ. Matem.

Pesq., São Paulo, v. 20, n. 1, p. 385-418, 2018.

PERGHER, R., PIRES, J. Modelagem matemática aplicada à representação gráfica em arquitetura. In: XX EREMAT – ENCONTRO REGIONAL DE ESTUDANTES DE MATEMÁTICA DA REGIÃO SUL, 2014, Bagé/RS. Anais... Bagé/RS: UNIPAMPA, 2014.

RICHIT, A., MOCROSKI, L. F., KALINKE, M. A. Tecnologias e prática pedagógica em Matemática: tensões e perspectivas evidenciadas no diálogo entre três estudos In:

KALINKE, M. A, MOCROSKI, L. F (Org.). Lousa digital & outras tecnologias na Educação Matemática. Curitiba: CRV, 2016. p. 117-140.

ROCHA, F. S. M., ZIMER, T. T. B., CAMARGO, S., MOTTA, M. S. Formação continuada de professores de matemática para uso de tecnologias digitais: uma análise a partir de um curso de extensão sobre o software scratch. Revista Eletrônica de Educação Matemática - REVEMAT, Florianópolis, v. 16, p. 01-21, jan./dez., 2021.

SIQUEIRA, V. L., SANTOS, V. C., LORENZONI, C. A. C. A., SOUZA, M. G., VIANA, W.

S., MAJONI, H. S.. O mundo mágico de Escher: explorando isometrias no ensino fundamental.

In: XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – ENEM, 2019, Cuiabá.

Anais... Cuiabá: SBEM, 2019.