Em todos os problemas, são supostos conhecidos: água=1000kgm–3 e g= 9,80665ms–2 1. Mostrar que a massa específica de um fluido no SI e seu peso específico no sistema
MK*S são numericamente iguais.
Solução:
Sejaxo número que representa, isto é:
3
m x kg
Como=. g, vem que:
3 2 2 3
m 1 s
m g kg s x
g m m x kg
Da 1aLei de Newton, temos que
2
2 s m a kg m N s F
a m kg m N
F ,
onde: Fforça, [N]
mmassa, [kg]
aaceleração, [ms–2] ficamos, portanto com:
3 3
m g N m x
N 1 g
x (1)
mas,
1
Ns g m kgf
1 2
(2)
Substituindo a expressão (2) na (1), vem que:
S
* MK n
3 xMKS x
m
x kgf
2. Sabendo-se que 800g de um líquido enchem um cubo de 0,08mde aresta, qual a massa específica desse fluido, em [gcm–3]?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
M 800 g. L 0.08 m.
V L3 V=5.12 104 m3 V=512 cm3
M
V =1.5625 g
cm3
3. Para a obtenção do nitrobenzeno (C6H5NO2), utiliza-se 44,3cm3de benzeno (C6H6) e 50cm3de ácido nítrico (HNO3), verificando-se que todo o benzeno foi transformado em 51,67cm3de nitrobenzeno, cuja massa específica é de 1,11gcm–3. Calcular a massa re- sultante de nitrobenzeno e a massa específica do benzeno.
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Pelo enunciado do problema:
Nb 1.19. g
cm3 V Nb 51.67 cm. 3
como: M
V M Nb V Nb. Nb M Nb 61.4873 g=
Os pesos moleculares do benzeno e do nitrobenzeno são:
C6H6: C6H5NO2:
. =
12 6 1 6. 78 . =
12 6 1 5. 14 1. 16 2. 123 Temos que pela lei da conservação das massas:
78. g
mol 123. g mol M Bz 61.4873 g.
M Bz
. .
78. g
mol 61.4873 g 123. g
mol
M Bz 38.992 g=
M Bz 39 g.
Tendo sido todo o benzeno utilizado, V Bz 44.4 cm. 3
Bz
M Bz
V Bz Bz=0.8784 g cm3
4. Sabendo-se que nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) o volume de 1mol de gás ideal ocupa 22,4L, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas condições.
Solução:
Dados do problema:
1 mol de gás ideal ou perfeito ocupa volume de 22,4L.
O peso molecular do metanovale:
CH 4 12 1. 1 4. =16
Sua massa molecular é de: M metano 16.gm mol ou M metano 0.016 kg=
Nas CNTP, o volume ocupado pelo gás é de:
V metano 22.4 L. V metano 0.0224= m3 mol
metano
M metano
V metano metano=0.714 kg m3
5. Sendo = 1030kgm–3a massa específica da cerveja, determinar a sua densidade.
Solução:
Do enunciado do problema:
cerveja 1030.kg m3
A massa específica da água é de:
agua 1000.kg m3
cerveja
cerveja
agua
cerveja =1.03
6. Enche-se um frasco com 3,06g de ácido sulfúrico (H2SO4). Repete-se o experimento, substituindo-se o ácido por 1,66g de H2O. Determinar a densidade relativa do ácido sulfú- rico.
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
A densidade relativa é a relação entre as massas específicas de um fluido e outro tomado como referência.
2
1
em que o índice 1 indica o fluido de referência.
como: M
V
M 2 V 2 M 1 V 1
conforme o enunciado do problema, os volumes são iguais:
mas, V 1 V 2
M 1 3.06 g. M 2 1.66 g. M 1
M 2 =1.843
7. A densidade do gelo é 0,918. Qual o aumento de volume da água ao solidificar-se?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
gelo= 0,918
Água
e
V
M
,
1 1
1 V
M
em que V e V1são os volumes do gelo e da água respectivamente, para a mesma massa M.
Assim sendo:
V V V M V M
1
1 1
gelo , pois a massa não varia.
ou, simplificando: 1 1 1,089 V1
0,918 V V
V
0,198 V
Ou seja, houve um aumento de8,9%no volume.
8. No módulo lunar, foram colocados 800lbf de combustível. A aceleração da gravidade no local é: g1=32,174ft.s–2. Determinar o peso desse combustível quando o módulo estiver na lua (glua=170cm.s–2), em unidades do SI.
Solução:
Pelos dados do problema:
g Terra 32.174.ft s2
g Terra 9.807= m s2 W Terra 800 lbf. (na Terra)
g Lua 170.cm s2
g Lua 1.70= m s2
A massa de combustível, Mcomb, que não varia, é de:
W Terra M comb g Terra. M comb W Terra
g Terra M comb 362.875 kg= O peso na Lua será portanto:
W Lua M comb g Lua. W Lua 616.887 N=
9. Um frasco de densidade (instrumento utilizado para a medição de densidade de fluidos líquidos) tem massa de 12g quando vazio e 28g quando cheio de água. Ao enche-lo com um ácido, a massa total é de 38g. Qual a densidade do ácido?
Solução:
Pelo enunciado do problema,
M frasco 12 g. M f.cheio 28 g. M água M f.cheio M frasco M água 16 g= M ácido 37.6 g. M frasco M ácido 25.6 g= A densidade do ácido, será a relação entre a massa do ácido e da água:
ácido
M ácido
M água ácido =1.6
10. Toma-se um frasco em forma de pirâmide regular (invertida), cuja base é um quadrado de
b = 10mm de lado e a altura h = 120mm. Enche-se o frasco com massas iguais de água e mercúrio (Hg = 13600kg.m–3). Determinar a altura da camada de mercúrio.
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Pelo enunciado do problema, m água m Hg (1) h 120 mm. b 10 mm.
água 1000.kg m3
Hg 13600.kg m3 de (1), vem que: 1 V 1. 2 V 2.
ou: V 1
13600 V 2.
1000 V 1 13.6 V 2. O volume da pirâmide vale:
V V 1 V 2 13.6 V 2 V 2. V 14.6 V 2. Pela geometria: V
V 2 h3 h 2
14.6 V 2. V 2
h3 h 23
h 2 h3 14.6
1 3
h 2 49.098 mm=
h h2
h1
b
Hg
H2O
11. Dois moles de um gás ideal ocupam um volume de 8,2L, sob pressão de 3,0atm. Qual a temperatura desse gás nessas condições?
Dado: R = 8,31 Jmol–1 K–1. Solução:
Dados do problema:
R 8.31. J mol K.
p 3 atm. p =3.03975 105 Pa V 8.2 L. V=8.2 103 m3 n 2
Da equação de estado dos gases perfeitos:
p V. n R T. . T p. V
n R. T =149.98 K
12. Certa massa de gás ideal, sob pressão de 10atm e temperatura 200K, ocupa um volume de 20L. Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 20atm e temperatura de 300K?
Solução:
Dados do problema:
p 1 10 atm. T 1 200 K. V 1 20 L. p 2 20 atm. T 2 300 K.
p 1 V 1. T 1
p 2 V 2. T 2 V 2 p 1. V 1 .
T 1 p 2. T 2 V 2 0.015 m= 3
13. Após determinada transformação de um gás ideal de massa constante, sua pressão du- plicou e o volume triplicou. O que ocorreu com a temperatura?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
p 2 2 p 1. V 2 3 V 1. p 1 V 1.
T 1
p 2 V 2. T 2 T 2 p 2 V 2. . T 1
p 1 V 1.
6 T 1. A temperatura, portanto, sextuplicou.
14. Em uma garrafa de aço com capacidade de 10L, encontra-se oxigênio a 20oC e 50bar.
Retira-se o oxigênio e a pressão da garrafa cai a 40bar, sob temperatura constante.
O oxigênio retirado é passado através de uma válvula a 1,04bar, observando-se que a temperatura se eleva a 60oC por meio de aquecimento.
Qual a massa de oxigênio retirada? Qual o volume de oxigênio retirado?
Dados: Roxigênio = 259,8 Jmol–1K–1. Solução:
Dados do problema:
R 259.8. J
kg K. V 10 L.
T 1 293 K. p 1 50 bar. T 2 293 K. p 2 40 bar. T 3 333 K. p 3 1.04 bar.
A diferença de massasm vale:
m m 2 m 1 m V .
R T 1. p 2 p 1 m= 0.131 kg O volume de oxigênio retirado é:
V
.
m R T 3.
p 3 V= 0.109 m3 O sinal negativo indica que o fluido foi retirado.
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
15. Um recipiente em forma de paralelepípedo com arestas 80 x 50 x 60cm3está cheio de óleo cuja massa específica = 900kgm–3. Determinar a pressão no fundo do recipiente.
Solução:
Dados do problema:
a 80 cm. b 50 cm. c 60 cm.
900.kg m3
=
g 9.80665 m s2 V a b c. . V=0.24 m3
Área no fundo do recipiente:
A a b. A=0.4 m2 O peso total do óleo vale:
G .V g. G=2118.2364 N E a pressão: p G
A p=5295.591 Pa
a
b
c
16. Dois recipientes ("A" e "B") são ligados através de um tubo com uma válvula. O recipiente
"A" está vazio, ao passo que o recipiente "B" contém ar à pressão de 85psi. Supondo que o volume do vaso "A" seja o dobro do volume do vaso "B", e desprezando os volumes do tubo e da válvula, determinar a pressão final do ara após a abertura da válvula, sabendo- se que não houve variação na temperatura.
Solução:
Pelo enunciado do problema:
V A 2 V B. p B 85 psi. p B 5.861 10= 5 Pa e: T constante
V final V A V B 2 V B V B. V final 3 V B.
p B V B. p final V final. p B V B. p final 3 V B. .
p final 1.
3 p B p final 1.954 10= 5 Pa
17. Em um recipiente há dois líquidos não miscíveis e de densidades diferentes. Mostrar que a superfície de separação dos fluidos é plana e horizontal.
Solução:
Seja o recipiente a seguir representado:
M
N h
Fluido 1,1
Fluido 2,2
Conforme os dados do problema, e pela Lei de Stevin:
p N p M .h
- p N p M .h
Resolvendo o sistema, como indicado:
h. 1 2 0
como os fluidos envolvidos têm peso específico diferentes, pois têm densidades diferentes,
1 2 0 h 0
Assim, os pontosMeN, que são genéricos, têm cotas idênticas, indicando que todos os pontos da mesma superfície estão na mesma cota, ou seja, pertencem ao mesmo plano horizontal.
18. No Pico da Bandeira, obtém-se a pressão absoluta de 0,7386kgf.cm–2do ar atmosférico.
Calcular a altitude desse pico.
Solução:
p 0 1 atm. z 0 0 m. p 0 101325 Pa= p 0.7386.kgf
cm2
0 1.20.kg m2
=
g 9.80665 m s2
p p 0 e
. g.0 z
p 0
z .
ln p 0 p
g.0 p 0 z 2890.334 m.
19. Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sêxtuplo do menor. Aplicando-se 50kgf qual a força transmitida ao êmbolo maior (em kgf)?
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Pelo enunciado do problema:
F 1 50 kgf. r 2 6 r 1. Pelo teorema de Pascal: F 1
A 1 F 2 A 2 A 1 .r 12 A 2 .r 22 F 2 F 1.A 2
A 1 F 2 1.8 10= 3 kgf
A1
A2
F1
F2
20. A superfície de um homem de estatura mediana é de aproximadamente 1,8m2. Calcular a força que o ar exerce sobre o homem. Considerá-lo no nível do mar, onde p0=1atm.
Solução:
p 0 F
A homem
p 0 1 atm. A homem 1.8 m. 2 F p 0 A homem. F =182385 N
21. Demonstrar que para qualquer ponto no interior da massa fluida estática, constante
z
p ("z" é a cota).
Solução:
h z0
zB
p0
B
C
No ponto "B"
h z 0 z B p B p 0 .h
p B p 0 . z 0 z B p B
p 0
z 0 z B p B
z B p 0
z 0 No ponto "C", localizado na superfície do fluido, temos analogamente que:
p C
z C constante p 0 constante p B
z B p 0
z C constante
constante z C constante
22. Um recipiente fechado contém mercúrio, água e óleo, como indicado na figura a seguir.
O peso do ar acima do óleo é desprezível. Sabendo-se que a pressão no fundo do tan-
que é de
20000kgfm–2, determinar a pressão no ponto "A"..
Solução:
Óleo
=0,75
Água
=1,00
Mercúrio
=13,6 B
C A
50014002400
Dados do problema:
p D 20000.kgf m2
água 1000.kg m3
óleo 0.75 h óleo 2400 mm.
Hg 13.6 h Hg 500 mm.
água 1.00 h água 1400 mm. Determinação dos pesos específicos:
água água. água g. água=1000 kgf m3
óleo água. óleo g. óleo =750 kgf m3
Hg água.Hg g. Hg=13600 kgf m3 Cálculo das pressões
p D p C Hg h Hg. p C p B água h água.
p D p B água h água. Hg h Hg. p B p A óleo h óleo.
p D p A óleo h óleo. água h água. Hg h Hg. p A p D óleo h óleo. água h água. Hg h Hg. p A 10000= kgf
m2
23. São dados dois tubos cilíndricos verticais "A" e "B" de seções 0,5m2e 0,1m2respectiva- mente. As extremidades inferiores desses tubos estão em um plano horizontal e comuni- cam-se por um tubo estreito (de seção e comprimento desprezíveis) dotado de uma vál- vula, que inicialmente encontra-se fechada. Os tubos contêm fluidos não miscíveis com
A=0,8 eB=1,2. Os líquidos elevam-se a 25cm e 100cm nessa condição inicial. Determi- nar a altura dos fluidos após a abertura da válvula.
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
hA hB hA h2
h1
1 2
Dados do problema:
S A 0.5 m. 2 S B 0.1 m. 2 água 1000.kg m3
A 0.8 B 1.2 A A. água
h A 25 cm. h B 100 cm. B B. água Para a situação "2", após a abertura da válvula, temos:
h A. A h 1. B h 2. B (1) O volume do fluido, que é constante, "B" é de:
V B h B S B. V B 0.1 m= 3
V B S A h 1. S B h 2. (2)
Resolvendo as equações (1) e (2):
h 1 5 .
36 m h 1 0.1389 m= h 2 11.
36 m h 2 0.3056 m=
24. Se a película mostrada na figura a seguir é formada de óleo SAE30 a 20oC, qual a tensão necessária para mover a placa superior com v=3,5ms–1?
Solução:
Placa superior (móvel)
Placa inferior (fixa)
v
7mm
óleo
Dados do problema:
y 7 mm. 0.440 P. =0.044 Pa s.
v 3.5.m s
.v
y =22 Pa
25. Certa árvore de 70mm de diâmetro está sendo conduzida a uma velocidade periférica com 400mms–1, apoiada num mancal de escorregamento com 70,2mm de diâmetro e 250mm de comprimento. A folga, assumida uniforme, é preenchida com óleo cuja visco- sidade cinemática é =0,005m2s–1 e densidade =0,9. Qual a força exercida pelo óleo sobre a árvore?
Solução:
São dados do problema:
d árvore 70.0 mm. v árvore 400.mm s d mancal 70.2 mm. L mancal 250 mm.
água 1000.kg m3
0.005.m2
s 0.9
.v
y y d mancal d árvore
2 y=0.1 mm
. . água =4.5 N s. m2
.v árvore
y =1.8 104 Pa
F
A F .A A .d árvore L mancal. A =0.055 m2 F .A F =989.602 N
26. Um pistão vertical de peso 21lbf movimenta-se em um tubo lubrificado. A folga entre o pistão e o tubo é de 0,001in. Se o pistão desacelera 2,1fts–2, quando a velocidade é de 21fts–1, qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do óleo?
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
5,0in
0,5ft
Dados:
v 21.ft
s v=6.401 m
s a 2.1.ft
s2
=
a 0.6401 m s2 d emb 5 in. d emb 0.127 m= L emb 0.5 ft. L emb 0.152 m=
y 0.001 in. y=2.54 10 5 m W emb 21 lbf. W emb 93.413 N=
.v
y F tot
A emb F tot
A emb
.v
y F tot .
A emb.v y
F m a. F F ac W emb
F ac W emb m a.
F ac W emb.
g a F ac = 6.097 N F tot W emb F ac F tot 99.51 N=
A emb .d emb L emb. A emb 0.061 m= 2
F tot .
A emb.v y =6.494 10 3 Pa s.
27. O pistão representado a seguir move-se por um cilindro com velocidade de 19fts–1O fil- me de óleo que separa os dois componentes tem coeficiente de viscosidade dinâmica de 0.020lbf.sft–2.Qual a força necessária para manter o movimento, sabendo-se que o com- primento do pistão é de 3in?
Solução:
5,0in
3,0in
19ft/s
Pelos dados do problema:
v 19.ft
s v =5.791 m
s
0.020 lbf. . s ft2
=0.958 Pa s.
d camisa 5 in. d camisa 0.12700 m= d pistao 4.990 in. d pistao 0.12675 m=
y d camisa d pistao
2 y=1.27 104 m L pistao 3 in. L pistao 0.076 m=
.v
y =4.367 104 Pa
F
A F .A
A .L pistao d camisa. A =0.03 m2
F .A F =1.328 kN
28. Um bloco de massa 18kg desliza num plano, inclinado 15oem relação à horizontal, sobre um filme de óleo SAE 10 a 20oC. A área de contato entre os corpos é de 0,30m2. Qual a velocidade terminal do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3,0mm?
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
A velocidade terminal ocorrerá quando houver equilíbrio entre as forças no plano inclinado:
Sendo: M bloco 18 kg.
8.14 10. 2.Pa s. g 10.m
s2 A contato 0.30 m. 2
y 3.0 mm.
F
A
P bloco.sin(15 graus. ) A contato
P bloco M bloco g. P bloco 180 N=
P bloco.sin(15 graus. )
A contato =155.291 Pa
. v
y v . y
v =5.723 m
s
29. O telescópio Hale, no Monte Palomar (Califórnia, EUA), gira suavemente sobre mancais hidrostáticos com velocidade constante v=0,02ins–1, a fim de acompanhar a rotação da Terra.
Cada mancal tem a forma de um quadrado com 28in de lado, suportando uma carga de 74000kgf. Entre cada mancal e a estrutura metálica do telescópio, há uma película de ó- leo SAE 1020, a 15,5oC (=271cP) com espessura de 0,05in. pede-se:
a) a força necessária, em unidades do SI, capaz de provocar o deslocamento do teles- cópio sobre cada mancal, e
b) o coeficiente de atrito entre o óleo e a estrutura.
Do enunciado do problema,
271 cP. =0.271 N s. m2 A (28 in. )2 A =0.506 m2
v 0.02.in
s v =5.08 10 4 m s h 0.05 in. h =0.00127 m P 74000 kgf. P =7.257 105 N
a) Força necessária para provocar o deslocamento:
.v
y F
A
y h F .A.v
y F =0.055 N b) Coeficiente de atrito:
F .P F
P =7.555 108
30. A viscosidade dinâmica da água varia com a temperatura, segundo a fórmula empírica de Reynolds:
2 6 3
6
t 10 221 t 10 68 , 33 1
10 6 , 181
sendo: ttemperatura, [oC]
coeficiente de viscosidade dinâmica, [kgfsm–2]
Transformar a equação dada de modo que seja obtido em centipoise [cP].
Solução:
Como: 1.kgf. = m2
s 9.807 103 cP
basta multiplicar a expressão por esse fator, ficando:
1.775067
1 33.68 10. 3.t 221 10. 6.t2
31. A tubulação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200Ls–1 de água. Qual o diâmetro interno do tubo para que a velocidade da água não ultrapasse 1,9ms–1?
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Dados do problema:
v máx 1.9.m s Q 1200.L
s Q =1.2 m3 s
Q A v máx. A Q
v máx
=
A 0.6316 m2 A
.d tubo2 4 d tubo 4 A.
d tubo 0.897 m=
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de 0.897 m.
32. Água com velocidade de 0,2ms–1, escoa em um tubo cuja seção transversal é de 0,1m2. Calcular a vazão em volume, em massa e em peso.
Solução:
Dados do problema:
A 0.1 m. 2 v 0.2.m s
água 1000.kg m3 Vazão em volume:
Q A v. Q =0.02 m3 s Vazão em massa:
Q m Q. água Q m 20= kg s Vazão em peso:
Q G Q m g. Q G 196.133= N s
33. Abrindo-se um registro de água, obtém-se a vazão Q. Abrindo-se ainda mais, a vazão medida no mesmo ponto triplica. Como a velocidade do fluido varia?
Solução:
Dado do problema:
Q 2 3 Q 1.
Q v A. Q 1 v 1 A 1. Q 2 v 2 A 2. A 1
.d 12
4 A 2
.d 22 4 v 2.
.d 22 4
. 3 v 1.
.d 12 4 v 2 3 v 1. .d 12
d 22
mas: d 1 d 2 v 2 3 v 1.
Portanto, a velocidade do fluido triplicou.
34. Em um tubo de 250mm de diâmetro interno a velocidade do fluido incompressível que escoa no seu interior é de 40cms–1. Qual a velocidade do jato que é ejetado pelo bocal de 50mm?
Solução:
São dados:
d tubo 250 mm. d tubo 0.25 m= v tubo 40.cm
s v tubo 0.4= m s d bocal 50 mm. d bocal 0.05 m=
Q v A. Q tubo Q bocal v tubo A tubo. v bocal A bocal. A tubo
.d tubo2
4 A tubo 0.049 m= 2
A bocal
.d bocal2
4 A bocal 0.002 m= 2 v bocal v tubo.A tubo
A bocal v bocal 10= m s
35. Um conjunto de bombas fornece 400m3h–1de água a uma tubulação. O projeto estipulou que a velocidade conveniente deve ser de no mínimo 2ms–1. Qual o diâmetro interno pa- dronizado da tubulação, considerando como material de construção o aço carbono?
Solução:
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Dados do problema:
Q 400.m3
h v mín 2.m s Q v mín A tubo.
A tubo Q
v mín A tubo 0.056 m= 2
d tubo
4 A tubo.
d tubo 265.962 mm=
O diâmetro interno padronizado é, consultando tabelas de tubos de aço:
d tubo 10.471 in= d padrão 12 in. schedule 80S
36. O conduto tubular mostrado na figura a seguir tem diâmetros de 12in e 18in nas seções 1 e 2, respectivamente. Se a água flui com velocidade de 16fts–1 na seção 2:
a) qual a velocidade do fluido na seção "B".
b) qual a vazão volumétrica na seção 1?
c) qual a vazão volumétrica na seção 2?
d) qual a vazão mássica nos pontos 1 e 2?
e) qual a vazão em peso nos pontos 1 e 2?
Solução:
1 2
Fluxo
Dados do problema:
d 1 12 in. d 1 0.305 m= d 2 18 in. d 2 0.457 m= v 2 16.6.ft
s v 2 5.06= m s a) Vazão volumétrica (Q)
Q v A. v 1 A 1. v 2 A 2. A
.d2 4 A 1
.d 12
4 A 1 0.073 m= 2 água 1000.kg m3 A 2
.d 22
4 A 2 0.164 m= 2 v 1 v 2.A 2
A 1 v 1 11.384= m s b) Vazão volumétrica em "1"
Q 1 v 1 A 1. Q 1 0.831= m3 s c) Vazão volumétrica em "2"
Q 2 v 2 A 2. Q 2 0.831 m= 2 m s d) Vazão mássica:
Q m Q 1. água Q m 830.664= kg s e) Vazão em peso:
Q p Q m g. Q p 8.146 10= 3 N s
37. Pelo misturador estático mostrado a seguir, flui água através do duto "A", com vazão de 150Ls–1, enquanto óleo com =0,8 é forçado através do tubo "B" com vazão de 30Ls–1. Uma vez que os líquidos são incompressíveis e formam uma mistura homogênea de gló- bulos de óleo na água, determinar a velocidade e a densidade da mistura que sai pelo tubo em "C", que tem diâmetro de 30cm.
Solução:
Mistura Óleo
Água
C B
A
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
Dados do problema:
Q agua 150.L
s Q agua 0.15= m3
s agua 1000.kg m3 Q oleo 30.L
s Q oleo 0.03= m3
s oleo 0.8
d saida 30 cm. d saida 0.3 m=
Q total Q agua Q oleo Q total 0.18= m3 s Q total v saida A saida. A saida
.d saida2
4 A saida 0.071 m= 2 v saida Q total
A saida v saida 2.546= m s Q m.oleo Q oleo. oleo. agua Q m.oleo 24= kg
s Q m.agua Q agua. agua Q m.agua 150= kg
s Q m.total Q m.oleo Q m.agua Q m.total 174= kg
s Q m.total v saida A saida. . mistura mistura
Q m.total v saida A saida.
mistura=966.667 kg m3
38. Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o duto tem 100mm de lado é de 8,0ms–1, tendo o gás massa específica (para esta particular situa- ção de pressão e temperatura) de 1,09kgm–3. Num segundo ponto, o tamanho do duto é de 250mm e a velocidade 2,0ms–1. Determinar a vazão mássica e a massa específica do fluido nesse segundo ponto.
Solução:
Dados do problema:
v 1 8.0.m
s A 1 (100 mm. )2 1 1.09.kg m3 v 2 2.0.m
s A 2 (250 mm. )2
Q M.1 1 v 1 A 1. . Q M.1 0.0872= kg s Q M.2 Q M.1 Q M.2 2 v 2 A 2. .
2
Q M.2
v 2 A 2. 2 =0.698 kg m3
39. Óleo com =0,86 flui por um duto tubular com 30in de diâmetro interno com vazão de 8000gpm. Pergunta-se:
a) qual a vazão mássica?
b) qual a velocidade do fluido?
Solução:
Pelos dados do problema:
oleo 0.86 agua 1000.kg m3 Q oleo 8000 gpm. Q oleo 0.505= m3
s d tubo 30 in. d tubo 0.762 m=
Cálculo da massa específica do óleo
oleo agua.oleo oleo =860 kg m3 a) Vazão mássica:
Q M.oleo Q oleo. oleo Q M.oleo 434.061= kg s a2) Velocidade do fluido:
Q v A. Q oleo v oleo A tubo.
A tubo
.d tubo2
4 A tubo 0.456 m= 2 v oleo Q oleo
A tubo v oleo 1.107= m s
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
40. A vazão de água num tubo de 12in de diâmetro interno é de 2000Lmin–1. A tubulação sofre uma redução para 6in de diâmetro interno. Qual a velocidade do fluido em cada um dos trechos?
Solução:
Dados do problema:
Q 2000. L
min d 1 12 in. d 2 6 in.
Q v A. v Q
A Para o trecho de 12in:
A 1 .d 12 4 v 1 Q
A 1 v 1 0.457= m s Para o trecho de 6in:
A 2 .d 22 4 v 2 Q
A 2 v 2 1.827= m s
41. Em uma tubulação de 400mm de diâmetro interno escoa ar sob pressão manométrica de 2kgfcm–2. Supondo que a velocidade do ar na tubulação seja de 3ms–1à temperatura de 27oC, determinar a vazão mássica do fluido.
Dados adicionais:
patm = 1kgfcm–2 Rar= 29,3m/K = pabs(RT)–1 Solução:
Dados do problema:
p man.ar 2.kgf
cm2 t ar (27 273.2 K). d tubo 400 mm.
p atm 1.kgf
cm2 R ar 29.3.m
K v ar 3.m s
Determinação da pressão absoluta:
p abs p man.ar p atm p man.ar 1.961 10= 5 Pa
p abs 2.942 10= 5 Pa p atm 9.807 10= 4 Pa
Determinação do peso específico do ar, nas condições apresentadas:
ar
p abs
R ar t ar. ar =33.447 N m3 Cálculo da vazão:
A tubo
.d tubo2
4 A tubo 0.126 m= 2
Q ar v ar A tubo. Q ar 0.377= m3 s Q M.ar
Q ar. ar
g Q M.ar 1.286= kg
s
42. Demonstrar que para o recipiente mostrado a seguir, a velocidade do fluido que passa pelo orifício obedece à lei:
h g v 2 Solução:
h
Q
P0 S.L.
1
2
Partindo-se da equação de Bernoulli:
z 1 v 12 2 g.
p 1
z 2 v 22 2 g.
p 2
Como o regime é permanente, v 1 0 Adotando o ponto 1 como referência,
z 1 0 p 1 p 2 p atm z 2 h
0 0 p 2
h v 22 2 g.
p 2
v 2 2 g h. .
Exercícios Resolvidos – 1 lista Caruso
43. Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20m de diâmetro a uma profundidade de 2,0m
Substitui-se o orifício por outro de 10mm de diâmetro. Qual deve ser a altura a ser colo- cado o orifício para que a vazão seja a mesma?
2,0m
20mm
Solução:
Dados do problema:
h 2 m. d 20 mm. Q 15 Q 20
Q v A.
v 2 g h. . A .d2 4
d 20 mm. Q 20 2 g h. . ..d2
4 Q 20 0.002= m3 s d 15 mm.
Q 15 Q 20
Q 2 g h. . ..d2
4 h 8. Q 152 d4. 2.g
=
h 6.321 m
44. Um duto horizontal de ar tem sua seção transversal reduzida de 70000mm2 para 19000mm2. Qual a alteração ocorrida na pressão quando Q=1kgs–1?
Dado: ar= 3kgm–3. Solução:
São dados:
ar 3.kg
m3 A 1 70000 mm. 2 A 2 19000 mm. 2 Q M 1.kg
s
Q Q M
ar
=
Q 0.333 m3 s
Da equação de Bernoulli, como o duto é horizontal, z1= z2 v 12
2 g.
p 1
ar v 22
2 g.
p 2
ar
p p 2 p 1 p ar.
v 12 v 22 2 g.
ar ar g. ar =29.42 N m3 Q v A. v Q
A v 1 Q
A 1 v 2 Q
A 2
p ar.
v 12 v 22
2 g. p = 427.667 Pa
