Abstract -- Real waveforms in power systems are characterized as a fundamental sinusoid waveform combined with undesired transient harmonics. This work presents a method based on Genetic Algorithm – GAs, which is an optimization technique inspired by genetics and natural evolution, to estimate the parameters in waveforms, through two different approaches. The first one consists in the estimation of the harmonic components present in distorted waveforms from electrical systems. The second consists in the estimation of the amplitude, frequency and phase angles of voltage and current waveforms, related to application of a frequency relay. A specially designed intelligent algorithm for optimization problems, GOOAL - Genetic Object Oriented Algorithm, was successfully implemented and tested. The proposed algorithms for both situations were tested with simulated data as well as real data from CHESF – Companhia Hidroelétrica do São Francisco. The results observed have characterized the efficiency of this computational tool for the estimation of the desired parameters.
Index Terms -- Genetic Algorithms, Power System Harmonics, Frequency Relay and Power System Measurements.
I. INTRODUÇÃO
m Sistema Elétrico de Potência (SEP) é planejado, construído e operado de modo a atender às necessidades de energia elétrica dos consumidores da forma mais econômica possível, dentro de padrões compatíveis de segurança e qualidade.
Para avaliarmos o quanto um SEP está operando fora de suas condições normais, duas grandezas elétricas básicas podem ser empregadas, a tensão e a freqüência. A freqüência em um sistema interligado situa-se na faixa de 60 ± 0,5Hz. Em relação à tensão, devem ser observados: a forma de onda, a qual deve ser o mais próximo possível à forma senoidal; simetria do sistema elétrico e magnitudes das tensões dentro de limites aceitáveis.
As formas de onda (tensões e/ou correntes trifásicas) que retratam a operação real de um sistema de potência são sinais tipicamente não periódicos, contendo oscilações de freqüência superpostas aos sinais de freqüência fundamental que
Este trabalho foi financiado em parte pela CAPES e pela FAPESP.
S. A. Souza, E. T. Vargas, D. V. Coury e M. Oleskovicz desenvolvem atividades acadêmicas e profissionais junto ao Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av.
Trabalhador São-Carlense, 400, 13566-590, São Carlos – SP, Brasil (e-mails:
{silvios, tapia, coury, olesk}@sel.eesc.sc.usp.br).
R. A. Macedo faz parte do quadro de funcionários da CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Fransisco, Av. Delmiro Gouveia, 333, Recife – Pernambuco, Brasil (e-mails: renatam@chesf.gov.br).
distorcem a forma de onda fornecida pelos geradores [1].
Dentre os diversos tipos de distúrbios que podem vir a se manifestar em um sistema elétrico, destacam-se as distorções harmônicas. As componentes harmônicas, por definição, ocorrem em um estado estacionário, e são múltiplos inteiros da freqüência fundamental do sistema, estando presentes continuamente ou, no mínimo, por alguns segundos. Tais distúrbios estão associados à operação contínua de cargas com características não-lineares inclusas no sistema, como por exemplo, do uso de inversores, conversores CA e CC, fornos elétricos, lâmpadas fluorescentes e computadores, entre outros.
Outro problema, não menos importante associado às condições ideais de operação de um SEP, está relacionado à diminuição ou aumento da freqüência do sistema. Sabe-se que a variação da freqüência fora de determinados limites pode prejudicar a eficácia dos equipamentos conectados, como bancos de capacitores, geradores, motores, bem como aumentar ou diminuir substancialmente as indutâncias nas linhas de transmissão comprometendo o equilíbrio do SEP como um todo. Estes fatos ilustram a necessidade de se manter a freqüência do sistema próxima ao seu valor nominal. Como apontado em [2], variações de freqüência são originadas por condições de desequilíbrio entre geração e carga. Quando a variação é pouco significativa, a condição de desequilíbrio será corrigida pelos reguladores dos geradores. Por outro lado, no caso de uma grande variação da freqüência, os reguladores não atuam, podendo levar ao risco de incompatibilidade na capacidade de geração. Se a condição de acréscimo ou decréscimo na freqüência não for corrigida em um tempo hábil de operação, uma situação extrema, como um blecaute geral, poderá ser desenvolvida. No contexto delineado, fica claro que o uso de técnicas que objetivem uma melhor estimação tanto das distorções harmônicas quanto da flutuação da freqüência de um SEP, passa a ser muito importante para a devida operação do sistema como um todo. Algumas normas do IEEE são úteis para verificação de práticas recomendáveis neste contexto [3]-[4].
Tradicionalmente, para ambos os objetivos anteriormente mencionados, as teorias de estimação estática ou dinâmica podem ser utilizadas. Em ambos os métodos, estático ou dinâmico, a presença de dados incorretos no conjunto de medição tem um efeito significativo no desempenho da estimação.
Os métodos baseados no ajuste dos Mínimos Quadrados (MQ) [5], na Transformada Discreta de Fourier (TDF) [6] e
Estimação de Parâmetros de um Sistema Elétrico de Potência Utilizando
Algoritmos Genéticos
S. A. Souza, R. A. Macêdo, E. T. Vargas, D. V. Coury, M. Oleskovicz
U
na Transformada Rápida de Fourier (FFT) [7] são exemplos de estimação estática, enquanto o Filtro de Kalman é um exemplo de estimação dinâmica [8]. Técnicas baseadas no uso de Inteligência Artificial (IA) também têm sido aplicadas em problemas de identificação de harmônicos em sistemas de potência [9]-[10]. Outro método, baseado em IA, os Algoritmos Genéticos (AGs), vêm recebendo atenção denotando robustez na busca estocástica aplicada a problemas de otimização, com evidências da sua aplicação em diversos problemas, como afirmado em [11] e [12].
O presente trabalho visa mostrar a potencialidade dos Algoritmos Genéticos na estimação de parâmetros relativo a sinais de tensão e corrente. Tais parâmetros correspondem às componentes harmônicas, para o caso de um sinal contendo distorção harmônica e amplitude, ângulo de fase e freqüência no que se refere a um relé de freqüência. Os resultados obtidos comprovam que o algoritmo proposto pode identificar tais parâmetros com um alto grau de exatidão e eficácia para qualquer forma de onda do SEP, o que evidencia uma vantagem do algoritmo quando comparado a filtros dinâmicos que necessitam de reajustes em seus parâmetros.
II. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA AS VARIÁVEIS EM ANÁLISE
A. O Modelo Harmônico
Matematicamente, um sinal periódico e distorcido pode ser representado adequadamente em termos de sua freqüência fundamental e suas componentes harmônicas, sendo expressos como uma Série de Fourier. Cada componente de freqüência do sinal possui uma amplitude e ângulo de fase.
Um sinal de corrente variante no tempo i(t) pode ser matematicamente escrito como em (1) [13]:
) 1 ( )
( sen )
( cos )
(
1
0 ,
0 ,
0
¦
Ni
i s i
c
t
i iw t i iw t
e i t
i
OOnde w0 é a freqüência angular fundamental do sistema, i0 é a componente CC de i(t) e O é a constante de tempo do sistema;
is,i e ic,i são as amplitudes da corrente em termos de seno e co- seno, respectivamente. N é o número de componentes de freqüências presentes na forma de onda i(t). Este número é arbitrário, dependendo apenas da quantidade de harmônicos que se quer analisar.
Para se obter os parâmetros da equação (1), são empregados algoritmos matemáticos. Assumindo que o sinal i(t) é amostrado a uma taxa amostral pré-definida de 't, após (m-1) .'t segundos, haverá m amostras, i(t1), i(t2),…, i(tm), para t1,t2,…, tm, onde t1 é uma referência de tempo arbitrária.
Assim, pode-se descrever o sistema de equações (2), onde e(tk), k = 1,…, m, é o erro estimado no tempo tk. Para o problema proposto, tem-se como objetivo a minimização do vetor de erros [e] do sistema (2).
) 2 ( ) (
) (
) (
) ( sen ) ( cos
) ( sen ) ( cos
) ( sen ) ( cos
) (
) (
) (
2 1
, , 1 ,
1 , 0
1 0 0
2 0 2
0
1 0 1
0 2
1
2 1
»»
»»
¼ º
««
««
¬ ª
»»
»»
»»
»»
¼ º
««
««
««
««
¬ ª
»»
»»
»
¼ º
««
««
«
¬ ª
»»
»»
¼ º
««
««
¬ ª
m N s
N c
s c
m m
t t
m et
t e
t e
I I I I i
t Nw t
Nw e
t Nw t
Nw e
t Nw t
Nw e
t i
t i
t i
m
O O O
Resolver o sistema de equações dado por (2) para encontrar O,i0,Ic, i e Is, i,i = 1,…, N, não é uma tarefa de fácil execução visto que o sistema de equações é redundante.
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para um sinal de tensão variante no tempo v(t).
Deste modo, os AGs serão utilizados para estimar os parâmetros desconhecidos de (1) para tensão e corrente. Os valores exatos correspondem àqueles oriundos do Software ATP. Os valores estimados são aqueles obtidos a partir da minimização do problema através dos AGs. Dessa forma, o erro a cada instante de tempo pode ser calculado por (3a) para o sinal de corrente e por (3b) para o sinal de tensão:
) 3 ( )
( )
( )
(t i t ( ) i t ( ) a
e m m exato m estimado
) 3 ( )
( )
( )
(t v t ( ) v t ( ) b
e m m exato m estimado
B. O Modelo Para um Relé de Freqüência
O modelo da forma de onda de tensão para o desenvolvimento dos cálculos de sua freqüência, amplitude e o ângulo de fase é apresentada por (4).
v(t) Vmsen(2
S
ftM
) (4) Onde Vm é o valor máximo da forma de onda de tensão, f a freqüência, t o instante amostrado e M o ângulo de fase.Neste modelo, presume-se que a amplitude da onda e a freqüência sejam constantes dentro de uma das janelas de dados. Assume-se que os valores obtidos da onda em questão podem ser amostrados a uma freqüência pré-determinada e assim, com intervalos de tempos (
'
t) iguais. Obteremos também, um conjunto de (n) amostras, vt1 , vt2 , ...,tn
v válidos para os tempos t1, t2 etn cuja referência de tempo é arbitrária. Desta maneira o sistema será representado pelo sistema de equações das em (5).
n n
m n
m m
e t
f sen
V t v
e t
f sen
V t v
e t
f sen
V t v
) 2
( )
(
) 5 ( )
2 ( )
(
) 2
( )
(
2 2
2
1 1
1
M S
M S
M S
Onde e é o erro associado. Esta última equação na forma matricial pode ser apresentada por (6):
> @ > @
e v>
f x@
(6)Onde [V] e [f(x)] continuam com as mesmas dimensões; x são os parâmetros a serem estimados (v, f eM) e [e]nx1 é o vetor de erros associados às medidas desconhecidas.
Analogamente ao problema da estimação de harmônicos, a estimação dos parâmetros x, ou seja, v, f, eM; para um dado sinal será encontrada, minimizando o vetor de erro e, por otimização da função de aptidão desenvolvida através dos AGs.
III. ALGORITMOSGENÉTICOS
Os AGs são algoritmos de busca e otimização. Pertencem às classes dos algoritmos probabilísticos que utilizam procedimentos randômicos na busca por soluções ótimas ou próximas destas por um paradigma baseado na evolução natural.
Como todo método de otimização, os AGs são compostos por processos comuns para encontrar a solução ótima. A função objetivo caracteriza o problema em termos dos parâmetros envolvidos a serem estimados. O espaço de busca considera todas as possibilidades de soluções do problema. A função de aptidão é a maneira pela qual o algoritmo avalia as possíveis soluções pertencentes ao espaço de busca. Esta retorna um valor real, uma nota ou índice, denotando o custo absoluto do indivíduo que foi dado como entrada.
Essencialmente, um AG tenta minimizar ou maximizar o valor retornado pela função de aptidão.
O primeiro aspecto a ser considerado antes da utilização dos AGs é a representação destes. O AG processa populações de indivíduos, onde cada indivíduo é representado por uma estrutura de dados (vetor) de valores binários ou reais.
Inicialmente, os parâmetros do problema são codificados e é gerada uma população inicial composta por indivíduos.
Cada indivíduo representa uma possível solução para o problema proposto. Após a avaliação da solução e da população, os AGs selecionam um subconjunto da população (espaço de busca) que irá produzir a nova população por meio da seleção dos indivíduos mais aptos. A seleção é baseada no custo relativo do candidato na população julgada pela função de aptidão.
Os membros mantidos pela seleção podem sofrer modificações em suas características fundamentais por meio da aplicação de operadores genéticos como cruzamento (recombinação genética) e mutação, gerando descendentes para a próxima geração. Uma abordagem elitista é adotada, uma vez que o objetivo principal do algoritmo não é a média da população, mas o melhor indivíduo da população. O elitismo é aplicado para garantir que a melhor solução seja repassada para a próxima geração sem alterar suas características.
Após um número predeterminado de iterações, o algoritmo converge e é esperado que o melhor indivíduo represente uma solução factível ótima ou próxima a esta. Adicionalmente, o algoritmo deve ser rápido, já que analisará cada indivíduo da população e os das sucessivas gerações.
IV. O ALGORÍTMO IMPLEMENTADO
A implementação utilizada no presente trabalho intitula-se GOOAL - Genetic Object Oriented ALgorithm, desenvolvida pelo grupo de pesquisa do Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos [13] e [14].
O GOOAL apresenta uma estrutura lógica e funcional padrão para diversos problemas de aplicação de AGs. Como a aplicação de AGs é ainda uma técnica relativamente nova, estão sendo propostos na literatura corrente muitos operadores genéticos e evolutivos. Por esta razão, justifica-se uma implementação genérica dos códigos computacionais, possibilitando o aprimoramento e inclusão de novas situações e funções as já implementadas. Sendo assim, para organizar e possibilitar a aplicação do código a diversos e distintos problemas, foi necessário o desenvolvimento deste de acordo com o paradigma da programação orientada a objeto.
O algoritmo implementado possui quatro critérios de parada: número máximo de gerações, número máximo de gerações sem melhorias, valor especificado da função objetivo e por tempo de processamento. Neste estudo o número máximo de gerações foi considerado, o que nos possibilitou as respostas até então encontradas. Cabe comentar que distintas aplicações no GOOAL podem ser caracterizadas por funções de aptidão diferentes, as quais determinam as características de cada indivíduo.
V. A METODOLOGIA UTILIZADA
A influência de cada parâmetro no desempenho do algoritmo depende da classe do problema que se está tratando.
Assim, a determinação destes parâmetros é uma investigação empírica e depende da realização de um grande número de testes.
Devem ser escolhidos a função de avaliação, o tipo de representação do AG, o conjunto de operadores genéticos, as probabilidades de cruzamento e mutação, a população inicial e o critério de parada. Todos estes parâmetros representam a configuração do problema. O propósito desde artigo é o de comparar várias configurações para o AG, a fim de se definir a melhor para a identificação, tanto das componentes harmônicas de um SEP, quanto dos parâmetros relativos a um relé de freqüência.
A. A Função de Avaliação
A Função de Avaliação (FA) é a função responsável por avaliar a solução do problema a cada geração. O objetivo aqui é o de minimizar o erro de estimação e dado por (3a), (3b) e (6), que é calculado e minimizado a partir de (7):
) 7 1 (
1 2
'
¦
N e N m m
FA
Onde ¨ assume um valor pequeno (neste trabalho, 0,00001) para garantir o valor associado a FA.
B. Representação Genética do Problema
O primeiro aspecto a ser considerado antes da utilização dos AGs é a representação do problema propriamente dito.
Neste, cada indivíduo foi representado por uma estrutura de dados (vetor) de valores binários ou reais. A tarefa do AG é encontrar um valor estimado de i(t)estimado, da função i(t), onde i(t) é a forma de onda de corrente proveniente do sistema, e um valor estimado de v(t) estimado, da função v(t), onde v(t) é a forma de onda de tensão proveniente do sistema.
Os parâmetros estimados pelo AG são a componente CC e a magnitude da freqüência fundamental e as componentes harmônicas em seno e co-seno dado em (1) e, para na aplicação do relé de freqüência, os parâmetros estimados são Vm,f, e ș, evidenciados em (4).
C. A Configuração do AG
Para cada codificação, existem diferentes operadores genéticos. Nesta análise, foram escolhidos diferentes métodos de seleção, cruzamento e mutação, associados as suas probabilidades e o número de indivíduos elitistas para cada codificação (binária ou real), especificados no Quadro I. Com relação à representação do problema, testes anteriores indicaram que para a representação binária, foram obtidos melhores resultados representando os indivíduos da população inicial com 10 bits por parâmetros.
Um grande número de combinações de configurações, 216 para a codificação binária e 288 para a codificação real, foi testado. A Tabela I mostra os melhores resultados decorrentes dos testes realizados, os quais permitiram verificar a sensibilidade do algoritmo testado. Diante dos resultados de sensibilidade, foram armazenadas as melhores configurações e, então, aplicadas ao problema proposto, como descrito em [13] e [14].
Ressalta-se que nos testes realizados para a situação faltosa analisada na Tabela I, foram utilizados tanto sinais de tensão quanto de corrente. A mesma análise de sensibilidade foi seguida para o caso do relé de freqüência.
Assume-se, portanto, que o tamanho de cada indivíduo da população é fixo; cada parâmetro de cada AG é analisado separadamente ficando os outros fixos. O critério de parada adotado foi de 15000 gerações, sendo que cada configuração foi executada 20 vezes para análise harmônica. Referente à aplicação do relé de freqüência, o critério de parada adotado foi de 10000 gerações e com 10 execuções por configuração.
QUADROI
PARÂMETROS UTILIZADOS PARA TESTAR O ALGORITMO PROPOSTO
Parâmetros Características População Inicial 12, 24 e 48 indivíduos
Método de Seleção
0- Seleção da Roleta
1- Seleção por Torneio (com duas repetições) 2- Seleção pelo Método Estocástico do Resto Elitismo 0- Um Indivíduo Elitista
1- Dois Indivíduos Elitistas Cruzamento 0- Cruzamento Binário Uniforme
1- Cruzamento de 1-Ponto 2- Cruzamento de 2-Pontos 3- Cruzamento Real Média Aritmética 4- Cruzamento BLX-D, com D igual a 0,5 Pc Probabilidade de Cruzamento de 90% e 97%
Mutação 0- Mutação Binária
1- Mutação Real Uniforme 2- Mutação Gaussiana, com G = 0,05 Pm Probabilidade de Mutação de 5% e 10%
D. Aplicação de AGs na Análise Harmônica
Nesta seção foi implementado um AG para identificar as várias freqüências harmônicas presentes em determinado sinal. Para tais situações, um sinal característico de distúrbio em um sistema de transmissão típico de 230 kV da CHESF (Companhia Hidroelétrica do São Francisco) foi utilizado para análise e validação do algoritmo proposto.
Na ocorrência de um distúrbio no sistema, as formas de ondas das tensões e correntes são drasticamente afetadas. As magnitudes das tensões e correntes trifásicas são corrompidas por ruídos, componentes CC (com deterioração exponencial) e por componentes superiores ao da freqüência fundamental (60 Hz).
As grandezas analógicas provenientes do sistema elétrico foram obtidas por meio da rede de monitoração da CHESF. A rede de monitoração é composta de uma rede de registradores digitais de perturbações que, associados a recursos do sistema de telecomunicações, permite disponibilizar as informações em uma estação de coleta e armazenamento de dados para uma análise posterior. Os registradores são interligados a um servidor via rede TCP/IP ou linha telefônica que permite, quando da ocorrência de uma perturbação, o armazenamento e a disponibilização automática dos dados coletados, garantindo um rápido acesso às informações.
TABELA I
DESCRIÇÃO DOS TESTES REALIZADOS PARA MELHOR CARACTERIZAR UMA FORMA DE ONDA DE TENSÃO REPRESENTANDO UMA SITUAÇÃO DE FALTA ENVOLVIDA A FASE “A” COM CONEXÃO A TERRA EM UMA LINHA DE TRANSMISSÃO
Testes População Seleção Elitismo Cruzamento Pc Mutação Pm Melhores Resultados Erro
(%)
Grupo I 12 0, 1, 2 1, 2 0, 1, 2 0.90, 0.97 0 0.05, 0.10 Teste-25 7.4582
Grupo II 24 0, 1, 2 1, 2 0, 1, 2 0.90, 0.97 0 0.05, 0.10 Teste-75 6.6763
Binário Grupo III 48 0, 1, 2 1, 2 0, 1, 2 0.90, 0.97 0 0.05, 0.10 Teste-135 8.2910
Grupo IV 12 0, 1, 2 1, 2 3, 4 0.90, 0.97 1, 2 0.05, 0.10 Teste-69 0.0023
Grupo V 24 0, 1, 2 1, 2 3, 4 0.90, 0.97 1, 2 0.05, 0.10 Teste-173 0.0016
Real
Grupo VI 48 0, 1, 2 1, 2 3, 4 0.90, 0.97 1, 2 0.05, 0.10 Teste-265 0.0068
Na primeira etapa de execução do trabalho, fez-se necessário um pré-processamento dos dados coletados por meio de uma reamostragem, normalização e conversão de formato para torná-los mais apropriados à sua utilização no algoritmo proposto, totalizando 504 distintas configurações, das quais, 216 foram direcionadas para a codificação binária e 288 para a codificação real.
As Tabelas II e III descrevem os resultados obtidos para a melhor configuração do AG para a forma de onda de tensão e corrente analisada, respectivamente. Nestas, apresentam-se para efeito comparativo, as componentes harmônicas presentes no sinal, extraídas dispondo-se do método clássico da TDF e as obtidas pela abordagem proposta (AGs).
A identificação da probabilidade de cada evento, ou seja, o cruzamento e a mutação, foram obtidos a partir de testes realizados com valores probabilísticos, conforme mostrado na Tabela I.
Para a obtenção dos dados tomados como Exatos, apresentados na coluna 2 das Tabelas II e III, realizou-se a estimação destes através do software ATP. Deste processo, os componentes obtidos delinearam a formulação matemática (1), caracterizando as formas de onda exatas, as quais serviram de base de comparação para os casos analisados.
Observa-se também nessas Tabelas II e III, uma comparação com o método clássico da TDF (coluna 3), onde, para tal, apresenta-se o Erro médio obtido pelo método proposto (coluna 4), em comparação com os dados exatos da coluna 2.
As colunas 5, 6, 7 e 8 das mesmas Tabelas se referem aos resultados obtidos pelo algoritmo implementado, para a representação do AG Binário e o AG Real, juntamente com os seus Erros médios, em comparação com os dados exatos apresentados na coluna 2, respectivamente.
A configuração que apresentou menor erro nas estimativas dos parâmetros para o AG Binário (coluna 5 de ambas as Tabelas) foi caracterizada pelos seguintes itens: população inicial de 24 indivíduos, seleção pelo método da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzamento de um-ponto com probabilidade de cruzamento de 0,90 e probabilidades de mutação iguais a 0,1.
Para o AG Real, coluna 7, a configuração que apresentou menor erro nas estimativas dos parâmetros contém uma população inicial de 24 indivíduos, seleção realizada pelo método da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzamento média aritmética com probabilidade de cruzamento de 0,90 e mutação gaussiana com probabilidades de mutação iguais a 0,05.
Pode-se observar nas Tabelas II e III, que a representação real apresenta melhores resultados (menor erro médio) em comparação com a representação binária para ambos os casos estudados, observando-se a superioridade dos AGs principalmente na estimação da componente CC.
TABELA II
ERROSMÉDIOS APRESENTADOS PELO ALGORITMO PARA A FORMA DE ONDA DE TENSÃO
TABELA III
ERROSMÉDIOS APRESENTADOS PELO ALGORITMO PARA A FORMA DE ONDA DE CORRENTE
Exato Fourier Erro (%) Erro (%) Erro (%)
I0 0,1198 0,2403 100,6% 0,1202 ±0,048 0,33% 0,1198 ±0,00 0,00%
Ic,1 1,0000 1,0003 0,03% 1,0000 ±0,000 0,00% 1,0000 ±0,00 0,00%
Is,1 0,0000 -0,0009 0,00% 0,0000 ±0,000 0,00% 0,0000 ±0,00 0,00%
Ic,2 0,0843 0,0843 0,02% 0,0836 ±0,082 0,83% 0,0843 ±0,00 0,00%
Is,2 0,0600 0,0598 0,32% 0,0601 ±0,002 0,17% 0,0600 ±0,00 0,00%
Ic,3 0,0595 0,0593 0,28% 0,0630 ±0,002 5,88% 0,0595 ±0,00 0,00%
Is,3 -0,0407 -0,0409 0,52% -0,0411 ±0,033 0,98% -0,0407 ±0,00 0,00%
Ic,4 0,0389 0,0387 0,49% 0,0381 ±0,013 2,06% 0,0389 ±0,00 0,00%
Is,4 -0,0258 -0,0259 0,34% -0,0264 ±0,003 2,33% -0,0258 ±0,00 0,00%
Ic,5 0,0006 0,0007 12,86% 0,0000 ±0,003 100% 0,0006 ±0,00 0,00%
Is5 0,0349 0,0349 0,00% 0,0352 ±0,011 0,86% 0,0349 ±0,00 0,00%
Ic,6 0,0198 0,0196 1,03% 0,0205 ±0,014 3,54% 0,0198 ±0,00 0,00%
Is,6 -0,0194 -0,0195 0,77% -0,0205 ±0,046 5,67% -0,0194 ±0,00 0,00%
Ic,7 -0,0164 -0,0166 1,13% -0,0161 ±0,000 1,83% -0,0164 ±0,00 0,00%
Is,71 -0,0148 -0,0146 1,12% -0,0147 ±0,065 0,68% -0,0148 ±0,00 0,00%
Ic,8 -0,0133 -0,0132 0,91% -0,0132 ±0,058 0,75% -0,0133 ±0,00 0,00%
Is,8 0,0137 0,0138 1,03% 0,0161 ±0,015 17,52% 0,0137 ±0,00 0,00%
Ic,9 0,0157 0,0156 0,37% 0,0161 ±0,007 2,55% 0,0157 ±0,00 0,00%
Is,9 -0,0067 -0,0068 1,44% -0,0073 ±0,007 8,96% -0,0067 ±0,00 0,00%
Ic,10 -0,0046 -0,0045 2,07% -0,0044 ±0,000 4,35% -0,0046 ±0,00 0,00%
Is,10 0,0151 0,0152 0,39% 0,0147 ±0,006 2,65% 0,0151 ±0,00 0,00%
Erro Total 5,98% 7,71% 0,00%
Binário Real
E. Aplicação de AGs na Estimação dos Parâmetros para um Relé de Freqüência
Para validação da abordagem proposta, foi gerado um banco de dados referente a uma onda senoidal, representando os dados obtidos da rede, sendo então direcionados aos AGs.
As simulações para este caso, oriundas da aplicação do software MatLab tomam como base uma forma de onda de 10V – 60 Hz – 0º, a uma freqüência amostral de 2400 Hz. Por meio da variação única de cada um dos parâmetros mostrados na Tabela IV, foi possível viabilizar uma combinação entre os mesmos e verificar a potencialidade da ferramenta apresentada.
A configuração utilizada pelo AG para obtenção dos resultados a serem ilustrados foi para uma população de 48 indivíduos, seleção pelo método da roleta, dois indivíduos elitistas, cruzamento pela média aritmética com probabilidade de cruzamento de 0,90 e mutação gaussiana com probabilidades de mutação iguais a 0,1.
Exato Fourier Erro (%) Erro (%) Erro (%)
V0 0,0142 0,0285 100,8% 0,0147 ±0,0000 3,52% 0,0142 ±0,00 0,00%
Vc,1 0,7472 0,7474 0,03% 0,7478 ±0,0000 0,08% 0,7472 ±0,00 0,00%
Vs,1 0,0000 0,0000 0,00% 0,0000 ±0,0001 0,00% 0,0000 ±0,00 0,00%
Vc,2 0,0288 0,0289 0,35% 0,0293 ±0,0002 1,74% 0,0288 ±0,00 0,03%
Vs,2 0,0270 0,0269 0,32% 0,0274 ±0,0008 1,48% 0,0270 ±0,00 0,00%
Vc,3 -0,0062 -0,0062 0,28% -0,0059 ±0,0000 4,84% -0,0062 ±0,00 0,00%
Vs,3 -0,0299 -0,0301 0,52% -0,0313 ±0,0017 4,68% -0,0299 ±0,00 0,00%
Vc,4 0,0034 0,0034 0,49% 0,0044 ±0,0000 29,41% 0,0034 ±0,00 0,00%
Vs,4 -0,0187 -0,0188 0,34% -0,0225 ±0,0085 20,32% -0,0187 ±0,00 0,00%
Vc,5 -0,0037 -0,0042 12,86% -0,0044 ±0,0000 19% -0,0037 ±0,00 0,00%
Vs5 -0,0416 -0,0416 0,00% -0,0376 ±0,0059 9,62% -0,0416 ±0,00 0,00%
Vc,6 -0,0015 -0,0015 1,03% -0,002 ±0,0008 33,33% -0,0015 ±0,00 0,00%
Vs,6 0,0094 0,0095 0,77% 0,0088 ±0,0000 6,38% 0,0094 ±0,00 0,00%
Vc,7 -0,0085 -0,0086 1,13% -0,0078 ±0,0008 8,24% -0,0085 ±0,00 0,00%
Vs,71 0,0081 0,0070 13,33% 0,0103 ±0,0051 27,16% 0,0081 ±0,00 0,00%
Vc,8 0,0047 0,0047 0,91% 0,0044 ±0,0000 6,38% 0,0047 ±0,00 0,00%
Vs,8 -0,0035 -0,0035 1,03% -0,0029 ±0,0001 17,14% -0,0035 ±0,00 0,00%
Vc,9 -0,0060 -0,0060 0,37% -0,0068 ±0,0017 13,33% -0,0060 ±0,00 0,00%
Vs,9 -0,0040 -0,0041 1,44% -0,0044 ±0,0002 10,00% -0,0040 ±0,00 0,00%
Vc,10 0,0017 0,0018 3,70% 0,0015 ±0,0001 11,76% 0,0017 ±0,00 0,00%
Vs,10 -0,0032 -0,0032 0,39% -0,0029 ±0,0004 9,38% -0,0032 ±0,00 0,00%
Erro Total 6,67% 11,32% 0,03%
Binário Real
Além das variações mostradas na Tabela IV, há também a variação do tamanho da janela de dados que estará sendo analisada. Comenta-se apenas que os resultados a serem apresentados, com janela de dados de ½ ciclo, não diferem com elevada discrepância dos resultados obtidos para as janelas de 1 e 2 ciclos.
TABELA IV
PARÂMETROS VARIADOS PARA ANÁLISE DE UMRELÉ DE FREQÜÊNCIA Amplitude (V) 2,5 - 5 - 7,5 - 10 - 12,5
Freqüência (Hz) 58 - 58,5 - 59 - 59,5 - 60 - 60,5 - 61 61,5 - 62 Ângulo (º) 0 - 30 - 60 - 90 - 120 - 150 - 180 Taxa Amostral
(Hz) 400 - 800 - 1200 - 3840 - 7680
Para caracterizar os resultados obtidos pela aplicação dos AGs nas estimações desejadas, apresentam-se as Figs. de 1 a 4.
Vale comentar que são aceitáveis erros de até 1% na estimação da freqüência para aplicações digitais. Sendo assim, tal valor percentual foi estendido as demais variáveis neste contexto. Salienta-se, que o erro percentual é dado pela seguinte equação:
8
% 100 Re *
(%) Re ¸
¹
¨ ·
©
§
al Valor
Estimado Valor
al Valor Erro
A Figura 1, aponta um erro máximo de 0,3538 %, referente à estimação da amplitude, quando da variação deste parâmetro. Com relação à freqüência do sinal, observa-se uma boa estimação desta com um erro máximo de 0,36226 % quando da aplicação de um sinal com 7,5 V de amplitude.
Constata-se ainda, pela Figura 1, que o ângulo de fase não sofre interferência na sua estimação em virtude da variação da amplitude do sinal.
Variação da Amplitude
0,3538
0,2311 0,2542
0,2497 0,20572
0,31163
0,31673 0,36226
0,31266 0,27558
0,00607 0,00655 0,00751 0,00643 0,00569
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
2,5 5 7,5 10 12,5
Amplitude (V)
Erro (%)
Amplitude Frequencia Ângulo de Fase
Fig. 1. Porcentagem dos erros obtidos a partir da variação da amplitude para uma janela de ½ ciclo.
De uma forma geral, o algoritmo se comportou adequadamente na estimação dos parâmetros considerados mediante a variação da frequência, como se percebe na Figura 2, pelos baixos erros constatados.
Fig. 2. Porcentagem dos erros obtidos a partir da variação da freqüência para uma janela de ½ ciclo.
A Figura 3 ilustra o desempenho do algoritmo na estimação dos parâmetros desejados quando da variação do ângulo de fase. Observam-se erros pontuais de 0,2240 % e 0,2054 % para a estimação do ângulo de fase. As estimações dos demais parâmetros, freqüência e amplitude, apresentaram erros na ordem de 0,1 %, os quais podem ser observados na Figura mencionada.
Fig. 3. Porcentagem dos erros obtidos a partir da variação do ângulo de fase para uma janela de ½ ciclo.
Fig. 4. Porcentagem dos erros obtidos a partir da variação da taxa de amostragem para uma janela de ½ ciclo.
Variação do Ângulo de Fase
0,03395 0,0157
0,01235
0,046 0,05543
0,10101 0,05598
0,08749
0,00459 0,05059 0,03499
0,20541 0,22401
0,0017 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
0 30 60 90 120 150 180
Ângulo de Fase (º)
Erro (%)
Amplitude Frequencia Ângulo de Fase
Variação da Taxa de Amostragem
0,08363
0,02335 0,03175
0,04645 0,046
0,01315 0,0073 0,05495
0,06192
0,09195
0,05666 0,06333
0,00134 0,00129 0,00172 0,00161 0,00216 0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
400 800 1200 2400 3840 7680
Taxa de Amostragem (Hz)
Erro (%)
Amplitude Frequencia Ângulo de Fase
Variação da Freqüência
0,06388 0,06591 0,04765
0,03805 0,04675 0,0394 0,03475 0,03955 0,03925 0,03805
0,08862 0,08328
0,06286 0,07395 0,06705 0,07343
0,00148 0,00139
0,00156 0,00144
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
58 58,5 59 59,5 60 60,5 61 61,5 62
Freqüência (Hz)
Erro (%)
Amplitude Frequencia Ângulo de Fase
Pode ser observado na Figura 4 que a variação da taxa amostral, frente aos parâmetros a serem estimados, apresenta baixos erros para todos os casos executados. No geral, os erros ficaram em entre 0,001 a 0,09 %, considerando a forma de onda padrão nesta análise.
Com relação ao tempo total de processamento, para o caso do relé de freqüência, tem-se um tempo médio de 8 segundos para que os parâmetros sejam estimados e impressos em relatórios utilizando-se um PC Pentium 4, 2.4 GHz e 1 GB de RAM.
Uma etapa posterior, em fase de implementação, é a otimização do algoritmo com o intuito de diminuir o tempo de resposta do mesmo, o que é vital para uma aplicação on-line.
Neste sentido, um dispositivo de processamento paralelo, conhecido como FPGA (Field Programmable Gate Array), está sendo utilizado. Trata-se de um circuito integrado passível de ser configurado por software que serve para implementar circuitos digitais, como processadores, interfaces, controladores e decodificadores. Os resultados a serem obtidos são de fundamental importância para o prosseguimento da pesquisa, a qual visa à utilização dos AGs para uma estimação on-line dos parâmetros inerentes ao relé de freqüência.
VI. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou um método para identificação de componentes harmônicas em SEP e outro método baseado na estimação dos valores de amplitude, freqüência e ângulo de fase para aplicação em relés de freqüência baseados em AGs.
Neste estudo, foi levada em conta a variação do número de indivíduos da população inicial, tipo de codificação do AG, tipos de cruzamento e mutação, as taxas de cruzamento e mutação, diferentes tipos de métodos de seleção e número de indivíduos elitistas. Para tal, foi utilizado um programa desenvolvido sob o paradigma da Programação Orientada a Objeto, denominado GOOAL.
Os testes com as diferentes codificações para o AG mostraram que a configuração real é a mais indicada para ambas as aplicações, evidenciando que o método proposto pode ser uma ótima alternativa ao problema da estimação de parâmetros relativos a um dado SEP. Foi também realizado um estudo comparativo ao método da TDF, caracterizado como um método tradicional de análise harmônica. Os resultados indicaram que a estimação pelo AG apresentou menor erro, principalmente quando da estimação da componente CC comparada com o método tradicional.
Com relação aos testes para estimação dos parâmetros de um relé de freqüência, nota-se a grande potencialidade da ferramenta para tais fins, como ilustrado na seção V - F.
Uma consideração importante da técnica é a obtenção de respostas precisas para uma janela de dados de ½ de ciclo, a qual introduz maior velocidade no processo de convergência da busca pela solução, possibilitando uma profunda investigação quanto à utilização dos AGs na proteção digital.
Neste contexto, deve ser enfatizado que o uso dos AGs se mostra bastante preciso e eficaz, sendo uma ótima alternativa para superar alguns dos problemas de estimação de parâmetros em SEP.
VII. AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer o Depto de Engenharia Elétrica da EESC/USP pelas facilidades proporcionadas quando do desenvolvimento deste trabalho, bem como ao apoio financeiro recebido por parte da CAPES – Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de pessoal de Nível Superior e da FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.
VIII. REFERÊNCIAS
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[9] Dash, P. K.; Panda, S. K.; Liew A. C.; Mishara, B.; Jena, R. K. (1998).
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[14] R. A. Macêdo; D. S. Filho; D. V. Coury; A. A. F. M. Carneiro (2003).
An Evolutionary Optimization Approach to Track Voltage and Current Harmonics in Electrical Power Systems. IEEE Power Engineering Society General Meeting, Vol.: 2. Pages: 13-17, July.
IX. BIOGRAFIA
Silvio Aparecido de Souza graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) – Campus de Cuiabá em Setembro de 2001. Ele recebeu o titulo de Mestre em Engenharia Elétrica em Março de 2004 pela Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo. Atualmente é doutorando na mesma instituição onde recebeu o título de Mestre. Suas principais áreas de pesquisa incluem proteção e controle de sistemas de potência, qualidade da energia elétrica e computação evolutiva.
Renata Araripe de Macêdo graduada em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Pernambuco, Brasil. Mestre em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo.
Atualmente é doutoranda na mesma instituição e faz parte do quadro de funcionários da CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Francisco onde atua na área de proteção e automação de sistemas. Suas áreas de interesse incluem proteção de sistemas de potência e computação evolutiva.
Elis Tapia Vargas graduada em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) – no ano de 2002. Recebeu o título de Mestre em Engenharia Elétrica em Outubro de 2005 pela Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo. Atualmente faz parte do quadro de funcionários da CPFL – Companhia Paulista de Força e Luz.
Suas principais áreas de pesquisa incluem proteção e controle de sistemas de potência, qualidade da energia elétrica e computação evolutiva.
Denis Vinicius Coury graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia, Brasil. Mestre em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos – USP e Ph.D. pela Universidade de Bath, Inglaterra. Atualmente é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil. Suas áreas de interesse incluem proteção de sistemas elétricos de potência e qualidade da energia elétrica.
Mário Oleskovicz graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), obteve os títulos de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP) em 1997 e 2001, respectivamente.
Atualmente encontra-se como professor doutor junto ao Departamento de Engenharia Elétrica (EESC-USP). Dentre as áreas de interesse destacam-se a proteção digital de sistemas elétricos de potência, técnicas de inteligência artificial aplicadas a sistemas elétricos de potência e qualidade da energia elétrica.
