INJUNÇÕES RELATIVAS EM AJUSTAMENTO GRAVIMÉTRICO
Dissertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas para obtenção do Grau de Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 1985
INJUNÇÕES RELATIVAS EM AJUSTAMENTO GRAVIMÊTRICO
DISSERTAÇÃO
Apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas para obtenção do Grau de Mestre em
Ciências pela Universidade Federal do Paraná
por
IRIS PEREIRA ESCOBAR, Eng. Cartografo
* * * * * * -k
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÃ 1985
BANCA EXAMINADORA;:
Ph
JOSÉ"'B ITTENÇOURT DE ANÇRADE
M.Sc. FRANÇOIS ALBERT ROSIER
ii
Aos me u s pais U L Y S S E S e DIONÊSIA, â m i n h a e s p o s a S O N I A
e m e u filho FABIO.
AGRADECIMENTOS
Sou particularmente grato aos professores Dr. Camil Gemael e Dr. José Bittentourt de Andrade, orientador e co-orientador deste trabalho. Do mesmo modo, manifesto os meus agradimentos às pessoas e instituições abaixo relacionadas que contribuiram efetivamente pa ra sua realização:
CNPq - Observatório Nacional UERJ
UFPr
Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas Carlos Roberto Germano
Elias Gomes do Couto Ester Ferreira Baptista João Gualda
Dr. Augusto Cesar Bittencourt Pires José Justino Dantas
Prof. José Teotônio Ferreira Dr. Luiz Muniz Barreto
Newton Pereira dos Santos
Prof. Rogério Carvalho de Godoy
RESUMO
O método dos mínimos quadrados ê aplicado ao ajustamento de uma rede gravimétrica à IGSN-71, No ajustamento, os valores IGSN-71 não são considerados constantes,sendo inseridos na forma de injunções relativas, com pesos iguais aos inversos de suas variâncias. Para obtenção dos pesos das observações, ou se ja, dos intervalos de gravi_
dade observados, ê executado um ajustamento preliminar utilizando o modelo matemático das equações de condição, aplicadas aos erros de fechamento dos circuitos da rede. 0 ajustamento finaléconduzido com base no modelo combinado, envolvendo parâmetros incógnitas e observa ções. Adicionalmente ê feita uma estimativa dos coeficientes de esca la de dez gravímetros La Coste & Romberg.
ABSTRACT
Least squares method is applied to the adjustment of a gravity net to the IGSN-71. In this adjustment, IGSN-71 values are not fixed but these values are introduced by means of relative cons
traints , weighted according to the inverses of their variances. To obtain the observations' weights, that is to say, the weights of the observed gravity intervals, a preliminary adjustment is performed by means of the condition equations mathematic model, applied to circuit misclosures of the net. The final adjustment is performed throught a combined model, including unknown parameters and observations.Further more an estimation to the scale coefficients for ten La Coste & Rom berg gravity meters is performed.
v
Pagina
T i t u l o ... ii
D e d i c a t ó r i a ... iii
A g r a d e c i m e n t o s ... iv
Resu m o ... v
A b s t r a c t ... v
S u m á r i o ... vi
C A P Í T U L O 1 I N T R O D U Ç Ã O 1.1. O b j e t i v o s ... 01
1.2. J u s t i f i c a t i v a s ... 01
1.3. Metodolocfia ... 02
C A P Í T U L O 2 OS G R A V Í M E T R O S M E C Â N I C O S 2.1. I n t r o d u ç ã o ... ... 03
2.2. O S i s t e m a E l ástico U s a d o nos G r a v í m e t r o s . . . 04
2.2.1. G r a v í m e t r o s Es t á v e i s ... 05
2.2.2. G r a v í m e t r o s A s t á t i c o s . . . ... 07
2.3. P r i n c i p a i s Influências S i s t e m á t i c a s Inerentes aos G r a v í m e t r o s M e c â n i c o s ... . . . . 13
2.3.1. S e n s i b i l i d a d e do G r a v í m e t r o ... 16
2.3.2. Influê n c i a da T e m p e r a t u r a ... 17
2.3.3. I n f l u ê n c i a da P r e s s ã o A t m o s f é r i c a ... 19
2.3.4. I n f l u ê n c i a do Campo M a g n é t i c o ... . 21
2.3.5. Influência da I n c l i n a ç ã o . ... 22
2.3.6. D e r i v a I n s t rumental ... . 24
2.3.7. F u nção de C a l i b r a ç ã o ou de E s c a l a . ... 26
2.3.7.1. C a l i b r a ç ã o Entre Estações c om D i f e r e n ç a de Grav i d a
de C o n h e c i d a 2 7
2.3.7.2. C a l i b r a ç ã o pelo M é t o d o de I n c l i n a ç ã o ... 29
2.3.7.3. C a l i b r a ç ã o p or Su s p e n s ã o de C a r g a A d i c i o n a l . . . . 30
C A P l T U L O 3 O M É T O D O DOS MÍN I M O S QUADRADOS 3.1. P r i ncípio do M é t o d o . . . 32
3.2. Modelos M a t e m á t i c o s ... . 33
3.3. Solução de Modelos S u p e r a b u n d a n t e s ... 34
3.4. I n j u n ç ã o ... 38
C A P Í T U L O 4 SOLU Ç Ã O DE MOD E L O S S U P E R A B U N D A N T E S C O M INJUNÇÕES RELATIVAS 4.1. In junções. Relativas ou P o n d e r a d a s ... . 40
4.2. Solução do Pr o b l e m a . ... 41
4.3. Matriz V a r i â n c i a - C o v a r i â n c i a dos P a r â m e t r o s A j u s t a dos 42
C A P Í T U L O 5 M ODE L O S M A T E M Á T I C O S E M A J U S T A M E N T O S GR A V I M Ê T R I C O S 5.1. Con s i d e r a ç õ e s Físicas ... 46
5.2. Modelos M a t e m á t i c o s . . . ... 47
5.2.1. M o d e l o dos Corre l a t o s ou das E quações de C o n d i ç ã o . 47 5.2.2. M o d e l o C o m b i n a d o ... 52
C A P Í T U L O 6
A J U S T A M E N T O DE U M A REDE G R A V I M Ê T R I C A
6.1. D e s c r i ç ã o da Rede ... 60
6.2. C o e f i c i e n t e s R e l a tivos de E s c a l a ... 62
6.3. A j u s t a m e n t o da R e d e ... 66
6.3.1. A j u s t a m e n t o P r e l i m i n a r ... 66
6.3.2. A j u s t a m e n t o Final ... 67
6.4.. Coef i c i e n t e s A b s o l u t o s de E s c a l a ... 73
C O N C L U S Õ E S ... 76
A P Ê N D I C E A EST A Ç Õ E S D A R E D E ... 78
A P Ê N D I C E B INTERVALOS DE G R A V I D A D E O B S E R V A D O S ... 86
A P Ê N D I C E C INTERVALOS INTERNODAIS O B S E R V A D O S , . 95
A P Ê N D I C E D C I R C UITOS DA REDE E SEUS F E C H A M E N T O S ... 9 9 A P Ê N D I C E E I NTERVALOS INTERNODAIS A J U S T A D O S (PRELIMINARES) . . 102
A P Ê N D I C E F I NTERVALOS INTERNODAIS A J U S T A D O S (FINAIS) ... 106
A P Ê N D I C E G VALO R E S DE G R A V I D A D E A J U S T A D O S Ã IGS N - 7 1 ... 110
NOTAS DE R E F E R Ê N C I A S ... 118
REFE R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S ... 121
I NTRODUÇÃO
1.1. Objetivos
A p r e s e n t e d i s s e r t a ç ã o tem como ob j e t i v o p r i n c i p a l a n a l i sar a a p l i c a ç ã o do m é t o d o dos míni m o s quadrados, c om injunções re l a tivas, ao a j u s t a m e n t o de uma rede g r a v i m é t r i c a . P a r a l e l a m e n t e procu ra-se a p r e s e n t a r uma m e t o d o l o g i a de t r a t a m e n t o de observação, de mo do a p e r m i t i r a c o n s i d e r a ç ã o dos e f e i t o s s i s t e m á t i c o s nelas envolvi, dos de forma eficiente. Desta forma p r o c u r a - s e c o n t r i b u i r pa r a a d e f inição de uma m e t o d o l o g i a a ser a d o t a d a no a j u s t a m e n t o da rede gra v i m é t r i c a fund a m e n t a l brasileira.
1.2. J u s t i f i c a t i v a s
0 c r e scente interesse na o b t e n ç ã o de i n f o r m a ç õ e s gravimé- tricas, c om fins diversos, p r i n c i p a l m e n t e de p r o s p e c ç ã o geofísica, t e m c o n t r i b u í d o p a r a uma r á p i d a e x p a n s ã o nos l e v a n t a m e n t o s gravimê- t r i c o s . Entretanto, e s t a d i v e r s i f i c a ç ã o de f i n a l i d a d e t e m da d o o r i g e m a alguns co n j u n t o s de medidas, referidas a d i f e r e n t e s sistemas, c o m origens e escalas diferentes. A h o m o g e n e i z a ç ã o desses dados p a s sa o b r i g a t o r i a m e n t e p e l a i m p lantação de u m a rede f u n d a m e n t a l , q u e p o £ sa reunir toda a i n f o r m a ç ã o g r a v i m é t r i c a e m u m m e s m o s i s t e m a , p o s s i b i litando a sua a mpla utilização. N ã o o b s t a n t e o e s f o r ç o já d e s e n v o l v ^ do neste sentido, ainda não se d e f i n i u a m e t o d o l o g i a de a j u s t a m e n t o de tal rede ao "dâtum" mundial, a IGSN-71. A A s s o c i a ç ã o I n t e r n a c i o nal de Geodésia, através de sua p u b l i c a ç ã o e s p e c i a l nÇ 4, "The Inter n a tional Gravity S t a n d a r d i z a t i o n N e t - 1 9 7 1 ( I G S N - 7 1 1 ", sugere o a j usta m e n t o sem fixação dos valores de gr a v i d a d e nas e s t a ç õ e s da IGSN-71.
A l é m disso, o Prof. Rosier, e m sua d i s s e r t a ç ã o de m e s t r a do, a p r e senta algumas sugestões relativas à esco l h a do m o d e l o materna tico e ao t r a t a m e n t o dos efeitos sistemáticos, que são o b jeto de anã lise nesta dissertação.
1.3. M e t o d o l o g i a
Para o a j u s t a m e n t o final foi a d o t a d o o m o d e l o c o m b i n a d o , i n serindo-se as informações d o referencial como injunções relativas,pon deradas de a c ordo c om seus desvios padrão. A a t r i b u i ç ã o de pesos às o b s e r v a ç õ e s ê r e a l i z a d a c o m base n u m a j u s t a m e n t o preliminar, onde se adota o m o d e l o das e q uações de condição. Para t e s t a r a e f i c i ê n c i a do m é todo é u t i l i z a d a a rede gra v i m ê t r i c a do O b s e r v a t ó r i o Nacional, que se este n d e por todo o t e r r i t ó r i o brasileiro, c o m uma a m p l i t u d e de 1700 mGal (mGal = 10 ^m/s^ ).
Para c o n c l u s ã o do o b j e t i v o p r o p o s t o foi e l a b o r a d o um p r o grama e m l i n g u a g e m F O R T R A N IV, u t i l i z a n d o para e x e c u ç ã o o c o m p u t a d o r IBM 370/158 do L a b o r a t ó r i o N a c i o n a l de C o m p u t a ç ã o C i e n t í f i c a - L N C C , a través dos terminais instal a d o s n o O b s e r v a t ó r i o Nacional.
C A P I T U L O 2
OS G R AVÍMETROS M E C Â N I C O S
2.1. I n t r o d u ç ã o
A determinação- r e l a t i v a da gravidade, ou seja, a de t e r m i n a ção da v a r i a ç ã o n a a c e l e r a ç ã o da gravidade,. Ag, de p o n t o pa r a ponto, e ncontra nos g r a vímetros m e c â n i c o s os seus p r i n c i p a i s i n s t r umentos na atualidade. Notáveis, pe l a alta s e n s i b i l i d a d e e precisão, portabi
lidade, f acilidade e rapi d e z no manejo, tais i n s t r u m e n t o s são larga mente empregados na b u s c a de soluções de alguns pr o b l e m a s geodésicos e geofisicos.
N ã o ob s t a n t e suas q u a l i d a d e s estes- i n s t r u m e n t o s a p r e s e n t a m características que, e m contrapartida, i m p õ e m certos c uidados na construção, no uso p r á t i c o e às vezes, l i m i t a m s eu cariipo de a p l i c a ção. A mais n o t á v e l destas c a r a c t e r í s t i c a s é a c h a m a d a d e r i v a inst r u ment a l , que t r a d uz-se nu m a v a r i a ç ã o c o n t í n u a das leituras, de c o r r e n te de d e f ormações irr e v e r s í v e i s no m a t e r i a l q ue c o n s t i t u i o sistema e l á s t i c o do gravímetro. Â l é m disso, as o b s e r v a ç õ e s são, na realidade, leituras das graduações d a e s cala do gravímetro. E s s a e s c a l a varia de a p arelho para a p a r e l h o e sua c o n v e r s ã o e m mi l i g a l s é feita a t r a vés de c o e f i cientes denom i n a d o s fatores de escala. A o p e r a ç ã o de de t e r m i n a ç ã o deste f ator é uma das q u e s t õ e s mais c o m p l e x a s e i mportan tes n a g r a v i m e t r i a e deno m i n a - s e c a l i b r a ç ã o . O u t r a c a r a c t e r í s t i c a dos g ravímetros m e c â n i c o s é a sua limitação n a a m p l i t u d e de medida, que depende da sua c o n s t r u ç ã o e precisão. Os g r a v í m e t r o s d e n o m i n a d o s geo désicos p o s s u e m grande a m p l itude de m e d i d a (de 3 a 7 gals) q ue possjL
b i l i t a o l e v a n t a m e n t o de grandes i ntervalos de gravidade. Já os gra- vímetros utiliz a d o s nos trabalhos de p r o s p e c ç ã o p o s s u e m uma a m p l i t u de de m e d i d a de 100-200 mGal.
2.2. O S i s t e m a E l á s t i c o U sado nos Gravl m e t r o s
Os gravlmetros, de mo d o geral, são c o n s t r u í d o s s e g u n d o o p r i n cípio de c o n t r a p o r à g r a vidade uma força q u e lhe é s e n s i v e l m e n te igual, r e g i s t r a n d o - s e a p o s i ç ã o de equilíbrio.
Nos g r a vlmetros m e c â n i c o s a força da gr a v i d a d e é c o n t r a b a lançada p e l a força el á s t i c a de molas e s p e ciais (metálicas ou de q u a r t z o ) , segu n d o o p r i n c í p i o do dinamômetro, c o m ba s e n a lei de H o o k e . As peq u e n a s va r i a ç õ e s na gravidade a c a r r e t a r ã o p e q u e n a s v a r i a ç õ e s no pe s o de uma massa, que se t r a d u z i r ã o e m a l o n g a m e n t o s ou e n c u r t a m e n tos d'a m o l a de s u s p e n s ã o |01 |.
De acordo c o m o sistema de m e d i d a das v a r i a ç õ e s do _ còmpri me n t o da mola, os g r a vlmetros m e c â n i c o s c l a s s i f i c a m - s e f u n d a m e n t a l mente em duas c a t e g o r i a s |0 2 |: os estáveis e os i n s t áveis ou astãti- c o s . Nos gravlmetros estáveis, variações e x t r e m a m e n t e peq u e n a s (da o r d e m de 10 ^ m ) n o c o m p r i m e n t o da mo l a são med i d a s diretamente, p or meio de u m d i s p o s i t i v o a d equado seja ótico, m e c â n i c o ou elétrico.
Os gravlmetros a s t ãticos sao p rojetados de m o d o a t r a b a l h a r e m e m es tado de e q u i l í b r i o a p r o x i m a d a m e n t e instável, tal q ue q u a n d o o s i s t e ma ê d e s l o c a d o d e v i d o à v a r i a ç ã o na gravidade, outras forças s u p l e m entares são introduzidas, ten d e n d o a a u m e n t a r o d e s l o c a m e n t o |03 | . A va r i a ç ã o da g r a v i d a d e pode ser m e d i d a p e l a força n e c e s s á r i a . pa r a re t o r n a r o sist e m a á sua p o s i ç ã o de e q u i l í b r i o original. A v a n t a g e m do sist e m a a s t ã t i c o ê a sua grande sensibilidade; a d e s v a n t a g e m é a n ão linearidade da d e f o r m a ç ã o do sis t e m a e m r e l a ç ã o à ação da gravi
dade. A t u a l m e n t e os gravímetros a s t ã ticos são os mais usados.
A título de ilust r a ç ã o são dadas, a seguir, as descrições sucintas dos p r i n c í p i o s de f u n c i o n a m e n t o de alguns g r a v í m e t r o s :
2.2.1. G r a vímetros Estáveis
a) A s k a n i a
Este i n s t r u m e n t o (fig. 2.2.1.1) c onsiste e s s e n c i a l m e n t e de um sistema e l á s t i c o c o n s t i t u í d o por u m a alavanca, c o n t e n d o u ma mas sa (6 ) e m uma extremidade, sendo s u s t e n t a d a na o u t r a por uma mo la h e l i c o i d a l (.5) . As variações da gr a v i d a d e a c a r r e t a r a o peque nos desloca m e n t o s na massa, que p o d e m ser m e d i d o s p e l a restaura ção da p o s i ç ã o de e q u i l í b r i o original, p or i n t e r m é d i o de um d i£
p o sitivo de c o m p e n s a ç ã o c o n s t i t u í d o p e l a m o l a a u x i l i a r (4) e um m i c r ô m e t r o (.3) . A c o m p e n s a ç ã o é feita pe l a v a r i a ç ã o da t e nsão na m o l a auxiliar, por m e i o do p a r a f u s o m i c r o m é t r i c o q u e r e c o n duz a m a s s a à m e s m a p o s i ç ã o (posição de leitura).. U m e s p e l h o (2) so l i d á r i o ã al a v a n c a reflete u m sinal l u m i n o s o e m uma c é l u l a fo t o e l ê t r i c a dupla. O m o v i m e n t o da alavanca, d e v i d o ã v a r i a ç ã o ria g r a vidade,ê i n d i c a d o pela de f l e x ã o de u m g a l v a n ô m e t r o ,p r o v o c a d a pela v a r i a ç ã o do p o t e n c i a l re l a t i v o nas duas c é l u l a s .Giran d o - s e o p a r a f u s o micrométrico, a a l a v a n c a é r e c o n d u z i d a ã p o s i ç ã o de
leitura e o g a l v a n ô m e t r o i n d i c a r á zero. A d i f e r e n ç a e n t r e as leituras na esca l a do m i c r ô m e t r o serve co m o i n d i c a d o r da v aria ção da gravidade.
O a p a r e l h o possui uma escala de m e d i d a c o m alcance de 800 mGal.
Ca d a v o l t a no p a r a f u s o de m e d i d a alte r a a c a p a c i d a d e do a p a r e lho de 200. mGal | 0 4 | . E m condições de o p e r a ç ã o no c a m p o o .ins-~
tr umento p e r m i t e uma exa t i d ã o real de 0,02 mGal. E n t r e t a n t o ,seu
peso e x c e s s i v o (20,5 kg sem ped e s t a l e 43 kg na e m b a l a g e m de transporte) o torna mais indicado para medidas e s t a c i o n á r i a s ( e £ tações de m a r é ) , p a r a o que possui u m d i s p o s i t i v o e s p e c i a l de registro a u t o m á t i c o que permite uma e x a t i d ã o de leitura de a l guns microgals.
3
b) Gulf
0 gravimetro Gulf ê c o n stituído p or u ma fita h e l i c o i d a l (fig.
2.2.1.2). A mola, a s s i m formada, possui uma das e x t r e m i d a d e s fi x a , enq u a n t o q ue da o u t r a e x t remidade p ende uma m a s s a c o m u m espelho. Uma v a r i a ç ã o na gravidade causa uma v a r i a ç ã o no compr_i m e n t o da fita helicoidal, acomp a n h a d a de uma r o t a ç ã o da e x t r e m i dade livre. No gravi m e t r o Gulf a r o t a ç ã o (da o r d e m de s e g u n dos) ê m u i t o maior do que o deslocamento, p o d e n d o ser m e d i d a mais precisamente, m e d i a n t e u m c o n v e n i e n t e jogo de p r i s m a s que r e f l e t e m u m raio de luz sobre o espelho. O a l c a n c e do i n s t r u m e n t o é cerca de 30 mGal e a p r e c i s ã o de m e d i d a ê da o r d e m de 0,02 mGal |0 5 | .
FIG.2.2,1.2
2.2.2 Grav í m e t r o s Astãticos
a) Thy s s e n
O gravi m e t r o de T h y s s e n de m o n s t r a c o n v e n i e n t e m e n t e o p r i n c i p i o da astatização. É e s s e n c i a l m e n t e uma b a l a n ç a de b r a ç o AB (fig.
2.2.2.1) a p o i a d o sobre o fulcro C. Um a carga de m a s s a m é s u s p ensa na e x t r e m i d a d e A e a e x t r e m i d a d e B é p r e s a a um a m o l a que e q u i libra o sist e m a e m a n t é m o b r a ç o na p o s i ç ã o horizontal. Uma c a r g a a d i c i o n a l m 1 , so l i d á r i a ao b r a ç o da b a l a n ç a atra v é s de uma haste, é c o l o c a d a acima do fulcro. Na p o s i ç ã o de e q u i l í b r i o o peso da m a s s a m' atua somente sobre o p o n t o C. V a r i a n d o a gra v i dade a h a s t e C m 1 incli n a - s e co m o b r a ç o da b a l a n ç a de m o d o tal que a linha de ação da força m ' g d e i x a de p a s s a r p o r C. D e s e n volve-se, d e s s e modo, u m mo m e n t o s u p l e m e n t a r e m r e l a ç ã o a C,que ten d e r á a aum e n t a r a inclin a ç ã o do braço, p r o p o r c i o n a l m e n t e ao v a l o r da m a s s a m ' , à d i s t â n c i a C m 1 e ao â n g u l o de inclinação. O sis t e m a r e t o r n a r á ao e q u i l í b r i o p e l a v a r i a ç ã o da t e n s ã o na m o la. O d e s l o c a m e n t o do b r a ç o será p r o p o r c i o n a l ã v a r i a ç ã o da gra v i d a d e .
b) Worden
0 g ravimetro Worden, constr u í d o pelo "Houston T e c h n i c a l L a b o r a tory" (Texas, E . U . A . ) , é um dos gráv í m e t r o s mais u t i l i z a d o s na atualidade. Tr a t a - s e de u m i n s t r u m e n t o astático, c u j o s i s t e m a e lástico é c o n s t r u í d o de q u a r t z o fundido, e m v i r t u d e de suas propriedades, favoráveis |0 6 |; é fácil de ser t r a b a l h a d o , p o d e n d o ser t r a n s f o r m a d o e m hast e s ou fibras de e s p e s s u r a de algu n s mi_
cra que p o d e m ser enroladas de m o d o a se obter uma mola. 0 ins^
trumento funciona segu n d o o princípio- do b r a ç o de b a l a n ç a (fig.
2.2.2.2). Uma carga é col o c a d a na e x t r e m i d a d e do b r a ç o O C , que pode girar sobre u m eixo O p e r p e n d i c u l a r ao p l a n o do desenho. 0 b r a ç o OC é m a n t i d o em e q u i l í b r i o p or uma m o l a A B c o n e c t a d a a ele através de u m b r a ç o OB (as linhas p o n t i l h a d a s m o s t r a m s ua pos_i ção quan d o d e s l o c a d o p o r u m a u m e n t o n a g r a v i d a d e A g ) . Q u a n d o o s is t e m a es t á e m e q u i l í b r i o os mo m e n t o s d a g r a v i d a d e e d a força elá s t i c a da m o l a são iguais. 0 b r a ç o d 2 da f o r ç a e l á s t i c a nesse sistema ê m e n o r do que o b r a ç o da g r a vidade d^, c o n s e q u e n t e m e n te variações pequenas da gravidade c a u s a m e s f o r ç o s p r o p r o c i o n a l m ente maiores na m o l a e rotações correspon d e n t e s , t o r n a n d o o sistema astatizado.
P
F16.2.2.2.2
Ura d i a g r a m a da d i s p o s i ç ã o do s i s t e m a e l á s t i c o do g r a v i m e t r o ê a p r e s e n t a d o na fig. 2.2.2.3. A p arte do sist e m a â e s q u e r d a do d i a g r a m a (consistindo de uma armação, fibra de t o r ç ã o (1 ), b r a ço da g r a v idade (7), e m o l a de c o m p e n s a ç ã o p r i n c i p a l (8 )forma a unidade b á s i c a p a r a m e d i d a s da gravidade. Ã d i r e i t a apresenta- se o d i s p o s i t i v o de leitura, com as molas de m e d i d a e reajuste
o u g e o d é s i c a (1 1 ) e u m b r a ç o (.9), ligado à m o l a de t rabalho (8 ), que serve como um c o m p e n s a d o r de temperatura. O m o m e n t o do bra
ço da g r a vidade (7) é e q u i l i b r a d o p e l o m o m e n t o e l á s t i c o da mola (8 ) e pe l o t.orque da do b r a d i ç a (6 ). U ma v a r i a ç ã o da gravidade p r o v o c a u m giro no b r a ç o de pesagem, faz e n d o girar juntamente
uma h a s t e e m forma de L (.3) , que lhe é s o l i dária e que serve co mo p o n t e i r o do instrumento. 0 d e s l o c a m e n t o do p o n t e i r o pode ser o b s e r v a d o por i n t e r m é d i o de um m i c r o s c ó p i o (5), i l u m i n a d o por uma lâmpada (4), através de u m p r i s m a (2). 0 m i c r o s c ó p i o possui üma e s c a l a no campo o c u l a r e o p o n t e i r o é p o s i c i o n a d o e m uma de suas divisões. As leituras são obtidas pe l o m é t o d o zero (i.e.re t o rnando o b r a ç o (7) à m e s m a p o s i ç ã o ) . A m o l a de rea j u s t e ou geodésica pode ter sua tensão variada, o que a c a r r e t a r á uma rotação na arm a ç ã o (14), q u e por sua vez g i r a r á o c o m p e n s a d o r de t e m p e r a t u r a (9), v a r i a n d o a tensão na m o l a p r i n c i p a l (8 ).
0 b r a ç o de p e s a g e m t a m b é m pode girar e m função da v a r i a ç ã o de temperatura. Uma e l e v a ç ã o da temperatura, po r exemplo, o e r g u e rá ligeiramente, e m f u nção da v a r i a ç ã o n o t o rque d a d o b r a d i ç a (6 ) ; ao m e s m o tempo o fio m e t á l i c o (1 0 ) do c o m p e n s a d o r de t e m p e r a t u ra (9) al o n g a - s e e gira este ú l t i m o sobre a d o b r a d i ç a (13) (da dire i t a pa r a a e s q u e r d a na f i g u r a ) , r e d u z i n d o deste m o d o a tensão na mola p r i n c i p a l (8 ). Assim, os d e s l o c a m e n t o s d ó b r a ç o da gravidade e m função da v ariação de t e m p e r a t u r a são c ompensa dos por des l o c a m e n t o s no s e n t i d o opos t o por i n t e r m é d i o do c o m p e n s a d o r de temperatura.
0 fio m e t á l i c o (1 0 ) é uma m o l a curva que p e r m i t e a c o m p e n s a ç ã o de variações n ã o - l i n e a r e s c om a temperatura. A c o m p e n s a ç ã o do e f e i t o da v a r i a ç ã o de t e m p e r a t u r a ê feita de m o d o qu e o coefici ente de t e m p e r a t u r a não e x c e d a 0,3 mG a l p or 1°C na f aixa de t e m p e r a t u r a de + 2 0 ° C | 0 7 |.
A e x a t i d ã o do gravi m e t r o W o r d e n v a r i a e ntre + 0,1 e + 0,2 mGal, d e p e n d e n d o do m o d e l o c o n s i d e r a d o e do m o d o o p e r a c i o n a l . A m o l a de c o m p e n s a ç ã o (1 1 ) p e r m i t e a m e d i d a de u m i n t e r v a l o gravimétrjL co de cerca de 100 mGal. Entretanto, n o m o d e l o geodésico, p o d e m
ser m e d i d o s i ntervalos maiores, de ati 5000 mGal, ut i l i z a n d o - s e o d i s p o s i t i v o de r e ajuste de faixa de leitura.
O s i s t e m a e l á s t i c o do gravímetro é a c o n d i c i o n a d o e m uma câmara h e r m e t i c a m e n t e fechada da qual o ar é e x t r a í d o p a r a uma pre s s ã o definida; es t a câma r a é a c o m o d a d a e m u m frasco Dewar p r o t e g i d o p or u m e n v o l t ó r i o ã p r o v a de calor. O a p a r e l h o n ão possui con trole termostático, mas sua iso l a ç ã o t é r m i c a a s s e g u r a - l h e uma v a r i a ç ã o de t e m p e r a t u r a interna lenta e suave, m e s m o q u a n d o su jeito a variações abruptas da t e m p e r a t u r a externa.
c) La C o s t e & R o m b e r g
0 g r a v l m e t r o La Coste & R o m b e r g b a s e i a - s e no s i s m ó g r a f o v e r t i cal de longo p e r í o d o i d e a l i z a d o p o r La Coste. T r a t a - s e de um dos gravímetros mais pre c i s o s e largamente u t i l i z a d o s na atualidade.
E s q u e m a t i c a m e n t e (fig.2.2.2.4) o s i s t e m a c o n s i s t e de uma m a s s a m col o c a d a na e x t r e m i d a d e de um b r a ç o r í gido b , a p r o x i m a d a m e n t e horizontal, s u spenso por uma mola di t a de c o m p r i m e n t o zero. Tal m o l a é c o n s t r u í d a c o n d i c i o n a n d o as espiras a uma t e nsão prévia, de m o d o que seu c o m p r i m e n t o equiva‘lente seja zero q u a n d o livre de carga |0 8 | , I0 9 |.
p a r a f u s o m l c r o m e t r i c o
A inten s i d a d e da tensão que atua n u m a m o l a e s p i r a l é F=k (Jl-lQ ) , onde k é a c o n s t a n t e da mola, Z o seu c o m p r i m e n t o sob a aç ã o da c arga e Zq o comp r i m e n t o s e m carga. E m uma m o l a de c o m p r i m e n t o zero, Z = 0 e F = k£.
0 torque, L^, p r o d u z i d o p e l a g r a v idade e m torno do ei x o pivô ê dado por;
L = m gb cosa .
g y
A r e ação da m o l a produz o t o r q u e : L = - kid
s
Como pela lei dos s e n o s ,
£ = b - 2 ^ L _ s e n 6 ' t e m-se que:
L = -k b d - -s e n Y = _ k b y seny = -kby cosa .
s senG J 1 J .
O b r a ç o b e s t a r á e m e q u i l í b r i o se:
L = L + L = 0 ,
g s '
ou seja,
(mbg - kby) cosa = 0 , e :
m g = ky .
Q u ando g v a r i a o e q u i l í b r i o já n ão se verifica, p r o v o c a n d o o d e s l o c a m e n t o d o b r a ç o b. Atuando-se, então, s o b r e o p a r a f u s o mi crométrico, var i a n d o o c o m p r i m e n t o de y, o e q u i l í b r i o é restabe lecido e o increm e n t o Ay será p r o p o r c i o n a l a Ag. Na prática, o â n guio a é p e q u e n o (Io a 4o ), a s s e g u r a n d o uma g r a n d e s e n s i b i l i d a d e e facil i d a d e de leitura |1 0 |.
O i n s t r u m e n t o possui c o ntrole t e r m o s t á t i c o a l i m e n t a d o por uma b a t e r i a de 12V, que deve ser r e c a r r e g a d a c o m freqüência. O equj.
pamento, e n v o l v e n d o o gravímetro, a c aixa de t r a n s p o r t e e a ba teria, pe s a 8,6 kg. 0 c a r r e g a d o r de b a t e r i a e o p r a t o de n i vela me n t o p e s a m 3,6 k g adicionais.
0 g r a v í m e t r o La Coste & R o m b e r g m o d e l o g e o d é s i c o (modelo G) tem u m alca n c e de 7000 m i l i g a l s c om u m ú n i c o p a r a f u s o micrométrico, ou seja, o i n s t r u m e n t o ê capaz dè m e d i r a d i f e r e n ç a de gravida de entre q u a i s q u e r pontos da s u p e r f í c i e terrestre, s e m n e c e s s i dade de r e p o s i c i o n a m e n t o do s i s t e m a de medida. Sua p r e c i s ã o de leitura a l c a n ç a 0,01 mGal, feita p e l o m é t o d o de z e r o ,através de u m d i s p o s i t i v o aux i l i a r (mola de medida) q u e p e r m i t e levar o b r a ç o à p o s i ç ã o de observação. Pa r a e l i m i n a r o e f e i t o da p r e s são a t m o s f é r i c a o i n s t r u m e n t o ê vedado, p o s s u i n d o ainda como se gura n ç a ad i c i o n a l u m d i s p o s i t i v o i n t e r n o de c o m p e n s a ç ã o de p r e ^ são. O sensor é c o m p l e t a m e n t e d e s m a g n e t i z a d o e a c o n d i c i o n a d o no i n terior de uma b l i n d a g e m m a g n é t i c a |1 1 |.
2.3. P r i n c i p a i s Influências S i s t e m á t i c a s Inerentes aos G r a vímetros M e c â nicos
O s i s t e m a e l á s t i c o é a p arte p r i n c i p a l de q u a l q u e r gravíme tro. Deve, t a n t o q u a n t o p o s s í v e l , p o s s u i r p r o p r i e d a d e s el á s t i c a s e s táveis e m relação ao tempo, const a n t e s sob v a r i a ç õ e s de t e m p e r a t u r a e uma d e p e n d ê n c i a line a r da d e f o r m a ç ã o e m r e l a ç ã o ã v a r i a ç ã o da carga. Os m a t e r i a i s utilizados nos grav í m e t r o s são escolhidos, o u es pecia l m e n t e fabricados, de mo d o a a t e n d e r estes requisitos.
A lei de Hooke, n a qual e s t ã o b a s e a d o s os g r a v í m e t r o s mecâ nicos, ê s o m e n t e uma a p r o x i m a ç ã o n a e x p r e s s ã o da d e f o r m a ç ã o real do corpo. Na r e a l idade a d e f o r m a ç ã o de u m c o r p o e l á s t i c o n ã o é r i g o r o s a
m ente p r o p o r c i o n a l ã tensão. 0 f enômeno da e l a s t i c i d a d e não pode ser c o n siderado um m o v i m e n t o pu r a m e n t e mecânico, já que d e p e n d e t a m b é m duma c o m b i n a ç ã o c o m p l e x a de fenômenos r e l a c i o n a d o s c o m a e s t r u t u r a mo l e c u l a r do corpo, a n a t u r e z a física dos corpos elásticos, a i n f l u ê n cia térmica, etc. |1 2 |. Todos estes fenômenos, que f o g e m aos limites da lei de H o o k e , d e n o m i n a m - s e e l a s t i c i d a d e imperfeita, que se a c e n tua n o t a v e l m e n t e c o m a v a r i a ç ã o da temperatura.
Os ma t e r i a i s escolhidos p a r a a f a b r i c a ç ã o dos e l e m e n t o s elásticos dos grav l m e t r o s de metal são as ligas de f e r r o - n í q u e l ( e l i n var, isoelástic, n e v a r o x ) . Não o b s t a n t e s e r e m ligas p o u c o sujeitas ao e f eito e l á s t i c o residual, são magnetizáveis e, portanto, s u jeitas ã influê n c i a de campos magnéticos. Por esta r a z ã o alguns sis t e m a s elás ticos são c o n struídos de q u a r t z o fundido. As d e s v a n t a g e n s do q u a r t z o são um alto c o e f i c i e n t e termoelãstico, fragilidade, e p e r d a da vitri.
ficação c o m o tempo, m o d i f i c a n d o as p r o p r i e d a d e s elásticas.
T e o r i c a m e n t e con s i d e r a - s e que ao v a r i a r a gr a v i d a d e o c orra uma transl a ç ã o ou r o t a ç ã o (dependendo do tipo de sensor) da m a s s a do sistema de medida. Na r e a lidade p o d e m oc o r r e r outros tipos de deslo camentos que, entretanto, d e v e m ser evitados tanto q u a n t o p o s s í v e l . C o n s i d é r a - s e , portanto, que os sistemas e l á s t i c o s dos g r a v l m e t r o s te n h a m apenas u m grau de liberdade, p o s s i b i l i t a n d o m o v i m e n t o de t r a n £ lação o u de rotação. Sabe - s e que, q u a n d o o s i s t e m a se e n c o n t r a e m equil í b r i o e s t á t i c o a soma das forças ext e r n a s e i n ternas (elásticas) , o u de seus momentos, deve ser igual a zero.
C o n s i d e r a n d o uma d e f o r m a ç ã o no s i s t e m a elástico, x, r e g i £ trada por u m i n d i c a d o r es p e c i a l c o n e c t a d o ã m a s s a e m u m s i s t e m a rota cional, o m o m e n t o das forças externas, g M ( x , t , B , 8 ), d e v i d o f undamen talmente à ação da g r a v idade sobre todas as m a s s a s m ó v e i s do s i s t e m a e m rel a ç ã o ao ei x o de rotação, d e p e n d e r á da t e m p e r a t u r a t, da pres-
sao a t m o s f é r i c a B e do â n g u l o 3 de i n c l i n a ç a o do sistema. O m o m e n t o elá s t i c o M ( x , t ) , r e s u l t a n t e de todas as forças i n ternas e m rel a ç ã o ao eixo de rotação, v a r i a c o m a t e m p e r a t u r a t. Então, a e q u a ç ã o de e q u i l í b r i o ê:
g M (x ,t ,B ,3) + M(x,t) = 0 . (2 .3 .1 )
N o caso de u m sis t e m a t r a n s l a c i o n a l , as pró p r i a s forças atuantes e n t r a m n a e q u a ç ã o de e q u i l í b r i o e m lugar de seus momentos.
Nesse caso,
m g + F x = 0 , (2.3.2).
onde m é a m a s s a deslocada; x ê a d e f o r m a ç ã o total do s i s t e m a elãsti^
co; F i a rigi d e z m e c â n i c a do s i s t e m a elástico, q ue depende do m ó d u lo de e l a s t i c i d a d e e das d i m ensões dos el e m e n t o s do sistema.
O m i t i n d o as v a r i áveis entre parêntesis, p o r simples a b r e viação, e d i f e r e n c i a n d o a e q u a ç ã o (2.3.1) e m r e l a ç ã o a todas as v a riáveis, o b t e m - s e a forma geral da e q u a ç ã o de e q u i l í b r i o do sistema e l ástico do gravímetro:
, 3 M . 3 M . d x , . 3M , 3M. dt , 3M dB , 3M d3 , „ „
(g — + — ) — + (g — + — ) — + g — . — + g — . — + M = 0 . (2. 3. 3)
3x 3x dg 3t 3t dg 3B dg 33 dg
A g r a n d e z a d x / d g r e p r e s e n t a a v a r i a ç ã o da d e f o r m a ç ã o do sistema e l á s t i c o e m função da v a r i a ç ã o da g r a v i d a d e e d e n o m i n a - s e sensibi l i d a d e do g r a v í m e t r o ; d g/dt c a r a c t e r i z a a i n f l u ê n c i a da tempe ratura nas leituras do g r a v í m e t r o e d e n o m i n a - s e c o e f i c i e n t e de t e m p e r a t u r a ; dg/dB e x p r e s s a o e f e i t o b a r o m é t r i c o e d e n ó m i n a - s e c o e f i c i ente b a r o m é t r i c o ; d g / d 3 i n dica a d e p e n d ê n c i a das leituras do gravíme tro e m rela ç ã o ao â n gulo de i n c l i n a ç ã o do s i s t e m a elástico.
2.3.1. S e n s i b i l i d a d e do Gravim e t r o
C o n s i d e r a n d o o tipo de g r a v i m e t r o t r a n s l a c i o n a l mais s i m ples, ou seja, uma m o l a h e l i c o i d a l s u j e i t a ã a ç ã o de u ma carga que a tr a c i o n a d e ntro dos limites de p r o p o r c i o n a l i d a d e , a s e n s i b i l i d a d e d x / d g ê dada pe l a d i f e r e n c i a ç ã o da e q u a ç ã o (2.3.2):
á s - . a = ■* . (2 .3.í.i)
dg F g
É, portanto, p o r p o r c i o n a l â d e f o r m a ç ã o total x. U m a u m e n t o da s e n s i b i l i d a d e pode ser a l c a n ç a d o tanto pelo a u m e n t o da m a s s a m co m o p e l a redu ç ã o da rigidez da mola, o que p r o p o r c i o n a r á uma g r a n d e d e f o r m a ção. inicial'. Entretanto, a p o r t a b i l i d a d e do i n s t r u m e n t o limi t a a am plitude.de d e f o r m a ç ã o . a cerca de 20 cm, o que d i f i c u l t a a o b t e n ç ã o de grande s e n s i b i l i d a d e com tais sistemas, nos quais b a s e i a m - s e , fun damentalmente, os g r avlmetros estáveis ou n ã o - a s t á t i c o s .
Os grav l m e t r o s astáticos u t i l i z a m sistemas e l á s t i c o s rota- cionais cuja e q u a ç ã o de se n s i b i l i d a d e é o b t i d a a p a r t i r da e q u a ç ã o
(2.3.3) , sup o n d o t, B e (5 constantes. Assim,
= ---M --- -- . (2 .3.1 .2 )
g 9M J 9M
cr — + — a 9x 9x
Observa-se, então, q ue a s e n s i b i l i d a d e cres c e na p r o p o r ç ã o d i r e t a do m o m e n t o total M(x) das massas móveis do sistema, ou n a p r o p o r ç ã o in ve r s a da e x p r e s s ã o 4> (x) = g(9M/9x) + 9M/9x. De a c o r d o c o m a e q u a ç ã o de e q u i l í b r i o (2.3.1),, os momentos gM e M e suas d e r i v a d a s d e v e m ser de sinais c o n t r á r i o s . Portanto, c o n s t r u i n d o - s e u m s i s t e m a de m o d o tal que e m c e r t o in t e r v a l o de v a r i a ç ã o da g r a v i d a d e <t> (x) s e j a pequena, obtém-se u m sist e m a de alta sensibilidade. A s s i m sendo, os sistemas astáticos d e v e m se c a r a c t e r i z a r pela n ã o - l i n e a r i d a d e de p e l o menos
u m dos m o m e n t o s g M e M e m função da v a r i a ç ã o da d e f o r m a ç ã o x, c om o p r o p ó s i t o de p e r m i t i r a e l e i ç ã o de u m p e q u e n o v a l o r para <J)(x) .
2.3.2. I n f l u ê n c i a da T e m p e r a t u r a
As p r o p r i e d a d e s e l á sticas do sistema, b e m co m o sua g e o m e tria, e stão sujeitas a a lterações e m d e c o r r ê n c i a da v a r i a ç ã o de tem peratura. Co m o c o n s e q u ê n c i a disso, as i n d i c a ç õ e s do g r a v í m e t r o variam c o m a t e m p e r a t u r a .
A e x p r e s s ã o do c o e f i c i e n t e de t e m p e r a t u r a é o b t i d a a p a r tir da equa ç ã o (2.3.3), c o n s i d e r a n d o c o n s t a n t e s a d e f o r m a ç ã o do sis tema elástico, a p r e s s ã o a t m o s f é r i c a e a i n c l i n a ç ã o do instrumento;
assim,
3M , 3M 9 3t 3t
= --- -- (2 .3.2 .1 )
M
As relações entre os m o m e n t o s das forças ext e r n a s e inter nas e p e quenas v a r i ações de t e m p e r a t u r a p o d e m ser dadas pelas expres sões |13 |:
M = M o (l+X1A t + A 2 A t 2 ) ; M = M q (l + y ]LA t + y 2 A t 2 ) , (2.3.2.2)
onde Mq e Mq são, respectivamente, as somas dos m o m e n t o s das massas e das forças el á s t i c a s p a r a uma d e t e r m i n a d a t e m p e r a t u r a inicial, t ; At = t -tQ ê a v a r i a ç ã o da t e m p e r a t u r a e m r e l a ç ã o ao seu valor inicial; e X^ e y^ e y 2- s ã o , r e s p e c t i v a m e n t e , os c o e f i c i e n t e s efe tivos de t e m p e r a t u r a lineares e q u a d r á t i c o s p a r a a t o t a l i d a d e do sis tema elástico, os quais d e p e n d e m dos c o e f i c i e n t e s de e x p a n s ã o térmi ca e dos c o e f i c i e n t e s t e r m o e l ã s t i c o s dos m a t e r i a i s q ue c o n s t i t u e m os d iferentes e l e m e n t o s compo n e n t e s do s i s t e m a elástico.
A e x p r e s s ã o do coef i c i e n t e de t e m p e r a t u r a é, então, obtida
pela d i f e r e n c i a ç ã o das equações (2 .3.2 .2 ), p o s t e r i o r s u b s t i t u i ç ã o na (2 .3.2.1) e algumas simplificações, r e s u l t a n d o |1 4 |:
f f
= "g E U-
l ~ V-l) +2 U 2
- y2 ) At] . (2. 3.2.3)In f e r e - s e daí que é pos s í v e l o b t e r - s e u m p e q u e n o c o e f i c i ente de temperatura, pela e s c o l h a a dequada dos e l e m e n t o s do s i s t e m a elástico, tal q ue À-y se a proxime de zero. A l é m disso, são construí dos dis p o s i t i v o s t e r m o c o m p e n s a d o r e s especiais, tais como os co m p e n s a dores bimetãlicos, con s t i t u í d o s por duas h a s t e s m e t á l i c a s de coefici^
entes de d i l a t a ç ã o linear diferentes, fixas p or ambas as e x t r e m i d a des, que se f l e x i o n a m ao v a r i a r a temperatura. Se uma das e x t r e m i d a des estiver ligada ao e l e m e n t o el á s t i c o do gravímetro, p o d e - s e gerar u m mo m e n t o elá s t i c o c o m p e n s a d o r da ação da temperatura. Entr e t a n t o , já que os coe f i c i e n t e s termom e c â n i c o s dos corpos d e p e n d e m da tempera tura, é p o s s í v e l uma c o m p e n s a ç ã o total apenas pa r a d e t e r m i n a d o s v a l o res desta. A l é m disso, fatores tais como a v e l o c i d a d e de v a r i a ç ã o da temperatura, o fluxo tér m i c o n o interior do. v o l u m e o c u p a d o pe l o s i s tema elástico, a d i f e r e n ç a de d i f u s i v i d a d e entre as p a r t e s do i n stru mento, i m p e d e m o e s t a b e l e c i m e n t o de uma t e m p e r a t u r a h o m o g ê n e a entre os distintos e l e m e n t o s . Pa r a m i n i m i z a r essa h e t e r o g e n e i d a d e térmica, utilizam-se dis p o s i t i v o s de i s o l a m e n t o t é r m i c o do s i s t e m a elástico, tal como os vasos Dewar, e mpregados nos g r a v í m e t r o s Worden, ou a s s e gura-se uma t e m p e r a t u r a interna constante, d e n t r o de c e n t é s i m o ou até m i l é s i m o de grau, através de u m t e r m o s t a t o elétrico, co m o ê o ca so do g r a v í m e t r o La Coste & Romberg.
0 f u n c i o n a m e n t o normal do t e r m o s t a t o e x i g e q ue a t e m p e r a t u ra interna seja pelo menos 5 a 6 graus ma i s al t a do q ue a m a i o r t e m p e r a t u r a exte r n a p o s s í v e l |1 5 |/|1 6 |. Som e n t e apõs o e s t a b e l e c i m e n t o d esse regime térmico, que n e c e s s i t a de pelo m e n o s dois ou três dias|17|,
p o d e m ser iniciadas as observações. Portanto, é i m p o r t a n t e que o ter m o s tato este j a p e r m a n e n t e m e n t e c o n e c t a d o à fonte de e n e r g i a durante o p e r í o d o de observações.
As leituras dos gravlmetros c o n t r o l a d o s t e r m o s t a ticamente, n o r m a l m e n t e n ão s o f r e m correções de t e m p e ratura, já q ue o ap a r e l h o é mant i d o ã t e m p e r a t u r a c o n s tante |1 8 |. E x p e r i ê n c i a s p r á t i c a s d e m o n s t r a r a m que, geralmente, tais correções p i o r a m os resultados, por se r e m de n a t u r e z a com p l e x a | 1 5 | , | 1 9 | .
A c o r r e l a ç ã o de t e m p e r a t u r a p a r a os g r a v l m e t r o s s e m contro le t e r m o s t á t i c o pode ser d e t e r m i n a d a tanto e m c â mara t é r m i c a como e m condições de o p e r a ç ã o normal, usan d o as v a r i a ç õ e s de t e m p e r a t u r a diá ria. C o n f r o n t a n d o - s e as t e m p e raturas c o m as leituras, a b s t r a í d a s de outros efeitos sistemáticos, pod e - s e d e t e r m i n a r a c urva que c o r r e l a ciona as duas grandezas. Hav e n d o s u p e r a b u n d â n c i a de observações, a curva pode ser e s t i m a d a por ajustamento.
2.3.3. I n f l u ê n c i a da P r e s s ã o A t m o s f é r i c a
As m a s s a s móveis do sistema e l á s t i c o do g r a v i m e t r o , visto que se e n c o n t r a m m e r g u l h a d a s e m u m fluido (geralmente o ar ) , e s t ã o su jeitas a um e m puxo a r q u i m e d i a n o . Este é função da m a s s a e s p e c í f i c a do fluido, que por sua vez, depende da p r e s s ã o a t m o s f é r i c a B.
De n o m i n a - s e e f e i t o b a r o m é t r i c o as v a r i a ç õ e s de leitura dos gravlmetros e m função das variações, da p r e s s ã o atmosférica. 0 coefi ciente b a r o m é t r i c o pode ser obtido da e q u a ç ã o (2.3.3), c o n s i d e r a n d o constantes a d e f o r m a ç ã o x, a t e m p e r a t u r a t e a i n c l i n a ç ã o 3':
q ^
O = ^ 2 = ---- — (2 .3.3.1)
B dB M ’
E m |2 0 |/|2 1 | e |2 2 | apr e s e n t a - s e a s e g u i n t e fórmula pa r a Q :
13
p
Qfi = - g T --- - (
2
.3
.3
.2
)° 760 (1 + 273')
-4 3 - <• ^
onde p Q = 12,93 x 10 g/ c m é a massa e s p e c í f i c a do ar ã t e m p e r a t u ra de 0°C e pres s ã o de 760 Torr, a ê a m a s s a e s p e c í f i c a e f e t i v a do s is t e m a e l á s t i c o e t é a t e m p e r a t u r a e m °C.
Assim, para u m s i s t e m a el á s t i c o t o t a l m e n t e c o n s t i t u í d o de q u a r t z o fundido (a = 2 ,2 g/cm^), a uma t e m p e r a t u r a de 2 0 ° C ,c o n s i d e r a n do g = 0,98 x 10 mGal, tem-se:
Q_, = - 0,71 mGal/Torr.
i3
*r — 3
Para um s i s t e m a c o n s t r u í d o t otalmente de p l a t i n a (a - 21,4 g / c m ) , nas mesmas c o n d ições anteriores, o c o e f i c i e n t e b a r o m é t r i c o será:
Qd = - 0,07 mGal/Torr.
13
Todos os gravímetros modernos ou são i m p e r m e á v e i s ao ar (e.g. W o r d e n ) , ou d i s p õ e m de c o m p e n s a ç ã o b a r o m é t r i c a le.g. La Coste
& R o m b e r g ) , de m o d o que n ã o ê n e c e s s á r i o i n t r o d u z i r - s e uma cor r e ç ã o para a v a r i a ç ã o da p r e s s ã o atmosférica. Pode - s e v e r i f i c a r e m labora tório, c o m o aux í l i o de uma câmara de pressão, a e x i s t ê n c i a de corre lação entre as leituras do g r a v í m e t r o e a p r e s s ã o atmosférica, resul tante de falha na i m p e r m e a b i l i d a d e ou c o m p e n s a ç ã o b a r o m é t r i c a . Vari-.
ando-se a pressão, ao m e s m o t e m p o e m q.ue se faz leituras do gravíme tro, constata-s.e a existência, ou não, da c o r r e l a ç ã o b a r o m é t r i c a . A e v i d ê n c i a de tal c o r r e l a ç ã o i n dicará que o a p a r e l h o n ã o es t á e m con d ição de o p e r a ç ã o d e v e n d o ser re p a r a d o |2 3 |.
2.3.4. I n f l u ê n c i a do C a m p o M a g n é t i c o
As indic a ç õ e s dos gravlmetros cujos s i s t e m a s e l á s t i c o s são construídos de ligas m e t á l i c a s e s t ã o sujeitas à i n f l u ê n c i a dos c a m pos magnéticos.
A p r i n c i p a l fonte de i n f l u ê n c i a m a g n é t i c a nos gravlmetros é o campo m a g n é t i c o da Terra, que v a r i a de um p o n t o de o b s e r v a ç ã o para outro. A l g u n s tipoç de e q u i p a m e n t o s (v.g. linhas de t r a n s m i s s ã o de alta voltagem, motores e l é t r i c o s ,.e t c .) p o d e m i n d u z i r campos m a g néticos de i n t e n s i d a d e alta. A p r ó p r i a co r r e n t e que c i r c u l a através dos condutores e do ele m e n t o de a q u e c i m e n t o do c i r c u i t o t e r m o s t á t i c o gera um c ampo magnético. Por este m o t i v o os c o n d u t o r e s do t e r m o s t a t o são b ifilares, de m o d o que a c orrente que flui neles e m s e ntidos opoj;
tos, p r o v o c a o c a n c e l a m e n t o m ú t u o dos campos m a g n é t i c o s .
A variação, ôg^, n o v a l o r da g r a v i d a d e c a u s a d a pe l a i nflu ê n c i a m a g n é t i c a pode ser e x p r e s s a pe l a e q u a ç ã o (2.3.4.1) |2t+[,|2 5 | e
ôgM = Q z . Z + Qh . H . cos A (2.3.4.1)
onde Q e Q„ são, r e s p ectivamente, os c o e f i c i e n t e s m a g n é t i c o s verti
Z H
cal e h o r i z o n t a l do gravimetro, d e t e r m i n a d o s e m p i r i c a m e n t e e exprejs sos e m mGal/oersted; Z e H são, r e s pectivamente, as c o m p o n e n t e s v e r tical e h o r i z o n t a l da inten s i d a d e do c ampo m a g n é t i c o no p o n t o de cbser vação, e x p ressas e m oersteds; e A é o â n g u l o entre a a l a v a n c a do gravim e t r o e a d i r e ç ã o do c ampo magnético.
Os valores dos coe f i c i e n t e s Q„ e Q„ p o d e m ser obtidos a
L ri '
p a r t i r de m e d i d a s ef e t u a d a s com o g r a v i m e t r o n o i n t e r i o r de uma bob_i na de Helmholtz.
A e q u a ç ã o (.2.3.4.1) m o s t r a que a i n f l u ê n c i a da c o m p o n e n t e ho r i z o n t a l do c ampo m a g n é t i c o depende da o r i e n t a ç ã o do instrumento;
portanto, c o n s i d e r a n d o o campo g e o m a g n é t i c o , tal i n f l u ê n c i a pode ser eliminada, se o i n s t r u m e n t o for o r i e n t a d o de m o d o que o azimute magnético, A, da sua alavanca, seja igual a 90° ou 270°. P o d e - s e , t a m bêm, c o m p ensar es t a influência, fazendo-se leituras c o m o i n s t r u m e n to o r i e n t a d o ■segundo dois azimutes opostos. E n t retanto, a r e d u ç ã o da in f l u ê n c i a da compon e n t e horizontal, H, n ã o i m p l i c a que o m e s m o ocor ra c o m a i n f l u ê n c i a da componente vertical, Z.
Na prática, procur a - s e r e d u z i r a i n f l u ê n c i a m à g n ê t i c a a um valor n e g l i g e n c i á v e l , de m o d o a se e v itar a i n t r o d u ç ã o da c o r r e ção correspondente. C o m este objetivo, todas as partes m e t á l i c a s do gravímetro são subme t i d a s ã d e s m a g n e t i z a ç ã o durante a sua montagem.
Adicionalmente, os sistemas elásticos m e t á l i c o s são pro v i d o s de uma b l i n d a g e m magnética, feita de mat e r i a l de fácil m a g n e t i z a ç ã o (v.g.
p e r m a l l o y ) , que reduz a i n f l u ê n c i a dos campos externos. Entretanto, por nã o c o n s t i t u i r e m p r o t e ç ã o t otalmente s e gura e p e r manente, tais d ispositivos d e v e m s er c o m p lementados c om testes p e r iódicos, que c o m p r o v e m e, caso necessário, r e s t a b e l e ç a m a d e s m a g n e t i z a ç ã o das partes
ferromagnéticas |2tf|.
2.3.5. I n f l u ê n c i a da Inclin a ç ã o
Da e q u a ç ã o (2.3.3), c o n s i d e r a n d o x, t e B c o n s t a n t e s ,resul ta;
3M
dg g 33
— = --- (2 .3.5.1)
d3 M
que é a e x p r e s s ã o da d e p e n d ê n c i a das leituras do g r a v í m e t r o e m r e l a ção à i n c l i n a ç ã o 3 . O ângulo 3 pode ser de duas naturezas:
1 - Referente à i n c l i n a ç ã o do eixo de r o t a ç ã o do s i s t e m a de m e d i d a e m relação ao p l a n o horizontal;
2 - Referente â i n c l i n a ç ã o do g r a v í m e t r o e m u m p l a n o v e r t i c a l perpen dicular ao eixo de rotação.
Seja M q o m o m e n t o das forças ex t e r n a s que a t u a m sobre o sistema elástico, q u a n d o 3=0. Sujeit a n d o - s e , agora, o s i s t e m a a uma incli n a ç ã o 3 , i n d e p e n d e n t e m e n t e de sua natureza, o m o m e n t o r e s u l t a n te será dado por:
M = M cos 3 . (2.3.5.2)
o
D e r i v a n d o - s e a (2.3.5.2) e m rela ç ã o a 3, tem-se:
= - M sen 3 . (2.3.5.3)
33 o
S u b s t i t u i n d o as 02.3.5.2) e 02.3.5.3) n a (2.3.5.1) e e f e tuando-se as s i m p l i f i c a ç õ e s cabíveis, resulta:
^ = g t g 3.
d3
Como, n a prática, 3 < 1°, a tg 3 pode sér s u b s t i t u í d a p o r 3 ,conduzin do a:
dg = g . 3 • d3
que i n t e g r a n d o f o r n e c e :
*1
dg = g 3 d3
ou
g l - go = 6g = " g — — 02.3.5.4)
que é a e q u a ç ã o de uma p arábola cujo ápice c o r r e s p o n d e ao p o n t o 0= 0 . O sinal n e g a t i v o indica que q u a l q u e r incli n a ç ã o se t r a d u z i r á n u m a di m i n u i ç ã o a parente da gravidade.
Como o erro de inclin a ç ã o aumenta p r o p o r c i o n a l m e n t e ao qua drado do ângulo 0 , procur a - s e m a n t e r o graví m e t r o t a n t o q u a n t o p o s sível n a p o s i ç ã o horizontal. C om este objetivo, os i n s t r u m e n t o s são e q u ipados com dois níveis m u t u a m e n t e p e r pendiculares, u m t r a n s v e r s a l e outro longitudinal, conectados rigid a m e n t e ã e s t r u t u r a n a qu a l o sistema el á s t i c o é montado. O n ível t r a n s v e r s a l ê situado paralelamente ao eixo de r o t a ç ã o do sist e m a elástico, p o d e n d o ser n i v e l a d o p or i n termédio de dois p a r a f u s o s calantes dispostos n e s t a direção. O nível longitudinal, p a r a l e l o ao p l a n o que c o n t e m a a l a v a n c a do s i s t e m a de medida, pode ser n i v e l a d o por um terceiro p a r a f u s o calante.
A e l i m i n a ç ã o da i n c l i n a ç ã o do i n s t r u m e n t o é feita de tal modo que as b o l h a s e s t e j a m nos centros dos. níve i s q u a n d o 0=0. Para assegurar esta coincidência, ê n e c e s s á r i o p r o c e d e r - s e ao ajuste p e r i õ dico dos níveis f2 7 |. O f abricante do i n s t r u m e n t o fornece as i n s t r ü ções nece s s á r i a s p a r a se atingir este objetivo.
A s s e g u r a n d o - s e o n i v e l a m e n t o do i n s t r u m e n t o c o m e r r o infe rior a 0,5', o er r o nas leituras do g r a v í m e t r o será de apenas 0,01 mGal.
2.3.6. D e r i v a I n s t r umental
D á-se o no m e de deriva instrumental , o u s i m p l e s m e n t e deri^
va, ã v a r i a ç ã o lenta e co n t í n u a da p o s i ç ã o do i n d i c a d o r do g r a v í m e tro com o tempo, s e m que a gravidade tenha variado. C o n s e q u e n t e m e n t e , as lei.turas tomadas e m u m m e s m o p o n t o e m épocas d i f e r e n t e s s e r ã o d i£
c o r d a n t e s . A v a r i a ç ã o deve-se ao fato de que os e l e m e n t o s e l á s t i c o s
do gravimetro, submet i d o s a u m e s t a d o de t e n s ã o perma n e n t e , e s t ã o su jeitos â fadiga, s o f r e n d o alterações g r a d a t i v a s nas suas p r o p r i e d a des elásticas. A d e r i v a depende, também, das co n d i ç õ e s e xternas ãs quais o i n s t r u m e n t o é submetido, tais como: v a r i a ç õ e s de temperatura, vibrações, impactos e m u itos outros fatores.
0 fabric a n t e p r o c u r a t o r n a r a d e r i v a o mais line a r p o s s í vel, dent r o de certo i n t e r v a l o de tempo, a fim de f a c i l i t a r a sua correção. A taxa ou r azão de d e r i v a v a r i a c o m o s i s t e m a e o material e m p r e g a d o no gravimetro, pode n d o ir de c e n t é s i m o s de m i l i g a l (v.g.
g ravimetro La Coste & Romberg) até alguns m i l i g a l s por dia. E s t a ca
r a c t e r í s t i c a d e t e r m i n a as condições, o m é t o d o e o ti p o de t r a b a l h o mais a d e q u a d o a cada tipo de gravimetro. U m g r a v i m e t r o com uma taxa de d e riva g r ande é i n a d e q u a d o p a r a o l e v a n t a m e n t o de u m a rede de re ferência, e m b o r a p o s s a ser s u f i c i e n t e m e n t e p r e c i s o pa r a levantamentos de pe q u e n a s á r e a s .
É u sual d i s t i n g u i r - s e duas esp é c i e s de d e r i v a s :
a) D e riva e s t á t i c a
O c orre q u a n d o o i n s t r u m e n t o es t á e m repouso. Para sua d e t e r m i n a ç ã o deve-se i nstalar o i n s t r u m e n t o e m local a d e q u a d o e fazer leituras do m i c r ô m e t r o três a q u a t r o vezes p o r d ia e m interva los definidos, d u r a n t e dois ou três dias, se o i n s t r u m e n t o dis p ü s e r de co n t r o l e termostático; caso contrário, o t e m p o de o b s e r v a ç ã o deve ser maior, a f im de se c o m p e n s a r a i n f l u ê n c i a da v a r i a ç ã o de temperatura, c o n s i d e r a d a p e r i ó d i c a e m u m d i a | 28|.
b) D e r i v a d i n â m i c a
O c o r r e dura n t e o trans p o r t e do instrumento. Nesta c i r c u n s t â n cia o g r a v i m e t r o es t á suje i t o a di v e r s a s a c e l e r a ç õ e s que p o d e m
