UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

FABIAN CARDOSO LITAIFF

MODELOS DE SPINS GEOMETRICAMENTE FRUSTRADOS: TRANSIÇÃO

DE FASE E ESTRUTURAS DE PLATORES

Tese apresentada à Banca Examinadora do Programa de Pós Graduação em Física da Universidade Federal de São Carlos, para a obtenção do título de Doutor em Física, sob a orientação do professor Doutor José Ricardo de Sousa.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

FABIAN CARDOSO LITAIFF

Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária/UFSCar

L775ms

Litaiff, Fabian Cardoso.

Modelos de spins geometricamente frustrados : transição de fase e estruturas de platores / Fabian Cardoso Litaiff. -- São Carlos : UFSCar, 2013.

160 f.

Tese (Doutorado) -- Universidade Federal de São Carlos, 2013.

1. Magnetismo. 2. Platô. 3. Operadores diferenciais. 4. Transição de fase. 5. Ising, Modelo de. 6. Modelo de Heisenberg. I. Título.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela oportunidade de conhecer e conviver com todos meus professores

e colegas de curso.

Agradeço ao meu Orientador, Professor José Ricardo de Sousa, pelo seu incentivo, sua

fibra moral e profissional, pela orientação e auxílios prestados durante essa difícil

jornada que venho traçando.

Agradeço a meus familiares que na medida do possível vem me estimulando e

motivando para alcançar meus objetivos.

A minha esposa e filhas.

Agradeço aos departamentos de Física da UFAM e UFSCAR, professores e

colaboradores.

Sylvio Dionysio de Souza

“ Muitas vezes me perdi nos “platôs” ou planícies das

RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo da magnetização de platô e do fenômeno de

frustração geométrica em sistemas de spins, aplicados às redes com estrutura triangular,

bem como os resultados alcançados aplicando-se a técnica do operador diferencial a

modelos de Ising e Heisenberg com campo magnético externo aplicado sobre o eixo

fácil de magnetização z, seus diagramas de fases e comportamento de platôs observados

e analisados segundo a conjectura de Haldane e a condição de aparecimento de platôs

apresentada por Oshikawa, Yamanaka e Affleck, e ainda, o estudo do comportamento

da susceptibilidade magnética com o objetivo de verificar o comportamento dos

sistemas frustrados utilizando-se o fator de frustração

血 噺

脹灘

, para verificar a

frustração nas diversas fases encontradas ao longo do estudo dos modelos.

ABSTRACT

This thesis presents a study of the magnetization plateau and the phenomenon of

geometrical frustration in spin systems applied to lattices with triangular structure, as

well as the results achieved by applying the differential operator technique of the Ising

and Heisenberg models with external magnetic field applied to the easy magnetization

axis z, their phase diagrams, behavior plateaus observed and analyzed according to the

Haldane conjecture and appearance of plateaus presented by Oshikawa, Yamanaka and

Affleck, and also to study the behavior of the magnetic susceptibility in order to verify

the behavior of frustrated systems using the frustration factor

血 噺

脹灘

to verify

frustration encountered at various stages of the study models.

Συm〈ριο

1 ΙΝΤΡΟDΥ∩℘Ο 11

1.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 11

1.2 Μοδελαγεm Τε⌠ριχα δο Μαγνετισmο . . . 21

1.3 Τρανσιο δε Φασε ε Φενmενοσ Χρτιχοσ . . . 26

1.3.1 Εξποεντεσ Χρτιχοσ . . . 32

1.3.2 Χλασσε δε Υνιϖερσαλιδαδε . . . 37

1.4 Νο⌡εσ Β〈σιχασ δε Φρυστραο εm Σιστεmασ δε Σπινσ . . . 39

1.5 Οβϕετιϖοσ δεστα Τεσε . . . 42

2 ΜΑΓΝΕΤΙΖΑ∩℘Ο DΕ ΠΛΑΤΣ ΝΟ ΜΟDΕΛΟ DΕ ΙΣΙΝΓ 1D Π−ΜΕΡΙΖΑDΟ 46 2.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 46

2.2 Ηαmιλτονιανο Dιmεριζαδο . . . 49

2.3 Μοδελο δε Ισινγ Θυαδριmεριζαδο χοm Χαmπο Μαγντιχο ε Ανισοτροπια δε ⊆ον−∨νιχο 62 3 ΦΡΥΣΤΡΑ∩℘Ο ΝΑ ΡΕDΕ ΚΑΓΟΜ⊃ 72 3.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 72

3.2 Μοδελο ε Φορmαλισmο . . . 76

4 ΦΡΥΣΤΡΑ∩℘Ο ΝΑ ΡΕDΕ ΤΡΙΑΝΓΥΛΑΡ 94

4.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 94

4.2 Μοδελο ε Φορmαλισmο . . . 98

4.3 Μοδελο δε Ηεισενβεργ αντιφερροmαγντιχο ανισοτρ⌠πιχο χοm χαmπο mαγντιχο εξτερνο ε δυασ συβ−ρεδεσ . . . 106

5 ΦΡΥΣΤΡΑ∩℘Ο ΝΑ ΡΕDΕ ΠΙΡΟΧΛΟΡΟ 112 5.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 112

5.1.1 ςιδρο δε Σπιν . . . 116

5.1.2 Γελο δε Σπιν . . . 117

5.2 Ηαmιλτονιανο ε Μτοδο . . . 118

6 ΦΡΥΣΤΡΑ∩℘Ο ΝΑ ΡΕDΕ ΦΧΧ 129 6.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ . . . 129

6.2 Μοδελο ε Φορmαλισmο . . . 133

7 ΧΟΝΧΛΥΣ℘Ο 144

Α Ελεmεντοσ δα Ματριζ δε Τρανσφερνχια δο Μοδελο δε Ισινγ Θυαδριmεριζαδο

Λιστα δε Φιγυρασ

1.1 Χοmπορταmεντο δασ mαγνετιζα⌡εσ εσποντνεασ δοσ χοmποστοσ φορmαδοσ πορ νθυελ(Νι), φερρο(Φε) ε χοβαλτο(Χο). Ασ χυρϖασ τε⌠ριχασ σο βασεαδασ να τεορια δε Wεισσ[1]. . . 12 1.2 Μαγνετιζαο εσποντνεα mολαρ εm φυνο δα τεmπερατυρα δασ γραναδασ δε φερρο

Α3Φε5Ο12 οβτιδα δα Ρεφ. [6]. . . 15

1.3 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε α χαmπο νυλο εm φυνο δα τεmπερατυρα παρα ο χοmποστο αντιφερροmαγντιχο ΜνΧλ24Η2Ο [7]. . . 17

1.4 Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Τ − Η παρα ο σαλ αντιφερροmαγντιχο ΝιΧλ26Η2Ο οβτιδο

εξπεριmενταλmεντε[9]. . . 18 1.5 Dιαγραmα δε φασε Η ϖερσυσ Τ παρα ο χοmποστο Dψ3Αλ5Ο12: Α χυρϖα χοντνυα

ρεπρεσεντα α λινηα χρτιχα ε α ποντιληαδα υmα λινηα δε χοεξιστνχια (πριmειρα ορδεm). Ο χρχυλο χηειο ρεπρεσεντα ο ποντο τριχρτιχο[12]. . . 20 1.6 Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Η − Τ οβτιδο ϖια απροξιmαο δε χαmπο mολεχ−

υλαρ. (α) mεταmαγνετο φορτεmεντε ανισοτρ⌠πιχο, (β) mεταmαγνετο φραχαmεντε ανισοτρ⌠πιχο. Ασ χυρϖασ χοντνυασ σο λινηασ χρτιχασ (σεγυνδα ορδεm). Ασ χυρ− ϖασ τραχεϕαδασ ε ποντιληαδασ σο λινηασ δε χοεξιστνχια (πριmειρα ορδεm). Ο χρχυλο χηειο ρεπρεσεντα ο ποντο τριχρτιχο. . . 20 1.7 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο εσποντνεα εm φυνο δα τεmπερατυρα ρε−

δυζιδα Τ

Τχ παρα ο …λmε δε υmα νιχα χαmαδα δε Χρ δεποσιταδο εm ουρο Αγ(001)

1.8 παρα α λιγα mετ〈λιχα Φε1 ξΑλξχοm ξ =0.10. Ασ ινχλινα⌡εσ δασ χυρϖασ δετερmιναm

οσ εξποεντεσ χρτιχοσ , ε , ρεσπεχτιϖαmεντε [45]. . . 34 1.9 (α) Χαπαχιδαδε τρmιχα mολαρ ισοβ〈ριχα Χπ δο νθυελ χοmο φυνο δα τεmπερ−

ατυρα. (β) Γρ〈…χο λογ−λογ δε δΧπ

δτ ϖερσυσ ϕΤ−Τχϕ. Α ινχλιναο δα ρετα αϕυσταδα

αοσ δαδοσ ϖαλε −0.90 θυε ρεπρεσεντα υm εξποεντε = −0.10 [45]. . . 36 1.10 Γρ〈…χο δο χοmπορταmεντο δε υm σιστεmα δε σπιν νο φρυστραδο (α) Ισινγ Φερρο−

mαγντιχο ε (β) Ισινγ Αντιφερροmαγντιχο. (χ) Γρ〈…χο δο χοmπορταmεντο δε υm σιστεmα δε σπιν φρυστραδο χοm ΤΝ mυιτο mενορ θυε W Χ: . . . 41

1.11 Τιποσ δε ρεδεσ φρυστραδασ. (α) ρεδε τριανγυλαρ, (β) ρεδε καγοm ε (χ) ρεδε πιροχλορο. 42

2.1 (α) Εστρυτυρα δε εσχαδα. (β)Χοmπορταmεντο δα mεγνετιζαο ( m

mσατ) εm φυνο

δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο (Η), παρα ο χοmποστο Ν Η4ΧυΧλ3, χοm πλατσ εm m

mσατ =

1

4 ε mmσατ =

3

4[62]: . . . 48

2.2 Dιαγραmα εσθυεm〈τιχο δασ χον…γυρα⌡εσ δε σπινσ ασσοχιαδασ αοσ πλατσ δε m/mσατ =

0;m/mσατ= 1=2 ε m/mσατ= 1 ε συασ ρεσπεχτιϖασ ενεργια (Ε). . . 50

2.3 Μαγνετιζαο εm Τ = 0 εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο δο mοδελο δε Ισινγ διmεριζαδο χοm Σ = 1/2 ε ϑΑ=ϑΦ = 1; χοm πλατ εm m/mσατ = 0 ε

m/mσατ= 1;παρα D = 0. . . 56

2.4 Συσχεπτιβιλιδαδε εm Τ = 0 εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο δο mοδελο δε Ισινγ διmεριζαδο χοm Σ = 1/2, παρα ϑΑ=ϑΦ = 1; ε χαmπο χριτιχο Η/ϑΦ = 1,

παρα D = 0. . . 57 2.5 Dιαγραmα δε φασε παρα οσ ϖαλορεσ δε Η/ϑΦ εm φυνο δε ϑΑ=ϑΦ;χοm σευσ ρεσπεχ−

τιϖοσ πλατσ m/mσατ = 0ε m/mσατ= 1: . . . 58

2.6 Μαγνετιζαο εm Τ = 0 εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο δο mοδελο δε Ισινγ διmεριζαδο χοm Σ = 1 ε ϑΑ=ϑΦ = 1;5; χοm πλατ εm m/mσατ = 0;

m/mσατ= 1=2;ε m/mσατ = 1;παρα D = −1. . . 59

2.7 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε εm Τ = 0 εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο, mοστρανδο οσ m〈ξιmοσ νοσ χαmποσ χρτιχοσ Ηχ1=ϑΦ = 1 ε Ηχ2=ϑΦ = 2;

2.8 Dιαγραmα δε φασε παρα ο mοδελο δε Ισινγ διmεριζαδο χοm χαmπο mαγντιχο εξτερνο (Η), ανισοτροπια δε ον−νιχο (D/ϑΦ = −1) ε σπιν Σ=1, χοm ασ ρεγι⌡εσ

δοσ πλατσ εm m/mσατ = 0;m/mσατ= 1=2 ε m/mσατ= 1: . . . 61

2.9 Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Η ϑΑ παρα ο mοδελο θυαδριmεριζαδο παρα σπιν

Σ = 1₂ χοm ανισοτροπια δε ον−νιχο D= 0;mοστρανδο ασ ρεγι⌡εσ χοm πλατσ εm

m=mσατ = 0; m=mσατ= 1₂ ε m=mσατ= 1: . . . 64

2.10 Χοmπορταmεντο δα Μαγνετιζαο, (Σ = 1) m/mσατ εm φυνο δο χαmπο mαγ−

ντιχο εξτερνο Η/ϑΦ;χοm πλατσ εm m/mσατ = 0; m/mσατ = 1=2;m/mσατ = 3=4

ε m/mσατ = 1;παρα ϑΑ=ϑΦ = 1 ε D/ϑΦ = 1: . . . 65

2.11 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε (Σ = 1) εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο, mοστρανδο οσ m〈ξιmοσ νοσ χαmποσ χρτιχοσ Ηχ1=ϑΦ = 0:25 ε Ηχ2=ϑΦ =

0:5;Ηχ3=ϑΦ ∋1παρα D/ϑΦ = 1ε ϑΑ=ϑΦ = 1: . . . 66

2.12 Χοmπορταmεντο δα Μαγνετιζαο (Σ=1) m/mσατεm φυνο δο χαmπο mαγντιχο

εξτερνο Η/ϑΦ; χοm πλατσ εm m/mσατ = 0; m/mσατ = 1=4; m/mσατ = 3=4 ε

m/mσατ= 1;παρα ϑΑ=ϑΦ = 2 ε D/ϑΦ = 1: . . . 67

2.13 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο, mοστρανδο οσ m〈ξιmοσ νοσ χαmποσ χρτιχοσ Ηχ1=ϑΦ = 0:5 ε Ηχ2=ϑΦ = 1:25;

Ηχ3=ϑΦ ∋3παρα D/ϑΦ = 1ε ϑΑ=ϑΦ = 3: . . . 68

2.14 Dιαγραmα εσθυεm〈τιχο δασ χον…γυρα⌡εσ δε σπινσ ασσοχιαδασ αοσ πλατσ δε m/mσατ =

0;m/mσατ= 1=4;m/mσατ= 1=2;m/mσατ= 3=4 ε m/mσατ= 1ε συασ ρεσπεχτιϖασ

ενεργια (Ε). . . 69

2.15 Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Η ϖερσυσ ϑΑ=ϑΦ (Σ = 1) παρα D = 1; χοm οσ

διϖερσοσ πλατσ δο mοδελο m=mσατ = 0;m=mσατ= 1=4;m=mσατ= 1=2ε m=mσατ =

3=4: . . . 70

3.1 Υνιδαδε ελεmενταρ να φορmα τριανγυλαρ χοm ιντεραο αντιφερροmαγντιχα ρεπρε− σεντανδο γεοmετριχαmεντε ο φενmενο δε φρυστραο. . . 73

3.2 Χοmπορταmεντο δα Μαγνετιζαο (m=mσατ) εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο

εξτερνο ( ₀Η) παρα ο χοmποστο ϖολβορτηιτε χοm πλατσ εm m=mσατ = 1₆ ε

m=mσατ = 1₃[66]:Νο γρ〈…χο οσ πλατσ σο ιδεντι…χαδοσ πελο πιχο να χυρϖα δε

δΜ

3.3 Χοmπορταmεντο δο ινϖερσο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα (1= ) εm φυνο δα τεmπερατυρα(Τ)παρα ο χοmποστο ϖολβορτηιτε [66]. . . 74

3.4 Dιαγραmα δε φασε δα τεmπερατυρα εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο παρα ο χοmποστο ϖολβορτηιτε χοm φασεσ mαγντιχασ δεσχονηεχιδασ [67,68]. . . 75 3.5 Ρεπρεσενταο δα υνιδαδε ελεmενταρ ε σευσ πριmειροσ ε σεγυνδοσ ϖιζινηοσ να ρεδε

Καγοm. . . 76

3.6 Γρ〈…χο δα Μαγνετιζαο (m=mσατ) εm φυνο δο Χαmπο Μαγντιχο εξτερνο

(Η=ϑ); παρα ο mοδελο δε Ηεισενβεργ αντιφερροmαγντιχο πυρο, χοm ϖαλορεσ δα

ανισοτροπια = 0:0; = 0:2; = 0:8 ε = 1:0; χοm πλατσ εmm=mσατ ∋ 1₇;

m=mσατ = 3₇; m=mσατ= ₃1 ε m=mσατ= 2₃:. . . 81

3.7 Συσχεπτιβιλιδαδε α χαmπο mαγντιχο νυλο εm φυνο δα τεmπερατυρα παρα ο mοδ− ελο σε Ηεισενβεργ ανισοτρ⌠πιχο να ρεδε φρυστραδα Καγοm. . . 84

3.8 Χοmπορταmεντο δο ινϖερσο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα 1 _{εm φυνο δα}

τεmπερατυρα (Τ/ϑ) παρα διϖερσοσ ϖαλορεσ δα ανισοτροπια, δεσταχανδο = 0:0

(χασο Ηεισενβεργ) ε = 1:0 (χασο Ισινγ). Α χυρϖα φοι τρυνχαδα παρα mεληορ

οβσερϖαο δο χοmπορταmεντο φρυστραδο δο mοδελο. . . 85 3.9 Dιαγραmα εσθυεm〈τιχο δο εσταδο φυνδαmενταλ παρα ο mοδελο δε Ισινγ χοm τρσ

συβ−ρεδεσ να ρεδε Καγοm. . . 87 3.10 Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ Η δο mοδελο δε Ισινγ νυmα ρεδε Καγοm: . . . . 91 3.11 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο απ−

ρεσεντανδο πλατσ εm m

mσατ =

1

4 ε mmσατ =

4

9 παρα ο mοδελο δε Ισινγ να ρεδε

καγοm. . . 92

4.1 Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ Η παρα ο mοδελο δε Ισινγ αντιφερροmαγντιχο να

ρεδε τριανγυλαρ, χοm χαmποσ χρτιχοσ εm Ηχ1 = 0 ε Ηχ2 = 2 παρα χαmπο mδιο ε

χοm Ηχ2 = 6 παρα Μοντε Χαρλο.[76] . . . 95

4.2 (α) Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ Η παρα ο mοδελο δε Ισινγ αντιφερροmαγντιχο χοm δοισ χαmποσ χρτιχοσ διφερεντεσ δε ζερο [79]. (β) Ρεσυλταδοσ εξπεριmενταισ δο διαγραmα δε φασε νο πλανο Τ Η παρα ο χοmποστο Χσ2ΧυΒρ4;δελινεανδο α

4.3 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο δο χοmποστο Χσ2ΧυΒρ4;χοm πλατ εmm=mσατ = 1

3[78]: . . . 97

4.4 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο χοm

πλατσ εm m

mσατ 0:1056;

m

mσατ 0:3213ε

m

mσατ 0:5562 [80];παρα ϖ〈ριοσ ϖαλορεσ

δε Τ (τεmπε−ρατυρα). . . 97 4.5 Dιαγραmα εσθυεm〈τιχο δα ρεδε τριανγυλαρ χοm (α) τρσ συβ−ρεδεσ ε (β) δυασ συβ−

ρεδεσ: . . . 98

4.6 Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Τ Η παρα ο mοδελο δε Ισινγ χοm τρσ συβ−ρεδεσ,

δελιmιτανδο α ρεγιο δε φασευυδ. . . 102 4.7 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο (m=mσατ) εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξ−

τερνο (Η/ϑ) δο mοδελο δε Ισινγ χοm τρσ συβ−ρεδεσ να ρεδε τριανγυλαρ, παρα διϖερσοσ ϖαλορεσ δα τεmπερατυρα. . . 103 4.8 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα ( ) εm φυνο δα τεmπερατυρα

(Τ =ϑ);παρα ασ φασεσ φερροmεγντιχα (υυυ) ε αντιφερροmαγντιχα (υυδ). . . 104 4.9 Χοmπορταmεντο δο ινϖερσο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα (1_{)εm φυνο δα τεm−}

περατυρα (Τ =ϑ);παρα ασ φασεσ φερροmαγντιχα (υυυ) ε αντιφερροmαγντιχα (υυδ), χοm κΒΤΧ

ϑ = 4;83: . . . 105

4.10 Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ Η δο mοδελο δε Ηεισενβεργ ανισοτρ⌠πιχο χοm δυασ συβ−ρεδεσ να ρεδε τριανγυλαρ παρα α φασε υυδ, παρα διϖερσοσ ϖαλορεσ δε ανισοτροπια. 109 4.11 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο δε πλατ(m=mσατ) παρα ο mοδελο δε Ηεισεν−

βεργ ανισοτρ⌠πιχο χοm χαmπο mαγντιχο εξτερνο (Η/ϑ) παρα ϖ〈ριο ϖαλορεσ δα ανισοτροπια ( ). . . 110

5.1 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο εm φυνο δο χαmπο χοm πλατσ εmm=mσατ =

1

2 παρα οσ χοmποστοσ ΧδΧρ2Ο4 ε ΗγΧρ2Ο4[84]. . . 114

5.2 Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ Η παρα ο χοmποστο ΗγΧρ2Ο4[99]: . . . 115

5.3 Χον…γυραο δο εσταδο γελο δε σπιν; οσ σπινσ σεγυεm α ρεγρα “2ιν−2ουτ”. . . 118 5.4 Χον…γυραο δοσ σπινσ να ρεδε πιροχλορο ε συασ συβρεδεσ mΑ, mΒ;mΧ ε mD:(α)

5.5 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο τοταλ πορ στιο εm φυνο δο χαmπο mαγντιχο εξτερνο παρα ο mοδελο δε Ισινγ (ΕΦΤ−4) χοm ασ συβρεδεσ mΑ; mΒ; mΧ ε mD.

Οσ πλατσ απαρεχεm εmm=mσατ = 0; m=mσατ= 1₄ ε m=mσατ= 1₂: . . . 124

5.6 Χοmπορταmεντο δο ινϖερσο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα (1_{)εm φυνο δα τεm−}

περατυρα (Τ);παρα οσ χοmποστοσ πιροχλοροσΦ εΣχ2Σ4 εΜ νΣχ2Σ4;ε αινδα παρα οσ

χοmποστοσ Ηο2Σν2Ο7 ε Ηο2Τ ι2Ο7; χοm ϖαλορεσ εξπεριmενταισ δε ΧW = 1:8Κ

ε ΧW = 2:3Κ;ρεπεχτιϖαmεντε [108]. . . 125

5.7 Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα ( ) εm φυνο δα τεmπερατυρα (Τ

ϑ), παρα ασ φασεσ φερροmαγνετιχα (υυυυ), αντιφερροmαγντιχα (υυδδ) ε αντιφερρο−

mαγντιχα (υυυδ), χοm κΒΤΧ

ϑ = 3;20: . . . 127

5.8 Χοmπορταmεντο δο ινϖερσο δα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα (1_{) εm φυνο δα}

τεmπε−ρατυρα (Τ

ϑ), παρα ασ φασεσ φερροmαγνετιχα (υυυυ), αντιφερροmαγντιχα (υυδδ)

ε αντιφερροmαγντιχα (υυυδ). . . 128

6.1 Εστρυτυρα εσθυεm〈τιχα δασ χον…γυρα⌡εσ δο εσταδο φυνδαmενταλ να ρεδε ΦΧΧ. Οσ ποντοσ πρετο ε βρανχο ρεπρεσενταm οσ σπινσ υπ ε δοων αο λονγο δο ειξο δε mαγνετιζαο φ〈χιλ (ζ). . . 130 6.2 (α) Μαγνετιζαο ϖερσυσ Τεmπερατυρα παρα ο mοδελο δε Ισινγ αντιφερροmαγντιχο,

απρεσεντανδο α τρανσιο δε πριmειρα ορδεm ε κΒΤΝ

ϑ = 1;736;οβτιδα πορ Πολγρεεν

υτιλιζανδο Μοντε Χαρλο [115]. (β) Μαγνετιζαο ϖερσυσ Τεmπερατυρα παρα ο mοδ− ελο ν−ϖετοριαλ, απρεσεντανδο α τρανσιο δε πριmειρα ορδεm εm κΒΤΝ

ϑ = 1;526;

οβτιδα πορ δε Σουσα ε Πλασχακ υτιλιζανδο ΕΦΤ−2 [116]. . . 131 6.3 Μαγνετιζαο ε Συσχεπτιβιλιδαδε mαγνετιχα ϖερσυσ α Τεmπερατυρα παρα …λmεσ

ΦΧΧ Ηεισενβεργ, χοm τρανσιο δε πριmειρα ορδεm παρα συβ−ρεδεσ [118]. . . 132 6.4 Εστρυτυρα εσθυεm〈τιχα δε ρεδε φχχ ΑΦ−Ι, χοm δυασ συβ−ρεδεσ mα ε mβ; χοm οσ

πριmειροσ ϖιζινηοσ δεΣ1 ε Σ2: . . . 134

6.5 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο δε ϖερσυσ ο χαmπο mαγντιχο εξτερνο (Η

ϑ)

παρα ο mοδελο δε Ισινγ ( = 1), χοm πλατ εm _mm

σατ = 0;05;

m

mσατ = 0;18;

m

mσατ = 0;20;

m

mσατ = 0;26;

m

mσατ = 0;55;

m

mσατ = 0;64ε

m

6.6 Χοmπορταmεντο δα mαγνετιζαο δε συβ−ρεδε εm φυνο δα τεmπερατυρα παρα ο mοδελο δε Ηεισενβεργ ( = 0; κΒΤΝ

ϑ = 0;709) ε Ισινγ( = 1; κΒΤΝ

ϑ = 1;686)

νυmα ρεδε ΦΧΧ. . . 140

6.7 Dιαγραmα δε φασε νο πλανοΤ δο mοδελο δε Ηεισενβεργ θυντιχο δε σπιν 1₂

ανισοτρ⌠πιχο νυmα ρεδε ΦΧΧ. Ασ λινηασ χοντνυα (χασο φερροmαγντιχο) ε τραχε− ϕαδα (χασο αντιφερροmαγντιχο) χορρεσπονδεm ασ τρανσι⌡εσ δε σεγυνδα ε πριmειρα ορδεm, ρεσπεχτιϖαmεντε. . . 141 6.8 α) Χοmπορταmεντο δο Ινϖερσο δα Συσχεπτιβιλιδαδε εm φυνο δα τεmπερατυρα.

β) Χοmπορταmεντο δα Συσχεπτιβιλιδαδε εm φυνο δα τεmπερατυρα. Εm αmβοσ οσ χασοσ, τεmοσ ο χοmπορταmεντο παρα α φασε Φερροmαγντιχα Ισινγ (Φ), Αντιφερ−

ροmαγντιχα Ισινγ (ΑΦ−Ι χοm = 1)ε Αντιφερροmαγντιχα Ηεισενβεργ (ΑΦ χοm

Λιστα δε Ταβελασ

Ι.1 ςαλορεσ δοσ εξποεντεσ χρτιχοσ τε⌠ριχοσ εξπεριmενταισ. . . 38 Ι.2 ςαλορεσ δο φατορ δε φρυστραο φ παρα διϖερσοσ mατεριαισ. . . 43

Χαπτυλο 1

ΙΝΤΡΟDΥ∩℘Ο

1.1 Χονσιδερα⌡εσ Ινιχιαισ

Αλγυmασ συβστνχιασ απρεσενταm προπριεδαδεσ mαγντιχασ θυε τm σιδο ινϖεστιγαδασ δεσδε α αντιγυιδαδε, ε σο αmπλαmεντε υτιλιζαδασ νο δεσενϖολϖιmεντο δε νοϖασ τεχνολογιασ, χοmο, πορ εξεmπλο, γεραο ε διστριβυιο δε ενεργια ελτριχα, τελεχοmυνιχα⌡εσ, εθυιπαmεντοσ ηοσ− πιταλαρεσ, δισποσιτιϖοσ ελετρνιχοσ, ετχ. Πορm, σοmεντε α παρτιρ δο ινχιο δο σχυλο ΞΞ θυε ο mαγνετισmο φοι ιντερπρεταδο, δο ποντο δε ϖιστα θυαλιτατιϖο, πορ Πιερρε Wεισσ [1], εm 1907. Wεισσ απρεσεντου υmα τεορια φενοmενολ⌠γιχα θυε ερα χαπαζ δε εξπλιχαρ θυαλιτατιϖαmεντε ο χοm− πορταmεντο δασ προπριεδαδεσ δοσ mατεριαισ φερροmαγντιχοσ. Εστεσ mατεριαισ τm mαγνετιζαο εσποντνεα (σεm απλιχαο δε χαmπο mαγντιχο εξτερνο αο σιστεmα), παρα ϖαλορεσ αβαιξο δε υmα τεmπερατυρα χρτιχα Τχ ( τεmπερατυρα δε Χυριε) ε mαγνετιζαο νυλα παρα Τ>Τχ, τορνανδο−σε

υm mατεριαλ παραmαγντιχο. Α ιδια β〈σιχα δα τεορια δε Wεισσ (ου τεορια δε χαmπο mολε− χυλαρ)  θυε υm νιχο mοmεντο mαγντιχο, ασσοχιαδο α υm δαδο ον δο mατεριαλ, ιντεραγε χοm ο ρεσταντε δο χρισταλ ατραϖσ δε υm χαmπο, θυε ελε χηαmου δε χαmπο mολεχυλαρ, θυε  προπορχιοναλ ◊ mαγνετιζαο (mδια δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ) δο mατεριαλ. Μεσmο σενδο ιντροδυζιδο ϖ〈ριοσ ανοσ αντεσ δο mοδελο ατmιχο δε Βοηρ, α τεορια δε Wεισσ αινδα ρεπρεσεντα ο ποντο δε παρτιδα παρα ασ ινϖεστιγα⌡εσ δε σιστεmασ mαγντιχοσ ιντεραγεντεσ. Να …γυρα 1.1 τεmοσ

οσ χοmπορταmεντοσ δασ mαγνετιζα⌡εσ α χαmπο νυλο εm φυνο δα τεmπερατυρα ρεδυζιδα Τ

Τχ

Φιγυρα 1.1: Χοmπορταmεντο δασ mαγνετιζα⌡εσ εσποντνεασ δοσ χοmποστοσ φορmαδοσ πορ νθυελ(Νι), φερρο(Φε) ε χοβαλτο(Χο). Ασ χυρϖασ τε⌠ριχασ σο βασεαδασ να τεορια δε Wεισσ[1].

Χοmπαραmοσ οσ ρεσυλταδοσ εξπεριmενταισ[2] χοm οσ οβτιδοσ τεοριχαmεντε υσανδο α τεορια δε Wεισσ ρεπρεσενταδα πελασ λινηασ χοντνυασ. Νυmα λινγυαγεm mοδερνα, διζεmοσ θυε θυανδο ατινγιmοσ α τεmπερατυρα δε Χυριε, χοmο, πορ εξεmπλο, Τχ (Φε) = 7700Χ, Τχ (Νι) = 3580Χ,

Τχ (Χο) = 11220Χ, ο σιστεmα σοφρε υmα τρανσιο δε φασε, ονδε παρα Τ<Τχ τεmοσ υmα φασε

ορδεναδα (φερροmαγντιχα) ε Τ>Τχ τεmοσ υmα φασε δεσορδεναδα (παραmαγντιχα).

Απεσαρ δα τεορια δε Wεισσ σερ χαπαζ δε ρεπροδυζιρ, θυαλιτατιϖαmεντε, ϖ〈ριασ προπριεδαδεσ mαγντιχασ δοσ χοmποστοσ φερροmαγντιχοσ (εξ: ΜνΣβ, ΧρΤε, ΧρΟ2, ΧρΒρ3, ΕυΟ, ΕυΣ), εστα

τεορια απρεσεντα σριασ ινχονσιστνχιασ δο ποντο δε ϖιστα θυαντιτατιϖο. Πορ εξεmπλο, Wεισσ ιmαγιναϖα θυε οσ mοmεντοσ mαγντιχοσ ιντεραγιαm νο ιντεριορ δεστεσ mατεριαισ, δανδο υm ορ− δεναmεντο φερροmαγντιχο, χυϕα ενεργια δε ιντεραο ερα δο τιπο διπολο−διπολο. Εστα ενεργια

διπολαρ Εδ ∋

2

α3 ; σενδο θυε  ο mοmεντο mαγντιχο δο ον ε α  ο παρmετρο δε ρεδε

χρισταλινα, νο  χαπαζ δε εξπλιχαρ …σιχαmεντε οσ αλτοσ ϖαλορεσ δε Τχ.

ςεϕαmοσ ο σεγυιντε ραχιοχνιο θυαλιτατιϖο: συπονηαmοσ θυε νοσ χοmποστοσ φερροmαγ− ντιχοσ ο ορδεναmεντο δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ οχορρε πορθυε α ενεργια δε ιντεραο, αθυι ρεπρεσενταδα πελα ενεργια διπολαρ Εδ; σεϕα συ…χιεντεmεντε mαιορ δο θυε α ενεργια τρmιχα

κΒΤ (κΒ  α χονσταντε δε Βολτζmανν), ιστο  , Εδ >>κΒΤ παρα βαιξασ τεmπερατυρασ. Α

mεδιδα θυε α τεmπερατυρα αυmεντα, α mαγνετιζαο δεχρεσχε χονφορmε mοστρα α …γυρα 1.1, ε θυανδο Τ = Τχ α ορδεm  δεστρυδα πορ χαυσα, φυνδαmενταλmεντε, δα ενεργια τρmιχα σερ

δα mεσmα mαγνιτυδε δε Εδ, ιστο , Εδ ∋ κΒΤ. Πορταντο, υσανδο ∋ Β (mαγνετον

δε Βοηρ), α ∋ 10 10_{m ε ο ϖαλορ δα χονσταντε κ}

Β = 1;381ξ10 23ϑ=Κ, εστιmαmοσ θυε Τχ ∋

10 1_{Κ; θυε  υmα τεmπερατυρα mυιτο ινφεριορ σε χοmπαραδα αοσ ρεσυλταδοσ εξπεριmενταισ Τ} χ

∋ 103_{Κ. Χονχλυmοσ ασσιm θυε α οριγεm mιχροσχ⌠πιχα δο φορτε mαγνετισmο (αλτοσ ϖαλορεσ δε}

Τχ) νο σε δεϖε ◊ ιντεραο mαγντιχα εντρε οσ ονσ νοσ χοmποστοσ φερροmαγντιχοσ. Dεϖεmοσ

σαλιενταρ θυε νοσ χοmποστοσ mαγντιχοσ α ιντεραο διπολαρ σεmπρε εστ〈 πρεσεντε, πορm πορ σερ δε νατυρεζα εξτρεmαmεντε φραχα ελα σοζινηα νο εξπλιχα ο φορτε mαγνετισmο. Πορ ουτρο λαδο, mατεριαισ οργνιχοσ απρεσενταm βαιξοσ ϖαλορεσ παρα Τχ; ο θυε τορνα α ιντεραο διπολαρ

ινδισπενσ〈ϖελ παρα δεσχρεϖερ ασ προπριεδαδεσ mαγντιχασ δεστεσ νοϖοσ χοmποστοσ.

Φοι σοmεντε χοm ο αδϖεντο δα mεχνιχα θυντιχα, α παρτιρ δο ινχιο δο σχυλο ΞΞ, θυε α οριγεm δο mαγνετισmο πασσου α σερ ιντερπρεταδα mιχροσχοπιχαmεντε, ιντροδυζινδο ασσιm α ιδια δα ενεργια δε τροχα (εξχηανγε) δε οριγεm ελετροστ〈τιχα, εξπλιχανδο οσ αλτοσ ϖαλορεσ παρα Τχ δοσ χοmποστοσ φερροmαγντιχοσ.

σε ενχοντραm ινχοmπλετασ[4]. Χινχο γρυποσ δε ελεmεντοσ να ταβελα περι⌠διχα απρεσενταm εσσασ χαραχτερστιχασ. Σο οσ γρυποσ δο φερρο (χαmαδα 3δ), παλ〈διο (χαmαδα 4δ), λαντνιο (χαmαδα

4φ), πλατινα (χαmαδα 5δ) ε αχτνεο (χαmαδα 5φ). Νο χασο δοσ mεταισ, ο mαγνετισmο  εξπλιχαδο πελα ιντεραοσ − δ. Εσσε ελτρον ιτινεραντε τορνα−σε τεmποραριαmεντε ρεσιδεντε νο 〈τοmο εm

υm εσταδο τιπο δ αντεσ δε τυνελαρ δε ϖολτα αο εσταδο δελοχαλιζαδο[5].

Ουτρα χαραχτερστιχα mαρχαντε νοσ mατεριαισ φερροmαγντιχοσ  απρεσενταρ διϖεργνχια

να γρανδεζα συσχεπτιβιλιδαδε mαγντιχα ◊ χαmπο νυλο, δε…νιδα πορ = ≅Μ

≅Η Η=0, θυανδο

α τεmπερατυρα χρτιχα Τχ  ατινγιδα. Πορ ουτρο λαδο, εξιστεm mατεριαισ θυε απρεσενταm δι−

ϖεργνχια δε εm Τ = Τχ mασ νο σο φερροmαγντιχοσ, χοmο, πορ εξεmπλο, α mαγνετιτα

(Φε3Ο4), ο mινεραλ χονηεχιδο δεσδε α αντιγυιδαδε, ασσιm χοmο ουτροσ ⌠ξιδοσ δε φερρο χοm α εσ−

τρυτυρα χρισταλινα δο εσπινλιο, mατεριαισ ταισ χοmο, ο ΜγΦε2Ο4, ΜνΦε2Ο4, ΝιΦε2Ο4, ΧοΦε2Ο4

ε ΧυΦε2Ο4, απεσαρ δε απρεσενταρεm υmα mαγνετιζαο εσποντνεα ◊ τεmπερατυρα αmβιεντε,

σο να ρεαλιδαδε χλασσι…χαδοσ χοmο φερριmαγντιχοσ. Εστεσ χοmποστοσ τm σπινσ ορδεναδοσ αν− τιπαραλελαmεντε χοm ϖαλορεσ διστιντοσ (Σ1 ε Σ2, πορ εξεmπλο), εστε δεσβαλανχεαmεντο δοσ σπινσ

να ρεδε χρισταλινα φαζ χοm θυε οσ φερριmαγνετοσ χοm εστρυτυρα χρισταλινα δα γραναδα απρεσεντεm υm χοmπορταmεντο διφερεντε δα mαγνετιζαο τοταλ δο απρεσενταδο να …γυρα 1.1 παρα οσ χοm− ποστοσ φερροmαγντιχοσ. Α mεδιδα θυε α τεmπερατυρα χρεσχε νοσ χοmποστοσ φερριmαγντιχοσ, ασ mαγνετιζα⌡εσ δασ συβ−ρεδεσ Μ1 (ονσ χοm σπιν−Σ1 απονταδοσ παρα χιmα) ε Μ2 (ονσ χοm

σπιν−Σ2 απονταδοσ παρα βαιξο, χοm Σ2 <Σ1), δεχρεσχε mονοτονιχαmεντε ε ατινγε υmα τεmπερ−

ατυρα δε χοmπενσαο (Τχοmπ), ονδε α mαγνετιζαο τοταλ Μ = Μ1 +Μ2 (Μ1 > 0 ε Μ2 <

0) σε ανυλα, mασ νο χαραχτεριζα υmα τρανσιο δε φασε προπριαmεντε διτα. Παρα Τ>Τχοmπ, α

mαγνετιζαο τοταλ χρεσχε α mεδιδα θυε α τεmπερατυρα αυmεντα, πορm Μ ατινγε υm ποντο δε m〈ξιmο, ε α παρτιρ δεσσα τεmπερατυρα Μ δεχρεσχερ〈 ατ …ναλmεντε σε ανυλαρ νοϖαmεντε να τεmπερατυρα χρτιχα Τχ, ονδε παρα Τ>Τχ νο τεmοσ mαισ ορδεm mαγντιχα ε ο σιστεmα τορνα−σε

παραmαγντιχο, εστε χοmπορταmεντο  ιλυστραδο να …γυρα 1.2. Dιζεmοσ εντο θυε εm Τ = Τχ ο

σιστεmα σοφρε υmα τρανσιο δε φασε.

Οσ φερριmαγντιχοσ χοm εστα χαραχτερστιχα mαρχαντε δα εξιστνχια δα τεmπερατυρα δε χοmπενσαο σο δεσχριτοσ πελα φ⌠ρmυλα θυmιχα Α3(Φε5Ο12), ονδε Α  υm mεταλ τριϖαλεντε.

ςεϕαmοσ αλγυνσ εξεmπλοσ δε mατεριαισ φερριmαγντιχοσ: Ψβ3Φε5Ο12 [Τχοmπ ∋ 0 Κ, Τχ = 548

[Τχοmπ = 226Κ, Τχ=563 Κ], Τβ3Φε5Ο12 [Τχοmπ = 246 Κ, Τχ =568 Κ], Γδ3Φε5Ο12[Τχοmπ= 286

Κ, Τχ = 564 Κ]. Να …γυρα 1.2 απρεσενταmοσ οσ χοmπορταmεντοσ δα mαγνετιζαο εσποντνεα

εm φυνο δα τεmπερατυρα παρα ασ γραναδασ δε φερρο δο τιπο Α3Φε5Ο12 (Α  υm δοσ ελεmεντοσ

δοσ mεταισ δασ τερρασ−ραρασ) οβτιδοσ εξπεριmενταλmεντε πορ Παυτηενετ[6].

Εξιστεm, πορm, ουτροσ mατεριαισ χοmο, πορ εξεmπλο, α ηεmατιτα (Φε2Ο3) ε οσ ⌠ξιδοσ

ΧοΟεΧρ2Ο3, θυε να αυσνχια δε χαmπο εξτερνο απρεσενταm mαγνετιζαο τοταλ ζερο ε νο σο

προπριαmεντε παραmαγντιχοσ. Εστεσ mατεριαισ σο δενοmιναδοσ δε αντιφερροmαγντιχοσ (ΑΦ), αβαιξο δε υmα δαδα τεmπερατυρα χαραχτερστιχα, χονηεχιδα χοmο τεmπερατυρα δε Νελ (ΤΝ).

Παρα τεmπερατυρασ αλτασ, ου σεϕα, Τ >ΤΝ, οσ διπολοσ απονταm εm διρε⌡εσ αλεατ⌠ριασ, δεστρυ−

ινδο ασσιm α ορδεm mαγντιχα ΑΦ. Νο εσταδο ΑΦ, οσ διπολοσ mαγντιχοσ να ρεδε χρισταλινα ιντεραγεm δε ταλ mανειρα α οριενταρεm (mνιmο δε ενεργια) αντιπαραλελαmεντε. Οσ χοmποστοσ αντιφερροmαγντιχοσ mαισ σιmπλεσ σο οσ ‡υορετοσ ΦεΦ2 [ΤΝ = 90 Κ] ε ΜνΦ2 [ΤΝ = 75Κ] θυε

απρεσενταm υmα εστρυτυρα χρισταλινα δε χορπο χεντραδο, ε οσ ΚΜνΦ3 [ΤΝ =95 Κ], ΚΝιΦ3 [ΤΝ

=275 Κ] ε ΡβΜνΦ3 [ΤΝ = 82Κ] χοm εστρυτυρα δε υmα ρεδε χβιχα σιmπλεσ. Α εστρυτυρα

χρισταλινα δεσσεσ mατεριαισ  χονστιτυδα πορ υmα ρεδε mαγντιχα θυε σε διϖιδε εm απενασ δυασ συβρεδεσ εθυιϖαλεντεσ (Α ε Β) ε ιντερπενετραντεσ. Dεϖιδο ◊ ιντεραο νεγατιϖα (ϑ<0) εντρε οσ ονσ mαγντιχοσ, οσ mοmεντοσ mαγντιχοσ σο οριενταδοσ αντιπαραλελαmεντε σοβρε τοδα α ρεδε χρισταλινα, ε να αυσνχια δε χαmπο εξτερνο τεmοσ ΜΒ = −ΜΑ (ΜΑ ε ΜΒ σο ασ mαγνετιζα⌡εσ

δασ συβρεδεσ Α−υπ ε Β−δοων, ρεσπεχτιϖαmεντε). Πορ ουτρο λαδο, εξιστεm ουτροσ αντιφερροmαγνε− τοσ θυε ποσσυεm εστρυτυρασ mαισ χοmπλεξασ, χονστιτυδασ πορ ϖ〈ριασ συβρεδεσ mαγντιχασ χοmο,

πορ εξεmπλο, οσ χοmποστοσ mαγντιχοσ δε φαχε χεντραδα ΜνΟ (ΤΝ =120Κ), ΦεΟ (ΤΝ = 198

Κ), ΧοΟ (ΤΝ = 291 Κ) ε ΝιΟ (ΤΝ = 530 Κ), χυϕασ ασ mαγνετιζα⌡εσ δασ συβρεδεσ σο τοδασ

χολινεαρεσ. Εσσεσ χοmποστοσ αντιφερροmαγντιχοσ απρεσενταm εm χοmυm α προπριεδαδε δα συσ−

χεπτιβιλιδαδε mαγντιχα τοταλ = ≅Μ

≅Η Η=0, χοm Μ = ΜΑ+ ΜΒ, εξιβιρ υm ποντο δε m〈ξιmο

να τεmπερατυρα ΤΝ, διφερινδο δραστιχαmεντε δοσ mατεριαισ φερροmαγντιχοσ θυε εm Τ = Τχ τm

υmα διϖεργνχια δε :

Να …γυρα 1.3 mοστραmοσ οσ ρεσυλταδοσ εξπεριmενταισ δε ϖερσυσ Τ παρα ο χοmποστο

αντιφερροmαγντιχο ΜνΧλ24Η2Ο οβτιδο πορ Λασηερ, ϖαν δερ Βροεκ ε Γορτερ[7]. Ασ χυρϖασ χ ε

Φιγυρα 1.3: Χοmπορταmεντο δα συσχεπτιβιλιδαδε α χαmπο νυλο εm φυνο δα τεmπερατυρα παρα ο χοmποστο αντιφερροmαγντιχο ΜνΧλ24Η2Ο [7].

◊ συσχεπτιβιλιδαδε δο π⌠. Ριγοροσαmεντε φαλανδο, σεγυνδο Φισηερ, ΤΝ νο χορρεσπονδε αο ϖαλορ

m〈ξιmο δε ε σιm αο ποντο δε ιν‡εξο, θυε οχορρε λιγειραmεντε αβαιξο δεστε m〈ξιmο, χον− φορmε ποδε σερ ϖιστο να χυρϖα ◊ διρειτα δα …γυρα 1.3 . Πορ ουτρο λαδο, διφερεντε δοσ χοmποστοσ φερροmαγντιχοσ, νοσ θυαισ α πρεσενα δε χαmπο mαγντιχο εξτερνο ◊ διρεο δο ειξο δα mαγ− νετιζαο δεστρ⌠ι α τρανσιο δε φασε, ου σεϕα, νο εξιστε Τχ, ποισ να πρεσενα δεστε τιπο δε

χαmπο α mαγνετιζαο σε ανυλα νο λιmιτε δε Τ = 1, οσ αντιφερροmαγνετοσ να πρεσενα δο χαmπο εξτερνο ποδεm εξιβιρ διϖερσοσ τιποσ δε ορδεναmεντο mαγντιχο νο διαγραmα δε φασε νο πλανο Τ − Η, ο θυε ινδιχα θυε ο σιστεmα σοφρε τρανσιο δε φασε ινδυζιδα να πρεσενα δο χαmπο Η. Dο ποντο δε ϖιστα τε⌠ριχο, οσ πριmειροσ εστυδοσ δασ προπριεδαδεσ mαγντιχασ εm χοmποστοσ αντιφερροmαγντιχοσ φοραm δεσενϖολϖιδοσ πορ Νελ[8]. Α τεορια δε Νελ χορρεσπονδε ◊ απλιχαο δα τεορια δο χαmπο mολεχυλαρ δε Wεισσ, ονδε διϖιδιmοσ ο σιστεmα αντιφερροmαγντιχο εm δυασ ου mαισ συβρεδεσ ιντερπενετραντεσ. Χοm εστα τεορια  ποσσϖελ εξπλιχαρ θυαλιτατιϖαmεντε οσ χοmπορταmεντοσ δα συσχεπτιβιλιδαδε απρεσενταδοσ να …γυρα 1.3.

Φιγυρα 1.4: Dιαγραmα δε φασε νο πλανο Τ − Η παρα ο σαλ αντιφερροmαγντιχο ΝιΧλ26Η2Ο οβτιδο

εξπεριmενταλmεντε[9].

τορνο δο ειξο δε φ〈χιλ mαγνετιζαο, ε, τιπιχαmεντε, ασ τρανσι⌡εσ δε φασε νεστεσ σιστεmασ σο αχοmπανηαδασ δε υmα ροταο νασ διρε⌡εσ δοσ σπινσ. Ο διαγραmα δε φασε νο πλανο Τ − Η απρε− σεντα τρσ φασεσ διστιντασ: ι) αντιφερροmαγντιχα(ΑΦ), ιι) σπιν−‡οπ (ΣΦ), ιιι) παραmαγντιχα(Π). Α υmα τεmπερατυρα αβαιξο δα τεmπερατυρα δε Νελ ε παρα πεθυενοσ ϖαλορεσ δο χαmπο, α δι− ρεο mδια δοσ σπινσ νασ δυασ συβρεδεσ  παραλελα (συβρεδε Α) ε αντιπαραλελα (συβρεδε Β), ιστο χορρεσπονδε α φασε ΑΦ. Θυανδο ο χαmπο  αυmενταδο αχιmα δε υm ϖαλορ χαραχτερστιχο, ο σιστεmα εξπεριmεντα υmα τρανσιο δε φασε δε πριmειρα ορδεm παρα α φασε ΣΦ, ονδε οσ σπινσ νασ δυασ συβρεδεσ σο οριενταδοσ σεγυνδο υm νγυλο δε ‡οπ χοm α διρεο δο χαmπο. Αυmεντανδο αινδα mαισ ο χαmπο νεστα ρεγιο ΣΦ, ο νγυλο δε ‡οπ ϖαι χοντινυαmεντε α ζερο, οχορρενδο εντο υmα τρανσιο δε φασε δε σεγυνδα ορδεm (ου χοντνυα) παρα α φασε παραmαγντιχα.

Εστε φενmενο δε ‡οπ δοσ σπινσ φοι πρεϖιστο τεοριχαmεντε πορ Νελ[8] ε τεm σιδο οβ− σερϖαδο εξπεριmενταλmεντε νυm γρανδε νmερο δε mατεριαισ χοm πεθυενα ανισοτροπια. Πορ εξεmπλο, να …γυρα 1.4 απρεσενταmοσ οσ ρεσυλταδοσ δο διαγραmα δε φασε Τ −Η παρα ο χοmποστο αντιφερροmαγντιχο ΝιΧλ26Η2Ο οβτιδο πορ Ολιϖειρα, Παδυαν ε Σαλινασ[9]. Ο ποντο δε ιντερσεο

ο θυε ϖινχυλα οσ σπινσ α περmανεχερεm οριενταδοσ παραλελαmεντε ου αντιπαραλελαmεντε αο ειξο δε φ〈χιλ mαγνετιζαο εσποντνεα δο mατεριαλ, ταλ θυε ασ τρανσι⌡εσ νεστεσ mατεριαισ σο γεραλmεντε χαραχτεριζαδασ πορ σιmπλεσ ρεϖερσ⌡εσ νασ διρε⌡εσ δοσ σπινσ. Εστεσ mατεριαισ, δενοmιναδοσ δε mεταmαγντιχοσ απρεσενταm απενασ τρανσιο δε φασε ΑΦ διρεταmεντε παρα α φασε Π εm τοδο ο ιντερϖαλο δε τεmπερατυρα. Οβσερϖε θυε ο τερmο mεταmαγνετισmο θυε υσαmοσ τεm ο σιγνι…χαδο mαισ αmπλο δαδο πορ Στρψϕεωσκι ε Γιορδανο[11]. Χοmο εξεmπλοσ δε mατεριαισ mεταmαγντιχοσ τεmοσ οσ χοmποστοσ ΧρΣβ, ΜνΤε, ΧρΧλ2, ΦεΧλ2, ΧοΧλ2, Dψ3Αλ5Ο12, ε σο χονστιτυδοσ πορ υmα

συχεσσο δε χαmαδασ φερροmαγντιχασ θυε σε αλτερναm εm σιναισ.

Παρα εστεσ χοmποστοσ mεταmαγντιχοσ, α ανισοτροπια φαζ χοm θυε α φασε ΣΦ νο απαρεα νο διαγραmα δε φασε νο πλανο Τ − Η, ε οβσερϖαmοσ απενασ ασ φασεσ ΑΦ ε Π. Ασ χαmαδασ (πλανοσ) νεστεσ χοmποστοσ εστο ορδεναδασ φερροmαγνετιχαmεντε ε αλτερναδασ εm διρε⌡εσ οποστασ. Τεορι− χαmεντε διζεmοσ θυε οσ σπινσ νασ χαmαδασ ιντεραγεm φερροmαγνετιχαmεντε(ϑ1) ε εντρε χαmαδασ

αντιφερροmαγνετιχαmεντε(ϑ2). Χοm εστα χοmπετιο, ο διαγραmα δε φασε απρεσεντα υmα τραν−

σιο χοντνυα ΑΦ−Π παρα βαιξοσ χαmποσ ε αλτασ τεmπερατυρασ ε δε πριmειρα ορδεm παρα αλτοσ χαmποσ ε βαιξασ τεmπερατυρασ. Εξιστε υm ποντο, δενοmιναδο δε ποντο τριχρτιχο[12], θυε σεπαρα ασ τρανσι⌡εσ χοντνυασ ε δεσχοντνυασ. Να …γυρα 1.5 απρεσενταmοσ οσ ρεσυλταδοσ εξπεριmενταισ δο διαγραmα δε φασε νο πλανο Τ −Η παρα ο χοmποστο Dψ3Αλ5Ο12 οβτιδο πορ Λανδαυ, Κεεν,

Σχηνειδερ εWολφ[13]. ςαλε α πενα mενχιοναρ, θυε ο ποντο τριχρτιχο ινδιχαδο να …γυρα 1.5 σ⌠ φοι δενοmιναδο ποστεριορmεντε λογο απ⌠σ ο τραβαληο τε⌠ριχο δε Γρι′τησ[12].

Dο ποντο δε ϖιστα τε⌠ριχο, οσ διαγραmασ δε φασεσ εξπεριmενταισ mοστραδοσ νασ …γυρα 1.4 ε …γυρα 1.5 παρα οσ mεταmαγνετοσ χοm φραχα ε φορτε ανισοτροπια, ρεσπεχτιϖαmεντε, ποδεm σερ αναλισαδοσ θυαλιτατιϖαmεντε υσανδο α τεορια δε Νελ. Να …γυρα 1.6, mοστραmοσ οσ ρεσυλταδοσ οβτιδοσ νεστα απροξιmαο δε χαmπο mολεχυλαρ (τεορια δε Νελ). ςιmοσ θυε δεϖιδο αοσ αρραν− ϕοσ δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ νυmα ρεδε χρισταλινα, ονδε λεϖα−σε εm χονσιδεραο οσ ϖαλορεσ δοσ σπινσ, ανισοτροπιασ, τοπολογια δα ρεδε, ετχ, ποδεmοσ τερ διϖερσοσ τιποσ δε ορδεναmεντοσ mαγντιχοσ.

Φιγυρα 1.5: Dιαγραmα δε φασε Η ϖερσυσ Τ παρα ο χοmποστο Dψ3Αλ5Ο12: Α χυρϖα χοντνυα

ρεπρεσεντα α λινηα χρτιχα ε α ποντιληαδα υmα λινηα δε χοεξιστνχια (πριmειρα ορδεm). Ο χρχυλο χηειο ρεπρεσεντα ο ποντο τριχρτιχο[12].

αmπλαmεντε υτιλιζαδοσ.

1.2 Μοδελαγεm Τε⌠ριχα δο Μαγνετισmο

Να σεο αντεριορ, απρεσενταmοσ δε φορmα συχιντα αλγυνσ τιποσ δε ορδεναmεντο mαγντιχο να mατρια ΑΦ, Φ, σπιν ‡οπ ε mεταmεγνετο, βεm χοmο δισχυτιmοσ διαγραmασ δε φασεσ ινδυζιδοσ πορ χαmποσ mαγντιχοσ εξτερνοσ εm χοmποστοσ αντιφερροmαγντιχοσ. Παρα εξπλιχαρ ο φορτε mαγνετισmο δο ποντο δε ϖιστα mιχροσχ⌠πιχο, Ηεισενβεργ[14] προπσ θυε ο αλινηαmεντο δοσ σπινσ δεχορρια δε σευσ ϖιζινηοσ mαισ πρ⌠ξιmοσ. Α ιντεραο ελετροστ〈τιχα εντρε ελτρονσ δασ χαmαδασ εξτερνασ δε ονσ αδϕαχεντεσ, τραταδα θυαντιχαmεντε ϖια τεορια δε περτυρβαο, προδυζ υmα σεπαραο δοσ νϖεισ δε ενεργια ελετρνιχοσ, θυε ποδε σερ εντενδιδα χοmο α θυαντιδαδε δε ενεργια νεχεσσ〈ρια παρα τροχαρ οσ ελτρονσ δο 〈τοmο. Πορ εξεmπλο, παρα υm σιστεmα δε δοισ ελτρονσ[15,16], ο πρινχπιο δε εξχλυσο δε Παυλι οβριγα θυε ασ αυτο−φυν⌡εσ δε ονδα δοσ δοισ ελτρονσ (φρmιονσ) σεϕαm αντισιmτριχασ, ε υσανδο τεορια δε περτυρβαο οβτm−σε ασ αυτο− ενεργιασ δαδασ πορ

Ε =Ε0 ϑ12 (1.1)

χοm

ϑ12=

Ζ

δ!ρ1δ!ρ2 1(!ρ2) 2(!ρ1) ε 2

ϕ!ρ1 !ρ2ϕ 1

(!ρ2) 2(!ρ1) (1.2)

ονδε Εο  α αυτο−ενεργια να αυσνχια δα περτυρβαο χουλοmβιανα, λ(!ρι)  α αυτο−φυνο

δα παρτχυλα ι =1, 2 νο εσταδο λ δο σιστεmα νο περτυρβαδο. Α ενεργια δε τροχα (ου εξχηανγε) ϑ12 = Ε∀#(Σ=0)−Ε (Σ =1) (ονδε Ε (Σ =1) ε Ε∀#(Σ =0) σο ασ αυτο−ενεργιασ δοσ

εσταδοσ τριπλετο ε σινγλετο, ρεσπεχτιϖαmεντε) φοι προποστα ινδεπενδεντεmεντε πορ Φρενκελ[17] ε Dορφmαν[18]. Θυανδο ϑ12 > 0, ο εσταδο δε mενορ ενεργια  ο τριπλετο ε, πορταντο, πρεϖαλεχε α

οριενταο δοσ σπινσ παραλελοσ (εσταδο φερροmαγντιχο); παρα ϑ12<0 ο εσταδο δε mενορ ενεργια

 ο σινγλετο, πρεϖαλεχενδο α οριενταο δοσ σπινσ αντιπαραλελοσ (εσταδο αντιφερροmαγντιχο). Α ενεργια δε τροχα ϑ12 τεm α προπριεδαδε δε δεχρεσχερ ραπιδαmεντε χοm α διστνχια εντρε οσ

ονσ (δεχαιmεντο εξπονενχιαλ), εm χοντραστε χοm α ιντεραο χουλοmβιανα θυε δεχρεσχε mαισ

λενταmεντε ( 1

ρ). Α ραζο  θυε ϑ12, Εθ. (1.2), χοντm ο προδυτο δε φυν⌡εσ δε ονδα δε

φυν⌡εσ δε ονδα, ε εστε οϖερλαπ δεχρεσχε εξπονενχιαλmεντε χοm α διστνχια. Dεστα mανειρα, α ιντεραο δε τροχα χορρεσπονδε ◊ υmα ιντεραο δε χυρτο αλχανχε, διφερινδο δα ιντεραο διπολαρ θυε  δε νατυρεζα δε λονγο αλχανχε ( 1

ρ3).

Υσανδο ασ ρελα⌡εσ δοσ οπεραδορεσ δε σπιν!Σ2εΣ!_ι2 (ι =1, 2), ονδε!Σ =Σ!1+Σ!2 (χοm Σ

= 0 ου 1), ε χοm βασε νασ αυτο−φυν⌡εσ χορρεσπονδεντεσ ◊σ αυτο−ενεργιασ δαδασ πελα Εθ. (1.1), Dιραχ[19] προπσ ο σεγυιντε Ηαmιλτονιανο εφετιϖο δε σπινσ

Η12=Ε0

ϑ12

2 (1 + 4

!

Σ1 !Σ2); (1.3)

ποισ, δε φατο τεmοσ

Η12 =Ε (1.4)

ονδε ₊ ε χορρεσπονδεm οσ αυτο−εσταδοσ ασσοχιαδοσ αοσ εσταδοσ σινγλετο ε τριπλετο,

ρεσπεχτιϖαmεντε. Γενεραλιζανδο παρα υmα ρεδε χρισταλινα δε Ν σπινσ λοχαλιζαδοσ, ο Ηαmιλτονιανο εφετιϖο, ονδε α ιντεραο δε ιντερχmβιο (εξχηανγε) δοmινα,  δεσχριτο πορ

Η= Ξ

<ι;ϕ>

ϑιϕ!Σι !Σϕ (1.5)

ονδε<ι,ϕ>ρεπρεσεντα ο σοmατ⌠ριο σοβρε τοδοσ οσ παρεσ δε σπινσ ι ε ϕ (πριmειροσ, σεγυνδοσ, ετχ

ϖιζινηοσ) ε !Σι = (Σιξ; Σ ψ

ι; Σιζ) ινδιχα ο οπεραδορ δε σπιν νο στιο ι. Α Εθ. (1.5)  χονηεχιδα να

λιτερατυρα χοmο mοδελο δε Dιραχ−Ηεισενβεργ. Παρα ϑιϕ >0 (ϑιϕ <0) διζεmοσ σερ ο Ηαmιλτονιανο

δε Ηεισενβεργ φερροmαγντιχο (αντιφερροmαγντιχο).

Οσ mατεριαισ mαγντιχοσ ισολαντεσ ενχοντραδοσ να νατυρεζα σο, χοm ραρασ εξχε⌡εσ, αν− τιφερροmαγντιχοσ[20,21]. Ο εσταδο φυνδαmενταλ δο Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ φερροmαγντιχο χορρεσπονδε ◊ τοδοσ οσ σπινσ αλινηαδοσ παραλελαmεντε. Πορ ουτρο λαδο, ο εσταδο φυνδαmεν− ταλ δεστε mεσmο Ηαmιλτονιανο αντιφερροmαγντιχο νο χορρεσπονδε ◊ τοδοσ οσ σπινσ οριενταδοσ αντιπαραλελαmεντε (εσταδο Νελ), ποισ εστε νο  αυτο−εσταδο δο Ηαmιλτονιανο. Εξιστε υmα ιν− …νιδαδε δε εσταδοσ δε σπιν τοταλ νυλο (Σζ=0), θυε δεϖεm σερ χοmβιναδοσ παρα φορmαρ ο εσταδο

φυνδαmενταλ δο σιστεmα[22]. Α δι…χυλδαδε εm εσταβελεχερ υm εσταδο φυνδαmενταλ  ο mαιορ προβλεmα τε⌠ριχο θυε συργε νο εστυδο δο αντιφερροmαγνετισmο δο mοδελο δε Ηεισενβεργ.

ενταο δοσ σπινσ, ου σεϕα, ο Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ, Εθ. (1.5), απρεσεντα σιmετρια δε ροταο δοσ σπινσ. Εστα τρανσφορmαο ιmπλιχα θυε ο Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ δεϖε χοντερ απενασ παρεσ δε οπεραδορεσ Σ_ι; ονδε α φορmα απροξιmαδα δαδα πελα Εθ. (1.5) ρεπρεσεντα ο Ηαmιλτονιανο βιλινεαρ. ς〈ριοσ ουτροσ τερmοσ (δε οριγεm χουλοmβιανα) ποδεm σερ δεδυζιδοσ ϖια τεορια δε περτυρβαο δε ορδεm συπεριορ, χοmο, πορ εξεmπλο, ο τερmο βιθυαδρ〈τιχο

Η1 =

Ξ

<ι;ϕ>

ϑ_ιϕ0 !Σι !Σϕ 2

(1.6)

ου α ιντεραο εντρε θυατρο σπινσ

Η2 =

Ξ

<ι;ϕ;λ;κ>

ϑ_ι;ϕ;λ;κ00 !Σι !Σϕ !Σλ Σ!κ (1.7)

ετχ.

Ο τιπο δε εστρυτυρα mαγνετο−χρισταλινα  δετερmιναδα πελα νατυρεζα ε mαγνιτυδε δασ ιντερα⌡εσ εντρε οσ mοmεντοσ mαγντιχοσ δοσ ονσ θυε φορmαm ο χρισταλ. Α ιντεραο δε τροχα, δε οριγεm ελετροστ〈τιχα (πρινχπιο δε εξχλυσο δε Παυλι)  ρεσπονσ〈ϖελ πελο ορδεναmεντο mαγ− ντιχο να mατρια  δε νατυρεζα ισοτρ⌠πιχα, νο σενδο χαπαζ δε δε…νιρ αλγυmα οριενταο δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ χοm ρεσπειτο αοσ ειξοσ χρισταλογρ〈…χοσ, mασ ελα προδυζ υm ορδεναmεντο mτυο δοσ σπινσ εm ϖ〈ριοσ στιοσ δα ρεδε. Υmα ϖεζ θυε α διστριβυιο δε σπινσ ορδεναδοσ  σεm− πρε οριενταδα νυmα δαδα διρεο (ειξο δε φ〈χιλ mαγνετιζαο), δε…νιδα χοm ρεσπειτο αο ειξο χρισταλινο, δεϖεmοσ τερ αλγυm ουτρο τιπο δε ιντεραο θυε τορνε ο Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ ανισοτρ⌠πιχο. Φισιχαmεντε, ασ ιντερα⌡εσ mαγντιχασ (διπολαρ, θυαδρυπολαρ, ετχ) σο ρεσπον− σ〈ϖεισ πελα εξιστνχια δα ανισοτροπια mαγνετο−χρισταλινα, θυε σε mανιφεστα χοm α δεπενδνχια δα ενεργια δο χρισταλ νασ οριεντα⌡εσ δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ δοσ ονσ χοm ρελαο αο ειξο χρισταλινο. Ποδεmοσ διζερ θυε νυm χρισταλ εξιστεm χαmποσ mαγντιχοσ εφετιϖοσ ιντερνοσ θυε τεν− δεm α οριενταρ οσ mοmεντοσ mαγντιχοσ εm υmα δαδα διρεο πριϖιλεγιαδα. Εστε χαmπο ποδε αλτεραρ αλγυmασ ϖεζεσ ασ οριεντα⌡εσ mτυασ δοσ mοmεντοσ mαγντιχοσ δοσ 〈τοmοσ, διστορχενδο ασσιm α εστρυτυρα mαγνετο−χρισταλινα.

ρεπρεσενταδα πελο σεγυιντε Ηαmιλτονιανο:

Ηδιπολαρ = 4 2Β

Ξ <ι;ϕ> 8 < : !_Σ

ι !Σϕ 3 ρβιϕ !Σι βριϕ Σ!ϕ

ρ3 ιϕ

9 =

;; (1.8)

ονδε ρ!ιϕ = !ρι !ρϕ  ο ϖετορ ποσιο θυε σεπαρα οσ ονσ ι ε ϕ, ρβιϕ = ! ριϕ

ριϕ  ο ϖετορ υνιτ〈ριο

να διρεο δε !ριϕ, ε Β  ο mαγνετον δε Βοηρ. Νοτε θυε ο σοmατ⌠ριο αχιmα  φειτο σοβρε

τοδοσ οσ παρεσ ι ε ϕ δε σπινσ σοβρε α ρεδε χρισταλινα, ε ρεπρεσεντα υmα ιντεραο δε λονγο αλχανχε. Dεϖιδο ◊ σιmετρια ροταχιοναλ δο Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ, Εθ. (1.5), προϖα−σε θυε νυmα ρεδε βιδιmενχιοναλ ασ ιντερα⌡εσ (εξχηανγε) βιλινεαρεσ εντρε πριmειροσ ϖιζινηοσ νο σο χαπαζεσ δε ορδεναρ οσ mοmεντοσ mαγντιχοσ εm τεmπερατυρα …νιτα, ου σεϕα, α mαγνετιζαο εσποντνεα  νυλα[23]. Α πρεσενα δα ιντεραο δε λονγο αλχανχε, τιπο διπολαρ ϖαριανδο χοm α διστνχια 1

ρ3

ιϕ, νο

Ηαmιλτονιανο δε Ηεισενβεργ , ποδε ινδυζιρ ορδεναmεντο mαγντιχο εm Τ>0 νυmα ρεδε 2δ[24].

Ο mαγνετισmο δοσ ελεmεντοσ δε τρανσιο δο γρυπο δο φερρο  σεmπρε ασσοχιαδο αο mοmεντο mαγντιχο δοσ σπινσ. Ιστο οχορρε πορθυε νοσ χρισταισ, φορmαδοσ πορ εστεσ ελεmεντοσ, ο χαmπο χρισταλινο γεραλmεντε ρεmοϖε α δεγενερεσχνχια ορβιταλ δο εσταδο ελετρνιχο ρεσπονσ〈ϖελ πελο mαγνετισmο. Ο ϖαλορ εσπεραδο δο mοmεντο ορβιταλ δε υm εσταδο νο δεγενεραδο  ζερο (ο θυε σε χονϖενχιονου χηαmαρθυενχηινγ δο mοmεντο ορβιταλ), ιστο , νυmα πριmειρα απροξιmαο α συσχεπτιβιλιδαδε εστ〈τιχα νο ρεχεβε χοντριβυιο δο mοmεντο ορβιταλ. Εστα χοντριβυιο απενασ απαρεχε σε λεϖαρmοσ εm χοντα α ιντεραο σπιν−⌠ρβιτα, θυε  δεσχριτα πελο σεγυιντε Ηαmιλτονιανο:

ΗΛΣ =

Ξ

ι

(ρι)!Λι !Σι; (1.9)

ονδε (ρι) = _2m12_ριδς_δρι, ς (ρι)  α ενεργια ποτενχιαλ ελτριχα (νχλεο−ελτρον), !Λι ε !Σι σο οσ

οπεραδορεσ δε mοmεντο ανγυλαρ ορβιταλ ε σπιν, ρεσπεχτιϖαmεντε, νο στιο ι. Υσανδο τεορια δε περτυρβαο δε 2α _{ορδεm παρα α ενεργια δε ιντεραο σπιν−⌠ρβιτα, α Εθ. (1.9), ποδερ〈 σερ}

ρεεσχριτα να φορmα

Η! Λ!Σ =

Ξ

ι

Ξ

;

σενδο

ι = 2 2

Ξ

λ6=π

ηπ_ϕΛ_ιϕλ_ιDλ Λ_ι πΕ Ε0

π Ελ0

; (1.11)

ο τενσορ δε ανισοτροπια σπιν−⌠ρβιτα, 2= 2(!ρι) ε Ε0ν  α αυτο−ενεργια δο Ηαmιλτονιανο νο

περτυρβαδο. Ο Ηαmιλτονιανο υσαδο ηαβιτυαλmεντε παρα δεσχρεϖερ ανισοτροπιασ ορτορρmβιχασ λεϖα εm χοντα απενασ οσ τερmοσ διαγοναισ, ασσιm σενδο, α Εθ. (1.10) …χαρ〈 ρεεσχριτα να φορmα

Η0 = D

Ξ

ι

(Σ_ιζ)2+ΕΞ

ι

[(Σ_ιξ)2 (Σ_ιψ)2]; (1.12)

ονδε Ε =0 ρεδυζ−σε αο χασο δα ανισοτροπια υνιαξιαλ. Οβσερϖε θυε ο Ηαmιλτονιανο αχιmα ρεπρε− σεντα α ιντεραο δο στιο ι χοm ελε mεσmο (αυτο−ιντεραο), θυε  δενοmιναδα δε ανισοτροπια δε ον−νιχο. Α Εθ.( 1.12) σ⌠  ρελεϖαντε παρα σιστεmασ χοm σπιν Σ > 1/2, ποισ νο χασο παρ−

τιχυλαρ δε σπιν Σ =1/2 τεmοσ (Σ_ι)2 _{=1/4 (η = 1) παρα θυαλθυερ χοmπονεντε = ξ, ψ, ζ ε,}

χονσεθεντεmεντε, εστε τερmο σε ρεδυζιρ〈 α υmα χονσταντε νο σενδο ρελεϖαντε νοσ χ〈λχυλοσ δασ προπριεδαδεσ mαγντιχασ.

Α ιντεραο σπιν−⌠ρβιτα ταmβm ποδε ινδυζιρ ανισοτροπια να ιντεραο δε τροχα, Εθ. (1.5). Σεγυνδο ϖαν ςλεχκ [25], α ανισοτροπια υνιαξιαλ δεστε τιπο τεm οριγεm νο αχοπλαmεντο δοσ mοmεντοσ ορβιταισ δοσ 〈τοmοσ αδϕαχεντεσ, θυε δεπενδε νο σ⌠ δα οριενταο ρελατιϖα δοσ δοισ mοmεντοσ, χοmο ταmβm δα οριενταο δεστεσ χοm ρελαο αο ειξο θυε υνε οσ δοισ 〈τοmοσ. Εm τερmοσ δοσ σπινσ, εσσε αχοπλαmεντο ποδε σερ σιmυλαδο πορ υmα ιντεραο διπολαρ, χυϕο χοε…χιεντε  ιντειραmεντε δισποστο δο χοε…χιεντε δα ιντεραο mαγντιχα ρεαλ δαδα πελα Εθ. (1.8). Νεστε χασο, α περτυρβαο  δαδα πορ Wιϕ = (!ρι)!Λι !Σϕ ε ο Ηαmιλτονιανο εφετιϖο σερ〈

εσχριτο πορ

Η= Ξ

<ι;ϕ>

Ξ

;

ϑ_ιϕ Σ_ι Σ_ϕ (1.13)

ονδε ϑ_ιϕ  α ιντεραο εντρε οσ στιοσ ι ε ϕ ασσοχιαδοσ ◊σ χοmπονεντεσ ε δοσ σπινσ. Ο Ηαmιλτονιανο γενεραλιζαδο δαδο πελα Εθ. (1.13) χοντm α παρτε σιmτριχα (ϑ_ιϕ = ϑ_ϕι; = ) ε αντι−σιmτριχα ( ₆= , ϑ_{ιϕ 6}= ϑ_ϕι ). Ο τερmο αντι−σιmτριχο συργε εm ρεδεσ χοm βαιξα σιmετρια

1.3 Τρανσιο δε Φασε ε Φενmενοσ Χρτιχοσ

Α οριγεm δα τεορια δε τρανσιο δε φασε ε φενmενοσ χρτιχοσ οχορρευ νο σχυλο ΞΞ να δχαδα δε 1960, θυανδο οσ χονχειτοσ β〈σιχοσ δε χλασσε δε υνιϖερσαλιδαδε ε ηιπ⌠τεσε δε εσχαλα δε φυν⌡εσ τερmοδινmιχασ φοραm ιντροδυζιδασ, αλm δοσ πρινχπιοσ δε χ〈λχυλο ασσοχιαδο αο γρυπο δε ρενορmαλιζαο.

Ποδεmοσ χλασσι…χαρ α ορδεm δε υmα τρανσιο ατραϖσ δα δεσχοντινυιδαδε δα ενεργια λιϖρε γ(Τ,Η). Υmα τρανσιο δε πριmειρα ορδεm  χαραχτεριζαδα πελα δεσχοντινυιδαδε δα mαγνε− τιζαο ε/ου εντροπια (πριmειρα δεριϖαδα δα ενεργια λιϖρε). Υmα τρανσιο δε σεγυνδα ορδεm (ου χοντνυα)  χαραχτεριζαδα πελα δεσχοντινυιδαδε δα συσχεπτιβιλιδαδε ε χαλορ εσπεχ…χο (σεγυνδα δεριϖαδα δα ενεργια λιϖρε). Dεϖεmοσ σαλιενταρ θυε, mεσmο νυmα τρανσιο δε πριmειρα ορδεm α συσχεπτιβιλιδαδε ποδε ϖιm α σοφρερ διϖεργνχια θυανδο ο σιστεmα ατινγε υmα τεmπε−ρατυρα χρτιχα Τχ. Πορ ουτρο λαδο, νυmα τρανσιο δε σεγυνδα ορδεm α mαγνετιζαο εσποντνεα (χοm

Η = 0), παρα υm φερροmαγνετο, πορ εξεmπλο, ϖαι α ζερο χοντινυαmεντε θυανδο Τ!Τχ. Αλm

δα mαγνετιζαο, ουτρασ γρανδεζασ απρεσενταm σινγυλαριδαδεσ νο ποντο χρτιχο (Τχ). Α δενοm−

ιναο δε ποντο χρτιχο σ⌠ δεϖε σερ δαδα ◊θυελεσ ρεφερεντεσ α τρανσιο δε σεγυνδα ορδεm, νο χασο δα τρανσιο δε φασε δε πριmειρα ορδεm χηαmαmοσ απενασ δε ποντο δε τρανσιο. Α mε− διδα θυε Τ! Τχ, ο σιστεmα σιmπλεσmεντε χοmεα α αϕυσταρ−σε σοβρε υmα εσχαλα mιχροσχ⌠πιχα.

Εστεσ αϕυστεσ απαρεχεm σοβ α φορmα δε ‡υτυα⌡εσ τρmιχασ οσ θυαισ τορναm−σε mυιτοσ γρανδεσ νασ προξιmιδαδεσ δεστεσ ποντοσ. Πορ εξεmπλο, α συσχεπτιβιλιδαδε εστ〈 ασσοχιαδα α ‡υτυαο δα mαγνετιζαο, ο χαλορ εσπεχ…χο α ‡υτυαο δα ενεργια ιντερνα δο σιστεmα (Ηαmιλτονιανο δο ποντο δε ϖιστα τε⌠ριχο).

Σεγυνδο ο τεορεmα δε Ψανγ ε Λεε, νυmα τρανσιο χοντνυα (2α _{ορδεm) παρα υm φερρο−}

mαγνετο ο ποντο χρτιχο νο διαγραmα δε φασε νο πλανο Η − Τ χορρεσπονδε α (Η =0,Τ = Τχ). Παρα

Τ<Τχ α mαγνετιζαο νο  νυλα ε διζεmοσ θυε ο σιστεmα τεm υmα ορδεm δε λονγο αλχανχε.

Dε υm ποντο δε ϖιστα θυαλιτατιϖο, α ορδεm δε λονγο−αλχανχε νο φερροmαγνετο ποδε σερ εντεν− διδα δεϖιδο ◊ χοmπετιο εντρε α ενεργια δε τροχα ϑιϕ , ρεσπονσ〈ϖελ πελο αλινηαmεντο δοσ σπινσ

παραλελαmεντε, ε α ενεργια τρmιχα κΒΤ, θυε τεm α φυνο δε δεστρυιρ εστα ορδεm mαγντιχα.

Παρα αλτασ τεmπερατυρασ (κΒΤ >> ϑ) ο σιστεmα χοmπορτα−σε απροξιmαδαmεντε χοmο σε νο