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EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA
Eng. 1062 Topografia e Geodésia II Prof.° Paulo Ferreira Bueno
1. Nivelamento trigonométrico
1.1 Redução de distâncias ( DH ) – pag. 7
DH = 100 . G . sen² α ou DH = 100 . G . cos² α Dados : a) FS = 1,600 FM = 1,200 FI = 0,800 AV = 85° 32´ 00´´ b) FS = 2,156 FM = 1,500 FI = 0,844 AV = 93° 54´ 30´´ 1.2 Diferença de nível ( DN ) : DN = AI + DH . tan α – FM Dados : a) FS = 1,842 FM = 1,642 FI = 1,442 AV = 86° 15´ 30´´ AI = 1,52 b) FS = 1,690 FM = 1,500 FI = 1,310 AV = 95° 45´ 20´´ AI = 1,38 1.3 Cota ( H ) : Hn = Hn-1 + AI . Tan α – FM
Calcular a Cota (H) do ponto B.
a) Dados:
Ponto A : AI = 1,42 HA = 10,000
Ponto B : FS = 0,809 FM = 0,567 FI = 0,325 AV = 84° 15´
b) Calcular a Cota (H) do ponto 2.
Ponto 1 : AI = 1,48 H1 = 20,000
Ponto 2 : FS = 1,300 FM = 0,950 FI = 0,600 AV = 97° 02´
c) Resolver o exercício da pág. 12.
2. Declividade (rampa) – pág. 18 e 19.
D = DN / DH . 100
a) Calcular a declividade entre os pontos A e B, separados por uma distância de 151,80 m
sabendo que suas cotas são HA = 25,120 m e HB = 42,580 m.
b) Calcular a declividade entre os pontos 1 e 2, separados por uma distância de 350,50 m,
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3. Nivelamento Geométrico
a) Compor a caderneta de nivelamento geométrico, calcular as cotas dos pontos e fazer a
prova de cálculo.
b) Calcular a caderneta de nivelamento geométrico e fazer a prova de cálculo – pág. 24.
c) Com base no esquema ( croqui ) de um nivelamento geométrico, compor a caderneta,
calcular as cotas dos pontos e fazer a prova de cálculo.
Cota do RN = 10,000
A, B, C = Estações do Nível ( ... ) = leitura de mira
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d) Compor a caderneta de nivelamento geométrico, completá-la, calculá-la e fazer a prova
de cálculo. Os valores entre “aspas” são as cotas dos pontos. Os valores sobre as linhas
tracejadas são as alturas do instrumento. Os valores entre parêntesis são as leituras de mira.
e) Completar a caderneta de nivelamento geométrico, calculá-la e fazer a prova de cálculo.
PN RÉ VANTE AI COTAS RN1 3,511 100,000 2 2,110 3 0,813 3 4 3,120 103,348 5 2,084 6 106,258 6 109,982 7 1,002
4. Interpolação de Curvas de Nível
Fórmula : d / dn = D / DN onde d = dn x D / DN Em que,
d = distância parcial
D = distância total
dn = diferença de nível parcial e DN = diferença de nível total.
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a) Interpolar e traçar curvas de nível de 1m em 1m.
Dados :
Distâncias (em metros)
A – B = 43,50 B – C = 29,00 C – D = 32,00
D – E = 26,00 E – F = 29,00 F – A = 39,00
A – G = 21,00 G – H = 17,00 B – H = 35,00
C – H = 36,00 D – H = 27,00 E – H = 24,50
F – H = 35,00 F – G = 31,50
Cotas (em metros)
A = 10,20 B = 8,90 C = 7,50 D = 5,50
E = 8,40 F = 6,70 G = 9,80 H = 11,20
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b) Interpolar e traçar curvas de nível de 1m em 1m. Distâncias (em metros) :
A – 1 = 25,00 A – 2 = 28,00 A – 3 = 25,00 A – 4 = 23,00 A – 5 = 22,00 A – 6 = 26,50 Escala – 1 : 500
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c) Interpolar e traçar curvas de nível de 1m em 1m.
Distâncias (em metros)
A – 1 = 25,00 A – 4 = 23,00
A – 2 = 28,00 A – 5 = 22,00
A – 3 = 25,00 A – 6 = 26,50
Escala – 1 : 500
d) Desenhar o perfil (exercício “a”), entre os pontos A, G, H, D. Escalas H = 1 : 500 e
V – 1 : 50. Utilizar o papel milimetrado formato A4.
e) Desenhar o perfil (exercício “b”), entre os pontos 6, A, 3. Escalas H = 1 : 500 e V –
1 : 50. Utilizar o papel milimetrado formato A4.
f) Desenhar o perfil (exercício “c”), entre os pontos 6, A e 3. Escalas – H = 1 : 500 e V
– 1 : 50. Utilizar o papel milimetrado formato A4.
5. Greide
5.1 Interpretar o projeto da página 33.
5.2 Dados de um projeto ( rodovia ) :
Cotas do Terreno
Ponto 1 = 101,30 Ponto 4 = 104,40 Ponto 7 = 105,80 Ponto 10 = 103,00
Ponto 2 = 103,60 Ponto 5 = 103,50 Ponto 8 = 106,40 Ponto 11 = 101,80
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Cotas dos Greides
Ponto 1 = 101,30 Ponto 7 = 105,80 Ponto 12 = 102,10
Pede-se :
a) desenhar o perfil longitudinal e os greides em papel milimetrado formato A4, nas
escalas ( Horizontal 1 : 1000 e Vertical 1 : 100) ;
b) calcular as cotas do greide nos pontos 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 e 11;
c) calcular a inclinação do terreno entre os pontos 1 - 7 e 7 - 12;
d) calcular as cotas vermelhas em todos os pontos.
6. Cálculo de volumes
a) Calcular o volume do sólido cujas medidas são :
L1 = 5 m L2 = 5 m H = 5 m. L = lado H = altura
b) Calcular o volume do sólido cujas medidas são :
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c) Calcular o volume entre duas superfícies horizontais delimitadas por curvas de nível,
sabendo que :
A1 = 500m² A2 = 200 m² H = 5 m A = área em m²
h = equidistância vertical
d) Calcular o volume entre duas superfícies verticais, sabendo que :
A1 = 8,76 m² A2 = 10,62 m² d = 10 m d = distância entre os
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e) Com os elementos do croqui abaixo, pede-se :
- calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais;
- traçar, na planta, a curva de passagem entre corte e aterro; - desenhar os perfis das seções A, B e C;
- calcular o volume total de aterro; - calcular o volume total de corte.
