ANDERSON DOUGLAS PEREIRA RODRIGUES DA SILVA, FRANKLIN FERNANDO FERREIRA PACHÊCO

RECONHECENDO

_{​ ​FIGURAS​ ​PLANAS​ ​POR​ ​MEIO​ ​DE}

SUA

_{​ ​FORMA:​ ​Um​ ​estudo​ ​sobre​ ​triângulos​ ​e​ ​quadrados}

com

_{​ ​alunos​ ​do​ ​5º​ ​ano​ ​do​ ​ensino​ ​fundamental​ ​à​ ​luz​ ​da}

teoria

_{​ ​de​ ​Van​ ​Hiele}

RECOGNIZING

_{​ ​FLAT​ ​FIGURES​ ​BY​ ​MEANS​ ​OF​ ​THEIR​ ​SHAPE:​ ​​A}

study

_{​ ​of​ ​triangles​ ​and​ ​squares​ ​with​ ​students​ ​of​ ​the​ ​5º​ ​y​ear​ ​of}

elementary

_{​ ​school​ ​in​ ​the​ ​light​ ​of​ ​Van​ ​Hiele's​ ​theory}

ANDERSON

_{​ ​DOUGLAS​ ​PEREIRA​ ​RODRIGUES​ ​DA​ ​SILVA,​ ​FRANKLIN}

FERNANDO

_{​ ​FERREIRA​ ​PACHÊCO}

Resumo

A presente pesquisa teve como objetivo geral analisar se alunos do 5º ano do ensino fundamental reconhecem visualmente triângulos e quadrados por meio de sua forma física e estes a partir deste estudo se enquadram no nível 1 (visualização ou reconhecimento) da teoria de Van Hiele. Nossa fundamentação teórica está apoiada na teoria de Van Hiele (1957) na qual propõe um aprendizado continuo construindo o conhecimento geométrico gradualmente do educando, por meio de cinco níveis hierárquicos. Metodologicamente nos detemos em um estudo exploratório com uma abordagem quali-quantitativa. Participaram dessa pesquisa 28 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública situada pertencente a zona da mata norte do estado de Pernambuco. Utilizamos como instrumento para a coleta de dados um teste concebendo duas questões referentes ao reconhecimento dos triângulos e quadrado por meio de sua forma física. Os resultados indicam que esses alunos se enquadram no nível 1 (visualização) no que se refere a este estudo dos triângulos e quadrado. Entretanto, constatamos que no reconhecimento do quadrado os alunos sentirem uma maior fragilidade na sua identificação, pelo menos, no qual se apresentou em posição distinta as estabelecidas cotidianamente.

Palavras_{​ ​chave:​ ​​Quadrado.​ ​Triângulo.​ ​Teoria​ ​de​ ​Van​ ​Hiele.​ ​Visualização.}

Abstract

The present research had as general objective to analyze if students of the 5th year of elementary school recognize visually triangles and squares by means of their physical form and these from this study fall into level 1 (visualization or recognition) of Van Hiele theory. Our theoretical foundation is supported by Van Hiele's (1957) theory in which he proposes a continuous learning by gradually building the geometric knowledge of the learner through five

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​2

hierarchical levels. Methodologically, we hold an exploratory study with a qualitative-quantitative approach. Participated in this study 28 students of the 5th grade of Elementary School of a public school located in the northern forest area of _{​​the state of Pernambuco. We used as a data} collection instrument a test designing two questions regarding the recognition of triangles and square through their physical form. The results indicate that these students fall into level 1 (visualization) regarding this study of the triangles and square. However, we found that in the recognition of the square the students feel a greater fragility in their identification, at least in which_{​ ​they​ ​presented​ ​in​ ​a​ ​different​ ​position​ ​to​ ​those​ ​established​ ​daily.}

Keywords:_{​ ​​Square.​ ​Triangle.​ ​Van​ ​Hiele's​ ​Theory.​ ​Preview}

Introdução

A geometria é uma área de conhecimento da matemática que se apresenta nos documentos oficiais, a exemplo, os Parâmetros Curriculares Nacionais-PCN, Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco, entre outros, que orientam os conteúdos para serem vivenciados​ ​no​ ​decorrer​ ​da​ ​Educação​ ​Básica.

O trabalho com a geometria nos anos iniciais do ensino fundamental, fonte de nosso estudo nessa pesquisa, segundo Brasil (1997) e Pernambuco (2012) começa a ser sistematizada a partir​ ​do​ ​1º​ ​ano​ ​por​ ​intermédio​ ​do​ ​estudo​ ​de​ ​figuras​ ​planas​ ​e​ ​espaciais.

De acordo com esses documentos supracitados, nesta etapa de escolaridade se deve explorar o raciocínio geométrico dos alunos, levando-os a descrever, representar e perceber semelhanças assim como diferenças de figuras bidimensionais e tridimensionais, uma vez que “por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma​ ​figura,​ ​e​ ​a​ ​usar​ ​as​ ​propriedades​ ​para​ ​conceituar​ ​classes​ ​de​ ​formas”​ ​(BRASIL,​ ​1997,​ ​p.82). Ainda, nesse contexto, Brasil (1997) enfatiza que as geometrias nos dois primeiros ciclos devem ser explorados de maneira que estimulem a visualização dos alunos, pois “O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades”_{​ ​(BRASIL,​ ​1997,​ ​p.82).}

Pesquisas realizadas sobre a relevância da visualização nos anos iniciais foram desenvolvidas por Heinen e Basso (2015), Oliveira e Leivas (2016), entre outros, apresentaram que os alunos nesta etapa da escolaridade conseguem identificar, nomear e classificar elementos de figuras planas e espaciais por meio de suas formas. Esses autores mencionam, ainda, que existem recursos que possibilitam o desenvolvimento visual de alunos no estudo de figuras planas e espaciais, tais como, trabalhar com malhas, objetos concretos, entre outros que_{​ ​possam​ ​ser​ ​utilizados​ ​pelos​ ​professores​ ​como​ ​recursos​ ​auxiliares​ ​como​ ​representações.}

Mediante os parágrafos acima, nos detemos no estudo dos triângulos e quadrados no 5º ano do ensino fundamental. Desta forma, elaboramos a seguinte pergunta de pesquisa: será

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​3 que alunos pertencentes ao 5º ano do ensino fundamental reconhecem visualmente triângulos e quadrados por meio de sua forma física e estes a partir deste estudo se enquadram no nível 1_{​ ​(visualização​ ​ou​ ​reconhecimento)​ ​da​ ​teoria​ ​de​ ​Van​ ​Hiele​ ​(1957).}

Com base em nossa pergunta de pesquisa, temos como, objetivo geral, analisar se alunos do 5º ano do ensino fundamental reconhecem visualmente triângulos e quadrados por meio de sua forma física e estes a partir deste estudo se enquadram no nível 1 (visualização ou reconhecimento) da teoria de Van Hiele (1957). E, como objetivos específicos, temos, identificar se os reconhecem visualmente as figuras dos triângulos por meio de sua forma física; identificar se os alunos reconhecem o quadrado por meio de sua forma física; e, por fim, comparar por meio dos protocolos apresentados quais das figuras os alunos sentiram maiores dificuldades​ ​e​ ​facilidades​ ​em​ ​seus​ ​reconhecimentos.

Para atender a nossa pergunta de pesquisa e objetivos (geral e específicos), metodologicamente optamos por uma pesquisa exploratória com abordagem quali-quantitativa, pois nosso intuito foi analisar o conhecimento dos alunos quanto ao reconhecimento de figuras geométricas (triângulos e quadrado) em um conjunto de diversas outras figuras, sendo elas, poligonais e não poligonais. Desse modo, utilizaremos dados quantitativos para elencar nossas categorizações mediante nossas análises dos resultados dos protocolos apresentados pelos alunos.

Diante desse quadro, embasamos essa pesquisa na teoria de Van Hiele (1957). por ser a que mais se adequa ao nosso método de investigação, pois ela contempla os conteúdos da geometria plana e permite avaliar os conhecimentos geométricos que cada indivíduo possui mediante​ ​cinco​ ​níveis​ ​de​ ​compreensão.

Portanto, a seguir, apresentamos a fundamentação teórica que serviu como parte substancial para o desenvolvimento de nossa pesquisa, seguido da metodologia, análise dos resultados,_{​ ​considerações​ ​finais,​ ​e,​ ​por​ ​fim,​ ​as​ ​referências.}

Fundamentação_{​ ​Teórica}

Os Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN (BRASIL, 1997) por meio do bloco espaço e forma orientam que nos anos iniciais do ensino fundamental deve-se desenvolver a percepção visual dos_{​ ​alunos​ ​e​ ​estimula-los​ ​a​ ​compreender​ ​o​ ​espaço​ ​que​ ​os​ ​rodeiam.}

Corroborando com esse contexto, Brasil (1998) afirma que a geometria (...) desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender e representar de forma organizada, o mundo em que vive.

O estudo da geometria faz com que o desenvolvimento do pensamento geométrico envolva o trabalho com a visualização pois “as atividades geométricas se centram em procedimentos

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​4 de observação, representação e construções de figuras, bem como o manuseio de instrumentos de medidas que permitam aos alunos fazer conjecturas sobre algumas propriedades_{​ ​dessas​ ​figuras”​ ​(BRASIL,1998,​ ​p.68).}

A geometria como conhecimento relevante para a construção da visualização se trata de um tema atual em pesquisas da educação matemática que vem sendo abordada em distintos enfoques e em diversos conteúdos nos vários níveis de escolaridade, isto é, “[...] visualização não como uma forma de representação em termos de uma figura ou representação de um objeto e sim como um processo capaz de auxiliar na construção do fazer matemático, bem como na comunicação dos conceitos nas diversas áreas desse conhecimento matemático” (LEIVAS,_{​ ​2009,​ ​p.136).}

Diversos autores, tais como, conforme citamos em nossa introdução, Heinen e Basso (2015), Oliveira e Leivas (2016), entre outros, enfatizam que a construção do conhecimento geométrico deve ser iniciado desde a infância, nas series iniciais do ensino fundamental, pois é nesta​ ​etapa​ ​de​ ​escolaridade​ ​que​ ​surgem​ ​as​ ​primeiras​ ​representações.

Mediante os parágrafos anteriores, embasamos nosso trabalho na teoria de Van Hiele (1957) pois nos possibilita analisar os conhecimentos geométricos que cada indivíduo possui, em nosso caso, se alunos do 5º ano do ensino fundamental reconhecem as figuras planas (triangulares​ ​e​ ​quadrado)​ ​por​ ​meio​ ​de​ ​suas​ ​formas​ ​físicas.

Essa teoria foi criada pelo casal holandês Dina Van Hiele e Pierre Mario Van Hiele por meio das dificuldades apresentadas por seus alunos na área da geometria plana. Esses estudiosos aplicaram diversas atividades para seus alunos e por meio delas afirmaram que era possível verificar os conhecimentos geométricos dos educandos, isto é, reconhecer as lacunas existentes que havia seus alunos. O trabalho desses holandeses tomou uma grande relevância para o ensino da geometria, uma vez que sua teoria passou a ser utilizada como um guia de aprendizagem,_{​ ​servindo​ ​também​ ​para​ ​avaliar​ ​as​ ​habilidades​ ​dos​ ​alunos​ ​na​ ​área​ ​da​ ​geometria.}

Lopes e Nasser (2005) conceituam a teoria de Van Hiele como uma ferramenta relevante para que os professores organizem suas aulas de geometria, identifiquem as lacunas existenciais que os alunos concebem mediante o estudo da geometria plana e organize sua prática_{​ ​pedagógica​ ​para​ ​propiciar​ ​um​ ​melhor​ ​processo​ ​de​ ​ensino​ ​e​ ​aprendizagem}

A seguir, apresentamos o quadro 1, resumindo os níveis de compreensão da teoria de Van Hiele_{​ ​(1957).} Níveis_{​ ​de} Compreensão Características Visualização_{​ ​ou} reconhecimento (Nível_{​ ​1)}

-_{​ ​Reconhece​ ​visualmente​ ​uma​ ​figura​ ​geométrica;} -_{​ ​Tem​ ​condições​ ​de​ ​aprender​ ​o​ ​vocabulário​ ​geométrico;} -_{​ ​Não​ ​reconhece​ ​ainda​ ​as​ ​propriedades​ ​de​ ​identificação​ ​de​ ​uma}

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​5

Análise (Nível_{​ ​2)}

-_{​ ​Identifica​ ​as​ ​propriedades​ ​de​ ​uma​ ​determinada​ ​figura;} -_{​ ​Não​ ​faz​ ​inclusão​ ​de​ ​classes.}

Dedução​ ​informal

ou​ ​Ordenação

(Nível​ ​3) -​ ​Acompanha​ ​uma​ ​prova​ ​formal,​ ​mas​ ​não​ ​é​ ​capaz​ ​de​ ​construir​ ​outra. -​ ​Já​ ​é​ ​capaz​ ​de​ ​fazer​ ​inclusão​ ​de​ ​classes;

Dedução​ ​Formal

(Nível​ ​4) -​ ​Raciocina​ ​num​ ​contexto​ ​de​ ​um​ ​sistema​ ​matemático​ ​completo. -​ ​É​ ​capaz​ ​de​ ​fazer​ ​provas​ ​formais;

Rigor (Nível_{​ ​5)}

-_{​ ​É​ ​capaz​ ​de​ ​comparar​ ​sistemas​ ​baseados​ ​em​ ​diferentes​ ​axiomas;} -_{​ ​É​ ​neste​ ​nível​ ​que​ ​as​ ​geometrias​ ​não-​ ​euclidianas​ ​são​ ​compreendidas.}

Quadro​ ​1.​ ​​Níveis​ ​de​ ​compreensão​ ​da​ ​teoria​ ​de​ ​Van​ ​Hiele.​​ ​Fonte:​ ​​Alves​ ​e​ ​Sampaio​ ​(2010,​ ​p.70)

Alves e Sampaio (2010) apresentam os cinco níveis da teoria de Van Hiele (1957) de maneira objetiva, proporcionando ao leitor as características que cada indivíduo deve conceber de​ ​conhecimentos​ ​geométricos​ ​para​ ​permanecer​ ​nestes​ ​níveis.

De acordo com Alves e Sampaio (2010) descreveremos as características apresentadas pelos autores acerca dos níveis de Van Hiele. No nível 1 (visualização ou reconhecimento) é necessário que os indivíduos nessa fase sejam capazes de reconhecer visualmente figuras planas por meio de suas formas. Os indivíduos que se estabelecem no nível 2 (análise) são os que​ ​identificam​ ​as​ ​propriedades​ ​das​ ​figuras.

Já o nível 3 (dedução informal ou ordenação) se refere aos indivíduos que fazem inclusão de classes de figuras, ou seja, realizam comparações entre duas figuras e verificam suas propriedades_{​ ​semelhantes​ ​e​ ​distintas.}

O nível 4 (dedução formal) se caracteriza por compreender que os indivíduos que permanecem nesta etapa raciocina em um contexto geométrico, isto é, realizam provas geométricas_{​ ​formais​ ​mediante​ ​problemas​ ​propostos.}

O nível 5 (rigor), e último, contempla os indivíduos que raciocinam em um contexto geométrico_{​ ​não-Euclidiano,​ ​a​ ​exemplos,​ ​das​ ​geometrias,​ ​hiperbólica​ ​e​ ​elíptica.}

Apesar dessa teoria contemplar cinco níveis de maneira hierárquica, conforme verificamos, focaremos apenas no nível 1 (visualização ou reconhecimento) mediante o estudo das figuras triangulares e quadrados por meio de sua forma física com alunos do 5º ano do ensino fundamental.

Metodologia

Partindo do objetivo geral, no qual objetivamos analisar se alunos do 5º ano do ensino fundamental se enquadram no nível 1 (visualização ou reconhecimento) da teoria de Van Hiele no estudo de triangulo e quadrado, nossa metodologia empregada se classifica como exploratória_{​ ​com​ ​abordagem​ ​quali-quantitativa.}

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​6 Gil (2008) diz que a pesquisa exploratória é um tipo de estudo se busca proporcionar uma familiaridade entre o pesquisador com o problema, na tentativa de torna-lo mais explicito a mesma_{​ ​se​ ​delineia​ ​por​ ​meio​ ​de​ ​aprimoramento​ ​de​ ​caráter​ ​bibliográfico​ ​e​ ​de​ ​estudo​ ​de​ ​caso.}

Quanto_{​ ​a​ ​abordagem​ ​da​ ​pesquisa​ ​quali-quantitativa​ ​Ensslin​ ​e​ ​Vianna​ ​(2008)​ ​considera​ ​que:}

A abordagem quali-quantitativa não é oposta ou contraditória em relação à pesquisa quantitativa, ou a pesquisa qualitativa, mas de necessária predominância ao se considerar a relação dinâmica entre o mundo real, os sujeitos e a pesquisa, ainda mais quando se intensificam os consensos nos questionamentos acerca das limitações da Pesquisa Operacional Clássica em incorporar os sujeitos, objetos e ambientes no contexto de construção do conhecimento e consequentemente nas metodologias de pesquisa.

A pesquisa foi desenvolvida em um município situado na zona da mata norte do estado de Pernambuco. Participaram dessa pesquisa 28 alunos do 5º ano dos anos iniciais do ensino fundamental, neste contexto, para omitir a identidade dos alunos em nossa categorização os denominaremos_{​ ​de​ ​A​}1​,​ ​A​2​,​ ​A​3​,...,A​28.

O instrumento de coleta de dados foi um teste contemplando duas questões referentes ao estudo do triângulo e quadrado no qual os alunos por meio da forma física realizassem seus reconhecimentos, características do nível 1 (reconhecimento ou visualização) da teoria de Van Hiele.

A primeira questão apresentou um conjunto de figuras geométricas objetivando que os alunos assinalassem apenas os triângulos por meio de sua forma física, conforme verificamos na_{​ ​figura​ ​01.}

Figura_{​ ​01:​ ​​reconhecimento​ ​de​ ​triângulos.​​ ​Fonte:​​ ​elaborado​ ​pelos​ ​autores​ ​(2017)}

A segunda questão contemplou que os alunos reconhecessem a partir da forma física o quadrado​ ​em​ ​meio​ ​a​ ​outras,​ ​como​ ​podemos​ ​verificar​ ​a​ ​seguir​ ​na​ ​figura​ ​02.

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​7

Figura​ ​02:​​ ​reconhecimento​ ​de​ ​quadrado.​ ​​Fonte:​​ ​elaborado​ ​pelos​ ​autores​ ​(2017)

Para as análises de resultados utilizamos dados quantitativos, entretanto, como objetivamos verificar se os alunos reconhecem as figuras geométricas (triângulo e quadrado) por meio de sua forma física, os resultados numéricos servem apenas para subsidiar nosso método avaliativo.

Partindo desse contexto, realizamos nossas categorizações de resultados em dois momentos,​ ​são​ ​eles:​ ​de​ ​maneira​ ​geral​ ​e​ ​resultado​ ​por​ ​questão.

Análise​ ​dos​ ​Resultados

Nossas análises de resultados foram categorizadas em dois momentos. Primeiramente analisamos os dados de maneira geral (neste procedimento avaliamos quantos alunos acertaram completamente as duas questões do teste, isto é, reconheceram todas as figuras por meio de sua forma física). Nesta etapa, a categorização nos permite identificar quantos alunos estão​ ​no​ ​nível​ ​1​ ​(visualização​ ​ou​ ​reconhecimento)​ ​segundo​ ​a​ ​teoria​ ​de​ ​Van​ ​Hiele​ ​(1957).

Desse modo, consideramos, a categorização da seguinte maneira, acertaram completamente o teste (para os alunos que responderam as duas questões corretas), acertaram parcialmente o teste (alunos que não acertaram todas as questões do teste) não acertaram o teste (alunos que erraram todas as questões), e, por fim, não responderam o teste (alunos_{​ ​que​ ​não​ ​assinalaram​ ​nenhuma​ ​das​ ​figuras​ ​geométricas​ ​em​ ​estudo).}

No segundo momento analisamos cada questão separadamente, ou seja, a princípio verificamos a primeira questão, realizando o mesmo procedimento para a segunda. Na categorização por questão, apresentamos o objetivo da atividade assim como sua descrição. Posteriormente, realizamos as análises a partir dos protocolos, contemplando os seguintes critérios, reconheceram todas as figuras (para os alunos que reconheceram todas as figuras), reconheceram parcialmente (para os alunos que não reconheceram todas as figuras), não reconheceram_{​ ​as​ ​figuras​ ​(não​ ​apresenta​ ​acertos)​ ​e​ ​não​ ​responderam​ ​(sem​ ​resposta).}

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​8 Ao analisarmos o teste de maneira geral no qual categorizamos quantos alunos acertaram completamente as duas questões, obtemos os seguintes dados, conforme apresenta a seguinte_{​ ​tabela​ ​01:} Acertaram completamente o​ ​teste Acertaram parcialmente​ ​o teste Não_{​ ​acertaram} o​ ​teste Não responderam​ ​o teste Teste​ ​completo 16​ ​(57,15%) 12​ ​(42,85%) 0​ ​(0,0%) 0​ ​(0,0%)

Tabela_{​ ​01:​​ ​resultado​ ​do​ ​teste​ ​de​ ​maneira​ ​geral​ ​dos​ ​28​ ​alunos.​ ​​Fonte:​​ ​elaborado​ ​pelos​ ​autores​ ​(2017)}

Como podemos perceber a partir da tabela 01, a minoria dos alunos, isto é, 12 não conseguiram reconhecer os triângulos e quadrados no teste que continha duas questões ambas_{​ ​pertencentes​ ​ao​ ​nível​ ​1​ ​(visualização​ ​ou​ ​reconhecimento)​ ​da​ ​teoria​ ​de​ ​Van​ ​Hiele​ ​(1957).}

Constatamos, ainda, que 16 (57,15%) alunos acertaram complemente o teste, ou seja, a maioria dos alunos acertaram as duas questões. Acreditamos que este resultado é mediado por meio da proposta curricular, pois, quanto a isto Pernambuco (2012) salienta que a partir do 1º ano dos anos iniciais do ensino fundamental se inicia o estudo acerca do reconhecimento de figuras geométricas planas em distintas posições. Por isto, consideramos que o aluno ao permanecer no 5º ano do ensino fundamental conceba conhecimentos para o reconhecimento de_{​ ​figuras​ ​geométricas​ ​planas​ ​simples,​ ​tais​ ​como,​ ​triângulos​ ​e​ ​quadrados.}

Nosso segundo momento de categorização apresentamos as duas questões do teste separadamente no qual contemplam o reconhecimento do triângulo e quadrado por meio de sua forma física, isto é, a identificação de “uma determinada figura plana em um conjunto de várias​ ​figuras”​ ​(PERNAMBUCO,​ ​2012,​ ​p.52).

A primeira questão objetivou que os alunos reconhecessem os triângulos meio as diversas figuras planas. Analisando os protocolos verificamos que os 28 (100%) alunos responderam a primeira questão. Entretanto, constatamos que apenas 21 (80,77%) alunos reconheceram todas as figuras triangulares. Ainda, neste contexto, foi perceptível que 7 (20,23%) alunos reconheceram parcialmente as figuras triangulares, assim como, não houve indícios de erros totais.

Mediante os 28 protocolos analisados sob o olhar do nível 1 (visualização ou reconhecimento) da teoria de Van Hiele, enfatizamos que os alunos ao reconhecerem todas as figuras triangulares se enquadram nas características. Porém, aos que acertaram parcialmente, considera-se que estes estejam progredindo neste nível (1), pois, em suas respostas ambos assinalam_{​ ​dois​ ​dos​ ​três​ ​triângulos.}

Nesta perspectiva, apresentaremos por meio da figura 01 o protocolo do A _​17​que realizou o

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​9

Figura_{​ ​01:​​ ​reconhecimento​ ​parcial​ ​dos​ ​triângulos.​ ​​Fonte:​​ ​Elaborado​ ​pelos​ ​autores​ ​(2017)}

Com base nos protocolos analisados, verificamos que apenas 5 (19,23%) alunos dentre os 7 (20,23%) que reconheceram parcialmente as figuras assinalaram a alternativa E que visualmente assemelha-se a um triângulo, mas que se enquadra na família dos quadriláteros. Vale ressaltar, aqui, que os alunos ao acertarem parcialmente as figuras triangulares, a alternativa C que corresponde ao triângulo escaleno não foi reconhecido pelos alunos, porém, constatamos que alunos pertinentes ao 5º ano dos anos iniciais do ensino fundamental concebe conhecimentos para “classificar triângulos quanto aos lados (escaleno, equilátero e isósceles) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo)” (PERNAMBUCO, 2012,_{​ ​p.56).}

A segunda questão teve como intuito que os alunos reconhecessem os quadrados em um conjunto de diversas figuras geométricas planas. Pernambuco (2012) ressalta que no estudo dos quadriláteros alunos pertencentes ao 5º ano do ensino fundamental realizam as classificações_{​ ​destas​ ​figuras​ ​a​ ​partir​ ​de​ ​seus​ ​ângulos​ ​e​ ​lados.}

Partindo deste contexto, analisamos os protocolos dos alunos e identificamos que dos 28 (100%) alunos participantes da pesquisa todos responderam à questão. Enfatizamos que deste total da população submetidos ao teste 16 (57,15%) alunos reconheceram todas as figuras denominadas de quadrado, ou seja, assinalaram as alternativas B e D, sendo esta última apresentada​ ​de​ ​maneira​ ​distinta​ ​por​ ​meio​ ​de​ ​posição​ ​prototípicas.

Quanto aos reconhecimentos parciais do quadrado notou-se que 12 (42,85%) dos alunos não consideraram a alternativa D como um quadrado, mas sim como um losango. É perceptível que os alunos não perceberam que a alternativa D se tratava de uma rotação da figura B, apesar do que se afirma em Pernambuco (2012) que no 1º ano os alunos já são capazes de “reconhecer pares de figuras iguais (congruentes) apresentadas em diferentes disposições” (52).

Considerando o que foi exposto apresentamos por meio da figura 02 o protocolo do A ​7​no

​ ​Educação​ ​e​ ​Tecnologia​ ​em​ ​Tempos​ ​de​ ​Mudança​ ​|​ ​10

Figura_{​ ​02:​​ ​reconhecimento​ ​dos​ ​quadrados.​ ​​Fonte:​​ ​elaborado​ ​pelos​ ​autores​ ​(2017)}

Sendo assim, conforme o que foi explanado sobre a análise de resultados sobre o quadrado constatamos que mais de 50% da turma se enquadra nas características do nível 1 (visualização ou reconhecimento) da teoria de Van Hiele (1957). E, aos alunos que não realizaram o reconhecimento total da figura estão progredindo neste nível, pois como propõe Pernambuco (2012) no 6º ano do ensino fundamental se configura um aprofundamento deste conteúdo.

Considerações​ ​Finais

Essa pesquisa nos permitiu analisar como uma turma de 5º ano dos anos iniciais do ensino fundamental se comportam mediante o estudo do reconhecimento dos triângulos e quadrado a partir​ ​de​ ​um​ ​conjunto​ ​de​ ​figuras​ ​geométricas.

Os resultados mostraram que os alunos se enquadram no nível 1 (visualização) mediante o estudo dessas figuras geométricas. Porém, podemos verificar, segundo nossa análise que no estudo do quadrado houve uma certa fragilidade no que se refere ao reconhecimento do quadrado​ ​em​ ​forma​ ​distinta​ ​ao​ ​visualizado​ ​geralmente​ ​nos​ ​livros​ ​didáticos.

Portanto, sugerimos que, em futuros trabalhos, sejam vivenciados propostas de ensino de geometria, em especial para o reconhecimento dos triângulos e quadrado por meio de materiais manipulativos, tais como, o tangram, assim como, softwares educativos, a exemplo, Apprenti Géomètre ​2, geogebra, cabri, entre outros que auxiliem os alunos na percepção visual de maneira que minimizem as lacunas conceituais impostas pelo abandono da geometria no Ensino_{​ ​Fundamental.}

Referências

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