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oTRABALHO EXPERIMENTAL
Espectroscopia da Radiação Gama
Joana Nunes*, João Marques** e Miguel Amador***
*Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
no: 58497
email: joanajnunes@gmail.com
**Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
no: 58513
email: joao.gsilva.marques@gmail.com ***Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
no 58484
email: miguel.amador@ist.utl.pt
Palavras-chave: Radiação γ; Decaimento radioactivo; Multicanal; Interacção; Shielding Resumo. Neste trabalho experimental pretenderam-se estudar os fenómenos de interacção da radiação γ com a matéria. Neste sentido, estudaram-se detalhadamente os espectros de fontes radioactivas, nomeadamente 137Cs e60Co, bem como a resolução em energia do
sistema, e ainda se realizaram experiências utilizando folhas de chumbo de forma a estu-dar o efeito de shielding dos raios γ. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, atendendo aos erros introduzidos e aproximações feitas durante a execução do trabalho experimental, uma vez que se encontram bastante próximos dos valores teoricamente ex-pectáveis. Para a fonte de 137Cs obtiveram-se os valores de energia de (200 ± 3 ) keV e
(459 ± 3 ) keV, para o pico de retrodifusão e para o joelho de Compton, respectivamente. Para a fonte de 60Co os resultados obtidos foram de (227 ± 3 ) keV para o pico de
retro-difusão e (889 ± 3 ) keV e (1072 ± 3 ) keV para o 1o e 2o joelhos de Compton. Para a análise relativa ao efeito de shielding, utilizando as folhas de chumbo, o valor obtido para o comprimento de absorção do chumbo foi de (1 .691 ± 0 .028 ) cm.
1. INTRODUÇÃO
A radiação γ é um tipo de radiação electromagnética de alta frequência que pode ser produzida através de processos de interacção de partículas, como por exemplo, aniquila-ção electrão-positrão, decaimento de piões, decaimento radioactivo, fusão, fissão ou por
efeito de Compton. Tipicamente, os raios γ têm frequências superiores a 1019 Hz, ou
seja, energias superiores a 100 keV e comprimentos de onda da ordem dos 10 pm. Os raios γ provenientes do decaimento radioactivo têm, normalmente, energias da ordem das centenas de keV, não ultrapassando, usualmente, os 10 MeV de energia [1].
Devido a estas altas energias, a radiação γ é um tipo de radiação ionizante capaz de penetrar na matéria mais profundamente que outros tipos de radiação, como é o caso da
radiação α e β. Ao interagir com a matéria a radiação γ pode ionizar através de três processos: efeito fotoeléctrico, efeito de Compton e produção de pares [1] [2].
O trabalho que se pretende desenvolver irá basear-se nas propriedades desta radiação,
de forma a fazer um estudo detalhado do espectro de fontes de 137Cs, 60Co e 133Ba,
resolução em energia do sistema, e ainda da atenuação da radiação γ em folhas de chumbo. Para proceder a este estudo vai ser utilizado um detector de iodeto de sódio acti-vado por tálio, com um fotomultiplicador acoplado, encontrando-se este ligado a um pré-amplificador. Para adquirir o sinal proveniente do detector utiliza-se uma placa, que se encontra inserida num PC, e que é responsável pelo fornecimento de alta tensão para o fotomultiplicador, bem como pela leitura, amplificação e shaping do sinal, e que contém ainda um analisador multicanal.
2. RESULTADOS E DISCUSSÃO
2.1 Montagem e Ajuste dos Parâmetros do Setup
Neste trabalho, a montagem foi feita de acordo com a Figura 1 [3]. A alimentação, amplificação e multicanal encontram-se num PC, e são controlados recorrendo ao software GENIE 2000. A presença de um osciloscópio permite ainda uma visualização em tempo real da detecção de fotões γ. A alimentação foi colocada a 900V, sendo a amplificação definida posteriormente consoante o que se pretende (já que influencia apenas os resultados no multicanal).
Figura 1: Esquema de Montagem utilizado.
A utilização do osciloscópio permite por si só a apreciação qualitativa (e quantitativa
até certo ponto) dos picos de absorção total para cada uma das amostras (137Cs e 60Co).
Assim, foi construída a Tabela 1, que contém a informação referente a cada um destes
picos, quer da amostra de 137Cs, quer de 60Co, e que pretendem apenas ser aproximações
dos valores reais (dado que resultam da interpretação do utilizador, e que são no caso do
60Co bastante difíceis de apreciar).
Fonte Amplitude (mV )
137Cs 90
60Co 160
Para se poder comentar acerca dos resultados observados no osciloscópio, é necessário relembrar os mecanismos de interacção da radiação com a matéria, neste tipo de detecto-res. Desta forma, distinguem-se 4 tipos de interacções [4], com diferentes contribuições:
1. Absorção do fotão γ por efeito fotoeléctrico (após uma ou mais difusões de Compton). Há contribuição para para o pico de absorção total.
2. O fotão sofre uma ou mais difusões de Compton, mas não é absorvido, abandonando o detector. Aqui, a contribuição é para a gama contínua de detecção (patamar de
Compton). Se alguma das difusões for retrodifusão (θ = 180◦), haverá transferência
máxima de energia para o electrão, com contribuição para o joelho de Compton. 3. O fotão sofre uma retrodifusão, e é posteriormente detectado. Se o electrão for
também detectado, há contribuição para o pico de absorção total. Caso contrário, há contribuição para o pico de retrodifusão.
4. O fotão γ decai originando um par positrão-electrão (γ → e+e−). Depois, o positrão
aniquila-se na matéria, originando dois fotões back to back (e+→ γγ). Se ambos os
fotões forem detectados, há contribuição para o pico de absorção total. Se apenas um dos fotões for detectado, há contribuição para o pico de escape simples. Se ambos os fotões escaparem ao detector, há contribuição para o pico de escape duplo.
Na Figura 2 pode ser visto o resultado observado no osciloscópio para a amostra de
137Cs.
Figura 2: Estudo do sinal à saída do PMT, utilizando o osciloscópio, para a fonte de137Cs.
Como se pode verificar, no caso do 137Cs é possível identificar vários dos pontos
dis-cutidos. Em primeiro lugar, é clara a existência de um pico de absorção máxima (nos 90 mV ), bastante proeminente; em segundo lugar, a existência de uma gama contínua onde houve detecção, mas com menos intensidade (patamar de Compton); por último, a exis-tência de um gap entre a gama de contínuos e o pico de absorção máxima (teoricamente, a detecção entre o joelho de Compton e o pico de absorção total é muito reduzida).
No caso do 60Co, a interpretação é mais complicada, dada a existência de 2 picos de
160mV e 180mV. Para apreciar a qualidade destes valores, recorreu-se a um cálculo alter-nativo. Sabendo que a intensidade observada no osciloscópio é directamente proporcional
à energia dos fotões, estimaram-se as intensidades para os dois picos do 60Co recorrendo
ao pico do 137Cs (mais fácil de quantificar). Esta aproximação encontra-se na Tabela 2.
Efotao(MeV ) Intensidade Estimada (mV )
1.1732 159.50
1.3325 181.16
Tabela 2: Resultados para os picos de absorção total60Co, calculados a partir da intensidade do pico do 137Cs.
Verifica-se que de facto os resultados observados estão de acordo com o que se esperava, já que se encontram muito próximo da estimação efectuada.
Para ser possível visualizar os resultados no multicanal foi necessário ajustar o ganho
do mesmo, de forma a que todos os picos de absorção total (do137Cs e do60Co)
apareces-sem representados. Tendo a informação de que uma tensão de 20V à entrada do MCA corresponde ao canal máximo, i.e., ao canal 1024, o ganho máximo que se pode ter é de
aproximadamente 180×1020 −3 ≈ 111. Como o software apenas permite ganho de 64 e 128,
seria de supor que tivesse de se utilizar o ganho de 64. No entanto, verificou-se que com o ganho de 128 ainda aparecem representados todos os picos de absorção máxima, pelo que foi este o ganho escolhido.
2.2 Calibração em Energia utilizando as fontes de 137Cs e 60Co
O primeiro espectro adquirido foi feito com a fonte de 137Cs, onde se conhecem as
energias de dois picos de absorção total: 32keV e 662keV. O espectro observado encontra-se na Figura 3 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-encontra-se na Tabela 3.
Figura 3: Espectro da amostra de 137Cs, para um tempo de aquisição de 300s. A vermelho, as ROIs
definidas para cada um dos picos de absorção total.
Epico (keV ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N◦contagens √σN
32 26.8 7.176 3.05 90849 0.010
662 452.5 28.559 12.15 112228 0.036
Tabela 3: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 137Cs, para um tempo de
Com estes dois valores, é possível traçar uma recta de calibração, e calcular o erro a
ela associado. Usando o método de ajuste linear χ2, a recta de calibração obtida foi a
seguinte:
C = mE + b
m = 0.675714 ± 0.000059 b = 5.18 ± 0.01 (1)
onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibração pode ser vista na Figura 4. 0 100 200 300 400 500 600 700 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Energia /keV Canal 31.92 31.94 31.96 31.98 32 32.02 32.0432.06 32.08 26.74 26.76 26.78 26.8 26.82 26.84 26.86 Energia /keV Canal 661.7 661.8 661.9 662 662.1 662.2 662.3 452.25 452.3 452.35 452.4 452.45 452.5 452.55 452.6 452.65 452.7 Energia /keV Canal
Figura 4: À esquerda, a recta de calibração construída utilizando os dois valores conhecidos para a amostra de137Cs. À direita, o pormenor do erro associado a cada medida, que é quase imperceptível à
escala da regressão, dado o elevado número de contagens.
De seguida, adquiriu-se o espectro com a fonte de60Co, onde são conhecidas as energias
de 2 picos de absorção total: 1.1732MeV e 1.3325MeV. O espectro observado encontra-se na Figura 5 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-se na Tabela 4.
Figura 5: Espectro da amostra de 60Co, para um tempo de aquisição de 300s. A vermelho, as ROIs
definidas para cada um dos picos de absorção total.
Epico (MeV ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N◦ contagens √σN
1.1732 784 36.1 15.36 53537 0.066
1.3325 887 41.2 17.53 40270 0.087
Tabela 4: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 60Co, para um tempo de
aquisição de 300s.
Recorrendo a (1), podem extrapolar-se os picos referentes à amostra de 60Co, e daí
concluir acerca da qualidade da calibração. Assim, obtiveram-se os resultados presentes na Tabela 5.
Epico real (MeV ) Epico pela calibração (MeV )
1.1732 1.15259 ± 0.00014 0.017
1.3325 1.30502 ± 0.00017 0.021
Tabela 5: Comparação dos valores extrapolados para cada um dos picos referentes à amostra de 60Co
com os valores teóricos, e respectivo erro relativo.
Analisando estes resultados, verifica-se que apesar de o resultado aproximado pela calibração estar bastante próximo do teoricamente esperado (o erro relativo é de cerca de 2% para ambos os picos) , a calibração efectuada pode ser melhorada através da adição
dos dois pontos provenientes do espectro do60Co. Desta forma, a nova recta de calibração
passa a ter os seguintes valores:
C = mE + b
m = 0.667220 ± 0.000036 b = 5.64 ± 0.01 (2)
onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibração pode ser vista na Figura 6.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Energia /keV Canal 31.7 31.8 31.9 32 32.1 32.2 26.75 26.8 26.85 26.9 26.95 27 27.05 27.1 27.15 27.2 Energia /keV Canal 1322 1324 1326 1328 1330 1332 1334 1336 1338 886 888 890 892 894 896 Energia /keV Canal
Figura 6: À esquerda, a recta de calibração construída utilizando todos os valores conhecidos para as amostras de 137Cs e60Co. À direita, o pormenor do erro associado a duas das medidas, que é quase
imperceptível à escala da regressão, dado o elevado número de contagens.
Esta aproximação será, à partida, melhor do que a anterior, até porque o erro associado aos parâmetros tende a diminuir (o erro associado ao declive m diminui para cerca de metade, enquanto que o erro associado ao b se mantém praticamente inalterado). Desta forma, será esta a recta de calibração a ser utilizada doravante.
2.3 Estudo Detalhado do Espectro das fontes disponíveis
Neste ponto do trabalho, pretende-se estudar de forma mais profunda os espectros
referentes às amostras de137Cs e60Co. Desta forma, fez-se uma análise referente à energia
do pico de retrodifusão e joelho de Compton para cada uma das amostras. Os valores retirados dos espectros encontram-se sumariamente nas Tabelas 6 e 7, onde as energias são calculadas recorrendo a (2).
Pico de Retrodifusão Joelho de Compton
(canais) (keV ) (canais) (keV )
139 200 ± 3 312 459 ± 3
Tabela 6: Pico de retrodifusão e joelho de Compton referentes à amostra de 137Cs, para um tempo de
aquisição de 300s.
Pico de Retrodifusão 1o Joelho de Compton 2oJoelho de Compton
(canais) (keV ) (canais) (keV ) (canais) (keV )
157 227 ± 3 599 889 ± 3 721 1072 ± 3
Tabela 7: Pico de retrodifusão e joelhos de Compton referentes à amostra de 60Co, para um tempo de aquisição de 300s.
calcular os valores teoricamente esperados para o pico de retrodifusão e joelho de
Comp-ton. Quando um fotão γ de energia Ei colide com um electrão com um ângulo de 180◦,
está-se num caso de retrodifusão. Neste caso, o fotão volta para trás com uma energia de
Ei
1+2 Ei
mec2
, ficando o electrão com o restante, ou seja, Ei− Ei
1+2 Ei
mec2
[2]. Estas são as energias teóricas para o pico de retrodifusão e para o joelho de Compton, respectivamente, tal como se encontra descrito no início deste relatório. A aplicação deste raciocínio aos fotões emitidos por cada uma das amostras encontra-se na Tabela 8.
Amostra/Efotao (keV ) Pico de retrodifusão (keV ) Joelho de Compton (keV )
137Cs/662 185 477
60Co/1173.2 210 963
60Co/1332.5 214 1118
Tabela 8: Picos de retrodifusão e joelhos de Compton teóricos referentes às amostras de137Cs e60Co.
Comparando os resultados, verifica-se que os valores obtidos experimentalmente se encontram próximos dos valores teoricamente esperados (os erros relativos variam entre os 2% e os 8%, aproximadamente). Para além disso, experimentalmente apenas se distingue
um pico de retrodifusão no 60Co, enquanto que teoricamente existem dois. Isto acontece
porque estes picos estão muito próximos em teoria (o afastamento é de cerca de 4 keV ), e por esse motivo não é possível distinguir entre os dois picos no espectro adquirido. Se se olhar para a resolução do sistema (que se analisa mais a frente), vê-se que é exactamente nesta zona de operação que a resolução é maior, ou seja, pior, tornando-se mais difícil distinguir pontos próximos.
O afastamento dos resultados obtidos dos teoricamente esperados pode ser explicado com base na escolha dos picos de retrodifusão e joelhos de Compton, para cada uma das amostras. Enquanto que na determinação dos picos de absorção total se definiu uma ROI aproximadamente normal, em que o próprio software calcula o centróide e o erro a ele associado, no caso da retrodifusão e joelhos de Compton isto não aconteceu, tendo sido estes picos escolhidos pelo utilizador manualmente. A justificação vem do facto de não ser expectável que o pico de retrodifusão e o joelho de Compton sigam distribuições específicas, mas sim que o canal correspondente ao pico seja aquele que verifique um número máximo de aquisições. Assim, a escolha dos picos com o objectivo de maximizar o número de aquisições introduz à partida dois erros. Primeiro, uma escolha que pode não ter sido a correcta, e que influencia directamente o resultado. Segundo, a falta de dados relativamente à incerteza da escolha, e que afecta o desvio padrão associado à medida (que foi introduzido nos cálculos como sendo igual a ±2 canais, sendo este um valor meramente especulativo, sem fundamentação matemática à partida previsível). É por este facto que os erros surgem todos iguais a ±3 canais, ou seja, é o erro imposto associado ao canal o factor dominante na propagação dos erros. Concluindo, os resultados encontram-se um pouco mais distantes do que seria de esperar, mas tendo em conta as aproximações realizadas, são satisfatórios.
2.4 Estudo da resolução em energia do sistema
Nesta secção pretende-se fazer um estudo detalhado da resolução em energia do sistema.
Pretende-se verificar o comportamento linear que R tem com 1/√E, e também relacionar
os valores do erro no centróide obtidos para um tempo de aquisição mais longo e para um tempo de aquisição mais curto. Para tal, adicionaram-se aos ensaios já realizados uma repetição dos mesmos para um tempo de aquisição de 100s. O sumário destas aquisições encontra-se na Tabela 9. Fonte/Pico ∆t (s) Centróide FWHM σ R N ◦ σ √ N
(canais) (canais) (canais) contagens
137Cs/32keV 300 26.8 7.17 3.05 0.27 90849 0.010 137Cs/662keV 300 452.5 28.55 12.15 0.063 112228 0.036 60Co/1.1732MeV 300 784 36.1 15.36 0.046 53537 0.066 60Co/1.3325MeV 300 887 41.2 17.53 0.047 40270 0.087 137Cs/32keV 100 26.9 7.20 3.06 0.27 32979 0.017 137Cs/662keV 100 455.5 28.86 12.28 0.063 42200 0.060 60Co/1.1732MeV 100 786.8 30.94 13.17 0.039 12631 0.117 60Co/1.3325MeV 100 893 35.99 15.31 0.04 9009 0.161
Tabela 9: Valores obtidos dos espectros referentes às amostras de137Cs e60Co, para tempos de aquisição
de 100s e 300s
Desta forma, torna-se possível estudar a resolução em energia, traçando o gráfico de R
vs 1/√E. O resultado encontra-se representado na Figura 7.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 R 1/√E /keV−1/2
Figura 7: Ajuste linear da resolução em função do inverso da raiz quadrada do canal, para os picos do
Este ajuste linear deu também origem a uma recta de calibração. Esta encontra-se representada em (3).
R = m√1
C + b
m = 6.1794 b = 0.0401 (3)
em que R representa a resolução e C o canal registado no software. Não existe qualquer cálculo relativo às incertezas nos parâmetros da regressão porque se torna complicado afe-rir correctamente o erro associado à resolução, dado que não existe qualquer dado relativo ao erro associado ao FWHM. Os cálculos foram portanto feitos recorrendo a uma regres-são linear simples. No entanto, o cálculo destes erros não é crucial no desenvolvimento do trabalho, já que a relação linear é visível, e não serão necessários cálculos ou estimativas ao longo do trabalho utilizando esta regressão.
Analizando (3), observa-se que a resolução é tanto menor (ou seja, melhor), quanto
maior a energia, de forma não linear. Desta forma, para os picos de maior energia,
observa-se uma boa resolução, enquanto que para picos de menor energia (como é o caso
do pico de 32 keV no 137Cs) se verifica uma degradação na resolução.
Quanto à análise da dependência do erro no centróide com o tempo de aquisição, é notório que quanto mais tempo se adquirir, mais amostras se irá ter, e consequentemente, menor será o erro no centróide. Se se assumir que o número de contagens N é directamente proporcional ao tempo de aquisição ∆t (N = α∆t), e relembrando que o erro no centróide
é dado por σ/√N = σ/√α∆t = βσ/√∆t (β = 1/√α), torna-se óbvia a dependência do
erro do centróide com o inverso da raiz quadrada do intervalo de tempo de aquisição. No entanto, dado que apenas foram obtidos valores para dois valores de intervalo de tempo (100s e 300s), não é possível demonstrar esta relação graficamente (dois pontos apenas formam uma recta). Ainda assim, é de esperar que, com um aumento de 100s para 300s, o
erro no centróide diminua com o factor de 1/√3. Na Tabela 10 encontram-se os resultados
reais para esta avaliação.
Amostra/Efotao (keV ) σc100= σ/ √ N100 (canais) σ300 c = σ/ √ N300 (canais) √3 × σ300 c /σ100c 137Cs/32 0.017 0.010 1.019 137Cs/662 0.06 0.036 1.039 60Co/1173.2 0.117 0.066 0.977 60Co/1332.5 0.161 0.087 0.936
Tabela 10: Comparação entre os erros obtidos nos centróides para as aquisições de 100s e 300s, para as amostras de 137Cs e60Co.
Como se pode verificar, os valores da última coluna são todos muito próximos de 1, o que confirma a previsão inicialmente adiantada. Ainda assim, seria necessário adquirir mais intervalos de tempo para se poder observar graficamente o comportamento previsto.
2.5 Estudo da atenuação de radiação γ na matéria
Nesta última fase do trabalho experimental pretendeu-se estudar a atenuação da radi-ação γ em folhas de chumbo de espessuras diversas. Para proceder a esta análise foram
feitas várias aquisições do espectro de 60Co, intercalando entre a fonte e o detector
fo-lhas de chumbo com diferentes espessuras. Para cada aquisição, foi registado o integral
das contagens observadas para o pico de maior energia do 60Co, numa ROI bem
defi-nida à partida. Foi tido em conta o facto de se pretender um erro estatístico inferior a 1%, o que implica que, seguindo esta experiência de contagens uma distribuição de Pois-son, √N /N = 1/√N < 0.01, ou seja, N > 10000. Os resultados obtidos encontram-se
representados na Tabela 11.
Espessura Pb (mg/cm2) ∆t (s) N◦ contagens R ± ∆R (contagens/s)
0 477.73 10035 21.006±0.210 0 481.39 10046 20.869±0.208 947.7 503.26 10057 19.984±0.199 947.7 508.46 10157 19.976±0.198 1809.1 531.43 10052 18.915±0.189 2014.7 534.88 10034 18.759±0.187 2014.7 530.19 10033 18.923±0.189 2962.4 557.62 10052 18.027±0.180 4465.0 600.80 10037 16.706±0.167 6479.7 676.91 10032 14.820±0.148 7042.0 687.69 10034 14.591±0.145 11813.5 887.49 10030 11.302±0.113
Tabela 11: Número de contagens por unidade de tempo na ROI referente ao pico de 1.3325MeV do espectro do 60Co, para diferentes espessuras de folhas de chumbo.
De seguida, pretende-se verificar que os dados seguem a lei de Lambert da absorção da radiação γ. Esta equação, na sua formulação mais simples, é dada por
I I0
= e−αL (4)
onde, no caso desta actividade, L representa a espessura da folha de chumbo, I a taxa de contagens R, e α o coeficiente de absorção. Como se pretende determinar o comprimento de absorção λ do chumbo, é necessário ainda ainda relacionar este parâmetro com o coeficiente de absorção α. Analisando (4), chega-se facilmente à conclusão de que α tem
unidades de cm−1 (quando L é expresso em cm), e portanto, a relação entre α e λ é dada
por
λ = 1
α (5)
Desta forma, e para ser possível tratar convenientemente os dados, é necessário line-arizar (4). Esta linearização é conseguida fazendo o logaritmo dos dois lados de (4), e arranjando os termos convenientemente. O resultado final encontra-se em (6).
log I = −1
λL + log I0 (6)
Por fim, utilizando os dados representados na Tabela 11, obteve-se a regressão linear,
recorrendo ao método de ajuste χ2, estando os parâmetros em (7) e a representação gráfica
na Figura 8. log I = −1 λL + log I0 1 λ = (5.215 ± 0.086) × 10 −5cm2mg−1 log I 0 = 3.0421 ± 0.0041 (7) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 L /mg.cm−2 Log(R)
Figura 8: Ajuste linear do logaritmo da taxa de contagens em função da espessura da folha de chumbo, para o fotopico de 1.3325 MeV do 60Co.
Obtém-se desta forma um valor para o comprimento de absorção do chumbo de λ =
(1.918 ± 0.032) × 104 mg/cm2 = (1.691 ± 0.028) cm. Através de pesquisa bibliográfica
encontrou-se um valor tabelado para este comprimento de absorção de 1.5747 cm [5], valor este que, sendo da mesma ordem de grandeza, se encontra ainda distante do valor obtido experimentalmente (o erro relativo é de cerca de 7.4%). No entanto, este desvio do intervalo de incerteza era de certo modo expectável, pois a determinação dos pontos expe-rimentais foi influenciada por diversos erros, quer de execução, quer estatísticos próprios da incerteza associada a este tipo de actividades, tendo sido no entanto os primeiros a influenciar mais os resultados. A colocação dos discos de chumbo, que podem ter diferido ligeiramente de medida para medida, pode ter levado a uma alteração do ângulo sólido e
o facto de, quando se combinaram vários discos de chumbo, terem havido diferenças entre os ângulos em que estes foram colocados em frente ao detector. Para além disto, também
o detector ou a fonte de 60Co podem ter sofrido pequenas movimentações aquando da
troca dos discos. Todos estes factores afectam os resultados, uma vez que ao alterarem o ângulo sólido vão provocar alterações ao nível da taxa de contagens de fotões γ. Assim sendo, pode dizer-se que os resultados são satisfatórios.
3. CONCLUSÕES
Através da realização deste trabalho experimental pode concluir-se acerca da utilidade e eficiência dos métodos e instrumentos utilizados, uma vez que os resultados obtidos são bastante satisfatórios. Foram determinadas, para as fontes utilizadas, nomeadamente
137Cs e60Co, as energias correspondentes aos picos de retrodifusão e aos joelhos de
Comp-ton, obtendo-se para o 137Cs uma energia de (200 ± 3) keV para o pico de retrodifusão e
uma energia de (459 ± 3) keV para o joelho de Compton. No caso do 60Co, os resultados
obtidos foram de (227 ± 3) keV para o pico de retrodifusão, (889 ± 3) keV para o primeiro joelho de Compton, e (1072 ± 3) keV para o segundo joelho de Compton.
Na segunda parte do trabalho, fez-se uma análise da resolução em energia do sistema, o que pode levar à conclusão de que a resolução é tanto maior (pior) quanto menor for a energia.
Por fim, através análise efectuada ao efeito de shielding provocado por folhas de chumbo de diferentes espessuras, foi determinado um comprimento de absorção para o chumbo de (1.691 ± 0.028) cm.
Para aferir a qualidade dos resultados obtidos, estes foram comparados com os valores teóricos tabelados para as grandezas determinadas, o que nos levou a concluir que apesar dos erros introduzidos durante o procedimento experimental, os resultados se encontram próximos dos valores reais.
4. ANEXO
Ao longo de todo o relatório foram realizados cálculos cuja explicação não se enquadrava no texto. Desta forma, e para esses casos, os cálculos realizados encontram-se nesta última secção.
4.1 Cálculo da intensidade dos picos do 60Co com base no valor obtido para o 137Cs
Este cálculo pretende ser uma estimativa da intensidade de cada pico do 60Co,
ob-servado no osciloscópio, dado que a existência de dois picos distintos mas com energias próximas dificulta bastante a avaliação precisa dos valores. Assim, seja x a energia do fo-tão cuja intensidade no osciloscópio se pretende estimar (em keV ). Sabendo que a relação entre a energia do fotão é linear com a intensidade observada no osciloscópio, a previsão é dada simplesmente por
Iestimada =
90
662 × x (8)
onde 662 é a energia do fotão γ do 137Cs (em keV ) e os 90 a intensidade observada para
este fotão no osciloscópio (em mV ). Substituindo x pela energia de cada fotão do 60Co,
obtém-se os valores da Tabela 2.
4.2 Cálculo das rectas de calibração
Mais do que uma vez foi necessário, a partir de pontos experimentais, calcular rectas
de calibração. Para tal, foi utilizado o método de ajuste linear χ2 [6], que consiste em
minimizar a quantidade χ2 = n X i=1 (yi− yesp)2 σ2 i = n X i=1 (yi− axi− b)2 σ2 i (9)
Desta forma, minimizando χ2 para a e b, resulta (10) (Pn
i=1 foi substituída por
P
,
para facilitar a notação), onde xi e yi representam os pontos experimentais obtidos, e σi
a incerteza associado à medida yi respectiva:
a = Pxiyi σ2 i P 1 σ2 i −Pxi σ2 i P yi σ2 i Px2i σ2 i P 1 σ2 i − P xi σ2 i 2 , σa= P 1 σ2 i Px2i σ2 i P 1 σ2 i − P xi σ2 i 2 b = Px2i σ2 i P yi σ2 i −Pxiyi σ2 i Pxi σ2 i Px2i σ2 i P 1 σ2 i − P xi σ2 i 2 , σb = Px2i σ2 i Px2i σ2 i P 1 σ2 i − Pxi σ2 i 2 (10)
As expressões em (10) foram implementados em Matlab e utilizados sempre que ne-cessário, como foi o caso de (1), (2), (3) e (7).
4.3 Cálculo de erros
O cálculo do erro (ou incerteza) associado a cada valor é muito importante, porque permite ter uma noção da precisão dos resultados com que se está a trabalhar. Este tipo de cálculo foi utilizado muitas vezes ao longo deste trabalho, e por isso faz todo o sentido explicar a forma de os calcular. Supondo que se tem uma função f que depende de um conjunto de n parâmetros (que se denotará pelo vector v), o erro associado ao resultado de f é dado (segundo [6]) por
σf2 = n X i=1 σvi2 ∂f ∂vi !2 (11) Naturalmente, este resultado é uma aproximação, em que se considera que todos os n componentes de v são independentes, eliminando os termos cruzados e de difícil
compu-A título de exemplo, tome-se o cálculo do valor da energia do primeiro pico de absorção
total do 60Co através de (1) (este valor encontra-se na Tabela 5). Sendo a recta de
calibração da forma C = mE + b, a energia é calculada fazendo E = (C − b)/m. No caso do pico em questão (observado no canal 784, com uma largura a meia altura de 36.1 e 53537 contagens), o valor aproximado vem:
E1 =
784 − 5.18
0.675714 = 1152.59 keV (12)
Por outro lado, o erro associado a esta medida é dado por (11), na forma
σE1 = v u u tσ2 C 1 m2 + σ 2 b 1 m2 + σ 2 m C − b m2 !2 = v u u t 36.1 2.35√53537 !2 1 .6757142 + 0.01 2 1 .6757142 + 0.000059 2 784 − 5.18 .6757142 2 = 0.14 keV (13)
Este é o valor presente na Tabela 5. Este raciocínio é válido para qualquer outro cálculo de erros, nomeadamente no cálculo da energia dos picos de retrodifusão e joelhos de Compton. No caso da secção 5 (atenuação), o tipo de erro que se pretende depende
apenas do erro associado a N , pelo que (11) se simplifica para σR = σN∂R∂N. O seu uso é
muito similar ao já demonstrado, onde R = N/∆t e σN =
√
5. Perguntas Complementares
5.1 Estude o espectro de raios-X da fonte de 137Cs. Discuta a origem destes
fotões, recorrendo ao esquema de declíneo deste isótopo e da tabela de inten-sidades de raios-X. Compare com o espectro do 60Co e comente a diferença
entre esta região de energias para os dois isótopos. (Resposta por Miguel Amador, no 58484)
O 137Cs decai emitindo uma partícula beta negativa (β−) para um isótopo excitado
do Bário, o 137mBa. Este isótopo irá depois transitar para o seu estado não excitado,
através da emissão de um fotão γ, com uma energia de 662 keV, em 90% dos casos. Nos restantes 10% dos casos é emitido um electrão de conversão, seguido de um raio-x característico entre 31 a 37 keV (ver Figura 9). Este processo dá-se quando, em vez da emissão de um raio γ, o núcleo de Bário se desexcita transferindo a sua energia para um dos electrões internos que circunda o núcleo, dando-lhe energia suficiente para se escapar do átomo [7]. De seguida, irá haver um rearranjo da nuvem electrónica para preencher o vazio deixado por esse electrão, libertando o excesso de energia na forma de Raios-X. Apesar de o electrão emitido não conseguir penetrar no cintilador, o raio-x consegue e é eficientemente detectado, dando origem ao pico identificado no espectro obtido no canal correspondente aos 32 keV. A energia destes Raios-X pode sofrer variações, já que apesar de mais comum, nem sempre este processo vai ocorrer pela emissão do mesmo tipo de electrão, nem este substituído por um proveniente da mesma zona. Na Figura 9 pode ver-se quais as energias de Raios-X mais frequentes.
Ao se comparar o espectro do137Cs com o do60Co, verifica-se que na região de energia
do espectro de X não se identifica nenhum pico, ou seja, não são detectados Raios-X. Este facto é corroborado pelos dados das Figuras 10 e 11, onde apesar de ser visível que a conversão interna de electrões continua a existir, com emissão de Raios-X, esta ocorre
com uma probabilidade muito menor do que no caso do 137Cs (apenas 1% contra os 10%
Figura 9: Energias e propor-ções de Raios-X para a fonte de
137Cs [8]
Figura 10: Energias e propor-ções de raios γ para as fontes de137Cs e60Co. [8]
Figura 11: Energias e propor-ções de Raios-X para a fonte de
60Co. [8]
5.2 Estime a resolução em energia do sistema NaI+PMT, para o fotopico do 137Cs, sabendo que no cintilador é emitido um fotão para uma energia depositada de 26 eV e que a eficiência média global de detecção dos fotões é
∼ 5%.
(Resposta por Joana Nunes, no 58497)
Nesta questão, pretende-se estimar a resolução em energia do sistema para um foto-pico específico, para depois se comparar com o valor obtido experimentalmente. Assim, sabendo que é emitido um fotão por cada 26 eV depositados no PMT, pode-se calcular,
para o pico de 662 keV do 137Cs, o número de fotões N
f emitidos no PMT:
Nf =
662 × 103
26 ≈ 25462 fotões (14)
Deste número, apenas 5% são detectados, pelo que o número de fotões Nef efectivos é
dado por
Nef = 25462 × 0.05 ≈ 1273 fotões (15)
Agora, dado que esta é uma experiência de contagens, sabe-se que segue uma distri-buição binomial. No entanto, como se está no caso em que a probabilidade de detecção é muito baixa e o número de contagens muito elevado, esta distribuição pode ser aproxi-mada por uma Poisson [4], que é mais simples de tratar estatisticamente. Em particular, o desvio padrão σ da distribuição vale
σ =√N =√1273 ≈ 35.68 (16) Sabendo o desvio padrão, pode-se agora calcular a resolução em energia, que é dada neste caso por
R = ∆N N = F W HM N = 2.35σ N = 2.35 √ N ≈ 0.066 (17)
Comparando este valor com os valores experimentais (0.063 tanto para a aquisição de 100s como de 300s), verifica-se que os valores estão muito próximos (o erro relativo é de cerca de 4.5%), o que indica uma boa concordância entre a teoria e o que se verifica na prática. O valor teórico superior ao experimental (e portanto indicador de pior resolução teórica do que se verifica na realidade, o que é de estranhar) pode apontar para o facto de o valor da eficiência ser na realidade ligeiramente superior a 5%. Basta considerar que a eficiência seja 5.5% para que o valor da resolução passe a ser 0.062. Pequenas flutuações neste valor podem levar a diferenças significativas no valor obtido. Outra explicação pode passar pelo facto de a energia que é necessário depositar no PMT para emitir um fotão ser ligeiramente superior a 26 eV. Basta ser, por exemplo, 25 eV para que o valor da resolução mude para 0.063. Esta é, no entanto, uma alternativa menos plausível à anterior, já que estes patamares de energia são normalmente bem definidos.
5.3 Utilizando uma fonte de 133Ba, faça uma aquisição suficientemente longa
(máximo de 1000s) de modo a caracterizar o espectro observado. Discuta as características do espectro e identifique os picos observados, recorrendo ao esquema de declínio. Para a aquisição redefina o ganho do amplificador (×256) e se necessário aumente o limiar inferior da ADC para cerca de 2%.
(Resposta por João Marques, no 58513)
Para se realizar a análise do espectro do 133Ba, realizou-se inicialmente a calibração
com o 137Cs, cujos valores dos picos são bem conhecidos, permitindo assim relacionar
os valores dos canais obtidos com as energias correspondentes na detecção experimental, para depois comparar com os dados teóricos. Uma nova calibração é necessária já que se alterou o ganho do amplificador para ×256. Obtiveram-se assim nas novas condições de aquisição os resultados da Tabela 12, o que permitiu obter a regressão linear, conforme (18).
Epico(keV ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ N◦ contagens √σN
32 51.5 13,549 5.77 97879 0.018
662 885,6 54,09 23.02 120773 0.066
Tabela 12: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 137Cs, para um tempo de aquisição de 300s e um ganho do amplificador de ×256.
C = mE + b
m = 1.3240 ± 0.0001 b = 9.13 ± 0.02 (18)
Pode-se assim determinar os picos do espectro do133Ba (Figura 12), obtendo os valores
da Tabela 13.
Figura 12: Espectro da amostra de 133Ba, para um tempo de aquisição de 600s. A vermelho, as ROIs
definidas para cada um dos picos identificados.
Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N◦ contagens √σ
N Epicocalculado (keV )
49.5 13.261 5.64 1402171 0.0048 30.491±0.016 82.1 11.955 5.09 122335 0.015 55.113±0.019 122.0 15.194 6.47 704238 0.0077 85.249±0.017 172.5 16.011 6.81 104462 0.021 123.391±0.024 233.6 18.586 7.91 99217 0.025 169.539±0.027 421.8 26.055 11.09 137680 0.030 311.684±0.036 494.0 39.116 16.65 379083 0.027 366.216±0.038
Tabela 13: Valores obtidos para cada um dos picos identificados referentes à amostra de133Ba, para um tempo de aquisição de 600s e um ganho do amplificador de ×256.
Para realizar a análise dos valores obtidos, devem-se comparar os resultados com as tabelas de intensidade das emissões (Figura 13), e analisar a sua origem, com base no esquema de decaimento (Figura 14).
Sabe-se que o 133Ba decai por captura electrónica, quando um electrão é capturado
pelo núcleo e um protão é convertido num neutrão, levando à formação do 133Cs [9]. O
electrão que foi capturado é substituído por outro, o que origina a emissão da energia em excesso que este possui, na forma de Raios-X. Este processo vai originar o pico inicial do espectro, a 30.5 keV (quando o valor teórico se encontra entre os 30.6 keV e os 30.9 keV ). A “acomodação” do núcleo a esta nova situação é acompanhada por emissão de raios γ com as energias identificadas nos restantes picos, sendo que as emissões mais significativas são, de acordo com a Figura 13, a 81 keV, a 303 keV e a 356 keV. Se se comparar com os valores da Tabela 13, verifica-se que foram identificados todos estes picos, nomeadamente a 85.249 keV, 311.684 keV e 366.216 keV. Estes três picos são de facto os
mais intensos no espectro (para além do pico de Raios-X). O pico identificado a 55.113 keV corresponde à emissão γ de 53 keV (e tal como previsto teoricamente é muito pouco significativo). Desta forma, foi possível identificar os picos teoricamente mais expressivos
no espectro adquirido, mesmo com uma calibração de apenas dois pontos (com o 137Cs).
Estes resultados são desta forma satisfatórios, pelo menos qualitativamente. De forma mais quantitativa, praticamente todos os valores estão um pouco afastados dos valores reais (por excesso, com erros relativos que variam entre 0.1 %, no pico de Raios-X, e 5%, no pico de 81 keV ), mas isso pode resultar do facto de se ter feito a calibração apenas com dois pontos, e poderia ser mitigado com uma calibração mais precisa.
Figura 13: Tabela de Intensidades dos Raios-X e Gama do133Ba [8].
REFERÊNCIAS
1. Gamma ray, Wikimedia Foundation, Inc, “http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_ ray”, 2010
2. Interacção da Radiação com a Matéria, Docência de Física da Radiação, “http:// www.lip.pt/∼patricia/FisicaDaRadiacao/Interaccao_com_Materia.pdf”, 2010 3. Espectroscopia da Radiação γ, Guia da Actividade Experimental, Docência de Física
da Radiação, “http://www.lip.pt/∼patricia/FisicaDaRadiacao/Guia-EG.pdf”, 2010
4. Detectores de Radiação, Docência de Física da Radiação, “http://www.lip.pt/ ∼patricia/FisicaDaRadiacao/Detectores.pdf”, 2010
5. X-Ray Mass Attenuation Coefficients, Physical Reference Data, “http://physics. nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html”, 2010
6. Estatística e Processamento de Dados, Docência de Física da Radiação, “http:// www.lip.pt/∼patricia/FisicaDaRadiacao/Estatistica.pdf”, 2010
7. A Guide to the Table of Isotopes, Docência de Física da Radiação, “http:// www.lip.pt/∼patricia/FisicaDaRadiacao/Table_of_Isotopes_HowTo.pdf”, 2010 8. Table of Isotopes, LBNL Isotopes Project, “http://ie.lbl.gov/toi/nucSearch.asp” 9. Barium Decay Process, Universidade Federal de Santa Catarina,
“http://www.fsc.ufsc.br/∼canzian/imagem/agosto-07-espectro-ba-133.html” 10. Barium Decay Scheme, Laboratoire National Henri Becquerel,
