Mecânica dos Sólidos I

Mecânica dos Sólidos I

Prof. Romel Dias Vanderlei

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil

P ro f. R o m e l D ia s V a n d e rl e i

Bibliografia:

Beer, F. P.; Johnston, Jr. E. R.; DEWolf, J. T. Resistência dos Materiais. Trad. Mario Moro Fecchio. 4ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006. 758p.

Beer, F. P.; Johnston, Jr. E. R.. Resistência dos Materiais. Trad. Celso Pinto Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1995. 1255p.

Gere, J. M.; GOODNO, B. J.. Mecânica dos Materiais. Trad. Luiz Fernando de Castro Paiva, Rev. Tec. Marco Lucio Bittencourt e Demetrio C. Zachariadis. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 858p.

Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. Trad. Arlete Simille Marques. Rev. Tec. Sebastião Simões da Cunha Jr. 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 637p.

Timonshenko, S. P.; Gere, J. E. Mecânica dos Sólidos. Trad. José Rodrigues de Carvalho. Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1984.

CAPÍTULO 1:

CONCEITO DE TENSÃO

Prof. Romel Dias Vanderlei

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil

P ro f. R o m e l D ia s V a n d e rl e i

1.1 Introdução

Mecânica dos Materiais Sólidos é um ramo

da mecânica que estuda as relações entre

“

Cargas Externas

” aplicadas a um corpo

sólido deformável e a intensidade das

“

Forças Internas

” que atuam dentro do corpo.

Abrange também o cálculo da “

Deformação

”

do corpo e do estado da sua “

Estabilidade

”.

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1.1 Introdução

Método das Seções:

A força F_Re o momento MRrepresentam a resultante das forças elementaresque se encontram distribuídas em toda a área da seção transversal analisada.

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1.1 Introdução

A

resistência do corpo

às forças internas (

F

)

depende da capacidade do material resistir à

intensidade das

forças elementares distribuídas

.

Ou seja, a ruptura depende:

Intensidade de

F

;

Área da seção transversal;

Características do material.

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1.2 Tensão

TENSÃO:é força por unidade de área.

Vetorial

Grandeza



















=

=

=

A

F

A

F

A

F

τ

τ

σ

A tensão que atua perpendicular ao planoda seção é chamada

TENSÃO NORMAL(σσσσ) [sigma].

A tensão que atua paralela ao planoda seção transversal é chamada TENSÃO DE CISALHAMENTO(ττττ) [tau].

FRz Z Y X FRy FRx ττττxz σσσσx ττττxy P ro f. R o m e l D ia s V a n d e rl e i

1.2 Tensão

Pa

Pascal

m

N

ou

=

_



_



⇒

→

A

F

τ

σ

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1.3 Tensão Normal

Conceito de barra prismática:
Seção transversal constante;
Alongamento uniforme;

Forças internas distribuídas uniformemente na seção.

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1.3 Tensão Normal

As seções permanecem planas durante a deformação;

Material homogêneo;
Material isotrópico.

al

transvers

seção

da

ponto

um

em

Tensão

lim

Média

Normal

Tensão

⇒

∆

∆

=

⇒

=

_A

F

A

F

σ

σ

 Considera-se tensão normal uniforme quando a força aplicada passa pelo centróide da seção.

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1.3 Tensão Normal

Tensão Normal de Tração (+)

Tensão Normal de Compressão (-)

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Exemplo

Luminária de 80kg suportada por duas hastes AB e BC. Determine a tensão normal em cada haste, sabendo que dAB= 10mm e dBC= 8mm.

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1.4 Tensão de Cisalhamento

(Pa)

Média

to

Cisalhamen

de

Tensão

⇒

=

A

V

τ

Supõe-se que é a mesma em cada ponto na seção.

Na realidade ocorrem tensões de cisalhamento na seção muito maiores do que as previstas pela τ_méd.

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1.4.1 Cisalhamento Simples

Há apenas uma superfície de cisalhamento

A

F

=

=

A

P

τ

∑

P ro f. R o m e l D ia s V a n d

1.4.2 Cisalhamento Duplo

Háduas superfície de cisalhamento

A

2

F

⋅

=

=

A

P

τ

∑

1.5 Tensão de Esmagamento

A = área da superfície do semicilindro

d

t

P

⋅

=

=

A

P

σ

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1.6 Tensões em Plano Oblíquo

As tensões são distribuídas de maneira uniforme na seção “mn”, e a orientação da seção é especificada pelo ângulo θentre o eixo horizontal e a normal (n).

A resultante da força “P” pode ser decomposta em duas componentes, uma força Normal (F)e uma de

Cisalhamento (V), que é tangente ao plano “mn”.

m n P ro f. R o m e l D ia s V a n d e rl e i

1.6 Tensões em Plano Oblíquo

θ θ

τ

σ

A

V

e

=

=

A

F

As tensões normal e de cisalhamento na seção “mn” são obtidas por:

A_θ é a área da seção inclinada:

θ A

θ

θ

cos

cos

A

A

A

A

=

⇒

=

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1.6 Tensões em Plano Oblíquo

Convenção de sinais:

Tensões normais: (+) paratraçãoe(–) paracompressão
Tensões de cisalhamento: (+) tendem a produzir uma

rotação no sentido antihorário.

θ

θ

θ

θ

τ

θ

θ

θ

σ

cos

cos

A

P

cos

cos

A

cos

P

⋅

−

=

⋅

−

=

−

=

=

⋅

=

=

sen

A

P

sen

A

V

A

P

A

F

Logo, as tensões podem ser calculadas da seguinte forma: P ro f. R o m e l D ia s V a n d e rl e i

1.6 Tensões em Plano Oblíquo

Fazendo:

(

)

θ

θ

θ

θ

θ

σ

Tensões em uma seção inclinada:

(

θ

)

σ

θ

σ

σ

1

cos

2

2

cos

=

=

+

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1.6.1 Tensões Máximas

Tensão normal máxima:

x máx

σ

σ

θ

=

0

°

→

=

Tensões de cisalhamento máxima:

°

±

=

45

θ

2

σ

τ

=

Exemplo

Uma barra de área A = 1200mm2_{é comprimida por uma}

força axial P = 90kN.

Determine: a) as tensões agindo na seção inclinada θ=25º; b) o estado de tensão total para θ=25º e mostre as tensões

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1.7 Tensão Admissível

Os materiais que constituem a estrutura são

caracterizados através de ensaios de laboratório pela carga necessária para causar ruptura.

Teste de Tração:

Esboço no quadro

Resistência última ou de ruptura do material:

i u u

A

P

=

σ

1.7 Tensão Admissível

Para o dimensionamento,estabelece-se um nível de tensão abaixo da nível de ruptura, designado por tensão admissível:

)

ou

(

e

)

ou

(

σ

σ

τ

τ













=

=

→

=

.

.

.

.

.

.

S

C

S

C

S

C

τ

τ

σ

σ

σ

σ

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Exemplo

Dimensionar a seção transversal de uma barra supondo seção quadrada e os seguintes dados:

2

C.S.

420MPa;

;

500

=

=

=

kN

P

σ

Exemplo

Sabendo-se que o rebite é feito de aço com τ_adm = 32MPa, determine o diâmetro dos rebites para F = 200kN.