UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
ANA JÚLIA RODRIGUES FERNANDES DE OLIVEIRA
Propriedades de Guias e Dispositivos Ópticos com
Periodicidade Subcomprimento de Onda
Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica
Orientador
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA
Propriedades de Guias e Dispositivos Ópticos com
Periodicidade Subcomprimento de Onda
Aluna: Ana Júlia Rodrigues Fernandes de Oliveira Orientador: Prof. Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre
Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica, sob a orientação do professor Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre.
Área de Concentração: Processamento de Informação e Energia Linha de Pesquisa: Processamento e Transmissão da Informação
SALVADOR – BA 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
_____________________________________________________
PROPRIEDADES DE GUIAS E DISPOSITIVOS ÓPTICOS
COM PERIODICIDADE SUBCOMPRIMENTO DE ONDA
TESE DE DOUTORADO
Autor: Ana Júlia Rodrigues Fernandes de Oliveira Orientador: Vitaly Félix Rodríguez Esquerre
Tese de Doutorado aprovada em 05 de agosto de 2016 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:
___________________________ Prof. Dr. Vitaly Felix Rodriguez Esquerre
___________________________ Prof. Dr. Rodrigo Gusmão Cavalcante
___________________________ Prof. Dr. Ben-Hur Viana Borges
___________________________ Prof. Dr. Karcius Day Rosário
___________________________ Prof. Dr. Robson Nunes de Lima
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer primeiramente ao meu marido, Rodrigo, e a minha filha, Maria Júlia. A ele por ter paciência e me incentivar sabendo que este é um dos maiores sonhos da minha vida, e a ela por existir e me dar motivos para tentar ser melhor, sempre.
Aos meus irmãos Júlio e Juliano por serem tão críticos e assim me inspirarem a procurar o melhor.
Ao meu pai, por ter me dado à educação necessária para saber que devo continuar lutando e melhorando na vida, sempre com honestidade e estudo.
Ao meu orientador, por acreditar em mim e por dedicar tanto tempo me ajudando nas pesquisas e procurando ideias para que pudéssemos acrescentar ao trabalho.
Aos meus sogros e amigos que me ajudaram, seja cuidando da minha princesa ou torcendo (de longe, principalmente) por esta tese.
À equipe do IMEC (Bélgica), principalmente Philippe e Joris, por terem acreditado no meu trabalho e me apresentado a uma parte mais prática do trabalho.
À banca designada a avaliar este trabalho, Professores Dr. Bem Hur Borges, Dr Rodrigo Cavalcante, Dr Karcius Rosário e Dr. Robson Lima, pelas sugestões construtivas e por dedicar tanto tempo a ele.
Em especial agradeço a minha mãe, já falecida, que durante toda a sua vida foi uma mulher guerreira, sem medir esforços para realizar os sonhos e me dar tudo o que fosse necessário.
RESUMO
A propagação em guias de ondas, cruzamentos e acopladores direcionais compostos de um novo tipo de guias denominados guias periódicos segmentados, atendendo a diversas necessidades, vem sendo amplamente analisada. O objetivo principal deste trabalho é dar continuidade a pesquisas relacionadas a novas configurações de guias de ondas e propor novos dispositivos que permitam a manipulação da luz como, por exemplo, o Interferômetro Multimodo. Neste trabalho, diversos interferômetros compostos de geometrias com dimensões submicrométricas foram analisados no domínio da frequência, e diferentes distâncias de acoplamento foram obtidas dependendo dos parâmetros considerados, permitindo ao projetista do circuito selecionar qual modelo deseja utilizar de acordo com a sua necessidade. Interferômetros baseados em guias de ondas com formatos segmentados, com nanofios e com quadrados foram analisados, variando todos os seus parâmetros. Também foram propostos guias com anisotropia artificial, gerada por multicamadas de subcomprimento de onda, com o objetivo de reduzir/eliminar a influência da polarização. Ainda, guias de ondas e um estudo envolvendo materiais isotrópicos e anisotrópicos foi desenvolvido, sendo possível aumentar o leque de dispositivos obtidos. Para que houvesse um embasamento prático do que foi proposto e simulado até o momento, foram realizadas todas as etapas anteriores à fabricação, resultando na proposta de dispositivos MMIs segmentados no Laboratório IMEC (Interuniversity Microelectronics Centre, Bélgica).
Palavras-chave: Interferômetros Multimodais, materiais isotrópicos e anisotrópicos, guias de ondas segmentados, guias de onda com nanofios, subcomprimento de onda.
ABSTRACT
The wave propagation in waveguides, directional couplers, and crossings composed of a new type of waveguide, called segmented periodic guides has been widely studied nowadays. The main objective of the current work is to continue the study in this area and propose a new device that is able to couple efficiently the light with even smaller size, the Multimode Interferometer. Several Interferometers were analyzed in the frequency domain, and different coupling distances were obtained, allowing the circuit designer to choose which model wants to use according to their needs. Interferometers based on segmented waveguides, on nanowires waveguides or squares waveguides were analyzed, sweeping some physical parameters. Also, artificial waveguides have been proposed, based on the anisotropy effect generated by subwavelength multilayered materials, in order to reduce/eliminate the polarization influence. In addition, waveguides and a study of isotropic and anisotropic materials were developed, giving us the possibility on increasing the range of devices obtained. In order to have a practical basis of what was proposed and simulated, all the steps before the manufacture were performed in the IMEC laboratory (Interuniversity Microelectronics Centre, Belgium), resulting in some segmented MMI proposals.
Keywords: Multimode Interferometer, Isotropic and Anisotropic Material segmented waveguides nanowire waveguides, subwavelength.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. 1 Fluxo de criação de um projeto de dispositivo fotônico (adaptada de [14] ) ... 23 Figura 1. 2 Imagem de um guia de onda Segmentado [25] ... 25 Figura 1.3 Representação do índice equivalente nb em função do comprimento de onda. Adaptada de [24] ... 26 Figura 1. 4 Propagação da luz em uma estrutura periódica a) no regime de subcomprimento de onda b) no bandgap c) quando a luz e irradiada. Adaptada de[24] ... 26 Figura 1.5 Conversores de modo da fibra para o chip [36] ... 29 Figura 1.6 Interferômetro Multimodo 2x2 baseado em um guia de subcomprimento de onda no centro. Adaptada de [24] ... 31 Figura 1.7 Geometria de um Interferômetro segmentado. Adaptada de [24] ... 32 Figura 2.1 (a) Esquemático da célula unitária em 3D do guia de onda segmentado (b)
Acoplador segmentado ... 37 Figura 2.2(a) Esquemático da célula unitária em 3D do guia de onda nanofio (b) Acoplador nanofio ... 38 Figura 2.3 Interferômetro Multimodo 2x2 ... 39 Figura 2.4 Esquemático 3d do interferômetro com guias de ondas segmentados. ... 41 Figura 2.5 (a) Esquemático da célula unitária em 2D (b) malha típica e zoom da área central ... 42 Figura 2.6 Modos suportados em um guia segmentado com w=5m, período 190nm e duty cycle 50%. ... 43 Figura 2.7 Distribuição espacial do campo para o modo (a) fundamental e (b) primeira ordem do modo TE e distribuição espacial do campo magnético para (c) fundamental e (d) primeira ordem do modo TM. ... 43 Figura 2.8 Distância de acoplamento para MMIs segmentados com comprimento (a) 5 μm (b) 6 μm e (c) 7 μm para polarização Ez ... 44 Figura 2.9 Distância de acoplamento para MMIs segmentados com comprimento (a) 5 μm (b) 6 μm e (c) 7 μm para polarização Hz ... 45 Figura 2. 10 Distância de acoplamento para MMIs segmentados com símbolos cheios e seus equivalentes com símbolos vazios para polarização Hz ... 46 Figura 2. 11(a) Célula Unitária (b) Aproximação nos nanofios (c) Malha da Célula Unitária ... 47 Figura 2. 12MMI formado por guia de onda com nanofios de silício. ... 47 Figura 2. 13 Modos suportados em um guia com nanofio: w=5m, r= 60nm e duty cycle 50% ... 48 Figura 2. 14 Comprimento de acoplamento de MMIs com nanofios com raios (a) 50 nm (b) 60 nm e (c) 70 nm para polarização Ez ... 48 Figura 2. 15 Comprimento de acoplamento de MMIs com nanofios com raios (a) 50 nm (b) 60 nm e (c) 70 nm para polarização Hz ... 48 Figura 2. 16 Distribuição espacial do campo elétrico para o modo (a) fundamental e (b) de primeira ordem da polarização TE e a distribuição espacial do campo magnético para o modo TM (c) fundamental e (d) de primeira ordem. (o eixo horizontal foi expandido para melhor visualização) ... 49 Figura 2.17 Distância de acoplamento para MMIs baseados em nanofios com símbolos cheios equivalentes com símbolos vazios para polarização Hz ... 50 Figura 2. 18(a) Célula Unitária (b) Detalhe dos quadrados (c) Malha da Célula ... 50 Figura 2. 19 MMI formado por guia de onda com quadrados de silício ... 51
Figura 2.20 Comprimento de acoplamento para os interferômetros formados por guias com quadrados com lado s=0,5μm e =150 nm (a) Polarização Hz (b) Polarização Ez. Lado s = 0,6 μm e =180 nm (c) Polarização Hz (d) Polarização Ez, e s=0,7μm =210 nm (e) Polarização Hz (f) Polarização EZ ... 52
Figura 2.21Comprimento de acoplamento para os interferômetros formados por guias com quadrados com lado s = 1,0 μm e ʌ = 150 nm (a) Polarização Hz (b) Polarização Ez. Aresta s=1,2μm ʌ =180 nm (c) Polarização Hz (d) Polarização Ez, e Aresta s = 1,4 μm e ʌ = 210 nm (e) Polarização Hz (f) Polarização Ez. ... 53 Figura 3. 1(a)Célula Unitária do guia de onda formado por sílica e ar (b) Esquema de cores representando os materiais (c) malha de elementos finitos ... 56 Figura 3.2 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =180 μm e com w = (a) 135 μm (b) 180 μm (c) 225 μm e (d) 270 μm com polarização Hz ... 57 Figura 3.3Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de
=180 μm e com w = (a) 135 μm (b) 180 μm (c) 225 μm e (d) 270 μm com polarização Ez . 58 Figura 3.4 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =210 μm e com w = (a) 105 μm (b) 157 μm (c) 210 μm e (d) 262 μm com polarização Hz ... 58 Figura 3.5 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =210 μm e w = (a) 105 μm (b) 157 μm (c) 210 μm e (d) 262 μm com polarização Ez. ... 59 Figura 3.6 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de = 240 μm e com w = (a) 120 μm (b) 180 μm (c) 240 μm e (d) 300 μm com polarização Hz ... 60 Figura 3.7 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =240 μm e com w = (a) 120 μm (b) 180 μm (c) 240 μm e (d) 300μm com polarização Ez ... 60 Figura 3.8 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =270 μm e com w = (a) 135 μm (b) 202 μm (c) 270 μm e (d) 337 μm com polarização Hz. .. 61 Figura 3.9 Curvas de dispersão para guia de onda formado de sílica e ar com período de =270 μm e com com w = (a) 135 μm (b) 202 μm (c) 270 μm e (d) 337 μm com polarização Ez ... 62 Figura 4.1 (a)Célula Unitária do guia de onda formado por telúrio e silício (b) Esquema de cores representando os materiais (c) malha de elementos finitos ... 67 Figura 4.2 Curvas de dispersão para guia de onda formado de silício e telúrio com duty cycle de 50% (a) Polarização Hz (b) Polarização Ez. ... 67 Figura 4.3 Curvas de dispersão para guia de onda formado de silício e telúrio com período de =1μm (a) Polarização Hz (b) Polarização Ez. ... 68 Figura 4.4(a) Metamaterial composto de múltiplas camadas e (b) material anisotrópico equivalente ... 69 Figura 4. 5(a) Multicamada periódica de guia de onda segmentado. (b) Multicamada de guia de onda com nanofios. Os segmentos e nanofios são compostos de camadas de sílica/silício com subcomprimento de onda e coberto por SiO2. ... 70 Figura 4.6. Aproximação 2D do(a) guia de onda periódico segmentado e (b) guia de onda com nanofios; composto de multicamadas dielétricas. ... 71 Figura 4.7 Índices de refração paralelo e perpendicular para uma estrutura de múltiplas camadas composta de silício e sílica. ... 72 Figura 4.8 Curvas de dispersão dos guias de ondas segmentados PSWs em função da razão de silício na multicamada, polarização e duty cycle. ... 74 Figura 4.9 Frequência de operação do PSW em função do r considerando um valor fixo de kx = 0.8 π/Λ. O valor de r indicado corresponde às condições onde ambas as polarizações exibem a mesma constante de propagação para uma dada frequência de operação. ... 75 Figura 4. 10 Curvas de dispersão dos guias de ondas PSWs em função da razão de silício na multicamada, polarização e duty cycle ... 75
Figura 4. 11(a) Curva de dispersão para fração volumétrica de silício de 0,77 e distribuição
espacial dos campos (a) Ex e (b) Hx na frequência de 200 THz. ... 76
Figura 4. 12 Índices de refração paralelo e perpendicular para uma estrutura de múltiplas camadas compostas de silício e nitreto de silício. ... 77
Figura 4. 13. (a) Curva de dispersão para fração volumétrica de silício de 0,55 e distribuição espacial dos campos (a) Ex e (b) Hx na frequência de 200 THz. ... 77
Figura 4.14 Curvas de dispersão para guias de ondas de nanofios em função da razão de silício na multicamada e polarização para = 300 nm. ... 79
Figura 4. 15(a) Frequência de operação do guia de onda com nanofio em função do r considerando um valor fixo de kx = 0.8 π/Λ. O valor de r indicado corresponde às condições onde ambas as polarizações exibem a mesma constante de propagação para uma dada frequência. ... 79
Figura 4. 16 Curvas de dispersão para guias de ondas com nanofios com λ = 300 nm na condição de polarização independente. ... 80
Figura B.1Janela de configuração do taper no ambiente CAD RSoft. ... 88
Figura B.2Interferômetro multimodo no ambiente CAD RSoft. ... 88
Figura B.3 Distribuição do índice de refração nas portas do MMI ... 89
Figura B.4 Resultados das simulações alterando o numero de nós da malha de elementos finitos ... 90
Figura B.5 Detalhe da modificação da distância de acoplamento com a variação de nós da malha de elementos finitos ... 90
Figura B.6 Distância de acoplamento para acoplador segmentado d=0,5μm ... 91
Figura B.7 Distância de acoplamento para acoplador segmentado d=0,7μm ... 91
Figura B.8 Distância de acoplamento para acoplador segmentado d=0,9μm ... 92
Figura B.9Distância de acoplamento para acoplador direcional com alturas diferentes a) 150 nm e b)220 nm ... 93
Figura B.10Distância de acoplamento para um MMI com W=6um e 50% de segmentação .. 93
Figura B.11Distância de acoplamento para um MMI com w = 6um e 50% de segmentação 94 Figura B.12Fluxo de verificação de uma máscara de dispositivo fotônico [58] ... 97
Figura B.13Máscara enviada para fabricação ... 99
Figura B.14 Aproximação da entrada da luz nos MMIs ... 99
Figura B.15Máscara completa e localização dos MMIs na mesma. ... 100
Figura B.16 Gráfico de contorno para a perda na propagação ... 100
Figura B.17Gráfico de perda da luz no dispositivo para entrada da luz nos MMIs ... 101
Figura C.1 Esquema de um MMI formato afunilado contínuo e segmentado... 98
Figura C.2 Simulação de um MMI formato afunilado contínuo com g = 5 e W0 = 24µm.... 100
Figura C.3 Simulação de um MMI segmentado formato afunilado segmentado com g = 5 e W0 = 24µm...100
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1Valores de comprimento de acoplamento para guias de ondas lados = 3s ... 53 Tabela 2-2Valores de comprimento de acoplamento para guias de ondas com lados=2s... 54 Tabela 4-1 Frequência máxima de operação em função da polarização e da razão de silício ... 73
LISTA DE SIMBOLOS
FEM Método dos Elementos Finitos
FDTD Finite difference time domain – Diferenças finitas no domínio do tempo
PBG Photonic Band Gap (Banda fotônica proibida)
TM Magnético Transversal
TE Elétrico Transversal
PC Photonic Crystal (Cristal Fotônico)
Te Telúrio Si Silício SiO2 Sílica no Índice Ordinário ne Índice Extraordinário n Índice de Refração
neff Índice de Refração Efetivo
neq Índice de Refração Equivalente
SWG Subwavelength grating (grade de subcomprimento de onda)
NWS Nanowire Segmented Waveguide (Guia de onda segmentado de nanofios)
PSW Periodically Segmented Waveguide (Guia de onda periodicamente segmentado) CWG Continuous Waveguide (Guia de onda contínuo)
PML Perfectly Matched Layer (Camada de Casamento Perfeito)
Λ Período de um PSW
Δn Diferença (contraste) de índice de refração
η Duty cycle (ciclo de serviço/trabalho)
MMI Interferômetro multimodo Lc Distância de acoplamento
l Largura
λ Comprimento de onda
r Raio
kx Constante de propagação na direção x
Lbatimento Comprimento de Batimento
WMMI Largura do Interferômetro
LMMI Comprimento do Interferômetro
Sumário
Capítulo 1 ... 19 1. Introdução ... 19 1.1. Contextualização ... 19 1.2. Justificativa ... 20 1.3. Objetivos ... 21 1.3.1. Objetivos Gerais ... 21 1.3.2. Objetivos Específicos ... 21 1.4. Metodologia ... 22 1.5 Contribuições ... 23 1.6 Estado da Arte ... 24 1.7. Organização do Trabalho ... 33 Capítulo 2 ... 352. Dispositivos baseados em guias não convencionais ... 35
2.1Introdução ... 35
2.2 Interferômetros ... 39
2.2.1 Interferômetros Baseados em Guias de ondas Segmentados ... 41
2.2.2 Interferômetros baseados em guias de ondas com nanofios... 47
2.2.3 Interferômetros baseados em guias de ondas com quadrados ... 50
Capítulo 3 ... 55
3. Análise de guias de ondas periódicos Isotrópicos ... 55
3.1 Introdução ... 55
3.2 Análise de guia de onda isotrópico ... 55
3.3 Análise de guia de onda isotrópico ... 56
3.3 Conclusão do capítulo ... 62
Capítulo 4 ... 64
4. Análise de guias de ondas periódicos Anisotrópicos. ... 64
4.1 Introdução ... 64
4.2 Formulação ... 65
4.3 Guias de onda baseados em Telúrio ... 66
4.4 Guias Anisotrópicos Baseados em Metamateriais ... 68
4.6 Guias de ondas periódicos com Nanofios ... 77
4.7 Conclusão do Capítulo ... 80
Capítulo 5 ... 81
5. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros ... 81
6. Publicações Associadas ... 83
Anexo A - Cálculo da Dispersão em Guias Periódicos por Elementos Finitos ... 85
Anexo B. Atividades realizada no IMEC - Otimização da Simulação e Processo de Fabricação. ... 87
B.1 Introdução ... 87
B.2 Criação do ambiente CAD para a otimização ... 87
B.2.1 Convergência da Malha ... 89
B.2.2 Simulação em duas e em três dimensões ... 92
B.2.3 Broadband Behavior ... 93
B.3. Processo de Fabricação de dispositivos Fotônicos ... 94
B.3.1. Fluxo de um projeto de dispositivo fotônico ... 95
B.3.2 Elaboração de Máscara no Software Ipkiss ... 96
B.3.3. Design no IPKISS ... 98
B.4 Conclusões...101
Anexo C - Interferômetro afunilado ... 102
Anexo D – Teoria da Homogeneização ... 104
D.1 Permissividade Paralela Efetiva...104
D.2 Permissividade Perpendicular Efetiva...105
Capítulo 1
1.
Introdução
1.1. Contextualização
Ao longo dos anos, a eletrônica tem proporcionado maiores taxas de processamento de sinais a partir da redução física dos transistores, permitindo-os operarem em frequências da ordem de centenas de GHz. Ainda assim, as capacitâncias parasitas são significativas, quando se pretende operar em frequências maiores, tal como na faixa de THz [1].
Com a invenção do laser nos anos 60, uma fonte óptica que possibilitou o uso de uma nova faixa do espectro eletromagnético de frequências surgiu também o interesse nas comunicações ópticas [2]. O laser possibilitou assim a contribuição para o desenvolvimento de aplicações na área da óptica integrada. Porém, o problema dos dispositivos eletrônicos torna-se ainda maior quando estes são usados em sistemas de comunicações ópticas, pois neste os dados são adequadamente processados em frequências operacionais muito altas enquanto que a eletrônica é limitada para suportar operação neste intervalo de frequências tão elevado. Assim, existe uma tendência em ambos os cenários, mas principalmente nas redes de telecomunicações ópticas, de minimizar o envolvimento da eletrônica manipulando e transmitindo os sinais no domínio completamente óptico, sem que seja necessário realizar conversões eletro/ópticas, algo que ainda é muito comum.
A ampliação das taxas de transmissão tem sido necessária em sistemas ópticos cujas principais características devem ser a transmissão de sinais com baixas perdas e a transmissão de um grande volume de informações por grandes distâncias [3], [4]. Desta forma, para suportar taxas de transmissão tão elevadas, as redes de comunicações completamente ópticas estão se tornando a meta tecnológica mais ambiciosa. Portanto, é provável que o controle do fluxo da luz em uma escala nanoscópica possa abrir uma nova era nos domínios da computação e de chips totalmente ópticos [5].
A motivação para a fabricação destes dispositivos reside na implementação de chips totalmente ópticos com escala de integração comparável àquela dos modernos circuitos eletrônicos. Isto torna possível superar limitações encontradas pelo transporte e processamento de dados quando elétrons são utilizados, permitindo atender à crescente demanda de larguras de banda cada vez maiores no mundo globalizado [6].
Sendo assim, controlar o caminho, ou o fluxo da luz, tornou-se um dos principais desafios das redes ópticas modernas, pesquisas nesta área vêm sendo realizadas atualmente por renomados pesquisadores [7]. Devido à grande necessidade de se encontrar novos mecanismos físicos que possam melhorar a capacidade de manipular a luz e permitir assim os circuitos totalmente ópticos, começaram a surgir propostas de vários dispositivos novos como, por exemplo, os dispositivos com índice de refração manipulável [8], [9] e os dispositivos que funcionam independentes do tipo de polarização [10]. Os dispositivos com índice de refração manipulável podem ser obtidos por meio da utilização de materiais com propriedades específicas como, por exemplo, os que têm diferentes respostas para determinado tipo de polarização. Guias não convencionais periódicos são estruturas formadas pela repetição alternada de um período de determinado material, que resulta também em um índice de refração diferente visto pela luz. Por isso, são chamados de dispositivos com índice manipulável [10]. Os dispositivos que funcionam independentes do tipo de polarização podem ser obtidos também por meio desta periodicidade, porém os materiais são combinações de camadas de alguns materiais dielétricos específicos, que por consequência provêm um índice de refração equivalente diferente.
É notável que o desenvolvimento de estruturas fotônicas possua um papel crucial no avanço da tecnologia em sistemas de comunicação e suas aplicações. E quando se deseja prever qualitativamente o comportamento de uma determinada estrutura fotônica, métodos numéricos de menor complexidade que requeiram menores recursos computacionais e tempo de processamento podem ser utilizados. Em particular, o Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta poderosa e eficiente para as mais gerais estruturas fotônicas (estruturas de forma arbitrária, materiais não homogêneos, e meios anisotrópicos). Leva-se em consideração a simulação computacional como uma ferramenta que permite reduzir muito os gastos de tempo de processo de fabricação de estruturas fotônicas integradas [11].
1.2. Justificativa
O projeto de dispositivos fotônicos é um tema importante no desenvolvimento dos sistemas atuais de telecomunicações. Essa importância é refletida no desenvolvimento de ferramentas de projeto que possam tratar esses problemas de forma mais simples. O uso de métodos computacionais na elaboração e na otimização de dispositivos fotônicos permite ao
usuário projetar dispositivos apenas com base nas especificações de desempenho desejada para ele, gerando assim uma grande economia de tempo e principalmente de custos.
O desenvolvimento de dispositivos mais compactos baseados em princípios de dispositivos simples isolados tem sido muito estimulado, haja vista que um dos principais objetivos da área de fotônica integrada tem sido integrar várias funções no menor espaço físico possível e com baixas perdas. Um dispositivo bastante explorado ultimamente na literatura é o Interferômetro Multimodo (MMI) [12] [13], que é baseado no princípio de funcionamento de um simples acoplador direcional, porém consegue ter diversas entradas e saídas e acoplar a luz de uma porta para outra num espaço físico bem menor do que o acoplador.
Também com o objetivo de realizar funções que até então só eram possíveis com dispositivos eletrônicos, os dispositivos formados por materiais anisotrópicos conseguem ter um funcionamento semelhante independentemente do tipo de polarização a que este é submetido.
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivos Gerais
Os objetivos deste trabalho têm dois focos principais: o primeiro é estudar e analisar os métodos matemáticos que envolvem a modelagem de dispositivos ópticos de guias de ondas convencionais e não convencionais, comparando-os, com o intuito de propor dispositivos com desempenho melhor do que os utilizados atualmente, e de melhorar os algoritmos utilizados para estas análises.
O segundo objetivo é o de completar o processo de proposta de dispositivos fotônicos não convencionais, e trabalhar em um laboratório até a etapa de sua fabricação, projetando-os e propondo máscaras de fabricação com dimensões e características estudadas no primeiro objetivo.
Por meio do estudo desenvolvido nesta tese, pretende-se prover soluções computacionais que integrem sofisticados recursos para obtenção de ferramentas flexíveis com menores custos financeiros e computacionais. Desta forma, os objetivos específicos são:
Melhorar dispositivos fotônicos não convencionais analisados até então na literatura, focando nas características de transmissão, além da redução do seu tamanho físico com menores custos e recursos computacionais possíveis.
Analisar e propor interferômetros não convencionais baseados em guias de ondas com segmentos retangulares, quadrados e nanofios.
Analisar a propagação da luz nos dispositivos não convencionais propostos neste trabalho.
Analisar os efeitos dos materiais anisotrópicos em guias de ondas não convencionais.
Analisar dispositivos com características de propagação independentemente da polarização (formados por várias camadas de dielétricos).
Propor a fabricação de dispositivos não convencionais, com o objetivo de validar as simulações realizadas.
1.4. Metodologia
Inicialmente este estudo é composto por uma pesquisa bibliográfica, na qual os resultados já divulgados na literatura foram coletados e selecionados para serem usados como referencial de comparação, e uma pesquisa experimental, que através de um estágio em uma empresa de fabricação de dispositivos fotônicos permitiu a aplicação dos resultados obtidos para a obtenção do design da máscara de fabricação, última etapa antes do processo de fabricação.
Conforme pode ser observado na Figura 1. 1, o projeto de dispositivo fotônico será estudado do início ao fim, uma vez que este será iniciado com a pesquisa bibliográfica, onde diversos dispositivos já propostos serão analisados. Depois da modelagem matemática e da otimização dos modelos existentes será proposto um projeto físico. Este projeto físico será transformado em um projeto de circuito quando as entradas e saídas que permitirão a caracterização após a fabricação forem introduzidas. A partir deste projeto de circuito um
layout baseado nas regras de fabricação da instalação na qual o estágio doutoral será
dispositivos fotônicos, que é a verificação do layout e finalização da proposta da máscara para a fabricação [14].
Figura 1. 1 Fluxo de criação de um projeto de dispositivo fotônico (adaptada de [14] )
1.5 Contribuições
As contribuições deste trabalho surgem exatamente quando se leva em conta o atual estágio da tecnologia de dispositivos fotônicos, no qual guias de ondas e filtros, dentre outros, propiciam alta escala de integração em circuitos optoeletrônicos e possibilita tornar realidade o desenvolvimento de circuitos totalmente ópticos. As principais contribuições são:
1. Modelagem numérica de dispositivos com periodicidade submicrométrica; 2. Analise e proposta de dispositivos com materiais e dimensões dos
convencionalmente utilizados em fotônica;
3. Análise das propriedades de materiais anisotrópicos;
4. Proposta de Interferômetros e dispositivos ópticos com dimensões pequenas e independentes da polarização.
Para isto a modelagem numérica de dispositivos com periodicidade submicrométrica e com características especiais precisa ser facilitada. A modelagem apresentada neste trabalho utiliza o método dos Elementos Finitos (FEM) [15], que é capaz de abranger os dispositivos com formatos irregulares que estão sendo propostos, e consegue eficientemente analisar suas propriedades para que o projeto destes dispositivos seja acelerado, propiciando um desenvolvimento mais rápido.
Além disto, este trabalho analisa e propõe dispositivos com materiais e dimensões diferentes dos comuns, utilizando propriedades de materiais anisotrópicos, por exemplo, permitindo abrir novos caminhos e pensamentos relacionados às propostas de dispositivos fotônicos.
Sendo assim, neste trabalho foram propostos interferômetros compostos de elementos com dimensões bem menores do que o comprimento de onda de operação, novos guias
compostos de materiais anisotrópicos e a influência da anisotropia nas características de propagação. Foi verificado que é possível projetar guias com índice efetivo, independentemente da polarização, considerando estruturas de múltiplas camadas ajustando a distribuição geométrica/espacial dos materiais.
1.6 Estado da Arte
Estruturas periódicas são arranjos de diferentes tipos de materiais com períodos pequenos o suficiente para suprimir os efeitos de difração gerados pela periodicidade. Eles têm sido conhecidos em eletromagnetismo desde que Hertz fez experimentos com ondas de radio no século XIX [16]. Mas foi por volta dos anos 1940 que a propagação de ondas no regime de subcomprimento de onda começou a ser estudado, alternando materiais metálicos e dielétricos [17]. Em 1950 uma teoria para estruturas de subcomprimento de onda foi desenvolvida por Rytov [18] que mostrou como essas estruturas se comportam como um meio homogêneo, dependendo apenas da geometria e da polarização incidente na mesma. Estruturas de subcomprimento de onda foram descobertas em 1960 por Benhard e Miller [19] nos olhos de mariposas noturnas. Este mecanismo reduz a reflexão da luz nos olhos delas, protegendo-as dos predadores noturnos. Clapham e Huley [20] fabricaram estruturas baseadas nesta propriedade anti reflexiva em 1970.
O conceito de se realizar guiamento de luz em uma estrutura que não fosse contínua, mas que apresentasse uma periodicidade é razoavelmente antigo, esta ideia se iniciou nos anos 1972 e 1973, com os estudos de Dabby et. al. [21]e Stoll et. Al [22]. Dabby et al. [21] foi realizada uma modelagem teórica de guia de onda dielétrico com paredes onduladas, em busca de modos de Bloch-Floquet que satisfizessem a equação de onda. No desenvolvimento desta análise, foi verificada a existência de uma banda proibida no diagrama de dispersão, ou seja, foi encontrada uma faixa de comprimentos de onda na qual não é possível existir modos de propagação. A partir desta constatação, a possibilidade de se utilizar guias com perturbações periódicas em sua geometria passou a ser fortemente considerada. Stoll e Yariv [23] utilizaram o mesmo tipo de guia de onda e aplicaram a teoria de modos acoplados. Observaram que a interação entre os modos propagantes e contra-propagantes do guia se davam por meio do espalhamento de Bragg.
Os estudos iniciais consideravam um guia de onda com uma modulação nas paredes do núcleo, ou seja, o guia de onda em si não apresentava segmentação, apenas uma
perturbação periódica. Foi na década de 1990 que os guias periódicos obtiveram uma maior atenção e se iniciaram os estudos sobre guias de ondas que apresentavam realmente uma segmentação. Nesta década, foram realizados vários estudos teóricos [4–13] que contribuíram amplamente para a caracterização dos modos suportados pelos guias segmentados.
Guias de ondas de subcomprimento de onda, SWG (Subwavelength Waveguide), não podem ser confundidos com segmentos periódicos, pois nestes últimos o período de segmentação é bem maior do que o comprimento de onda, e então estas estruturas estão no regime de radiação.
Como um guia de onda dielétrico SWG é um núcleo formado por uma estrutura periódica de dois ou mais materiais opticamente transparentes em uma escala de subcomprimento de onda, ao modificar a largura ou período destes materiais, o índice de refração efetivo do núcleo do guia de ondas pode ser manipulado. Os guias de ondas SWG têm como mecanismo de funcionamento básico a propagação do modo de Bloch-Floquet.
Para entender o regime de subcomprimento de onda, considera-se uma estrutura periódica que consiste de retângulos de índice de refração espaçados por um período com dois meios com índice de refração n2 e n3 nas fronteiras, com duty cycle a/ e espessura
da camada do núcleo. A maioria das aplicações de estruturas de subcomprimento de onda usam a plataforma SOI, onde é 3,476, é o ar, e é 1,45. Assim, os períodos são da ordem de 300 nm para uma onda incidente com o comprimento de onda de 1,55 um. Esta estrutura periódica pode operar em três regimes diferentes, dependendo do período de periodicidade, e do comprimento de onda de incidência. A primeira região é a de difração, onde o feixe é espalhado para diferentes ordens, o segundo é reflexão onde o feixe é refletido de volta, e o terceiro é a região de interesse, a região de subcomprimento de onda, onde os efeitos de difração são suprimidos. Conforme podemos ver na Figura 1. 2 [24].
Figura 1. 2 Imagem de um guia de onda Segmentado [25]
Quando a luz se propaga na direção z, a estrutura se comporta como um guia de onda periódico segmentado, então uma descrição conveniente para seu comportamento é feito
usando o formalismo de Bloch Floquet [25]. A luz que se propaga no guia de onda segmentado se adapta à periodicidade como modos de Bloch Floquet, com um mecanismo que é formalmente similar a propagação de elétrons em cristais periódicos. A propagação do modo Bloch em uma estrutura periódica no eixo z pode ser expressa pela Equação 1.1.
(1.1) onde Eb(x,z) é a distribuição do campo de modo Bloch em um único período, e yb é a
constante de propagação complexa.
Para um dado período , o comportamento da estrutura é altamente dependente da frequência de operação ou do comprimento de onda propagado. A Figura 1.3 mostra o diagrama k-w para uma estrutura periódica [26].
Figura 1.3 Representação do índice equivalente nb em função do comprimento de onda. Adaptada de [24]
Para frequências baixas, a constante de propagação cresce indicando que o guia de onda se comporta como um guia convencional. Propagação em um guia de onda periódico no regime de subcomprimento de onda pode ser visto na Figura 1. 4. No intervalo de frequência correspondente ao bandgap fotônico, a luz não pode se propagar na estrutura, e então a reflexão de Bragg ocorre. Neste regime kb é constante. Acima deste primeiro bandgap, o
modo de Bloch Floquet se torna fraco e é parcialmente deslocado para fora do guia de onda.
Figura 1. 4 Propagação da luz em uma estrutura periódica a) no regime de subcomprimento de onda b) no bandgap c) quando a luz e irradiada. Adaptada de[24]
( , ) ( , ) yb
b b
No regime de subcomprimento de onda, como o comprimento de onda de operação é bem maior do que o período de segmentação , um índice de refração nb virtualmente
constante aparece.
O regime de subcomprimento de onda é obtido quando a razão do comprimento de onda e o período são pequenos o suficiente para que o índice efetivo do modo Bloch Floquet seja acima do limiar de Bragg.
0,5
b
n
Neste caso, os efeitos de reflexão e difração são então suprimidos e a estrutura opera no regime de subcomprimento de onda, assim a luz se propaga no guia de onda segmentado, sem perdas, devido a descontinuidades na direção de propagação.
No caso em que a segmentação se estende indefinidamente ao longo do dispositivo, o comprimento de onda de operação é muito maior do que o período de segmentação, então ele pode ser modelado como um meio equivalente homogêneo com índice de refração dado aproximadamente pela formula de Rytov. Esta abordagem provê uma descrição qualitativa do comportamento de estruturas segmentadas periódicas, que é muito útil para um estágio anterior à fabricação. No entanto, se a estrutura não se repete indefinidamente, alguns efeitos tem que serem levados em conta e o modelo do SWG dependem das propriedades do modo de Bloch que se propaga.
Guias de ondas com hastes dielétricas periódicas foram os primeiros teoricamente considerados em [27] e [28]. Em [28] foi reportado um tunelamento em guias de ondas acoplados, projetados para suportar dois raios de luz com diferentes velocidades, no mesmo intervalo de frequência.
Guias de ondas com segmentos de silício com sub-comprimento de onda, foram experimentalmente demonstrados em [29]. As perdas de propagação demonstradas são comparáveis aos dos guias convencionais, porém o padrão de subcomprimento de onda não insere nenhuma perda virtual. Grades de subcomprimento de onda foram fabricadas e permitem um controle flexível do índice de refração efetivo com medições experimentais que indicaram uma perda de propagação tão baixo quanto 2,1 dB / cm. O índice de grupo medido foi quase constante e próximo a 1,5 em uma larga faixa de comprimento de onda na banda C de telecomunicações
A análise numérica de guias de onda segmentados periódicos usando o método de elementos finitos em duas dimensões foi feita em [30]. Este método apresenta menor
demanda de recursos computacionais quando comparado com os métodos de três dimensões que têm sido usados para modelar PSWs. Também em [30] mostra-se que a relação de dispersão dos modos guiados no PSW é fortemente influenciada pela periodicidade dielétrica dos guias de ondas. Foi calculado o perfil do modo PSW numa região longe da banda proibida e conclui-se que este é comparável ao perfil modo do guia de onda contínuo equivalente, mesmo para valores altos de contraste índice de refração.
Em [31] as características de acoplamento de acopladores direcionais composta por dois guias de onda segmentados paralelos são analisados. Uma relação em função do comprimento de onda operacional e dos parâmetros ópticos e geométricos é determinada por meio do método de elementos finitos no domínio da frequência.
Em [32] foram apresentados resultados de simulação de guias de onda segmentados afunilados. Foi proposto um aplicativo que analisa as características de transmissão eliminando os modos de ordem superior que podem ser propagados em um guia de onda multimodo, assegurando assim uma propagação monomodo em 1.55 μm. Obteve-se o comprimento de corte do guia de onda em função duty cycle do guia de onda segmentado e uma camada anisotrópica foi adicionada para resolver problemas de descontinuidades gerados por estruturas segmentadas periódicas.
Um polarizador com baixa perda, de banda larga e com dimensões bem pequenas, cerca de 5 m, foi demonstrado em [33]. Este polarizador utiliza uma estrutura de subcomprimento de onda para fazer a manipulação do índice de refração do material equivalente. Este polarizador baseado em SWG suporta o modo TE, enquanto que o modo transversal magnética (TM) é suprimido sob a condição de corte. As simulações conseguem prever que a largura de banda para atingir uma razão de extinção de 35 dB é superior a 200 nm
Um espectrômetro formado por interferômetros de Mach-Zehnder é demonstrado em [34]. Grades de subcomprimento de onda são usadas para produzir uma mudança no caminho do feixe sem a necessidade de guias de ondas curvos. O dispositivo fabricado compreende uma matriz de 32 interferômetros de Mach- Zehnder, que produzem um interferograma espacial sem quaisquer partes móveis. Este espectrômetro consegue uma resolução de 50 pm, e a perda é minimizada para 25 a 30 dB.
Um novo método para implementar um separador de polarização compacto ( 25 m) e tolerante a falhas de fabricação foi apresentado em [35]. Este separador consiste de um guia de onda de fio de silício acoplado ao um guia de onda de subcomprimento de onda em um acoplador direcional assimétrico. O efeito produzido pelo guia de subcomprimento de onda
permite um grau a mais de liberdade de projeto para manipular o índice de refração equivalente. Isto é uma vantagem usada para compensar as tolerâncias às falhas da fabricação. As perdas deste dispositivo são de menores de 0.15 dB para comprimento de onda de operação de 1.55 m.
Guias de ondas insensíveis à temperatura foram propostos em [36] e [37] usando uma combinação de polímeros e silício. Foi demonstrado que para um duty cycle de 66% de segmentação o guia de onda exibe um comportamento insensível à temperatura para polarização TE num intervalo de até 7o C. Na polarização TM é necessário um duty cycle maior.
A fim de explorar a flexibilidade proporcionada pelos guias de onda SWGs, eles precisam ser integrados e interligados com guias de onda convencionais. Isto requer conversão adiabática do modo Bloch Floquet do guia de ondas segmentado para o modo fundamental do guia de onda convencional. Foram propostas algumas estruturas para efetuar esta conversão dos modos: um SWG no lado esquerdo conforme vimos na Figura 1.5 é gradualmente transformado em um guia de onda convencional [38] e [39]. Estes dispositivos devem ser cuidadosamente projetados para suprimir reflexões de volta enquanto o modo é deslocado [40], evitando a zona de reflexão de Bragg que pode ser formada localmente ao longo do dispositivo [41]. Este conceito de conversor de modo SWG foi usado inicialmente como um acoplador da fibra para o chip, uma vez que o deslocamento do modo do guia de onda SWG pode ser projetado para ter um tamanho, forma, e índice de refração semelhante ao de uma fibra de monomodo [39]. Este acoplador fibra-chip é robusto e tolerante a variações de fabricação [38].
Figura 1.5 Conversores de modo da fibra para o chip [36]
Outra vantagem de guias de ondas de subcomprimento de onda é a sua capacidade de se interceptarem e manterem as características da onda propagada, facilitando a interconectividade e o roteamento do circuito. Quando um guia de onda convencional cruza
com outro, ele cria uma região sem confinamento lateral, resultando em acoplamento a modos de radiação (perdas) e acoplamento aos guia de ondas de interseção (crosstalk). Quando dois guias de onda SWG se cruzam, tanto a perda de cruzamento quanto a diafonia pode ser minimizada pela propagação do modo de Bloch-Floquet [29]. A principal razão de porque os guias de ondas SWG podem formar cruzamentos eficientes, é que a propagação do modo de Bloch-Floquet é deslocada no cruzamento. Cruzamentos também têm sido implementados usando afunilamentos inversos para deslocar o modo propagante para cima e confinar a luz na camada superior [42]. No entanto, a fabricação de tais estruturas é mais complexa e requer várias etapas de corrosão. Cruzamentos com base na excitação dos modos de Bloch foram demonstrados, mas exigem vários cruzamentos periódicos para operar [43]. Cruzamentos fotônicos de guia de onda, também têm sido propostos [44], mas exigem dimensões pequenas e alta precisão de fabricação. Cruzamentos SWG de guia de onda requerem apenas um único passo de fabricação e são robustos. Além disso, a capacidade de controlar as propriedades de subcomprimento de onda, particularmente do ciclo de trabalho, permite um grau adicional de liberdade no projeto do cruzamento. Resultados experimentais confirmaram uma baixa perda por cruzamento de 0,02 e 0,04 dB para polarizações TE e TM e um crosstalk abaixo de -40 dB em λ = 1,55 m [38]. Cruzamentos de guia de onda subcomprimento também foram implementados como acopladores MMI em cascata, onde os SWGs foram usados para reduzir a perda de inserção [45].
O princípio da interferência multimodo foi analisado em [9]. Acopladores MMI com base em grades periódicas de subcomprimento de onda, e em nanofios de silício foram analisadas a partir da formulação do modo acoplado. Várias configurações geométricas foram analisadas em função do comprimento de onda operacional, por meio da variação da largura / raio, o período, o comprimento do segmento, duty cycle e o raio nanofios. Observou-se que para algumas configurações específicas de um comportamento independente do comprimento de onda pode ser obtido.
Podem-se aproveitar as propriedades de subcomprimento de onda para reduzir o tamanho de acopladores MMI por um fator de dois, sem afetar o desempenho do dispositivo. O princípio é o seguinte. Em um acoplador MMI que não é excitado no centro, a primeira cópia do campo de entrada aparece a uma distância [9]
6
bar
Neste ponto, a diferença de fase entre os modos ímpares (υ1, υ3, υ5, ...) e os modos pares
(υ2, υ4, υ6, ...) é um múltiplo de 2π [46]. A primeira autoimagem invertida ocorre a uma
distância 2 bar cross L Z L (1.3)
e a diferença de fase é um múltiplo ímpar de π. O acoplador MMI funciona como um acoplador de 3 dB na metade desta distância, ou seja [24]
3 2 4 cross bar dB L L ZL (1.4)
O comprimento do acoplador MMI também pode ser reduzido se uma pequena perturbação for introduzida para modificar essas relações de fase modais sem que significativamente afete os perfis do modo. Por exemplo, foi proposto um dispositivo utilizando uma fenda longitudinal estreita no centro da região multimodo, assim o comprimento foi reduzido por um fator de dois [47]- [48]. Porém para fazer esta fenda, é necessário mais uma etapa de fabricação, o que complica o processo.
Para contornar esse problema, uma implementação de MMI SWG foi inicialmente proposta em [49]. A ideia é de fazer uma fila longitudinal de furos SWG, como mostrado esquematicamente na Figura 1.6. Os furos são gravados no óxido em um único processo de fabricação, já existente. Esta abordagem foi validada experimentalmente com um MMI SWG 3 dB em [49]. As dimensões da estrutura SWG foram inicialmente calculadas usando Rytov e em seguida otimizadas usando uma ferramenta numérica. O comprimento do dispositivo foi diminuído para LMMI = 22,85 m, o que é cerca de metade do comprimento do acoplador
MMI convencional com a mesma largura como usado de referência (Lconv-MMI = 47 m).
Figura 1.6 Interferômetro Multimodo 2x2 baseado em um guia de subcomprimento de onda no centro. Adaptada de [24]
Embora acopladores MMI exijam vários modos guiados para conseguir a formação da cópia da imagem, a condição para alcançar um Lπ constante com o comprimento de onda já é suficiente para justificar a operação de banda larga. Isto foi conseguido com a geometria
mostrada no MMI da Figura 1.7 [24]. Neste dispositivo, a região central é um guia de ondas SWG multimodo com largura WMMI = 6 m, = 198 nm, e duty cycle de 50%. Os tapers na
entrada, de subcomprimento de onda em ambos os lados da região de multimodo são particularmente importantes uma vez que proporcionam uma transição adiabática entre os guias de ondas de interligação e as portas de acesso SWG de largura igual a 1,2 m. Estes
tapers são semelhantes aos propostos em [41], [50] e [51], e exibem perdas desprezíveis
quando estes têm um comprimento de 10 m.
Figura 1.7 Geometria de um Interferômetro segmentado. Adaptada de [24]
Em [50] os comprimentos de batimento (Lπ) do MMI SWG e de um MMI convencional da mesma largura são comparados. O dispositivo SWG mostra um comportamento quase plano para comprimentos de onda de 1,26 m até 1,7 m, enquanto que o convencional, a distância varia de 80 e 120 m. O impacto da estabilidade do Lπ (λ) sobre a largura de banda de funcionamento do dispositivo otimizado é evidente a partir dos resultados de simulação. O acoplador SWG MMI apresenta uma largura de banda ultra larga, de 450 nm, abrangendo todas as bandas ópticas (O, E, S, C, L, e U). E, conforme esperado, o interferômetro SWG, também tem a vantagem de ser significativamente mais curto do que o dispositivo convencional (LSWG MMI = 18,6 m contra Lconv MMI = 48,2 m). O encurtamento é uma
consequência do índice de refração equivalente inferior na região multimodo, quando comparado como núcleo de silício homogêneo do MMI convencional [20].
Vários dispositivos vêm sendo propostos a partir de interferômetros multimodais [46], [52], e [53] como, por exemplo, uma porta lógica baseada em cristais fotônicos foi proposta em [13], e esta simplesmente não requer conversões eletro-ópticas nem etapas de regeneração do sinal como as tradicionais, além de mostrar vantagens significativas como configuração simples e alta velocidade. Este dispositivo pode operar com quatro funções lógicas (OR, NOT, NAND e NOR) dependendo apenas da escolha do sinal de entrada e dos sinais de
LTaper WMMI LMMI =P. a fin fout fout f1 f2 f3
controle. Outra aplicação do MMI, que foi demonstrada em [54], é uma junção Y compacta, baseada em guias de ondas de silício, onde a potência de saída e a razão de separação do raio são uniformes e insensíveis ao comprimento de onda. Um divisor e um acoplador baseado em cristais fotônicos foram demonstrados também em [55], analisando a dispersão e a propagação, resultando numa resposta de banda larga, cobrindo a maioria das bandas usadas nas telecomunicações. O uso da manipulação da dispersão com dielétricos segmentados e/ou com nanofios e em subcomprimentos de ondas abriram novas fronteiras para desenhar novos tipos de acopladores MMI e outros dispositivos fotônicos integrados.
Desde então várias estruturas SWG têm sido também exploradas para constituir dispositivos ativos baseados em silício. Exemplos notáveis de dispositivos ativos são os moduladores de alta velocidade parcialmente dopados, onde transportadores são injetados para produzir uma mudança no índice de refração. Para estes guias de ondas, um balanceamento entre o confinamento modal e uma baixa resistência elétrica entre o guia de ondas e os eletrodos precisam ser encontrados. Isto é geralmente conseguido com guias de ondas do tipo “costela”, porém estas estruturas são bastante sensíveis com as variações de profundidade. Em [56], moduladores para transmissões de alta velocidade, 50 Gb/s, foram construídos substituindo os guias do tipo costela por guias de ondas segmentados, e demonstraram baixa perda por espalhamento (0,4 dB/mm).
1.7. Organização do Trabalho
No capítulo 2, inicialmente, são apresentados os dispositivos ópticos não convencionais. Neste é explorada uma fundamentação teórica contendo dispositivos não convencionais simples, como os guias de ondas e acopladores, e depois são apresentados alguns dispositivos mais complexos que foram analisados durante a pesquisa. Com a finalidade de fundamentar este trabalho, esta seção dedica-se a apresentar um histórico sobre os dispositivos fotônicos e sua evolução, em seguida definem-se suas propriedades e características. Também, é apresentado um dispositivo específico, o interferômetro, com todos os modelos e formatos estudados, ele será analisado no domínio da frequência, sua propagação também é analisada.
No capítulo 3 são introduzidos os guias isotrópicos, formados por apenas um material, a sílica, e por furos que podem ser de outro material. Uma fundamentação teórica, seguida do detalhamento do estudo e dos resultados deste será apresentada.
No capítulo 4 serão analisados os dispositivos anisotrópicos. É abordada a teoria de homogeneização de metamateriais e são discutidas as propriedades de guias de ondas e acopladores anisotrópicos periódicos. A característica de polarização independente buscada neste trabalho é obtida e detalhada neste capítulo.
Na sequência, o capítulo 5 apresenta as principais conclusões deste trabalho.
No anexo A, apresenta-se o método dos elementos finitos utilizados para obter as características de propagação dos MMIs e guias periódicos.
No anexo B, o processo do projeto do dispositivo fotônico é detalhado, chegando até a etapa de sua fabricação, baseado nas especificações do laboratório onde foi realizada uma parte desta pesquisa, no IMEC na Bélgica. Também se detalha a metodologia utilizada pelo laboratório para aprovar a fabricação do dispositivo e em seguida é apresentada a máscara utilizada pelo laboratório para fabricar diversos tipos de interferômetros multimodais.
No anexo C é apresentado um formato diferente de MMI, o MMI afunilado. Neste são apresentados os resultados da análise da propagação da luz em um taper, baseado em dados obtidos na pesquisa bibliográfica feita no inicio do trabalho. Neste interferômetro afunilado a interferência acontece em distâncias de aproximadamente quatro vezes menores do que nos interferômetros normais.
No anexo D é apresentada a teoria da homogeneização, que permite substituir a permissividade de uma mistura de materiais dielétricos com dimensões menores do que o comprimento de onda de operação por um valor equivalente.
Capítulo 2
2.
Dispositivos baseados em guias não convencionais
2.1 Introdução
As redes de telecomunicações vivenciam uma enorme e evidente necessidade de crescimento, o que consequentemente implica em várias necessidades de melhoria para que continuem provendo serviços de qualidade. Reconfiguração, flexibilidade e velocidade são algumas das necessidades mais importantes [38].
Para manipular a luz, normalmente é necessário o uso de material dielétrico com alta permissividade, e um contraste dos índices de refração é necessário para permitir a reflexão total interna da luz [4]. O uso de silício é uma consequência do seu sucesso na microeletrônica e também pela busca de uma plataforma que consiga fazer uma integração da óptica e da microeletrônica. O uso do silício em óptica gera muitos desafios, como a alta perda por propagação (devido à rugosidade das paredes geradas no processo de fabricação), o baixo coeficiente eletro-óptico, a baixa eficiência de emissão de luz e a alta perda no acoplamento da fibra óptica com o dispositivo [57].
Muitas aplicações na área de telecomunicações são sensíveis à polarização da luz e exigem que os componentes e os guias de onda tenham baixas perdas e elevado confinamento da luz [58]. Guias de ondas com alto contraste de índice de refração podem produzir este confinamento de luz desejado em pequenas regiões e podem reduzir as perdas por radiação presentes em curvas abruptas. No entanto, eles apresentam sensibilidade de polarização e significantes perdas de rugosidade [38]. A fim de reduzir as perdas de rugosidade e de controlar as propriedades de dispersão de guias de onda dielétricos, os guias de onda não convencionais com periodicidade de subcomprimento de onda, os SWG, começaram a ser introduzidos, conforme podemos ver em [38]. Ele foi, em seguida, analisado em [9], [31], [58-61].
Um guia de onda convencional confina a luz em seu núcleo por meio do efeito de reflexão interna total. Este é gerado devido ao contraste dos índices de refração, onde o núcleo tem um índice maior do que o do substrato. Um guia de onda segmentado não convencional, como o proposto em [38], opera da mesma maneira, porém tem vantagens com relação a sua estrutura quando comparado a outros guias de ondas. O guia de onda segmentado não apresenta comportamento óptico ressonante, tem um índice de grupo constante, ideal para aplicações na
banda C de telecomunicações, e sua perda por propagação é uma das menores para guias de ondas micro e nano fotônicos [29]. Além disto, este tipo de guia de onda pode exibir rugosidade na parede vertical do núcleo (consequência do processo de fabricação) e mesmo assim estas rugosidades não irão contribuir significativamente para as perdas do dispositivo, pois o modo de propagação é deslocado para o interior do substrato reduzindo a interação com as paredes verticais do núcleo [38].
Dispositivos fotônicos baseados em guias de ondas não convencionais são dispositivos fotônicos formados por guias de onda segmentados, guias de ondas de nanofios, guias de ondas de quadrados ou qualquer tipo de guia de onda que apresente um núcleo formado por segmentos periódicos, diferente do convencional, que tem apenas o contraste de índice de refração entre núcleo e casca, com um núcleo contínuo. Guias segmentados, acopladores, e interferômetros formados por guias de ondas não convencionais são alguns dos dispositivos fotônicos que foram estudados neste trabalho, [11-15], [46], [52] e [53].
Para simular componentes ópticos integrados, métodos numéricos podem ser utilizados, permitindo maneiras de se explorar novas ideias para dispositivos sem a necessidade de custos com fabricação e testes com cada uma das novas ideias. O método dos elementos finitos permite analisar estruturas com formatos complexos, compostas por materiais de diversos tipos, com perdas ou com ganhos. A aplicação do método de elementos finitos no projeto de análise de guias e dispositivos ópticos tem sido apresentada por vários autores [15], [32], [58], [62] e [63] sendo uma abordagem confiável e versátil. Por isto, para determinar as propriedades dos dispositivos não convencionais estudados nesta tese foi utilizado o método dos elementos finitos no domínio da frequência em duas dimensões.
Na construção de dispositivos ópticos integrados é possível utilizar certa diversidade de materiais ópticos e optoeletrônicos (vidros, polímeros, cristais diversos, semicondutores na forma convencional ou em multicamadas) e esses dispositivos podem ser projetados para executar uma determinada função óptica não alterável (dispositivos passivos: acopladores, filtros, polarizadores, lentes, junções Y). Como o guia de onda SWG é composto de regiões com materiais alternados, com diferentes índices de refração [38], e a região com menor índice de refração é feita com o mesmo material do substrato resultando ainda em apenas dois índices de refração. Assim obtém-se um dispositivo conforme apresentado na Figura 2.1.
Em [38] foi demonstrado que guias segmentados podem ter o índice de refração do núcleo aproximado por uma simples relação dada por (2.1).
Onde η = l/ é o ciclo de trabalho, e Δn Δn' são os índices de refração do guia de ondas SWG e do guia de ondas equivalente contínuo, respectivamente. Usando esta aproximação, e considerando o guia de onda com altura infinita, o tempo de simulação pode ser economizado, pois o guia a ser estudado passará a ser um guia contínuo.
Figura 2.1 (a) Esquemático da célula unitária em 3D do guia de onda segmentado (b) Acoplador segmentado
Em [31] e [59-61], acopladores foram estudados demonstrando que para estes dispositivos pode ser utilizada a aproximação do índice equivalente, e que para cada período diferente, um índice diferente é encontrado e uma distância de acoplamento diferente é obtida.
Para validar a aproximação do índice efetivo proposta por [38], neste trabalho são simulados guias com vários comprimentos de segmentos e períodos diferentes e em seguida foi simulado um guia contínuo com o índice efetivo equivalente calculado por (2.1). Foi achada uma concordância significativa entre os dois modelos.
Guias não convencionais formados por guias de ondas baseados em nanofios foram também estudados e simulados, alterando-se o raio dos bastões que formam esta estrutura, ilustrada na Figura 2.2, e vários índices equivalentes diferentes foram encontrados a partir da equação (2.2) [64]. 2 2 ( ) ( ) substrato substrato Si Si efetivo Si substrato n A n A n A A (2.2)
onde é o índice de refração do substrato, é a área do substrato, é o índice de refração dos bastões que são compostos de silício, e é a área ocupada pelos bastões.
(a)
(b)
Figura 2.2(a) Esquemático da célula unitária em 3D do guia de onda nanofio (b) Acoplador nanofio
SiO2
Si Si
Em [61] acopladores formados por estes tipos de guias, com nanofios, foram analisados e para cada modificação dos raios destes nanofios e/ou afastamento dos guias de ondas diferentes distâncias de acoplamento foram encontradas, permitindo assim que para cada aplicação desejada pelo projetista seja possível escolher um acoplador que se adeque a sua demanda.
2.2 Interferômetros
Com base nos estudos realizados anteriormente, analisando guias de ondas e acopladores direcionais, outro dispositivo fotônico, o interferômetro multimodo (do inglês Multimode
Interferometer- MMI) é analisado nesta seção.
Acopladores MMIs são blocos fundamentais na construção de circuitos fotônicos como ressonadores, transmissores, receptores, sensores [65-67]. Na maioria das vezes os dispositivos monomodos são utilizados para projetar dispositivos, porém os MMIs funcionam unicamente se muitos modos forem propagados, necessitando assim de guias multimodos. Os fundamentos para o funcionamento deste dispositivo será brevemente discutido.
Considere um acoplador MMI conforme mostrado na Figura 2.3. Quando a luz é injetada em alguma das portas de entrada uma combinação linear de modos guiados na região central é excitada (υ1 , υ2 , ...).
Figura 2.3 Interferômetro Multimodo 2x2
Estes modos se propagam na estrutura com diferentes constantes de propagação β, formando cópias simples ou múltiplas da imagem da excitação da entrada, por meio de um processo chamado de imagem própria (do inglês self-image) ou de efeito Talbot [46]. Os diversos modos de propagação podem ser considerados como raios que se propagam com diferentes ângulos dentro do guia atingindo a parede lateral com um ângulo maior do que o ângulo crítico e sendo refletido de volta. Neste processo, os diversos raios se superpõem gerando interferências destrutivas e construtivas dependendo da posição tanto ao longo do
