UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ESTUDOS AGRÁRIOS
ANDERSON MAROLLI
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E ALGORITMO GENÉTICO NA SIMULAÇÃO DO ACAMAMENTO DE PLANTAS E DA PRODUTIVIDADE E
QUALIDADE DE GRÃOS DE AVEIA COM OTIMIZAÇÃO DAS DOSES DE NITROGÊNIO E REGULADOR DE CRESCIMENTO
Anderson Marolli
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E ALGORITMO GENÉTICO NA SIMULAÇÃO DO ACAMAMENTO DE PLANTAS E DA PRODUTIVIDADE E
QUALIDADE DE GRÃOS DE AVEIA COM OTIMIZAÇÃO DAS DOSES DE NITROGÊNIO E REGULADOR DE CRESCIMENTO
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul- INIJUÍ – como requisito necessário para obtenção do grau de Doutor em Modelagem Matemática.
José Antonio Gonzalez da Silva
Professor Orientador
Comissão Examinadora
Prof. Dr. José Antonio Gonzalez da Silva (Orientador/DEAg/UNIJUÍ)
Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (DCEEng/UNIJUÍ)
Prof. Dr. Manuel Osorio Binelo (DCEEng/UNIJUÍ)
Prof. Dr. João Fernando Zamberlan (UNICRUZ)
Prof. Dr. Diego Pascoal Golle (UNICRUZ)
Profa. Dra. Rubia Diana Mantai (URI)
Profa. Dra. Ana Paula Brezolin Trautmann (SE-RS)
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Tese REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E ALGORITMO GENÉTICO
NA SIMULAÇÃO DO ACAMAMENTO DE PLANTAS E DA PRODUTIVIDADE E QUALIDADE DE
GRÃOS DE AVEIA COM OTIMIZAÇÃO DAS DOSES DE NITROGÊNIO E REGULADOR DE
CRESCIMENTO
Elaborada por
ANDERSON MAROLLI
Como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Modelagem Matemática
AGRADECIMENTOS
Assim como em minha Dissertação, início meus agradecimentos por DEUS, já que Ele sempre guiou meu caminho e auxiliou nos momentos difíceis, colocando pessoas tão especiais ao meu lado, sem as quais certamente não teria dado conta deste pesado fardo!
A meus pais, Armando e Edevilda, e meus irmãos, Ana Paula e Ezaquel, meu infinito agradecimento aos maiores amigos que esta vida me deu, pelo apoio incondicional e pelos valores que sempre me transmitiram, dentre os quais a força para nunca desistir de lutar, pois sempre acreditaram em minha capacidade, me achando O MELHOR de todos, mesmo eu não sendo. Isso só me fortaleceu e me fez tentar, não a ser O MELHOR, mas sim a fazer o melhor de mim!
À minha amada esposa Dilce e aos meus queridos e amados filhos, Miguel e Laura, por tantos sorrisos, brincadeiras e loucuras sãs. Sempre souberam me apoiar e compreender minha ausência. Nada disso teria sentido se vocês não existissem na minha vida! Possa eu sempre ser motivo de orgulho para vocês!
Ao Professor Dr. José Antônio Gonzalez da Silva, pela paciência, coerência, clareza e dedicação em seus ensinamentos, sempre disposto a atender meus anseios, necessidades e dúvidas e acima de tudo pela amizade.
Ao DEAg e ao IRDeR, que proporcionaram a estrutura necessária para que o estudo fosse desenvolvido e a todo o grupo de pesquisa, pela ajuda no campo, no laboratório, pelos ensinamentos agronômicos, troca de ideias e conhecimentos durante este período.
Aos meus colegas do mestrado e doutorado, pela amizade e compreensão. Para todas estas pessoas e outras que, por lapso ou por limite de escrita, não foram especificamente referidas, simplesmente vos digo:
Dedico este Doutorado aos meus
pais, Armando e Edevilda, minha esposa Dilce
e meus filhos, Miguel e Laura, pelo incentivo e
apoio em todas as minhas decisões!
A vitória desta conquista dedico,
com todo meu amor, unicamente, a vocês!
!PARABÉNS!
“O homem não teria alcançado o possível, se inúmeras
vezes não tivesse tentado atingir o impossível”
Max Weber
“Conheça todas as teorias, domine todas as
técnicas, mas ao tocar uma alma humana, seja
apenas outra alma humana”
RESUMO
Modelos matemáticos voltados a simulação em sistemas complexos que consideram as interações entre efeitos não lineares e as variáveis controladas, estão sendo cada vez mais utilizados na tomada de decisão quanto ao manejo de safras agrícolas. Neste contexto, destaca-se o manejo do nitrogênio e do regulador de crescimento em aveia, onde o nitrogênio é o nutriente mais absorvido, com reflexos diretos sobre o aumento da produtividade e acamamento, enquanto que o regulador obstrui a biossíntese do ácido giberélico, tornando a planta mais apta e responsiva a receber estímulos ambientais e de insumos, possibilitando incremento da produtividade com garantia de qualidade industrial dos grãos. Neste sentido, surge a necessidade da otimização das doses combinadas de nitrogênio e regulador de crescimento, voltadas ao incremento da produtividade com reduzida ocorrência de acamamento. Técnicas de simulação e otimização que consideram de modo simultâneo as variáveis do manejo e da planta, atreladas a não linearidade dos elementos meteorológicos, podem contribuir para o desenvolvimento de modelos eficientes de previsibilidade de safras agrícolas, validando a possibilidade de novas recomendações técnicas para a cultura. O objetivo do estudo é desenvolver um sistema adaptativo à previsibilidade da ocorrência de acamamento de plantas e simulação da produtividade industrial e de grãos de aveia, via redes neurais artificiais, considerando variáveis da planta, do manejo e os efeitos não lineares dos elementos meteorológicos. Além disso, com o uso de algoritmos genéticos, otimizar as doses de uso combinado do nitrogênio e regulador, voltadas a maximização da produtividade da aveia com reduzida ocorrência de acamamento, considerando os principais sistemas de sucessão do sul do Brasil. O experimento foi realizado no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR/UNIJUÍ), em Augusto Pestana, RS, nos anos de 2012 a 2018. O delineamento experimental adotado foi de blocos ao acaso com quatro repetições, em esquema fatorial 4 x 4, para os fatores doses de nitrogênio (30, 60, 90 e 120 kg ha-1) e doses de regulador de crescimento (0, 200, 400 e 600 ml ha-1), respectivamente. Os modelos de regressão expressaram com eficiência o comportamento do acamamento de plantas, da produtividade de grãos e qualidade industrial e química dos grãos de aveia em função das doses de nitrogênio e regulador de crescimento, independente da condição de ano agrícola e sistema de sucessão. A contribuição relativa juntamente com correlação e análise de trilha permitem conhecer a dinâmica do nitrogênio e do regulador de crescimento sobre os indicadores de produtividade e qualidade química dos grãos de aveia, além de desdobrar a relação do acamamento de plantas e da produtividade de grãos em efeitos diretos e indiretos sobre as variáveis de interesse. Independente do sistema de sucessão, os modelos múltiplos são eficientes para simulação do acamamento de plantas e da produtividade de grãos e industrial, considerando o efeito cumulativo dos anos de cultivo juntamente com as variáveis de manejo e os efeitos não lineares dos elementos meteorológicos. As redes neurais são ferramentas que preveem com eficiência a ocorrência de acamamento de plantas e a produtividade da aveia, considerando como variável de entrada as doses de nitrogênio e regulador, os elementos meteorológicos e a produtividade de biomassa. O algoritmo genético permite otimizar as doses combinadas de nitrogênio e regulador de crescimento, considerando a rede neural implementada como função de ativação. De modo geral, o uso combinado de nitrogênio e regulador evidencia incremento na produtividade de grãos com garantia de qualidade industrial e reduzida taxa de ocorrência de acamamento.
ABSTRACT
Mathematical models for simulation in complex systems that consider the interactions between nonlinear effects and controlled variables, are being increasingly used in decision making regarding the management of agricultural crops. In this context, the management of nitrogen and growth regulator in oats stands out, where nitrogen is the most absorbed nutrient, with direct reflections on the increase in productivity and lodging, while the regulator obstructs the biosynthesis of gibberellic acid, making the a plant more apt and responsive to receive environmental and input stimuli, enabling increased productivity with industrial quality guarantee of the grains. In this sense, the need arises for the optimization of the combined doses of nitrogen and growth regulator, aimed at increasing productivity with reduced occurrence of lodging. Simulation and optimization techniques that simultaneously consider management and plant variables, linked to the non-linearity of meteorological elements, can contribute to the development of efficient models of predictability of agricultural crops, validating the possibility of new technical recommendations for the crop. The objective of the study is to develop an adaptive system to predict the occurrence of plant lodging and simulation of the industrial productivity and oat grains, via artificial neural networks, considering plant variables, management and the non-linear effects of the meteorological elements. In addition, with the use of genetic algorithms, optimize doses of combined use of nitrogen and regulator, aimed at maximizing the productivity of oats with reduced occurrence of lodging, considering the main succession systems in southern Brazil. The study was carried out at the Regional Institute for Rural Development (IRDeR / UNIJUÍ), in Augusto Pestana, RS, during the years 2012 to 2018. The experimental design adopted was randomized blocks with four replications, in a 4 x 4 factorial scheme, for the factors nitrogen doses (30, 60, 90 and 120 kg ha-1) and doses of growth regulator (0, 200, 400 and 600 ml ha-1), respectively. The regression models efficiently expressed the behavior of plant lodging, grain yield and industrial and chemical quality of oat grains as a function of nitrogen doses and growth regulator, regardless of the condition of the agricultural year and succession system. The relative contribution together with correlation and trail analysis allow to know the dynamics of nitrogen and growth regulator on the indicators of productivity and chemical quality of oat grains, in addition to unfolding the relationship of plant lodging and grain productivity in effects direct and indirect effects on the variables of interest. Regardless of the succession system, the models multiple is efficient for simulating plant lodging and grain and industrial productivity, considering the cumulative effect of the years of cultivation together with the management variables and the non-linear effects of the meteorological elements. Neural networks are tools that efficiently predict the occurrence of plant lodging and the productivity of oats, considering as input variable the nitrogen and regulator doses, the meteorological elements and the biomass productivity. The genetic algorithm allows to optimize the combined doses of nitrogen and growth regulator, considering the implemented neural network as an activation function. In general, the combined use of nitrogen and regulator evidence increase in grain productivity with industrial quality assurance and a low rate of lodging
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. ANOVA para delineamento em blocos ao acaso ... 36
Tabela 2. Correlações ... 41
Tabela 3. Análise de trilha ... 45
Tabela 4. Análise da variância da regressão linear simples ... 48
Tabela 5. Análise de dados com repetição (médias) ... 52
Tabela 6. Análise de variância da regressão linear múltipla ... 58
Tabela 7. Valores médios de temperatura e precipitação durante o cultivo e médias de acamamento de plantas e produtividade de grãos na classificação de ano agrícola ... 84
Tabela 8. Valores médios da produtividade e qualidade industrial e nutricional de grãos de aveia e funções da eficiência agronômica do nitrogênio no sistema soja/aveia ... 97
Tabela 9. Valores médios da produtividade, qualidade industrial e nutricional de grãos de aveia e funções da eficiência agronômica do nitrogênio no sistema milho/aveia ... 99
Tabela 10. Estimativa da máxima eficiência técnica e econômica do uso do nitrogênio e simulação da produtividade de grãos nos principais sistemas de sucessão ... 101
Tabela 11. Simulações do acamamento e da qualidade industrial e nutricional pela dose de máxima eficiência técnica e econômica do nitrogênio no sistema soja/aveia ... 104
Tabela 12. Simulações do acamamento e da qualidade industrial e nutricional pela dose de máxima eficiência técnica e econômica do nitrogênio no sistema milho/aveia ... 106
Tabela 13.Valores médios do acamamento, produtividade e qualidade dos grãos e funções da eficiência agronômica do regulador de crescimento no sistema soja/aveia ... 115
Tabela 14.Valores médios do acamamento, produtividade e qualidade dos grãos e funções da eficiência agronômica do regulador no sistema milho/aveia ... 117
Tabela 15. Máxima eficiência técnica do regulador de crescimento pelo acamamento de plantas independente da condição de uso de nitrogênio e sistema de sucessão ... 119
Tabela 16. Simulação da produtividade de grãos e industrial da aveia pela máxima eficiência técnica do regulador de crescimento ... 120
Tabela 17. Médias do acamamento de plantas e simulações da dose ideal do regulador de crescimento para possibilidade de ocorrência de acamamento de no máximo 10% .... 130
Tabela 18. Médias da produtividade e qualidade industrial e nutricional de grãos de aveia, funções e simulações com uso da dose ideal do regulador no sistema soja/aveia ... 132
Tabela 19. Médias da produtividade e qualidade industrial e nutricional de grãos de aveia, funções e simulações com uso da dose ideal do regulador no sistema milho/aveia ... 133 Tabela 20. Correlação e trilha do acamamento de plantas sobre indicadores da produtividade e qualidade dos grãos de aveia pelo uso de regulador de crescimento .. 136 Tabela 21. Correlação e trilha do acamamento sobre os indicadores da produtividade e elementos meteorológicos no uso de nitrogênio e regulador para o sistema soja/aveia144 Tabela 22. Correlação e trilha do acamamento sobre indicadores da produtividade e elementos meteorológicos no uso de nitrogênio e regulador no sistema milho/aveia .. 146 Tabela 23. Correlação e trilha da produtividade de grãos sobre as variáveis de interesse pelo uso de nitrogênio e regulador para o sistema soja/aveia... 148 Tabela 24. Correlação e trilha da produtividade de grãos sobre as variáveis de interesse pelo uso de nitrogênio e regulador, para o sistema milho/aveia ... 149 Tabela 25. Valores da temperatura, soma térmica e precipitação pluviométrica do ciclo de cultivo da aveia por ano agrícola ... 151 Tabela 26. Modelo múltiplo do acamamento de plantas e da produtividade industrial e de grãos de aveia em função das variáveis selecionadas pela técnica de Stepwise ... 153 Tabela 27. Simulação do acamamento e da produtividade industrial e de grãos pelo modelo múltiplo em função do nitrogênio, regulador e variáveis meteorológicas ... 154 Tabela 28. Parâmetros de escolha e modelos de superfície de resposta para simulação da produtividade de grãos de aveia nos principais sistemas de cultivo... 162 Tabela 29. Médias do acamamento e simulação da dose ideal de regulador para restrição do acamamento pelo modelo de regressão linear na condição de 90 kg ha-1 de N ... 164 Tabela 30. Médias da produtividade e qualidade dos grãos e funções para simulação com a dose ideal de regulador na condição de 90 kg ha-1 de N no sistema soja/aveia ... 166 Tabela 31. Médias da produtividade e qualidade dos grãos e funções para simulação com a dose ideal de regulador na condição de 90 kg ha-1 de N no sistema milho/aveia ... 167 Tabela 32. Simulações do acamamento e das produtividades da aveia em função das doses ideais do regulador de crescimento para a condição de 90 kg ha-1 de N ... 168 Tabela 33. Dados meteorológicos coletados em cada estádio fenológico de desenvolvimento da cultura de aveia. ... 174 Tabela 34. Dados da produtividade de biomassa nos estádios de desenvolvimento da cultura de aveia e acamamento de plantas nas condições de uso do nitrogênio ... 176
Tabela 35. Valores adimensionais de erro quadrático médio, erro relativo médio e variância para definição da arquitetura da RNA ... 178 Tabela 36. Rede Neural Artificial na previsibilidade do acamamento de plantas de aveia nas distintas condições de ano agrícola e uso do nitrogênio ... 181 Tabela 37. Dados meteorológicos obtidos durante os primeiros 60 dias de desenvolvimento da cultura de aveia para cada ano de cultivo ... 187 Tabela 38. Dados da produtividade de biomassa obtidos aos 60 dias de cultivo, em cada condição de ano agrícola e sistema de sucessão ... 188 Tabela 39. Dados do acamamento de plantas e das produtividades, por condições de ano agrícola, doses de nitrogênio e de regulador para o sistema soja/aveia ... 189 Tabela 40. Dados do acamamento de plantas e das produtividades por condições de ano agrícola, doses de nitrogênio e de regulador, para o sistema milho/aveia ... 190 Tabela 41. Valores adimensionais de erro quadrático médio, erro relativo médio e variância para definição da arquitetura das RNAs ... 192 Tabela 42. RNA para simulação do acamamento e produtividade industrial e de grãos de aveia no sistema soja/aveia ... 196 Tabela 43. RNA para simulação do acamamento e produtividade industrial e de grãos de aveia no sistema milho/aveia ... 197 Tabela 44. Parâmetros do algoritmo genético e doses de nitrogênio e regulador otimizadas via produtividade de grãos e industrial da aveia... 202 Tabela 45. Simulação comparativa, por modelo de regressão linear múltipla, das doses otimizadas de nitrogênio e regulador de crescimento ... 204
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Croqui campo experimental ... 28
Figura 2. Manejos realizados durante os 7 anos de cultivo ... 29
Figura 3. Espectrômetro de refletância no infravermelho proximal (NIRS) ... 31
Figura 4. Fluxograma do método Stepwise ... 56
Figura 5. Modelo matemático de um neurônio artificial. ... 62
Figura 6. Funções de ativação. ... 64
Figura 7. Exemplo de rede de camadas múltiplas. ... 66
Figura 8. (a) Fase de propagação; (b) Sinais Funcionais. ... 68
Figura 9. (a) Fase retropropagação; (b) Sinais de erro ... 68
Figura 10. Notação para derivação do algoritmo backpropagation. ... 69
Figura 11. Esquema de um algoritmo genético ... 77
Figura 12. Esquema de cruzamento em ponto único ... 79
Figura 13. Operação de mutação nos cromossomos após o cruzamento ... 80
Figura 14. Tipos de operadores de mutação ... 80
Figura 15. Dados meteorológicos de temperatura e precipitação pluviométrica e momentos de aplicação de nitrogênio e regulador de crescimento nos anos de cultivo 85 Figura 16. Comportamento da produtividade de grãos de aveia e a máxima eficiência técnica e econômica de uso do nitrogênio no sistema soja/aveia ... 102
Figura 17. Comportamento da produtividade de grãos de aveia e a máxima eficiência técnica e econômica de uso do nitrogênio no sistema milho/aveia ... 103
Figura 18. Comportamento do acamamento, produtividade de grãos e industrial da aveia pelo uso de regulador de crescimento em cada sistema de sucessão ... 121
Figura 19. Modelos de regressão pelos valores médios do acamamento, produtividade e qualidade industrial e química de grãos de aveia em função das doses de regulador. . 135
Figura 20. Superfície de resposta da produtividade de grãos de aveia para definição da dose ótima combinada de nitrogênio e regulador de crescimento ... 163
Figura 21. Coeficientes de determinação do treinamento, validação e teste das redes neurais artificiais... 179
Figura 22. Diagrama representativo das redes neurais artificiais implementadas ... 180
Figura 23. Coeficientes de determinação do treinamento, validação, teste e geral das redes neurais artificiais... 193
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA ... 17 2 OBJETIVO GERAL ... 23 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 23 2.1.1 Objetivo Específico I ... 23 2.1.2 Objetivo Específico II ... 23
2.1.3 Objetivo Específico III ... 23
2.1.4 Objetivo Específico IV ... 24
2.1.5 Objetivo Específico V ... 24
2.1.6 Objetivo Específico VI ... 24
2.1.7 Objetivo Específico VII ... 24
2.1.8 Objetivo Específico VIII ... 24
2.1.9 Objetivo Específico IX ... 24
2.1.10 Objetivo Específico X ... 25
2.1.11 Objetivo Específico XI ... 25
3 METODOLOGIA GERAL ... 26
CARACTERES INDICADORES DE PRODUTIVIDADE ... 30
CARACTERES ADAPTATIVOS ... 30
CARACTERES DA QUALIDADE INDUSTRIAL DOS GRÃOS ... 30
CARACTERES DA QUALIDADE QUÍMICA DE GRÃOS ... 31
CARACTERES METEOROLÓGICOS ... 32
4 MODELOS MATEMÁTICOS, ESTATÍSTICOS E COMPUTACIONAIS .... 33
TESTE DE BARTLETT ... 33
TESTE DE NORMALIDADE ... 34
ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) ... 35
TESTE DE MÉDIAS DE SCOTT-KNOTT ... 38
TESTE T-STUDENT ... 40
MODELOS DE CORRELAÇÃO ... 40
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON ... 42
ANÁLISE DE TRILHA ... 43
MODELOS DE REGRESSÃO ... 46
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ... 47
EFICIÊNCIA AGRONÔMICA ... 50
REGRESSÃO POLINOMIAL ... 51
MÁXIMA EFICIÊNCIA TÉCNICA ... 53
MÁXIMA EFICIÊNCIA ECONÔMICA ... 53
SELEÇÃO DE VARIÁVEIS POR STEPWISE ... 54
REGRESSÃO MÚLTIPLA ... 56
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA ... 58
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ... 61
4.18.1 Funções de Ativação ... 63
4.18.2 Arquitetura e Topologia de Redes Neurais Artificiais ... 65
4.18.4 Redes Perceptron multicamadas (PMC) ... 66
4.18.5 Algoritmo Backpropagation ... 67
4.18.6 Pesos da camada de saída ... 71
4.18.7 Pesos das camadas intermediárias ... 72
4.18.8 Pesos da primeira camada escondida ... 74
ALGORITMOS GENÉTICOS (AG) ... 76
4.19.1 População Inicial ... 78
4.19.2 Cruzamento ... 78
4.19.3 Mutação ... 79
4.19.4 Aptidão ... 80
4.19.5 Seleção ... 81
4.19.5.1 Método de Seleção por Torneio ... 81
5 CLASSIFICAÇÃO DE ANO AGRÍCOLA PARA ANÁLISES EM PROCESSOS BIOLÓGICOS ... 82
6 EFICIÊNCIA AGRONÔMICA, TÉCNICA E ECONÔMICA DO NITROGÊNIO PARA A CULTURA DA AVEIA EM DISTINTAS CONDIÇÕES DE ANO AGRÍCOLA E SISTEMAS DE SUCESSÃO ... 90
HIPÓTESE ... 90 META ... 90 INTRODUÇÃO ... 90 MATERIAIS E MÉTODOS ... 93 MODELOS MATEMÁTICOS ... 94 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 95 CONCLUSÕES ... 107
7 EFICIÊNCIA AGRONÔMICA E TÉCNICA DO REGULADOR DE CRESCIMENTO PARA A CULTURA DA AVEIA EM DISTINTAS CONDIÇÕES DE ANO AGRÍCOLA E SISTEMAS DE SUCESSÃO ... 109
HIPÓTESE ... 109 META ... 109 INTRODUÇÃO ... 109 MATERIAIS E MÉTODOS ... 112 MODELOS MATEMÁTICOS ... 113 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 113 CONCLUSÕES ... 123
8 DOSE IDEAL DE REGULADOR DE CRESCIMENTO PARA OCORRÊNCIA DE ACAMAMENTO DE PLANTAS DE NO MÁXIMO 10% .. 124
HIPÓTESE ... 124 META ... 124 INTRODUÇÃO ... 124 MATERIAIS E MÉTODOS ... 127 MODELOS MATEMÁTICOS ... 129 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 129 CONCLUSÕES ... 137
9 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA SIMULAÇÃO DO
ACAMAMENTO, PRODUTIVIDADE INDUSTRIAL E DE GRÃOS ... 139
HIPÓTESE ... 139 META ... 139 INTRODUÇÃO ... 139 MATERIAIS E MÉTODOS ... 142 MODELOS MATEMÁTICOS ... 143 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 143 CONCLUSÃO ... 156
10 DEFINIÇÃO DA DOSE IDEAL DE NITROGÊNIO PELA SUPERFÍCIE DE RESPOSTA DA PRODUTIVIDADE DE GRÃOS E DA DOSE IDEAL DE REGULADOR PELA REGRESSÃO LINEAR DO ACAMAMENTO ... 157
HIPÓTESE ... 157 META ... 157 INTRODUÇÃO ... 157 MATERIAIS E MÉTODOS ... 159 MODELOS MATEMÁTICOS ... 159 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 161 CONCLUSÕES ... 169
11 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA PREVISIBILIDADE DA OCORRÊNCIA DO ACAMAMENTO DE PLANTAS DE AVEIA E DEFINIÇÃO DE USO DE REGULADOR DE CRESCIMENTO ... 170
HIPÓTESE ... 170 META ... 170 INTRODUÇÃO ... 170 MATERIAIS E MÉTODOS ... 172 MODELOS MATEMÁTICOS ... 173 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 174 CONCLUSÕES ... 182
12 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS PARA PREVISIBILIDADE DO ACAMAMENTO E SIMULAÇÃO DA PRODUTIVIDADE DE AVEIA ... 183
HIPÓTESE ... 183 META ... 183 INTRODUÇÃO ... 183 MATERIAIS E MÉTODOS ... 185 MODELOS MATEMÁTICOS ... 186 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 186 CONCLUSÕES ... 198
13 ALGORITMO GENÉTICO NA OTIMIZAÇÃO DAS DOSES COMBINADAS DE NITROGÊNIO E REGULADOR DE CRESCIMENTO EM AVEIA ... 199
HIPÓTESE ... 199
INTRODUÇÃO ... 199 MATERIAIS E MÉTODOS ... 201 MODELOS MATEMÁTICOS ... 201 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 202 CONCLUSÕES ... 205 14 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 206 15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 208
1 INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA
Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos capazes de identificar características e realizar previsões, sendo considerada como uma forma de abstração e generalização, que tem como finalidade a previsão de tendências e que consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos, cujas soluções são interpretadas na linguagem usual (BASSANEZI, 2009; BIEMBENGUT, 2014; SOLTANI, 2018). Neste contexto, a modelagem matemática de biossistemas possibilita a consideração de informações fundamentais para o planejamento da produção sustentável e inovadora, com destaque para não linearidade dos elementos meteorológicos (BERGEZ et al., 2012; COSTA et al., 2018b; COYOS et al., 2018). Portanto, pode-se definir que o avanço na busca de novas tecnologias tem como ferramenta fundamental e eficaz o uso da modelagem matemática, seja pelo baixo custo de operação ou pela velocidade na obtenção de respostas.
Na agricultura, a modelagem matemática vem sendo utilizada para simulação do crescimento e da produtividade de diversas culturas, com o objetivo quantificar os impactos ocasionados pela não linearidade dos elementos meteorológicos, auxiliando no monitoramento e na previsibilidade das safras em grandes áreas (SILVA et al., 2015b; MANTAI et al., 2017a). Modelos biométricos de correlação possibilitam conhecer a magnitude e o sentido da relação existente entre duas variáveis com a possibilidade de influência de uma terceira ou mais variáveis ao grupo de causa e efeito, detectando a existência de tendência ou não de associação linear entre elas, sendo está desintegração ou partição do coeficiente de correlação feita pelo modelo de análise de trilha, estes modelos permitem avaliar e quantificar os efeitos diretos e indiretos das variáveis secundárias sobre uma variável principal, auxiliando no entendimento das reais relações de causa e efeito (BENIN et al., 2012; SAITO et al., 2018). O entendimento destas relações pode contribuir na definição de variáveis potenciais para composição de modelos voltados a análise de comportamentos, simulação e otimização. Dentre os modelos utilizados para análise de comportamentos, simulação e otimização da produtividade de culturas, ganham destaque entre os pesquisadores os modelos de regressão, estes modelos tem por objetivo o desenvolvimento de uma função que explique satisfatoriamente as relações entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes, possibilitando a predição da variável de interesse e a otimização das variáveis explicativas
(KAEFER et al., 2014; TAVARES et al., 2015; SEFFRIN et al., 2018). Para explicar os efeitos dos tratamentos são utilizados modelos de regressão polinomial, com destaque para os modelos de regressão linear, regressão quadrática, superfície de resposta e regressão linear múltipla (MAMANN et al., 2017b; TRAUTMANN et al., 2020).
A regressão linear cria uma relação direta de causa e efeito entre variáveis quantitativas, sendo que seu coeficiente angular indica a direção da relação e quantifica a taxa de variação da variável resposta em função da variável explicativa, essa relação determina a eficiência agronômica do tratamento, enquanto que a regressão quadrática determina a eficiência técnica e econômica, sendo os pontos de máximo e mínimos das funções definidos como eficiência técnica e a inclusão de elementos que envolvam o custos, de um produto no eixo y e de consumo no eixo x, definidos como eficiência econômica (PINNOW et al., 2013; VIEIRA et al., 2018). Superfície de resposta é uma técnica estatística utilizada para a modelagem e análise de problemas, consiste em um modelo representado por uma superfície geométrica ajustada, esta superfície representa a influência real de vários fatores quantitativos sobre uma variável de interesse, possibilitando a simulação e otimização de um processo com a visualização da inferência sobre a variável resposta ocasionada pela mudança dos níveis dos fatores testados (BREZOLIN et al., 2017a; KRAISIG et al., 2018ab).
Modelos de regressão linear múltipla possibilitam a criação de uma função em que a variável resposta está diretamente relacionada a mais do que uma variável explicativa, estas variáveis podem apresentar efeitos controlados e não controlados, como é o caso dos elementos meteorológicos, no processo de bioexperimentação, explicando de forma satisfatória as complexas relações lineares e não lineares destes efeitos sobre a variável resposta. Destaca-se que as variáveis explicativas que irão compor o modelo de regressão linear múltipla, devem estar relacionadas com a variável resposta, para definição desta relação torna-se necessário a utilização do método iterativo de Stepwise, este método tem como objetivo a detecção de variáveis potenciais ajustadas para composição do modelo linear múltiplo, excluindo todas as possíveis redundâncias (ALVES et al., 2013; LAIDIG et al., 2018). Nesse sentido, os modelos de regressão permitem a previsibilidade do comportamento e simulações das variáveis de interesse, contribuindo para os avanços no desenvolvimento de modelos mais complexos e principalmente, servindo como base
sólida do comportamento destas variáveis para o desenvolvimento de modelos eficientes, via técnicas computacionais (MANTAI et al., 2017b; SCREMIN et al., 2017a).
A formulação de modelos matemáticos voltados à previsibilidade e otimização da produtividade e manejos de culturas agrícolas, é difícil e limitada, devido à complexidade e a não linearidade dos dados relacionados a eles. Porém, o uso de técnicas computacionais, em especial de inteligência artificial (IA), tem sido aplicado com êxito em diversas pesquisas ligadas a processos de biossistemas, com destaque para os modelos de simulação e otimização por redes neurais artificiais (RNAs) e o algoritmo genético (AG), respectivamente. As RNAs são técnicas computacionais que apresentam um modelo inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes, adquirem conhecimento através da experiência e o tornam disponíveis para uso. Assim, uma RNA é capaz de reconhecer padrões, ou seja, possui a capacidade de aprender por meio de exemplos e de generalizar as informações aprendidas, gerando modelos não lineares, o que torna a sua aplicação fundamental e eficiente para simulação da produtividade de diversas culturas (HAYKIN, 2001; SOARES et al., 2015).
O algoritmo genético é uma técnica meta-heurística que surgiu ao longo das últimas décadas, muito utilizado para solução de problemas de otimização de processos complexos. Os algoritmos genéticos (AGs) são uma subclasse dos algoritmos evolucionários, baseado no modelo Darwiniano da evolução genética dos seres vivos. Os elementos do espaço de busca são cadeias binárias ou vetores, baseados em mecanismos genéticos de organismos biológicos que se adaptam a mudanças em ambientes altamente competitivos, enquanto que os operadores genéticos como crossover e mutação são utilizados para construir novas soluções, utilizando as soluções já pesquisadas. Os candidatos à solução são relacionados pelo valor de aptidão, conhecido como fitness, isto é, o valor que possuem na função objetivo gerando uma coleção de novas soluções. A coleção (ou população) de soluções, é submetida à reprodução seletiva e estratégias de recombinação, que apesar de não garantir a determinação de uma solução ótima permite encontrar soluções cada vez melhores, em tempo computacional aceitável (SOUZA et al., 2010; MALHOTRA, 2015; DORNELLES et al., 2018).
Portanto, embora existam vários modelos para estimativa da produtividade de grãos em cereais, poucos são voltados para a simulação da produtividade de aveia e, principalmente, envolvendo de modo simultâneo, variáveis ligadas a planta, condição
meteorológica e manejos importantes que atuam diretamente sobre a produtividade e a qualidade dos grãos (ROSA et al., 2015; SILVA et al., 2016; MANTAI et al., 2017c).
A aveia é um cereal que apresenta múltiplos propósitos, usada na sucessão e rotação de culturas, auxiliando na quebra do ciclo de pragas e moléstias, cobertura de solo, produção de forragem, feno, silagem, adubação verde e principalmente na produção de grãos para consumo animal e humano, por ser rica em proteínas e fibras solúveis e insolúveis e por apresentar a fibra alimentar β-glucana, que auxilia na redução do colesterol LDL (SILVA et al., 2012; KASPARY et al., 2015; KRYSCZUN et al., 2017). A excelência nutricional dos grãos de aveia é um fator decisivo no incremento da demanda dos seus derivados, porém, a alta produtividade da aveia depende de um conjunto de fatores, como desempenho das cultivares, tecnologias de manejo, clima e solo favoráveis (ARENHARDT et al., 2017b; ASEEVA & MELNICHUK, 2018).
Dentre as tecnologias de manejo, a adubação nitrogenada se faz necessária pela insuficiente quantidade liberada pelo solo e por ser o nutriente mais absolvido pelos cereais, seus reflexos são expressivos no desenvolvimento, elevando a qualidade e a produtividade de biomassa e grãos de aveia (ROMITTI et al., 2016; SCREMIN et al., 2017b; VAZQUEZ & PEREIRA, 2018). Em anos desfavoráveis ao cultivo de aveia, a eficiência de absorção do nitrogênio pela planta pode ser comprometida, reduzindo a produtividade e consequentemente aumentando os custos de produção e os riscos de poluição ambiental, isso ocorre devido a lixiviação e volatização, que diminuem consideravelmente a quantidade do nutriente no solo, esses fenômenos, além de ocasionar perdas na produtividade, ainda promovem o aumento da contaminação ambiental por nitrito e amônia, respectivamente. No entanto, em anos favoráveis ao cultivo, o incremento da dose e a época correta de aplicação de nitrogênio exerce forte influência sobre os indicadores de produtividade, aumentando o crescimento vegetativo das plantas, com consequente potencialização da ocorrência de amamento (FLORES et al., 2012; MANTAI et al., 2015; ARENHARDT et al., 2017a).
O acamamento é um fenômeno no qual a planta perde sua posição vertical, inclina-se e cai sobre o solo, resultando em plantas recurvadas, ou até mesmo na quebra de colmos, afetando diretamente a produtividade e a qualidade dos grãos, além de trazer dificuldades na hora da colheita (HAWERROTH et al., 2015c; KRYSCZUN et al., 2017). Sua expressão depende de fatores genéticos, inter-relacionados com fatores externos,
como vento, chuva, solo, densidade de plantas e técnicas de manejo, sendo a aveia, uma espécie altamente sensível a ocorrência deste fenômeno, quanto mais cedo o acamamento ocorre, maior é a sua influência na redução da produtividade e qualidade dos grãos (KASPARY et al., 2015; ROMITTI et al., 2017). Em culturas como arroz (ARF et al., 2012; FERRARI et al., 2017), trigo (FERREIRA et al., 2017; COSTA et al., 2018a) e aveia (KRYSCZUN et al., 2017; BAZZO et al., 2018), têm-se avaliado o uso de reguladores de crescimento para minimizar a ocorrência do acamamento. Reguladores de crescimento são compostos químicos reduzem o comprimento do colmo, pela obstrução da biossíntese de ácido giberélico, tornando a planta mais apta e eficiente sobre os estímulos de produção (HAWERROTH et al., 2015c; COSTA et al., 2018a).
Neste contexto, fica evidenciada a necessidade de se avaliar a eficiência do uso isolado e combinado do nitrogênio e regulador de crescimento para a cultura da aveia, buscando a promoção dos indicadores de produtividade e qualidade de grãos e a redução da ocorrência de acamamento de plantas. Portanto, esta tese tem por objetivo desenvolver um sistema adaptativo à previsibilidade da ocorrência de acamamento de plantas e simulação da produtividade industrial e de grãos de aveia, via redes neurais artificiais, considerando variáveis da planta, do manejo e os efeitos não lineares dos elementos meteorológicos. Além disso, com o uso de algoritmos genéticos, otimizar as doses de uso combinado do nitrogênio e regulador de crescimento, voltadas a maximização da produtividade industrial e de grãos da aveia, com reduzida ocorrência de acamamento de plantas, considerando os principais sistemas de sucessão do sul do Brasil.
O desenvolvimento de apresentação dos resultados desta tese está particionado em capítulos com objetivos específicos distintos, no entanto, primordiais para o alcance do objetivo geral desta pesquisa. O primeiro capítulo apresenta a introdução da pesquisa, abrangendo o problema, a justificativa da proposta e o objetivo geral do trabalho. No segundo capítulo estão apresentados o objetivo geral e os objetivos específicos necessários para o desenvolvimento da pesquisa. No terceiro capítulo é descrita a metodologia geral de análise dos experimentos, apresentando os procedimentos utilizados e as variáveis analisadas. O capítulo quatro apresenta o detalhamento dos modelos matemáticos/computacionais utilizados para o desenvolvimento dos objetivos específicos e objetivo geral. O capítulo cinco apresenta a classificação dos anos agrícolas, que servirão como base para o desenvolvimento dos modelos propostos. Os resultados estão
apresentados nos capítulos seis a treze, com uma breve introdução, metodologia e modelos matemáticos específicos de cada capítulo, junto às análises dos resultados e discussões dos modelos apresentados, bem como sua devida conclusão. Por fim, o capítulo quatorze traz as considerações finais, fazendo o fechamento da pesquisa.
2 OBJETIVO GERAL
Desenvolver e validar um modelo adaptativo à previsibilidade da ocorrência de acamamento de plantas e simulação da produtividade industrial e de grãos de aveia, via redes neurais artificiais. Além disso, com o uso de algoritmos genéticos, otimizar as doses de uso combinado do nitrogênio e regulador de crescimento, voltadas a maximização da produtividade e qualidade da aveia, com reduzida ocorrência de acamamento de plantas.
Objetivos Específicos
Para alcançar o objetivo geral deste trabalho, foi necessário o desenvolvimento dos seguintes objetivos específicos:
2.1.1 Objetivo Específico I
Desenvolver modelos lineares e polinomiais da produtividade de grãos de aveia em função das doses de nitrogênio, para definição da taxa de eficiência agronômica e determinação das doses de nitrogênio voltadas a máxima eficiência técnica e econômica da produtividade de grãos.
2.1.2 Objetivo Específico II
Utilizar as doses definidas de nitrogênio para simulação do acamamento de plantas e das variáveis de interesse da qualidade nutricional e industrial dos grãos de aveia.
2.1.3 Objetivo Específico III
Desenvolver modelos lineares do acamamento de plantas, da produtividade de grãos e da qualidade industrial e nutricional dos grãos de aveia, em função das doses de regulador de crescimento, para definição da eficiência agronômica e posterior determinação da eficiência técnica do regulador de crescimento.
2.1.4 Objetivo Específico IV
Desenvolver modelos de regressão para definição da dose ideal de regulador para cada condição de adubação com nitrogênio e de forma geral.
2.1.5 Objetivo Específico V
Desenvolver modelos do comportamento da produtividade e qualidade industrial e nutricional dos grãos, possibilitando a simulação e comparação da expressão destes indicadores de interesse agronômico, pelo uso da dose ideal do regulador de crescimento.
2.1.6 Objetivo Específico VI
Pela análise de trilha, medir a influência direta e indireta do acamamento de plantas e da produtividade de grãos sobre as demais variáveis.
2.1.7 Objetivo Específico VII
Desenvolver e validar modelos de regressão linear múltiplo para simulação do acamamento de plantas e da produtividade industrial e de grãos de aveia.
2.1.8 Objetivo Específico VIII
Determinar por superfície de resposta a dose ideal de nitrogênio voltada a maximização da produtividade de grãos e definir por regressão linear a dose ideal de regulador de crescimento pela redução do acamamento de plantas.
2.1.9 Objetivo Específico IX
Pela definição da dose ideal combinada de nitrogênio e regulador, simular os indicadores da produtividade e qualidade industrial e nutricional de grãos de aveia, na previsibilidade dos resultados de interesse do agricultor, da indústria e do consumidor.
2.1.10 Objetivo Específico X
Desenvolver e validar o emprego de modelos adaptativos de inteligência artificial, por redes neurais artificiais, para simulação da possibilidade de ocorrência ou não de acamamento de plantas e estimativa da produtividade industrial e de grãos de aveia.
2.1.11 Objetivo Específico XI
Desenvolver um modelo computacional, via algoritmo genético, como ferramenta de otimização das doses de nitrogênio e regulador de crescimento, voltadas ao incremento da produtividade e qualidade da aveia com reduzida ocorrência de acamamento de plantas
3 PROCEDIMENTO METODOLÓGICOS GERAIS
Os dados experimentais foram coletados durante os anos agrícolas de 2012 à 2018 na área experimental do Instituto Regional de Desenvolvimento Rural (IRDeR) pertencente ao Departamento de Estudos Agrários (DEAg) da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), localizado no municípios de Augusto Pestana-RS, geograficamente a 28° 26’ 30’’ de latitude S e 54° 00’ 58’’ de longitude W, com uma altitude próxima a 400 m. O solo da unidade experimental se caracteriza como Latossolo Vermelho Distroférrico típico (U.M. Santo Ângelo), com perfil profundo e bem drenado, sua coloração é vermelho escuro, apresenta altos teores de argila e predominância de argilominerais 1:1 e óxi-hidróxidos de ferro e alumínio. De acordo com a classificação climática de Köeppen, o clima da região se enquadra na descrição de Cfa (subtropical úmido), com ocorrência de verões quentes, sem estiagens prolongadas, e invernos frios e úmidos, com ocorrência de geadas.
A área em que os experimentos foram instalados tem como característica marcante a ocorrência de semeadura direta há mais de vinte anos, caracterizando-se, portanto, como um sistema de semeadura direta consolidado. No período do verão uma parte da área era ocupada com soja e a outra com milho, refletindo nos dois principais sistemas de sucessão do sul do Brasil. Na implantação dos ensaios, por volta de dez dias antes da semeadura, foi realizada uma análise de solo nas condições de estudo, identificando as seguintes características químicas médias do local: i) área com resíduo de soja (pH = 6,1; P = 49,1 mg dm-3; K = 424 mg dm-3; MO = 3,7 %; Al = 0 cmolc dm-3; Ca = 6,3 cmolc dm-3 e Mg = 2,5 cmolc dm-3) e área com resíduo de milho (pH = 6,5; P = 23,6 mg dm-3; K = 295 mg dm-3; MO = 3,8 %; Al= 0 cmolc dm-3; Ca = 6,8 cmolc dm-3 e Mg = 3,1 cmolc dm-3). Para cada ano a semeadura foi realizada entre a primeira e a segunda semana do mês de junho, com semeadora-adubadora. Cada parcela era constituída de 5 linhas, com 5 m de comprimento cada e espaçamento entre linhas de 0,20 m, totalizando uma unidade experimental de 5 m2. As sementes selecionadas eram submetidas ao teste de germinação e vigor em laboratório a fim de corrigir a densidade de plantas desejada. A densidade populacional utilizada foi de 300 sementes viáveis por metro quadrado. A cultivar de aveia branca escolhida para o estudo foi a do genótipo Barbarasul - criada pela Universidade Federal de Pelotas, resultado do cruzamento entre UPF 18 X CTC 5 e
lançada no ano de 2005. Sua característica mais importante é a baixa estatura aliada a alta produtividade e resistência ao acamamento de plantas.
Nos experimentos, foram aplicados na semeadura 60 e 50 kg ha-1 de P
2O5 e K2O, respectivamente, com base nos teores de P e K presentes no solo para uma expectativa de produtividade de grãos de 4 t ha-1 e de N na base com 10 kg ha-1 (exceto na unidade experimental padrão), sendo o restante aplicado em cobertura para contemplar as doses propostas de nitrogênio. Durante a execução do estudo, foram efetuadas aplicações de fungicida tebuconazole de nome FOLICUR® CE na dosagem de 0,75 l ha-1. Além disto, o controle das plantas daninhas foi realizado com herbicida metsulfuron-metil de nome comercia ALLY® na dose de 2,4 g ha-1 e capina adicional sempre que necessário.
Os estudos foram conduzidos em dois sistemas de cultivo, envolvendo as coberturas de solo com resíduo vegetal de elevada (milho/aveia) e reduzida (soja/aveia) relação Carbono/Nitrogênio (C/N). Em cada sistema foram conduzidos dois experimentos, um para quantificar a taxa de produção de biomassa acumulada ao longo do ciclo, aonde foram realizados cortes a cada 30 dias, até o ponto de maturidade fisiológica, o outro experimento foi destinado a obtenção de dados da colheita no final do ciclo, com o objetivo exclusivo da coleta de dados para estimativa da produtividade de grãos e a análise dos componentes de panícula e acamamento. Os quatro experimentos foram alocados em campo sobre um delineamento de blocos ao acaso com quatro repetições, seguindo um esquema fatorial 4 x 4, para os fatores doses de nitrogênio (30, 60, 90 e 120 kg ha-1) e doses de regulador de crescimento (0, 200, 400 e 600 ml ha-1), respectivamente. O nitrogênio foi fornecido na forma de ureia, por esta possuir elevado teor de nitrogênio (45 %), baixo custo de transporte, alta solubilidade, menor corrosividade, compatibilidade com inúmeros outros fertilizantes e defensivos, alta taxa de absorção foliar, disponibilidade imediata para as plantas e facilidade de manipulação, além de causar menor acidificação no solo (YANO et al., 2005). A adubação nitrogenada ocorreu em uma única aplicação, na condição V3/V4, seguindo as recomendações técnicas, cabe destacar que está condição ocorre aproximadamente 30 dias após a emergência das plantas. O regulador de crescimento foi aplicado com pulverizador costal, à uma pressão constante de 30 lb pol-2, pelo CO2 comprimido, com bicos em formato de pontas jato plano “leque”, no estádio entre o 1º e 2° nó visível do colmo, aproximadamente 60 dias após a emergência. Na Figura 1, está a presentado o croqui do campo experimental.
Figura 1. Croqui campo experimental
Experimento Regulador de Crescimento Anderson Marolli Barbarasul
Sistema milho/aveia Sistema soja/aveia
400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 60 Kg N ES TR A D A 6 0 K g N 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 12 0 K g N 12 0 Kg N 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l ml 600 ml 0 ml 200 ml 400 ml 600 3 0 K g N 3 0 K g N 600 m l ml 400 ml 200 ml 0 ml 600 ml 400 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 60 0 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 9 0 K g N 9 0 K g N 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 0 m l 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 200 m l 200 m l ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l 600 m l ml 0 200 m l 400 m l 600 m l ml 0 Início ml 0 600 m l 400 m l 200 m l ml 0 600 m l
Fonte: próprio autor (2020).
O momento de colheita de grãos também foi definido como o último momento de corte, no experimento direcionado à análise da produtividade de biomassa (120 dias, aproximadamente), para esta definição foi considerado a ocorrência de umidade de grãos
ao redor de 15%. A colheita dos experimentos, voltados a estimativa da produtividade de grãos, ocorreu de forma manual pelo corte das três linhas centrais de cada parcela, a trilha foi realizada com colheitadeira estacionária e os grãos foram direcionados ao laboratório para correção da umidade em 13% e posterior pesagem, para estimativa da produtividade e conversão para a unidade de um hectare. Nos experimentos destinados a quantificar a produtividade de biomassa ao longo do desenvolvimento das plantas, a colheita do material vegetal foi realizada rente ao solo, pela coleta de um metro linear das três linhas centrais de cada parcela, rigorosamente realizados nas datas de 30, 60, 90 e 120 dias após a emergência, totalizando quatro cortes. As amostras com a biomassa verde eram direcionadas ao laboratório e alojadas em uma estufa de ar forçado com temperatura de 65 °C até atingir peso constante, para a estimativa da matéria seca total que era convertida para a unidade de um hectare. Na Figura 2, estão apresentados alguns manejos realizados durante os anos de estudo.
Figura 2. Manejos realizados durante os 7 anos de cultivo
(A) = plantio; (B) = detalhes do campo experimental; (C) = capina; (D) = doses de regulador de crescimento; (E) = momento de aplicação do regulador de crescimento; (F) = detalhes do campo experimental 30 após aplicação do regulador de crescimento; (G) = acamamento; (H) = colheita das três linhas centrais; (I) = trilha com colheitadeira estacionária. Fonte: próprio autor (2020).
O acamamento de plantas (AC) foi estimado visualmente e expresso em percentagem, considerado o ângulo formado pela posição vertical do colmo das plantas em relação ao solo e a área de plantas acamadas, para esta estimativa foi seguindo a metodologia sugerida por Moes & Stobbe, (1991), definindo a incidência e a severidade da ocorrência de acamamento das plantas pela seguinte equação: AC (%) = I x A x 2, em que: I é o grau de inclinação das plantas, que varia de 0 a 5, sendo que 0 (Zero) é a ausência de inclinação e 5 são todas as plantas completamente acamadas; A é a área com plantas acamadas na parcela, que varia de 0 a 10, sendo que 0 (Zero) corresponde à ausência de plantas acamadas e 10 às plantas acamadas em toda a parcela, independentemente da sua inclinação.
Foram analisados tanto a campo como em laboratório, os seguintes caracteres:
Caracteres indicadores de produtividade
(PG, kg ha-1) - Produtividade de grãos, determinada pela massa de grãos proveniente da colheita das três linhas centrais de cada parcela.
(PB, kg ha-1) - Produtividade biológica, equivale à massa seca total obtida no final do ciclo.
Caracteres adaptativos
AC – Acamamento de plantas, determinado pela análise visual de dois avaliadores, seguindo a metodologia sugerida por Moes & Stobbe (1991) e expresso em porcentagem.
Caracteres da qualidade industrial dos grãos
MG>2mm – Massa de grãos maiores que 2mm, obtida por pesagem de 50 grãos com dimensão maior que 2mm.
MC>2mm – Massa de cariopse maior que 2mm, obtida por pesagem de 50 grãos maiores que 2mm sem casca.
ID – Índice de descasque, obtido pela fórmula ID = (MC ÷ MG). 100. NG>2mm – Número de grãos maiores que 2mm em cada 100 grãos.
PI – Produtividade industrial, determinada pela fórmula PI = PG ∗ ID ∗ NG > 2mm.
Caracteres da qualidade química de grãos
As análises químicas foram realizadas através da espectrofotometria do infravermelho proximal - NIR (Near infrared Reflectance) (Figura 3), um equipamento de alta precisão que realiza análises de alimentos pela emissão de radiação eletromagnética, caracterizando substâncias orgânicas, fundamentado em aplicações da matemática à química analítica. O uso da espectroscopia de refletância no infravermelho próximo é um método moderno e preciso, que executa simultaneamente várias análises em alta velocidade (TIBOLA et al., 2018).
Figura 3. Espectrômetro de refletância no infravermelho proximal (NIRS)
Fonte: Site da Perten Instrument (2020)/próprio autor (2020).
Para as avaliações foram utilizadas amostras de 300 grãos não descascados, provenientes de cada parcela útil. O espectrômetro utilizado é da marca Perten, modelo Diode Array DA7200, presente no laboratório de Bromatologia da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul- UNIJUÍ.
Os caracteres avaliados foram: PT – Proteína Total, em g ka-1
Caracteres meteorológicos
Os dados meteorológicos foram obtidos pela Estação Total Automática instalada a 500 metros da implantação do experimento, apresentando confiabilidade e exatidão.
Tm – Temperatura média (°C). Tmin – Temperatura mínima (°C). Tmax – Temperatura máxima (°C). PP – Precipitação pluviométrica (mm).
ST – Soma Térmica (graus dias-1), efeito da temperatura do ar sobre o crescimento e desenvolvimento das plantas, obtido pela seguinte equação (SILVA et al., 2012).
ST = � �Tmaxi+ Tmini 2 � n i=1 − TB (1) onde:
n = o número de dias do período de emergência a colheita;
TB = foi considerado o valor de 4 °C para a temperatura basal do desenvolvimento da aveia, seguindo as indicações presentes na literatura (CASTRO et al., 2012; MANTAI et al., 2017a, MAMANN et al., 2020).
4 MODELOS MATEMÁTICOS, ESTATÍSTICOS E COMPUTACIONAIS
Conceitualmente, um modelo matemático ou simplesmente um modelo, pode ser apresentado como uma representação de um sistema real, o que significa que um modelo deve representar um sistema e a forma como ocorrem as modificações no mesmo. O ato de “modelar”, conhecido como modelagem, pode ser aplicado a um grande número de problemas. Um modelo é normalmente uma simplificação do mundo real ou alguma forma conveniente de trabalhar com este mundo, mas as características essenciais do mundo real devem aparecer no modelo, de modo que o seu comportamento seja igual ou semelhante aquele do sistema modelado.
Um modelo matemático consiste em um conjunto de funções que representam de uma forma quantitativa as hipóteses utilizadas construção do modelo, as quais estão apoiadas sobre o sistema real. Tais modelos são resolvidos em função de alguns valores conhecidos ou previstos pelo modelo real e podem ser testadas através da comparação com os dados conhecidos ou previstos com as medidas realizadas no mundo real. As funções matemáticas de um modelo não proporcionam a própria explicação científica do modelo, mas simplesmente interpretam as hipóteses de um ponto de vista quantitativo, dando-nos a condição de deduzir consequências e mostrar-nos onde estão os detalhes que deverão ser aceitos ou recusados. Neste sentido, o presente capítulo tem o objetivo de detalhar todos os modelos matemáticos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho.
Teste de Bartlett
Trata-se de um teste de homogeneidade das variâncias associadas a ri graus de liberdade (i = 1, 2, ..., t), de t tratamentos, por meio da seguinte expressão:
M = 2,3026 ��(ri− 1) log∑ (ri− 1)si 2 t i=1 ∑ (rti=1 i− 1) t i=1 − �(ri− 1) log si2 t i=1 � (2)
Também é estimado um fator de correção C para o teste de Bartlett, dado por: C = 1 +3(t − 1) ��1 r 1 i− 1 t i=1 −∑ (r1 i− 1) t i=1 � (3) onde:
ri = número de repetições do i-ésimo tratamento; e
si2 = variância amostral do i-ésimo tratamento.
A hipótese H0: σ12 = σ22 = ⋯ = σ12 vs. Ha: pelo menos uma das variâncias difere das demais. Sob hipótese de nulidade, a razão M/C tem distribuição aproximada de qui-quadrado (X2) com t-1 graus de liberdade. Rejeita-se H0, ou seja, que há homogeneidade das variâncias, quando a razão M/C for maior que Xtab2 em um nível α de significância (CRUZ, 2006).
Teste de Normalidade
Este processo tem por finalidade avaliar se os dados de uma determinada característica seguem distribuição normal (teste de Lilliefors) ou, ainda, se seguem distribuição normal com média e variância conhecida (Kolmogorov-Smirnov). Adicionalmente, são calculados coeficientes de simetria e curtose da curva de distribuição. Para este trabalho os dados foram submetidos ao teste de Lilliefors, este teste considera os dados de forma individual, não perdendo informações devido a agrupamentos em classes e podendo ser aplicado sem restrições a pequenas amostras. Na maioria das vezes, é mais poderoso do que o qui-quadrado (X2) (CRUZ, 2006).
O teste de Lilliefors pressupõe o cálculo de todos os zi, os quais devem ser ordenados para as seguintes considerações:
F(zi) = FEi = P(−∞ ≤ Z ≤ zi) = valor da tabela de distribuição normal reduzida;
S(zi) = FOi = ni/n
onde:
ni = número de valores observados em ordem crescente ≤ zi;
n = número total de observações da amostra; D: máximo |F(zi) − S(zi)|.
O teste é bilateral, onde H0: é razoável estudar todos os dados através da distribuição normal, e Ha: não é razoável estudar os dados através da distribuição normal. Rejeita-se a hipótese de nulidade quando o valor de 𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇, em um nível 𝛼𝛼 de probabilidade com n observações; caso contrário, não se rejeita H0. Deve-se lembrar, porém, que a não- rejeição de H0 indica apenas que esta é uma razoável aproximação da distribuição desconhecida (CRUZ, 2006).
Análise de Variância (ANOVA)
A análise de variância (ANOVA) consiste, essencialmente, em dividir a variação total de um material heterogêneo em componentes associados a fontes de variação conhecidas, independentes e de ocorrência sistemática de um lado e, do outro, em uma porção residual de natureza desconhecida e natureza aleatória. Para isso, na análise de variância, cada observação é representada por um modelo matemático linear aditivo, de modo que a hipótese nula afirma que todas as médias dos níveis dos fatores são iguais, e os pequenos desvios são ocasionados pelo acaso, enquanto a hipótese alternativa afirma que pelo menos uma das médias é diferente (CRUZ, 2006). Portanto, as diferenças nas médias dos tratamentos são devidas as causas reais conhecidas. Para este trabalho, o modelo matemático utilizado foi:
Yijk= μ + Trat1i+ Trat2j+ Trat1i× Trat2j+ Bk+ εijk (4)
onde:
μ = média geral;
Trat1i = primeiro tratamento;
Trat2j = segundo tratamento;
Trat1i× Trat2j = interação entre os dois tratamentos;
Bk = número de blocos
εijk = erro experimental;
Os dados são submetidos a análise de variância para detecção dos efeitos principais e de interação sobre a expressão dos caracteres de interesse. Os efeitos sobre os tratamentos são verificados com uso da ANOVA, apresentada na Tabela 1, de modo que, a probabilidade de F (Fisher) é obtida pela razão das estimativas das variâncias (σ2) dos tratamentos, está probabilidade é responsável pela definição contra ou à favor de médias iguais ou diferentes e a detecção de interação entre os fatores, sempre considerando um nível de significância de 5% de probabilidade de erro (CRUZ, 2006).
Tabela 1. ANOVA para delineamento em blocos ao acaso
FV GL SQ QM F (sob H0) Blocos (Bl): K-1 SQBl QMBl QMBl/QME Fator A I-1 SQA QMA QMA/QME Fator D J-1 SQD QMD QMD/QME A x D (I-1)(J-1) SQAD QMAD QMAD/QME Erro (IJ-1)(K-1) SQE QME -
Total IJK-1 SQTotal - -
FV = fonte de variação; GL = graus de liberdade; SQ = soma de quadrados; QM = quadrado médio; F = teste de probabilidade de Fisher; Bl = bloco; I, J, K = índices dos dados na forma matricial. Fonte: (CRUZ, 2006).
A soma de quadrados (SQ) é obtida elevando ao quadrado as estimativas dos parâmetros de cada parcela, ou pelas seguintes fórmulas, onde C é um fator de correção.
C = m�Y … = Y2…/IJK (5) SQTotal = � Yijk2 − C ijk (6) SQA = (1/JK) � Yi2− C i (7) SQD = (1/IK) � Yj2− C j (8) SQAD = (1/K) � Yij2− C − SQA− SQD ij (9) SQBl= (1/IJ) � Yk2− C k (10) SQE = SQTotal− SQBl− SQA− SQD− SQAD (11)
e os quadrados médios (QM) são dados por: QMBl = SQBl/GLBl (12) QMA = SQA/GLA (13) QMD = SQD/GLD (14) QMAD = SQAD/GLAD (15) QME = SQE/GLE (16)
Sendo A e D fatores qualitativos de efeito fixo φ(A) = I − 1 � a1 i2 i (17) φ(D) = J − 1 � d1 j2 j (18) φ(AD) =(I − 1)(J − 1) �(ad)1 ij2 ij (19)
Cálculo do coeficiente de variação
CV% = (100�QMm E (20)
onde:
m = média;
QME = quadrado médio do erro.
Considerando o efeito da interação [φ(AD)], sob H0: φ(AD) = 0 (interação entre fatores A e D não difere de zero) e sendo H1: φ(AD) ≠ 0 (a interação difere de zero), a estatística Fc = QMAD/QME, sob H0, tem distribuição de F (GLAD; GLE). Assim, se Fc > Fα(GLAD; GLE), rejeita-se H0 e se conclui que existe interação em nível α de erro de
conclusão entre os fatores A e D e a interação estimada não pode ser atribuída ao acaso. Se Fc < Fα(GLAD; GLE), então, não é rejeitada H0 e se conclui que a interação observada não é significativa e pode ser atribuída ao acaso.
Quando a interação é significativa, isto é, quando se rejeita H0 em nível α de erro, deve-se estudar o comportamento dos níveis de um fator dentro de cada nível do outro fator. Este estudo pode ser feito por métodos de comparação de médias ou através de análises de regressão, de acordo com o tipo da variável em análise. Quando a interação não é significativa, isto é, quando não se rejeita H0: φ(AD) = 0, testam-se as hipóteses sobre os efeitos principais dos fatores A e D, isolados (CRUZ, 2006).
Teste de Médias de Scott-Knott
O modelo de médias por Scott-Knott (SCOTT & KNOTT, 1974), tem por finalidade dividir o grupo original de médias em subgrupos, em que as médias não diferem estatisticamente entre si (CRUZ, 2006). Não apresenta uma fórmula básica de obtenção de um ou mais valores para a comparação das médias, mas estabelece os grupos em função da variabilidade entre eles, separando as médias de tratamentos em grupos homogêneos (ZIMMERNANN, 2014). A vantagem da utilização deste método é que nenhuma média pode pertencer a mais de um agrupamento, ou seja, o teste determina a constituição de grupos de médias disjuntos, sempre que tenha sido encontrada significância na aplicação do teste F na análise de variância (BORGES & FERREIRA, 2003). Para realizar o teste de grupamento de Scott-Knott, deve-se obter:
λ =2(π − 2)σ�πB0
0
2 (21)
em que:
• B0= valor máximo da soma de quadrados entre grupos, considerando-se todas as
partições possíveis dos g tratamentos em dois grupos. Segundo Fisher (1958), é possível obter B0 a partir da análise de g-1 partições formadas pela ordenação das g médias, das quais se estabelecem os grupos. Assim, o B0 pode ser estimado por meio da seguinte equação:
B0 =T1 2 k1+ T22 k2− (T1+ T2)2 k1+ k2 (22)
em que T1 e T2 é o total dos dois grupos com k1 e k2 tratamentos cada um, representado pelas equações T1 = ∑ Yki=11 (i) e T2 = ∑gi=k Y(i)
1+1 , onde Y(i) é a média do tratamento da posição ordenada i.
• σ�02 = variância obtida por meio de:
σ�02 =g + v ���Y1 �(i)− Y��2 g
i=1
+ vsY�2� (23)
em que:
Y�(i)= média do tratamento i (i = 1, 2, . . . , g);
Y�= média geral dos tratamentos a serem separados; g = número de médias a serem separadas;
v = número de graus de liberdade do resíduo; sY�2 =QMR
r , sendo QMR o quadrado médio do resíduo e r o número de observações
que deram origem as médias a serem agrupadas.
A regra de decisão para estabelecer os grupos é a seguinte:
Se λ < χ(α,vo)2 , todas as médias serão consideradas homogêneas, não havendo mais partições dentro do grupo considerado, ou seja, não significativas. Se λ ≥ χ(α,vo)2 , os dois grupos diferem significativamente. Estes dois grupos
devem ser testados, separadamente, para novas possíveis divisões. O teste prossegue até que sejam encontrados grupos com apenas uma média e, ou, grupos de médias homogêneas.
O valor de qui-quadrado referencial é estabelecido em função do nível de significância α preestabelecido e do número de graus de liberdade, dado por:
vo =π − 2g (24)
em que g é o número de medias a serem separadas, cabe destacar que este grau de liberdade será um número fracionário, uma vez que é função do número irracional π (CRUZ, 2006).
