CASSIA BORDIM
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS NA AVALIAÇÃO DAS RESPOSTAS ESTRUTURAIS DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS
Ijuí 2010
CASSIA BORDIM
UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS NA AVALIAÇÃO DAS RESPOSTAS ESTRUTURAIS DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Eng. Luciano Pivoto Specht
Ijuí 2010
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A comissão examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
“UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS NA AVALIAÇÃO DAS RESPOSTAS ESTRUTURAIS DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS”
Elaborada por
CASSIA BORDIM
Como requisito para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão examinadora:
_____________________________________________________ Prof. Dr. Eng. Luciano Pivoto Specht – DeTec (Orientador)
_____________________________________________________ Prof. Dr. Manuel Martin Perez Reimbold – DeTec
_____________________________________________________ Prof. Dr. Márcio Antônio Vendruscolo - URI
AGRADECIMENTOS
Expresso meu sincero agradecimento a Deus.
Aos meus pais Terezinha e Altamir, pelo investimento e esforço dedicados na minha educação e a toda a minha família pelo apoio e incentivo.
Ao professor Dr. Luciano Pivoto Specht, orientador deste trabalho, pela confiança, que com muita compreensão e paciência me orientou e me permitiu realizar e concluir este trabalho. E aos demais professores do curso de Mestrado em Modelagem Matemática.
Aos colegas do Mestrado pelo companheirismo, amizade e troca de conhecimentos, em especial a Fernanda, a Roberta, a Rosane e a Rúbia.
Aos amigos pela compreensão e incentivo.
À Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ) pela formação.
A Geni pela disposição e amizade.
A Dona Zaida e Sr. Artur pela hospitalidade.
Enfim a todos aqueles que de alguma forma contribuíram nesse trabalho de mestrado.
RESUMO
O transporte de cargas e passageiros mais predominante no Brasil é o rodoviário, e devido o tráfego ser muito variado quanto ao tipo de veículos e cargas transportadas, a degradação dos pavimentos é inevitável. Os pavimentos flexíveis rompem por diversas causas principalmente pelo trincamento por fadiga e pelo afundamento de trilha de roda. Pelo fato do pavimento ser considerado como um sistema em camadas possibilita o cálculo de tensões e deformações geradas no interior do pavimento. Este trabalho visa avaliar as variáveis estruturais que mais influenciam o dimensionamento e desempenho dos pavimentos flexíveis, calculando as respostas estruturais, através do Método dos Elementos Finitos, utilizando como ferramenta o Software ANSYS. Para a construção do modelo estrutural foram utilizadas diferentes espessuras para o revestimento e para a base, e diferentes módulos de rigidez para o revestimento, para a base e para o subleito. Através do Software ANSYS, criou-se um modelo geométrico de um pavimento bi-dimensional, simétrico e discretizado por elementos quadráticos, com quatro nós cada elemento, formando a malha. Foram simulados os apoios nas laterais e na parte inferior do pavimento, e a carga foi aplicada, equivalente a tensão de 0, 551 MPa. Através das simulações obteve-se a deformação de tração (εt) no revestimento, responsável pelo inicio do processo de trincamento por fadiga e a deformação de compressão (εc) no topo do subleito, causadora da deformação permanente. Na deformação de tração os parâmetros que mais influenciam são o módulo de rigidez e a espessura da base. Na deformação de compressão o parâmetro que mais influencia é o módulo de rididez do subleito. Com estes parâmetros, calculou-se o Nf (Número de repetições de carga até a ruptura do pavimento), através dos modelos de trincamento por fadiga, AI (Asphalt Institute) e AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), verificou-se que para valores de εt superiores a 200 µε, tendem a valores menores para Nf; e através dos modelos da deformação permanente, AI, Shell Oil e LCPC (Laboratoire Central des Ponts et Chausses), verificou-se que para valores de εc inferiores a 100ε, tendem a levar a valores altos de Nf. Portanto, dentre os parâmetros estudados, é possível afirmar que com a escolha de bons materiais e com a utilização de técnicas construtivas adequadas há um retroamento da ruptura no pavimento.
Palavra chave: Pavimento flexível, Método de Elementos Finitos, Fadiga, Deformação permanente.
ABSTRACT
The transport of loads more prevalent in Brazil is through the road because the traffic is varied in the type of vehicles and cargo transported, the degradation of pavements is inevitable. Flexible pavements fails for various reasons mainly due to fatigue cracking and rutting. Because the pavement is considered a layered system it enables the calculation of stresses and strains cause by loads is fundamental. The present research aims at to evaluate the structural variables that influence the design and performance of flexible pavements, and calculate the tensile deformation and compressive deformation, through the finite element method using ANSYS software as the tool. The structural model change the coating and base thicknesses, and sttifness to the coating, base and subgrade. In the ANSYS software a geometrical model of a two-dimensional surface, symmetrical and discretized by quadratic elements with four nodes was drawn up, in which each element forming the loop were simulated restraints on the sides and bottom of the deck and in the load was applied a pressure equal to 0,551 MPa. Through simulations it were obtained the tensile deformation (εt) in the asphalt layer, responsible for beginning the process of fatigue cracking and deformation of compression (εc) on top of the subgrade, causing permanent deformation. In tensile deformation parameters that most influence are the stiffness and thickness of the base. The most influencing parameter of compressive deformation is the modulus of the subgrade. With these parameters the Nf was calculated as the fatigue through the transfer functions of AI and AASHTO. It was found that the values greater than 200 µε tend to lead to very low values of Nf, for the deformation permanent transfer functions of AI, Shell and LCPC, it was found that values less than 100 ε tend to lead to high values of Nf. Thus, among the parameters studied, it is possible to state that the choice of good materials and use of appropriate building techniques slows the break in the pavement.
Key words: Flexible Pavement, Finite Element Method, Fatigue, Permanent Deformation, ANSYS.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Elemento cúbico sujeito a tensões nas faces...21
Figura 2: Tensões em uma face de um elemento cúbico...22
Figura 3: Pequeno elemento dx dy dz de um corpo elástico...23
Figura 4: Deformações no plano xy ...23
Figura 5: Ensaios para medidas de módulos resilientes...26
Figura 6: Exemplo da relação entre a tensão e a deformação para uma barra de aço tracionada...28
Figura 7: Tensões em um bloco retangular...29
Figura 8: Pequeno prisma retangular...31
Figura 9: Tensões no contorno...32
Figura 10: Pavimento flexível com 3 camadas...32
Figura 11: Composição de um pavimento flexível...33
Figura 12: Assimétrico estado de tensão em uma superfície parcialmente elástica...35
Figura 13: Esquema do sistema de duas camadas elásticas...38
Figura 14: Fatores de desvio para a computação de superfície no eixo de uma marca circular carregando tensão uniforme...38
Figura 15: Esquema do sistema elástico de múltiplas camadas...40
Figura 16: Formação de trinca no revestimento asfáltico...41
Figura 17: Trincamento por fadiga...41
Figura 18: Afundamento trilha de roda...48
Figura 19: Configuração de elementos finitos – elemento quadrangular...55
Figura 20: Numeração local para o elemento quadrado usado neste trabalho...56
Figura 21: Modelo estrutural e as características dos materiais...63
Figura 22: Malha de elementos finitos...64
Figura 23: Valores típicos calculados do εt...66
Figura 24: Influências das variáveis estatísticas na εt, considerando nível médio de -0,33...67
Figura 25: Influências das variáveis estatísticas na εt, considerando nível médio de 0,33...68
Figura 26: Valores típicos calculados do εc...69
Figura 27: Influências das variáveis estatísticas na εc, considerando nível médio de -0,33...70
Figura 28: Influências das variáveis estatísticas na εc, considerando nível médio de 0,33...71
Figura 29: Funções de transferência da Shell Oil, do AI e da AAHSTO...73
Figura 30: Funções de transferência do AI, do Laboratoire e da Shel...74
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Variáveis utilizadas na construção do modelo estrutural...62
Tabela 2: Variáveis estatísticas na εt, considerando nível médio de -0,33...67
Tabela 3: Variáveis estatísticas na εt, considerando nível médio de 0,33...68
Tabela 4: Variáveis estatísticas na εc, considerando nível médio de -0,33...70
LISTA DE SÍMBOLOS
0
h Altura inicial de referência do corpo-de-prova cilíndrico A Área
ρ Carga distribuída na superfície por unidade de área µ Coeficiente de Poisson
3 2 1,k ,k
k Coeficientes de regressão obtidos em laboratório w
v
u ,, Componentes do deslocamento n
k, Constantes que dependem da rigidez e do teor de asfalto da mistura betuminosa ) , (ξ η Coordenadas locais ) , (x y Coordenadas globais
K’1 Correção no dano da fadiga D Dano de fadiga
γ Deformação angular
c
ε
Deformação de compressão no topo do subleitot
ε
Deformação específica de traçãor
ε
Deformação específica resiliente )0 (z =
p
ε Deformação específica permanente no topo do subleito )
(z
p
ε Deformação específica permanente na profundidade z
v
ε Deformação específica vertical média resiliente )
(N
a
δ Deformação permanente da camada
SL
δ Deformação permanente do subleito
p
ε Deformação permanente na n-ésima repetição da carga
ε
Deformação normalθ
ε Deformação tangencial h
∆ Deslocamento vertical máximo δ Deslocamento total na horizontal d Diâmetro
b
V Efetivo teor de ligante (%) h Espessura da camada
h1 Espessura do revestimento
h2 Espessura da base
h3 Espessura do subleito
ac
H Espessura da camada asfáltica em polegadas hac Espessura total da camada asfáltica
C Fator de ajuste de campo F Força axial
Z Y
X, , Forças de superfície por unidade de área Z
Y
X, , Forças de massa por unidade de volume c Força de massa por unidade de volume
K Função da espessura da camada asfáltica e da profundidade do ponto de análise
4 3 2 1,N ,N ,N N Funções de interpolação
[ ]
−1K Inversa da matriz de rigidez global
[ ]
(e)K Matriz de rigidez do elemento
[ ]
K Matriz de rigidez global[ ]
B Matriz deformação – deslocamento[ ]
D Matriz relação constitutivaG Módulo de cisalhamento do meio elástico
R
M Módulo de resiliência da mistura asfáltica, kgf/cm2 E Módulo de rigidez do material, em MPa
E1 Módulo de rigidez do revestimento E2 Módulo de rigidez da base
E3 Módulo de rigidez do subleito *
E Módulo dinâmico da mistura asfáltica, em psi
f
N Número de repetições de carga até a ruptura do pavimento
3 2 1, f , f f β β β Parâmetros de calibração b a, Parâmetros experimentais ' 1
k Parâmetro para prever uma correção no dano de fadiga z Profundidade de análise em polegadas
β
ρ
ε
0, , Propriedades do material RF% Relação entre a tensão aplicada no ensaio e a resistência à tração na flexão do material
SR Relação entre a tensão aplicada no ensaio e a resistência à tração na flexão do material aos 28 dias
RC Relação entre a variação da carga e a carga padrão T Temperatura do material
τ
Tensão cisalhante dσ
Tensão desvio tσ
Tensão de traçãoσ
Tensão normal rσ
Tensão radial θσ
Tensão tangencial asfV Teor de asfalto em volume na camada asfáltica
c
W Teor de umidade (%)
bottom
FC Trincamento da base para o topo; Trincamento do topo para a base, ft/miles l ∆ Variação do comprimento l d ∆ Variação do comprimento d t N >
< Vetor coluna com as funções de interpolação
{ }
(e)F Vetor das forças nodais aplicadas no elemento
{ }
Fn Vetor de cargas nodais concentradas{ }
d Vetor de deslocamentos global{ }
(e)d Vetor de deslocamentos nodais do elemento
{ }
F Vetor de forças global{ }
F Vetor de forças nodais equivalentes devido as forças de massa (b c){ }
F Vetor de forças nodais equivalentes devido as forças distribuídas (s ρ) labN Vida de fadiga em laboratório
ar
V Volume de vazios com ar na camada asfáltica V Volume do elemento
a
V Volume de vazios (%)
LISTA DE SIGLAS
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials
AI Asphalt Institute
AC Área de contato pneu/pavimento CBR California Bearing Ratio
CMT Capacidade máxima de tração CCR Concreto compactado a rolo
CNT Confederação Nacional do Transporte CONTRAN Conselho Nacional de Trânsito
USACE Corpo dos Engenheiros do Exército Norte-Americano MnRoad Departamento de Transportes do estado de Minnesota DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chausses LTPP Long Term Pavement Performance
MEPDG Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide MEF Método de Elementos Finitos
NCHRP National Cooperative Highway Research Program PBT Peso bruto total
PIB Produto interno bruto
SPDM Shell Pavement Design Method
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...16 1.1. OBJETIVO GERAL...18 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS...18 1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO...19 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...20 2.1. TEORIA DA ELASTICIDADE...20
2.1.1. Notação para forças e tensões...21
2.1.2. Componentes de tensões...22
2.1.3. Componentes de deformações...22
2.1.4. Lei de Hooke...24
2.1.5. Módulos resilientes de materiais...26
2.1.6. Comportamento elástico e comportamento plástico dos materiais...28
2.1.7. Equações Diferenciais de Equilíbrio...29
2.1.8. Condições de Contorno...31
2.2. PAVIMENTO...32
2.3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES EM PAVIMENTOS FLEXÍVEIS – SOLUÇÃO ANALÍTICA...34
2.3.1. Uma camada...35
2.3.2. Duas camadas...37
2.3.3. Múltiplas camadas...39
2.4. DEFEITO EM PAVIMENTOS FLEXÍVEIS...40
2.4.1. Trincamento por fadiga...40
2.4.2. Afundamento trilha de roda...48
2.5. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS...53
3. METODOLOGIA...62
3.1. PLANEJAMENTO...62
3.3. SOFTWARE ANSYS...64 4. RESULTADOS...66 4.1. PARÂMETROS ESTRUTURAIS...66 4.1.1. Deformação de tração – εt...66 4.1.2. Deformação de compressão – εc...69 4.2. PREVISÃO DE DESEMPENHO...72 4.2.1. Fadiga...72 4.2.2. Deformação Permanente...73 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS...75 5.1. CONCLUSÕES...75
5.2. SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS...75
6. REFERÊNCIAS...76
ANEXO 1 - RESULTADOS DAS ANÁLISES DOS DIFERENTES MODELOS ESTRUTURAIS...80
1. INTRODUÇÃO
As rodovias existem no Brasil desde o século XIX, porém, começaram a serem desenvolvidas com a ampliação efetiva da malha rodoviária em 1937 no governo de Getúlio Vargas, com a criação do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER).
O transporte de cargas mais predominante no Brasil é o rodoviário, sendo responsável por 60% (Medina e Motta, 2005) da movimentação das cargas. Devido ao crescimento populacional está exigindo-se cada vez mais transporte de bens e pessoas, e grandes investimentos em infra-estrutura, pois rodovias em bom estado de conservação trazem enormes benefícios para a sociedade.
O transporte de cargas é muito importante para a economia brasileira sendo responsável por 4,4% do PIB segundo o Balanço Energético Nacional do IBGE realizado em 2000. Sem o transporte de cargas os produtos não chegariam aos consumidores e as indústrias não produziriam, em conseqüência não haveria comércio externo.
Segundo Medina e Motta (2005) o objetivo da pavimentação de estradas e ruas, historicamente, foi de melhorar as estradas de terra tornando-as mais cômodas, seguras e duráveis ao tráfego.
O tráfego rodoviário é muito variado quanto ao tipo de veículos e cargas transportadas, a degradação dos pavimentos é inevitável, sendo que a mesma é motivada em grande parte por cargas de veículos e ações ambientais como temperatura e umidade. A influência do clima provoca alterações na estrutura e principalmente modificações de características dos materiais.
Os pavimentos rompem por diversas causas, um dos principais fatores é o excesso de cargas sobre as estruturas e os principais defeitos que ocorrem nos pavimentos flexíveis é o trincamento por fadiga, responsável pela fissuração de revestimentos betuminosos e de bases cimentadas e o afundamento de trilha de roda. Segundo Mahboub (1990), a deformação permanente de trilha de roda (rutting) é um dos principais defeitos dos pavimentos flexíveis, sendo causada por deformação plástica que pode ocorrer em qualquer camada do pavimento.
Conforme levantamentos da Confederação Nacional de Transporte – CNT, a situação atual da pavimentação no Brasil encontra-se em condições precárias quanto ao desempenho, à segurança e à economia. Nas últimas décadas, o investimento em infra-estrutura rodoviária se encontra bem aquém das necessidades do país, havendo uma crescente insatisfação do setor
produtivo com esse nível de investimento. As estradas, que é o principal meio de escoamento da produção nacional, encontram se em condições insatisfatórias, dificultando atender as necessidades de transporte de cargas nacionais, prejudicando a situação econômica nacional (Bernucci et al., 2008).
Conforme pesquisa divulgada pela CNT em 2009 sobre o estado de conservação das estradas do país, a avaliação mostra que 69% da malha rodoviária do Brasil está em péssimo, ruim ou regular estado de manutenção. Dos 89552 quilômetros avaliados, apenas 27713 quilômetros foram considerados em bom ou ótimo estado.
Asfaltar um quilômetro de rodovia custa, em média, R$ 1 milhão, reconhece-se que é um investimento de elevado custo, e não há condições financeiras para uma melhora significativa da situação.
A competitividade da economia brasileira é prejudicada pela falta de investimento em infra-estrutura, uma vez que isso acarreta um número crescente de acidentes, desperdício de carga e gasto elevado com manutenção e combustíveis (Bernucci et al., 2008).
A construção dos primeiros pavimentos flexíveis, segundo Coutinho et al. (2008), foi através de experiências ao longo dos anos, vários métodos foram descobertos para determinar alguns dados importantes, como a espessura ideal para uma camada de revestimento asfáltico.
Os primeiros métodos a serem utilizados foram empíricos. Os métodos empíricos representaram um grande avanço e deram grande contribuição para o entendimento do comportamento dos pavimentos, porém apresentavam problemas devido à consideração de materiais, carregamento e condições ambientais fixas. Caso alguma mudança ocorresse, o projeto daquela rodovia se tornaria inadequado.
Surgiu a Mecânica dos Pavimentos, consolidada entre 1960 e 1970, como ferramenta básica para o dimensionamento estrutural dos pavimentos, que se baseia na aplicação da Mecânica do Contínuo, da Mecânica dos Solos e da Mecânica da Fratura ao dimensionamento estrutural e à previsão de desempenho de pavimentos considerando os efeitos do tráfego e do meio ambiente. Pelo fato do pavimento ser considerado como um sistema em camadas possibilita o cálculo de tensões, deformações e deslocamentos gerados no interior do mesmo.
O objetivo da mecânica dos pavimentos tem sido o de fornecer subsídios cada vez mais confiáveis e racionais, além de fornecer um arcabouço onde as evidências experimentais possam ser interpretadas e aplicadas a novos materiais, minimizando os riscos inerentes a uma simples extrapolação.
Logo, limitar as tensões e deformações na estrutura do pavimento, por meio da combinação de materiais e espessuras das camadas constituintes, é o objetivo da mecânica dos pavimentos (Medina, 1997).
Dentre estas alternativas para calcular as tensões/deformações no pavimento asfáltico, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem se destacado devido a sua generalidade, pois é um exemplo de que a tecnologia que pode contribuir de forma significativa para melhorar os projetos das mais variadas estruturas e auxiliar no dimensionamento de pavimentos.
. Assim, esta técnica permite a modelagem de geometrias tridimensionais, comportamentos não-lineares, deformações, realização de análises dinâmicas e outras considerações mais sofisticadas (Schwartz, 2002).
Este trabalho tem como foco principal calcular a deformação de tração e a deformação de compressão, através da utilização do MEF, tendo como ferramenta o Software Ansys, determinando o desempenho do pavimento, ou seja, qual sua resposta frente às solicitações do tráfego.
1.1. OBJETIVO GERAL
Identificar através da Modelagem Matemática e do Método de Elementos Finitos as variáveis estruturais: espessura e módulo de rigidez do revestimento e da base e módulo de rigidez do subleito, que mais influenciam o dimensionamento e desempenho dos pavimentos flexíveis.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Construir modelo estrutural, identificando as variáveis da camada do revestimento, da base e do subleito;
• Realizar simulações através do Software Ansys, obtendo os dados da deformação de tração e deformação de compressão;
• Calcular o número de repetições de cargas, utilizando modelos de trincamento por fadiga e afundamento trilha de roda;
• Comparar os resultados obtidos dos modelos de trincamento por fadiga;
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está organizado da seguinte forma:
Capítulo 1: Apresenta o tema da pesquisa enfatizando a importância do pavimento, a situação atual, os principais defeitos estruturais causados pelo tráfego de veículos, análise mecânica e o objetivo da pesquisa.
Capítulo 2: Apresenta a revisão bibliográfica e os principais conceitos: Teoria da Elasticidade, Tensões e deformações em pavimentos flexíveis, Defeitos em pavimentos flexíveis, Método dos Elementos Finitos.
Capítulo 3: Apresenta a metodologia, o planejamento utilizado, o modelo estrutural escolhido para o estudo e a descrição do Software ANSYS.
Capítulo 4: Apresenta a análise dos resultados obtidos nas simulações estruturais. Capítulo 5: Apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. TEORIA DA ELASTICIDADE
O pavimento é estruturado para que tenha resistência suficiente para resistir os esforços a que será submetido. A Teoria da Elasticidade estuda a determinação das tensões, deformações e do deslocamento de um corpo elástico causados por ação de carregamento.
Segundo Balbo (2007), a resistência de um material diz respeito à medida do valor da força ou pressão que causa sua ruptura, ou seja, que impõe um nível de deformação de ruptura do material.
A resistência dos materiais estuda as relações entre cargas externas aplicadas em um pavimento e a intensidade das forças internas que atuam no mesmo.
Quando se aplica carga no pavimento, ocorre a deformação de tração, a deformação sofrida durante o carregamento pode desaparecer parcial ou totalmente. A propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original é denominada elasticidade. Quando o pavimento volta totalmente à forma original, ele é perfeitamente elástico, mas se não retornar ele é parcialmente elástico e a deformação procedente é a deformação permanente.
É sabido que a maioria dos materiais de pavimentação não são elásticos, no entanto, se a carga aplicada é pequena em comparação com a resistência do material e esta é repetida em um grande número de vezes, a deformação em cada repetição de carga é quase que totalmente recuperável e pode ser considerada elástica (Huang, 2003).
Esta parte baseia-se nos estudos e pesquisas de Thimoshenko e Goodier (1980). A teoria da elasticidade é baseada na teoria clássica:
• A matéria de um corpo é distribuída continuamente, isto é, não se considera a micro-estrutura do material como grãos de cristais, poros, vácuo, fissura, etc. Assim, as tensões, deformações e deslocamentos são contínuos;
• A matéria é homogênea (mesmas propriedades físicas para quaisquer elementos retirados de qualquer parte do corpo) e isótropa (as propriedades físicas são as mesmas em todas as direções).
2.1.1. Notação para forças e tensões
Geralmente as forças externas que atuam sobre um corpo elástico são classificadas em dois tipos: as forças de superfícies, que são distribuídas sobre a superfície do corpo, tais como a pressão de um corpo sobre o outro ou a pressão hidrostática; e as forças de massa ou forças de volume, distribuídas pelo volume do corpo, como forças gravitacionais, magnéticas, ou forças de inércia, no caso de um corpo em movimento. A força de superfície por unidade de área pode ser decomposta em três componentes paralelas aos eixos coordenados cartesianos x, y, z, notadas por X , Y , Z. A força de massa por unidade de volume também pode ser decomposta em três componentes, designadas por X, Y, Z (Espindula, 2007).
Conforme a Figura 1, um elemento cúbico muito pequeno num ponto P, com as faces paralelas aos eixos coordenados, as notações para as componentes da tensão atuante nas faces deste elemento e as direções tomadas como positivas, onde
σ
eτ
representam, respectivamente, a tensão normal e a tensão cisalhante, sendo que, para identificar a direção do plano no qual a tensão está atuando, as letras são usadas subscritas.Figura 1 – Elemento cúbico sujeito a tensões nas faces
O índice y indica a ação da tensão num plano normal ao eixo y. A tensão normal será positiva quando produzir tração, e negativa no caso de compressão.
A tensão de cisalhamento é decomposta em duas componentes que são paralelas aos outros dois eixos coordenados. Usam-se duas letras subscritas, a primeira indica a direção da normal ao plano considerado e a segunda a direção da componente da tensão. Os sentidos positivos das componentes da tensão cisalhante em uma face do elemento cúbico são tomados como os sentidos positivos dos eixos coordenados se uma tensão de tração na mesma face tiver o sentido do eixo correspondente. Se a tensão de tração tiver sentido oposto ao eixo
positivo, os sentidos positivos das componentes da tensão de cisalhamento devem ser invertidos (Espindula, 2007).
2.1.2. Componentes de tensões
Para um elemento cúbico, conforme mostrado na Figura 2, em cima de cada uma das seis faces há uma tensão normal e duas tensões de cisalhamento. Para o estado de tensões em um ponto, temos σx, σy e σz representando as tensões normais e τxy, τyx, τxz, τzx, τyz e τzy representando as tensões cisalhantes.
yx xy τ
τ =
τ
zx =τ
xz τzy =τyzFigura 2 - Tensões em uma face de um elemento cúbico
Quando não houver momento corporal, pode-se provar que somente três das seis das tensões de cisalhamento são independentes. Portanto, para duas faces perpendiculares de um elemento cúbico, as componentes da tensão de cisalhamento perpendiculares à linha de intersecção destas faces são iguais (Espindula, 2007).
2.1.3. Componentes de deformações
Considerando um corpo elástico, a deformação que ocorre é possível devido ao deslocamento de partículas.
Se este corpo sofre uma deformação e, considerando u, v as componentes do deslocamento do ponto O e paralelas aos eixos coordenados x,y,z respectivamente, o deslocamento linear do ponto A na direção x é dado por:
(1)
Onde:
u é a componente do deslocamento de P na direção x; v é a componente do deslocamento de P na direção y.
Figura 3 - Pequeno elemento dx dy dz de um corpo elástico
Na Figura 4, observam-se os deslocamentos ocorridos após sofrer a deformação, onde: dy y v v ∂ ∂
+ - Deslocamento linear do ponto B na direção y ;
dx x v v ∂ ∂
+ - Deslocamento angular do ponto A na direção y ;
dy y u u ∂ ∂
+ - Deslocamento angular do ponto B na direção x.
Figura 4 - Deformações no plano xy dx x u u ∂ ∂ +
Na Figura 4, observa-se que o aumento no comprimento do elemento PA devido à deformação é (∂u / ∂x)dx. Conseqüentemente, o alongamento unitário ou deformação linear unitária no ponto P, na direção x é ∂u / ∂x. Do mesmo modo, os alongamentos unitários nas direções y e z, são, respectivamente, ∂ v/ ∂y e ∂w/ ∂z.
Verifica-se ainda que o ângulo inicialmente reto APB sofreu redução do ângulo ∂ v/ ∂x + ∂u / ∂y , chamado de deformação angular ou deformação por cisalhamento ou distorção entre os planos xy e yz. Da mesma maneira pode-se obter as distorções entre os planos xy e xz e entre os planos yx e yz (Espindula, 2007).
Representando a letra ε o alongamento unitário ou deformação normal específica a γ deformação angular, e ainda usando os mesmo índices das componentes de tensão para representar as direções, têm-se as componentes de deformação:
x u x ∂ ∂ = ε , y v y ∂ ∂ =
ε
, z w z ∂ ∂ = ε (2) x v y u xy ∂ ∂ + ∂ ∂ =γ
, x w z u xz ∂ ∂ + ∂ ∂ = γ , y w z v yz ∂ ∂ + ∂ ∂ =γ
2.1.4. Lei de HookeAs tensões aplicadas são aproximadamente proporcionais às deformações, depende do material e da temperatura. A constante de proporcionalidade entre elas é chamada módulo de elasticidade ou módulo de Young. Quanto maior esse módulo, maior a tensão necessária para o mesmo grau de deformação, e, portanto mais rígido é o material. A relação linear entre essas grandezas é conhecida como lei de Hooke.
O módulo de elasticidade E é uma grandeza que corresponde a um material, ou seja, cada material tem o seu módulo de elasticidade.
O módulo de elasticidade é determinado pela razão entre a tensão aplicada (σ)e a deformação(ε) resultante, dentro do limite elástico, em que a deformação é totalmente reversível e proporcional à tensão:
ε σ
=
Segundo Medina e Motta (2005) é importante ressaltar que o módulo de resiliência de misturas asfálticas tem influência marcante do tipo de ligante asfáltico e da granulometria dos agregados, tendo uma influência menor do teor de ligante.
No ensaio de tração, tem-se um alongamento unitário na direção x da forma:
(4)
E contrações laterais nas direções y e z da forma:
E x y
σ
µ
ε
=− E x zσ
µ
ε
=− (5) Onde: µé o coeficiente de Poisson.O coeficiente de Poisson mede a rigidez do material na direção perpendicular a aquela em que a carga está sendo aplicada. Quando um material deformável é submetido a uma força axial de tração, alonga e contrai lateralmente, a razão entre as deformações radial e axial, é expressa por:
(6)
A relação entre as deformações angulares e as tensões cisalhantes dadas em função de E e µ:
G τ
γ = (7)
Onde:
G é o módulo de elasticidade transversal ou módulo de cisalhamento:
(
+µ
)
= 1 2 E G (8)E no caso do estado plano de tensões e material isótropo, tem-se: E x x
σ
ε
= a r ε ε µ =−(
)
(
)
(
)
+ = − = − = xy xy x y y y x x E E Eτ
µ
γ
µσ
σ
ε
µσ
σ
ε
1 2 1 1 (9)2.1.5. Módulos resilientes de materiais
A Figura 5 apresenta as formas de ensaios para medidas de módulos resilientes de materiais.
Figura 5 – Ensaios para medidas de módulos resilientes (Balbo, 2007)
Os ensaios para medidas de módulos resilientes mais conhecidos são Ensaio triaxial dinâmico (ou de cargas repetidas – confinamento) e o Ensaio de compressão diametral (tração indireta), conhecido também como Brazilian Test.
Nos ensaios de cargas repetidas, a força aplicada atua sempre no mesmo sentido de compressão, de um valor zero a um máximo, voltando a anular-se ou atingir um valor mínimo definido para voltar a atuar após pequeno intervalo de repouso (fração de segundo), de maneira a reproduzir as condições de campo.
r d R M ε σ = (10) Onde: d
σ
é a tensão desvio(σ
1−σ
3) rε
é a deformação resiliente axial (vertical):0 h h r ∆ = ε Onde:
∆h é o deslocamento vertical máximo
h é a altura inicial de referência do corpo-de-prova cilíndrico. 0
Considerando o ensaio triaxial, verifica-se que a cada aplicação da tensão desvio, a deformação axial tem uma parcela pequena de natureza plástica ou permanente, εp; logo:
p r t ε ε
ε = + (11)
Na determinação do módulo de resiliência, é considerada a primeira parcela,
ε
r. No ensaio de compressão diametral dispõem um elemento rígido de topo e outro de fundo, os quais garantem a distribuição, ao longo da altura da amostra, de uma força aplicada na direção diametral da amostra. É realizado o registro do deslocamento horizontal sofrido pela amostra em suas extremidades, a cada aplicação de carga, podendo assim determinar o módulo resiliente do material, bem como de sua resistência à tração indireta.Considerando o estado plano de tensões e tem-se também τxy =0. Se
σ
z =0,resumindo para o estado plano a deformação em x, como a Lei de Hooke generalizada:
) ( 1 y x x E σ µσ ε = + (12) Sendo: − + = 1 4 4 2 2 2 2 x d d dh F y
π
σ
2 2 2 2 2 4 4 2 + − = x d x d dh F x π σTem-se: + + + + + − = 4 22 2 2 2 22 22 4 4 3 4 16 8 2 x d x d v x d x x d d dhE F x π ε (13) Onde: F é força axial; d é deslocamento.
O deslocamento total na horizontal δ é obtido pela integração ao longo do diâmetro na horizontal das deformações sofridas:
∫
+ − − + = = /2 2 / 1 4 d d x tE F dxµ
π
ε
δ
(14)Portanto, verificando o valor de
δ
durante ciclos repetidos de carregamento, tem-se experimentalmente o módulo de resiliência:) 2734 , 0 ( + = µ δ t F MR (15)
2.1.6. Comportamento elástico e comportamento plástico dos materiais
A Figura 6 mostra um diagrama tensão-deformação:
Figura 6 – Exemplo da relação entre a tensão e a deformação para uma barra de aço tracionada
Analisando o gráfico, inicialmente a relação entre a tensão e deformação é linear, ou seja, a tensão
σ
é proporcional à deformaçãoε
. Após um determinado momento, elas deixamde ser proporcionais, a deformação passa a aumentar sem que a tensão aumente, levando ao escoamento do material.
Um material é considerado elástico, quando uma estrutura é submetida no máximo a uma tensão igual ao limite de proporcionalidade, ou seja, um material tem comportamento elástico quando as deformações causadas por certo carregamento desaparece quando este é retirado.
Quando inicia determinada deformação, a tensão
σ
volta a aumentar com a deformaçãoε
, sem que haja proporcionalidade entre elas. Depois de passar por um valor máximo, a deformação continua aumentando até ocorrer a ruptura do material.A deformação permanente ou plástica ocorre quando o material se deforma.
Para a maior parte dos materiais, a deformação plástica atingida não depende apenas da máxima tensão a que o material fica sujeito, mas depende também do tempo decorrido até a retirada do carregamento. A parcela da deformação plástica que depende da tensão é chamada deformação lenta do material, e a parcela que depende do tempo de carregamento e da temperatura é chamada fluência (Beer e Johnston, 1995).
2.1.7. Equações Diferenciais de Equilíbrio
Considerando um pequeno bloco retangular em equilíbrio com espessura unitária e arestas h e k, conforme mostrado na Figura 7. Observa-se as tensões que atuam nas faces 1, 2, 3 e 4 e seus sentidos positivos:
Se X e Y são denotadas as componentes da força de massa por unidade de volume, a equação de equilíbrio para as forças na direção x é:
( )
( )
( ) ( )
0 4 2 3 1k− x k+ xy h− xy h+Xhk = xσ
τ
τ
σ
(16)Ou, dividindo por hk:
( ) ( )
( ) ( )
0 4 2 3 1 − + − + = X k h xy xy x x σ τ τ σ (17)Agora, se o bloco fica cada vez menor, ou seja, h→0 e k →0 tem-se os seguintes limites pela definição de derivada:
x h x x x h ∂ ∂ = − →
σ
σ
σ
1 3 0 ) ( ) (lim
(18) y k xy xy xy k ∂ ∂ = − →τ
τ
τ
2 4 0 ) ( ) (lim
As equações de equilíbrio para as forças na direção y podem ser obtidas da mesma maneira: 0 0 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ = + ∂ ∂ + ∂ ∂ Y x y X y x xy y xy x
τ
σ
τ
σ
(19)Em aplicações práticas, o peso do corpo é a única força de massa. Então, tomando o eixo Y na direção para baixo e chamando ρ a massa por unidade de volume do sólido, tem-se:
0 0 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ g x y y x xy y xy x
ρ
τ
σ
τ
σ
(20)Sendo estas as equações diferenciais de equilíbrio para problemas bidimensionais.
2.1.8. Condições de Contorno
Segundo Garcia (2010), as equações (19) e (20) devem ser satisfeitas em todos os pontos do volume do corpo. Os componentes de tensão variam ao longo do volume da placa, e quando chega-se ao contorno, é preciso que estas tensões estejam em equilíbrio com as forças externas, de modo que as forças externas possam ser consideradas uma continuação da distribuição das tensões internas. Tomando o pequeno prisma retangular OBC (Figura 8), de modo que o lado BC coincida com o limite da placa, como mostrado na Figura 9, e denotado por X e Y as componentes da forças de superfície por unidade de área neste ponto do contorno, tem-se: xy y xy x l m Y m l X
τ
σ
τ
σ
+ = + = (21)Onde l e m são os cossenos diretores da normal N ao contorno. As Equações (21) representam as condições de contorno a serem consideradas.
Figura 9 – Tensões no contorno
2.2. PAVIMENTO
O pavimento é uma estrutura constituída por múltiplas camadas semi-infinitas de diferentes espessuras, destinada a resistir esforços gerados pelo tráfego e ações climáticas, conforme Figura 10.
Figura 10 - Pavimento flexível com 3 camadas
Segundo a norma brasileira de pavimentação, NBR 7207/82 da ABNT: “o pavimento é uma estrutura construída após terraplenagem e destinada:
a) Resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais produzidos pelo tráfego. b) Melhorar as condições de rolamento quanto à comodidade e segurança;
c) Resistir aos esforços horizontais que nela atuam, tornando mais durável a superfície de rolamento”.
Segundo Medina e Motta (2005), historicamente, o objetivo da pavimentação de estradas e ruas é melhorar as estradas de terra, protegendo-as da ação da água, do
desprendimento de poeira e pedras, enfim, tornando-as mais cômodas e seguras ao tráfego e mais duráveis. Além disso, proporciona aos usuários uma redução no custo operacional dos veículos, que dependem muito do estado em que se encontra a superfície do pavimento.
A estrutura de um pavimento pode variar na espessura e na composição, dependendo das necessidades de cada região.
O pavimento pode ser dividido em duas categorias: Pavimento Rígido (constituídos de placas de cimento Portland) e Pavimento Flexível (constituídos por um revestimento betuminoso). A diferença entre eles é a distribuição das cargas sobre o subleito e os materiais utilizados no revestimento.
Segundo Medina e Motta (2005), existe ainda uma terceira categoria, os pavimentos semi-rígidos, formados por uma base cimentada e um revestimento betuminoso.
Segundo Balbo (2007), a principal diferença entre um pavimento flexível e um pavimento rígido é a forma como cada qual distribui os esforços sobre si aplicados no subleito, ou seja, quando uma carga atua sobre um pavimento flexível, as tensões impostas a esta estrutura agem de forma muito concentrada nas proximidades do ponto de aplicação desta carga. Em pavimentos rígidos, as tensões impostas pela carga são distribuídas em toda a extensão da placa, diminuindo as pressões sobre o subleito.
Pavimento flexível é constituído por um revestimento betuminoso sobre uma base granular ou de solo estabilizado granulometricamente. (Medina e Motta, 2005). Os materiais mais nobres estão nas camadas superiores devido à alta tensão aplicada, e os materiais de menor qualidade nas camadas inferiores, onde a tensão é menor.
De acordo Balbo (2007), um pavimento flexível é estruturado geralmente em: subleito, base e revestimento, conforme mostrado na Figura 11.
Cada camada possui uma ou mais funções específicas, que devem proporcionar aos veículos as condições adequadas de suporte e rolamento. O subleito é o terreno de fundação do pavimento. O reforço do subleito é uma camada opcional, para melhorar o solo de fundação. A sub-base serve como uma camada corretiva do subleito ou para complementar a base. Base é a camada destinada a resistir e distribuir os esforços verticais produzidos pelo tráfego. Revestimento é a camada que está mais exposta à ação das cargas dos veículos. Deve ser construída de forma a resistir aos esforços horizontais oriundos do tráfego.
A origem dos pavimentos flexíveis deu-se em 1870, onde foi construída a primeira estrada de asfalto em Newark, New Jersey. E a partir de 1950 tornou-se mais popular, quando as refinações de petróleo começaram a se desenvolver. Pois, o resíduo asfáltico, derivado do petróleo, passou a ser abundante, fazendo com que este tipo de pavimento fosse o mais vantajoso, devido ao baixo custo. (Medina e Motta, 2005)
No Brasil, a primeira obra de expressivo porte foi realizada durante o século XX, na construção da estrada Caminho do Mar de São Paulo a Cubatão, nela foi empregada misturas asfálticas em sua maior extensão.
Os pavimentos flexíveis têm na superfície uma camada asfáltica, e, podem ser mais rígidos do que os chamados pavimentos rígidos. Este fato depende da característica dos materiais utilizados na construção dos pavimentos flexíveis e das temperaturas atuantes.
O asfalto, e todos os materiais constituídos têm um comportamento viscoso quando há carregamento por um longo tempo, e se comporta como material elástico na situação inversa. Devido às repetidas passagens das cargas dos veículos a flexão da camada do revestimento, gera trincas, geralmente na parte inferior do revestimento, propagando-se até a superfície.
2.3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES EM PAVIMENTOS FLEXÍVEIS – SOLUÇÃO ANALÍTICA
Os pavimentos flexíveis são representados em sistemas de camadas elásticas com infinitas dimensões. Podemos descrever as soluções analíticas para uma camada, duas camadas e múltiplas camadas. Esse tópico baseia-se em de Papagiannakis e Masad (2008), que sistematizam o assunto.
2.3.1. Uma Camada
Conforme ilustrado na Figura 12, aplica-se uma carga em um espaço semi-infinito elástico no ponto P:
Figura 12 – Assimétrico estado de tensão em uma superfície parcialmente elástica
As tensões são definidas como: σz = tensão normal vertical σr = tensão radial normal σθ = tensão tangencial normal
= tensão de cisalhamento horizontal na direção radial
As deformações correspondentes são: εz = deformação normal vertical εr = deformação radial normal εθ = deformação tangencial normal
= deformação de cisalhamento horizontal na direção radial
Na definição dessas deformações, deve notar-se que o campo de deslocamento é bidimensional, ou seja, um ponto neste espaço semi elásticos só pode mover verticalmente ou horizontalmente, denotado por w e u, respectivamente, como mostrado na Figura 12. Assim:
(22) w w z ∂ ∂ = ε
(23) (24) r w z u zr ∂ ∂ + ∂ ∂ = γ (25)
A solução da fórmula para este problema foi desenvolvida inicialmente por Boussinesq, cerca de 1880 e adaptada por Taylor, a seguinte fórmula:
(26) (27) (28)
(
)
2 5 2 2 2 3 2 z r rz P rz + ⋅ =π
τ
(29) Note que para tensões normais, a notação é negativa para a compressão e positiva paraa tração. Note também que, direta sob o ponto de aplicação da carga (ou seja, r = 0, z = 0), as tensões são indefinidas. Os componentes da deformação pode ser calculado a partir dos componentes da tensão generalizando através da lei de Hook.
(30) r u r ∂ ∂ = ε r u = θ ε
(
)
2 5 2 2 3 3 2 z r z P z + ⋅ − =π
σ
(
)
+ + + − − + − = 2 2 2 2 2 5 2 2 2 1 2 3 2 r z z r z z r z r P rµ
π
σ
(
)
(
)
+ + + − + − = 2 2 2 2 2 5 2 2 1 2 1 2 r z z r z z r z P rπ
µ
σ
(
)
(
σ µ σ σθ)
εz = z − r + E 1(
)
(
σ µ σ σθ)
εr = r − z + E 1(31)
(32)
(33)
Onde G é o módulo de cisalhamento do meio elástico. Essas relações de tensão-deformação podem ser escritas na forma matricial como:
(34) − − − − − + = zr r z zr r z E γ ε ε ε µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ τ σ σ σ θ θ 2 2 1 0 0 0 0 ) 1 ( 0 ) 1 ( 0 ) 1 ( ) 2 1 )( 1 (
As deflexões verticais e horizontais, w e u, em qualquer ponto, são calculados, integrando a tensão vertical e horizontal, respectivamente. As expressões resultantes são:
(35)
(
) (
)
(
)
(
)
+ − + − + − ⋅ + = − −2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 z r z r z r z rE P uµ
π
µ
µ
(36)Note-se que na superfície (i.e., z = 0), a deflexão vertical é:
(37)
2.3.2. Duas camadas
Este sistema consiste de uma camada de espessura finita colocados no topo de uma camada de espessura infinita. Essas duas camadas com diferentes propriedades elásticas, como mostradas na Figura 13.
(
)
(
r z)
E σ µ σ σ εθ = θ − + 1(
)
G E zr zr zrτ
µ
τ
γ
= 2 1+ =(
)
(
)
(
) (
)
+ ⋅ − + + + = − −2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 E z r z r z P wµ
µ
π
(
)
Er P wπ
µ
2 1− =Figura 13 – Esquema do sistema de duas camadas elásticas
Esta é uma representação idealizada de um pavimento simples que consiste de uma camada rígida (por exemplo, revestimento) apoiado sobre uma fundação (ou seja, subleito). Burmister desenvolveu a solução para a deformação da superfície do sistema centralizando uniformemente tensão vertical p distribuída por uma área circular de raio a, assumindo uma relação de Poisson de 0,5. Em forma condensada, isto é expresso como:
(38)
Onde é uma função que depende da razão a/h e E2/E1, onde h é a espessura da
camada finita. E1 eE2 é o módulo de rigidez do material, em MPa. Burmister gerou um gráfico
para mostrando as razões a/h e E2/E1 baseado na teoria da elasticidade, conforme Figura
14.
Figura 14 - Fatores de cálculo para duas camadas e área circular. = 1 2 2 , 5 . 1 E E h a F E pa w w
Para um sistema de duas camadas, como demonstrado na Figura 13, a camada do topo com espessuras h pode ser transferida para uma espessura equivalente he, com um módulo E2.
Para µ1= µ2, a espessura da camada equivalente para a camada do topo e é definida por:
(39)
Onde 0,9 é um fator de aproximação. Utilizando a solução do sistema de uma camada, calculamos as respostas da camada inferior do pavimento.
(40)
Onde:
f é o fator de aproximação que depende da relação de rigidez e espessura relativa da camada em relação ao raio da área carregada.
2.3.3. Múltiplas camadas
Um sistema de múltiplas camadas consiste em várias camadas de espessuras finitas e com subleito com infinitas espessuras. É uma representação idealizada de várias camadas do pavimento, tais como revestimento e camadas de nivelamento, camadas de base e camadas de sub-base, cada uma com diferentes propriedades elásticas. O resultado da solução elástica para este sistema foi desenvolvido por Burmister analiticamente aproximando o sistema de duas camadas para múltiplas camadas, conforme Figura 15.
h E E he ⋅ = 3 1 2 1 9 , 0 ∑ = − = 3 1 1 1 n i i n i e E E h f h
Figura 15 – Esquema do sistema elástico de múltiplas camadas
2.4. DEFEITOS EM PAVIMENTOS FLEXÍVEIS
Os defeitos estruturais ocorrem principalmente devido à aplicação de cargas elevadas e devido às ações do tráfego.
Muitos tipos de defeitos em pavimentos asfálticos ocorrem em função de práticas inadequadas de construção, por falta de manutenção, por erros no dimensionamento estrutural e representam fatores adicionais que podem causar a ruptura no pavimento (Yoder e Witczak, 1975).
Quando ocorrem defeitos estruturais significativos como trincas e afundamentos, provocando deformações que podem ser recuperáveis ou permanentes, é necessário identificar o tipo de defeito para que seja empreendida algum tipo de reabilitação. Os danos mais comuns são o trincamento por fadiga e o afundamento em trilha de roda, ambos comprometedores do desempenho estrutural.
2.4.1. Trincamento por fadiga
São trincas oriundas da repetição das cargas do tráfego dos veículos, ocorrendo deformações na fibra inferior da mistura asfáltica, resultando na perda de rigidez do material, conforme a Figura 16.
Figura 16 - Formação de trinca no revestimento asfáltico
Segundo Pinto (2001), no país, o principal defeito dos pavimentos flexíveis é o trincamento por fadiga do revestimento provocado pela repetição das cargas de tráfego. Por outro lado, a resiliência das camadas granulares é relativamente elevada para baixos níveis de tensões confinantes atuantes, contribuindo bastante para o aumento da deformabilidade elástica e, assim, acelerando o processo de degradação por fadiga dos revestimentos betuminosos ou de camadas cimentadas.
A Figura 17 mostra o trincamento por fadiga na superfície do pavimento flexível.
Figura 17 - Trincamento por fadiga
De acordo com Medina (1997) as trincas começam nas fibras inferiores da camada do revestimento asfáltico se propagando para cima por toda a espessura, até surgirem trincas na superfície.
As características à fadiga dos materiais dos pavimentos são expressas em relação à tensão ou deformação atuante e o número de repetições de carga até a sua ruptura, correlações que são determinadas através de diversos ensaios de carregamento repetido (Specht, 2004).
Para representar o comportamento da fadiga desenvolveram-se modelos baseados na deformação e no módulo de rigidez do material. Os principais modelos de fadiga de pavimentos asfálticos estão descritos a seguir, e são apresentados na tese de doutorado de Franco (2007).
Modelo da Shell Oil
SHOOK21 et al. (1982 apud HUANG, 1993) apresentaram um modelo que hoje é conhecido como modelo da Shell. No modelo originalmente desenvolvido para o método de 1978, os autores substituíram o módulo de rigidez pelo módulo dinâmico. Além desta substituição, eliminaram o parâmetro teor de asfalto como variável de entrada, generalizando ainda mais a forma do modelo. As alterações resultando:
(41)
Onde:
Nf é o número de repetições de carga para atingir a ruptura por fadiga;
t
ε
é a deformação específica máxima de tração; *E é o módulo dinâmico da mistura asfáltica, em psi.
Os dados utilizados para o desenvolvimento foram obtidos de ensaios de flexão repetida de vigotas submetidas a deformação controlada. Como o modelo é parte de um método de dimensionamento, acredita-se que esteja calibrado para as condições específicas do método da Shell (Franco, 2004).
Esta lei de fadiga, que é utilizada no programa de dimensionamento de pavimentos da Shell, o Shell Pavement Design Method – SPDM, foi também incorporada nos programas AYMA (Ayres, 1997) e PAVE (Franco, 2000).
Instituto do Asfalto (MS-1)
O modelo apresentado na equação (42) faz parte do manual de dimensionamento de pavimentos de rodovias e ruas do Instituto do Asfalto dos Estados Unidos – MS-1, de 1969 e reeditado pela nona vez em 1991.
(42) 854 , 0 291 , 3 ) .( 0795 , 0 − − = E Nf
ε
t 363 , 2 671 , 5 0685 , 0 ⋅ − ⋅ − = E Nf εtEsta lei de fadiga foi obtida a partir de um conjunto de dados obtidos de ensaios de laboratório realizados à tensão controlada de flexão repetida e calibrada com dados de seções selecionadas da AASHO Road Test. O fator 18,4 na expressão pode ser entendido como fator de calibração campo-laboratório que permite estimar o número mínimo de repetições de carga de eixo simples equivalente de 80kN para que o pavimento acumule um dano equivalente a uma área trincada por fadiga de pelo menos 20% em relação à área total ( Asphalt Institute, 1982).
Modelo do Guia de Projeto da AASHTO (MEPDG)
O modelo utilizado no Guia de Projeto da AASHTO (NCHRP, 2004) é baseado no modelo do Instituto do Asfalto, mas com uma nova calibração dos coeficientes n1, n2 e n3 determinada por otimização numérica e por outros modos de comparação de dados.
O modelo final obtido e utilizado no Guia de Projeto da AASHTO (NCHRP, 2004) é o expresso na equação: (43) Onde: C = 10M ; − + ⋅ =4,84 0,69 asf ar asf V V V M
Vasf é o teor de asfalto em volume na camada asfáltica; Var é o volume de vazios com ar na camada asfáltica;
O parâmetro k’1 foi inserido no modelo para prover uma correção no dano de fadiga
devido ao efeito da espessura da camada asfáltica. O parâmetro k’1 pode ser obtido por meio
das expressões (44) e (45) dependendo se o tipo de fadiga ocorre da base da camada para o topo ou do topo para a base (trincamento longitudinal), respectivamente.
Para o trincamento da base para o topo:
281 , 1 9492 , 3 ' 1 1 1 00432 , 0 ⋅ ⋅ ⋅ = E C k N t f ε
(44)
Para o trincamento do topo para a base:
(45)
Onde
hac é a espessura total da camada asfáltica.
O Guia de Projeto da AASHTO (NCHRP, 2004) ainda desenvolveu modelos que estimam a área trincada a partir do dano de fadiga calculado, estão apresentados nas Equações (46) e (47).
Para o trincamento da base para o topo:
(
)
+ = + 60 1 . 1 6000 ) 100 . ( log . 10 ' 2 ' 1 C D C bottom e FC (46) Onde: bottomFC é o trincamento da base para o topo, %; D é o dano da fadiga da base para o topo;
' 2 ' 1 2 C. C = − , ' 2,856 2 2,40874.(1 ) − + − = hac C
Para o trincamento do topo para a base:
( ) .(10,56) 1 1000 ) 100 . ( log . 4 , 1 8 , 2 10 + = − D bottom e FC (47) Onde: bottom
FC é o trincamento do topo para a base; D é o dano da fadiga do topo para a base;
( hac) e k − − + + = 49 , 3 02 , 11 1 1 003602 , 0 000398 , 0 1 ' ( hac) e k − − + + = 7357 , 5 544 , 30 1 1 844 , 29 0001 , 0 1 '
A calibração dos modelos de fadiga foi realizada com base em informações e dados de observação ao longo do tempo de 82 trechos experimentais localizados em 24 estados americanos e canadenses. A maioria dos trechos avaliados pertence ao programa LTPP - Long Term Pavement Performance - de instrumentação e acompanhamento de diversas seções de rodovias americanas que produz um banco de dados amplo de informações sobre as propriedades e performance dos pavimentos.
Modelo de Pinto (1991)
Pinto (1991) sugeriu um modelo de previsão de vida de fadiga baseada em uma análise de 82 pontos de ensaios de fadiga à tensão controlada de seis misturas asfálticas, a 25ºC. O método de ensaio utilizado foi o de compressão diametral, com aplicação de 60 pulsos de carga por minuto e 0,14 segundos de duração da aplicação da carga repetida.
O modelo desenvolvido por Pinto (1991), que fornece o número de aplicações de carga necessário para a ruptura do corpo-de-prova, está apresentado na Equação (48).
033 , 0 65 , 2 9 1 . 1 . 10 . 07 , 9 − − = R t lab M N ε (48) Onde: lab
N é a vida de fadiga em laboratórios
R
M é o módulo de resiliência da mistura asfáltica em kgf/cm2
Pinto (1991) realizou a calibração do seu modelo com base em observações e análises do comportamento no campo de trechos da rodovia BR-101. O autor citado definiu curvas para estimar os valores mínimos e máximos do fator campo-laboratório para o seu modelo, associados à deformação específica inicial e às diferenças de tensões no revestimento dos trechos da rodovia analisados. Atualmente, diversos órgãos e institutos de pesquisa vêm utilizando o coeficiente f igual a cl 104 como fator campo-laboratório para esse modelo, que corresponde a cerca de 20% da área trincada do pavimento a uma temperatura de 54ºC e em termos da variação da tensão, segundo Pinto (1991).
O desempenho de um pavimento semi-rígido é fortemente condicionado pelo trincamento por fadiga da base estabilizada quimicamente.
Segundo Medina (1997), a vida de fadiga de misturas cimentadas (Nf ) pode se correlacionar com as tensões ou deformações de tração ( y ) por meio dos modelos y =Nbf ou
b f
N b a
y= + .log . A fadiga pode ser correlacionada também com a densidade de energia de deformação em que se busca eliminar a dependência direcional das deformações ou tensões, utilizando-se os invariantes de tensões.
Segundo Rodrigues (1998) os estudos para definição de um critério de ruptura levam a recomendação de que se deve limitar a deformação de tração sob a camada cimentada. Esse parâmetro explica melhor o trincamento por fadiga do que a tensão de tração.
Rodrigues (1998) cita o modelo desenvolvido a partir de ensaios de laboratório realizados por Pretorius em 1970 em um material cimentado com solo do tipo A-1-0 não plástico. O modelo apresentado na Equação (49) é também citado por Ayres (1997) e Franco (2000) como modelo log-log do Corpo dos Engenheiros do Exército Norte-Americano (USACE), e utilizados no programas AYMA e PAVE.
3 . 20 142 = t f N ε (49)
Ayres (1997) e Franco (2000) utilizam mais dois modelos em seus programas, além do modelo apresentado anteriormente. São eles: o modelo semilog da USACE, representado na Equação (50), e o desenvolvido por Thompson (1986 apud Ayres, 1997), que é apresentado na Equação (51). Esse modelo também utilizado no Guia de Projeto da AASHTO (NCHRP, 2004) com novos fatores de calibração.
10(9,1100,0578.t) f N = − ε (50) − = 0,0825 / 972 , 0 10 R t M f N σ (51)
