Rota para absorção de fótons individuais ultracurtos por um meio atômico

Universidade Federal de Pernambuco

Departamento de Física - CCEN

Programa de Pós-Graduação em Física

Alyson José Alves Carvalho

Rota para absorção de fótons individuais ultracurtos por um

meio atômico

Recife

2020

Rota para absorção de fótons individuais ultracurtos por um

meio atômico

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Física.

Área de concentração: Óptica

Orientador: Prof. Dr. Daniel Felinto Pires Barbosa

Recife

2020

Catalogação na fonte

Bibliotecária Arabelly Ascoli CRB4-2068

C331r Carvalho, Alyson José Alves

Rota para absorção de fótons individuais ultracurtos por um meio atômico / Alyson José Alves Carvalho. – 2020.

119 f.: il. fig., tab.

Orientador: Daniel Felinto Pires Barbosa

Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Pernambuco. CCEN. Física. Recife, 2020.

Inclui referências.

1. Fótons individuais. 2. Conversão paramétrica descendente.

3. Memória quântica óptica. 4. Controle coerente. I. Barbosa, Daniel Felinto Pires (orientador). II. Título.

Rota para absorção de fótons individuais ultracurtos por um

meio atômico

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Fede-ral de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Física.

Aprovada em: 13/03/2020.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Dr. Daniel Felinto Pires Barbosa (Orientador)

Universidade Federal de Pernambuco

Prof. Dr. Lúcio Hora Acioli (Examinador interno)

Universidade Federal de Pernambuco

Prof. Dr. Márcio Heraclyto Gonsalves de Miranda (Examinador interno)

Universidade Federal de Pernambuco

Prof. Dr. Thierry Marcelino Passerat de Silans (Examinador externo)

Universidade Federal da Paraíba

Prof. Dr. Gabriel Horacio Aguilar (Examinador externo)

AGRADECIMENTOS

A conclusão deste trabalho deve-se ao apoio e incentivo de diversas pessoas e entidades. Por isso quero expressar minha gratidão a todos aqueles que tornaram possível a sua realização:

Ao Prof. Dr. Daniel Felinto Pires Barbosa, por ter aceitado me orientar compar-tilhando seus conhecimentos com paciência e dedicação durante o desenvolvimento deste trabalho. Obrigado por me aconselhar e me ajudar desde o dia em que cheguei no departamento de física.

Ao Prof. Dr. Lúcio Hora Acioli, pela paciência e didática na transmissão do conhecimento. Isto favoreceu o meu aprendizado. Além disso, sua determinação na manutenção do sistema do laser de femtosegundos tornou essa pesquisa viável.

A Profª Sandra Sampaio Vianna, por seus ensinamentos desde à disciplina de Teoria Quântica I. Seus questionamentos e sugestões ajudaram no desenvolvimento deste trabalho.

Ao Dr. Raoni Savio de Negreiros Moreira, pela colaboração efetiva no desenvol-vimento da teoria descrita nesta tese.

Ao prof. Dr. José Ferraz de Moura Nunes Filho da UFRPE, pelas discussões físicas e questionamentos acerca da tese.

À minha Família pela compreensão e confiança depositadas em mim. Em especial minha esposa Denise, e meus filhos Ana Luiza, Davi e Izabella que suportaram minha ausência em vários momentos.

Aos meus companheiros de curso e aos amigos que fiz durante essa caminhada. Menciono especialmente Antonio Jorge, André Amado, Fillipe, Ricardo (Rick), Pablo, Joas, Azadeh, Natália, Leonardo, Francisco Carol, Raoni, Pedro, Camilo (papai), Jesus, Ferreira, Nicolas, Cecília, Lucas, Alexandre, Wellington e Emerson.

A todos os professores do DF pela disposição em dividir seus conhecimentos durante os cursos ministrados. Em especial, agradeço à Sandra Vianna, Ernesto Raposo, Paulo Campos, Daniel Felinto, Márcio Miranda e Fernando Parísio.

Aos amigos técnicos administrativos pelo incentivo e apoio na etapa final deste trabalho. Em especial, Daniel (Tec. em eletrônica), Willian (Téc. em refrigeração), Hélio (Téc. em eletrotécnica), Joana Callado, Kelno (Técs. em lab. de física) e Alexsandra Melo (secretária da Pós-Graduação) por resolver todas as burocracias chatas do doutorado.

O armazenamento de fótons individuais “ultra banda larga” derivados de uma fonte baseada em conversão paramétrica descendente apresenta grande potencial para promover um desenvolvimento significativo no campo da informação quântica. O desafio, no entanto, é a incompatibilidade entre a duração do fóton (ultracurto) e o tempo de vida longo requerido para a memória, que se traduzem em faixas de frequência bastante diferentes para os dois sistemas. Essa dificuldade pode ser mapeada para o problema de como um meio de banda estreita pode absorver eficientemente um pulso de luz banda larga. Nesta tese, é apresentada uma abordagem detalhada para esse problema, focando na absorção de fótons com ∼800 nm, uma escolha comum para fontes de conversão paramétrica descendente, por um vapor de átomos de Rubídio aquecido. Para isso, é empregado um campo de controle intenso para conduzir uma transição sequencial de dois fótons nos átomos, juntamente com um campo de sinal fraco consistentes com pulsos de luz de femtosegundos limitados por transformada de Fourier. Portanto, é realizada uma descrição detalhada mostrando como medir pequenas absorções do pulso do sinal e como melhorar essa absorção através dos vários parâmetros do problema. Os resultados são modelados por uma teoria perturbativa adequada ao atual regime de absorção fraca. O uso sistemático de máscaras espectrais no pulso de sinal favoreceu o aumento de absorção por um fator de ∼1,6 em comparação com o pico de absorção obtido no regime de pulsos limitados por transformada de Fourier. Por fim, é fornecido um roteiro com estratégias diferentes para obter absorções maiores.

Palavras-chave: Fótons individuais. Conversão paramétrica descendente. Memória

ABSTRACT

The storage of broadband single photons from a parametric-down-conversion source is a capability with the potential to foster significant development in the field of quantum information. A particular challenge to this problem, however, is the mismatch between the short-lived photon and the long-lived memories, which translates into quite different frequency bands for the two systems. Ultimately, this difficulty can be mapped into the problem of how a narrowband medium can efficiently absorb a broadband pulse of light. Here we present a detailed approach to this problem focusing on the absorption of photons at 800 nm, a common choice for parametric-down-conversion sources, by hot vapors of rubidium atoms. For this, we employ a stronger control field to drive a sequential twophoton transition on the atoms, which is intrinsically broadband, together with a weak signal field consisting of a femtosecond pulse of light. We describe then how to measure small absorptions of the signal pulse and how to improve this absorption through the various parameters of the problem. Our results are modeled by a perturbative theory suitable to our present weak-absorption regime. The systematic use of spectral masks in the signal pulse favored the enhancement in absorption by a factor of ∼1.6 compared to the peak absorption obtained in the regime of pulses limited by transform. Finally, we provide a roadmap with different strategies to achieve larger absorptions.

Keywords: Single photons. Parametric down conversion. Optical quantum memory.

1 INTRODUÇÃO . . . . 9

2 FONTE DE PARES DE FÓTONS ULTRACURTOS EMARANHADOS EM POLARIZAÇÃO . . . . 12

2.1 Motivação . . . 12

2.2 Geração de pares de fótons emaranhados . . . 14

2.2.1 Efeitos não lineares em cristalχ(2) . . . 17

2.3 Arranjo experimental . . . 20

2.3.1 O laser . . . 20

2.3.2 A fonte de pares de fótons . . . 22

2.4 O sistema de detecção . . . 26

2.5 Caracterização da fonte . . . 28

2.6 Considerações finais . . . 32

3 AUMENTO DA ABSORÇÃO DE UM FRACO PULSO DE LUZ ULTRA-CURTO POR UM MEIO ATÔMICO DENSO . . . . 34

3.1 A ideia do experimento . . . 34

3.1.1 Aumento da absorção no regime ultra-bandalarga . . . 35

3.2 Teoria . . . 37

3.3 Considerações finais . . . 44

4 CONTROLE COM PULSOS LIMITADOS POR TRANSFORMADA E RES-SONANTES COM O MEIO ATÔMICO . . . . 45

4.1 O aparato experimental . . . 45

4.2 Medida da largura temporal do pulso: autocorrelação . . . 49

4.2.1 Otimização e calibração do autocorrelacionador . . . 54

4.3 Compensação da GVD de um pulso ultracurto . . . 58

4.3.1 Efeito da dispersão em um pulso ultracurto . . . 58

4.3.2 Compensando a dispersão usando um par de prismas . . . 61

4.3.3 Compensando a dispersão usando uma grade de difração. . . 63

4.3.4 Resultados da compressão . . . 64

4.4 A área do pulso . . . 64

4.5 O sistema de detecção . . . 67

4.5.1 Calibração do sistema de detecção . . . 71

4.6 Preparação para as medidas . . . 73

4.7.1 Um caminho para maiores absorções . . . 82

4.8 Considerações finais . . . 85

5 OBSERVAÇÃO DA ABSORÇÃO DE UM PULSO DE LUZ ULTRACURTO, MODIFICADO ESPECTRALMENTE, ATRAVÉS DE UM MEIO ATÔMICO DENSO . . . . 86

5.1 Modificação espectral de pulsos ultracurtos usando modulador espa-cial de luz . . . 86

5.1.1 Modulador de fase LCOS-SLM . . . 88

5.1.2 Calibração do LCOS-SLM . . . 90

5.2 Modificando o aparato experimental . . . 96

5.3 Caracterização dos pulsos de sinal e controle . . . 98

5.4 Medidas de absorção com o pulso de sinal espectralmente modificado101 5.4.1 Caso 1: máscarasπ/2 . . . 104

5.4.2 Caso 2: máscarasπ . . . 106

5.4.3 Caso 3: máscaras quase π . . . 107

5.5 Considerações finais . . . 108

6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS . . . . 110

1 INTRODUÇÃO

A geração de pares de fótons via processo espontâneo de conversão paramétrica descendente (SPDC, do inglês Spontaneous Parametric Down Conversion) é uma técnica fundamental no campo da óptica quântica (MANDEL; WOLF, 1995), diretamente responsável por grandes avanços na física básica e diversas aplicações (COUTEAU, 2018), particularmente no campo da informação quântica (BOUWMEESTER; EKERT; ZEILINGER, 2001).

A natureza probabilística do SPDC, no entanto, impede sua aplicação em pro-blemas mais complexos que exigem escalabilidade, uma vez que a probabilidade de gerar muitos pares de fótons diminui exponencialmente com o número de pares. Uma provável maneira de contornar esse problema é armazenar o fóton em uma memória para uso posterior, eliminando a necessidade de geração simultânea. Avanços significativos foram feitos nos últimos anos no desenvolvimento de memórias quânticas para várias aplicações (LVOVSKY; SANDERS; TITTEL, 2009; HESHAMI et al., 2016). No entanto, a natureza “ultra banda larga” do fóton SPDC, com larguras de banda acima de 10 THz, introduz uma série de dificuldades extras no desenvolvimento de uma memória compatível.

O núcleo do problema é o fato de que as memórias normalmente têm larguras de banda estreitas, associadas a tempos de coerência longos e os fótons ultracurtos obtidos via SPDC maximizam todos os problemas decorrentes dessa incompatibilidade. Por outro lado, em 2016, Costanzo et al. (2016) observaram a propagação coerente de pulsos ultracurtos, no regime de fótons individuais, através de um meio atômico de banda estreita, medindo sua forte deformação. Nesse artigo, os autores sugeriram que essa observação poderia abrir caminho para novas memórias quânticas de fótons ultracurtos. Nesta tese, é detalhada uma proposta de armazenamento de fótons ultracurtos em um meio atômico de banda estreita, relatando os primeiros passos no desenvolvimento de uma teoria capaz de explicar a física deste problema e a implementação de um experimento capaz de tornar essa intuição possível.

O processo de armazenamento de informações de um pulso curto de luz em uma memória de longa duração, com largura de banda muito menor que a dos fótons, é o ponto de partida de qualquer memória quântica para luz. A abordagem mais comum para essa tarefa é usar uma transição de dois fótons do tipo Λ entre dois estados fundamentais, que é intrinsecamente banda larga, com todos os componentes espectrais do pulso de luz participando do processo. Essa configuração pode envolver um estado excitado ressonante, através dos efeitos da transparência eletromagnética induzida (EISAMAN et al., 2005; CHANELIÉRE et al., 2005) ou da separação de

Capítulo 1. Introdução 10

Autler-Townes (SAGLAMYUREK et al., 2018), ou transições Raman puras (SPRAGUE et al., 2014; MICHELBERGER et al., 2015). Ao usar ensambles de átomos alcalinos para armazenamento, esta abordagem será limitada em uma largura de banda típica de alguns GHz, determinada pela separação entre os estados fundamentais. Para usar memórias desse tipo com os fótons SPDC, a abordagem mais comum é diminuir substancialmente a largura de banda fotônica, inserindo a fonte SPDC dentro de uma cavidade óptica de banda estreita (BAO et al., 2008; SCHOLZ; KOCH; BENSON, 2009; WOLFGRAMM et al., 2011; ZHANG et al., 2011). O estreitamento da largura de banda de fótons SPDC para a faixa de GHz usando filtros passa-banda, também é empregado em memórias de estado sólido baseadas em estados excitados com uma combinação de um amplo alargamento inomogêneo e uma estreita largura de banda homogênea (CLAUSEN et al., 2011; SAGLAMYUREK et al., 2011).

Há alguns aspectos interessantes para serem explorados na implementação direta do armazenamento de um fóton ultracurto em um estado atômico de tempo de vida longo. Primeiro, é possível explorar a duração do pulso (∼100 fs) para realizar várias tarefas de forma rápida. Uma vez que a escala de tempo é muito menor do que qualquer tempo de decoerência de sistemas atômicos, é possível incorporar técnicas de controle coerente para manipular a informação armazenada (SHAPIRO; BRUMER, 2003). A primeira abordagem experimental para armazenar fótons ultracurtos (da ordem de femtosegundos) em memórias de longa duração explora transições Raman em sistemas atômicos ou de estado sólido com grandes separações de estado fundamental, na faixa de THz. Até agora, implementações ao longo desta linha foram relatadas em Hidrogênio (BUSTARD et al., 2013; BUSTARD et al., 2015), diamante (ENGLAND et al., 2015) e Bário (FANG et al., 2017).

Nesta tese é proposto uma maneira particular para armazenar fótons individuais ultracurtos em uma amostra atômica via transição de dois fótons em cascata atômica para estados excitados com tempos de vida longos. Essa aproximação é menos restrita em termos de espécies atômicas para a memória, do que as outras alternativas envolvendo transições Raman entre estados fundamentais com separações da ordem de THz. Para introduzir a ideia geral da proposta, o estudo é conduzido com um sistema atômico comum a vários estudos na literatura, uma célula contendo vapor de Rubídio (Rb) aquecido, excitados por um laser de ∼800 nm derivado de um laser de femtosegundos de Ti:Safira. Embora o estado excitado escolhido, 5D3/2, tenha um tempo de vida de

aproximadamente 240 ns, isso já é ∼2,4 × 106 _{vezes o tempo de duração do pulso de}

excitação, cerca de 100 fs.

A importância de técnicas de controle coerente para transições de dois fótons em estados excitados é bem estabelecida (MESHULACH; SILBERBERG, 1998), com otimizações observadas de até 10 vezes com o uso adequado de máscaras de fase

(DUDOVICH et al., 2001). Um meio atômico ressonante e denso, sozinho, já atua como uma máscara espectral produzindo fortes distorções na forma de um pacote de onda contendo um estado fotônico ultracurto, levando à formação de um pulso de área zero (CRISP, 1970).

A observação de um pulso de área zero no meio atômico a partir da interação com fótons individuais via SPDC é a principal motivação deste trabalho, uma vez que foi demonstrado que esses fótons podem ser produzidos de maneira a seguir a dinâmica de pulsos fracos que se propagam coerentemente na amostra atômica (COSTANZO et al., 2016). A investigação sistemática da absorção e do armazenamento de um pulso de luz ultracurto fraco, em um meio atômico, é portanto, um passo importante no desenvolvimento de protocolos de memória para fótons individuais ultracurtos e os resultados apresentados nesta tese vêm contribuir com os avanços científicos que apontam nessa direção.

Além da introdução, esta tese está estruturada na seguinte sequência:

No Capítulo 2 é apresentado um arranjo experimental e a caracterização de uma fonte de pares de fótons emaranhados em polarização (MENDES et al., 2015; DÍAZ, 2014; MOREIRA et al., 2018), a partir da qual será possível construir uma fonte de fótons individuais “condicionados”.

No Capítulo 3 é realizada uma discussão detalhada da teoria perturbativa no regime de absorção fraca, que modela o esquema para aumentar a absorção de fótons “ultra banda larga” por um meio atômico de banda estreita.

O Capítulo 4 contém uma descrição detalhada da configuração experimental implementada para se observar a absorção de um pulso fraco limitado por transformada de Fourier (LTF) por um vapor de Rb aquecido, além dos procedimentos envolvendo a caracterização dos pulsos de sinal e de excitação que controla o efeito transiente. A metodologia usada para obtenção dos resultados experimentais e a comparação desses resultados com a teoria desenvolvida no Capítulo 3 também são apresentadas.

No Capítulo 5 é apresentada uma investigação experimental a fim de observar o aumento de absorção de um pulso de sinal modificado espectralmente por um modelador de pulsos ópticos, além dos limites estabelecidos por pulsos LTF (DUDOVICH et al., 2001). Neste capítulo é enfatizada a calibração do modulador espacial de luz (SLM) e das máscaras de fase utilizadas nas medidas.

12

2 FONTE DE PARES DE FÓTONS ULTRACURTOS

EMARA-NHADOS EM POLARIZAÇÃO

Neste capítulo, são apresentados os aspectos gerais para implementação e caracterização de uma fonte de pares de fótons, “ultra banda larga” emaranhados em polarização, em 800 nm. A partir dessa fonte será possível gerar fótons individuais. Os pares de fótons colineares são gerados espontaneamente via conversão paramétrica descendente (SPDC, do inglês Spontaneous Parametric Down Conversion) quando um cristal periodicamente polarizado KTiOPO4(PPKTP) é excitado por um laser pulsado de

∼100 femtosegundos. Essa fonte foi construída utilizando um interferômetro de Sagnac, empregando uma configuração colinear de casamento de fase do tipo II. A ideia do emaranhamento por polarização é verificado através das medidas de correlação entre as polarizações dos pares de fótons coincidentes, com visibilidade> 95% e através do teste experimental da violação de Clauser-Horner-Shimony-Holt (CHSH) para desigualdade de Bell. Para esse experimento, a violação máxima obtida para o parâmetro de Bell, S, foi de 2,51(6)2.

2.1

Motivação

Um sistema quântico emaranhado pode ser descrito por uma função de onda, na qual as propriedades físicas das partes individuais estão intrinsecamente correlacionadas, sendo impossível descrevê-las separadamente (COHEN-TANNOUDJI; DIU; LALOË, 1977).

Desde o seu surgimento, o termo entanglement, proposto por Schrödinger (1935) para reforçar o traço característico de sistemas quânticos, ainda é um dos aspectos mais intrigantes e nada intuitivo que fundamenta a mecânica quântica. O emaranhamento foi usado pela primeira vez por Einstein, Podolsky e Rosen (1935) (EPR) para ilustrar as diferenças conceituais entre o tratamento quântico e clássico da natureza. Para EPR, a teoria quântica não incluía uma descrição completa da realidade física, uma vez que não era possível, a partir de um experimento mental, atribuir a definição de elemento de realidade física perfeitamente provável no formalismo clássico.

Bohm e Aharonov (1957) simplificaram as ideias de EPR usando partículas de spin 1/2 e analisadores de Stern-Gerlach para se fazer medidas. Eles propuseram o uso de fótons polarizados como alternativa aos sistemas de spin 1/2. No entanto, durante décadas, as discussões entre as ideias deterministas defendidas por EPR e aquelas, de caráter probabilístico, defendidas por Niels Bohr, Erwin Schrödinger e outros físicos

eram apenas de natureza filosófica. Esse cenário mudou completamente com o artigo publicado por Bell (1964). O teorema de Bell mostrou que nenhuma teoria determinista local é capaz de reproduzir todos os resultados interpretados à luz da teoria quântica. Após os trabalhos pioneiros de Freedman e Clauser (1972) e Aspect, Grangier e Roger (1981) ocorreram muitos avanços na geração e caracterização de estados emaranhados (WEINFURTER, 2005). O emaranhamento de fótons, proposto por Bohm e Aharonov (1957), se tornou um recurso indispensável tanto nas investigações de fundamentos de mecânica quântica (PAN et al., 2012; MOREIRA et al., 2018), quanto nas aplicações em computação quântica (KOK et al., 2007), informação quântica (GISIN et al., 2002; SANGOUARD et al., 2011), teleporte quântico (BENNETT et al., 1993; BRAUNSTEIN; KIMBLE, 1998) e espectroscopia quântica (SOLNTSEV et al., 2015). As pesquisas em computação e informação quântica criaram a necessidade experimental de gerar, manipular e extrair informação de estados multi-fótons. Essa impulsão se deve, principalmente, às aplicações em sistemas quânticos maiores. No entanto, ainda há muito a ser feito para que o emaranhamento, essência do formalismo quântico, seja um recurso tão real quanto energia.

Nesse aspecto, uma fonte de luz capaz de emitir deterministicamente fótons indi-viduais permitirá inúmeras aplicações em espectroscopia e óptica quântica. Infelizmente, esse tipo de fonte só é possível mediante o sacrifício da produção determinística ou da pureza do estado fotônico (SANTORI et al., 2002; BRUNEL et al., 1999; KURTSIEFER et al., 2000). No entanto, avanços recentes no desenvolvimento de fontes de fótons individuais baseada em nanocristais semicondutores na forma de “pontos quânticos” (SENELLART; SOLOMON; WHITE, 2017) têm permitido a implementação de novas tecnologias quânticas.

Historicamente, a fonte mais comum de fótons individuais é baseada no processo de SPDC (LOUNIS; ORRIT, 2005). Para essa fonte, a criação dos pares de fótons é probabilística. No entanto, uma vez que um fóton é detectado em um modo espacial ou espectral bem definido, essa detecção pode ser usada para “anunciar” a presença do outro fóton. Isso permite a produção condicional de fótons individuais, o que facilita muito o acoplamento às unidades ópticas de processamento e detecção (LVOVSKY et al., 2001; ZAVATTA; VICIANI; BELLINI, 2004).

Muitas técnicas podem ser implementadas para aproximar uma fonte de fótons probabilística de uma fonte ideal de fótons totalmente indistinguíveis, representados por um estado quântico puro e determinístico. Os métodos utilizados são descritos em detalhes nos trabalhos de Lounis e Orrit (2005), Oxborrow e Sinclair (2005).

Como motivação para desenvolver fontes compactas e eficientes, na Seção 2.2 é feita uma breve revisão histórica do progresso no desenvolvimento das fontes de pares de fótons, em seguida são discutidos os aspectos técnicos e as características de uma

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 14

fonte de pares de fótons baseada no fenômeno de SPDC.

2.2

Geração de pares de fótons emaranhados

Um dos primeiros experimentos implementados para gerar estados emaranhan-dos usava o processo de cascata radioativa em átomos de Cálcio (Ca) (KOCHER; COMMINS, 1967). Nesse experimento, ilustrado na Figura 1a, os pares de fótons correla-cionados, são gerados quando a luz ultravioleta de uma lâmpada de H2excita um feixe

de átomos de Ca. Os átomos no estado excitado 61S0decaem espontaneamente para o

estado fundamental 41S0passando por um estado intermediário, 41P1produzindo nesse

processo um fóton com 551,3 nm e outro com 422,7 nm. Os fótons emitidos em cada par devem estar correlacionados em polarização, uma vez que o estado fundamental e o estado excitado exibem a mesma paridade e o mesmo momento angular total, J  0. Durante o experimento foi registrado a correlação existente entre as polarizações dos pares de fótons coincidentes detectados através dos tubos fotomultiplicadores.

Figura 1 – (a) Aparato experimental para gerar pares de fótons emaranhados em polari-zação. A luz ultravioleta de uma lâmpada de H2excita um feixe de átomos

de Ca. Os pares de fótons emaranhados são gerados quando os átomos de Ca excitados decaem para o estado fundamental através de um nível intermediário. Os fótons passam através de polarizadores lineares e filtros de interferência F1 = 227,5 nm, F2 = 551,3 nm e F3 = 422,7 nm até serem detectados por tubos fotomultiplicadores. L, lentes; PL, polarizador linear. (b) níveis de energia do Ca.

Foto-multiplicadora #1 F2 L F3   PL PL Forno Ca F1 Lâmpada H2 Foto-multiplicadora #2 1 6 S0 1 4 S0 1 6 P1 1 4 P1 (4,5 ns)  nm  nm nm (a) (b)

Fonte: Adaptada de Kocher e Commins (1967, p.575).

Usando técnicas similares para gerar pares de fótons emaranhados em pola-rização (ASPECT; GRANGIER; ROGER, 1982; ASPECT; DALIBARD; ROGER, 1982) implementaram a versão óptica do experimento mental, Gedankenexperiment, de Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm (EPRB). Os resultados apresentados concordavam com as

pre-visões da mecânica quântica, e violavam as desigualdades de Bell. Entretanto, além da baixa visibilidade e dificuldade de manuseio experimental, as correlações entre as polarizações nas fontes de cascata atômica ainda sofrem degradação, minimizando a eficiência da detecção (SANTOS, 1992).

Em um desenvolvimento paralelo, as pesquisas em óptica não linear apontavam para uma alternativa bastante promissora no aprimoramento de fontes de pares fótons emaranhados. Os primeiros experimentos desenvolvidos com essa finalidade se base-avam no efeito óptico não linear de SPDC (BURNHAM; WEINBERG, 1970; HONG; MANDEL, 1986). Usando essa técnica Hong, Ou e Mandel (1987), Kwiat, Steinberg e Chiao (1993) demonstraram as mesmas propriedades clássicas de interferência entre dois fótons, observadas por Grangier, Roger e Aspect (1986).

A grande maioria das fontes iniciais baseadas em SPDC produziam estados fotônicos que podiam ser fatorados no grau de liberdade de polarização em um produto das funções de onda das partículas. O estado emaranhado era aproximado considerando-se apenas 50% de todos os pares de fótons detectados (RARITY; TAPSTER, 1990). Para evitar esse problema muitos métodos foram propostos (KWIAT et al., 1994; CARO; GARUCCIO, 1994), mas de forma simples, Kwiat et al. (1995) estenderam o conceito de fontes SPDC usando cristais birefringentes com casamento de fase tipo II, e atualmente, devido a sua robustez e alta eficiência, esta tem sido a fonte padrão de pares de fótons emaranhados em polarização. O esquema óptico usado por Kwiat et al. (1995) para produzir e selecionar o estado emaranhado em polarização é apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Esquema experimental para produzir e selecionar estados bipartite ema-ranhados em polarização via SPDC em um cristal χ(2). A placa de meia onda (HWP0) e os cristais C1 e C2 são usados para compensar os efeitos da birrefringência na saída do cristal BBO. Com as combinações apropriadas dos ângulos na placa de quarto de onda (QWP1) e HWP1 é possível produzir os estados ortogonais de Bell-EPR.

BBO

UV

Bombeamento

HWP0

HWP1

QWP1

P1

P2

1

2

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 16

Com essa configuração, um feixe de luz ultravioleta (UV) em 351,1 nm, com 150 mW de potência interage com um cristal não linear BBO (beta-barium borate β-BaB2O4)

para criar um par de fótons com o dobro do comprimento de onda. O princípio de funcionamento dessa técnica é ilustrado na Figura 3a. O casamento de fase impõe que os fótons gerados devem emergir do cristal em cones com polarização oposta, levando a um padrão de anel duplo com dois pontos de interseção, como mostrado na Figura 3b.

Figura 3 – (a) Geração de pares de fótons emaranhados em polarização via SPDC dege-nerado, com casamento de fase tipo II. Os fótons correlacionados apresentam polarizações opostas. (b) Fotografia de um SPDC, através de um filtro de interferência centrado em 702 nm, com Full width at half maximum (FWHM) de 5 nm. BBO k_b

k

(a)

(b)

k

Fonte: Adaptada de Kwiat et al. (1995, p.4338).

Ao longo das duas direções (“1” e “2”), na região de interseção, a luz pode ser descrita por um estado emaranhado,

|ψi  √1 2  |H1, V2i+ eiα|V1, H2i  , (2.1)

onde H e V indicam as polarizações horizontal (extraordinária) e vertical (ordinária), respectivamente, eα é uma fase global que aparece da birrefringência do material e que pode ser compensada com o uso de placas de onda. Ajustando o valor de α entre 0 e π, qualquer estado de Bell pode ser produzido sem a necessidade de divisores de feixe ou descarte de pares detectados. As correlações produzidas por essa fonte apresentaram fortes violações das desigualdades de Bell.

Em geral, o uso desta técnica ocorre em dois regimes diferentes, que dependem das características ópticas do cristal (uniaxial positivo ou negativo) e do laser usado para excitá-lo (laser CW ou laser pulsado).

2.2.1

Efeitos não lineares em cristal

χ

A compreensão de muitos fenômenos ópticos, não lineares, ocorre quando conseguimos descrever o comportamento dos átomos em um meio dielétrico que interage com uma onda eletromagnética. Na interação átomo-luz, o campo elétrico causa uma redistribuição das cargas elétricas em cada átomo, dando origem a pequenos momentos de dipolos que, em conjunto, resultam em um efeito macroscópico de polarização. A relação linear entre a polarização de um material dielétrico e o campo elétrico da luz,

®

P ≈ε0χ ®E, (2.2)

é uma aproximação válida somente no regime de campo fraco, ou seja, quando a amplitude do campo é pequena. Na Equação (2.2), ®P é a polarização induzida no dielétrico, ε0 é a permissividade elétrica no vácuo, χ é a susceptibilidade elétrica e

®

E representa o campo elétrico aplicado. A susceptibilidadeχ está relacionada com o índice de refração do material dielétrico. Para um meio isotrópico, a susceptibilidade é constante. No entanto, em um meio anisotrópico, a susceptibilidade é uma quantidade tensorial relacionada às propriedades geométricas da rede cristalina.

No regime de campo forte, em que a amplitude do campo elétrico é muito intensa, os efeitos não lineares tornam-se significativos, sendo necessário uma correção da Equação (2.2) para

Pi  ε0χ(1)_{i j} Ej+ ε0χ(2)_{i jk}EjEk+ · · · + ε0χ_{i jk···l}(n) EjEk· · · El, (2.3)

onde i, j, · · · , k são as componentes cartesianas dos campos e χ(n) é a n-ésima ordem da susceptibilidade. A susceptibilidade de segunda ordemχ(2)é responsável por vários processos de mistura de ondas. Dois destes processos serão muito explorados nesta tese, a saber: a geração de segundo harmônico (SHG, do inglês Second Harmonic Generation) e a SPDC.

Para ilustrar a importância do efeito não linear de segunda ordem consideremos que um meioχ(2)é excitado por um onda cossenoidal com frequências angularesω1

eω2e amplitudes de campo E1e E2. Neste caso, a polarização não linear de segunda

ordem, assume a forma

P(2)  ε0χ(2)E1cos (ω1t)E2cos (ω2t)

 ε0χ(2)E1E21

2[cos (ω1+ ω2)t+ cos (ω1−ω2)t]. (2.4) Este resultado mostra que a resposta não linear de segunda ordem produz uma polarização que oscila numa frequênciaω, que pode ser a soma ωs ou diferençaωddas

frequências dos campos incidentes,

ωs  ω1+ ω2, (2.5)

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 18

Portanto, o meio pode emitir luz com frequências ωs e ωd. Se ω1  ω2, a soma das

frequências é o dobro da frequência fundamental e o efeito é chamado de geração de segundo harmônico. Os processos não lineares de segunda ordem podem ser representados por um diagrama de Feynman envolvendo pacotes de onda de cada fóton, como ilustrado na Figura 4.

No processo de SHG (Figura 4a), dois fótons de mesma frequênciaω interagem com o cristal para produzir um fóton de frequência 2ω. No processo de SPDC (Figura 4b), um fóton com frequênciaωb excita o cristalχ(2)produzindo dois fótons (signal e

idler) com frequênciasωs eωi, respectivamente.

Figura 4 – Diagrama de Feynman para processos não lineares de segunda ordem. (a) SHG. Dois fótons de mesma frequência ω são “aniquilados”, enquanto um fóton com frequência dobrada 2ω é criado. (b) SPDC. Um fóton (bombeamento) excita o cristal com frequência ωb e é aniquilado para criar dois fótons signal

e idler, com frequências ωs eωi, respectivamente.

Cristal









 , k

 , k

 , k

(a)

(b)

O termo paramétrico em SPDC é usado para denotar um processo físico no qual o estado mecânico-quântico inicial e final do meio material são idênticos, implicando em uma série de restrições baseadas em leis de conservação. Cada fóton nesse processo deve satisfazer a conservação de energia e do momento,

ωb  ωs + ωi, (2.7)

®

kb  ®ks+ ®ki, (2.8)

ondek®b, ®ks ek®i são os vetores de onda do fóton de excitação (bombeamento), do fóton

signale do fóton idler, respectivamente.

Essas restrições fazem com que os fótons estejam fortemente correlacionados em muitos graus de liberdade incluindo polarização (SHIH; ALLEY, 1988), frequência

(LAW; WALMSLEY; EBERLY, 2000), caminho óptico (ROSSI et al., 2009) e momento angular orbital (LEACH et al., 2010).

Os efeitos não lineares são usualmente pouco eficientes. No entanto, para algumas orientações específicas do cristal, os fótons gerados apresentam uma relação de fase bem definida e os campos interferem construtivamente. Quando isso ocorre dizemos que o regime de casamento de fase foi alcançado. Essa condição é expressa pela Equação (2.8) e pode ser determinada a partir da birrefringência apresentada por alguns cristais, com eixo óptico z, e índices de refração ordinário (no) e extraordinário (ne).

Sendo assim, a luz com maior frequência na Equação (2.2) é polarizada na direção que lhe dá o menor índice de refração possível. Para um cristal uniaxial negativo, no > ne,

essa escolha corresponde à polarização no eixo extraordinário. Há duas escolhas para as polarizações da luz com frequência menor na mistura de ondas. Midwinter e Warner (1965) definiram como casamento de fase tipo I, o caso para o qual os fótons com frequência menor tem a mesma polarização e tipo II o caso onde as polarizações são ortogonais. As possíveis polarizações para o cristal uniaxial são apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 – Casamento de fase para cristais uniaxiais.

Birrefringência positiva Birrefringência negativa

n

> n

n

< n

Tipo I

n

ω

 n

ω

+ n

ω

n

ω

 n

ω

+ n

ω

Tipo II

n

ω

 n

ω

+ n

ω

n

ω

 n

ω

+ n

ω

Fonte: O autor (2020).

Tecnicamente o casamento de fase é obtido por um ajuste do ângulo do cristal em relação a direção de propagação da luz incidente. Considerando ainda o caso do cristal uniaxial, a polarização da luz na direção perpendicular ao plano contendo o vetor de propagaçãok®e o eixo óptico z é dita de polarização ordinária, cujo índice de refração é no. A luz polarizada no plano que contém ®k e o eixo óptico é dita de polarização

extraordinária e experimenta um índice de refração ne(θ) que depende do ângulo entre

o eixo óptico e ®kde acordo com a relação, 1 n2e(θ)  sin2θ ¯n2_e + cos2θ n2o , (2.9)

onde ¯ne é o valor nominal do índice de refração extraordinário. Portanto, o casamento

de fase é obtido ajustando-se o ângulo para obter o valor ne(θ) para o qual ∆k ≈ 0 seja

satisfeito.

Para cristais fabricados a partir de uma estrutura de domínio ferroelétrico com inversão periódica de polarização o casamento de fase é quase perfeito (FEJER et al.,

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 20

1992). Em um processo SPDC a diferença de fase entre os vetores de ondak®s e ®kié dada

por ∆_k  1 f (T)  2πm ∧₀ + 2φm L0  , (2.10)

em que L0 é o comprimento do cristal e ∧0 o período especificados para uma

tem-peratura de referência T0,φm é o parâmetro de ajuste, definido como o acúmulo de

incompatibilidade de fase na metade do cristal com relação a ordem m do casamento de fase. A função f (T) é o fator de expansão do material dependente da temperatura que é definido em termos da temperatura de referência (PEETERS; EXTER, 2008).

2.3

Arranjo experimental

2.3.1

O laser

A fonte de laser utilizada neste experimento é um oscilador Tsunami, modelo 3941-M2S fabricado pela Spectra-Physics Lasers, Inc. Este laser de femtosegundos e seu sistema de bombeamento, juntamente com o respectivo diagrama esquemático são apresentados na Figura 5 e descritos detalhadamente em Tsunami (1995).

O meio de ganho do Tsunami é um cristal de Ti:Safira (Ti:Al2O3) inserido em

uma cavidade linear ressonante, cuja configuração permite a geração de um trem de pulsos ópticos com uma taxa de repetição de 82 MHz, regularmente espaçados e com uma relação de fase fixa ao longo do espectro de frequência. Essa característica é referida na literatura como laser de modos travados.

Devido à banda de absorção do cristal Ti:Al2O3ocorrer na região do espectro

visível (400 − 600 nm), sua fonte de excitação é um laser compacto de estado sólido, Verdi-V6, que emite continuamente um feixe de luz monocromático comλ  532 nm e potência de 5,5 W.

O sistema Tsunami permite ampla sintonização devido ao largo espectro de emissão na região do infravermelho próximo (720-850 nm) operando com eficiência máxima em 800 nm. Cada pulso que sai da cavidade tem duração da ordem de 100 femtosegundos, com energia de aproximadamente 7,3 nJ. O comprimento de onda central é sintonizado em 800 nm com uma largura de banda a meia altura (FWHM, do inglês Full Width at Half Maximum) de ∼12 nm. Nesta configuração, a potência média do feixe de saída é de ∼700 mW.

Figura 5 – (a) Sistema de geração do laser pulsado de Ti:Al2O3. (b) diagrama esquemático

da cavidade na configuração de femtosegundos. Pj, Mi são espelhos. M2e

M3são espelhos dicroicos. Prk são prismas. AOM é um modulador acústico

óptico. Laser de bombeamento 532 nm M10 Cristal Ti:Safira Laser CW 532 nm M1 M2 M3 P2 P1 M4 M7 M8 M5 Pr1 _{Pr2 Pr3} Pr4 AOM M10 Ajuste do comprimento de onda Controlador AOM Model 3955 Saída do laser M6 M9 M1 Ajuste do comprimento de onda M4 M5 M7 M8 M9 M6 M3 Ti:Al2O3 Saída do laser Pr1 Pr3 _Pr 4 AOM P2 Pr2 M2 Controle da GVD

(a)

(b)

Para sintonizar adequadamente o modo espectral dos pulsos que saem da cavidade foi necessário implementar uma montagem extra, ilustrada na Figura 6b. A montagem contém basicamente um espectrômetro de fibra óptica (modelo HR4000 da Ocean Optics) com resolução de 0,025 nm (FWHM), um fotodetetor rápido (modelo APD210) com largura de banda de 1-1,6 GHz e um osciloscópio (modelo DSO-X 2012A) com largura de banda de 100 MHz. Com esse arranjo é possível visualizar o espectro

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 22

óptico centrado em 800 nm (Figura 6a) e o sinal integrado do fotodetetor referente ao trem de pulsos que sai da cavidade (Figura 6c). Esse conjunto de medidas constitui a primeira caracterização do laser antes do experimento final.

Figura 6 – (a) Espectro óptico obtido na saída da cavidade do Ti:Safira. (b) Montagem óptica para visualizar o espectro do laser. (c) Visualização do sinal integrado na saída do fotodetetor referente ao trem de pulsos da cavidade.

770 780 790 800 810 820 830 0 2000 4000 6000 8000 10000  (nm) Intensidade (uni.arb) Laser Ti:Safira 800 nm Laser CW 532 nm Espelho Espelho móvel Espelho Ocean Optics HR 4000 Filtro NE13A-A APD 210 Computador HORIZONTAL X-POSITION X 10 MAGTIME/DIV.XY S mS .15020 105 1 .5 .2 .1 5 2 .5.2 VARIABLE CHOP ALT VERTICAL Y-POSITION INV VOLTS/DIV. V mV .1 50 20 105 1 .5 .2 .1 5 2 .5.2 VARIABLE CHOP ALT GND ! CH 1 ! CH 2 ! GND TRIGGER HOLDOFF LOCK NORM SLOPE TRIG. ALT LEVEL -+ AUTO -+ COUPLINGSOURCE AC HFREJ TV DC CH 1 X-Y CH 2 LINE EXT POWER FOCUS INTENSITY CAL 2V 1 KHz Agilent Medições Período( ): 12.80 ns1 Freq( ): 82.102 MHz1 Canais DC 1.00:1 DC 1.00:1 Aquisição Normal 2.00GSa/s Agilent Technologies DC 1.00:1 -3.500mV DC 1.00:1 + 512.400mV Agilent TechnologiesMay 25,201710:34 PM

Alyson Osciloscópio Íris Cabo BNC Experimento (a) (b) Espectrômetro 1 92mv 2 0.0s5.00ns/Auto Medições (c) Fonte: O autor (2020).

2.3.2

A fonte de pares de fótons

A fonte de pares de fótons apresentada neste trabalho foi implementada para investigar a existência de um Tempo Finito para o Colapso da Função de Onda (TFCFO) (MOREIRA et al., 2018). O arranjo do sistema óptico segue um design técnico similar ao da primeira fonte construída neste laboratório (MENDES et al., 2015). A fonte é baseada em um interferômetro de Sagnac contendo um cristal não linear, cuja configuração permite gerar pares de fótons com estados emaranhados em polarização, conforme descrito detalhadamente por (SHI; TOMITA, 2004; KIM; FIORENTINO; WONG, 2006; DÍAZ, 2014). Um esquema do aparato experimental está ilustrado na Figura 7. Além do laser de femtosegundos e do interferômetro de Sagnac, o aparato conta ainda com um sistema de detecção e um conjunto de elementos ópticos necessários para controlar a direção de polarização e o espectro do laser.

Figura 7 – Arranjo experimental para geração de pares de fótons emaranhados em polarização. A saída de um laser Ti:Safira, com λc  800 nm, é focalizada

sobre um cristal BBO para gerar um feixe de segundo harmônico, comλb  400

nm, na direção do feixe incidente. Controlando a polarização do feixe de segundo harmônico (feixe de bombeamento) e usando um interferômetro de Sagnac contendo um cristal PPKTP, obtém-se uma fonte controlada de fótons emaranhados. DM, espelhos dicroicos; LP, filtro passa baixa; IF, filtros de interferência; SPCM, módulo de contagem de fótons individuais.

PPKTP 15100500 5 0 10 de Sagnac Interferômetro SPCM DM HWP b Laser Ti:Safira 800 nm Espelho 400 nm IF = 40 nm Linha de Atraso IF = 10 nm Preparação do D1H QWP b Saída 1 Fibra 30 cm D1V Fibra longa 200 cm IF = 40 nm D2V Fibra longa 200 cm Telescópio Feixe de Alinhamento Feixe de Alinhamento y z x Polarização Horizontal Polarização Vertical SPCM SPCM PBS PBS Telescópio Telescópio Estado Feixe de Bombeamento HWP Cristal Cristal BBO Lente Lente Lente Laser CW 532 nm HWP PBS IF = 10 nm Telescópio D2H Fibra 30 cm SPCM Saída 2 LP LP DM SPCM Ti:Safira BBO Feixe de Alinhamento Feixe de Bombeamento Preparação do Estado Interferômetro de Sagnac PPKTP PBS SPCM

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 24

O feixe de bombeamento da fonte de pares de fótons é produzido quando a saída do laser de femtosegundos é focalizada sobre uma lâmina de 500 µm de cristal BBO. A relação de casamento de fase do tipo I induz um processo de geração de segundo harmônico, dando origem a um feixe deλb  400 nm, que se propaga colinearmente

com polarização ortogonal ao campo do feixe fundamental. Um espelho dicroico é usado para direcionar o feixe de bombeamento para o interferômetro de Sagnac. Em um estágio intermediário é possível controlar o estado de polarização do feixe de bombeamento usando uma placa de quarto de onda (QWP, do inglês Quarter-Wave Plate), seguida de uma placa meia onda (HWP do inglês Half-Wave Plate), manipulando, dessa forma, o estado quântico dos fótons gerados no Sagnac (MENDES et al., 2015).

Os fótons são gerados espontaneamente via conversão paramétrica descendente, quando o feixe de bombeamento é focalizado com cintura de w ≈ 92 µm e potência média de 22 mW, na região central de um cristal KTiOPO4periodicamente polarizado

(PPKTP). O PPKTP (Periodically Poled Potassium Titanyl Phosphate) é um tipo específico de material não linear, cujas propriedades ópticas impõem uma relação de casamento de fase quase perfeita à mistura de ondas dentro do cristal. Nesse experimento foi usado um cristal especificamente fabricado pela Raicol Crystals Ltd., para gerar pares de fótons colineares ao feixe de bombeamento com um casamento de fase do tipo II. Este cristal apresenta 500 µm de espessura, com inversão de domínios ferroelétricos variando periodicamente a cada ∧ 9,2 µm. Neste experimento o cristal é deixado à temperatura ambiente do laboratório.

O interferômetro de Sagnac tem a forma de um triângulo, com vértices marcados por dois espelhos dielétricos e um divisor de feixe por polarização (PBS), cuja função é acoplar luz para dentro e para fora do interferômetro, possibilitando o emaranhamento dos campos na saída. No interior do Sagnac são inseridos o cristal PPKTP e uma placa de onda HWP. Devido às características espectrais dos fótons que participam do processo PDC, os elementos ópticos usados no Sagnac devem operar em duas bandas de comprimentos de onda centradas em 400 nm e em 800 nm.

Para entender o princípio de funcionamento da fonte, é apresentado na Figura 8 um esquema mais detalhado, mostrando o que acontece com o campo gerado quando o estado de polarização do feixe de bombeamento é alterado. Um espelho dicroico é usado para transmitir o feixe de bombeamento para dentro do interferômetro e, ao mesmo tempo, refletir os fótons gerados pelo cristal. Caso o estado de polarização seja horizontal, o campo de bombeamento é transmitido pelo PBS e percorre o Sagnac no sentido anti-horário (Figura 8b). Com o estado de polarização vertical, o mesmo campo passa a ser refletido pelo PBS, percorrendo o Sagnac no sentido horário, com sua polarização rodada para a direção horizontal, pela HWP, antes de excitar o cristal (Figura 8a). Em qualquer um dos casos, a polarização do fóton de bombeamento é horizontal

quando atinge o cristal provocando a emissão de um par de fótons, cada um deles com aproximadamente o dobro do comprimento de onda do feixe de bombeamento, polarizações ortogonais entre si e mesma direção de propagação. Nesta configuração, os fótons PDC signal (idler) deixam sempre o interferômetro pela mesma saída 2 (1).

Figura 8 – Mecanismo para se obter pares de fótons emaranhados por polarização usando um interferômetro de Sagnac. Os pares de fótons são gerados espon-taneamente via processo de conversão paramétrica descendente, quando um cristal χ(2) (PPKTP) é excitado. (a) Campo de excitação (feixe de bombea-mento) com polarização vertical. (b) Campo de excitação com polarização horizontal. y z x Polarização Horizontal Polarização Vertical PPKTP de Sagnac Interferômetro DM  = 90°sag Saída 1 Saída 2 PBS Feixe de Bombeamento de Sagnac Interferômetro DM  = 90°sag Saída 1 Saída 2 PBS Feixe de Bombeamento (a) (b) Lente Lente

idler signal idler signal

Cristal

PPKTP Cristal

Fonte: Adaptada de Kim, Fiorentino e Wong (2006, p.2).

É imediato perceber que o efeito da fonte é produzir pares de fótons mediante a seguinte transformação,

|EHib → |Hii⊗ |Vis, (2.11)

|EVib → |Vii⊗ |His, (2.12)

onde |EHib e |EVib são os estados de polarização do campo de bombeamento antes

do PBS e |Hi, |Vi os estados de polarização dos fótons idler e signal com subíndices i e s, respectivamente. Pela estrutura das Equações (2.11) e (2.12) e pela linearidade da mecânica quântica, observa-se que, se o estado inicial de polarização do fóton de bombeamento for uma superposição de |EHibe |EVib, o estado geral dos fótons coletados

pelos fotodetetores será uma superposição de |Hii⊗ |Vise |Vii⊗ |Hiscom os coeficientes

ajustados pelas placas de onda HWP e QWP posicionadas no caminho óptico do feixe de bombeamento (MENDES et al., 2015). Usando o formalismo das matrizes de Jones para os elementos ópticos escritos na base (H, V),

|Hi  1 0 ! , |Vi  0 1 ! , (2.13)

é possível obter o estado de polarização na saída do Sagnac (MENDES et al., 2015), |Ψ_PDCi α|H_i, V_si+ βei(ϕ−)

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 26

com os coeficientesα e β descritos em função dos ângulos θb eφb, referentes aos eixos

rápidos das placas HWP e QWP, respectivamente:

α  r sen2_[2(θ b−φb)]+ sen2(2θb) 2 , (2.15) β  − r cos2_[2(θ b −φb)]+ cos2(2θb) 2 . (2.16)

A diferença de fase relativaϕ−entre os dois estados é obtida por

tanϕ−

2 sen(2φb)

sen[4(θb −φb)]+ sen(4θb) .

(2.17)

Com essa fonte é possível obter pares de fótons emaranhados em polarização, escolhendo adequadamente os ângulosφb eθb.

A depender da polarização, os fótons são encaminhados às saídas 1 ou 2. Em cada saída é montado um conjunto óptico contendo um filtro passa baixa (LP), uma HWP e um cubo PBS (Figura 7). O filtro é usado para bloquear os fótons de segundo harmônico colineares aos fótons idler e signal. Com a placa de onda HWP e o cubo PBS são realizadas rotações nas polarizações de cada fóton permitindo assim a caracterização dos estados de Bell.

2.4

O sistema de detecção

O sistema de detecção usado para verificar as correlações entre os fótons de cada par é basicamente ilustrado na Figura 9. Os detalhes podem ser encontrados nos trabalhos de Díaz (2014), Mendes et al. (2015), Moreira (2018). Nesse sistema, os fótons são acoplados a fibras monomodo que estão conectadas aos módulos eletrônicos de contagem individual de fóton (SPCM, do inglês Single Photon Counting Module), ou simplesmente fotodetetores, identificados como (DH1, DV1, DH2 e DV2). O símbolo DH1 refere-se, por exemplo, ao detector posicionado na saída 1 e que recebe os fótons com polarização H.

O fóton é detectado por um fotodetetor de avalanche (APD, do inglês Avalanche Photodiode) e por efeito fotoelétrico convertido em um pulso de sinal TTL de ∼2, 2 Volts e 10 ns de largura de banda. Esses pulsos são enviados para um módulo eletrônico (SR400), cuja função é integrar o sinal, para monitoramento em tempo real das taxas de contagens simples, e convertê-lo para NIM§. No estágio seguinte, este sinal é processado por uma interface eletrônica (modelo P7888 da FastCom Tech) que controlada via software (MCDWIN) permite a visualização e aquisição de toda a sequência de fotocontagens com

§ _{NIM: do inglês Nuclear Instruments Modules; especifica um padrão que descreve propriedades eletrônicas}

Figura 9 – Esquema do sistema de detecção utilzado para medir as correlações entre os fótons. Os fótons são acoplados em fibras monomodos conectadas aos módulos de contagem de fótons SPCM, que produzirá um sinal TTL para uma dada fotocorrente. Esse sinal eletrônico é enviado para a SR400, cuja função é integrar e converter o sinal para NIM. No último estágio do sistema de detecção uma placa eletrônica P7888 faz o controle e aquisição das contagens coincidentes via computador.

Placa

P7888

START IN

STOP 1

STOP 2

STOP 3

Module Computer de Photons

E CELITASX

TECHNOLOGIES

DANGER HIGH VOL

T

AGE

WARRANTY VOID IF OPNED

SPCM

Fibra monomodo

Pulso TTL

SR 400

SR 400

DH1,2 DV1,2

DH1

DV1

DH2

SR 400 TWO CHANNEL GATED PHOTON COUNTER STANFORD RESEARCH SYSTEMS A= 30000000 B= 0

COUNT = A, B FOR T PRESET

B DISC A DISC SIGNAL INPUT 1 INPUT 2

SR 400 TWO CHANNEL GATED PHOTON COUNTER STANFORD RESEARCH SYSTEMS A= 30000000 B= 0

COUNT = A, B FOR T PRESET

DV2

Fóton

resolução de 1 ns. Por fim, um computador é usado para armazenar e analisar os dados. Neste sistema, os fótons que chegam aos fotodetetores DH1 ou DV1 iniciam a contagem de coincidência, enquanto os fótons detectados por DH2 e DV2 encerram a contagem. Para que seja possível visualizar e identificar as contagens de coincidências, um atraso eletrônico é imposto aos detectores DH1 e DV1. As contagens de fótons coincidentes para quatro combinações possíveis entre um par de detectores são representadas pelos

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 28

símbolos CHH, CHV, CV H e CVV. O primeiro índice é referente ao detector da saída 1 e o

segundo índice indica o detector da saída 2.

Um exemplo da visualização das contagens de fótons coincidentes entre dois fotodetetores é apresentado na Figura 10. Nesse exemplo é possível observar que as coincidências de fótons ocorrem em janelas temporais de 4 ns e que neste caso, a configuração experimental favoreceu as contagens entre os detectores DV1 e DV2 (CVV)

e entre os detectores DH1 e DH2 (CHH). A janela temporal de 4 ns é pelo menos 3 vezes

menor que o período entre os pulsos do laser de femtosegundos.

Figura 10 – Exemplo do arquivo de visualização das contagens dos fótons coincidentes.

CHH CHV CVH CC_VVVV CHH CHV CVH Fonte: O autor (2020).

A razão entre coincidências e contagens para cada fotodetetor determina a sua eficiência, cujos valores são: η1H  4,3%, η1V  2,5%, η2H  3,5% e η2V  2,2%. O baixo

valor para todas estas eficiências é atribuído principalmente à presença de uma intensa fluorescência que chega aos detectores, devido à interação do feixe de bombeamento com os elementos que compõem o sistema óptico (MENDES et al., 2015).

2.5

Caracterização da fonte

A metodologia utilizada para caracterizar os estados quânticos dos pares de fótons é a mesma abordada nos trabalhos de James et al. (2001), Mendes et al. (2015).

O experimento consiste em medir as coincidências entre as polarizações dos fótons nas duas saídas do Sagnac, em função do ângulo θ2 da placa de onda HWP,

posicionada na saída 2, e assim obter a visibilidade da interferência,

V  Cmáx − Cmin

Cmáx + Cmin, (2.18)

onde Cmáx e Cmin são os valores das contagens máximas e mínimas das respectivas coincidências. Para isso, são produzidos estados quânticos distintos, a partir da mudança de polarização do feixe de bombeamento. Em seguida é escolhida uma base de medida (H/V ou D/AD). O resultado será uma modulação senoidal com respeito à variação do ângulo θ2. A escolha da base é feita para ângulos específicos da placa de onda HWP

posicionada na saída 1 do Sagnac. Neste caso, foi selecionadoθ1 0◦para a base linear

H/V e 2θ1  ±45◦ para a base D/AD (diagonal e anti-diagonal), em relação ao eixo

vertical.

Além da visibilidade, uma forma comum de caracterizar os estados quânticos gerados é a partir da violação da desigualdade CHSH (CLAUSER et al., 1969), expressa pelo parâmetro S, S  |E(θ1, θ2)+ E(θ1, θ 0 2) − E(θ 0 1, θ2)+ E(θ 0 1, θ 0 2)|, (2.19)

para o qual são escolhidos os ângulos que maximizam a violação. Neste caso,θ1 0◦,

2θ0 1 45 ◦_{, 2θ} 2 22,5◦e 2θ 0 2 −22,5 ◦_{. A quantidade E(θ} 1, θ2) é definida como, E(θ1, θ2) CHH− CHV− CV H + CVV CHH+ CHV+ CV H + CVV. (2.20)

A Figura 11 é um registro das contagens de coincidências conforme é variado o ângulo θ2, para a base H/V (figuras a-d) e para a base D/AD (figuras e-h). Essas

contagens foram obtidas para cinco ângulos de polarização do feixe de bombeamento (θb  0◦, 2θb  30◦, 2θb  45◦, 2θb  60◦e 2θb  90◦), considerandoφb  0◦. A potência

do feixe de bombeamento foi mantida em ∼22 mW durante o tempo de aquisição de 10 segundos.

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 30

Figura 11 – Contagens de coincidência de fótons em função do ângulo da HWP (2θ2)

medidas na base H/V (θ1 0◦) e na base D/AD (2θ1 45◦). As contagens

foram obtidas para cinco polarizações do feixe de bombeamento (θb  0◦,

2θb  30◦, 2θb  45◦, 2θb  60◦e 2θb  90◦). A barra de erro é obtida pela

raiz quadrada do número de contagens e a linha sólida é uma curva de ajuste senoidal que melhor representa os dados. Ci j indica as coincidências

entre o detector i posicionado na saída 1 do Sagnac, e o detector j, da saída 2. θ_b = 0 ° 2θ_b = 3 0 ° 2θ_b = 4 5 ° 2θ_b = 6 0 ° 2θ_b = 9 0 ° - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 - 3 0 0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 ( a ) B a s e H / V C H H ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) ( g ) ( h ) C H H ( 1 0 s ) B a s e D / A D 2θ₂ ( ° ) C H V ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) C H V ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) C V H ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) C V H ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) C V V ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) C V V ( 1 0 s ) 2θ₂ ( ° ) Fonte: O autor (2020).

As linhas sólidas sobre os pontos representam os ajustes senoidais para os dados experimentais. Observa-se que há uma diferença no padrão de interferência quando a base de medida é trocada. Essa característica é um reflexo da natureza dos estados produzidos e da medida realizada, que torna possível a indistinguibilidade entre os fótons nas saídas 1 e 2. Observa-se na Figura 11b que, independente da polarização do feixe de bombeamento, as contagens coincidentes CHV são praticamente nulas na base

H/Vem 2θ2  90◦, enquanto que na base D/AD, 11f, essa situação permanece, apenas

para a polarização vertical do feixe de bombeamento (2θb  90◦). Esse comportamento

é previsto a partir da probabilidade de detecção dada uma combinação de ângulos (θb,

θ1, eθ2) (MENDES et al., 2015).

A partir das contagens de coincidências espera-se que a fonte produza apro-ximadamente 160 pares de fótons por segundo, dos quais cerca de 3% são devidos à fluorescência. As visibilidades para todas as curvas, calculadas pela Equação (2.18), são apresentadas na Tabela 2 para as medidas obtidas na base H/V e na Tabela 3 para as medidas obtidas na base D/AD.

Tabela 2 – Visibilidade para as curvas de interferência obtidas para a base H/V. O símbolo VHH representa a visibilidade entre o detector H, na saída 1 e o

detector H da saída 2, por exemplo.

2θb (◦) VHH (%) VHV (%) VV H (%) VVV (%) 0 87,5 (13,9) 67,7 (12,6) 98,5 (3,6) 97,3 (3,0) 30 93,7 (6,3) 93,0 (6,4) 97,2 (4,0) 94,5 (3,4) 45 96,5 (4,6) 96,5 (5,0) 96,1 (4,6) 94,8 (4,0) 60 98,0 (4,0) 97,3 (4,3) 94,2 (6,3) 92,6 (5,4) 90 99,2 (3,4) 99,1 (3,6) 58,0 (8,8) 54,3 (7,1) Fonte: O autor (2020).

Tabela 3 – Visibilidade para as curvas de interferência obtidas para a base D/AD. O símbolo VHH representa a visibilidade entre o detector H, na saída 1 e o

detector H da saída 2, por exemplo.

2θb (◦) VHH (%) VHV (%) VV H (%) VVV (%) 0 97,1 (4,4) 96,5 (4,5) 94,6 (4,5) 95,5 (3,9) 30 96,7 (4,6) 96,1 (4,7) 95,4 (4,6) 92,1 (3,8) 45 96,0 (4,5) 97,3 (4,8) 94,3 (4,4) 91,7 (3,8) 60 96,7 (4,7) 95,6 (4,7) 94,4 (4,4) 89,8 (3,6) 90 93,2 (4,2) 92,9 (4,4) 94,1 (4,5) 93,8 (3,9) Fonte: O autor (2020).

O PBS do Sagnac neste aparato não apresenta a mesma performance para os dois comprimentos de onda. O fator de extinção (ER) para 400 nm e 800 nm é ERb  1000 : 1

Capítulo 2. Fonte de pares de fótons ultracurtos emaranhados em polarização 32

e ERPDC  25 : 1, respectivamente. Devido a essas limitações algumas visibilidades

ficaram abaixo de 80%.

Na Figura 12 é mostrada a variação da violação da desigualdade de Bell, represen-tada pelo parâmetro S, em função do ângulo de polarização do feixe de bombeamento (2θb). Durante o tempo de detecção de 10 s para cada medida, e ∼8 min para todas as

me-didas, a potência de feixe de bombeamento se manteve fixa em ∼22 mW. Observa-se que a violação máxima, S  2, 51(6), ocorre quando o estado é maximamente emaranhado, nesta situação o ângulo da HWP do feixe de bombeamento é 2θb  45◦.

Figura 12 – Medida do parâmetro S de Bell em função do ângulo de polarização do feixe de bombeamento. A linha pontilhada em S 2 indica o limite entre as correlações clássicas (S < 2) e não clássicas (S > 2). O tempo de aquisição para as correlações foi de 10 s.

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5

P

ar

âm

et

ro

S

d

e

B

el

l

2

θ

( ° )

2.6

Considerações finais

Este experimento mostra o domínio total na geração e caracterização de uma fonte de pares de fótons emaranhados, e sua discussão está bem disseminada em artigos científicos (MOREIRA et al., 2018; MENDES et al., 2015) e em trabalhos acadêmicos como dissertação (DÍAZ, 2014) e tese (MOREIRA, 2018). Entretanto, a maioria dos esquemas ópticos propostos para aplicações na área de informação e comunicação quântica requer

o uso de fontes determinísticas capazes de emitir apenas um fóton. Uma forma de lidar com o problema da emissão probabilística nas fontes de SPDC é acoplar um mecanismo de armazenamento de fótons (memória) à fonte, onde uma vez sinalizado (detectado) um dos fótons, o outro é armazenado. Para isso, é preciso que haja uma troca coerente e eficiente entre os fótons e o meio usado como memória, cujo tempo de vida deve ser longo.

Uma das grandes vantagens das fontes sinalizadas baseadas em SPDC é a produção de fótons ultracurtos com duração ∼100 femtosegundos, isso pode refletir em um tempo de armazenamento e recuperação da memória rápidos o suficiente para evitar qualquer decoerência do sistema.

Embora o armazenamento de fótons seja um desafio (LOUNIS; ORRIT, 2005; DISTANTE et al., 2017), nos próximos capítulos são apresentados uma proposta experi-mental fundamentada em uma teoria perturbativa e os primeiros resultados obtidos na tentativa de armazenar um pulso de luz ultracurto em um meio atômico de banda estreita. O entendimento da teoria e os detalhes da implementação experimental mos-tram que, esse problema constitui um passo intermediário importante na direção do armazenamento de fótons individuais.

34

3 AUMENTO DA ABSORÇÃO DE UM FRACO PULSO DE

LUZ ULTRACURTO POR UM MEIO ATÔMICO DENSO

O armazenamento de fótons individuais “ultra banda larga” produzidos por uma fonte SPDC apresenta grande potencial para promover avanços significativos na área de informação quântica. No entanto, um desafio particular desse problema é a incompatibilidade entre o tempo de vida do fóton (femtosegundos) e o tempo de vida longo esperado para as memórias, que se reflete em diferentes bandas de frequência para os dois sistemas. Essa dificuldade pode ser mapeada no problema de se fazer um meio de banda estreita (frequência específica) absorver com eficiência um pulso de luz banda larga. Neste capítulo é apresentada uma abordagem detalhada para esse problema, com foco na absorção de dois fótons com λc ≈ 800 nm em vapor de Rubídio

(Rb) aquecido. Para isso, é usado um campo de controle intenso, que conduzirá uma transição sequêncial de dois fótons, intrinsecamente banda larga, junto com um campo de sinal fraco consistente com um pulso de luz ultracurto. A ideia do experimento e a modelagem teórica baseada em uma teoria perturbativa, adequada ao regime de absorção fraca, são mostradas neste capítulo. Já a descrição experimental para se medir pequenas absorções do pulso de sinal pelos átomos de Rb, além dos métodos ultilizados para melhorar essa absorção são mostrados no Capítulo 4.

3.1

A ideia do experimento

A observação de pulsos de área zero no meio atômico a partir da interação com fótons individuais via SPDC é a principal motivação deste trabalho, uma vez que foi demonstrado que esses fótons podem ser produzidos de maneira a seguir a dinâmica de pulsos fracos que se propagam coerentemente na amostra atômica (COSTANZO et al., 2016). A investigação sistemática da absorção e do armazenamento de um pulso de luz ultracurto fraco, em um meio atômico, é portanto, um passo importante no desenvolvimento de protocolos de memória para fótons individuais ultracurtos e os resultados apresentados nesta tese vêm contribuir com os avanços científicos que apontam nessa direção.

Nesse contexto, um pulso ultracurto, fraco, (sinal) com comprimento de onda central de 795 nm atuando na transição 5S1/2 →5P1/2(linha D1do Rb), tem sua absorção

aumentada quando um outro pulso ultracurto, intenso, (controle) centrado em 762 nm transfere para o nível 5D3/2qualquer população transiente induzida pelo pulso de sinal

no nível intermediário 5P1/2conforme ilustrado na Figura 13. Esse esquema com pulsos

Figura 13 – Ilustração das combinações de excitações por dois fótons em cascata em átomos de Rubídio via estado intermediário 5P. O estado intermediário 5P permite a ocorrência da excitação de dois fótons ressonantes, envolvendo as transições 5S1/2→ 5P1/2(795 nm) e 5P1/2→ 5D3/2(762 nm). Os pulsos que

atuam em cada transição chegam à amostra com polarizações ortogonais e com atraso relativo controlável τ.



Pulso de controle

762 nm

Pulso de sinal

795 nm

5S

5P

5D

Rb

Energia

x

y

z

de luz fraco para uma amostra atômica, uma vez que Dudovich, Oron e Silberberg (2002) demonstraram, usando técnicas de controle coerente, que um pulso de luz ultracurto atuando em ressonância com um átomo de dois níveis é capaz de aumentar o pico de excitação da população transiente.

3.1.1

Aumento da absorção no regime ultra-bandalarga

A descrição física de um átomo com dois níveis de energia interagindo com um pulso de luz ressonante envolve naturalmente o conceito da área de um pulso, definida como θ  ∫ ∞ −∞ µE(t) ~ dt, (3.1)

comµ representando o momento de dipolo da transição ressonante, E(t) a amplitude do campo elétrico do pulso na posição do átomo, e~a constante de Planck (ALLEN;

EBERLY, 1987). Considerando um pulso ultracurto, qualquer processo de decoerência durante a excitação pode ser ignorado e a população do estado excitado é dada por ρe  sen2(θ/2). Sendo assim, um pulso de área π atuando sobre um sistema atômico

no estado fundamental inverteria a população atômica levando o sistema para o estado excitado.