Análise econômica: alternativas de
investimento e tomada de decisão
Exercício
• Uma empresa do setor de papel e celulose necessita
comprar uma caldeira e está tentando decidir qual das
máquinas apresentadas a seguir deve comprar.
Caldeira tipo Flamotubular Caldeira tipo Aquatubular
Custo de aquisição $ 400.000 $ 450.000
Custo operacional anual $ 20.000/ano $ 25.000/ano Revisão após 10 anos de uso $ 50.000 -
Revisão após 15 anos de uso - $ 60.000
Valor recuperado $ 50.000 $ 70.000
Vida útil 15 anos 30 anos
a) Compare-as, através do método do valor presente líquido (VPL), com base em seus valores atuais, utilizando uma taxa de juros de 15% ao ano
b) Realize os cálculos através do método do valor anual, utilizando agora uma taxa de juros de 12% ao ano
00 , 460 . 587 $ ) 30 %; 15 ; / ( 000 . 50 ) 15 %; 15 ; / ( 000 . 50 ) 25 %; 15 ; / ( 000 . 50 ) 10 %; 15 ; / ( 000 . 50 ) 30 %; 15 ; / ( 000 . 20 ) 15 %; 15 ; / ( 000 . 400 000 . 400 R F P F P F P F P A P F P VPLFLAMO 00 , 467 . 620 $ ) 30 %; 15 ; / ( 000 . 70 ) 15 %; 15 ; / ( 000 . 60 ) 30 %; 15 ; / ( 000 . 25 000 . 450 R F P F P A P VPLAQUA a) b) 80 , 725 . 79 $ ) 15 %; 12 ; / ( 000 . 50 ) 15 %; 12 ; / )( 10 %; 12 ; / ( 000 . 50 000 . 20 ) 15 %; 12 ; / ( 000 . 400 R F A P A F P P A VAFLAMO 02 , 934 . 81 $ ) 30 %; 12 ; / ( 000 . 70 ) 30 %; 12 ; / )( 15 %; 12 ; / ( 000 . 60 000 . 25 ) 30 ; 12 ; / ( 000 . 450 R F A P A F P P A VAAQUA
Método da Taxa Interna de Retorno
• É a taxa que zera o VPL (VPL=0)
• Compara-se então a taxa interna de retorno
calculada (TIR) com a TMA para se saber se o
projeto é viável ou não
Exemplo
• Considere a seguinte situação de um projeto
para uma empresa
- Custo inicial = $25.000,00
- Ciclo de vida = 5 anos
- Valor residual = $5.000,00
- Receitas anuais = $6.500,00
- TMA = 12% a.a
• O projeto é viável de acordo com a
metodologia da TIR?
0 1 2 3 4 5 25.000 6.500 11.500 6.500 6.500 6.500 VPL (TIR) = 0
0 = -25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5) TIR = 13,9% ao ano
Como TIR >= TMA, o investimento é viável
economicamente, e rende 13,9% ao ano.
Exemplo
• O engenheiro de sistemas HVAC (Calefação,
Ventilação e Ar-condicionado) solicitou que fossem
gastos $ 500.000 agora, durante a construção de um
edifício, em softwares e hardwares para melhorar a
eficiência dos sistemas de controle ambiental.
Espera-se que isso economize $ 10.000 por ano,
durante 10 anos, em custos com eletricidade; e
$700.000, no final de 10 anos, em custo de reposição
de equipamentos. Encontre a TIR do investiment
)
10
;
;
/
(
000
.
700
)
10
;
;
/
(
000
.
10
000
.
500
0
P
A
TIR
P
F
TIR
0 5 10 $10.000 $ 700.000 $500.000É um processo de tentativas e erros
Com i=5%
946
.
6
$
0
)
10
%;
5
;
/
(
000
.
700
)
10
%;
5
;
/
(
000
.
10
000
.
500
0
P
A
P
F
519
.
35
$
0
)
10
%;
6
;
/
(
000
.
700
)
10
%;
6
;
/
(
000
.
10
000
.
500
0
P
A
P
F
Com i=6% Se 5% é pouco e 6% é muito,faça uma interpolação linear
5
,
00
0
,
16
5
,
16
%
946
.
6
0
946
.
6
519
.
35
%
5
%
5
%
6
TIR
TIR
Ano Valor 0 $ -500.000,00 1 $ 10.000,00 2 $ 10.000,00 3 $ 10.000,00 4 $ 10.000,00 5 $ 10.000,00 6 $ 10.000,00 7 $ 10.000,00 8 $ 10.000,00 9 $ 10.000,00 10 $ 710.000,00 TIR 5,157%
Exercício
• Uma empresa do setor têxtil resolveu colocar um
sistema de recuperação de calor em sua caldeira para
melhorar a eficiência e diminuir as emissões. O custo
inicial foi de $130.000,00 com custos anuais de
$49.000,00 e receitas decorrentes da economia de
combustível de $78.000,00 no ano 1, aumentando em
$1.000 ao ano. Um valor de $23.000,00 foi recuperado,
quando o equipamento foi descontinuado, depois de 8
anos. Qual é a TIR do projeto?
)
8
;
;
/
(
000
.
23
)
8
;
;
/
(
000
.
1
)
8
;
;
/
(
000
.
29
000
.
130
0
P
A
TIR
P
G
TIR
P
F
TIR
0 5 8 $29.000 G=$ 1.000 $130.000 $23.000 Com i=20% Com i=18%
)
8
%;
20
;
/
(
000
.
23
)
8
%;
20
;
/
(
000
.
1
)
8
%;
20
;
/
(
000
.
29
000
.
130
0
P
A
P
G
P
F
30
,
488
.
3
$
0
)
8
%;
18
;
/
(
000
.
23
)
8
%;
18
;
/
(
000
.
1
)
8
%;
18
;
/
(
000
.
29
000
.
130
0
P
A
P
G
P
F
60
,
197
.
5
$
0
%
20
,
19
20
,
1
18
60
,
197
.
5
0
60
,
197
.
5
30
,
488
.
3
%
18
%
18
%
20
TIR
Cenários
• O futuro é imprevisível
• Quando decisões são de longo prazo, as
incertezas e os recursos financeiros utilizados
são grandes, a utilização de diferentes
cenários é indicado
• Os cenários são usualmente 3
– Tendencial
– Otimista
– Pessimista
Análise de sensibilidade
• A análise é feita tomando-se como variáveis os parâmetros
mais incertos, tais como as receitas projetadas, os custos
dos insumos principais e a taxa de desconto.
• A técnica tradicional é variar o valor de um dado parâmetro
10-20% em torno do valor arbitrado para o fluxo de caixa
de referência. O efeito de cada parâmetro deve ser
analisado isoladamente. Calcula-se o resultado do
parâmetro de decisão (e.g., o VPL) e comparam-se os
resultados; os parâmetros cujas variações correspondem a
variações mais significativas do parâmetro de decisão
devem ser analisados com mais atenção.
• Por exemplo, se o fluxo de caixa de um projeto é calculado
na hipótese de que o combustível custa 2 $/GJ, a análise de
sensibilidade deve ser feita considerando-se a alternativa
de variação dos preços na faixa de 1,6 a 2,4 $/GJ.
Exemplo com VPL
• Suponha que você deseja comprar um sistema de controle e
monitoramento para os sistemas elétrico e térmico de sua
empresa. Os equipamentos custam $ 85.000, e você espera que a
vida útil (ciclo de vida)seja de 20 anos. Considere uma TMA de 16%
por ano.
– De acordo com o cenário tendencial, os custos de manutenção serão de $200 por ano, a partir do primeiro ano, e aumentam $100 por ano a partir de então. Espera-se que a economia obtida com o uso racional de energia seja de $12.000 por ano, já a partir do ano 1.
– De acordo com o cenário pessimista, os custos de manutenção serão de $400 por ano, a partir do primeiro ano, e aumentam $200 por ano a partir de então. Espera-se que a economia obtida com o uso racional de energia seja de $6.000 por ano, já a partir do ano 1.
– De acordo com o cenário otimista, os custos de manutenção serão de $100 por ano, a partir do primeiro ano, e aumentam $50 por ano a partir de então. Espera-se que a economia obtida com o uso racional de energia seja de $15.000 por ano, já a partir do ano 1.
37
.
103
.
18
$
60
,
145
.
71
97
,
89248
9288
,
5
.
000
.
12
6321
,
30
.
100
9288
,
5
.
200
85000
)
20
%;
16
;
/
(
12000
)
20
%;
16
;
/
(
100
)
20
%;
16
;
/
(
200
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
CENÁRIO TENDENCIAL: CENÁRIO PESSIMISTA:34
,
996
.
51
$
)
20
%;
16
;
/
(
6000
)
20
%;
16
;
/
(
200
)
20
%;
16
;
/
(
400
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
CENÁRIO OTIMISTA:52
,
807
.
1
$
)
20
%;
16
;
/
(
000
.
15
)
20
%;
16
;
/
(
50
)
20
%;
16
;
/
(
100
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
37
.
103
.
18
$
60
,
145
.
71
97
,
89248
9288
,
5
.
000
.
12
6321
,
30
.
100
9288
,
5
.
200
85000
)
20
%;
16
;
/
(
12000
)
20
%;
16
;
/
(
100
)
20
%;
16
;
/
(
200
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
TMA = 16%Análise de sensibilidade
• Análise de sensibilidade da TMA: 16%, 20% e 5%
no cenário tendencial
67
,
712
.
29
$
8696
,
4
.
000
.
12
7395
,
21
.
100
8696
,
4
.
200
85000
)
20
%;
20
;
/
(
12000
)
20
%;
20
;
/
(
100
)
20
%;
20
;
/
(
200
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
TMA = 20%12
,
205
.
52
$
4622
,
12
.
000
.
12
4884
,
98
.
100
4622
,
12
.
200
85000
)
20
%;
5
;
/
(
12000
)
20
%;
5
;
/
(
100
)
20
%;
5
;
/
(
200
85000
P
A
P
G
P
A
VPL
TMA = 5%Simulações computacionais
• É uma análise de sensibilidade estendida
• A técnica permite a análise de múltiplas
combinações de parâmetros, e é fundamental
no estudo de processos estocásticos.
Valor Esperado
i m i i ip
x
x
x
E
1)
(
)
(
0
,
1
)
(
)
(
1
m i i ix
p
x
p
que
dado
Cenário VPL Probabilidade associada E(x) Tendencial $ -18.103,37 30% $ -5.431,01 Otimista $ 1.807,52 50% $ 903,76 Pessimista $ -51.996,34 20% $ -10.399,27 $ -14.926,52Valor Esperado: outro exemplo
• Sejam três eventos mutuamente exclusivos
associados à exploração de um poço de
petróleo:
• E(p) = 0,20 . 0 + 0,50 . (100.000) + 0,30 .
(1.000.000) = 350.000 barris/ano
Evento X
poço seco
produção zero
p(x) = 0,20
Evento Y
produção moderada
100.000 barris/ano
p(x) = 0,50
Exercício
• Você possui um secador antigo para torração de café e se defronta com
duas opções: reformar ou comprar um novo mais eficiente. Faça a escolha
considerando o método VPL, com i=12% aa.
Reforma Nova
Custo inicial (R$) 100.000 500.000
Venda da usada (reforma) - 200.000
Vida útil (anos) 25 25
Valor residual 50.000 150.000
Custo anual de manutenção (R$) 5.000 1.000 Cenários e probabilidade devido
a economia anual de combustível (R$)
Tendencial (pr. 50%) - 30.000
Otimista (pr. 30%) - 50.000
Exercício
00
,
265
.
136
$
)
843
,
7
(
000
.
5
)
059
,
0
(
000
.
50
000
.
100
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
5
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
50
000
.
100
R
A
P
F
P
VPL
REFORMA00
,
157
.
93
$
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
49
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
150
000
.
300
R
A
P
F
P
VPL
COMPRA00
,
800
.
63
$
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
29
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
150
000
.
300
R
A
P
F
P
VPL
COMPRA00
,
348
.
181
$
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
14
)
25
%;
12
;
/
(
000
.
150
000
.
300
R
A
P
F
P
VPL
COMPRA Cenário VPL Probabilidade associada E(x) Tendencial $ -63.800,00 50% $ -31.900,00 Otimista $ 93.157,00 30% $ 27.947,10 Pessimista $ -181.348,00 20% $ -36.269,60 $ -40.222,50 T O P ESCOLHO A COMPRA• Uma empresa estrangeira está interessada em entrar no mercado brasileiro de geração de eletricidade, através da compra da central “A” já existente ou da construção de uma nova central (“B”). No ano seguinte ao da compra de “A”, ou de construção de “B”, existe a probabilidade de 40% de que o mercado sofra retração. Se isso acontecer, existe a probabilidade de 70% de que o mercado continue baixo. Por outro lado, se o mercado crescer no primeiro ano, existe probabilidade de 80% de que siga crescendo. A central “A” custará $ 400 milhões, e a construção da central “B”, de menor capacidade, custará $ 200 milhões. No ano 1, há a possibilidade de compra de outra central (“C”), por $ 100 milhões, caso o mercado cresça. A empresa não considera a hipótese de compra dessa central se decidir pela compra da central “A”. A TMA da empresa é 10% a.a. Qual a melhor decisão, comprar a central “A” ou construir a “B”?? Assuma o fluxo de caixa abaixo
Ano 1 (compra de “A”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado cresce (80%) + $ 200 milhões + $ 1.000 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado decresce (20%) + $ 200 milhões + $ 50 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado cresce (30%) - $ 100 milhões + $ 500 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado decresce (70%) - $ 100 milhões - $ 500 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado cresce (80%) + $ 100 milhões + $ 800 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado decresce (20%) + $ 100 milhões + $ 100 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado cresce (30%) $ 0 milhões + $ 300 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado decresce (70%) $ 0 milhões $ 0 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado cresce (80%) + $ 200 milhões + $ 1.000 milhões Ano 1 (compra de “A”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado decresce (20%)
+ $ 200 milhões + $ 50 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado cresce (30%) - $ 100 milhões + $ 500 milhões
Ano 1 (compra de “A”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado decresce (70%) - $ 100 milhões - $ 500 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado cresce (80%) + $ 100 milhões + $ 800 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado cresce (60%) Ano 2 Mercado decresce (20%) + $ 100 milhões + $ 100 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado cresce (30%) $ 0 milhões + $ 300 milhões
Ano 1 (construção “B”) Mercado decresce (40%) Ano 2 Mercado decresce (70%)
$ 0 milhões $ 0 milhões A (-R$ 400) 0,6(+R$200) 0,4(-R$100) 0,8(+R$1000) 0,2(+R$50) 0,3(+R$500) 0,7(-R$500) ANO 2 ANO 1 ANO 0 A
ANO 0 ANO 1 ANO 2 PROJETO A (em milhões) E(ano1) E(ano2)
-400,00
$ $ 80,00 $ 406,00
VPL (em milhões) $ 8,26
ANO 0 ANO 1 ANO 2 PROJETO B (em milhões) E(ano1) E(ano2)
-200,00
$ $ - $ 432,00
VPL (em milhões) $ 157,02
