Sergio Kenji Moriguchi
Controle não linear de dirigíveis por
Backstepping e Sliding Modes
CAMPINAS
Controle não linear de dirigíveis por
Backstepping e Sliding Modes
Tese de doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica, na Área de concentração de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Ely Carneiro de Paiva
ESTE EXEMPLAR
CORRES-PONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO SERGIO KENJI MORIGUCHI, E ORIENTADA PELO PROF. DR. ELY CARNEIRO DE PAIVA
CAMPINAS
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Moriguchi, Sergio Kenji,
M825c MorControle não linear de dirigíveis por backstepping e sliding modes / Sergio Kenji Moriguchi. – Campinas, SP : [s.n.], 2017.
MorOrientador: Ely Carneiro de Paiva.
MorTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Mor1. Voo - Controle. 2. Teoria do controle. 3. Controle por modo deslizante. 4. Dirigiveis mais pesados que o ar. 5. Teoria do controle não-linear. I. Paiva, Ely Carneiro de,1965-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Non linear backstepping and sliding modes control for airships Palavras-chave em inglês:
Flight - Control Theory of control Sliding mode control Heavier than air
Theory of nonlinear control
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Doutor em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Ely Carneiro de Paiva [Orientador] Alim Pedro de Castro Gonçalves André Ricardo Fioravanti
José Reginaldo Hughes Carvalho Luiz Carlos Sandoval Góes Data de defesa: 23-06-2017
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS
TESE DE DOUTORADO
Controle não linear de dirigíveis por
Backstepping e Sliding Modes
Autor: Sergio Kenji Moriguchi RA: 109608 Orientador: Prof. Dr. Ely Carneiro de Paiva
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese: Prof. Dr. Ely Carneiro de Paiva, Presidente
FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Alim Pedro de Castro Gonçalves FEEC/UNICAMP
Prof. Dr. André Ricardo Fioravanti FEM/UNICAMP
Prof. Dr. José Reginaldo Hughes Carvalho UFAM/Manaus/AM
Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Góes ITA/São José dos Campos/SP
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
AOS MEUS PAIS E MEUS QUERIDOS IRMÃOS QUE TUDO FIZERAM POR MIM AO LONGO DE MINHA VIDA. DESEJO PODER TER SIDO MERECE -DOR DO ESFORÇO REALIZADO POR VOCÊS EM TODOS OS ASPECTOS, EM ESPECIAL QUANTO À MINHA FOR -MAÇÃO.
Agradeço,
ao Professor Ely Paiva pela imensurável orientação e pela oportunidade que me deu de chegar ao final deste trabalho, me conduzindo a cada passo de forma admirável e exemplar.
Aos colegas de trabalho mais próximos: Márcio, Marco e Ed pela convivência descontraída e as trocas de experiências.
Aos demais colegas do Departamento de Mecânica com quem sempre pude contar com a sua amizade.
Faço um agradecimento especial à minha querida esposa Lídia com quem pude contar com um apoio incondicional. Agradeço a Deus por ter colocado todas estas pessoas em meu caminho e que me acompanharam ao longo desta jornada.
Ao CNPq e a FAPESP pelo apoio ao projeto DRONI no qual este trabalho está inserido (CNPq CT-Aeronáutico e CT-Espacial Projeto número 402112/2013-0 e Projeto Temático Fapesp-CNPq “INSAC-INCT in Applied Cooperative Autonomous Sistems” FAPESP 2014/50851-0 e CNPq 465755/2014-3).
KENJI MORIGUCHI, Sergio. Controle não linear de dirigíveis por Backstepping e Sliding Modes. 2017. Tese (doutorado). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.
O trabalho apresentado nesta tese abrange diferentes soluções para o sistema de controle não linear para dirigíveis autônomos, não tripulados. Em seu conteúdo está referenciada uma vasta gama de aplicações para o uso de dirigíveis robóticos (não tripulados) pode ser citada como vigilância, inspeção, prospecção de minérios, exploração de áreas de difícil acesso e mo-nitoramento agrícola e ambiental. Sua flexibilidade é assegurada pela capacidade de decolar e pousar na direção vertical, o que requer uma área reduzida, permitindo a sua operação em áreas remotas, onde não exista uma pista de pouso. Para o projeto dos controladores de voo foram estudadas estratégias de controle não linear para o problema de posicionamento em uma refe-rência fixa na terra como o Backstepping (BS) e sua combinação com o controlador por Modos Deslizantes(SMC), conhecida como Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC). Para viabilizar o trabalho foi utilizado um simulador validado pelo projeto AURORA e adaptado para os no-vos controladores. Este estudo baseia-se na abordagem Backstepping vetorial, que é ideal para aplicações em sistemas mecânicos, e no controle por modos deslizantes de primeira ordem, ou Modos Deslizantesclássico.
Diferentemente de outros trabalhos referenciados nesta pesquisa, o modelo utilizado do dirigível tem seis graus de liberdade e é dotado de funções que realizam a alocação de controle, calcula esforços aerodinâmicos de sustentação em função da velocidade relativa do ar incidente no envelope e inclui um modelo de turbulência. O sistema de controle não requer a linearização do modelo do dirigível (para diferentes condições de equilíbrio) e não utiliza o desacoplamento dos movimentos lateral do longitudinal, o que permite o projeto de uma única lei de controle para todas as fases de voo de uma missão do dirigível.
As maiores contribuições desse trabalho são: (i) o desenvolvimento de uma nova técnica de Backstepping-Modos Deslizantes para o controle não linear de um dirigível autônomo e (ii) uma comparação exaustiva do desempenho de três técnicas diferentes de controle não linear para dirigíveis que são Backstepping, Modos Deslizantes e a técnica combinada Backstepping-Modos Deslizantes.
Palavras-chave: 1. Controle de voo. 2. Backstepping. 3. Modos deslizantes. 4. Dirigível. 5. Modelo dinâmico.
The work presented in this thesis covers different solutions for the nonlinear control systems for autonomous, unmanned airships. A wide range of applications for robotic (unmanned) airships can be cited as surveillance, inspection, ore prospecting, exploration of hard to reach areas and agricultural and environmental monitoring. Its flexibility is ensured by the ability to take off and land in the vertical direction, in wich a reduced area is needed, allowing its operation in remote areas, where there is no airstrip. For the control strategies design we have studied non linear controlers for the positioning problem in a fixed land reference such as Backstepping (BS) and its combination with the Sliding modes (SMC) Backstepping-sliding modes (BSMC). To make this work possible, a simulator validated by the AURORA project was used and adapted for the new controllers. This study focuses on the Vector Backstepping approach, which is ideal for applications in mechanical systems, and in control by first-order sliding modes, or classic sliding modes. Differently from other studies referenced in this research, the airship model considered has six degrees of freedom and is endowed with functions that perform the control allocation, calculates aerodynamic lift forces as a function of the relative velocity of the incident air in its envelope and includes a turbulence model. The control system does not require the airship model linearization (for different equilibrium conditions) and does not use decoupling lateral from longitudinal movement, which allows the design of an unique control law to all flight mission steps of the airship. The main contributions of this work are (i) development of a new Backstepping-sliding modes non linear controler technique for autonomous airships (ii) make an exhaustive performance comparison of three different approaches of non linear controlers for airships that are: Backstteping, Sliding modes and the combination of Backstteping and Sliding modes.
Keywords: Palavras-chave em Inglês: Flight control, BackStepping, Sliding Modes, Modos des-lizantes, Airship, Dynamic model.
1.1 Dirigível Sentinel-1000. Fonte: http://www.airshipsonline.com. . . 20 1.2 Estrutura típica de um dirigível não rígido convencional. Fonte: adaptado de
http://www.airships.net/blimp-filled. . . 22 1.3 Atuadores do dirigível do Projeto AURORA. Fonte: Moutinho (2007). . . 25 1.4 Dirigível do Projeto AURORA. Fonte: Moutinho (2007). . . 26 1.5 Desalinhamento entre o centro de gravidade e o centro de flutuação em
dirigí-veis, que aumenta a complexidade do projeto de controle. Fonte: Yongmei et al. (2011). . . 28 1.6 Fluxograma de configuração do controle de dirigíveis considerado neste trabalho. 33 2.1 Fluxograma do controlador do tipo Strict Feedback, (Fossen e Strand, 1999). . . 38 2.2 Sistema não linear de segunda ordem, com uma única não linearidade 𝑓 (𝑥1) e
um integrador puro na entrada, (Fossen e Strand, 1999). . . 39 2.3 Estabilização do sistema 𝑥1 pela função de estabilização 𝛼1 = 𝛼1(𝑥1) Fonte:
Fossen e Strand (1999). . . 41 2.4 Sistema Massa-Mola-Amortecedor - MIMO. Fonte: Fossen e Strand (1999). . . 44 2.5 Superfície de deslizamento. Fonte: Slotine et al. (1991). . . 48 2.6 Convergência exponencial do modo de deslizamento (𝑛 = 2). Fonte: Slotine
et al.(1991). . . 50 2.7 Diagrama de blocos do sistema de segunda ordem (𝑛 = 2). Fonte: Hung et al.
(1993), Azcue Puma et al. (2013). . . 52 2.8 Regiões definidas pela superfície de chaveamento 𝑠(𝑥1, 𝑥2) = 0. Fonte: Hung
et al.(1993), Azcue Puma et al. (2013). . . 53 2.9 Plano de fase do subsistema I. Fonte: Hung et al. (1993), Azcue Puma et al.
(2013). . . 54 2.10 Plano de fase do subsistema II. Fonte: Hung et al. (1993), Azcue Puma et al.
(2013). . . 54 2.11 Plano de fase, modos de aproximação a um ponto da superfície e deslizamento.
Fonte: Hung et al. (1993), Azcue Puma et al. (2013). . . 54 2.12 Plano de fase resultante da aplicação da função de chaveamento. Fonte: Hung
et al.(1993), Azcue Puma et al. (2013). . . 55 2.13 Chattering resultante do chaveamento imperfeito do controle. Fonte: Slotine
et al.(1991). . . 58 2.14 Diferenças entre a função sinal e de saturação. Fonte: Slotine et al. (1991). . . . 59 2.15 Camada limite para suavização do chattering. Fonte: Slotine et al. (1991). . . . 59 3.1 Ângulo de vetorização e configuração da propulsão do dirigível AURORA
3.3 Sistemas de referência: inercial 𝑖 = {O, 𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 𝑧𝑖}, fixo no CV (centro de
vo-lume) do dirigível 𝑙 = {CV, 𝑥𝑙, 𝑦𝑙, 𝑧𝑙} e do vento ou aerodinâmico 𝑎 (Azinheira
et al., 2008) . . . 66 3.4 Comportamento do ângulo de vetorização 𝛿𝑣 e propulsão total 𝑇𝑋 para o
enve-lope de voo pairado para 1, 3 e 5𝑘𝑔 de massa pesante em função da velocidade 𝑉𝑡, figura adaptada de Moutinho (2007). . . 73
3.5 Valores preestabelecidos do ângulo de vetorização 𝛿𝑣 e propulsão total 𝑇𝑋 para
o envelope de voo aerodinâmico para 1, 3 e 5𝑘𝑔 de massa pesante em função da velocidade 𝑉𝑡, figura adaptada de Moutinho (2007). . . 73
3.6 Estimador de vento e de referência de guinada. Adaptada de Moutinho (2007). . 76 3.7 Diagrama de blocos do gerador de turbulência. Adaptada de McLean (1990). . . 78 4.1 Topologia do controlador Backstepping_MP em malha fechada. . . 91 4.2 Topologia do controlador Backstepping-Sliding Mode em malha fechada. . . . 92 4.3 Topologia do controle Modos Deslizantes em malha fechada. . . 93 5.1 Diagrama de blocos para o sistema em malha aberta. Adaptada de De Paiva e
Azinheira (2001). . . 94 5.2 Diagrama de blocos para a dinâmica dos atuadores. Adaptada de De Paiva e
Azinheira (2001). . . 95 5.3 Diagrama de blocos da vetorização dos propulsores principais. Adaptada de
De Paiva e Azinheira (2001). . . 96 5.4 Diagrama de blocos das superfícies de controle de cauda. Adaptada de De Paiva
e Azinheira (2001). . . 96 5.5 Diagrama de blocos da entrada do vento. Adaptada de De Paiva e Azinheira
(2001). . . 97 5.6 Trajetória obtida pelo controlador Backstepping_MP - teste BS_MP_1 (Erro
MSE=665m). . . 100 5.7 Trajetória obtida pelo controlador Backstepping_MP - teste BS_MP_2 (Erro
MSE=644m). . . 100 5.8 Trajetória obtida pelo controlador Backstepping_MP - teste BS_MP_3 (Erro
MSE=628m). . . 101 5.9 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador
Backstep-ping_MP- teste BS_MP_1 (Erro MSE=665m). . . 102 5.10 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador
Backstep-ping_MP- teste BS_MP_2 (Erro MSE=644m). . . 103 5.11 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador
5.13 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador Backstep-ping_MP- teste BS_MP_4 (Erro MSE=626m). . . 106 5.14 Trajetória obtida pelo controlador Backstepping de Azinheira - teste BS_AZ2
(Erro MSE=1102m). . . 108 5.15 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador
Backstep-pingde Azinheira - teste BS_AZ2 (Erro MSE=1102). . . 109 5.16 Trajetória do dirigível com controlador BS_MP com vento com direção de
in-cidência oscilatória (Erro MSE=2796 m). . . 111 5.17 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador BS_MP
com vento com direção de incidência oscilatória. . . 112 5.18 Trajetória do dirigível com controlador BSMC_MP_2 com vento com direção
de incidência oscilatória (Erro MSE = 1360 m). . . 114 5.19 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador BSMC_MP
com vento com direção de incidência oscilatória. . . 115 5.20 Trajetória do dirigível com controlador SMC com vento com direção de
inci-dência oscilatória (Erro MSE = 1791 m). . . 116 5.21 Sinais dos atuadores e de dinâmica na simulação com o controlador SMC com
vento com direção de incidência oscilatória. . . 117 5.22 Gráficos comparativos do controlador BS_MP com aplicação do modelo
aero-dinâmico sob vento com direção de incidência oscilante. . . 119 5.23 Gráficos comparativos do controlador BSMC_MP com aplicação do modelo
aerodinâmico sob vento com direção de incidência oscilante. . . 120 5.24 Gráficos comparativos do controlador SMC com aplicação do modelo
aerodi-nâmico sob vento com direção de incidência oscilante. . . 121 5.25 Comparação entre os controladores Backstepping_MP (Erro MSE=626m) e
Backsteppingde Azinheira (Azinheira et al., 2008) (Erro MSE=1102m). . . 123 5.26 Comparação entre os controladores Backstepping_MP, Backstepping-Modos
Deslizantes_MPe Modos Deslizantes_MP. . . 125 A.1 Sistemas de coordenadas, orientação e posicionamento. Fonte: Moutinho (2007). 142 A.2 Sistemas de coordenadas centrados no dirigível - ABC e Aerodinâmico. Fonte:
4.1 Variáveis auxiliares para os controladores projetados . . . 86 4.2 Funções de Lyapunov para os controladores projetados . . . 87 4.3 Termos de aceleração utilizados na formação dos controladores projetados . . . 87 4.4 Termos de ˙z2utilizados na formação dos controladores projetados . . . 88
4.5 Leis dos controladores projetados . . . 88 5.1 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador BS_MP
variando-se Λ1. . . 98
5.2 Efeito da variação de altitude em função do tempo para diferentes ganhos Λ11
do controlador BS_MP . . . 101 5.3 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador BS_MP
variando-se Λ2. . . 105
5.4 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador Backstepping de Azinheira variando-se Λ𝐴𝑍. . . 108
5.5 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador Backstepping de Azinheira com a variação do primeiro elemento da diagonal principal do ganho Λ𝐴𝑍. . . 108
5.6 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador BS_MP sub-metido à vento com direção de incidência oscilatória variando-se Λ2. . . 110
5.7 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador BSMC_MP submetido à vento com direção de incidência oscilatória variando-se Λ𝑠. . . 113
5.8 Erro MSE (m) obtido com a simulação utilizando o controlador SMC submetido à vento com direção de incidência oscilatória variando-se Λ𝑠. . . 116
5.9 Valores dos erros MSE dos controladores BS_MP, BSMC_MP e SMC com mo-delo aerodinâmico. . . 118
Letras Latinas
𝑎 ∈ R : Parametro escalar de sintonia.
B ∈ R7×3: Matriz de entrada na equação dinâmica.
𝑏3,𝑏4 : Parâmetros geométricos do dirigível.
C3 ∈ R3×3: Matriz representando o produto vetorial 𝑐×.
c ∈ R3 : Centro de gravidade em coordenadas do sistema local. 𝐸 ∈ R : Posição Leste relativa do dirigível.
F𝑎 ∈ R6: Vetor de forças aerodinâmicas.
F𝑔 ∈ R6 : Vetor de forças gravitacionais.
F𝑘 ∈ R6: Vetor de forças cinéticas.
F𝑝 ∈ R6 : Vetor de forças propulsoras.
F𝑤 ∈ R6 : Vetor de forças induzidas do vento.
f ∈ R6 : Vetor de forças de entrada dos atuadores.
f𝑠∈ R6 : Vetor de forças de entrada saturadas.
f1,f2,f3 : Vetor de componentes de forças de entrada saturadas.
g ∈ R3: Vetor de gravidade dado pelo sistema de coordenadas na Terra. ℎ ∈ R : Altitude do dirigível.
I𝑛 ∈ R𝑛×𝑛 : Matriz identidade de tamanho 𝑛 × 𝑛.
K ∈ R6×6: Matriz dinâmica associada à dinâmica.
𝑘1,𝑘2,𝑘3,𝑘5 : Polinômios de segunda ordem depententes da velocidade do ar V𝑡.
𝑙4,𝑙6 : Constantes geométricas do dirigível.
M ∈ R6×6: Matriz completa de inércia do dirigível.
𝑚 ∈ R : Massa escalar do dirigível.
𝑚𝑤 ∈ R : Massa pesante do dirigível, como diferença entre a massa escalar 𝑚 e a massa
flutuante 𝑚𝐵.
𝑁 ∈ R : Posição Norte do dirigível.
𝑝 ∈ R3 : Posição do dirigível no sistema de coordenadas cartesiano terrestre.
ˆ
𝑝 ∈ R3 : Posição estimada de coordenadas cartesianas do dirigível.
˜
𝑝 ∈ R3 : Erro estimado da posição de coordenadas cartesianas do dirigível.
p𝑟 ∈ R3 : Coordenadas cartesianas de posição referencial do dirigível no sistema de
coordena-das terrestre. ˙
p𝑤 ∈ R3: Velocidade linear do vento no sistema terrestre.
ˆ˙p𝑤 ∈ R3: Velocidade estimada do vento no sistema terrestre.
˜˙p𝑤 ∈ R3: Erro estimado da velocidade linear do vento no sistema terrestre.
Q ∈ R4×4: Matriz relacionante de quatérnions com as derivadas e taxas de variação angulares. q ∈ R4 : Posição angular do dirigível definida na forma de quatérnions.
S ∈ R
S𝑟 ∈ R3×3 : Matriz relacionante das velocidades de referência entre o sistema terrestre e o
local.
T ∈ R7×6: Matriz intermediária para desenvolvimento do equacionamento.
T+∈ R6×7: Pseudo-inversa da Matriz 𝑇 .
T𝑎∈ R3 : Torque originado pelas forças aerodinâmicas.
T𝑝 ∈ R3: Torque originado pelas forças de propulsão.
T𝑟∈ R7×6: Matriz de transformação relacionante da velocidade de referência do sistema local
com com o terrestre.
𝑇𝑋 ∈ R : Impulso total dos propulsores.
𝑇𝐷 ∈ R : Impulso diferencial dos propulsores (diferença entre impulso esquerdo e direito).
𝑡1,𝑡2,𝑡3: Componentes do vetor de entrada do vetor de entrada.
U = [𝑇𝑋,𝛿𝑣,𝑇𝐷,𝑇𝑌,𝛿𝑎,𝛿𝑒,𝛿𝑟]𝑇 ∈ R7 : Vetor de entrada dos atuadores.
𝑉𝑡∈ R : Velocidade do real em relação ao ar (TAS, do inglês True Air Speed).
v ∈ R3 : Velocidade inercial linear do dirigível dada no sistema de coordenadas local.
v𝑎 ∈ R3: Vetor de velocidade do ar do dirigível dado no sistema de coordenadas local.
v𝑟 ∈ R3: Velocidade linear de referência em relação à terra do dirigível no sistema local.
v𝑤 ∈ R3 : Velocidade linear do vento dada no sistema de coordenadas local.
x =[︀v𝑇𝑎,𝜔𝑇]︀𝑇 ∈ R6: Velocidade do ar do dirigível dado no sistema de coordenadas local. x𝑟 =[︀v𝑇𝑟,0
]︀𝑇
∈ R6: Velocidade de referência do dirigível no sistema terrestre.
Letras Gregas
𝛿𝑎,𝛿𝑒,𝛿𝑟 ∈ R : Entradas das superfícies de deflexão da cauda: aileron, elevador e leme.
𝛿𝑣 ∈ R : Ângulo de vetorização dos propulsores.
Λ,Λ1,Λ2 ∈ R7×7: Matriz diagonal definida positiva usada como parâmetro de sintonização.
𝜂 =[︀p𝑇,q𝑇]︀𝑇 ∈ R7: Vetor de posição do dirigível dado no sistema terrestre. 𝜂𝑟 =[︀p𝑇𝑟,q𝑇𝑟]︀𝑇 ∈ R7: Vetor de posição referencial do dirigível no sistema terrestre. 𝜎1,𝜎2 : Funções de saturação.
Ω3 ∈ R3×3: Matriz de representação do produto vetorial 𝜔×.
Ω ∈ R4×4: Matriz antissimétrica associada à velocidade angular 𝜔.
𝜔 ∈ R3 : Vetor de velocidade angular do dirigível dado no sistema local.
Abreviações
FEM - Faculdade de Engenharia Mecânica. UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas. VANTs – Veículos Aéreos Não Tripulados.
MIMO - Sistemas com múltiplas entradas e saídas (do inglês Multiple Input Multiple Output). BS - Do inglês Backstepping.
SMC - Controlador por modos deslizantes (do inglês Sliding Modes Control).
FOSMC - Controlador SMC de primeira ordem (do inglês First Order Sliding Modes Control). BSMC - Do inglês Backstepping-Sliding Modes.
1 INTRODUÇÃO 19
1.1 Contexto Histórico dos dirigíveis . . . 19
1.2 Princípios de Operação e Aplicações de Dirigíveis . . . 22
1.2.1 Contextualização e Motivação do Projeto . . . 25
1.2.2 Controle de Dirigíveis . . . 27
Controle Linear . . . 28
Controle Não Linear . . . 29
1.2.3 Objetivos e Contribuições do Trabalho . . . 32
2 CONTROLADORES NÃO LINEARES 34 2.1 Backstepping(BS) . . . 34
2.1.1 BacksteppingIntegrador . . . 36
2.1.2 Aspectos da implementação . . . 42
2.1.3 Transformação de coordenadas do Backstepping . . . 42
2.1.4 A verificação final . . . 43
2.1.5 Backstepping vetorial para sistemas de Múltiplas entradas e saídas -MIMO . . . 44
2.2 Controle por Modos Deslizantes(SMC) . . . 46
2.2.1 Superfície de deslizamento . . . 47
2.2.2 Lei de controle . . . 50
2.2.3 SMC para sistemas de múltiplas entradas e saídas - MIMO . . . 56
2.2.4 Redução do chattering . . . 58
2.3 Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC) . . . 60
3 MODELO DO DIRIGÍVEL 62 3.1 Atuadores do dirigível . . . 63
3.2 Dinâmica do dirigível sem forças aerodinâmicas . . . 64
3.3 Dinâmica do dirigível . . . 67
3.4 Modelo cinemático com quatérnions . . . 68
3.5 Erros de posição para voo pairado, rastreamento de trajetória e rastreamento de velocidade. . . 71
3.6 Alocação de controle . . . 72
3.7 Estimação do vento e referências de atitude para controle de trajetória . . . 75
3.8 Modelo de turbulência . . . 77
4 PROJETO DE CONTROLADORES NÃO LINEARES DO TIPO BACKSTEP-PING E MODOS DESLIZANTES 79 4.1 Projeto do controlador Backstepping_MP . . . 79
4.4 Comparações dos três controladores BS_MP, BSMC_MP e SMC . . . 86
4.4.1 Variáveis Auxiliares . . . 86
4.4.2 Funções de Lyapunov . . . 86
4.4.3 Leis de formação do controle em termos do erro da aceleração ¨𝜂 . . . . 87
4.4.4 Leis de formação do controle em termos da derivada da variável trans-formada ˙z2 . . . 87
4.4.5 Leis de Controle . . . 88
4.4.6 Derivadas de Lyapunov - conferência final . . . 88
4.4.7 Topologias dos Controladores . . . 91
5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS 94 5.1 Metodologia empregada no simulador: Diagramas de Blocos e Modelo dos Atu-adores . . . 94
5.2 Comparação de resultados do Backstepping_MP e o controlador de Azinheira (Azinheira et al., 2008) . . . 97
5.2.1 Determinação de ganhos do controlador Backstepping_MP . . . 97
5.2.2 Desempenho do controlador de Azinheira (Backstepping multivariável) 107 5.3 Comparação de resultados com os controles BS_MP, BSMC_MP e SMC com incidência de vento oscilatória . . . 110
5.3.1 Controlador Backstepping (BS_MP) submetido à vento com direção de incidência oscilante . . . 110
5.3.2 Controlador Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC_MP) submetido à vento com direção de incidência oscilante . . . 113
5.3.3 Controlador Modos Deslizantes (SMC) submetido à vento com direção de incidência oscilante. . . 116
5.3.4 Resultados obtidos COM a inclusão do modelo aerodinâmico nas simu-lações com os controladores BS_MP, BSMC_MP e SMC com vento de direção de incidência oscilante. . . 118
5.4 Conclusões do Capítulo 5 . . . 122
5.4.1 Comparação de resultados do Backstepping_MP e o controlador de Azi-nheira (AziAzi-nheira et al., 2008) . . . 122
5.4.2 Comparação de resultados com os controles BS_MP, BSMC_MP e SMC com incidência de vento oscilatória . . . 124
5.4.3 Comparação de resultados obtidos com a inclusão do modelo aerodinâ-mico nas simulações com os controles BS_MP, BSMC_MP e SMC com incidência de vento oscilatória . . . 126
6.2 Projeto Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC_MP) . . . 130 6.3 Trabalhos futuros . . . 130
Referências Bibliográficas 132
ANEXOS 142
A – Referenciais. Os sistemas de coordenadas e suas transformações. 142
1
INTRODUÇÃO
1.1 Contexto Histórico dos dirigíveis
O balão dirigível, ou simplesmente dirigível, foi a primeira aeronave motorizada cons-truída pelo homem, com capacidade de realizar voo estabilizado e direcionado. O francês Jean-Baptiste Meusnier, um general que participou da Revolução Francesa, foi quem propôs o pri-meiro projeto de um balão na forma de elipsoide, em 1784, com superfícies aerodinâmicas de cauda e três hélices (Ávila, 2016). Entretanto, a concepção do projeto de Meusnier, que se deu logo depois do primeiro voo em balão de ar quente dos irmãos Montgolfier, fracassou, pois baseava-se em um motor muito pesado e ineficiente. Na verdade, foi preciso esperar ainda quase 70 anos, até que o engenheiro francês Henri Giffard, em 1852, finalmente realizasse o sonho de se controlar o voo de uma aeronave “mais leve que o ar”, utilizando uma tecnologia mais eficiente de motores a vapor, que ele mesmo desenvolveu (Ávila, 2016).
Após Giffard, várias tentativas foram realizadas para o desenvolvimento de dirigíveis com motores mais eficientes, incluindo motores elétricos, mas sem bons resultados. Mas foi Santos Dumont quem realmente inaugurou uma nova fase na construção de dirigíveis, na virada do século XIX para o XX. Dumont passou a usar motores de combustão interna com bons resul-tados, em vários projetos de dirigíveis que culminaram com o Prêmio Deutsch de la Meurthe quando conseguiu fazer com que o seu dirigível número 6 contornasse a Torre Eiffel em menos de 30 minutos (Ávila, 2016). A data desse feito, 19 de outubro de 1901, é considerada como um marco na dirigibilidade de balões e dirigíveis, pois demonstrou que o aperfeiçoamento dos aeróstatos poderia levar efetivamente à fabricação de veículos de transporte em larga escala.
De fato, isso veio a se tornar realidade com o trabalho do alemão Ferdinand Zeppelin, no início do século XX. Simultaneamente aos avanços de Santos Dumont na França, o Barão Zep-pelin desenvolveu diversos projetos pioneiros de dirigíveis, no final do século XIX e primeira década do século XX. Seus dirigíveis eram do tipo “rígido”, ao contrário dos de Santos Du-mont, pois possuíam uma estrutura de suporte metálica interna, ao invés de um único invólucro cheio de gás como é o caso do dirigível “não rígido”. Os Zeppelins, como eram chamados esses dirigíveis rígidos, se tornaram comercialmente utilizáveis a partir de 1910, com a criação da empresa Deutsche Luftschiffahrts (DELAG), a primeira companhia aérea do mundo. Para se ter uma ideia do sucesso da empresa, no ano de 1914, a companhia já tinha transportado mais de 10.000 passageiros em 1.500 voos (inclusive transatlânticos), que aliás eram muito confortáveis, com restaurantes e dormitórios de diversas classes.
A “era de ouro” dos dirigíveis, iniciada em 1910, terminou, contudo, no ano de 1937, com o advento dos novos projetos de aviões comerciais. Apesar do bom histórico de segurança dos dirigíveis, com mais de 1 milhão de milhas voadas (incluindo a primeira circum-navegação aérea do globo) sem que nenhum passageiro se ferisse, a tragédia com o dirigível Hindenburg, em 1937, contudo, interrompeu a sequência de sucessos do uso de dirigíveis no transporte aéreo
de passageiros.
Nos anos seguintes, os dirigíveis de grande porte continuaram a ser usados para fins mi-litares, principalmente na II Guerra Mundial, tanto pelos alemães como pelos países aliados. Já no período do pós-guerra, os desenvolvimentos de dirigíveis militares diminuíram em ritmo, sendo suportados principalmente pela marinha norte-americana. Mas com a chegada da crise do petróleo em 1973, um novo interesse pelo uso dos dirigíveis ressurgiu, por conta da busca por aeronaves de menor consumo de combustível.
Assim, durante os anos 1970 e 1980, novas aeronaves foram projetadas e construídas, como os dirigíveis Skyship-500 e Skyship-600 da empresa britânica Airship Industries do visi-onário e pioneiro inglês Roger Munk (1947-2010) (Khoury, 2012). Alguns dos sucessos dessa empresa incluem: (i) o primeiro dirigível a usar materiais poliméricos; (ii) o primeiro dirigível a usar propulsores vetorizáveis (como o Skyship 500 no ano 1980); (iii) o uso de propulsores a jato com controle “flight-by-light” como no dirigível Sentinel 1000 para a marinha norte-americana na década de 1990, apresentado na figura 1.1 (Gomes, 1990); (iv) e finalmente o primeiro veículo aéreo híbrido, no estilo “hovercraft” com um trem de pouso com colchão de ar, através do dirigível em escala (demonstrador) Sky Kitten no ano 2000, quando a empresa então já tinha outro nome (Khoury, 2012).
Figura 1.1: Dirigível Sentinel-1000. Fonte: http://www.airshipsonline.com.
Um período muito importante da empresa Airship Industries foi o programa de desen-volvimento de dirigíveis para a marinha norte-americana, entre as décadas de 1980 e 1990. Em 1985, a empresa recebeu um grande financiamento da Westinghouse para a construção do
dirigível de vigilância Sentinel 5000 (militarmente conhecido por YEZ-2A). O dirigível, que deveria ter 142 metros de comprimento e um volume de 70 mil m3 de Hélio, seria o maior dirigível não rígido construído desde a Segunda Guerra Mundial. Ele deveria voar em grandes altitudes (5.000m), com um avançado sistema de radar (Airborne Early Warning), além de ou-tros equipamentos militares, podendo permanecer no ar até 3 dias sem reabastecimento ou até 30 dias com reabastecimento.
Durante o programa, ocorreu a falência da empresa Airship Industries, que foi então ab-sorvida pela empresa americana, dando origem à Westinghouse Airship Industries (WAI). Como parte dos desenvolvimentos do projeto do Sentinel 5000 (YEZ-2A), o demonstrador em meia escala chamado Sentinel 1000, de 70 m de comprimento, foi construído, realizando um voo inaugural em Junho de 1991, na Carolina do Norte, USA. O dirigível Sentinel 5000, entretanto, jamais foi finalizado, pois em agosto de 1995 ocorreu um incêndio no hangar onde se encon-trava, aparentemente acidental, e que destruiu completamente o dirigível Sentinel 1000, bem como o protótipo da gôndola do Sentinel 5000, sendo que o programa de dirigíveis da marinha americana foi encerrado pouco tempo depois.
Dentre os vários marcos importantes do programa Sentinel da Airship Industries para a marinha americana, um deles merece especial destaque, pois está ligado a esse trabalho de doutorado. Para o projeto do futuro dirigível militar YEZ-2A, um modelo aerodinâmico, com ensaios em túnel de vento, incluindo o levantamento de coeficientes aerodinâmicos, foi então realizado no Cranfield Institute of Technology, no Reino Unido. O trabalho, que foi o primeiro desenvolvimento/validação de um modelo aerodinâmico de um dirigível da literatura científica, foi realizado pelo brasileiro e engenheiro do ITA Sergio Bittencourt Varella Gomes, em seu tra-balho de doutorado realizado nesse instituto (Gomes, 1990), sendo validado posteriormente em voos experimentais com o dirigível em escala Sentinel 1000, nos Estados Unidos. Esse mesmo modelo aerodinâmico de dirigíveis é utilizado, com algumas adaptações e extensões (Azinheira et al., 2001), nessa tese de doutorado, sendo a base da plataforma de simulação utilizada pelo grupo de pesquisa luso-brasileiro (UNICAMP-CTI-ITA-UFAM-IST de Lisboa) desde o início dos projetos de dirigíveis iniciados pelo CTI-Renato Archer há 20 anos (Gomes e Ramos, 1998). Atualmente, pesquisas sobre o comportamento estático e dinâmico para aeróstatos vem sendo desenvolvidas para balões cativos como a realizada por Azevedo (2017).
Destaca-se também que os desenvolvimentos pioneiros do inglês Roger Munk em sua empresa Airship Industries durante as décadas de 80 e 90 impulsionaram e viabilizaram , nos anos 2000 e 2010, diversos outros projetos de dirigíveis de grande porte em duas linhas prin-cipais: (i) os dirigíveis estratosféricos, que são plataformas que operam por longos períodos de tempo em grandes altitudes; (ii) os dirigíveis híbridos para transporte de grandes cargas - uma evolução do demonstrador Sky Kitten da Airship Industries – que é um misto de dirigível, avião e helicóptero (Khoury, 2012) (Bestaoui e Hima, 2001).
1.2 Princípios de Operação e Aplicações de Dirigíveis
Um dirigível convencional típico, do tipo não rígido, possui a configuração mostrada na figura 1.2. Temos o envelope externo que é preenchido com gás Hélio (antigamente se usava o Hidrogênio), um par de motores localizados em uma gôndola, abaixo do envelope, bem como a superfície de controle de cauda. Para se manter o formato de elipsoide do envelope, é necessário que haja uma diferença de pressão adequada entre a parte interna e externa. Para isso, utiliza-se geralmente um par de balonetes de ar (uma patente criada por Santos Dumont) que podem ser esvaziados à medida em que o dirigível sobe, ou mesmo diante de variações de temperatura e outros.
Tipicamente, a sustentação aerostática criada pelo gás dentro do envelope não é suficiente para compensar todo o peso do dirigível. Esse pequeno “excesso de peso”, que é necessário para trazer o dirigível de volta ao chão, deve ser compensado durante o voo, o que geralmente é feito de duas formas diferentes. Em altas velocidades, o dirigível voa com um certo ângulo de ataque aerodinâmico, gerando uma força sustentação aerodinâmica, e em baixas velocidades, ou mesmo em voo pairado, utiliza-se geralmente a vetorização dos motores para gerar uma componente de força vertical, equilibrando o excesso de peso, o que será detalhado mais adiante.
Figura 1.2: Estrutura típica de um dirigível não rígido convencional. Fonte: adaptado de http://www.airships.net/blimp-filled.
Independente do tipo de aplicação, as principais motivações e vantagens para o uso dos dirigíveis, com relação a outros tipos de aeronaves, podem ser listadas resumidamente como:
∘ Baixo consumo de energia. Como o dirigível utiliza a força aerostática (empuxo do gás Hélio) para se manter no ar, ao invés de forças aerodinâmicas, o consumo de combustível (no caso de motores de combustão) ou mesmo de bateria (no caso de motores elétricos) é baixo, pois a energia disponível é utilizada basicamente para a realização das manobras da aeronave.
∘ Autonomia. Por causa do baixo consumo de energia, voos de longa duração são possíveis, permitindo uma autonomia que pode chegar a vários dias no ar, o que não se compara a nenhum outro tipo de aeronave.
∘ Decolagem e aterrisagem vertical (Vertical Take Off and Landing -VTOL) – permitindo o seu uso em áreas de difícil acesso, sem pista ou sem estrutura aeroportuária.
∘ Baixa vibração, devido à necessidade de motores menores.
∘ No caso do uso de motores elétricos, a vibração produzida é ainda menor, e eventualmente há a possibilidade do uso de painéis para o aproveitamento de energia solar.
Todas essas vantagens, comparativamente a outros tipos de aeronaves, podem ser aprovei-tadas em diferentes tipos de aplicações. De uma forma geral, podemos dizer que, atualmente, o uso dos dirigíveis pode ser classificado em três grandes linhas, as quais estão diretamente rela-cionadas, em última instância, ao tamanho da aeronave e à sua altitude de operação (Bestaoui, 2012):
1) Dirigíveis estratosféricos. São dirigíveis projetados para missões de longa duração ope-rando a grandes altitudes (entre 10 e 20 km). A vantagem dos dirigíveis nesse caso, em relação a aviões e helicópteros, é o custo de operação bem mais baixo para se manter uma estação de observação aérea de longa autonomia e baixo consumo de combustível.
2) Dirigíveis para transporte (de carga ou de passageiros). A era dos dirigíveis comerciais para transporte de passageiros foi iniciada com o lançamento dos grandes Zeppelins, a partir de 1910. Com o advento dos aviões comerciais e, posteriormente, os grandes helicópteros, o uso dos dirigíveis para grandes cargas declinou, retornando o seu interesse, através de projetos pontuais, a partir da década de 1970. Para o transporte de cargas pesadas, considerando que o empuxo de 1 m3 de gás Hélio consegue levantar aproximadamente 1 kg de carga paga (pay-load), faz-se necessário o uso de dirigíveis de dimensões enormes cuja construção/operação segura ainda apresenta grandes desafios tecnológicos. No final dos anos 1990, e início dos anos 2000, diversos projetos, ainda na linha de dirigíveis convencionais foram propostos, e quase todos mal sucedidos. Uma dessas tentativas foi o projeto europeu Cargolifter, cujo dirigível deveria ter 240 metros de comprimento com capacidade de carga de 50 toneladas. Após a cons-trução de um protótipo em escala 1:4, o projeto foi encerrado em 2002, por conta de problemas financeiros. Nos anos 2000 e 2010, uma nova configuração de dirigíveis, totalmente inovadora, chamados de híbridos, tem sido proposta e testada. O dirigível híbrido pretende solucionar os dois problemas clássicos dos dirigíveis convencionais para transporte de carga que são a insta-bilidade em manobras de terra e o procedimento de carga e descarga no chão. Atualmente, os dois representantes dessa classe de dirigíveis, que estão em fase de testes e homologações, são o Airlander-10 da companhia britânica Hybrid Air Vehicles-HAV (uma empresa originária da antiga Airship Industries de Roger Munk) e o dirigível LMH-1 da gigante americana Lockheed Martin, a maior empresa de defesa do mundo.
3) Dirigíveis como plataformas de observação. A ideia do uso dos dirigíveis como pla-taformas de observação apareceu na década de 1960, quando as aplicações de voo pairado por longos períodos de tempo se tornaram mais importantes do que a busca por maior velocidade e manobrabilidade da aeronave. Uma enorme gama de aplicações surgiu então para os dirigí-veis como anúncios e propagandas, monitoramento, aquisição de dados, vigilância, segurança,
inspeção, prospecção geológica, e outros. Para esse tipo de aplicação, o dirigível é solicitado a voar em baixas altitudes, realizar voos pairados para observação sobre eventuais alvos, e fre-quentemente apresentar capacidade de realizar decolagem e aterrissagem verticais.
Dentro dessa linha de “dirigíveis para observação”, pode-se citar duas subcategorias, que são os dirigíveis tripulados e os não tripulados. Os dirigíveis não tripulados se enquadram dentro do domínio de pesquisa da robótica aérea, cujo objeto de trabalho são os chamados VANTs – veículos aéreos não tripulados, em inglês UAV ou unmanned aerial vehicle. Desde o início dos anos 2000, a área de pesquisa e tecnologia relacionada ao desenvolvimento e operação dos VANTs tem propiciado um campo de investigação crescente e relevante, possibilitando uma vasta gama de aplicações, tanto militares como civis, dentro da chamada “robótica de serviço”. De maneira geral, os VANTs podem ser classificados quanto à sua forma de sustentação (asas fixas, asas rotativas ou aerostática), quanto ao tipo de missão de voo que são capazes de de-sempenhar, ou ainda quanto ao nível de autonomia operacional (tele-operados, semiautônomos ou autônomos).
A operação autônoma de um veículo robótico aéreo, como um dirigível autônomo, exige o domínio das mais diversas tecnologias, incluindo o desenvolvimento de um conjunto sensorial adequado, sistema embarcado, sistema de comunicação, sistema de acionamento dos atuadores, sistema de controle (piloto automático), software do “sistema de gerenciamento de voo” (Flight Management System), dentre outros. Esse último tema, que inclui as estratégias de controle, guiamento e navegação da aeronave, representa um vasto campo de trabalho para a investigação científica, por conta dos desafios ligados ao problema de se estabilizar e controlar automatica-mente a movimentação da aeronave robótica nas mais diversas condições de voo e de operação (Bestaoui, 2012), (Bueno et al., 2002).
Para ilustrar o nível de complexidade do controle autônomo no caso específico dos di-rigíveis, podemos citar o exemplo dos dois perfis típicos de voo de operação dessas aerona-ves, envolvendo o equilíbrio entre a força peso e a força de empuxo do gás Hélio. Para isso, considere-se o dirigível da figura 1.3 (do projeto AURORA), que possui como atuadores de controle as superfícies de cauda e dois motores, um de cada lado da gondola, vetorizáveis, com ângulo de vetorização entre -30 e +120 graus.
Os dois perfis de voo completamente diferentes, dependentes da velocidade do dirigível relativa ao ar (airspeed), podem ser descritos como:
• Voo pairado ou “hovering” (< airspeed). Nessa fase de voo, a velocidade do dirigível em relação ao ar é pequena, de tal forma que as principais forças atuantes na aeronave são as forças propulsivas dos motores. Nessa condição de voo, as superfícies de cauda apresentam uma autoridade ou eficiência reduzida. Isso faz com que o dirigível seja controlado primariamente pela força gerada pelos propulsores vetorizáveis, cujo ângulo de vetorização permite a geração de forças verticais e longitudinais, bem como os respectivos momentos.
• Voo de cruzeiro ou aerodinâmico (> airspeed). Nesse caso, há a presença de uma signi-ficativa velocidade da aeronave em relação ao ar, de forma que as forças aerodinâmicas podem
Figura 1.3: Atuadores do dirigível do Projeto AURORA. Fonte: Moutinho (2007).
ser geradas. No voo aerodinâmico, a vetorização dos propulsores é reduzida, já que o próprio perfil do corpo (envelope) do dirigível favorece o surgimento de uma força de sustentação ae-rodinâmica. As manobras do dirigível podem então ser realizadas com o uso das deflexões das superfícies de cauda.
A transição entre essas duas condições de voo tão diferentes é geralmente abrupta, e dependente da carga paga (payload), sendo necessário o uso de abordagens não lineares para se obter uma solução eficiente para o problema de controle, o que traz grandes desafios ao projeto como um todo, sendo o tema do presente trabalho.
1.2.1 Contextualização e Motivação do Projeto
O presente trabalho se insere no contexto do Projeto AURORA1Autonomous Unmanned Remote Monitoring Robotic Airship ou “Dirigível Robótico Autônomo Não Tripulado para Monitoração Remota” (figura 1.4), iniciado pelo Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI-Campinas), no ano de 1997.
O projeto, que desde o início conta com a colaboração de importantes núcleos de pesquisa em Portugal e na França (IDMEC / IST em Lisboa e ICARE / INRIA na França) (De Paiva et al., 2006), tem como objetivo o desenvolvimento de prospecções e tecnologias necessárias para fun-damentar a operação autônoma de dirigíveis robóticos não tripulados visando o monitoramento ambiental e missões de controle aéreo. O protótipo de dirigível do projeto AURORA evoluiu de uma primeira aeronave (AS800) fornecida pela empresa inglesa Airspeed Airships, que era um dirigível não rígido de 10.5m de comprimento, com 3m de diâmetro, acionada por um par de motores de combustão (vetorizáveis) e com um envelope contendo cerca de 34 m3 de gás Hélio. A carga paga máxima (payload) é de cerca de 10 kg, com uma velocidade máxima de 50 km/h. O dirigível é instrumentado com uma unidade de medida inercial (IMU), GPS, bússola,
altímetro barométrico, câmera e uma sonda de vento que fornece a velocidade relativa ao ar (airspeed) e os ângulos de incidência aerodinâmicos.
Figura 1.4: Dirigível do Projeto AURORA. Fonte: Moutinho (2007).
Durante os 20 anos de trabalho do Projeto AURORA (1997-2017), essa pesquisa cola-borativa multi-institucional já proporcionou a defesa de 5 teses de doutorado (Ramos, 2002) (Cortés, 2004), (Moutinho, 2007), (Mirisola, 2009), (Benjovengo, 2016), de 6 dissertações de mestrado (Maeta et al., 2001), (Mirisola et al., 2001), (Faria et al., 2005), (de Castro et al., 2007), (Arias et al., 2014), (Marton et al., 2016), tendo gerado mais de 60 publicações em livros, periódicos especializados e artigos de conferência.
Os principais resultados alcançados nessas duas décadas de investigação cooperativa são: (i) um modelo matemático completo da dinâmica do dirigível, que inclui modelos precisos de vento e turbulência (Azinheira et al., 2001) (Azinheira et al., 2002), (Gomes e Ramos, 1998), (De Paiva et al., 2006); (ii) um sistema de controle elaborado incluindo controladores de trajetó-ria para a fase de voo de cruzeiro, cuja validação experimental gerou o primeiro voo autônomo de um dirigível da literatura científica mundial (no ano 2000) e o primeiro voo de um VANT brasileiro do tipo autônomo (Azinheira et al., 2000), (Ramos Jr et al., 2001), Ramos (2002), (Bueno et al., 2002); (iii) primeira proposta de uma abordagem de controle de dirigíveis para uma missão completa, desde decolagem vertical, voo de cruzeiro, seguimento de trajetória, voo pairado e aterrissagem vertical (Azinheira e Moutinho, 2008) (Azinheira et al., 2008); (iv) um conjunto de formulações de controle não linear e seguimento de trajetória para dirigíveis, (Mou-tinho, 2007), (De Paiva et al., 2006), (Moutinho et al., 2016), (Benjovengo, 2016).
É importante ressaltar que a base de todos esses resultados alcançados foi o desenvolvi-mento de um modelo dinâmico refinado, incluindo perturbações de vento/turbulência, inércias virtuais e dados de coeficientes aerodinâmicos oriundos de ensaios em túnel de vento do di-rigível YEZ-2A (Gomes e Ramos, 1998), (Azinheira et al., 2001), (Azinheira et al., 2008), (Azinheira e Moutinho, 2008). Além da aerodinâmica, no caso dos veículos “mais leves do que o ar”, o modelo dinâmico considera também as forças estáticas que, juntamente as forças de atuação (propulsão) geram as equações de movimento geralmente expressas no sistema de
re-ferencial local (do corpo) Gomes e Ramos (1998). Esse modelo matemático serve de base para a plataforma de desenvolvimento aqui utilizada, que é o simulador do dirigível AURORA (Ra-mos et al., 1999) desenvolvido em Simulink/Matlab e que apresenta alto grau de complexidade e fidelidade.
Recentemente, no ano de 2014, o projeto AURORA evoluiu para uma nova concepção de um dirigível que utiliza uma configuração de 4 motores elétricos vetorizáveis, com dois pares a frente e dois pares a trás da gôndola (Arias et al., 2014). Essa estrutura de propulsão permite aumentar o grau de manobrabilidade do dirigível, especialmente em baixas velocidades, e é o foco do Projeto DRONI - “Dirigível Robótico de Concepção Inovadora”, financiado pelo CNPq e conduzido pelo CTI-Renato Archer em parceria com a FEM-Unicamp, ITA, UFAM e outras instituições.
E nessa mesma linha, a equipe de pesquisadores e técnicos do projeto DRONI integrou, no ano de 2016, o projeto Temático Fapesp-CNPq “INSAC-INCT em Sistemas Autônomos Colaborativos”, mais especificamente dentro do grupo de trabalho “Plataformas mais leves que o ar para sistemas de sensoriamento, comunicação e informação aplicados à região amazônica”, conduzido pelo CTI-Renato Archer, e também com a participação da FEM-Unicamp, ITA e UFAM.
A propósito, as abordagens de controle não linear desenvolvidas nos últimos 10 anos pelos parceiros portugueses Prof. José Azinheira e Profa. Alexandra Moutinho, em cooperação com o Prof. Ely Paiva (Unicamp) e o Prof. José Reginaldo Hughes Carvalho (UFAM), e testadas previamente em ambiente de simulação, deverão integrar o sistema de piloto automático do dirigível do projeto DRONI durante os voos experimentais na Amazônia, planejados para o ano de 2018.
1.2.2 Controle de Dirigíveis
Além do problema da transição de voo abrupta e não linear entre os dois regimes de ope-ração do dirigível (pairado e aerodinâmico), já mencionado anteriormente, o projeto de controle de voo de dirigíveis envolve vários outros desafios, que tornam o tema interessante e rico para o campo da pesquisa científica e tecnológica, dentre os quais citamos:
(i) A subatuação do dirigível é um aspecto importante a ser considerado, especialmente no movimento lateral, já que não há atuadores disponíveis para se produzir uma força lateral efetiva na aeronave. Note-se que a nova configuração de dirigíveis com 4 motores do Projeto DRONI pretende mitigar esse problema.
(ii) A eficiência das superfícies de cauda depende da velocidade relativa ao ar (airspeed) e tende a zero para o caso de ausência de vento relativo.
(iii) A saturação e a dinâmica dos atuadores impõem respostas de controle limitadas que devem ser levadas em consideração no projeto.
pequena velocidade de translação, exige que se leve em conta todas as forças atuantes.
(v) Diferentemente também do caso do avião, um dirigível apresenta uma baixa veloci-dade de operação, de tal forma que as variações de vento representam perturbações muito fortes, podendo chegar a representar mais de 40% do airspeed total.
(vi) As fortes perturbações de vento levam também a desafios para o projeto do guiamento e planejamento de voo para uma missão completa.
(vii) Finalmente, o centro de flutuação (CB), o centro de volume (O) e o centro de gravi-dade (CG) estão localizados em diferentes posições, como mostra a figura 1.5, e como o centro de gravidade apresenta grandes variações durante um voo, o centro de volume (geralmente con-siderado como coincidente com o centro de flutuação) é escolhido para ser o centro de referência do referencial local no dirigível, ao contrário do que acontece com os aviões.
Figura 1.5: Desalinhamento entre o centro de gravidade e o centro de flutuação em dirigíveis, que aumenta a complexidade do projeto de controle. Fonte: Yongmei et al. (2011).
Considerando a presença de todas essas restrições e limitações no problema de segui-mento de trajetória, controle de posicionasegui-mento e navegação do dirigível, o projeto dos contro-ladores automáticos pode ser classificado em duas grandes linhas de pesquisa: a de controlado-res lineacontrolado-res e a de controladocontrolado-res não lineacontrolado-res.
Controle Linear
A solução mais comum para se tratar a dinâmica altamente não linear do dirigível reside na sua linearização em torno de pontos de equilíbrio ou “trimagem”. Um resultado importante da abordagem de linearização é a separação dos dois movimentos independentes: o movimento no plano vertical, com o nome longitudinal, e o movimento em relação ao plano horizontal, com o nome lateral. A hipótese de desacoplamento, embora aproximada, permite o projeto de controladores independentes para os dois movimentos, principalmente para o caso do voo
aerodinâmico, ou de cruzeiro.
No caso do controle linear de dirigíveis, encontramos várias referências na literatura. Uma abordagem para controle de atitude e velocidade do dirigível alemão Lotte é apresentada em Wimmer e Well (2001). Resultados experimentais e de simulação são mostrados para dois controladores dotados de uma entrada e uma saída (SISO do inglês Single Input Single Out-put) independentes, um para o controle de atitude usando a superfície de cauda e outro para o controle de velocidade usando a propulsão dos motores.
No caso do dirigível do Projeto AURORA, que usa superfície de cauda e dois motores ve-torizáveis, vários tipos de controladores lineares já foram projetados. Em De Paiva et al. (1999) são apresentados três controladores do tipo PID SISO para velocidade, altitude e orientação (he-ading) para o modo lateral. Em De Paiva et al. (2001) os parâmetros de controladores PID são otimizados por minimização de normas H2 e H-infinito. Para realizar o seguimento de trajetória, uma malha externa de controle de heading é adicionada em Azinheira et al. (2001) para uma versão ligeiramente modificada de controle de atitude e de velocidade. Nessa referência, bem como em Carvalho et al. (2001), os autores também investigaram a inclusão de um controlador PD para amortecer os rolamentos que ocorrem durante as curvas.
Em Azinheira et al. (2000) e Elfes et al. (2003) os autores investigaram o seguimento de trajetória autônomo do dirigível AURORA usando algoritmos PID e H-infinito para o modo lateral. A arquitetura de controle PID consiste de uma malha interna controlando o heading e uma malha externa de controle de trajetória, enquanto que o controlador H-infinito controla a trajetória em uma única malha. Posteriormente, além do controle lateral citado, foi inserido o controle longitudinal, também com uma estrutura PID. Esse esquema (lateral / longitudinal) foi gradualmente validado em testes de voo reais, em campo aberto, e os resultados foram apresentados em Azinheira et al. (2000), Ramos Jr et al. (2001), Ramos (2002), Bueno et al. (2002), Elfes et al. (2003). A abordagem LQR também foi utilizada nos dirigíveis do Projeto AURORA (no Brasil) e Projeto DIVA (em Portugal), numa estratégia de escalonamento de ganhos (gain schedulling) para o controle em todo a faixa de velocidades de operação (Moutinho et al., 2016).
Controle Não Linear
O uso da dinâmica do modelo linearizado para o projeto de controladores lineares possui, entretanto, diversas limitações. O procedimento de linearização restringe a validade do contro-lador projetado para regiões próximas dos pontos de equilíbrio estáveis (relativos à trimagem), ou então implica no compartilhamento de um conjunto de controladores para diferentes pontos de equilíbrio (como no escalonamento de ganhos). Além disso, por razões de segurança, bem como simplicidade e flexibilidade, um controle não linear global é mais interessante do que um controle linear e desacoplado.
dirigível, os métodos de controle não linear apresentam-se como abordagens mais promissoras para a estabilização e rastreamento desse tipo de aeronave. Diversos enfoques de controle não linear vêm sendo tratados no âmbito dos projetos AURORA e DRONI, todos em ambiente de simulação até o momento. De qualquer maneira, ainda não existe na literatura mundial um resultado experimental de controle de dirigíveis contemplando simultaneamente todas as fases de voo, com suas diferentes dinâmicas: desde a decolagem/aterrissagem verticais e passando pelo voo pairado, até o voo de cruzeiro (ou aerodinâmico).
Um dos métodos de controle não linear mais conhecidos é a Inversão Dinâmica (Dyna-mic Inversion), também chamada de Linearização por Realimentação (Feedback Linearization). Essa técnica é usada em Wang e Shan (2006) e (Lee et al. (2005) para o controle de atitude, e em Yongmei et al. (2011) para realizar o seguimento de trajetória de um dirigível que voa a grandes altitudes.
Nos Projetos AURORA e DIVA, a Inversão Dinâmica é usada em Moutinho e Azinheira (2005) e De Paiva et al. (2006) para o seguimento de trajetória. O desempenho do controla-dor é verificado em simulação incluindo a perturbação do vento. Uma recente evolução desta técnica, denominada Dinâmica Inversa Não linear Incremental (ou Incremental Nonlinear Dy-namic Inversion), começou a ser abordada pelo grupo Azinheira et al. (2015) inicialmente no contexto de aeronaves de asas rotativas (helicópteros e, principalmente, quadrirotores) mas com potencial promissor para os dirigíveis.
Outro importante método de controle não linear é a técnica de Backsteppping. Nos Pro-jetos AURORA e DIVA (Azinheira et al., 2006), (De Paiva et al., 2006) um projeto preliminar de um controlador Backsteppping foi desenvolvido para a fase de voo pairado (hovering). Essa abordagem foi estendida posteriormente em Azinheira e Moutinho (2008) e Azinheira et al. (2008) para incluir as saturações dos atuadores. O primeiro artigo foca no voo pairado enquanto que o segundo adiciona a tarefa de seguimento de trajetória e apresenta os resultados de simula-ção para uma missão completa, compreendendo decolagem e aterrissagem vertical, seguimento de trajetória e voo pairado, incluindo perturbações de vento e turbulência. Esse foi o primeiro artigo científico da literatura, que se tem notícia, para o controle de uma missão completa de um dirigível com o uso de um único controlador. Como o controlador projetado exige o conhe-cimento da velocidade do dirigível relativa ao ar (airspeed), o algoritmo de um estimador de vento, com prova de convergência, é incluído na abordagem.
A técnica de Backstepping também é utilizada para o controle de trajetória de um dirigível em Beji et al. (2002) e Beji e Abichou (2005), mas em condições simplificadas e sem perturba-ções de vento. Em uma outra abordagem de Backstepping levemente diferente, Bennaceur et al. (2008) utilizam-se seis controladores SISO desacoplados para estabilização de um dirigível.
O projeto de dirigível autônomo francês do LAAS/CNRS propõe uma estratégia de con-trole global por Backstepping incluindo voo pairado e voo aerodinâmico (Hygounenc e Soueres, 2002), (Hygounenc et al., 2004b). A abordagem consiste no uso de diferentes controladores para as fases de decolagem, voo lateral, voo longitudinal e aterrissagem, sendo que a transição entre
os controladores é realizada dependendo da fase de voo e dos erros de trajetória.
Em Liesk (2012), algoritmos de controle lineares e não lineares são aplicados na estabili-zação do dirigível MkII ALTAV. O controle linear utiliza a abordagem H-infinito, e o não linear é baseado em Backstepping e Lyapunov. Além disso, um controlador de alto nível foi projetado para realizar o seguimento de trajetória autonomamente, bem como o voo pairado sobre um local fixo, usando a mesma lei de controle.
Outra abordagem não linear muito importante é o Controle por Modos Deslizantes (SMC - Sliding Modes Control), que também é baseado em prova de convergência por Lyapunov. Em Xia e Corbett (2004), o SMC é usado, em simulação, para realizar o tracking de trajetória com dois controladores separados, sendo um para o modo lateral e outro para o modo longitudinal. Em Jian-guo e Jun (2010), um SMC adaptativo é proposto para o controle lateral de um dirigível. No projeto AURORA, uma abordagem de SMC também foi proposta para o controle do modo lateral do dirigível Benjovengo et al. (2009), e mais recentemente duas novas abordagens de SMC foram propostas para o modo longitudinal Benjovengo (2016), De Paiva et al. (2017) e Vieira et al. (2017).
Simultaneamente ao período em que foi desenvolvida a presente tese de doutorado, uma outra abordagem que também combina Backstepping com modos deslizantes foi desenvolvida na China para o controle do voo pairado de um dirigível de 25 m de comprimento, sendo pro-posta em Yang et al. (2016). Podemos, contudo, citar diversas limitações e deficiências dessa proposta com relação ao projeto desenvolvido nesse trabalho. O trabalho de Yang et al. (2016) limita o movimento do dirigível ao plano (2D), supondo que ele voa a altitude constante, e não considera a estimação do vento no projeto de controle, que é uma perturbação importante. A ausência do vento estimado na lei de controle também limita o problema ao controle de posi-cionamento (voo pairado), pois para o rastreamento de trajetória é necessário um bom conhe-cimento do modelo aerodinâmico. Isso se explica porque nas velocidades mais altas as forças aerodinâmicas não podem ser desprezadas, como acontece nas baixas velocidades ou no voo pairado. Aliás, a proposta de Yang et al. (2016) não menciona, em nenhum momento, detalhes sobre o modelo aerodinâmico utilizado, sendo este tratado como uma incerteza que faz parte do sinal de controle.
Finalmente, dentre todos esses trabalhos da literatura científica apenas dois projetos apre-sentam resultados globais para o controle de uma missão completa de um dirigível, incluindo decolagem/aterrissagem, controle de trajetória e estabilização (voo pairado). O primeiro deles é o do projeto LAAS-CNRS, que trabalha com um conjunto de controladores desacoplados, e o segundo é o trabalho de Azinheira et al. (2008) e Moutinho (2007), no âmbito do projeto AURORA, que utiliza um controlador único e sem desacoplamento. Além disso, são raras as investigações de controle de dirigíveis que levam em conta o aspecto da robustez contra as per-turbações de vento e turbulência, extremamente importante devido às baixas velocidades desse tipo de aeronave.
1.2.3 Objetivos e Contribuições do Trabalho
A ideia deste trabalho surgiu da necessidade de desenvolvimento de controladores não li-neares para a tarefa de missão completa do dirigível AURORA do CTI Renato Archer, incluindo decolagem vertical, voo aerodinâmico com vento e turbulência, seguimento de trajetória, voo pairado e descida vertical.
Nesse sentido, desde 2005, diferentes abordagens de controle não linear têm sido desen-volvidas e testadas em simulação, na busca de uma técnica que seja eficiente e robusta para implementação futura em voos reais. Assim, nos anos de 2006 e 2009 foram desenvolvidas importantes abordagens de controle por Backstepping testadas e validadas no simulador do di-rigível AURORA (Azinheira et al., 2002).
E no ano de 2007, foi iniciada, pelo então pesquisador do CTI-Renato Archer, Ely Paiva, uma linha de pesquisa com a abordagem de controle por Modos Deslizantes, e que ainda possui trabalhos em desenvolvimento na FEM-Unicamp.A escolha de sistemas de controle chaveados (modos deslizantes) para o controle de sistemas não lineares se justifica pela relativa facilidade de implementação prática, além de serem considerados controladores robustos com relação a perturbações externas (do tipo casadas) e imprecisões na modelagem do sistema controlado.
Trabalhos como os de Filippov (1964) tornaram possível o desenvolvimento de méto-dos de controle por mométo-dos deslizantes como os apresentaméto-dos em Vadim (1977) e Itkis (1976), primeiramente publicados na antiga União Soviética. Mais recentemente, a partir do final da dé-cada de 1960 e principalmente na dédé-cada de 1970, estes trabalhos foram publicados no ocidente e ganharam importância no cenário de sistemas de controle não lineares.
Dessa forma, a motivação dessa pesquisa de doutorado veio da necessidade de se reali-zar uma análise comparativa detalhada entre o desempenho das abordagens de Backstepping e de Modos Deslizantes, bem como desenvolver uma nova técnica combinando as vantagens de cada uma, no chamado controle por Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC), que pretende agregar as características de robustez da técnica de Modos Deslizantes com a capacidade de uso adaptativo do Backstepping.
Assim, a proposta do presente trabalho é abordar como base os dois métodos de con-trole não lineares, como o controlador recursivo baseado na lei de concon-trole por realimentação denominado backstepping e o controlador que utiliza termos chaveados chamado de modos deslizantes, bem como a combinação de ambos (Backstepping-modos deslizantes) aplicados ao problema do controle de posicionamento e tracking do dirigível AS800 do Projeto AURORA.
Portanto, os principais objetivos desse trabalho são:
1. Desenvolver uma nova técnica de controle por Backstepping (BS) para o problema de controle de dirigíveis.
2. Desenvolver uma nova técnica de controle por Backstepping-Modos Deslizantes (BSMC) para o problema de controle de dirigíveis.
BSMC) com relação ao desempenho e robustez.
Destaca-se que para poder realizar a comparação analítica detalhada desses controladores, foi necessário primeiramente desenvolver uma estrutura padrão comum às 3 abordagens (BS, SMC e BSMC), ou seja, leis de controle que possuíssem termos semelhantes e que facilitasse uma comparação analítica posterior.
Ressaltamos também que não se pretende aqui comparar todos os tipos de controladores Backsteppinge nem todos os tipos de controladores por modos deslizantes. Focamos o nosso estudo na abordagem Backstepping vetorial, que é ideal para aplicações em sistemas mecânicos, e no controle por Modos Deslizantes de primeira ordem, ou Modos Deslizantes clássico. Final-mente, uma ideia básica das aplicações consideradas nesse trabalho pode ser vista na figura 1.6 que mostra o fluxograma adotado para a obtenção dos resultados deste trabalho.
Figura 1.6: Fluxograma de configuração do controle de dirigíveis considerado neste trabalho.
Este trabalho está estruturado da seguinte forma:
• O Capítulo 1 apresenta a introdução sobre a aplicação dos dirigíveis, os objetivos, as contribuições deste trabalho e sua estrutura.
• O Capítulo 2 apresenta um panorama sobre os tipos de controladores não lineares que formam a base do projeto de controle de dirigíveis aqui desenvolvido, detalhando especifica-mente os fundamentos das abordagens de Backstepping e de Modos Deslizantes (Sliding Mo-des).
• O Capítulo 3 apresenta o modelo dinâmico e cinemático do dirigível e suas equações, dados sobre a implementação do controle, incluindo as limitações dos atuadores, a alocação de controle e modelo de vento/turbulência.
• O Capítulo 4 apresenta o desenvolvimento teórico da proposta dos 3 métodos de controle não linear utilizados, bem como as diferenças e similaridades entre eles.
• O Capítulo 5 apresenta os resultados das simulações.
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CONTROLADORES NÃO LINEARES
Este capítulo apresenta os fundamentos das duas técnicas de controle não linear que ser-vem de base para todos os projetos envolvidos nessa pesquisa que são as técnicas de Backs-tepping(BS) e de Modos Deslizantes (SMC). Ambas as técnicas são apresentadas, preliminar-mente, nas suas versões mais simples, para o controle de sistemas com uma entrada e uma saída (SISO), e em seguida para as versões mais complexas para sistemas multivariáveis com várias entradas e saídas (MIMO do inglês Multiple Input Multiple Output). Destaca-se também que tratamos aqui de um tipo particular de Modos Deslizantes, que é o Modos Deslizantes de pri-meira ordem, e de um tipo particular de Backstepping que é o Backstepping vetorial, muito útil e adequado para o controle de sistemas mecânicos envolvendo as variáveis de posição e veloci-dade. Finalmente, a última parte do capítulo apresenta a estratégia que combina as duas aborda-gens, no chamado controle "Backstepping-Modos Deslizantes"(BSMC) que combina vantagens dessas duas técnicas fundamentais.
2.1 Backstepping (BS)
A origem do Backstepping não é muito clara devido à grande quantidade de artigos simi-lares que apareceram quase que simultaneamente em diferentes trabalhos do final da década de 1980 (Härkegård e Glad, 2000). Embora não haja consenso, alguns atribuem o seu desenvolvi-mento ao trabalho da equipe do Professor Petar V. Kokotovic da Universidade da Califórnia. O prêmio Bode da Sociedade de Sistemas de Controle do IEEE recebido por Kokotovic em 1991 foi relacionado ao tema emergente, e em 1992, Kanellakopoulos et al. (1992) apresentaram um “toolkit” para o projeto de leis de controle para sistemas não lineares usando Backstepping. Durante os anos seguintes, os livros de Krstic et al. (1995), Freeman e Kototovic (1996) e Se-pulchre et al. (1997) foram publicados sobre o assunto. O avanço da técnica de Backstepping, assim como de outras ferramentas de controle não linear durante a década de 1990 foram tema de um trabalho de revisão bibliográfica (survey) por Kokotovic e Arcak (1999) apresentado no congresso mundial de controle IFAC em Beijing, China. Curiosamente, nesse mesmo ano, um excelente tutorial sobre Backstepping foi publicado por Fossen e Strand (1999). Outro ponto a se destacar é a relação entre a técnica de Backstepping e o controle baseado em passividade apresentada no trabalho pioneiro de Lozano et al. (1992).
É interessante notar que muitas vezes a técnica de Backstepping é utilizada dentro de um contexto de controle adaptativo (Zhou e Wen, 2008). O controle adaptativo é uma área de pesquisa que evoluiu muito nas últimas 5 décadas com desenvolvimentos teóricos e práticos im-portantes, incluindo as provas de estabilidade global e a melhoria de sistemas de rastreamento e desempenho transiente. Basicamente, um controlador adaptativo é projetado combinando-se o uso de um estimador de parâmetros, que fornece uma estimativa dos parâmetros desconhecidos da planta que são utilizados para ajustar os ganhos do controlador “online” ou seja, durante o
