Uma diferença importante entre o controle por Backstepping e por Modos Deslizantes está no tipo de incerteza paramétrica para o qual o controlador se apresenta mais efetivo. O controle por Modos Deslizantes é notadamente insensível a incertezas paramétricas do tipo ca- sada (“matched uncertainties”, em inglês) que são aquelas que aparecem ligadas à função ou matriz da entrada de controle, embora possa também reduzir parcialmente o efeito das incer- tezas não-casadas (“unmatched”) Bartolini et al. (2008). Já o controle por Backstepping, não apresenta nenhuma restrição do desempenho dependente do tipo de perturbação (casada ou não casada). Essa é uma das razões pelas quais se utiliza muitas vezes uma estratégia combi- nada de Backstepping com Modos Deslizantes, seja com um Backstepping do tipo adaptativo ou não. Quando o Backstepping não é do tipo adaptativo, o controle SMC permite aumentar a robustez do controlador contra incertezas paramétricas. Quando o Backstepping é adaptativo, tem-se a junção de duas estratégias eficientes de controle, uma adaptativa e outra robusta. No caso do controlador por Modos Deslizantes convencional, quando utilizado para garantir robus- tez contra incertezas paramétricas, é interessante conhecer os limitantes superiores e inferiores das variações dos parâmetros. Mas como isso nem sempre é possível, uma alternativa é o uso combinado Backstepping-Modos Deslizantes com a inclusão de um estimador adaptativo para o ganho chaveado (do controlador por Modos Deslizantes), eliminando assim a necessidade
de se conhecer os limitantes das incertezas. Outra vantagem de utilizar a estratégia combinada BSMC é associar a facilidade da metodologia de projeto da lei de controle por Backstepping e sua função de Lyapunov com a incorporação do termo de chaveamento do Modos Deslizantes que acrescenta mais robustez ao sistema global. Aparentemente, um dos primeiros artigos com- binando as duas abordagens data de 1993 Sira-Ramirez e Llanes-Santiago (1993). Desde então, vários trabalhos em BSMC têm sido publicados, e com maior ênfase nos últimos quinze anos, principalmente voltados a aplicações em veículos aéreos como: Koshkouei e Zinober (2000), Chingozha e Nyandoro (2014), Chen e Lu (2014) e Bouadi et al. (2007). No artigo de Chen e Lu (2014), o autor utiliza uma abordagem BSMC para o controle de posicionamento e ve- locidade de um motor síncrono tipo brushless e compara os resultados com um controlador Backsteppingpuro e com um controlador preditivo do tipo MPC. Os resultados experimentais mostraram uma enorme vantagem do BSMC em relação ao BS e ao MPC, tanto no desem- penho de tracking de velocidade e posição (mais rápido e bem amortecido) quanto no erro de regime permanente, mesmo diante de perturbações e incertezas no modelo. É interessante perceber que a metodologia para a derivação da função de Lyapunov asociada aos projetos de BS, SMC e BSMC é muito parecida, o que muitas vezes leva a algumas confusões ou erros de projeto em trabalhos científicos. O projeto de controle BSMC de Bouadi et al. (2007) para um quadrotor, por exemplo, é na verdade um projeto de SMC pois utiliza apenas o segundo passo da metodologia de Backstepping no desenvolvimento da função de Lyapunov. Em outro trabalho recente, Espinoza et al. (2014), realiza uma comparação exaustiva entre os diversos tipos de controladores Backstepping, Modos Deslizantes de primeira e de segunda ordem e a versão combinada Backstepping-Modos Deslizantes para o controle de um VANT de asa fixa. Os controladores desenvolvidos são todos do tipo SISO desacoplados, para altitude, guinada e rolagem, cada um separadamente. Nesse trabalho, os autores concluíram, a partir dos resultados de simulação somente, que os controladores BS e SMC apresentaram bom desempenho quando utilizados isoladamente, mas que o Backstepping apresentou sinais de controle muito elevados (altos torques e forças), enquanto que o Modos Deslizantes apresentou o conhecido problema do chattering ou oscilação no sinal de controle. Quando usado de forma combinada (BSMC), o controlador obtido apresentou uma redução nos picos dos sinais de controle (forças e torques) e uma diminuição do problema do chattering. Entretanto, há trabalhos que não relatam a diminui- ção do chattering do Modos Deslizantes devido ao uso combinado com o Backstepping, como Basri et al. (2014), onde um BSMC é desenvolvido para o controle de atitude e seguimento de trajetória de um quadrotor. Os autores incluem um controlador Fuzzy na saída do controlador para poder reduzir o chattering observado no BSMC . Assim, os poucos artigos onde são estu- dados comparativamente as 3 abordagens BS, SMC e BSMC o fazem na forma de comparação de resultados para uma dada aplicação, geralmente de veículos aéreos não tripulados, e não temos conhecimento de nenhum trabalho que o faça de forma analítica e sistemática como no trabalho dessa tese.
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MODELO DO DIRIGÍVEL
O objetivo deste capítulo é apresentar a modelagem cinemática e dinâmica do dirigível AURORA. A principal característica do modelo apresentado é o comportamento não linear que varia conforme o seu modo de operação. Este capítulo está baseado no relatório de De Paiva e Azinheira (2001).
O dirigível é essencialmente um veículo de baixa velocidade e a exigência principal de seu envelope é a de possuir uma forma aerodinâmica para reduzir a resistência com o ar e ser rígido o suficiente para ser capaz de sustentar os seus propulsores e suportar cargas impostas por forças aerodinâmicas. O modelo deste veículo aéreo difere do usual de uma aeronave porque é um veículo mais leve do que o ar e ao se movimentar, desloca um volume muito grande de ar à sua volta, cuja massa é significativa quando comparada à sua própria massa. Deste modo, ao contrário do que acontece com os aviões, as propriedades dessa massa de ar e sua inércia devem ser consideradas, sendo tratadas como massas virtuais e adicionadas à massa e inércia devido apenas à estrutura do dirigível.
O movimento do dirigível tem como referência um sistema de eixos ortogonais fixos na aeronave, que tem sua origem coincidente com o seu centro de flutuação. Nas próximas se- ções serão apresentadas as equações do modelo do dirigível. Na seção 3.1 são apresentados os atuadores que geram forças para controlar o dirigível, são apresentadas suas capacidades e limitações. Na seção 3.2, é descrito o modelo dinâmico sem forças aerodinâmicas, isto é, quais são as forças atuantes no modelo caso não sejam consideradas as forças geradas devido à ação do movimento relativo do ar em relação ao movimento do dirigível. Na seção 3.3 o modelo é completo, incluindo forças aerodinâmicas que incluem os esforços que favorecem alguns mo- vimentos do dirigível devido ao posicionamento angular do mesmo em relação à direção do movimento relativo do ar. A seção 3.4 descreve o modelo cinemático com seis graus de liber- dade, com as transformações entre os sistemas de coordenadas utilizados. A seção 3.5 descreve como são definidos os tipos de erros utilizados para alimentar o controlador nos testes do diri- gível, podendo ser de posição para voo pairado, de rastreamento de trajetória e de rastreamento de velocidade para o voo aerodinâmico.
Para tornar possível o cumprimento de uma missão de voo, o projeto da lei de controle para o dirigível autônomo precisa ser robusto diante de perturbações como a presença do vento. A limitação de forças geradas pelos atuadores e a característica do dirigível ser subatuado, devem ser levadas em consideração no projeto do controlador. Além destas observações é im- portante lembrar que as forças para controlar o dirigível são geradas pelos atuadores que tem uma dinâmica que deve ser respeitada para poder “transformar” os sinais de controle nas forças requeridas. Portanto, a lei de controle deve ser projetada para superar dificuldades devido as seguintes questões: (i) o dirigível é um veículo subatuado, seu movimento lateral depende de atuadores suscetíveis às condições de operação e seu comportamento varia em função da inci- dência do vento, tal como descrito na seção 3.1; (ii) os atuadores do dirigível não são utilizáveis
diretamente como entradas de força e uma “conversão” conhecida como alocação de controle deve ser aplicada a fim de calcular as entradas reais dos atuadores como será visto na seção 3.6; (iii) a estimação do vento determina as referências de posição e de velocidade que devem ser determinadas de forma a reduzir as consequências de saturação como apresentará a seção 3.7; (iv) a turbulência ocasiona perturbações ao sistema devido às propriedades não homogêneas do ar que cerca o dirigível e deve ser levada em consideração no cálculo da velocidade do vento, o modelo que representa esta condição será apresentado na seção 3.8.
3.1 Atuadores do dirigível
O AURORA AS800B é um dirigível não rígido com 10.5𝑚 de comprimento, 33𝑘𝑔 de peso e com um volume de 34𝑚3. Sua capacidade de carga é de aproximadamente 10𝑘𝑔, e a velocidade máxima chega ao redor de 50𝑘𝑚/ℎ. Levando-se em conta que seu sistema de atuadores o torna subatuado, este pode ser dividido em dois conjuntos:
∘ entradas de força provenientes de dois motores de dois tempos, um em cada lado da gon- dola, com a capacidade de vetorização variando de -30𝑜a +120𝑜(ângulo 𝛿
𝑣). A figura 3.1
ilustra os tipos de propulsão e o ângulo de vetorização. Os propulsores são responsáveis por prover sustentação complementar para se opor à massa pesante ou impulso à frente fornecendo força de propulsão controlando a velocidade longitudinal (𝑇𝑋), torque para
guinada quando uma entrada diferencial é adicionada entre as duas hélices (representando diferentes rotações para os motores direito e esquerdo (𝑇𝐷)), eles também fornecem tor-
que para controlar o movimento de rolamento perto de pairar. Finalmente, um propulsor de popa lateral (que produz a força 𝑇𝑌) pode ser necessário para fornecer controle de gui-
nada a baixas velocidades do ar, embora não tenha sido usado na configuração original do dirigível AURORA (Bueno et al., 2002) (Gomes e Ramos, 1998);
Figura 3.1: Ângulo de vetorização e configuração da propulsão do dirigível AURORA AS800B.
mínimo de velocidade do ar fornece entradas de torque principalmente para o controle dos movimentos de rolagem, arfagem e guinada. No entanto, quando o ar se encontra parado e nenhum vento estiver disponível, o controle de voo pairado é reduzido com a utilização de apenas das entradas de força dos motores. A figura 3.2 ilustra a aplicação dos atuadores de cauda e seus ângulos de atuação.
Figura 3.2: Ângulos deflexão das superfícies de atuação na cauda do dirigível AURORA AS800B.
Desta forma, a entrada real dos atuadores é dada por U = [𝑇𝑋, 𝛿𝑣, 𝑇𝐷, 𝑇𝑌, 𝛿𝑎, 𝛿𝑒, 𝛿𝑟]𝑇, onde
𝑇𝑋 é a força de propulsão total dada pelas hélices principais, 𝛿𝑣 é o ângulo de vetorização, 𝑇𝐷
é a diferença entre a propulsão direita e a esquerda, 𝑇𝑌 é a propulsão lateral de popa, e 𝛿𝑎, 𝛿𝑒
e 𝛿𝑟 são as deflexões das superfícies da cauda, correspondendo ao aileron, profundor e leme,
respectivamente. A entrada do aileron 𝛿𝑎 é gerada através da deflexão de cada uma das aletas
no mesmo sentido, produzindo um momento de rolamento.
Apesar da existência de todos os atuadores descritos anteriormente, devido suscetibilidade do comportamento do dirigível e seus atuadores em função da ação do vento, bem como pela falta de atuadores para o deslocamento lateral, o dirigível AURORA é considerado subatuado.