NBR 5430

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Copyright © 1985, Copyright © 1985, ABNT–Associação Brasileira ABNT–Associação Brasileira de Normas Técnicas de Normas Técnicas Printed in Brazil/ Printed in Brazil/ Impresso no Brasil Impresso no Brasil

Sede: Sede: Rio de Janeiro Rio de Janeiro

Av. Treze de Maio, 13 - 28º andar Av. Treze de Maio, 13 - 28º andar CEP 20003-900 - Caixa Postal 1680 CEP 20003-900 - Caixa Postal 1680 Rio de Janeiro - RJ Rio de Janeiro - RJ Tel.: PABX (021) 210-3122 Tel.: PABX (021) 210-3122 Telex: (021) 34333 ABNT - BR Telex: (021) 34333 ABNT - BR Endereço Telegráfico: Endereço Telegráfico: NORMATÉCNICA NORMATÉCNICA

ABNT-Associação

Brasileira de

Nor

Normas T

mas Técnicas

écnicas

Palavras-chave: Amostragem. Inspeção

36 páginas

Planos de amostragem e procedimentos

na inspeção por

na inspeção por variáveis

variáveis

SUMÁRIO

1 Objetivo 1 Objetivo 2 Documentos complementares 2 Documentos complementares 3 Condições gerais 3 Condições gerais 4 Condições específicas 4 Condições específicas

5 Método gráfico para avaliação da remessa 5 Método gráfico para avaliação da remessa 6 Teste de normalidade

6 Teste de normalidade

1 Objetivo

1.1

1.1 Esta Norma tem por finalidade fornecer instruções deta- Esta Norma tem por finalidade fornecer instruções deta-lhadas, com exemplos ilustrativos, para aplicação e

lhadas, com exemplos ilustrativos, para aplicação e adminis- adminis-tração dos procedimentos de amostragem por variáveis tração dos procedimentos de amostragem por variáveis es-tabelecidos na NBR 5429.

tabelecidos na NBR 5429. 1.2

1.2 Os planos Os planos de amostragem de inspeção por atributos dade amostragem de inspeção por atributos da NBR 5429 têm, entre outras, as

NBR 5429 têm, entre outras, as seguintes aplicseguintes aplicações.ações.

1.2.1 Produtos terminados 1.2.1 Produtos terminados

Produtos acabados que podem ser inspecion

Produtos acabados que podem ser inspecionados antes ouados antes ou após embalagem e expedição para embarque ou após embalagem e expedição para embarque ou armaze-nagem.

nagem.

1.2.2 Componentes e matérias-primas 1.2.2 Componentes e matérias-primas

Materiais que são moldados, tratados ou montados para Materiais que são moldados, tratados ou montados para formar produtos terminados. Estes materiais podem ser formar produtos terminados. Estes materiais podem ser inspecionados na origem onde são fabricados, próximos à inspecionados na origem onde são fabricados, próximos à recepção no ponto de montagem, ou em qualquer lugar recepção no ponto de montagem, ou em qualquer lugar conveniente ao longo do processo de

conveniente ao longo do processo de montagem, onde sãomontagem, onde são formados os produtos terminados.

formados os produtos terminados.

1.2.3 Operações 1.2.3 Operações

O trabalho repetitivo executado pelas máquinas e pelos O trabalho repetitivo executado pelas máquinas e pelos operadores pode ser julgado como a

operadores pode ser julgado como aceito ou rejeitado. Estasceito ou rejeitado. Estas operações de trabalho podem ser inspecionadas por operações de trabalho podem ser inspecionadas por amostragem para determinar se as máquinas de produção amostragem para determinar se as máquinas de produção e operadores estão desempenhando satisfatoriamente o e operadores estão desempenhando satisfatoriamente o trabalho.

trabalho.

1.2.4 Materiais em processamento 1.2.4 Materiais em processamento

Os materiais podem ser inspecionados por amostragem Os materiais podem ser inspecionados por amostragem para se determinar a qualidade após qua

para se determinar a qualidade após qualquer fase ao longolquer fase ao longo da linha de produção, bem como para se determinar a da linha de produção, bem como para se determinar a quali-dade antes do produto prosseguir até a próxima etapa do dade antes do produto prosseguir até a próxima etapa do processo de produção.

processo de produção.

1.2.5 Materiais estocados 1.2.5 Materiais estocados

Os procedimentos e as tabelas de amostragem da Os procedimentos e as tabelas de amostragem da NBR 5429 podem ser usados para determinação da NBR 5429 podem ser usados para determinação da quali-dade de materiais estocados.

dade de materiais estocados.

1.2.6 Operações de manutenção 1.2.6 Operações de manutenção

Essas operações são normalmente executadas em Essas operações são normalmente executadas em ma-teriais recuperáveis, para restaurá-los à condição de teriais recuperáveis, para restaurá-los à condição de pode-rem prestar serviços. Pode-se fazer inspeção por

rem prestar serviços. Pode-se fazer inspeção por variáveis,variáveis, depois de tais operações terem sido executadas para depois de tais operações terem sido executadas para deter-minar a qualidade do produto após recondicionam

minar a qualidade do produto após recondicionam ento, seento, se as condições (3.1) forem

as condições (3.1) forem satisfeitsatisfeitas.as.

Origem: ABNT

Origem: ABNT - NB-309-05/1977

- NB-309-05/1977

CB-03 - Comitê Brasileiro de Eletricidade

CE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Controle e Certificação de Qualidade

NBR 5430 - Guide to the use of NBR 5429 - Sampli

NBR 5430 - Guide to the use of NBR 5429 - Sampling procedures and tables for

ng procedures and tables for

inspection by variables - Procedure

Descriptors: Statistical analysis.

Descriptors: Statistical analysis. Sampling. Inspection by variables

Sampling. Inspection by variables

Incorpora Errata Nº 1 de OUT 1989

Procedimento

E E x x e e m m p p l l a a r r a a u u t t o o r r i i z z a a d d o o p p a a r r a a u u s s o o e e x x c c l l u u s s i i v v o o -P P E E T T R R O O L L E E O O B B R R A A S S I I L L E E I I R R O O -3 3 3 3 . . 0 0 0 0 0 0 . . 1 1 6 6 7 7 / / 0 0 0 0 3 3 6 6 -3 3 1 1

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2 Documentos complementares

Na aplicação desta Norma é

Na aplicação desta Norma é necessário consultar:necessário consultar:

NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem no NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação da qualidade - Procedimento controle e certificação da qualidade - Procedimento NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentos NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis - Procedimento

na inspeção por variáveis - Procedimento

3 Condições gerais

3.1 Procedimentos típicos 3.1 Procedimentos típicos

Os planos de amostragem por variáveis da NBR 5429 Os planos de amostragem por variáveis da NBR 5429 po- po-dem ser a

dem ser aplicados:plicados:

3.1.1

3.1.1 Quando uma característica simples da unidade doQuando uma característica simples da unidade do produto for mensurável em instrumento com escala produto for mensurável em instrumento com escala con-tínua, supondo, ainda, que dessa medição resultem dado tínua, supondo, ainda, que dessa medição resultem dadoss normalmente distribuídos.

normalmente distribuídos.

3.1.2

3.1.2 Quando houver uma necessidade real, pois apesar de Quando houver uma necessidade real, pois apesar de o tamanho da amostra ser menor para o plano por variável o tamanho da amostra ser menor para o plano por variável que o correspondente plano por atributo estes exigem eq que o correspondente plano por atributo estes exigem equi- ui-pamentos de medição menos onerosos, e meios pamentos de medição menos onerosos, e meios adminis-trativos mais fáceis que aqueles. Os planos de amostragem trativos mais fáceis que aqueles. Os planos de amostragem por variáveis estabelecidos na NBR 5429 u

por variáveis estabelecidos na NBR 5429 utilizam somentetilizam somente amostragem simples para qualquer tamanho de amostra. O amostragem simples para qualquer tamanho de amostra. O quadro a seguir ilustra uma seqüência típica de operações, quadro a seguir ilustra uma seqüência típica de operações, quando se usam os procedimentos de amostragem e as quando se usam os procedimentos de amostragem e as tabelas de inspeção por variáveis da NBR 5429.

tabelas de inspeção por variáveis da NBR 5429.

Seqüência de operações Seqüência de operações O

Oppeerraaççõõeess EExxpplliiccaaççõõeess

11.. DDeetteerrmiminanar r o o ttaammaannhho o ddo o lloottee TTaammaannhho o ddo o llootte e eessttaabbeelleecciiddo o ppeelloos s ccrriittéérriioos s dde e ffoorrmmaaççãão o ddo o llototee,, contidos nos documentos de aquisição, ou conforme acordo entre contidos nos documentos de aquisição, ou conforme acordo entre produtor e consumidor

produtor e consumidor

22.. EEssccoollhheer r o no níívveel l dde ie innssppeeççããoo NNo io inníícciio o ddo co coonnttrraatto oo ou pu prroodduuççãão o é aé accoonnsseellhháávveel l uussaar nr níívveel l IIII. P. Pooddeemm ser usados outros níveis de inspeç

ser usados outros níveis de inspeção, se o histórico da qualidade ou seão, se o histórico da qualidade ou se as dificuldades e custo de c

as dificuldades e custo de controle assim o indicarontrole assim o indicar 3.

3. DetDeterermiminar nar o códo códigigo lo lititereral dal de te tamamanhanho dao da É encÉ enconontrtrado ado na Tana Tabebela 1 dla 1 da NBa NBR 54R 5429 e 29 e basbaseadeado no no tao tamanmanho ho do ldo lototee aammoossttrraa e e nno o nníívveel l dde e iinnssppeeççããoo

44.. EsEscocolhlher er o o pplalano no dde e amamososttrragagemem GGereralalmementnte e ususa-a-se se o o pplalano no dde e amamososttrragagem em pparara a vavaririababililiiddadadee desconhecida, método do desvio-padrão. Quando especificado no desconhecida, método do desvio-padrão. Quando especificado no contrato ou outro documento, pode ser utilizado o método da amplitude contrato ou outro documento, pode ser utilizado o método da amplitude (ver nota)

(ver nota) 5.

5. EsEstatabebelelececer a r a seseveveriridadade de da da ininspspeçeçãoão No No ininícício io do do cocontntrarato to ou ou prprododuçução ão ututililiizaza-se -se ininspspeçeção ão em rem regegimimee normal

normal 6.

6. DeDetetermrmininar ar o to tamamananho ho da da amamososttra ra e ae a BaBaseseadoados ns nos os rereququisisititos os papara ra ininspspeçeção ão nonormrmal al - - vavaririababililididadadee ppororcecentntagagem em ddeeffeeitituouosa sa mmáxáxiimmaa dedescscononhhececiidda, a, mémétotoddo o do do dedesvsvioio--papadrdrãão o - - sãsão o eencncoontntraradodos ns nasas aaddmmiissssíívveel l ((MM)) TTaabbeellaas s 2 2 a a 7 7 dda a NNBBR R 55442299; ; o o vvaalloor r ddo o NNQQA A eessppeecciiffiiccaaddo o e e o o ccóóddiiggoo

literal do tamanho da amostra, o tamanho

literal do tamanho da amostra, o tamanho da amostra e a porcentagemda amostra e a porcentagem defeituosa máxima admissível (M)

defeituosa máxima admissível (M)

77.. RReettiirraadda a dda a aammoossttrraa A A aammoossttrra a é é rreettiirraadda a ddo o lloottee, , aao o aaccaassoo, , nna a qquuaannttiiddaadde e dde e uunniiddaadde e ddee produto, conforme determinado nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5

produto, conforme determinado nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429429 88.. IInnssppeeççãão o dda a aammoossttrraa A A ppoorrcceennttaaggeem m ddeeffeeiittuuoossa a ((pp) ) é é oobbttiidda a ppoor r mmeeiio o ddo o íínnddiicce e dde e qquuaalliiddaaddee

(Q) nas Tabelas 27 a 34 da NBR 5429 e comparada com a (Q) nas Tabelas 27 a 34 da NBR 5429 e comparada com a porcentagem defeituosa máxima admissível (ver apêndice da porcentagem defeituosa máxima admissível (ver apêndice da NBR 5429)

NBR 5429)

Nota:

Nota: A variabilidade conheA variabilidade conhecida só cida só deve ser utilizada quando houdeve ser utilizada quando houver certeza ver certeza do conhecimedo conhecimento da variabilidadnto da variabilidade do processo e do processo do fornecedodo fornecedor,r, devendo antes ser consultado o departamento técnico competente sobre a possibilidade de sua utilização.

devendo antes ser consultado o departamento técnico competente sobre a possibilidade de sua utilização.

E E x x e e m m p p l l a a r r a a u u t t o o r r i i z z a a d d o o p p a a r r a a u u s s o o e e x x c c l l u u s s i i v v o o -P P E E T T R R O O L L E E O O B B R R A A S S I I L L E E I I R R O O -3 3 3 3 . . 0 0 0 0 0 0 . . 1 1 6 6 7 7 / / 0 0 0 0 3 3 6 6 -3 3 1 1

(4)

Exem

Exemplo:plo: Foram prescriForam prescritas, partas, para uso no início de um con-a uso no início de um con-trato para uma grande quantidade do produto trato para uma grande quantidade do produto A, o nível geral de inspeção II, variabilidade A, o nível geral de inspeção II, variabilidade des-conhecida, método do desvio-padrão, um valor conhecida, método do desvio-padrão, um valor de Nível de Qualidade Aceitável (NQA) de 2,5%, de Nível de Qualidade Aceitável (NQA) de 2,5%, bem como os procedimentos de inspeção bem como os procedimentos de inspeção nor-mal. Considerou-se adequado um tamanho de mal. Considerou-se adequado um tamanho de lote de 1500 unidades de produto A, levando-se lote de 1500 unidades de produto A, levando-se em conta a taxa de

em conta a taxa de produção e a característica aprodução e a característica a ser inspecionada no produto. O plano de ser inspecionada no produto. O plano de amostra-gem e os procedimentos são determinados como gem e os procedimentos são determinados como segue:

segue: a)

a) encontrencontra-se o código lita-se o código literal do tamaneral do tamanho deho de amostra, K, na Tabela 1 da NBR 5429, baseado amostra, K, na Tabela 1 da NBR 5429, baseado em um tamanho de lote de 1500 e no nível em um tamanho de lote de 1500 e no nível geral de inspeção II;

geral de inspeção II; b)

b) nas Tabelanas Tabelas 2 a 7 da NBR 5s 2 a 7 da NBR 5429 corre429 correspon- spon-dente ao código literal K e NQA

dente ao código literal K e NQA de 2,5%, en-de 2,5%, en-contra-se o tamanho de amostra de 60 peç contra-se o tamanho de amostra de 60 peçasas e a porcentagem

e a porcentagem defeituosa máxima admissí-defeituosa máxima admissí-vel igual a 5,90%;

vel igual a 5,90%; c)

c) do lote de 1500 udo lote de 1500 unidades renidades retira-tira-se ao acasose ao acaso uma amostra de 60

uma amostra de 60 unidades. Em cada unida-unidades. Em cada unida-de na amostra inspeciona-se a c

de na amostra inspeciona-se a característicaaracterística de qualidade especificada em um instrumento de qualidade especificada em um instrumento de medição com escala contínua, registrando de medição com escala contínua, registrando os valores obtidos.

os valores obtidos.

3.2 Exceções aos procedimentos típicos 3.2 Exceções aos procedimentos típicos

Algumas alterações nos procedimentos típicos podem ser Algumas alterações nos procedimentos típicos podem ser necessárias sob certas condições, como quan

necessárias sob certas condições, como quando for espe-do for espe-cificada proteção pela Qualidade Limite (QL)

cificada proteção pela Qualidade Limite (QL) (ver 4.7). Ocor-(ver 4.7). Ocor-rem também diferenças na determinação do tamanho de rem também diferenças na determinação do tamanho de amostra, da porcentagem defeituosa máxima admissível amostra, da porcentagem defeituosa máxima admissível (M), quando for necessária inspeção em regime severo ou (M), quando for necessária inspeção em regime severo ou atenuado ou ainda, quando for prescrito o método de atenuado ou ainda, quando for prescrito o método de am-plitude ou se a variabilidade for conhecida. Nos parágrafos plitude ou se a variabilidade for conhecida. Nos parágrafos subseqüentes são discutidas, com maiores d

subseqüentes são discutidas, com maiores d etalhes, estasetalhes, estas exceções.

exceções.

4 Condições específicas

4.1 Nível de qualidade aceitável 4.1 Nível de qualidade aceitável

A definição, a escolha e a aplicação do Nível de Qualidade A definição, a escolha e a aplicação do Nível de Qualidade Aceitável (NQA) são encontradas em termos gerais na Aceitável (NQA) são encontradas em termos gerais na NBR 5425. Segue uma discussão mais

NBR 5425. Segue uma discussão mais detalhada dos NQA'sdetalhada dos NQA's que são usados especificamente nos planos de amostragem que são usados especificamente nos planos de amostragem e nos procedimentos da NBR 5429.

e nos procedimentos da NBR 5429.

4.1.1 Porcentagem defeituosa 4.1.1 Porcentagem defeituosa

Existem 14 valores específicos de NQA dados nas tabelas Existem 14 valores específicos de NQA dados nas tabelas de amostragens da NBR 5429, variando de 0,025 a 10,0, de amostragens da NBR 5429, variando de 0,025 a 10,0, que são expressos em "porcentagem defeituosa". Os que são expressos em "porcentagem defeituosa". Os valores de NQA foram escolhidos de tal forma que cada valores de NQA foram escolhidos de tal forma que cada um é aproximadamente 1,5 vez maior do que o procedente um é aproximadamente 1,5 vez maior do que o procedente (a relação média é, mais precisamente, igua

(a relação média é, mais precisamente, igual al a 105510 _)._).

4.1.2 Tamanhos de amostras e NQA's 4.1.2 Tamanhos de amostras e NQA's 4.1.2.1 O significado das setas nas

4.1.2.1 O significado das setas nas TabelasTabelas

Os tamanhos de amostra depen

Os tamanhos de amostra dependem, de um certo modo, dodem, de um certo modo, do valor do NQA. O efeito do valor do NQA pode ser obse valor do NQA. O efeito do valor do NQA pode ser observadorvado

ao se examinarem as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429, onde são ao se examinarem as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429, onde são mostradas uma série de setas apontando para baixo e mostradas uma série de setas apontando para baixo e umauma séria de setas apontando para cima. Sempre que uma seta séria de setas apontando para cima. Sempre que uma seta estiver apontando para baixo, é usado o p

estiver apontando para baixo, é usado o p rimeiro plano de,rimeiro plano de, amostragem abaixo da seta. Sempre que um

amostragem abaixo da seta. Sempre que uma seta apontara seta apontar para cima, é usado o

para cima, é usado o primeiro plano de amostragem acimaprimeiro plano de amostragem acima da seta. Esta procedimento é ilustrado com os seguintes da seta. Esta procedimento é ilustrado com os seguintes exemplos:

exemplos: a)

a) usando-usando-se as Tabelas 2 a 7 da NBR 5se as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 e um429 e um NQA de 0,10%, o menor tamanho de amostra que NQA de 0,10%, o menor tamanho de amostra que pode ser escolhido é 60 unidades, não importando pode ser escolhido é 60 unidades, não importando se aplica-se qualquer dos códigos literais de tamanho se aplica-se qualquer dos códigos literais de tamanho de amostra de A a J, conforme determinado na Tabela de amostra de A a J, conforme determinado na Tabela 1 da NBR 5429. Para um NQA de 1,0%, o menor 1 da NBR 5429. Para um NQA de 1,0%, o menor ta-manho de amostra é de nove unidades;

manho de amostra é de nove unidades; b)

b) usando-usando-se as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 com umse as Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 com um NQA de 10%, o maior tamanho de

NQA de 10%, o maior tamanho de amostra pedido éamostra pedido é de 60 unidades. Para um NQA de

de 60 unidades. Para um NQA de 1,0% com código1,0% com código literal de tamanho de amostra F, uma seta aponta literal de tamanho de amostra F, uma seta aponta para cima um tamanho de amostra de nove unidades para cima um tamanho de amostra de nove unidades e porcentagem defeituosa máxima admissível e porcentagem defeituosa máxima admissível M = 3,09.

M = 3,09.

4.1.2.2 Variações nos valores de NQA 4.1.2.2 Variações nos valores de NQA

Geralmente, à medida que o valor

Geralmente, à medida que o valor do NQA aumenta, os ta-do NQA aumenta, os ta-manhos, mínimo e máximo, de amostra diminuem. À medida manhos, mínimo e máximo, de amostra diminuem. À medida que o NQA diminui, os tamanhos, mínimo e máximo, de que o NQA diminui, os tamanhos, mínimo e máximo, de amostra aumentam.

amostra aumentam.

4.2.3 NQA's preferenciais 4.2.3 NQA's preferenciais

Os valores de NQA dados nas Tabelas da NBR 5429 são Os valores de NQA dados nas Tabelas da NBR 5429 são conhecidos como NQA's preferenciais. Não se aplicam conhecidos como NQA's preferenciais. Não se aplicam estas tabelas se, para qualquer produto, for designado um estas tabelas se, para qualquer produto, for designado um NQA diferente dos NQA's preferenciais. Com isso NQA diferente dos NQA's preferenciais. Com isso pretende-se limitar a quantidade de planos de amostragem a um se limitar a quantidade de planos de amostragem a um nú-mero prático. Para que se possa utilizar as tabelas, é mero prático. Para que se possa utilizar as tabelas, é neces-sário igualar o NQA não preferencial ao valor próximo mais sário igualar o NQA não preferencial ao valor próximo mais baixo de um NQA preferencial.

baixo de um NQA preferencial. Exem

Exemplo:plo: Suponha que o NQA especifiSuponha que o NQA especificado seja 5%. Ocado seja 5%. O valor do NQA preferencial de 4,0% é o que valor do NQA preferencial de 4,0% é o que devedeve ser designado se forem utilizados os planos de ser designado se forem utilizados os planos de amostragem e os procedimentos da NBR 5429. amostragem e os procedimentos da NBR 5429. Esta mudança para um valor mais baixo de NQA Esta mudança para um valor mais baixo de NQA garante uma qualidade de produto tão boa ou garante uma qualidade de produto tão boa ou me-lhor que a qualidade originalmente desejada. lhor que a qualidade originalmente desejada. 4.2 Níveis de inspeção

4.2 Níveis de inspeção

A NBR 5429 estabelece três níveis gerais e quatro níveis A NBR 5429 estabelece três níveis gerais e quatro níveis especiais de inspeção. Estes sete níveis permitem ao especiais de inspeção. Estes sete níveis permitem ao usuá-rio equilibrar o custo de inspeção e a

rio equilibrar o custo de inspeção e a proteção de qualidadeproteção de qualidade requerida.

requerida.

4.2.1 Escolha dos níveis de

4.2.1 Escolha dos níveis de inspeçãoinspeção

Os níveis gerais de inspeção de I a III são comumente Os níveis gerais de inspeção de I a III são comumente usa-dos em inspeção tipo não-destrutiva. Os níveis especiais dos em inspeção tipo não-destrutiva. Os níveis especiais S - 1 a

S - 1 a S - 4 são S - 4 são comumente em inspeções tipiccomumente em inspeções tipicamente des-amente des-trutivas ou de custo elevado, onde são

trutivas ou de custo elevado, onde são adequados pequenosadequados pequenos tamanhos de amostra. Antes de se especificar o nível de tamanhos de amostra. Antes de se especificar o nível de inspeção, deve-se fazer uma detalhada análise dos inspeção, deve-se fazer uma detalhada análise dos

seguin-E E x x e e m m p p l l a a r r a a u u t t o o r r i i z z a a d d o o p p a a r r a a u u s s o o e e x x c c l l u u s s i i v v o o -P P E E T T R R O O L L E E O O B B R R A A S S I I L L E E I I R R O O -3 3 3 3 . . 0 0 0 0 0 0 . . 1 1 6 6 7 7 / / 0 0 0 0 3 3 6 6 -3 3 1 1

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tes fatores, de modo a melhorar a relação custo-risco. A análise deve incluir (porém não deve se limitar só a isso) o seguinte:

a) as curvas características de operação (CCO) para avaliar as propriedades técnicas dos vários planos; b) o risco do fornecedor e a discriminação oferecida

pelos vários níveis de inspeção;

c) conhecimento do processo de produção;

d) o conhecimento da capabilidade do processo e a história do desempenho passado da qualidade; e) complexidade do item;

f) o custo e a importância do exame ou ensaio, prin-cipalmente quando o ensaio é caro, demorado ou de caráter destrutivo;

g) a importância das diversas características de qua-lidade que estão sendo examinadas, isto é, a gra-vidade das falhas geradas em casos de não-confor-midade;

h) análise do risco do consumidor.

4.2.2 NQA's para níveis especiais de inspeção

Alguns valores de NQA's são incompatíveis com certos números de níveis especiais de inspeção, conforme ilustra-do a seguir.

Exemplo: Considere um lote de 120 unidades; nível de ins-peção S - 4, variável desconhecida, método de desvio-padrão e inspeção normal, e um valor de NQA de 0,025%. Na Tabela 1 da NBR 5429 o código literal de tamanho da amostra é "D". Nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429, com um NQA de 0,025, o menor tamanho da amostra, indicado por uma flecha apontando para baixo, é de 150 unidades, que é incompatível com um tamanho de lote de 120 unidades, sendo, portanto, necessária inspeção 100%. Por outro lado, se tiver sido especificado um NQA de 1,5%, o ta-manho de amostra deve ser de seis unidades. Neste caso, o valor de M deve ser igual a 0%.

4.3 Planos de amostragem

4.3.1 A NBR 5429 prevê planos de amostragem conforme o conhecimento ou não da variabilidade do processo:

a) planos de amostragem - variabilidade desconhecida; b) planos de amostragem - variabilidade conhecida.

4.3.2Existem dois tipos de planos de amostragem, variabi-lidade desconhecida, utilizável de acordo com o método de se estimar o parâmetro de dispersão do lote:

a) o método do desvio-padrão estimativo do lote(s); b) o método de amplitude média da amostra ( R ). 4.4 Regime de inspeção

4.4.1 Os planos de amostragem da NBR 5429 estabelecem três regimes de inspeção em função da gravidade dos possíveis defeitos: regime normal, regime severo e regime atenuado. Estes níveis de severidade e de inspeção são discutidos em termos gerais na NBR 5425. Na NBR 5429, os planos de amostragem são estipulados para e stes três níveis de severidade de inspeção para cada um dos planos considerados em 4.3.

4.4.2 Inspeção severa

Sempre que for necessário o procedimento de inspeção severa, o plano de amostragem é obtido na NBR 5429, na Tabela 3 para a variabilidade desconhecida e na Tabela 6 para variabilidade conhecida. O resultado geral da passagem de inspeção normal para inspeção severa é que as porcen-tagens defeituosas máximas admissíveis (M) para inspe-ção severa são menores que as da inspeinspe-ção normal, para o mesmo código literal de tamanho de amostra e o mesmo NQA.

Exemplo: No quadro abaixo pode-se verificar que, para o código literal de tamanho de amostra "K" e NQA = 2,5%, as porcentagens de defeituosas máximas admissíveis para inspeção severa são menores que para inspeção normal, para os dife-rentes planos de amostragem.

4.4.3 Inspeção atenuada

Sempre que se exigir a aplicação da inspeção atenuada, o plano de amostragem é obtido na NBR 5429, na Tabela 4 para a variabilidade desconhecida e na Tabela 7 para a va-riabilidade conhecida.

Código literal K, NQA = 2,5

Plano de Tamanho da Normal Severa

amostragem amostra (M) (M) Variabilidade Método do 60 5,90 4,29 desvio-padrão Desconhecida Método de 70 5,90 4,29 amplitude Variabilidade conhecida 25 6,06 3,92 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

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4.5 Sistema de comutação

4.5.1 Os seguintes procedimentos devem ser usados sem-pre que for desejável comutar-se de um regime de inspeção (normal, severo ou atenuado) para o próximo em ordem progressiva. Só é possível comutar-se de severo para ate-nuado, ou vice-versa, com a condição de primeiramente comutar-se para a inspeção normal.

4.5.2 Início de inspeção

Aplica-se a regime normal em toda inspeção inicial. Per-missão para iniciar-se o programa de inspeção, tanto em regime severo como atenuado pode ser prescrito nos do-cumentos relativos a compra, encomenda, projeto ou por acordo entre as partes interessadas na inspeção.

4.5.3 De inspeção normal para severa

Quando a inspeção normal estiver sendo aplicada, será ne-cessário passar para inspeção severa, se, entre cinco lotes consecutivos, dois tiverem sido rejeitados na inspeção original (não sendo computados para efeito des te item os lotes representados para inspeção). Outro recurso para se observar a evolução da qualidade do produto e para se tomar a decisão de instituir a inspeção severa é obtida na Tabela 4 desta Norma. É aconselhável, neste caso, ins-tituir a inspeção severa quando o número de lotes com es-timativas de porcentagem defeituosas acima do NQA dos dez lotes precedentes for maior que o valor de T na Tabela 4 desta Norma e a média do processo destes lotes exceder ao NQA.

Exemplo: Suponha que os lotes a serem inspecionados estejam numerados em ordem consecutiva e a inspeção normal foi estabelecida no início de inspeção. Se os lotes numerados 7 e 11 são rejeitados devido a uma classe específica de

defei-tos, a inspeção severa deve ser aplicada a partir do lote número 12 para aquela classe de defeitos, desde que os lotes de número 7 até o 11 consis-tam em cinco lotes e que dois destes lotes tenham sido rejeitados.

4.5.4 De inspeção severa para normal

Quando estiver sendo aplicada a inspeção severa, a normal deve substituí-la, se cinco lotes consecutivos tiverem sido aprovados na inspeção original.

Exemplo: Prosseguindo com o exemplo anterior, suponha que os lotes numerados 12 até 16, inclusive, foram aprovados na inspeção original (os lotes nume-rados 7 e 11 apresentados para reinspeção não estão incluídos). A inspeção normal começa a ser aplicada a partir do lote número 17, desde que os lotes número 12 até o 16, consistam em cinco lotes consecutivos e todos eles tenham si-do aprovasi-dos.

4.5.5 De inspeção normal para atenuada

Estando em aplicação a inspeção normal, a atenuada deve ser usada desde que sejam satisfeitas todas as seguintes condições:

a) que os dez lotes precedentes (ou mais, conforme indicado em nota no pé das Tabelas 14, 15, 16 da NBR 5429) tenham sido submetidos à inspeção normal e nenhum tenha sido rejeitado;

b) quando o número total de unidades defeituosas en-contrado nas amostras dos dez ou mais lotes prece-dentes, submetidos à inspeção normal e não rejei-tados, for igual ou menor do que o número limite da-do nas Tabelas 14, 15, 16 da NBR 5429;

c) quando a produção se desenvolve com regularidade. Exemplo: Continuando com o último exemplo, suponha que os lotes numerados de 17 até o 26, inclusive, fo-ram considerados aceitáveis em inspeção nor-mal e que a média do processo encontrada nestes dez lotes foi de 2,3%. Se o total dos tamanhos de amostras destes dez lotes é de 1200 unidades e o NQA de 2,5% foi usado, a porcentagem limite é de 2,5% obtida na Tabela 14 da NBR 5429, entrando com o código literal M, que corresponde a 1200/10 = 120 unidades. Em virtude de a média do processo ser menor que o valor limite obtido na Tabela, a inspeção atenuada pode ser aplicada a partir do lote 27, levando-se em conta que os demais requisitos para a comutação tenham sido satisfeitos.

4.5.6 De inspeção atenuada para normal

Estando em aplicação a inspeção atenuada, deve-se passar para a normal, se qualquer uma das condições abaixo des-critas ocorrer:

a) um lote for rejeitado;

b) um lote for considerado aceitável como resultado do uso das Tabelas de inspeção atenuada (Tabelas 4 e 7 da NBR 5429) e a porcentagem de aceitação tenha sido ultrapassada sem que a porcentagem de rejeição tenha sido alcançada;

c) a produção tornar-se irregular (ou em atraso); d) haja ocorrência de condições adversas que

justifi-quem a mudança para a inspeção normal.

Exemplo: Prosseguindo com o exemplo anterior, suponha que a inspeção atenuada está em aplicação para o lote de número 27, do qual extraiu-se uma amos-tra de 60 unidades, enconamos-trando-se nesta 6,5% de defeituosa. Com um NQA de 2,5, a Tabela 4 da NBR 5429 fornece para a aceitação 5,90% e para a rejeição 7,66%. A regra neste caso é para aceitar o 27º lote, mas deve ser restabelecida a inspeção normal para o 28º.

4.5.7 Interrupção da inspeção

Se eventualmente dez lotes (ou outro número de lotes, a critério do responsável) permanecerem em regime de inspeção severa, recomenda-se interromper a inspeção efetuada sob as diretrizes da NBR 5429 até que sejam adotadas providências para aprimoramento da qualidade do produto. Entretanto, se o fornecedor tem um excelente histórico de qualidade para produtos similares, o NQA especificado deve ser investigado.

4.6 QMR e LQMR

4.6.1 Informações gerais acerca da QMR (Qualidade Média Resultante) e da LQMR (Limite de Qualidade Média Re-sultante) são dadas na NBR 5429, seções 4.10 e 4.11. A

E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

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NBR 5429 fornece os fatores que podem ser u sados para determinar o LQMR para qualquer plano de amostragem fornecido, seja normal ou severo (ver Tabelas 8 e 9, respec-tivamente). Os dados destas tabelas podem ser usados pelo menos de dois modos, conforme exemplificado nos itens subseqüentes.

4.6.2 Determinação do LQMR

Após se estabelecer o plano de amostragem conforme a NBR 5429, seja ele normal ou severo, o limite superior da qualidade média resultante do produto pode ser deter-minado. Considera-se aqui "produto" como sendo lotes de produtos, após terem sido submetidos à inspeção por variá-veis e nos quais as unidades defeituosas, encontradas du-rante a inspeção de cada amostra e na inspeção total de cada lote rejeitado, tenham sido corrigidas ou substituídas por unidades sem defeitos. O "limite superior" da qualidade resultante do produto (também chamado de Limite de Qua-lidade Média Resultante) significa que independentemente da qualidade do produto antes da inspeção, a qualidade média resultante do produto não excede este limite. Este limite pode ser calculado multiplicando-se o fator encon-trado na Tabela 8 ou 9 da NBR 5429 pelo valor (1 - tamanho da amostra/tamanho do lote).

Exemplo: Suponha um plano de amostragem simples com um NQA = 1,5% em inspeção normal. Cada lote contém 400 unidades. O código literal do tamanho da amostra "H" correspondente ao nível de inspeção II é o escolhido. O tamanho da amos-tra (Tabela 2 da NBR 5429) é de 25 unidades e M = 4,94%. O limite da Qualidade Média Resul-tante (LQMR) para este produto pode ser cal-culado conforme descrito a seguir: LQMR = Fator x (1 - Tamanho da amostra/tama-nho do lote). O fator encontrado na Tabela 8 da NBR 5429 é de 2,6 para o código literal de tama-nho de amostra "H" e NQA = 1,5%. Portanto:

LQMR = 2,6 (1 - 25/400) = 2,6 (1 - 0,0625) = 2,6 . 0,9375 = 2,44 LQMR = 2,44% de defeituosas.

Portanto, usando este plano de amostragem e, nos lotes rejeitados, substituindo ou recuperando todas as unidades defeituosas, o produto resultante deve ter não mais do que 2,44% de defeituosas em média, independentemente da qualidade do produto apresentado para a inspe-ção.

4.6.3 Planos de amostragem simples LQMR

Usando-se os fatores das Tabelas 8 e 9 da NBR 5429 é possível determinar-se o correto valor da porcentagem defeituosa máxima admissível quando o LQMR tenha sido especificado e os tamanhos do lote e da amostra sejam conhecidos. Da equação LQMR = Fator x (1- n/N) pode-se obter o valor do Fator. A Tabela 8 (inspeção normal) e a Tabela 9 (inspeção severa) da NBR 5429, dão, na fileira

correspondente, o tamanho da amostra. O fator calculado é comparado com os valores das Tabelas, escolhendo-se o valor igual ou ligeiramente menor. O NQA correspondente é encontrado no topo da coluna à qual pertence o referido Fator. A porcentagem defeituosa máxima admissível (M) é obtida das Tabelas 2 a 7 da NBR 5429.

Exemplo: O consumidor especifica que o LQMR não deve exceder 5% de defeituosas (LQMR = 5). Cada lote contém 960 unidades, devendo-se aplicar o nível II. A Tabela 1 da NBR 5429 fornece o ta-manho da amostra com o código literal "J" e a Tabela 2 indica uma amostra de 40 unidades para variabilidade desconhecida e método de desvio padrão. O NQA e o número de aceitação são encontrados como segue:

LQMR = Fator (1 - n/N) 5 = Fator x (1 - 0,041) 5 = Fator x 0,959

Fator = 5/0,959 = 5,2% de defeituosas

A seguir, consulta-se a Tabela 8 da NBR 5429 e, na fileira de valores de tamanhos de amostra com código literal "J", procura-se o valor igual ou ligeiramente menor do que o fator calculado 5,2; o valor mais próximo é 4,0, neste exemplo. No topo da coluna encontra-se o valor do NQA, igual a 2,5 neste caso. Na Tabela 2 da NBR 5429 com um tamanho de amostra de código literal "J" e NQA = 2,5, tem-se: tamanho da amostra = 40 unidades; porcentagem defeituosa máxima ad-missível (M) = 6,81%.

4.7 Proteção da qualidade limite

4.7.1 Risco do fornecedor

Os planos de amostragem derivados das Tabelas 2 a 7 da NBR 5429 consideram somente o risco do fornecedor. Uma elevada porcentagem de lotes em nível de qualidade acei-tável (NQA) é aceita por estes planos de amostragens. A probabilidade de aceitação (Pa) de lotes no nível de qua-lidade aceitável é muito alta. Verifica-se pelas curvas carac-terísticas de operação (CCO) (Tabelas 17 a 26) que os lo-tes com uma porcentagem baixa de defeituosas têm uma grande probabilidade de aceitação. O risco do fornecedor de que um lote aceitável seja rejeitado é, portanto, igual a 1 - Pa.

4.7.2 Risco do consumidor

Nas Tabelas 17 a 26 da NBR 5429 pode ser visto, nas cau-das inferiores cau-das curvas características de operação (CCO), que lotes contendo uma elevada porcentagem de defeituosas têm pequena probabilidade de aceitação (Pa) ou, obviamente, uma grande probabilidade de rejeição. Para lotes isolados, uma baixa probabilidade de aceitação de lotes com uma grande porcentagem de defeituosas pode ser muito importante. Normalmente este ponto é especificado em termos da pior qualidade ou Qualidade Limite (QL) que o consumidor concorda em aceitar. Uma baixa probabilidade de aceitação (Pa) deve obviamente estar ligada a esta circunstância, chamando-se a esta baixa probabilidade de

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aceitação de risco do consumidor. As Tabelas 10 a 13 da NBR 5429 dão os valores de QL, os quais estão associados a riscos do consumidor dos níveis de 10% ou 5%.

4.7.3 Lotes isolados

Em todos os métodos ou processo de amostragem da NBR 5429, os produtos podem ser considerados como con-tínuos (em série), agrupados em lotes consecutivos, ou for-mados como lotes isolados (como na recepção para estocagem de um pequeno número de lotes separados pelo consumidor). Pode-se, portanto, definir os lotes sob os se-guintes aspectos:

a) lotes isolados de uma unidade específica de produto são em pequeno número (freqüentemente há so-mente um lote de um produto específico, embora ele possa ser composto de um grande número de peças) ao passo que lotes contínuos (seriados) são relati-vamente numerosos e resultantes de uma longa e consecutiva série de produção;

b) a inspeção por amostragem de lotes isolados envol-ve a exigência do QL e a principal importância está no risco do consumidor. A amostragem de lotes se-riados envolve o NQA e o ponto principal está no risco do fornecedor.

4.7.4 Planos de amostragem para a "Qualidade Limite"

Quer nas transações de compra ou em quaisquer outros trabalhos envolvendo lotes isolados, a NBR 5429 fornece métodos e procedimentos de um sistema de amostragem simples para assegurar ao consumidor que unidades de produto de qualidade igual ou maior do que a Qualidade Limite (QL) terão pequena probabilidade de aceitação. É necessário que o consumidor determine três pontos antes que a amostragem do lote seja iniciada:

1 -A porcentagem máxima defeituosa que se quer aceitar (o valor do QL).

2 -O valor da probabilidade de aceitação com esta bai-xa qualidade (seja 5% ou 10%, risco do consumidor). 3 -O tamanho do lote - o plano de amostragem pode

ser encontrado na NBR 5429 como descrito a seguir: a) o código literal do tamanho de amostra é obtido na tabela 1 da NBR 5429, baseado no tamanho do lote (e de um modo geral, na inspeção de ní-vel II);

b) o QL apropriado é selecionado nas Tabelas 10 a 13, dependendo do risco do consumidor (10% ou 5%);

c) entra-se na tabela escolhida, na fileira de valores para o tamanho de amostra conforme o código literal determinado; leia-se, da esquerda para a direita, a série de valores até encontrar o número imediatamente inferior ou igual ao valor especifi-cado da QL. Encontrado este número, localiza-se no topo da coluna o valor do NQA. O plano de amostragem a ser usado é o que corresponde a este NQA;

d) com o NQA e o código literal do tamanho da amos-tra obtido no item (a), determina-se o tamanho da amostra e a porcentagem defeituosa máxima admissível (M) conforme Tabela 2 da NBR 5429. Após extrair-se aleatoriamente uma amostra do tamanho igual ao escolhido e inspecioná-la, o lote será aceito quando apresentar qualidade melhor do que a QL especificada e se a porcentagem defeituosa máxima admissível especificada no plano de amostragem não for ultrapassada. Entre-tanto, a probabilidade disso ocorrer será igual ou menor que a estabelecida no risco do consumidor (5% ou 10%).

Exemplo: Um cliente recebe 3600 frascos de adesivo. Estabelece-se que o frasco vazio pesa 20 g e contém 150 g de adesivo para um peso bruto de 170 g. Suspeita-se que o fornecedor não colocou o peso especificado para o adesivo. O cliente decide aceitar o lote com risco de 10% (risco do consumidor = 10%) e com um QL = 5%, onde o limite superior da especificação é estabelecido em 160 g para o peso bruto. O plano de amostra-gem simples com inspeção normal é obtido da NBR 5429 como segue:

a) para um lote de 3600 unidades (Inspeção Ní-vel II) o tamanho da amostra com código literal "L" é tirado da Tabela 1;

b) a Tabela 10 é escolhida, pois o risco do consu-midor é de 10%;

c) um NQA = 1,0 é encontrado no topo da Tabe-la 10, baseado no tamanho da amostra de código literal "L" (o valor tabular de 4,6 para a QL é o maior número para a letra código "L", imediatamente inferior ao QL especificado de 5%);

d) o tamanho da amostra será portanto de 95 unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 2,80%, conforme a Tabela 2, código literal "L" e NQA = 1,0%.

4.7.5 Tabelas complementares baseadas no valor de QL

Com a finalidade de facilitar a determinação de planos de amostragem baseados exclusivamente em valores de QL, foram elaboradas tabelas complementares (Tabelas 8 e 9), baseadas em Riscos do Consumidor de aproximadamente 10% ou 5% e abrangendo a variabilidade desconhecida. As referidas Tabelas 8 e 9 encontram-se no fim desta Norma. A utilização delas é feita, inicialmente, com auxílio da tabela 1 da NBR 5429 para determinação do código literal do tama-nho de amostra em função do tamatama-nho do lote e do nível de inspeção.

Exemplo: Para um determinado item fornecido em lotes isolados, foi fixada uma QL, para cada lote, de 4% para um Risco do Consumidor de 10%. Uma remessa de 9000 peças foi apresentada para inspeção simples e a um nível de inspeção II: a) pela tabela 1 da NBR 5429, determina-se o

código literal do tamanho da amostra "L";

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b) pela Tabela 8 desta Norma, entrando-se na fileira "L" (referente ao tamanho da amostra de 95 peças), encontra-se para "Qualidade Limite" 4,0% a porcentagem defeituosa má-xima admissível M = 2,80, ficando, portanto, determinado o plano de amostragem.

4.7.6 Combinando a QL com o NQA

Para a inspeção normal, a NBR 5429 prevê métodos segun-do os quais o que for estabelecisegun-do para a pior qualidade aceitável (valor da QL), associado ao risco do consumidor, pode ser combinado simultaneamente com o NQA desejado e o seu correspondente risco do fornecedor. O plano de amostragem é obtido conforme os itens a seguir:

a) o tamanho da amostra e código literal são escolhidos na Tabela 1 da NBR 5429 baseado no tamanho do lote e no nível de inspeção;

b) um grupo de porcentagem defeituosas máximas admissíveis é determinado através das Tabelas 10 a 13 e Tabela 2, da mesma forma como descrito anteriormente, a fim de satisfazer as exigências da QL e do risco do consumidor;

c) um segundo grupo de porcentagem defeituosas má-ximas admissíveis é tirado da Tabela 2 baseado no NQA especificado e no mesmo tamanho de amostra e código literal como descrito na alínea (a);

d) os dois grupos de valores obtidos em (b) e (c) são comparados. Adotam-se os menores entre as por-centagens, as quais determinarão o plano de amos-tragem, inspeção normal a ser aplicado.

Exemplo: O consumidor especifica um NQA = 4,0% para o seu produto, o qual é recebido em lotes de 2000 unidades. Especifica-se inspeção de nível II. Também o consumidor requer que, em 5% das vezes (risco do consumidor = 5%), o lote tenha, no máximo, 10% de defeituosas (QL = 10%). De-termina-se o plano de amostragem, inspeção normal da seguinte forma:

a) o código literal para o tamanho da amostra é "K", conforme a Tabela 1 baseado em um lote de 2000 unidades e inspeção nível II;

b) baseado no risco do consumidor de 5%, o correspondente NQA de 1,5% é encontrado na Tabela 11 para o tamanho de amostra e letra código "K" e QL tabulado de 8,7, o qual é o maior da tabela e menor que o QL especi-ficado de 10% de defeituosas. Entrando com o NQA de 1,5% e o código literal "K" na Tabe-la 2, fica determinado o tamanho da amostra de 60 unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 4,29%;

c) posteriormente é examinada a Tabela 2, onde se determina, com base no NQA especificado de 4%, no código literal "K" (60 unidades), a nova porcentagem defeituosa máxima admis-sível M = 8,27%;

d) os dois valores de porcentagem encontrados nos itens (b) e (c), são comparados entre si, a fim de se optar pelo conjunto de menor valor. Para este exemplo, portanto, o plano de amos-tragem inspeção normal é então fixado em amostras de 60 unidades e porcentagem de-feituosa máxima admissível igual a 4,29%.

Nota: Podem existir casos nos quais as amostragens estabe-lecidas ao seguir-se este processo estarão abaixo do ótimo em termos de custos. Nestes casos, a aplicação de maiores tamanhos de amostras pode fornecer um plano mais equi-librado com respeito à redução das penalidades impostas tanto pelo NQA como pelo nível de QL, considerados isola-damente.

4.7.7 Limitação nos procedimentos da QL

Note-se que os planos de amostragem para lotes isolados, conforme a NBR 5429, podem ser usados de forma rotineira somente quando o tamanho do lote, o correspondente ta-manho de amostra e código literal e QL especificado sejam compatíveis com os valores tabulados nas Tabelas 10 a 13 da NBR 5429 e Tabela 9 desta Norma. Uma solução seria a de dividir os grande lotes em dois ou mais sublotes menores. Por outro lado, deve-se evitar a formação de lotes maiores, conjugando dois ou mais lotes pequenos, quando estes são compostos de produtos não homogêneos.

4.8 Tamanho de amostra e NQA

4.8.1 É prática corrente atribuir-se diferentes valores de NQA para cada um dos limites de especificação de uma mesma característica. Devido às diferenças nos valores espe-cificados de NQA, é possível que um tamanho de amostra possa ser indicado nos processos de amostragem da NBR 5429 para um dos limites e um outro tamanho de amostra para outro limite. Os diferentes tamanhos de amos-tras podem ser indicados quando as tabelas de amostragem apresentam setas duplas apontando para cima e para baixo nas colunas do NQA. Sempre que dois ou mais tamanhos de amostras são indicados pelas tabelas (para um dado código literal de tamanho de amostra, porém com valores diferentes de NQA), o procedimento correto é escolher primeiramente a maior amostra indicada a seguir determinar o menor(es) tamanho de amostra(s) a(s) qual(is) será(ão) retirada(s) da amostra de maior tamanho.

Exemplo: Um produto é agrupado em lotes de 75 unidades para ser amostrado e inspecionado por variável. Inspeção geral no nível II é especificado. São designados os NQA's 1,5% para a porcentagem acima do limite superior de especificação e 2,5% para porcentagem defeituosa total. O plano de amostragem variabilidade desconhecida com inspeção normal é obtido da NBR 5429 como segue:

a) o código literal do tamanho da amostra é "E", baseado em lotes de 75 unidades e nível de inspeção II;

b) para defeitos graves, a Tabela 2 da NBR 5429 é usada, encontrando-se o tamanho da amostra de seis unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 5,60%, pois a seta obrigou a transferência do código literal "E" para o código literal "D", considerando o mesmo NQA de 1,5%; E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(10)

c) para a porcentagem defeituosa total, a Tabela 2 da NBR 5429 indica o tamanho da amos -tra igual a 13 unidades e a porcentagem de-feituosa máxima admissível M = 6,94% com base no código literal "F", pois a seta obrigou a transferência do código literal "E" para "F"; d) retira-se então amostra inicial de 13 unidades

do lote. Uma amostra de seis unidades é reti-rada também aleatoriamente da amostra de 13 unidades, sendo todas as seis unidades inspecionadas quanto à porcentagem defeituo-sa do limite superior da especificação. Se a porcentagem defeituosa estimada nas seis unidades for menor que ou igual a 5,60%, o lo-te deve ser aceito; caso contrário, deve ser rejeitado. Se o lote for aceito, continuar a inspe-ção para avaliar a qualidade total do lote. Exemplo: Outro caso interessante surge quando o tamanho

da amostra para o total de defeitos é menor do que o tamanho da amostra indicado para defeitos graves. Considere-se o caso quando o código literal é "C" para amostragem a variabilidade des-conhecida, método do desvio-padrão e inspeção normal por variável. Se o NQA especificado para a porcentagem defeituosa acima do limite superior da especificação for de 2,5%, a Tabela 2 da NBR 5429 pede uma amostra de quatro unidades e a porcentagem defeituosa máxima admissível M = 8,00. Ao mesmo tempo, se um NQA = 4,0% for especificado para a porcentagem defeituosa, um deslocamento para a parte superior da tabela, indicado pela seta, exigirá uma amostra de três unidades e uma porcentagem defeituosa máxima admissível M=18,86. O método correto a ser em-pregado nestas circunstâncias é o seguinte: a) retira-se, aleatoriamente, do lote uma amostra

de quatro unidades (a maior das duas indica-das). A seguir, retira-se, aleatoriamente, uma amostra de três unidades da amostra maior (4);

b) inspeciona-se a amostra de três unidades, para ambos os lados da especificação, tirando o valor de X e D (ver seção 6). Inspeciona-se a unidade restante, agrupa-se ao resultado das outras três unidades já inspecionadas, tira-se o valor de X e D e avalia-se o lote.

5 Método gráfico para avaliação da remessa

5.1 O gráfico X' e D' baseia-se nas equações:

Q = X - I D I ou Q = S - X D S

Sendo Q a variável normal para o valor da porcentagem defeituosa máxima admissível (M), X a média da amostra, D o parâmetro de dispersão, e I e S os limites inferior e su-perior da especificação. As equações acima podem ser escritas também da seguinte forma:

Q . D = X - I ou Q . D = S - X_I _S (1)

Sendo Q uma constante para cada plano de amostragem, a equação anterior define uma reta que é o lugar geométrico de todos os valores que podem assumir o parâmetro de dispersão (D) quando a média ( X ) varia, mantendo constan-te a porcentagem defeituosa máxima admissível (M) esti-pulado no plano determinado, supondo a variável (X) normal-mente distribuída. A Figura 1 a seguir procura ilustrar essas retas. Se for mudada a posição da origem para o valor

S + I

2 , tem-se: X = X - S + I

2

1 (2)

Se a equação (2) for dividida por S - I, obtém-se:

X S - l = X - S + I 2 S - I = X' 1 1 X = 2X - (S + I) 2 (S - I) '₁ _e D = D (S - I) '₁

Estas equações vão permitir que se determine de X'₁e D'₁ para limites de especificação bilateral.

5.2 Determinação da média ( X'₁)

Para se determinar o valor de X'₁ é preciso antes calcular o valor da média ( X ) conforme a fórmula a seguir:

X = X n = X + X + X + ... + X n i i = 1 n 1 2 3 n ∑

sendo X₁, X₂, X₃ ... X_n valores obtidos quando é feita a medi-ção da amostra de tamanho n, de uma característica inspe-cionada da unidade do produto. Com o valor de X, aplicam-se as fórmulas de 5.1 para cada caso.

Exemplo: A temperatura mínima de operação de um certo engenho é especificada em 180ºC. A temperatura

máxima é de 209ºC. Um lote de 40 itens foi

sub-metido a inspeção. Foi usado para isso o nível de inspeção II, inspeção normal com NQA = 1,5% para o limite superior e NQA = 6,5% para o limite inferior da especificação. Foi tirada aleatoriamente uma amostra de tamanho n = 6 do lote, baseando-se nas Tabelas 1 a 7 da NBR 5429. As medidas obtidas foram as seguintes: 197º, 188º, 205º, 189º

e 201º. Determinar a média ( X' ) da amostra.

1º passo: Determinação da média ( X ) X = X n = 197 + 188 + 184 + 205 + 189 + 201 6 = 194 i i = 1 n ∑ 2º passo: Determinação de X'1 X' = 2X - (S + I) 2 (S - I) = 2.194 - (209 + 180) 2 (209 - 180) = - 0,017 1 X' = - 0,017₁ E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(11)

Figura 1 5.3 Determinação do parâmetro (D') de dispersão

5.3.1 Para a variabilidade desconhecida, método do desvio-padrão estimativo do lote(s), é preciso antes determinar S:

(

)

S = X - X n 1 ou S = X n - 1 -X n (n - 1) i 2 i = 1 n ₂ i = 1 n i i = 1 n 2 ∑ − ∑ i ⎛ _⎝⎜∑ _⎠⎞⎟ ou S =

( ) ( )

X - X + X - X + ... + X - X

( )

n 1 1 2 2 2 n 2 −

sendo X₁, X₂, X₃ ... X_n valores obtidos quando é feita a me-dição da amostra de tamanho n, de uma característica ins-pecionada da unidade do produto. O valor de D = S.

5.3.2 Para a variabilidade desconhecida, método da amplitude média da amostra (R), é preciso antes determinar

R da seguinte forma:

R₁ = ₁X_máx.- ₁X_mín. → amplitude da primeira

su-bamostra

R₂ = ₂X_máx.- ₂X_mín. → amplitude da segunda su-bamostra

R_g = _gX_máx.- _gX_mín. → amplitude de g-ésima su-bamostra R = R g = R + R + ... + R g e D = R d * i i = 1 g 1 2 g 2 ∑

sendo g o número de sub-amostras de m unidades.

Os valores de (m) e (g) são obtidos nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429.

X_máx. = maior valor obtido na medição de m uni-dades de cada subamostra

X_mín. = menor valor obtido na medição da m unida-des de cada subamostra

d*₂ → tabelado nas Tabelas 2, 3 e 4 da NBR 5429

5.3.3 Para a variabilidade conhecida ( σ), este valor já é de-terminado no próprio processo.

O valor D = v σ

v → tabelado nas Tabelas 5, 6 e 7 da NBR 5429. Com os valores obtidos em 5.3.1, 5.3.2 ou 5.3.3, encontram-se os valores correspondentes de D' conforme 5.1.

Exemplo: Tomando como base o exemplo anterior, deter-minar o valor D'₁, utilizando o método do desvio-padrão.

1º passo:

Determinação do desvio-padrão estimativo do lote(s). S = X - X n 1 i i = 1 n _⎛ ⎝ ⎜ _⎠⎟⎞ ∑ − 2 = ( 197 + 194 + 188 -194 + 184 -194 + 205 -194 + 189 -194 + 201- 194) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6-1 = 8,25 2 2 2 2 2 2 S = D, portanto D = 8,25 D = D (S - L) = 8,25 (209 - 180) D = 0,284 '1 '1

5.4 Apresentação do gráfico ( X' e D') - como o gráfico ( X e D) é simétrico em relação ao eixo dos D que passa pela metade do campo de variação da especificação (ver Figura 1), então o gráfico ( X' e D') é apresentado com um só lado, sendo que o eixo dos X' pode assumir tanto valores

(12)

positivos (+) como negativos (-). Os gráficos apresentados nesta Norma são em número de dez para a variabilidade desconhecida e um para a variabilidade conhecida, a fim de atender aos tamanhos de amostra fixados na NBR 5429. Contornando o gráfico da esquerda para a direita, de baixo para cima, existe uma linha com duas escalas, uma do índice de qualidade (Q) e outra da porcentagem de-feituosa (p) estimada do lote (ver Figura 2). A escala (D") que contorna o gráfico crescente da esquerda para a direita serve de auxílio para determinação da curva especificada em 5.5.

5.5 Utilização do gráfico ( X' e D') para limite de especificação bilateral

5.5.1No caso do limite de especificação bilateral, a reta limi-te sofre uma correção, que se acentua cada vez mais, à medida que a média se aproxima da metade do campo de especificação, como indica a Figura 3. Esta correção é ori-ginada porque a reta limite considera cada lado da especi-ficação isoladamente. Entretanto, ao se considerar em conjunto os dois lados, se em um deles tem p₁% defeituosas,

no outro terá um resíduo p₂%, como mostra a Figura 4.

Figura 2 Figura 3 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(13)

Figura 5 Portanto, a porcentagem total (p_t) será p₁% + p₂% e para

que o lote seja aceito a porcentagem defeituosa total tem que ser menor que ou igual à porcentagem defei-tuosa máxima admissível (M). Fazendo p_t = M e M cons-tante, à medida que a média ( X ) se aproxima da metade do campo da especificação, p₁% se iguala a p₂%, isto é, p₁% = p₂% = p%. Como p₁+ p₂= p_t = M e p₁= p₂ = p, obtém-se que 2p = M, portanto p = m/2 para o valor da média ( X ) coincidente com o valor da metade do campo da especificação, como mostra a Figura 5. O valor do parâmetro de dispersão necessário para que essa condição seja satisfeita é denominado parâmetro de dispersão máxima (PDM). Se o PDM for baseado no desvio-padrão, será deno-minado desvio-padrão máximo (DPM). Se ele for baseado na amplitude, será denominado amplitude média máxima (AMM), cujo valor obtido deve ser dividido ainda pelo fator d*₂ (Tabelas 2 a 7 da NBR 5429), a fim de se obter o valor do PDM. A Figura 6 mostra a posição do PDM no gráfico média-dispersão ( X , D).

5.5.2 Determinação da linha limite de aceitação para o limite de especificação bilateral:

Exemplo:

- Tomando-se como base o exemplo de 5.2 para o NQA igual a 6,5% e tamanho de amostra igual a 6, obtém-se na Tabela 2 da NBR 5429, o valor da porcentagem defeituosa máxima ad-missível (M_I) abaixo do limite inferior de espe-cificação (I); M_I = 20,30%. Procedendo da mes-ma formes-ma para o NQA igual a 1,5%, obtém-se o valor da porcentagem defeituosa máxima ad-missível (M_S) acima do limite superior da espe-cificação; M_S = 5,60%.

- com o maior valor de M, no caso M_I = 20,30%, preparar a Tabela 1 desta Norma.

Figura 4 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(14)

Figura 6

Tabela 1 - Determinação da linha de aceitação

Ponto da linha de aceitação p₁ M - p₁= p₂

1 20,30 0 2 19,30 1 3 18,30 2 4 17,30 3 5 16,30 4 6 15,30 5 7 14,30 6 8 13,30 7 9 12,30 8 10 11,30 9 11 10,15 10,15

- marcar na escala de p' do diagrama X' e D', o valor M_S = 5,60%;

- traçar a reta M A_S (ver Figura 9);

- marcar na escala D" do diagrama X' e D', o valor de D'₁ obtido com o cruzamento da reta

M A_S e a escala D';

- traçar uma reta que passa pelo ponto D'₁ e seu correspondente na escala D", até cruzar a linha limite de aceitação para M_I = 20,3%;

- os segmentos de reta AD'₁e D' B₁ definem a linha de aceitação para o M_S = 5,60% (ver Fi-gura 9).

A área AOD'₁B da Figura 9 constitui a área total de aceita-ção, enquanto que a área AOD'₁ constitui a área de aceita-ção do plano de amostragem, de menor valor da porcen-tagem defeituosa máxima admissível, que neste exemplo é M_S = 5,60%.

- marcar os valores p₁ e p₂ do ponto 1, obtidos na Tabela 1 desta Norma, na escala de p do diagrama X' e D' para n = 6; método do desvio-padrão;

- traçar as retas p A₁ e p A₂ . A reta p A₂ cruza a escala D' no ponto D'₁;

- lançar o valor de D'₁ na escala D" e traçar uma reta passando pelo D'₁ e seu correspondente na escala D". Esta reta cruza a reta p A' no ponto 1 que constitui um dos pontos da linha de aceitação (ver Figura 7);

- repetir o procedimento anterior para os outros pontos da Tabela 1 desta Norma;

- ligar os ponto obtidos com uma linha contínua, que reunida à reta _1A vai formar a linha de aceitação para ambos os lados da especi-ficação, sendo M = M_I = 20,3% (ver Figura 8);

(15)

(16)

Figura 9 Tabela 2 M < M 2 ou M < M 2 S I I S Ver Figura 9 M = M 2 ou M = M 2 S I I S Ver Figura 10 M > M > M 2 ou M > M > M 2 I S I S I S Ver Figura 11 M = MS I Ver Figura 12

Nota: Esta Tabela fornece quatro casos em que as linhas de aceitação assumem aspectos diferentes. E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(17)

(18)

Figura 12

5.6 Avaliação da remessa

É feita com base nos pontos X'₁ e D'₁ (ver 5.1), após a determinação das linhas limites de aceitação conforme 5.5. Exemplo:

- levando em consideração o exemplo de 5.2, obtém-se o valor de X'1 = - 0,017 e D'1 = 0,284

(ver exemplo de 5.3.3);

- constroi-se no gráfico X'₁ e D', as linhas de aceitação conforme exemplo de 5.5.2;

- lança-se no gráfico os valores de X'1e D'1, nas

escalas X' e D', respectivamente;

- o ponto B (Figura 13) assim obtido vai permitir a avaliação do engenho;

- como o ponto B está situado na área de aceita-ção I, aceita-se o engenho;

- pelo ponto B, passa-se uma reta partindo de A até cruzar a escala p do diagrama X' e D' e lê-se nesta escala o valor da porcentagem de-feituosa, estimada abaixo do limite inferior de especificação p$

I = 2,2%, pois a média

(X' = - 0,07) é negativa;

- para determinar a porcentagem (p$

S) acima do

limite superior, marca-se o ponto B' simétrico do ponto B em relação ao eixo dos D' conforme indica a Figura 13. Uma reta _B'A cruza a escala p no valor p$

S = 1%;

- somando p$

S e p$

I obtém-se a porcentagem

de-feituosa estimada total p$

t = 3,2%.

Notas: a) Se o ponto B estiver na área de aceitação I, aceita-se o lote.

b) Se o ponto B estiver situado na área de aceitação II, como indica a Figura 14, devem-se seguir as instruções da Tabela 3 desta Norma.

(19)

(20)

X₁≤ X₂≤ X₃≤ ... ≤ X_n. A Figura 16 ilustra vários tipos de dis-tribuições ao serem lançadas no papel probabilidade. Exemplo: Em uma medição de 18 unidades de um produto,

foram obtidos os seguintes resultados, em μm: 1023, 1014, 1001, 1027, 1010, 1006, 993, 1016, 1009, 1008, 1012, 1007, 999, 1013, 1005, 1003, 1018, 1004. Verificar se a distribuição formada pelos dados acima é normalizada.

1º passo: Colocar os dados em ordem crescente:

X 99 3, 99 9, 100 1, 1 00 3, 100 4, 1 00 5, 100 6, 1 00 7, 10 08

seq. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1009, 1010,1012,1013,1014, 1016,1018, 1021, 1027 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2º passo: Para n = 18, tirar o valor de p da T abe-la 10 desta Norma e abe-lançar os valores de p _i correspondente a cada X_i no papel probabilidade:

seq. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (i) Xi 993 999 1001 1003 1004 1005 1006 1007 1008 pi% 2,3 9,2 14,9 20,4 25,9 31,3 36,6 42,0 47,3 seq. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (i) Xi 1009 1010 1012 1013 1014 1016 1018 1021 1027 pi% 52,7 58,0 63,4 68,7 74,1 79,6 85,1 90,8 97,7

Nota: O valor de p_i% é obtido na Tabela 10 desta Norma.

Exemplo: Se os dados anteriores fossem completados até 25 unidades inspecionadas teria-se já em ordem crescente: 993, 997, 999, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1020, 1022, 1027; a verificação da normalidade da dis-tribuição seria feita da seguinte forma:

1º Passo : Seq. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (i) Xi 993 997 999 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 pi% 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 Seq. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 (i) Xi 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1020 1022 1027 pi% 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98

Os valores de p_i% são calculados pela fórmula: p % = i - 1/2 2 . 100 n i ⎛ ⎝ ⎜ _⎠⎟⎞ sendo i o número de seqüência.

n → número de unidades da amostra. 2º Passo:

Lançar os dados de p_i% com X_i no papel proba-bilidade, onde pode ser verificada a normalidade da distribuição. Pode-se verificar pelo gráfico da Figura 17 que a distribuição é normalizada. Tabela 3

Para B ( X'₁, D'₁) situado na área II de aceitação X'₁ > 0 rejeitar o lote X'₁≤ 0 aceitar o lote

X'1 < 0 rejeitar o lote X'₁≥ 0 aceitar o lote M_S- porcentagem defeituosa máxima admissível acima

do limite superior (S) da especificação.

M_I- porcentagem defeituosa máxima admissível abaixo do limite inferior (I) da especificação.

Os valores de M_Se M_I estão tabelados nas Tabelas 2 a 7 da NBR 5429.

- se o valor absoluto da média X'₁ for maior que 0,5, o lote será sempre rejeitado e o valor da por-centagem defeituosa estimativa do lote ( p ), será$

obtido da seguinte forma:

- determinar um valor X'_v = 1 - X'₁;

- lançar no gráfico os valores X'_v e D'₁, determinan-do o ponto B_v;

- traçar a reta ABv até a escala p, onde se lê o valor

$

p_v;

- o valor dep será igual a 100 -$ p$

v (ver Figura 15).

6 Teste de normalidade

6.1 Antes de ser autorizado o uso da inspeção por variáveis é preciso colocar em evidência que a distribuição das carac-terísticas inspecionadas tem que ser normal. Um dos mé-todos para verificar essa normalidade é utilizando o papel probabilidade que permite se fazer um ensaio de aderência da distribuição obtida com o modelo normal por meio da freqüência acumulada porcentual p = (i - 1/ 2) 100

n

i ,

sendo i, o número de observações feitas até uma v ariável (X_i) ordenada em ordem crescente. Quando o valor de n é pequeno, isto é, menor que 21 unidades, o valor de

p = (i - 1/ 2) 100 n

i sofre correções e por esse motivo

já vem tabelado nas Tabelas 8 e 9 desta Norma. Para valores de n maiores que 21, a aproximação

p = i - 1 2 . 100 n i ⎛ ⎝

⎜ _⎠⎟⎞ _{é suficiente para a verificação da} normalidade da distribuição. Se os resultados lançados forem aproximadamente uma reta, a distribuição pode ser consi-derada normal. Entretanto, na prática, esse alinhamento pode ser aproximadamente uma reta, por causa da natureza aleatória da amostragem, principalmente quando a amostra é pequena. É preciso ter em mente que há no processo gráfico imprecisões que podem levar o observador a dúvidas quanto a normalidade da distribuição, exigindo serem feitas análises estatísticas numéricas mais precisas. É recomen-dado nestes casos o teste do λ2_{para ensaio de aderência}

quando há numero suficiente de observações ou então o teste "W" de Shapiro e Wilk, para pequeno número de obser-vações. Os livros de estatística ensinam como fazer esses testes. Antes de acumular os resultados no papel proba-bilidade é preciso colocar os valores observados em or-dem crescente de grandeza do menor para o maior, isto é,

Se M_S< M_I Se M_I< M_S E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(21)

Figura 15 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(22)

F i g u r a 1 6 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1

(23)

F i g u r a 1 7 E x e m p la r a u to ri z a d o p a ra u s o e x c lu s iv o -P E T R O L E O B R A S IL E IR O -3 3 .0 0 0 .1 6 7 /0 0 3 6 -3 1