Condutores em equilíbrio eletrostático

CAPÍTULO 37

1. Condutores em equilibrio

Condutores em

eletrostático

2. Potencial elétrico

equilíbrio eletrostático

_3.

_Propriedades

dos condutores

1. CONDUTORES EM EQUILÍBRIO

ELETROSTATICO

Nesta seção vamos considerar as propriedades

dos corpos condutores e estudar o comportamen- to do campo elétrico e do potencial elétrico nele existente.

Um corpo condutor possui elétrons livres (elé- trons das camadas mais afastadas do núcleo de seus átomos) que circulam com mais facilidade

Dizemos que um condutor eletrizado se encon

tra em

equilíbrio

eletrostático quando não há fluxo

(movimento orientado) de cargas em seu interior Ou em sua superficie. Isso significa dizer que as cargas

transferidas em um processo de eletrização se distri- buem rapidamente (cerca de 10 s) em um condu- tor, de tal forma que, na configuração final, elas ficam

o mais longe possivel umas das outras. Essa distância máxima possivel é explicada pela repulsão mútua de todas as cargas. Quando cessa o movimento ordenado das cargas (naturalmente existirá ainda o movimento desordenado ou de vibração em torno do ponto de equilibrio), o condutor está em equilibrio. Nesse caso, as cargas se distribuem somente na superfície externa do condutor, tendo em vista o maior afastamento

_pos

Gerador de Van de Graaf. A pessoa, ao colocar as måos na esfera, é eletrizada e seus cabelos começam a ficar arepiados

sivel entre elas.

Representação de um condutor eletrizado com carga negativa em Equilibrio eletrostátco. O movimento das cargas

Campo elétrico

é desordenado e o EXcesso de cargae distribuido ao longo da superficie

O campo elétrico no interior de um condutor em equilibrio eletrostático é nulo. Se existisse, ele influen- ciaria os elétrons livres, que passariam a ter um mo-vimento ordenado, contrariando, dessa maneira, o conceito de equilibrio eletrostático.

Na superficie do condutor, o campo elétrico não é nulo. Contudo, para que não Ocorra o movimento ordenado de cargas elétricas, o vetor campo elétrico nesses pontos deverá ser necessariamente perpendi-

cular à superficie do condutOr, como mostra a fiqura

E

ao lado.

Representação do vetor campo elétrico na superticie.

2. POTENCIAL ELÉTRICO

onsiderando que um _{condutor em}

equilibrio

eletrostático

_possui

valor nulo cara o vetor camp0 elêtrico no seu interior, a força elétrica que age sobre umma

carga ce orova q inserida nele também serå nula. Com isso, o trabalho realizaddo

pela força eetr ca F para deslocar a carga de prova entre dois pontos quaisquer

no interior do condutor em

_eguilibrio

_{eletrostático}

também serå nulo.

gV -V

C O a V . V B .A V . V =

V. =V

Se o trabalho _da

_força

_elétrica

para o

ces ocamento de uma carga entre dois oontos e _{nulo, concluimos que} esses _pon-

manga conica

'

tOs estão sob o mesmo _potencial.

fio condutor

Então,

condutor

_equili-

orio eletrostätico

_é

_{equipotencial,}

_tan

em

to para pontos em seu interior como

(2) na sua superficie, que faz parte dele.

V. = V =V =V, =Vzerce

₎

Como exEmplo experimental desse fato, Dcdemos citar uma montagem em forma de manga conica, feita de material condutor e eletricamente carregada. O eletroscópio (1) não registra a presernça de cargas elétricas Quando colocado no interior da manga, en-Guanto as folhas abertas no eletroscópio (2),

no exterior, indicam que sua superíicie externa està carregada. _{manga cônica.} Representação do experimento da

3.

PROPRIEDADES DOS cONDUTORES

O fenomeno de as cargas elétricas se espalharem pela superficie externa E um condutor e manterem um campo elétrico nulo em seu interior deu ongem ao _que chamamos de

blindagem

eletrostätica. Um condutor ele- Zado, em equilibrio e oco, serve como uma proteção metálica que isola Cemponentes no interior de um agente elétrico externo.

ASSim, se colocarmos no interior de um condutor oco um corpo A, ele

cara livre das ações elétricas provenientes do meio exterior.

Os condutores com regiðes pontiagudas apresentam em suas pontas

uma maior concentração de cargas elétricas, o que provoca nelas e em

uas ViZinhanças um campo elétrico mais intenso.

A elevação do valor do campo elétrico provoca a ionização do ar em

ua

volta, fazendo o cendutor se descarregar através dessa região. Tal Enomeno é denominado poder das pontas e é nele que se baseia o uncionamento dos para-raios.

condutor oco

A

Um corpo colocado no ponto A tica livre da ação de interferências elétricas externas.

Neste condutor, o corpo eletrico na região pontiaguda e mais intenso.

Que gaiola é esta?

Ate

_hoje

a ideia do

_{funcionamento}

_da

gaiola

de

_Faraday

é

funda

mental

para o

_{desevolvimento}

_de

tecnologias

voltadas,

por

exemplo,

para

isolar

mdustnalmente

_geradores

_{eletrostáticos}

e

transformadores.

Alem

da

_{aplicabilidade,}

_o

experimento

realizado

por

Faraday

Com essa

gaiola

_pOssibilitou

_comprovar

que a

_região

_{do espaço}

en

volvida totalmente

por um

_{condutor eletrizado}

não é

_influenciada

por campOs eletricOs

_provocados

_por

_cargas

_{elétricas externas}

a ela.

Esse

_experiment0,

_realizado

_em

1836,

constava de uma caixa

construida

com telas

_{metálicas condutoras.}

Após

tê-la

isolado

do

chão,

_Faraday

entrou na caixa

_carregando

_alguns

_instrumentos

capazes

de detectar a

_existência

_de

possiveis

campos

elétricos.

Em

_seguida,

_pediu

aos seus

_{colaboradores}

_que

_eletrizassem

_in-

tensamente

a tela _com a

_qual

_{era feita a}

caixa. Para surpresa de

alguns,

mas nâ0

_dele,

os

_instrumentos

_{não detectaram a exis-}

tencia de campos elétricos no _{interior da}

_caixa,

_{nem o}

_próprio

Faraday pôde identificar qualquer desconforto.

E

_importante

destacarmos _{que antes da} descoberta da

_gaiola

de

_Faraday

havia cientistas _que

_jâ

_pensavam sobre esse fenó-

meno. Essa ideia tinha sido

_objeto

de um

_experimento

_{feito por}

Stephen Gray (1666-1736), em 1730, quando dois corpos de ma-

Por meio da _gaiola de

_Faraday

foi _possivel comprovar a ideia de blindagem eletrostática. No

seu _{interior nåo foi detectado nenhum campo}

elétrico, apesar de a tela que a constitui ter sido intensamente eletrizada

deira com as mesmas dimensões foram carregados com a mesma

carga eletrica. O que diferenciava esses corpos era o fato de um ser maciço e o outro, oco. Com esse expe

Timento, Gray pôde observar que os dois corpos absorvem a mesma quantidade de carga e que as cargas se distribuem igualmente apenas na superficie desses corpos, não havendo., dessa forma, influência das Cargas eletricas na

_região

interna do corpo oco.

O fisico e quimico inglês Michael Faraday (1791-1867) se dedicou a diversas investigações relacionad as

eletricidade, entre as quais esta incluido o experimento desenvolvido com a gaiola.

S vocé achar necessário, pesquise um pouco mais para responder as questões abaixo.

ESPONDA

1, Afinal, o que significa a blindagen eletrostàtica? Deo be uma a a se ato.

_desce

2. Se vocé ivesse de enfrentar uma tempestade eletricae pudesse escolher entre se abrigar embaixO de uma árvore ou dentro de um carro, qual seria a sua escolha? Justihque sua resposta. _Os

pOr se

tiatar de

tcamete, _{end seu1nterior}

de

>CAPÍTUL0 38

Capacidade elétrica e

capacitores

1. Capacidade elétrica ou

capacitância

2. Capacitores

3.

_Associação

de

_capacitores

1. CAPACIDADE ELÉTRICA

OU CAPACITANCIA

Depois

de _{entender a}

interação

das cargas

_elétricas,

o ser _{humano buscou} for- mas de

_{armazená-las.}

_A

realização

dessa ideia teve um

_importante

_registro

_histó-

rico _que data de

_1746,

_quando,

_na

Holanda,

o físico _{Petrus van}

Musschenbroek

(1692-1761)

construiu um

_dispositivo

capaz de armazenar _{cargas elétricas, que} ficou conhecido como

_garrafa

_{de Leiden.}

Originalmente,

a

_garrafa

_{de Leiden}

era um

_recipiente

_{de vidro contendo}

água

em seu _{interior e um fio}

condutor submerso nessa

_água.

_Enquanto

o fio servia como um _terminal

_interno,

_a

måo do

_operador,

ao _segurar o

_recipiente,

funcionava como terminal externo.

Em seus

_{experimentos,}

_Petrus

percebeu

que esse

_dispositivo

_era

capaz de armazenar

_energia

em

_quantidade

_suficiente

para

produzir

faíscas elétricas. Embora a

_quantidade

_{de carga elétrica armazenada}

pela garrafa

fosse peque- na, essa _{iniciativa serviu de base para novas}

tentativas, _{até que} se

_chegou

aos

capacitores.

Um

_capacitor

é um _{condutor capaz de armazenar}

carga elétrica. Um Condutor

_pode

ser eletrizado e _{acumular carga até}

determinado limite,

que

_dependerá

de sua

_{constituição,}

da

_geometria

e do meio onde se en-

contra.

_Quando

se _{carrega eletricamente} um _{condutor com uma}

carga Q,

ele

_adquire

um

_potencial

_elétrico V. A _variação na _{carga elétrica Q em um} condutor é diretamente proporcional ao seu potencial elétrico V, sendo a

constante de proporcionali

citância C.

ade chamada de _capacidade elétrica ou _capa-

Q CV

No Sisterna Internacional (S), a unidade de medida da capacidade é

o farad

(F),

em _que 1 F =

JU

e adotarmos um condutor esférico em equilibrio de raio R, isolado e eletrizado com carga Q, podemos estudar o potencial elétrico ao longo

do

interior desse condutor. Considere que ele està imerso em um _meio

de constante eletrostática k.

Garrafa de Leiden.

Ponto externo

a o

condutor

No Caso dos

_pontos

externos

ao

condutor

estenco,

o o E P EEDrrita,t

tencial

elétrico admitindo

que toda

a _carga elétricz do corautor

es

ryr

0a

no ponto central

da esfera, ou Seia, cormo

se

tivéssEms

umä _AGa

_irrAp

potencial elétrico para

u n

ponto P,

a distánca d co e n r o co cord

dado por:

Ponto

_interior

e

na

superficie

do

condutor

Vimos no capítulo anterior que no

interior

de

um condutor em eguilbra

campo elétrico é nuloeo potencial elétrico é igual ao da supertice

Assim,

_{fazendo d}

=

R, o potencial elétrico para pontos em seu

intenor P,

e e em sua

_superficie

_P,

é dado

_por

Q

v-k

Podemos então _{concluir que,} a

partir

da

_definição

de

_capacidade

elétrnca

para um condutor esférico de raio R, eletrizado com _{carga Q,} a

_capacidad

dada por:

Assim,

a

capacidade

_{elétrica de} um

_condutor

depende

da sua

_forma,

do vo lume e do meio onde está inserido.

Conectando condutores

Vamos

considerar

dois _{condutores Isolados de}

capacidade

C,

e

_C,

e

potenda

elétrico

_V,

_e

_V,

que foram eletrizados com

_cargas

Q,

eQ,

Conectando os condutores.

por meio de um fio condutor ce

capacidade desprezível, haverd

uma distribuição de cargas ae que seus

_potenciais

_se

_tornE

guais, e o

_equilíbrio

_eletrosta

co entre os condutores possa se

estabelecido.

V,

fio

T

Representação de dois condutores conectados

Pela conservação da carga elétrica, podemos escrever

Q nicalinal

Q, +Q,=Q + Q

C,V,+C,V,=C,V + C,V

CV,+C,V, = V{C, + C)

V

V ,

+

C2V2 C+C2

Sendo V o potencial comum dos condutores depois de conectados, a expres- são anterior permite calcular o potencial de um número qualquer de condutores conectados e em equilibrio eletrostático.

o potencial eletrostático da Terra

O planeta Terra pode ser considerado um imenso condutor elétrico. Estima- -se que teria uma carga de -580 kC (-5,8 105 C), considerando esférico com

raio igual a 6400 km e um potencial elétrico de -800 MV (-8,0 10 V), para

um referencial no infinito.

Entretanto, é habitual adotar o potencial da Terra igual a zero, pois para os fenômenos da superficie o potencial pode ser considerado invariável. Se co- nectarmos um condutor com carga negativa à Terra, os elétrons fluirão desse Condutor para a Terra, anulando assim a carga elétrica em excesso do condutor, deixando-o com potencial igual ao da Terra. Se, por outro lado, conectarmos um Condutor com carga positiva à Terra, os elétrons fluirão da Terra para o condu- tor, anulando assim a _{carga elétrica} em excesso, como ilustra a _figura abaixo.

+ + +

condutor () condutor (C)

eletrons _elétrons

Terra (T) Terra (T

Alguns aparelhos elétricos utilizam as _ligações à Terra para evitar acidentes, Como o choque elétrico. Por esse motivo,

encontramos nos _aparelhos eletrodo-

mesticos e nos chuveiros elétricos, por exemplo,

um tio condutor chamado fio

Terra, que deve ser conectado ao solo.

2. CAPACITORES

A estrutura dos capacitores consiste em dois condutores (armadu- ras) eletrizados com _{cargas elétricas} de sinais

contrários e valores

ab-Solutos _iguais. Essas armaduras ficam separadas por material isolante. ASSIm, quando ligamos o capacitor a uma bateria, as placas adquiremn

cargas elétricas de sinais contrários e conseguem

armazenar _carga e energia elétrica.

AN

A _ideia de capacidade elétrica ou capacitäncia

de um _capacitor estáá

elacionada à maior ou à menor quantidade de carga elétrica que

ele

Onsegue armazenar, de tal forma que

a quantidade de carga elétrica POSitiva em uma das armaduras é

chamada de quantidade de carga Q.

Representação de um circuito elétrico

Com capacitor.

Capirulo 3S

Capacidade elétrica

c

Carga

elétricae energia

armazenada

por um capacitor

netido d uma

_ddp

_{U entre} as. armaduras do capacitor, podemos definir e n d o _Q a quantidade de carga amazenada no capacitor

quando este

a

capaci

ésuh

0 e elelrostática ou capacitância elétrica C do capacitor como o quOciente de sts

quantidade de carga armazenada pela ddp. Assim.

Sua

+Q C

U

ASSIn, a _Carga e a _enerqia elétrica armazenadas por um capacitor

sao _{dadas por}

e E

Q CU

Para o capacitor plano, a sua capacidade elétrica depende de caracteristicas

proprias, Como a área A das placas, a distância d entre elas, o material do meio entre as placas, expresso pela sua constante eletrostática k ou permissividade eletrica E. Essa dependência pode ser escrita da seguinte maneira

C4Tk 47tk d

Exercicios resolvidos

1 Um condutor esférico e metálico, com 20 cm de raio, c) Pontos interiores à esfera

possui carga elétrica 4 uC. Calecule o potencial elétrico: _{V 1,8 105 V (os potenciais elétricos são iguais}

para pontos internos e para pontos na superficie) a)à distância de 60 cm do centro da esfera;

b)na superficie;

2 0 gráfico mostra o potencial de uma esfera con

dutora eletrizada e em

_equilíbrio

_{eletrostático,}

_em

função

da distância ao centro _{da esfera.} O meio

_{é o}

vácuo (k =9

_10°

_Nm-/C*).

c)à distância de 10 cm do centro da esfera.

Dado: o meio é o vácuo, k = 9 10° Nm*/C

RESOLUÇÃOo

Dados: R 20 cm= 0,20 m =2 10 'meQ= 4HC =

4 10 C.

Potencial (0)4

a) Pontos exteriores à esfera, d

=

60 cm

= 0,60 m

=F

6 10 'm

1.8 103

V k

d 10 9 1 0 ° 7 1 0 6 10 6 1 0 " V 6 10'V 20 _{40 Distància (cm)} b) Superfíce da esfera V k _Calcule: R 4 10 _{18 10}

a)ovalor

da

carga

elétrica

da esfera em

coulon

bopotencial

a _0.9

_m

do

centro da

_esfera.

V 9 10

2. 10 V 1 . 8 10'V

648

1 11nietf

mesmo vdior numerico e sinais opostos +Q e - Q . Dadas sua capacitâncla C e a tensao a que e Submetido, um capacitor poderá armazenar somente determl-

nado valor de _carga

_calculado

por Q = _CU.

+Q Durante O _{processo de}

carregamento de um

_capacitor,

a

_quantidade

de _cargd em suas armaduras aumenta com o tempo (até o valor máximo), e a corrente

que percorre o ciruito diminui. Podemos ver o comportamento dessas grande-zas nos gráficos abaixo.

-Q

Capacitor em um Circuito elétrico.

Curvas que descrevem a variação da carga acumulada no capacitor e da corrente que percorre o circuito em

função do tempo.

Note que a

_partir

_{de certo}

tempo

a corrente no circuito vai a zero. Isso acon-tece

_quando

o _{capacitor está totalmente}

carregado.

Dessa

_{forma, quando}

inse-

rimos um

_capacitor

_{em um}

_circuito,

logo

após

ele ser

carregado

(em frações

de

segundos), não passará mais corrente pelo fio condutor que faz a ligação entre

seus terminais (i = 0).

Em dado

_circuito,

os

_{capacitores podem}

ser

associados

em série ou em

paralelo.

Associação em série

Na

_associação

de

_capacitores

em

_série,

as

quantidades

_{de carga elétrica distri-}

buem-se

_igualmente

nas suas

_armaduras,

_{visto que cada}

_capacitor

_é

_{percorrido pela}

mesma corrente até ser

_carregado.

Assim, podemos escrever:

U =

U,

+

_U,

-Q U +0 C

Como C

U

U

Substituindo na

_expressão

anterior

+0TC2

-2

Na associação em série, o inverso da capacidade equivalente Cé igual à soma

dos inversos das capacidades associadas.

Associação em paralelo

Na associação de capacitores em paralelo, a ddp entre as placas é igual para

todos os capacitores.

Assim, podemos escrever: Q= Q, + Q,

Como C =

Q=

CU

_-0U

Substituindo na expressão anterior:

+0C

U

CU = C,U, + C,U, »

C C,+

Numa associação em paralelo, a capacidade equivalente C é igual à soma das

Capacidades associadas.