Erosões localizadas junto de encontros e de pilares de pontes

Erosões localizadas junto de

Erosões localizadas junto de

encontros e de pilares de pontes

•

Introdução

•

Estrutura do escoamento junto de pilares e de

encon-tros de pontes (aspectos gerais)

•

Evolução temporal do processo erosivo (aspectos

qualitativos)

•

Factores das erosões localizadas

Síntese

•

Necessidades de investigação

Bibliografia base: Couto, L.T.; Cardoso, A. H. 2001

Í

Introdu

Introdu

ç

ç

ão

ão

•

O que são as erosões localizadas ?

− São erosões que resultam directamente de alterações do campo do escoamento (velocidades médias, intensidade da turbulência; tensões de Reynolds) induzidas por obstáculos nele inseridos.

•

Onde ocorrem ?

− Na proximidade desses obstáculos.

•

Que importância têm para a engenharia civil ?

− Podem induzir o colapso ou a ruptura parcial de pontes.

•

Qual a relevância do problema (exemplos) ?

− em Portugal: Penacova; Alva; Gafanha; … Entre-os-Rios

− nos EUA: – 383 pontes destruídas ou danificadas entre 1964 e 1972 (custo

médio por acidente: 108 _USD).

– 73 pontes destruídas na Pensilvânia; Virgínia; West Virgínia em

1985;

– 17 pontes destruídas em NY e em N Eng. em 1987;

•

Quais os problemas em aberto ?

− As previsões fornecidas pelos métodos disponíveis nem sempre se têm revelado satisfatórias. Em particular, sabe-se pouco para os

encontros.

•

Outros aspectos

− Às erosões localizadas podem sobrepor-se erosões generalizadas e erosões por contracção do escoamento (U).

Estrutura do escoamento junto de pilares e de encontros

Estrutura do escoamento junto de pilares e de encontros

de pontes (aspectos gerais)

de pontes (aspectos gerais)

• A presença de obstáculos implica a estagnação do escoamento junto das respectivas paredes aumentos de pressão.

• Os aumentos de pressão são mais elevados junto à superfície livre do

superfície de enrolamento h y u escoamento descendente y γ h ∆p = (ρu2_)/2

• A alteração local do campo de pressões origina:

− superfície de enrolamento;

− escoamento descendente (responsável pelo início do processo erosivo);

− separação do escoamento.

ponto de estagnação

vórtice principal

• A acção combinada do escoamento descendente deflectido e do

escoamento separado origina:

− vórtice em ferradura (no caso de pilares); − vórtice principal (no caso de encontros).

• Também ocorre separação nas paredes laterais dos obstáculos, induzindo vórtices de esteira (sentidos alternados).

• Escoamento resultante para pilares de pontes:

escoamento descendente cavidade de erosão superfície de enrolamento pilar escoamento vórtices de esteira

• Os vórtices de esteira arrancam o material do fundo por efeito de sucção; transportam-no depois em suspensão.

• O vórtice em ferradura (ou o vórtice principal) arrasta o material para jusante.

• A estrutura do escoamento em torno de encontros é muito

semelhante à do escoamento em torno de pilares. Principais

diferenças:

vórtice em ferradura vórtice principal;

desenvolvem-se um vórtice secundário e um vórtice de eixo vertical.

vórtice secundário vórtice principal

Evolução temporal do processo erosivo (aspectos

qualitativos)

Evolu

Evolu

ç

ç

ão temporal do processo erosivo (aspectos

ão temporal do processo erosivo (aspectos

qualitativos)

qualitativos)

•

As erosões localizadas podem ocorrer para duas

condi-ções de transporte sólido essencialmente distintas:

− erosões sem transporte sólido generalizado (τ < τ_c ou U < U_c); − erosões com transporte sólido generalizado (τ > τ_c ou U > U_c).

•

Uma cavidade de erosão está em equilíbrio quando a

quantidade de material sólido que nela entra é igual à que

• Para descrever qualitativamente a evolução temporal do processo

erosivo, considere-se h = const. e U crescente.

Nesse caso:

œ Tratando-se de pilares cilíndricos, quando U é muito pequeno

não ocorrem erosões localizadas; tudo se passa como se o fundo fosse fixo (Hanco (1971)).

 Quando U > 0,5U_c ocorre erosão (mesmo para U < Uc).

• por efeito de escorregamento dos taludes, as cavidades de erosão podem propagar-se a zonas onde, localmente, τ < τ_c;

• inicialmente a profundidade da cavidade aumenta muito rapidamente com o tempo.

ž O tempo ao fim do qual se atinge a fase de equilíbrio depende da existência ou não de transporte sólido generalizado.

Ÿ No caso de haver transporte sólido generalizado:

• há simultaneamente remoção de sedimentos do fundo original e de

sedimentos provenientes de montante;

• ao fim de algum tempo, a quantidade de material sólido que entra é

igual à que sai;

• o equilíbrio é atingido rapidamente; o equilíbrio diz-se dinâmico. t

equilíbrio dinâmico

com transporte sólido equilíbrio estático

sem transporte sólido

¢ Independentemente de haver ou não transporte sólido generalizado, distinguem-se três fases do processo erosivo:

£ Encontram-se na literatura da especialidade várias formulações que visam a quantificação da evolução temporal da profundidade das cavidades de erosão (aspecto a tratar posteriormente).

t h_s

fase de equilíbrio

fase principal fase inicial

• Variáveis independentes que influenciam o processo erosivo

Escoamento de aproximação………. h, J, g

Propriedades do fluido.……… ρ, µ (ν) Propriedades do material do fundo… D₅₀, σ_D, ρ_s

Características do obstáculo……….. L (ou D_P), θ, forma (K_f)

Geometria do canal……….. B, i, forma secção (K_G)

Tempo……… t • Equações genéricas

(

)

h t

( )

=

ϕ

' ; ; ; ; ;

h J g

ρ υ

D

;

σ ρ

; ; ( .

L ou D

); ; ; ; ;

θ

K B i K t

;

(

)

h

=

ϕ

h J g

; ; ; ; ;

ρ υ

D

;

σ ρ

; ; ( .

L ou D

); ; ; ; ;

θ

K B i K

Factores das erosões localizadas

Factores das erosões localizadas

a. Aspectos gerais

•

Com base em considerações de ordem física e procedendo à

aplicação do teorema de Vaschy-Buckingham (L D

):

com

N

=

h

/L

Efeitos:

N_U = U/U_c velocidade média do escoamento de aproximação;

N_h = h/L altura do escoamento de aproximação;

N_B = B/L contracção da secção do escoamento provocada pelo obstáculo;

N_D50 = D₅₀/L granulometria do material do fundo;

σ_D coeficiente de graduação da curva granulométrica;

s = ρ_s/ρ densidade do material do fundo;

K_f forma do obstáculo;

K_G forma da secção transversal do escoamento;

N_θ orientação do obstáculo em relação ao escoamento.

(

σ

)

φ

N

;

N

;

N

;

N

;

;

s

;

K

;

K

;

N

N

50 se

=

( ) ( )

N

N

( )

N

( )

σ

K

N

a

N

=

(

σ

)

φ

N

;

N

;

N

;

;

K

;

N

N

=

N

= ϕ(θ)

• Para canais rectangulares muito largos com fundo de areia (N_B = 1; K_G = 1; s = Const.), vem:

Esta é a equação mais frequentemente referida na literatura especializada, escrita na forma:

com os coeficientes a₁, b,… obtidos por regressão aplicada a dados experimentais.

• Na maioria dos estudos os ensaios não decorreram o tempo necessário para se alcançar equilíbrio. Muitas das equações

conhecidas são praticamente inúteis.

b.

b.

Efeito da velocidade m

Efeito da velocidade m

é

é

dia do escoamento de aproxima

dia do escoamento de aproxima

ç

ç

ão e

ão e

da

da

granulometria

granulometria

do material do fundo.

do material do fundo.

•

Considere-se:

− material do fundo praticamente uniforme (σ_D < 1,5);

− material de fundo suficientemente grosseiro para não proporcionar a formação de rugas (D₅₀ > 0,6 mm).

•

Nesse caso, tratando-se de

pilares cilíndricos:

− para valores de U < 0,5U_c não se desenvolvem cavidades de

erosão;

− para valores de U > 0,5U_c, a variação de h_se com a velocidade

média do escoamento de aproximação apresenta as seguintes

com transporte sólido generalizado sem transporte sólido generalizado

U/U_c

0,5 1,0 2,0 4,0

h_se

œ h_se cresce quase linearmente com U até U = U_c

 para U > U_c, o fundo passa a estar coberto com dunas; a sucessiva

passagem das dunas faz afluir à cavidade quantidades de material

sólido que o sistema de vórtices não consegue remover antes da chegada de nova duna.

Variação de h

com U e com t:

•

Admita-se, agora, que o fundo é constituído por

mate-rial fino (D

< 0,6 mm).

Nesse caso,

œ começam a formar-se rugas para velocidades ligeiramente

inferiores à velocidade U_c associada a D₅₀ (os grãos mais finos entram em movimento);

 as rugas desempenham um papel semelhante ao das dunas, inibindo o processo erosivo;

ž o valor máximo de h_se (para U = U_c) é menor do que o que se observa para materiais mais grosseiros.

•

O comportamento descrito para pilares cilíndricos foi, em

par-te, confirmado por Dongol (1994) para

encontros de pontes

.

• Dongol (1994) não verificou a hipótese de Hanco (1971) segundo a qual não ocorrem erosões localizadas para U < 0,5U_c. Melville

(1995) sugeriu que, para encontros de pontes, ocorreriam erosões

localizadas para qualquer U > 0.

• A hipótese de Hanco foi confirmada por Santos (1998)

.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 U/U_c L/h=2,00 L/h=5,00 L/h=7,00 h_se/L 0,4

•

Admita-se, finalmente, que o fundo é constituído por

uma mistura granulométrica (σ

> 1,5).

Nesse caso,

tanto para

pilares

como para

encontros

,

œ para U < U_c(D50), as partículas mais finas são transportadas para jusante por efeito do transporte selectivo;

 em consequência disso, o fundo passa a estar coberto por uma camada superficial constituída pelos materiais mais

grosseiros (fenómeno do encouraçamento);

ž a couraça inibe o desenvolvimento da cavidade de erosão para U = U_c(D50);

Ÿ h_se deixa de ser máxima para U = U_c(D50). O máximo ocorre para a velocidade de ruptura da couraça, U_ca.

  o efeito da camada de encouraçamento é o seguinte: h_se L _{areia uniforme} σ_D = 2,55 σ_D = 4,11 2,0 1,0 0,0 0 1 2 3 4 5 U U_c

− quanto maior o valor de σ_D, maior o valor de U/U_c em que

ocorre a ruptura da couraça e menor o primeiro máximo de

h_se;

− o segundo máximo de h_se, correspondente ao leito plano superior, é bastante maior do que para U = U_ca.

c.

c.Efeito da altura do escoamento e das dimensões dos

Efeito da altura do escoamento e das dimensões dos

obst

obst

á

á

culos

culos

•

Considere-se:

− U/U_c = Cte. Pretendendo-se o valor máximo de h_se, tome-se

U/U_c = 1;

− um canal rectangular (K_G = 1) em que não ocorra erosão por contracção (N_B = 1);

− que o material do fundo do canal é areia (s = Cte = 2,65)

uniforme (σ_D < 1,5) não compatível com a formação de rugas;

− que N_D50 = L/D₅₀ é suficientemente elevado para não influenciar

h_se;

•

Nessas condições, tem-se:

h

L

h

L

_{= }







ϕ

h

=

h

(

h L

;

)

– Segundo Kandasamy (1989), a expressão gráfica das relações anteriores é genericamente a seguinte:

C zona 1 B A h D zona 2 zona 3 L = h h_se zona 4 L O F G L = a₂h h = a₁L E

•

h

/L = ϕ(h/L) para pilares e encontros

(

Kandasamy (1989

)):

œ

De acordo com a figura anterior:

− para obstáculos e pilares em que h/L > 6,

 As propostas de Kandasamy (1989) foram complementadas por Melville (1992) e por Dongol (1994) para encontros de pontes.

Encontros Melville Dongol Kandasamy

curtos L/h < 1 L/h < 2 L/h < 1/6 médios 1 < L/h < 25 2 < L/h < 100 1/6 < L/h < 70

longos L/h > 25 (a₂=25) L/h > 100 (a₂=100) L/h > 70 (a₂=70) – equações do tipo da equação de Veiga da Cunha (1976)

não têm como assímptota h_se/D_p = 2,3 (prevêem profundidades por excesso junto de pilares em que h/L > 6).

h

D

h

D

=













135

,

ž Contribuições de Melville e de Dongol para encontros padrão (U/U_c = 1; canais rectangulares; sem efeito de contracção; areia uniforme; D₅₀ > 0,6 mm; L >> D₅₀) 0 2 4 6 8 12 10 20 40 60 80 100 120 0 _L/h Dongol Melville

( )

( )

Para encontros curtos:

Segundo Melville: hse = 2L

( )

h_{se = 175 L} 0 9

d.

d. Efeito do tempo

Efeito do tempo

œA discussão anterior é válida para t ≥ t_e. Para t < t_e e nas con-dições de validade da equação

pode postular-se que é válida a equação seguinte:

em que N_t é um parâmetro adimensional que reflecte a influência do tempo.

As equações estabelecidas na literatura da especialidade para pilares cilíndricos têm a forma incompleta:

h

L

h

L

_{= }







ϕ

_ϕ

( )

_N

L

)

t

(

h

ϕ

=

žAs contribuições existentes de maior prestígio são as seguintes: − Ettema (1980):

em que K₁ e K₂ são considerados constantes.

− Franzetti et al. (1982): sendo a₁ e a₂ constantes. − Whitehouse (1997): 2 t 1 s _{K logN K} L ) t ( h + = t 50₃ L t D N =

υ

[ ]

[ ]

Ÿ Cardoso e Bettess (1999) generalizaram as contribuições

anteriores para encontros de pontes mostrando que K₁, K₂ e a₁ dependem de N_L = L/h: 716 , 0 L 1

0

,

595

N

K

=

K

=

2

,

697

N

e.

e.

Efeito da forma do obst

Efeito da forma do obst

á

á

culo

culo

œAs contribuições de Kandasamy, de Melville e de Dongol (para t > t_e)

não têm em consideração os seguintes efeitos: • Efeito da forma dos obstáculos (K_f);

• Efeito da orientação dos obstáculos (N_θ);

• Efeito da contracção da secção do obstáculo (N_B);

• Efeito da geometria da secção transversal do escoamento (K_G); • Efeito da densidade do material do fundo (s).

Estes efeitos são traduzidos por factores correctivos:

ž O efeito da forma dos obstáculos traduz-se pelo coeficiente:

Ÿ K_f define-se para U/U_c = 1; K_G =1; θ = 90º; L << B; s = cte; σ_D < 1,5; L >> D₅₀.

  Os valores conhecidos de K_f diferem consoante a fonte.

¡ No caso de obstáculos salientes de margens

• verifica-se a tendência para se observarem cavidades mais

profundas junto de paredes verticais do que junto de taludes mergulhantes;

• a influência da espessura dos obstáculos é praticamente nula;

padrão

obstáculo

num

h

forma

dada

uma

com

obstáculo

num

h

K

=

¢ Os valores de K_f são dados em gráficos e tabelas (cf. bibliografia).

£ Segundo Dongol (1994), no caso de obstáculos salientes de mar-gens, o efeito de forma atenua-se à medida que o comprimento

dos obstáculos aumenta.

¤ Dongol 1994 sugeriu as seguintes equações que atendem ao referido efeito:

para L/h < 2 2 < L/h < 25

L/h > 25

¥ em que é o factor de forma corrigido para atender ao efeito do

K

=

K

(

)

[

( )

]

K

=

K

+

0087 1

,

−

K

05

,

L h

/

−

1

K

= 1 0

,

f.

f.

Efeito da orienta

Efeito da orienta

ç

ç

ão do obst

ão do obst

á

á

culo

culo

œ Mantendo inalteradas todas as condições referidas anteriormente e para uma dada forma do obstáculo (com excepção dos pilares cilíndricos), a profundidade de equilíbrio depende de θ:

 O efeito da orientação traduz-se pelo coeficiente N_θ:

90º

ara

p

h

dado

um

ara

p

h

N

=

=

θ

θ

ž A variação de N_θ com θ para obstáculos salientes de margens tem sido alvo de alguma controvérsia:

Ÿ De acordo com os estudos mais recentes (Kwan (1984) + Kandasamy (1989)), que também são aqueles que decorreram até

0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 N_θ 0 30 60 90 _{120 150 180} Kwan Kandasamy Ahmad Laursen Sastry Zaghloul θ

  As contribuições de Kwan (1984) e de Kandasamy (1989) foram

confirmadas por Collel e Cardoso (1998).

¡ A sugestão de Melville (1992), segundo a qual se deve adoptar a solução pessimista (N_θ > 1 para θ > 90º) pode ser abandonada.

θ (º)+ 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0 30 60 90 120 150 180 Kθ Collel e Cardoso (1998) Kwan (1984) Kandasamy (1985) Nθ

¢A orientação de obstáculos curtos praticamente não afecta a profundidade das cavidades de erosão. N_θ deve, assim, ser

corrigido para levar em consideração a influência do

comprimento dos obstáculos (Melville (1992)):

para L/h < 1 para 1< L/h < 3 para L/h > 3

1

N

=

(

1

N

)

[

1

,

5

0

,

5

L

h

]

N

N

=

+

−

−

N

N

=

£ Para pilares não cilíndricos, N_θ é, segundo Breusers e Raudkiwi (1991), dado pela figura seguinte:

l/b =

N_θ

θ (º)

g.

g.

Efeito da contrac

Efeito da contrac

ç

ç

ão da sec

ão da sec

ç

ç

ão do escoamento

ão do escoamento

œ Os resultados apresentados anteriormente só são válidos na au-sência de erosões por contracção.

 A contracção da secção do escoamento é definida por N_B:

ž Segundo Melville (1995), para valores de N_B tão pequenos como

N = 0,45 ainda não há erosões por contracção.

L

B

N

B L

B

Ÿ Segundo Breusers e Raudkiwi (1991), a variação da profundidade

de erosão com N_B é dada por:

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 0,0 0,5 1,0 h_se + h q2/3 N_B

h.

h. Efeito da geometria da sec

Efeito da geometria da sec

ç

ç

ão transversal do escoamento

ão transversal do escoamento

œGrande parte dos rios aluvionares apresentam secção composta constituída pelo leito principal e pelo leito de cheias.

A quase totalidade das equações de previsão da profundidade de erosão junto de encontros de pontes e de esporões fluviais foram estabelecidas para canais de secção rectangular, sendo por isso, muitas vezes, inadequadas.

žSó muito recentemente se começou a estudar o efeito da geome-tria para canais de secção composta.

Ÿ Os encontros de pontes podem ser de três tipos:

  O tipo I corresponde a canais rectangulares, apresentado

anteriormente. O tipo II foi estudado por Dongol (1994), por

Melville (1995) e por Santos (1998). O tipo III foi estudado por Cardoso e Bettess (1999).

tipo III (a)

tipo II tipo III (b)

¡ A profundidade de erosão em encontros do tipo II pode obter--se multiplicando a que se obtém para os de tipo I (para uma altura do escoamento igual à do canal principal) pelo coeficiente

K_G dado por:

em que:

− é o caudal interceptado (no leito principal e no de cheias); − Q_r é o caudal que passaria numa secção rectangular com

largura L (comprimento do obstáculo) e altura igual à do escoa-mento no leito principal.

¢ K_G foi obtido considerando que a cavidade de erosão garante a capacidade de transporte subtraída pela existência do

encontro. r i G

_Q

Q

K

=

∑

Q

∑

46

£considerando:

• a situação a seguir esquematizada:

h h_c

L B_c

• que a equação de Manning é válida para o cálculo das velocidades

no leito de cheias e no leito principal;

• o raio hidráulico igual à altura do escoamento;

• J _{leito de cheias} = J _{leito principal};

¤ vem:

Se se adoptar n = n_c, vem:

em que n e n_c são os coeficientes de Manning do leito principal e do leito de cheias, respectivamente.

¥ A validade das equações anteriores foi recentemente

confirma-da em Auckland.





























−

−

=

n

n

h

h

1

L

B

1

K





























−

−

=

h

h

1

L

B

1

K

z Não impondo que a transição entre os leitos seja fixa, Santos (1998) mostrou que é válida a equação:

5 , 1 3 / 5 c c G

_h

h

1

L

B

1

K













































−

−

=

i.

i. Efeito da densidade do material do fundo

Efeito da densidade do material do fundo

œAté aqui admitiu-se que o material do fundo é areia, isto é, que a

respectiva densidade é 2,65.

Por vezes recorre-se à modelação física para caracterizar a profundidade de erosão junto de estruturas de grande envergadura

e importância.

žNos modelos físicos é frequente utilizarem-se materiais com

densidades diferentes da densidade da areia.

ŸA caracterização da influência da densidade reveste-se, assim, de

grande importância.

 A priori, parece razoável admitir que

¡ Não se conhecem estudos sistemáticos válidos para

densidades diferentes da densidade da areia.

¢ Admitindo que U/U_c = cte. (> 0,5), K_f = cte.; N_θ = cte.; N_B > 0,4, K_G = cte, pode postular-se que a influência de s se traduz esquematicamente pela figura seguinte:

L L h h s1 s₂ s_n h_se s₁ > s₂ > ..s_n

£ Vão iniciar-se na UBI estudos para caracterizar a influência da

S

S

í

í

ntese

ntese

•

As erosões localizadas podem ser calculadas multiplicando

por factores correctivos a profundidade de equilíbrio que se

obtém para obstáculos padrão (pilares cilíndricos ou paredes

finas verticais, enraizadas na margem e perpendiculares à

direcção do escoamento) e para a situação mais

•

Tratando-se de pilares cilíndricos, recomendam-se as

equações de Veiga da Cunha (h/D

< 6) e de Kandasamy

para calcular a profundidade de equilíbrio “padrão”.

•

No caso de encontros de pontes, recomendam-se as

equações de Dongol e de Melville para o mesmo efeito.

•

As soluções de Kandasamy, de Dongol e de Melville

traduzem curvas envolventes máximas.

•

Os factores correctivos devem atender aos seguintes efeitos:

œvelocidade do escoamento de aproximação para 0,5 < U/U_c < 1;

granulometria do material do fundo para D₅₀ < 0,6 mm e σ_D > 1,5;

žforma dos obstáculos (K_f);

Ÿorientação dos obstáculos (N_θ);

 contracção da secção do escoamento (N_B);

¡geometria da secção transversal do escoamento (K_G);

Para encontros de pontes (a iniciar-se na UBI):

œobtenção de h_se = f (L,h) para 2 < L/h < 100, situação em que

as previsões de Dongol e de Melville são diferentes;

caracterização da função h_se = f (h,L,s) para U = U_c.

Necessidades de investiga