_ม.ต้น_คณิตศาสตร์_การแยกตัวประกอบของพหุนาม2 06

วิชา คณิตศาสตร์

ม.ต้น ตอนที่ 06

เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2

การแยกตัวประกอบ

พหุนาม 2

ทฤษฎีบทเศษเหลือ

• ถ้า P(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนจริง และ a เป็นค่าคงตัว แล้ว P(a) จะเป็นเศษจากการหารของพหุนาม P(x) (x - a) 

ทฤษฎีตัวประกอบ

• ถ้า P(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนจริงและ a เป็นค่าคงที่ จะได้ x – a เป็นตัวประกอบของพหุนาม P(x) ก็ต่อเมื่อ P(a) = 0

การหารสังเคราะห์

• วิธีการหารสังเคราะห์ เมื่อ พหุนามตัวหาร อยู่ในรูป x - a ตัวอย่าง 8 ก าหนดให้พหุนาม

จงหาพหุนามผลลัพธ์จากการหารด้วยพหุนาม x + 3

แบบฝึกหัด

3. จงแยกตัวประกอบของ (2x + 3)2 _{– (4x - 3)}2

5. จงแยกตัวประกอบของ (x2 _{+ x - 6) (x}2 _{+ x - 2) + 3}

7. ถ้า 4x2 _{+ 16x + n เป็นก าลังสองสมบูรณ์แล้ว n มีค่าเท่ากับข้อใด}

10. ถ้า p2 _{+ q}2 _{= 9pq จงหาค่าของ} 3 p q       3 q p       +

ตะลุยโจทย์ 1. ค่าของ a3 ₂3a2 2a หารด้วย ตรงกับข้อใด a 1    a 1 a 1   1) 2) 3) 4) ไม่มีข้อถูก   a a 2 a 1     2a a 2 a 1     a a 2 a 1  

2. จงหาผลลบของ ₂ x2 x ด้วย x 7x 8    2 2 5x 5x x 64   1) 2) 3) 4)      x 4x 13 x 8 x 8         4 x 12 x 8 x 8         x x 13 x 8 x 8         x 4x 3 x 8 x 8    

3. ได้ผลลัพธ์ตรงกับข้อใด 1 3 2x x x x 2    1) 2) 3) 4) _{x 2 x 1}  2   _x2 ₂ x 7        2 6x 1 x 2 2x x 3         2 3x 1 2x 3 2x x 3   

4.

1

2

ได้ผลลัพธ์ตรงกับข้อใด

t



3t

1) 2) 3) 4) 5 3t 3 5t 2 3t 2 5t

5. ผลลัพธ์ของ มีดีกรีเท่าใด 2 3 2 3x y 4xy x  y 1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

6. ผลลัพธ์ของ 2y2₂ 7y 3 2y 2 ₂ 3y 2 เท่ากับข้อใด 3y 5y 2 y 4   _      1) 2) 3) 4) 3y 1 y 3   y 3 3y 1   3y 3 y 1   y 3 3y 1  

7. จงหาผลคูณของ m₃2 5m และ เท่ากับข้อใด m 4m   2 2

m

m 6

m

8m 15

 





1) 2) 3) 4)

m 3

m 5





    m m 2 m 3   _{m 2}    1 m 2

8. จงท าให้เป็นผลส าเร็จ ₂ x 2 ₂ x 1 ₂ x 3 x 4x 3 x 5x 6 x 3x 2  _  _        1) 2) 3) 4)      x 3 x 2 x 1         x 2 x 1 x 3         x 1 x3 x 2        x 1 x 3 x 2   

9. จงท าให้เป็นผลส าเร็จ 2 x 2 x 1 6x₂ 1 2x 1 2x 4x 1  _  _     1) 2) 3) 4)     2x 1 2x 1   x x 1      1 1 2x 1 2x       x 2 1 2x 1 2x   

10. ข้อใดคือค าตอบของ

4

₃

q 1





1) 2) 3) 4) q 1 q 1    2q 3 q 1   4 q 1 3q 1 q 1  

11. เมื่อจัดรูปอย่างง่ายของ _{x h}1 _x1 จะมีค่าท่ากับข้อใด h   1) 2) 3) 4) h x h   h x h     1 2 x h   x x h h  

12. ข้อใดเป็นการจัดรูปอย่างง่ายของ x2₂ 4x 4 ₂6x2 6 x 2x 3 x 2x 8         1) 2) 3) 4)       6 x 1 x 1 x 3 x 1           x 2 x 3 x 1 x 3           6 x 2 x 1 x 3 x 4           6 x 2 x 3 x 1 x 4    

13. จงท าให้เป็นผลส าเร็จ ₂ a4 x4 ₂ a3₂ x3_{3 2}a x2 2 x4 ₂ a 2ax x ax x a ax x  _   _       _    _ 1) 2) 1 3) 0 4) a x x a

14. ค่าของ x2 144 x2 64 625 x มีค่าเท่ากับข้อใด 2 x 12 8 x 25 x         1) 2) 3) x - 21 4) 3x - 5

x 45



x 29

15. จงหาค่าของ a2₂ 3a a₂2 2a 1 a 2a a 2a 3        _  _{ }     1) 2) 3) 4) a 1 a 2   a 1 a 2   a 1 a 2   a 1 a 2  

16. จงหาค่าของ ₂a2 16 ₂ a2 a a2 ₂ 2a 1 a 3a 4 a 2a 3 a 4a          _{ }  _{ }  _      1) 2) 3) 4) a 1 a 3     _    a 1 a 3     _    a 1 a 3     _    a 1 a 3     _   

17. จงหาค่าของ 2 2 a 9 a 8a 7    a 3 a 1    1) 2) 3) 4)     a 3 a 7       a 3 a 7       a 3 a 7       a 3 a 7  

18. _{x y x} 



2 _{ xy y} 2



x ได้ผลลัพธ์เป็นเท่าไร 2 2 2 2 x y x 2xy y    1) x + y 2) x3 _{+ y}3 3) x y x 



2  xy y 2



4) x y x 



2  xy y 2



19. จงหาค่าของ _ 1 - _2 ตรงกับข้อใด 2a 1



2



1 4a  1 1) 2) 3) 4)   2  1 2a 1 2a 1   2  1 2a 1 2a 1      2  2 2a 1 2a 1   2  2 2a 1 2a 1   

1) -1 + c 2) 1 + c

3) -4x + 1 + c 4) 4x – 1 + c

20. ถ้าน า x

2

_{ไปหาร ax}

4

_{+ bx}

3

_{+ c จะเหลือเศษ m และน า x}

2

_{ไปหาร}