Álgebra Linear. Laura Goulart. 5 de Julho de 2018 UESB. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

Álgebra Linear

Laura Goulart

UESB

5 de Julho de 2018

O que é álgebra linear?

A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações;

A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes e polinômios.

A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelância em problemas que envolvem atividades diárias.

O que é álgebra linear?

A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações;

A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes e polinômios.

A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelância em problemas que envolvem atividades diárias.

O que é álgebra linear?

A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações;

A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes e polinômios.

A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelância em problemas que envolvem atividades diárias.

Computação gráca

Em computação gráca, os objetos grácos no écran do computador são manipulados através da multiplicação de matrizes que representam transformações geométricas como: reexões, contrações, rotações, projeções, translações, etc. Enquanto muitas destas transformaçõoes são lineares, como por exemplo as reexões, contrações e projeções, as translações e rotações fora da origem não são lineares.

Cálculo para descobrir o ponto certo para a aplicação de

sombras aos objetos em 3D.

Mudança de cores e tons de uma imagem para edição de

fotos, vídeos e animações.

Conclusão das Aplicações em Computação Gráca

Lembre-se, quando for assistir aquele lme de animação no cinema, pense no quanto a álgebra linear foram importantes para a realização desse trabalho, pois o computador sem a aplicação da matemática seria apenas uma caixa com alguns leds que piscam.

Cadeias de Markov

Os registros meteorológicos de uma localidade especíca podem ser usados para estimar a probabilidade de que vá chover em um certo dia a partir da informação de que choveu ou não no dia anterior. A teoria das cadeias de Markov pode utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, a probabilidade de um dia chuvoso na localidade.

Criptograa

A criptograa é uma maneira ecaz de enviar dados sigilosos. Com o desenvolvimento da tecnologia e a inserção das redes públicas no cotidiano, é de extrema importância encontrar uma forma de codicar e decodicar mensagens de forma rápida e segura seja para enviar um e-mail ou para realizar transações comerciais. Em virtude das aplicações de segurança, a Álgebra Linear torna-se indispensável na área da computação, pois, aliada a Teoria dos Números, serve de estrutura para o desenvolvimento de

programas capazes de manter o sigilo das mensagens e informações transmitidas ao longo das redes públicas.

Tomograa Computadorizada

A construção de uma imagem pelo aparelho de Tomograa

Computadorizada requer encontrar soluções aproximadas de sistemas muito grandes de equações lineares.

Deformação e Morsmos

O processo de deformação e morsmo está presente em nosso cotidiano em programas de televisão, novelas e até mesmo em lmes. É utilizado para transformar uma imagem em outra, como o processo de transformação de um homem em lobisomem, de um animal em um humano, entre outros. Uma aplicação bastante interessante e de grande importância é na busca de crianças desaparecidas a algum tempo, onde é feita uma previsão de como esta seria hoje com o passar dos anos.

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias;

Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Crescimento Populacional por Faixa Etária.

Outras aplicações

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Jogos de Estratégias; Administração de Florestas;

Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Crescimento Populacional por Faixa Etária.

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana;

Problema de Aloação de Tarefas; Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear;

Crescimento Populacional por Faixa Etária.

Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

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Teoria do Caos;

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Informações importantes

Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266)

Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 15 horas

Profa. Laura Goulart

Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!)

Mestre em Matemática Pura pela UFBA.

Email: prof _ lauragou@hotmail.com

Portal da professora: lauragoulart.webnode.com

Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notas das avaliações e cronogramas.

Informações importantes

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Normas de Boa Convivência

Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão.

Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente.

O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como: ?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?. A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou no

facebook, ou no whatzap.

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Normas de Boa Convivência

Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações.

É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações.

?Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se à

avaliação prevista na data xada, como ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 Ÿ 1 do Regime da UESB.

Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segunda chamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos na Resolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segunda chamada da Prova Final.

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Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vista desta no qual o aluno assinará na avaliação conrmando que a viu. Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professora para qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultado apresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão da nota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da nota no Sistema Acadêmico(SAGRES).

Avaliações

I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % )

II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade. Não existe Prova Substitutiva.

As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como único objetivo a xação do conteúdo dado.

A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é uma tabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações da pontuação a ser conferida a cada item da questão).

Avaliações

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Não existe Prova Substitutiva.

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Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1 + P2 + P3 3

Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1 + P2 + P3 3

Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

MF <5, 0.

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

MF <5, 0.

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e

MP ≥7, 0 ou MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

MF <5, 0.

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

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Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

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Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou

MP <2, 8 ou MF <5, 0.

Aprovação/Reprovação

Médias:

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Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1 + P2 + P3 3

Média Final: MF = MP ×7 + Final × 3₁₀

Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP ≥7, 0 ou

MF ≥5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ou MP <2, 8 ou

MF <5, 0.

Cálculo para Prova Final

Final ≥ 50 − MP × 7

Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende

matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

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Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

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As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

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Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende

matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende

matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios;

Estudando Matemática

Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.

Pré-requisitos

Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinado nos conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares.

Erros Matemáticos

Divisão por zero

0

5 =0 e

5

Divisão por zero

Ementa

Revisão de matrizes;

Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes;

Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços;

Base e dimensão; Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

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Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

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Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares;

Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Ementa

Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Ementa

Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física.

Objetivos Especícos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física.

Objetivos Especícos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física.

Objetivos Especícos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física.

Objetivos Especícos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;

Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;

Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;

Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear;

Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;

Encontrar a forma canônica de Jordan.

Objetivos Especícos

Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit;

Identicar as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;

Conteúdo

Revisão de matrizes;

Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento;

Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais;

Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados;

Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Matriz mudança de base

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;

Conteúdo

Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;

Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear;

Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear;

Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares;

Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares;

Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares;

Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem;

Isomorsmo;

Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores;

Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan.

Metodologia

Exposição participativa com xação através de exemplos;

Ao nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos nas listas em casa.

Metodologia

Exposição participativa com xação através de exemplos;

Ao nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos nas listas em casa.