FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO

FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO

Prof. Henrique Innecco Longo

e-mail longohenrique@gmail.com

Departamento de Estruturas

Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro

2017

FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO

Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com

1. Histórico

Para entendermos melhor as características do concreto armado, é importante conhecer uma breve história do concreto armado, GORETTI (2013).

Em 1849, um agricultor francês, Joseph Louis LAMBOT, construiu um barco com argamassa armada, composta de telas de fios finos com argamassa (fig.1). Ele registrou a patente de sua descoberta em 1855 e apresentou este barco na Feira Mundial de Paris, mas sua obra não teve muita repercussão.

Fig.1 – Barco de Lambot (1849)

Em 1851, outro francês Joseph MONIER fabricou vasos de flores de argamassa de cimento com arames (fig.2a) para substituir os vasos de cerâmica que quebravam com facilidade. Ele também construiu tubos e tanques (1868) e reservatórios de água (1872). A primeira ponte de concreto armado foi construída por MONIER em 1875 no castelo Chazelet (fig.2b). MONIER conseguiu de uma forma empírica e intuitiva avaliar as características dos materiais para combiná-los de forma adequada. Ele percebeu que o concreto era facilmente moldado e tinha considerável resistência à compressão e ao esmagamento, porém apresentava deficiências em relação ao cisalhamento e à tração. Por outro lado o aço era extremamente resistente à tração e era facilmente encontrado.

Em 1886, o engenheiro alemão Gustav Adolf WAYSS comprou as patentes de MONIER para desenvolvê-las. Ele conduziu suas pesquisas para o uso do concreto armado como material de construção em sua empresa e realizou muitos ensaios com o material. Em 1902 foi erguido o primeiro prédio comercial de grande altura (64 metros), o Ingalls Building em Ohio, Estados Unidos. A construção gerou polêmica na época, devido aos comentários de que o edifício poderia não resistir às ações do vento e à retração do concreto.

A história do concreto armado no Brasil começou em 1904 com a construção de um conjunto de seis prédios no Rio de Janeiro. Outras obras importantes foram feitas ao longo dos anos. Em 1926, foi construída a marquise no Jockey Clube (RJ) com um balanço de 22,4m, recorde mundial na época. Em 1969, o Museu de Arte de São Paulo foi executado com uma laje de 30m x 70m, também um recorde na época. Em 1982, foi construída a barragem da Usina Hidrelétrica de Itaipu (Paraná), com 190m de altura e mais de 10 milhões de metros cúbicos de concreto. Oscar Niemeyer, considerado um dos expoentes da arquitetura moderna, projetou várias obras importantes de concreto armado e em concreto protendido no Brasil (fig.3) e em vários países do mundo.

Fig.3 – Museu Oscar Niemeyer em Curitiba

Nos últimos anos, foram construídos enormes edifícios em vários países. O Edifício Burj Khalifa (fig.4), localizado em Dubai nos Emirado Árabes Unidos, é um edifício com 828 metros de altura e 160 andares. Esta construção usou 330 mil metros cúbicos de concreto e 55.000 toneladas de vergalhões de aço.

2. Composição do concreto armado

O cimento misturado com a água forma uma pasta, que se misturada a um agregado miúdo forma a argamassa. O concreto é um material composto pela mistura em proporções adequadas de cimento, agregados e água. Assim sendo, temos:

Pasta = cimento + água

Argamassa = cimento + água + agregado miúdo_

Concreto = cimento + água + agregado miúdo + agregado graúdo

O concreto armado é constituído pelo concreto e pelas armaduras, trabalhando em conjunto devido à aderência entre estes dois materiais. De acordo com o tipo de armadura, temos:

Concreto Armado = concreto + armadura de aço passiva
Concreto Protendido = concreto + armadura ativa

3. Características do concreto armado

O concreto armado é um material que tem uma boa resistência à compressão, mas uma baixa resistência à tração. No dimensionamento das vigas, deve-se levar em conta que o concreto resiste melhor aos esforços de compressão enquanto que as armaduras aos esforços de tração. A figura 5 mostra uma viga biapoiada de concreto armado submetida a uma carga concentrada. A armadura longitudinal principal é colocada na parte inferior desta viga para resistir aos esforços de tração.

Fig. 5 – Viga biapoiada de concreto armado

A figura 6 mostra uma viga contínua com dois vãos submetida a várias cargas concentradas. Neste caso, as armaduras longitudinais também devem ser colocadas nas partes tracionadas da viga.

Desafio

- Desenhe o diagrama de momentos fletores e um esquema de armaduras das vigas mostradas nas figuras.

a) Viga biapoada com um balanço no extremo submetida a uma carga uniformemente distribuída

b) Viga engastada e apoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída

4. Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado

Dentre as vantagens do concreto armado, temos: • Boa resistência aos esforços de compressão

• Economia em comparação com estrutura metálica, exceto em casos de grandes vãos • Adaptação a vários tipos de fôrmas

• Facilidade e rapidez na execução de peças pré-moldadas • Durabilidade elevada

• Possibilita a utilização de concretos de alta resistência.

• Boa resistência a choques, fogo, vibrações e altas temperaturas.

Dentre as desvantagens do concreto armado, temos: • Má resistência aos esforços de tração • Peso próprio elevado

• Aparecimento de fissuras provocadas pela baixa resistência à tração • Consumo elevado de fôrmas e escoramentos

5. Características do Concreto

•

Classes do concreto

As classes do concreto são definidas pela sua resistência à compressão característica fck

.

A NBR-6118 (2014) se aplica a concretos entre a classe C20 (20MPa) até a classe C90 (90MPa).

•

Massa específica do concreto

concreto simples ρ = 24 kN/m3 concreto armado ρ = 25 kN/m3 •

Coeficiente de dilatação térmica do concreto

α = 10-5/°C

•

Resistência à compressão

As prescrições da NBR-6118 (2014) referem-se à resistência à compressão do concreto fck

obtida em ensaios de cilindros moldados. Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A resistência à compressão de cálculo do concreto fcdvale:

f

cd

= f

ck

/ γ

c sendo

γ

c

–

coeficiente de segurança para o concreto (

γ

c= 1,4)

•

Resistência à tração

Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada pelas equações:

f

ctk,inf

= 0,7 f

ct,m

(em MPa)

f

ctk,sup

= 1,3 f

ct,m

(em MPa)

Sendo que a resistência média à tração do concreto deve ser:

para concretos de classes até C50

f

ct,m

= 0,3 f

ck2 / 3 (em MPa)

para concretos de classes de C55 até C90

f

ct,m

= 2,12 ln (1 + 0,11 f

ck

)

(em MPa)

•

Módulo de elasticidade do concreto

De acordo com a NBR-6118 (2014), quando não forem feitos ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial do concreto:

E

ci

=

aaaaE

_{.5.600 √f}

ck para fck de 20 MPa a 50 MPa

E

ci

= 21,5. 10

3

.

aaaaE

_{( f}

ck

/10 + 1,25)

1/3 para fck de 55 MPa a 90 MPa

a aa

aE = 1,2 para basalto e diabásico

a aa

aE = 1,0 para granito e gnaisse

a aa aE = 0,9 para calcário a aa aE = 0,7 para arenito

O módulo de elasticidade secante pode ser estimado por:

Ecs = aaaai Eci

No projeto estrutural, a NBR-6118(2014) permite usar os valores estimados do módulo de elasticidade em função da resistência características à compressão do concreto, considerando o uso de granito como agregado graúdo (tabela 1).

Tabela 1 – Valores estimados do módulo de elasticidade pela NBR-6118 (2014)

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante.

O módulo de elasticidade do concreto jovem em uma idade menor do que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões da NBR-6118(2014), item 8.2.8.

•

Coeficiente de Poisson ν

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct pode-se considerar o coeficiente de Poisson:

ν

= 0,2

•

Módulo de elasticidade transversal

G_c

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct pode-se considerar o módulo de elasticidade transversal:

Gc = Ecs / 2,4

Desafio

1) Para os concretos de classes C40 e C90, determine: a) resistência à compressão característica e de cálculo b) resistência média à tração do concreto

c) módulo de elasticidade secante

2) Analise os valores encontrados anteriormente e explique como deve ser escolhido a classe do concreto.

•

Diagrama tensão-deformação do concreto para tensões de compressão

Pela NBR-6118 (2014), para tensões menores do que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear de tensões e deformações, adotando-se o módulo de elasticidade o valor secante. Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação mostrado na figura 7 ou o diagrama simplificado retangular.

Fig. 7– Diagrama tensão-deformação do concreto pela NBR-6118 (2014)

A tensão de compressão no concreto

σ

C na parte curva da figura 7 é dada pela equação:

para fck ≤ 50MPa n =2

para fck > 50MPa n = 1,4 + 23,4

{

(90- fck)

/

100

}

4 As deformações especificas de encurtamento do concreto (fig.7 ) são:

a) para concretos de classes até C50:

e

e

e

e

C2

= 2 %

0

e

e

e

e

_CU

= 3,5 %

0

b) para concretos de classes C55 até C90:

e

e

e

e

C2

= 2 %

0

+ 0,085 %

0

(f

_ck

– 50)

0,53

e

e

e

e

CU

= 2,6 %

0

+ 35 %

0

. [

(90 - f

_ck

)/100]

4

•

Diagrama tensão-deformação do concreto para tensões de tração

Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na figura 8.

6. Características do aço das armaduras passivas

•

Resistência de escoamento do aço

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço com o valor da resistência característica de escoamento fyk nas categorias seguintes:

CA-25 fyk = 25 kN/cm2

CA-50 fyk = 50 kN/cm2

CA-60 fyk = 60 kN/cm2

A resistência de escoamento do aço de cálculo vale:

f

_yd

= f

_yk

/ γ

_s

sendo

γ

s

–

coeficiente de segurança para o aço (

γ

s= 1,15)

•

Tipos de superfície aderente

Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente de aderência η1

da tabela 2.

Tabela 2 – Coeficiente de aderência η1 pela NBR-6118 (2014)

•

Massa específica

A massa específica do aço de armadura passiva vale: 7.850 kg/m3 = 78,5 kN/m3

•

Coeficiente de dilatação térmica do aço

10-5/°C para temperaturas entre – 20°C e 150°C.

•

Módulo de elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a:

Es = 210 GPa = 210 x 106 kN/m2

Desafio

Determine a relação entre o módulo de elasticidade do aço Es e o modulo de elasticidade secante do concreto Esc de classe C30. Explique por que Es é maior do que Esc.

•

Diagrama tensão-deformação do aço à tração

O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento

f

yk, da resistência à tração

f

stke da deformação na ruptura

ε

ukdevem ser obtidos

de ensaios de tração realizados.

O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%. Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na figura 9 para os aços com ou pode-sem patamar de escoamento. Este diagrama pode ser aplicado para tração e compressão.

Fig. 9 – Diagrama tensão-deformação para aços das armaduras

•

Dutilidade

Os aços CA-25 e CA-50 que atendam aos valores da NBR-7480 podem ser considerados de alta dutilidade. Os aços CA-60 que atendam também a esta norma podem ser considerados de dutilidade normal.

Desafio

1) Determine para o aço CA-50:

a) resistência característica de escoamento e a resistência de escoamento de cálculo b) desenhe o diagrama tensão-deformação e determine neste diagrama o valor da deformação específica para a resistência de escoamento de cálculo

2) Explique por que o coeficiente de segurança da resistência de escoamento de cálculo do aço é menor do que a resistência à compressão de cálculo do concreto.

7. Estados Limites para as estruturas de concreto armado

No projeto de estruturas de concreto armado, é preciso verificar a segurança da estrutura no Estado Limite Último (ELU) e no Estado Limite de Serviço (ELS).

Estados Limites Últimos (ELU)

O Estado Limite Último está relacionado ao colapso ou qualquer forma de ruína da estrutura. Este estado limite pode acontecer por duas maneiras:

• Ruptura do concreto

• Alongamento excessivo do aço das armaduras

No ELU, é preciso garantir a segurança adequada, isto é, uma probabilidade suficientemente pequena de ruína e garantir também uma boa dutilidade, de forma que uma eventual ruptura ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários.

No Estado Limite Último, devem ser considerados os valores de cálculo, ou seja: • as solicitações são majoradas pelo coeficiente de segurança gggg_f

• a resistência do concreto é minorada por um coeficiente gggg_c • a resistência do aço é minorada por um coeficiente gggg_s

Com estes valores de cálculo, são calculadas as armaduras das estruturas.

Estados Limites de Serviço (ELS)

O Estado Limite de Serviço está relacionado ao bom desempenho da estrutura em serviço, respeitando limitações de flechas, de abertura de fissuras ou de vibrações, conforto térmico ou acústico etc. No ELS devem ser consideradas as solicitações em serviço, sem majoração das cargas. A norma NBR-6118(2014) define os seguintes estados limites de serviço para o concreto armado:

• Estado limite de formação de fissuras (ELS-F)

Início da formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a resistência à tração na flexão fct,f .

• Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W)

As fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na NBR-6118(2014).

• Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF)

As deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da NBR-6118(2014).

• Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE)

8. Combinações de ações

Pela NBR-6118 (2014), um carregamento é definido pela combinação de ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-estabelecido. Esta combinação de ações deve ser feita de modo que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. A verificação da segurança em relação aos estados limites último e aos estados limites de serviço deve ser feita em função de combinações últimas e combinações de serviço.

Combinações Últimas no Estado Limite Último (ELU)

•

Combinações últimas normais – ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681.

• Combinações últimas especiais ou de construção - ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681.

• Combinações últimas excepcionais - ações permanentes e a ação variável excepcional (sismo, incêndio, colapso progressivo), quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681.

No caso de vigas de edifícios usuais, pode-se considerar as combinações últimas normais com um coeficiente de majoração único para as ações permanentes

F

g e para as ações variáveis

F

q . Assim

sendo, o valor de cálculo das ações para combinação última

F

d vale:

F

d

= 1,4

F

g

+

1,4 F

q

Combinações de Serviço no Estado Limite de Serviço (ELS)

• Combinações quase permanentes de serviço (CQP)

Estas ações podem atuar durante grande parte do período da vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas.

• Combinações freqüentes de serviço (CF)

Estas ações se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de formação de estruturas e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações.

• Combinações raras (CR)

Estas ações ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua

consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras.

9. Hipóteses básicas no Estado Limite Último

A norma NBR-61118 (2014) estabelece critérios para a determinação de esforços resistentes nas vigas, pilares e tirantes, submetidas a esforços normais e momentos fletores. As hipóteses básicas no ELU para elementos estruturais em concreto armado são as seguintes:

• As seções transversais se mantém planas após a deformação

• A deformação das barras das armaduras deve ser a mesma do concreto em seu entorno • As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas

• A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola retângulo com tensão máxima igual a 0,85 fcd. Este diagrama de tensões pode ser substituído por um diagrama retangular de profundidade llllx (figura 10), sendo:

l ll l = 0,8 para fck ≤ 50 MPa l ll l = 0,8 – (fck – 50) / 400 para fck > 50 MPa

Onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a:

a

a

a

a

Cfcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não

diminuir a partir desta para a borda comprimida 0,9

a

a

a

a

Cfcd no caso contrário

Os valores de

a

a

a

a

C são os seguintes:

concretos de classes até C50

a

a

a

a

C = 0,85

concretos de classes de C50 até C90

a

a

a

a

C = 0,85 {1,0 – (fck – 50) / 200}

Fig.10 – Diagramas de tensões no concreto

• A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação

σ

cd

x

cd c

f

α

llll

x

AS b h d d’

• O Estado Limite Último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios de deformação definidos na figura 11.

Fig. 11 – Domínios de Estado Limite Último de uma seção transversal pela NBR-6118 (2014) De acordo com a distribuição das deformações da figura 11, temos os seguintes tipos de ruptura:

Rupturas por deformação plástica excessiva

Reta a – tração uniforme (tirante)

e

e

e

e

s

= +

10% o(constante)

Domínio 1 – tração não uniforme sem compressão (tração com pequena excentricidade)

e

e

e

e

s inf = +10%o

+

10%o ≤

e

e

e

e

sup ≤ 0

Domínio 2 – flexão simples ou flexão composta com grande excentricidade sem ruptura à

compressão e alongamento máximo da armadura

e

e

e

e

s inf

= +

10%o 0 ≤

e

e

e

e

_c ≤ - 3,5%o

Rupturas por encurtamento do concreto

Domínio 3 – flexão simples (seção subarmada) ou flexão composta com grande excentricidade com

ruptura à compressão e com escoamento do aço

e

e

e

e

yd ≤

e

e

e

e

s inf ≤ 10%o

e

e

e

e

c = - 3,5%o

Domínio 4 – flexão simples (seção superarmada) ou flexão composta com pequena excentricidade

com ruptura à compressão do concreto e sem escoamento do aço

e

e

e

e

yd ≤

e

e

e

e

inf ≤ 0

e

e

e

e

c = - 3,5%o

Domínio 5 – compressão não uniforme sem tração (flexo compressão com pequena excentricidade)

0 ≤

e

e

e

e

inf ≤ - 2%o - 2%o ≤

e

e

e

e

c ≤ - 3,5%o

10. Comportamento de uma viga de concreto armado

Para entender o comportamento de uma viga de concreto armado, vale a pena conhecer os chamados ensaios de Stuttgart realizados por LEONHARDT e WALTHER e apresentados por SÜSSEKIND (1983). Este ensaio consiste em aplicar duas cargas concentradas em uma viga de seção transversal retangular biapoiada de concreto armado. Estas cargas são aplicadas gradativamente até a ruptura da viga. As etapas deste ensaio são as seguintes:

Etapa 1 – viga não apresenta fissuras (Estádio I)

No início do ensaio, nenhuma fissura aparece na viga, que se comporta como material homogêneo. Esta fase (fig.12), chamada de Estádio I, é caracterizada por tensões pequenas e menores do que às tensões de tração de ruptura.

Fig.12 – Início do ensaio de uma viga biapoiada de concreto armado

A distribuição de tensões e de deformações é linear, sendo que a tensão em uma seção S é calculada pela equação (fig. 12):

σ =

M y

/

I

M – momento fletor atuante na seção S

y – distância da linha neutra ao ponto onde se quer calcular a tensão I – momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra

Etapa 2 – viga com primeiras fissuras (Estádio II)

Nesta etapa para as cargas P=P2, aparecem as primeiras fissuras verticais no trecho central da viga que são absorvidas pelas armaduras. Neste trecho central, a viga está no Estádio II e o trecho da extremidade continua ainda no Estádio I (fig. 13). No Estádio II, a resistência à tração do concreto não é considerada, sendo que a distribuição de tensões de compressão é linear e o concreto ainda se encontra na fase elástica.

Fig.13 – Viga com as primeiras fissuras no trecho central

P1 P1 S

σ

ESTÁDIO I P2 P2 S

σ

ESTÁDIO II S

Etapa 3 – viga quase toda fissurada

Com o aumento da carga, um pouco antes da ruptura da viga, as fissuras nos trechos extremos ficam inclinadas, tendo em vista que as tensões principais de tração são inclinadas (fig.14).

Fig.14 – Viga quase toda fissurada

Etapa 4 – ruptura da viga (Estádio III)

Quando a carga atinge a um valor limite último (P= Pu), ocorre a ruptura da viga (fig.15).

No Estádio III, a distribuição de tensões de compressão no concreto não é mais linear. O diagrama de tensões de compressão é considerado como parábola retângulo.

A ruptura de uma viga pode acontecer de várias maneiras, conforme mostrado nas figuras 15 a 19 .

Fig. 15 - Ruptura por flexão com o escoamento do aço das armaduras e esmagamento do concreto

Fig. 16 - Ruptura pelo esforço cortante por tração

RUPTURA P3 P3 RUPTURA S

σ

ESTÁDIO III S Pu Pu

Fig. 17 - Ruptura pelo cortante por esmagamento do concreto da parte superior

Fig. 18 - Ruptura pelo cortante por esmagamento do concreto da biela comprimida

Fig. 19 - Ruptura por ancoragem deficiente das armaduras longitudinais nos apoios

Desafio

1) Explique como evitar a ruptura de uma viga nos casos mostrados nas figuras 15 a 19.

2) Verifique se haveria ruptura para as configurações de deformações específicas abaixo e, caso haja, explique qual o tipo de ruptura:

a)

e

e

e

e

s

=+

8%o

e

e

e

e

c

=

-3,5%o b)

e

e

e

e

s

=

+9%o

e

e

e

e

c

=

- 2,0%o c)

e

e

e

e

s

=

e

e

e

e

syd

e

e

e

e

c

=

-3,5%o d)

e

e

e

e

sinf

= -

2 %o

e

e

e

e

s sup

= -

2 %o RUPTURA RUPTURA RUPTURA

Bibliografia

ABNT - NBR 6118 – “Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento”, 2014. FUSCO, P.B. “Estruturas de Concreto, Solicitações Normais”, Guanabara Dois, 1981. GORETTI, C. - “Uma Breve História do Concreto Armado”, Blog do PET Civil da UFJF, https://blogdopetcivil.com/2013/07/31/a-historia-do-concreto-armado/, 2013.

LONGO, H.I. – “Verificação dos Estados Limites de Serviço em Vigas de Concreto Armado”, apostila, 2017.