Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761
UARC: Um Organizador de Sequência Didática na Área de Matemática
UARC: A Didactic Sequence Organizer in Mathematics
DOI:10.34117/bjdv6n6-098
Recebimento dos originais:08/05/2020 Aceitação para publicação:04/06/2020
Natanael Freitas Cabral
Professor Doutor da Universidade do Estado do Pará (UEPA) (PA) Rua do Una, nº 156.Telégrafo CEP 66113-010
E-mail: natanfc61@yahoo.com.br
Miguel Chaquiam
Professor Doutor da Universidade do Estado do Pará (UEPA) (PA) Rua do Una, nº 156.Telégrafo CEP 66113-010
Marcone Augusto Pock
Prof. Mestre da Secretaria Estadual de Educação Pará SEDUC PA Rodovia Augusto Montenegro Km 10, S/N Bairro: Icoaraci CEP: 66.820-000
E-mail: marconeaugustopock@gmail.com
Gustavo Nogueira Dias
Professor Doutor do Colégio Federal Tenente Rêgo Barros, Souza CEP 68447-000, Belém, Pará, Brasil
E-mail: gustavonogueiradias@gmail.com
Gerson Pompeu Pinto
Professor Mestre do Colégio Federal Tenente Rêgo Barros, Souza CEP 68447-000, Belém, Pará, Brasil
E-mail: gersonpompeu@gmail.com
RESUMO
Este trabalho apresenta uma proposta metodológica para o ensino de matemática, resultante da aplicação de uma sequência didática envolvendo tópicos matemáticos, onde são identificados e analisados os indícios de aprendizagem e a consolidação e aplicação dos conceitos matemáticos na resolução de problemas utilizando como aportes teóricos: Sequência Didática na concepção de Zabala (1999) e Batista, Oliveira e Rodrigues (2013), que contribuem com a consolidação de conhecimentos que estão em fase de construção. As Unidades Articuladas de Reconstrução Conceitual proposta por Cabral (2017), onde visam estimular a reconstrução de um conceito do saber matemático. Pressupostos da teoria de Vygotsky, Nível de Desenvolvimento Real e Nível de Desenvolvimento Potencial e Análise Microgenética sendo uma forma de acompanhamento detalhado de um processo em formação, instrumento metodológico de investigação da construção de conhecimento, proposta por Wertsch (1985), Goés (2000) e Cabral (2004).
Palavras-chave: Ensino. Sequência Didática. Unidades Articuladas de Reconstrução
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761
ABSTRACT
This paper presents a methodological proposal for the teaching of mathematics, resulting from the application of a didactic sequence involving mathematical topics, which identifies and analyzes learning signs and the consolidation and application of mathematical concepts in problem solving using as theoretical inputs: Didactics in the conception of Zabala (1999) and Batista, Oliveira and Rodrigues (2013), which contribute to the consolidation of knowledge that is under construction. The Articulated Units of Conceptual Reconstruction proposed by Cabral (2017), which aim to stimulate the reconstruction of a concept of mathematical knowledge. Assumptions of Vygotsky's theory, Real Development Level and Potential Development Level and Mycogenetic Analysis being a detailed way of following a process in formation, a methodological instrument of knowledge construction investigation, proposed by Wertsch (1985), Goés (2000) and Cabral (2004).
Keywords: Teaching. Following Teaching. Articulated Units of Conceptual Reconstruction.
Microgenetic Analysis.
1 INTRODUÇÃO
Sabe-se que o ensino de matemática é caracterizado, em sua grande maioria, pela exposição oral dos conceitos prontos e a repetição de algoritmos em exercícios, sem uma aplicação prática. Este processo constitui um caminho fechado para a construção de novas ideias por parte do aluno. É necessário que a matemática ensinada esteja interligada com as práticas do cotidiano e com as demais áreas do conhecimento.
De acordo com Luiz e Col (2013), para melhor viabilizar o ensino de matemática, deve-se trabalhar de forma lúdica, dinâmica, sistêmica e produtiva, de modo que o ensino deve-se torne prazeroso e não maçante. Daí a importância de o professor conhecer as diversas possibilidades metodológicas de ensino, algumas já ressaltadas, empregando a que julgar mais conveniente em seu projeto de trabalho.
2 SEQUÊNCIA DIDÁTICA
A expressão “Sequência Didática” é utilizada com frequência na área da Educação para o ensino das mais variadas ciências. Corresponde a um conjunto ordenado e sequencial de atividades didáticas concebidas com a finalidade de ensinar algum conhecimento de um campo do saber.
As principais referências sobre o estudo de sequências didáticas estão nos trabalhos de Zabala (1998), que define com mais precisão uma sequência didática como sendo “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que tem um princípio e um fim conhecido tanto pelo professor quanto pelo aluno”.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 O uso de sequências didáticas no ensino de Matemática vem ganhando destaque dentro da Educação Matemática, pois este recurso, segundo Batista, Oliveira e Rodrigues (2013) permite que o professor dê sentido aos conteúdos trabalhados em sala de aula. Além disso, com o seu uso é possível alcançar um ensino investigativo, com a problematização, a organização dos conteúdos e aplicação do conhecimento.
Os documentos oficiais também apontam as sequências didáticas como uma ferramenta essencial para a construção (ou reconstrução) de determinado conhecimento:
Ao organizar a sequência didática, o professor poderá incluir atividades diversas como leitura, pesquisa individual ou coletiva, aula dialogada, produções textuais, aulas práticas, etc., pois a sequência de atividades visa trabalhar um conteúdo específico, um tema ou um gênero textual de exploração inicial até a formação de um conceito, uma ideia, uma elaboração prática, uma produção escrita. (BRASIL, 2011, p. 21).
Apesar do uso de sequências didáticas no ensino ser considerado pertinente, alguns cuidados devem ser tomados. Vieira e Ohira (2013) afirmam que é necessário um planejamento, atenção durante a aplicação e uma avaliação durante e após a aplicação da sequência. Os autores citados acima detalham cada uma dessas etapas.
-Planejamento: ao planejar uma sequência didática, o professor deve primeiramente selecionar o conteúdo ou tema a ser ensinado, considerando os significados que ele tem para o aluno, quais conhecimentos prévios ele poderá ter e como introduzi-los de forma a motivá-lo. Em relação as atividades da sequência, é importante considerar o tempo disponível e usar recursos didáticos e estratégias metodológicas que facilitem o aprendizado e a fixação dos conteúdos; - Aplicação: Durante a aplicação da sequência didática, o professor deverá observar e intervir (se necessário) quando estes não são suficientes para a compreensão dos alunos, ou se ficou alguma lacuna na ligação entre elas, fazendo então o acréscimo de uma ou mais atividades; - Avaliação: no decorrer da aplicação da sequência didática, o professor fará a avaliação do aluno em cada uma das atividades realizadas [...], e com esses recursos ele fará a análise da sequência, verificando se os conteúdos usados, as metodologias e instrumentos aplicados nas atividades foram suficientes para a aprendizagem do aluno. (VIEIRA; OCHIRA, 2013, p. 4-5).
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Dessa forma, entendemos que utilizar sequências didáticas no ensino de matemática pode contribuir com a consolidação de conhecimentos que estão em fase de construção, possibilitando que novas aquisições sejam possíveis.
3 UNIDADE ARTICULADA DE RECONSTRUÇÃO CONCEITUAL – UARC
Ensinar Matemática de uma maneira diferente da qual nos foi ensinado durante a educação básica, é sem dúvida um grande desafio. Criar uma alternativa que simultaneamente afaste os alunos do modelo “tradicional” de aula (definição - exemplo - exercício) e os aproxime de uma prática discursiva dialógica, promotora de interações verbais reflexiva, que de algum modo, perceber mesmo que por intuição, a necessidade e utilidade de se estabelecer generalizações, seria de grande contribuição para o processo de ensino-aprendizagem.
Essa concepção, que serve de modelo estruturante para a elaboração de uma sequência didática é chamada de Unidade Articulada de Reconstrução Conceitual (UARC), proposta por Cabral (2017), que define UARC como sendo “um conjunto de argumentações empírico-intuitivas construído por meio de categorias estruturantes”, visando estimular a reconstrução de um conceito do saber matemático. Essas categorias serão exploradas mais adiante.
Para reconstruir um determinado conceito matemático, é necessário eleger uma primeira UARC, o qual Cabral (2017) denomina de Unidade Articulada de Reconstrução Conceitual de primeira geração (UARC-1). Esta é considerada o ponto de partida, que não precisa ser necessariamente um problema como é recomendado de modo geral. É possível iniciar por uma variedade de posições dentro do conceito que se deseja reconstruir, entretanto, Cabral (2017) defende que:
A escolha da UARC-1 depende de uma série de variáveis. O tempo disponível, a experiência didática e conceitual do professor, o conhecimento que ele tem sobre o que os alunos dominam sobre certos conhecimentos prévios, os objetivos de aprendizagem, etc. (CABRAL, 2017, p. 39).
A partir da UARC-1, o professor poderá eleger a UARC-2 (Unidade Articulada de Reconstrução Conceitual de segunda geração), sob a condição de que esta esteja imediatamente ligada a UARC-1. Sucessivamente, o mesmo critério é adotado para a constituição das demais UARC’s de gerações superiores. De acordo com Cabral (2017):
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À medida que as UARC’s são evocadas [...], o conceito, em minha analogia, é reconstruído/revestido. O que o aluno, em tese, aprende em cada uma dessas UARC’s contribui potencializando sua capacidade de reconstrução conceitual a ponto de que, nas interações promovidas de uma enésima UARC, a reconstrução pretendida é atingida por ele. (CABRAL, 2017, p. 40)
Ou seja, não importa a quantidade de UARC’s utilizadas, se elas estiverem corretamente articuladas, o aluno alcançará o objetivo pretendido pelo professor. No entanto, é importante compreende quais elementos ou ferramentas constituem uma UARC.
Cabral (2017) descreve esses elementos em seis categorias, denominadas de “categorias estruturantes”, que vem materializar o texto de uma sequência didática. As categorias são: Intervenção Inicial (II), Intervenção Reflexiva (Ir), Intervenção Exploratória (IE), Intervenção Formalizante (IF), Intervenção Avaliativa Restritiva (IAR) e Intervenção Avaliativa Aplicativa (IAA).
O autor utiliza o termo “intervenção” por considerar que existe uma intencionalidade nas ações dirigidas pelo professor diante de seus alunos, ou seja, o seu papel é a de orientador do pensamento em construção, e suas ações de ensino são intervenções que visam estimular o aluno a atingir os objetivos de aprendizagem.
A Intervenção Inicial (II) é a primeira peça do jogo de ideias na esfera do discurso didático-dialógico que serve de aporte para que o professor estimule o aluno a perceber de maneira empírico-intuitiva as regularidades funcionais de um conceito. Corresponde, em outras palavras, ao primeiro elemento de um jogo discursivo dirigido pelo professor com a intenção definida de estimular os aprendizes à percepção de alguma verdade do pensamento matemático e que, associada com outras percepções articuladas a essa primeira, pode exercer um papel facilitador na reconstrução conceitual definida.
Para um bom início de uma sequência didática, pode-se apresentar uma situação-problema, um jogo, um quebra-cabeça, um desafio de natureza aritmética, algébrica ou geométrica, ou ainda de natureza hibrida. Dependendo do tipo de abordagem, esta influencia diretamente na forma de intervenção inicial que o professor irá adotar. Com isso, em relação a Intervenção Inicial, elas são classificadas em duas modalidades:
Exploração Potencial (II - EP) e Conexão Pontual (II - CP). A Exploração Potencial permite ao professor desencadear, a partir de vários questionamentos aos alunos, uma série de procedimentos investigativos, simulações, conjecturas, hipóteses, analogias, empirias, que são procedimentos típicos de construção do saber matemático.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Na modalidade Conexão Pontual é apresentada a partir de um comando dado ao aluno, no qual é estimulado a realizar um procedimento pontual sem uma relação aparente direta com o objeto conceitual em processo de reconstrução. Aqui o professor adota um conjunto finito de comandos procedimentais pontuais como os elos interligados de uma corrente, e cada procedimento operacional solicitado ao aluno deve estar irremediavelmente ligado ao procedimento anterior.
A conexão de 𝑛 procedimentos pontuais cria, em tese, condições para a percepção de regularidades e do estabelecimento de generalizações empíricointuitivas fundamentais no processo de aprendizagem do pensamento matemático.
A modalidade Exploração Potencial também é utilizada na modalidade Conexão Pontual, a diferença entre elas está na capacidade exploratória da intervenção inicial.
A Intervenção Reflexiva (IR) sempre se materializa por meio de um questionamento. Nesse momento o aluno é estimulado durante todo tempo a refletir sobre o que está fazendo e as consequências desse fazer sobre outros aspectos da atividade que se desenvolve. É também orientado a levantar hipóteses, fazer conjecturas, verificar possibilidades e estabelecer consequências.
A Intervenção Exploratória (IE) tem como finalidade aprofundar o olhar do aluno a respeito das respostas obtidas nas intervenções reflexivas (IR). Nessa parte, não serão dados por meio de questionamentos, mas a partir de solicitações da execução de certos procedimentos por parte dos alunos. Com isso, os alunos são orientados a fazerem simulações, experimentações, descrições, preencher tabelas, elaborar gráficos e observações.
A cooperação entre essas intervenções reflexivas e exploratórias é fundamental durante o processo e o andamento da sequência didática, pois neste momento, o aluno é estimulado a perceber certas regularidades envolvidas no processo de reconstrução conceitual. Cabral (2017) reforça esta ideia ao afirmar que:
O processo de ensinar e aprender precisa, necessariamente passar por essa dinâmica, qual seja, de se elaborar o cenário didático com a finalidade de levar os alunos a perceberem, ainda que intuitivamente, os padrões, as regularidades que possibilitam a configuração de modelos generalizantes (CABRAL, 2017, p. 41)
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Embora seja de modo intuitivo, são as percepções dessas regularidades que possibilitam os alunos, numa lógica fundamentalmente empírica, a serem convencidos de “certas verdades” do saber matemático.
Cabral (2017) considera que este processo de “convencimento” não é promovido pelos argumentos estruturantes de uma “demonstração matemática” em seu sentido mais rigoroso, mas que nesse nível de aprendizagem - ensino fundamental e médio - tem um valor significativo na aprendizagem dos alunos.
A partir da dinâmica fomentada pelas intervenções reflexivas e exploratórias, neste momento, o professor, que orienta o pensamento mediado pela sequência didática, se apropria dessas verdades “empírico-intuitivas, e a partir delas, inicia-se a chamada Intervenção Formalizante (IF).
A Intervenção Formalizante (IF) corresponde ao momento do processo onde o professor reelabora as verdades “redescobertas” pelos alunos com as vestes da formalidade matemática. Neste momento, as percepções dos alunos são consolidadas com uma linguagem mais abstrata que procura satisfazer as exigências do saber disciplinar formal, axiomática, próprio da natureza matemática. Cabral (2017) ressalta que:
A proposta do modelo das UARC’s para a estrutura de uma sequência didática não é o abandono das exigências formais do saber disciplinar da Matemática, mas que se valorize um cenário didático amplificado que pressupõe um olhar mais compassivo em respeito às limitações dos aprendizes. O que eu quero dizer com um “olhar mais compassivo” é a valorização inicial no ambiente pré-formal de modo diferente do que ocorre no modelo tradicional no qual a formalização precede quaisquer possibilidades de argumentação por parte do aluno. Nessa perspectiva, as generalizações empírico-intuitivas precisam ser valorizadas (CABRAL, 2017, p. 42).
Após as intervenções Formalizante, o professor deverá elaborar instrumentos com a finalidade de se estabelecer um primeiro parâmetro de aferição de aprendizagem do conceito objeto de reconstrução.
Esta etapa da UARC é chamada de Intervenção Avaliativa Restritiva (IAR). A Intervenção Avaliativa Restritiva (IAR) se trata de uma espécie de “primeiros passos” para se checar os rudimentos do conceito em tese aprendido. Nesse momento, o foco é para as
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 implicações conceituais do objeto reconstruído e para as propriedades operacionais com a manipulação de algoritmos envolvidos.
De acordo com Cabral (2017), o que deve ser fortalecido nessa etapa é um aspecto igualmente desprezado pelo ensino tradicional que é a justificativa de procedimentos adotados como base as verdades empírico-intuitivas estabelecidas nas reconstruções conceituais. Este momento é considerado o centro nervoso de todo o processo de ensino bem-sucedido de conteúdos de matemática.
O domínio conceitual do objeto é que permite ao aluno, salvaguardando as devidas proporções, justificar os procedimentos automatizados pelos algoritmos. Com isso, as Intervenções Avaliativas Restritivas buscam aferir as aprendizagens dos alunos em dois aspectos fundamentais do saber matemático: o que é o objeto matemático em estudo? (isto é, o significado e o sentido); e como se justificam e operam os algoritmos decorrentes? (suas propriedades e operações. Por fim, o último momento corresponde as Intervenções Avaliativas Aplicativas (IAA). Aqui, o objetivo é aplicar os conceitos reconstruídos nas Resoluções de Problemas.
É considerado o nível mais elevado de avaliação do processo de apreensão conceitual. Cabral (2017) descreve que neste momento:
o aluno precisa ser capaz de mobilizar as noções conceituais associadas às propriedades operacionais decorrentes (algoritmos) em situações que envolvam resolução de problemas aplicados aos diversos contextos reais e/ou abstratos adequados ao seu nível de ensino (CABRAL, 2017, p. 43)
Com isso, a reunião de todas as intervenções (reflexiva, exploratória, formalizante, avaliativa restritiva e aplicativa) feitas durante o processo da aplicação da sequência didática são denominadas de Intervenções Estruturantes, que se materializam de forma escrita. Entretanto, nesta concepção de sequência didática, o professor possui um papel de orientador-mediador, como já foi ressaltado. Então, Cabral (2017) defende a necessidade do uso da condução diretiva-dialógica por parte do professor durante o processo, e relacionando com as sequências didáticas, afirma que:
Toda sequência didática está revestida de intencionalidade, que é a essência de todo planejamento bem elaborado. Muito embora as ações do professor sejam diretivas - forjadas na objetividade de se fazer aprender - o ensino associado a essas ações
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precisa ser mantido no campo do discurso dialógico que, em última análise, pode ser entendido como aquele capaz de permitir a participação ativa do aluno que se constitui como ator de sua própria aprendizagem. (CABRAL, 2017, p. 45).
Baseado na ideia da condução diretiva, Cabral (2017), considera que além das Intervenções que se materializam de forma escrita nas sequências didáticas, há um outro tipo de intervenção implícita e paralela, que se materializam na forma verbal/oral.
Esse tipo de intervenção é denominado de Intervenções Orais de Manutenção Objetiva (IOMO). Essas intervenções são essenciais durante o processo, pois ajudam o professor a modular as aproximações e distanciamentos dos alunos em relação aos objetivos de aprendizagem e pode ser considerada como uma sequência didática implícita complementar baseada no discurso do professor durante todo o processo de ensino-aprendizagem, permitindo a ele fazer as reformulações emergentes inevitáveis no processo de reconstrução conceitual.
Cabral (2017) considera as IOMO fundamentais por dois motivos: “Por um lado, permitem as modulações do professor no sentido de estimular o aluno em direção aos objetivos estabelecidos pela sequência didática e, por outro lado, em possibilitar futuras reformulações no texto utilizado que media a aprendizagem”.
Dessa forma, fazer intervenções orais durante o processo torna-se indispensável, pois visa-se manter a objetividade planejada, assim como manter o foco da reconstrução pretendida pela sequência didática.
O contorno das IOMO pode ser ilustrado por um diagrama que descreve as ações dos alunos em relação as intervenções estruturantes da sequência didática conduzida pelo professor. A esse contorno, Cabral (2017) denomina de Zonas de Tensão Discursivas ALFA, BETA e GAMA. Primeiramente, serão discutidos os elementos do diagrama abaixo e, posteriormente os termos alfa, beta e gama.
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FIGURA 1: Zonas de tensão discursiva alfa, BETA E GAMA
Fonte: Cabral (2017)
A linha mais escura representa as pretensões didáticas do professor, isto é, o percurso previsto das aprendizagens desde a idealização da sequência. Traduz as expectativas de aprendizagens. Tais pretensões estão explicitadas nas argumentações organizadas na sequência didática disponibilizada aos alunos. É muito difícil que algum aluno consiga percorrer exatamente o mesmo caminho previsto pelo professor de modo exclusivamente espontâneo, por mais bem articulado que estejam a sequência.
Nessa parte, ocorrem conflitos das aprendizagens prévias, as interpretações pessoais do texto, além dos níveis de envolvimento (isto é, a motivação) com as atividades sugeridas. Dessa forma, o aluno estando adequadamente motivado, haverá uma tendência por parte dele de percorrer um caminho diferente do caminho previsto pelo professor e, o professor, por sua vez, supervisionará os distanciamentos entre estes caminhos.
A linha mais clara mostra as ações dos aprendizes a partir das provocações do texto escrito associadas às intervenções orais desenvolvidas pelo professor ao longo do processo. Representa o caminho percorrido pelo aprendiz frente ao objeto de aprendizagem. Nesta parte, estão as certezas e incertezas, compreensões e incompreensões, o esquema de seu pensamento em construção. Neste momento, as IOMO são necessárias, pois sempre que o professor percebe algum afastamento dos objetivos de aprendizagens previstos na sequência didática, ele faz as intervenções orais no sentido de levar o aluno a refletir sobre suas ações e resultados encontrados, sugerindo assim possibilidades, fazendo questionamentos sobre significados, etc.
As setas do diagrama indicam as intervenções orais do professor nos momentos em que percebe a aproximação e/ou distanciamento dos alunos em relação aos objetivos de aprendizagem.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Pode se dizer que são espécies de “pressões” exercidas pelo professor ao monitorar o envolvimento e desempenho dos alunos em relação aos objetos de aprendizagem guiadas pela sequência didática. São essas intervenções orais que segundo Cabral (2017), sustentam todas as tensões discursivas necessárias ao processo de ensinar e aprender.
Uma característica interessante no que tange as intervenções orais é de que estas tendem a ser mais intensas no início das atividades e, por conseguinte, há uma tendência em diminuir no decorrer do processo. Isso ocorre porque à medida que os alunos vão compreendendo as articulações conceituais e algorítmicas, tornam-se mais independentes e assim, o professor que monitora e analisa o processo diminui as suas intervenções orais.
Entretanto, mesmo que a sequência didática e as UARC’s que a compõem estejam bem articuladas entre si, é possível que alguns obstáculos possam surgir durante o processo, seja por algum equívoco do aluno ou do professor. Cabral (2017), descreve como se deve proceder nestes casos:
Por um lado, o professor pode perceber que o aluno cometeu um erro por falta de atenção substituindo, por exemplo um dado incompleto ou equivocado, afastando seus resultados do previsto. Nesse caso, a intervenção se reduz a uma solicitação do professor ao aluno para que refaça aquela etapa do conhecimento. Por outro lado, o aluno pode não ter compreendido o comando sugerido pela Sequência Didática em função, por exemplo, da falta de um conceito, uma noção abstrata específica sobre a qual as atividades foram organizadas. Sem o domínio conceitual o aluno fica impossibilitado de agir. Nesse caso, o professor agirá no sentido de possibilitar esse domínio, e isso, certamente, vai exigir uma atenção maior, por vezes individual, para que aquela “falha conceitual” seja “resolvida” e o aluno tenha condições de prosseguir (CABRAL, 2017, p. 49-50).
Frequentemente, esses problemas conceituais ocorrem, dessa forma, o professor pode tratá-lo de um modo mais amplo com toda classe. Neste trabalho, a fim de minimizar tais problemas que podem surgir durante o processo, proponho o que chamamos de “oficina de conhecimentos prévios” antes da execução das UARC’s, para trabalhar justamente os conceitos básicos e essenciais para dar condições de o aluno prosseguir, com a mínima intervenção possível do professor, no qual será mais detalhado posteriormente.
As Zonas de Tensão Discursivas elaboradas por Cabral (2017) são divididas em três categorias: Alfa, Beta e Gama.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 A Zona Alfa é a zona inicial onde as primeiras articulações argumentativas são propostas em direção aos objetos de aprendizagem. Por se tratar de um processo de redescoberta conceitual esse momento é marcado, em geral, por pequenos avanços e frequentes intervenções do professor. A lógica desse momento é simples: quanto menor o domínio dos alunos diante dos objetos de conhecimento maior será a quantidade de intervenções dirigidas pelo professor.
A Zona Beta é a zona intermediária marcada por uma tensão discursiva de baixa intensidade. Aqui o professor percebe que certas conquistas de aprendizagens fundamentais estão sendo consolidadas e os alunos aprendizes já sinalizam atitudes de autonomia em relação tanto às interpretações do protocolo escrito (isto é, a sequência didática) que lhes dirigem o pensamento quanto nas associações entre essas aquisições parciais e fundamentais e os desdobramentos desses conhecimentos na aquisição de novas percepções.
Por fim, a Zona Gama enfatiza a avaliação do nível de segurança conceitual e algorítmica do aluno. É um momento em que o professor percebe que o domínio do objeto de conhecimento já se mostrou relativamente consolidado pela classe e, então, passa a propor situações problemáticas mais complexas e inclusive intervendo o discurso.
Durante o processo nas zonas Alfa e Beta, o professor busca levar o aluno a refletir no sentido de “mantê-lo sobre os trilhos” dos objetivos de aprendizagem organizados na sequência didática proposta. Na zona Gama, o professor pode promover intervenções no sentido de “retirá-los dos trilhos” desses objetivos. Cabral (2017) ressalta esta ideia com outras palavras:
Em outros termos, o professor testa a capacidade de resistência do aluno de se manter, diante das provocações do mestre, adotando procedimentos vinculados corretamente aos conceitos apreendidos. Uma das formas de se estabelecer essa dinâmica, por exemplo, sugeri o uso incorreto de uma propriedade, de um procedimento algorítmico ou ainda explorar de modo incorreto um conceito, em tese, já consolidado. Após a adoção de algum desses procedimentos o professor pode, por exemplo, questionar a validade dos resultados obtidos e estimular os alunos a refletirem sobre a coerência do binômio “procedimentos adotados x “resultados obtidos”. (CABRAL, 2017, p. 51).
Percebe-se que este modelo de estrutura de sequência didática, pautado nas Unidades Articuladas de Reconstrução Conceitual - UARC se trata de um processo complexo, mas
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 interessante e pertinente, pois não se preocupa apenas com o resultado da aprendizagem, e sim com todo o processo de ensino aprendizagem até a chegada do objetivo final.
4 PRESSUPOSTOS DA TEORIA DE VYGOTSKY E A ANÁLISE MICROGENÉTICA
Lev Vygotsky nasceu na Bielorrússia, na cidade de Orsha, em 1986. Graduou-se em Direito e estudou Filosofia e História, porém dedicou boa parte de sua vida aos estudos de Psicologia, mesmo sem ter tido formação na área. Seus estudos foram voltados para o desenvolvimento psicológico do ser humano, dentro da perspectiva de uma psicologia materialista dialética, valorizando o fator sócio histórico em suas construções teórico-metodológicas. Dentre as suas principais teorias, a Teoria Histórico-Cultural, Vygotsky mostrou que a dimensão histórica, a cultura e a interação social são os principais elementos que influenciam no desenvolvimento mental.
Vygotsky defende que a cultura se torna parte da natureza de cada pessoa, onde as funções psicológicas são um produto da atividade cerebral. Sobre isso, Coelho e Pisoni (2012) reforçam que:
A criança nasce somente com as funções elementares e a partir do aprendizado da cultura, estas funções transformam-se em funções psicológicas superiores, sendo estas o controle consciente do comportamento, a ação intencional e a liberdade do indivíduo em relação as características do momento e do espaço presente. (COELHO e PISONI, 2012)
Além do processo histórico cultural, o papel da linguagem no desenvolvimento mental do ser humano também foi levado em consideração por Vygotsky, pois de acordo com Rabello e Passos (2010):
Sua questão central é a aquisição de conhecimentos pela interação do sujeito com o meio. Para o teórico, o sujeito é interativo, pois adquire conhecimentos a partir de relações intra e interpessoais e de troca com o meio [...] (RABELLO e PASSOS, 2010).
Tais interações entre sujeito e o meio e suas implicações no desenvolvimento mental do ser humano, levou Vygotsky a elaborar o conceito de mediação, que em suas palavras, citado por Oliveira (2002), afirma que corresponde a um processo de intervenção de um
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 elemento intermediário numa relação, onde tal relação deixa de ser direta, e passa a ser mediada por esse elemento.
Martins e Moser (2012) afirmam que quando o cérebro humano aprende um conceito, usa a mediação das palavras ou da própria linguagem, ou seja, não é possível pensar sem fazer o uso de palavras ou imagens. Com isso, o termo linguagem pode ser substituído pelo termo mediação semiótica. Nesse sentido, considerando o processo de aprendizagem, está se faz com a mediação semiótica ou pela interação com o outro, pois as palavras são utilizadas como forma de comunicação ou interação.
Vygotsky considera que um suposto novo conhecimento a ser trabalhado com uma criança deve ter como ponto de partida aquilo que ela já conhece, ou que acredita ter a ver com o novo que está sendo apresentado. Nesse caso, o aprendizado deve ser combinado com o nível de desenvolvimento da criança.
Vygotsky destaca dois níveis: Nível de Desenvolvimento Real e Nível de Desenvolvimento Potencial. Segundo Cabral (2004):
Nível de desenvolvimento real das funções mentais da criança - que é estabelecido como resultado de ciclos de desenvolvimento já concluídos. Normalmente é aceito como indicativo da capacidade aquilo que as crianças conseguem fazer por si mesmas. Nível de desenvolvimento potencial - que é estabelecido através da solução proposta pela criança sob a orientação de um adulto, ou em colaboração com companheiros mais capazes. (CABRAL, 2004, p. 96).
A partir desses dois níveis, Vygotsky elaborou um novo conceito denominado de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), que é definida como a distância entre o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial. Ou seja, esta zona permite que uma pessoa execute tarefas em um nível que não estaria apta a realizar se estivesse sozinha, sendo então necessário um processo de cooperação com o adulto ou entre pares.
De acordo com Pereira (2017), ao criar zonas de desenvolvimento proximal, o professor estaria possibilitando o aparecimento de habilidades ainda não desenvolvidas completamente. A formação de novos conceitos é um dos exemplos de aplicação da zona de desenvolvimento proximal.
Vygotsky considera a escola como ambiente propício para a aquisição de conceitos científicos, resultado do processo de interação entre professor e aluno, de tal forma que o
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 professor, fazendo uso de instrumentos adequados, assume o papel de mediador entre o aluno e o objeto de conhecimento.
Foi possível observar que Lev Vygotsky elaborou sua teoria com base na perspectiva da psicologia materialista dialética, valorizando as interações entre sujeito e objeto. Os conceitos de Mediação Semiótica e Zona de Desenvolvimento Proximal trouxeram grandes contribuições no que tange a educação, mais precisamente sobre o ensino e a aprendizagem. No entanto, em uma sala de aula, durante a realização de atividades didáticas, as interações entre professor-aluno e aluno-aluno, mais precisamente as interações verbais possibilitam identificar as transcrições genéticas durante a elaboração compartilhada das soluções das atividades, apontando assim os possíveis indícios de aprendizagem ocorridos no decorrer do processo.
Para uma análise dessa natureza, Cabral (2004) destaca que deve haver intencionalidade, planejamento, tempo e atenção aos pequenos detalhes que ocorrem na relação dialética de construção de conhecimentos entre sujeitos e, sobretudo, uma metodologia adequada a tais exigências. Assim, para a realização das etapas da sequência didática proposta, foi necessário lançar mão de uma ferramenta metodológica de construção de dados que possibilitasse identificar os indícios de aprendizagem durante o processo de aplicação da sequência didática.
Esta ferramenta será apresentada a seguir. Uma importante abordagem metodológica que vem sendo tratada em pesquisas nas áreas da Educação e Psicologia, oferecida por Goés (2000), é denominada Análise Microgenética. Segundo a autora:
De um modo geral, trata-se de uma forma de construção de dados que requer a atenção a detalhes e o recorte de episódios interativos, sendo o exame orientado para o funcionamento dos sujeitos focais, as relações intersubjetivas e as condições sociais da situação, resultando num relato minucioso dos acontecimentos. (GÓES, 2000, p. 9)
Geralmente, este tipo de abordagem é utilizado para investigar as interações dialógicas dentro do ambiente de sala de aula, associado ao uso de videogravação, estratégias para filmagem e transcrição de falas interativas (registros em áudio), a fim de identificar as transcrições genéticas, bem como compreender os passos das ações dos sujeitos envolvidos e explicar suas construções, soluções e transformações cognitivas.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Góes (2000) ressalta que apesar da análise microgenética ser semelhante a outros tipos de análise de microeventos, procura distingui-la das demais análises pelo fato destas serem de correntes teóricas distintas, bem como o fato da análise microgenética tratar de estudos sobre a subjetivação e sua relação com o funcionamento intersubjetivo. Além disso, a análise microgenética assume uma centralidade do entrelaçamento das dimensões cultural, histórica e semiótica no estudo do funcionamento humano, enquanto as outras formas não seguem esse pensamento.
Com base na teoria desenvolvida por Vygotsky, Wertsch (1985) afirma que a análise microgenética é como uma forma de acompanhamento detalhado de um processo em formação, observando-se atentamente as ações dos sujeitos e as relações interpessoais dentro de um curto intervalo de tempo. Apesar de muitas das contribuições sobre análise microgenética não terem sido feitas por Vygotsky, Góes (2000) ressalta que o objetivo dessa análise é construir uma história do processo, composta por pequenos episódios interpretados numa perspectiva semiótica e numa remissão a condições mais amplas da cultura e da história, o que pode ser verificado nos pressupostos da teoria vygotskyana.
Por fim, Cabral (2004) reforça que a análise microgenética corresponde a um poderoso instrumento metodológico de investigação da construção de conhecimento quando se pensa no encontro de sujeitos em situações de ensino no ambiente escolar, pois, sendo a sala de aula, um palco das interações dialógicas que proporciona ao professor um ambiente de investigação pedagógica. Assim, para a realização da sequência didática, é essencial a utilização desta ferramenta para identificação de indícios de aprendizagem.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sobre o uso desta sequência didática de atividades no ensino verificou-se que a cada UARC realizada o tempo gasto pelos alunos no desenvolvimento das atividades diminuía. Além disso, a utilização deste recurso mostrou-se favorável, uma vez que possibilitou aos alunos a percepção de regularidades que culminaram com as descobertas e construções de conceitos e propriedades.
Essa ferramenta pode se conformar em uma extraordinária oportunidade para envolver os alunos no desenvolver dos inúmeros assuntos matemáticos, na formação dos mesmos e na vida das pessoas. A preocupação com a aprendizagem do aluno e a busca por novas táticas de ensino habilitam o professor no seu fazer pedagógico.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.6, p.34191-34208 jun. 2020. ISSN 2525-8761 Além disso o professor tem todo o controle de todas as atividades e rapidamente percebe as dificuldades encontradas pelo aluno, auxiliando de imediato a aplicação de atividades e gestão da progressão do entendimento do conteúdo ministrado, percebendo de imediato a deficiência apresentada pelo aluno, facilitando a descoberta do raciocínio utilizado na sequência didática.
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