PROJEÇÃO MULTIRREGIONAL DA POPULAÇÃO BRASILEIRA POR UNIDADES DA FEDERAÇÃO1.
Moema Gonçalves Bueno Fígoli * Laura Rodríguez Wong* Diana Oya Sawyer* José Alberto Magno de Carvalho*
INTRODUÇÃO
O objeto deste trabalho é a projeção da população, por idade e sexo, das Unidades da Federação (UF) que compõem a população do País, utilizando o modelo multirregional. Ele é desenvolvido no âmbito de um projeto mais amplo, cujo objetivo é a comparação e desenvolvimento de metodologias de estimativas e projeções populacionais. Apesar de se contemplar, no projeto maior, a comparação dos resultados de diversos modelos de projeções, neste trabalho, procura-se aferir a consistência interna dos resultados das projeções multirregionais e apenas alguns parâmetros serão comparados com os resultados obtidos por modelos unirregionais.
O grupo está consciente que a robustez dos resultados das projeções populacionais está diretamente relacionada com a capacidade de se formular, adequadamente, as hipóteses de tendências futuras dos parâmetros de cada modelo. Neste sentido, a comparação dos resultados dos modelos, enquanto avaliação das metodologias, deve relevar que estes se basearam em parâmetros distintos e que a compatibilização das hipóteses nem sempre é possível.
O modelo multirregional, abstraindo-se a questão da adequação das hipóteses, oferece uma série de vantagens práticas e teóricas em relação aos modelos unirregionais. A mais evidente é que ele assegura consistência entre as projeções das vários níveis de agregação, por exemplo, entre as projeções das Unidades da Federação (UF) e a nacional, levando em conta as especificidades das primeiras. Utilizando o modelo unirregional, há que se projetar a população nacional e depois desagregá-la nas suas unidades menores, ou, partindo destas últimas, obter a nacional através de agregações. Em nenhum dos dois casos está assegurada a compatibilização entre os parâmetros dos diferentes níveis de agregação. Há uma terceira abordagem, que assegura a compatibilização dos parâmetros, que admite a variação dos parâmetros regionais desde que satisfaçam o total nacional. Por exemplo, para cada região, o número de emigrantes é calculado, independentemente,
1
Trabalho desenvolvido no âmbito do Projeto Pronex: Dinâmica Demográfica, Desenvolvimento Regional e Políticas Públicas. Conta, também, com apoio do CNPq.
*
aplicando-se taxas específicas regionais de emigração. O número total de migrantes forma um “pool” de migrantes. Os migrantes deste “pool” são alocados às regiões de destino por uma função de distribuição.
No modelo multirregional, todas as regiões são projetadas simultaneamente, ou seja, todo o sistema é projetado em sua totalidade. A projeção simultânea das variáveis demográficas de cada região, assegura, não somente a consistência interna, como, também, torna possível levar em conta os diferenciais regionais destas variáveis. Nesta modelagem, as inter-relações regionais são fundamentais, dado que a migração interna é modelada através de fluxos migratórios entre todas as regiões. A ligação entre as regiões é obtida pelas taxas de emigração de cada região em relação a cada uma das demais regiões. O método multirreginal pode ser visto como uma extensão do “pool” de migrantes, onde a função de distribuição, e, consequentemente, a alocação destes nas regiões de destino, dependem da região de emigração.
Pelo exposto, o modelo multirregional difere do unirregional, fundamentalmente, em dois pontos: na forma de tratamento das subpopulações e na taxa de migração utilizada. O primeiro considera as subpopulações como um sistema em interação e emprega taxa de emigração, que, por sua vez, se refere à população em risco, permitindo identificar ou formular hipóteses sobre a sua propensão a migrar. O modelo unirregional, por outro lado, analisa uma subpopulação de cada vez e utiliza taxa líquida de migração, que, como se sabe, por ser uma medida relativa de saldo, confunde os efeitos de dois fatores: a de mudanças na distribuição espacial da população e as de mudanças na propensão de migrar. Dependendo das tendências conjuntas desses dois fatores, o modelo pode incorrer, no longo prazo, em populações sub ou sobrestimadas.
Os principais parâmetros do modelo multirregional são as probabilidades de transição, que, para a sua estimativa, pressupõe que as transições, além de seguir um processo Markoviano, também se referem a uma população estacionária. Aceitos esses dois pressupostos, as análises de coorte, típicas dos modelos multiestados, podem ser generalizadas para os modelos multirregionais, como o acompanhamento de uma coorte, tanto retrospectiva, quanto prospectivamente. Por exemplo, pode-se identificar, em uma projeção rural-urbana, quantos dos residentes urbanos projetados estavam vivendo na área rural no início do período. Pode-se, também, determinar a fração dos habitantes urbanos projetados que nasceram na área rural ou na urbana. Prospectivamente, pode-se identificar, qual a proporção da população rural, do início da projeção, que estará vivendo na área urbana, no final desta.
modelo, especialmente à presença do processo Markoviano, que considera a independência temporal, ou seja, que a tendência individual para migrar é independente do seu padrão de migração do passado e também do padrão de migração das outras pessoas. Pressuposto pouco aceitável, face as teorias de migração que se conhece, na literatura, até hoje.
O problema operacional que surge é no momento da formulação das hipóteses sobre as taxas de emigração. O modelo requer, como insumo, a tendência das taxas de emigração, de cada UF para as demais, por idade e sexo. Isso requer, do demógrafo, um conhecimento bastante profundo do comportamento dos padrões e dos níveis dos movimentos migratórios.
2. METODOLOGIA
Como no modelo unirregional, a dinâmica de um sistema multirregional desagregado por idade e sexo é governada por taxas específicas de fecundidade, mortalidade e migração. O modelo mutirregional é uma extensão do modelo clássico de projeção unirregional, uma vez que a diferença básica entre eles é a incorporação da migração, pelo multirregional, à matriz de crescimento, tradicionalmente conhecida como matriz de Leslie. Entre as aplicações feitas no Brasil, figuram a de Hakkert (1990), com dados da região amazônica e a de Machado (1993), em nível nacional, utilizando dados preliminares do Censo Demográfico de 1991.
Neste trabalho, efetua-se a projeção de uma população multirregional, de um dado sexo, calculando os sobreviventes ao final do período, de uma população por idade e região, adicionando a este total, as crianças nascidas no período, que sobreviveram até o final do intervalo.
Em um país cuja população seja fechada, composta por m regiões, a população de determinado grupo etário acima de cinco anos, na região j, ao final de um período qüinqüenal, é dada por:
i =1,2,....m onde: • 5 ,, 5 + t t ij x
s
é a probabilidade que um indivíduo com idade entre x, x+5, residindo em i, no momento t, esteja residindo em j, no momento t+5. Esta probabilidade é obtida de tábuas de vida multirregionais por período, construídas levando em consideração a mortalidade e a probabilidade de emigrar estimada para cada um dos períodos de projeção2;• 5Pxt,i a população com idade entre x e x+5 anos na região i, no momento t.
Com relação à notação:
• o índice inferior à esquerda indica a amplitude do intervalo etário;
• o primeiro índice inferior à direita indica o limite inferior do intervalo etário;
• além disto, os sub-índices i e j correspondem à origem e ao destino respectivamente; • o índice superior à direita indica: se apenas um índice, o tempo exato (ex. t); se dois índices,
o período entre dois tempos exatos ( ex. t, t+5);
• o índice superior à esquerda do período ou tempo indica o sexo ( f, feminino, h, masculino). Quando não há especificação, trata-se de ambos os sexos.
A estimativa da população de 0 a 5 anos no final do período qüinqüenal, 5 0 5
+ t
j
P , é
apresentada a seguir
Seja 5Ftx,i a taxa média anual de fecundidade específica por idade e por região no
intervalo t,t+5, de mulheres no grupo etário x a x+5, no tempo t. Pressupõe-se que:
1. O total de crianças nascidas durante o período t, t+5, filhas das mulheres que no momento t residiam em uma determinada região, corresponde a 5 vezes a média simples dos nascimentos no início e no final do período (anos t e t+5), qualquer que seja a região de residência em t+5; t i x m i t t ij x t j x
s
P
P
5 , 1 5 , , 5 5 , 5 5∑
= + + +=
2. A fecundidade, nas regiões de destino, das mulheres emigrantes passa a ser a mesma que a das mulheres residindo nessas regiões.
Então, o número de nascimentos ocorridos em i, entre t e t+5, de mulheres no grupo etário entre x e x+5 ( 5Bx,it,t+5) será:
(
1
/
2
(
)
5 ,)
*
5
5 , , 5 , , 5 t i x t f i x t f i xP
F
P
+
+(1)
Como as mulheres com idade entre x e x+5, residentes em i no final do período (5Px,if,t+5)
correspondem à soma daquelas de idade entre x-5 e x-10 anos que migraram de todas as outras j regiões para i, com aquelas que permaneceram em i durante o período, tem-se que:
t f k x m k t t f ki x t f i x
s
P
P
5 5,, 1 5 , , , 5 5 5 , , 5 − = + − +∑
=
(2)
Substituindo a relação acima na equação (1) teremos:
t i x t f k x m k t t f ki x t f i x t t i x
P
s
P
F
B
5 , , , 5 1 5 5 , , , 5 5 , , 5 5 , , 55
/
2
[
−]
= + − +∑
+
=
(3)
Para termos o total de nascimentos em determinada região i no período, Bit,t+5,
adicionam-se os nascimentos gerados por todas as mulheres, ou adicionam-seja, de todas as faixas etárias. Assim:
t i x t f k x m k t t f ki x t f i x x t t i
P
s
P
F
B
5 , , , 5 1 5 5 , , , 5 5 , , 5 5 5 , 55
/
2
[
−]
= + − − = +∑
∑
+
=
β α(4)
Onde α e β são, respectivamente, os limites inferior e superior do período reprodutivo.
Destes, uma proporção Lo,ij/5lo,i3 será constituída de sobreviventes dos nascidos na região
i no intervalo, residentes na região j no final do intervalo. Então,
3
t i x t f k x m k t t f ki x t f i x x i o ij o t ij o
L
l
P
s
P
F
P
5 , , , 5 1 5 5 , , , 5 5 , , 5 5 , , 5 , 51
/
2
/
[
−]
= + − − = +∑
∑
+
=
β α(5)
Assim, o total de crianças em j no final do período, com idades entre 0 e 5 anos, será dado pela soma dos nascimentos em todas as regiões que sobrevivem em j, ou seja:
t i x t f k x m k t t f ki x t f i x x i o ij o m i t j o
L
l
P
s
P
F
P
5 , , , 5 1 5 5 , , , 5 5 , , 5 5 , , 1 5 , 51
/
2
/
[
−]
= + − − = = +∑
∑
∑
+
=
β α(6)
Para facilitar a operacionalização da equação acima e permitir o uso das facilidades dadas pela álgebra matricial, re-arranja -se esta expressão, de forma a isolar o termo relativo a mulheres de determinada idade no tempo t ( 5Px,if,t). Isto feito ter-se-á:
t f i x t k x k o kj o m k t t f ik x t i x i o ij o m i x t j o
L
l
F
s
L
l
F
P
P
, , 5 5, 5 ,, 1 5 5 , , , 5 , 5 , , 1 5 5 5 , 51
/
2
[
/
/
+]
= + = − − = +∑
∑
∑
+
=
β α(7)
Fazendo: 5 , 5 , 5 , , 1 5 5 , , , , , ,]
[
/
/
2
/
1
+ + = +=
+
∑
t ij x t k x k o kj o m k t t f ik x t i x i o ij ol
F
s
L
l
F
b
L
(8)
a equação (7) poderá ser representada por:
t i x t ij x m i x t j o
b
P
P
5 , 5 , 5 1 5 5 5 , 51
/
2
+ = − − = +∑
∑
=
β α(9)
Onde: 5 , 5 + t ij xb é o número médio de crianças nascidas durante o intervalo, sobreviventes na região j no final do período, por mulher, que no início do mesmo residia em i, com idades entre x e x+5 anos.
Ao se examinar cuidadosamente as equações, dando-lhes a necessária interpretação demográfica, há de se observar o seguinte:
1. O número de nascimentos em uma determinada região, no intervalo t, t+5 corresponde aop somatório das médias dos nascimentos, na região, nos grupos etários fixos, nos momentos t e
t+5 (equação 1)
2. A contribuição das crianças nascidas durante o intervalo para a população abaixo de 5 anos, de uma determinada região, no momento t+5, filhas das mulheres residentes em cada região, no momento t, é estimada a partir das médias dos nascimentos produzidos por cada coorte etária nos momentos t e t+5, qualquer que seja o local de nascimento (equação 6 e 7).
3. Ao se analisar a contribuição das mulheres das diversas regiões para a composição da população abaixo de 5 anos de uma determinada região j, ao final do período (equação 8), observa-se que:
3.1 uma parte corresponde às mulheres já residentes na região no momento t e que lá permaneceram até t+5 (quando i = k = j);
3.2 uma parte corresponde à migração de crianças das diversas regiões para j –efeitos diretos da migração. Destes, uma proporção nasceu na própria região i (quando k = i ≠ j) e
outra, a pesar das mães residirem em i no momento t, nasceram em outras regiões (quando i ≠ k ≠ j);
3.3 uma parte corresponde a crianças nascidas em j, porém, de mães que não residiam lá no momento t –efeitos indiretos da migração (quando k = j ≠ i).
O modelo final para a operacionalização da projeção, tal como formulado por Rogers (1995), é:
}
{
}
{
P
t+1=
H
P
t Onde:
=
mm m m m mH
H
H
H
H
H
H
H
H
H
..
:
:
:
..
..
2 1 2 22 12 1 21 11E, cada matriz Hij é da forma dada a seguir.
−
−
−
=
0
)
5
(
.
.
.
.
0
0
.
.
.
.
...
.
.
.
.
...
0
0
...
)
5
(
.
.
0
...
0
0
...
0
)
0
(
0
0
...
0
)
5
(
...
)
5
(
0
0
z
s
s
s
b
b
H
ij ij ij ij ij ijβ
α
e,
=
t m t t tP
P
P
P
2 12. ESTIMATIVAS E PROJEÇÕES DOS COMPONENTES DA DINÂMICA POPULACIONAL
As estimativas e projeções das taxas de mortalidade e fecundidade usadas foram desenvolvidas no programa Pronex/Cedeplar: “Dinâmica Demográfica, Desenvolvimento Regional e Políticas Públicas – Módulo de Projeções”. Os seus resultados e a metodologia usada encontram-se detalhadas no relatório de pesquisa Projeção Populacional, por Sexo e Grupos de Idades Qüinqüenais, das Unidades da Federação – Brasil, 1990-2020” “(Sawyer et al., 1999)
Com relação a variável migração, neste trabalho foi considerado que a população do Brasil é fechada, ou seja, todas as estimativas se referem a movimentos internos. Assim sendo, foi estimada a proporção de sobreviventes que migraram condicionada a mortalidade, de cada uma das 27 UF para todas as outras.
Esta proporção de sobreviventes é condicionada à mortalidade uma vez que a parcela da população que não sobrevive ao final do período não é considerada na sua determinação. Ela é
a estimativa, com base nos dados empíricos, que nos levará a determinação da matriz de probabilidades de transição S(x)1, referida na metodologia.
As informações sobre migração foram obtidas do Censo de 1991 e 1986. Inicialmente, foram construídas matrizes de origem – destino, para a estimativa da proporção de sobreviventes que migraram condicionada, no período de 1986/ 1991 e 1991/1996 (data fixa), relacionando cada UF de residência em cada período inicial com a UF de residência no período final, identificando, assim, todos os fluxos migratórios entre as 27 unidades da federação.
Hipóteses de comportamento futuro da migração
Com exceção dos estados do Nordeste, para os quais foram utilizadas as proporções obtidas entre os períodos de 1986/1991, para as demais UF as projeções para 1995 foram feitas a partir das proporções encontradas entre 1991/1996. Foi também considerado neste período inicial: a) que as proporções de migrantes de todos os demais UF para o Nordeste teriam como base os dados do período 1986/1991; b) uma redução de 5% nas proporções de Mato Grosso para todas as UF; c) uma redução de 5% nas proporções do Distrito Federal para Goiás.
A projeção de 1995 para 2000 considerou uma redução de 5% nas proporções de migrantes do período anterior de: a) Rondônia para outras UF e de outras UF para Rondônia; b) do Maranhão para o Pará e vice versa; c) de Goiás para outras UF; d) de São Paulo para o Nordeste e Minas gerais; e) de Minas Gerais, Paraná, Mato Grosso e Nordeste para as outras UF; f) do Mato Grosso do Sul para Paraná e Mato Grosso; e do Distrito Federal para Goiás. Para as demais UF não houve alteração no percentual de redução.
Para o período de 2000 até 2005 as hipóteses de redução em relação ao período anterior foram praticamente as mesmas do período anterior. A única alteração foi relativa proporção de migrantes do Paraná para as outras UF, que passou de uma redução de 5% para 10%.
Pará o período de 2005 a 2010 a hipótese usada foi de redução em relação ao período anterior de 10% na proporção de migrantes do Maranhão para o Pará e do Pará para o Maranhão. A redução na proporção de migrantes do Paraná para outras UF, em relação a 2000/2005, foi de 5%. A proporção de migrantes de São Paulo para o Paraná sofreu uma redução de 5% em relação a esta proporção em 2000/2005. Para as demais UF não houve alteração na percentagem de redução aplicada.
1
Para 2015/2015 e 2015/2020 só houve redução na proporção de migrantes em relação ao período anterior de Tocantins e Mato Grosso para as outras UF, de 5%; de São Paulo para Paraná, também de 5%; e do Distrito Federal para Goiás de 5%.
3. CONSIDERAÇÕES PARA DISCUSSÃO: OS RESULTADOS
A aplicação do modelo multirregional, conjuntamente com a operacionalização das hipóteses sobre o comportamento futuro da três variáveis demográficas, produziu resultados para cada UF, por sexo e grupos etários idade, cujo somatório representa a população esperada para o território brasileiro.
Tratando-se de um exercício essencialmente metodológico, os resultados obtidos, apresentados neste item, objetivam avaliar, além das estimativas propriamente, a viabilidade do método. Com este propósito, em primeiro lugar, e apenas como ponto de referência, faz-se uma breve comparação com projeções produzidas independentemente; utiliza-se as estimativas unirregionais do Cedeplar (1999) e as do IBGE (1998), ambas produzidas pelo método das componentes para cada UF.
Em segundo lugar, considera-se alguns indicadores demográficos que revelariam o grau de consistência interna que a projeção produzida pelo modelo multirregional possui.
Finalmente, dado que, o modelo referido busca um total, obtido a partir da projeção simultânea das projeções regionais, esta análise enfatizará o resultado total, isto é, as estimativas obtidas para o país como um todo.
3.1 Sobre o volume projetado.
A Tabela 1 mostra para o período projetado a população esperada resultante do modelo multirregional e das outras fontes mencionadas (Total e grandes grupo etários). Para complementar esta informação, inclui-se o Gráfico 1, que sintetiza os resultados na forma de pirâmides, por grupos qüinqüenais de idade, no período 2000 a 2020, e o Gráfico 2, com as taxas de crescimento médio anual (r) implícitas nos grandes grupo etários.
2000 6,0 4,0 2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 0-4 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 % Mulher Homen
2010 6,0 4,0 2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 0-4 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 % Mulher Homen 2020 6,0 4,0 2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 0-4 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 % Mulher Homen
Tabela 1: Brasil 2000/2020: Estimativas de população segundo varias fontes - Total e grandes grupos etários (em milhões)
Unirregional Variação relativa com relação à Grupo Etário
Multirregional
(*) Cedeplar (**) IBGE (***) Cedeplar IBGE 2000 Total 167.968 167.144 167.715 -0,49 -0,15 0 a 14 49.927 49.785 50.026 -0,28 0,20 15 a 64 108.722 108.620 108.897 -0,09 0,16 65 e mais 9.319 8.739 8.793 -6,22 -5,64 2010 Total 191.085 189.706 190.983 -0,72 -0,05 0 a 14 51.132 50.966 51.099 -0,32 -0,06 15 a 64 127.342 127.100 128.210 -0,19 0,68 65 e mais 12.611 11.640 11.674 -7,70 -7,43 2020 Total 211.158 209.051 210.827 -1,00 -0,16 0 a 14 49.433 49.261 51.302 -0,35 3,78 15 a 64 143.324 142.836 142.827 -0,34 -0,35 65 e mais 18.401 16.954 16.698 -7,87 -9,26 Fonte:
(*)Resultados da projeção multirregional
(**) Cedeplar, 1999 - Dados preliminares - Não publicado.
(***) IBGE/DEPIS – Projeções Populacionais - Dados preliminares, 1998 - Não publicado.
Na comparação dos resultados, deve-se levar em conta que as diferenças entre as estimativas unirregionais do Cedeplar e as do modelo multirregional - ambas feitas pela mesma equipe - referem-se, basicamente à operacionalização das hipóteses de mortalidade e migração. Na presente aplicação, e para o caso da mortalidade, a última relação de sobrevivência considerada refere-se ao grupo aberto 85 e mais4. No caso da migração, esta foi definida com base na origem e destino dos movimentos migratórios, definindo-a em termos de taxas de emigração por idade, tal como o modelo exige, e não apenas nos saldos; além disto, desconsiderou-se o fluxo internacional.
Com relação aos valores totais, há, no geral, coincidências satisfatórias. Desde o período de início até o final da projeção, as fontes de comparação apresentam uma variação nunca superior a 1%. Para 2020 o modelo multirregional resulta numa estimativa de 211,1 milhões de habitantes. É neste último período onde haveria algumas diferenças a salientar: o grupo mais jovem em 2020 apresenta um maior volume segundo as estimativas do IBGE. Isto seria produto, entre outros, de hipóteses mais conservadoras sobre fecundidade, para o final do período, do que as do Cedeplar, o que pode ser apreciado na comparação das taxas de crescimento das primeiras idades no Gráfico 2.a. O grupo de 65 e mais apresenta-se com o maior volume segundo o modelo multirregional. A diferença com relação aos resultados do modelo unirregional, deve-se, acreditamos, ao fato de ter sido considerado, no modelo multirregional, no momento de projetar, uma maior desagregação nos últimos grupo etários.
4
Nas projeções unirregionais do Cedeplar, a última relação de sobrevivência considerada refere-se ao grupo aberto 70 e mais.
Gráfico 2 Brasil, 1990-2020: Taxas de crescimento médio anual (r) para grandes grupos etários segundo diversas fontes
Fonte: Resultados da projeção multirregional e Projeções Uniregionais de Cedeplar e IBGE
Sobre o comportamento de alguns indicadores demográficos
A consistência interna dos resultados produzidos pelo modelo multirregional pode ser auferida através do comportamento dos indicadores próprios da dinâmica demográfica da população, derivados da composição por idade e sexo. Por definição, se, neste modelo, o produto final é a soma das partes, consequentemente, os indicadores demográficos apresentados para o total do pais, serão reflexo do comportamento destes indicadores em cada uma das UF do Brasil.
Assim, considere-se, um dos mais simples indicadores, a Razão de Sexos, tal como aparece no Gráfico 3. Em primeiro lugar, as oscilações por idade em cada período, repetem o comportamento de gerações passadas captadas no período inicial da projeção. Em segundo lugar, com relação à razão total, note-se que há uma sistemática diminuição durante o período de referência, passando de 97,6 para 95,2, em 30 anos. Com a perspectiva de obter menores níveis de mortalidade, espera-se, como acontece nestas situações, ganhos proporcionalmente maiores para as
Fonte: Resultados da projeção multirregional
Uma outra forma de avaliar os resultados da projeção baseia-se na análise longitudinal, por exemplo, na observação do perfil de determinada coorte em períodos sucessivos. Neste sentido, considere-se a evolução das taxas de crescimento médio anual (r) por grupos etários, apresentadas na Tabela 2. Em geral, o crescimento experimentado num determinado grupo etário num determinado intervalo de tempo deve-se manter, com mínimas variações, até o final da vida das coortes envolvidas. Isto porque as diferenças de tamanho entre as coortes tenderão a se manter, sendo modificadas somente por mudanças (na mortalidade ou migração) de forma tal que atinjam diferenciadamente as coortes5.
Na presente aplicação, observa-se que r é bastante regular quando referida longitudinalmente. As coortes iniciais, (idade 0-4 em 1990 e 1995), com r de 0,51, apresentam tendência de aumento no período considerado. Acompanhando na mencionada Tabela os valores
5
No caso da mortalidade, por exemplo, r tenderia a aumentar se, como se espera, os níveis da mortalidade diminuíssem no tempo, favorecendo, proporcionalmente mais, a coorte mais jovem envolvida no cálculo de r.
na diagonal, observa-se que estas coortes, no final do período, teriam r em torno de 0,7, quando a idade destas coortes estará no grupo 20-24.
Tabela 2 - Brasil, 1990- 2020: Taxa de Crescimento médio anual por grupos etários Período Grupo etário 1990-1995 1995-2000 2000-2005 2005-2010 2010-2015 2015-2020 Total 1,62 1,53 1,38 1,20 1,05 0,94 0-4 0,51 0,59 -0,03 -0,62 -0,45 -0,15 5-9 -1,36 0,65 0,70 0,06 -0,55 -0,40 10-14 0,40 -1,35 0,65 0,70 0,07 -0,55 15-19 2,27 0,41 -1,34 0,66 0,71 0,07 20-24 1,98 2,29 0,43 -1,32 0,68 0,73 25-29 1,44 2,02 2,32 0,46 -1,30 0,70 30-34 2,53 1,48 2,05 2,35 0,49 -1,27 35-39 2,84 2,57 1,51 2,08 2,38 0,51 40-44 3,15 2,89 2,62 1,55 2,12 2,41 45-49 4,24 3,20 2,94 2,67 1,59 2,16 50-54 2,47 4,30 3,27 3,00 2,72 1,64 55-59 2,92 2,54 4,37 3,35 3,07 2,79 60-64 1,65 2,99 2,63 4,45 3,44 3,15 65-69 2,93 1,74 3,08 2,73 4,55 3,55 70-74 4,40 3,02 1,86 3,19 2,86 4,67 75-79 2,63 4,53 3,18 2,01 3,33 3,02 80 e mais 3,72 3,68 4,64 4,38 3,69 3,99
Fonte: Resultados da projeção multirregional
Similar acompanhamento pode ser feito para coortes nas quais os riscos migratórios são maiores, e que na presente aplicação foram definidos em função das entradas e saídas das 27 UF. Tome-se, por exemplo as coortes que no início da projeção estavam nas idades 15-19 ou 20-24. Um comportamento similar de r, ao longo do período da projeção, (taxas de 2,27 e 1,98 respectivamente, aumentando para 2,4 e 2,2) pode ser visto, tal como no caso anterior, diagonalmente.
A coerência através dos valores de r poder ser avaliada, também, utilizando um grupo etário onde a mortalidade seja intensa. Para tal efeito, considere-se o grupo etário 50-54. No pressuposto de que a mortalidade tenderá a diminuir, as diferenças do crescimento das coortes
tenderá a aumentar. Para estas coortes (que no período 2015/2020, estarão na faixa etária 75-79)
r seria efetivamente maior: 3,02.
Resumindo, o somatório dos efeitos da migração e da mortalidade de cada UF, feito através do modelo multirregional, reproduz no total do Brasil, coerentemente, taxas de crescimento para coortes, similares no tempo e tendendo, sempre, a aumentar.
Um outro indicador pode, finalmente, mostrar a coerência dos resultados. Trata-se das razões de sobrevivência e migração entre dois grupos etários consecutivos de uma mesma coorte numa determinada sub-população e que para efeitos práticos denominaremos, apenas, de Razões de Sobrevivência (RS). Estas, sumarizam as matrizes resultantes de uma equação que inclui a capacidade de reprodução das mulheres, a migração, apenas interna, como foi dito, e os riscos da mortalidade e que corresponderiam, no modelo multirregional às probabilidades de transição.
Estas razões podem ser analisadas de vários ângulos. Por um lado, no Gráfico 4 pode-se ver, de maneira global, o padrão por idade que se espera da mortalidade brasileira de acordo com os pressupostos embutidos na projeção simultânea das UF6. Entre os mais jovens haveria melhorias notáveis para os menores de 5 anos, faixa, onde, justamente, há espaço para maiores ganhos. No grupo mais exposto a causas externas, (idades 15 a 40 anos aproximadamente) e, entre outras razões, porque os níveis são relativamente baixos, haveria menor variação. Espera-se, de qualquer maneira, melhoras substanciais nas idades adultas. Por último, entre a população acima de 40 anos, o conjunto de curvas anuncia, ao mesmo tempo, ganhos significativos e maiores para as idades mais avançadas.
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Isto porque, as taxas de migração, se corretamente dimensionadas e no pressuposto de saldos migratórios internacionais irrelevantes- tendem anular o saldo migratório nacional, de onde entende-se que o principal componente destas razões seria a mortalidade.
Gráfico 4 : Brasil, 1990-2020; Razões de sobrevivência (RS) por idade 0,965 0,980 0,995 1990 2000 2010 2020 Período RS 0/4 a 5/9 5/9 a 10/14 10/14 a 15/19 15/19 a 20/24 20/24 a 25/29 25/29 a 30/34 30/34 a 35/39 35/39 a 40/44
0,540 0,640 0,740 0,840 0,940 1990 2000 2010 2020 Período RS 45/49 a 50/54 50/54 a 55/59 55/59 a 60/64 60/64 a 65/69 65 /69 a 70/74 70/74 a 75/79 75/79/80/84
Estas razões, por outro lado, podem-se desagregar por sexo e grupos qüinqüenais, tal como apresentadas no Gráfico 5. Em primeiro lugar, se a mortalidade é diferencial por sexo, sistematicamente, deve-se obter razões maiores para mulheres. Em segundo lugar, sabendo que o risco de morte é maior à medida que aumenta a idade, as razões devem ser sistematicamente menores ao aumentar a idade. Em terceiro lugar, se adicionalmente, espera-se que os níveis da mortalidade diminuam durante o período de referência, deve-se esperar que as razões, por idade, aumentem em cada quinquênio. O gráfico 5 mostra que estas três condições estão, coerentemente, presentes nos resultados aqui obtidos.
Gráfico 5: Razões de sobrevivência (RS) selecionadas, por idade - Período 1990-2020 b) Brasil, Mulheres 0,86 0,89 0,91 0,94 0,96 0,99 1,01 0 15 30 45 60 75 Idades RS 1990/95 1995/00 2000/05 2005/10 2010/15 2015/20 a) Brasil, Homens 0,86 0,89 0,91 0,94 0,96 0,99 1,01 0 15 30 45 60 75 Idades RS c) Nordeste, Ambos Sexos 0,86 0,89 0,91 0,94 0,96 0,99 1,01 0 15 30 45 60 75 Idades RS d) Sudeste, Ambos Sexos 0,86 0,89 0,91 0,94 0,96 0,99 1,01 0 15 30 45 60 75 Idades RS
Adicionalmente, dada a importância da migração interna, tanto a nível de UF como de grandes regiões fisiográficas, é importante mencionar o perfil destas razões para dois grandes conglomerados obtidos por soma das correspondentes UF: as regiões Nordeste e Sudeste. As razões apresentadas no já mencionado gráfico 5, como esperado, não seguem o comportamento constatado no total do país. No Nordeste, em alguns casos, as razões tendem, contrariamente, a aumentar com a idade; isto se deve, em grande medida, ao comportamento diferencial por idade da migração e a um esperado arrefecimento da mesma para o período da projeção, e não a grandes reviravoltas para combater a mortalidade. Ao longo do tempo, no entanto, as razões tendem a aumentar, indicador salutar, em que pese a emigração, de que a sobrevivência tenderia, sim, a aumentar. No caso do Sudeste, igualmente, não se registra o constatado no total do país; as razões oscilam como produto conjunto da imigração às UF que compõem a região e das taxas de mortalidade, que, relativamente a outras regiões são maiores nas idades centrais. Todavia, nas idades onde a migração costuma ser mais intensa, as razões são superiores a 1,0.
Finalmente, o gráfico do Anexo permite avaliar, para as cinco grandes regiões fisiográficas, o padrão por idade destas razões, sintetizando as hipóteses formuladas para cada uma das UF do pais em termos de fecundidade, migração interna e mortalidade.
Em síntese, as considerações levantadas neste item, levam a concluir que o modelo multirregional é um instrumento valioso na árdua e dificilmente objetiva tarefa de estimar populações futuras. Trata-se de um instrumental essencialmente demográfico, razão pela qual, sua capacidade assertiva depende, em grande parte, do sólido conhecimento demográfico das sub-populações envolvidas, por parte dos projetistas. Isto, tal como mencionado na Introdução, asseguraria a consistência entre as projeções dos vários níveis de agregação.
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Gráfico de Anexo
Razões de sobrevivência (RS) quinquenais, por região, para ambos sexos - Período 1990/2
Nordeste 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 RS Sudeste 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 RS 1990/95 1995/00 2000/05 2005/10 Sul 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 RS C. Oeste 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 RS Norte 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 RS
